2021年广东省中考数学模拟预测试卷(附答案).doc
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷(三)(解析版)
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（三）一、选择题（共10小题）.1．﹣9的绝对值是（）A．B．﹣C．9D．﹣92．北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止2020年底，赛会志愿者申请人数已突破960000人．将960000用科学记数法表示为（）A．96×104B．9.6×104C．9.6×105D．9.6×1063．在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）4．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．5．代数式在实数范围内有意义的条件是（）A．x＞﹣B．x≠﹣C．x＜﹣D．x≥﹣6．已知有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（）A．8B．9C．10D．118．成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（）A．88B．90C．92D．939．已知m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m2﹣n+2019的值是（）A．2019B．2020C．2021D．202310．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②9a+3b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝2的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．将x2﹣4y2因式分解为．12．已知﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则m﹣n的值是．13．若某数的两个平方根是a+1与a﹣3，则这个数是．14．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣1+n0＝．15．用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．16．如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为厘米．17．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值．（x﹣2y）2+2y（2x﹣3y）．其中x＝﹣1，y＝．19．先化简，再求值：﹣，其中x＝2﹣．20．如图，已知▱ABCD．（1）作出BC的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在1的条件下，连接BE，CE，若∠D＝65°，∠ABE＝25°，求∠ECB的度数．三、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．22．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是，未知数q表示的是；张红所列出正确的方程组应该是；（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？23．如图，点O是Rt△ABC的斜边AB上一点，⊙O与边AB交于点A，D，与AC交于点E，点F是的中点，边BC经过点F，连接AF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AF＝8，求AC的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，已知直线OA与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于点A．若OA ＝4，直线OA与x轴的夹角为60°．（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P是坐标轴上的一点，当△AOP是直角三角形时，直接写出点P的坐标．25．如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
2021年广东省广州市中考数学全真模拟试卷(2)
2021年广东省广州市中考数学全真模拟试卷（2）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）绝对值大于1而小于4的整数有（）个．A．1B．2C．3D．42．（3分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．（3分）下列运算正确的是（）A．x2÷x﹣3＝x5B．（a+2b）2＝a2+2ab+4b2C．+＝D．（x2y3）2＝x4y94．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数2433则这12名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15B．14.5，14C．14，14D．14.5，158．（3分）在下列方程中，有实数根的是（）A．x2+3x+1＝0B．C．x2+2x+3＝0D．9．（3分）若反比例函数的图象经过点（m，3m），且m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第二、四象限B．第一、二象限C．第一、三象限D．第三、四象限10．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△A′B′C′的位置，则∠CC′B′＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知不等式组无解，那么a的取值范围是．12．（3分）如果一个正多边形的每个外角都等于72°，那么它是正边形．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠C＝14°，则∠BAD＝度．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，M是AD边上的一点，且AM＝2，点P 在矩形ABCD所在的平面上，且∠BPD＝90°，则PM的最大值为．15．（3分）把二次函数y＝x2+bx+c的图象向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），则b﹣c的值为．16．（3分）已知直线l：y＝ax﹣a+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，O点为坐标原点，△ABO外接圆的圆心为点C．设经过C点的反比例函数解析式为y＝，当点O到直线l距离最大时，k＝．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：4（2x﹣1）2﹣36＝0．18．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点E是对角线BD上一点，求证：AE＝CE．19．（10分）已知T＝（﹣b）•，当点M（a，b）在直线y＝x+上时，求T 的值．20．（10分）某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚未完整的频数分布直方图和扇形统计图，如图所示：（1）请直接写出m＝；（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）若从第1组的3个女士A，B，C，和2个男士M，N中分别随机抽取1人进行创建文明城市专题访谈，请用树状图或列表法求出恰好抽到女士A的概率．21．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x 轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．22．（12分）某零食店有甲，乙两种糖果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克．（1）若购买甲5千克，乙2千克，共花费25元，购买甲3千克，乙4千克，共花费29元．①求a和b的值；②甲种糖果涨价m元/千克（0＜m＜2），乙种糖果单价不变，小明花了45元购买了两种糖果10千克，那么购买甲种糖果多少千克？（用含m的代数式表示）；（2）小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一样的甲、乙两种糖果，请比较谁购买的平均价格更低．23．（12分）如图，AB为半圆O的直径，且AB＝10，C为半圆上的一点，AC＜BC．（1）请用尺规作图在BC上作一点D，使得BD＝AC+CD；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，连接OD，若OD＝，求△ABC的面积．24．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点M的坐标；（2）试在y轴上找一点T，使得TM⊥TB，求T点的坐标；（3）如图2，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC 于点F，当S△COF：S△CDF＝4：3时，求点D的坐标；（4）如图3，点E的坐标为（0，﹣2），点P是抛物线上的动点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使得∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；②连接AD，当S△ABC＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．2021年广东省广州市中考数学全真模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）绝对值大于1而小于4的整数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】首先确定绝对值为2，3的数，从而可得答案．【解答】解：绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，共4个．故选：D．2．（3分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2÷x﹣3＝x5B．（a+2b）2＝a2+2ab+4b2C．+＝D．（x2y3）2＝x4y9【分析】根据整式与二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝a2+4ab+4b2，故B错误；（C）由于与不是同类项二次根式，故C错误；（D）原式＝x4y6，故D错误；故选：A．4．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．【分析】根据数轴可得点N表示的数大于3，小于4，再结合选项可得答案．【解答】解：数轴上点N表示的数大于3，小于4，因此可能是，故选：C．5．（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．6．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1+∠2+∠BAC＝180°，再根据题目中∠1＝40°，∠BAC＝80°，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵直线AD∥BC，∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，∵∠1＝40°，∠BAC＝80°，∴∠2＝60°，故选：C．7．（3分）某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数2433则这12名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15B．14.5，14C．14，14D．14.5，15【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：这12名队员年龄的中位数＝14.5（岁），众数为14岁，故选：B．8．（3分）在下列方程中，有实数根的是（）A．x2+3x+1＝0B．C．x2+2x+3＝0D．【分析】一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程．【解答】解：A、△＝9﹣4＝5＞0，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C、△＝4﹣12＝﹣8＜0，方程无实数根；D、化简分式方程后，求得x＝1，检验后，为增根，故原分式方程无解．故选：A．9．（3分）若反比例函数的图象经过点（m，3m），且m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第二、四象限B．第一、二象限C．第一、三象限D．第三、四象限【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝m•3m＝3m2＞0，然后根据反比例函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（m，3m），且m≠0，∴k＝m•3m＝3m2＞0，∴此反比例函数的图象分布在第一、三象限．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△A′B′C′的位置，则∠CC′B′＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【解答】解：∵在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB′C′，∴∠CAC′＝40°，∠AC′B′＝∠ACB＝80°，AC＝AC′，∴∠AC′C＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CC′B′＝∠AC′B′﹣∠AC′C＝10°，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知不等式组无解，那么a的取值范围是a≥．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组无解，结合口诀“大大小小无解了”可得关于m的不等式，解之可得答案．【解答】解：解不等式x+7＞2x+a，得x＜7﹣a，解不等式3x+8＞a，得：x＞，∵不等式组无解，∴≥7﹣a，解得a≥，故答案为：a≥．12．（3分）如果一个正多边形的每个外角都等于72°，那么它是正5边形．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故答案为：513．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠C＝14°，则∠BAD＝76度．【分析】连接BD，求出∠ADB和∠B即可得到答案．【解答】解：连接BD，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠C＝14°，∴∠ABD＝14°，∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝76°．故答案为：76．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，M是AD边上的一点，且AM＝2，点P 在矩形ABCD所在的平面上，且∠BPD＝90°，则PM的最大值为+5．【分析】如图，连接BD，以BD为直径作⊙O，则点P在⊙O上，作OE⊥AD于E，连接OM，PM，OP．【解答】解：如图，连接BD，以BD为直径作⊙O，则点P在⊙O上，作OE⊥AD于E，连接OM，PM，OP．∵OE⊥AD，∴AE＝DE＝4，∵OB＝OD，AE＝DE，∴OE＝AB＝3，∵AM＝2，∴EM＝AE﹣AM＝2，∴OM＝＝＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，BC＝AD＝8，∴BD＝＝＝10，∴OP＝OB＝OD＝5，∵PM≤OM+OP，∴PM≤+5，∴PM的最大值为+5，故答案为+5．15．（3分）把二次函数y＝x2+bx+c的图象向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），则b﹣c的值为﹣2．【分析】抛物线y＝x2+bx+c化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：根据题意y＝x2+bx+c＝（x+）2+c﹣下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y＝（x++1）2+c﹣﹣2．∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），∴﹣﹣1＝﹣2，c﹣﹣2＝1，解得：b＝2，c＝4，∴b﹣c＝﹣2，故答案为：﹣2．16．（3分）已知直线l：y＝ax﹣a+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，O点为坐标原点，△ABO外接圆的圆心为点C．设经过C点的反比例函数解析式为y＝，当点O到直线l距离最大时，k＝．【分析】令x＝0，则y＝2﹣a，令y＝0则x＝，得到A（，0），B（0，2﹣a），由△ABO外接圆的圆心为点C得到点C是AB的中点，求得C（，），当点O 到直线l距离最大时，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到AO＝BO，于是得到结论．【解答】解：∵直线l：y＝ax﹣a+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x＝0，则y＝2﹣a，令y＝0则x＝，∴A（，0），B（0，2﹣a），∵O点为坐标原点，∴∠AOB＝90°，∵△ABO外接圆的圆心为点C，∴点C是AB的中点，∴C（，），∵直线y＝ax﹣a+2过定点D（1，2），当点O到直线l距离最大时，AB⊥OD，∵直线OD的解析式为y＝2x，∴a＝﹣，∴C（，）∴k＝．故答案为：．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：4（2x﹣1）2﹣36＝0．【分析】根据直接开方法即可求出答案．【解答】解：∵4（2x﹣1）2﹣36＝0，∴（2x﹣1）2＝9，∴2x﹣1＝±3，∴x＝2或﹣118．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点E是对角线BD上一点，求证：AE＝CE．【分析】根据菱形的性质可以得到BA＝BC，∠ABE＝∠CBE，然后即可证明∴△ABE≌△CBE，从而可以得到结论成立．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE．19．（10分）已知T＝（﹣b）•，当点M（a，b）在直线y＝x+上时，求T 的值．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据点M（a，b）在直线y＝x+上，可以得到a﹣b的值，然后代入化简后的式子，即可得到T的值．【解答】解：T＝（﹣b）•＝＝＝，∵点M（a，b）在直线y＝x+上，∴b＝a+，∴a﹣b＝﹣，当a﹣b＝﹣时，原式＝＝﹣，即T的值是﹣．20．（10分）某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚未完整的频数分布直方图和扇形统计图，如图所示：（1）请直接写出m＝20；（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）若从第1组的3个女士A，B，C，和2个男士M，N中分别随机抽取1人进行创建文明城市专题访谈，请用树状图或列表法求出恰好抽到女士A的概率．【分析】（1）由频数除以样本数目，求出所占百分比即可；（2）求出第2组的人数，补全上面的频数分布直方图即可；（3）画树状图，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）20÷100＝20%，∴m＝20，故答案为：20；（2）第2组的人数为：100×25%＝25（人），补全频数分布直方图如图所示：（3）画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好抽到女士A的结果有2个，∴恰好抽到女士A的概率为＝．21．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x 轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．【解答】解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．22．（12分）某零食店有甲，乙两种糖果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克．（1）若购买甲5千克，乙2千克，共花费25元，购买甲3千克，乙4千克，共花费29元．①求a和b的值；②甲种糖果涨价m元/千克（0＜m＜2），乙种糖果单价不变，小明花了45元购买了两种糖果10千克，那么购买甲种糖果多少千克？（用含m的代数式表示）；（2）小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一样的甲、乙两种糖果，请比较谁购买的平均价格更低．【分析】（1）①根据等量关系：购买甲5千克，乙2千克，共花费25元；购买甲3千克，乙4千克，共花费29元；列出方程求解即可；②可设购买甲种糖果x千克，则购买乙种糖果（10﹣x）千克，根据花了45元，列出方程即可求解；（2）分别求出两个人购买的平均价格，再比较大小即可求解．【解答】解：（1）①依题意有，解得．故a的值为3，b的值为5；②设购买甲种糖果x千克，则购买乙种糖果（10﹣x）千克，依题意有（3+m）x+5（10﹣x）＝45，解得x＝．故购买甲种糖果千克；（2）小王购买的平均价格为元；小李购买的平均价格为＝元；∵﹣＝＝≥0，∴如果a＝b则平均价格一样低若a不等于b则小李平均价格低．23．（12分）如图，AB为半圆O的直径，且AB＝10，C为半圆上的一点，AC＜BC．（1）请用尺规作图在BC上作一点D，使得BD＝AC+CD；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，连接OD，若OD＝，求△ABC的面积．【分析】（1）延长BC，在BC的延长线上截取CE，使得CE＝AC，作线段BE的垂直平分线垂足为D，点D即为所求作．（2）解直角三角形求出AC，BC，可得结论．【解答】解：（1）如图，点D即为所求作．（2）连接AE，OD．∵OA＝OB，DE＝DB，∴AE＝2OD＝6，∵AB是直径，∴∠ACE＝∠ACB＝90°，在Rt△ACE中，AC＝EC，∴AC＝AE＝6，∴BC＝＝＝6，∴S△ABC＝•AC•BC＝×6×8＝24．24．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点M的坐标；（2）试在y轴上找一点T，使得TM⊥TB，求T点的坐标；（3）如图2，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC 于点F，当S△COF：S△CDF＝4：3时，求点D的坐标；（4）如图3，点E的坐标为（0，﹣2），点P是抛物线上的动点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使得∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+4即可得解析式，从而可得顶点M坐标；（2）设T为（0，b），直线TM解析式为y＝kx+b，直线TB解析式为y＝k′x+b′，根据TM⊥TB，k•k′＝﹣1列方程即可得答案；（3）由S△COF：S△CDF＝4：3，设点F横坐标为4t，则点D横坐标为7t，可得直线OF 解析式为，从而表示出D的坐标，代入y＝﹣x2+3x+4即可得答案；（4）分四种情况：①作E（0，﹣2）关于x轴的对称轴E′（0，2），连接BE′并延长交抛物线于P1，则∠P1BE＝2∠OBE，②过E作EP2∥BP1交抛物线于P2，则∠P2EB＝∠P1BE＝2∠OBE，③作E′关于BE的对称点F，则∠FBE＝∠P1BE＝2∠OBE，直线BF与抛物线交点即为满足条件的P3，④作P2关于BE的对称点H，则∠HEB＝∠BEP2＝2∠OBE，直线EH与抛物线交点即为满足条件的P4，画出图形，分别求出P的坐标即可．【解答】解：（1）把点A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+4得：解得，∴y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，∴顶点M（，）；（2）设T为（0，t），∵M（，），B（4，0），设直线TM解析式为y＝kx+b，将M（，），T（0，t）代入得，解得k＝，设直线TB解析式为y＝k′x+b′，将B（4，0），T（0，t）代入得，解得k′＝﹣，∵TM⊥TB，∴k•k′＝﹣1，即•（﹣）＝﹣1，∴4t2﹣25t+24＝0，解得：t1＝，t2＝，∴T（0，）或T（0，）；（3）在y＝﹣x2+3x+4中令x＝0得y＝4，∴C（0，4），而B（4，0），∴BC解析式为y＝﹣x+4，令点D、F的横坐标分别为x D，x F，∵S△COF：S△CDF＝4：3，∴，即，∴，设点F横坐标为4t，则点D横坐标为7t，∵点F在直线BC上，则y＝﹣4t+4，∴F（4t，4﹣4t），设直线OF解析式为y＝mx，则4﹣4t＝4tm，∴m＝∴直线OF解析式为，∵点D在直线OF上，则y＝•7t＝7﹣7t，∴D（7t，7﹣7t），将D（7t，7﹣7t）代入y＝﹣x2+3x+4中，得：7﹣7t＝﹣（7t）2+3×7t+4，解得：，，∴D的坐标为：（1，6）或（3，4）；（4）分四种情况：①作E（0，﹣2）关于x轴的对称轴E′（0，2），连接BE′并延长交抛物线于P1，则∠P1BE＝2∠OBE，如图：∵E′（0，2），B（4，0），∴E′B解析式为y＝﹣x+2，由得（与B重合，舍去）或，∴P1（﹣，）；②过E作EP2∥BP1交抛物线于P2，则∠P2EB＝∠P1BE＝2∠OBE，如图：∵E′B解析式为y＝﹣x+2，E（0，﹣2）∴EP2解析式为y＝﹣x﹣2，由得或（第三象限，此时∠P2EB≠∠P1BE不符合题意，舍去），∴P2（，﹣），③作E′关于BE的对称点F，直线BF与抛物线交点即为满足条件的P3，∠FBE＝∠P1BE ＝2∠OBE，如图：由E（0，﹣2），B（4，0）得EB解析式为y＝x﹣2，E′F⊥BE且E′（0，2）可得E′F解析式为：y＝﹣2x+2，由得G（，﹣），设F（n，﹣2n+2），∵E′G＝FG，∴（0﹣）2+（﹣﹣2）2＝（n﹣）2+（﹣+2n﹣2）2，解得n＝0（舍去）或n＝，∴F（，﹣），而B（4，0），∴直线BF解析式是y＝x﹣22，由得（舍去）或，∴P3（﹣，﹣），④作P2关于BE的对称点H，直线EH与抛物线交点即为满足条件的P4，∠HEB＝∠BEP4＝2∠OBE，如图：方法同③，可得P4（，），综上所述，∠PBE或∠PEB等于2∠OBE，则P的坐标为：（﹣，）或（，﹣）或（﹣，﹣）或（，）．25．（14分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；②连接AD，当S△ABC＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．【分析】（1）连接AD，证△ACD是等边三角形，再证△ABD≌△CBD，推出∠CBD＝∠ABD，即得出结论；（2）①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，证点B在⊙O上，在BD上截取BM，使BM＝BC，证△CBA≌△CMD，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，可求出BN＝BC＝，CN＝BC＝，ND＝BD﹣BN＝，CD＝，即可求出＝＝；②分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中利用勾股定理求出BH的值，再求出DQ的值，求出＝，因为AC为△ABC与△ACD的公共底，所以＝，可求出△ACD的面积，进一步求出四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：连接AD，由题意知，∠ACD＝60°，CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，又∵AB＝CB，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）解：①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，∵∠ADC＝60°，∠ABC＝120°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴点B在⊙O上，∵AD＝CD，∴，∴∠CBD＝∠CAD＝60°，在BD上截取BM，使BM＝BC，则△BCM为等边三角形，∴∠CMB＝60°，∴∠CMD＝120°＝∠CBA，又∵CB＝CM，∠BAC＝∠BDC，∴△CBA≌△CMD（AAS），∴MD＝AB，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，∴BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，在Rt△BCN中，∠CBN＝60°，∴∠BCN＝30°，∴BN＝BC＝，CN＝BC＝，∴ND＝BD﹣BN＝，在Rt△CND中，CD＝＝＝，∴AC＝，∴＝＝；②如图3，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中，BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，即1﹣x2＝22﹣（﹣x）2，解得，x＝，∴BH＝＝，在Rt△ADQ中，DQ＝AD＝×＝，∴＝＝，∵AC为△ABC与△ACD的公共底，∴＝＝，∵S△ABC＝，∴S△ACD＝，∴S四边形ABCD＝+＝，故答案为：．。
