九上数等可能条件下的概率

等可能条件下的概率

一、知识点梳理

知识点1、概率的定义：

表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率．知识点2、概率的表示方法：

等可能条件下的概率的计算方法：()m

P A

n

说明：

1、其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数．

2、由于我们所研究的事件大都是随机事件．所以其概率在0和1之间．

概率是0表示该事件不可能发生，而概率是1则表示该事件一定发生或必然发生．

3、例如在抛掷一枚骰子的试验中，朝上的点数出现的所有等可能的结果共有6种（1、2、3、

4、

5、6）如果我们关注的“点数不大于4”，那么这一事件发生的可能结果有4种（朝

上的点数分别为1、2、3、4）所以P（点数不大于4）＝42 63

知识点3、等可能性：

设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件

．．．．，每次试验有且只有

．．．．其中

的一个

．．结果出现，而且每个结果出现的机会均等

．．．．，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性．

说明：无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，只有具备下列几个特征：①在试验中发生的事件都是随机事件②在每一次试验中有且只有一个结果出现③每个结果出现机会均等．这样的试验结果才具有等可能性．

知识点4、频率与概率

在试验中，某一事件发生的频率是指该事件出现的次数与试验的总次数的比值，而这一事件发生的概率是指该事件发生的可能性的大小．

说明：

1、一个事件发生的频率在概率的附近上下波动，试验的次数越多，事件发生的频率就越接近该事件发生的概率

2、频率是经过试验得到的结果，而概率是经过理论分析的预测值或理论值．两者是不同的．当试验的次数很多的时候，频率就趋近于概率．

知识点5、转盘与概率

从圆心开始将圆盘划分几个扇形区域，做成一个可以自由转动的安有指针的转盘，这样由于转盘转动的随机性，就可以根据指针所指向的扇形区域占整个圆面积的大小，来确定指针指向某一特定的区域的概率．

如图，指针固定在原点当转盘转动后，指针指向A、B、C、D四个区域是等可能的（因

为四个扇形的圆心角都是90度）所以指针指向每个区域的概率都是

4

1

二、典型例题

例1、从一副充分洗牌的扑克牌中任取一张

（1）这张牌是红色、黑色可能性哪个大？

（2）抽出的一张牌是5和抽出的一张牌是10，这两个事件是等可能的吗？

（3）抽出红桃5和黑桃10的可能性相等吗？

（4）抽出的牌是5和抽出王的可能性还是一样吗？若不相等，哪个事件发生的可能性大？

解：（1）一样大．（2）是等可能的（3）可能性相等（4）不一样．抽出的牌是5可能性大

例2、不透明的袋子中装有3个白球和2个红球．这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意抓出1个球．问：

（1）会出现那些等可能的结果？

（2）摸出白球的概率是多少？

（3）摸出红球的概率是多少？

分析：制定一个随机事件的可能的结果时，（1）的求法容易出错．有些同学认为摸出的球不是白球就是红球，所以摸出2种颜色的球是等可能的，这是不对的．解：（1）会出现5种等可能的结果

3

（2）摸出白球的概率是

5

2

（3）摸出红球的概率是

5

例3、一只不透明的袋中装有1个白球，1个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色放回搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是多少？

解：我们可以画一个树状图来表达这次摸球事件

1

所以两次都摸出红球的概率是

9

我们也可以用列表的办法来表达这次摸球事件

1 2 白红黄

白 红 都是红 黄

例4、出示一个带指针的转盘，这个转盘被分成8个面积相等的扇形，并标上1、2、3……8，若每个扇形面积为单位1，转动转盘，转盘的指针的位置在不断的改变．

问题1：在转动的过程中当正好转了一周时指针指向每一个扇形区域机会均等吗？那么指针指向每一个扇形区域是等可能性吗？

问题2：怎样求指针指向每一个扇形区域的概率？它们的概率分别是多少？

问题3：在转动的过程中，当正好转了两周时呢？当正好转了n 周呢？当无限周呢？ 解：1、指针指向每一个扇形区域机会均等，指针指向每一个扇形区域是等可能性．

2、求概率的方法： 整个转盘的面积

指针指向的区域面积

＝（指针指向每个区域）P

它们的概率分别是

8

1 3、不管转动几周概率不变 说明：①概率与指针经过的区域面积大小和整个转盘区域面积大小有关．但由于转盘区域面积一定．所以只与指针的指向区域面积有关，指针指向区域越大则概率越大．

②由本题的探索，归纳出不论转多少周，指针指向每个不同号码的扇形区域的概率是相等的，且概率大小与转的周数无关，这样可把无限周问题转化为一周来解决，把无限事件转化为有限事件来处理，进而把这种类型的几何概率型转化为古典概率型的问题．

三、课堂检测

1、在一副52张扑克牌中（没有大小王）任抽一张牌是方块的概率是（ ） A 、2

1 B 、3

1 C 、4

1 D 、0

2、一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外,完全相同,充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是（ ）

A 、2

1 B 、3

1 C 、4

1 D 、7

1

3、掷一个骰子，下列说法中，错误的是（ ）

A 、掷得奇数朝上的概率与偶数朝上的概率相同；

B 、掷得的点数不大于2的概率是1/4；

C 、掷得的点数大于6的概率是0；

D 、掷得的点数大于0不大于6的概率是1. 4、有两个完全相同的抽屉和3个完全相同的白色球，要求抽屉不能空着，那么第一个抽屉中有2个球的概率是（ ）

5

2.3

2.3

1.2

1.D C B A