数学建模作业 6.5
数学建模习题
数学建模习题1．木材采购问题一个木材贮运公司，有很大的仓库，用于贮运出售木材。
由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分于本季度内出售，一部分贮存起来以后出售。
已知:该公司仓库的最大贮藏量为20万立方米，贮藏费用为（a+bu）元/万立方米，其中：a=70,b=100,u为贮存时间（季度数）。
已知每季度的买进、卖出价及预计的销售量为:2．飞机投放炸弹问题某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。
已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。
为完成此项任务的汽油耗量限制为48000公升，重型炸弹48枚、轻型炸弹32枚。
飞机携带重型炸弹时每公升汽油可飞行2 公里，带轻型炸弹时每公汽油可飞行3公里。
又知每架飞机一次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每公升汽油飞行4公里）外。
起飞和降落每次各消耗100公升。
有关数据如下表所示：为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定飞机轰炸的方案。
3．三级火箭发射问题建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。
（1）设卫星绕地球作匀速圆周运动，证明其速度为v= R^gr;, R为地球半径,r为卫星与地心距离，g为地球表面重力加速度。
要把卫星送上离地面600km 的轨道，火箭末速v应为多少。
（2）设火箭飞行中速度为v（t）,质量为m（t）,初速为零，初始质量m，火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u，忽视重力和阻力对火箭的影响。
用动量守恒原理证明v（t）= u in j。
由此你认为要提高火箭的末速度应采取什么措m（t）施。
（3）火箭质量包括3部分：有效载荷（卫星）m；燃料m；结构（外壳、燃料仓等）m，其中m 在m + m中的比例记作九P一般九不小于10%。
证明若m p =0（即火箭不带卫星），则燃料用完时火箭达到的最大速度为v =-u in九. 已知，目前的u=3km/s，取九=10%，求v。
这个结果说明什么。
（4）假设火箭燃料燃烧的同时，不断丢弃无用的结构部分，即结构质量与燃料质量以和1-的比例同时减少，用动量守恒原理证明v（t）=（1-九）u in %。
数学建模经典案例
X射线强度衰减与图像重建的数学原理
I~射线强度 l~物质在射线方向的厚度
I0~入射强度 μ~物质对射线的衰减系数
• 射线强度的衰减 率与强度成正比.
dI I
dl
I I 0e l
• 射线沿直线L穿行, 穿过由
y I0
不同衰减系数的物质组成的 非均匀物体(人体器官).
l L (x, y)dl)
0 0 1 0 1 1 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1
根据A和b, 由 Ax b 确定像素的衰减系数向量x
m和n很大且m> n, 方程有无穷多解 + 测量误差和噪声
Ax e b 在x和e满足的最优准则下估计x
6.3 原子弹爆炸的能量估计
1945年7月16日美国科学家在新墨西哥州阿拉莫 戈多沙漠试爆了全球第一颗原子弹, 震惊世界!
模型应用 x Ax d (I A)x d, x (I A)1d
问题2 如果6个部门的外部需求分别增加1个单位, 问它们的总产出应分别增加多少？
求解 总产出对外部需求线性
Δd~d增加1个单位
x的增量 x (I A)1d
若农业的外部需求增加1单位 d (1,0,0,0,0,0)T
• 根据各部门间投入和产出的平衡关系，确定各部 门的产出水平以满足社会的需求 .
• 20世纪30年代由美国经济学家列昂节夫提出和研究.
• 从静态扩展到动态，与数量经济分析方法日益融合， 应用领域不断扩大 .
建立静态投入产出数学模型，讨论具体应用.
