2007年重庆大学校内数学建模竞赛
数学建模全国赛07年A题一等奖论文
关于中国人口增长趋势的研究【摘要】本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。
首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。
在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。
然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。
与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。
为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。
在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。
在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。
此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。
接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。
在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛 .doc
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆大学参赛队员(打印并签名) ：1. 熊国刚2. 王杰3. 黎明指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：龚劬日期： 2007年 9 月 21 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：乘公交，看奥运【摘要】本文要解决的问题是以即将举行的08年北京奥运会为背景而提出的。
人们为了能现场观看奥运会，必然会面对出行方式与路线选择的问题。
因此如何快速、高效地从众多可行路线中选出最优路线成为了解决此问题的关键。
鉴于公交系统网络的复杂性，我们没有采用常规的Dijkstra算法，而采用了高效的广度优先算法。
其基本思想是从经过起（始）点的路线出发，搜寻出转乘次数不超过两次的可行路线，然后对可行解进行进一步处理。
为满足不同查询者要求，我们对三个问题都分别建立了以时间、转乘次数、费用最小为目标的优化模型。
针对问题一（只考虑公汽系统），我们建立了模型一并通过VC++编程得到了任意两个站点间的多种最优路线，并得出所求站点间最优路线的最优值，如下进里又建立了图论模型。
本文的主要特点在于，所用算法的效率十分显著。
数学建模插值与拟合实验题
数学建模插值与拟合实验题
1.处理2007年大学生数学建模竞赛A题：“中国人口增长预测”附件中的数据，得到以下几个问题的拟合结果，并绘制图形
（1）对1994-2005年出生婴儿的性别比进行拟合，并以此预测2006-2022年间的性别比。
（2）生育率随年龄的变化而变化，试以生育年龄为自变量，生育率为因变量，对各年的育龄妇女生育率进行拟合；
（3）按时间分布对城、镇、乡生育率进行分析，以时间为自变量，生育率为因变量，对城、镇、乡的生育率进行拟合，并预测2006-2022年间的生育率。
（4）将某年的城镇化水平PU(t)定义为当年的城镇人口数与总人口数之
比,Karmehu(1992年)研究发现20世纪50年代以来发达国家随着经济发展水平的提高，城镇人口的增长相对农村要快一些，但是随着城镇化水平的提高，并趋向100%时，速度会减缓，城镇化水平的增长曲线大致表现为一条拉伸的“S”型Logitic曲线[4]，对附录2中所给出2001年—2005年中国人口1%调查数据进行曲线拟合，求得该曲线，并绘制2001-2050年的城镇化水平的曲线图。
2.处理2022年大学生数学建模竞赛A题：“城市表层土壤重金属污染分析”附件中的数据，完成下列问题
（1）以城区取样点位置为节点进行插值，绘制城区的地形图和等高线图；（2）绘制城区的8种重金属浓度的空间分布图。
并指出浓度最高和最低的点所在的位置。
插值的方法可用三次插值、kriging插值、Shepard插值等。
工具可用Matlab，也可用urfer软件实现。
科技创新之星
科技创新之星2021简介为适应信息时代IT人才培养的需要，营造创新进取的学习气氛，计算机学院从2021年开始将每年开展一次“科技创新之星〞评选活动。
此项活动旨在表彰一批在科技创新方面表现突出的同学，同时鼓励广阔同学，特别是低年级同学，以他们为典范，并不断超越，更加明确学习目标和努力方向，增强学习主动性与自觉性，充分发挥出自己潜在的创造能力，使计算机学院的学风更加和谐向上，让更多同学脱颖而出，在今后就业和学习中能够更具竞争力。
本项活动由同学们提供自荐材料，学院老师根据材料进行评选。
2021年面向2005级和2006级同学征集，2021年将进一步面向低年级征集。
评选出的科技创新之星必须在各项大赛、工程实践、自主开发、学术研究等方面做出突出成绩，评选不限定最低名额和最高名额。
2021年，根据参选材料，学院评定黄勇辉等8名同学为计算机学院2021年度科技创新之星，另有崔明、冯明明等两名同学在科技创新方面做出了较好成绩，予以表彰。
希望此项评选活动能够引导广阔同学在掌握好课堂讲授知识的根底上，不断开拓专业视野和知识面，激发广阔同学的创新能力，鼓励同学们积极参与各项科技创新活动，不断提高自身素质和能力，为今后的开展奠定坚实根底，在日趋剧烈的就业和学习竞争中能够占据有利位置。
衷心希望广阔同学们能够不断努力，开拓进取，成为计算机学院的骄傲！重庆大学计算机学院2021“科技创新之星〞获得者：张仁勇，徐奥，潘玉云，刘宇翔，李祺，黎璨，黄勇辉，黄强，以下为获奖者简介资料。
科技创新之星一：黄勇辉同学获奖人：黄勇辉同学专业班级：2005级网络工程1班毕业去向：重庆大学计算机学院〔推免研究生〕获奖情况科技竞赛获奖2021.4 美国大学生数学建模竞赛三等奖国际性2007.10 "高教社杯"全国大学生数学建模竞赛全国二等奖全国性2007.11 "电工杯"全国大学生数学建模竞赛全国一等奖全国性校内荣誉2007.9 国家奖学金国家级2007.12 重庆市科学技术创新先进个人省市级2007.9 重庆大学科学技术创新先进个人校级2006.9 重庆大学优秀学生校级2006.3 重庆大学丙等综合奖学金校级2006.9 重庆大学乙等综合奖学金校级2007.3 重庆大学甲等综合奖学金校级2007.9 重庆大学丙等综合奖学金校级2021.3 重庆大学乙等综合奖学金校级2021.9 重庆大学丙等综合奖学金校级证书2021.7 重庆市信产局与HP公司“IT5000公益培训〞结业证书2021.10 重庆市信产局与HP公司“IT5000公益培训〞优秀学员证书2007.11 第一届重庆大学青年马克思主义者培训班结业证书2007.12 IBM DB2全球700认证2006.11 入党通知书2007.12 CET4证书2021.1 IBM University Program Certificate参加科技创新活动情况科技创新之星二：徐奥同学获奖人：徐奥同学专业班级：信息平安2005级毕业去向：腾讯公司总部获奖情况荣誉2007年4月 2007年微软“创新杯〞软件设计比赛中国区半决赛优胜奖国际性2021年5月微软亚洲研究院Silverlight大赛全国第二名全国性2007年11月国家助学金全国性2021年4月重庆市数据库应用程序设计大赛三等奖省市级2006年10月重庆大学第四届程序设计大赛三等奖校级2006年4月年度优秀团干〔全校1/12〕校级2007年11月重庆大学“争先创优〞先进个人〔科技创新标兵〕校级社会工作2005年10月-2006年10月校团委组织部担任素质拓展中心主任2006年2月-2006年9月微软技术俱乐部工程部核心会员2006年9月-2007年9月微软技术俱乐部工程部部长2006年3月至今重大网络中心亦彩音乐站管理员2007年10月至今微软技术俱乐部技术副主席2007年11月至今微软亚洲研究院实习生招聘信使2021年5月重庆电视台“5•12”汶川大地震赈灾晚会现场志愿者2021年7月-2021年9月腾讯公司深圳总部后台开发工程师实习生2021年9月四川华迪信息技术信息平安实训生证书2021年1月 Java程序设计培训及Eclipse认证2007年8月 2007微软学生夏令营participate证书2021年1月北京挑战体验式培训证书2005年10月重庆大学学生干部聘书2006年6月全国英语4级考试证书2007年1月全国英语6级考试证书科技创新情况个人信息获奖人：李祺同学专业班级：网络工程2005级毕业去向：重庆大学计算机学院〔推免研究生〕获奖情况科技竞赛2021.2 国际大学生数学建模竞赛〔MCM〕一等奖国际性2007.9 全国大学生数学建模比赛重庆市一等奖省市级2007.4 微软创新杯全球软件设计大赛中国赛区Enter Semi-Final奖全国性2021.6 重庆市高校第一届数据库设计大赛三等奖省市级校内荣誉2021.3 丙等综合奖学金校级2021.9 丙等综合奖学金校级2021.10 国家励志奖学金国家级社会工作2005.11 担任重庆大学计算机学院学生会科协副主席资格证书2021.8 惠普公司“IT5000公益培训〞结业证书2021.1 IBM University Program Certificate2007.6 全国英语6级考试证书(491分)2006.12 全国英语4级考试证书〔547分〕参加科技创新活动情况论文完成情况：✓国际大学生数学建模比赛参赛作品：Take a bath。
中国大学生数学建模竞赛发展史
2000网易杯全国大学生数学建模竞赛举行，27省（市、自治区）517所院校的3210队参加，其中608队参加大专组竞赛，香港城市大学有1个队首次参赛
2000.12.6～8
2000年各赛区负责人工作会议暨颁奖仪式在中山大学珠海校区举行，119队获一等奖（其中大专组23队），245队获二等奖（其中大专组55队）。
1998年全国大学生数学建模竞赛举行，26省（市、自治区）400所院校的2103队参加。
1998.12.10～13
1998年各赛区负责人工作会议暨颁奖仪式在上海华东理工大学举行，79队获一等奖，153队获二等奖。
1999.2.6～8
1999年美国大学生数学建模竞赛举行，我国参赛院校43个，占总数的19%，参赛队155个，占总数的32%，浙江大学获一项特等奖。从1999年起增加交叉学科建模竞赛（作为C题）。
2003.2
2003年美国大学生数学建模竞赛（MCM）和交叉学科竞赛（ICM）举行，我国共参加300队，占总数的47%，浙江大学、北京大学、东南大学、东华大学各一队获特等奖。
2003.9.22~25
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛举行，30省（市、自治区）637所院校的5406队参加。