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一) 解析版
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×1073．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m124．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．56．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．128．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．69．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据相反数的概念作答即可．【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．2．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于3700000人有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：3700000＝3.7×106，故选：C．3．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m12【分析】利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．故选：B．4．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．【分析】分别得出各个几何体的左视图，进行判断即可．【解答】解：选项A中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意；选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体的左视图是长方形，因此选项C不符合题意；选项D中的几何体，其左视图为圆，因此选项D符合题意，故选：D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．5【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，根据相似三角形的性质定理计算即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，则BD∥B′E，由题意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴＝，即＝，解得，CE＝4，则OE＝CE﹣OC＝3，∴点B'的横坐标是3，故选：B．6．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等【分析】根据黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质判断即可．【解答】解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，当AC＞BC时，AC＝﹣1，当AC＜BC时，AC＝3﹣，本选项说法错误；B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；故选：B．7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据轴对称的性质得到：AD＝DE，AC＝CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．故选：B．8．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB＝90°，∵点M是BC的中点．∴MH＝BC，∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，∴MH的最大值为3，故选：A．9．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出x≤2时与2≤x≤4时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．【解答】解：如图1，当x≤2时，重叠部分为三角形，面积y＝•x•x＝x2，如图2，当2≤x≤4时，重叠部分为梯形，面积y＝×2×2﹣×（x﹣2）2＝﹣（x ﹣2）2+4，所以，图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】①利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，进而判断出∠GPF＝∠PFB即可得出结论；②先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；③判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16；④再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；⑤判断出四边形BPGF是菱形，即可得出结论．【解答】解：①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正确；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；故②正确；③当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正确；④由③知：CE＝＝＝20，BE＝＝＝15，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝＝＝，∴sin∠PCB＝＝，故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，共4个，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是锐角三角形．【分析】利用特殊角的三角函数值可得∠A和∠B的度数，进而可得答案．【解答】解：由题意得：cos2A﹣＝0，tan B﹣＝0，则∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴△ABC的形状是锐角三角形．故答案为：锐角三角形．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝±4．【分析】根据二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，可知顶点的坐标为0，即可得到＝0，从而可以得到b的值．【解答】解：∵二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，∴＝0，解得b＝，故答案为：±4．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是3032π．【分析】矩形旋转一次，顶点A所经过的路径是以右下角的顶点为圆心，这个顶点到A 的距离为半径的圆周长的，每转4次又回到开始位置，即可得出答案．【解答】解：旋转1次，A旋转到左上角，A经过的路径为：2π•4×＝2π，旋转2次，A旋转到右上角，A经过的路径为：2π+2π•5×＝π，旋转3次，A旋转到右下角，A经过的路径为：π+2π•3×＝6π，旋转4次，A旋转到左下角，A经过的路径为：6π+2π•0×＝6π，即旋转4次，A又回到左下角，故每旋转4次，A经过的路径为6π，而2021＝4×505+1，∴连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是6π×505+2π＝3032π，故答案为：3032π．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．【分析】证明Rt△MED∽Rt△BDF，则＝＝，而EM：DB＝ED：DF＝4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，过点E作EM⊥x轴于点M，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠C＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠MDE+∠FDB＝90°，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED＝90°，∴∠MED＝∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF；又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∵EM：DB＝ED：DF＝4：3，而EM＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故答案为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为4或2．【分析】如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H，证明四边形DGBT是平行四边形，求出DH，TH即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H．∵DG⊥BF，BT⊥BF，∴DG∥BT，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴四边形DGBT是平行四边形，∴BG＝DT，DG＝BT，∠BDH＝∠ABC＝45°，∵AD＝DB＝3，∴BH＝DH＝3，∵∠TBF＝∠BHF＝90°，∴∠TBH+∠FBH＝90°，∠FBH+∠F＝90°，∴∠TBH＝∠F，∴tan∠F＝tan∠TBH＝＝＝，∴＝，∴TH＝1，∴DT＝TH+DH＝1+3＝4，∴BG＝4．当点F在ED的延长线上时，同法可得DT＝BG＝3﹣1＝2．故答案为4或2．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+1﹣2×＝﹣1﹣3+1﹣＝﹣3．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．【分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当a＝2时，原式＝＝1．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了50名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数；（2）用总数减去A、B、D中的人数，即可求出C等级的人数，画出条形图即可；（3）用九年级共有的学生数乘以D等级所占的比例，即可得出答案；（4）画树状图，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），即本次抽样调查共抽取了50名学生，故答案为：50；（2）测试结果为C等级的学生数为：50﹣10﹣20﹣4＝16（名），故答案为：16，补全条形图如下：（3）700×＝56（名），即估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图如图：共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是男生的结果有2个，∴抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）连接BE，证明△ABD∽△AEB，进而可得结论；（2）连接OC，连接AO并延长交BC于点H，证明△AFB∽△OF A．进而可求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连接BE，∵，∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABD＝∠AEB，又∠C＝∠AEB，∴∠ABD＝∠C，∴AB＝AC．（2）如图，连接OC，连接AO并延长交BC于点H，∵AF＝4，CF＝5，∴AB＝AC＝AF+CF＝4+5＝9．∵AB＝AC，OB＝OC，∴A、O在BC的垂直平分线上，∴AH⊥BC．又AB＝AC，∴AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH．∵OA＝OB，∴∠BAH＝∠ABF．∴∠CAH＝∠ABF．∵∠AFB＝∠OF A，∴△AFB∽△OF A．∴，即．∴．∴．∴．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式y＝﹣10x+500；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式w＝﹣10x2+700x﹣10000．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据“某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋”，即可得出y关于x的函数关系式，然后再根据题意得到销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）代入w＝2000求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将w关于x的函数关系式变形为w＝﹣10（x﹣35）2+2250，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，故答案为：y＝﹣10x+500；w＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）∵w＝2000，∴﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元；（3）根据题意得，，∴x的取值范围为：37≤x≤40，∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为x＝35，∴当x＝37时，w最大值＝2210．答：销售单价定位37元时，此时利润最大，最大利润是2210元．21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．【分析】（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．解直角三角形求出FH即可解决问题．（2）①根据要求作出图形即可，根据S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′，计算即可．②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．利用勾股定理构建方程，求解即可．【解答】解：（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．在Rt△FCH中，∠FHC＝90°，CF＝CA＝2BC＝2，∴FH＝CF＝1．（2）①旋转运动所形成的平面图形，如图所示，S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′＝﹣＝；②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．∵EF＝BC＝2，∠CEF＝90°，∠ECF＝30°，∴CF＝2EF＝2，∠F＝60°，∴FH＝EF•cos60°＝，EH＝EF•sin60°＝，∵∠B＝90°，OB＝x，BC＝1，∴OC＝，∵EH2＝OH2+OE2，∴（）2+（﹣）2＝x2，解得x2＝，∴OC＝＝，∴OF＝CF﹣OC＝2﹣＝．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；（2）如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则，设点D 的横坐标为t，则，列关于t的方程解出可得结论；（3）利用待定系数法求直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）如图1，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，则∠ECB＝∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC＝90°，∵∠DCB＝∠DCH+∠ECB＝2∠ABC，∴∠DCH＝∠ABC，∵∠DHC＝∠COB＝90°，∴△DCH∽△CBO，∴，设点D的横坐标为t，则，∵C（0，3），∴，∵点B是与x轴的交点，∴，解得x1＝4，x2＝﹣1，∴B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴点D的纵坐标为：，则点D坐标为；（3）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），分两种情况：①如图2﹣1和图2﹣2，以DF为边，DN为对角线，N在x轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D（2，），F（0，），∴M（m+2，﹣m+4），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+4，解得：m＝，∴N（，3﹣）或（﹣，3+）；②如图3﹣1和3﹣2，以DF为边，DM为对角线，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M（m﹣2，﹣m+2），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+2，解得：m＝4，∴N（4+，﹣）或（4﹣，）；综上，点N的坐标分别为：（，3﹣）或（﹣，3+）或（4+，﹣）或（4﹣，）．。
2021年广东省东莞市七校联考中考数学模拟试卷(解析版)
2021年广东省东莞市七校联考中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题）.1．下列实数中，无理数是（）A．0B．﹣4C．D．2．2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣83．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95B．90C．85D．804．在平面直角坐标系中，点A关于原点的对称点A1（3，﹣2），则点A的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣3，﹣2）5．正多边形的内角和是1440°，则这个正多边形是（）A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形6．若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（）A．﹣10B．﹣9C．9D．107．不等式组的解集在数轴表示正确的是（）A．B．C．D．8．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．πB．πC．πD．π9．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为（）A．18B．25C．32D．3610．如图，函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，下列结论：①abc＜0；②0＜＜；③若点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b＝0．其中结论正确的有（）个A．1B．2C．3D．4二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．计算：20210+＝．12．分式有意义的条件是．13．分解因式：1﹣16n2＝．14．若2m+n＝4，则代数式6﹣2m﹣n的值为．15．已知在半径为3的⊙O中，弦AB的长为4，那么圆心O到AB的距离为．16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．17．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第6个图案中有根小棒．三．解答题（共8小题，满分62分）18．先化简，再求值：（）÷，其中x＝﹣1．19．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD＝BE．求证：AE＝CD．20．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．21．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．23．如图，已知点P是⊙O外一点，直线PA与⊙O相切于点B，直线PO分别交⊙O于点C、D，∠PAO＝∠PDB，OA交BD于点E．（1）求证：OA∥BC；（2）当⊙O的半径为10，BC＝8时，求AE的长．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，D为第一象限内抛物线上一点，过D做DT⊥x轴交x轴于T，交BC于点K，设D点横坐标为m，线段DK的长为d，求d与m之间的关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，D在对称轴右侧，Q、H为直线DT上一点，Q点纵坐标为4，H在第四象限内，且QD＝TH，过D作x轴的平行线交抛物线于点E，连接EQ 交抛物线于点R，连接RH，tan∠ERH＝2，求点D的坐标．25．如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，2），将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形ODEF，使得点A的对应点D恰好落在对角线OB上，OE交BC于点G．（1）求证：△BGO是等腰三角形；（2）求点E的坐标；（3）如图2，矩形ODEF从点O出发，沿OB方向移动，得到矩形O′D′E′F′，当移动到点O′与点B重合时，停止运动，设矩形O'D'E′F′与△OBC重叠部分的面积为y，OO′＝x，求y关于x的函数关系式．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列实数中，无理数是（）A．0B．﹣4C．D．解：0，﹣4是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数是．故选：C．2．2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣8解：0.0000000099＝9.9×10﹣9，故选：C．3．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95B．90C．85D．80解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选：B．4．在平面直角坐标系中，点A关于原点的对称点A1（3，﹣2），则点A的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣3，﹣2）解：∵点A关于原点的对称点A1（3，﹣2），∴点A的坐标为（﹣3，2），故选：A．5．正多边形的内角和是1440°，则这个正多边形是（）A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝1440，解得：n＝10，∴这个正多边形是正十边形．故选：D．6．若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（）A．﹣10B．﹣9C．9D．10解：∵关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，∴△＝62﹣4×1×（﹣a）＜0，解得：a＜﹣9，∴只有选项A符合，故选：A．7．不等式组的解集在数轴表示正确的是（）A．B．C．D．解：解不等式x+1≤3，得：x≤2，解不等式﹣2x﹣6＜﹣4，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：C．