追击相遇问题专题总结

追及相遇问题专题总结

解相遇和追及问题的关键

（1）时间关系：t A =t B _t o （ 2）位移关系：X A=X B _X0

（3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

二、追及问题中常用的临界条件：

1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离；

2、速度大者减速追赶速度小者，追上前在两个物体速度相等时,有最小距离•即必须在此之前追上，否则就不能追上：

（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。

（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。

（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。

二、图像法：画出V -1图象。

1、速度小者追速度大者（一定追上）2•速Ig大者追速度小者常见的有哪几种情况?

类型

≈⅛ ⅛XA J⅛J ；Tt卜以前弟面物体与

前

[fii⅛⅛f⅛⅛⅛X

②Lf时•两物⅛⅛O⅛

为2⅛+∆l

③LE以后，后面物休

与前B⅛⅛间阳.离减小

④能遠及R只能祉過-⅛

曲那为开始时两物休间的

jr⅛ia及时•后面物体与n 而

鞠体间的距离在减小•当两

物体速度相辱时•即r=⅛

Φ⅛ A.i：= H*-tj∣（ t⅛

雄迅奴* 两物作只能相遇一

欧,这也楚避的临毋憑件

②⅛∆i

两物休晟小½s⅛ ⅛

③若∆ι>⅛t朝相

设i t时刻∆√i- ⅛tffl p⅛⅛

第一氏相遇•则龟时刻两物

廉第二次棚辿

注^是JFifcBt两物怵何的

距离

追击与相遇问题专项典型例题分析

（一）.匀加速运动追匀速运动的情况（开始时V1< V2）： Vι< V2时，两者距离变大；V i= V2时，

两者距离最大；Vι>V2时，两者距离变小，相遇时满足X l= X2+ &，全程只相遇（即追上）一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m∕s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m∕s的速度从车边匀速驶过.求:

（1）小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少?

（2）小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少?

【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m∕s的速度匀速行驶）

有违章行为时，决定前去追赶，经 2.5s将警车发动起来，以2m∕s2的加速度匀加速追赶。求：①发现后经

多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？

（二）.匀速运动追匀加速运动的情况（开始时V1> V2）：V1> V2时，两者距离变小；V1= V2时，①若满足X1<

X2+∆X，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足X1 = X2+ ∆X，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满

足X1> X2+ΔX ,则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m∕s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车

在汽车后方相距20m的地方以6m∕s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？

例2中若汽车在自行车前方 4m的地方，则自行车能否追上汽车？若能，两车经多长时间相遇?

（三）.匀减速运动追匀速运动的情况（开始时V1> V2）：V i> V2时，两者距离变小；V1= V2时，①若满足X1 X2+ΔX，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例3】汽车正以10m∕s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m∕s的速度做同方

向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m∕s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求

关闭油门时汽车离自行车多远？

特别注意：若被追者做匀减速直线运动，要注意追上之前是否已经停止运动

【例4】甲车在前以15m∕s的速度匀速行驶，乙车在后以9m∕s的速度行驶。当两车相距32m时，甲车开

始刹车，加速度大小为1m∕s2。问（1）两车间的最大距离（2）经多少时间乙车可追上

（四）.匀速运动追匀减速运动的情况（开始时V1< V2）: v1< V2时，两者距离变大；V i= V2时，两者距离最

远；V1>V2时，两者距离变小，相遇时满足X1= X2+ΔX ,全程只相遇一次。

【例5】当汽车B在汽车A前方7m时，A正以V A =4m∕s的速度向前做匀速直线运动，而汽车 B此时速度 V B=10m∕s,并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m∕s2°此时开始计时，则 A追上B需要

的时间是多少？

【针对训练】在一条平直的公路上，乙车以10m∕s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15m∕s,

加速度大小为0∙5m∕s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）.

鮮析：&此追上甲车町能有两种不同情况:

甲车停止前被追及和甲车停止后被追及.

[⅛⅛1 M⅛-E假设假设自行车经过F追上汽车，«JTΛ+¾=X E

3f2 2+20=^t

即1.5f--⅛+20=0

.-Δ<0J.∖t无解，追不上]

当遠度相同时间距彘小，

设経过“速度相同，

V ⅛=v,E

Ofl=y E

/.f L=V ςΛ=Z63=2S

∆¾il=

解法二T速度相同时匸

∖'x-→x z = 12m

二追不上Il

C⅛法<⅛]在速厦相同时：

⑴、X

Λ+J

⅛>X Iβ⅛-,追不上・

⑵、I-RVXJ寸，能追上，若不考虑碰搀则会相遏两次.

（3）、X I-XJ=X e⅛j刚好追上•

【解析】设两车速度相等经场的时间为则甲车怡能追上乙车时，应有

其中t=2⅛≤⅛τ解得£-25 m

0_

若£>25 m f则两车等速时也农追及，以后间距会逐晰増大，即两车不相遍

⅛Z=25 I n）则两车等速时恰好追及，两车只梱遇一次，以忌间距会速漸晞大一

若L<25 m,则两车警速时，甲车已至乙车前面，以心还能再相邁，即能相遇两次

究竟是哪一种情况，应根据解答结栗,

设经时间f追上•依题惠’

^v P Laf 2÷Z=V C t

13f-Q2+32=9f

得f= IGs和f=-4s（舍去）甲车刹车的

时间F=Mo=I丸显然，甲车停止后乙

再追上甲’ 甲车刹车的位移

X=To' 2CI=↑S~ 2=∏2,5ιu

乙车的总位移

X i=X-+32= 144.5m

t=x <.v 匸=14459= 16.06s

3 × t2∕2+4=6t

得t=(6 ± 2 √3)∕3s ,二次相遇

严一斤飞i M & 答案】能追上。

自自

U——

I Xfl ----------- -

I

I

I

汽汽

»* ------ Xα≡20m——J lμ—

—

^Xntin—*⅛

Il X勺 -------

设经过t追上；则有X汽+xθ=x自;