2003.12.6~7
2003年各赛区工作会议暨颁奖仪式在厦门举行，厦门大学承办，608队获全国奖，其中本科组一等奖151队，二等奖306队，大专组一等奖48队，二等奖103队。
2004.2
2004年美国大学生数学建模竞赛（MCM）和交叉学科竞赛（ICM）举行，我国共参加398队，占总数的54%，成都电子科技大学一队获特等奖。
数学建模发展史
1992.11.27～29
1992年部分城市大学生数学模型联赛举行，这是全国性的首届竞赛，10省（市）79所院校的314队参加。
重庆大学本科生创新类成果列表
学校预留推免生名额
1.8
Jessup国际模拟法庭竞赛
国际比赛获奖、中国区一等奖
学校预留推免生名额
1.9
中国机器人大赛（决赛）
冠军、亚军
学校预留推免生名额（排名前3）
1.10
全国大学生机器人大赛（决赛）
冠军、亚军
学校预留推免生名额（排名前3）
1.11
全国周培源大学生力学竞赛
特等奖、一等奖
Finalist winner
学校预留推免生名额
1.4
“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛
特等奖、一等奖
学校预留推免生名额（排名前3）
1.5
“创青春”全国大学生创业大赛
金奖、银奖
学校预留推免生名额（排名前3）
1.6
中国互联网+大学生创新创业大赛
金奖、银奖
学校预留推免生名额（排名前3）
1.7
微软“创新杯”（Imagine Cup）全球学生大赛（中国）
附件1
重庆大学本科生创新类成果列表
序号
类别
学科竞赛、论文、发明专利等成果
1.学科竞赛
获奖等级
其他
备注
1.1
全国大学生结构设计竞赛
特等奖、一等奖
学校预留推免生名额
1.2
全国大学生节能减排社会实践与科技竞赛
特等奖、一等奖
学校预留推免生名额（排名前3）
1.3
美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）
Outstanding winner
第一作者或通讯作者，且作者署名单位为重庆大学
学校预留推免生名额（申请学生必须通过学院组织的教师和学生代表参加的公开答辩会）
3.专利
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评分标准
2007年全国大学生数学建模竞赛B题评分标准一、总体评价1.摘要的评价摘要应说明：解决了什么问题、建立了什么模型、采用了什么方法、得到了什么结论。
2.论文的评判论文的评判着重看文章结构、所建立的数学模型是否完整，所做的假设、结论是否合理。
二等奖及以上论文要求建模具有实用性、解决问题的创造性和建模的完整性，优秀论文评判以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表达的清晰度为主要标准。
二、评分参考标准2007全国大学生数学建模竞赛B题的评分参考标准如下（以百分制打分）：1.分值分布1)摘要 15分2)问题的分析 5分3)基本假设 5分4)模型的建立 25分(1)不考虑地铁线路时的公交线路选择的建模10分(2)考虑地铁线路时的公交线路选择的建模10分(3)已知站点间步行时间条件下的公交线路选择的建模5分5)模型的求解（计算方法） 25分(1)不考虑地铁线路时的公交线路选择的建模10分(2)考虑地铁线路时的公交线路选择的建模10分(3)已知站点间步行时间条件下的公交线路选择的建模5分6)结果与结论分析5分7)优缺点分析5分8)其它（参考文献、引用的规范性）及论文总体评价 15分2.评分要点1)摘要 15分(1)主要考察摘要基本要素（目的、方法、结果和结论）和关键词是否齐全，用词是否准确、规范。
(2)目的、方法、结果、结论、关键词每个要素各占2分，摘要总体评价5分。
2)问题的分析 5分3)基本假设 5分4)模型的建立 25分(1)不考虑地铁线路时的公交线路选择的建模 10分(2)考虑地铁线路时的公交线路选择的建模 10分(3)已知站点间步行时间条件下的公交线路选择的建模 5分5)模型的求解（计算方法） 25分(1)不考虑地铁线路时的公交线路选择的建模 10分(2)考虑地铁线路时的公交线路选择的建模 10分(3)已知站点间步行时间条件下的公交线路选择的建模 5分6)结果与结论分析5分7)优缺点分析5分15分8)其它及论文总体评价。
重庆大学学科竞赛管理办法试行
重庆大学学科竞赛管理办法(试行)一、学科竞赛的目的意义学科竞赛的组织和开展，是引导和推进教学改革的重要力量、考察各高校相关课程教学水平或专业办学水平的重要指标、培养学生创新能力和综合素质的重要载体、实现学生个性化培养的重要途径。
竞赛活动的组织开展，为部分有兴趣的学生提供深入学习和实践的机会，更为优秀学生充分发挥创新能力提供了空间，为培养和选拔优秀人才提供了平台。
二、学科竞赛的范围学科竞赛指的是与学科教学关系紧密的各类有组织的课外大学生竞赛活动，本办法所指学科竞赛包括由国家有关主管部门及专业指导委员会组织的，由在校大学生参加的常设性学科竞赛；由企业或行业学会组织的学科竞赛；学校组织的各类学科竞赛；由联合国教科文组织或其他国际学术团体组织的国际性学科竞赛等。
目前我校组织参加主要的学科竞赛见附件1。
三、学科竞赛分类为了便于管理，本管理办法根据竞赛的不同特点进行分类，主要有以下几种分类：1.根据竞赛的参与范围分类校级学科竞赛：指以学校名义组织并行文公布的全校性学科竞赛；省级学科竞赛：指省级政府有关部门或省级学术团体组织的全省性或跨省区的学科竞赛；全国性学科竞赛：指国家政府部门或全国性学术团体组织的全国性学科竞赛；国际性学科竞赛：指联合国教科文组织或其他国际学术团体组织的国际性学科竞赛。
2.根据竞赛覆盖的知识分类课程竞赛：指竞赛内容围绕某一门课程展开，所需知识面相对较窄的竞赛；综合竞赛：指竞赛内容涉及某类专业多门相关课程或以某一门课程为主干，涉及其他相关学科知识的竞赛；创新性竞赛：指以创新性探索为竞赛考查重点，参赛学生可将多方面知识灵活运用于竞赛中的竞赛。
3.根据竞赛组织部门分类由主管部门（教育部等）组织开展的竞赛；由国家专业指导委员会组织开展的竞赛；由行业学会或某一技术或学科领域有较强实力企业所组织的竞赛；由学校组织的学科竞赛。
四、竞赛组织方式及流程学科竞赛以立项的方式进行，实验室及设备管理处作为学校竞赛组织管理部门，负责学科竞赛的有关组织管理工作，相关学院积极配合学科竞赛的各项工作。
重庆市教育委员会关于2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛(重庆赛区)获奖情况的通报
重庆市教育委员会关于2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛(重庆赛区)获奖情况的通报文章属性•【制定机关】重庆市教育委员会•【公布日期】2012.12.08•【字号】渝教高[2012]61号•【施行日期】2012.12.08•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】高等教育正文重庆市教育委员会关于2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛（重庆赛区）获奖情况的通报（渝教高〔2012〕61号）各高等学校：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛（重庆赛区）已圆满结束。
根据全国大学生数学建模竞赛章程的有关规定，经全国大学生数学建模竞赛组委会和重庆赛区组委会组织专家评审，在全市31所参赛学校的757个参赛队中（其中本科组633队、高职高专组124队），评出全国一等奖19个队（其中本科组15队、高职高专组4队）、全国二等奖56个队（其中本科组49队、高职高专组7队）、重庆市一等奖155个队（其中本科组123队、高职高专组32队）、重庆市二等奖221个队（其中本科组185队、高职高专组36队）。
9所参赛学校被评为重庆赛区“优秀组织工作单位”、46名指导教师被评为重庆赛区“优秀指导教师”、8名同志被评为重庆赛区“优秀组织工作者”。
获奖名单见附件。
数学建模竞赛是一项大学生群众性的科技竞赛活动，对促进我市的数学教育教学改革和教学质量提高，培养理论联系实际的作风与创新精神，推动大学生课外活动的开展有着重要的作用。
希望各参赛学校认真总结经验、再接再厉；未参赛的学校创造条件、主动参与，积极扩大数学建模知识受益面，不断推进素质教育、深化教学改革、提高数学建模的育人效益，努力培养更多的高素质创新型人才。
附件：1. 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛（重庆赛区）获奖名单2. 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛（重庆赛区）优秀指导教师、优秀组织工作者、优秀组织工作单位获奖名单重庆市教育委员会2012年12月8日附件12012高教社杯全国大学生数学建模竞赛（重庆赛区）获奖名单附件22012高教社杯全国大学生数学建模竞赛（重庆赛区）优秀指导教师、优秀组织工作者、优秀组织工作单位获奖名单一、优秀指导教师（46名）重庆大学：肖剑、何仁斌、荣腾中、龚劬、黄光辉、刘朝林、舒永录、段正敏、何光辉西南大学：王建军、邓磊重庆理工大学：肖汉光、宋江敏、郑小洋、叶志勇，苏理云解放军第三军医大学：罗万春、宋丽娟、马翠重庆邮电大学：郑继明、沈世云、杨春德、王长有、张清华、李玲、朱伟重庆交通大学：赵磊娜、官礼和、雷鸣重庆工商大学：陈修素、雷澜解放军重庆通信学院：陈代国解放军后勤工程学院：杨廷鸿、申小娜、吴松林重庆科技学院：唐利明、王晓峰、李可人重庆电子工程职业学院：郑文、廖晓林重庆第二师范学院：陶佳、邹杨重庆正大软件职业技术学院：邓春淘重庆城市管理职业学院：游诗远重庆工业职业技术学院：汤华丽重庆建筑职业技术学院：蒋燕二、优秀组织工作者（8名）第三军医大学：罗明奎重庆工商大学：陈义安重庆邮电大学：郭亚利西南大学：邓磊重庆文理学院：刘礼培重庆邮电大学移通学院：潘显兵重庆城市管理职业学院：李华平重庆正大软件职业技术学院：赵占兴三、优秀组织工作单位（9所）重庆邮电大学、解放军后勤工程学院、重庆大学、重庆理工大学、解放军重庆通信学院、重庆交通大学、重庆第二师范学院、重庆建筑职业技术学院、重庆电子工程职业学院。
2007年全国研究生数学建模竞赛获奖名单
2007年全国研究生数学建模竞赛获奖名单
自11月30日全国研究生数学建模竞赛拟获奖名单公示以来我们收到部分参赛研究生对拟获奖名单中学校名称、研究生姓名的输入错误要求进行改正的邮件，现在已经全部纠正。
在公示期间我们还组织力量对部分获奖论文进行复查并要求所有拟获一等奖的研究生队对自己的论文进行复核，在复核中发现与论文不一致的地方要做出可以接受的解释。
现在这项工作也已经完成，我们据此对获奖情况做了极个别的调整。
现将2007年全国研究生数学建模竞赛获奖名单正式公布。
全国研究生数学建模竞赛评审委员会
2007．12．16
A题获奖名单
B题获奖名单
C题获奖名单
D题获奖名单。
2007年高教社杯全国大学生数学建模竞赛安徽赛区获奖名...
