最新高一数学必修五期中考试试卷
人教A版高中数学必修五高一第二学期期中测试.docx
高中数学学习材料唐玲出品浙江省诸暨市湄池中学高一第二学期期中测试数 学 试 卷（人教A 版）（普通班）（附答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．数列 ,8,5,2,1-的一个通项公式为 （ ）A ．43-=n a nB ．43+-=n a nC ．()43)1(--=n a n nD ．()43)1(1--=-n a n n2、下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ）A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3．不等式（2x-1）（3x+1）>0的解集是 （ ） A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x4、在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为…………………………（ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．525、斜线．．与平面所成角θ的取值范围是……………………………………………………（ ） A.（0°，90°）； B. [0°，90°)； C.（0°，90°]； D. [0°，90°]6、垂直于同一条直线的两条直线一定……………………………………………………（ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 7、f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是…………………（ ） A ．a ≤0 B ．-<≤40a C ．-<<40a D ． a <-48．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是……………………………………（ ）A. α内所有的直线都与a 异面；B. α内不存在与a 平行的直线；C. α内所有的直线都与a 相交；D.直线a 与平面α有公共点. 9、在等比．．数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比．．数列,则n S 等于（ ） (A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -10、右图是正方体平面展开图，在这个正方体中 ①BM 与ED 平行；CMN D②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60º角； ④EM 与BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 ………………………………………………（ ）A.①②③B.②④C.③④D.②③④二、填空题（每小题4分，共28分）11、数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a (n )2≥，则=4a .12．说出下列三视图所表示的几何体：正视图 侧视图 俯视图 13、用不等号“>”或”<”填空: 2+37 414．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5,10105-==S S ,则公差为 （用数字作答）。
高一数学必修五期中考试试卷2
高一数学必修五期中考试试卷一、单选题 （本大题共10小题; 共40分．）1.下列数列中，是等比数列的个数是 (1)－1，－2，－4，－8；(3)3，3，3，3； (4)b ，b ，b ，b ． A ．4 B ．3 C ．2 D ．12. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则c ＝A ．1B ．2 C．D．3.若a ＜b ＜0，则下列结论中不恒成立的是 A ．|a|＞|b| B．C ．a 2＋b 2＞2ab D．4.等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，若a 2＋a 6＋a 10为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 A ．S 6 B ．S 11 C ．S 12 D ．S 135.设，则a ，b ，c 的大小顺序是A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a6.不等式－x 2－x ＋2≥0的解集是 A ．{x|x ≤－2或x ≥1} B ．{x|－2＜x ＜1} C ．{x|－2≤x ≤1} D ．7.已知a n ＝n 2＋n ，那么 A ．0是数列中的一项 B ．21是数列中的一项 C ．702是数列中的一项 D ．以上都不对 8.数列{}的前n 项和(n N ＋)，则…等于A ．B ．C ．D ．9.设Sn=1－2+3－4+…+(－1)n －1n ，则S 4m +S 2m+1+S 2m+3(n N *)的值是 A ．0 B ．3 C ．4D ．随m 的变化而变化10.设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q ＝2，且a 1a 2a 3…a 30＝230则a 3a 6a 9…a 30＝ A ．220 B ．210 C ．216 D ．215--学校：________________班级：________________姓名：________________学号：________________ ------------------------------------密-------------封-------------线-------------内-----------请-------------不-------------要-------------答-------------题------------------------------------二、填空题（本大题共5小题; 共20分．）11.设{an}是各项均为正数的等比数列，前4项之和等于其前2项和的10倍，则该数列的公比为______．12.不等式(2x+1)≥0的解集是________．13.设Sn 、Tn分别为两个等差数列的前n项之和，若对任意n∈N*都有，则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项之比的比值为________．14.已知数列a的前n项和s＝n ＋n＋1，则通项a＝________15.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，若则△ABC的形状一定是________三角形三、解答题（本大题共4小题; 共40分．）16.已知a，b，c，d都是实数，且a2＋b2＝2，c2＋d2＝2，求证|ac＋bd|≤2．17.(1)已知x＞0，求函数y＝x2＋的最小值；(2)求函数y＝3x2＋的最小值；(3)已知0＜x ＜，求函数y＝x2(5－2x)的最大值．18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A，B是锐角，c＝10，且(1)证明∠C＝90°；(2)求△ABC的面积．19.已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1＝4an＋2(n＝1，2，…)，a1＝1(1)设bn＝an+1－2an(n＝1，2，…)求证：数列{bn}为等比数列(2)设(n＝1，2，…)，求证：数列{Cn}为等差数列(3)求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn。
新高中必修五数学上期中试卷(含答案)
新高中必修五数学上期中试卷(含答案)一、选择题1．已知实数x ，y 满足521802030x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线10kx y -+=经过该可行域，则实数k的最大值是（ ） A ．1 B ．32C ．2D ．32)63a -≤≤的最大值为（ ）A ．9B ．92C．3 D ．23．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（ ） A ．2B ．4C ．16D ．84．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t=u u uv ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13B ．15C ．19D ．215．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos 22A b cc+=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形6．等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2018B ．2019C ．4036D ．40377．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30°，第一排和最后一排的距离为部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）A 33B 53C 73D 838．已知x ，y 满足条件0{20x y xx y k ≥≤++≤(k 为常数)，若目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，则k ＝( ) A ．－16B ．－6C ．-83D ．69．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( ) A ．12B ．12-C ．14D ．14-10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，3a=4b =，则B =（ ） A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒ C ．30B =︒D ．60B =︒11．数列{}n a 中，()1121nn n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前8项和等于（ ） A ．32B ．36C ．38D ．4012．已知正项数列{}n a *12(1)()2n n n a a a n N +=∈L ，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．n a n =B ．2n a n =C ．2n na =D ．22n n a =二、填空题13．已知对满足4454x y xy ++=的任意正实数x ，y ，都有22210x xy y ax ay ++--+≥，则实数a 的取值范围为______．14．已知等差数列{}n a 的前n 项n S 有最大值，且871a a <-，则当0n S <时n 的最小值为________.15．如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观测到山顶M 处的仰角为15°、山脚C 处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN 为_________m.16．设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a =___________．17．对一切实数x ，不等式2||10x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_______18．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,()22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 ____________19．若原点和点(1,2019)-在直线0x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是________（用集合表示）.20．在△ABC 中，2BC =，7AC =3B π=，则AB =______；△ABC 的面积是______．三、解答题21．已知数列{}n a 的前n 项和22n n nS +=．（1）求数列{}n a 通项公式； （2）令11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 22．在△ABC 中，a , b , c 分别为内角A , B , C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1，n a ，n S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足12n n n a b na =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 24．在等比数列{}n a 中,()*10a n N >∈,且328aa -=,又15,a a 的等比中项为16.（1）求数列{}n a 的通项公式:（2）设4log n n b a =,数列{}n b 的前n 项和为n S ,是否存在正整数k ,使得1231111nk S S S S ++++<L 对任意*n N ∈恒成立.若存在,求出正整数k 的最小值;若不存在,请说明理由.25．在ABC ∆角中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若3asinB bcosA =． （1）求角A ；（2）若ABC ∆的面积为235a =，，求ABC ∆的周长．