哈尔滨中考数学试题及答案
2024届黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考联考数学试题含解析
2024届黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．4的平方根是( )A．2 B．2C．±2 D．±22．16＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．23．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2D．y＝2(x﹣3)25．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．10cm C．10cm D．1010cm6．若kb＜0，则一次函数y kx b=+的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限7．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×10108．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠9．吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（ ）A ．27.1×102B ．2.71×103C ．2.71×104D ．0.271×10510．若，则的值为（ ）A ．﹣6B ．6C ．18D ．30二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A 处测得小岛C 位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B 处，测得小岛C 在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C 的距离为_________海里.（结果保留根号）12．函数的自变量的取值范围是 ．13．如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC=6，BC ：AC=1：2，则AB 的长为_____．14．已知线段4a =厘米，9b =厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于________厘米．15．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为_____．16．方程21x x =-的解是__________. 17．将23x =代入函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数1y x =-中，所得的函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y …，继续下去．1y =________；2y =________；3y =________；2006y =________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）反比例函数k y x =的图象经过点A (2，3)． (1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B (1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．19．（5分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？20．（8分）如图1，在圆O 中，OC 垂直于AB 弦，C 为垂足，作BAD BOC ∠=∠，AD 与OB 的延长线交于D . （1）求证：AD 是圆O 的切线；（2）如图2，延长BO ，交圆O 于点E ，点P 是劣弧AE 的中点，5AB =，132OB =，求PB 的长 .21．（10分）化简： 23x 11x 2?x 4+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ 22．（10分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018 23．（12分）如图，在四边形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，EA ⊥AB ，EC ⊥BC ，且EA=EC ．求证：AD=CD ．24．（14分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】，然后再根据平方根的定义求解即可．【题目详解】=2，2的平方根是的平方根是．故选D．【题目点拨】正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．2、B【解题分析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【题目详解】，4故选B．【题目点拨】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．3、D【解题分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【题目详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【题目点拨】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.4、C【解题分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【题目详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【题目点拨】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.5、C【解题分析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．【题目详解】设母线长为R，则圆锥的侧面积=236360R=10π，∴R=10cm，故选C．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.6、D【解题分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【题目详解】∵kb<0，∴k、b异号。
2024年哈尔滨中考数学题
2024年哈尔滨中考数学题一、小明在操场上跑步，他第一圈用了2分钟，第二圈用了2分10秒，那么小明跑第二圈时比第一圈：A. 快了B. 慢了C. 一样快D. 无法比较（答案：B）二、哈尔滨的冬季气温常常低于零度，某天早晨的气温是-12℃，中午气温上升了5℃，那么中午的气温是：A. -17℃B. -7℃C. 7℃D. 17℃（答案：B）三、已知哈尔滨到北京的距离约为1200公里，如果一辆汽车以每小时80公里的速度匀速行驶，不考虑休息和其他因素，那么它大约需要多少小时才能到达北京？A. 10小时B. 15小时C. 20小时D. 25小时（答案：B，但实际应考虑休息等因素）四、小红在超市买了一瓶饮料和一包零食，饮料的价格是5元，零食的价格是饮料的两倍加1元，那么零食的价格是：A. 6元B. 7元C. 10元D. 11元（答案：D）五、哈尔滨的某座桥长1000米，如果小明以每分钟100米的速度从桥的一端走到另一端，他需要：A. 5分钟B. 10分钟C. 15分钟D. 20分钟（答案：B）六、已知一个直角三角形的两条直角边长度分别为3和4，那么它的斜边长度最接近：A. 5B. 6C. 7D. 8（答案：C，根据勾股定理，实际值为5但选项中最接近7）七、哈尔滨的冬季常常下雪，如果一场雪后，地面的积雪厚度达到了10厘米，并且每小时融化2厘米，那么多少小时后积雪会完全融化？A. 3小时B. 4小时C. 5小时D. 6小时（答案：C，但实际可能因温度等因素有所变化）八、小明家距离学校3公里，他通常骑自行车上学，如果他的骑车速度是每小时15公里，那么他需要多少分钟才能到学校？A. 5分钟B. 10分钟C. 12分钟D. 15分钟（答案：C，3公里/15公里/小时 = 0.2小时 = 12分钟）九、哈尔滨的某座塔高100米，如果小华从塔顶以每秒2米的速度下降，那么他需要多少秒才能到达地面？A. 20秒B. 30秒C. 40秒D. 50秒（答案：D，100米/2米/秒 = 50秒）十、已知一个圆的半径为r，如果它的半径增加了一倍，那么它的面积会增加多少倍？A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍（答案：C，面积从πr²增加到4πr²，增加了3倍）。
2020年黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案(word解析版)
哈尔滨市2020年初中升学考试数学试卷题序一二三四五六七八总分得分一、选择题(每小题3分，共计30分)1．（2020哈尔滨，1，3分）-13的倒数是( )．A．3B．-3C．-13D．13【答案】B．2．（2020哈尔滨，2，3分）下列计算正确的是( )．A．a3+a2=a3B．a3·a2=a6C．(a2)3=a6D．(a2)2=a22【答案】C．3．（2020哈尔滨，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A．B．C．D．【答案】D．4．（2020哈尔滨，4，3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这( )．【答案】A．5．（2020哈尔滨，5，3分）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．A．y=(x+2)2+2 B．y=(x+2)2-2 C．y=x2+2 D．y=x2-2【答案】D．6．（2020哈尔滨，6，3分）反比例函数y=1-2kx的图象经过点(-2,3)，则k的值为( )．A．6B．-6C．72D．-72正面第4题A．【答案】 C ． 7．（2020哈尔滨，7，3分）如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =3，则AB 的长为( )． A ．4 B ．3 C ．52D ．2(第7题图) 【答案】 B ． 8．（2020哈尔滨，8，3分）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．A ．116B ．18C ．14D ．12【答案】 C ． 9．（2020哈尔滨，9，3分）如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．23【答案】 B ． 10．（2020哈尔滨，10，3分）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y (单位：元)与一次购买种子数量x (单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． 其中正确的个数是( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】 D ．二、填空题(每小题3分，共计30分) 11．（2020哈尔滨，11，3分）把98000用科学记数法表示为_______________． 【答案】9.8×104．12．（2020哈尔滨，12，3分）在函数y =xx +3中，自变量x 的取值范围是_______________．【答案】x ≠3．13．（2020哈尔滨，13，3分）计算：27-32=__________________． 【答案】523．14．（2020哈尔滨，14，3分）不等式组⎩⎨⎧3x -1<2，x +3≥1的解集是______________．【答案】-2≤x ＜1． 15．（2020哈尔滨，15，3分）把多项式4ax 2-ay 2分解因式的结果是_________________． 【答案】a (2x +y )(2x -y )； 16．（2020哈尔滨，16，3分）一个圆锥的侧面积是36πcm 2，母线长是12cm ，则这个圆锥的底面直径是___________cm ． 【答案】6． 17．（2020哈尔滨，17，3分）如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD =4，则弦AC 的长为__________．【答案】25． 18．（2020哈尔滨，18，3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为___________． 【答案】20%．19．（2020哈尔滨，19，3分）在△ABC 中，AB =22，BC =1，∠ABC =45º，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD =90º，连接CD ，则线段CD 的长为__________． 【答案】5或13．20．（2020哈尔滨，20，3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 作OE ⊥AC 交AB 于E ，若BC =4，△AOE 的面积为5，则sin ∠BOE 的值为________．EODC B A（第20题图） 【答案】35．三、解答题(其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分) 21．（2020哈尔滨，21，6分）先化简，再求代数式a a +2-1a -1÷a +2a 2-2a +1的值，其中a =6tan30º-2． 【答案】解：原式=a a +2-1a -1·(a -1)2a +2=a a +2-a -1a +2=1a +2，∵a =6tan30º-2=3×33-2=23-2，∴原式=1a +2=1 23-2+2=1 23=36．22．（2020哈尔滨，22，6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线MN ，点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画四边形ABCD (四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD 是以直线MN 为的轴对称图形，点A 的对称点为点D ，点B 的对称点为点C ； (2)请直接写出四边形ABCD 的周长．【答案】：(1)如图：(2)25+5 223．（2020哈尔滨，23，6分）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机制取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%，请你根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图；(2)如果全校共有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？【答案】解：(1)(11+18+16)÷(1-10%)=50(名)，50-11-18-16=5(名)，∴在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有5名，补全条形图如图所示：(2)1200×1150=264(名)∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有264名． 24．（2020哈尔滨，24，6分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB (单位：米)，现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O ，已知AB =8米，设抛物线解析式为y =ax 2-4． (1)求a 的值；(2)点C (-1,m )是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD 、BC 、BD ，求△BCD 的面积．【答案】解：(1)∵AB =8，由抛物线的对称性可知OB =4，∴B (4,0)，0=16a -4，∴a =14．(2)过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ，∵a =14，∴y =14x 2-4.令x =-1，∴m =14×(-1)2-4=-154,∴C (-1, -154).∵点C 关于原点对称点为D ，∴D (1，154)，∴CE =DF =154，S △BCD =S △BOD +S △BOC =12OB ·DF +12OB ·CE =12×4×154+12×4×154=15．∴△BCD 的面积为15平方米．25．（2020哈尔滨，25，8分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径作半圆O ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，AD =AE ． (1)求证：AB =AC ；(2)若BD =4，BO =25，求AD 的长．【答案】解：(1)证明：连接CD 、BE ，∵BC 为半圆O 的直径，∴∠BDC =∠ECB =90º，∴∠ADC =∠AEB =90º，又∵AD =AE ，∠A =∠A ，∴△ADC ≌△AEB ，∴AB =A C ．(2)方法一、连接OD ，∵OD =OB ，∴∠OBD =∠ODB ，∵AB =AC ，∴∠OBD =∠ACB ，∴∠ODB =∠ACB ，又∵∠OBD =∠ABC ，∴△OBD ∽△ABC ，∴BD BC =BOAB ，，∵OB =25，∴BC =25，又BD =4，∴445=25AB，AB =10，∴AD =AB -BD =6．方法二、由（1）知AB =AC ，∵AD ＝AE ，∴CD ＝BD ＝4，∵OB ＝25，∴BC ＝45，在Rt△BCE 中，BE ＝（45）2-42＝8．在Rt △ABE 中，（AD ＋4）2-AE 2＝BE 2，∴（AD ＋4）2-AD 2＝64，解得AD =6． 26．（2020哈尔滨，26，8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【答案】(1)解：设乙队单独完成此项任务需x 天，则甲队单独完成此项任务需(x +10)天，根据题意得45x +10=30x，解得x =20， 经检验得x =20是原方程的解，∴x +10=30(天)．∴队单独完成此项任务需30天，则甲队单独完成此项任务需20天． (2)设甲队再单独完成此项任务需a 天，330+2a 30≥2×320，a ≥3，∴甲队至少再单独施工3天．27．（2020哈尔滨，27，10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为(3,0)，以OA 为边作等边三角形)AB ，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ．