第四章 均值检验方差分析
均值检验方差分析课件
通过均值检验和方差分析，可以研究消费者行为、消费习惯、消费 心理等方面的差异和变化。
产业组织
在产业组织研究中，均值检验和方差分析可用于研究企业规模、市 场结构、企业绩效等方面的差异和变化。
04
均值检验与方差分析的注意事项
数据正态性的检验
总结词
在进行均值检验和方差分析之前，需要检验数据是否符合正态分布。正态分布是许多统计方法的前提假设，如果 数据不满足正态分布，可能导致分析结果不准确。
详细描述
为了控制第一类错误的概率，可以采用适当 的统计方法进行多重比较校正。例如，在方 差分析后，可以使用多重比较校正的方法（ 如Tukey's HSD、Scheffé's method）来比 较各组之间的差异，以减少假阳性错误。此 外，还可以根据实际研究目的和数据情况选
择其他适当的统计方法进行多重比较。
适用场景
比较不同组别或不同时间点的平均值
例如比较不同班级的平均成绩、不同月份的平均销售额等。
检验总体均值的假设
例如检验某产品的平均质量是否符合标准。
计算方法
01
02
03
04
计算各组的平均值。
计算标准误差或标准差。
使用t检验或z检验等方法比较 平均值。
根据p值判断是否拒绝原假设 ，即各组平均值相等。
05
均值检验与方差分析的软件实现
SPSS软件实现
描述性统计
SPSS提供了丰富的描述性统计功能，如均值、中位数、众数、标准 差等，用于初步了解数据分布情况。
均值检验
SPSS中的“比较均值”功能可以比较两组或多组数据的均值，通过 T检验或非参数检验等方法，判断组间差异是否具有统计学显著性 。
方差分析
4 均值-方差分析方法(二)
∂u (x) / ∂µ = 1 + 2aµ > 0 ∂u (x) / ∂σ
2
= a < 0
效用函数与期望收益正相关： 效用函数与期望收益正相关： 一阶随机占优
效用函数与风险负相关： 效用函数与风险负相关： 二阶随机占优
Sichuan University
一、最优风险资产组合
2、投资者均值-方差无差异曲线 、投资者均值 方差无差异曲线 对一个特定的投资者而言，任意给定一个证券组合， 对一个特定的投资者而言，任意给定一个证券组合，根据 他对期望收益率和风险的偏好态度， 他对期望收益率和风险的偏好态度，按照期望收益率对风险补 偿的要求，可以得到一系列满意程度相同的（无差异） 偿的要求，可以得到一系列满意程度相同的（无差异）证券组 所有这些组合在均值方差（或标准差） 合。所有这些组合在均值方差（或标准差）坐标系中形成一条 曲线，这条曲线就称为该投资者的均值-方差无差异曲线（ 曲线，这条曲线就称为该投资者的均值 方差无差异曲线（ 方差无差异曲线 Indifference Curve）。 ） 一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收 益率和风险的所有组合
w多种证券则有：
∑w
i
=1
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一、最优风险资产组合
2、证券约束 、 投资者的投资支出只能购买市场上的证券， 投资者的投资支出只能购买市场上的证券，而且是市 场价格的接受者。假设市场上有N种证券 种证券， 种证券有 种证券有N个 场价格的接受者。假设市场上有 种证券，N种证券有 个 价格p 种收益率r 个购买量Q 价格 i 、N种收益率 i和N个购买量 i 。 种收益率 个购买量 则投资者的投资约束为： 则投资者的投资约束为：
第四章 均值检验方差分析
2015-6-30
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1．判断两个总体的方差是否相同
SPSS采用Levene F方法检验两总体方差 是否相同。
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2．根据第一步的结果，决定T统计量和 自由度计算公式
（1）两总体方差未知且相同情况下，T统 计量计算公式为
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方差分析基本概念
方差分析是R.A.Fister发明的，用于两 个及两个以上样本均数差别的显著性检验。方 差分析方法在不同领域的各个分析研究中都得 到了广泛的应用。从方差入手的研究方法有助 于找到事物的内在规律性。
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受不同因素的影响，研究所得的数据会不 同。造成结果差异的原因可分成两类：一类是 不可控的随机因素的影响，这是人为很难控制 的一类影响因素，称为随机变量；另一类是研 究中人为施加的可控因素对结果的影响，称为 控制变量。
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SPSS中实现过程
研究问题 分析A、B两所高校大一学生的高考数学成 绩之间是否存在显著性差异。
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实现步骤
表4-2 两所学校学生的高考数学成绩表