26．已知函数()f x a b =⋅v ，其中()()2cos ,32,cos ,1,a x sin x b x x R ==∈v v．（1）求函数()y f x =的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为(),,,2,7a b c f A a ==，且2b c =，求ABC ∆的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用直线20kx y -+=过定点()0,1，再利用k 的几何意义，只需求出直线10kx y -+=过点()2,4B 时，k 值即可． 【详解】直线20kx y -+=过定点()0,1， 作可行域如图所示，，由5218020x y x y +-=⎧⎨-=⎩，得()2,4B ．当定点()0,1和B 点连接时，斜率最大，此时413202k -==-， 则k 的最大值为：32故选：B ． 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据369a a -++=是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】 因为63a -≤≤， 所以30,60a a ->+> 由均值不等式可得：36922a a -++≤= 当且仅当36a a -=+，即32a =-时，等号成立， 故选B. 【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.3．D解析：D 【解析】 【分析】利用等比数列性质求出a 7，然后利用等差数列的性质求解即可． 【详解】等比数列{a n }中，a 3a 11＝4a 7， 可得a 72＝4a 7，解得a 7＝4，且b 7＝a 7， ∴b 7＝4，数列{b n }是等差数列，则b 5+b 9＝2b 7＝8． 故选D ． 【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．4．A解析：A 【解析】以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)B t，(0,)C t ，10)4(0,1)(1,4)AP =+=u u u r （，，即14)P （，，所以114)PB t=--u u u r （，，14)PC t =--u u u r （，，因此PB PC ⋅u u u r u u u r11416t t =--+117(4)t t =-+，因为114244t t t t+≥⋅=，所以PB PC ⋅u u u r u u u r 的最大值等于13，当14t t =，即12t =时取等号．考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．5．A解析：A 【解析】 【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】 因为2cos22A b cc+=，所以1cosA 22b cc ++=,()ccosA b,sinCcosA sinB sin A C ,sinAcosC 0===+=,因此cosC 0C 2π==，,选A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.6．C解析：C 【解析】根据等差数列前n 项和公式，结合已知条件列不等式组，进而求得使前n 项和0n S >成立的最大正整数n . 【详解】由于等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，所以0d <，且2018201900a a >⎧⎨<⎩，所以()1403640362018201914037201940374036201802240374037022a a S a a a a a S +⎧=⨯=+⨯>⎪⎪⎨+⎪=⨯=⨯<⎪⎩，所以使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是4036.故选：C 【点睛】本小题主要考查等差数列前n 项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.7．B解析：B 【解析】 【分析】如解析中图形，可在HAB ∆中，利用正弦定理求出HB ，然后在Rt HBO ∆中求出直角边HO 即旗杆的高度，最后可得速度．【详解】如图，由题意45,105HAB HBA ∠=︒∠=︒，∴30AHB ∠=︒，在HAB ∆中，sin sin HB AB HAB AHB =∠∠，即102sin 45sin 30HB =︒︒，20HB =． ∴sin 20sin 60103OH HB HBO =∠=︒=，3534623v ==（米/秒）． 故选B ． 【点睛】本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件．8．B解析：B 【解析】【详解】由z ＝x ＋3y 得y ＝－13x ＋3z，先作出0{x y x ≥≤的图象，如图所示，因为目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，所以x ＋3y ＝8与直线y ＝x 的交点为C ，解得C (2,2)，代入直线2x ＋y ＋k ＝0，得k ＝－6.9．C解析：C 【解析】试题分析：由21,,n n n S S S ++成等差数列可得，212n n n n S S S S +++-=-，即122n n n a a a ++++=-，也就是2112n n a a ++=-，所以等比数列{}n a 的公比12q =-，从而2231111()24a a q ==⨯-=，故选C.考点：1.等差数列的定义；2.等比数列的通项公式及其前n 项和.10．C解析：C 【解析】 【分析】将已知代入正弦定理可得1sin 2B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒. 【详解】解：60A =︒Q ，3a=4b =由正弦定理得：sin 1sin 243b A B a === a b >Q60B ∴<︒ 30B ∴=︒故选C. 【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.11．B解析：B 【解析】 【分析】根据所给数列表达式，递推后可得()121121n n n a a n ++++-=+.并将原式两边同时乘以()1n-后与变形后的式子相加，即可求得2n n a a ++，即隔项和的形式.进而取n 的值，代入即可求解. 【详解】由已知()1121nn n a a n ++-=-，① 得()121121n n n a a n ++++-=+，②由()1n ⨯-+①②得()()()212121nn n a a n n ++=-⋅-++，取1,5,9n =及2,6,10n =，易得13572a a a a +=+=，248a a +=，6824a a +=， 故81234836S a a a a a =++++⋅⋅⋅+=. 故选：B. 【点睛】本题考查了数列递推公式的应用，对数列表达式进行合理变形的解决此题的关键，属于中档题.12．B解析：B 【解析】 【分析】()()1122n n n n +-=-的表达式，可得出数列{}n a 的通项公式. 【详解】(1)(1),(2)22n n n n n n +-=-=≥1=，所以2,(1),n n n a n =≥= ，选B.【点睛】给出n S 与n a 的递推关系求n a ，常用思路是：一是利用1,2n n n a S S n -=-≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a . 应用关系式11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥时，一定要注意分1,2n n =≥两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.二、填空题13．（﹣∞【解析】【分析】由正实数xy 满足可求得x+y≥5由x2+2xy+y2﹣ax ﹣ay+1≥0恒成立可求得a≤x+y+恒成立利用对勾函数的性质即可求得实数a 的取值范围【详解】因为正实数xy 满足而4x解析：（﹣∞，265] 【解析】 【分析】由正实数x ，y 满足4454x y xy ++=，可求得x +y≥5，由x 2+2xy+y 2﹣ax ﹣ay+1≥0恒成立可求得a ≤x+y+1x y+恒成立，利用对勾函数的性质即可求得实数a 的取值范围． 【详解】因为正实数x ，y 满足4454x y xy ++=，而4xy ≤（x+y ）2，代入原式得（x +y ）2﹣4（x+y ）﹣5≥0，解得x +y≥5或x +y≤﹣1（舍去）， 由x 2+2xy+y 2﹣ax ﹣ay+1≥0可得a （x +y ）≤（x+y ）2+1，即a ≤x+y+1x y+，令t=x +y ∈[5，+∞），则问题转化为a ≤t+1t，因为函数y=t +1t在[5，+∞）递增， 所以y min =5+15=265， 所以a ≤265， 故答案为（﹣∞，265] 【点睛】本题考查基本不等式，考查对勾函数的单调性质，求得x +y≥5是关键，考查综合分析与运算的能力，属于中档题．14．14【解析】【分析】等差数列的前n 项和有最大值可知由知所以即可得出结论【详解】由等差数列的前n 项和有最大值可知再由知且又所以当时n 的最小值为14故答案为14【点睛】本题考查使的n 的最小值的求法是中档解析：14 【解析】 【分析】等差数列的前n 项和有最大值，可知0d <，由871a a <-，知1130a a +>，1150a a +<，1140a a +<，所以130S >，140S <，150S <，即可得出结论．【详解】由等差数列的前n 项和有最大值，可知0d <， 再由871a a <-，知70a >，80a <，且780a a +<， 又711320a a a =+>，811520a a a =+<，781140a a a a +=+<， 所以130S >，140S <，150S <， 当<0n S 时n 的最小值为14， 故答案为14． 【点睛】本题考查使0n S <的n 的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．15．300【解析】试题分析：由条件所以所以这样在中在中解得中故填：300考点：解斜三角形【思路点睛】考察了解三角形的实际问题属于基础题型首先要弄清楚两个概念仰角和俯角都指视线与水平线的夹角将问题所涉及的解析：300 【解析】试题分析：由条件，,所以,,,所以,,这样在中，,在中，，解得,中，，故填：300.考点：解斜三角形【思路点睛】考察了解三角形的实际问题，属于基础题型，首先要弄清楚两个概念，仰角和俯角，都指视线与水平线的夹角，将问题所涉及的边和角在不同的三角形内转化，最后用正弦定理解决高度.16．【解析】∵∴将以上各式相加得：故应填；【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住中系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法迭代法等； 解析：()112n n ++【解析】∵112,1n n a a a n +==++∴()111n n a a n -=+-+，()1221n n a a n --=+-+，()2331n n a a n --=+-+，⋯，3221a a =++，2111a a =++，1211a ==+将以上各式相加得：()()()123211n a n n n n ⎡⎤=-+-+-+++++⎣⎦L()()()()11111111222n n n n n n n n ⎡⎤--+-+⎣⎦=++=++=+故应填()112n n ++； 【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住11n n a a n +=++中1,n n a a +系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；17．－2+）【解析】【分析】根据题意分x=0与x≠0两种情况讨论①x=0时易得原不等式恒成立②x≠0时原式可变形为a≥-（|x|+）由基本不等式的性质易得a 的范围综合两种情况可得答案【详解】根据题意分两 解析：[－2，+∞）【解析】 【分析】根据题意，分x=0与x≠0两种情况讨论，①x=0时，易得原不等式恒成立，②x≠0时，原式可变形为a≥-（|x|+ 1x），由基本不等式的性质，易得a 的范围，综合两种情况可得答案. 【详解】根据题意，分两种情况讨论；①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；②x≠0时，原式可化为a|x|≥-（x 2+1），即a≥-（|x|+ 1x）,又由|x|+1x ≥2，则-（|x|+1x）≤-2；要使不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥-2即可； 综上可得，a 的取值范围是[-2，+∞）； 故答案为[-2，+∞）． 【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解法，运用分类讨论和参数分离、基本不等式求最值是解题的关键，属于中档题．18．【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m 取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式解析：13-【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式()()1f x f x m -≤+，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m 取值范围，即得结果. 