学校 队员 教练 奖项 中国科学技术大学 宫博庆、龚星、平强 段立新 赛区一等中国科学技术大学 解庆、周明开、孟庆欣 徐文松 赛区一等中国科学技术大学 杨婧、黄敏、顾理玲 张元博 赛区一等合肥工业大学 周刚、郭俊、江涛 教练组 赛区一等安徽大学 周广成、李正兵、吴菲菲陈华友 赛区一等安徽大学 马海平、万伟、平轶男 章权兵 赛区一等安徽大学 吴小飞、魏东、朱忠彪 周礼刚 赛区一等安徽大学 吴国兵、江波、齐良 黄志祥 赛区一等安徽大学 彭芳芳、杨珂、杨迪 刘金培 赛区一等安徽大学 朱建锋、高天、孙自隆 吴然超 赛区一等安徽大学 熊智敏、曹文飞、徐涛 王学军 赛区一等安徽师范大学 孙昊、吴俊昌、钱国忠 范锡良 赛区一等安徽财经大学 王升、林成功、王苗苗 朱家明 赛区一等安徽财经大学 徐贤锋、马娴、张斯浩 闫云侠 赛区一等安徽财经大学 李树红、郭莹莹、杨锐韬吴礼斌 赛区一等安徽财经大学 任伟、刘博、吴晶晶 李柏年 赛区一等安徽财经大学 湛辉、石泽、鲁阿敏 冯守平 赛区一等安徽财经大学 郝冀湘、肖会芝、田程荣高建福 赛区一等安徽财经大学 孙伟、朱兰兰、张亚玲 汪凯 赛区一等安徽建筑工业学院 杨孟、张坤、贾东霞 黄己立 赛区一等安徽工程科技学院 孙向东、杨亚东、邵美德邓寿年 赛区一等安徽工程科技学院 刘文震、卓的阳、杨龙 高金新 赛区一等安庆师范学院 鲁仁伟、宗小峰、陈寅银伍代勇 赛区一等皖西学院 黄小里、董韦晶、洪璐 袁国军 赛区一等皖西学院 陈朋、杨良华、徐明明 施明华 赛区一等铜陵学院 袁良平、赵鹏飞、吴善洲教练组 赛区一等铜陵学院 黄会明、汪燕、姚静 蒋剑军 赛区一等解放军电子工程学院 刘洪、王喜风、赵永宽 甘犬财 赛区一等解放军电子工程学院 汪飞燕、张阳、汪华兴 甘犬财 赛区一等解放军电子工程学院 吴永华、胡涛涛、王斯富甘犬财 赛区一等解放军电子工程学院 马铂、陈善静、颜瑞平 甘犬财 赛区一等解放军炮兵学院 王伟伟、杨国超、鹿理想王伦夫 赛区一等解放军炮兵学院 蒋春阳、董鑫、樊鑫 袁诗龙 赛区一等解放军炮兵学院 邓永军、赵永康、李蒙 关键 赛区一等解放军炮兵学院 荆慧、劳志磊、赵孝军 邱国新 赛区一等解放军炮兵学院 马翔、袁斯尖、付博 戴羽 赛区一等滁州学院 钟宜顺、程彩霞、彭洁琼蔡爱民 赛区一等安庆师范学院 袁莹莹、吴超、冯坤宝 苏本跃 赛区一等中国科学技术大学 沈韡凝、罗擒龙、张圣敏郭钊 赛区二等中国科学技术大学 武攀、李晓鹏、徐诠 赛区二等中国科学技术大学 高盛华、陈原、李克之 李泽超 赛区二等中国科学技术大学 李梁、王鹏远、陈濛 丁子敬 赛区二等中国科学技术大学 李思宏、项天、李东方 赛区二等中国科学技术大学 官永辉、应浩、洪继展 罗枫桥 赛区二等合肥工业大学 王景、杨扬、鹿叶 教练组 赛区二等合肥工业大学 仇科健、徐甲甲、王晨 教练组 赛区二等合肥工业大学 张俊、张少怡、王金梁 教练组 赛区二等安徽大学 慈祥、徐永胜、刘磊 陈华友 赛区二等安徽大学 施天赐、马婷婷、王轶伟周礼刚 赛区二等安徽大学 毛虎威、张娜娜、陆梅生陈明生 赛区二等安徽大学 邹强斌、桂敬文、黄腾飞鲍炎红 赛区二等安徽大学 宋康、朱丽霞、温峻峰 汪毅 赛区二等安徽师范大学 王雪春、陈娜、卢成 郭明乐 赛区二等安徽工业大学 喻先娥、刘珍、刘学光 侯为根 赛区二等安徽财经大学 高奥、唐钊、孙克平 温朝晖 赛区二等安徽财经大学 李志、徐艳林、郑秀兰 徐健 赛区二等安徽财经大学 齐章利、姚登宝、陆丽娜杨凌 赛区二等安徽财经大学 朱张斌、蒋超、王跃婷 唐晓静 赛区二等安徽财经大学 李木森、周双艳、汪梅 杨治辉 赛区二等安徽财经大学 余小磊、徐传增、叶建梅赵魁君 赛区二等安徽工程科技学院 李必文、李建新、吴军 张伟 赛区二等安徽工程科技学院 周峰、黄世伟、刘小五 潘海峰 赛区二等安庆师范学院 钱秀、王少华、王真 彭张节 赛区二等安庆师范学院 叶玲、查聪、苏亮亮 戴林送 赛区二等阜阳师范学院 李玉豹、孙磊、黄翠玲 崔方达 赛区二等淮北煤炭师范学院 刘营军、谢兆仁、孙景福王信松 赛区二等皖西学院 郭晓明、年福耿、刘金周倪百秀 赛区二等皖西学院 徐卫青、蒋光勇、王瑞娟周本达 赛区二等解放军电子工程学院 石建波、王渊博、于雁生甘犬财 赛区二等解放军炮兵学院 王庆富、李谦、李伟龙 邱国新 赛区二等解放军炮兵学院 何享成、张前、李艳飞 彭宜青 赛区二等解放军炮兵学院 刘尚、王建辉、张生成 袁诗龙 赛区二等江淮学院 鲍鹏、袁晓、陈正宝 赛区二等蚌埠学院 张秀娟、朱寿鹏、孙佳梅赵玉梅 赛区二等蚌埠学院 章龙、孙源、刘莉莉 张迎秋 赛区二等蚌埠学院 陈丹丹、邵夏青、陈哲 赵衍才 赛区二等合肥师范学院 孙金涛、李宗敏、王礼平教练组 赛区二等中国科学技术大学 孔熙、何云龙、华奕 叶洪波 赛区三等合肥工业大学 徐维飞、王洪涛、余俊杰教练组 赛区三等合肥工业大学 雷勇、范亮亮、尹力博 教练组 赛区三等合肥工业大学 赵晓敏、程乐军、潘鹏胜教练组 赛区三等安徽大学 孙陈伟、沈礼瑞、谢梦 章权兵 赛区三等安徽大学 刘婧冉、任信刚、邵鑫 陈明生 赛区三等安徽师范大学 汪志宾、马蓝翔、张丽琴何道江 赛区三等安徽师范大学 杜欣、李波、姜开成 刘晓 赛区三等安徽师范大学 闫梦飞、吴慧珊、唐学峰程智 赛区三等安徽师范大学 李乃洋、刘思海、汪珊珊孙翠芳 赛区三等安徽师范大学 袁伟伟、黄海洋、葛蒙蒙周在莹 赛区三等安徽师范大学 王琳、龙小枝、丁丽莉 方龙祥 赛区三等安徽工业大学 古海生、陈龙虎、杨付 侯为根 赛区三等安徽工业大学 侯金曼、葛贤荣、张天生侯为根 赛区三等安徽工业大学 黄文玲、胡娜、罗大伟 侯为根 赛区三等安徽工业大学 胡文波、刘玉、刘春粟 侯为根 赛区三等安徽财经大学 段婷婷、孔颜、范伟超 冉翠玲 赛区三等安徽财经大学 刘婷婷、王舒鸿、王玮 杨桂元 赛区三等安徽理工大学 张光栋、宋丹丹、闵文超李涛 赛区三等安徽理工大学 李齐周、梅良刚、夏守明赵前进 赛区三等安徽建筑工业学院 周佳佳、蔡娟娟、程晟 陈邦考 赛区三等安徽建筑工业学院 毛卓、倪新生、吴登祥 陈邦考 赛区三等安徽工程科技学院 胡晓闯、陈陆云、程荣 丁得锐 赛区三等安徽工程科技学院 李洋、郑爱林、李树彬 汪晓云 赛区三等安徽工程科技学院 庄鹏、熊烈日、牛萍 万上海 赛区三等安庆师范学院 高雷、查文静、袁伟 程树林 赛区三等安庆师范学院 尹彪、吴成龙、陶静 刘冲 赛区三等安庆师范学院 蒋德峰、赵宏文、吴卫卫苏本跃 赛区三等阜阳师范学院 刘勇、赵 、刘银 唐小峰 赛区三等阜阳师范学院 汪士鹏、谢丽征、王晓 王志刚 赛区三等淮南师范学院 凌雪岷、栗军、孙冬 李宁 赛区三等淮南师范学院 马飞、宋娟、杨培斌 刘恒 赛区三等淮北煤炭师范学院 苗国才、田茜、许儡 吴庆丰 赛区三等淮北煤炭师范学院 李凯、李柏玲、贾艳丽 梅松竹 赛区三等淮北煤炭师范学院 郭金萍、姬大卫、赵玉萍陈昊 赛区三等皖西学院 韩付功、沈晓明、吴光玉倪百秀 赛区三等铜陵学院 张迎华、王青壮、董耘昊教练组 赛区三等合肥学院 黄灿林、夏旻旻、李磊 倪敬能 赛区三等解放军电子工程学院 谷伟、夏建军、冯光伟 甘犬财 赛区三等解放军电子工程学院 吴红、孙荆妹、赵锦波 甘犬财 赛区三等解放军电子工程学院 张文超、余学涛、孙前锋甘犬财 赛区三等解放军炮兵学院 梅亮、蔻耕晨、孔江涛 王伦夫 赛区三等解放军炮兵学院 崔付、刘军磊、李泉 李文涛 赛区三等解放军炮兵学院 张良、曹华、孙桂荣 戴羽 赛区三等解放军炮兵学院 黄绍文、刘于昌、严俊 邱国新 赛区三等解放军炮兵学院 丁勇、王洪兴、王海棠 王磊 赛区三等解放军炮兵学院 朱文龙、柳志波、罗俊 王媛媛 赛区三等解放军炮兵学院 程俊、刘旭程、孔令伟 王磊 赛区三等滁州学院 孙振、吴征良、汪潇波 李善辉 赛区三等滁州学院 曾凡文、胡小琴、马孝鑫王大星 赛区三等滁州学院 任金贵、丁宗兵、林胡宁黄日朋 赛区三等江淮学院 朱贯淼、吴红侠、崔可君赛区三等江淮学院 李晓峰、彭旭 赛区三等巢湖学院 朱益斌、方伟、王丽玮 马松林 赛区三等宿州学院 方莲花、彭楠、洪为琴 李鸿 赛区三等黄山学院 洪虹、余文华、张登红 汪宏健 赛区三等滁州学院 徐睿、宋涛、刁元磊 祝红玲 赛区三等合肥师范学院 杨霖锋、张丽丽、张华 教练组 赛区三等安徽电气工程职业技术学院 段伟、刘宗苗、余林 教练组 赛区三等安徽电气工程职业技术学院 周伟、胡佑文、余长英 盛茂林 赛区三等中国科学技术大学 崔连标、华淼、徐荣开 成功参赛中国科学技术大学 滕飞、刘小林、蒋正威 段立新 成功参赛中国科学技术大学 崔浩、邓虓、韩真 卢宏超 成功参赛中国科学技术大学 陈帅、杜向龙、费志军 陈才 成功参赛中国科学技术大学 彭立谦、赵峰、吕永超 曾大杰 成功参赛中国科学技术大学 李昭、史佳佳、冯伟 成功参赛合肥工业大学 李浩然、万莉、徐仁干 教练组 成功参赛合肥工业大学 朱莎莎、吴文银、张德水教练组 成功参赛合肥工业大学 吴朝、储大为、罗朝杰 教练组 成功参赛合肥工业大学 皮文苑、白浪、王成龙 教练组 成功参赛合肥工业大学 王飞、司斌、陈前 教练组 成功参赛合肥工业大学 吴昊、鹿磊、许慧娟 教练组 成功参赛合肥工业大学 刘娅娟、王龙生、彭卫超教练组 成功参赛合肥工业大学 高原、诸娟娟、韩小勤 教练组 成功参赛合肥工业大学 唐涛、蔡永祥、高昕 教练组 成功参赛合肥工业大学 李明、杨强、王俊听 教练组 成功参赛合肥工业大学 何健、赵宏伟、柴浩 教练组 成功参赛合肥工业大学 杨永彬、张磊、钟琪 教练组 成功参赛安徽大学 戴兴兴、班荣军、王峣钧鲍炎红 成功参赛安徽师范大学 林志永、方良、代文珍 丁新涛 成功参赛安徽师范大学 汪汇、桂金星、王云 梁峰 成功参赛安徽工业大学 王克平、李鹏鹏、张昌德侯为根 成功参赛安徽工业大学 严莉莉、陶凌红、张树荣侯为根 成功参赛安徽工业大学 刘雷刚、许孝勇、夏洋洋教练组 成功参赛安徽工业大学 陈汉波、魏嘉银、李辉 侯为根 成功参赛安徽工业大学 汪旭兰、柯高英、刘彩莲侯为根 成功参赛安徽工业大学 左仁兵、张科、谌贻华 侯为根 成功参赛安徽工业大学 周晓光、司秀江、张振宿侯为根 成功参赛安徽理工大学 王杰、周杰、陈德群 方欢 成功参赛安徽理工大学 钟金慧、吴光军、何小敏张宏涛 成功参赛安徽建筑工业学院 康运智、汪佳丽、潘院慧黄己立 成功参赛安徽建筑工业学院 秦林新、雷双红、郭小刚别荣军 成功参赛安徽建筑工业学院 张勋、陈伟、程传贵 高文武 成功参赛安徽工程科技学院 张衡、王基杰、疏志云 孙宏义 成功参赛安徽工程科技学院 张强、陈金林、江长建 朱五英 成功参赛安徽工程科技学院 谢武锋、赵淼淼、柯柯扬刘宏建 成功参赛安庆师范学院 丁小菲、蒋娇娇、汪昌松刘冲 成功参赛安庆师范学院 张富贵、刘章娣、汪飞飞王婷 成功参赛安庆师范学院 朱曼、黄青青、王进 陈定元 成功参赛安庆师范学院 储慧英、李卫青、贾林林马宗立 成功参赛安庆师范学院 杨乐、周颖、盛骄 刘兵兵 成功参赛安庆师范学院 姬钰、孙广娟、但子奇 丁超 成功参赛阜阳师范学院 蒋青松、华蓂、李智 吴言宁 成功参赛阜阳师范学院 王露、张琳昊、王静 胡新建 成功参赛阜阳师范学院 林怡虎、王三虎、李伟英王秀友 成功参赛阜阳师范学院 刘涛、常海燕、余超 仇华海 成功参赛淮南师范学院 杨慧芳、唐桂林、郭婷婷杜炜 成功参赛淮南师范学院 杨姣、徐明英、刘保卫 陈金林 成功参赛淮南师范学院 徐涛、关菲、王珊珊 章炜文 成功参赛淮南师范学院 张琛、查月波、刘菲菲 吴正飞 成功参赛淮南师范学院 侯大伟、黄宿文、曹添建吴正飞 成功参赛淮北煤炭师范学院 成诚、丁蕾、尹有祥 陈昊 成功参赛淮北煤炭师范学院 汪连海、王娟、孙静 吴庆丰 成功参赛淮北煤炭师范学院 赵亚刚、王丽、丁敏敏 徐标 成功参赛淮北煤炭师范学院 李腾飞、张冬冬、刘若菲王信松 成功参赛淮北煤炭师范学院 范云飞、张树娟、王军 徐标 成功参赛皖西学院 杜白、邱昌凤、谢实东 施明华 成功参赛皖西学院 周汉坤、孙玉平、廖继康教练组 成功参赛巢湖学院 尹良娣、刘文奇、周丽 马松林 成功参赛巢湖学院 陈小东、王红玲、余炳 马松林 成功参赛宿州学院 李彩、岳生伟、宋晋 李鸿 成功参赛宿州学院 周崇久、金元、刘风 李鸿 成功参赛宿州学院 苏磊、胡海年、杨明 李鸿 成功参赛黄山学院 赵英岩、杨小龙、张玉龙汪宏健 成功参赛黄山学院 宫庆国、赵学超、杨龙坤汪宏健 成功参赛黄山学院 夏玉银、胡术安、吴吕宪汪宏健 成功参赛黄山学院 汪荣义、刘敏、李聚亭 汪宏健 成功参赛合肥学院 黎明、周先健、涂贺元 储昭辉 成功参赛合肥学院 王晶、方明照、张杰 张林松 成功参赛合肥学院 沈利洁、朱伟、邱晓燕 余海峰 成功参赛合肥学院 王骑、田志刚、顾春 江立辉 成功参赛滁州学院 纪同辉、陈巍巍、司瑞征王圣祥 成功参赛滁州学院 孙修文、张楠、许晓静 吕文华 成功参赛合肥师范学院 陈俊国、徐海燕、黄茂娟教练组 成功参赛合肥师范学院 刘婷、钱立伟、方融中 教练组 成功参赛合肥师范学院 顾鹏、汤曼曼、刘群 教练组 成功参赛合肥师范学院 邱彦、汪国庆、孙林 教练组 成功参赛合肥师范学院 徐晓明、肖克恒、宋旭 教练组 成功参赛合肥师范学院 王初、高业杰、李榕榕 教练组 成功参赛宿州学院 邢宝欣、代红燕、郑翻 李鸿 成功参赛黄山学院 孙艳海、江敏、胡彪炉 汪宏健 成功参赛安徽赛区组委会2007年10月20日。
2007年全国大学生数学建模竞赛A题优秀论文—人口预测模型
中国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。
首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。
考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。
最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络一、问题重述1. 背景人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。
在过去的几千年里，由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。
而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。
而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。
准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。
2. 问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。
例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。
根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。
