1.1.1任意角练习题

[课时作业]

[A 组 基础巩固]

1．在0°～360°范围内，与－1 050°的角终边相同的角是( )

A ．30°

B ．150°

C ．210°

D ．330°

解析：因为－1 050°＝－1 080°＋30°＝－3×360°＋30°，所以在0°～360°范围内，与－1 050°的角终边相同的角是30°，故选A.

答案：A

2．“喜羊羊”步行从家里到草原学校去上学，一般需要10分钟.10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是( )

A ．30°

B ．－30°

C ．60°

D ．－60°

解析：利用定义，分针是顺时针走的，形成的角度是负角，又周角为360°，所

以有360°12

×2＝60°，即分针走过的角度是－60°.故选D. 答案：D

3．如果α＝－21°，那么与α终边相同的角可以表示为( )

A ．{β|β＝k ·360°＋21°，k ∈Z}

B ．{β|β＝k ·360°－21°，k ∈Z}

C ．{β|β＝k ·180°＋21°，k ∈Z}

D ．{β|β＝k ·180°－21°，k ∈Z}

解析：根据终边相同的角相差360°的整数倍，故与α＝－21°终边相同的角可表示为：{β|β＝k ·360°－21°，k ∈Z}，故选B.

答案：B

4．已知下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°，其中是第二象限角的是( )

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．②④

解析：－120°是第三象限角；－240°是第二象限角；180°角不在任何一个象限内；495°＝360°＋135°，所以495°是第二象限角．

答案：D

5．若2α与20°角的终边相同，则所有这样的角α的集合是________．

解析：∵2α与20°角终边相同，

∴2α＝k·360°＋20°

∴α＝k·180°＋10°，k∈Z.

答案： {α|α＝k·180°＋10°，k∈Z}

6．在0°～360°范围内：与－1 000°终边相同的最小正角是________，是第________象限角．

解析：－1 000°＝－3×360°＋80°，∴与－1 000°终边相同的最小正角是80°，为第一象限角．

答案：80°一

7．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________.解析：在[0°，360°)内与α＝－120°的终边互为反向延长线的角是60°，∴β＝k·360°＋60°(k∈Z)．

答案：k·360°＋60°(k∈Z)

8．已知角α＝2 015°.

(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角；

(2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ＜720°.

解析：(1)用2 015°除以360°商为5，余数为215°，

∴k＝5

∴α＝5×360°＋215°(β＝215°)

∴α为第三象限角.

(2)与2 015°终边相同的角：

θ＝k·360°＋2 015°(k∈Z)

又θ∈[－360°，720°)

∴θ＝－145°，215°，575°.

9．在平面直角坐标系中，画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示)．

(1){α|k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}；

(2){α|k·180°≤α≤135°＋k·180°，k∈Z}．

解析：

10．已知角β的终边在直线3x－y＝0上，写出角β的集合S.

解析：如图，直线3x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角为60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合分别为：S

＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝

1

{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}．所以β角的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．

[B组能力提升]

1．200°是( )

A．第一象限角B．第二象限角

C．第三象限角D．第四象限角

解析：180°<200°<270°，第三象限角α的范围为k·360°＋180°<α

答案：C

2．有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是( )

A．90° B．180°

C．270° D．90°，180°或270°

解析：设这个角为α，则5α＝k·360°＋α，k∈Z，α＝k·90°，k∈Z，又因为0°<α<360°，所以α＝90°，180°或270°.故选D.

答案：D

3．集合A＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，

B＝{β|β＝60°＋k·720°，k∈Z}，

C＝{γ|γ＝60°＋k·180°，k∈Z}，

那么集合A，B，C之间的关系是________．

解析：当k为偶数时，①A＝B，所以B A；②C＝A，所以A C，综合知，B A C.

答案：B A C

4．在(－360°，0°)内与角1 250°终边相同的角是________．

解析：与1 250°角的终边相同的角α＝1 250°＋k·360°，∵－360°＜α＜0°，

∴－161

36

125

36

，∵k∈Z，∴k＝－4，∴α＝－190°.

答案：－190°

5．(1)如图，阴影部分表示角α的终边所在的位置，试写出角α的集合．

(2)在直角坐标系中画出表示集合{α|k·180°－90°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}的范围．

解析：(1)①{α|－30°＋k·360°≤α≤k·360°，k∈Z}∪{α|150°＋k·360°≤α≤180°＋k·360°，k∈Z}＝{α|－30°＋k·180°≤α≤k·180°，k∈Z}；

②{α|－30°＋k·360°<α<60°＋k·360°，k∈Z}．

(2)

6．已知α＝－1 910°.

(1)把α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，指出它是第几象限角；

(2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°.

解析：(1)设α＝β＋k·360°(k∈Z)，则β＝－1 910°－k·360°(k∈Z)．

令0°≤－1 910°－k·360°<360°，解得－611

36

11

36

.又k∈Z，故k＝－

6，

求出相应的β＝250°，于是α＝250°－6×360°，它是第三象限角．(2)令θ＝250°＋n·360°(n∈Z)，

取n＝－1，－2就得到符合－720°≤θ<0°的角：

250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.

故θ＝－110°或－470°.