第三章重力测量方法讲课教案
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布格改正和相应的布格异常， 依据是否采用地形改正，分 为“精化的”或“简单的” 两种。
在实用中，通常把布格改正分成布格片和地形改正 两项。后者数值很小。即使在三千米的山区，地形 改正也只有50毫伽的数量级。 地形改正的计算，可采用模板法或网格法，通常计 算的半径达到168公里即可。局部地形改正在平坦地 区可达 0.1-1.0 mGal，在高山地区则可达 10-100 mGal。
调整后地球与真正地球的区别就是将所有高出 大地水准面的质量去掉，将它们移到大地水准面 内部或大地水准面下面某一位置。但是在移动质 量的时候应考虑到不要改变地球的总质量、质心 位置以及大地水准面的形状。目前虽然归算方法 很多，但没有一种归算能符合所有要求。
所谓重力归化，就是将地球调整以后的影响计 算出来，在重力观测值中加以改正。这种归化方 法随地形质量的处理方法不同而有所不同。
如果地面观测的重力值 g 中只加入空间改正和局部 地形改正，再与正常椭球面上相应的正常重力值相 减，其结果称为法耶重力异常，即
( g0 – γ )F = g + At + FLeabharlann Baidu- γ
3-4
均衡理论
如果大地水准面以上的质量是引起重力异常的主要原因的话， 那末加以布格改正(或地形改正)，去掉了重力场内的主要不规则 部分，布格异常应该很小，但是实际相反，在山区布格异常总是 负值，而且其绝对值也相当大。要解释这种现象，只能说山区下 面的质量有所不足，地形的质量以某种方式被补偿。
A-3-1 空间改正及空间重力异常
空间改正是将海拔高程为H的 重力点上的重力观测值 g 归算 成大地水准面上 A0 点的重力 值 g0 ，归算时不去考虑地面和 大地水准面之间的质量，只考 虑高度对重力的改正，如图。
为了简便起见，在推导改正值时，可以把大地水准面看成是 半径为 R 的不旋转的均质圆球，即在重力中不顾及离心力。 由于空间改正值很小，这样假设对结果不会产生什么影响。
重力归化的三个主要目的： 1．求定大地水准面， 2．内插和外推重力值， 3．研究地壳
重力归化包括以下步骤： 首先将大地水准面外部的地形质量全部去 掉，或者移到海水面以下去，然后再将重 力站从地面降低到大地水准面上。
3-2
辅助公式
计算一个半径为a、高为b 的匀质圆柱在P 点的垂直引力 A 和 位U，设 P 点位于其轴上，离基底的高为c (图3-2)。
第三章重力测量方法
3-1 重力的归化
在地球表面测量的重力g，不能直接和椭球面上的正常 重力γ 比较，必须将g 归算到大地水准面上。
在确定大地水准面形状的基本原理中，有两个前提， 一个是大地水准面外部必须没有质量，另一个是所用的实
测重力值 g 应当是大地水准面上的数值 g0，但事实上大
地水准面外部有大陆存在，而观测也是在地面上进行的。 为了满足上述要求，必须将地球进行一些调整，使得全部 质量都包含在大地水准面内部；同时将重力值归算到大地 水准面上，然后再来确定大地水准面形状。由于进行了调 整，因此有些书上称这样确定出来的大地水准面为调整后 的大地水准面形状，或调整后地球形状。
布格片 假设重力点 P 的周围是完全水平的面(图3-5)，设地球 表面和大地水准面之间的质量密度为常数ρ，那末，所谓布格 片的引力 A，可以令(3-6)式中的a→ ∞而求出，因为该片可以 视为圆柱，它的高度 b=h，半径 为无穷大。用熟悉的公式得出一 个无穷大的布格片引力为：
将（3-6）式中括号最后一项写为
地形质量和应用空间改正的综合方法，称为“完全布格改
正”。它所得出的结果是在大地水准面上的布格重力值：
地形改正 若再将 P 点的布格片和实际地形之间的差异考虑
进去，可使结果更为精确，这称为“地形改正”或“局部地形改 正”。如图3-6 所示，在A 处有过剩的质量∆m+，它的引力是向 上的，将这部分质量去掉，结果使P点的 g值增加；在B处有亏 损的质量∆m- ，它的引力是向下的，如给它补上，对 P 点的重 力值 g 来说，也应该是增加，所以地形改正总是正的。 将地形改正At 加于(3-18)式， 即得出精化的布格重力值：