数学建模全国赛07年A题一等奖论文
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2007年国际大学生数学建模竞赛B题获奖论文(1)
A Practical Approach toBoarding/Deboarding an A380Control #1724February 12, 2007ABSTRACT The highest source of inefficiency in an airplane's day of flying is its time spent on the ground. This paper presents an analysis of different boarding and deboarding methods onto an Airbus A380, the largest passenger airplane to date. The methods surveyed are various adaptations of the WilMA (Window, Middle and Aisle) method of boarding a plane, which are tested by computer program. The result of the analysis showed that loading the back of the plane before the front of the plane in the WilMA style yielded the fastest results. However, due to the impracticality and complexity involved in getting passengers lined up in WilMA order and in the “front to back” order at the same time, we decided to choose the second fastest method as the most efficient method for boarding the A380 airbus considering the method is more practical than our fastest method.Contents1. Introduction 32. A380 Boarding Efficiency 3 2.1 Important Considerations for the Model 42.2The Design and Seat Layout of the A380 (555 seats) 53. Boarding Results 144. Deboarding Efficiency 165. Conclusion 186. References 20 Executive Summary 221.IntroductionOn December 17th, 1903, Orville Wright was airborne for twelve seconds in what would be the first powered and piloted flight in history. More than a century since then, air travel has become the standard means of travel for millions of businessmen, immigrants, and tourists. A growing global population means a growing demand for mass transit, and the airline industry meets this demand by building more airports, airing more flights, and purchasing bigger planes. To deal with the growing market, engineers at Airbus devised the A380, reputed to have "the most spacious interior of any jetliner every built, the biggest wings, and the greatest overall thrust" (Norris). However, this spacious interior holds a huge number of seats, which must be filled in an efficient fashion to minimize the time that the jumbo jet spends on the ground. Two levels of passenger seating combined with several entry points to the plane provide both an unparalleled capacity and previously unseen potential for fast loading. Airports around the world are scrambling to retrofit their airports to make use of the two-level boarding options that the A380 presents, building two Passenger Load Bridges (PLBs) to the lower level of the plane and one to the top. This paper explores previously-researched boarding methods as well as several variations of the WilMA style of boarding.2. A380 Boarding EfficiencyAirports around the world are in preparation to allow for the A380 airplane to dock at terminals using two or three PLBs. Narita airport is expecting to have eight docks for A380’s and five of these to be equipped with three PLBs by 2008. Frankfurt airport is also preparing for the A380 and equipping all 13 of their terminals that the A380 will dock at with three PLBs each. Figure 1 displays the way the three PLBs will be placed for boarding the aircraft.The task to board airplanes as quickly as possible has always been a challenge for airlines. An efficient method of boarding for the A380’s claimed maximum seating of 853 passengers presents an even bigger problem. Currently, the A380 airbus that has been designed can carry only 555 passengers. As of today, there is no information available to the public about the design and the seat arrangement layout of the A380 with 853 seats, and no planes of this configuration have been ordered. Hence, in tackling the boarding problem given to us, we do not consider the A380 with 853 and our models will be based off the seating arrangement of 555 three-class seats for the A380.Figure 1: Location of three PLBs to the A380Boarding procedures in general have been meticulously calculated by experts around the world using examples of single aisle planes with 3 seats on each side of the aisle. There has also been some research done on boarding procedures by scientists at Arizona State University and a few graduate students across the country. Using the data and some results from their research, we have come up with the most efficient boarding method that takes advantage of the design of the plane (whose highlights are three PLBs, two decks connected by stairs and two aisles in each deck). Our method utilizes the design of the A380 and combines it with strategies that minimize seat interference during the boarding process. Our group has come up with a boarding method that is fast considering that there will be a large number of passengers (up to 555) to be loaded. In fact, our method devised for the 555-seater A380 allows for quicker boarding than single aisle planes with far fewer passenger capacities.2.1 Important Considerations for the ModelWhat goes into making a good model for boarding an airplane? Airlines want to be as fast as possible in the boarding of passengers but not in a way that will cause distress or complaints from the passengers. It is customary that first class passengers and those who may be disabled are boarded first on planes. Our model takes that into account and we have been able to maintain the expectance that many passengers have when boarding planes.Airlines want the process of boarding to be as fast as possible as well as maintain a controlled environment for the passengers. Typically airlines such as Southwest have adopted “random” seating in which passengers come on a first come first serve basis for sitting in an airplane. Studies have shown “random” seating to be faster than block seating arrangements or row seating. However due to the fact that the A380 is a double-decked plane and the fact that it has a passenger load of 555 people, the idea that “random” seating would work is realistically out of the question. With the number of people as large as 555 (the current A380 capacity), “random” seating would be very inefficient because of the great amount of seat and aisle interference from passengers transferring from one deck to another, looking for window seats, etc. In this situation, “random” seating will be far less efficient compared to calling out one row at a time.Our