8．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．πB．πC．πD．π解：弧长＝＝π，故选：A．9．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为（）A．18B．25C．32D．36解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质得：∠AFE＝∠D＝90°，EF＝ED，AF＝AD，∴tan∠EFC＝＝，设CE＝3k，则CF＝4k，由勾股定理得DE＝EF＝＝5k，∴DC＝AB＝8k，∵∠AFB+∠BAF＝90°，∠AFB+∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，∴tan∠BAF＝＝tan∠EFC＝，∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k，在Rt△AFE中，由勾股定理得AE＝＝＝5k＝5，解得：k＝1，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（8k+10k）＝36（cm），故选：D．10．如图，函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，下列结论：①abc＜0；②0＜＜；③若点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b＝0．其中结论正确的有（）个A．1B．2C．3D．4解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∴①的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，∴0＜＜，故②的结论正确；∵点A（﹣2，y1）到对称轴的距离比点B（2，y2）到对称轴的距离远，∴y1＞y2，∴③的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），∴a﹣b+c＝0，am2+bm+c＝0，∴am2﹣a+bm+b＝0，a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）＝0，∴a（m﹣1）+b＝0，∴④的结论正确；故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．计算：20210+＝﹣2．解：原式＝1+3﹣6＝﹣2．故答案为：﹣2．12．分式有意义的条件是x≠﹣1．解：要使分式有意义，必须x+1≠0，解得，x≠﹣1，故答案是：x≠﹣1．13．分解因式：1﹣16n2＝（1﹣4n）（1+4n）．解：1﹣16n2＝（1﹣4n）（1+4n）．故答案为：（1﹣4n）（1+4n）．14．若2m+n＝4，则代数式6﹣2m﹣n的值为2．解：∵2m+n＝4，∴6﹣2m﹣n＝6﹣（2m+n）＝6﹣4＝2，故答案为2．15．已知在半径为3的⊙O中，弦AB的长为4，那么圆心O到AB的距离为．解：作OC⊥AB于C，连接OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×4＝2，在Rt△AOC中，OA＝5，∴OC＝＝＝，即圆心O到AB的距离为．故答案为：．16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是①④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG＝CD＝AB，①正确；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正确；∵OB＝OD，AG＝DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG＝AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面积＝△ABD的面积，△ABF的面积＝△OGF的面积的4倍，AF：OF＝2：1，∴△AFG的面积＝△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积＝△AOG的面积＝△BOG的面积，∴S四边形ODGF＝S△ABF；不正确；正确的是①④．故答案为：①④．17．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第6个图案中有31根小棒．解：观察图形的变化可知：第1个图案中有6根小棒，即5×1+1＝6；第2个图案中有11根小棒，即5×2+1＝11；第3个图案中有16根小棒，即5×3+1＝16；…，则第6个图案中有：5×6+1＝31（根）小棒．故答案为：31．三．解答题（共8小题，满分62分）18．先化简，再求值：（）÷，其中x＝﹣1．解：原式＝•＝x+2，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．19．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD＝BE．求证：AE＝CD．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠ABE＝∠CAD＝180°﹣60°＝120°，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AE＝CD．20．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．解：（1）本次调查的学生总人数有：16÷20%＝80（人）；重视的人数有：80﹣4﹣36﹣16＝24（人），补全条形统计图如图：（2）画树状图如下：共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，∴恰好抽到同性别学生的概率为＝．21．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？解：（1）设A种防疫物品x元/件，B种防疫物品y元/件，依题意得：，解得：．答：A种防疫物品12元/件，B种防疫物品16元/件．（2）设A种防疫物品购买m件，则B种防疫物品购买（300﹣m）件，依题意得：12m+16（300﹣m）≤4000，解得：m≥200．答：A种防疫物品最少购买200件．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，，解得，，∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，∴点C（3，2），∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的关系式为y＝，答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，∴点P（n，），点Q（n，2n﹣4），∴PQ＝﹣（2n﹣4），∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，∵﹣1＜0，∴当n＝1时，S最大＝4，答：△DPQ面积的最大值是4．23．如图，已知点P是⊙O外一点，直线PA与⊙O相切于点B，直线PO分别交⊙O于点C、D，∠PAO＝∠PDB，OA交BD于点E．（1）求证：OA∥BC；（2）当⊙O的半径为10，BC＝8时，求AE的长．【解答】证明：（1）如图，连接OB，∵PA与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°，∴∠ABE+∠OBE＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠PAO＝∠PDB，∴∠PAO＝∠OBD，∴∠ABE+∠PAO＝90°，∴∠AEB＝90°，∵CD是直径，∴∠CBD＝90°，∴∠CBD＝∠AEB，∴OA∥BC；（2）∵CD＝2OD＝20，BC＝8∴BD＝＝＝4，∵OE⊥BD，∴BE＝DE＝2，∵∠BAE＝∠D，∠AEB＝∠CBD＝90°∴△ABE～△DCB，∴∴∴AE＝21．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，D为第一象限内抛物线上一点，过D做DT⊥x轴交x轴于T，交BC于点K，设D点横坐标为m，线段DK的长为d，求d与m之间的关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，D在对称轴右侧，Q、H为直线DT上一点，Q点纵坐标为4，H在第四象限内，且QD＝TH，过D作x轴的平行线交抛物线于点E，连接EQ 交抛物线于点R，连接RH，tan∠ERH＝2，求点D的坐标．解：（1）对于y＝a（x+1）（x﹣3），令y＝a（x+1）（x﹣3）＝0，解得x＝3或﹣1，令x＝0，则y＝﹣3a，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），∵OB＝OC＝3，∴﹣3a＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）由点BC的坐标得：直线BC解析式为y＝﹣x+3，∴设D（m，﹣m2+2m+3），K（m，﹣m+3），∴d＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）连接EH，∵QH平行y轴，Q点的纵坐标为4，QD＝TH，∴QT＝DH＝4，∴QD＝4﹣（﹣m2+2m+3）＝m2﹣2m+1，∵ED＝2m﹣2，∴tan∠QED＝，∴tan∠EHD＝，∴∠QED＝∠EHD，∴∠QEH＝90°，过E作y轴平行线l，过R、H分别作直线l的垂线交l于M和N，连接EH，∵∠QEH＝90°，∴∠REM+∠HEN＝90°，∵∠EHN+∠HEN＝90°，∴∠REM＝∠EHN，∴Rt△RME∽Rt△ENH，∴＝tan∠ERH＝2，∵NH＝DE＝2m﹣2，∴ME＝m﹣1，∴RF＝﹣m2+3m+2，∵EN＝DH＝4，∴RM＝2，∴FT＝NH﹣MR＝2m﹣4，∴OF＝OT﹣OF＝4，∴R（4﹣m，﹣m2+3m+2），将R点代入抛物线表达式得：﹣m2+3m+2＝﹣（4﹣m）2+2（4﹣m）+3，解得：m＝，当x＝时，y＝﹣x2+2x+3＝，∴D（，）．25．如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，2），将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形ODEF，使得点A的对应点D恰好落在对角线OB上，OE交BC于点G．（1）求证：△BGO是等腰三角形；（2）求点E的坐标；（3）如图2，矩形ODEF从点O出发，沿OB方向移动，得到矩形O′D′E′F′，当移动到点O′与点B重合时，停止运动，设矩形O'D'E′F′与△OBC重叠部分的面积为y，OO′＝x，求y关于x的函数关系式．解：（1）由题意知：tan∠CBO＝，∴∠CBO＝30°，∵AO∥BC，∴∠BOA＝∠CBO＝30°，∵∠GOB＝∠GBO＝30°，∴GO＝GB，∴△BGO是等腰三角形；（2）在Rt△BCO中，OC＝2，BC＝OA＝6，∴OB＝OE＝＝4，作EH⊥x轴于点H，∵∠BOA＝∠EOB＝30°，∴∠EOH＝∠BOA+∠EOB＝60°，在Rt△EOH中，OE＝4，∴OH＝2，EH＝6，故E点坐标为（2，6）；（3）OO′＝x，O′D′＝6，D'B＝4﹣x﹣6，令F'O'与CO交点为点M．，E'D'与CB交点为点N，S△OMO′＝x2，S△ND′B＝，S△OCB＝6，当0≤x﹣6，y＝6﹣x2﹣，当4﹣6＜x，y＝6﹣x2，当，y＝．。
广东省广州市各区2021年中考模拟数学试题汇编：图形变化综合 (1)
广东省广州市各区2021年中考模拟数学试题汇编：图形变化综合1．（2021•广州模拟）在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y＝x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN＝m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．2．（2021•广州模拟）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC＝°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？3．（2021•广州模拟）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）4．（2021•广州模拟）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．5．（2021•广州模拟）矩形ABCD中，点E是DC上一点，连接AE．（1）在BC上取一点F，使∠AFE＝90°，且BF＜FC．（用尺规作图，找出点，保留作图痕迹）；（2）连接AF，EF，延长EF与AB的延长线交于点G，求证：BF2＝BG•AG﹣BG2．6．（2021•广州模拟）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且BD＝CD．（本题作图部分要求用尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法．）（1）作∠CBF＝∠ABC，其中点A和点F分别在直线BC的两侧；（2）作射线CD关于直线BC对称的图形，使其交BF于点E．如果∠BCD＝30°，CD＝6，求四边形BDCE的面积．7．（2021•广州模拟）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；②连接AD，当S△ABC＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．8．（2021•广州模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝BC，点P线段AC上的一个动点，点K是平行四边形ABCD边上一点，且∠ABC＝∠DPK．（1）如图1，若∠ABC＝60°，求证：；（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，①如图2，连接DK交AC于点E，，求DE•KE的值．②如图3，点P从点A运动到点C，则点K的运动的路径长．9．（2021•越秀区校级一模）△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD 上一点，AE＝2．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N 为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，求线段BN的取值范围．10．（2021•广州模拟）图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD＝1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（BL ∥MN）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m，求日光灯C到一楼地面的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°＝0.8，tan37°≈0.75）11．（2021•海珠区一模）如图，花城广场对岸有广州塔AB，小明同学站在花城广场的C 处看塔顶点A的仰角为32°，向塔前进360米到达点D，在D处看塔顶A的仰角为45°．（1）求广州塔AB的高度（sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）；（2）一架无人机从广州塔顶点A出发，沿水平方向AF飞行300米到A′处，求此时从A′处看点D的俯角的正切值．12．（2021•广州模拟）如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为1m，垂直高度都为0.3m．测得在C点的仰角∠ACE＝42°，测得在D点的仰角∠ADF ＝35°．求银幕AB的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）13．（2021•天河区二模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E是边AB上的一点，点F是边BC延长线上的一点，且AE＝2CF．连接AC，交EF于点O，过E作EP ⊥AC，垂足为P．（1）求证：△DAE∽△DCF；（2）求证：OP长为定值；（3）记AC与DE的交点为Q，当时，直接写出此时AP的长．14．（2021•越秀区校级二模）如图，某校有一教学楼AB，其上有一避雷针AC为2米，教学楼后面有一小山，其坡（坡面为EF）的坡度为i＝1：，山坡上有一休息亭E供爬山人员休息，测得山坡脚F与教学楼的水平距离BF为9米，与休息亭的距离FE为10米，从休息亭E测得教学楼上避雷针顶点C的仰角为30°．（1）求EF的坡角；（2）教学楼AB的高度．（结果保留根号）15．（2021•南沙区一模）如图，身高为1.6米的小明在距离一棵大树10米的点B处看大树顶端C的仰角为45°，在大树的另一边点A处看这棵大树顶端C的仰角度数为α．（A、E、B在同一条直线上，忽略眼睛到头顶间距离）（1）求大树的高度．（2）若点A与点B之间的距离为（10+10）米，求α的值．16．（2021•越秀区校级二模）已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，P是平面上的一点，且DP＝1，连接CP（1）如图，当点P在线段BD上时，求CP的长；（2）当△BPC是等腰三角形时，求CP的长；（3）将点B绕点P顺时针旋转90°得到点B′，连接AB′，求AB′的最大值．参考答案1．解：（1）如图，S阴＝S△OAB+S扇形OBB'﹣S△OA'B′﹣S扇形OAA' ＝S扇形OBB′﹣S扇形OAA′＝π﹣π×12＝（2）p值无变化证明：延长BA交y轴于E点，在△OAE与△OCN中，∴△OAE≌△OCN（AAS）∴OE＝ON，AE＝CN在△OME与△OMN中，∴△OME≌△OMN（SAS）∴MN＝ME＝AM+AE＝AM+CN∴P＝MN+BN+BM＝AM+CN+BN+BM＝AB+BC＝2；（3）设AM＝n，则BM＝1﹣n，CN＝m﹣n，BN＝1﹣m+n，∵△OME≌△OMN，∴S△MON＝S△MOE＝OA×EM＝m在Rt△BMN中，BM2+BN2＝MN2∴（1﹣n）2+（1﹣m+n）2＝m2⇒n2﹣mn+1﹣m＝0∴△＝m2﹣4（1﹣m）≥0⇒m≥2﹣2或m≤﹣2﹣2，∴当m＝2﹣2时，△OMN的面积最小，为﹣1．此时n＝﹣1，则BM＝1﹣n＝2﹣，BN＝1﹣m+n＝2﹣，∴Rt△BMN的内切圆半径为＝3﹣2．2．解：（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°．故答案为：60．（2）如图1中，∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OA＝OB＝2，AB＝OA＝2，∴S△AOC＝•OA•AB＝×2×2＝2，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC＝＝2，∴OP＝＝＝．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE＝ON•sin60°＝x，∴S△OMN＝•OM•NE＝×1.5x×x，∴y＝x2．∴x＝时，y有最大值，最大值＝．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM＝8﹣1.5x，MH＝BM•sin60°＝（8﹣1.5x），∴y＝×ON×MH＝﹣x2+2x．当x＝时，y取最大值，y＝，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝2，∴y＝•MN•OG＝12﹣x，当x＝4时，y有最大值，∵x＞4，∴y最大值＜2，综上所述，y有最大值，最大值为．3．解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA＝千米，OB＝20千米，∠AOC＝30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC＝OA•cos∠AOC＝＝30（千米）．∴BC＝OC﹣OB＝30﹣20＝10（千米）．∴在Rt△ABC中，＝＝20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB＝OB＝20（千米），∠AOC＝30°．∴∠OAB＝∠AOC＝30°，∴∠OBD＝∠OAB+∠AOC＝60°．∴在Rt△BOD中，OD＝OB•tan∠OBD＝20×tan60°＝（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．4．（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴＝＝，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴＝，解得：BE＝4；∴＝，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．5．解：（1）根据题意作图如下，（2）如图2，∵∠AFE＝90°，∴∠AFG＝90°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝∠GBF＝90°，∴∠BAF+∠AFB＝∠BAF+∠G＝90°，∴∠AFB＝∠G，∴△ABF∽△FBG，∴BF2＝BG•AB，∴BG2＝BG（AG﹣BG），∴BF2＝BG•AG﹣BG2．6．（1）解：∴∠CBF为所求（2分）（2）解：如图，射线CE为所求（4分）过点D作DM⊥CE，垂足为点M∵射线CD、CE关于直线BC对称∴∠1＝∠BCD＝30°，即∠DCE＝60°（5分）在△BCD和△BCE中∵∴△BCD≌△BCE，（7分）∴CD＝CE＝6，BD＝BE＝6，即四边形BDCE为菱形．（8分）∴在Rt△CDM中，DM＝DC•sin∠DCM＝3，（9分）∴S四边形BDCE＝CE•DM＝6×3＝18．（10分）7．（1）证明：连接AD，由题意知，∠ACD＝60°，CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，又∵AB＝CB，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）解：①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，∵∠ADC＝60°，∠ABC＝120°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴点B在⊙O上，∵AD＝CD，∴，∴∠CBD＝∠CAD＝60°，在BD上截取BM，使BM＝BC，则△BCM为等边三角形，∴∠CMB＝60°，∴∠CMD＝120°＝∠CBA，又∵CB＝CM，∠BAC＝∠BDC，∴△CBA≌△CMD（AAS），∴MD＝AB，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，∴BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，在Rt△BCN中，∠CBN＝60°，∴∠BCN＝30°，∴BN＝BC＝，CN＝BC＝，∴ND＝BD﹣BN＝，在Rt△CND中，CD＝＝＝，∴AC＝，∴＝＝；②如图3，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中，BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，即1﹣x2＝22﹣（﹣x）2，解得，x＝，∴BH＝＝，在Rt△ADQ中，DQ＝AD＝×＝，∴＝＝，∵AC为△ABC与△ACD的公共底，∴＝＝，∵S△ABC＝，∴S△ACD＝，∴S四边形ABCD＝+＝，故答案为：．8．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠ADC＝60°，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴∠CAD＝∠ACD＝60°，∵∠DPK＝∠B＝60°，∠CPD＝∠CPK+∠DPK＝∠CAD+∠ADP，∴∠ADP＝∠CPK，∴△DAP∽△PCK，∴＝．（2）①如图2中，过点P作PM⊥CD于M，PN⊥BC于N，连接PB．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠PCD＝∠PCB，∵CP＝CP，CD＝CB，∴△PCD≌△PCB（SAS），∴PB＝PD，∠PBK＝∠CDP，∵∠DPK＝90°，∠DCK＝90°，∴∠PKC+∠CPD＝180°，∵∠PKC+∠PKB＝180°，∴∠PKB＝∠CPD，∴∠PBK＝∠PKB，∴PB＝PK＝PD，∵PM⊥CD，PN⊥CB，∠PCM＝∠PCN，∴PM＝PN，∵PD＝PK，∠PMD＝∠PNK＝90°，∴Rt△PMD≌Rt△PNK（HL），∴DM＝NK，∵PB＝PK，PN⊥BK，∴BN＝NK＝DM，设BN＝KN＝DM＝x，则CM＝4﹣x，CK＝4﹣2x，PC＝（4﹣x），∵CE：PE＝4：5，∴EC＝（4﹣x），∵CK∥AD，∴＝，∵AC＝4，∴AE＝4﹣（4﹣x），∴＝，解得，x＝1或﹣2（舍弃），经检验，x＝1是分式方程的根，∴EC＝，PE＝，∵∠PDE＝∠ECK＝45°，∠DEP＝∠CEK，∴△DEP∽△CEK，∴＝，∴DE•EK＝PE•EC＝×＝．②如图3中，当点P运动到AC的中点时，点K从B运动到C，点K的运动路径的长为4．当点K在线段CD上时，如图4中，过点D作DO⊥AC于O，过点K作KJ⊥AC于J，设CK＝y，OM＝x．∵AC＝4，AD＝DC，DO⊥AC，∴OA＝OC＝2，∵∠KCJ＝45°，CK＝y，∴KJ＝CJ＝y，∵∠DOP＝∠DPK＝∠PJK＝90°，∴∠DPO+∠ODP＝90°，∠DPO+∠KPJ＝90°，∴△DOP∽△JPK，∴＝，∴＝，整理得，2x2﹣（4﹣y）x+4y＝0，∵△≥0，∴（4﹣y）2﹣32y≥0，解得y≤12﹣8或y≥12+8（舍弃），∴y的最大值为12﹣8，当点P从O运动到C时，点K的运动路径是2CK＝24﹣16，∴点P从点A运动到点C，则点K的运动的路径长为28﹣16．9．解：（1）如图1中，连接BE，CF．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AB＝BC＝AC＝8，BD＝CD＝4，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD＝BD＝4，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝60°，∴∠EAG＝∠GAF＝30°，∴EG＝GF，∵AE＝2，∴DE＝AE＝2，∴BE＝＝＝2，∵△ABC，△AEF是等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴CF＝BE＝2，∵EN＝CN，EG＝FG，∴GN＝CF＝．（2）结论：∠DNM＝120°是定值．理由：连接BE，CF．