投入产出表
国民经济各部门间生产和消耗、投入和产出的数量关系
1 0 2 1/ 2 3 1/ 2
t l
西安科技大学数学建模作业
1..某班准备从5名游泳队员中选4人组成接力队，参加学校的4×100m混合泳接力比赛，5名队员4种泳姿的百米平均成绩如下表所示，问应如何选拔队员组成接力队？如果最近队员丁的蛙泳成绩有较大的退步，只有1′15"2；而队员戊经过艰苦训练自由泳成绩有所进步，达到57"5，组成接力队的方案是否应该调整？5名队员4种泳姿的百米平均成绩解：主要函数：min=66.8*x11+75.6*x12+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66.4*x23+53*x24 +78*x31+67.8*x32+84.6*x33+59.4*x34+70*x41+74.2*x42+69.6*x43+57.2*x44+ 67.4*x51+71*x52+83.8*x53+62.4*x54;约束条件：x11+x12+x13+x14<=1;x21+x22+x23+x24<=1;x31+x32+x33+x34<=1;x41+x42+x43+x44<=1;x11+x21+x31+x41+x51=1;x12+x22+x32+x42+x52=1;x13+x23+x33+x43+x53=1;x14+x24+x34+x44+x54=1;lingo模型程序和运行结果：最优解为x14=1,x21=1,x32=1,x43=1,其余变量为0 成绩为253.2(秒)=4′13"2 即：甲—自由泳、乙—蝶泳、丙—仰泳、丁—蛙泳2.某工厂用A1，A2两台机床加工B1，B2，B3三种不同零件，已知在一个生产周期内A1只能工作80机时，A2只能工作100机时。
一个生产周期内加工B1为70件，B2为50件，B3为20件。
两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本，分别如下所示加工每个零件时间表（单位:机时/个）加工每个零件成本表(单位：元/个)问怎样安排两台车床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？解：设在A1机床上加工零件B1、B2、B3的数量分别为x11、x21、x31，在A2机床上加工零件B1、B2、B3的数量分别为x12、x22、x32,可建立以下线性规划模型：主要函数：min=2*x11+3*x21+5*x31+3*x12+3*x22+6*x32;约束条件：1*x11+2*x21+3*x31<=80;1*x12+1*x22+3*x32<=100;1*x11+1*x12=70;1*x21+1*x22=50;1*x31+1*x32=20;lingo模型程序和运行结果：最优解为x11=68,x21=0,x31=4,x12=2,x22=50,x32=16;最低成本价为408元。
(完整word版)数学建模作业
结果：
Untitled2
j =
80.1000
b =
9.7106
p =
-0.4682
f =
3.1529
极差：
用z表示极差。
编写M文件：Untitled1.m
x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91];
x2=[88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81];
93
75
83
93
91
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84
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77
76
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95
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70
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53
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(1)计算均值，标准差，极差，偏度，峰度，画出直方图；
(2)检验分布的正态性；
检验结果
（1）布尔变量h=0，表示不拒绝零假设，说明提出的假设学生成绩均值80是合理的。
（2）95%的置信区间为[77.6，82.6]，它完全包括80，且精度很高。
（3）sig的值为0.9367，远超过0.5，不能拒绝零假设。
高中数学第6章6.5数学建模案例(三)人数估计教案
湘教版必修第二册《6.5数学建模案例（三）:人数估计》教学设计一、课程标准让学生理解利用“人数估计”数学建模案例，形成研究报告，展示研究成果，提升学生数学建模的核心素养.二、教学目标：1. 了解人数估计的方法，能够选择恰当的统计模型解决实际问题；2. 通过建立和求解统计模型，培养学生的数学建模、数据分析及数学运算素养；3. 学生在模型求解及推广的过程中，感受不同假设条件下选取模型结果的差异性；同时感受数学在实际生活中的应用价值。
三、教学重点：能够理解数学建模的意义与作用；能够运用数学语言，清晰、准确表达数学建模的过程与结果.四、教学难点：应用数学语言，表达数学建模过程中的问题以及解决问题的过程与结果，形成研究报告，展示研究成果.五、教学过程（一）创设情境，引入新课在日常生活或科学研究中，经常碰到只知道部分信息，却需要从已知的部公息出发去估计出全部信息的问题。
例如，医疗科研机构调查某慢性病的患者人数，其地旅游局统计当年到该地旅游的总人数，等等。
这时统计模型与方法就成为解决这类问题的重要工具。
下面我们讨论一个较简单的实际问题，体会统计模型的思有与方法。