动点P 从O 点出发沿OC 向C 点运动，动点Q 从B 点出发沿BA 向A 点运动，P 、Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒，设运动时间为t 秒． (1)求线段BC 的长；(2)连接PQ 交线段OB 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交线段BC 于点F ，设线段EF 的长为m ，求m 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，将△BEF 绕点B 逆时针旋转得到△BE ′F ′，使点E 的对应点E ′落在线段AB 上，点F 的对应点F ′，E ′F ′交x 轴于点G ，连接PF 、QG ，当t 为何值时，2BQ -PF =33QG ？【答案】(1)解：如图1，∵△AOB为等边三角形，∴∠BAC=∠AOB=60º，∵BC⊥AB，∴∠ABC=90º，∴∠ACB=30º，∠OBC=30º，∴∠ACB=∠OBC，∴OC=OB=AB=OA=3，∴AC=6，∴BC=32AC=33．(2)解：如图1，过点Q作QN∥OB交x轴于点N，∴∠QNA=∠BOA=60º=∠QAN，∴QN=QA，∴△AQN为等边三角形，∴NQ=NA=AQ=3-t，∴ON=3-(3-t)=t，∴PN=t+t=2t，∵OE∥QN，∴△POE∽△PNQ，∴OEQN=OPPN，∴OE3-t=12，OE=32-12t，∵EF∥x轴，∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=30º，∴EF=BE，∴m=BE=OB-OE=12t+32(0<t<3)．(3)如图2，∵∠BE′F′=∠BEF=180º-∠EBF-∠EFB=120º，∴∠AE′G=60º=∠E′AG，∴GE′=GA，∴△AE′G为等边三角形．∵QE′=BE′-BQ=m-t=12t+32-t=32-12t，∴GE′=GA=AE′=AB-BE′=32-12 t=QE′．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180º，∴∠2+∠3=90º，即∠QGA=90º，∴QG=3AG=323-123t，∵EF∥OC，∴BFBC=BEOB，∴BF33=m3，∴BF=3m=323+123t，∵CF=BC-BF=323-123t，CP=CO-OP=3-t，∴CFCB=323-123t33=3-t6=CPAC．∵∠FCP=∠BCA，∴△FCP∽△BCA，∴PFAB=CPAC，∴PF=3-t2，∵2BQ-BF=33QG，∴2t-3-t2=33×(323-123t)，∴t=1．∴当t=1时，2BQ-PF=33QG．28．（2020哈尔滨，28，10分）已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC 和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD点点G．(1)如图1，求证：∠EAF =∠ABD ；(2)如图2，当AB =AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF =12∠BAF ，AF =23AD ，试探究线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)证明：如图1，连接FE 、FC ，∵点F 在线段EC 的垂直平分线上，∴EF =FC ，∴∠1=∠2．∵△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称，∴AB =CB ，∠4=∠3，BF =BF ，∴ABF ≌△CBF ，∴∠BAF =∠2，F A =FC ，∴FE =F A ，∠1=∠BAF ，∴∠5=∠6．∵∠1+∠BEF =180º，∴∠BAF +BEF =180º，∵∠BAF +∠BEF +∠AFE +∠ABE =360º，∴∠AFE +∠ABE =180º，又∵∠AFE +∠5+∠6=180º，∴∠5+∠6=∠3+∠4，∴∠5=∠4，即∠EAF =∠AB D ．(2)FM =72FN ．证明：如图2，由(1)可知∠EAF =∠ABD ，又∵∠AFB =∠GF A ，∴△AFG ∽△BF A ，∴∠AGF =∠BAF ．又∵∠MBF =12∠BAF ，∴∠MBF =12∠AGF ．又∵∠AGF =∠MBG +∠BMG ，∴∠MBG =∠BMG ，∴BG =MG ．∵AB =AD ，∴∠ADB =∠ABD =∠EAF ，又∵∠FGA =∠AGD ，∴△AGF ∽△DGA ，∴GF AG =AG GD =AF AD ，∵AF =23AD ，∴GF AG =AG GD =23，设GF =2a ，AG =3a ，∴CD =92a ，∴FD =52a ，∵∠CBD =∠ABD ，∠ABD =∠ADB ，∴∠CBD =∠ADB ，∴BE ∥AD ，∴BG DG =EGAG，∴EG BG =AG DG =23，设EG =2k ，∴BG =MG =3k ，过点F 作FQ ∥ED 交AE 于Q ，∴GQ QE =FG FD =2a 52-a =45，∴GQ =45QE ，∴GQ =49EG =89k ，∴QE =109k ，MQ =3k +89k =359k ，∵FQ ∥ED ，∴MF FN =MQ QE =72，∴FM =72FN ．友情提示：一、认真对待每一次考试。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含解析)
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣8的倒数是（）A．﹣B．﹣8 C．8 D．2．下列运算一定正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b23．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正方形C．等腰直角三角形D．正五边形4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．5．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（）A．25°B．20°C．30°D．35°6．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+37．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．方程＝的解为（）A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝99．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将数4790000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为．14．计算+6的结果是．15．把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是．16．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．17．不等式组的解集是．18．一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是度．19．在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE ＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝4cos30°﹣1．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10+．连接EG，请直接写出线段EG的长．23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．24．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、点E在边BC上，BD＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，求证：AD＝AE；（2）如图2，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．25．（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？26．（10分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC 于点F．（1）如图1，求证：∠BFC＝3∠CAD；（2）如图2，过点D作DG∥BF交⊙O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BE＝OH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DG＝DE，△AOF的面积为，求线段CG的长．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y＝x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG ＝AF，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择1．【解答】解：﹣8的倒数是﹣，故选：A．2．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2•a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．4．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：C．5．【解答】解：∵AB为圆O的切线，∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，∵∠ADC＝35°，∴∠AOB＝2∠ADC＝70°，∴∠ABO＝90°﹣70°＝20°．故选：B．6．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y ＝x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣5）2+3；故选：D．7．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．8．【解答】解：方程的两边同乘（x+5）（x﹣2）得：2（x﹣2）＝x﹣5，解得x＝9，经检验，x＝9是原方程的解．故选：D．9．【解答】解：∵袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6个，∴摸出的小球是红球的概率是＝，故选：A．10．【解答】解：∵EF∥BC，∴，∵EG∥AB，∴，∴，故选：C．二、填空题11．【解答】解：4790000＝4.79×106，故答案为：4.79×106．12．【解答】解：由题意得x﹣7≠0，解得x≠7．故答案为：x≠7．13．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），∴k＝﹣3×4＝﹣12，故答案为：﹣12．14．【解答】解：原式＝．故答案为：．15．【解答】解：原式＝n（m2+6m+9）＝n（m+3）2．故答案为：n（m+3）2．16．【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，∴顶点坐标是（1，8）．故答案为：（1，8）．17．【解答】解：，由①得，x≤﹣3；由②得，x＜﹣1，故此不等式组的解集为：x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．18．【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°，＝13π，解得，n＝130，故答案为：130．19．【解答】解：在Rt△ABD中，∠ABC＝60°，AD＝6，∴BD＝＝＝6，如图1、图2所示：BC＝BD+CD＝6+1＝7，BC＝BD﹣CD＝6﹣1＝5，故答案为：7或5．20．【解答】解：设BE＝x，则CD＝2x，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD＝CD＝2x，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠DAE＝∠DEA，∴DE＝DA＝2x，∴BD＝3x，∴OB＝OD＝x，∵OE+BE＝BO，∴1+x＝x，解得x＝2，即AB＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，OA＝＝，在Rt△AOE中，AE＝＝2．故答案为2．三、解答题21．【解答】解：原式＝•＝，∵x＝4cos30°﹣1＝4×﹣1＝2﹣1，∴原式＝＝．22．【解答】解：（1）如图，正方形ABEF即为所求．（2）如图，△CDG即为所求．23．【解答】解：（1）15÷30%＝50（名），答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50﹣15﹣20﹣5＝10（名），补全条形统计图如图所示：（3）800×＝320（名），答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320名．24．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∵∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE；（2）∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵BF∥AC，∴∠FDB＝∠C＝45°，∵∠ABC＝∠C＝∠DAE＝45°，∠BDF＝∠ADE，∴∠F＝∠BDF，∠BEA＝∠BAE，∠CDA＝∠CAD，∴满足条件的等腰三角形有：△ABE，△ACD，△DAE，△DBF．25．【解答】解：（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得：，解得：，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设大地球仪为a台，则每个小地球仪为（30﹣a）台，根据题意可得：52a+28（30﹣a）≤960，解得：a≤5，答：最多可以购买5个大地球仪．26．【解答】证明：（1）∵AD为⊙O的直径，AD⊥BC，∴BE＝EC，∴AB＝AC，又∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OB，∴∠BAD＝∠ABO，∴∠BAD＝∠ABO＝∠CAD，∵∠BFC＝∠BAC+∠ABO，∴∠BFC＝∠BAD+∠EAD+∠ABO＝3∠CAD；（2）如图2，连接AG，∵AD是直径，∴∠AGD＝90°，∵点H是DG中点，∴DH＝HG，又∵AO＝DO，∴OH∥AG，AG＝2OH，∴∠AGD＝∠OHD＝90°，∵DG∥BF，∴∠BOE＝∠ODH，又∵∠OEB＝∠OHD＝90°，BO＝DO，∴△BOE≌△ODH（AAS），∴BE＝OH；（3）如图3，过点F作FN⊥AD，交AD于N，设DG＝DE＝2x，∴DH＝HG＝x，∵△BOE≌△ODH，∴OE＝DH＝x，∴OD＝3x＝OA＝OB，∴BE＝＝＝2x，∵∠BAE＝∠CAE，∴tan∠BAE＝tan∠CAE＝，∴＝，∴AN＝NF，∵∠BOE＝∠NOF，∴tan∠BOE＝tan∠NOF＝，∴＝，∴ON＝NF，∴AO＝AN+ON＝NF，∵△AOF的面积为，∴×AO×NF＝×NF2＝，∴NF＝，∴AO＝NF＝3＝3x，∴x＝1，∴BE＝2＝OH，AE＝4，DG＝DE＝2，∴AC＝＝＝2，如图3，连接AG，过点A作AM⊥CG，交GC的延长线于M，由（2）可知：AG＝2OH＝4，∵四边形ADGC是圆内接四边形，∴∠ACM＝∠ADG，又∵∠AMC＝∠AGD＝90°，∴△ACM∽△ADG，∴，∴，∴CM＝，AM＝，∴GM＝＝＝，∴CG＝GM﹣CM＝．27．【解答】解：（1）∵CM⊥y轴，OM＝9，∴y＝9时，9＝x，解得x＝12，∵AC⊥x轴，∴A（12，0），∵OA＝OB，∴B（0，﹣12），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣12．（2）如图2中，∵∠CMO＝∠MOA＝∠OAC＝90°，∴四边形OACM是矩形，∴AO＝CM＝12，∵NC＝OM＝9，∴MN＝CM﹣NC＝12﹣9＝3，∴N（3，9），∴直线ON的解析式为y＝3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），∴OD＝4a，把x＝4a，代入y＝x中，得到y＝3a，∴DE＝3a，把x＝4a代入，y＝3x中，得到y＝12a，∴P（4a，12a），∴PD＝12a，∴PE＝PD﹣DE＝12a﹣3a＝9a，∴＝．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．∵GF∥x轴，∴∠OSR＝∠MOA＝90°，∠CAO＝∠R＝90°，∠BOA＝∠BSG＝90°，∠OAB＝∠AFR，∴∠OFR＝∠R＝∠AOS＝∠BSG＝90°，∴四边形OSRA是矩形，∴OS＝AR，AR＝OA＝12，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∴∠FAR＝90°﹣45°＝45°，∴∠FAR＝∠AFR，∴FR＝AR＝OS，∴∠OSR＝∠R＝∠OFQ＝90°，∴∠OFS+∠QFR＝90°，∵∠QFR+∠FQR＝90°，∴∠OFS＝∠FQR，∴△OFS≌△FQR（AAS），∴SF＝QR，∵∠SFB＝∠AFR＝45°，∴∠SBF＝∠SFB＝45°，∴SF＝SB＝QR，∵∠SGB＝∠QGR，∠BSG＝∠R，∴△BSG≌△QRG（AAS），∴SG＝GR＝6，设FR＝m，则AR＝m，AF＝m，QR＝SF＝12﹣m，∵GQ﹣FG＝AF，∴GQ＝×m+6﹣m＝m+6，∵GQ2＝GR2+QR2，∴（m+6）2＝62+（12﹣m）2，解得m＝4，∴FS＝8，AR＝4，∵∠OAB＝∠FAR，FT⊥OA，FR⊥AR，∴FT＝FR＝AR＝4，∠OTF＝90°，∴四边形OSFT是矩形，∴OT＝SF＝8，∵∠DHE＝∠DPH，∴tan∠DHE＝tan∠DPH，∴＝，由（2）可知DE＝3a，PD＝12a，∴＝，∴tan∠PHD＝＝＝2，∵∠PHD＝∠FHT，∴tan∠FHT＝＝2，∴HT＝2，∵OT＝OD+DH+HT，∴4a+6a+2＝8，∴a＝，∴OD＝，PD＝12×＝，∴P（，）。
2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题(解析版)
【答案】
【解析】
【分析】先根据菱形的性质找到Rt△AOE和Rt△AOB，然后利用勾股定理计算出菱形的边长BC的长，再根据中位线性质，求出OF的长．
【详解】已知菱形ABCD，对角线互相垂直平分，
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．
【答案】（1）80（2）作图见解析
（3）480
【解析】
【分析】（1）利用操舞类的人数以及操舞类学生所占调查人数的比例，可求出抽取的总人数．
（2）根据总人数以及其他类学生的人数可计算出武术类学生人数，进而将统计图补充完整即可．
19.一个扇形的面积为 ，半径为 ，则此扇形的圆心角是___________度．
【答案】70
【解析】
【分析】设扇形的圆心角是 ，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．
【详解】解：设扇形的圆心角是 ，根据扇形的面积公式得：
解得n=70．
故答案 ： ．
【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.