同法可证△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，∵∠ABC+∠ACB＝60°+60°＝120°，∴∠EBC+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABE+∠ACB+∠ACF＝120°，∵EN＝NC，EM＝MF，∴MN∥CF，∴∠ENM＝∠ECF，∵BD＝DC，EN＝NC，∴DN∥BE，∴∠CDN＝∠EBC，∵∠END＝∠NDC+∠NCD，∴∠DNM＝∠DNE+∠ENM＝∠NDC+∠ACB+∠ACN+∠ECF＝∠EBC+∠ACB+∠ACF＝∠EBC+∠BCF＝120°．（3）如图3﹣1中，取AC的中点，连接BJ，BN．∵AJ＝CJ，EN＝NC，∴JN＝AE＝，∵BJ＝AD＝4，∴BJ﹣JN≤BN≤BJ+JN，∴3≤BN≤5，10．解：过点C作CF⊥MN于F、交BL于G，过点B作BE⊥MN于E，过点D作DJ⊥CF于J、交BE于H，如图（2）所示：则BG＝2m，四边形BEFG、四边形ADJF是矩形，∠CDJ＝37°，∴EF＝BG＝2m，AD＝FJ＝1.8m，AF＝DJ，设AE＝xm，∵AB的坡度为1：2.4，∴＝，∴BE＝xm，在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+（x）2＝132，解得：x＝12（m），∴AF＝AE+EF＝12+2＝14（m），∴DJ＝14m，在Rt△CDJ中，tan∠CDJ＝，∴≈0.75，∴CJ＝10.5（m），∴CF＝CJ+FJ＝10.5+1.8＝12.3（m），即日光灯C到一楼地面的高度为12.3m．11．解：（1）设广州塔AB的高度为x米，∵∠ADB＝45°，∠ABD＝90°，∴∠DAB＝45°，∴∠ADB＝∠DAB，∴BD＝AB＝x，∴BC＝360+x，∵∠ACB＝32°，tan∠ACB＝，∴≈0.625，解得，x＝600（米），答：广州塔AB的高度约为600米；（2）过D作DH⊥AF于H，则四边形ABDH是正方形，∴AH＝HD＝AB＝600米，∠AHD＝90°，∵AA′＝300，∴A′H＝AH﹣AA′＝300（米），∴tan∠DA′H＝＝＝2，答：此时从A′处看点D的俯角的正切值为2．12．解：延长CE、DF交AB于H、G，由题意知，∠AGD＝∠AHC＝90°，在Rt△AGD中，∠ADG＝35°，∴tan35°＝，即DG＝，在Rt△ACH中，∠ACH＝42°，∴tan42°＝，即CH＝，∵AH＝AG+GH，GH＝0.3，∴CH＝，∵DG﹣CH＝1，∴﹣＝1，∴﹣＝1解得：AG＝4.2，∴AB＝AG+GH+BH＝4.2+0.3+0.6＝5.1．答：银幕AB的高度约为5.1m．13．（1）证明：在矩形ABCD中，AB＝CD＝4，∠DAE＝∠DCB＝90°，∴∠DCF＝90°，∴∠DAE＝∠DCF，∵AE＝2CF，AD＝BC＝8，∴＝2，∴△DAE∽△DCF；（2）证明：如图1，过点E作EG∥BC，交AC于点G，∴∠AEG＝∠B＝90°，∠AGE＝∠ACB，△EOG∽△FOC，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝8，∴AC＝＝4，∵EP⊥AC，∴∠AEP+∠BAC＝90°，∵∠CAD+∠BAC＝90°，∴∠AEP＝∠CAD，∴tan∠CAD＝tan∠ACB＝tan∠AGE＝tan∠AEP＝，即＝＝＝＝，∴EG＝2AE，∵AE＝2CF，∴EG＝4CF，设AP＝m（m＞0），OC＝n（n＞0），则PE＝2m，PG＝4m，∵△EOG∽△FOC，∴＝4，∴OG＝4OC＝4n，∴AC＝AP+PG+OG+OC＝m+4m+4n+n＝4，∴m+n＝，∴OP＝PG+OG＝4m+4n＝，所以OP是一个定值；（3）如图2，∵PQ＝OP＝＝，由（2）知：AP＝m（m＞0），AE＝m，∵AE∥CD，∴△AEQ∽△CDQ，∴，∴＝，解得：m＝±2，∵0＜m＜4，∴0＜m＜，∴AP＝﹣2．14．解：（1）过E作EN⊥BF于N，EM⊥BC于M，如图所示：∵∠ENF＝90°，EF＝10米，EF的坡度为i＝1：＝＝tan∠EFN，∴tan∠EFN＝，∴∠EFN＝30°，即EF的坡角为30°；（2）∵∠ENF＝90°，∠EFN＝30°，∴EN＝EF＝5（米），FN＝FN＝5（米），∵∠MBN＝∠EMB＝∠ENB＝90°，∴四边形MENB是矩形，∴BM＝EN＝5（米），ME＝BN＝BF+FN＝（9+5）米，在Rt△CME中，∠CME＝90°，∠CEM＝30°，∴CM＝ME＝（3+5）米，∴AM＝CM﹣AC＝（3+3）米，∴AB＝AM+BM＝（3+8）米，即教学楼AB的高度为（3+8）米．15．解：（1）如图，∵CE⊥AB，GB⊥AB，DG⊥CE，∴四边形BEDG是矩形，∴DE＝BG＝1.6米，DG＝BE＝10米，∵∠CGD＝45°，∴△CDG是等腰直角三角形，∴CD＝DG＝10米，∴CE＝CD+DE＝10+1.6＝11.6（米），∴大树的高度为11.6米；（2）设小明在A处时，头顶为F，连接DF，则四边形AEDF是矩形，∵AB＝（10+10）米，∴DF＝AE＝AB﹣BE＝10+10﹣10＝10（米），在Rt△CDF中，tan∠CFD＝＝＝，∴∠CFD＝30°，∴α＝30°．16．解：（1）如图1中，连接CD．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴AB＝＝4，∵AD＝DB，∴CD＝AB＝2，CD⊥AB，在Rt△CDP中，PC＝＝3．（2）如图2中，∵DP＝1，∴点P在以点D为圆心的⊙D上．①当PB＝PC时，∵CD＝DB，∴P、D都在线段BC的垂直平分线上，设直线DP交BC于E．∴∠PEC＝90°，BE＝CE＝2，∵∠CDB＝90°，∴DE＝BC＝CE＝2，在Rt△PCE中，PC＝，当P在线段PD上时，PE＝DE﹣DP＝1，PC＝＝，当P在线段ED的延长线上时，PE＝ED+DP＝3，PC＝＝．②当PC＝BC时，∵PC+1＜BC，∴PC≠BC，此种情形不存在；③当PB＝BC时，同理这种情形不存在；如图3中（3）如图4中，连接BB′．由旋转可知：PB＝PB′，∠BPB′＝90°，∴∠PBB′＝45°，∴BB′＝PB，∴＝，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠PBB′，∴∠ABB′＝∠CBP，∵＝＝，∴＝，∴＝，∴△ABB′∽△CBP，∴＝＝，∵PC≤CD+DP＝2+1，∴点P落在CD的延长线与⊙D的交点处，PC的值最大，∴AB′≤（2+1）＝4+．∴AB′的最大值为4+．。
2021年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(4)
2021年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（4）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）方程(6)0x x -=的解是( )A ．6x =B ．10x =，26x =C ．6x =-D ．10x =，26x =-2．（3分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）:4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是( )A ．4，5B ．5，4C ．5，5D ．5，63．（3分）芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为( )A ．101.410-⨯B ．81.410-⨯C ．81410-⨯D ．91.410-⨯4．（3分）若26x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．3x -B ．3x ≠-C ．3xD ．3x ≠5．（3分）如图，ABCD 的周长为52，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，18BD =，则DOE ∆的周长是( )A ．22B ．26C ．31D ．356．（3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x =与一次函数y bx c =+在同一坐标系内的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，Rt ABC ∆有一外接圆，其中90B ∠=︒，AB BC >，今欲在BC 上找一点P ，使得BP CP =，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB 中点D （2）过D 作直线AC 的平行线，交BC 于P ，则P 为所求乙：（1）取AC 中点E （2）过E 作直线AB 的平行线，交BC 于P ，则P 为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( )A ．甲正确，乙错误B ．甲错误，乙正确C ．两人都正确D ．两人都错误8．（3分）如图，点A ，B ，C ，D 四点均在O 上，68AOD ∠=︒，//AO DC ，则B ∠的度数为( )A ．40︒B ．60︒C ．56︒D ．68︒9．（3分）如图，ABC ∆中，三个顶点的坐标分别是(2,2)A -，(4,1)B -，(1,1)C --．以点C为位似中心，在x 轴下方作ABC ∆的位似图形△A B C '''，并把ABC ∆的边长放大为原来的2倍，那么点A '的坐标为( )A ．(3,7)-B ．(1,7)-C ．(4,4)-D ．(1,4)-10．（3分）已知：如图，正方形ABCD 中，2AB =，AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别为边BC ，CD 上的动点（点E ，F 不与线段BC ，CD 的端点重合）．且BE CF =，连接OE ，OF ，EF ．在点E ，F 运动的过程中，有下列四个说法：①OEF ∆是等腰直角三角形；②OEF ∆面积的最小值是12； ③至少存在一个ECF ∆，使得ECF ∆的周长是23+；④四边形OECF 的面积是1． 其中正确的是( )A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）分解因式：231212x x -+= ． 12．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为 ．13．（3分）观察下列一组数：23，69-，1227，2081-，30243，⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ．14．（3分）如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数1k y x=和2k y x =的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ．若AOB ∆的面积为6，则21k k -= ．15．（3分）如图，CD 是大半圆O 的直径，点1O 在CD 上，大半圆的弦AB 与小半圆1O 相切于点F ，且//AB CD ，6AB =，则阴影部分的面积为 ．三．解答题（共7小题，其中第16题6分，第17小题7分，第18小题7分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22小题10分，共55分）16．（6分）计算：011(23)|22cos45()3-+--︒+． 17．（7分）先化简，再求值2221(1)11x x x x x ++-÷--，其中2x =． 18．（7分）某校七、八年级各有400名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各50名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，部分信息如下：a ．七、八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：60x <，6070x <，7080x <，8090x <，90100):xb ．七年级学生成绩在8090x <的这一组是：80 80 81 81 81 82 82 82 8385 85 86 86 88 88 89 90 90c ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下： 年级平均数 中位数 七年级80.3 m 八年级78.2 76根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m 的值为 ；（2）在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有 人；（3）小江说：“这次考试没考好，只得了79分，但年级排名仍属于前50%”，请判断小江所在年级，并说明理由；（4）若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数．19．（8分）如图，某天我国一艘海监船巡航到A 港口正西方的B 处时，发现在B 的北偏东60︒方向，相距150海里处的C 点有一可疑船只正沿CA 方向行驶，C 点在A 港口的北偏东30︒方向上，海监船向A 港口发出指令，执法船立即从A 港口沿AC 方向驶出，在D 处成功拦截可疑船只，此时D 点与B 点的距离为752海里．（1）求B 点到直线CA 的距离；（2）执法船从A 到D 航行了多少海里？(2 1.414≈，3 1.732≈，结果精确到0.1海里）20．（8分）如图1，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E 、H 分别为边BA 和边BC 延长线上的点，连接EH 交AD 、CD 于点F 、G ，且//EH AC ．（1）求证：AEF CGH ∆≅∆；（2）若ACD ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=︒，F 是AD 的中点，8AD =，求BE 的长；（3）在（2）的条件下，连接BD ，如图2，求证：22222()AC BD AB BC +=+．21．（9分）已知：如图，AB 是O 的直径，点C 为O 上一点，OF BC ⊥于点F ，交O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，连接CE ，BD 是O 的切线与OE 的延长线相交于点D ．（1）求证：D AEC ∠=∠；（2）求证：2CE EH EA =⋅；（3）若O 的半径为5，4cos 5BCE ∠=，求FH 的长．22．（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点C 的坐标是(6,4)-，它的图象经过点(4,0)A ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E 是抛物线对称轴上一动点，点F 是y 轴上一动点，且点E 、F 在运动过程中始终保持DF OE ⊥，垂足为点N ，连接CN ，当CN 最短时，求点N 的坐标；（3）连接AC （若点P 是x 轴下方抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），过点P 作PM AC ⊥于点M ，是否存在点P ，使PM 、CM 的长度是2倍关系．若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，说明理由．2021年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）方程(6)0x x -=的解是( )A ．6x =B ．10x =，26x =C ．6x =-D ．10x =，26x =-【解答】解：(6)0x x -=0x =或60x -=解得10x =，26x =．故选：B ．2．（3分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）:4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是( )A ．4，5B ．5，4C ．5，5D ．5，6【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列为：3，4，4，4，5，5，5，5，6，6，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C ．3．（3分）芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为( )A ．101.410-⨯B ．81.410-⨯C ．81410-⨯D ．91.410-⨯【解答】解：80.000000014 1.410-=⨯．故选：B ．4．（3x 的取值范围是( )A ．3x -B ．3x ≠-C ．3xD ．3x ≠【解答】解：根据题意得，260x -，解得3x ．故选：C ．5．（3分）如图，ABCD 的周长为52，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，18BD =，则DOE ∆的周长是( )A ．22B ．26C ．31D ．35【解答】解：平行四边形ABCD 的周长为52，26BC CD ∴+=，OD OB =，DE EC =， 1()132OE DE BC CD ∴+=+=， 18BD =，192OD BD ∴==， DOE ∴∆的周长为13922+=．故选：A ．6．（3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系内的大致图象是( )A ．B ．C．D．【解答】解：二次函数的图象开口向上，a∴>，二次函数的图象的对称轴在y轴的左侧，且交y轴的负半轴，0b∴>，0c<，∴反比例函数ayx=的图象必在一、三象限，一次函数y bx c=+的图象必经过一三四象限，故D正确．故选：D．7．（3分）如图，Rt ABC∆有一外接圆，其中90B∠=︒，AB BC>，今欲在BC上找一点P，使得BP CP=，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB中点D（2）过D作直线AC的平行线，交BC于P，则P为所求乙：（1）取AC中点E（2）过E作直线AB的平行线，交BC于P，则P为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．两人都正确D．两人都错误【解答】解：（1）由甲的作法可知，DP是ABC∆的中位线，DP不垂直于BC，∴BP CP≠；（2）由乙的作法，连BE，可知BEC∆为等腰三角形直线PE BC⊥，∴∠=∠12故BP CP=；∴甲错误，乙正确．故选：B．8．（3分）如图，点A，B，C，D四点均在O上，68∠的AO DC，则BAOD∠=︒，//度数为()A．40︒B．60︒C．56︒D．68︒【解答】解：如图，连接OC，AO DC，//∴∠=∠=︒，68ODC AOD=，OD OC∴∠=∠=︒，ODC OCD68∴∠=︒，44COD∴∠=︒，112AOC1562B AOC ∴∠=∠=︒．故选：C ．9．（3分）如图，ABC ∆中，三个顶点的坐标分别是(2,2)A -，(4,1)B -，(1,1)C --．以点C 为位似中心，在x 轴下方作ABC ∆的位似图形△A B C '''，并把ABC ∆的边长放大为原来的2倍，那么点A '的坐标为( )A ．(3,7)-B ．(1,7)-C ．(4,4)-D ．(1,4)-【解答】解：以C 为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A 在新坐标系中的坐标为(1,3)-，ABC ∆与△A B C '''以点C 为位似中心，在x 轴下方作ABC ∆的位似图形△A B C '''，把ABC ∆的边长放大为原来的2倍，∴点A '在新坐标系中的坐标为(12,32)⨯-⨯，即(2,6)-，则点A '的坐标为(1,7)-， 故选：B ．10．（3分）已知：如图，正方形ABCD 中，2AB =，AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别为边BC ，CD 上的动点（点E ，F 不与线段BC ，CD 的端点重合）．且BE CF =，连接OE ，OF ，EF ．在点E ，F 运动的过程中，有下列四个说法：①OEF ∆是等腰直角三角形；②OEF ∆面积的最小值是12； ③至少存在一个ECF ∆，使得ECF ∆的周长是23；④四边形OECF 的面积是1． 其中正确的是( )A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④【解答】解：①四边形ABCD 是正方形，AC ，BD 相交于点O ，OB OC ∴=，45OBC OCD ∠=∠=︒，在OBE ∆和OCF ∆中， OB OC OBE OCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()OBE OCF SAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=，OEF ∴∆是等腰直角三角形；故①正确；②当OE BC ⊥时，OE 最小，此时112OE OF BC ===，OEF ∴∆面积的最小值是111122⨯⨯=， 故②正确；③由①知OBE OCF ∆≅∆，BE CF ∴=，2CE CF CE BE BC ∴+=+==，设EC x =，则2BE CF x ==-，222(2)2(1)2EF x x x ∴+--+，02x <<，∴22EF <，232，∴存在一个ECF ∆，使得ECF ∆的周长是23+，故③正确；④由①知：OBE OCF ∆≅∆，1122144COE OCF COE OBE OBC ABCD OECF S S S S S S S ∆∆∆∆∆∴=+=+===⨯⨯=正方形四边形，故④正确； 故选：D ．二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．（3分）分解因式：231212x x -+= 23(2)x - ． 【解答】解：原式223(44)3(2)x x x =-+=-， 故答案为：23(2)x -12．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为13． 【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数， 所以概率为2163=． 故答案为：13．13．（3分）观察下列一组数：23，69-，1227，2081-，30243，⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 1(1)(1)3n nn n ++-⋅ ． 【解答】解：一组数：23，69-，1227，2081-，30243，⋯，∴这组数为：1123⨯，2233⨯-，3343⨯，4453⨯-，5563⨯，⋯， ∴这一组数的第n 个数是1(1)(1)3n nn n ++-⋅， 故答案为：1(1)(1)3n nn n ++-⋅． 14．（3分）如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数1k y x=和2k y x =的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ．若AOB ∆的面积为6，则21k k -= 12 ．【解答】解：//AB x轴，∴设1(,)kA xx，21(k xBk，1)kx21k xAB xk∴=-，AOB∆的面积为6，∴2111()62k x kxk x-=，2112k k∴-=，故答案为：12．15．（3分）如图，CD是大半圆O的直径，点1O在CD上，大半圆的弦AB与小半圆1O相切于点F，且//AB CD，6AB=，则阴影部分的面积为92π．【解答】解：设大圆圆心为O，作EO AB⊥，垂足为E．连接OA，则OA是大圆半径，//AB CD，EO∴的长等于小圆的半径，由垂径定理知，点E是AB的中点．由勾股定理知，2229OA EO AE-==，∴阴影部分的面积2219()22OA EOππ=-=．故答案为：92π．三．解答题（共7小题，其中第16题6分，第17小题7分，第18小题7分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22小题10分，共55分）16．（6分）计算：011(2|2cos45()3-+-︒+．【解答】解：原式123=++13=+4=．17．（7分）先化简，再求值2221(1)11x x x x x ++-÷--，其中2x =． 【解答】解：原式21(1)()11(1)(1)x x x x x x x -+=-÷--+- 1111x x x -=⋅-+ 11x =+， 当2x =时，原式13=．18．（7分）某校七、八年级各有400名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各50名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，部分信息如下：a ．七、八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：60x <，6070x <，7080x <，8090x <，90100):xb ．七年级学生成绩在8090x <的这一组是：80 80 81 81 81 82 82 82 83 85 85 86 86 88 88 89 90 90c ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m 的值为 80 ；（2）在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有 人；（3）小江说：“这次考试没考好，只得了79分，但年级排名仍属于前50%”，请判断小江所在年级，并说明理由；（4）若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数．【解答】解：（1）由直方图中的数据可知，中位数是8090x<这一组第一个和第二个数的平均数，故(8080)280m=+÷=，故答案为：80；（2）由频数分布直方图可得，在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有17320+=（人)，故答案为：20；（3）小江属于八年级，因为小江的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，故小江属于八年级；（4）9840013650+⨯=（人)，即七年级达到“优秀”的有136人．19．（8分）如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60︒方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30︒方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为752（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？(2 1.4143 1.732，结果精确到0.1海里）【解答】解：（1）过点B 作BH CA ⊥交CA 的延长线于点H （如图），60EBC ∠=︒， 30CBA ∴∠=︒， 30FAD ∠=︒， 120BAC ∴∠=︒，18030BCA BAC CBA ∴∠=︒-∠-∠=︒，1sin 150752BH BC BCA ∴=⨯∠=⨯=（海里）， 答：B 点到直线CA 的距离是75海里； （2）752BD =75BH =海里， 2275DH BD BH ∴=-（海里），18060BAH BAC ∠=︒-∠=︒，在Rt ABH ∆中，tan 3BHBAH AH∠= 253AH ∴=7525331.7AD DH AH ∴=-=-≈（海里），答：执法船从A 到D 航行了31.7海里．20．