小学数学五年级《 最大与最小》练习题(含答案)

《最大与最小》练习题（含答案）

内容概述

在日常生活、工作中，经常会遇到有关最短路线、最短时间、最大面积、最大乘积等问题，这就是在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。这类问题涉及的知识面广，在生产和生活中有很大的实用价值。这一讲就来讲解这个问题。

例题精讲

【例1】比较下面两个乘积的大小：

a=57128463×87596512， b=57128460×87596515 .

分析：对于a，b两个积，它们都是8位数乘以8位数，尽管两组对应因数很相似，但并不完全相同。直接计算出这两个8位数的乘积是很繁的。仔细观察两组对应因数的大小发现，因为57128463比57128460多3，87596512比87596515少3，所以它们的两因数之和相等，即57128463+87596512=57128460+87596515。

因为a的两个因数之差小于b的两个因数之差，根据上题结论，可得a＞b

【前铺】两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？

分析：将两个自然数的和为15的所有情况都列出来，考虑到加法与乘法都符合交换律，有下面7种情况：

15=1+14，1×14=14；

15=2+13，2×13=26；

15=3+12，3×12=36；

15=4+11，4×11=44；

15=5+10，5×10=50；

15=6+9，6×9=54；

15=7+8，7×8=56。

由此可知把15分成7与8之和，这两数的乘积最大。

结论：如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大.

【巩固】当A+B+C＝10时(A、B、C是非零自然数)。A×B×C的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。

分析：当为3+3+4时有A×B×C的最大值，即为3×3×4＝36；

当为1+1+8时有A×B×C的最小值，即为1×1×8＝8。

【拓展】1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。那么这两个四位数各是多少？

分析：8531和7642。高位数字越大，乘积越大，所以它们的千位分别是8，7，百位分别是6，5。两数和一定时，这两数越接近乘积越大，所以一个数的前两位是85，另一个数的前两位是76。同理可确定十位和个位数.

【例2】两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？

分析：48的约数从小到大依次是1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。

所以，两个自然数的乘积是48，共有以下5种情况：

48=1×48，1+48=49；

48=2×24，2+24=26；

48=3×16，3+16=19；

48=4×12，4+12=16；

48=6×8，6+8=14。

两个因数之和最小的是6+8=14。

结论：两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。

【巩固】要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？

分析：将72分解成两个自然数的乘积，这两个自然数的差最小的是9-8=1。，猪圈围墙长9米、宽8米时，围墙总长最少，为（8+9）×2=34（米）.

【例3】一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？

分析：将15个座位顺次编为1～15号。如果2号位、5号位已有人就座，那么就座1号位、3号位、4号位、6号位的人就必然与2号位或5号位的人相邻。根据这一想法，让2号位、5号位、8号位、11号位、14号位都有人就座，也就是说，预先让这5个座位有人就座，那么乐乐无论坐在哪个座位，必将与已就座的人相邻。因此所求的答案为5人。

【巩固】一张圆桌有12个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已经就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？

分析：4人.

【例4】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数中最大的自然数是多少？

分析：要想使自然数尽量大，数位就要尽量多，所以数位高的数值应尽量小，故10112358满足条件．如果最前面的两个数字越大，则按规则构造的数的位数较少，所以最前面两个数字尽可能地小，取1与0．

【例5】有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003，那么这类自然数中最小的是几？

分析：一个自然数的值要最小，首先要求它的数位最小，其次要求高位的数值尽可能地小.由于各数位上的和固定为2003，要想数位最少，各位数上的和就要尽可能多地取9，而2003÷9=222……5，所以满足条件的最小自然数为：{2229

599...9个

【例6】 99个苹果要分给一群小朋友，每一个小朋友所分得的苹果数都要不一样，且每位小朋友至少要有一个苹果．问：这群小朋友最多有几位?

分析：1+2+3+…+13=91＜99，1+2+3+…+14=105＞99，说明若13位各分得1，2，3，…，13个苹果，未分完99个，若14位各分得1，2，3，…，14个苹果，则超出99个．因91+8=99，在13位上述分法中若把剩下的8个苹果分别加到后8位人上，就可得合题意的一个分法：13人依次分1，2，3，4，5，7，8，9，lO ，11，12，13，14个．所以最多有13位小朋友．(注：13人的分法不唯一)

【巩固】公园里有一排彩旗，按3面黄旗、2面红旗、4面粉旗的顺序排列，小红看到这排旗的尽头是一面粉旗．已知这排旗不超过200面，这排旗子最多有多少面?

分析：旗子排列是9面一循环，关键在于最后几面旗子，如果最后四面都能是粉旗那就好了．200÷9=22…2，所以最多可以出现200-2=198面旗子，共22个循环．

【例7】 （第四届希望杯1试）一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的35多一些，比34

少一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要运 次，最多共要运 次。

分析：这道题目用到了极值判断法。我们首先向学生介绍下题，体会极值判断法：

【前铺】（第一届希望杯1试）一艘轮船往返于A 、B 码头之间 ，它在静水中船速不变，当河水流速增加时，该船往返一次所有时间比河水流速增加前所用时间_______ (填“多”或“少”)

分析：极限判断，当水速为10，船速是20时，我们可以往来A ，B 两地，当河水速度增加时，比如增加到20，这样逆水时，船速=水速，永远到不了B 地，所以时间变多了。 怎么样，现在你能解决例题么？

假定5次运的恰好等于

53，则每一次最少运53÷5=253，所以最多运1÷253=183

≈9次； 假定5次运的恰好等于34，则每一次最多运34÷5=320，所以最少运1÷320=263≈7次； 【例8】 某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名学生在这三天中至少迟到过一次，则这三天都迟到的学生最多有多少人？

分析：三天都迟到的要尽量多，则将迟到的22人次分为仅迟到一次和三天都迟到的．可求出三天都迟到的学生最多有(15+12+9-22)÷2=7(人)．