三向编织复合材料弹性性能研究

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三维立体织物复合材料研究与进展

三维立体织物复合材料研究与进展随着科技的发展，复合材料在工业、民用和军事领域中被广泛应用。

三维立体织物复合材料是一种新型的增强材料，具有高强度、高刚度、高韧性、成型性好等优点，已经成为各种工业材料中不可或缺的一种。

本文将从三维立体织物的结构、制备及其应用方面综述其研究现状及进展。

1. 结构三维立体织物复合材料是由不同面密度的织物构成的。

由于三维立体织物的结构特殊，其性能比二维复合材料更优异。

三维立体织物的结构通常由一个或多个三维交织的体和两个被称为“二面”的两个表层。

其中，三维交织的体是由纵向纤维、横向纤维和Z 向纤维相互交织构成。

在制备过程中，纵向纤维通过贯穿织物的织机械设备撬开，经过钩针或喷织设备将横向纤维和Z 向纤维与其相互交织。

每个层次的纱线和织物的间隔尺寸都是可调节的，这使得三维立体织物的结构通过控制纵向、横向和Z 向的纱线结构来实现。

2. 制备三维立体织物复合材料制备技术是目前研究的热点之一，目前已经研制出许多相应的生产工艺，包括针织法、喷织法、无纺布法、编织法等。

( 1)针织法：是一种纱线由一台细针织机械编成的三维结构。

它采用针织设备排列的行和针织面来构造一个连续的、无缝的三维结构织物。

在织物的表面和内部织有不同的纱线密度或纺织结构。

( 2)喷织法：是一种通过喷织纤维来制造三维立体织物的方法。

将树脂/纤维复合材料从喷嘴或泵喷出，并通过喷嘴将复合材料沉积在三维织物上。

在制备过程中，纵向纤维通过喷嘴或滚轮决定，横向纤维和Z向纤维则通过喷射进行构造。

( 3)无纺布法：是一种制造无纺布的方法，其特点是不需要经过织造过程，可以快速制造出优质的三维立体织物。

目前，无纺布法主要采用热风交织、喷丝和湿法交织等方法来实现。

(4) 编织法：与纺织品的编法类似，纵向纤维被编织成为连续结构，然后横向纤维和Z 向纤维被插入编织的结构中，形成一个具有三维立体结构的织物。

3. 应用三维立体织物复合材料具有优异的力学性能及成型性等特点，因此广泛应用于航空航天、军事、汽车、建筑和医疗等领域。

编织复合材料弹性性能的细观力学模型

编织复合材料弹性性能的细观力学模型1)1)国家自然科学基金和航空科学基金资助项目.　1996205220收到第一稿,1996211228收到修改稿.燕　瑛(北京航空航天大学飞行器设计与应用力学系,北京100083)摘要　提出了编织复合材料弹性性能分析的细观力学模型,这个力学模型考虑了实际编织结构中的纬向和经向纤维束的曲屈,相邻纤维束之间的间隙和纤维束的横截面尺寸对编织复合材料弹性性能的影响,并探讨了在纤维束间纯树脂区内孔隙的含量和两种叠层结构对材料弹性性能的影响.理论计算结果与实测值的比较,表明所提出的细观力学模型是合理的.根据理论分析的结果,提出了优化单层和叠层编织结构的结构参数选择方法.关键词　编织复合材料,弹性性能,纤维束的曲屈,结构参数引　言与单向纤维增强的复合材料层合板相比,编织复合材料层板一方面对改进层间、层内强度和损伤容限等方面具有巨大潜力,另一方面,由于它更易于成型,减轻了因铺层所带来的繁琐劳动,制造费用较低,因此具有更强的竞争性.编织复合材料的弹性性能和强度取决于织物的细观结构,采用细观力学的分析方法,预测编织复合材料的细观结构形式对其宏观性能的影响,是实现其性能优化的重要基础.从公开发表的论文看,国内外学术界对编织复合材料细观力学的研究还较少,所提出的分析模型从根本上分为应用层合板理论和有限元分析法[1,2].Ishikawa 和Chou 提出了3个模型来分析编织复合材料,它们是镶嵌模型[3]、纤维曲屈模型[3]和桥式模型[4].这些模型的基本假设是经典层合板理论适用于编织复合材料单层的每一个极微小的基本单元上,因此这些模型被称为层合板理论模型.镶嵌模型和纤维曲屈模型把织物细观结构看成一条一维的织物带,因此不能代表真实的织物结构.为分析缎纹织物结构复合材料的单层所提出的桥式模型,仅仅在受载方向上考虑了纤维束的曲屈和连续性,忽略了垂直载荷方向上纤维束的曲屈对材料性能的影响.Naik 和G anesh 所提出的二维模型[5]是对纤维曲屈模型的发展,考虑了织物结构的二维性和织物结构中存在的间隙,并探讨了织物几何参数对材料面内弹性模量的影响,但此二维模型的应用局限在平纹织物复合材料分析上.Ishikawa 和Chou [3]将有限元理论应用到二维和三维镶嵌模型和纤维曲屈模型中.White 2comb [6]采用三维有限元分析平纹织物复合材料,他研究了纤维束的波纹度对弹性模量、泊松比和应变分布的影响.Zhang 和Harding [7]在假设织物结构单向直波纹情况下,根据应变能等效原理,利用有限元分析方法,给出了一组平纹织物复合材料单层弹性常数的估算结果.本文中所提出的二维波纹细观力学模型在以下这些方面比前面所提到的模型有所改进:(1)这个模型建立了编织复合材料弹性常数随织物结构参数———纤维束曲屈率和相邻纤维束间间第29卷第4期力　学　学　报Vol.29,No.41997年7月ACTA MECHAN ICA SIN ICA J uly ,1997隙的变化关系;(2)考虑了沿纬向和经向纤维束波纹对复合材料弹性性能的影响;(3)探讨了纤维束之间的间隙、层合结构状态和纯树脂区内孔隙的含量对编织复合材料弹性性能的影响.1二维波纹细观力学模型1.1细观几何结构为了便于掌握编织复合材料的力学性能,首先应确定一个用于力学分析的结构体积代表元素.合理地建立编织复合材料力学模型的一个重要方面是建立一个合理的几何构造来描述编织复合材料的细观结构,这里根据编织复合材料的显微照片来确定它的细观几何结构.图1是一典型的T 2300碳纤维平纹织物/环氧树脂复合材料的横截面显微照片.从图中可以看出其细观结构的复杂性.纤维束由于编织形式而纵横交错、波纹起伏,纤维束横截面呈椭圆形,并且展平填满大部分空间,很少量的纯树脂区存在.整个复合材料从体积上由三个区域所组成:浸有树脂的纬向和经向纤维束、纯树脂和孔隙.图1　碳纤维平纹织物/环氧树脂复合材料横截面显微照片Fig.1　Photomicrograph of a section of plain weave carbon fabric/epoxy composite 图2给出了根据显微照片所确定的编织复合材料的体积代表元素.纤维束的宽度和厚度分别用wy 和ty 表示,两相邻纤维束之间间隙用gy 表示,沿x 和y 方向的几何尺寸相等.设x 和y 方向分别为纬向和经向纤维束的方向.纤维束上下波动的几何性可以它的中心线来描述,纬向纤维束的中心线在xz面内的波动图2　编织复合材料的体积代表元素Fig.2　Volume representative element for a woven com posite034力学学报1997　年　第　29　卷以下面的函数表示(图3)z =ty 2sin πxw y +gy (1)其中ty 2和2(w y +gy )分别是波动纤维束的幅度和波长.图3纤维束中心线波动示意图Fig.3The sinusoidal centre line of the yarn 纤维束中心线上某点的切线与x 轴之间的夹角θ是x 的函数tan θ=d z d x =πty 2(w y +gy )cos πx w y +gy =δcos πx w y +gy(2)其中δ=πty/[2(w y +gy )]定义为纤维束波纹度.θmax =cot πty2(w y +gy )(3)在x 与x +d x 之间纤维束的长度ds 可由下式求出d s =d x 2+d z 2=d x 1+c cos 2πxw y +gypr 其中c =πty2(w y +gy )292=δ2(4)在x =0和2(w y +gy )之间曲屈的纤维总长s 可由积分获得s 2(w y +gy )=1+2κ28曲屈+13κ28面内2+90κ28ou 3+644κ284+4708.5κ28影响5+ (5)其中κ2=c1+c (6)根据体积代表元素的几何形状,浸脂纤维束的体积含量由下式确定V y =π(w y )s8(gy +w y )2(7)134第4期燕　瑛:编织复合材料弹性性能的细观力学模型浸脂纤维束是由体积含量为V t f 的纤维束和树脂组成,因此纤维的体积含量为V f =V y V t f (8)根据纤维束曲屈率的定义[8],曲屈率由下式表示CF =s -2(w y +gy )2(w y +gy )(9)1.2应力2应变的关系纵向、横向纤维束和树脂的线性本构关系为σL x σL yy =Q L x xQ L xy Q L xy Q L yy y εx εy y (,　σT x σT yy =Q T x x Q T xy Q T xy Q T yy 2εx εy 2πσm x σm y=Q m x xQ m xy Q m xy Q m yy 和2w y εx εy s (10)其中L ,T 和m 分别表示纵向、横向纤维束和树脂.使用矢量转换式,建立偏轴刚度系数和正轴刚度系数的关系Q L x x =Q 11cos 4θx +2(Q 12+2Q 66)cos 2θx sin 2θx +Q 22sin 4θxQ L xy =Q 12cos 2θx +Q 23sin 2θxQ L yy =Q 22Q T x x =Q 22Q T xy =Q 12cos 2θy +Q 23sin 2θy Q T yy =Q 11cos 4θy +2(Q 12+2Q 66)cos 2θy sin 2θy +Q 22sin 4θy 65(11)式中θy 是横向纤维束中线上某点的切线与y 轴的夹角,它的计算方法与公式(2)相似.1.2.1同相状态从图1的光学显微照片可以看出,各织物层间相互错位,无一定组成规律.图4(a )给出织物叠层构造的极限情况,各层之间处于同相状态,因为织物层的排列具有重复性,仅需分析一层的性能,认为垂直于载荷方向的截面保持不变形,因此应变由下式表示εx =εx (x ),εy =εy (y )(12)234力学学报1997　年　第　29　卷这时应力2应变关系由下式表示σLx(x,y)σTx(x,y)σmx (x,y)维束=Q L x x Q L xy Q T x x Q T xy Q m x x Q m xyσεx(x)ε2σLy(x,y)σTy(x,y)σmy(x,y)=Q L xy Q L yyQ T xy Q T yyQ m xy Q m yyε1εy(y)(13)式中ε1和ε2分别表示在体积代表元素内εx(x)和εy(y)的平均值,因此沿x方向作用在横截面上的力为F1(x)=A T(x)σT x(x)+A L(x)σL x(x)+A m(x)σm x(x)(14)式中A T和A L分别是横向和纵向纤维束的横截面积,它们的数值可近似由下式表示A L=π8tyw yA T=1+14δ2x1-2xw ys2x　1/2ty(w y+gy),　-w y/2ΦxΦw y/2(15)A m为树脂所占的横截面积.根据公式(11),(13)和(14),作用在x方向上的力可表示为F1=α1(x)εx(x)+α2(x)ε2(16)由对称性,作用在y方向上的力为F2=α2(y)ε1+α1(y)εy(y)(17)式中系数α1(x)和α2(x)为α1(x)=2ty(w y+gy)1+14δ2()1-2xw y方法211/2Q22+ π2tyw y(Q11cos3θx+2(Q12+2Q66)cosθx sin2θx+Q22sin4θx cos-1θx)+ ηQ m11ty4(w y+gy)-π2w ycos-1θx-2(w y+gy)1+14δ2建议1-2xw y件(21/2α2(x)=2ty(w y+gy)1+14δ2121-2xw y21/2Q12+12δ2Q23++ π2tyw y(Q12cosθx+Q23sin2θx cos-1θx)+ ηQ m12ty4(w y+gy)-π2w ycos-1θx-2(w y+gy)1+14δ2ua1-2xw y……2……1/2(18)334第4期燕　瑛:编织复合材料弹性性能的细观力学模型式中0ΦηΦ1是一个反映纤维束间树脂含量的系数,当η=0意味着纯树脂区域完全是空的,当η=1时表明区域内充满树脂.将公式(18)中的所有x 换为y 就可得到α1(y )和α2(y )的表达式.