（8分）如图1，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E 、H 分别为边BA 和边BC 延长线上的点，连接EH 交AD 、CD 于点F 、G ，且//EH AC ．（1）求证：AEF CGH ∆≅∆；（2）若ACD ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=︒，F 是AD 的中点，8AD =，求BE 的长； （3）在（2）的条件下，连接BD ，如图2，求证：22222()AC BD AB BC +=+．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，//AB CD ， //AC EH ，∴四边形ACHF 是平行四边形，四边形ACGE 是平行四边形，AC HF ∴=，AC EG =，AE CG =，AF CH =， FH EG ∴=， EF GH ∴=，在AEF ∆和CGH ∆中， AE CG EF GH AF CH =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()AEF CGH SSS ∴∆≅∆；（2）解：8AD =，F 是AD 的中点，142AF AD ∴==， 四边形ACGE 是平行四边形，90ACD ∠=︒， ∴四边形ACGE 是矩形，90E EAF ∴∠=∠=︒， 45EAF ∴∠=︒，2422AE EF ∴=== ACD ∆是等腰直角三角形，282CD AB ∴===422262BE AB AE ∴=+=+=；（3）证明：如图，设AC 与BD 的交点为O ， 四边形ABCD 为平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，//AB CD ，AB CD =， 2BD OB ∴=，2AC OA =，224BD OB ∴=，ACD ∆是等腰直角三角形， 90BAC ACD ∴∠=∠=︒，AC CD =，222OB AB OA ∴=+，AB AC =， 22222444BD AB OA AB AC ∴=+=+， 222242AC BD AB AC ∴+=+， 222AB AC BC +=， 222BC AB ∴=，22222()AC BD AB BC ∴+=+．21．（9分）已知：如图，AB 是O 的直径，点C 为O 上一点，OF BC ⊥于点F ，交O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，连接CE ，BD 是O 的切线与OE 的延长线相交于点D ． （1）求证：D AEC ∠=∠； （2）求证：2CE EH EA =⋅； （3）若O 的半径为5，4cos 5BCE ∠=，求FH 的长．【解答】（1）证明：BD 是O 的切线，90OBD ∴∠=︒，90ABC DBC ∠+∠=︒， BC OD ⊥， 90D DBC ∴∠+∠=︒， ABC D ∴∠=∠，D AEC ∴∠=∠；（2）证明：连接AC ，如图所示：OF BC ⊥，∴BE CE =，CAE ECB ∴∠=∠，CEA HEC ∠=∠，CEH AEC ∴∆∆∽， ∴CE EA EH CE =， 2CE EH EA ∴=⋅；（3）解：连接BE ，过O 作OG BE ⊥于G ，如图所示：AB 是O 的直径，90AEB ∴∠=︒，O 的半径为5，10AB ∴=，4cos 5BCE ∠=， 4cos 5AE BAE AB∴∠==， 8AE ∴=， 22221086BE AB AE ∴=--，BE CE =，2CE EH EA =⋅， 92EH ∴=， 在Rt BEH ∆中，22152BH BE EH =+=． OG BE ⊥，OB OE =，3BG ∴=， 2222534OG OB BG ∴=-=-=，∴1122BE OG BF OE ⋅=⋅， 245BF ∴=， 1524272510HF BH BF ∴=-=-=． 22．（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点C 的坐标是(6,4)-，它的图象经过点(4,0)A ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E 是抛物线对称轴上一动点，点F 是y 轴上一动点，且点E 、F 在运动过程中始终保持DF OE ⊥，垂足为点N ，连接CN ，当CN 最短时，求点N 的坐标；（3）连接AC （若点P 是x 轴下方抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），过点P 作PM AC ⊥于点M ，是否存在点P ，使PM 、CM 的长度是2倍关系．若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意可设抛物线的解析式为2(6)4y a x =--，图象经过点(4,0)A ，2(46)40a ∴--=，1a ∴=，22(6)41232y x x x ∴=--=-+，∴该抛物线的解析式为21232y x x =-+；（2）如图1，点E 、F 在运动过程中始终保持DF OE ⊥，∴点N 是以OD 为直径的圆上的一动点，设以OD 为直径的圆的圆心为点G ，连接CG ，交G 于点N '，此时CN '即为最短的CN ，过点N '作N B x '⊥轴于点B ，由已知得6OD =，4CD =，3GD ∴=，5CG =，N B x '⊥轴，CD x ⊥轴，//N B CD '∴，GBN GDC '∴∆∆∽， ∴35GB N B N G GD CD CG ''===， 125N B '∴=，95GB =， OB OG GB ∴=+935=+ 245=，∴点N 的坐标为24(5，12)5-； （3）存在点P ，使PM 、CM 的长度是2倍关系． (4,0)A ，(6,0)D ，2AD ∴=，2142AD DC ==，90ADC ∠=︒， ∴当PM 、CM 的长度是2倍关系时，PCM ∆与ACD ∆相似． ①当点P 在抛物线的对称轴的右侧时，2PM CM =，PCM CAD ∆∆∽， 如图2，延长CP 交x 轴于点Q ，此时QCA QAC ∠=∠， QA QC ∴=，22QA QC ∴=，设(,0)Q m ，则222(4)(6)4m m -=-+，解得9m =，(9,0)Q ∴，设直线CQ 的解析式为(0)y kx b k =+≠，将(6,4)C -，(9,0)Q 代入，得： 9064k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得4312k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，4123y x ∴=-， 联立241231232y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩， 解得1164x y =⎧⎨=-⎩（舍去），22223209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴点22(3P ，20)9-；②当点P 在抛物线对称轴的左侧时，2CM PM =，PCM ACD ∆∆∽， 如图3，过点A 作AH AC ⊥，交CP 的延长线于点H ，过点H 作HK x ⊥轴，交x 轴于点K ， 由勾股定理得222425AC =+AH AC ⊥，PM AC ⊥，//AH PM ∴，PCM ACH ∴∆∆∽，PCM ACD ∆∆∽，HCA ACD ∴∆∆∽， ∴AH CA DA CD =， ∴252AH =， 5AH ∴HK x ⊥轴，AH AC ⊥，90HKA ADC HAC ∴∠=∠=∠=︒，90KAH AHK ∴∠+∠=︒，90CAD KAH ∠+∠=︒， AHK CAD ∴∠=∠，AHK CAD ∴∆∆∽， ∴AK AH KH AD CA DA==， ∴54225AK KH ==， 2AK ∴=，1KH =，(2,1)H ∴-，设直线CH 的解析式为(0)y mx n m =+≠，将(6,4)C -，(2,1)H -代入，得： 2164m n m n +=-⎧⎨+=-⎩， 解得3412m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线CH 的解析式为3142y x =-+， 联立231421232y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩， 解得1164x y =⎧⎨=-⎩（舍去），222145516x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴点21(4P ，55)16-；综上所述，满足条件的点P 的坐标为22(3，20)9-或21(4，55)16-．。
2021年广东省珠海市中考数学模拟试卷及答案解析
组别
成绩x（分）
人数
A
60≤x＜70
10
B
70≤x＜80
m
C
80≤x＜90
16
D
90≤x≤100
4
请观察上面的图表，解答下列问题：
（1）统计表中m＝；统计图中n＝；B组的圆心角是度．
（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD•AO＝AM•AP．
（1）连接OP，证明：△ADM∽△APO；
（2）证明：PD是⊙O的切线；
（3）若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值．
（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）电子政务、数字经济、智慧社会……一场数字革命正在神州大地激荡，在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：
16．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．
17．如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1长为半径画弧，交直线y 于点B1．过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y═ x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y x于点B3；……按如此规律进行下去，点B2020的坐标为．
2021年广东省广州大学附中重点班中考数学模拟试卷(2021.04)(含解析)
2021年广东省广州大学附中重点班中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共10小题）.1．﹣5的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a2）3＝a5C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b23．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10104．下列事件中，是必然事件的是（）A．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月B．买一张电影票，座位号是偶数号C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化5．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图，AB是⊙O的直径，C，D分别为⊙O上一点，∠DOB＝64°，∠D＝∠B，则∠B 等于（）A．13°B．14°C．15°D．16°7．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（，）D．（m，）8．抛物线y＝2（x+1）（x﹣3）关于y轴对称后所得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）（x﹣3）B．y＝2（x﹣1）（x﹣3）C．y＝2（x﹣1）（x+3）D．y＝﹣2（x﹣1）（x+3）9．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC 以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt △ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，点M是正方形ABCD内一点，△MBC是等边三角形，连接AM、MD，对角线BD交CM于点N，现有以下结论：①∠AMD＝150°；②MA2＝MN•MC；③；④，其中正确的结论有（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共6小题）.11．的算术平方根是．12．若关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2＝0有两个相等的实数根，则m＝．13．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB ＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．14．若一个圆锥的侧面积是50π，其侧面展开图是一个半圆，它的底面半径是．15．如图，矩形ABCD中，M为边AD上的一点．将△CDM沿CM折叠，得到△CMN，若AB＝6，DM＝2，则N到AD的距离为．16．如图，等边△ABC中，AB＝10，E为AC中点，F，G为AB边上的动点，且FG＝5，则EF+CG的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分。
2021年广东省中考(省考卷)模拟训练数学试卷
2021年广东（省考卷）中考数学模拟训练卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．比﹣5小3的数是（）A．﹣2B．2C．﹣8D．82．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．中国财政部2021年3月18日发布数据显示，前2个月，全国一般公共预算收入约为41800亿元，将41800用科学记数法表示应为（）A．0.418×106B．4.18×105C．4.18×104D．41.8×1034．下列运算正确的是（）A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y25．下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生D．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.56．若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3 7．如图，AB∥EF，∠B＝75°，∠FDC＝135°，则∠C的度数等于（）A．30°B．35°C．45°D．60°8．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，点F在CD延长线上，AF∥BC，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．方程组的解是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）A．B．2C．D．2二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．分解因式：m2n﹣4n＝．12．一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是．13．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（任填一个即可）．14．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．15．如图，点A、B分别为反比例函数y＝图象第一、三象限上两点，连接OA，OB，AB，交x、y轴于点C、D，AD＝BC＝2CD，则△AOB的面积为．。
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷(二)(解析版)
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（二）一、选择题（共10小题）.1．﹣2021的倒数为（）A．B．C．﹣2021D．20212．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣83．下列计算正确的是（）A．＝±3B．＝2C．D．＝24．在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（）A．（1，4）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（4，1）5．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．126．如果x＝2是关于x的方程2x﹣a＝6的解，那么a的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣27．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后．得到的直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+5B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+7 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠BAD＝120°，则BD的长为（）A．2B．3C．2D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（）A．50°B．55°C．60°D．65°10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题4分，共28分）11．分解因式：a2b﹣ab＝．12．若有意义，那么x满足的条件是．13．已知一组数据从小到大依次为﹣2，0，4，x，6，8，其中位数为5．则众数为．14．计算：（π﹣2020）0﹣（）﹣1＝．15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C ＝．16．如图在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为2，小圆的半径为1，∠AOB＝100°．则阴影部分的面积是．17．如图，已知点D、点E分别是边长为2a的等边三角形ABC的边BC、AB的中点，连接AD，点F为AD上的一个动点，连接EF、BF．若AD＝b，则△BEF的周长的最小值是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．19．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．20．在△ABC中，BD是边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．（2）若DE＝4，BC＝10，求△BCE的面积．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．为了解全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价．（1）小华在本校调查了30名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度．他的抽样是否合理？为什么？（2）该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了200名初中七年级学生，调查他们对“阳光跑操”活动的喜欢程度．如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：①图①中“D”所在扇形的圆心角为；②在图②中补画条形统计图中不完整的部分；③全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？22．为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．（1）求键球、跳绳的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接BD．作∠ACB平分线，交BD于点F，交AB于点E．（1）求证：BE＝BF．（2）若AB＝6，∠A＝30°，求DF的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，1），与AB边交于点E（2，n）．（1）求反比例函数的解析式和n值；（2）当＝时，求直线AB的解析式；（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求此二次函数的表达式；（2）求△CDB的面积．（3）在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点P，使△PDC是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．﹣2021的倒数为（）A．B．C．﹣2021D．2021【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．解：﹣2021的倒数为：﹣．故选：A．2．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．＝±3B．＝2C．D．＝2【分析】根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．解：∵＝3，∴选项A不符合题意；∵＝﹣2，∴选项B不符合题意；∵＝5∴选项C不符合题意；∵＝2，∴选项D符合题意．故选：D．4．在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（）A．（1，4）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（4，1）【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可．解：∵点P在第四象限且到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标为4，纵坐标为﹣1，∴点P的坐标是（4，﹣1）．故选：B．5．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷30°，计算即可求解．解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，故选：D．6．如果x＝2是关于x的方程2x﹣a＝6的解，那么a的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】把x＝2代入方2x﹣a＝6得出4﹣a＝6，求出方程的解即可．解：把x＝2代入方程2x﹣a＝6得：4﹣a＝6，解得：a＝﹣2，故选：D．7．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后．得到的直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+5B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+7【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式即可．解：直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y＝﹣2x+3+2＝﹣2x+5，故选：A．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠BAD＝120°，则BD的长为（）A．2B．3C．2D．【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再由Rt△ABO求出BO，即可求出BD 的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，∠ABO＝30°，∴AO＝AB＝1，BO＝＝，∴BD＝2．故选：C．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转得出∠EDA＝∠ABC＝120°，根据平行线的性质求出∠DAB即可．解：∵在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣45°﹣15°＝120°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝120°，∵DE∥AB，∴∠ADE+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝60°∴旋转角α的度数是60°，故选：C．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】①抛物线对称轴在y轴右侧，则ab异号，而c＞0，即可求解；②x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，即可求解；③由对称轴，和x＝1时的函数值的符号即可求解；④根据图象即可求解．解：①抛物线对称轴在y轴右侧，则ab异号，而c＞0，则abc＜0，故结论正确；②由图象可知x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故结论正确；③∵﹣＝2，∴b＝﹣4a，∵x＝1时，y＝a+b+c＜0，∴﹣3a+c＜0，∴a＞，故结论正确；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，由图象可知，0＜x1＜1，3＜x2＜4，∴则2＜|x1﹣x2|＜4，故结论错误；故选：A．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．分解因式：a2b﹣ab＝ab（a﹣1）．【分析】提取公因式ab，即可得出答案．解：原式＝ab（a﹣1）．故答案为：ab（a﹣1）．12．若有意义，那么x满足的条件是x≤1．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：要使有意义，则1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案为：x≤1．13．已知一组数据从小到大依次为﹣2，0，4，x，6，8，其中位数为5．则众数为6．【分析】先根据中位数的概念列方程求出x的值，再由众数的定义即可得出答案．解：∵数据﹣2，0，4，x，6，8的中位数为5，∴＝5，解得x＝6，所以这组数据为﹣2，0，4，6，6，8，所以众数为6，故答案为：6．14．计算：（π﹣2020）0﹣（）﹣1＝﹣1．【分析】首先利用零次幂和负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可．解：原式＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C ＝．【分析】如图，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E．Rt△AEC中，根据tan C＝，求解即可．