【答案】A
【解析】
【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算逐项验证即可得到结论．
【详解】解：A、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知 ，该选项符合题意；
B、根据合并同类项运算可知 ，该选项不符合题意；
C、根据幂的乘方运算可知 ，该选项不符合题意；
D、根据同底数幂的乘法运算可知 ，该选项不符合题意；
2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含答案)
2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣7B．7C．﹣D．2．（3分）下列运算一定正确的是（）A．a2•a＝a3B．（a3）2＝a5C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．a5﹣a2＝a33．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若AB＝8，tan∠BAC＝（）A．8B．7C．10D．66．（3分）方程＝的解为（）A．x＝5B．x＝3C．x＝1D．x＝2 7．（3分）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，则∠CAF的度数为（）A．30°B．25°C．35°D．65°8．（3分）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，则摸出的小球是红球的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，BD＝3，AC＝10（）A．3B．4C．5D．610．（3分）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min），则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（）A．75m/min，90m/min B．80m/min，90m/minC．75m/min，100m/min D．80m/min，100m/min二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为米．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），则k的值为．14．（3分）计算﹣2的结果是．15．（3分）把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是．16．（3分）二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为．17．（3分）不等式组的解集是．18．（3分）四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，则▱ABCD的周长为．19．（3分）一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的半径是cm．20．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，OD＝6，则BE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-2题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出△MNP；（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F 在小正方形的顶点上）．连接FP，请直接写出线段FP的长．23．（8分）春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种），在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．24．（8分）已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F （1）如图1，求证：CE＝BH；（2）如图2，若AE＝AB，连接CF，请直接写出图2中的四个三角形（△AEG除外），使写出的每个三角形都与△AEG全等．25．（10分）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔．若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元．（1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？26．（10分）已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点N 为AC的中点，连接BE，BE交AC于点D．（1）如图1，求证：∠CDE+∠BAC＝135°；（2）如图2，过点D作DG⊥BE，DG交AB于点F，连接OG，OD，求证：OG∥AC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，求AG的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线y ＝ax2+bx经过A（10，0），B（，6）两点，直线y＝2x﹣4与x 轴交于点C，点P为直线y＝2x﹣4上的一个动点，连接PA．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点P在第一象限时，设点P的横坐标为t，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，点E在y轴的正半轴上，连接CE，当直线BP交x轴正半轴于点L，过点P作PG∥CE交x轴于点G，过点G作y轴的平行线交线段VL于点F，过点G作GQ ∥CF交线段VL于点Q，∠CFG的平分线交x轴于点M，过点H 作HR⊥CF于点R，若FR+MH＝GQ参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．参考答案：，故选：D．点拨：此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2．参考答案：A、a2•a＝a3，原计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣3）2＝a2﹣5a+1，原计算错误；D、a5与a8不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意．故选：A．点拨：本题考查了整式的运算．解题的关键是熟练运用整式的运算法则和乘法公式．3．参考答案：A．既是轴对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．点拨：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．参考答案：从正面看，共有三列、1、2，故选：C．点拨：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．参考答案：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵tan∠BAC＝＝，∴BC＝×8＝6．故选：D．点拨：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了解直角三角形．6．参考答案：去分母得：3x﹣1＝7（2+x），去括号得：3x﹣5＝4+2x，移项合并得：x＝2，检验：当x＝5时，（2+x）•（4x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝6．故选：A．点拨：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7．参考答案：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∵∠BCE＝65°，∴∠ACD＝∠BCE＝65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF+∠ACD＝90°，∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，故选：B．点拨：本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解∠ACD的度数是解题的关键．8．参考答案：∵从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为8，∴摸出的小球是红球的概率为＝，故选：D．点拨：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9．参考答案：∵DE∥BC，∴，∵AD＝2，BD＝3，∴，∴AE＝2．故选：B．点拨：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．10．参考答案：由题意，得：小辉从家去图书馆的速度为：1500÷20＝75（m/min）；小辉从图书馆回家的速度为：1500÷（70﹣55）＝100（m/min）．故选：C．点拨：本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．参考答案：3396000＝3.396×106．故答案是：6.396×106．点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．参考答案：7x﹣5≠7，x≠．故答案为：x≠．点拨：本题主要考查的是函数自变量的取值范围，明确函数表达式是分式时，分母不为0是解题的关键．13．参考答案：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，∴k＝2×（﹣7）＝﹣10，故答案为：﹣10．点拨：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．14．参考答案：原式＝3﹣5×＝6﹣＝6．故答案为：2．点拨：此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．15．参考答案：a2b﹣25b＝b（a2﹣25）＝b（a+3）（a﹣5）．故答案为：b（a+5）（a﹣7）．点拨：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．16．参考答案：在二次函数y＝﹣3x2﹣8中，∵顶点坐标为（0，﹣2），且a＝﹣7＜0，∴抛物线开口向下，∴二次函数y＝﹣3x3﹣2的最大值为﹣2．故答案为：﹣2．点拨：本题考查了二次函数的性质，求出顶点坐标是解题的关键．17．参考答案：解不等式3x﹣7＜8，得：x＜3，解不等式x﹣5≤10，得：x≤15，则不等式组的解集为x＜8，故答案为：x＜3．点拨：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．参考答案：当E点在线段BC上时，如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠EAD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB，∵AB＝6，∴BE＝6，∵CE＝8，∴BC＝BE+CE＝6+2＝4，∴平行四边形ABCD的周长为：2×（6+6）＝28，当E点在线段BC延长线上时，如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠EAD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB，∵AB＝6，∴BE＝6，∵CE＝2，∴BC＝BE﹣CE＝6﹣2＝5，∴平行四边形ABCD的周长为：2×（6+2）＝20，综上，平行四边形ABCD的周长为20或28．故答案为20或28．点拨：本题主要考查平行四边形的性质，证明BE＝AB求解BE 的长是解题的关键．19．参考答案：设扇形的半径为rcm，由题意得，＝8π，解得r＝10（cm），故答案为：10．点拨：本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确计算的前提．20．参考答案：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵OE⊥BC，∴BE＝CE，∠BOE＝∠COE，又∵BC＝2AF，∵AF＝BE，在Rt△AFO和Rt△BEO中，，∴Rt△AFO≌Rt△BEO（HL），∴∠AOF＝∠BOE，∴∠AOF＝∠BOE＝∠COE，又∵∠AOF+∠BOE+∠COE＝180°，∴∠BOE＝60°，∵OB＝OD＝6，∴BE＝OB•sin60°＝7×＝5，故答案为：3．点拨：本题考查矩形的性质，直角三角形的性质，根据三角形全等求出∠BOE＝60°是解题关键．三、解答题（其中21-22题各7分，23-2题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．参考答案：原式•﹣•＝﹣＝﹣＝＝＝，当a＝7sin45°﹣1＝2×﹣1＝，原式＝＝．点拨：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．22．参考答案：（1）如图，△MNP为所作；（2）如图，△DEF为所作；FP＝＝．点拨：本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了等腰直角三角形的性质．23．参考答案：（1）本次调查共抽取的学生数有：24÷40%＝60（名）；（2）最喜欢冰壶项目的人数有：60﹣16﹣24﹣12＝8（名），补全统计图如下：（3）根据题意得：1500×＝300（名），答：估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有300名．点拨：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AD＝AB，∠BCD＝∠ADC＝90°，∵BM⊥CE，∴∠HMC＝∠ADC＝90°，∴∠H+∠HCM＝90°＝∠E+∠ECD，∴∠H＝∠E，在△EDC和△HCB中，，∴△EDC≌△HCB（AAS），∴CE＝BH；（2）△BCG，△DCF，△ABF，理由如下：∵AE＝AB，∴AE＝BC＝AD＝CD，∵△EDC≌△HCB，∴ED＝HC，∵AD＝CD，∴AE＝HD＝CD＝AB，在△AEG和△BCG中，，∴△AEG≌△BCG（AAS），∴AG＝BG＝AB，同理可证△AFB≌△DFH，∴AF＝DF＝AD，∴AG＝AF＝DF，在△AEG和△ABF中，，∴△AEG≌△ABF（SAS），同理可证△AEG≌△DHF，△AEG≌△DCF．点拨：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．25．参考答案：（1）设每支A种型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔y元；由题意可得：，解得：，答：每支A种型号的毛笔2元，每支B种型号的毛笔4元；（2）设A种型号的毛笔为a支，由题意可得：6a+7（80﹣a）≤420，解得：a≤50，答：最多可以购买50支A种型号的毛笔．点拨：本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，找出正确的等量关系和不等关系是解题的关键．26．【解答】（1）证明：如图1，过点O作OP⊥BC，连接AP交BE 于Q，∴＝，∴∠BAP＝∠CAP，∵点N为AC的中点，∴＝，∴∠ABE＝∠CBE，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠QAB+∠QBA＝×90°＝45°，∴∠AQB＝∠EQP＝135°，△AQD中，∠EQP＝∠CAP+∠ADQ＝135°，∴∠CDE+∠BAC＝135°；（2）证明：在△DGO和△DBO中，，∴△DGO≌△DBO（SSS），∴∠ABD＝∠DGO，∵DG⊥BE，∴∠GDB＝90°，∴∠ADG+∠BDC＝90°，∵∠BDC+∠CBE＝90°，∴∠ADG＝∠CBE＝∠ABD＝∠DGO，∴OG∥AD；（3）解：如图7，过点G作GK⊥AC于K，由（2）知：OG∥AC，∴GH∥AC，∴∠OHB＝∠C＝90°，∴OH⊥BC，∴BH＝CH，∵∠K＝∠C＝∠OHC＝90°，∴四边形GHCK是矩形，∴CH＝GK，设GK＝y，则BC＝2y，由（2）知：∠ADG＝∠DBC，在△GKD和△DCB中，，∴△GKD≌△DCB（AAS），∴GK＝DC＝y，∵OE∥BC，∴∠E＝∠DBC，∴tan∠DBC＝tanE，∴，即＝，∴EN＝，∴AN＝CN＝y+，ON＝y，由勾股定理得：AO8＝ON2+AN2，∴（y+）3＝y2+（y+）2，解得：y8＝﹣（舍），y2＝，∴AG＝＝＝3．点拨：本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，垂径定理，三角函数，勾股定理，角平分线的定义和圆周角定理等知识，第三问有难度，求出NE的长是本题的关键．27．参考答案：（1）把A（10，0），6）代入y＝ax2+bx，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）∵直线y＝2x﹣4与x轴交于点C，与y轴交于点D，∴C（2，0），﹣4），∵A（10，7），∴OA＝10，OC＝2，∴AC＝8，由题意P（t，4t﹣4），∴S＝•PT•AC＝．（3）如图2中，过点P作PT⊥CG于T，过点F作FJ⊥MH交MH的延长线于J．∵PT⊥CG，∴∠PTC＝∠ODC＝90°，∴OD∥PT，∴∠ODC＝∠CPT，∴tan∠CPT＝tan∠ODC＝＝＝，∵HR⊥RF，FJ⊥MJ，∴RH⊥MJ，∴∠FRH＝∠RHJ＝∠FJH＝90°，∴四边形RFJH是矩形，∴RF＝HJ，∵RF+HM＝MH+HJ＝MJ＝GQ，MJ∥GQ，∴四边形MJQG是平行四边形，∴JQ＝GM，∠JQG＝∠GMJ，∵MF平分∠CFG，∴∠CFM＝∠MFG，∵CF∥MH，∴∠FMH＝∠CFM，∴∠FMH＝∠MFH，∴FH＝HM，∵∠MGH＝∠FJH＝90°，∠MHG＝∠FHJ，∴△MHG≌△FHJ（AAS），∴MG＝FJ＝JQ，∠GMH＝∠HFJ，∴∠JFQ＝∠JQF，∠GFJ＝∠GQJ，∴∠GFQ＝∠GQF，∵CF∥GQ，PT∥FG，∴∠WPF＝∠GFQ，∠WFP＝∠GQF，∴∠WPF＝∠WFP，∴WP＝WF，∵D，E关于x轴对称，∴∠ECO＝∠DCO＝∠PCG，∵EC∥PG，∴∠PGC＝∠ECO，∴∠PCG＝∠PGC，∴PC＝PG，∵PT⊥CG，∴CT＝TG，∵WT∥FG，∴CW＝WF，∴WP＝WC＝WF，∴∠CPF＝90°，∴∠LCP+∠PLC＝90°，∵∠ODC+∠OCD＝90°，∠OCD＝∠LCP，∴∠PLC＝∠ODC，∴tan∠PLC＝tan∠ODC＝，∵B（，7），∴OL＝+12＝，∴L（，0），∴直线PB的解析式为y＝﹣x+，由，解得，∴P（，5）．点拨：本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，三角形的面积，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形，全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
哈尔滨市中考数学试题及答案
哈尔滨市2012年初中升学考试数学试卷一、选择题(每小题3分．共计30分) 1．一2的绝对值是( )．5.如图，在 Rt^ABC 中，NC=90。
，AC=4, AB=5,则 sinB 的值是( ).(A)2(B)3(C)3(D)435456 .在1。
个外观相同的产品中，有2个不合格产品。
现从中任意抽取l 个进行检测，抽 到不合格产品的概率是( )． (A) ((B) 5(C) 2(D) 4k -17 .如果反比例函数y=--的图象经过点(-1, -2),则k 的值是().(A)2 (B)-2 (C)-3 (D)38 .将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为().(A)y=3(x+2) 2—1 (B)y=3(x-2) 2+1 (C)y=3(x-r 2) 2—1 (D)y=3(x+2) 2+I 9 .如图，。
是4ABC 的外接圆，ZB=6Q o , 0PLAC 于点P, OP=2 <3 ,则。
的半径为( ). (A)4%：3 (B)6%：3 (C)8 (D)12 1 。