根据公式(16)和(17),在体积代表元素上的平均应变为ε1=C 11-C 22F 1-C 1C 21-C 22F 2, ε2=C 11-C 22F 2-C 1C 21-C 22F 1(19)其中C 1=12(w y +gy )∫w y +gy-(w y +gy )1α1(x )d x ,　C 2=12(w y +gy )∫w y +gy-(w y +gy )α2(x )α1(x )d x由公式(17),编织复合材料的弹性模量和泊松比为E x =1-C 224ty (w y +gy )C 1,　νxy =C 2(20)1.2.2无规则相状态图4(b )给出了另一织物叠层的极限情况,即无规则状态.图4织物叠层结构Fig.4Fabric stacking configuration在这种状态下,假设在任意横截面上的平均刚度相等,应变是均匀的,即εx (x ,y ,z )=ε1,εy (x ,y ,z )=ε2(21)式中ε1和ε2是常数,根据公式(10)可得材料的应力,类似公式(14)可得在这种状态下力的表达式,它是x 的函数,在体积代表元素内的平均力为F 1=12(w y +gy )∫(w y +gy )-(w y +gy )F 1(x )d x (22)也可进一步写为F 1=α11ε1+α12ε2(23)式中α11=πtyw y 2Q 111-34δ2)+(Q 12+2Q 66)δ2+Q 221+14δ212Q +ηQ m 11ty 4(w y +gy )-πw y 1+14δ22os α12=πtyw y 22Q 12+12Q 23δ2+ηQ m 12ty 4(w y +gy )-πw y 1+14δ2y 14(24)434力学学报1997　年　第　29　卷用类似的方法可求出作用在y 方向上的力,又因 F 1=4ty (w y +gy )σ1,F 2=4ty (w y +gy )σ2,σ1和σ2是远端作用的应力,因此编织复合材料的刚度和泊松比可表示为E x =α11(1-ν2xy )4ty (w y +gy ),　νxy =α12α112结果与讨论通过对几个编织复合材料构造参数的分析确定纤维束的曲屈率、孔隙的含量对纤维体积含量、弹性模量和泊松比的影响.图5给出了纤维体积含量与纤维束曲屈率及ty/gy 比值间的关系.可以看出,对编织复合材料具有小间隙(ty/gy =10)的细观结构,纤维体积含量随着纤维束曲屈率的增大而增加,而对于具有中等间隙(ty/gy =1)和大间隙(ty/gy =0.1)的细观结构,纤维体积含量随着纤维束曲屈率的增大而减小;另一方面,图中的数据也说明了随着间隙的增加,纤维体积含量将减小,这是由于随着间隙的增大而增加了树脂所占的比例.图5纤维体积含量与纤维束曲屈率及ty/gy 比值间的关系Fig.5Variation of fibre volume fraction with yarn crimp percentage 图6给出了编织复合材料弹性模量与纤维束曲屈率及ty/gy 比值间的变化关系.可以看出,弹性模量随着纤维束曲屈率的增加而减小,具有同相叠层构造状态的编织复合材料提供了比较高的弹性性能,弹性模量随着间隙的增加而降低.这个结果与Shembekar 和Naik 所得结论相一致[9].纤维束之间的间隙的影响是两方面的,随着间隙的增大,很明显纤维的体积含量将降低,因而弹性模量也将降低;另一方面,间隙的存在将减小纤维束的曲屈程度而使弹性模量增加.从这个分析知,通过织物结构设计,选取合理的间隙值,可使弹性模量取最大值.另外,具有间隙的织物,有较好的浸润性,因而易获得较好性能的编织复合材料.图7给出了弹性模量与纤维体积含量及ty/gy 比值间的变化关系.对具有中等间隙细观结构的编织复合材料,弹性模量随纤维体积含量的增加而增大;对具有小间隙细观结构的编织复合材料,弹性模量随纤维体积含量的增加而减小.这个图说明具有中等间隙细观结构的材料比具有小间隙细观结构的材料更为合理,因为这种结构在相对低的纤维体积含量下提供同等程度高的弹性性能.图8给出了泊松比与纤维束曲屈率及ty/gy 比值间的变化关系.随着纤维束曲屈率的增534第4期燕　瑛:编织复合材料弹性性能的细观力学模型加,泊松比显著的增大,对具有中等间隙和同相叠加状态的复合材料,泊松比随纤维束曲屈率的增高而增大得极为显著.另外,随着间隙的增加,泊松比的数值有所增大.图8泊松比与纤维束曲屈率及ty/gy 比值间的关系Fig.8Variation of major Poisson ’s ratio with yarn crimp percentage (wy =2,void content =0.2)634力学学报1997　年　第　29　卷图9给出了泊松比与纤维体积含量及ty/gy 比值间的变化关系.对具有小间隙的材料,泊松比随纤维体积含量的增高而增大;而对中等间隙的编织复合材料,泊松比随纤维体积含量的增高而减小.此图进一步说明了中等间隙的编织复合材料的结构较为合理,因为在相对低的纤维体积含量下,具有同等低的泊松比.图9泊松比与纤维体积含量及ty/gy 比值间的关系Fig.9Variation of major Poisson ’s ratio with fibre volume fraction (wy =2,void content =0.2) 在同相和无规则相状态下确定的纯树脂区内孔隙的含量对复合材料刚度和泊松比的影响在表1中列出.从表中数据知,随着孔隙含量的增加(从η=1到η=0),弹性模量和泊松比都有所降低,弹性模量的变化范围在1.8%～1.9%,而泊松比的变化范围为17%.表1　树脂区内孔隙的含量对弹性模量和泊松比的影响Table 1　E ffect of void content on the elastic modulus and Poisson ’s ratio Void content Iso 2phase mode (IPM )Random 2phase mode (RPM )ηE x νxy E x νxy 061.2350.035857.880.0380.261.460.03758.10.03940.461.680.038458.330.040.661.90.039758.550.0420.862.120.04158.770.043162.350.0422590.0447V ariation (%)1.8171.917 表2给出了弹性模量和泊松比的理论预测值与实验值的比较.从表中数据可以看出预测值与实测值很接近.表2　弹性模量和泊松比的理论预测值与实验值的比较Table 2Predicted elastic modulus and Poisson ’s ratio in comparison with experimental dataE x /GPav xy E x /GPa v xy E x [10]v xy ty/gy =10IPM ty/gy =10IPM ty/gy =10RPM ty/gy =10R PM Experimental Data Experimental Dada61.460.037158.10.039461±3.60.0533结论1)通过理论计算结果与实测值的比较,证明所提出细观力学模型的正确性;2)纤维体积含量与编织几何形状有关.对纤维束之间具有小间隙的情况下,随着纤维曲734第4期燕　瑛:编织复合材料弹性性能的细观力学模型834力学学报1997　年　第　29　卷屈率的增大,纤维体积含量增大;而对具有中等间隙和大间隙时,会产生相反的结果;3)复合材料叠层结构为同相状态时所具有的刚度比无规则相状态时要高些;4)纯树脂区中孔隙含量的大小对泊松比有很大的影响;5)在理论分析的基础上,提出了优化编织复合材料性能的结构参数的选择.参　考　文　献1Raju IS,Wang J T.Classical laminate theory models for woven fabric com posites.Journal of Com posites Technolo2 gy&Research,1994,16(4):289～3032Whitcomb J,Woo K,Gundapaneni S.Macro finite element for analysis of textile composites.Journal of Com pos2 ite M aterials,1994,28(7):607～6173Ishikawa T,Chou TW.One2dimensional micromechanical analysis of woven fabric composites.A IA A Journal, 1983,21:1714～17214Ishikawa T,Chou TW.Stiffness and strength behaviour of woven fabric com posites.Journal of M aterial Science, 1982,17:3211～32205Naik N K,G anesh V K.Prediction of on2axes elastic properties of plain weave fabric posites Science and Technology,1992,45:135～1526Whitcomb JD.Three2dimensional stress analysis of plain weave posite Materials:Fatigue and Fracture(Third Volume),ASTM STP1110,T K O’Brien Ed.,American S ociety for Testing and Materials, Philadelphia,1991.417～4387Zhang YC,Harding J.A numerical micromechanics analysis of the mechanical properties of a plain weave compos2 puters and S t ructures,1990,36:839～8448燕瑛,丁逸强.纺织结构复合材料强度性能的研究.北京航空航天大学学报,1996,22(6)9Naik N K,Shembekar PS.Elastic behaviour of woven fabric com posites:I2lamina analysis.Journal of Composites Materials,1992,26:2196～222510Ding YQ.Structural characterization and mechanical properties of32Dwoven composites.SAMPE,Birmingham, 1993.1～9A MICR OMECHANICAL MODE L FOR E LASTIC BEHAVIOURANALYSIS OF WOVEN FABRIC COMPOSITESY an Y ing(Instit ute of A ircraf t Design and Research,BeijingU niversity ofAeronautics and Ast ronautics,Beijing100083,China)Abstract　A micromechanical model for elastic behaviour analysis of woven fabric composites is proposed in this paper.This model takes into account the actual fabric structure by considering the fibre undulation and continuity along both the warp and weft directions,the gaps between adjacent yarns and the actual cross2sec2 tional geometry of the yarn.The effect of the voids in the interyarn space and two cases of fabric stacking arrangements to the composite elastic properties have been investigated.A comparison of the resulting ana2 lytical predictions with experimental results shows that the proposed model is valid.K ey w ords　woven fabric composites,elastic behaviour,fibre undulation。

