人教版初中数学概率难题汇编及解析

人教版初中数学概率难题汇编及解析

一、选择题

1．下列事件中，属于随机事件的是（ ）．

A ．凸多边形的内角和为500︒

B ．凸多边形的外角和为360︒

C ．四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合

D ．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边

【答案】C

【解析】

【分析】

随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解答．

【详解】

解：A 、凸n 多边形的内角和180(2)n =︒-，故不可能为500︒，所以凸多边形的内角和为500︒是不可能事件；

B 、所有凸多边形外角和为360︒，故凸多边形的外角和为360︒是必然事件；

C 、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合是随机事件；

D 、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）

A ．12

B ．14

C ．16

D ．112

【答案】C

【解析】

【分析】

画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.

【详解】

解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

∴两次都摸到白球的概率是：

21 126

．

故答案为C．

【点睛】

本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．

3．疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（）

A．1

3

B．

4

9

C．

1

9

D．

2

3

【答案】A

【解析】

【分析】

将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：

A B C

A（A，A）（B，A）（C，A）

B（A，B）（B，B）（C，B）

C（A，C）（B，C）（C，C）

由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，

所以他们恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93

.

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试

验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4．某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）

A．抛一枚硬币，出现正面朝上

B．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是5

C．任意写一个整数，它能被2整除

D．从一个装有2个红球和1个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取到的是白球

【答案】D

【解析】

【分析】

根据频率折线图可知频率在0.33附近，进而得出答案.

【详解】

A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为0.5、不符合这一结果，故此选项错误；

B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是5的可能性为1

6

，故此选项错误；

C、任意写一个能被2整除的整数的可能性为1

2

，故此选项错误；

D、从一个装有2个红球1个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是1

3

，符合题意，

故选：D.

【点睛】

此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.

5．下列事件中，是必然事件的是( )

A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°【答案】D

【解析】

【分析】

先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．

【详解】

A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；

B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；

D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．

6．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）

A．2

3

B．

1

2

C．

1

3

D．

1

4

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，

于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种，

所以，所求概率为31

93

，故选C．

考点：简单事件的概率．

7．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )

A．1

2

B．

1

3

C．

2

3

D．

1

6

【答案】A

【解析】

【分析】

用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】

解：画树状图如下：