第一章 特殊平行四边形 章节测试

安福县2017—2018学年度上学期九年级数学单元测试卷（一）

第一章 特殊平行四边形

命题人：汤榕军

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项。 1、从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ） A 、（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2

B 、a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）

C 、（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2

D 、a 2＋ab ＝a （a ＋b ）

第1题图 第4题图

2、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，错误的是（ ）

A 、AB=CD;

B 、AC=BD;

C 、当AC ⊥B

D 时，它是菱形; D 、当∠ABC=90°时，它是矩形 3、已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形、现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A 、选①② B 、选②③ C 、选①③ D 、选②④ 4、如上图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ） A 、AB ∥DC

B 、AC=BD

C 、AC ⊥BD

D 、AB=DC

5、如上图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ，若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（ ） A 、28°

B 、52°

C 、62°

D 、72°

6、将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形

状改变，当

时，如图

，测得，当

时，如图，

（ ）、

A 、2

B 、2

C 、6

D 、22

图① 图②

第5题图 第6题图

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7、已知正方形的对角线长为8，则它的周长为 ，面积为 。 8、如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 。

第8题图 第9题图 第10题图 9、如图，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂A 、

B 、D ，已知AB ＝B

C ＝C

D ＝DA ＝5公里，村庄C 到公路2l 的距离为4公里，则村庄C 的坐标是 。

10、如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，

则∠EBF 的大小为 。

11、一边长为16cm 的可活动的菱形衣架如图所示，若墙上钉子之间的距离AB=BC=163cm ，

则∠1= 度。

第11题图 第12题图

12、如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，

以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6，E 是斜边AB 上任意一点，作EF ⊥AC 于F ，

EG ⊥BC 于G ，求矩形CFEG 的周长、

密 封 线 内 不 要 答 题

学校 班级

姓名 考号 1

14、如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，垂足

分别为E 、F ，且PE=PF ，平行四边形ABCD 是菱形吗？为什么？

15、如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ，AE 与CG 相交于点M ，CG

与AD 相交于点N 、试判断AE 与CG 之间的关系？并说明理由。

16、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，在两个网格

中分别以格点为顶点作出两个不全等但边长为无理数的正方形。

17、如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连结CE 。

（1）求证：BD =EC ；

（2）若∠E =50°，求∠BAO 的大小、

四、（本大题4小题，每小题8分，共32分）

18、已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ， （1）求证：四边形ADCE 为矩形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形

ADCE 是一个正方形？并给出证明、

19、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于D ，交AB 于E ，且CF=BE 、 （1）求证：四边形BECF 是菱形、

（2）当∠A 的大小满足什么条件时，菱形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论、

20、如图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB =60°，AB=2AD ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，

过点A 作AG ∥BD ，交CB 的延长线于点G .

（1）求证：四边形DEBF 是菱形；

（2）请判断四边形AGBD 是什么特殊四边形？并加以证明

.

O E

D C

B A