第四章 均值检验方差分析

均值检验与方差分析 T-test and Anova
均值检验
Means过程 单一样本T检验
两独立样本T检验 两配对样本T检验
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在正态或近似正态分布的计量资料中，经 常在使用前一章统计描述过程分析后，还要进 行组与组之间平均水平的比较。本章介绍的T 检验方法，主要应用在两个样本间比较。如果 需要比较两组以上样本均数的差别，这时就不 能使用上述的T检验方法作两两间的比较。对 于两组以上的均数比较，可以使用方差分析方 法。
绩之间是否存在显著性差异。
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实现步骤
表4-2 两所学校学生的高考数学成绩表
学校 清华 北大
数学 99 88 79 59 54 89 79 56 89 99 23 89 70 50 67 78 89 56
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图4-6 “Independent-Samples T Test”对话框
88
54
56
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实现步骤
图4-1 在菜单中选择“Means”命令
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图4-2 Means对话框
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图4-3 “Means：Options”对话框
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计算公式如下。 单样本T检验的零假设为H0总体均值和指 定检验值之间不存在显著差异。 采用T检验方法，按照下面公式计算T统计量：
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SPSS中实现过程
研究问题 分析某班级学生的高考数学成绩和全国的
平均成绩70之间是否存在显著性差异。数据如 表4-1所示。
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实现步骤
输入检验值
图4-4 “One-Sample T Test”设置框
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图4-5 “One-Sample T Test：OPtions”对话框
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从两种情况下的T统计量计算公式可以看 出，如果待检验的两样本均值差异较小，t值 较小，则说明两个样本的均值不存在显著差异； 相反，t值越大，说明两样本的均值存在显著 差异。
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SPSS中实现过程
研究问题 分析A、B两所高校大一学生的高考数学成
在具体的计算中需要通过两步来完成：第 一，利用F检验判断两总体的方差是否相同； 第二，根据第一步的结果，决定T统计量和自 由度计算公式，进而对T检验的结论作出判断。
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1．判断两个总体的方差是否相同
SPSS采用Levene F方法检验两总体方差 是否相同。
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结果和讨论
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单一样本T检验
统计学上的定义和计算公式
定义：SPSS单样本T检验是检验某个变量 的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。 统计的前提样本总体服从正态分布。也就是说 单样本本身无法比较，进行的是其均数与已知 总体均数间的比较。
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用户可以指定一个或多个变量作为分组变 量。如果分组变量为多个，还应指定这些分组 变量之间的层次关系。层次关系可以是同层次 的或多层次的。同层次意味着将按照各分组变 量的不同取值分别对个案进行分组；多层次表 示将首先按第一分组变量分组，然后对各个分 组下的个案按照第二组分组变量进行分组。
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Means过程
统计学上的定义和计算公式
定义：Means过程是SPSS计算各种基本描 述统计量的过程。与第3章中的计算某一样本 总体均值相比，Means过程其实就是按照用户 指定条件，对样本进行分组计算均数和标准差， 如按性别计算各组的均数和标准差。
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Means过程的计算公式为
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研究问题 比较不同性别同学的数学成绩平均值和方
差。数据如表4-1所示。
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表4-1
数学成绩表
性别
数学
Male
99
79
59
89
79
源自文库
89
99
Female
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图4-7 “Define Groups”对话框
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结果和讨论
>0.05说明方差没显著差 别，即方差相等
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在分析结果中，SPSS还自动给出了两样本 均值差值的估计标准误差（Std. Error Difference）。在方差相同的情况下，估计标 准误差的计算方法是
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2．根据第一步的结果，决定T统计量和 自由度计算公式
（1）两总体方差未知且相同情况下，T统
计量计算公式为
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（2）两总体方差未知且不同情况下，T统 计量计算公式为
T统计仍然服从T分布，但自由度采用修正 的自由度，公式为
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结果和讨论
<0.05显著
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两独立样本T检验
统计学上的定义和计算公式
定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼 此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受 相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样 本之间是否有显著差异存在。这个检验的前提 如下。
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两个样本应是互相独立的，即从一总 体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样
本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同，
个案顺序可以随意调整。
样本来自的两个总体应该服从正态分 布。
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两独立样本T检验的零假设H0为两总体均 值之间不存在显著差异。