初中七年级数学不等式

9.1不等式

1、一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A 地50千米，要在12 :00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？

①设车速是x 千米/时

从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即

②设车速是x 千米/时 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即

2、不等式定义：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。

注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号。

3

250

2>x

练习题：

下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？

-2＜5 x+3>6 4x-2y ≤0 a-2b a+b ≠c

5m+3=8 8+4<7

3. 不等式的解 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的

解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式

的解.

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方

法；

练习题：

x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？

判断下列数中哪些是不等式 的解:

76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?

你能说出他的解集吗？

5

213<+x 503

2>x 503

2>x

4、不等式的解集

一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等

式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。

想一想：

不等式的解和不等式的解集是一样的吗?

不等式的解与解不等式一样吗？

练习题：

1、下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解

B. x=3是2x+1>5的唯一解

C. x=3不是2x+1>5的解

D. x=3是2x+1>5

5.

:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a 或x

来表示.

x >75 50

3

2 x

如不等式的解集可以用不等式x >75来表示。

练习题：

不等式的解集:

⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0

:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.

注意：

1.用数轴表示不等式的解集的步骤:

①画数轴; ②定边界点; ③定方向.

2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:

大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点, 无等号(>,<)画空心圆.

练习题：

6、一元一次不等式

我们知道2x+1＝5叫做一元一次方程，那么你觉得不等

式2x+1>5应该如何命名吗？

定义类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的

次数是1的不等式叫做一元一次不等式

练习题：

1、下列各式是一元一次不等式的是（ ）

A. 4x-2y ≤0

B. x ≥-11

C. x2-1≤0

D.

3250 x

判断一个式子是不是一元一次不等式，必须满足四个条件：

①式中只含有一个未知数；

②未知数的次数是1；

③式子用不等号连接

④分母中不含未知数

2、有下列数学表达式：

①-1<0; ②3m-2n>0;③x=4;④x≠7;⑤5x+4=x+5；

⑥x2+xy+y2;⑦x+2>y+3;⑧x2>4;⑨3x-2>4x-3;⑩3+5<7; 其中是不等式的有（）

是一元一次不等式的有（）（只填序号）

3、下列说法中错误的是（）

A.不等式x<5的解有无数个

B.不等式x<5的正整数解有有限个

C.x=-4是不等式-3x>9的一个解

D.x>5是不等式x+3>6的解集

4、用不等式表示：

⑴ a与1的和是正数;

⑵ y的2倍与1的和小于3;

⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数

⑷ x乘以3的积加上2最多为5.

5、用数轴表示下列不等式的解集:

⑴ x>－1; ⑵ x≥－1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤－1.

6、根据以下图形，写出不等式的解集：

7、你能求出适合不等式－1≤

x ＜4的整数解吗？其中的x 的最大整数值是多少呢？

7、等式的性质

等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．

如果a=b,那么a ±c=b ±c

等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．

如果a=b,那么ac=bc 或 （c ≠0）

8、不等式的性质

不等式是否具有类似的性质呢？

如果 5 ＞ 3 那么 5+2 ____ 3+2 , 5 -2____3-2

－2－10231456

c b c a

如果-1< 3,

那么-1+2____3+2, -1- 3____3 - 3

性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c

即：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

猜想1：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否改变？

如果 6 ＞2

那么 6×5 ____ 2× 5 ,

6 ×(-5)____2×(-5),

6÷5 ____ 2÷ 5 ,

6 ÷ (-5)____2÷ (-5)

如果-2< 3,

那么-2×6____3×6,

-2×(- 6)____3×( - 6),

-2÷2____3÷2,

-2÷ (- 4)____3÷ ( - 4)