P点在圆柱外 首先假定 P在圆柱之外上方，c > b，则根
据计算位的一般公式(1-11)，有
P点在圆柱内 假设P点积圆柱内，c<b，用z＝c面将圆柱
分成1和2两部分(图3-3)。计算U 作为这两部分的和：
Ui=U1+U2
扇形区域和方块区域 以上的公式用于图2-22 所示
的扇形或方块，则对于半径为 a，圆心角为
a2b2a 1a b2 2 级数展开， a取 (1一 1 2a b2 2)次
代入（3-6）式，整理并令 a→∞即得（3-15）式
移去布格片相当于从观测重力值中减去引力，这称为“不完 全布格改正”。 完全的重力改正，必须将测站 P 从地面降 低到大地水准面上的 P0 点。这就要用到空间改正。这个移去
上式右边 亦可用正常重力 γ0 来表示，而在方括号内，因为 R 是地球的平均半径，近似地等于6371公里，H 是重力点的高
程，最高不会超过9公里，所以 H/R 是一个微小量，我们可以
把上式中的
展成级数，并取至二次项，得
这就是将地面重力值归算到大地水准面上应加的改正值，称
为空间改正。将地球的平均重力值 γ 和地球的平均半径 R 代
假设在右图中，A 为地面上一点，A0 为大地水准面上相应的投影点，A 点 的高程为 H，我们要将 A 点的重力 加以改正归算到大地水准面上，求出 A0 点的重力值。现求其改正数。
我们知道，均质圆球是对称于球心的， 故其重心就在球心O上，均质圆球的 引力为：
这里我们只顾及改正数的绝对值，暂不考虑其符号，将上两 式相减可求得由地面 A 点归算到大地水准面上 A0 点的重力改 正值为：
入上式，最后求得：
式中高程H以米为单位，F 以毫伽为单位。显然高程愈高， 重力值就愈小，当高程相差3米，空间改正约为1毫伽。第二 项在一般情况下可以不必考虑，但在高程特别大曲地区(例 如珠穆朗玛峰地区)必须顾及，因此通常可以将上式写成：
3-3 布格改正及布格重力异常
在空间改正中，没有顾及地面和大地水准面之间的质量对重力 的影响，重力值的布格改正的目的是把地形质量全部移去，也 就是将大地水准面的外部质量移掉。
在实用中，通常把布格改正分成布格片和地形改正 两项。后者数值很小。即使在三千米的山区，地形 改正也只有50毫伽的数量级。 地形改正的计算，可采用模板法或网格法，通常计 算的半径达到168公里即可。局部地形改正在平坦地 区可达 0.1-1.0 mGal，在高山地区则可达 10-100 mGal。
调整后地球与真正地球的区别就是将所有高出 大地水准面的质量去掉，将它们移到大地水准面 内部或大地水准面下面某一位置。但是在移动质 量的时候应考虑到不要改变地球的总质量、质心 位置以及大地水准面的形状。目前虽然归算方法 很多，但没有一种归算能符合所有要求。
所谓重力归化，就是将地球调整以后的影响计 算出来，在重力观测值中加以改正。这种归化方 法随地形质量的处理方法不同而有所不同。
如果地面观测的重力值 g 中只加入空间改正和局部 地形改正，再与正常椭球面上相应的正常重力值相 减，其结果称为法耶重力异常，即
( g0 – γ )F = g + At + FLeabharlann Baidu- γ
3-4
均衡理论
如果大地水准面以上的质量是引起重力异常的主要原因的话， 那末加以布格改正(或地形改正)，去掉了重力场内的主要不规则 部分，布格异常应该很小，但是实际相反，在山区布格异常总是 负值，而且其绝对值也相当大。要解释这种现象，只能说山区下 面的质量有所不足，地形的质量以某种方式被补偿。
A-3-1 空间改正及空间重力异常
空间改正是将海拔高程为H的 重力点上的重力观测值 g 归算 成大地水准面上 A0 点的重力 值 g0 ，归算时不去考虑地面和 大地水准面之间的质量，只考 虑高度对重力的改正，如图。
为了简便起见，在推导改正值时，可以把大地水准面看成是 半径为 R 的不旋转的均质圆球，即在重力中不顾及离心力。 由于空间改正值很小，这样假设对结果不会产生什么影响。
重力归化的三个主要目的： 1．求定大地水准面， 2．内插和外推重力值， 3．研究地壳