三维编织复合材料力学性能研究进展

的有限元分析手段也被引入到编织复合材料的性能研究中。由于编织复合材料细观结构非常复杂，所以常用的处理方法为先简化复合材料的细观结构，再结合有限元方法对力学性能进行分析和预测。HAO 等[41]基于三胞模型研究了三维四向编织复合材料的拉-拉疲劳行为，使用 ABAQUS 建立不同编织角和纤维含量的单胞模型，分析了疲劳加载方向对疲劳损伤进程的影响，并且讨论了单胞模型结构参数对疲劳行为的影响，结果表明，平行于编织方向疲劳行为优于垂直方向；沿着编织方向，疲劳寿命随编织角增大而减小；纤维体积含量与疲劳寿命正相关。
国内外在近 30 年内对三维编织复合材料的细观结构与观力学性能之间的关系进行了研究和探索取得了一些突出的成就并逐渐发展成力学和材料领域的一个热门研究方向。在试验方面，自 20 世纪 80 年代起，MACANDER 等[3] 就对三维编织复合材料的拉压剪弯等典型静态力学性能进行了系统的试验研究；KALIDINDI 等[4]研究了纤维体积含量和编织角对材料力学性能的影响；SHIVAKUMAR 等[5]进一步揭示了三维编织复合材料的压缩强度和失效机制。关于三维编织复合材料冲击力学行为和断裂形态随应变率的变化趋势也有相关报道[6-7]。
科技与创新┃Science and Technology & Innovation
文章编号：2095－6835（2021）13－0108－06
2021 年第 13 期
三维编织复合材料力学性能研究进展
吴亚波，江小州，刘帅，袁航，张尧毅，惠永博，侯荣彬
（中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室，四川成都 610056）
国内也不乏试验研究三维编织复合材料力学性能的相关报道。张迪等[29]对比研究三维多向编织和层合板复合材料的力学性能。四种三维多向编织结构分别利用三维四向、三维五向、三维六向和三维七向编织工艺制备；三种层合复合材料利用帘子布制成，分别为 0°单向板、90°单向板和层合板［0 /（ ± 45）2 /90］2s。同时进行拉伸、压缩和剪切试验。结果表明与三维编织试样相比，0°单向板的拉伸和压缩性能最高，而其他层合试样的各项性能均较低；对于编织试样，编织角越小，纵向拉伸和压缩性能越高，剪切性能越低；发现编织结构和编织角是影响材料破坏模式的重要因素。李翠敏等[30]研究了三维编织碳纤维复合材料的剪切性能，结果表明，三维五向较三维四向编织复合材料剪切性能好；三维编织复合材料剪切强度沿长度方向随着编织角的减小而增加；切边三维编织复合材料试件受剪切破坏时在加载点附近侧表面裂缝沿纱线走向分布，上下两表面发生弯曲破坏。李苏红等[31]试验分析评价了编织结构参数对复合材料拉伸性能的影响，且对复合材料的破坏模式进行了研究。实验结果表明，编织角、复合材料尺寸、纤维体积含量、轴向纱数与编织纱数之比等对复合材料的性能有较大的影响，复合材料有两种破坏模式，一种是裂纹沿纤维束扩展，另一种是纤维束拉断，后者为主要破坏模式。 2 三维编织复合材料力学性能的理论研究 2.1 几何模型和力学模型

三维四向编织复合材料等效弹性性能分析

维普资讯
第２６卷第３期
２００７年６月
天
津
工
业
大
学
学
报
Ｖｏ．Ｎｏ３１２６．
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＩＴＡＮＪＮＩｐＯＬＹＴＥＣＨＮＩ ⅡＶＥＲＴＹＣＩＳＩ
Ｊｎ２０ｕｅｏ７
三维四向编织复合材料等效弹性性能分析
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｂｎｙｉｇｔｅｍｉｒｓｒｃｕｅ，ｔｅｄｇｔｅｅｌｄｌｏｒｅｄｍｅｓｏａｕ — ｉｃｉｎｌｏｏｉｓｉｅ．ｙａａｚｎｈｃｏｔｔｒｌｕｈｉｉｚｄｃｌｍｏｅｆｔｅ－ｉｎｉｎｆｒｄｒｔａｍｐｓｔｓｓｉｈｌｏｅｏｃｅ
的等效弹性性能进行了分析计算，并讨论了编织角和纤维体积含量对此材料等效弹性性能的影响、关键词：三维编织复合材料；均匀化；细观结构；数字化模型；有限元法
中图分类号：Ｓ８．；Ｂ３Ｔ１６９Ｔ３２文献标识码：Ａ文章编号：６１０４２０）３００．４１７ —２Ｘ（０７０．０６０
ｏａｎｓｒｙｒ
１三维四向编织复合材料单胞模型
三维四向编织复合材料由周期性的细观结构单胞
三维编织复合材料内部单胞为立方体形状．取编织方向为轴向，单胞宽度方向为Ｙ轴向，度方向为厚
收稿日期：０７— ４— ９２０００基金项目：新世纪优秀人才支持计划项目（ＣＴ－５－２４；ＮＥ００５）天津市应用基础研究计划项目（５ＦＭＣ３００ＹＪＪ００）４作者简介：陈栋（９卜一，，１８）男硕士研究生；陈利（９８）男，１６一，教授，导师，Ｅ—ｍｉ：ｈｎｉｊｕｅｕｃａｌｃｅｌｐ．ｄ．ｎ＠ｔ

基于区域叠合有限元技术预测三维编织复合材料弹性性能

飞速发展，２纪９０世０年代，国内外学者开始广泛采用数值模拟的方法对三维编织复合材料力学性能进行研究。Ｌｉｅ等建立了三维桁架结构的有限元胞体模型，可预测三维编织复合材料的刚度特性。刘振国等提出了一种 “ 米”字型体胞模型，
２０２
燕山大学学报
算其等效弹性性能。许希武等 ” 在现有实验研究和考虑编织工艺中携纱器运动规律的基础上，点重研究了复合材料材料内部纤维束的空问走向和相互接触关系，建立了与实际结构更为接近的三维编
第３卷第３期６
２１０２年５月
燕山大学学报
ＪｕｎｌｆｎｈｎＵｎｖｒｉｏｒａＹａｓａｉｅｓｔｏｙ
Ｖｏ．３６Ｏ．３１Ｎ
Ｍａ２０１ｙ２
文章编号：１０ —９Ｘ（０２３０１－５０７７１２１）０－２９０
关键词：区域叠合有限元技术；三维编织复合材料；单胞模型；有限元分析；弹性性能预测
中图分类号：Ｔ３２Ｂ３文献标识码：ＡＤ：１．６／ｉｎ１０ —９Ｘ２１．３０７ＯＩ０３９．ｓ．０７７１．０２０．０９ｊｓ
０引言
基于区域叠合有限元技术预测三维编织复合材料弹性性能
张芳芳，姜文光‘ ，于春蕾，刘才
（燕山大学机械工程学院，河北秦皇岛０６０６０４）
摘要：本文基于区域叠合有限元技术预测三维四向编织复合材料弹性性能。在该方法中，分别建立相互独立的纤维增强相有限元模型和复合材料整体区域（括所有增强相和基体相所占几何空间）有限元模型，两相模包型在空间叠合组成复合材料模型，运用节点自由度耦合技术使两相模型满足变形协调关系，通过对两相模型赋