【详解】因为当0x ≥时 ()21,01,22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩为单调递减函数，又()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，因此不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，等价于不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，即1x x m -≥+，平方化简得()2211m x m +≤-，当10m +=时，x R ∈； 当10m +>时，12mx -≤对[],1x m m ∈+恒成立，11111233m m m m -+≤∴≤-∴-<≤-； 当10m +<时，12m x -≥对[],1x m m ∈+恒成立，1123m m m -≥∴≥（舍）； 综上113m -≤≤-，因此实数m 的最大值是13-. 【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.19．或【解析】【分析】根据同侧同号列不等式解得结果【详解】因为原点和点在直线的同侧所以或即的取值范围是或【点睛】本题考查二元一次不等式区域问题考查基本应用求解能力属基本题解析：{|2020a a >或0}a < 【解析】 【分析】根据同侧同号列不等式，解得结果. 【详解】因为原点和点()1,2019-在直线0x y a -+=的同侧，所以(00)(12019)02020a a a -+--+>∴>或0a <，即a 的取值范围是{2020a a 或0}.a <【点睛】本题考查二元一次不等式区域问题，考查基本应用求解能力.属基本题.20．；【解析】试题分析：由余弦定理得即得考点：余弦定理三角形面积公式解析：；2【解析】试题分析：由余弦定理得22202cos60AC AB BC AB BC =+-⋅，即2174222AB AB =+-⋅⋅，得2230AB AB --=，31()AB ∴=-或舍，011sin 603222S AB BC =⋅=⨯⨯=考点：余弦定理，三角形面积公式.三、解答题21．（1）n a n =；（2）1n nT n =+ . 【解析】 【分析】（1）根据{}n a 和n S 关系得到答案.（2）首先计算数列{}n b 通项，再根据裂项求和得到答案. 【详解】解：（1）当1n =时，111a S ==当2n ≥时，()11n n n n a S S n n a n -=-==∴=时符合 （2）()11111n b n n n n ==-++11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L 【点睛】本题考查了{}n a 和n S 关系，裂项求和，是数列的常考题型. 22．(Ⅰ)120°；(Ⅱ)1. 【解析】 【分析】(Ⅰ)由题意利用正弦定理角化边，然后结合余弦定理可得∠A 的大小； (Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)的结论和三角函数的性质可得sin sin B C +的最大值. 【详解】(Ⅰ)()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =+++Q ，()()2222a b c b c b c ∴=+++,即222a b c bc =++.2221cos 22b c a A bc +-=-∴=，120A ∴=︒.(Ⅱ)sin sin sin sin(60)B C B B +=+︒-()1sin sin 6022B B B =+=︒+， 060B ︒<<︒Q ，∴当6090B ︒+=︒即30B =︒时，sin sin B C +取得最大值1.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．23．（1）12n n a -=；（2）21122n n n -++-【解析】 【分析】（1）利用数列的递推关系式推出数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用分组求和法求和即可． 【详解】（1）由已知1，n a ，n S 成等差数列得21n n a S =+①， 当1n =时，1121a S =+，∴11a =， 当2n ≥时，203m/s B B BF m ga m μ-==②①─②得122n n n a a a --=即12n n a a -=，因110a =≠，所以0n a ≠，∴12nn a a -=， ∴数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，∴11122n n n a --=⨯=．（2）由12n n n a b na =+得111222n n n b n n a -=+=+， 所以()12121111n n nT b b b n n a a a =+++=+++++L L ()()1111211211212n n n n n n -⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=++=-++-． 【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.24．（1）12n n a +=（2）3.【解析】 试题分析：（1）由题意可得316a =，又328a a -=，故28a =，由此可得等比数列的公比2q =，因此可得12n n a +=．（2）由（1）得12n n b +=，所以()34n n n S +=，从而()14411333n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，求和可得123111141111141122113231233239n S S S S n n n L ⎛⎫⎛⎫++++=⨯++---<⨯++= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，所以可得229k ≥，故存在满足题意得k ，且k 的最小值为3． 试题解析：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ， ∵15a a ，的等比中项为16． ∴316a =， 又328a a -=，28a ∴=，∴322a q a ==， ∴21822n n n a -+=⨯==． （2）由（1）得141log 22n n n b ++==， ∴数列{}n b 为等差数列，且11b =．∴()113224n n n n n S +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==， ∴()14411333n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴123111141111111131425363n S S S S n n ⎛⎫++++=⨯-+-+-++- ⎪+⎝⎭L L 4111111323123n n n ⎛⎫=⨯++--- ⎪+++⎝⎭ 4112213239⎛⎫<⨯++= ⎪⎝⎭，∴229k ≥， ∴存在满足题意得k ，且k 的最小值为3． 点睛：用裂项法求和的原则及规律（1）裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止． （2）消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项，消项后的剩余部分具有对称性． 25．（1）3π；（2）12. 【解析】 【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得sin A sin B B cos A ，求得tan A A ∈（0，π），可求A =3π． （2）利用三角形的面积公式可求bc =8，由余弦定理解得b +c =7，即可得解△ABC 的周长的值． 【详解】（1）由题意，在ABC ∆中，因为asinB =，由正弦定理，可得sin A sin B sin B cos A ， 又因为(0,)B π∈，可得sin B ≠0，所以sin A A ，即：tan A 因为A ∈（0，π），所以A =3π； （2）由（1）可知A =3π，且a =5，又由△ABC 的面积12bc sin A ，解得bc =8， 由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A ，可得：25=b 2+c 2-bc =（b +c ）2-3bc =（b +c ）2-24， 整理得（b +c ）2=49，解得：b +c =7， 所以△ABC 的周长a +b +c =5+7=12． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．26．（1）(),36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2.【解析】 【分析】（1）利用向量数量积的坐标运算公式、降次公式和辅助角公式，化简()f x 为()sin A x B ωϕ++的形式，将x ωϕ+代入ππ2π,2π22k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦中，解出x 的范围，由此求得函数的单调区间.（2）利用()2f A =求得角A 的大小，利用余弦定理和2b c =列方程组，解方程组求得2c 的值，由此求得三角形的面积. 【详解】 （1）=，令πππ2π22π,262k x k -≤+≤+解得，k ∈Z ， 函数y=f （x ）的单调递增区间是（k ∈Z ）．（2）∵f （A ）=2，∴，即，又∵0＜A ＜π，∴，∵，由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣3bc=7，①b=2c ，②， 由①②得， ∴．【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，考查三角函数降次公式、辅助角公式，考查利用余弦定理解三角形.属于中档题.。
北师大版高中数学必修五第二学期期中考试高一数学试题
蚌埠二中2007—2008学年第二学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟 试卷分值：150分命题人：钟 铎注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1．下列各一元二次不等式中，解集是空集的是（ ） （A ）244xx ++≤0 （B ）(4)(1)0x x +-<（C ）2230x x -+-> （D ）22320x x -->2．若10<<a ，则不等式2()()0x a x a -->的解集是( )（A ）2x a x a <>或（B ）2x a x a <>或 （C ）2a x a << （D ）2a x a << 3．若有穷数列12,,...,n a a a （n 是正整数），满足1211,,...,n n n a a a a a a -===即1i n i a a -+=（i 是正整数，且1i n ≤≤），就称该数列为“对称数列”。
已知数列{}n b 是项数为7的对称数列，且1234,,,b b b b 成等差数列，142,11b b ==，则6b ＝（ ）（A ）8 （B ）5 （C ） 2 （D ）114. 下列四个命题：①公比1q >的正项等比数列是递增数列；②公比0q <的等比数列是递减数列；③任意非零常数列都是公比为1的等比数列； ④{}lg 2n是等差数列而不是等比数列，正确的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45．已知12p x x =+-（2x >），222a q -=（0a <），则 ( ) （A ）p q > （B ）p q < （C ） p ＝q （D ）p ≤q6. 若,,a b c 为ABC ∆三边，120B =o ，那么222a c acb ++-的值为（ ）(A ) 大于0 (B ) 小于0 (C ) 等于0 (D ) 不确定7．如果x 满足0321<-+x x ，则化简23x - ）(A ) 4-x (B ) x 32- (C )23-x (D ) x -48. 已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ） (A ) 9 (B ) 8 (C ) 7 (D ) 69．若正数,a b 满足 3ab a b =++，则ab 的取值范围是（ ）(A )[)6,+∞ (B ) [)9,+∞ (C ) (]0,9 (D ) (]0,610. 在等差数列{}n a 中，已知3a :5a ＝3:4 ，则9S :5S 的值是（ ）(A ) 27:20 (B ) 9:4 (C ) 3:4 (D ) 12:5 11. 在∆ABC 中，a (sin B －sin C )＋b (sin C －sin A )＋c (sin A －sin B ) =（ ） (A ) 1 (B ) 0 (C )21(D ) π 12．已知∆ABC 三个内角,,A B C 成等差数列，且=1AB，=4BC ，则边AC 上的高h ＝（ ）（A （B ）13 （C ）2（D第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上 13. 若不等式()()x ax b x c -++≥0的解集为{|31x x -<<-或x ≥2}，则a = .14. 在∆ABC 中，=o 60A，=1b ，面积为2，则sin cC＝ .15. 若数列的前四项为2，0，2，0，以下四个式子：①a n ＝1＋(－1)n －1②a n ＝1－cosn π③a n ＝2sin22πn ④a n ＝1＋(－1)n －1＋(n －1)(n －2) ，这个数列的通项公式可能是 .16. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）解关于x 的不等式23021x x x ->-.18. （本题满分12分）已知在ABC ∆中，B ∠ =30o , b =6,c =求a 及ABC ∆的面积S .19. （本题满分12分）已知不等式244x mx x m +>+-.（1）若对一切实数x ，不等式恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若对于0≤m ≤4的所有实数m ，不等式恒成立，求实数x 的取值范围 . 20.（本题满分12分）隔河可看见目标,A B ，但不能到达，在岸边选择相距的,C D 两点，并测得45DCB ∠=o ，75BDC ∠=o ，30ADC ∠=o ，120ACD ∠=o （,,,A B C D 在同一个平面内），求两目标,A B 之间的距离。