学 校 清华 北大 99 99 88 23 79 89 59 70 数 学 54 50 89 67 79 78 56 89 89 56
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（2）两总体方差未知且不同情况下，T统 计量计算公式为
T统计仍然服从T分布，但自由度采用修正 的自由度，公式为
第四章 均值方差分析与CAPM
资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近B点。
第四章 均值方差分析与资本资产定价模型
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最优投资组合的选择
I3
I2 I1
H O N A B
RP
图3.2最优投资组合
第四章 均值方差分析与资本资产定价模型
P
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组合选择与风险厌恶
E(r) U’ U’’ U’’’
• 投资效用函数(U)：
U U ( R, )
• 效用函数的形式多样，目前金融理论界使 用比较广泛的是：
U R
• 其中，A表示投资者的风险厌恶系数，其典 型值在2至4之间。
第四章 均值方差分析与资本资产定价模型
1 A 2 2
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投资者的投资效用函数
• 在完美市场中，投资者对各种证券的预期 收益率和风险的估计是一致的，但不同投 资者的风险厌恶度不同，他们的投资决策 也不尽相同。
W1 = (.2)2 - (.2)(.15)(.2)
(.15)2 + (.2)2 - 2(.2)(.15)(.2)
W1 = .6733
W2 = (1 - .6733) = .3267
第四章 均值方差分析与资本资产定价模型
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最小方差组合[3] :
= .2时的收益与风险
rp = .6733(.10) + .3267(.14) = .1131
第一个式子表示选择组合的比例系数使组合的方差这一目标函数 最小化，同时必须满足下面两个式子的约束条件。 对于每一给定的 R P，可以解出相应的标准差 ，每一对 ( Rp , p ) 构成标准差——预期收益率图（图3.2）的一个坐标点，这些点就连 成图3.1中的曲线。同样可以从数学证明，这条曲线是双曲线，这就 是最小方差曲线。
均值比较检验和方差分析详解演示文稿
均值比较检验和方差分析详解演示文稿一、均值比较检验1.两个样本的均值比较：用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
常用的假设检验方法有t检验和z检验。
2.多个样本的均值比较：用于比较两个以上样本的均值是否存在显著差异。
常用的假设检验方法有方差分析。
针对不同的研究问题和样本特征，我们可以选择不同的假设检验方法进行均值比较。
二、方差分析方差分析是一种统计学中常用的分析方法，用于检验两个以上样本均值之间是否存在显著差异。
方差分析基于方差的分解原理，将总体方差分解为组内变异和组间变异，并通过统计检验来确定组间变异是否显著。
方差分析包括单因素方差分析和多因素方差分析两种形式。
1.单因素方差分析：适用于只有一个自变量（因素）的情况，用于比较不同水平的因素是否对观测变量有显著影响。
单因素方差分析有一元方差分析和重复测量方差分析两种形式。
2.多因素方差分析：适用于有两个或两个以上自变量（因素）的情况，用于比较多个自变量的主效应及其交互效应对观测变量的影响。
常用的多因素方差分析方法有二元方差分析和三元方差分析。
方差分析的基本思想是通过比较组间方差和组内方差的大小关系来判断样本均值之间是否有显著差异。
在进行方差分析前，需要先对数据的正态性、方差齐性进行检验，以确定方差分析是否适用。
三、均值比较检验和方差分析的步骤进行均值比较检验和方差分析的步骤如下：1.确定研究问题和样本特征：明确需要比较的样本均值或不同因素对样本均值的影响。
2.数据收集和整理：收集相应的样本数据，并进行数据清洗和整理。
3.正态性检验：对样本数据进行正态性检验，以确定是否满足方差分析的正态性假设。
4.方差齐性检验：对样本数据进行方差齐性检验，以确定是否满足方差分析的方差齐性假设。
5.假设检验：根据样本特征和研究问题，选择适当的假设检验方法进行分析。
对于均值比较检验，常用的方法有t检验和z检验；对于方差分析，常用的方法有一元方差分析和多元方差分析。
6.结果解释和报告：根据显著性检验结果，给出结论并解释研究结果。
医学统计学第4章方差分析
表4-2 120名患者等分为4组的完全随机设计分组结果
编号 随机数
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
．．．
１１９
１２０
２６０
８７３
３７３
２０４
０５６
９３０
１６０
９０５
８８６
９５８
．．．
２２０
６３４
序号
２４
１０６
３９
１５
３
１１４
１３
１０９
１０８
１１７
．．．
１６
７５
分组结果
甲
丁
乙
甲
甲
丁
甲
丁
丁
丁
．． ．
甲
丙