.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总 长应恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC 边的长为x 米，AB 边的长 为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是().1 (A) 一 22.下列运算中(A)a 3 ・⑻ 1(C)2 正确的是().(B)(a 3)4=a i2(D)-2(C)a+a 4=a 5).(D)(a+b)(a —b)=a 2+b 23．下列图形是中心对称图形的是)．4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成它的左视图是，(A) y 2x+24(0<x<12) (c)y=2x 24(0<x 市12)1 ⑻ y 二一2 1 (D)y=5x 十12(0<x<24)12(0<x<24)、填空题（每小题3分．共计30分） 11． 把16 000 000用科学记数法表示为 在函数y= 工 中，自变量x 的取值范围是 x 一 5（第9国图）12．13．化简：<9 = 14．15．把多项式a 3—2a 2+a 分解因式的结果是 不等式组 的解集是 2x-1>0 x-1<116．17．一个等腰三角形静的两边长分别为5或6,则这个等腰三角形的周长是 一个圆锥的母线长为4,侧面积为8兀，则这个圆锥的底面圆的半径是一 18． 19．方程-7 二-一-的解是 ____________x - 1 2 x + 3如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30。
2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题(解析版)
2023黑龙江省哈尔滨市中考数学真题一、选择题（每小题3分，共计30分）1.110-的绝对值是()A.110 B.10 C.110- D.10-【答案】A【解析】【分析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”求解即可．【详解】解：因为110-为负数，所以110-的绝对值为110，故选A ．【点睛】本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键．2.下列运算一定正确的是（）A.()222ab a b -=- B.326a a a ⋅= C.()437a a = D.2222b b b +=【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、同类项的定义、幂的乘方和平方差公式逐一判断即可．【详解】A ．()222ab a b -=，故本选项原说法错误；B ．325a a a ⋅=，故本选项原说法错误；C ．()434123a a a ⨯==，故本选项原说法错误；D ．2222b b b +=，故本选项正确．故选D ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算，掌握积的乘方、合并同类项和幂的乘方是解决此题的关键．3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称是旋转180 后与原图重合的图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了判断轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题的关键．4.七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：这个组合体的俯视图如下：故选：C．【点睛】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是解题的关键．5.如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接OA ﹐点C 在O 上，OC OA ⊥，连接BC 并延长，交O 于点D ，连接OD ．若65B ∠=︒，则DOC ∠的度数为（）A.45︒B.50︒C.65︒D.75︒【答案】B【解析】【分析】利用垂线的性质及切线的性质得到90OAB ∠=︒和=90AOC ∠︒，再利用四边形的内角和为360︒进而可求得65OCD ∠=︒，再利用等边对等角及三角形的内角和即可求解．【详解】解：OC OA ⊥Q ，90AOC ∴∠=︒，又AB 是O 的切线，OA AB ∴⊥，90OAB ︒∴∠=，又65B ∠=︒ ，360115OCB OAB AOC B ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒，18065OCD OCB ∴∠=︒-∠=︒，又OC OD = ，65ODC OCD ∴∠=∠=︒，180250DOC ODC ∴∠=︒-∠=︒，故选B ．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，四边形内角和是360︒，等腰三角形的性质及三角形的内角和，熟练掌握其基本知识是解题的关键．6.方程231x x =+的解为（）A.1x = B.=1x - C.2x = D.2x =-【答案】C【解析】【分析】方程两边同时乘以()1x x +，化为整式方程即可求解．【详解】解：231x x =+程两边同时乘以()1x x +得，()213x x+=解得：2x =经检验，2x =是原方程的解，故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．7.为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x 米，根据题意，所列方程正确的是（）A.()6720x x -= B.()6720x x += C.()6360x x -= D.()6360x x +=【答案】A【解析】【分析】根据矩形面积公式，可得()6720x x -=，即可解答．【详解】解：根据题意可得矩形空地的宽为()6x -米，可列方程()6720xx -=，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得到等量关系，列出方程是解题的关键．8.将10枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（）A.15 B.13 C.12 D.23【答案】D【解析】【分析】取出的棋子是黑棋子的概率：+黑棋子数黑棋子数白棋子数，据此即可求解．【详解】解：由题意得：取出的棋子是黑棋子的概率为：1021053=+故选：D【点睛】本题考查概率的计算．熟记概率公式是解题关键．9.如图，AC ，BD 相交于点O ，AB DC ∥，M 是AB 的中点，MN AC ∥，交BD 于点N ．若:1:212DO OB AC ==，，则MN 的长为（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】根据AB DC ∥可得DCO BAO ，从而得到12CO OA =，再根据MN AC ∥得到BNM BOA ，从而得到12MN OA =，最后得到MN CO =即可求解．【详解】解：AB DC ∥，DCO BAO ∴ ，12DO CO BO AO ∴==，12CO OA ∴=，13CO AC ∴=，MN AC ∥ ，BNM BOA ∴ ，BM MN BA OA∴=，M 是AB 的中点，1=2BM MN BA OA ∴=，12MN OA \=，MN CO ∴=，1112433MN AC ∴==⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质及判定，掌握相似三角形的性质及判定方法是解决本题的关键．10.一条小船沿直线从A 码头向B 码头匀速前进，到达B 码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A 码头．在整个过程中，这条小船与B 码头的距离x （单位：m ）与所用时间t （单位：min ）之间的关系如图所示，则这条小船从A 码头到B 码头的速度和从B 码头返回A 码头的速度分别为（）A.15m/min 25m/min， B.25m/min 15m/min ， C.25m/min 30m/min ， D.30m/min 25m/min，【答案】D【解析】【分析】根据路程除以时间结合函数图象即可求解．【详解】解：依题意，小船从A 码头到B 码头的速度为150030(m/min)50=，从B 码头返回A 码头的速度为150025(m/min)160100=-，故选：D ．【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11.船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为_______千克．【答案】58.6710⨯【解析】【分析】把一个数写成10n a ⨯的形式(110a ≤<，n 是正整数)，这种形式的记数方法叫做科学记数法．根据科学记数法的定义写出答案．【详解】科学记数法就是把一个数写成10n a ⨯的形式(110a ≤<，n 是整数)，58670008.6710∴=⨯，故答案为：58.6710⨯．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的记数方法是解题的关键．12.在函数28y x =-中，自变量x 的取值范围是_________．【答案】8x ≠【解析】【分析】根据分母不能为0求出自变量x 的取值范围．【详解】 分式中分母不能为0，80x ∴-≠，8x ∴≠，故答案为：8x ≠．【点睛】本题考查求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．13.已知反比例函数14y x=的图像经过点(),7a ，则a 的值为_________．【答案】2【解析】【分析】将点的坐标代入函数解析式即可．【详解】解：将(),7a 代入14y x=得：147a =，解得：2a =，故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数值求自变量是解题的关键．14.计算-的结果是___________．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解．77=⨯=，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理数，熟练掌握其运算法则是解题的关键．15.把多项式216xy x -分解因式的结果是______．【答案】()()44x y y +-【解析】【分析】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，先正确找出公因式，在根据平方差公式()()22a b a b a b -=+-进行因式分解即可．【详解】解：216xy x-()216x y =-()()44x y y =+-，故答案为：()()44x y y +-．16.抛物线()226y x =-++与y 轴的交点坐标是_________．【答案】(0,2)【解析】【分析】与y 轴的交点的特点为0x =，令0x =，求出y 的值，即可求出抛物线与y 轴的交点坐标．【详解】令抛物线()226y x =-++中0x =，即2(02)6y =-++，解得2y =，故与y 轴的交点坐标为(0,2)，故答案为：(0,2)．【点睛】本题主要考查了抛物线与y 轴的交点坐标，解题的关键是令0x =，求出y 的值．17.不等式组()231122x x x ⎧+>-⎨-≤⎩的解集是_________________．【答案】14x >【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤即可求解．【详解】解：()231122x x x ⎧+>-⎨-≤⎩①②解①得：14x >解②得：21x ≥-故该不等式组的解集为：14x >故答案为：14x >【点睛】本题考查求解一元一次不等式组，掌握求解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．注意计算的准确性．18.一个扇形的圆心角是150︒，弧长是5πcm 2，则扇形的半径是_________cm ．【答案】3【解析】【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．【详解】解：设扇形的半径是R ，则π15018520R π=解得：3R =．故答案为3．【点睛】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键．19.矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点F 在矩形ABCD 边上，连接OF ．若38ADB ∠=︒，30BOF ∠=︒，则AOF ∠=_________．【答案】46︒或106︒【解析】【分析】根据题意画出图形，分点F 在AB 上和BC 上两种情况讨论即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA OD =，∴ADO OAD ∠=∠，∵38ADB ∠=︒，∴38ADO OAD ∠=∠=︒∴76AOB ADO OAD ∠=∠+∠=︒，如图所示，当F 点在AB 上时，∵30BOF ∠=︒，∴763046AOF AOB BOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒如图所示，当点F 在BC 上时，∵30BOF ∠=︒，∴7630106AOF AOB BOF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：46︒或106︒．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，分类讨论是解题的关键．20.如图在正方形ABCD 中，点E 在CD 上，连接AE ，BE ，F 为BE 的中点连接CF ．若29322DE CF EC ==，，则AE 的长为_________．【答案】34【解析】【分析】根据正方形的性质得到AD CD BC ==，90D BAD BCD ∠=∠=∠=︒，设5AD CD BC a ===，根据勾股定理求出a 的值，再根据勾股定理即可求出AE 的长．【详解】解： 正方形ABCD∴AD CD BC ==，90D BAD BCD ∠=∠=∠=︒F 为BE 的中点，292=CF 2922292BE CF ∴==⨯=设5AD CD BC a===32DE EC = 3DE a ∴=，2CE a=在Rt BEC △中，222BE BC CE =+即222(5)(2)a a =+解得1a =故5AD CD BC ===，3DE =∴在Rt AED △中222225334AE AD DE =+=+=解得AE =（负值舍去）【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（共60分）21.先化简，再求代数式211212244x x x x x x -⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭的值，其中2cos 451x =︒-．【答案】21x +【解析】【分析】先根据分式混合运算法则代简，再将2cos4512112x =︒-=⨯-=-代入代简式计算即可．【详解】解：211212244x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭()()211=21441x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦()()22211=442121x x x x x x ⎡⎤+--÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦()()2411=121x x x x +-⋅-+2=1x +，当22cos4512112x =︒-=⨯-=时，原式==．【点睛】本题考查分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB 和线段CD 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出ABE ，且AB BE ABE =∠，为钝角（点E 在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中将线段CD 向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段MN （点C 的对应点是点M ，点D 的对应点是点N ），连接EN ，请直接写出线段EN 的长．【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析，EN =【解析】【分析】（1）找到13⨯的格点的E ，使得BE AB =，且90ABE ∠>︒，连接,AE BE ，则ABE 即为所求；（2）根据平移画出MN ，连接EN ，勾股定理即可求解．【小问1详解】解：如图所示，ABE 即为所求；【小问2详解】解：如图所示，MN ，EN 即为所求；22112EN =+=【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理与网格，熟练掌握勾股定理是解题的关键．23.军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的20%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名．【答案】（1）50（2）见解析（3）480【解析】【分析】根据最喜欢泥塑课的学生人数为10人，占所调查人数的20%，用1020%即可求解；（2）根据总人数减去其他类型的人数，即可得出最喜欢编织课的学生人数进而补全统计图；（3）根据最喜欢烹任课的学生的占比乘以1200，即可求解．【小问1详解】解：最喜欢泥塑课的学生人数为10人，占所调查人数的20%，∴这次调查中，一共抽取了105020%=名学生【小问2详解】解：最喜欢编织课的学生人数为501510205---=人，补全统计图如图所示，【小问3详解】解：估计该中学最喜欢烹任课的学生共有20120048050⨯=名【点睛】本题考查了条形统计图，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键．24.已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 在对角线BD 上，点F 在边BC 上，连接AE ，EF ，DE BF BE BC ==，．（1）如图①，求证AED EFB ≌△△；（2）如图②，若AB AD AE ED =≠，，过点C 作CH AE ∥交BE 于点H ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个角（BAE ∠除外），使写出的每个角都与BAE ∠相等．【答案】（1）见解析；（2）BEA EFC DCH DHC BAE ∠∠∠∠∠====，理由见解析．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得AD BC BE ==，BC AD ∥，进而有ADE EBF ∠=∠，从而利用SAS 即可证明结论成立；（2）先证四边形ABCD 是菱形，得AB BC BE CD AD ====，又证()AAS ABE CDH ≌ ，得BAE DCH BEA DHC ∠∠∠∠===，由（1）得()SAS AED EFB ≌ 得AED EFB ∠=∠，根据等角的补角相等即可证明．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，BE BC=∴AD BC BE ==，BC AD ∥，∴ADE EBF ∠=∠，∵DE BF =，ADE EBF ∠=∠，AD BE=∴()SAS AED EFB ≌ ；【小问2详解】解：BEA EFC DCH DHC BAE ∠∠∠∠∠====，理由如下：∵AB AD =，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形，BC AD ∥，AB CD∴AB BC BE CD AD ====，ADE EBF ∠=∠，ABE CDH ∠∠=，∴BEA BAE ∠=∠，∵CH AE ∥，∴BEA DHC ∠∠=，∴()AAS ABE CDH ≌ ，∴BAE DCH BEA DHC ∠∠∠∠===，由（1）得()SAS AED EFB ≌ ，∴AED EFB ∠=∠，∵180AED BEA EFB EFC ∠∠∠∠+=+=︒，∴BEA EFC DCH DHC BAE ∠∠∠∠∠====．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定及性质、等边对等角、全等三角形的判定及性质以及等角的补角相等．熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．25.佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A ，B 两种不同款式的服装，每套A 款服装所用布料的米数相同，每套B 款服装所用布料的米数相同，若1套A 款服装和2套B 款服装需用布料5米，3套A 款服装和1套B 款服装需用布料7米．