人教A版高中数学必修五高一(下)期中数学试卷(文科).doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2，c=3，∠B=60°，则b=（）A．2B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由B的度数求出cosB的值，再有a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．解答：解：∵a=2，c=3，∠B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+9﹣6=7，解得：b=．故选B点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．2．已知数列{a n}满足a n=2a n﹣1+1，且a3=5，则a1=（）A．B．2C．11 D．23考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用递推式逐步求解即可．解答：解：a3=2a2+1=2（2a1+1）+1=4a1+3=5，解得a1=，故选A．点评：本题考查由数列递推式求数列的项，考查学生的计算能力．马鸣风萧萧3．不等式组的解集为（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[3，4）D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：分别求解不等式组中的两个不等式，然后取交集．解答：解：由，解①得，x＞4，解②得，x≤﹣2或x≥3．所以元不等式组的解集为（4，+∞）．故选A．点评：本题考查了一元二次不等式组的解法，考查了交集运算，是基础题．4．（2009•福建）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°考点：解三角形．专题：计算题．分析：先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．解答：解：S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选B点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路．5．已知a，b，c∈R，且a＞b，则下列结论一定正确的是（）A．a2＞b2B．C．2a＞2b D．a c2＞bc2考点：不等关系与不等式；函数单调性的性质；基本不等式．专题：计算题．分析：利用不等式的性质，通过特值法逐个判断即可．解答：解：∵a，b，c∈R，且a＞b，不妨令a=1，b=﹣1，c=0，则12=（﹣1）2，可排除A；＞=﹣1，可排除B；1×02=（﹣1）×02=0，可排除D；对于C，当a＞b时，由指数函数y=2x的单调递增的性质可知，2a＞2b，故C正确．故选C．点评：本题考查不等关系与不等式，考查指数函数单调性的性质，考查特值法的应用，属于基础题．6．如图，四边形ABCD中，AB=，BC=2，CD=3，∠A=120°，∠ADB=45°，则cosC的值为（）A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：△ABD中，由正弦定理求得BD的值，在△BCD中，由余弦定理求得cosC 的值．解答：解：由题意得AB=，BC=2，CD=3，∠A=120°，∠ADB=45°，在△ABD中，由正弦定理可得，即，解得BD=．在△BCD中，由余弦定理可得cosC===，故选A．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．7．等差数列{a n}的前n项和为S n，S9=﹣9，S17=﹣85，则a7的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件，结合等差数列的钱n项和公式列方程组求出首项和公差，然后代入等差数列的通项公式求a7的值．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S9=﹣9，S17=﹣85，得，解得a1=3，d=﹣1．所以a7=a1+6d=3+6×（﹣1）=﹣3．故选C．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，训练了方程组的解法，是基础的运算题．8．（2010•福建）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．9考点：等差数列的前n项和．专题：常规题型．分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，马鸣风萧萧所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．9．已知等比数列{a n}中，a n＞0，，，则的值为（）A．2[1﹣（﹣2）n]B．2（1﹣2n）C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，由a n＞0，可得q＞0．经验证q=1不成立．由，，利用等比数列的通项公式及其前n项和公式可得，及q＞0，即可解出a1及q．进而得到a n，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a n＞0，∴q＞0．经验证q=1不成立．由，，可得，及q＞0，解得．∴．∴=2﹣22+23+…+（﹣1）n+1•2n==．故选D．点评：熟练掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式是解题的关键．10．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=cosA+cosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：把余弦定理代入已知条件，化简可得2abc=c（c2﹣a2﹣b2+2ab），故有c2=a2+b2，由此即可判断△ABC 的形状．解答：解：已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=cosA+cosB，且由余弦定理可得cosA=，cosB=，∴=+=，化简可得2abc=c（c2﹣a2﹣b2+2ab），∴c2=a2+b2，故三角形为直角三角形，故选B．点评：本题主要考查余弦定理的应用，判断三角形的形状，式子的变形，是解题的关键，属于中档题．二、填空题11．在△ABC中，若sinA=，∠C=150°，BC=1，则AB=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由C的度数求出sinC的值，再有sinA及BC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．解答：解：∵sinA=，∠C=150°，BC=1，∴由正弦定理=得：AB===．故答案为：点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．12．已知{a n}为等比数列，S n是它的前n项和．若a2•a3=2a1，且a4与a7的等差中项为，则公比q=．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由a2•a3=2a1，得到，再由a4与a7的等差中项为，得到，两式联立即可得到q的值．解答：解：由a2•a3=2a1，得，因为{a n}为等比数列，所以a1≠0，马鸣风萧萧则①，又a4与a7的等差中项为，所以②把①代入②得，，所以q=．故答案为．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了整体代换的解题方法，是基础的运算题．13．（2010•广东）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=1．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：先根据A+C=2B及A+B+C=180°求出B的值，再由正弦定理求得sinA的值，再由边的关系可确定A 的值，从而可得到C的值确定最后答案．解答：解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°，由正弦定理知，，即；由a＜b知，A＜B=60°，则A=30°，C=180°﹣A﹣B=90°，于是sinC=sin90°=1．故答案为：1．点评：本题主要考查正弦定理的应用和正弦函数值的求法．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化记忆三角函数所涉及到的公式和性质，做到熟练应用．14．已知数列的前n项和，第k项满足5＜a k＜8，则k的值为8．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据数列的第n项与前n项和的关系可得a1=S1=﹣8，当n≥2 a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣10，由5＜2k﹣10＜8求得正整数k的值．解答：解：∵数列的前n项和，∴a1=S1=1﹣9=﹣8．当n≥2 a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣9n﹣[（n﹣1）2﹣9（n﹣1）]=2n﹣10，由5＜a k＜8 可得5＜2k﹣10＜8，解得＜k＜9，故正整数k=8，故答案为8．点评：本题主要考查数列的第n项与前n项和的关系，解一元一次不等式，属于基础题．15．设有数列{a n}，若存在M＞0，使得对一切自然数n，都有|a n|＜M成立，则称数列{a n}有界，下列结论中：①数列{a n}中，a n=，则数列{a n}有界；②等差数列一定不会有界；③若等比数列{a n}的公比满足0＜q＜1，则{a n}有界；④等比数列{a n}的公比满足0＜q＜1，前n项和记为S n，则{S n}有界．其中一定正确的结论有①③④．考点：命题的真假判断与应用；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：①数列{a n}中，a n=，存在M=1＞0，使得对一切自然数n，都有|a n|＜1成立；②等差数列，若为常数列，则有界；③若等比数列{a n}的通项为a n=，根据公比满足0＜q＜1，可得|a n|＜a1；④等比数列{a n}的前n项和S n=，根据公比满足0＜q＜1，可得|S n|＜．解答：解：①数列{a n}中，a n=，存在M=1＞0，使得对一切自然数n，都有|a n|＜1成立，故数列{a n}有界，故命题正确；②等差数列，若为常数列，则有界，故命题不正确；③若等比数列{a n}的通项为a n=，∵公比满足0＜q＜1，∴|a n|＜a1，∴{a n}有界，故命题正确；④等比数列{a n}的前n项和S n=，∵公比满足0＜q＜1，∴|S n|＜，∴{S n}有界，故命题正确．故答案为：①③④．点评：本题考查命题真假的判断，考查数列的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且sinC=2sinA．（1）求cosB的值；（2）若△ABC的面积为，求a的值．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由a，b，c成的等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简已知的等式得到关系式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入计算即可求出值；（2）由cosB的值，及B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinB的值代入求出ac的值，即可求出a的值．解答：解：（1）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，利用正弦定理化简sinC=2sinA得：c=2a，∴cosB===；马鸣风萧萧（2）∵cosB=，B为三角形的内角，∴sinB==，∵S△ABC=acsinB=ac=，∴ac=8，又c=2a，∴2a2=8，即a2=4，则a=2．点评：此题考查了余弦定理，正弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4﹣a2=4，S5=30等比数列{b n}中，b n+1=3b n，n∈N+，b1=3．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项与求和公式，建立方程，求出首项与公差，即可求数列{a n}的通项；利用等比数列的通项公式，可求数列{b n}的通项公式；（2）利用错位相减法，可求数列{a n•b n}的前n项和T n．解答：解：（1）等差数列{a n}中，∵a4﹣a2=4，∴2a=4，∴d=2∵S5=30，∴5a1+10d=30，∴a1=2∴a n=2n；等比数列{b n}中，b n+1=3b n，b1=3，∴=3n；（2）∴两式相减可得=﹣3﹣（2n﹣1）•3n+1∴．