解：如图，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E．Rt△AEC中，tan C＝＝＝，故答案为：．16．如图在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为2，小圆的半径为1，∠AOB＝100°．则阴影部分的面积是．【分析】用大扇形的面积减去小扇形的面积得出阴影部分的面积．解：S阴影＝﹣＝π，故答案为π．17．如图，已知点D、点E分别是边长为2a的等边三角形ABC的边BC、AB的中点，连接AD，点F为AD上的一个动点，连接EF、BF．若AD＝b，则△BEF的周长的最小值是a+b．【分析】根据等边三角形的性质AD⊥BC，连接CE交AD于F，则此时EF+CF的值最小，且最小值CE的长度，根据等边三角形的性质即可得到结论．解：∵△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴点B，C关于AD对称，连接CE交AD于F，则此时EF+CF的值最小，且最小值CE的长度，∵点E边AB的中点，∴CE⊥AB，∴CE＝AD＝b，∵BE＝AB＝a，∴△BEF的周长的最小值是a+b，故答案为：a+b．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而代入已知数据得出答案．解：原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy＝﹣y2+xy，当x＝1，y＝3时，原式＝﹣32+1×3＝﹣9+3＝﹣6．19．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：由①解得x＜4，由②解得x≥3，所以不等式组的解集为3≤x＜4．解集在数轴上表示如下图：．20．在△ABC中，BD是边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．（2）若DE＝4，BC＝10，求△BCE的面积．【分析】（1）利用基本作图作CE平分∠BCD；（2）作EH⊥BC于H，如图，根据角平分线的性质得EH＝ED＝4，然后利用三角形面积公式计算即可．解：（1）如图，CE为所作；（2）作EH⊥BC于H，如图，∵CE平分∠BCD，ED⊥CD，EH⊥BC，∴EH＝ED＝4，∴△BCE的面积＝×4×10＝20．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．为了解全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价．（1）小华在本校调查了30名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度．他的抽样是否合理？为什么？（2）该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了200名初中七年级学生，调查他们对“阳光跑操”活动的喜欢程度．如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：①图①中“D”所在扇形的圆心角为54°；②在图②中补画条形统计图中不完整的部分；③全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？解：（1）不合理，理由：因为调查的30名初中七年级学生全部来自同一所学校，样本不具有代表性；样本容量过小，不具有广泛性；（2）①360°×（1﹣20%﹣40%﹣25%）＝360°×15%＝54°，即图①中“D”所在扇形的圆心角为54°，故答案为：54°；②C等级的学生有200×25%＝50（人），补全的条形统计图如右图所示；③6000×（20%+40%）＝6000×60%＝3600（人），即全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有3600人．22．为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．（1）求键球、跳绳的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？解：（1）设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，依题意得：﹣＝24，解得：x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，∴x＝18（元）．答：键球的单价为18元，跳绳的单价为45元．（2）设可以购买m条跳绳，则购买（100﹣m）条跳绳，依题意得：45m+18（100﹣m）≤2700，解得：m≤．又∵m为正整数，∴m的最大值为33．答：最多可以购买33条跳绳．23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接BD．作∠ACB平分线，交BD于点F，交AB于点E．（1）求证：BE＝BF．（2）若AB＝6，∠A＝30°，求DF的长．【分析】（1）欲证明BE＝BE，只要证明∠4＝∠5即可．（2）因为DF＝BD﹣BF，只要求出BD，BF即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠ABC＝90°∴∠2+∠5＝90°，∵CE为∠ACB的角平分线，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠5，∴BE＝BF．（2）解：在Rt△ABD中，∵∠A＝300，AB＝6，∴DB＝3，在Rt△ACB中，∠A＝300，AB＝6∴BC＝，在Rt△BCE中，∠2＝30°，BC＝，∴BE＝2，∴BF＝2，∴DF＝BD﹣BF＝3﹣2＝1．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，1），与AB边交于点E（2，n）．（1）求反比例函数的解析式和n值；（2）当＝时，求直线AB的解析式；（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵D（4，1）、E（2，n）在反比例函数y＝的图象上，∴4＝k，2n＝k，∴k＝4，n＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为H．在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠A＝＝，∵D（4，1），E（2，2），EH＝4﹣2＝2，∴BH＝1．∴B（4，3）．设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入B（4，3）、E（2，2），得，解得：，因此直线AB的函数解析式为：y＝x+1；（3）存在，如图2，作EF⊥BC于F，PH⊥BC于H，当△BED∽△BPC时，，∴＝，∵BF＝1，∴BH＝，∴CH＝，可得＝x+1，x＝1，点P的坐标为（1，）；如图3，当△BED∽△BCP时，＝，∵EF＝2，BF＝1，由勾股定理，BE＝，∴＝，∴BP＝，∴，BF＝1，BH＝，∴CH＝，可得＝x+1，x＝，点P的坐标为（，），点P的坐标为（1，）；（，）．25．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求此二次函数的表达式；（2）求△CDB的面积．（3）在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点P，使△PDC是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设解析式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0），即y＝a（x+1）（x﹣3）．把点C（0，3）代入，得a（0+1）（0﹣3）＝3．a＝﹣1．故该抛物线解析式是y＝﹣（x+1）（x﹣3）或y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4知，顶点坐标D为（1，4）．∵B（3，0），C（0，3），∴BC2＝18，BD2＝（3﹣1）2+（0﹣4）2＝20，CD2＝（0﹣1）2+（3﹣4）2＝2，∴BD2＝BC2+CD2．∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°．∴S△BCD＝CD•BC＝××3＝3，即△CDB的面积是3．（3）存在，由y＝﹣x2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x＝1，①若以CD为底边，则PD＝PC，设P点坐标为（x，y），根据勾股定理得：x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x，又∵P点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1 （舍去），∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P坐标为（，）．②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x＝1对称，此时点P坐标为（2，3），∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．。
2021学年广东省深圳市盐田区九年级中考一模数学试题(word版 含答案)
解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，
∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；
∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，
∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．
故选D．
8．B
【分析】
分别求解过 或 的反比例函数解析式，再逐一判断各选项即可得到答案．
根据多边形的内角和公式即可得．
【详解】
四边形 是矩形，
，
设剪 刀得 个角的和为 ，则所得多边形的角的个数为 个，
由多边形的内角和公式得： ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．
16．
【分析】
分别计算乘方、零指数幂、立方根和化简绝对值，再计算乘法、最后计算加法和减法．
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB与CD交于点P，求cos ∠BPD的值；
思维拓展：
（3）如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB＝4BC，BD＝2BC，点E在AB上，且AE＝BC，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD．
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ：y＝－ ＋4与x轴负半轴交于点A，以点A为顶点作抛物线 ：y＝－ ＋bx＋c，交 于点B．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AC＝AO＝3，求阴影部分的面积．
20．某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．
（1）第一批牛奶进货单价为多少元？
（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(5月份)(含答案)
2021年广东省中考模拟数学试卷（5月份）一、选择题（共10小题）.1．2的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣13．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．a3•a2＝a6D．（﹣ab）3＝﹣a3b35．南方某市2020年财政收入10500亿元，用科学记数法表示应为（）元．A．1.05×104B．1.05×1011C．1.05×1012D．1.05×1013 6．如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，则∠BAD的大小是（）A．25°B．50°C．60°D．80°7．分别由五个大小相同的正方形组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．三视图8．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两根，则x 1+x 2＝（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣39．古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…称为三角形数；把1，4，9，16，…称为数正方形数．“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（ ）A ．6+15＝21B ．36+45＝81C ．9+16＝25D ．30+34＝64 10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，E 为CD 上一点，且AE ＝AB ，M 为AE 的中点．下列结论：①DM ＝DA ；②EB 平分∠AEC ；③S △ABE ＝S △ADE ；④BE 2＝2AE •EC ．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：﹣m 3+2m 2﹣m ＝ ．12．已知整数a 1，a 2，…，a n （n 为正整数）满足a 1＝0，a 2＝﹣|a 1+1|，a 3＝﹣|a 2+2|，a 4＝﹣|a 3+3|，…，以此类推，则a 2021＝ ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，且AD ＝BD ＝5，tan ∠CBD ＝，线段AB 的长度是 ．14．在平面直角坐标系中，直线y＝kx向右平移2个单位后，刚好经过点（0，4），则不等式2x＞kx+4的解集为．15．如图，P为正方形ABCD的边BC的中点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，若正方形的边长为2，则CE＝．三、解答题（本题共7小题，其中第16题11分，第17题7分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．①计算：+|2﹣tan60°|﹣（﹣π）0+（﹣）﹣2．②先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝﹣3．17．北关中学为了解本校中考体育情况，随机抽取了部分学生的体育成绩进行统计分析，发现最低分为45分，且成绩为45分的学生占抽查人数的10%，现将抽查结果绘制成了如下不完整的折线统计图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）此次抽查的学生人数为人，抽查的学生体育考试成绩的中位数是分，抽查的女生体育考试成绩的平均数是分；（2）补全折线统计图；（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为50分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为50分的男、女生中各有两名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．过点O作BD的垂线，交BA延长线于点E，交AD于F，交BC于点N，若EF＝OF，∠CBD＝30°，BD＝6．（1）求证：EF＝EN；（2）求AF的长．19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y轴、x 轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2＝的图象与的图象关于y轴对称，在y2＝的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．20．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶成本50元/千克，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：w＝﹣2x+240．（1）设该绿茶的月销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（销售利润＝单价×销售量﹣成本﹣投资）（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？21．如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，以AB 为直径作圆O1，过B作圆O1的切线交x轴于点C．（1）求C点的坐标；（2）设点D为BC延长线上一点，CD＝BC，P为线段BC上的一个动点，（异于B，C）过P点作x轴的平行线交AB于M，交DA的延长线于N，试判断PM+PN的值是否为定值，如果是，则求出这个值；如果不是，请说明理由．22．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+3a，其顶点为E，与y轴交于点D（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l：y＝﹣x+8与抛物线在第一象限交于点B，交y轴于点A，求∠ABD﹣∠DBE的值；（3）若有两个定点F（1，），A（0，8），请在抛物线上找一点K，使得△KFA的周长最小，请求出周长的最小值．2021年广东省中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：D．2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣1【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．3．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．【解答】解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．4．下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．a3•a2＝a6D．（﹣ab）3＝﹣a3b3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、a3•a2＝a5，故此选项错误；D、（﹣ab）3＝﹣a3b3，正确．故选：D．5．南方某市2020年财政收入10500亿元，用科学记数法表示应为（）元．A．1.05×104B．1.05×1011C．1.05×1012D．1.05×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：10500亿＝1050000000000＝1.05×1012．故选：C．6．如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，则∠BAD的大小是（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】由题干BE＝DE＝BC＝DC，可知四边形BECD为菱形，又∠C＝100°，所以∠BED＝100°，∠CBE＝∠CDE＝80°．连接BD，易知AE、BE、DE是△ABD的角平分线．再根据菱形的性质即可得出答案．【解答】解：连接BD，并延长AE交BD于点O，∵AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，∴四边形BCDE是菱形，∴AE、BE、DE是△ABD的角平分线．∴A、E、O、C四点共线，∵∠C＝100°，∴∠BED＝100°，∴∠BEO＝∠BED＝50°，∴∠ABE＝25°，∴∠BAD＝50°，故选：B．7．分别由五个大小相同的正方形组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：3，1，1，乙从左往右3列小正方形的个数为：3，1，1，符合题意；从左面可看到甲1列小正方形的个数为：3，乙从左往右3列小正方形的个数为：3，1，1，不符合题意；从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：1，1，1，乙从左往右3列小正方形的个数为：1，1，1，但位置不同，不符合题意．故选：A．8．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣3【分析】根据两根和与系数的关系，直接可得结论．【解答】解：根据根与系数的关系，x 1+x 2＝﹣＝2．故选：B ．9．古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…称为三角形数；把1，4，9，16，…称为数正方形数．“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（ ）A ．6+15＝21B ．36+45＝81C ．9+16＝25D ．30+34＝64【分析】符合条件的两个三角形数要满足二个条件：两个三角形数之和等于正方形数，两个三角形数之差等于正方形数的平方根．【解答】解：A 、6+15＝21，15﹣6＝9≠，所以A 是错误的； B 、36+45＝81，45﹣36＝9＝，所以B 是正确的； C 、9+16＝25，16﹣9＝7≠，所以C 是错误的； D 、30+34＝64，34﹣30＝4≠，所以D 是错误的．故选：B ．10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，E 为CD 上一点，且AE ＝AB ，M 为AE 的中点．下列结论：①DM ＝DA ；②EB 平分∠AEC ；③S △ABE ＝S △ADE ；④BE 2＝2AE •EC ．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】①由于DM 是直角△ADE 斜边AE 上的中线，欲证DM ＝DA ，只需证明AD ＝AE 即可；②在直角△ADE 中，由于∠ADE ＝90°，AD ＝AE ，得出∠DEA ＝30°，然后分别算出∠AEB 与∠CEB 的度数即可；③由于S △ABE ＝S 矩形ABCD ，S △ADE ＜S 矩形ABCD ，从而进行判断；④如果设BC ＝DA ＝a ，则可用含a 的代数式表示BC 、AE 、EC 的长度，然后在直角△BCE 中运用勾股定理算出BE 2的值，再算出2AE •EC 的值，比较即可．【解答】解：①∵在直角△ADE 中，∠ADE ＝90°，M 为AE 的中点，∴DM ＝AE ，∵AE ＝AB ，AB ＝2BC ＝2DA ，∴DM ＝DA ，正确；②在直角△ADE 中，∠ADE ＝90°，AD ＝AE ，∴∠DEA ＝30°．∵CD ∥AB ，∴∠EAB ＝∠DEA ＝30°，∠CEB ＝∠ABE ．在△EAB 中，∠EAB ＝30°，AE ＝AB ，∴∠AEB ＝∠ABE ＝75°，∴∠CEB ＝75°，∴EB 平分∠AEC ，正确；③∵S △ABE ＝S 矩形ABCD ，S △ADE ＜S △ADC ＝S 矩形ABCD ，∴S △ABE ＞S △ADE ，错误； ④在矩形ABCD 中，设BC ＝DA ＝a ，则AE ＝AB ＝DC ＝2BC ＝2a ，DE ＝AD ＝a ，∴EC ＝（2﹣）a ．在直角△BCE 中，BE 2＝BC 2+CE 2＝a 2+[（2﹣）a ]2＝（8﹣4）a 2，2AE •EC ＝2×2a ×（2﹣）a ＝（8﹣4）a 2，正确． 故选：C ．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：﹣m 3+2m 2﹣m ＝ ﹣m （m ﹣1）2 ．【分析】原式提取﹣m 后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣m （m 2﹣2m +1）＝﹣m （m ﹣1）2．故答案为：﹣m （m ﹣1）212．已知整数a 1，a 2，…，a n （n 为正整数）满足a 1＝0，a 2＝﹣|a 1+1|，a 3＝﹣|a 2+2|，a 4＝﹣|a 3+3|，…，以此类推，则a 2021＝ ﹣1010 ．【分析】根据给出的代数式多写出几项找出规律即可．【解答】解：由题知a 1＝0，a 2＝﹣|a 1+1|＝﹣1，a 3＝﹣|a 2+2|＝﹣1，a 4＝﹣|a 3+3|＝﹣2，a 5＝﹣|a 4+4|＝﹣2，a 6＝﹣|a 5+5|＝﹣3，…，所以n是奇数时，a n＝﹣，n是偶数时，a n＝﹣，∴a2021＝﹣1010，故答案为：﹣1010．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，且AD＝BD＝5，tan∠CBD＝，线段AB的长度是．【分析】利用tan∠CBD＝，设DC＝3x，BC＝4x，通过勾股定理可推出DC、BC的长，再由勾股定理可算出AB的长．【解答】解：由题易知：△BCD为直角三角形，AD＝BD＝5，tan∠CBD＝，设DC＝3x，BC＝4x，由勾股定理易得：BD＝5x＝5，∴x＝1，DC＝3，BC＝4，在Rt△ACB中，AC＝AD+DC＝5+3＝8，BC＝4，∴AB＝＝＝4．故答案为：4．14．在平面直角坐标系中，直线y＝kx向右平移2个单位后，刚好经过点（0，4），则不等式2x＞kx+4的解集为x＞1．【分析】由题意直线y＝kx向右平移2个单位后，刚好经过点（0，4），根据待定系数法求出直线的解析式，然后代入不等式中，从而求出不等式的解集．【解答】解：∵直线y＝kx向右平移2个单位得：y＝k（x﹣2），又其过点（0，4），∴4＝﹣2k，解得：k＝﹣2，∴不等式2x＞kx+4可化为：2x＞﹣2x+4解得x＞1．故答案为：x＞1．15．如图，P为正方形ABCD的边BC的中点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，若正方形的边长为2，则CE＝．【解答】解：如图，过C作CH⊥AE于H，∵AG＝GE，∴AB＝BE，∴∠BAE＝BEA，∵BG⊥AE，∴∠BGP＝∠CHP＝90°，∵P为BC的中点，∴BP＝CP，在△BGP和△CHP中，，∴△BGP≌△CHP（AAS），∴BG＝CH，∠GBP＝∠PCH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∴BC＝BE，∴∠BCE＝∠BEC，∵∠ABC＝∠ABG+∠GBP＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠GBP＝∠BAG，∴∠PCH＝∠BEP，∴∠HCE＝∠HEC，∴CH＝EH，∵∠CHE＝90°，∴CE＝CH，即CE＝BG，在Rt△ABP中，AB＝2，BP＝BC＝1，∴AP＝＝，∵S＝AB•BP＝AP•BG，△ABP∴BG＝＝，∴CE＝×＝，故答案为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题11分，第17题7分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．①计算：+|2﹣tan60°|﹣（﹣π）0+（﹣）﹣2．②先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝﹣3．