高性能TWF复合材料力学性能研究

㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀空间电子技术84SPACE ELECTRONIC TECHNOLOGY㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀2020年第6期高性能TWF复合材料力学性能研究①李怡晨,宋燕平,胡㊀飞(中国空间技术研究院西安分院,西安㊀710000)㊀㊀摘㊀要:为满足星载可展开天线反射器实现大口径㊁高精度㊁轻质量㊁大收纳比的目标,利用碳纤维三向编织物(Triaxial Woven Fabric-TWF)作为增强材料,与柔性基体材料硅橡胶复合,制成兼具一定柔性和刚性的复合材料壳膜结构,作为可折叠展开的卫星天线反射器㊂本文对硅橡胶基TWF复合材料进行了力学性能的研究㊂对TWF选取合适的体积重复单元-单胞,建立其实体有限元模型;进行了两次等效,首先由纤维和基体的材料特性得到等效纤维束的材料特性参数;然后由单胞的均匀化有限元分析,得到等效的整个TWF复合材料特性参数,其中均匀化分析的重点为施加周期性边界条件㊂最后,分析了纤维体积含量对材料性能的影响㊂本文对该材料进行力学性能的研究,为其未来应用于大型可展开高精度天线反射器提供理论依据㊂关键词:硅橡胶基TWF复合材料;细观建模;周期性边界条件;均匀化分析中图分类号:TN98㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀文章编号:1674-7135(2020)06-0048-07D O I:10.3969/j.issn.1674-7135.2020.06.009TStudy on Mechanical Properties of High PerformanceTWF CompositesLI Yichen,SONG Yanping,HU Fei(China Academy of Space Technology(Xi an),Xi an㊀710000,China)Abstract:In order to meet the goal of large-diameter,high-precision,light-weight,and large storage ratio for space-borne expandable antenna reflectors,a carbon fiber triaxial woven fabric(TWF)is used as a reinforcing material and com-pounded with a flexible base material silicone.A composite shell membrane structure having a certain flexibility and rigidityis produced as a collapsible and unfolded satellite antenna reflector.In this paper,the mechanical properties of silicone ma-trix TWF composites were studied.The appropriate volume repeating unit(unit cell)for TWF was selected,and the solid fi-nite element model was established.Two equivalents was performed.Firstly,the material properties of the equivalent fiber bundle from the material properties of the fiber and the matrix were obtained.The homogenization finite element analysis yields an equivalent overall TWF composite property which was focus on the homogenization analysis being the application of periodic boundary conditions.Finally,the influence of fiber volume content on material properties was analyzed.In this pa-per,the mechanical properties of the material were studied,which provides a theoretical basis for its application to large-scale expandable high-precision antenna reflectors in the future.Key words:Silicon matrix TWF composite;Mesoscopic modeling;Periodic boundary conditions;Homogenization analy-sis①收稿日期:2020-07-31;修回日期:2020-10-31㊂基金项目:大型天线高精度索网结构在轨稳定性关键影响因素和机理研究(编号:U1537213)㊂作者简介:李怡晨(1995 ),女,天线结构设计师,主要研究工作为大型可展开天线构架天线技术研究㊂E-mail:yichenli10 @0㊀引言当前及未来相当长时期内,对空间大型可展开天线反射器(Large deployable reflectors,LDRs)的需求旺盛并呈增长趋势㊂对于科学㊁通信和地球观测任务,将需要中等(4至8米),大(8至15米)甚至非常大(高达25米以上)尺寸的反射器[1,2]㊂对大型空间天线反射器反射面的精度也提出了一定的要求,以满足Ka波段卫星通信和更高频率地球观测的需要[3,4]㊂目前,在轨运行的星载大型可展开天线反射器主要为网状可展开天线反射器㊂网状可展开天线反射器属于柔性结构的范畴,其结构复杂,形面精度㊁可靠性及重复精度较低,在实现高精度方面往往会遇到一系列的问题,在材料选择㊁结构设计㊁热控设计㊁制造调试时间㊁费用等方面需要付出很高代价㊂网状可展开天线反射器在实现高精度方面,问题的根源是金属网的柔性,要形成比较光滑的抛物面,金属网必须在某种边界条件下予以张紧㊂然而,由碳纤维束编织而成的三向织物(Triaxial Woven Fabric, TWF),用其制成复合材料薄壳,其自身具有一定的弯曲刚度,无需施加张力即可保持所需的形状,用硅橡胶而不是环氧树脂做基体材料,可以明显提高薄壳的韧性,改善反射器的收拢㊁展开性能㊂小孔隙率TWF的编织技术可实现Ka及以上频率的射频要求㊂本文对采用柔性基体的高性能碳纤维TWF复合材料进行研究,为其未来作为大型可展开高精度天线反射器反射面提供理论依据㊂国内外学者对TWF复合材料力学性能展开了一定的研究,众多研究者大多数是对树脂基TWF复合材料展开一系列研究工作,对柔性基体TWF复合材料性能研究较少㊂目前国内外对于TWF复合材料的性能分析主要利用细观力学方法和有限元方法,对材料单胞进行有限元建模,通过均匀化方法对其宏观力学性能进行分析[5,6]㊂其中慕尼黑工业大学L.Datashvili等人在分析硅橡胶基TWF复合材料性能时,将其等效为9ˑ9[ABD]刚度矩阵[8]㊂本文在对柔性基体TWF复合材料力学性能进行分析时,没有采用层合板的假设,参考均匀化理论和周期性边界条件的施加方式,通过施加6个单位应变载荷最终得到等效均质材料的刚度矩阵,继而得到材料的工程常数㊂对单胞进行有限元模型的建立时,可以选择梁模型或实体模型㊂梁有限元模型与实体有限元模型相比更加简单,可以花费更少的计算时间㊂但由于周期性边界条件的施加需要模型为3D实体模型;而且实体模型相比于梁模型分析精度会更高㊂因此本文将采用3D实体有限元模型来对TWF复合材料进行性能的分析㊂为满足天线反射器各项高性能指标要求,本文将对不同纤维体积含量的硅橡胶基TWF复合材料等效性能进行分析,可以进行材料的优化设计㊂1㊀基本理论1.1㊀纤维束等效材料特性参数的获取如下图所示,X㊁Y㊁Z分别代表0ʎ㊁-θ㊁+θ方向的纤维束,各个方向纤维束采用的原料均相同㊂假设纤维束为横观各向同性材料,使用混合规则及其他的一些公式[8],由纤维㊁硅橡胶的材料特性以及TWF复合材料的纤维体积含量来计算等效纤维束的材料特性㊂Fig.1㊀fiber bundles diagram纤维束拉伸模量E1和泊松比ν12使用混合规则获得,其中φf为纤维体积含量,E f,E m分别为纤维和基体的拉伸模量:E1=φf E1,f+(1-φf)E m(1)ν12=φfν12,f+(1-φf)νm(2)㊀㊀采用Halpin-Tsai半经验方程确定横向拉伸模量E2:E2=E3=E m1+ξηφf1-ηφf(3)㊀㊀其中,η=E2,f-EmE2,f+ξE m(4)㊀㊀参数ξ=2是复合材料增强的量度,取决于纤维几何形状,填料几何形状和载荷条件㊂942020年第6期李怡晨,等:高性能TWF复合材料力学性能研究类似地,对于剪切模量G 12,使用Halpin-Tsai 半经验关系㊂G 12=G 13=G m(G 12,f +G m )+φf (G 12,f -G m )(G 12,f +G m )-φf (G 12,f -G m )(5)㊀㊀通过求解以下二次方程式获得剪切模量G 23㊂G 23G m()2A +G23G m()B +C =0(6)㊀㊀其中A ,B ,C 的计算公式参考文献8㊂已知剪切模量G 23,可以从中计算泊松比㊂G 23=E 22(1+ν23)(7)㊀㊀至此本节获得了横观各向同性纤维束的等效材料特性参数㊂1.2㊀均匀化在一个非均匀结构中,平衡方程㊁应变位移关系和本构关系如下:σij ,j +f i =0e ij =12(u i ,j+u j ,i )σij =C ijkl e kl(8)㊀㊀边界条件为:σij n j =T -i ㊀在S Tu i =u -i ㊀在S u(9)㊀㊀其中f i 是单位体积的体力,C ijkl 是材料的刚度矩阵,n j 是边界上的面外单位法向量,T -i 是边界S T上每单位面积的规定外力,u -i 是边界S u 上的规定位移㊂然而,C ijkl 的刚度随位置会快速变化(取决于纤维或基体),因此很难找到上述方程的解㊂因此,通过引入平均模量来寻找更简单的解决方案㊂得到该平均模量的一种方法是使用均匀化理论㊂对于非均质材料的平均应力应变关系如下所示:e ij ⓪=1VʏV e 0ij(x ,y )dV =eij(0)σij ⓪=1VʏVσ0ij(x ,y )dV =Cijkl+C ikmnX kl m y n éëêêùûúúe (0)kl =C H ijkl e kl ⓪(10)㊀㊀其中e (0)ij 是均匀应变,X kl m 是表示单胞特征模式的周期函数,C H ijkl 是等效均匀刚度系数㊂上述方程提供了均匀化弹性体的应力应变关系㊂在有限元计算过程中,平均应力也可以由应力的表面平均值获得,如下所示: σij ⓪=1VʏVσ0ij (x ,y )dV =12V ʏS (T i y j+T j y i )ds (11)其中㊀S 是单胞的边界,T i 是S 上的面力㊂对于三维单胞模型,通过将六个独立载荷情况(如公式12所示)应用于具有适当周期性边界条件的单胞来确定C H ikkl 的分量㊂这些载荷情况中的每一个载荷的施加都是通过施加单位宏观应变e 0ij=12 u 0ix j + u 0jx i()的形式㊂e 011e 022e 033e 023e 031e 012ìîíïïïïïïïïïüþýïïïïïïïïï=100000ìîíïïïïïïïïüþýïïïïïïïï,e 011e 022e 033e 023e 031e 012ìîíïïïïïïïïïüþýïïïïïïïïï=010000ìîíïïïïïïïïüþýïïïïïïïï,e 011e 022e 033e 023e 031e 012ìîíïïïïïïïïïüþýïïïïïïïïï=001000ìîíïïïïïïïïüþýïïïïïïïï,e 011e 022e 033e 023e 031e 012ìîíïïïïïïïïïüþýïïïïïïïïï=000100ìîíïïïïïïïïüþýïïïïïïïï,e 011e 022e 033e 023e 031e 012ìîíïïïïïïïïïüþýïïïïïïïïï=000010ìîíïïïïïïïïüþýïïïïïïïï,e 011e 022e 033e 023e 