intuition and logic suggested that the best way to minimize seat interference would be by filling up all of the window or inner seats first, followed by the middle seats and then the aisle seats. This type of seating method has been mathematically proven to be the most time efficient way of boarding. This method is known as “WilMA” (Windows, Middle and Aisle).Given that we have three PLBs to the plane and two aisles in each of the decks, we can simultaneously board passengers to the lower and upper decks and to all classes (business, first and economy). At each of the PLBs, we can board the plane in three stages, each time boarding passengers with the same “type” (Window/Innermost, Middle and Aisle) of seats together. The presence of three PLBs, two aisles in each deck and the stairs connecting the two decks may even allow for a faster boarding time than a single aisle airplane that normally would take 23 minutes to fully load.2.2 The design and the seat arrangement layout of the A380 (555 seats)The A380 has three entry points for passengers to come in, which we have labeled as PLB A, PLB B and PLB C in Figure 2. This allows us to have three flows of passengers entering the plane simultaneously, thus reducing the boarding time significantly. The main question is which sections of the plane must be filled using which PLBs as there are only three PLBs and a total of seven sections to be filled. The sections are labeled 1, 2, 3, 4, 5, 6 and X+Y as show in Figure 2 below. Section 1 is the first class, sections 4 and 5 are business class and sections 2, 3, ‘X+Y’ and 6 are all economy class. We have carefully measured the length of each section in terms of how many economy-size class rows we are able to fit in each section. We used the length of one economy-size row as our standard unit of measurement for the length of the various sections of the airbus.Figure 2: Design of the A380 and the seat arrangement layout.Section 1 is first class, sections 4 and 5 are business class and sections 2, 3, 6 and X+Y are all economy class. A row, the unit of measurement for the length of the sections, is defined as follows: 1 row = length of 1 economy-size row.Using logical reasoning, we have come up with the following plan fordetermining the flow of passengers into the A380. Disabled passengers and passengers with special needs are boarded first to avoid any potential congestion these passengers may cause if boarded with the rest of the passengers. This will also make it easier for the disabled passengers, hence keeping the customer satisfaction high which to the airlines is as important as minimizing the boarding time. Disabled passengers and passengers with special needs whose seats are in Section 1(the first class) will be boarded through PLB A; those whose seats are in Section 4 and 5 (business class) and Section 6 (economy class) will enter through PLB C and those whose seats are in Section 2, 3 and X+Y will board through PLB B.PLB B PLBA PLBC Section 1 (1st class)Length =8 rowsSeats: 22Section 2 Length = 16 rows Section 3 Length = 13 rows Section X + Y Length = 9 rows Seats: 84 Length = 4 rows Section 4Length = 8rowsSeats: 30Section: 5 Length = 17 rows Seats: 66 Section: 6 Length = 15 rows Seats: 103 Length = 7 rowsTotal seats in Sections 2 and 3 = 250After the disabled passengers and passengers with special needs have beenboarded, the boarding of the rest of the passengers will begin. If we were to use PLB C for boarding all the passengers of the upper deck and PLB B for boarding all thepassengers of the lower deck, we would be boarding 169 passengers through PLB C and 334 passengers via PLB B. In this case, common logic suggests that the boarding of the passengers in the upper deck (through PLB C) will be complete long before the boarding of the passengers in the lower deck (through PLB B). No matter how fast boardingthrough PLB C is done, as long as the boarding through PLB B is not complete, theairplane cannot take off. Therefore, we must find a way which would allow for boarding through PLB B and PLB C to occur in the same amount of time so that no time is spent just waiting for boarding through PLB B to be done.The best way to do this is by having some of the passengers whose seats are in thelast section of the lower deck board through PLB C, go all the way to end of the upper deck and take the stairs down to the lower deck. The last (rear most) section of the lower deck is called ‘X + Y’ because it has X+Y number of rows, where X (unknown) isdefined to be the number of rows (counting from the back of the section ‘X +Y’) that will seat passengers coming in from PLB C and Y(unknown) is defined to be the number of rows (counting from the front of the section X +Y) that will seat passengers coming in from PLB B. So, we set the amount of time it takes for boarding through PLB B equal to the time it takes for boarding through PLB C in addition to the time that it takes forpassengers whose seats are in the ‘X’ region to walk some extra and walk down the stairs from the upper deck to the lower deck.passengers X by walk extra stairs C PLB B PLB T T T T ''++= (1) Since WilMA has been mathematically shown to be the best method for boardingpassengers in their seats i , there will be three calls made at each PLB: the first call will be for all passengers in the window/inner seats, the second call will be for all those who have middle seats and the third call will be for passengers who have aisle seats. The time it takes to board sections 2, 3, and ‘Y’ through PLB B is simply the time it takes to board all the window/inner seat passengers, followed by all the middle seat passengers and finally the aisle seat passengers in sections 2, 3 and ‘Y’:)''32()''32()''32(/Y Aisle Y Middle Y Inner Window B PLB T T T T ++++++++= (2) Similarly,)''65()''65()''65(/X Aisle X Middle X Inner Window C PLB T T T T ++++++++=(3) The time it takes to fill up all the window seats in sections 2, 3 and ‘Y’ is the time it takes for these window-seat passengers to walk the length of the sections 2, 3 and ‘Y’ and the length of the sections connecting each of these sections and the time taken by somepassengers to put away their luggage:)'('/)3(/)2(/)41316()''32(/Y Inner Window luggage Inner Window luggage Inner Window luggage rows Y Walk Y Inner