点评：本题考查等差数列与等比数列的通项，考查数列的求和，考查错位相减法的运用，确定数列的通项是关键．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2c•cosC．（1）求角C大小；（2）若sinB+sinA=，判断△ABC的形状．考点：正弦定理；三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简已知等式，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC 不为0求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由C的度数及内角和定理列出关系式，用A表示出B，代入已知等式中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，即可对于三角形ABC形状做出判断．解答：解：（1）∵acosB+bcosA=2c•cosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，整理得：sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，即cosC=，∵C为三角形的内角，∴C=60°；（2）∵A+B+C=180°，C=60°，∴B=120°﹣A，∴sinB+sinA=sin（120°﹣A）+sinA=cosA+sinA=，即sin（A+30°）=，∴sin（A+30°）=1，∴A=60°，B=C=120°﹣A=60°，则△ABC为等边三角形．点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，前n项积为T n．（1）若2S n=1﹣a n，n∈N+，求a n．（2）若2T n=1﹣a n，a n≠0，证明{}为等差数列，并求a n．（3）在（2）的条件下，令M n=T1•T2+T2•T3+…+T n•T n+1，求证：．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可求数列通项；（2）由2T n=1﹣a n，可得﹣=2，从而可证{}为等差数列，即可求a n；（3）利用裂项法求数列的和，即可证得结论．解答：（1）解：∵2S n=1﹣a n，∴n≥2时，2S n﹣1=1﹣a n﹣1，两式相减可得a n=a n﹣1，∵2S1=1﹣a1，∴a1=∴；（2）证明：∵2T n=1﹣a n，∴2T n=1﹣，∴﹣=2∴{}为等差数列；∵T1=a1=马鸣风萧萧∴=2n+1∴T n=，；（3）证明：∵T n=，∴T n T n+1==（﹣）∴M n=T1•T2+T2•T3+…+T n•T n+1=[++…+（﹣）]=∴．点评：本题考查数列的通项与求和，考查等差数列与等比数列的证明，确定数列的通项，正确运用求和方法是关键．。
人教A版高中数学必修五高一第二学期期中测试.docx
浙江省诸暨市湄池中学高一第二学期期中测试数 学 试 卷（人教A 版）（普通班）（附答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．数列 ,8,5,2,1-的一个通项公式为 （ ）A ．43-=n a nB ．43+-=n a nC ．()43)1(--=n a n nD ．()43)1(1--=-n a n n2、下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ）A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3．不等式（2x-1）（3x+1）>0的解集是 （ ） A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x4、在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为…………………………（ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．525、斜线．．与平面所成角θ的取值范围是……………………………………………………（ ） A.（0°，90°）； B. [0°，90°)； C.（0°，90°]； D. [0°，90°]6、垂直于同一条直线的两条直线一定……………………………………………………（ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 7、f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是…………………（ ） A ．a ≤0 B ．-<≤40a C ．-<<40a D ． a <-48．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是……………………………………（ ）A. α内所有的直线都与a 异面；B. α内不存在与a 平行的直线；C. α内所有的直线都与a 相交；D.直线a 与平面α有公共点. 9、在等比．．数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比．．数列,则n S 等于（ ） (A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -10、右图是正方体平面展开图，在这个正方体中C MN D①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60º角； ④EM 与BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 ………………………………………………（ ）A.①②③B.②④C.③④D.②③④二、填空题（每小题4分，共28分）11、数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a (n )2≥，则=4a .12．说出下列三视图所表示的几何体：正视图 侧视图 俯视图 13、用不等号“>”或”<”填空: 2+37 414．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5,10105-==S S ,则公差为 （用数字作答）。
人教A版高中数学必修五高一(下)期中数学试卷
高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的序号填涂在答题卡上））.1．（3分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＜b﹣c B．a2＞b2C．＞D．a c＞bc考点：不等关系与不等式．专题：常规题型．分析：由题意，结合不等式的性质逐个验证，即可得到正确答案．解答：解：由于a、b、c∈R，a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故A错误；若令a=0，b=﹣1，则a2=0，b2=1，显然B错误；由于c2+1＞0，a＞b，则，故C正确；若c＜0，a＞b，则得ac＜bc，故D错误．故答案为C．点评：本题考查不等式的性质，属于基础题．2．（3分）不等式x2≤2x的解集是（）A．{x|x≥2} B．{x|0≤x≤2} C．{x|x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：不等式移项后左边分解因式，利用两数相乘积为负，两因式异号转化为两个一元一次不等式组，求出不等式的组的解集即可．解答：解：不等式变形得：x（x﹣2）≤0，可化为或，解得：0≤x≤2，则不等式的解集为{x|0≤x≤2}．故选B点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是一道基本题型．3．（3分）若0＜a＜b且a+b=1，则下列四个数中最大的是（）A．B．b C．2ab D．a2+b2考点：基本不等式；不等关系与不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：不妨令a=0.4，b=0.6，计算各个选项中的数值，从而得出结论．解答：解：若0＜a＜b且a+b=1，不妨令a=0.4，b=0.6，则a2+b2=0.16+0.36=0.52，2ab=2×0.4×0.6=0.48，故b最大，故选B．。
人教A版高中数学必修五第二学期期中联考试卷高一数学.docx
高中数学学习材料唐玲出品第二学期期中联考试卷高一数学考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
1．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则a 8的值等于( )A ．13B ．14C ．15D ．162．函数y=)1(-x x +x 的定义域为( )A ．{}0≥x xB ．{}1≥x xC ．{}{}01 ≥x xD ．{}10≤≤x x3．若a ＜0，0＜b ＜1，那么( )A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab 2＞ab ＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＞ab 2＞a4．一元二次不等式ax 2+bx+2＞0的解集是(-21，31)，则a+b 的值是( ) A ．10 B ．-10 C ．14 D ．-145．已知等差数列{}n a 中，前n 项和为S n ，若a 3+a 9=6，则S 11=( )A ．12B ．33C ．66D ．99 6．若实数x 、y 满足条件A ．-3B ．5C ．2D ．-17．下列结论正确的是( ) x-y+1≥0 y+1≥0 x+y-1≤0 ，则2x-y 的最大值为( )2 A ．当x ＞0且x≠1时，lgx +x lg 1≥2 B ．当x ＞0时，21≥+xx C ．当x≥2时，x+x 1的最小值为2 D ．当0＜x≤2时，x -x1无最大值 8．在△ABC 中，若tanA·tanB ＞1，那么△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形9．用单位立方体搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( )A ．9，13B ．7，10C ．10，16D ．10，15正视图 俯视图10．把正偶数列{2n}的各项从小到大依次排成如图所示的 2三角形状数表，设M(r,t)表示表中第r 行的第t 个数，则表 4 6中的数2008对应于（ ） 8 10 12 Ａ.Ｍ(45,14） Ｂ.Ｍ(45,24) 14 16 18 20 Ｃ.Ｍ(46,14) Ｄ.Ｍ(46,15) … … … … …二、填空题: 本大题共7个小题，每小题4分，共28分。
人教A版高中数学必修五高一第二学期期中考试卷参考答案及评分标准
潮阳黄图盛中学2013-2014学年度第二学期期中考试高一数学（必修五模块）参考答案及评分标准一、选择题：1、D ；2、C ；3、C ；4、B ；5、B ；6、D ；7、C ；8、C ；9、B ；10、A 二、填空题：11、⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0（或写作⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210|x x ）；12、315；13、6162-； 14、37，1332+-n n三、解题题：本大题6小题，合计80分；解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.解：（1）方法一：534cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+x πΘ， ()53sin cos 22=-∴x x ，……………………1分523sin cos =-∴x x ， 2518cos sin 21=⋅-∴x x ， ……………………2分 .2572sin =∴x……………………3分又()x xx x x x x x x x 2sin sin cos sin cos cos sin 2tan 1sin 22sin 2=--⋅=--Θ ……………………5分257tan 1sin 22sin 2=--∴x x x 。
……………………6分方法二：()x xx x x x x x x x 2sin sin cos sin cos cos sin 2tan 1sin 22sin 2=--⋅=--Θ ……………………2分⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=242sin ππx……………………3分⎪⎭⎫⎝⎛+-=x 42cos π……………………4分14cos 22+⎪⎭⎫⎝⎛+-=x π……………………5分15322+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=257=。
……………………6分（2）⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβα222Θ，……………………7分⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+∴βαβαβα22cos 2cos⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=βαβαβαβα2sin 2sin 2cos 2cos……………………8分又20,2πβπαπ<<<<Θ，且322sin ,912cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-βαβα，220,22πβαπβαπ<-<<-<∴，……………………9分,9549112cos 12sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴βαβα353212sin 12cos 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-βαβα， ……………………10分27573295435912cos=⨯+⨯-=+∴βα ……………………11分()72923912757212cos 2cos 22-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-+=+∴βαβα。