例4-2 某医生为了研究一种降血脂新药的临床 疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂患者， 采用完全随机设计方法将患者等分为4组（具 体分组方法见例4-1），进行双盲试验。6周后 测得低密度脂蛋白作为试验结果，见表4-3。问 4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数 有无差别？
ni
ni
C
组间 k 1
组内变异：各组观察值与该组均数间 的变异——表示的是随机误差
i j j
SS组内 ( xij xi )2 (ni 1)si2
组内 N k
变异的分解
SS总 SS组间 SS组内
自由度的分解
总 组间 组内
三、统计量F 的计算及其意义
表4-3 4个处理组低密度脂蛋白测量值（mmol/L）
分组 测
3.53 3.30 1.37 4.59 4.04 3.93 4.34 3.53 2.33 2.66 3.56 2.98
均值-方差分析方法讲解
（2）各种证券投资组合的预期收益率：
RP X i Ri 18% 40% 6% 50% 39 0 37% 67% 34.99%
i 1 4
Return
二、资产组合的风险与收益衡量
2、组合资产的风险 （1）两种证券组合的风险测定
① 协方差：两种证券收益变动相互关系的指标
σAB代表A、B两种证券收益率的协方差。
二、资产组合的风险与收益衡量
注： 协方差>0，则两种证券的回报率正相关
协方差<0，则两种证券的回报率负相关
协方差=0，则两种证券没有任何互动关系
二、资产组合的风险与收益衡量
② 相关系数（测量两种股票收益共同变动的趋势 ） ：协方差的标准化
AB
COV ( A, B)
在 -1和 +1之间的相关性可减 少风险但不是全部
A B
1 AB 1
相关系数的符号取决于协方差的符号：
AB 0 ，两个变量负相关 1 ，完全负相关
AB
AB 0 ，两个变量完全不相关
AB 0 ，两个变量正相关 AB 1 ， 完全正相关
二、资产组合的风险与收益衡量
1、组合资产的收益
（1）两种证券形成的投资组合的收益率的测定
投资者将资金投资于A、B两种证券，其投资比重分 别为XA和XB，XA+XB=1，则两证券投资组合的预期收益 率Rp等于每个预期收益率的加权平均数，即： E（Rp）= XA E（RA） +XBE（RB）
其中：Rp代表两种证券投资组合预期收益率；
均值-方差分析方法
一、均值-方差分析的一般性释义
（一）问题的提出 Markowitz(1952)发展了一
第四章多个样本均数比较的方差分析
第四章多个样本均数比较的方差分析方差分析的基本思想是通过比较各组或处理的均值差异与各组内的个体间差异来判断是否存在显著差异。
在进行方差分析之前，需要满足一些前提条件，如对总体的抽样是简单随机抽样、各样本之间是独立的等。
这些前提条件的满足保证了方差分析的可靠性。
多个样本的方差分析是通过计算组间离差平方和（SSTr）、组内离差平方和（SSE）和总离差平方和（SST）来比较各组或处理之间的差异。
计算公式为：SSTr = Σni(x̄i - x̄)²SSE = ΣΣ(xij - x̄i)²SST=SSTr+SSE其中，n是每组或处理的样本个数，ni是第i组或处理的样本个数，x̄i是第i组或处理的样本均值，x̄是全部样本的均值，xij是第i组或处理的第j个样本值。
通过计算SSTr和SSE，可以得到均方值（MS）：MStr = SSTr / (r - 1)MSE=SSE/(N-r)其中，r是组或处理的个数，N是总样本个数。
接下来，需要计算F值，用于判断各组或处理均值是否有显著差异：F = MStr / MSE根据F值和自由度，可以查找F表来确定是否存在显著差异。
如果F 计算值大于F临界值，则拒绝原假设，表示均值之间存在显著差异。
方差分析还可以进行多重比较，用于确定具体哪些组或处理之间存在显著差异。
常用的多重比较方法有Tukey的HSD（最大均值差异）和Bonferroni方法。
方差分析的优点是可以同时比较多个样本的均值差异，具有较好的统计效应。
然而，方差分析也存在一些限制，如对正态性和方差齐性的要求较高。
总之，多个样本均数比较的方差分析是一种常用的统计方法，在科学研究和实验设计中得到广泛应用。
它可以帮助研究人员确定不同处理或组之间的差异，为决策提供支持。
均值检验方差分析
一、实验目的及要求：1、目的用SPSS软件实现均值检验和方差分析。
2、内容及要求用SPSS对所要求数据进行相应的数据处理和分析：均值检验、方差分析。
二、仪器用具：仪器名称规格/型号数量备注计算机 1 有网络环境SPSS软件1三、实验方法与步骤:1.从网上下载到可用的数据2.将所需数据复制到SPSS中，并且把学校变量改为数值型变量，用1、2分别代替“A”和“B”。
四、实验结果与数据处理：首先用SPSS软件对单变量进行正态性检验，结果如下：正态性检验Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk统计量df Sig. 统计量df Sig.语文.084 60 .200*.986 60 .698数学.102 60 .192 .972 60 .185英语.071 60 .200*.982 60 .512物理.087 60 .200*.990 60 .894化学.073 60 .200*.984 60 .627a. Lilliefors 显著水平修正*. 这是真实显著水平的下限。