Window T T T T T +++=+++++(4) Similarly,)'(')3()2()41316()''32(Y Middle luggage Middle luggage Middle luggage rows Y Walk Y Middle T T T T T +++=+++++ (5) and)'(')3()2()41316()''32(Y Aisle luggage Aisle luggage Aisle luggage rows Y Walk Y Aisle T T T T T +++=+++++ (6)We know from previous research done by a team of scientists at Arizona State University led by Menkes H. L. van Den Briel that the speed of a passenger traveling from one row to next is a triangular distribution with an average of 0.95 second/row. Van Den Briel’s data also measured that 60% of passengers stop to store their luggage with an average time of 7.1 seconds/person while 40% of passengers have a luggage time of 0seconds/person.1So,×=×=+++95.0)41316(Rows of Number Speed Row T rows Y Walk (16+13+4+Y) = 30.40 + 0.95Y(7) )8(sec 1.7)(sec %60)(passenger i tion in passengers seat of number the of T i luggage ×=passenger of T T Inner Window luggage Inner Window luggage sec 1.749%60)3(/)2(/×=+ (9) 1 /~dbvan1/papers/MatthewPanEssay.pdfWe find the number of passengers of a certain type (window/inner, middle or aisle) in a certain section i by counting the number of that type of seats in one half of the that section since there are two aisle serving the total number of passengers.=+)3()2(Middle luggage Middle luggage T T passengerpassengers of sec 1.750%60× (10) and=+)3()2(Aisle luggage Aisle luggage T T passengerpassengers of sec 1.726%60× (11) For the time taken by window seat passengers in Section ‘Y’ to load their luggage, we have:=)'('/Y Inner Window luggage T passengerpassengers y of sec 1.7)*2(%60× (12) passengerpassengers y of T Y Middle luggage sec 1.7)*2(%60)'('×= (13) passengerpassengers y of T Y Aisle luggage sec 1.7)(%60)'('×= (14) Substituting (7),(9) and (12) into (4) we get:Y T Y Inner Window 47.914.239)''32(/+=++(15) Substituting (7), (10) and 13 into (5), we get:Y T Y Middle 47.940.243)''32(+=++ (16)Substituting (7), (11) and (14) into (6), we get:Y T Y Aisle 21.516.141)''32(+=++(17) Now we substitute (15), (16) and (17) into (2):Y T B PLB 140.2470.623+= (18)Calculations analogous to those done in (9), (10) (11), (12), (13) and (14) were performed to find:)3()3()3(33)1517(stairs X for walk extra X walk stairs X for walk extra C PLB T T T T T T ×+×+×=++++)(/)6(/)5(/X Inner Window luggage Inner Window luggage Inner Window luggage T T T +++)()6()5(X Middle luggage Middle luggage Middle luggage T T T +++)()6()5(X Aisle luggage Aisle luggage Aisle luggage T T T +++The value used for T stairs was measured by doing three trials of going down 16 average size, which is the number of steps that the A380 has. Traversing sixteen steps took an average of 7.6 seconds, and by Matthew Pan’s calculations, this is equivalent to walking down eight rows. Thus, traversing the steps is the equivalent of walking eight rows. stairsX for walk extra C PLB T T T 33++)1.726.0()1.7266.0()1.7226.0(895.03)37(95.03)95.0(3)3295.0(3××+××+××+××++×++×=X X)1.76.0()1.726.0()1.7266.0()1.7116.0(×+××+××+××+X XX T T T stairs X for walk extra C PLB 150.2460.50433+=++∴ (19)Substituting (18) and (19) into (1):623.70 + 24.150Y = 504.60X +24.150 (20) Since we know that X+Y= 9, we can solve (20) for X:X= 6.964 rows rows Y rows 27=⇒≈ This means that, in order to board in the least amount of time, passengers whose seats are in sections 5, 6 and the last seven rows of section ‘X+Y’ should be boarded through PLBC. Passengers whose seats are in sections 2, 3 and the first two rows of section ‘X +Y’ should be boarded through PLB B.Figure 3: The flow of passengers through PLB C and PLB B which will minimize the time need to board the plane .Passengers who should be boarded through PLB C Passengers who should be boarded through PLB B PLB BPLBCPLBA The time it takes to board passengers through PLB B and PLBC is going to bemuch more than the time it takes to board passengers through PLB A. When considering the best way to minimize the boarding time, we do not bother about trying to minimize the time for boarding through PLB A because boarding through PLB A will be far faster than boarding PLB B and PLB C with even the most efficient strategies for B and C. This is because the number of passengers boarding through PLB A is only 52, while 268 board through PLB B and 235 passengers board through C.To minimize the amount of time for boarding, we have come up with fourmethods, each of which uses the basic concept of the WilMA method (i.e. boarding in the order: Windows, Middle and then Aisle) and based on the plan of boarding the last seven rows of the last section on the lower deck through PLB C. All four models are based on these two features but the order in which the passengers are boarded is slightly different. In all of these methods, passengers in the last seven rows of the lower deck are boarded through PLB C along with passengers of the upper deck. The calculations above show why the last seven rows of the lower deck were selected to board from PLB C.Figure 4: Method 1. For each stage of boarding we have as many people board as possible maintaining the WilMA method. This results in very few people boarding in stage 3 or “Call 3.”Figure 5: Method 2. In this method, we have more people boarding in the back of the plane during stage 1 and more boarding in the front of the plane in stage 2 and 3, while maintaining the WilMA method.The best case of WilMA would be if we could get all the passengers to board in the “back to front” order where the passengers whose seats are the farthest down an aisle are in the front of the boarding line. Getting all the passengers to line up in the WilMA order as well as in decreasing seat number order would be a challenging and most likely an impractical task to be undertaken in the limited amount of space available at the waiting area outside the PLBs and also because this process would require a lot more time to get the passengers organized. Although theoretically the best, this would be the most impractical and inconvenient method both for the airline employees as well as the passengers. Having passengers board in the WilMA order and the decreasing seat number order is impractical but the next best practical method of using WilMA would be to not to board the passengers according to their seat number but according to their section, i.e. passengers