【解答】解：①原式＝×+|2﹣|﹣1+4＝+2﹣+3＝5；②原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．17．北关中学为了解本校中考体育情况，随机抽取了部分学生的体育成绩进行统计分析，发现最低分为45分，且成绩为45分的学生占抽查人数的10%，现将抽查结果绘制成了如下不完整的折线统计图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）此次抽查的学生人数为50人，抽查的学生体育考试成绩的中位数是48.5分，抽查的女生体育考试成绩的平均数是48分；（2）补全折线统计图；（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为50分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为50分的男、女生中各有两名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率．【解答】解：（1）抽查的学生人数为：（3+2）÷10%＝50人；由图可知，得分为45分的人数为：3+2＝5，得分为46分的人数为：2+4＝6，得分为47分的人数为：4+3＝7，得分为48分的人数为：3+4＝7，得分为49分的人数为：9+7＝16，所以，第25人的得分为48分，第26人的得分为49分，中位数为＝48.5；得分50分的女生人数为：50﹣5﹣6﹣7﹣7﹣16﹣4＝50﹣45＝5人．所以，女生成绩的平均数为：＝＝48；故答案为：50，48.5，48；（2）女生得分50分的有5人，所以补全图形如图；（3）设得分50分的男生分别为男1、男2、男3、男4，其中男1、男2是体育特长生，得分50分的女生分别为女1、女2、女3、女4、女5，其中女1、女2是体育特长生，列表如下：由表可知，一共有20种等可能情况，其中都不是体育特长生的有6种情况，所以，P（都不是体育特长生）＝＝．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．过点O作BD的垂线，交BA延长线于点E，交AD于F，交BC于点N，若EF＝OF，∠CBD＝30°，BD＝6．（1）求证：EF＝EN；（2）求AF的长．【解答】证明：（1）如图所示；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO＝OC，BO＝OD，∴∠DAO＝∠BCO，在△AOF与△CON中，，∴△AOF≌△CON（ASA），∴OF＝ON，∵EF＝OF，∴EF＝EN；（2）∵EF⊥BD，∴∠BON＝90°，∵∠OBN＝30°，BO＝BD＝3，∴BN＝＝6，∵AF∥BN，∴△EAF∽△EBN，∴，∴，∴AF＝2．19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y轴、x 轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2＝的图象与的图象关于y轴对称，在y2＝的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．【解答】解：（1）∵x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值．∴A点的横坐标是﹣1，∴A（﹣1，3），设一次函数的解析式为y＝kx+b，因直线过A、C，则，解之得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）∵y2＝的图象与的图象关于y轴对称，∴y2＝（x＞0），∵B点是直线y＝﹣x+2与y轴的交点，∴B（0，2），设P（n，）n＞2，S四边形BCQP ＝S四边形OQPB﹣S△OBC＝2，∴（2+）n﹣×2×2＝2，n＝，∴P（，）．20．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶成本50元/千克，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：w＝﹣2x+240．（1）设该绿茶的月销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（销售利润＝单价×销售量﹣成本﹣投资）（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？【解答】解：（1）由题意可得，y与x的函数关系式为：y＝（x﹣50）•w﹣3000＝（x﹣50）•（﹣2x+240）﹣3000＝﹣2x2+340x ﹣15000；∵y＝﹣2x2+340x﹣15000＝﹣2（x﹣85）2﹣550，∴当x＝85时，y的值最大为﹣550元．（2）∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为﹣550元，∴第1个月还有550元的投资成本没有收回．∴要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y＝2250才可以，∴（x﹣50）•（﹣2x+240）＝2250，解得，x1＝75，x2＝95．根据题意，x2＝95不合题意应舍去．答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元．21．如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，以AB 为直径作圆O1，过B作圆O1的切线交x轴于点C．（1）求C点的坐标；（2）设点D为BC延长线上一点，CD＝BC，P为线段BC上的一个动点，（异于B，C）过P点作x轴的平行线交AB于M，交DA的延长线于N，试判断PM+PN的值是否为定值，如果是，则求出这个值；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵BC是⊙O1的切线，∴BC⊥AB，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，∴直线BC的解析式为y＝2x+4，令y＝0，∴2x+4＝0，∴x＝﹣2，∴C（﹣2，0）；（2）PM+PN的值是定值，定值为20，理由：针对于直线y＝﹣x+4，令x＝0，∴y＝4，∴B（0，4），令y＝0，则﹣x+4＝0，∴x＝8，∴A（8，0），由（1）知，C（﹣2，0），∵CD＝BC，∴D（﹣4，﹣4），∵A（8，0），∴直线AD的解析式为y＝x﹣，∵点P在线段BC上，设P（m，2m+4）（﹣2＜m＜0），∵PM∥x轴，∴M（﹣4m，2m+4），N（6m+20，2m+4），∴PM+PN＝﹣4m﹣m+（6m+20﹣m）＝20，即：PM+PN的值是定值，定值为20．22．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+3a，其顶点为E，与y轴交于点D（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l：y＝﹣x+8与抛物线在第一象限交于点B，交y轴于点A，求∠ABD﹣∠DBE的值；（3）若有两个定点F（1，），A（0，8），请在抛物线上找一点K，使得△KFA的周长最小，请求出周长的最小值．解：（1）将D点（0，4）代入y＝a（x﹣1）2+3a得：4＝a+3a，解得a＝1，∴y＝x2﹣2x+4；（2）由点B、D、E坐标知，BE2＝BD2+BE2，故BD⊥ED，连接DE并延长至点E′，使DE＝DE′，则BD是EE′的中垂线，连接BE′交y轴于点H，由中点公式可得：点E′（﹣1，5），则∠HBD＝∠EBD，则∠ABH＝∠ABD﹣∠DBE，同理可得直线BE′的函数表达式为：y＝x+，故点H（0，），在△ABH中，AB＝，AH＝，BH＝，过点H作HK⊥AB与点K，设：KB＝x，则AK＝﹣x，则HK2＝（）2﹣（）2＝（）2﹣x2，解得：x＝，则cos∠ABH＝＝，故∠ABH＝45°，即：∠ABD﹣∠DBE＝45°；（3）作直线m：y＝，交y轴于点G，过点K作KH⊥直线m交于点H，连接AH，则点G（0，），设点K（x，y），则KF2＝（x﹣1）2+（y﹣）2＝x2﹣2x+1+y2+﹣y＝y2﹣y+＝（y﹣）2，则KF＝y﹣，而HK＝y﹣，即KF＝HK，而AK+KF＝AK+KH≥AH≥AG（点K位于点D时取等号），故AK+KF的最小值为AG＝8﹣＝，而AF＝，故周长的最小值为：．。
【中考卷】广东省2021届中考数学考前精选卷(一)含答案与解析
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________广东省2021届中考考前精选卷（一）数 学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．数0，﹣2，，2中最小的是（ ） A ．0B ．﹣2C ．D ．22．黄河发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000用科学记数法表示为（ ） A ．75×104B ．7.5×104C ．7.5×105D ．0.75×1063．下列运算正确的是（ ） A ．（a 3）4＝a 12B ．a 3•a 4＝a 12C ．a 2+a 2＝a 4D ．（ab ）2＝ab 24．以下尺规作图中，一定能得到线段AD ＝BD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．把8x 2y ﹣2xy 分解因式（ ） A ．2xy （4x +1）B ．2x （4x ﹣1）C ．xy （8x ﹣2）D ．2xy （4x ﹣1）6．如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝40°，DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于原点对称的点是（ ） A ．（3，﹣5）B ．（﹣3，5）C ．（5，﹣3）D ．（﹣3，﹣5）8．将抛物线y ＝﹣2（x +2）2+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ） A ．y ＝﹣2（x +1）2+3 B ．y ＝﹣2（x +5）2+7C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+3D ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+79．关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k ＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜﹣4B ．k ≥﹣4C ．k ＞4D ．k ≤410．如图，在边长为2的正方形EFGH 中，M ，N 分别为EF 与GH 的中点，一个三角形ABC 沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A 恒在直线MN 上，当点A 运动到线段MN 的中点时，点E ，F 恰与AB ，AC 两边的中点重合，设点A 到EF 的距离为x ，三角形ABC 与正方形EFGH 的公共部分的面积为y ．则当y ＝时，x 的值为（ ）A ．或2+B ．或2﹣C ．2±D ．或第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．某校6名学生的体育测试分数分别是27、28、29、28、26、25，这组数据的中位数是 ．12．若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是 ．………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________13．方程＝的解为 ．14．若+|b ﹣2|＝0，则（a +b ）2020的值为 ．15．若一个扇形的弧长是2πcm ，面积是6πcm 2，则扇形的圆心角是 度．16．如图，P 为正五边形ABCDE 的边AE 上一点，过点P 作PQ ∥BC ，交DE 于点Q ，则∠EPQ 的度数为 ．17．如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 ．三、解答题（一）（共3小题，，每小题6分，共18分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，求证：BD ＝CE ．19．先化简，再求值：+÷，其中x ＝．20．王老师参加监考相关工作，根据学校的安排，他将被隨机分到A 组（考务）、B 组（司时）、C 组（环境消杀）、D 组（安保）中的一组．（1）王老师被分到C 组（环境消杀）的概率是 ．（2）李老师也参加了此次监考工作，已知每组至少安排两位老师，请用画树状图或列表的方法，求他和王老师被分到同一组的概率．四、解答题（二）（共3小题，，每小题8分，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．如图，在▱ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ． （1）求证：OE ＝OF ．（2）若BE ＝5，OF ＝2，求tan ∠OBE 的值．22．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数 第一次 3 4 31 第二次2634（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；（2）由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？23．如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与x 轴交于点A （，0），与反比例函数y ＝（a ≠0）的图象在第一象限交于点B （4，m ），过点B 作BC ⊥x 轴上点C ，△ACD 的面积为．（1）求反比例函数y ＝的解析式；（2）求证：△BCD 是等腰三角形．………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________五、解答题（三）（共2小题，，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 24．（10分）如图，已知∠MON ＝90°，OT 是∠MON 的平分线，A 是射线OM 上一点，OA ＝8cm ．动点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm /s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为t （s ），其中0＜t ＜8． （1）求OP +OQ 的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ 的面积．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交x 轴于A （﹣3，0），B （4，0）两点，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，直线y ＝与抛物线交于A ，D 两点，与直线BC 交于点E ．若M （m ，0）是线段AB上的动点，过点M 作x 轴的垂线，交抛物线于点F ，交直线AD 于点G ，交直线BC 于点H ． ①当点F 在直线AD 上方的抛物线上，且S △EFG ＝S △OEG 时，求m 的值；②在平面内是否存在点P ，使四边形EFHP 为正方形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BC ADDDBCBA1．【解答】解：∵，∴数0，﹣2，，2中最小的是﹣2．故选：B ．2．【解答】解：将750000用科学记数法表示为：7.5×105． 故选：C ．3．【解答】解：A 、（a 3）4＝a 12，故原题计算正确； B 、a 3•a 4＝a 7，故原题计算错误； C 、a 2+a 2＝2a 2，故原题计算错误；D 、（ab ）2＝a 2b 2，故原题计算错误； 故选：A ．4．【解答】解：A 、AD 为BC 边的高； B 、AD 为角平分线，C 、D 点为BC 的中点，AD 为BC 边上的中线，D 、点D 为AB 的垂直平分线与BC 的交点，则DA ＝DB ． 故选：D ．5．【解答】解：原式＝2xy （4x ﹣1）． 故选：D ．6．【解答】解：∵∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ，∠A ＝60°，∠B ＝40°，∴∠C ＝80°，………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∵DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠C ＝80°， 故选：D ．7．【解答】解：点（3，﹣5）关于原点对称的点是（﹣3，5）， 故选：B ．8．【解答】解：∵抛物线y ＝﹣2（x +2）2+5的顶点坐标为（﹣2，5）， ∴向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（1，3）． ∴所得抛物线解析式是y ＝﹣2（x ﹣1）2+3． 故选：C ．9．【解答】解：由题意可知：△＝16+4k ≥0， ∴k ≥﹣4， 故选：B ．10．【解答】解：如图1中，当过A 在正方形内部时，连接EG 交MN 于O ，连接OF ，设AB 交EH 于Q ，AC 交FG 于P ．由题意，△ABC 是等腰直角三角形，AQ ＝OE ＝OG ＝AP ＝OF ，S △OEF ＝1， ∵y ＝，∴S 四边形AOEQ +S 四边形AOFP ＝1.5， ∴OA •2＝1.5， ∴OA ＝， ∴AM ＝1+＝．如图2中，当点A 在正方形外部时，由题意，重叠部分是六边形WQRJPT ，S 重叠＝S △ABC ﹣2S △BQR ﹣S △AWT ， ∴2.5＝××﹣1﹣×2AN ×AN ，解得AN ＝， ∴AM ＝2+，综上所述，满足条件的AM 的值为或2+， 故选：A ． 二．填空题11．【解答】解：从小到大排列此数据为：25、26、27、28、28、29， 27和28处在第3位和第4位，平均数为27.5为中位数． 所以本题这组数据的中位数是27.5． 故答案为：27.5．12．【解答】解：设该多边形的边数为n ， 根据题意，得，（n ﹣2）•180°＝720°， 解得：n ＝6．故这个多边形的边数为6． 故答案为：613．【解答】解：去分母得：x ＝3x +9， 解得：x ＝﹣， 经检验x ＝﹣是分式方程的解．故答案为x ＝﹣． 14．【解答】解：∵+|b ﹣2|＝0，………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴a +3＝0，b ﹣2＝0， ∴a ＝﹣3，b ＝2； 因此a +b ＝﹣3+2＝﹣1． 则（a +b ）2020＝（﹣1）2020＝1． 故答案为：1．15．【解答】解：设圆心角都度数为n 度， 扇形的面积＝＝6π，解得：r ＝6， 又∵＝2π， ∴n ＝60． 故答案为：60． 16．【解答】解：连接AD ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠B ＝∠BAE ＝∠E ＝∠EDC ＝∠C ＝108°，AE ＝DE ， ∴∠EAD ＝∠EDA ＝36°， ∴∠BAD ＝72°， ∵∠BAD +∠ABC ＝180°， ∴BC ∥AD ， ∵PQ ∥BC ， ∴AD ∥PQ ，∴∠EPQ ＝∠EAD ＝36°， 故答案为：36°．17．【解答】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票， 此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排， ①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，即丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、甲（6，8）、乙（10，12，14）， 或丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、乙（6，8，10）、甲（12，14）；②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙（3，1，2，4）、甲（5，7）、丁（6，8，10，12，14）、乙（9，11，13）， 或丙（3，1，2，4）、乙（5，7，9）、丁（6，8，10，12，14）、甲（11，13），因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排， 故答案为：丙、丁、甲、乙． 三．解答题（一）18．【解答】证明：在△ABE 与△ACD 中，∴△ABE ≌△ACD （ASA ）． ∴AD ＝AE ． ∴BD ＝CE ．19．【解答】解：原式＝+×＝﹣＝﹣＝ ＝，当x ＝时，原式＝＝．20．【解答】解：（1）王老师被分到C 组（环境消杀）的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如图：………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________共有16个等可能的结果，李老师和王老师被分到同一组的结果有4个， ∴李老师和王老师被分到同一组的概率为＝．四．解答题（二）21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB ＝OD ， ∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ， ∴∠OEB ＝∠OFD ＝90°， 在△OEB 和△OFD 中，，∴△OEB ≌△OFD （AAS ）， ∴OE ＝OF ；（2）解：由（1）得：OE ＝OF ， ∵OF ＝2， ∴OE ＝2， ∵BE ⊥AC ， ∴∠OEB ＝90°，在Rt △OEB 中，tan ∠OBE ＝＝．22．【解答】解：（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x 吨和y 吨物资， 根据题意，得，解得，，答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；（2）设安排甲货车z 辆，乙货车（10﹣z ）辆，根据题意得， 5z +4（10﹣z ）≥48.4， 解得，z ≥8.4， ∵z 为整数，z ≤10， ∴z ＝9或10，设总运费为w 元，根据题意得， w ＝500z +300（10﹣z ）＝200z +3000， ∵200＞0，∴w 随z 的增大而增大，∴当z ＝9时，w 的值最小为w ＝200×9+3000＝4800， 答：该公司应安排甲种货车9辆，乙种货车1辆最节省费用． 23．【解答】解：（1）∵B （4，m ）， ∴点C 坐标为（4，0）， 点A （，0）， 故AC ＝4﹣＝， ∴S △ACD ＝×AC ×OD ＝×OD ＝，∴OD ＝3，故点D 坐标为（0，﹣3），设直线AD 的表达式为：y ＝kx +b ，则，解得：，故直线的解析式为y ＝2x ﹣3，把点B 的坐标代入上式得：m ＝2×4﹣3＝5， 故点B （4，5），将点B 的坐标代入反比例函数表达式得：5＝，解得：a ＝20， 故反比例函数的解析式为y ＝；（2）由点B （4，5），点C （4，0）得：BC ＝5， 在Rt △COD 中，CD ＝＝＝5，∴BC ＝5＝CD ，故△BCD 为等腰三角形． 五．解答题（三）24．【解答】解：（1）由题意可得，OP ＝8﹣t ，OQ ＝t ， ∴OP +OQ ＝8﹣t +t ＝8（cm ）．（2）当t ＝4时，线段OB 的长度最大．如图，过点B 作BD ⊥OP ，垂足为D ，则BD ∥OQ ．………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∵OT 平分∠MON ， ∴∠BOD ＝∠OBD ＝45°， ∴BD ＝OD ，OB ＝BD ．设线段BD 的长为x ，则BD ＝OD ＝x ，OB ＝BD ＝x ，PD ＝8﹣t ﹣x ，∵BD ∥OQ ， ∴， ∴， ∴x ＝．∴OB ＝＝﹣．∵二次项系数小于0．∴当t ＝4时，线段OB 的长度最大，最大为2cm ．（3）∵∠POQ ＝90°， ∴PQ 是圆的直径． ∴∠PCQ ＝90°． ∵∠PQC ＝∠POC ＝45°， ∴△PCQ 是等腰直角三角形． ∴S △PCQ ＝PC •QC ＝PQ ＝PQ 2．在Rt △POQ 中，PQ 2＝OP 2+OQ 2＝（8﹣t ）2+t 2． ∴四边形OPCQ 的面积S ＝S △POQ +S △PCQ ＝，＝，＝4t ﹣+16﹣4t ＝16．∴四边形OPCQ 的面积为16cm 2．25．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交x 轴于A （﹣3，0），B （4，0）两点， ∴y ＝﹣（x +3）（x ﹣4）＝﹣；（2）①如图1，∵B （4，0），C （0，4），∴设BC 的解析式为：y ＝kx +n ， 则，解得，∴BC 的解析式为：y ＝﹣x +4， ∴﹣x +4＝，解得：x ＝1，∴E （1，3），∵M （m ，0），且MH ⊥x 轴， ∴G （m ，），F （m ，﹣），∵S △EFG ＝S △OEG ， ∴＝×ON （x E ﹣x G ）， [（﹣）﹣（）]（1﹣m ）＝，解得：m 1＝，m 2＝﹣2； ②存在，由①知：E （1，3）， ∵四边形EFHP 是正方形，∴FH ＝EF ，∠EFH ＝∠FHP ＝∠HPE ＝90°， ∵M （m ，0），且MH ⊥x 轴， ∴H （m ，﹣m +4），F （m ，﹣），分两种情况：………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________i ）当﹣3≤m ＜1时，如图2，点F 在EP 的左侧，∴FH ＝（﹣m +4）﹣（﹣）＝， ∵EF ＝FH ， ∴， 解得：m 1＝（舍），m 2＝，∴H （，），∴P （1，），ii ）当1＜m ＜4时，点F 在PE 的右边，如图3，同理得﹣＝m ﹣1， 解得：m 1＝，m 2＝（舍）， 同理得P （1，）； 综上，点P 的坐标为：或．。
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(含解析)