（1）求每套A 款服装和每套B 款服装需用布料各多少米；（2）该中学需要A ，B 两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B 款服装？【答案】（1）每套A 款服装用布料1.8米，每套B 款服装需用布料1.6米（2）服装厂需要生产60套B 款服装【解析】【分析】（1）每套A 款服装用布料a 米，每套B 款服装需用布料b 米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设服装厂需要生产x 套B 款服装，则生产()100x -套A 款服装，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【小问1详解】解：每套A 款服装用布料a 米，每套B 款服装需用布料b 米，根据题意得，2537a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得： 1.81.6a b =⎧⎨=⎩，答：每套A 款服装用布料1.8米，每套B 款服装需用布料1.6米；【小问2详解】设服装厂需要生产x 套B 款服装，则生产()100x -套A 款服装，根据题意得，()1.8100 1.6168x x -+≤，解得：60x ≥，∵x 为正整数，∴x 的最小值为60，答：服装厂需要生产60套B 款服装．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式以及方程组是解题的关键．26.已知ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，N 为 AC 的中点，连接ON 交AC 于点H ．（1）如图①，求证2BC OH =；（2）如图②，点D 在O 上，连接DB ，DO ，DC ，DC 交OH 于点E ，若DB DC =，求证OD AC ∥；（3）如图③，在（2）的条件下，点F 在BD 上，过点F 作FG DO ⊥，交DO 于点G ．DG CH =，过点F 作FR DE ⊥，垂足为R ，连接EF ，EA ，32EF DF =::，点T 在BC 的延长线上，连接AT ，过点T 作TM DC ⊥，交DC 的延长线于点M ，若FR C M AT ==，，求AB 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）连接OC ，根据N 为 AC 的中点，易证AH HC =，再根据中位线定理得出结论；（2）连接OC ，先证DOB DOC ≌V V 得BDO CDO ∠=∠，再根据OB OD =得DBO BDO ∠=∠，根据ACD ABD ∠=∠即可得出结论；（3）连接AD ，先证DOB DOC ≌V V ，再证四边形ADFE 是矩形，过A 作AS DE ⊥垂足为S ，先证出FR AS =，再能够证出CAS TCM ≌V V 从而CT AC =，得到等腰直角ACT ，利用三角函数求出AC ，再根据EDF BAC ∠=∠求出BC ，最后用勾股定理求出答案即可．【小问1详解】证明：如图，连接OC ，N Q 为 AC 的中点，»»AN CN\=，AON CON ∴∠=∠，OA OC = ，AH HC ∴=，OA OB = ，OH ∴是ABC 的中位线，2BC OH \=；【小问2详解】证明：如图，连接OC ，设2BDC α∠=，BD DC = ，DO DO =，OB OC =，DOB DOC \≌V V ，12BDO CDO BDC a \Ð=Ð=Ð=，OB OD = ，DBO BDO a \Ð=Ð=，ACD ABD a Ð=Ð=Q ，CDO ACD \Ð=Ð，DO AC \∥；【小问3详解】解：连接AD ，FG OD ^Q ，90DGF ∴∠=︒，90CHE ∠=︒ ，DGF CHE \Ð=Ð，FDG ECH Ð=ÐQ ，DG CH =，DGF CHE \≌V V ，DF CE ∴=，AH CH = ，OH AC \^，CE AE DF \==，EAC ECA a Ð=Ð=Q ，2AED EAC ECA a Ð=Ð+Ð=，BDC AED ∴∠=∠，DF AE ∴∥，∴四边形ADFE 是平行四边形，AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，∴四边形ADFE 是矩形，90EFD ∴∠=︒，3tan 2EF EDF FD \Ð==，过点A 作AS DE ⊥垂足为S ，sin AS AES AE\Ð=，FR DC ^Q ，sin FR FDR FD \Ð=，FD AE ∥ ，FDR AES \Ð=Ð，sin sin FDR AES \Ð=Ð，FR AS \=，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90BCE ACS \Ð+Ð=°，90ASC ∠=︒ ，90CAS ACS \Ð+Ð=°，BCE CAS \Ð=Ð，BCE TCM Ð=ÐQ ，CAS TCM \Ð=Ð，TM DC ^Q ，90TMC \Ð=°，TMC ASC \Ð=Ð，FR CM =Q ，AS CM \=，CAS TCM \≌V V ，CT AC \=，1809090ACT Ð=°-°=°Q ，45CAT CTA \Ð=Ð=°，sin sin 454AC AT CTA \===，EDF BAC ∠=∠ ，3tan tan 2EDF BAC \Ð=Ð=，32BC AC \=，6BC ∴=，AB \=【点睛】本题是圆的综合题，考查圆的有关知识、全等三角形的判定与性质、垂径定理、三角函数、勾股定理、圆周角定理等知识，构造辅助线解决问题是解题关键．27.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线2y ax bx =++x 轴交于点()6,0A -，()8,0B ，与y 轴交于点C ．（1）求a ，b 的值；（2）如图①，E 是第二象限抛物线上的一个动点，连接OE ，CE ，设点E 的横坐标为t ，OCE △的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图②，在（2）的条件下，当S =连接BE 交y 轴于点R ，点F 在y 轴负半轴上，连接BF ，点D 在BF 上，连接ED ，点L 在线段RB 上（点L 不与点B 重合），过点L 作BR 的垂线与过点B 且平行于ED 的直线交于点G ，M 为LG 的延长线上一点，连接BM ，EG ，使12GBM BEG ∠=∠，P 是x 轴上一点，且在点B 的右侧，12PBM GBM FRB DEG ∠-∠=∠+∠，过点M 作MN BG ⊥，交BG 的延长线于点N ，点V 在BG 上，连接MV ，使12BL NV BV -=，若EBF VMN ∠=∠，求直线BF 的解析式．【答案】（1）38a =-，4b =（2）S =-（3）38355y x =-【解析】【分析】（1）把点()6,0A -，()8,0B代入抛物线解析式2y ax bx =++得方程组36606480a b a b ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，求出a ，b 的值即可；（2）过点E 作EW y ⊥轴，垂足为W ，由（1）知，抛物线的解析式是23384y x x =++，得OC =，根据“E 是第二象限抛物线上的一个动点，点E 的横坐标为t ”，得EW t =-，根据12S OC EW =⋅，代入整理即可得到S 关于t 的函数解析式；（3）以BM 为一边作MBT MBN ∠=∠，MBT ∠的另一边BT 交LM 的延长线于点T ；作MK BT ⊥，垂足为K ；作FS BE ⊥，垂足为S ；作⊥EQ x 轴，垂足为Q ；根据S =S =-，求出(E -，根据“∥ED BG ，12GBM BEG ∠=∠，12PBM GBM FRB DEG ∠-∠=∠+∠，180RBO EBT TBP ∠︒+∠+∠=”推理出60EBT ∠=︒，30T =︒∠，得到12BL BT =，结合12BL NV BV -=，推理出NV KT =，用AAS 证MNB MKB ≌，用HL 证Rt Rt NMV KMT ≌，推理出60EBF ∠=︒，根据“()8,0B，(E -”，得出8OB =，EQ =，10QB =，代入tan EQ OR EBQ BQ OB ∠==，求出OR ，勾股定理算出BR，根据“tan 3FS OB FRB RS OR ∠===，tan tan 60FS FBS BS∠=︒=”，设FS =，则3RS m =，2BS m =，代入RS BS BR +=，算出m，运用勾股定理计算RF =，计算OF RF OR =-，结合点F 在y轴负半轴上，得0,5F ⎛- ⎝⎭，设直线BF 的解析式为y kx c =+，把()8,0B，0,5F ⎛- ⎝⎭代入求出完整解析式即可．【小问1详解】点()6,0A -，()8,0B在抛物线2y ax bx =++上，36606480a b a b ⎧-+=⎪∴⎨++=⎪⎩，解得：84a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，38a ∴=，4b =【小问2详解】由（1）知，抛物线的解析式是23384y x x =++，C 是抛物线与y 轴的交点，0x ∴=时，y =，(C ∴，OC ∴=如下图，过点E 作EW y ⊥轴，垂足为W ，E 是第二象限抛物线上一点，点E 的横坐标为t ，EW t ∴=-，()1122S OC EW t ∴=⋅=⨯-=-【小问3详解】如下图，以BM 为一边作MBT MBN ∠=∠，MBT ∠的另一边BT 交LM 的延长线于点T ；作MK BT ⊥，垂足为K ；作FS BE ⊥，垂足为S ；作⊥EQ x 轴，垂足为Q ，63S = ，由（2）知33S t =-，3363t ∴-=2t ∴=-，()()23322635384y ∴=⨯-+⨯-+=，(2,53E ∴-，ED BG ∥ ，DEB EBG ∴∠=∠，12GBM BEG ∠=∠ ，即2GEB GBM ∠=∠，GEB GBT ∴∠=∠，DEB GEB EBG GBT ∴∠+∠=∠+∠，DEG EBT ∴∠=∠，12PBM GBM FRB DEG ∠-∠=∠+∠ ，PBM GBM PBM MBT TBP ∠-∠=∠-∠=∠，90ROB ∠=︒，90FRB RBO ∴∠=︒-∠，1902TBP RBO EBT ∴∠=︒-∠+∠，又180RBO EBT TBP ︒∠+∠+∠= ，60EBT ∴∠=︒，LG EB ⊥ ，90GLB ∴∠=︒，30T ∴∠=︒，12BL BT ∴=，MK BT ⊥ ，MN BG ⊥，90MKT MNB MKB ︒∴∠=∠=∠=，在MNB 和MKB 中，MNB MKB MBN MBK MB MB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS MNB MKB ∴ ≌，NB BK ∴=，MN MK =，12BL NV BV -= ，22BL NV BV ∴-=，BT NV BV NV BN BK ∴-=+==，BT BK NV KT ∴-==，()Rt Rt HL NMV KMT ∴ ≌，30T NVM ︒∴∠=∠=，60NMV ︒∴∠=，EBF VMN ∠=∠ ，60EBF ∴∠=︒，FS BE ⊥ ，⊥EQ x 轴，90EQB RSF BSF ∴∠=∠=∠=︒，()8,0B ，8OB ∴=，(E -，EQ ∴=，10QB =，tan EQ OR EBQ BQ OB∠== ，53108OR ∴=，OR ∴=BR ∴=，tan 3FS OB FRB RS OR ∠====，tan tan 60FS FBS BS ∠=︒=，∴设FS =，则3RS m =，2BS m =，RS BS BR +=，32m m ∴+=475m ∴=，5RF ===，5OF RF OR ∴=-=，又 点F 在y轴负半轴上，0,5F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，设直线BF 的解析式为y kx c =+，把()8,0B，0,5F ⎛- ⎝⎭代入，得：580c k c ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，解得：55k c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BF的解析式为55y x =-【点睛】本题是二次函数综合题，难度大，结合全等三角形、勾股定理、三角函数解直角三角形知识点，综合运用知识、画出辅助线、数形结合、分析与计算是解题的关键．。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含答案)
黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷1．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃分析：根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．解答：解：28﹣21=28+（﹣21）=7，故选：C．点评：本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于927 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：927 000=9.27×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故D错误；故选：C．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x 的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°考点：切线的性质．分析：根据切线的性质求出∠OAC，求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．解答：解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选B．点评：本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解答：解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．9．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6 B．4C．3D．3考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．10．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．解答：解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．正确的答案有①②④．故选：C．点评：此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：先化简=2，再合并同类二次根式即可．解答：解：=2﹣=．故应填：．点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．12．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是3（m﹣n）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)不等式组的解集是﹣1＜x≤1．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．故答案为：﹣1＜x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．解答：解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是1的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD 边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．解答：解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．18．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度．考点：圆锥的计算．分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为120．点评：考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．19．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB 边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为5．考点：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠AFE=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠AFE=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+（9﹣EC）2，解得EC=5．故答案为：5．点评：本题主要考查了正方形的性质及等腰直角三角形，解题的关键是找出线段的关系．运用勾股定理列出方程．20．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第1步：利用角平分线的性质，得到BD=CD；第2步：延长AC，构造一对全等三角形△ABD≌△AMD；第3步：过点M作MN∥AD，构造平行四边形DMNG．由MD=BD=KD=CD，得到等腰△DMK；然后利用角之间关系证明DM∥GN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；第4步：由MN∥AD，列出比例式，求出的值．解答：解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．∵====，∴BD=CD．如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM．连接DM．在△ABD与△AMD中，∴△ABD≌△AMD（SAS），∴MD=BD=5m．过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．∵MN∥AD，∴==，∴CK=CD，∴KD=CD．∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，∴∠DMK=∠DKM．由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，又∵∠DKM=∠3（对顶角）∴∠DMK=∠4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN=DG=2FD．∵点H为AC中点，AC=4CM，∴=．∵MN∥AD，∴=，即，∴=．点评：本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键．在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．（6分）(2020年黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===，当x=2×+2=+2，y=2时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）(2020年黑龙江哈尔滨)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．解答：解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．23．（6分）(2020年黑龙江哈尔滨)君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．（6分）(2020年黑龙江哈尔滨)如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．解答：解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．点评：考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．25．（8分）(2020年黑龙江哈尔滨)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．解答：（1）证明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM==，∴AM=AC﹣CM=，∴AB==7．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键．26．（8分）(2020年黑龙江哈尔滨)荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．