因为样本数n=60<2000，所以此处选用Shapiro-Wilk统计量。
由Sig.值我们可以认为五科的录取分数均遵从正态分布。
用SPSS的GLM模块进行多元正态分布有关均值与方差的检验，结果如下：第一张主体间因子表展示了样本数据分别来自两个学校的个数。
第二张多变量检验表给出了几个统计量，由Sig.值可以看出，无论从哪个统计量来看，两个学校的录取分数都是有显著差别的。
由于模型通过了显著性检验，意味着两所学校的录取分数线是不同的。
主体间因子N学校A 30B 30多变量检验b效应值 F 假设df误差dfSig.截距Pillai 的跟踪.99916790.281a5.0054.000.000Wilks的Lambda.00116790.281a5.0054.000.000Hotelling的跟踪1554.65616790.281a5.0054.000.000Roy的最大根1554.65616790.281a5.0054.000.000学校Pillai 的跟踪.85161.672a5.0054.000.000Wilks的Lambda.14961.672a5.0054.000.000Hotelling的跟踪5.7161.672a5.0054.000.000Roy 的最大根5.7161.672a5.0054.000.000a. 精确统计量b. 设计 : 截距 + 学校主体间效应的检验源因变量III型平方和df均方 FSig.校正模型语文1050.017a1 1050.01748.251.000数学1470.150b1 1470.15086.034.000英语1135.350c1 1135.35039.831.000物理1859.267d1 1859.26783.392.000化学1560.600e1 1560.60041.652.000截距语文372408.8171 372408.81717113.201.000数学376833.751 376833.7522052.626.000英语388010.4171 388010.41713612.479.000物理389781.601 389781.6017482.600.000化学383360.2671 383360.26710231.722.000学校语文1050.0171 1050.01748.251.000数学1470.1501 1470.15086.034.000英语1135.3501 1135.35039.831.000物理1859.2671 1859.26783.392.000化学1560.6001 1560.60041.652.000误差语文1262.16758 21.761数学991.1058 17.088英语1653.23358 28.504物理1293.13358 22.295化学2173.13358 37.468总计语文374721.0060数学379295.0060英语390799.0060物理392934.0060化学387094.0060校正的总计语文2312.18359数学2461.25059英语2788.58359物理3152.40059化学3733.73359a. R 方 = .454（调整 R 方 = .445）b. R 方 = .597（调整 R 方 = .590）c. R 方 = .407（调整 R 方 = .397）d. R 方 = .590（调整 R 方 = .583）e. R 方 = .418（调整 R 方 = .408）由上面主体间效应的检验表可知五科分数的Sig.值均为0.000说明两个学校本科录取分数在五门课上都存在显著差别。
第4讲均值方差分析
② 投资风险和收益正相关。最安全的投资通常 伴随着最低的收益；可望获得的更大潜在收 益通常伴随可能遭受的更大潜在损失。
投资学 第1章
2
3. 投资风险的主要类型：
① 市场风险：证券市场价格波动所带来的风险。 这是很大的风险，也被认为是主要的风险。 市场在低迷时期会吞噬你的金钱。
庄家设局在一个2匹马的比赛中赌博。假设通 过研究马跑不同距离的表现，以及马的训练、 饮食和骑师的选择等因素，他能正确计算出 一匹马赢的概率为25%，另一匹为75%，第 一匹马赢的几率为1：3。假设他对第一匹马 按押1赔3的赔率赔付，对第二匹马按押3赔1 的赔率赔付，会出现什么结果？
投资学 第1章
11
庄家如何赚取稳定的收益？答案：通过巧 妙地设计下注金额的比率和赔率的比率。
假设第一匹马的总下注金额为5000元，第二匹 马为10, 000元，二者的比率1：2。如果对第一 匹马按押1赔2的赔率赔付，对第二匹马按押2 赔1的赔率赔付，会出现什么结果？
再对赔率做适当改变，如将第一匹马的赔率改 为押5赔9，第二匹马改为押为押5赔2，则无论 哪匹马赢，庄家都会赢利1000元。
投资学 第1章
9
后来，梅雷又下注赌连续24次掷2个骰子出 现双6。他在输了很多钱后才意识到自己赢 的概率小于50%。
连续4次掷1个骰子，掷出6的概率为 51.77%；连续24次掷2个骰子，掷出双6的 概率为49.14%；连续25次掷2个骰子，掷 出双6的根率为50.55%。
投资学 第1章
10
④ 利用两面下注设计确保庄家稳赢的赌局
投资学 第1章
7
③ 利用大数定律设计确保自己稳赢的赌局。
