高一数学章末质量评估(三)

Δ＝ m－ 2 2－ 4 5－ m ≥ 0，
则 f 2 >0，
－
m－ 2
2 >2
，
m2≥ 16， 解得： m>－5? － 5<m≤ －4
m< － 2.
Leabharlann Baidu
，故选 A.
答案 A
7．如果 log3m＋ log 3n≥ 4，那么 m＋n 的最小值为
A ．4
B．4 3
C． 9
解析 ∵ log3m＋ log 3n＝ log3mn≥ 4，
则 z＝ x＋y 的最大值为 ________．
x－3y＋ 5≥ 0，
解析 作出可行域如图所示， 作出直线 l ：x＋y
＝ 0，由图可知当 l 平移到 A 点时， z 最大．
解方程组
3x－ y＝ 0，
x＝ 58，
得
x－3y＋ 5＝ 0，
∴－ 1< a<3.
答案 (－ 1,3)
13．已知 0<x<6，则 (6－ x) ·x 的最大值是 ________． 解析 ∵ 0<x<6 ，∴ 6－ x>0.
∴ (6－ x) ·x≤ 6－ x＋x 2＝ 9. 2
当且仅当 6－ x＝ x，即 x＝ 3 时，取等号．
答案 9
3x－y≤ 0，
14．若变量 x， y 满足条件
解析 ∵ a>b， c>d，∴ a＋c>b＋ d.
答案 C
2．不等式
1 x<
1的解集是 2
A ． (－∞， 2) B． (2，＋∞ ) C． (0,2)
D．( －∞， 0)∪ (2，＋∞ )
解析
由
1< 1，得 x2
1－ x
1＝ 2
2－x <0
2x
，
即 x(2－ x)<0，解得 x>2 或 x<0，故选 D.
( )．
A ．6
B．7
解析 作出可行域如图所示：由图可知，
C． 8
D． 23
z＝ 2x＋3y 经过点
A(2,1)时， z 有最小值， z的最小值为 7. 答案 B
x＋ 2， x≤ 0，
9．已知函数 f(x)＝
则不等式 f(x)≥ x2的解集是 ( )．
－ x＋ 2， x>0.
A ．[ －1,1]
B ． [－2,2]
答案 A
10．已知 O 是坐标原点， 点 A(－ 1,1)，若点 M (x，y)为平面区域
x＋ y≥2， x≤ 1， y≤ 2
上的一个动点，
则
O→A
→ ·OM
的取值范围是
( )．
A ．[ －1,0]
B ． [0,1]
C． [0,2]
解析
作出可行域，如图所示，
O→A
→ ·OM
＝－
x＋
y.
设 z＝－ x＋y，作 l 0：x－ y＝ 0，易知，过点 (1,1) 时 z 有最
①
a
＋
b<
ab；②
|a
|>|b
|；③
a<
b
；④
b＋ a
a b
>2；⑤
a
2>
b2；⑥
2a>2
b.
其中正确的不等式的序号为 ________．
解析
∵
1 a<
1 b<0.
∴b<a<0，故③错，又
b<a<0，可得 |a|<|b|， a2<b2，故②⑤错．
答案 ①④⑥
12．不等式 x2－2x＋ 3≤ a2－2a－ 1 在 R 上的解集是 ?，则实数 a 的取值范围是 ________． 解析 ∵ x2－2x－ (a2－ 2a－ 4)≤ 0 的解集为 ?， ∴ Δ＝ 4＋ 4(a2－ 2a－ 4)<0 ， ∴ a2－ 2a－ 3<0，
答案 D
5．若集合
A＝ { x|－ 1≤ 2x＋1≤ 3} ，B＝
x
x－2≤0 x
，则 A∩ B＝
(
)．
A ．{ x|－ 1≤ x<0}
B． { x|0<x≤ 1} C． { x|0≤ x≤ 2}
解析 ∵ A＝ { x|－ 1≤ x≤1} ， B＝ { x|0<x≤ 2} ，
D． { x|0≤ x≤ 1}
章末质量评估 (三)
一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 )
1．设， a，b， c， d∈R ，且 a>b， c>d，则下列结论中正确的是
( )．
A ．ac>bd
B． a－ c>b－ d
C． a＋ c>b＋ d
ab D.d> c
答案 D
( )．
3．设 M ＝ 2a(a－ 2)， N＝ (a＋1)( a－3) ，则
A．M >N
B． M ≥ N
C． M<N
解析 ∵ M － N＝2a(a－ 2)－ (a＋ 1)(a－ 3)
＝ (2a2－ 4a)－ (a2－ 2a－3)＝ a2－ 2a＋ 3
＝ (a－ 1)2＋ 2>0.
∴ M >N.
C． [－ 2,1]
D． [ － 1,2]
x≤ 0，
x＞0
x≤0，
x>0
解析 f(x)≥ x2? x＋2≥ x2 或 － x＋ 2≥x2 ? x2－ x－ 2≤ 0 或 x2＋ x－ 2≤ 0
x≤0
x>0
?
或
? － 1≤ x≤0 或 0<x≤1? － 1≤ x≤ 1.
－1≤ x≤ 2 － 2≤ x≤ 1
∴ A∩ B＝ { x|0<x≤ 1} ．
答案 B 6．方程 x2＋ (m－ 2)x＋ 5－m＝ 0 的两根都大于 2，则 m 的取值范围是
( )．
A ．(－5，－ 4] B． (－∞，－ 4] C． (－∞，－ 2) D ．( －∞，－ 5)∪ (－ 5，－ 4]
解析 令 f(x)＝ x2＋ (m－ 2)x＋ 5－ m，要使 f(x)＝ 0 的两根都大于 2，
∴ mn≥ 34，又由已知条件隐含着 m>0， n>0.
D． 18
故 m＋ n≥ 2 mn≥ 2 34＝ 18，当且仅当 m＝ n＝9 时取到最小值． 所以 m＋ n 的最小值为 18.
答案 D
( )．
8．设变量 x，y 满足约束条件
x＋ y≥ 3， x－ y≥－ 1， 2x－ y≤ 3.
则目标函数 z＝ 2x＋ 3y 的最小值为
答案 A
D．M≤ N
( )．
4．已知点 P(x0，y0)和点 A(1,2) 在直线 l ：3x＋ 2y－ 8＝ 0 的异侧，则
( )．
A ． 3x0＋ 2y0>0 B． 3x0＋ 2y0<0 C． 3x0＋ 2y0 <8
D ．3x0＋ 2y0>8
解析 设 f(x， y)＝ 3x＋ 2y－ 8，则由题意，得 f(x0，y0) ·f(1,2)<0 ，得 3x0＋ 2y0－ 8>0.
小值， zmin＝－ 1＋ 1＝ 0；过点 (0,2)时 z 有最大值， zmax＝ 0
D． [ － 1,2]
＋ 2＝ 2，
∴
O→A
→ ·OM
的取值范围是
[0,2] ．
答案 C
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上 )
11．若 1a＜1b<0，已知下列不等式：