2020年安徽省六安一中高考数学适应性试卷1(7月份) (含答案解析)

2020年安徽省六安一中高考数学适应性试卷1（7月份）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x|x>−2}，B={x|x≤1}，则A∩B=()

A. {x|x>−2}

B. {x|−2

C. {x|x≤−2}

D. {x|x≤1}

2.复数2011−2011i的虚部是()

A. −2011

B. 2011

C. 2011i

D. −2011i

3.函数f(x)=x2+x

的大致图象是()

e x

A. B.

C. D.

4.下图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数

图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论，其中错误的结论为

A. 一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；

B. 二班成绩不够稳定，波动程度较大；

C. 三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升;

D. 二班的平均成绩低于三班的平均成绩．

5. 如图，一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x 的内接圆

柱，当该圆柱的体积最大时，x =( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

6. 若函数f (x )=a +log 2x 在区间[1,a ]上的最大值为6，则a =( )

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

7. 下列命题错误的是( )

A. 命题“若lgx =0，则x =0”的逆否命题为“若x ≠0，则lgx ≠0”

B. 若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题

C. 命题p ：∃x 0∈R ，使得sinx 0>1，则￢p “∀x ∈R ，均有sinx ≤1

D. “x >2”是“1x <12”的充分不必要条件 8. 已知等比数列{a n }中，a 4+a 8=1

2，则a 6(a 2+2a 6+a 10)的值为( ) A. 1 B. −4

C. 14

D. −12 9. 设命题p ：函数y =sin(2x +π3)的图象向左平移π6个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：

函数y =|3x −1|在[−1,+∞)上是增函数．则下列判断错误的是( )

A. p 为假命题

B. ¬q 为真命题

C. p ∧q 为假命题

D. p ∨q 为真命题

10. 已知抛物线x 2=8y 的焦点为F ，点P 在抛物线上，且|PF|=6，点Q 为抛物线准线与其对称轴

的交点，则△PFQ 的面积为( )

A. 20√2

B. 16√2

C. 12√2

D. 8√2 11. 设向量a ⃗ ，b ⃗ 的模分别为2和3，且夹角为60°，则|a ⃗ +b ⃗ |等于( ) A. √13

B. 13

C. √19

D. 19 12. 已知函数f(x)=x 3−ax 2+4的零点小于3个，则a 的取值范围是( )

A. (−∞,0]

B. (−∞,1]

C. (−∞,2]

D. (−∞,3] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 曲线y =2x −lnx 在x =1处的切线方程是______．

14. 若整数x,y 满足不等式组{0≤x ≤2x +y −2>0x −y +2>0

，则z =y x 的最小值为_______．

15. 若双曲线C 的右焦点F 关于其中一条渐近线的对称点P 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的离

心率e =______．

16.数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1，(n∈N∗)，则数列{a n}的前n项和S n=______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，．

(1)求角C的大小；

(2)若ΔABC的外接圆直径为2，求a2+b2的最大值．

18.如图，在三棱锥P−ABC中，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，点D在PC上，

且BD⊥平面PAC．

(1)证明：PA⊥平面PBC；

(2)若AB：BC=2：√6，求三棱锥D−PAB与三棱锥D−ABC的体积比．

19.已知点N(−1,0)，F(1,0)为平面直角坐标系内两定点，点M是以N为圆

心，4为半径的圆上任意一点，线段MF的垂直平分线交于MN于点R．

(1)点R的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；

(2)抛物线C的顶点在坐标原点，F为其焦点，过点F的直线l与抛物

线C交于A、B两点，与曲线E交于P、Q两点，请问：是否存在直线

l使A，F，Q是线段PB的四等分点？若存在，求出直线l的方程；若

不存在，请说明理由．

20.现将某日用品按行业质量标准分成5个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5，从一批该日用

品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

(1)若所抽取的20件日用产品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a,b,c

的值；

(2)在(1)的条件下，从等级为4的3件日用品和将等级为5的2件日用品中取出两件，求2件等

级系数恰好相同的概率．

21.已知函数f(x)=e x−xe x−1．

(1)求函数f(x)的最大值；

(2)设g(x)=f(x)

x

，其中x>−1，且x≠0，证明：g(x)<1.

22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数)，在以原点为极点，x

轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．

(1)求C的普通方程和l的倾斜角；

(2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．

23.已知函数f(x)=|x|−|x−3|(x∈R)．

(1)求f(x)的最大值m；

(2)设a，b，c∈R+，且2a+3b+4c=m，求证：1

2a +1

3b

+1

4c

≥3．