4 均值方差分析方法(一)PPT课件
二、资产组合的风险与收益衡量
上例：S、U两资产收益率的方差分别计算如下：
S 20.2(0.2 50.17 )2 5 0.3(0.2 00.17 )2 5
0.3(0.1 50.17 )2 5 0.2(0.1 00.17 )2 50.0026
U 20.2(0.0 50.12 )2 5 0.3(0.1 00.12 )2 5
1[8 (%1% 02 )(1% 21% 02])2% 2
股票
1[1(% 41% 02 )(6%1% 02])4% 2
（2）计算两种证券投资组合的协方差：
AB Pi[RAiE(RA)]R[BiE(RB)]
1[(8%10%)(14%10%)(12%10%)(6%10%)] 2
0.08%
二、资产组合的风险与收益衡量
✓ “Don’t put all eggs into one basket”
一、均值-方差分析的一般性释义
（一）马科维茨均值-方差组合理论
1、基本内容：
在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组 合中个别资产收益率的均值和方差找出投资组合的有效 前沿(Efficient Frontier)，即一定收益率水平下方差最 小的投资组合，并导出投资者只在有效组合前沿上选择 投资组合。
二、资产组合的风险与收益衡量
例：用下表中的数据计算证券投资组合的预期收益率
证券组合 第一种证券 第二种证券 第三种证券 第四种证券
期初投资值（元） 期末市值（元） 数量（%）
1000
1400
18
400
600
6
2000
2000
39
1800
3000
37
二、资产组合的风险与收益衡量
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2020/1/28
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两个样本应是互相独立的，即从一总 体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样
本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同，
个案顺序可以随意调整。
样本来自的两个总体应该服从正态分 布。
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两独立样本T检验的零假设H0为两总体均 值之间不存在显著差异。
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从两种情况下的T统计量计算公式可以看 出，如果待检验的两样本均值差异较小，t值 较小，则说明两个样本的均值不存在显著差异； 相反，t值越大，说明两样本的均值存在显著 差异。
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SPSS中实现过程
研究问题 分析A、B两所高校大一学生的高考数学成
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计算公式如下。 单样本T检验的零假设为H0总体均值和指 定检验值之间不存在显著差异。 采用T检验方法，按照下面公式计算T统计量：
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SPSS中实现过程
研究问题 分析某班级学生的高考数学成绩和全国的
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结果和讨论
<0.05显著
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两独立样本T检验
统计学上的定义和计算公式
定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼 此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受 相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样 本之间是否有显著差异存在。这个检验的前提 如下。
在具体的计算中需要通过两步来完成：第 一，利用F检验判断两总体的方差是否相同； 第二，根据第一步的结果，决定T统计量和自 由度计算公式，进而对T检验的结论作出判断。
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1．判断两个总体的方差是否相同
SPSS采用Levene F方法检验两总体方差 是否相同。
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图4-7 “Define Groups”对话框
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结果和讨论
>0.05说明方差没显著差 别，即方差相等
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在分析结果中，SPSS还自动给出了两样本 均值差值的估计标准误差（Std. Error Difference）。在方差相同的情况下，估计标 准误差的计算方法是