最新高一数学必修五期中考试试卷
高一数学必修五期中考试试卷一、单选题 （本大题共10小题; 共40分．）1.下列数列中，是等比数列的个数是 (1)－1，－2，－4，－8；(3)3，3，3，3； (4)b ，b ，b ，b ． A ．4 B ．3 C ．2 D ．12. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则c ＝A ．1B ．2C ．D ．3.若a ＜b ＜0，则下列结论中不恒成立的是 A ．|a|＞|b| B ．C ．a 2＋b 2＞2abD ．4.等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，若a 2＋a 6＋a 10为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 A ．S 6 B ．S 11 C ．S 12 D ．S 135.设，则a ，b ，c 的大小顺序是A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a6.不等式－x 2－x ＋2≥0的解集是 A ．{x|x ≤－2或x ≥1} B ．{x|－2＜x ＜1} C ．{x|－2≤x ≤1} D ．7.已知a n ＝n 2＋n ，那么 A ．0是数列中的一项 B ．21是数列中的一项 C ．702是数列中的一项 D ．以上都不对 8.数列{}的前n 项和(nN ＋)，则…等于A ．B ．C ．D ．9.设Sn=1－2+3－4+…+(－1)n －1n ，则S 4m +S 2m+1+S 2m+3(n N *)的值是 A ．0 B ．3 C ．4D ．随m 的变化而变化10.设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q ＝2，且a 1a 2a 3…a 30＝230则a 3a 6a 9…a 30＝ A ．220 B ．210 C ．216 D ．215学校：________________班级：________________姓名：________________学号：________________ -------------------------------密-------------封-------------线-------------内-------------请-------------不-------------要-------------答-------------题------------------------------------二、填空题（本大题共5小题; 共20分．）11.设{an}是各项均为正数的等比数列，前4项之和等于其前2项和的10倍，则该数列的公比为______．12.不等式(2x+1)≥0的解集是________．13.设Sn 、Tn分别为两个等差数列的前n项之和，若对任意n∈N*都有，则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项之比的比值为________．14.已知数列a的前n项和s＝n＋n＋1，则通项a ＝________15.在△ABC 中，若2cosBsinA ＝sinC ，若则△ABC的形状一定是________三角形三、解答题（本大题共4小题; 共40分．）16.已知a，b，c，d都是实数，且a2＋b2＝2，c2＋d2＝2，求证|ac＋bd|≤2．17.(1)已知x＞0，求函数y＝x2＋的最小值；(2)求函数y＝3x2＋的最小值；(3)已知0＜x＜，求函数y＝x2(5－2x)的最大值．18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A，B是锐角，c＝10，且(1)证明∠C＝90°；(2)求△ABC的面积．19.已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1＝4an＋2(n＝1，2，…)，a1＝1(1)设bn＝an+1－2an(n＝1，2，…)求证：数列{bn}为等比数列(2)设(n＝1，2，…)，求证：数列{Cn}为等差数列(3)求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn。
人教A版高中数学必修五高一下期中(B卷)答案.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作湖北省部分高中春季期中联考 高一数学B 试卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBDBBBBBDC二、填空题 11、2(1)21(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩12、25 13、4214、315、4三、解答题16、解：（1）由正弦定理得 3sin 6sin cos B A B =⋅⋅ 3tan 3B ∴=6B π∴=……6分 （2）由7().12C A B π=π-+=△ABC 外接圆半径2R = a 2R s i n A 2 ∴==……8分b=2RsinB=2 ……10分 1S ab 2∴=31sin C 2+=……12分 17、解：设{}n a 公差为d ，则1, 2+d ，4+6d 成等比数列.2(2)46 0d d d ∴+=+∴=或2……2分又{}n a 递增 0d ∴> 故d=2……4分21n a n ∴=- ……6分②1111335(21)(21)n T n n =+++⨯⨯--111111(1)()()2335212121nn n n ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥-++⎣⎦……9分 由777152115n n T n n <⇒<∴<+……11分 故 最大正整数6n =……12分18、解：（1）由题意得(2)cos cos a c B b C -=……2分由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=2sin cos sin()sin A B B C A ∴=+=……4分又1sin 0,cos 2(0,),3A B B B ππ>∴=∈∴=又……6分（2）设AC 边中点为D ，由222117(),(2)242BD BA BC BD BA BC BA BC =+∴=++⋅=142BD =，故AC 边的中线的长142……12分（其它解法相应给分）()111111111110.80.3,0.80.3()0.50.3......20.60.5(0.6)......40.60.6}0.60.6}......60.50n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a --------=++=∴=+-=+∴-=-≠-=-=-19.解:(1)依题意a a b 且a b a a a a 分a a 分当a 时,{a 当a 时,{a 不分未成等比数列成等比数讨论的扣2分(2)当a 时,a 列由{111111.6}0.6(0.6)()210.60.1() (821)0.40.1() 1.3223238...... 1.3....12n n n n n n n n n a a a a a a a A B n -----=-⋅∴=-⨯=+⨯>>∴≥成等比数列知从第3个星期一开始选的人数超过选a a a 分b 由a b 得故的人数的倍分20、解：（Ⅰ）由2112cos ,sin 1(),3332B B ==-=得由b 2=a c 及正弦定理得 .sin sin sin 2C A B = 于是BC A C A A C A C C C A A CA2sin )sin(sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1tan 1+=+=+=+2sin 13sin sin 24B BB===--------------------6分（Ⅱ）由2cos ,cos ,6,6.1223BA BC ca B B ca b ⋅=⋅====得由可得即由余弦定理 b 2=a 2+c 2－2a ccosB 得a 2+c 2=b 2+2a c ·cosB=10.222()222,22a c a c ac a c +=++=+=-----------13分21、解：（1）设{}n a 公比为q ，由212n n n S S S ++=+12n+212()= 1 20n n n a a a a a +++∴++∴+=12q ∴=- 又1214a a +=- 112a ∴=- 1()2n n a ∴=-. .……6分（2）2n n nnb n a ==⋅ 1212222n n T n =⨯+⨯++⋅1212222n n T n =⨯+⨯++⨯231212222n n T n +=⨯+⨯++⨯两式相减得 212222n n n T n +-=⨯++-⨯1(1)22n n T n +∴=-⋅+. .……9分若2(1)(1)n n m T n -≤--对2n ≥恒成立，则1121n n m +-≥- 令11()21n n f n +-=- 121(21)21(1)()0(21)(21)n n n f n f n +++-⋅-+-=<--{}()f n ∴是递减数列 . .……13分1()(2)7f n f ∴≤=17m ∴≥故最小值为17. .……14分。
人教B版高中数学必修五高一期中考试测试题.docx
高一数学期中考试测试题一、选择题（每小题5分，共10个小题，共50分） 1．若0<<b a ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．b b a 2<+B ．2b ab >C ．ba 11< D ．22b a > 2．在等差数列}{n a 中，2a 和10a 是方程0482=+-x x 的两个根，则6a 等于（ ）A ．4B ．－4C ．±4D ．23．在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且λ=a ，)0(3>=λλb ，︒=45A ，则满足此条件的三角形个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数个4．设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432133a a a a ++的值为（ ）A ．1B ．21C ．41D ．815．ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形6．在ABC ∆中，角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，若ac b c a 3222=-+，则角B 为（ ）A ．6πB ．3π C ．6π或65πD ．3π或32π7．等差数列}{n a 中，已知前15项的和9015=S ，则8a 等于（ ）A ．245B ．12C ．445D ．68．ABC ∆中，3=AB ，1=AC ，︒=30B ，则ABC ∆的面积等于（ ）A ．23B ．43C ．23或3 D ．23或43 9．各项均为实数的等比数列}{n a 的前n 项和记为n S ，若1010=S ，7030=S ，则=40S （ ）A ．150B ．－200C ．150或－200D ．－50或40010．在等差数列}{n a 中，01>a ，9595a a =，则当数列}{n a 的前n 项和n S 取最大值时n 的值等于（ ）A ．12B ．13C ．14D ．13或14二、填空题（每小题5分，共5个小题，共25分）11．在ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边，若65,3,1π===B c a ，则b 等于.12．已知0>>b a ，0<<d c ，则c a b -与db a -的大小关系是 .13．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则25S S＝.14．已知}{n a 为等差数列，11=a ，公差0≠d ，n S 为前n 项和，若521,,a a a 成等比数列，则=8S.15．如图，一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时30海里的速度从A 处开始航行，此时灯塔M 在轮船的北偏东45°方向上，经过40分钟后，轮船到达B 处，灯塔在轮船的东偏南15°方向上，则灯塔M 和轮船起始位置A 的距离为海里.三、解答题16．（本小题12分）已知321<<<<b a .求①b a 2-，②ab ，③ba各自取值范围. 17．（本小题12分）在ABC ∆中，135cos -=A ，53cos =B .（I ）求C sin 的值；（II ）设5=BC ，求ABC ∆的面积.18．（本小题12分）已知：等差数列}{n a 中，144=a ，237=a 。
人教A版高中数学必修五高一第二学期期中测试