031e 012ìîíïïïïïïïïïüþýïïïïïïïïï=000001ìîíïïïïïïïïüþýïïïïïïïï(12)1.3㊀周期性边界条件分析单胞所需的周期性边界条件基于平移对称性变换[10]㊂在平移对称变换下,对于尺寸为2a㊃2b㊃2c 的3D 正交复合材料,单胞的相对面之间的相05空间电子技术2020年第6期对位移(图2a 中有三个可见面A,C 和F)如下:(u |x =a -u |x =-a )|y ,z =2ae 011㊀(ν|x =a-ν|x =-a )|y ,z =0㊀(w |x =a -w |x =-a)|y ,z=0(u |y =b -u |y =-b )|x ,z=2be 012㊀(ν|y =b-ν|y =-b)|x ,z=2be 022㊀(w |y =b-w |y =-b)|x ,z=0(u |z =c-u |z =-c)|x ,y=2ce 013㊀(ν|z =c -ν|z =-c )|x ,y =2ce 023㊀(w |z =c -w |z =-c )|x ,y =2ce 033(13)㊀㊀其中在第一行中,下标x =a 和x =-a 表示相对应的面,而下标y ,z 表示由该相对面上的相应点共享的共同坐标㊂方程13可以被描述为U A -U B =F AB ,U C -U D =F CD ,U E -U F =F EF ,其中U =u νw ìîíïïïüþýïïï,下标A,B,C,D,E 和F 为单胞的六个面,如图2(a)所示㊂(a)立方体填充的单胞㊀㊀㊀(b)单胞中的边缘和顶点图2㊀立方体填充的单胞和单胞中的边缘和顶点Fig.2㊀(a )Cube-filled unit cells (b )Edges andvertices in unit cells相对边(顶点除外)的相对位移(图2b)如下:U Ⅱ-U Ⅰ=F AB ,U Ⅲ-U Ⅰ=F AB +F CD ,U Ⅳ-U Ⅰ=F CD U Ⅳ-U Ⅴ=F AB ,U Ⅶ-U Ⅴ=F AB +F EF ,U Ⅷ-U Ⅴ=F EF U Ⅹ-U Ⅳ=F CD ,U Ⅺ-U Ⅸ=F CD +F EF ,U Ⅶ-U Ⅸ=F EF(14)㊀㊀同样的,对于顶点相关的方程如下:U 2-U 1=F AB ,U 3-U 1=F AB +F CD ,U 4-U 1=F CD U 5-U 1=F EF ,U 6-U 1=F AB +F EFU 7-U 1=F AB +F CD +F EF ,U 8-U 1=F CD +F EF(15)公式13~15以及防止刚体运动的条件将用于离散化单胞的有限元分析㊂1.4㊀复合材料的等效力学性能的获取复合材料的力学性能可以用三维本构方程来表示,其中矩阵形式如下:σ11σ22σ33τ23τ31τ12éëêêêêêêêêêùûúúúúúúúúú=C 11C 12C 13C 14C 15C 16C 21C 22C 23C 24C 25C 26C 31C 32C 33C 34C 35C 36C 41C 42C 43C 44C 45C 46C 51C 52C 53C 54C 55C 56C 61C 62C 63C 64C 65C 66éëêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúe 11e 12e 33e 23e 31e 12éëêêêêêêêêêùûúúúúúúúúú(16)㊀㊀其中C ij 代表复合材料的等效均匀刚度矩阵系数,通过单胞上的六个载荷情况的解来计算㊂每个载荷情况下的载荷是施加的单位宏观应变的形式,如等式12中所述㊂C ij 是弹性模量,通过求逆可获得柔度矩阵S ij ㊂由柔度矩阵系数,可以得到工程常数如下:E 11=1/S 11,E 22=1/S 22,E 33=1/S 33,G 12=1/S 66,G 23=1/S 44,G 31=1/S 55ν12=-S 12/S 11,ν23=-S 23/S 22,ν31=-S 13/S 33(17)2㊀单胞有限元模型的建立2.1㊀材料特性本文研究了T300碳纤维增强硅橡胶(Carbonfiber reinforced silicone,CFRS)TWF 复合材料的特性,基体采用ZS-NJ-D955低粘度单组份有机硅㊂纤维和基体的材料特性如下表所示:表1㊀纤维㊁基体的材料特性Table 1㊀Material properties of fibers and matrix材料特性T300ZS-NJ-D955Silicone密度[kg /m 3]17601060E 1/MPa 230000 1.2E 2/MPa150001.2G 12/MPa 60000.401v 120.20.4952.2㊀单胞几何模型的建立本文研究的单胞几何参数如下图所示,定义0ʎ纤维束方向为x 方向,y 方向与之垂直,纤维束宽度152020年第6期李怡晨,等:高性能TWF 复合材料力学性能研究为d ㊂整个单胞模型外框矩形的长㊁宽分别为6d /3㊁6d ㊂yd 2d2d /34d /3Fig.3㊀Unit cell parameter diagram图4为通过软件ProE 建立起来的TWF 单胞实体几何模型,由6个纤维束装配切除后得到㊂模型充分考虑纤维束的屈曲波动与交叠情况,ʃ60ʎ纤维束中心曲线为波浪状曲线,在0ʎ纤维束的上面及下方依次交叉穿过,且彼此交叠;0ʎ纤维束中心曲线为正弦形状;模型中纤维束的横截面均为矩形截面㊂其中d =0.9mm,厚度h =0.075mm㊂图4㊀单胞几何模型图Fig.4㊀Unit cell geometry model2.3㊀单胞有限元模型的建立将在ProE 中建立起来的实体几何模型导入到有限元分析软件ABAQUS 中建立有限元模型㊂其中ʃ60ʎ纤维束的材料特性需要通过局部坐标系来指定纤维束的材料取向㊂由于TWF复合材料结构复杂,因此对单胞采用四面体单元进行离散,单胞网格采用自由划分,如图5所示㊂(a)图5㊀单胞有限元模型图Fig.5㊀Unit cell finite element model3㊀TWF 复合材料等效材料特性的获取周期性边界条件(方程(13)~(15)),用python 语言编写代码,在ABAQUS 中运行㊂后处理也使用python 代码实现㊂为了确定等效模量,对6个独立的载荷情况进行了单胞的应力分析,从中获得了体积平均应力和应变㊂载荷的施加是通过在单胞表面上施加单位宏观应变(方程12)的形式,由此得到相应的应力㊂周期性边界条件,即方程(13)~(15),在ABAQUS 中使用多点约束(MPC)来实现㊂对于每个单位宏观应变的施加,可以获得等效刚度矩阵C ij 的一列,最终可以得到整个刚度矩阵(式16);刚度矩阵的逆得到柔度矩阵,最终可以确定材料的工程常数(式17)㊂得到T300碳纤维增强硅橡胶复合材料(纤维体积含量为42%)的刚度矩阵为:9047.902806.159.0859980002806.158398.379.430170009.085989.4301710.0653000002796.62000000.72782000000.80043éëêêêêêêêêùûúúúúúúúú25空间电子技术2020年第6期㊀㊀最终得到工程常数如下表所示:表2㊀TWF 复合材料(V f =42%)力学特性Table 1㊀TWF composite (V f =42%)mechanical propertiesE 11/MPa E 22/MPa E 33/MPa G 12/MPa G 23/MPa G 31/MPa v 12v 23v 318106.787523.7210.052796.620.80.730.330.660.594㊀纤维体积含量对材料性能的影响对于采用柔性基体的TWF 复合材料,其纤维体积含量是影响材料性能的重要工艺参数,直接影响材料的等效力学性能㊂因此进行纤维体积含量的变化对材料等效力学性能的影响规律的研究㊂选取V f =40%,42%和45%来讨论纤维体积含量变化对材料性能的影响㊂基于非线性分析的不同纤维体积含量材料的平面拉伸应力-应变曲线如图6所示㊂可以看出在应变超过0.03时开始出现非线性行为,随着纤维体积含量的增大,TWF 复合材料的拉伸刚度变大;随着应变的增加,不同纤维体积含量对应的应力之间的间隔变大㊂123/()M P a V f = %40V V f f = %= %4245图6㊀Fig.6㊀Tensile stress and strain diagram of TWF materialunder different fiber volume fractionsTWF 复合材料的弯曲行为如图7所示,其中显示了基于非线性分析的结果㊂随着纤维体积含量的增大,TWF 复合材料的弯曲刚度变大;一旦弯曲半径降至约1.25mm,非线性就开始出现;随着曲率的增加,不同纤维体积含量对应的单位宽度弯矩之间的间隔变大㊂可以看出碳纤维的体积含量对TWF 复合材料等效力学性能的影响很大,随着碳纤维体积含量的增加,相应的TWF 复合材料的拉伸刚度和弯曲刚度均随之增大,但韧性将变差㊂由于该材料是用于可展开高精度天线反射器反射面,不仅对材料刚度,对材料可折叠能力(材料韧性)都有一定的要求㊂因此在选择材料的纤维体积含量时需要进行综合考虑㊂当挺度(弯曲刚度)范围要求在[3,4]N.mm 之内,材料纤维体积含量应该低于45%㊂002.04.06.08.10. / ()N /( /)1mm V f = %40V V f f = %= %4245图7㊀不同纤维体积含量下TWF 材料弯曲行为分析Fig.7㊀Analysis of bending behavior of TWF materialunder different fiber volume fractions5㊀结论本文采用复合材料细观力学的方法对硅橡胶基TWF 复合材料进行了力学性能分析㊂由纤维和硅橡胶的材料特性㊁TWF 的结构特征,通过两次等效最终得到TWF 复合材料的材料特性㊂首先通过假设纤维束为横观各向同性材料,利用混合规则等公式得到等效纤维束的材料特性;接下来选取合适的单胞,充分考虑纤维束交叠情况,建立了单胞实体几何模型,通过赋予其之前得到的纤维束材料特性,建立单胞有限元模型;对单胞有限元模型进行均匀化有限元分析,通过在ABAQUS 中运行python 代码实现对单胞周期性边界条件的施加,通过6个独立加载分析得到体积平均应力㊁应变,从而得到等效刚度矩阵,最终获得等效TWF 复合材料工程常数;最后分析了纤维体积含量对于单胞等效性能的影响规352020年第6期李怡晨,等:高性能TWF 复合材料力学性能研究律,可以看该参数直接影响单胞的等效性能㊂随着Vf增大,相应的TWF复合材料的拉伸刚度和弯曲刚度(挺度)均随之增大,但韧性将变差,因此在选择材料纤维体积含量时需要进行综合考虑㊂参考文献:[1]㊀段宝岩.大型空间可展开天线的研究现状与发展趋势[J].电子机械工程,2017,33(1):1-14.[2]㊀Datashvili L,Baier rge membrane reflectors[C]//European Conference on Antennas and Propagation.IEEE,2009:580-584.[3]㊀唐雅琼.空间网状天线多源误差与形面稳定性研究[D].西安:西安电子科技大学,2017.[4]㊀Datashvili L,Baier H,Wehrle E,et rge Shell-Mem-brane space reflectors[C]//Aiaa/asme/asce/ahs/ascStructures,Structural Dynamics,and Materials Confer-ence,Aiaa/asme/ahs Adaptive Structures Conference.2010.[5]㊀Aoki T,Yoshida K,Watanabe A.Feasibility Study of Tri-axially-Woven Fabric Composite for Deployable Structures[C]//48th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures,Structural Dynamics,and Materials Conference.2007.[6]㊀Kueh A,Pellegrino S.ABD matrix of single-ply triaxialweave fabric composites[C]//48th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures,Structural 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三维编织复合材料研究及应用现状