解答：解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得25a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．点评：本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．27．（10分）(2020年黑龙江哈尔滨)如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B 的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用已知得出A，B点坐标，进而利用待定系数法得出a，b的值；（2）利用已知得出AD=BD则∠BAD=∠ABD=45°，进而得出tan∠BOD=tan∠MPF，故==3，MF=3PF=3t，即可得出d与t的函数关系；（3）首先利用S△ACN=S△PMN，则AC2=2t2，得出AC=2t，CN=2t，则M（4﹣2t，6t），求出t的值，进而得出△PMQ∽△NBR，求出R点坐标．解答：解：（1）∵y=﹣x+4与x轴交于点A，∴A（4，0），∵点B的横坐标为1，且直线y=﹣x+4经过点B，∴B（1，3），∵抛物线y=ax2+bx经过A（4，0），B（1，3），∴，解得：，∴a=﹣1，b=4；（2）如图，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E，∵B（1，3），A（4，0），∴OD=1，BD=3，OA=4，∴AD=3，∴AD=BD，∵∠BDA=90°，∠BAD=∠ABD=45°，∵MC⊥x轴，∴∠ANC=∠BAD=45°，∴∠PNF=∠ANC=45°，∵PF⊥MC，∴∠FPN=∠PNF=45°，∴NF=PF=t，∵∠DFM=∠ECM=90°，∴PF∥EC，∴∠MPF=∠MEC，∵ME∥OB，∴∠MEC=∠BOD，∴∠MPF=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠MPF，∴==3，∴MF=3PF=3t，∵MN=MF+FN，∴d=3t+t=4t；（3）如备用图，由（2）知，PF=t，MN=4t，∴S△PMN=MN×PF=×4t×t=2t2，∵∠CAN=∠ANC，∴CN=AC，∴S△ACN=AC2，∵S△ACN=S△PMN，∴AC2=2t2，∴AC=2t，∴CN=2t，∴MC=MN+CN=6t，∴OC=OA﹣AC=4﹣2t，∴M（4﹣2t，6t），由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x，将M（4﹣2t，6t）代入y=﹣x2+4x得：﹣（4﹣2t）2+4（4﹣2t）=6t，解得：t1=0（舍），t2=，∴PF=NF=，AC=CN=1，OC=3，MF=，PN=，PM=，AN=，∵AB=3，∴BN=2，作NH⊥RQ于点H，∵QR∥MN，∴∠MNH=∠RHN=90°，∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，∴NH∥OC，∴∠HNR=∠NOC，∴tan∠HNR=tan∠NOC，∴==，设RH=n，则HN=3n，∴RN=n，QN=3n，∴PQ=QN﹣PN=3n﹣，∵ON==，OB==，∴OB=ON，∴∠OBN=∠BNO，∵PM∥OB，∴∠OBN=∠MPB，∴∠MPB=∠BNO，∵∠MQR﹣∠BRN=45°，∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°，∴∠BRN=∠MQP，∴△PMQ∽△NBR，∴=，∴=，解得：n=，∴R的横坐标为：3﹣=，R的纵坐标为：1﹣=，∴R（，）．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，得出△PMQ∽△NBR，进而得出n的值是解题关键．28．（10分）(2020年黑龙江哈尔滨)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．考点：相似形综合题．分析：（1）根据等式的性质，可得∠APE=∠ADE，根据等腰三角形的性质，可得∠PAD=2β，根据直角三角形的性质，可得∠AEB+∠CBE=90°，根据等式的性质，可得∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得∠ABE=∠ACD，根据等腰三角形的性质，可得∠GND=∠GDN，根据对顶角的性质，可得∠AGF的度数，根据三角形外角的性质，∠AFG 的度数，根据直角三角形的性质，可得BF与MH的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠FRM=∠FMR，根据平行线的判定与性质，可得∠CBD=∠RMB，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据线段的和差，可得BR=BF﹣FR，根据等量代换，可得答案．解答：（1）证明：如图1，作∠BAP=∠DAE=β，AP交BD于P，设∠CBD=α，∠CAD=β，∵∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠APE=∠BAP+∠ABD，∴∠APE=∠ADE，AP=AD．∵AC⊥BD∴∠PAE=∠DAE=β，∴∠PAD=2β，∠BAD=3β．∵∠BAD=3∠CBD，∴3β=3α，β=α．∵AC⊥BD，∴∠ACB=90°﹣∠CBE=90°﹣α=90°﹣β．∵∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=90°﹣β，∴∠ACB=∠ABC，∴△ABC为等腰三角形；（2）2MH=FM+CD．证明：如图2，由（1）知AP=AD，AB=AC，∠BAP=∠CAD=β，∴△ABP∽△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵AC⊥BD，∴∠GDN=90°﹣β，∵GN=GD，∴∠GND=∠GDN=90°﹣β，∴∠NGD=180°﹣∠GND﹣∠GDN=2β．∴∠AGF=∠NGD=2β．∴∠AFG=∠BAD﹣∠AGF=3β﹣2β=β．∵FN平分∠BFM，∴∠NFM=∠AFG=β，∴FM∥AE，∴∠FMN=90°．∵H为BF的中点，∴BF=2MH．在FB上截取FR=FM，连接RM，∴∠FRM=∠FMR=90°﹣β．∵∠ABC=90°﹣β，∴∠FRM=∠ABC，∴RM∥BC，∴∠CBD=∠RMB．∵∠CAD=∠CBD=β，∴∠RMB=∠CAD．∵∠RBM=∠ACD，∴△RMB∽△DAC，∴，∴BR=CD．∵BR=BF﹣FR，∴FB﹣FM=BR=CD，FB=FM+CD．∴2MH=FM+CD．精品试卷点评：本题考查了相似形综合题，（1）利用了等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质；（2）相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定与性质，利用的知识点多，题目稍有难度，相似三角形的判定与性质是解题关键．友情提示：一、认真对待每一次考试。
2020年哈尔滨市中考数学试题(解析版)
【详解】解：（1）15÷30%＝50（名），
答：本次调查共抽取了50名学生；
（2）50﹣15﹣20﹣5＝10（名），
补全条形统计图如图所示：
（3）800× ＝320（名），
（2）如图所示，△CDG即为所求，由勾股定理，得EG= .
【点睛】本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
23.为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢的哪一类？的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的 ，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
6.将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解．
【详解】解：将抛物线 先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为： ．
故选：D．
【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
【详解】解：∵ ，
∴△AEF∽△ACD，
∴ ，故选项A错误；
∴ ，
∵ ，
∴△CEG∽△CAB，
∴ ，
∴ ，故选项B错误； ，故选项D错误；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故选项正确C．
2020年哈尔滨市中考数学试题、试卷(解析版)
2020年哈尔滨市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣8的倒数是（）A．−18B．﹣8C．8D．182．（3分）下列运算一定正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正方形C．等腰直角三角形D．正五边形4．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（）A．25°B．20°C．30°D．35°6．（3分）将抛物线y ＝x 2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（ ） A ．y ＝（x +3）2+5B ．y ＝（x ﹣3）2+5C ．y ＝（x +5）2+3D ．y ＝（x ﹣5）2+37．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝50°，AD ⊥BC ，垂足为D ，△ADB 与△ADB '关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B '，则∠CAB '的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°8．（3分）方程2x+5=1x−2的解为（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝5C ．x ＝7D ．x ＝99．（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（ ） A ．23B ．12C ．13D ．1910．（3分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作EF ∥BC ，交AD 于点F ，过点E 作EG ∥AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是（ ）A ．AE EC=EF CDB ．EFCD=EG ABC ．AFFD=BG GCD ．CGBC=AF AD二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数4790000用科学记数法表示为 ． 12．（3分）在函数y =xx−7中，自变量x 的取值范围是 ．13．（3分）已知反比例函数y =kx 的图象经过点（﹣3，4），则k 的值为 ． 14．（3分）计算√24+6√16的结果是 ．15．（3分）把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是．16．（3分）抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．17．（3分）不等式组{x3≤−1，3x+5＜2的解集是．18．（3分）一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是度．19．（3分）在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6√3，CD＝1，则BC 的长为．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（1−2x+1）÷x2−12x+2的值，其中x＝4cos30°﹣1．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG 的周长为10+√10．连接EG，请直接写出线段EG的长．23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．24．（8分）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、点E 在边BC 上，BD ＝CE ，连接AD 、AE ．（1）如图1，求证：AD ＝AE ；（2）如图2，当∠DAE ＝∠C ＝45°时，过点B 作BF ∥AC 交AD 的延长线于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．25．（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． （1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？26．（10分）已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 为⊙O 的直径，AD ⊥BC ，垂足为E ，连接BO ，延长BO 交AC 于点F ．（1）如图1，求证：∠BFC ＝3∠CAD ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BF 交⊙O 于点G ，点H 为DG 的中点，连接OH ，求证：BE ＝OH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG ，若DG ＝DE ，△AOF 的面积为9√25，求线段CG的长．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y=34x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求PEOD的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG=√2AF，求点P的坐标．2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣8的倒数是（）A．−18B．﹣8C．8D．18【解答】解：﹣8的倒数是−1 8，故选：A．2．（3分）下列运算一定正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2•a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正方形C．等腰直角三角形D．正五边形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．4．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：C．5．（3分）如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（）A．25°B．20°C．30°D．35°【解答】解：∵AB为圆O的切线，∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，∵∠ADC＝35°，∴∠AOB＝2∠ADC＝70°，∴∠ABO＝90°﹣70°＝20°．故选：B．6．（3分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+3【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y ＝（x ﹣5）2+3； 故选：D ．7．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝50°，AD ⊥BC ，垂足为D ，△ADB 与△ADB '关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B '，则∠CAB '的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°【解答】解：∵∠BAC ＝90°，∠B ＝50°， ∴∠C ＝40°，∵△ADB 与△ADB '关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B '， ∴∠AB 'B ＝∠B ＝50°，∴∠CAB '＝∠AB 'B ﹣∠C ＝10°， 故选：A ． 8．（3分）方程2x+5=1x−2的解为（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝5C ．x ＝7D ．x ＝9【解答】解：方程的两边同乘（x +5）（x ﹣2）得： 2（x ﹣2）＝x ﹣5， 解得x ＝9，经检验，x ＝9是原方程的解． 故选：D ．9．（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（ ） A ．23B ．12C ．13D ．19【解答】解：∵袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6个， ∴摸出的小球是红球的概率是69=23，故选：A ．10．（3分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作EF ∥BC ，交AD 于点F ，过点E 作EG ∥AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是（ ）A ．AE EC=EF CDB ．EFCD=EG ABC ．AFFD=BG GCD ．CGBC=AF AD【解答】解：∵EF ∥BC ， ∴AF FD=AE EC，∵EG ∥AB ， ∴AE EC =BG GC ， ∴AF FD=BG GC，故选：C ．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数4790000用科学记数法表示为 4.79×106 ． 【解答】解：4790000＝4.79×106， 故答案为：4.79×106． 12．（3分）在函数y =xx−7中，自变量x 的取值范围是 x ≠7 ． 【解答】解：由题意得x ﹣7≠0， 解得x ≠7． 故答案为：x ≠7．13．（3分）已知反比例函数y =kx 的图象经过点（﹣3，4），则k 的值为 ﹣12 ． 【解答】解：∵反比例函数y =kx 的图象经过点（﹣3，4），∴k＝﹣3×4＝﹣12，故答案为：﹣12．14．（3分）计算√24+6√16的结果是3√6．【解答】解：原式=2√6+√6=3√6．故答案为：3√6．15．（3分）把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是n（m+3）2．【解答】解：原式＝n（m2+6m+9）＝n（m+3）2．故答案为：n（m+3）2．16．（3分）抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为（1，8）．【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，∴顶点坐标是（1，8）．故答案为：（1，8）．17．（3分）不等式组{x3≤−1，3x+5＜2的解集是x≤﹣3．【解答】解：{x3≤−1①3x+5＜2②，由①得，x≤﹣3；由②得，x＜﹣1，故此不等式组的解集为：x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．18．（3分）一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是130度．【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°，nπ×62360=13π，解得，n＝130，故答案为：130．19．（3分）在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6√3，CD＝1，则BC 的长为5或7．【解答】解：在Rt△ABD中，∠ABC＝60°，AD＝6√3，∴BD=ADtanB=√33=6，如图1、图2所示：BC＝BD+CD＝6+1＝7，BC＝BD﹣CD＝6﹣1＝5，故答案为：7或5．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为2√2．【解答】解：设BE＝x，则CD＝2x，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD＝CD＝2x，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠DAE＝∠DEA，∴DE＝DA＝2x，∴BD＝3x，∴OB＝OD=32x，∵OE+BE＝BO，∴1+x=32x，解得x＝2，即AB＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，OA=√42−32=√7，在Rt△AOE中，AE=√12+(√7)2=2√2．