设计意图：实际情景引入，激发学习兴趣.（二）自主学习，熟悉概念1.要求：学生阅读P2582602.思考：（1）数学建模的流程有哪些？（2）问题背景下，为了使估计值尽量接近真值，建立了几种模型解决这个问题?（3）什么是MSE？（三）检验自学，强化概念1.问题背景问题：某大学美术系平面设计专业的报考人数连创新高，今年报名刚结束，某考生想知道报考人数。
考生的考号是按0001,0002，…的顺序从小到大依次排列,该考生随机了解了50个考生的考号,具体如下：请你给出一种方法，根据这50个随机抽取的考号，估计考生总数。
2. 问题解析（1）模型建立与求解模型一：用样本最大值估计总体的最大值用给出数据的最大值(例如，986)来估计考生总数，由于≤N恒成立。
因此，该方法在实际应用中很可能出现低估N的情况。
数学建模与实验第三版 习题6.5-5
钢管下料问题原题：某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割出售。
从钢管厂进货得到的原材料钢管的长度都是1 850 mm ，现在一顾客需要15根290 mm 、28根315 mm 、21根350 mm 和455 mm 的钢管。
为了简化生产过程规定所使用的切割模式的种类不能超过四种，使用频率最高的一种切割模式按照一根钢管1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，以此类推，并且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原钢管最多生产5根产品），此外，为了减少余料浪费。
每种切割模式下的余料浪费不能超过100 mm ，为了使总费用最少，应该如何下料？ 符号说明C 总加工费用d= (290, 315, 350, 455) 表示4种产品的长度（mm ）n= (15, 28, 21, 30) 表示4种产品的需求量r 1i , r 2i , r 3i , r 4i 第i 种切割模式下每根原材料生产4种产品的数量xi 该模式共使用的次数y i 表示第i 种切割模式的使用情况（y i =1 表示使用了第i 种切割模式；y i =0 表示未使用第i 种切割模式）模型的建立（1）目标函数 （把总费用认定为切割次数与增加费用的和。
）切割次数为xi 增加费用为 0.1*i41(0.1)i i i C x i y ==+⨯⨯∑（2）约束条件（j=1 ，2 ，3 ，4） （i=1, 2, 3，4）○1产品数量的需求 41i j ij i x r n =≥∑○2余料的限制 4117501850i j ji j i y d r y =≤≤∑○3每根钢管最多生产5根产品 415i ji j i y r y =≤≤∑○4每种切割模式最多切割30根 4130i i j i y x y =≤≤∑○5使用频率从高到低的排列 1i i y y +≤1i i x x +≤综上所诉建立模型为：4141414141min (0.1)(j=1,2,3,4)17501850 (1,2,3,4)5 (1,2,3,4)..30 (1,2,3,4)i i i i ji j i i j ji j i i ji j i i i j i C x i y x r n y d r y j y r y j s t yx y j ======+⨯⨯≥≤≤=≤≤=≤≤=∑∑∑∑∑11 (1,2,3,4) (1,2,3,4)0,1i i i i i y y i x x i y ++⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪≤=⎪≤=⎪⎪=⎩ 模型的求解4141414141min (0.1)(j=1,2,3,4)17501850 (1,2,3,4)5 (1,2,3,4)..30 (1,2,3,4)i i i i ji j i i j ji j i i ji j i i i j i C x i y x r n y d r y j y r y j s t y x y j ======+⨯⨯≥≤≤=≤≤=≤≤=∑∑∑∑∑11 (1,2,3,4) (1,2,3,4)0,1i i i i i y y i x x i y ++⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪≤=⎪≤=⎪⎪=⎩。
数学建模作业及答案
数学建模作业姓名：叶勃学号：班级：024121一：层次分析法1、 分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵1261/2141/61/41A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征根和特征向量（1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量 程序为：#include<iostream> #include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量 void main(){cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<<endl; int i,j,k;double A[n][n],X[n],u,y[n],max;cout<<"请输入矩阵:\n"; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 cout<<"请输入初始向量:\n"; for(i=0;i<n;i++)cin>>X[i]; //输入初始向量 k=1; u=0;while(1){ max=X[0]; for(i=0;i<n;i++) {if(max<X[i]) max=X[i]; //选择最大值 }for(i=0;i<n;i++)y[i]=X[i]/max; for(i=0;i<n;i++)X[i]=0;for(j=0;j<n;j++)X[i]+=A[i][j]*y[j]; //矩阵相乘}if(fabs(max-u)<err){cout<<"A的特征值是 :"<<endl; cout<<max<<endl; cout<<"A的特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++) cout<<X[i]/(X[0]+X[1]+X[2])<<" ";cout<<endl;break;}else{if(k<N) {k=k+1;u=max;} else {cout<<"运行错误\n";break;}}} }程序结果为：（2）和法求矩阵最大特征值及特征向量程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j,k;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********和法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl;cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 //计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;} //求特征向量w[0]=0;w[1]=0;w[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){w[i]+=W[i][j];}cout<<"特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征根为："<<endl;cout<<max/n<<endl; }运行结果为：（3）根法求矩阵最大特征值及特征向量：程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********根法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl; cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵//计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;}//求特征向量//w[0]=A[0][0];w[1]=A[0][1];w[2]=A[0][2];w[0]=1;w[1]=1;w[2]=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){w[i]=w[i]*W[i][j];}w[i]=pow(w[i], 1.0/3);}cout<<"特征向量为:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征值为:"<<endl; cout<<max/n;}运行结果为：2、编程验证n阶随机性一致性指标RI：运行结果：3、考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五项准则，从桂林、黄山、北戴河三个旅游景点选择最佳的旅游地。
2019年数学建模作业题word精品文档56页
数学模型课程期末大作业题1、课本Page 56 ex82、课本Page 56 ex103、课本Page 57 ex124、课本Page 57 ex135、课本Page 57 ex146、课本Page 82 ex77、课本Page 83 ex88、课本Page 83 ex99、课本Page 83 ex1011、课本Page 180 ex6,ex712、课本Page 181 ex1113、课本Page 181 ex1214、课本Page 181 ex1315、课本Page 181 ex1416、课本Page 181 ex1517、课本Page 182 ex1618、课本Page 182 ex17,ex1819、课本Page 182 ex1920、课本Page 182 ex2021、课本Page 214 ex1122、课本Page 214 ex1223、课本Page 248 ex1324、课本Page 248 ex1425、课本Page 248 ex1526、课本Page 248 ex1627、课本Page 248 ex1728、生产安排问题某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。
工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。
每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）：表1各种产品各月份的市场容量如下表（表2）：表2每种产品存货最多可到100件。
存费每件每月为0.5元。
现在无存货。
要求到6月底每种产品有存货50件。
工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。
不需要考虑排队等待加工的问题。
在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合适的月份维修。
除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。
扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。
停工时间的这种灵活性价值若何？注意，可假设每月仅有24个工作日。
数学建模作业完整版