三维编织复合材料研究及应用现状作者：王海雷高艳秋范雨娇来源：《新材料产业》2017年第03期三维编织复合材料是利用编织技术，把经向、纬向及法向的纤维束（或纱线）编织成一个整体，即为预成型结构件（简称“预制体”），然后以预制体作为增强材料进行树脂浸渍固化而形成的复合材料结构。

由于增强纤维在三维空间多向分布，阻止或减缓了冲击载荷作用下复合材料层间裂纹的扩展，使得复合材料层间性能大大提升。

因此，三维编织复合材料较普通层合复合材料具有更高的冲击损伤容限和断裂韧性。

三维编织技术可按实际需要设计纤维数量，整体织造复杂形状的零部件和一次完成组合件，减少二次加工量，如加筋壳、开孔结构的制造等，因而经济性好、成本低、制造周期短。

此外，三维编织复合材料可适用于各种复杂几何形状的织造，稳定性和整体性高，可设计性强，可通过改变编织方式、编织角、纱线密度等参数满足某些特定的工程需求。

基于以上各种优势，三维编织复合材料得到了迅速的发展，并且受到工程界的普遍关注[1]。

一、细观模型的研究进展三维编织复合材料细观结构的研究始于20世纪80年代初，比如Ko和Pastore的单胞织物几何模型（FGM），Ma和Yang的“米”字型单胞模型以及Yang提出的“纤维倾斜模型”，这些都属于简单的等效理论的范畴。

20世纪90年代以后，数值仿真能力得到大大提高，人们开始对三维编织复合材料的成型、编织程序、纱线在编织过程中的走向等进行更深入、完善的研究。

Du和Ko在单胞理论的基础上研究了编织参数与三维编织复合材料的纤维编织角及纤维体积含量之间的关系。

Sun[2]将数字化方法成功地用于研究复杂微观结构的三维编织矩形预成型体，准确地分析了纱线相互作用和横截面的变形情况，并对比了拓扑模型和数字化方法预测材料微结构的差异，在此2种模型的基础上运用体积平均法计算了三维矩形编织复合材料的抗拉刚度，剪切刚度和泊松比等力学性能，用拓扑模型计算得来的抗拉刚度，剪切刚度值均低于数字化方法，泊松比的值则较为近似。

三维多向编织复合材料压缩性能的试验研究

陈利刘景艳马振杰梁子青。李嘉禄，，，，
３０６２０１０；．北京航空材料研究院先进复合材料（．天津工业大学复合材料研究所，１天津
国防科技重点实验室，北京
１０９；．００５３常州纺织服装职业技术学院，常州
２３６）１１４
摘要：用短标距薄板试件法对三维五向和六向编织复合材料试件进行了压缩试验。该方法可以避免试件产生整体采
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固体火箭技术第２９卷第１期
ＪｕｎｌｆＳｌｏｋｔｅｈｏｏｙｏｒａｏｉＲｃｅｃｎｌｇｏｄＴＶｏ．９Ｎ．０６１２ｏ１２０
三维多向编织复合材料压缩性能的试验研究①
ｎｓ，ｏｒｓｉｎｓｒｎｔＰｉｓｎａｉｉｒｉｉｇｐｏｅｓｐｒｍｅｅｎａｌｒｄｆｏｏｉｅａａｙｅ．Ｔｅ３５ｅｓｃｍｐｅｓｏｔｇｈ。ｏｓｏｇｒｔｗｔｂａｄｎｒｃｓａａｔｒａｄｆｉｅｍｏｅｏｍｐｓｔｗｅｎｌｚｄｅｏｈｓｕｃｅｈＤ一ｄｒｃｉｎｌｎｈＤ６ｄｒｃｉｎｒｉｅｏｏｉｓｋｅｉｅｒｅａｔｉｔａｄｔｅ３－ｉｅｔａｂａｄｄｃｍｐｓｔｅｐｌａｌｓｉｅｏａｏｌｅｎｃ；ｌｎｉｄｎｏｒｓｉｎｆｉｒｓｏｒｔｎｓ．Ｔｅｏｇｔｉａｃｍｐｅｓｏａｌｅｉｆｂｔｅｅｓｈｕｌｕｉｌｉｃｅｓｒｉｉｇａｇｅｍａｅｏｇｔｄｎｏｒｓｉｎｐｏｅｔｓｄｃｅｓ；ｔｅｄｃｅｓｆｆｅｅｓｏｄｒｃｉｎｒｉｅｎｒａｅｏｂａｄｎｎｌｋｓｌｎｉｉａｃｍｐｅｓｒｐｒｅｅｒａｅｈｅｒａｅｏｉｎｓｆ４－ｉｔａｂａｄｄｆｕｌｏｉｎｅｏｌ

2.5维编织复合材料的细观结构与弹性性能

ＫＥＹＷＣＩＲＤＳ２５ｂａｄｄｃｍｐｓｔｓ；ｅｍｅｒｄｌ；ｌｓｉｐｏｅｔｓｍｉｒｓｒｃｕｅ—ｐｏｅｙｒｌｔｎｈｐ．Ｄｒｉｅｏｏｉｇｏｔｃｍｏｅｓｅａｔｒｐｒｅ；ｃｏｔｕｔｒｅｉｃｉｒｐｒｅａｉｓｉｓｔｏ
换，每进行一次经纱位置变换，一次纬纱，引即可实现经、纬纱的一次 “ 织 ” 交。根据设定的结构，换变若干次经纱位置并引入相应的纬纱，以完成一个可完整的运动循环，编织出一个完整的结构单元，复重以上运动循环，最终可以获得整体性能良好的２５．
１引言
三维编织复合材料由于具有优异的断裂韧性、冲击损伤容限和抗疲劳性能而被广泛地研究 ¨ Ｊ。
２５维编织工艺作为三维编织工艺的重要分支，．是近年来发展起来的一种新型编织技术，以实现可
ｐｏｅｔｓｐｅｉｔｎｏ．Ｄｂａｄｄｃｍｐｓｔｓｗｒｉｅ．Ｆｎｌｙｈｎｕｎｅｆｍｉｒｓｕｔｒｓａｄｗｒｒｗｅｔｒｐｒｅｒｄｃｉｆ２５ｒｉｅｏｏｉｅｅｇｖｎｉｏｅｉａｌ，ｔｅｉｆｅｃｓｏｃｏｔｃｕｅｎａｐｏｆｌｒｄｎｉｅｎｆｂｒｖｌｍｅｆａｔｎａｄｅａｔｒｐｒｅｅｅａａｙｅｅｓｔｓｏｅｏｕｒｃｉｎｌｓｉｐｏｅｉｓｗｒｎｌｚｄ，ｒｓｅｔｅｙｉｉｏｃｔｅｐｃｉｌ．ｖ