故答案为2√2．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（1−2x+1）÷x2−12x+2的值，其中x＝4cos30°﹣1．【解答】解：原式=x−1x+1•2(x+1)(x−1)(x+1)=2x+1，∵x＝4cos30°﹣1＝4×√32−1＝2√3−1，∴原式=23−1+1=√33．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG 的周长为10+√10．连接EG，请直接写出线段EG的长．【解答】解：（1）如图，正方形ABEF即为所求．（2）如图，△CDG即为所求．EG=2+22=√5．23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．【解答】解：（1）15÷30%＝50（名），答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50﹣15﹣20﹣5＝10（名），补全条形统计图如图所示：（3）800×2050=320（名），答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320名．24．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、点E在边BC上，BD＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，求证：AD＝AE；（2）如图2，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∵∠B ＝∠C ，在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC ∠B =∠C BD =CE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴AD ＝AE ；（2）∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ，∵BF ∥AC ，∴∠FDB ＝∠C ＝45°，∵∠ABC ＝∠C ＝∠DAE ＝45°，∠BDF ＝∠ADE ，∴∠F ＝∠BDF ，∠BEA ＝∠BAE ，∠CDA ＝∠CAD ，∴满足条件的等腰三角形有：△ABE ，△ACD ，△DAE ，△DBF ．25．（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？【解答】解：（1）设每个大地球仪x 元，每个小地球仪y 元，根据题意可得：{x +3y =1362x +y =132， 解得：{x =52y =28， 答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设大地球仪为a 台，则小地球仪为（30﹣a ）台，根据题意可得：52a +28（30﹣a ）≤960，解得：a ≤5，答：最多可以购买5个大地球仪．26．（10分）已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 为⊙O 的直径，AD ⊥BC ，垂足为E ，连接BO ，延长BO 交AC 于点F ．（1）如图1，求证：∠BFC ＝3∠CAD ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BF 交⊙O 于点G ，点H 为DG 的中点，连接OH ，求证：BE ＝OH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG ，若DG ＝DE ，△AOF 的面积为9√25，求线段CG 的长．【解答】证明：（1）∵AD 为⊙O 的直径，AD ⊥BC ，∴BE ＝EC ，∴AB ＝AC ，又∵AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵OA ＝OB ，∴∠BAD ＝∠ABO ，∴∠BAD ＝∠ABO ＝∠CAD ，∵∠BFC ＝∠BAC +∠ABO ，∴∠BFC ＝∠BAD +∠EAD +∠ABO ＝3∠CAD ；（2）如图2，连接AG ，∵AD 是直径，∴∠AGD ＝90°，∵点H 是DG 中点，∴DH ＝HG ，又∵AO ＝DO ，∴OH ∥AG ，AG ＝2OH ，∴∠AGD ＝∠OHD ＝90°，∵DG ∥BF ，∴∠BOE ＝∠ODH ，又∵∠OEB ＝∠OHD ＝90°，BO ＝DO ，∴△BOE ≌△ODH （AAS ），∴BE ＝OH ；（3）如图3，过点F 作FN ⊥AD ，交AD 于N ，设DG ＝DE ＝2x ，∴DH ＝HG ＝x ，∵△BOE ≌△ODH ，∴OE ＝DH ＝x ，∴OD ＝3x ＝OA ＝OB ，∴BE =√OB 2−OE 2=√9x 2−x 2=2√2x ，∵∠BAE ＝∠CAE ，∴tan ∠BAE ＝tan ∠CAE =BE AE =NF AN ，∴2√2x 4x =NF AN ， ∴AN =√2NF ，∵∠BOE ＝∠NOF ，∴tan ∠BOE ＝tan ∠NOF =BE OE =NF ON ，∴2√2x x =NF ON， ∴ON =√24NF ，∴AO ＝AN +ON =5√24NF ， ∵△AOF 的面积为9√25， ∴12×AO ×NF =12×5√24NF 2=9√25， ∴NF =6√25，∴AO =5√24NF ＝3＝3x ， ∴x ＝1，∴BE ＝2√2=OH ，AE ＝4，DG ＝DE ＝2，∴AC =√AE 2+CE 2=√16+8=2√6，如图3，连接AG ，过点A 作AM ⊥CG ，交GC 的延长线于M ，由（2）可知：AG ＝2OH ＝4√2，∵四边形ADGC 是圆内接四边形，∴∠ACM ＝∠ADG ，又∵∠AMC ＝∠AGD ＝90°，∴△ACM ∽△ADG ，∴AD AC =AG AM =DG CM ， ∴2√6=4√2AM =2CM， ∴CM =2√63，AM =8√33， ∴GM =√AG 2−AM2=√32−643=4√63， ∴CG ＝GM ﹣CM =2√63．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点B ，OA ＝OB ，过点A 作x 轴的垂线与过点O 的直线相交于点C ，直线OC 的解析式为y =34x ，过点C 作CM ⊥y 轴，垂足为M ，OM ＝9．（1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图2，点N 在线段MC 上，连接ON ，点P 在线段ON 上，过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，交OC 于点E ，若NC ＝OM ，求PE OD 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F 为线段AB 上一点，连接OF ，过点F 作OF 的垂线交线段AC 于点Q ，连接BQ ，过点F 作x 轴的平行线交BQ 于点G ，连接PF 交x 轴于点H ，连接EH ，若∠DHE ＝∠DPH ，GQ ﹣FG =√2AF ，求点P 的坐标．【解答】解：（1）∵CM ⊥y 轴，OM ＝9，∴y ＝9时，9=34x ，解得x ＝12，∴C （12，9），∵AC ⊥x 轴，∴A （12，0），∵OA ＝OB ，∴B （0，﹣12），设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，则有{b =−1212k +b =0， 解得{k =1b =−12， ∴直线AB 的解析式为y ＝x ﹣12．（2）如图2中，∵∠CMO＝∠MOA＝∠OAC＝90°，∴四边形OACM是矩形，∴AO＝CM＝12，∵NC＝OM＝9，∴MN＝CM﹣NC＝12﹣9＝3，∴N（3，9），∴直线ON的解析式为y＝3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），∴OD＝4a，把x＝4a，代入y=34x中，得到y＝3a，∴E（4a，3a），∴DE＝3a，把x＝4a代入，y＝3x中，得到y＝12a，∴P（4a，12a），∴PD＝12a，∴PE＝PD﹣DE＝12a﹣3a＝9a，∴PEOD =94．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．∵GF∥x轴，∴∠OSR＝∠MOA＝90°，∠CAO＝∠R＝90°，∠BOA＝∠BSG＝90°，∠OAB＝∠AFR，∴∠OFR＝∠R＝∠AOS＝∠BSG＝90°，∴四边形OSRA是矩形，∴OS＝AR，AR＝OA＝12，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∴∠F AR＝90°﹣45°＝45°，∴∠F AR＝∠AFR，∴FR＝AR＝OS，∵OF⊥FQ，∴∠OSR＝∠R＝∠OFQ＝90°，∴∠OFS+∠QFR＝90°，∵∠QFR+∠FQR＝90°，∴∠OFS＝∠FQR，∴△OFS≌△FQR（AAS），∴SF＝QR，∵∠SFB＝∠AFR＝45°，∴∠SBF＝∠SFB＝45°，∴SF＝SB＝QR，∵∠SGB＝∠QGR，∠BSG＝∠R，∴△BSG≌△QRG（AAS），∴SG＝GR＝6，设FR＝m，则AR＝m，AF=√2m，QR＝SF＝12﹣m，∵GQ﹣FG=√2AF，∴GQ=√2×√2m+6﹣m＝m+6，∵GQ2＝GR2+QR2，∴（m+6）2＝62+（12﹣m）2，解得m＝4，∴FS＝8，AR＝4，∵∠OAB＝∠F AR，FT⊥OA，FR⊥AR，∴FT＝FR＝AR＝4，∠OTF＝90°，∴四边形OSFT是矩形，∴OT＝SF＝8，∵∠DHE＝∠DPH，∴tan∠DHE＝tan∠DPH，∴DEDH =DHPD，由（2）可知DE＝3a，PD＝12a，∴3aDH =DH12a，∴DH＝6a，∴tan∠PHD=PDDH=12a6a=2，∵∠PHD＝∠FHT，∴tan∠FHT=TFHT=2，∴HT＝2，∵OT＝OD+DH+HT，∴4a+6a+2＝8，∴a=3 5，∴OD =125，PD ＝12×35=365， ∴P （125，365）．。
哈尔滨市中考数学试题(含答案)
哈尔滨市20XX 年初中升学考试数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共30分）1．（11·哈尔滨）－6的相反数是（ ）A．16B ．－6C ．6D ．－16【答案】C 2．（11·哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）A ．4a －3a ＝1B ．a ·a 2＝a 3C ．3a 6÷a 3＝3a 2D ．(ab 2)2＝a 2b 2【答案】B3．（11·哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C4．（11·哈尔滨）在抛物线y ＝－x 2＋1 上的一个点是( )．A ．(1，0)B ．(0，0)C ．（0，－1)D ．（1，I)【答案】A5．（11·哈尔滨）若x ＝2是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋8＝0的一个解．则m 的值是( )．A ．6B ．5C ．2D ．－6【答案】A6，（11·哈尔滨）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的。
它的主视图是【答案】C7，（11·哈尔滨）小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的六个面上分别刻有l 到6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为( )．A ．12B ．13C ．23D ．14【答案】A8．（11·哈尔滨）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝60°，△AB’C ’可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转90°得到(点B’与点B 是对应点，点C’与点C 是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是( )。
B ． A ．C ．D ． （第6题图）A ．45°B ．30°C ．25°D ．15°【答案】D9．（11·哈尔滨）如图，矩形ABCD 申，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝5，则AD 的长是 A ．5 3B ．5 2C ．5D ．10【答案】B10．（11·哈尔滨）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如累不再加油，那么油箱中的油量y (单位：升)随行驶 里程x （单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0．2升/千米，则y 与x 函数关系用图象表示大致是【答案】D二、填空题（每小题3分，共30分）11．（11·哈尔滨）把170 000用科学记数法表示为【答案】1.7×10512．（11·哈尔滨）在函数y ＝x x －6中，自变量x 的取值范围是 【答案】x ≠613．（11·哈尔滨）把多顼式2a 2－4a ＋2 分解因式的结果【答案】2(a －1)214．（11·哈尔滨）若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6π的扇形，则这个圆锥的底面半经是【答案】815．（11·哈尔滨）方程2x －3＝ 3 x的解是 【答案】x ＝916．（11·哈尔滨）在反比例函数y ＝1－m x的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增犬而减小，则m 的取值范围【答案】m ＜117. （11·哈尔滨）如图，BC 是⊙O 的弦，圆周角∠BAC ＝50°，则∠OCB 的度数是 度【答案】4018．（11·哈尔滨）观察下列图形：AB C DO它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 ★ 个 【答案】20 19．（11·哈尔滨）已知：正方形ABCD 的边长为2，点P 是直线CD 上一点，若DP ＝1，则tan ∠ BPC 的值是【答案】2或2320．（11·哈尔滨）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是斜边AB 的中点，DE ⊥AC ， 垂足为E ，若DE ＝2，CD ＝25，则BE 的长为【答案】4 2三、解答题（其中第21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共60分）21．（11·哈尔滨）（本题6分）先化简，再求代数式2x 2－9÷1x －3的值，其中x ＝2cos45°－3 【答案】原式＝2(x ＋3)(x －3)×(x －3)＝2x ＋3………………2分 ∵x ＝2cos45°－3＝2×22－3＝2－3………………4分 ∴原式＝＝22－3＋3＝2………………5分 22．（11·哈尔滨）（本题6分）图l 、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC （点C 在小正方形的顶点上），使△ABC 的面积为5．且△ABC 中有一个角为45°(画一个即可) ；（2）在图2中画出△ABD （点D 在小正方形的顶点上），使△ABD 的面积为5，且∠ ADB ＝90°(画一个即可)．【答案】（1）正确殛图………………3分(2)正确画图………………3分23．（11·哈尔滨）（本题6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，BE ⊥A C ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ．求证：BE ＝DF ．【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形．∴BC ＝AD BC ∥AD ．………………2分∴∠ ACB ＝∠DAC ………………3分∵BE ⊥AC DE ⊥AC ．∴∠CEB ＝∠AFD ＝900．………………4分∴△CEB ≌△AFD ………………5分∴BE ＝DF ． ………………6分24 （11·哈尔滨）（本题6分）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm ，菱形的面积S (单位：cm 2)随其中一条对角线的长x (单位：c m)的变化而变化．（1）请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；（2）当x 是多少时，菱形风筝面积S 最大?最大面积是多少?【参考公式：当x ＝－b 2a 时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的有最小（大）值4ac －b 24a】 【答案】解（1）S ＝－12x 2＋30x ………………2分 （2）S ＝－12x 2＋30x a ＝－12＜0 ∴S 有最大值 ∴x ＝－b 2a ＝－302×(－12)＝30 ………………4分 S 的最大值为4ac －b 24a ＝－3024×(－12)＝450………………6分 ∴当x 为30cm 时，菱形风筝面积最大，最大面积是450cm 2．25．（11·哈尔滨）（本题8分）哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查。
2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学(word版有解析)
黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【解析】乘积是1的两个数互为倒数，﹣7的倒数是﹣，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b2【解析】A、原式=a3，不符合题意；B、原式=5a3，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选C3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．4．抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）【解析】y=﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选B．5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C．6．方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5【解析】去分母，2（x﹣1）=x+3，去括号，2x﹣2=x+3，移项，合并同类项，x=5，令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0，故选C.7．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°【解析】∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选B．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选A.9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解析】（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D）∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴=，故D错误；故选C.10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min【解析】A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．将57600000用科学记数法表示为 5.67×107．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．57600000=5.67×107，故答案为：5.67×107．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【解析】由x﹣2≠0得，x≠2，故答案为x≠2．13．把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是a（2x+3y）（2x﹣3y）．【解析】原式=a（4x2﹣9y2）=a（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：a（2x+3y）（2x﹣3y）14．