数学建模作业HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《数学建模》作业学号姓名工作量 100 %专业所属学院指导教师二〇一七年六月数学建模作业第一部分：请在以下两题中任选一题完成（20 分）。
1、（马王堆一号墓入葬年代的测定建模问题）湖南省长沙市马王堆一号墓于 1972 年 8 月发掘出土，其时测得出土的木炭标本中碳-14 平均原子蜕变数为次/分钟，而新烧成的同种木材的木炭标本中碳-14（C-14）原子蜕变数为次/分钟. 又知碳-14 的半衰期为 5730 年，试推断该一号墓入葬的大致年代。
问题分析：放射性元素衰变的速度是不受环境影响的，它总是和该元素当前的量成正比，运用碳—14测定文物或化石年代的方法是基于下面的理由：（1）宇宙射线不断轰击大气层，使大气层中产生碳—14而同时碳—14又在不断衰变，从而大气层中碳—14含量处于动态平衡中，且其含量自古至今基本上是不变的；（2）碳—14被动植物体所吸收，所以活着的生物体由于不断的新陈代谢，体内的碳—14也处于动态平衡中，其含量在物体中所占的百分比自古至今都是一样的；（3）动植物的尸体由于停止了从环境中摄取碳—14，从而其体内碳—14含量将由于衰变的不断减少，碳定年代法就是根据碳—14的减少量来判断物体的大致死亡时间。
模型建立设t 时刻生物体中碳—14的含量为x （t ），放射性物质的半衰期（即放射性物质的原子数衰减一半所需的时间）为T ，生物体死亡时间为t0，则由放射性物质衰变规律得数学模型⎪⎩⎪⎨⎧=-=,)(,00x t x x dtdx λ ① 其中0>λ称为衰变系数，由放射性物质所决定，x 0为生物体在死亡时刻t 0时的碳—14含量。
模型求解对所得的一阶线性微分方程模型①采用同变量分离法求解，得 e x t t x t )(00)(--=λ??由于T t t =-0时，有 0021)()(x T t x t x =+=??代入上式，有 T e T 2ln ,212==-λ????? 所以得 ? T t t e x t x )(2ln 00)(--= ②这就是生物体中碳—14的含量随时间衰变的规律，由之易解得 )()(ln 2ln 00t x t x T t t =- ③ 将所得的数学模型的一般解应用于本例，此时以T=5730,37.380=x (新木炭标准中碳—14原子蜕变数)，X(1972)=（出土的木炭标本中碳—14原子蜕变数） 代入到③式,得 ?209578.2937.38ln 2ln 57300≈=-t t 年 于是得??1232095197220950-=-=-≈t t 年结果表明,马王堆墓入葬年代大约在公元前123年左右的西汉中期，该结论与马王堆出土文物的考证结果相一致。
《数学建模与数学实验》(第三版)6.5习题作业
1.电路问题一电路由三个电阻123R R R 、、并联，再与电阻4R 串联而成，记k R 上电流为k I ，电压为k V ，在下列情况下确定k R 使电路总功率最小(1,2,3,4)k =： 1）1234,6,8,2k I I I ===≤V ≤10; 2）1234,6,8,2k V V V I ===≤≤6;1）解：根据建立2;P I R U IR ==数学模型为：W=min 421k k k I R =∑123412346..82(1,...,4)kI I s t I I I I Ik I ⎧⎪=⎪=⎪⎪=⎨⎪=++⎪⎪=⎪⎩k k 10≤R ≤I用Lingo 求解：min =I1^2*R1+I1^2*R1+I2^2*R2 结果：+I3^2*R3+I4^2*R4;I1=4;I2=6;I3=8; I4=18; R1>1/2; R2>1/3; R3>1/4; R4>1/9; end2）解：根据建立2;P I R U IR ==数学模型为：W=min 421k k k I R =∑ 4123112233R =4/I ;..R =6/I ;R =8/I ;2I I I I s t I =++⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩k ≤≤6(k =1,...,4);用Lingo 求解：min =I1^2*R1+I2^2*R2+I3^2*R3 结果：+I4^2*R4;I4=I1+I2+I3;I1<6; I2<6;I3<6;I4<6; 《数学建模与数学实验》（第三版）6.5习题作业专业 班级 姓名 学号12340.50000.33330.25000.1111R R R R =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ , 1234 4.00006.00008.000018.0000I I I I =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ 80P = 112233440.5835976E+08 0.6854038E-07 0.1586609E+08 0.3781429E-06 1.3333 6.000000 0.4752196E+27 6.000000R I R I R I R I ==⎧⎧⎪⎪==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎪⎪==⎩⎩0.1710790E+29P =R1=4/I1; R2=6/I2; R3=8/I3; end3.（设计最优化问题）要设计和发射一个带有X 射线望远镜和其他科学仪器的气球。
数学建模作业5数学规划模型----供应与选址的问题
三、模型假设
1、假设料场和建筑工地之间都可以由直线到达；
2、运输费用由“吨千米数”来衡量；
3、两料场的日存储量够向各建筑工地供应；
f1=0;
fori=1:6
s(i)=sqrt((x(13)-a(i))^2+(x(14)-b(i))^2);
f1=s(i)*x(i)+f1;
end
f2=0;