含轴纱三维编织复合材料的弹性模量

含轴纱三维编织复合材料的弹性模量
三维编织复合材料的使用广泛，它们具有卓越的特性，其中最重要的是它们的弹性模量。

含轴纱三维编织复合材料的弹性模量可以有效地用来模拟固体材料的行为，它能够很好地反映材料的可塑性、热稳定性和抗弯曲变形性能，以及材料的裂缝、粘结强度和抗磨性能。

在制造含轴纱三维编织复合材料时，弹性模量是要考虑的重要因素，其确定了复合材料的性能和应用，对弹性模量的测量和分析十分重要。

通常，利用轴力来测量含轴纱三维编织复合材料的弹性模量，工程实践中更常用的是采用有限元法或者有限元分析来测量弹性模量。

这些方法均可以用来准确测量材料的弹性模量，但整体计算时间较长，而且存在较大的误差。

在进行弹性模量测量时，有些方法可以加快整体计算时间，其中一种为“瞬态法”。

它可以准确测量含轴纱三维编织复合材料的弹性模量，而且计算步骤简单，比传统的分析方法更有效率。

瞬态法首先将材料加载到测试仪器上，然后找到变形量与载荷之间的关系，最后用来计算材料的弹性模量。

在实际应用中，为了提供更准确的三维编织复合材料弹性模量数据，一些研究者提出了有关温度和应变率的可改变因素，以及改变拉伸方
向等因素，可以更准确地测量和分析含轴纱三维编织复合材料的弹性模量。

综上所述，含轴纱三维编织复合材料的弹性模量是一项十分重要的性能参数，它可以有效地用来模拟固体材料的行为，并反映材料的可塑性、热稳定性和抗弯曲变形性能，以及材料的裂缝、粘结强度和抗磨性能。

传统的测量方法存在较大的误差和较长的计算时间，而瞬态法和考虑温度和应变率等可改变因素的方法能够更有效地测量含轴纱三维编织复合材料的弹性模量。

复杂载荷作用下的三维编织复合材料力学性能分析

复杂载荷作用下的三维编织复合材料力学性能分析姜黎黎;徐美玲;王幸东;翟军军【摘要】基于螺旋型单胞几何模型和多相有限元理论,建立了三维四向编织复合材料在复杂载荷作用下的力学性能分析模型.通过对代表体积单胞施加不同的复杂载荷比,数值预报了三维四向编织复合材料在双向拉伸和拉剪载荷作用下的破坏点,得到了材料的破坏包络线.结果表明,编织角对三维四向编织复合材料在复杂载荷作用下的破坏影响较大,编织角比较小时,应重视复杂载荷之比对材料破坏的不利影响.此方法为三维编织复合材料在复杂载荷作用下的力学性能分析提供了有效方法.【期刊名称】《哈尔滨理工大学学报》【年(卷),期】2018(023)004【总页数】5页(P108-112)【关键词】三维编织复合材料;力学性能;螺旋型几何模型;复杂载荷【作者】姜黎黎;徐美玲;王幸东;翟军军【作者单位】哈尔滨理工大学工程力学系,黑龙江哈尔滨150080;哈尔滨理工大学工程力学系,黑龙江哈尔滨150080;哈尔滨理工大学工程力学系,黑龙江哈尔滨150080;哈尔滨理工大学工程力学系,黑龙江哈尔滨150080【正文语种】中文【中图分类】TB3320 引言三维编织复合材料由于其增强体为三维整体编织结构，突破了传统复合材料层合板结构的概念，在提高复合材料层间强度、抗冲击、抗断裂和损伤容限等方面具有巨大的优势和潜力，同时具有优良的可设计性，可以一次成型复杂的零部件。

因此，三维编织复合材料受到工程界的普遍关注，在航空、航天、国防、体育用品和生物医疗等领域得到了广泛应用[1]。

Ma、Yang、Kalidindi和吴德隆[2-5]等在详细分析了三维编织复合材料的成型技术与编织工艺的基础上，分别建立了“米”字型单胞模型、纤维倾斜模型、螺旋纤维模型以及三胞模型，并基于这些细观结构几何模型研究了三维编织复合材料的刚度Ko[6]对三维编织石墨/环氧树脂复合材料进行了拉伸实验，结果表明近似垂直于加载方向失效面上的纤维断裂是引起三维编织复合材料失效的主要原因。

四步法三维编织复合材料力学性能的有限元分析

四步法三维编织复合材料力学性能的有限元分析本文提出了一种新的单胞模型，并采用有限元法分析了三维编织复合材料的力学性能。

本文给出了一种三维编织预制件的纱线编织结构的分析方法，得出了编织纱线的运动规律。

编织纱线由携纱器携带，沿携纱器的运动趋势线方向运动。

采用最小二乘法分段对携纱器的相关运动位置点进行拟合，得到编织过程中纱线的空间运动规律，在此基础上，获得的预制件结构的单胞模型，包含内部单胞，表面单胞和棱角单胞。

单胞的取向平行于预制件的表面。

并建立了编织工艺参数和几何结构参数的关系，通过实验验证，证明了工艺参数和几何结构参数之间关系的正确性。

本文在上述几何模型的基础上，建立了有限元的分析模型并进行数值计算来预报三维编织复合材料的弹性模量。

对于三维编织复合材料来说，其划分的单元内既含有基体材料又含有纤维束材料，而且两种材料间还存在界面。

对于这类单元难以用通常的有限元方法进行分析。

因此本文提出了一种新的离散单元模型，将细观单胞作为离散单元对三维编织复合材料进行宏观网格剖分，然后对细观单元进行分析。

根据结构单胞模型，将长方体单胞理想化为加强筋单元，即由一个各向同性弹性基体材料长方体和不同取向具有单轴刚度的纤维单元叠加而成。

并推导了加强筋单元的刚度矩阵，在给定的边界条件下，得出三维编织复合材料的模量。

通过相应软件的编制，使得只要输入相应的编织工艺参数，便可快速，及时准确的做出预报。

并进行了实验验证，预测结果和实验结果吻合较好，证实了三维编织复合材料弹性模量预报的精确性。

三维编程复合材料拉压性能的实验研究

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第３期
王波等：维编织复合材料拉压性能的实验研究三
３３０
２
三维编织复合材料的拉压试验
２１试件．
试件材料为三维编织Ｔ０／Ｙ９１３０Ｑ５２复合材料，维体积含量５ｆ，件形式如图１所纤９ｏ试￣示．合材料的基体是Ｑ５２双马来酰亚胺树脂，强物为三维四步法编织的Ｔ０Ｋ碳纤复Ｙ９１增３０３
三维编织复合材料拉压性能的实验研究
王波，矫桂琼，陶亮，潘文革
（北工业大学工程力学系，西安７Ｏ７）西ｌＯ２
摘要：本文通过对三维编织Ｔ０／Ｙ９１复合材料纵向和横向的拉伸和压缩试３０Ｑ５２验，究了三维编织复合材料的刚度和强度特性．过试验发现纵向拉压以及横向拉研通
１引言
传统的层合板沿厚度方向的性能很差，有易分层、冲击性能差、伤容限低的缺点．具抗损三维编织复合材料由于引入沿厚度方向或近似沿厚度方向的纤维，得沿厚度方向的性能提高使很多．此，国宇航局制定了ＡＴ计划来发展先进复合材料，编织复合材料能在大型民航因美Ｃ使客机中得到更广泛的应用．着编织复合材料在航天、空等领域越来越广泛的应用，于编随航对织复合材料力学性能的研究也越来越多，些主要集中对编织复合材料弹性性能的研究ｎ］这．对于三维编织复合材料的强度和失效研究在实验研究方面：ｊ［利用波纹干涉法研究了编Ｉｕ６ｆ织复合材料的力学性能，实测了二维和三维编织复合材料的剪切特性；ｖａ等［列举了三并Ａｖ７］维编织复合材料的试验过程、验数据以及压缩试验结果；宝君等［在三维编织碳／氧复试庞８］环合材料实验中使用了云纹片研究了试件的宏观应变场．文通过对三维四向编织本］０／ｒ０ＱＹ９１在纵向和横向两个方向上分别进行拉伸和压缩试验，定了这种材料的刚度、３５２确强度特性以及试件的失效形式．纵向拉伸试验中，应用了声发射技术获得试验过程中各种声在还发射数据，过分析得到了声发射的各种信号与试件损伤发展以及破坏的关系，通确定了三维编

三维机织复合材料力学性能研究

能则随厚度方向的纤维体积分数的增加成形工艺和纤
维的体积分数等都对材料的力学性能有着直接的影响，在研究三维机织复合材料时应重点考虑上述因素
的变化对材料性能的影响，合理安排相关的参数，使材
我们不能忽略几何形状对材料性能的影响，合理
的几何形状会起到提高材料性能的作用，而且为材料的设计选用提供的构件方便。
１．２纤维体积含量对材料性能的影响
致，解决了纱线接节过渡问题，系统地研究了直交和弯
杨连贺等Ｌ８提出，截面恒定不变假设显然与实际
纤维的体积含量是影响复合材料力学性能的一个重要参数，其最大值与纤维在复合材料中的排列方式有关。三维机织复合材料的纤维体积分数增大，材料
料达到工程的要求。２三维机织复合材料细观结构及对材料性能的影响
２．１编织角的大小对材料性能的影响
泛，它较层合板复合材料有很多优势，其刚度、强度、冲
击韧性和抗疲劳性［３ “ 都比较好，可成形比较复杂的零件。由于三维机织复合材料的内部结构相当复杂，从宏观外形到细观结构模型上各种因素对它的力学性能都有影响，因此对于研究者来说，正确理解这些因素