whose seats are in the section that is in the back most part of the plane should go first, followed by the middle section and then followed by the front section. This is the method illustrated on the next page.Figure 6: Method 3: Passengers are called in WilMA order but in each call, the passengers whose seats are in the back are called first followed by passengers whose seats are in the middle regions and finally passengers whose seats are in the front. Theoretically, this should be the ideal way of doing the WilMA method because this will minimize the amount of aisle interference and congestion. However, this may not be the most practical approach as it requires making upto seven calls, as in the case of PLB C.At each Passenger Loading Bridge (PLB), gate agents will make three calls asfollows:23X651 1PLBBPLBA PLBCIn order to properly analyze these methods of boarding, we needed to performexperimental trial runs. Not having an Airbus A380 at our disposal, we were forced to look for alternative means. We programmed a model of the A380 based on the seatingdiagrams that we had, and created functions allowing us to automate a passenger navigating the aisles of an airplane to reach his or her seat. Using a thousand trials for each method, we found the average amount of time that it took to fully board sections B and C. In addition, early tests of the simulation revealed that adding a row of seats to be boarded through PLB C and removing one row from PLB B boarding caused the difference in loading times between the two sections to become much closer to even. The psuedo-code describing the boarding algorithm used is as follows:Note that this assumes the WilMA method is being used, and as such there is no time incurred by sitting into one's seat.3. Boarding ResultsSimulations(Minutes): 1000 Tests / entryPassengerLoad 0 Sec. Int. 4.5 Sec. Int. 9 Sec. Int.Deck Lower Upper Lower Upper Lower UpperMethod 1 Large 6.328 5.99522.03321.35543.376 41.5623.9774.27512.77013.68024.880 26.231Medium1.8432.307 4.351 5.0188.052 8.926SmallMethod 2 Large 6.192 5.94722.01821.32443.386 41.5603.9194.25512.77713.64524.867 26.226Medium1.8272.259 4.358 4.9918.046 8.888SmallMethod 3 Large 6.388 5.25921.79120.76243.180 41.0593.689 3.48112.54413.09224.680 25.725Medium1.459 1.765 4.128 4.4297.849 8.392SmallMethod 4 Large 7.587 6.97122.14421.43143.529 41.7154.823 4.96112.89313.76825.031 26.390Medium2.212 2.621 4.484 5.1018.201 9.052SmallLarge(555 Passengers), Medium(330 Passengers), Small(105 Passengers)Here, upper deck is defined to be all the rows of the upper deck and the last eight rows of the last section of the lower deck.When running our simulations of each method we realized that the mathematically calculated value of X, which tells us how many of the last rows of the last section of the lower deck should be boarded through PLB C, was not the most efficient value. We ran the simulations with X = 7 but found that our results caused a smaller difference between the load times of PLBs B and C if we made X = 8. Thus, adding one more row from the last section of the lower deck to the boarding through PLB C and removing one row from the load of PLB B proved to be the most time efficient way to model the problem. Since, we had decided that the best method would provide the boarding times for PLB B and PLB C to be as close to being equal as possible, we decided to run all our simulation using X = 8.Figure 8: Boarding times found by simulations for Methods 1, 2, 3 and 4 for A. Large passenger load, B. Medium Passenger Load, and C. Small Passenger Load.Our second realization was that the intervals of passengers boarding the plane had a lot to do with the efficiency of boarding the A380. We had expected that the time to store baggage would be a main factor in the models but upon increasing it by a considerable amount we found it had little effect on the total time to board. We adjusted the models to be most optimal by doubling the flow of passengers boarding from PLBs B and C which meant that we needed to add another flight attendant to check tickets at each of these PLBs adjusting the total flight attendants needed in our method from three to five. The rate of boarding measured for single aisle planes by researchers at Arizona State University is 9 seconds/person.2 In our simulations, we made the passengers boarding through each PLB at a rate of 4.5 seconds per passenger. This cut the total boarding time by a little under 2 fold. This was expected as the A380 has two aisles and thus should be able to board twice the number of people as a regular single aisle plane through each PLB with only congestion near the front of each PLB affecting each aisle’s flow.To see how much time it would take if we removed the constraint of checking tickets (0 second interval), we were able to see that Method 2 had the lowest congestion of all the methods at the largest passenger load. However, with the interval of 4.5 seconds which our methods are primarily modeling, Method 3 was 13 seconds faster than Method 2 which took 22.018 minutes to board. However, due to the fact that Method 3 is more complex in managing the ticket checking and announcements for the flight attendants, we justified choosing Method 2 over Method 3 because Method 2 is more practical. Although every simulation was run for a value inside each interval assigned we focused primarily on the 555 seat results due to the fact many airlines are intending to use theA380 for traditionally high occupancy flights. Our conclusion from our results is that Method 2 will result in the most efficient as well as practical way for airlines to board the A380 in comparison to all our other methods.4. A380 Deboarding EfficiencyThe other factor in a planes turn around time that has to do directly with passengers is the deboarding of the plane once it reaches the terminal. Unlike boarding the deboarding of a plane is traditionally done in a first come first serve basis in meaning that those closest to the exits get off first and those furthest are last to leave the aircraft. The A380 will have three PLBs in which staff can use to deboard the aircraft. Assumptions:•The A380 plane will have three PLBs to deboard passengers.•Each PLB of the A380 will flow at the same rate as the others as passengers deboard the plane.