文科数学参考答案

宋基中学2022届高二下学期开学适应性考试试卷

文科数学参考答案

1.C

2.D

3.D

4.A

5.D

6.C

7.C

8.A

9.A 10.B 11.B 12.C 13.9 14.3 15.163 16.①②⑤ 17.解（Ⅰ）∵A 、B 、C 为△ABC 的内角，且， ∴23,sin 35

C A A π=-=， ∴231343sin sin cos sin 32C A A A π+⎛⎫=-=+= ⎪⎝⎭

（Ⅱ）由（Ⅰ）知3343sin ,sin 510

A C +==， 又∵,33

B b π=

=，∴在△ABC 中，由正弦定理，得 ∴sin 6sin 5

b A a B ==. ∴△ABC 的面积1163433693sin 3225S ab C ++=

=⨯⨯⨯= 18.

19.（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有

112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以32

1)=2n+1n a n =+-（

；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n 。 （2）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以

b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅， 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)，

即数列{}n b 的前n 项和n T =n 4(n+1).

20.（1）2

214

x y += （3分） (2)由已知直线l 的斜率存在且不为0，l 交x 、y 轴正半轴交于A 、B 两点可设方程为(0,0)y kx b k b =+<> （4分） 2214

y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得 222(41)8440k x kbx b +++-= （6分） 2222644(41)(44)0k b k b ∆=-+-= 2241b k ∴=+ （8分） 2111114222222AOB b b S b k k k k k k

∆=-==+=+≥ （9分） 当且仅当112(k 0),k 22k k =

<=-即时等号成立，此时2b = （11分） 直线l 的方程122

y x =-+ AOB ∆面积的最小值为2. （12分） 21.

依题意得：

22.解：（1）()x f x e a '=+， 因此()y f x =在()1,(1)f 处的切线l 的斜率为e a +，

又直线(1)1x e y +-=的斜率为1

1e -， ∴（e a +）1

1e ⋅-＝－1，

∴ a ＝－1.

（2）∵当x >0时，()x f x e ax =+0>恒成立， 则x e a x >-恒成立， 设()h x ＝x e x -，则()h x '＝2(1)x x e x -， 当x ∈(0,1)时，()h x '＞0，()h x 在(0,1)上单调递增，

当x ∈(1,＋∞)时，()h x '＜0，()h x 在(1,＋∞)上单调递减， 故当x ＝1时，()h x 取得极大值，max ()(1)h x h e ==-， ∴ 实数a 的取值范围为(),e -+∞．