fori=7:12
s(i)=sqrt((x(15)-a(i-6))^2+(x(16)-b(i-6))^2);
f2=s(i)*x(i)+f2;
end
一、问题提出
某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系(a，b)表示，距离单位：km）及水泥日用量d（吨）由下表给出。目前有两个料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。
（1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少水泥，可使运输费用（总的吨千米数）最小，并求出吨千米数。
d=[3 5 4 7 6 11];
x=[5 2];
y=[1 7];
e=[20 20];
fori=1:6
forj=1:2
aa(i,j)=sqrt((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2);
end
end
CC=[aa(:,1); aa(:,2)]'
A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
(注：先画图，在坐标上标出各工地位置（用蓝色*标示）和料场位置（用红色o标示）)
数学建模作业一：汽车刹车距离
汽车刹车距离一、 问题描述司机在遇到突发紧急情况时都会刹车，从司机决定刹车开始到汽车停止行驶的距离为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。
那么刹车距离与车速之间具有什么样的关系呢？二、 问题分析汽车的刹车距离有反应距离和刹车距离两部分组成，反应距离指的是司机看到需要刹车的情况到汽车制动器开始起作用汽车行使的距离，刹车距离指的是制动器开始起作用到汽车完全停止的距离。
反应距离有反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间内车速不变。
刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。
由能量守恒制动力所做的功等于汽车动能的改变。
设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与汽车的质量成正比，汽车的减速度基本上是常数。
路面状况可认为是固定的。
三、 问题求解1、 模型假设根据上述分析，可作如下假设：①刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和；②反应距离1d 与车速v 成正比，且比例系数为反应时间t ；③刹车时使用最大制动力F ，F 作的功等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比； ④人的反应时间t 为一个常数；⑤在反应时间内车速v 不变 ；⑥路面状况是固定的；⑦汽车的减速度a 基本上是一个常数。
2、 模型建立由上述假设，可得：⑴tv d =2； ⑵2221mv Fd =,而ma F =，则2221v ad =。
所以22kv d =。
综上，刹车距离的模型为2kv tv d +=。
3、 参数估计可用我国某机构提供的刹车距离实际观察数据来拟合未知参数t 和k 。
转化单位后得：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5用Mathematica进行拟合，代码如下：Clear[x,v,d];x={{20/3.6,6.5},{40/3.6,17.8},{60/3.6,33.6},{80/3.6,57.1},{100/3.6,83.4},{120/ 3.6,118},{140/3.6,153.5}};d=Fit[x,{v,v^2},v];Print["d=",d];Plot[d,{v,0,200/3.6}]结果：4、结果分析将拟合结果与实际结果对比：（代码）Clear[v,d];d=0.65218*v/3.6+0.0852792*(v/3.6)^2;For[v=20,v<=140,v=v+20,Print["速度为",v,"km/h时刹车距离为",d]]结果：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5计算刹车距离（米） 6.2 17.8 34.6 56.6 83.9 116.5 154.3计算刹车距离与实际刹车距离基本相当。
数学建模作业新整理
进一步讨论： 为了解 和 之间的相互作用，考察模型（5）的预测方程
=29.1133+11.1342 -7.6080 +0.6712 2-1.4777 （6）
如果取价格差 =0.1元，代入（6）可得
拟合的。
综合上面的分析，结合模型（1）和（2）建立如下的回归模型
(3)
(3)式右端的 和 称为回归变量（自变量）， 是给定价格差 ，广告费用 时，牙膏销售量y的平均值，其中的参数 称为回归系数，由表1的数据估计，影响y的其他因素作用都包含在随机误差 中，如果，模型选择的合适， 应大致服从均值为0的正态分布。
y=[7.38 8.51 9.52 7.50 9.33 8.28 8.75 7.87 7.10 8.00 7.89 8.15 9.10 8.86 8.90 8.87 9.26 9.00 8.75 7.95 7.65 7.27 8.00 8.50 8.75 9.21 8.27 7.67 7.93 9.26];
=0.1 =30.2267 -7.7558 +0.6712 2（7）
再取 =0.3元，代入（6）可得
=0.3 =32.4536 -8.0513 +0.6712 2（8）
它们均为 的二次函数，其图形见图7，且
=0.3 - =0.1=2.2269-0.2955 （9）