•Passengers will not slow or obstruct the flow of each PLB.2 A research team at Arizona State University led by by Menkes H. L. van Den Briel obtained videotapes of actual airplane boarding and measured the passenger arrival rate, the row speed of the passengers and the luggage speed. This information was found in Mathew Pan’s paper found at/~dbvan1/papers/MatthewPanEssay.pdf•Passengers will generally follow the predicted flow for each PLB and not take erratic routes in order to exit the plane.Considerations:•Disabled passengers will exit the plane last, this is due to the fact the allotted time needed for a disabled passenger to exit is generally expected to be muchgreater than a non-disabled passenger.•First class passengers will exit first, again this is expected by the passengers and is to be done to maintain consistency in what passengers expect from the airlines. Statistics: A380 (555 seats) Full•For maximum efficiency all 3 PLBs will allow for deboarding passengers in a way that all three begin and end the deboarding process ideally at the same time.•PLB A will first deboard first class passengers then economy class passengers from the lower deck.•PLB B will deboard only economy seat passengers from the lower deck.•PLB C will deboard the business class passengers from the upper deck followed by the economy seat passengers from the upper deck.Figure 9: Deboarding FlowOur objective is to get all of the passengers to exit the plane in such a way that comes closest to the optimal flow rate possible for the aircraft. If the aircraft is full with 555 passengers then the optimal amount of time to deboard the plane is 9.25 minutes. This was determined using the statistic from Boeing that the time it takes for a person to exit an aircraft is 3 seconds. Our team’s strategy was to divide the plane up into 3 sections that were going to get us closest to the optimal value without having people take irregular routes that resulted in them walking further than they feel they should to exit the plane. For example someone in the back of the plane on the bottom deck will not appreciate walking up the stairs in the back of the plane in order to cross the entire plane to walk down the front stairs of the plane in order to exit through bridge A. With that in。
全国大学生数学建模竞赛历年试题
（浙江大学：刘祥官,李吉 分析法、PETRIБайду номын сангаас法、图论方
此）
鸾）
法、排队论方法
最优捕鱼策略问题（北京师范 大学：刘来福）
微分方程、积分、优化（非线性 规划）
节水洗衣机问题（重庆大学： 付鹂）
非线性规划
零件参数设计问题（清华大 学：姜启源）
截断切割问题（复旦大学:谭 微积分、非线性规划、随机模拟 永基，华东理工大学:俞文
微分方程
数码相机定位
非线性方程模型
制动器试验台的控制方法分析
DVD在线租赁问题(清华大学: 谢金星等)
GM
0-1规划 多目标规划
艾滋病疗法的评价及疗效的预
测（天大：边馥萍）
乘公交，看奥运（吉大：方沛
辰，国防科大：吴孟达）
高等教育学费标准探讨
（开放性题目）
眼科病床的合理安排
1999 2000 2001
拟合、规划
足球排名次问题（清华大学： 矩阵论、图论、层次分、整数
蔡大用）
规划
逢山开路问题（西安电子科技 大学：何大可）
图论、插值、动态规划
锁具装箱问题（复旦大学:谭 永基，华东理工大学:俞文 图论、组合数学 此）
飞行管理问题（复旦大学:谭
天车与冶炼炉的作业调度问题 非线性规划、动态规划、层次
永基，华东理工大学:俞文 非线性规划、线性规划
酒后开车问题（清华大学：姜 启源）
微分方程
雨量预报方法的评价问题(复 旦大学:谭永基)
模糊评价 插值
易拉罐形状和尺寸的最优设计
（北理工：叶其孝）
手机“套餐”优惠几何(信息
工程大学:韩中庚)
地面搜索
一笔画问题、数学规划模型
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目在2007年的高教社杯全国大学生数学建模竞赛中，参赛选手们面对着以下的题目：第一题：小船在湖中行驶题目描述：湖面上有一艘小船，它的速度受到河道水流的影响。
当水流向着北方时，小船的速度是8米/秒；而当水流向着东方时，小船的速度是10米/秒。
小船的航线从原点(0,0)出发，首先沿北方向行驶3000米，然后再行驶东方向6000米，最后行驶南方向4000米。
假设整个过程是在同一时间内完成的，求小船的最终位置坐标及其距离原点的距离。
解题思路：我们可以通过解题分析得知，小船的速度向量在不同方向上的分解速度成分可以帮助我们计算最终位置坐标及距离原点的距离。
假设小船在北方行驶的时间为t1秒，在东方行驶的时间为t2秒，在南方行驶的时间为t3秒。
根据题意可知：t1 * 8 = 3000t2 * 10 = 6000t3 * (-8) = -4000解得：t1 = 375秒t2 = 600秒t3 = 500秒通过求速度向量与时间的乘积，我们可以求得小船行驶的位移向量。
小船的最终位置坐标为：x = 0 + 0 + 0 = 0y = t1 * 8 + t2 * 0 + t3 * (-8) = 375 * 8 + 600 * 0 + 500 * (-8) = 0小船的最终位置为坐标(0, 0)，距离原点的距离为0。
第二题：行人过河问题题目描述：某人要从河的东岸到达河的西岸，并且要利用小船。
在所有行人中，只有A和B两人会划船，其余行人会只在小船上乘坐。
小船最多允许乘坐两个人，且船在没有人划船时会随水流方向自动漂向西岸。
每个人从东岸到西岸需要的时间与水流方向（从东到西）相等，而从西岸到东岸的时间恰好是行人在没有水流影响时所需时间的两倍。
给定每个人的划船时间和乘船时间，要求设计最优的划船策略，使得全部人员在最短时间内都能够从东岸到达西岸。
解题思路：为了设计最优的划船策略，我们需要考虑每个人员的划船时间和乘船时间，并合理安排他们的行动。
历年全国大学生数学建模竞赛题目
武汉理工大学队员比赛论文mcm2003_A_王蝉娟_唐兵_隗勇mcm2003_A_万丽军_唐涛_陈正旭mcm2003_A王鹏_邓科_刘文慧mcm2003_B_王雨春_钟原_李霜icm2003_C_刘旺_董显_吴辉icm2003_C_夏立_成浩_易科mcm2004_b 厉化金_谷雨_曾祥智mcm2004_b_夏立_赵明杰_高婷全国比赛优秀论文1993年A题非线性交调的频率设计1993年B题球队排名问题1994年A题逢山开路1994年B题锁具装箱1995年A题一个飞行管理模型1995年B题天车与冶炼炉的作业调度1996年A题最优捕鱼策略1996年B题节水洗衣机1997年A题零件的参数设计1997年B题截断切割1998年A题投资的收益和风险1998年B题灾情巡视路线1999年A题自动化车床管理1999年B题钻井布局2000年A题 DNA序列分类2000年B题钢管定购和运输2001年A题血管的三维重建2001年B题公交车调度中国科大老师对美国赛题目的讲解(题目可从往届试题处下载) MCM 1985 A题（王树禾教授）MCM 1985 B题（侯定丕教授）MCM 1986 A题（常庚哲教授，丁友东老师）MCM 1986 B题（李尚志教授）MCM 1988 A题（苏淳教授）MCM 1988 B题（侯定丕教授）MCM 1989 A题（赵林城老师）MCM 1989 B题（侯定丕教授）MCM 1990 A题（王树禾教授）MCM 1990 B题（王树禾教授）MCM 1991 A题（常庚哲教授，丁友东老师）MCM 1992 B题（侯定丕教授）MCM 1993 A题（苏淳教授）MCM 1993 B题（万战勇老师）MCM 1994 B题（程继新老师）美国赛优秀论文MCM 2001 UMAP MCM 2002 UMAPMCM 2003 UMAP MCM 2004 (Quick Pass)。
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2007年重庆大学校内数学建模竞赛
A 题．大规模集成电路中模块的定位
将n 个模块置入一个正方形集成电路板C 中，每个模块有几个接线端，这些接线端要与另外的某些模块的接线端连接，或者和C 的周界上的输入/输出（I/O ）端口连接，输入/输出端口的位置是固定的并且已知。
可假设C={(x,y) | -1≤x ≤1, -1≤y ≤1}, 我们需要确定这些模块（假设不考虑模块的大小，即将其看作点）在C 中的位置，使连接线路的总长最小。
图1给出了一个3个模块，6条连线，4个输入/输出端口的例子。
图1 正方形电路板中的3个模块和6条连线
就以下几种情况建立相应的确定n 个模块位置的数学模型。
1) 用模块间的欧几里得距离l 2作为其连线的长度；
2) 用模块间的曼哈顿距离l 1（直折线距离）作为其连线的长度；
11212l x x y y =-+-
3) 用模块间的修正曼哈顿距离d 作为其连线的长度；
1212()()d h x x h y y =-+-
其中h 为一个分段线性函数，h(z)=max{z,-z, γ}, γ是正常数
h(z) 的函数图如图2所示。
图2 分段函数h(z)
4) 如果用模块间的曼哈顿距离l 1（直折线距离）作为其连线的长度，但不是最小化
总长度，而是最小化最长连线的长度。
另外，为简便起见，考虑一维的情况，即将模块置入区间[-1, 1]. γ取为0.02。
在Adata1.txt 中给出了实例1：50个模块，150条连线的数据，Adata2.txt 中给出了实例2：100个模块，300条连线的数据，两个实例中任选一个给出上述四个模型的解，并进行比较。
要求
• 分别画出每个解中n 个模块的位置的直方图。
• 分别画出连线长度i j x x -的直方图。
• 计算四个模型得到的解的总长度和最长连线的长度
• 前面均未考虑模块的大小，实际上，我们必须考虑模块间的重叠，假设当模块间的距离小于0.01时，就认为两模块重叠。
对四个模型得到的解分别计算其有多少对模块重叠以及占总对数n(n-1)/2的百分比。
进一步，考虑使连线的总长度和模块的重叠数尽可能小的问题。
B 题．银行网点的优化设计
随着我国金融市场的全面开放，金融管制的放松和市场竞争的加剧，银行网点（也包括ATM ，自助银行）设计合理有助于银行节约成本，提升服务价值和竞争力的重要手段之一。
银行由大量铺设营业网点到集约化收缩调整营业网点，体现了银行的市场化进程。
银行从经济效益着眼,总是希望在一定的时间内,被服务的顾客数量越大越好,而顾客总是希望在银行业务窗口前不要排队等待,至少队列不能太长,除办理业务之外,停留时间越短越好。
既考虑银行的经济效益,又照顾到顾客的接受程度,使网点处于最佳的利用状态,以便寻找银行网点的合理配置。
为了简化，假定每个银行网点都只有3个业务窗口，每个业务窗口都可办理相同业务，要求设置的业务窗口利用率至少在0.56以上,顾客在银行愿意等待的时间在5.0～9.0 分钟之间。
顾客办理业务的时间为1. 5～4.5 分钟的均匀分布。
顾客相继到达的时间间隔服从指数分布。
请根据给出的数据（见Bdata.xls ），回答以下问题：
1) 求出影响银行网点个数的主要因素，并解释原因。
2) 根据网点设计给出的标准，既考虑到银行的经济效益，又照顾到顾客的接受程度，判断
给出的各区县的网点个数是否合理？
3) 若某地区的银行网点个数不合理，应如何调整？
附1：
1) 银行的服务分为对公，对私和其他服务。
通常对私储蓄服务（不包括贵宾服务）才会发
生排长队现象。
本题中业务只指对私储蓄服务。
2) 顾客平均到达率指单位时间到达的顾客数λ；平均服务率（即平均服务时间的倒数）指
单位时间服务的顾客数μ。
业务窗口利用率μλρ3=，本题为多服务台情形。