三维编织复合材料制造技术—RTM工艺详解

三维编织复合材料制造技术—RTM工艺详解三维编织复合材料是利用纺织技术，通过编织形成干态预成形件，将干态预成形件作为增强体，采用树脂传递模塑工艺（RTM）或树脂膜渗透工艺（RFI），进行浸胶固化，直接形成复合材料结构。

作为一种先进的复合材料，已成为航空、航天领域的重要结构材料, 并在汽车、船舶、建筑领域及体育用品和医疗器械等方面得到了广泛应用。

传统复合材料经典层合板理论已无法满足其力学性能分析，国内外学者建立了新的理论和分析方法。

三维编织复合材料是仿织复合材料之一，是由采用编织技术织造的纤维编织物（又称三维预成形件）所增强的复合材料，其具有高的比强度、比模量、高的损伤容限和断裂韧性、耐冲击、抗开裂和疲劳等优异特点。

三维编织复合材料的发展是因为单向或二向增强材料所制得的复合材料层间剪切强度低、抗冲击性能差、不能用作主承力件，L.R.Sanders于1977年把三维编织技术引入工程应用中。

所谓3D编织技术是通过长短纤维在空间按一定的规律排列，相互交织而获得的三维无缝合的完整结构，使复合材料不再存在层间问题，且抗损伤能力大大提高。

其工艺特点是能制造出各种规则形状及异形实心体，并可使结构件具有多功能性，即编织多层整体构件。

目前三维编织的方式大约有20多种，但常用的有4种，分别是极线编织（polar braiding）、斜线编织（diagonalbraiding or packing braiding）、正交线编织（orthogonal braiding）和绕锁线编织（warp interlock braiding）。

三维编织中又有多种型式，例如二步法三维编织、四步法三维编织、多步法三维编织。

树脂传递模塑法发展史三维编织复合材料成型工艺主要有树脂传递模塑法（RTM，Resin Transfer Molding），它是将液态树脂注入闭合模具中浸润增强材料并固化成型的工艺方法，是近年来发展迅速地适宜多品种、中批量、高质量先进复合材料制品生产的成型工艺，它是一种接近最终形状部件的生产方法，基本无需后续加工。

含轴纱三维编织复合材料的弹性模量

Ｋｅｒｓ３（ｉｎｉｎ）ｂａｄｄｆｂｉｓｏｏｉｓｌｓｃｍｏｕｕ；ａｉａｙｗｏｄＤｄｍｅｓｏａｒｉｅａｒ；ｃｍｐｓｅ；ｅａｔｄｌｓｘａｙ１ｃｔｉｌｍ
三维编织复合材料是以三维编织预制件作为增强相和基体材料复合而成。若使一部分纱参与编织（织纱）另一部分纱不参与编织（交，轴纱）可制得含，轴纱的三维编织复合材料（称为三维五向编织复又合材料）。文献［，］１２对该种材料的性能及结构进行
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
编织，即可织得含有轴纱的三维编织物。试验用玻璃纤维粗纱的线密度５０ｔ，度６ｘ密ｅ
２５／ｍ，．４ｇｃ断裂强度９１０ｃ延伸率１５％，伸６Ｎ，．３拉
模量２５ｃ／ｔ（７１Ｇａ。２Ｎｄｅ５．Ｐ）ｘ
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第２７卷
第９期
纺
织
学
报
Ｖｏ．７Ｎｏ．１２９Ｓｐ．２０ｅ０６
２０年９月０６
ＪｕｎｌｆｅｔｅＲｅｅｒｈｏｒａｘｉｓａｃｏＴｌ
文章编号：２３９２（０６０ —０５００５ — １２０）９０６ —３７
文献标识码：Ａ
中图分类号：Ｓ１Ｔ１５
Ｅｌｓｉｏｕｕｆ３ｂａｄｅｏｐｓｔｓｃｎａｎｎｇａｉｌｙｒｓａｔｃｍｄｌｓｏＤｒｉｄｃｍｏｉｅｏｔｉｉｘａａｎ

2.5D编织复合材料弹性性能的分析和实验验证

深联两种。其中最为常用的为浅联结构，它分为直
交浅联和弯交浅联，直交浅联是指一组经纱中一个第ｎ层经纱在长度方向移动２纬纱列间距同时在厚个度方向上穿过ｎ层纬纱，再移动２纬纱列间距同＋１个时再穿过ｎ层纬纱，再移动２一１个纬纱列间距同时再
ＡＮＡＬＩＹＳＳＡＮＤＭｏＮＳＤＥＴＲ１０ＮＬＡＳＣＰ０ＦＥＴＩＲ０ＰＲＴＩＳＥＥ
０Ｆ２．Ｄ５ＢＲＡＩＤＥＤＣ０ＭＰＳＴＥＳ０Ｉ
ＺＨＡＮＧｉｕｎ，ＪＡＮＧｎ，ＧＵＯｎｗｅＫＵＡＮＧｎＬｑａＩＹｕＨｏｇｉ，Ｎｉｇ，ＺＨＯＵａｇｎＤＯＮＧｅｆｎ２Ｇｕｎｍｉｇ，Ｗｉｇｅ
张立泉，２５编织复合材料弹性性能的分析和实验验证等：．Ｄ
ｇｌ，ａ，＇ｓ
１２５织物细观几何结构．Ｄ
２５织物按经纱和纬纱的交联方式分为浅联和．Ｄ
近似椭圆形状。为了定量描述２５织物细观几何结．Ｄ构，假设如下：（）纬纱的横截面为椭圆形；１（）在织物各处纱线的横截面形状保持不变；２（）在同一织物中经纬纱变形率一致。３
摘要：研究２５编织细观结构，分析了其单元体模型，建立了２５编织复合材料弹性性能分析预报模型。研究了２５编．Ｄ．Ｄ．Ｄ
织物的复合成型工艺，制作试件并通过实验值与理论预测值的对比，验证了该方法的正确性。
关键词：２５编织：复合材料；弹性性能．Ｄ
编织复合材料应用获得了飞速发展，引起材料界的

三维编织复合材料几何建模及弹性常数预测

ｃｒｅｎｔｃｌ，ｓｐｒｐｏｅｏｎｒｕｉｅｌｉｏｓｄ．Ｔｅｖｒａｉｎｏｅｄｎｈａａｔｒｓｉｓａｄｃｏｓｓｃｉｎｌｄｆｒｔｎｆｒｈａｔｆｂｎｉｇｃｒｃｅｉｔｎｒｓ－ｅｔｏａｅｏｍａｉｉｏｃｏｏ
图２纤维束横截面形状
，
１２表面单胞和角单胞．
ＵＷ，ＰＵ轴为对角线１一１Ｗ轴位于单胞ｌ一１对角，
面内，轴垂直于ｕ—Ｗ平面。纤维束１—１位于坐
根据三维四向编织复合材料的编织工艺，面表
关键词：三维编织复合材料；单胞；弹性性能；工程弹性常数
中图分类号：３０，３３８０４０４．文献标识码：Ａ
Ｇｅｍｅｒｃｍｏｅｏｈｅ－ｉｅｓｏａｒｉｅｏｐｓｔｓｏｔｉｄｌｆｒｔｒｅｄｍｎｉｎｌｂａｄｄｃｍｏｉｅ
ｃｌｕａｅａｕｅｙｔｅｐｅｅｔｄｍｏｅｌａｒｅｗｉｈｅｓｒｄｖｌｅ．ａｃｌｔｄｖｌｓｂｈｒｓｎｅｄｌｗｅｌｇｅｔｔｅｍａｕｅａｕｓＮｕｍｅｃｌｒｓｌｓｖｒｆｈｈｉｒａｅｕｔｅｙｔｅｉｅｆｃｉｅｅｓｏｈｏｅ．ｆｔｎｓｆｔｅｍｄ１ｅｖＫｅｏｄｓ：ｈｅ — ｍｅｓｏａｒｉｅｏｏｉｅｕｎｔｃｌ；ｌｓｉｒｐｒｙ；ｌｓｉｉｙｃｎｔｎｙｗｒｔｒｅｄｉｎｉｎｌｂａｄｄｃｍｐｓｔｓ；ｉｅｌｅａｔｐｏｅｃｔｅａｔｃｔｏｓａｔ

第七章织物增强复合材料的弹性特征汇总ppt课件

轴与x轴夹角为(x)，则有
x
arctan
dh1x
dx
（7.3）
微段dx中的纬纱可以看做单向复合材料，其材料的三个主
方向1，2，3和坐标系的 x ，y，z一致。由于单胞中有纯基体
部分，因此，单向复合材料的纤维体积分数不等于单胞的体积分数。
根据纬纱在材料主方向的拉伸弹性模量E1，E2，E3= E2，
a1 ij
x dx
（7.9）
bijc
1
2 ng
bij
2 ang
b aa2 ij x dx 1
（7.10）
dicj
1
2au ang
dij
2 ang
d aa2 ij x dx 1
（7.11）
对
aicj ，bijc
和
d
c ij
求逆便可得到纤维束弯曲单胞模型的刚度系数
Aicj ，Bicj 和 Dicj
式中，
Dv
1
F yx
2
ExF
/
E
F y
微段中经纱为单向复合材料的垂直断面，是各向同性的，
其刚度系数为
E2 / 1 223
Qiwj
E2
23
/
1 223
0
ExF
v
F yx
/
Dv
E2 / 1 223
0
0
0
i, j 1, 2, 6
E2 /21 23
（7.6）
微段中h–ht部分是纯基体，其刚度系数QiMj 的形式类似于式（7.6）。于是，单胞 0 x a / 2 部分中微段的刚度系数是坐
（7.17）
式中，
Q11
E cos4