计算﹣6的结果是．【解析】原式=33﹣6×33=33﹣23=3故答案为：315．已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为1．【解析】∵反比例函数y=的图象经过点（1，2），∴2=3k﹣1，解得k=1．故答案为：1．16．不等式组的解集是2≤x＜3．【解析】，由①得：x≥2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2≤x＜3．故答案为2≤x＜3．17．一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．【解析】∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为；故答案为：．18．已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为90°．【解析】设扇形的圆心角为n°，则=4π，解得，n=90，故答案为：90°．19．四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC 上，若OE=3，则CE的长为43或23．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴OB=BD=3，∴OC=OA==33，∴AC=2OA=63，∵点E在AC上，OE=3，∴CE=OC+3或CE=OC﹣3，∴CE=43或CE=23；故答案为：43或23．20．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在Rt△DEM和Rt△DCM中，，∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL），∴EM=CM，∴BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，∴BM=；故答案为：．三、解答题（本大题共60分）21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解】÷﹣===，当x=4sin60°﹣2=4×=﹣2时，原式=．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．【分析】（1）因为AB为底、面积为12的等腰△ABC，所以高为4，点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）扇形根据tan∠EAB=的值确定点E的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CD的长；【解】（1）△ABC如图所示；（2）平行四边形ABDE如图所示，CD==26．23．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；（2）根据题意作出图形即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解】（1）10÷20%=50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）50﹣10﹣20﹣12=8（名），补全条形统计图如图所示，答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．24．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；【解】（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）25．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．26．已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；2-1-c-n-j-y（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．【分析】（1）如图1，连接OA，利用垂径定理和圆周角定理可得结论；（2）如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT，由圆周角定理可得∠BPT=90°，易得∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，利用切线的性质定理和垂径定理可得∠ABO=∠OMB，等量代换可得∠ABO=∠APT，易得结论；（3）如图3，连接MA，利用垂直平分线的性质可得MA=MB，易得∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，易得△APM≌△BNM，由全等三角形的性质可得AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，易得四边形APBK是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sin∠PMH=，sin∠ABO=，设DP=3a，则PM=5a，可得结果．【解】（1）证明：如图1，连接OA，∵C是的中点，∴，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴OD⊥AB，AD=BD；（2）证明：如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT∵BT是⊙O的直径∴∠BPT=90°，∴∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，∵BM是⊙O的切线，∴OB⊥BM，又∠OBA+∠MBA=90°，∴∠ABO=∠OMB又∠ABO=∠APT∴∠APB﹣90°=∠OMB，∴∠APB﹣∠OMB=90°；（3）解：如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=，sin∠ABO=，∴，∴，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．【分析】（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S△ABC =S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，﹣3），过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I 交BK于点R，可得四边形OHQI为矩形，可证△OBQ≌△OCH，△OSR≌△OGR，得到tan ∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，根据勾股定理求得m，可得tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，得到P（t，﹣t﹣3），可得﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，求得t，再根据MN=d求解即可．【解】（1）∵直线y=x﹣3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，﹣3），∵y=x2+bx+c经过B、C两点，∴，解得，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），∴OA=1，OB=OC=3，∴∠ABC=45°，AC=，AB=4，∵PE⊥x轴，∵点P的横坐标为1，∴EM=EB=3﹣t，连结AM，=S△AMC+S△AMB，∵S△ABC∴AB•OC=AC•MN+AB•EM，∴×4×3=×d+×4（3﹣t），∴d=t；（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴=，∴BR=TK，∵∠CTQ=∠BTK，∴∠QCT=∠TBK，∴tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，∵SK2+RK2=SR2，∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，解得m1=﹣2（舍去），m2=；∴ST=TD=，TK=，∴tan∠TBK==÷3=，∴tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=t，∴PE′=t+3，∴P（t，﹣t﹣3），∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=．∴MN=d=t=×=．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
哈尔滨市2013年初中升学考试数学试卷解析一、选择题1．（2013哈尔滨）13-的倒数是( )．(A)3 (B)一3 (C)13- (D)13考点：倒数．分析：一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．解答：13-的倒数是331-=-．故选B．2．（2013哈尔滨）下列计算正确的是( )．．(A)a3+a2=a5 (B)a3·a2=a6 (C)(a2)3=a6 (D)22 ()22 a a=考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可解答：解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；C、（a2）3=a6，故此选项正确；D、22()24a a=故此选项错误；故选：C．3．（2013哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．考点：轴对称图形与中心对称图形．分析：题考查了中心对称图形．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．解答： A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B. 是中心对称图形，不是轴对称图形．；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D. 是轴对称图形，又是中心对称图形；故选D．4．（2013哈尔滨）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )．考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体．故选A．5．（2013哈尔滨）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．(A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2 (D)y=x2-2考点：抛物线的平移分析：根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动.即（-1，0）—→（0，－2）.解答：根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”故选D．6．（2013哈尔滨）反比例函数12kyx-=的图象经过点(-2，3)，则k的值为( )．(A)6 (B)-6 (C)72(D)72-考点：反比例函数的图象上的点的坐标．分析：点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然解答：反比例函数12kyx-=的图象经过点(-2，3)，表明在解析式12kyx-=，当x＝-2时，y＝3，所以1-2k＝xy＝3×(－2)＝－6．,解得k=7 2故选C7．（2013哈尔滨）如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )．(A)4 (B)3 (C)52(D)2考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定．分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键解答：根据CE CE平分∠BCD得∠BCE=∠ECD,AD∥BC得∠BCE=∠DEC从而△DCE为等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3故选B8．（2013哈尔滨）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．(A)116(B)18(C)14(D)12考点：求概率，列表法与树状图法。
分析：概率的计算一般是利用树状图或列表把所有等可能性的情况列出，然后再计算某一事件的概率.其关键是找出所有的等可能性的结果解答：解：画树状图得：4个球，白球记为1、2黑球记为3、4∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的只有4种情况，∴两次都摸到黑球的概率是．故选C．9．（2013哈尔滨）如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN的面积比为( )．(A)12(B)13(C)14(D)23考点：相似三角形的性质。
，三角形的中位线分析：利用相似三角形的判定和性质是解题的关键解答：由MN是三角形的中位线，2MN=BC, MN∥BC∴△ABC∽△AMN∴三角形的相似比是2：1，∴△ABC与△AMN的面积之比为4：1．，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1 3 ,故选B10．（2013哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折： ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． 其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个 考点：一次函数的应用。
分析：考查一次函数的应用；得到超过10千克的费用的计算方式是解决本题的关键点． （1）0≤x ≤10时，付款y=5×相应千克数；数量不超过l0千克 时，销售价格为5元/千克；（2）x ＞10时，付款y=2.5x+25相应千克数,超过l0千克的那部分种子的价格 解答： 由0≤x ≤10时，付款y=5×相应千克数，得数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克①是正确；当x=30代入y=2.5x+25y=100，故②是正确；由（2）x ＞10时，付款y=2.5x+25相应千克数,得每千克2.5元，故③是正确；当x=40代入y=2.5x+25y=125，当x=20代入y=2.5x+25=75，两次共150元，两种相差25元，故④是正确；四个选项都正确， 故选D二、填空题1 1．（2013哈尔滨）把98 000用科学记数法表示为 ．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：98 000＝9.8×104．12．（2013哈尔滨）在函数3xy x =+中，自变量x 的取值范围是 ． 考点：分式意义的条件．分析：根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．解答：∵ 式子3xy x =+在实数范围内有意义， ∴ x +3≠≥0，解得x ≠-3．13．（2013= ． 考点：二次根式的运算分析:此题主要考查了二次根式的运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．解答：原式=. 14．（2013哈尔滨）不等式组3x-1＜2，x+3≥1的解集是 ．考点： 解一元一次不等式组。
分析： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出 其公共解集即可．解答： 解：3x-1＜2①由①得，x ＜1， x+3≥1②得x ≥-2故此不等式组的解集为：-2≤x ＜1． 故答案为：-2≤x ＜1． 15．（2013哈尔滨）把多项式224ax ay -分解因式的结果是 ． 考点：提取公因式法和应用公式法因式分解。
分析：先提取公因式法然后考虑应用公式法来因式分解。
解答：22224(4)(2)(2)ax ay a x y a x y x y -=-=+-16．（2013哈尔滨）一个圆锥的侧面积是36π cm 2，母线长是12cm ，则这个圆锥的底面直径是 cm ． 考点：弧长和扇形面积分析：本题考查圆锥形侧面积公式，直接代入公式即可.掌握圆锥形侧面积公式是解题关键解答：设母线长为R ，底面半径为r ，则底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=πrR ，由题知侧面积36π=πr12，所以r =3，底面直径是617．（2013哈尔滨）如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦AC 的长为 ．考点：垂径定理；勾股定理。
切线的性质。
分析：：本题考查的是垂径定理的应用切线的性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键。
解答：连接OA,作OE ⊥CD 于E,易得OA ⊥AB,CE=DE=2，由于CD ∥AB 得EOA 三点共线，连OC,在直角三角形OEC 中,由勾股定理得OE=32,从而AE=4，再直角三角形AEC中由勾股定理得AC=2518．（2013哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．考点：一元二次方程的应用分析：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解解答：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：2125(1)80x-=，解得 x1 =0.1=20%，x2 =﹣1.8 （不合题意，舍去）．故答案为：20%．19．（2013哈尔滨）在△ABC中，AB=22BC=1，∠ ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，连接CD，则线段CD的长为．考点：解直角三角形，钝角三角形的高分析：双解问题，画等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，分两种情况，点D与C在AB同侧，D与C在AB异侧，考虑要全面；解答：当点D与C在AB同侧，BD=AB=2,作C E⊥BD于22,322由勾股定理5点D与C在AB异侧，BD=AB=22,∠BDC=1350，作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3，由勾股定理1351320．（2013哈尔滨）如图。
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为．考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。
解直角三角形分析：本题利用三角形的面积计算此题考查了矩形的性质、垂直平分线的性质以及勾股定理及解直角三角形．注意数形结合思想的应用，此题综合性较强，难度较大， 解答：由△AOE 的面积为5，找此三角形的高，作OH ⊥AE 于E,得OH ∥BC,AH=BH,由三角形的中位线∵BC=4 ∴OH=2，从而AE=5，连接CE, 由AO=OC, OE ⊥AC 得EO 是AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，在直角三角形EBC 中，BC=4,AE=5, 勾股定理得EB=3，AB=8，在直角三角形ABC 中，勾股定理得AC=45 ,BO=12AC=25,作EM ⊥BO 于M,在直角三角形EBM 中,EM=BEsi n ∠ABD=3×55=355，BM= BEcos ∠ABD=3×255=655,从而OM=455,在直角三角形E0M 中，勾股定理得OE=5,sin ∠BOE=3535055EM E ==三、解答题21．（2013哈尔滨）先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =- 考点：知识点考察：①分式的通分，②分式的约分，③除法变乘法的法则，④完全平方公式 ⑤特殊角的三角函数值分析：利用除式的分子利用完全平方公式分解因式，除法变乘法的法则，同分母分式的减法法则计算，再利用特殊角的三角函数值求出a 的值代入进行计算即可，考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键解答：原式=21(1)212a a a a a --•+-+=122a a a a --++=12a + ∵6tan 302a =-=3623a =⨯-=232- ∴原式=12a +=12322-+=3622．（2013哈尔滨）如图。