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作浙江省诸暨市湄池中学高一第二学期期中测试数 学 试 卷（人教A 版）（普通班）（附答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．数列 ,8,5,2,1-的一个通项公式为 （ ）A ．43-=n a nB ．43+-=n a nC ．()43)1(--=n a n nD ．()43)1(1--=-n a n n2、下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ）A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3．不等式（2x-1）（3x+1）>0的解集是 （ ） A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x4、在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为…………………………（ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．525、斜线．．与平面所成角θ的取值范围是……………………………………………………（ ） A.（0°，90°）； B. [0°，90°)； C.（0°，90°]； D. [0°，90°]6、垂直于同一条直线的两条直线一定……………………………………………………（ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 7、f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是…………………（ ） A ．a ≤0 B ．-<≤40a C ．-<<40a D ． a <-48．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是……………………………………（ ）A. α内所有的直线都与a 异面；B. α内不存在与a 平行的直线；C. α内所有的直线都与a 相交；D.直线a 与平面α有公共点. 9、在等比．．数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比．．数列,则n S 等于（ ） (A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -10、右图是正方体平面展开图，在这个正方体中 ①BM 与ED 平行；EAFB CMN D②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60º角； ④EM 与BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 ………………………………………………（ ）A.①②③B.②④C.③④D.②③④二、填空题（每小题4分，共28分）11、数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a (n )2≥，则=4a .12．说出下列三视图所表示的几何体：正视图 侧视图 俯视图 13、用不等号“>”或”<”填空: 2+37 414．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5,10105-==S S ,则公差为 （用数字作答）。
北师大版高中数学必修五第二学期期中检测高一理科数学试卷
安徽省和县一中2010-2011学年第二学期期中检测高一数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共50分）一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是()A ．b a 11<B ．b a 11>C ．a ＞b 2D ．a 2＞2b2.在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，则28a a 等于（）A ．16B ．6C ．12D ．43．不等式21≥-xx 的解集为() A.),1[+∞- B.)0,1[- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(+∞--∞Y4、不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是()A ．1B ．12C ．52D ．325.已知首项为正数的等差数列{}n a 满足:201020090a a +>,201020090a a <,则使其前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（）.A.4016B.4017C.4018D.40196、在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．不能确定D ．等腰三角形 7．设0,0.a b >>1133a b ab+与的等比中项，则的最小值为（）A8B4C1D148、如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于A.()αββα-⋅sin sin sin a B.()βαβα-⋅cos sin sin aC ()αββα-⋅sin cos sin a D.()βαβα-⋅cos sin cos a9、若正项等差数列{a n }和正项等比数列{b n }，且a 1=b 1,1212--=n n b a ,公差d ＞0,则a n 与b n （n ≥3）的大小关系是（）A ．a n ＜b nB ．a n ≥b nC ．a n ＞b nD ．a n ≤b n10、若不等式210x ax ++≥对于一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值是()A.－2B.－5C.－3D.0第II 卷（共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高一数学必修5全册期中试卷
必修5高一数学期中试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.若集合A={}312<-x x ，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+0312x x ，则A ∩B 是( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-<<-32211x x x 或 B.{}32<<x x C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-221x x D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-211x x2.三角形三边之比为3：5：7，则这个三角形得最大内角为（ ） A.︒90 B.︒60 C.︒120 D.︒1503.在三角形ABC 中，若B A C sin cos 2sin ⋅=,则三角形必为（ ） A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形4.为测一树的高度，在地面上选取A 、B ，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为︒30，︒45，且A 、B 两点之间得距离为60m ,则树的高度为（ ）A.33030+mB.31530+mC.33015+mD.3315+m 5.若关于x 的不等式mxx x >+-2212的解集为{}20<<x x ，则实数m 的值为（ ）A.1B.-2C.-3D.36.若不等式22214x a x ax ->++对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围为（ ） A.32-≤≥a a 或 B.32-≤>a a 或 C.2>a D.22<<-a7.设等比数列{}n a ，前n 项和为n S ,已知83=S ，76=S ，则=++987a a a （ ） A.81-B. 81 C.857 D.8558.若互不相等得实数c b a ,,成等差数列，b a c ,,成等比数列，且,103=++c b a 则=a （ ） A.4 B.2 C.-2 D.-49.正项数列{}n a 中，已知对一切正整数,n 都有,42++⋅=n n n a a a 若,4,273==a a 则=15a （ ）A.8B.16C.32D.64 10.下列各不等式：①a a 212>+；②21≥+xx ；③2≤+abb a ；④11122≥++x x .其中正确得个数为（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.在三角形ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,所对得边，已知,30,3,3︒===c b a 则=A_________.12.已知等比数列{}n a 中，,384,3103==a a 则该数列的通项=n a _________.13.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则所围成平面区域的面积为_________；y x z +=2的最大值为_________.14.给出下列四个命题：①若,0>>b a 则ba11>；②若,0>>b a 则bb aa 11->-；③若,0>>b a 则ba ba b a >++22；④若,0,0>>b a 且,12=+b a 则ba 12+的最小值为9.其中正确命题得序号是_________（将认为正确的命题的序号都填上）. 15.若数列{}n a 满足da a nn =-+111（+∈N n ,d 为常数），则称数列{}n a 为调和数列.已知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n x 1为调和数列，且,20020321=++++x x x x 则=+201x x _________；183x x ⋅的最大值等于_________.三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（12分）在△ABC 中，41cos ,2,1===B AB BC .（1）求AC ；（2）求△ABC 得面积； （3）求)2sin(B A +的值.17.（12分）解关于x 的不等式()01412≤+-+x x m （R m ∈）18.（12分）某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟得广告，广告费用不超过9万元.甲、乙电视台得收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来得效益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台得广告时间，才能是公司得收益最大？最大收益是多少万元？19.（13分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 、n a 、21成等差数列.(1)求1a ，2a 的值； (2)求数列{}n a 的通项公式； (3)若nb n a -=22，设nn nb a C=，求数列{}nC 的前n 项和n T .20.（12分）围建一个面积为3602m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为m 2的进出口，如下图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m ,新墙的造价为180元/m .设利用的旧墙长度为x （单位：m ），修建此矩形场地围墙的维修费为y （单位：元）.(1)将y 表示为x 的函数；(2)试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.21．（14分）将数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形形状.(1)若数列的首项为1，公差为2的等差数列，写出图中第5行第5个数；(2)若函数()nn xa x a x a x ax f ++++= 33221，且()21n f =，求数列{}n a 的通项公式；(3)设m T 为第m 行所有项的和，在(2)的条件下，用含m 的代数式表示m T . 1a2a 3a4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a … … … … … … …。
人教A版高中数学必修五第二学期期中联考试卷高一数学
第二学期期中联考试卷高一数学考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
1．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则a 8的值等于( ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 2．函数y=)1(-x x +x 的定义域为( )A ．{}0≥x xB ．{}1≥x xC ．{}{}01Y ≥x xD ．{}10≤≤x x 3．若a ＜0，0＜b ＜1，那么( )A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab 2＞ab ＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＞ab 2＞a 4．一元二次不等式ax 2+bx+2＞0的解集是(-21，31)，则a+b 的值是( ) A ．10 B ．-10 C ．14 D ．-14 5．已知等差数列{}n a 中，前n 项和为S n ，若a 3+a 9=6，则S 11=( ) A ．12 B ．33 C ．66 D ．99x-y+1≥06．若实数x 、y 满足条件A ．-3B ．5C ．2D ．-1 7．下列结论正确的是( ) A ．当x ＞0且x ≠1时，lgx +x lg 1≥2 B ．当x ＞0时，21≥+xx C ．当x ≥2时，x+x 1的最小值为2 D ．当0＜x ≤2时，x -x1无最大值 8．在△ABC 中，若tanA ·tanB ＞1，那么△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形9．用单位立方体搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( ) A ．9，13 B ．7，10 C ．10，16 D ．10，15正视图 俯视图10．把正偶数列{2n}的各项从小到大依次排成如图所示的 2三角形状数表，设M(r,t)表示表中第r 行的第t 个数，则表 4 6 中的数2008对应于（ ） 8 10 12 Ａ.Ｍ(45,14） Ｂ.Ｍ(45,24) 14 16 18 20 Ｃ.Ｍ(46,14) Ｄ.Ｍ(46,15) … … … … …二、填空题: 本大题共7个小题，每小题4分，共28分。
