高考数学一轮复习课时作业(十九) 理 新人教版

1．(2010·福建)计算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的结果等于( ) A.1

2 B.3

3 C.22

D.32

答案 A

解析 原式＝sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝1

2.

2．已知sin α＝1213，cos β＝4

5，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin(α

－β)等于( )

A.33

65

B.6365

C ．－1665

D ．－5665

答案 A

解析 因为α是第二象限角，且sin α＝12

13，

所以cos α＝－

1－144169＝－513

. 又因为β是第四象限角，cos β＝4

5，

所以sin β＝－

1－1625＝－35

. sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝1213×45－(－513)×(－35)＝48－1565＝33

65.

3．设α∈(0，π2)，若sin α＝35，则2cos(α＋π

4)等于( )

A.7

5 B.1

5 C ．－75

D ．－15

答案 B

解析 因为α∈(0，π2)，sin α＝3

5

，所以cos α＝

1－925＝45.所以2cos(α＋π

4

)＝2(cos αcos π4－sin αsin π4)＝2(22cos α－22sin α)＝cos α－sin α＝45－35＝1

5

.

4．化简cos(α－β)cos β－sin(α－β)sin β的结果为( )

A ．sin(2α＋β)

B ．cos(α－2β)

C ．cos α

D ．cos β

答案 C

解析 等式即cos(α－β＋β)＝cos α.

5．设a ＝sin14°＋cos14°，b ＝sin16°＋cos16°，c ＝6

2

，则a 、b 、c 的大小关系是( )

A ．a

B ．a

C ．b

D ．b

答案 B

解析 a ＝2sin(45°＋14°)＝2sin59°，

b ＝2sin(45°＋16°)＝2sin61°，

c ＝

6

2

＝2sin60°，∴b >c >a . 6．在△ABC 中，C ＝120°，tan A ＋tan B ＝23

3，则cos A cos B ＝( )

A.14

B.3

4 C.12 D ．－14

答案 B

解析 tan A ＋tan B ＝sin A cos A ＋sin B cos B ＝sin A cos B ＋cos A sin B cos A cos B ＝sin A ＋B cos A cos B ＝sin60°

cos A cos B

＝32cos A cos B ＝23

3

，

∴cos A cos B ＝3

4

.

7．已知tan(α＋β)＝25，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝14，那么tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4等于( ) A.13

18 B.1322

C.322

D.16

答案 C 解析 因为α＋

π4＋β－π4＝α＋β，所以α＋π4＝(α＋β)－⎝

⎛⎭⎪⎫β－π4，所以

tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan ⎣

⎢⎡⎦

⎥⎤

α＋β－⎝

⎛⎭⎪⎫β－π4

＝tan α＋β－tan ⎝

⎛⎭⎪⎫β－π41＋tan α＋βtan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝322.

8．(2009·陕西)若3sin α＋cos α＝0，则1

cos 2

α＋sin2α

的值为( )

A.10

3

B.53

C.23 D ．－2

答案 A

解析 3sin α＝－cos α⇒tan α＝－1

3

.

1cos 2α＋sin2α＝cos 2α＋sin 2αcos 2

α＋2sin αcos α＝1＋tan 2

α

1＋2tan α＝1＋191－23

＝103

. 9．(2010·全国卷Ⅰ)已知α为第三象限的角，cos2α＝－35，则tan(π

4＋2α)＝

________.

答案 －1

7

解析 由cos2α＝2cos 2

α－1＝－35，且α为第三象限角，

得cos α＝－

55，sin α＝－255

， 则tan α＝2，tan2α＝－43，tan(π4＋2α)＝1＋tan2α1－tan2α＝－1

7.

10．(2011·沧州七校联考)化简：sin

3α－πsin α＋cos 3α－π

cos α

＝________.

答案 －4cos2α

解析 原式＝－sin3αsin α＋－cos3α

cos α

＝－sin3αcos α＋cos3αsin αsin αcos α＝－sin4α

sin αcos α