2021年广东省深圳市中考数学模拟卷（二）一、选择题（共10小题）.1．9的相反数是（）A．﹣9B．9C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x9C．（x+1）2＝x2+1D．2x2÷x＝2x3．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形4．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）5．深圳市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达11050000人次．将11050000用科学记数法表示应为（）A．110.5000×105B．11.0500×106C．1.1050×107D．0.1105×1086．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（）A．B．C．D．7．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm28．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A．2B．C．3D．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE＝2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO ＝45°；②OG＝DG；③DP2＝NH•OH；④sin∠AQO＝；其中正确的结论有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知2x＝3y，那么的值为．12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是．13．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD＝米，则小树AB的高是．14．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝（x＜0）于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝．15．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．计算：﹣（﹣2020）0﹣4cos45°．17．先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．18．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．19．如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．20．深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？21．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B 重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．22．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C，OC＝OB＝10．（1）求抛物线的解析式；（2）点P、Q在第四象限内抛物线上，点P在点Q下方，连接CP，CQ，∠OCP+∠OCQ ＝180°，设点Q的横坐标为m，点P的横坐标为n，求m与n的函数关系式；（3）如图2，在（2）条件下，连接AP交CO于点D，过点Q作QE⊥AB于E，连接BQ，DE，是否存在点P，使∠AED＝2∠EQB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．9的相反数是（）A．﹣9B．9C．D．﹣解：9的相反数是﹣9，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x9C．（x+1）2＝x2+1D．2x2÷x＝2x解：A、x2•x3＝x5，故此选项不合题意；B、（x3）2＝x6，故此选项不合题意；C、（x+1）2＝x2+2x+1，故此选项不合题意；D、2x2÷x＝2x，故此选项符合题意．故选：D．3．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A．4．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D．5．深圳市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达11050000人次．将11050000用科学记数法表示应为（）A．110.5000×105B．11.0500×106C．1.1050×107D．0.1105×108解：将11050000用科学记数法表示应为1.1050×107．故选：C．6．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（）A．B．C．D．解：∵l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，∴＝，又∵，∴＝＝，故选：C．7．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2解：设AB＝x，AD＝y，∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2∴x2+y2＝17，∵矩形ABCD的周长是10cm∴2（x+y）＝10，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴25＝17+2xy，∴xy＝4，∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2，故选：B．8．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A．2B．C．3D．解：如图：连接BE，，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故选：A．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵当x＝﹣1时，y＜0，∴当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，∴2a+c＜0，∴反比例函数y＝在二四象限，正比例函数y＝（2a+c）x的图象经过原点，且在二四象限，故选：B．10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE＝2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO ＝45°；②OG＝DG；③DP2＝NH•OH；④sin∠AQO＝；其中正确的结论有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝DO＝CO＝BO，AC⊥BD，∵∠AOD＝∠NOF＝90°，∴∠AON＝∠DOF，∵∠OAD+∠ADO＝90°＝∠OAF+∠DAF+∠ADO，∵DF⊥AE，∴∠DAF+∠ADF＝90°＝∠DAF+∠ADO+∠ODF，∴∠OAF＝∠ODF，∴△ANO≌△DFO（ASA），∴ON＝OF，∴∠AFO＝45°，故①正确；如图，过点O作OK⊥AE于K，∵CE＝2DE，∴AD＝3DE，∵tan∠DAE＝，∴AF＝3DF，∵△ANO≌△DFO，∴AN＝DF，∴NF＝2DF，∵ON＝OF，∠NOF＝90°，∴OK＝KN＝KF＝FN，∴DF＝OK，又∵∠OGK＝∠DGF，∠OKG＝∠DFG＝90°，∴△OKG≌△DFG（AAS），∴GO＝DG，故②正确；③∵∠DAO＝∠ODC＝45°，OA＝OD，∠AOH＝∠DOP，∴△AOH≌△DOP（ASA），∴AH＝DP，∵∠ANH＝∠FNO＝45°＝∠HAO，∠AHN＝∠AHO，∴△AHN∽△OHA，∴，∴AH2＝HO•HN，∴DP2＝NH•OH，故③正确；∵∠NAO+∠AON＝∠ANQ＝45°，∠AQO+∠AON＝∠BAO＝45°，∴∠NAO＝∠AQO，∵OG＝GD，∴AO＝2OG，∴AG＝＝OG，∴sin∠NAO＝sin∠AQO＝＝，故④正确，故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知2x＝3y，那么的值为．解：∵2x＝3y，∴＝，∴＝，∴＝＝＝＝．故答案为：．12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是．解：用树状图表示所有可能出现的结果有：∴能让灯泡发光的概率：P＝，故答案为：．13．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD＝米，则小树AB的高是米．解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如图，且得：∠ADF＝60°，FE＝BC，BF＝CE，在Rt△CED中，设CE＝x，由坡面CD的坡比为，得：DE＝x，则根据勾股定理得：x2+＝，得x＝±，﹣不合题意舍去，所以，CE＝米，则，ED＝米，那么，FD＝FE+ED＝BC+ED＝3+＝米，在Rt△AFD中，由三角函数得：＝tan∠ADF，∴AF＝FD•tan60°＝×＝米，∴AB＝AF﹣BF＝AF﹣CE＝﹣＝4米，故答案为：4米．14．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝（x＜0）于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝14．解：作CD⊥OA于D，如图，把x＝0代入y＝x+4得y＝4，把y＝0代入y＝x+4得x+4＝0，解得x＝﹣8，∴B点坐标为（0，4），A点坐标为（﹣8，0），即OB＝4，OA＝8，∵CD⊥OA，∴∠CDM＝∠BOM＝90°，而∠CMD＝∠BMO，∴Rt△BMO∽Rt△CMD，∴，而BM＝2CM，OB＝4，∴CD＝2，∵AC⊥AB，∴∠BAO+∠CAD＝90°，而∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BAO＝∠ACD，∴Rt△BAO∽Rt△ACD，∴，即，∴AD＝1，∴OD＝OA﹣DA＝8﹣1＝7，∴C点坐标为（﹣7，﹣2），把C（﹣7，﹣2）代入y＝得k＝14．故答案为14．15．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为（1346，0）．解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2019＝336×6+3，∴点B3向右平移1344（即336×4）到点B2019．∵B3的坐标为（2，0），∴B2019的坐标为（2+1344，0），∴B2019的坐标为（1346，0）．故答案为：（1346，0）．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．计算：﹣（﹣2020）0﹣4cos45°．解：原式＝2+4﹣1﹣4×＝2+4﹣1﹣2＝3．17．先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．解：原式＝÷＝÷＝•＝，当a＝2时，原式＝＝1．18．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了200名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是72度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．解：（1）本次调查的学生人数为60÷30%＝200（名），扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×＝72°，故答案为：200；72；（2）C选项的人数为200﹣（20+60+30+40）＝50（名），补全条形图如下：（3）画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为＝．19．如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）①证明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是点A关于BD的对称点，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；②过B点作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝5，∵E是BC的中点，OA＝OC，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝＝12，∴OA＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝13，∴BF＝×12×5×2×2÷13＝，故点E到AD的距离是．20．深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，答：每次下降的百分率为10%；（2）设每件应降价x元，根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，解得：x1＝60，x2＝11，∵尽快减少库存，∴x＝60，答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．21．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B 重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADC＝∠BDC，∴DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，理由如下：如图1，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等边三角形，∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，∴S＝x2（2＜x≤4）；（3）如图2，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，∵点D，点E关于直线AC对称，∴EM＝DM，同理DN＝NF，∵△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，∴当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，作CP⊥EF于P，∴△DMN的周长最小值为EF＝t，∵点D，点E关于直线AC对称，∴CE＝CD，∠ACE＝∠ACD，∵点D，点F关于直线BC对称，∴CF＝CD，∠DCB＝∠FCB，∴CD＝CE＝CF，∠ECF＝∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB＝2∠ACB＝120°，∵CP⊥EF，CE＝CF，∠ECF＝120°，∴EP＝PF，∠CEP＝30°，∴PC＝EC，PE＝PC＝EC，∴EF＝2PE＝EC＝CD＝t，∴当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，∵CD为⊙O的弦，∴CD为直径时，CD有最大值4，∴t的最大值为4．22．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C，OC＝OB＝10．（1）求抛物线的解析式；（2）点P、Q在第四象限内抛物线上，点P在点Q下方，连接CP，CQ，∠OCP+∠OCQ ＝180°，设点Q的横坐标为m，点P的横坐标为n，求m与n的函数关系式；（3）如图2，在（2）条件下，连接AP交CO于点D，过点Q作QE⊥AB于E，连接BQ，DE，是否存在点P，使∠AED＝2∠EQB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵OC＝OB＝10，∴C（0，﹣10），B（10，0），把C，B两点坐标代入y＝x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣10．（2）如图1中，过点Q作QN⊥OC于N，过点P作PM⊥OC于M．∵∠OCP+∠OCQ＝180°，∠OCP+∠PCM＝180°，∴∠QCN＝∠PCM，∵∠QNC＝∠PMC＝90°，∴△QNC∽△PMC，∴＝，∴＝，整理得m＝12﹣n．（3）如图2中，作ET平分∠OED，交OD于T，过点T作TR⊥DE于R．由题意A（﹣4，0），P（n，n2﹣n﹣10），∴直线PA的解析式为y＝（n﹣10）x+n﹣10，∴D（0，n﹣10），∴m＝12﹣n，∴D（0，2﹣m），∴OD＝m﹣2，∵∠TEO＝∠TER，∠EOT＝∠ERT＝90°，ET＝ET，∴△EOT≌△ERT（AAS），∴OT＝TR，EO＝ER＝m，设OT＝TR＝x，在Rt△DTR中，∵DT2＝TR2+DR2，∴（m﹣2﹣x）2＝x2+（﹣m）2，∴x＝，∵∠OED＝2∠EQB，∠OET＝∠TED，∴∠OET＝∠EQB，∵∠EOT＝∠QEB＝90°，∴△OET∽△EQB，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，整理得，m3﹣4m2﹣44m+96＝0，可得（m﹣2）（m﹣8）（m+6）＝0，解得，m＝8或﹣6（舍弃）或2（舍弃），∵m＝12﹣n，∴n＝4，∴P（4，﹣12），。
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广东省中考数学模拟预测试卷说明：把答案填涂在答题卡上，满分共120分，考试时间100分钟。
一、选择题(本大题包括10小题，共30分。
.)1． 4的算术平方根是（）A．2±B．2 C．2±D ．22． 0.000345用科学记数法表示为（）A．0.345×10-3 B．3.45×104 C．3.45×10-4 D．34.5×10-53．下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A． B． C． D．4．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（）A. 20°B.40°C.50°D.80°5．下列说法正确的是（）A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式；B．一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3；C．必然事件的概率是100％，随机事件的概率是50％；D．若甲组数据的方差2=0.128S甲，乙组数据的方差2=0.036S乙，则乙组数据比甲组数据稳定6．下列运算正确的是（）．A.abba32=+ B.623aaa=⋅ C.aaa=÷33 D.()22255aa=7．如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图．．．是（）8．把抛物线2y x=-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．2(1)3y x=---B．2(1)3y x=-+- C．2(1)3y x=--+D．2(1)3y x=-++9．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A、47B、37C、34D、13A B C D10．二元函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图像如图所示，下列结论正确的是（ ） A.ac ＜0 B.当x=1时，y ＞0 C.方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个大于1的实数根D.存在一个大于1的实数x 0，使得当x ＜x 0时，y 随x 的增大而减小； 当x ＞x 0时，y 随x 的增大而增大 二、填空题（本大题包括6小题，共24分。
） 11．若x x y -=12成立，则x 的取值范围是 ； 12．化简：3232+— = ． 13．同时抛掷两枚相同的硬币一次，则两个都是正面向上的概率为__________.14． 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 .15．如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （结果保留根号和π的形式）． 16．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a ，作斜边AB 边中线CD ，得到第一个三角形△ACD；DE⊥BC 于点E ，作Rt△BDE 斜边DB 上中线EF ，得到第二个三角形△DEF；依此作下去……,则第3个三角形的面积等于 ．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．计算：|―3|―(5―π)0＋141-⎪⎭⎫⎝⎛＋(－1)318．化简：2411422x x x ⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭AN CBM 第15题图(1)(2) (3)C第16题图A BD EF N第14题图19．如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上， 在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）分别写出点A 、B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于坐标原点成中心对称的△A 1B 1C 1；三、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？21．202X 年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。
学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．（A 级25%，B 级60%）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整； （3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？O yxAB C1 122.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，其中BC ∥AD ，BE ⊥AD ，斜坡AB 长26m ，坡角∠BA D 为68º．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50º时，可确保山体不滑坡． (1)求改造前坡顶到地面的距离BE (精确到0.1m )；(2)如果改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 左移11m 到F 处，问这样改造能确保安全吗？ (参考数据：sin68º≈0.93，cos68º≈0.37，tan68º≈2.48，sin58º13′≈0.85，tan49º30′≈1.17)五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23、如图所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1ky x=的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并交y 轴于点()02D -，，若4AOD S =△．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时， x 的取值范围．C F B yxC BA DO24、如题24图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF 。
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC 的长；（结果保留π） （2）求证：OD=OE ； （3）PF 是⊙O 的切线。
25、如图，直线AB 解析式为y=2x+4,C(0,-4),AB 交x 轴于A ，A 为抛物线顶点，交y 轴于C ， （1）求抛物线解析式？（2）将抛物线沿AB 平移，此时顶点即为E ，如顶点始终在AB 上，平以后抛物线交y 轴于F ，求当△BEF 于△BAO 相似时，求E 点坐标。
（3）记平移后抛物线与直线AB 另一交点为G ，则S △BFG 与S △ACD 是否存在8倍关系，若有，直接写出F 点坐标。
F答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 题号 11 12 13 14 1516答案1<x 347-41 3)33(π-6432a17、|―3|―(5―π)0＋141-⎪⎭⎫ ⎝⎛＋(－1)3=1413-+- ……………………..4分 =5 ……………………..6分 18、2411422x x x ⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭ =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-+)2(2)2()2(24x x x x x ）（）（21-÷x ……………………..2分=12)2(22-•⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++x x x x）（ ……………………..4分 =1 ……………………..6分19、(1) A(－1,0) , B(－2, －2), ……………………..2分 (2) 解法1：直接作图过程略 ……………………..5分 所以，如图为所求。
……………………..6分解法2：若能写出A 1(1,0) , B 1(2, 2), C 1(4, 1), ……………..5分 所以，如图为所求。
……………………..6分 20、解：设原计划每天组装x 台．依题意， ……………………..1分得336150150=++-x x ……………………..3分 整理，得x2+5x-150=0，解此方程，得x=10或x=-15， ……………………..5分经检验，x=10或x=-15都是原方程的根， ……………………..6分 但x=-15不合题意，舍去． ∴x=10．答：原计划每天组装10台． ……………………..7分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCBCDDADBD21、解：(1)200%2550=÷ ……………………..1分(2)30%60%251200=⨯）——（，如图所示……………………..3分(3) 054%60%2513600=⨯）——（ ……………………..5分 (4) 6800%15180000=⨯）—（ 答：（略）…………………..7分22、解：(1)AD BE ⊥ 090=∠∴BEA在ABE Rt ∆中，ABBEBAE =∠sin …………..1分 2.2468sin 260≈⨯=∴BE ……………..2分 答：（略）(2) 答：这样改造能确保安全。
……………..3分在ABE Rt ∆中， ABAEBAE =∠cos 62.968cos 260≈⨯=∴AE …………..4分AD BE ⊥ ，AD FG ⊥FG BE //∴,090=∠BEAAD BC //∴四边形BEGF 是矩形， …………..5分 2.24==∴BE FG ,11==BF GE 在AFG Rt ∆中，AG FGFAG =∠tan17.162.202.24tan ≈=∠∴FAG …………..6分'30490=∠∴FAG …………..7分答：这样改造能确保安全。
AE D CF BG23.作AE ⊥y 轴于E ，∵S △AOD=4，OD=2，∴，∴AE=4， …………..1分 ∵AB ⊥OB ，C 为OB 的中点，∴∠DOC=∠ABC=90°，OC=BC ，∠OCD=∠BCA ， ∴Rt △DOC ≌Rt △ABC ，…………..2分 ∴AB=OD=2，∴点A 的坐标为A （4，2）， …………..3分将A （4，2）代入中，得k=8，∴反比例函数为， …………..4分∴将A （4，2）和D （0，-2）代入y 2=ax+b ，得…………..5分解之得：， …………..6分∴一次函数为y 2=x-2；…………..7分（2）在y 轴的右侧，当y1>y2时，x 的取值范围是0<x<4。