由（9）式可得，当 < 7.5360时，总有 =0.3 > =0.1,即若广告费用不超过大约7.5百万元，价格差定在0.3元时的销售量，比价格差定在0.1元的大，也就是说，这时的价格优势会使销售量增加。
数学建模作业
数学模型作业第13组组长：王周闯3082010017组员：贾永旺3082010011王亚东3082010015李岩30820100562012.05.05第一题已知飞机下轮廓线上数据如下，求x每改变0.1时的y值。
X 0 3 5 7 9 11 12 13 14 15Y 0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6机翼下轮廓线解：1.问题分析：机翼轮廓线应是平滑的曲线，并已知x和y的数据，故可采用差值拟合的方法，来画出x与y的关系图，并求得x每改变0.1时的y值。
2.编程如下：X=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];Y=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6];x=0:.1:15;y=interp1(X,Y,x,'spline');plot(X,Y,'+',x,y,X,Y,'r:')3．得出x-y图形：得出图形如下图所示：4.求出每隔0.1时的y值：编程：y1=y输出y1即可。
第二题：在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。
解：平面上做出测量点的分布图，再利用二维插值的方法补充，分布点的水深，最后做出海底曲面图和等高线图即可求出小于5米的海域范围。
2.编程如下：x=[129 140 103.5 88 185.5 195 105 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5];y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5];z=[4 8 6 8 6 8 8 9 9 8 8 9 4 9];[cx,cy]=meshgrid(75:5:200,-50:5:150);cz=griddata(x,y,z,cx,cy,'v4');surf(cx,cy,cz);figure(2)[c,h]=contour(cx,cy,cz);%»画出等高线clabel(c,h);%标出等高线高程，画出避免区域。
数学建模课后作业
数学建模实验P.172 实验二最短电缆长度问题设有九个节点，它们的坐标分别为a(0,15), b(5,20), c(16,24), d(20,20),e(33,25), f(23,11), g(35,7), h(25,0), i(10,3)任意两个节点之间的距离为：w(w,w)=|w w−w w|+|w w−w w|问：怎样连接电缆，使每个节点都连通，且所用的总电缆的长度为最短.问题分析：本题研究的是一个最优化问题。
问题中给出了9个节点坐标，需要从复杂的连接方案中选出最短的电缆连接路线。
要设计方案求最短电缆长度，可先求出任意两点间的距离，然后在构造边权矩阵，用prim算法求电缆线的最优连通方案。
符号说明：W：任意两点之间的距离矩阵 X:节点的横坐标 Y：节点的纵坐标解：先计算出任意两点间的距离；W=[];X = [0 5 16 20 33 23 35 25 10]; Y = [15 20 24 20 25 11 7 0 3]; N=length(X); for i=1:Nfor j=1:NW=[W;(abs(X(i)-X(j))+abs(Y(i)-Y(j)))]end end W'输出结果截图为：将结果整理列表如下：i0用prim算法求电缆线的最优连通方案；运行结果截图为：分析结果可知：最小生成树的边集合为{（1,2），（2,3），(3,4),（4,6），（6,8），(6,7)，(3,5)，(8,9)}即用prime算法求出的最优电缆连接方案为：{（a,b），（b,c），（c,d），（d,f），（f,h），(f,g)，(c,e)，(h,i)}。
P186实验一求最短路问题求图14.9所示有向网络中自点1到点6的最短有向路问题分析：用floyde 算法算出任意两点之间的最短的距离。
符号说明：D：任意两个点之间的最短距离 n:迭代次数解：function [D,path]=floyd(a)n=size(a,1);%设置D和Path的初值D=a;path=zeros(n,n);for i=1:nfor j=1:nif D(i,j)~=infpath(i,j)=j; %j是i的后继点endendend%做n次迭代,每次迭代均更新D(i,j)和path(i,j) for k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);path(i,j)=path(i,k);endendendend在MATLAB命令窗口键入：a=[0 5 inf 3 inf inf;inf 0 4 2 inf inf;inf inf 0 2 4 3;inf inf inf 0 5 inf;inf inf inf inf 0 2;inf inf inf inf inf 0];[D,path]=floyd(a)运行结果截图为：D =0 5 9 3 8 10Inf 0 4 2 7 7Inf Inf 0 2 4 3Inf Inf Inf 0 5 7Inf Inf Inf Inf 0 2Inf Inf Inf Inf Inf 0path =1 2 2 4 4 40 2 3 4 4 30 0 3 4 5 60 0 0 4 5 50 0 0 0 5 60 0 0 0 0 6由运行结果得：因为path(1,6)＝4，意味着顶点1的后继点为4，path(4,6)＝5，从而顶点4的后继点为5，同理，因path(5,6)＝6，从而顶点5的后继点为6，故1→4→5→6便是顶点1到顶点6的最短路径。