均值检验与方差分析 T-test and Anova
均值检验
Means过程 单一样本T检验
两独立样本T检验 两配对样本T检验
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在正态或近似正态分布的计量资料中，经 常在使用前一章统计描述过程分析后，还要进 行组与组之间平均水平的比较。本章介绍的T 检验方法，主要应用在两个样本间比较。如果 需要比较两组以上样本均数的差别，这时就不 能使用上述的T检验方法作两两间的比较。对 于两组以上的均数比较，可以使用方差分析方 法。
平均成绩70之间是否存在显著性差异。数据如 表4-1所示。
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实现步骤
输入检验值
图4-4 “One-Sample T Test”设置框
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图4-5 “One-Sample T Test：OPtions”对话框
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2．根据第一步的结果，决定T统计量和 自由度计算公式
（1）两总体方差未知且相同情况下，T统
计量计算公式为
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（2）两总体方差未知且不同情况下，T统 计量计算公式为
T统计仍然服从T分布，但自由度采用修正 的自由度，公式为
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绩之间是否存在显著性差异。
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实现步骤
表4-学 99 88 79 59 54 89 79 56 89 99 23 89 70 50 67 78 89 56
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图4-6 “Independent-Samples T Test”对话框
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Means过程
统计学上的定义和计算公式
定义：Means过程是SPSS计算各种基本描 述统计量的过程。与第3章中的计算某一样本 总体均值相比，Means过程其实就是按照用户 指定条件，对样本进行分组计算均数和标准差， 如按性别计算各组的均数和标准差。
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88
54
56
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实现步骤
图4-1 在菜单中选择“Means”命令
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图4-2 Means对话框
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图4-3 “Means：Options”对话框
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Means过程的计算公式为
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研究问题 比较不同性别同学的数学成绩平均值和方
差。数据如表4-1所示。
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表4-1
数学成绩表
性别
数学
Male
99
79
59
89
79
89
99
Female
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用户可以指定一个或多个变量作为分组变 量。如果分组变量为多个，还应指定这些分组 变量之间的层次关系。层次关系可以是同层次 的或多层次的。同层次意味着将按照各分组变 量的不同取值分别对个案进行分组；多层次表 示将首先按第一分组变量分组，然后对各个分 组下的个案按照第二组分组变量进行分组。
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结果和讨论
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单一样本T检验
统计学上的定义和计算公式
定义：SPSS单样本T检验是检验某个变量 的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。 统计的前提样本总体服从正态分布。也就是说 单样本本身无法比较，进行的是其均数与已知 总体均数间的比较。
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