新高中必修五数学上期中试题含答案
新高中必修五数学上期中试题含答案一、选择题1．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ） A ．810B ．840C ．870D ．9002．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸3．在ABC V 中，4ABC π∠=，AB =3BC =，则sin BAC ∠=（ ）A ．10B ．5C D 4．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t=u u uv ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13B ．15C ．19D ．215．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )A ．2 B ．34C ．32或D ．34 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++⋯+=，则67a a ＝（ ） A ．1B ．3C ．6D ．98．已知数列{an}的通项公式为an ＝2()3nn 则数列{an}中的最大项为( ) A ．89B ．23C ．6481D ．1252439．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，则ABC V 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ） A ．14B ．21C ．28D ．3511．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A ．134B ．135C ．136D ．13712．设{}n a 是首项为1a ，公差为-2的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a = ( ) A ．8B ．-8C ．1D ．-1二、填空题13．已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,45612131477a a a a a a ++++++=L ，且13k a =,则k =_________．14．已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .15．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝32，S 3＝92，则a 1的值为________． 16．已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个实数x 使()0f x >，则实数p 的取值范围是__________.17．已知三角形中，边上的高与边长相等，则的最大值是__________．18．不等式211x x --<的解集是 ． 19．设2a b +=，0b >，则当a =_____时，1||2||a a b+取得最小值. 20．设等差数列{}na 的前n 项和为n S ．若35a =，且1S ，5S ，7S 成等差数列，则数列{}n a 的通项公式n a =____．三、解答题21．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 1cos a CA=-.（1）求角A 的大小；（2）若10b c +=，ABC ∆的面积ABC S ∆=a 的值.22．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 3a B b A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）求A ；（2）若,b c 成等差数列，ABC ∆的面积为a ． 23．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3sin 5B =.（Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求πsin(2)4A +的值. 24．在等比数列{}n b 中，公比为()01q q <<，13511111,,,,,,50322082b b b ∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设()31n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T .25．C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量()m a =r与()cos ,sin n =A B r平行．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a =2b =求C ∆AB 的面积．26．已知函数()f x a b =⋅v v ，其中()()2cos 2,cos ,1,a x x b x x R ==∈v v． （1）求函数()y f x =的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为(),,,2,a b c f A a ==2b c =，求ABC ∆的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B【解析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为10(3165)8402+= ，选B. 2．B解析：B 【解析】 【分析】从冬至日起各节气日影长设为{}n a ，可得{}n a 为等差数列，根据已知结合前n 项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解. 【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，则()19959985.52a a S a +===尺，所以59.5a =尺，由题知1474331.5a a a a ++==， 所以410.5a =，所以公差541d a a =-=-， 所以1257 2.5a a d =+=尺。
苏教版高中数学必修五高一数学第二学期期中试卷
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）高一数学第二学期期中试卷（必修5）班级 学号 姓名一、填空题（5*14=70）1．在ABC ∆中，若60B =︒，75C =︒，8a =，则边b 的长等于 2．锐角ABC ∆中，若,4,3==b a ABC ∆的面积为33，则=c 3．不等式01452≥--x x 的解集为4．在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a . 5．设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = ．6点),(y x P 满足条件y x z k k y x x y x 3),(02,,0+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥若为常数的最大值为8，则k = .7．已知a,b 为正实数，且ba b a 11,12+=+则的最小值为 8．已知数列{}n a 的前n 项和nn S 23+=，则n a =___________。
9．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠= 10．等差数列{n a }前n 项和为n S 。
已知1m a -+1m a +-2ma=0，21m S -=38,则m=_______11．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是12．在锐角△ABC 中，若3,4==b a ，则边长c 的取值范围是_________。
13．若关于x 的方程0124=+⋅+xxa 有实数解。
则实数a 的取值范围为 14．一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为 颗；第n 件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用n 表示).二、解答题 15．（本题满分14分）设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n项和，满足222223457,7a a a a S +=+=。
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高一数学必修五期中考试试卷
一、单选题 （本大题共10小题; 共40分．）
1.下列数列中，是等比数列的个数是 (1)－1，－2，－4，－8；
(3)3，3，3，3； (4)b ，b ，b ，b ． A ．4 B ．3 C ． 2 D ．1
2. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则c ＝
A ．1
B ．2
C ．
D ．
3.若a ＜b ＜0，则下列结论中不恒成立的是 A ．|a|＞|b| B ．
C ．a 2＋b 2＞2ab
D ．
4.等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，若a 2＋a 6＋a 10为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 A ．S 6 B ．S 11 C ．S 12 D ．S 13
5.设，则a ，b ，c 的大小顺序是
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．c ＞a ＞b
D ．b ＞c ＞a
6.不等式－x 2－x ＋2≥0的解集是 A ．{x|x ≤－2或x ≥1} B ．{x|－2＜x ＜1} C ．{x|－2≤x ≤1} D ．
7.已知a n ＝n 2＋n ，那么 A ．0是数列中的一项 B ．21是数列中的一项 C ．702是数列中的一项 D ．以上都不对 8.数列{}的前n 项和(n N ＋)，则
…
等于
A ．
B ．
C ．
D ．
9.设Sn=1－2+3－4+…+(－1)n －1n ，则S 4m +S 2m+1+S 2m+3(n N *)的值是 A ．0 B ．3 C ．4
D ．随m 的变化而变化
10.设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q ＝2，且a 1a 2a 3…a 30＝230则a 3a 6a 9…a 30＝ A ．220 B ．210 C ．216 D ．215
----------------学校：________________班级：________________姓名：________________学号：________________ -------------------------------密-------------封-------------线-------------内-------------请-------------不--------要--答-------------题------------------------------------
二、填空题（本大题共5小题; 共20分．）
11.设{a
n
}是各项均为正数的等比数列，前4项之和等于其前2项和的10倍，则该数列的公比为______．
12.不等式(2x+1)≥0的解集是________．
13.设S
n 、T
n
分别为两个等差数列的前n项之和，若对任意n∈N*都有，则第一个数列
的第11项与第二个数列的第11项之比的比值为________．
14.已知数列a的前n项和s＝n＋n＋1，则通项a＝________
15.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，若则△ABC的形状一定是________三角形
三、解答题（本大题共4小题; 共40分．）
16.已知a，b，c，d都是实数，且a2＋b2＝2，c2＋d2＝2，求证|ac＋bd|≤2．
17.(1)已知x＞0，求函数y＝x2＋的最小值；
(2)求函数y＝3x2＋的最小值；
(3)已知0＜x＜，求函数y＝x2(5－2x)的最大值．18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A，B是锐角，c＝10，且
(1)证明∠C＝90°；
(2)求△ABC的面积．
19.已知数列{a
n
}中，S
n
是它的前n项和，并且S
n+1
＝4a
n
＋2(n＝1，2，…)，a
1
＝1
(1)设b
n
＝a
n+1
－2a
n
(n＝1，2，…)求证：数列{b
n
}为等比数列
(2)设(n＝1，2，…)，求证：数列{C
n
}为等差数列
(3)求数列{a
n
}的通项公式及前n项和公式S
n
《常见的碱》教学设计
教师相文年级九年级备课时间
课题常见的碱（2课时）授课时间
教学知识与技能①认识氢氧化钠的吸水性和腐蚀性，了解其用途。
②认识氢氧。