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数学建模作业
1、 一电路由三个电阻1`2`3R R R 并联，再与电阻4R 串联而成，记k R 上电流为k I ，电压为k V ，
在下列情况下确定k R 使电路总功率最小(1,2,3,4)k =：
（1）1234,6,8,210;k I I I V ===≤≤
(2)1234,6,8,2 6.k V V V I ===≤≤
解: （1）设( 1...4)k I k =为通过四个电阻的电流，P 为电路中的总功率
W=min 421k k k I
R =∑
1
234123
46..82(1,...,4)k
I I s t I I I I I k I ⎧⎪=⎪=⎪⎪=⎨⎪=++⎪⎪=⎪⎩k k 10≤R ≤I
利用lingo 求解的：
max =I1^2*R1+I2^2*R2+I3^2*R3+I4^2*R4;
I1=4;
I2=6;
I3=8;
I4=18;
I4=I1+I2+I3;
R1<10/I1;
R2<10/I2;
R3<10/I3;
R4<10/I4;
end
解得：
123
40.50000.33330.25000.1111
R R R R =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ , 72P =
（2）设( 1...4)k I k =为通过四个电阻的电流，( 1...4)k V k =为通过四个电阻的电压，P 为电
路中的总功率W=min 421k k k I
R =∑
412311223
3R =4/I ;..R =6/I ;R =8/I ;2I I I I s t I =++⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩k ≤≤6(k =1,...,4);
利用lingo 求解的：
min =I1^2*R1+I2^2*R2+I3^2*R3
+I4^2*R4;
I4=I1+I2+I3;
I1<6;
I2<6;
I3<6;
I4<6;
R1=4/I1;
R2=6/I2;
R3=8/I3;
end
解得：
123
40.66671.00001.33333.0000
R R R R =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ , 1104P =
3、要设计和发射一个带有X 射线望远镜和其他科学仪器的气球。
对于性能的粗糙的度量方
法是以气球所能到达的高度和所携仪器的重量来表达，很清楚，高度本身是气球体积的一个
函数。
根据过去的经验作出的结论，是求极大满意性能函数
22(,)1000.3800.2P f V W V V W W ==-+-,此处V 是体积，W 是仪器重量。
承包项目的
预算限额为1040美元，与体积V 有关的费用是2V ，和设备有关的费用是4W ，为了保证在
高度方面的性能与科学设备方面的性能之间合理平衡，设计者要满足约束条件80100W V ≥.
找出由体积和设备重量来表达的最优设计，并用线性化方法求解。
解：目标函数：max 2
22.0803.0100w w v v f -+-= 约束条件：⎩
⎨⎧≤-≤+0455202..w v w v t s 程序：
max=11.2+6.4*x2+13342.4;
x1+2*x2<520;
5*x1-4*x2<0;
x1<150;x2>183;
5、钢管下料问题 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割出售。
从钢管
厂进货得到的原材料钢管材料的长度都是1850mm ，现在一顾客需要15根290mm.、28跟
315mm 、21根350mm 和30根455mm 的钢管。
为了简化生产过程，规定所使用的切割模式
的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根钢管价值
110增加费用，使用频率次之的的切割模式按照一根原料钢管价值的210
增加费用，以此类推，且每种切割模式下的的切割次数不能太多（一根圆钢管最多生产5根产品），此外，为了减少余料浪费。
每
种切割模式下的余料浪费都不能超过100mm,为了使总费用最小，应该如何让下料？
解： 令()455,350,315,290=d 为4种产品的长度，()30,21,28,15=n 为4种产品的需求
量，第i 种切割模式下每根原料钢管生产4种产品的数量分别为i r 1，i r 2，i r 3，i r 4，该模式
共使用了i x 次，切割模式的次序是按照使用频率从高到低排列的，引入0-1变量i y 来表示
第i 种切割模式的使用情况：i y =1表示使用了第i 种切割模式，i y =0表示未使用第i 种切
割模式.模型为：()∑=⨯⨯+411.0min i i i y i x
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≤=≤=≤≤=≤≤=≤≤=≥++====∑∑∑∑)
4,3,2,1()4,3,2,1()
4,3,2,1(30)4,3,2,1(5)
4,3,2,1(18501750
)4,3,2,1(..114141414
1
i x x i y y i y x y i y r y i y r b y j n r x t s i i i i i i i i i j ji i i j ji j i j i ji i
计算结果：只使用了3种切割模式，分别使用了9、7、3次.一根原料钢管用第一种模
式生产4种产品各1、2、0、2根，用第二种模式生产4种产品各0、1、3、1根，用第三模
式生产4种产品各2、1、0、2根，目标函数值为19.6.。