重力归化包括以下步骤： 首先将大地水准面外部的地形质量全部去 掉，或者移到海水面以下去，然后再将重 力站从地面降低到大地水准面上。
3-2
辅助公式
计算一个半径为a、高为b 的匀质圆柱在P 点的垂直引力 A 和 位U，设 P 点位于其轴上，离基底的高为c (图3-2)。
第三章重力测量方法
3-1 重力的归化
在地球表面测量的重力g，不能直接和椭球面上的正常 重力γ 比较，必须将g 归算到大地水准面上。
在确定大地水准面形状的基本原理中，有两个前提， 一个是大地水准面外部必须没有质量，另一个是所用的实
测重力值 g 应当是大地水准面上的数值 g0，但事实上大
地水准面外部有大陆存在，而观测也是在地面上进行的。 为了满足上述要求，必须将地球进行一些调整，使得全部 质量都包含在大地水准面内部；同时将重力值归算到大地 水准面上，然后再来确定大地水准面形状。由于进行了调 整，因此有些书上称这样确定出来的大地水准面为调整后 的大地水准面形状，或调整后地球形状。
布格片 假设重力点 P 的周围是完全水平的面(图3-5)，设地球 表面和大地水准面之间的质量密度为常数ρ，那末，所谓布格 片的引力 A，可以令(3-6)式中的a→ ∞而求出，因为该片可以 视为圆柱，它的高度 b=h，半径 为无穷大。用熟悉的公式得出一 个无穷大的布格片引力为：
将（3-6）式中括号最后一项写为
地形质量和应用空间改正的综合方法，称为“完全布格改
正”。它所得出的结果是在大地水准面上的布格重力值：
地形改正 若再将 P 点的布格片和实际地形之间的差异考虑
进去，可使结果更为精确，这称为“地形改正”或“局部地形改 正”。如图3-6 所示，在A 处有过剩的质量∆m+，它的引力是向 上的，将这部分质量去掉，结果使P点的 g值增加；在B处有亏 损的质量∆m- ，它的引力是向下的，如给它补上，对 P 点的重 力值 g 来说，也应该是增加，所以地形改正总是正的。 将地形改正At 加于(3-18)式， 即得出精化的布格重力值：
P点在圆柱外 首先假定 P在圆柱之外上方，c > b，则根
据计算位的一般公式(1-11)，有
P点在圆柱内 假设P点积圆柱内，c<b，用z＝c面将圆柱
分成1和2两部分(图3-3)。计算U 作为这两部分的和：
Ui=U1+U2
扇形区域和方块区域 以上的公式用于图2-22 所示
的扇形或方块，则对于半径为 a，圆心角为
a2b2a 1a b2 2 级数展开， a取 (1一 1 2a b2 2)次
代入（3-6）式，整理并令 a→∞即得（3-15）式
移去布格片相当于从观测重力值中减去引力，这称为“不完 全布格改正”。 完全的重力改正，必须将测站 P 从地面降 低到大地水准面上的 P0 点。这就要用到空间改正。这个移去
上式右边 亦可用正常重力 γ0 来表示，而在方括号内，因为 R 是地球的平均半径，近似地等于6371公里，H 是重力点的高
程，最高不会超过9公里，所以 H/R 是一个微小量，我们可以
把上式中的
展成级数，并取至二次项，得
这就是将地面重力值归算到大地水准面上应加的改正值，称
为空间改正。将地球的平均重力值 γ 和地球的平均半径 R 代
假设在右图中，A 为地面上一点，A0 为大地水准面上相应的投影点，A 点 的高程为 H，我们要将 A 点的重力 加以改正归算到大地水准面上，求出 A0 点的重力值。现求其改正数。
我们知道，均质圆球是对称于球心的， 故其重心就在球心O上，均质圆球的 引力为：
这里我们只顾及改正数的绝对值，暂不考虑其符号，将上两 式相减可求得由地面 A 点归算到大地水准面上 A0 点的重力改 正值为：
入上式，最后求得：
式中高程H以米为单位，F 以毫伽为单位。显然高程愈高， 重力值就愈小，当高程相差3米，空间改正约为1毫伽。第二 项在一般情况下可以不必考虑，但在高程特别大曲地区(例 如珠穆朗玛峰地区)必须顾及，因此通常可以将上式写成：
3-3 布格改正及布格重力异常
在空间改正中，没有顾及地面和大地水准面之间的质量对重力 的影响，重力值的布格改正的目的是把地形质量全部移去，也 就是将大地水准面的外部质量移掉。