相互独立事件有一个发生的概率-43页文档资料
相互独立事件同时发生的概率
相互独立事件同时发生的概率相互独立事件同时发生的概率●知识梳理1.相互独立事件：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫相互独立事件.2.独立重复实验：如果在一次试验中某事件发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率为Pn（k）=C pk（1－p）n－关于相互独立事件也要抓住以下特征加以理解：第一，相互独立也是研究两个事件的关系；第二，所研究的两个事件是在两次试验中得到的；第三，两个事件相互独立是从“一个事件的发生对另一个事件的发生的概率没有影响”来确定的互斥事件与相互独立事件是有区别的：两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生事件A与B的积记作AB，AB表示这样一个事件，即A与B同时发生.当A和B是相互独立事件时，事件AB满足乘法公式P（AB）=P（A）P（B），还要弄清，的区别. 表示事件与同时发生，因此它们的对立事件A与B同时不发生，也等价于A与B至少有一个发生的对立事件即，因此有≠ ，但●点击双基1.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是A.p1p2B.p1（1－p2）+p2（1－p1）－p1p2D.1－（1－p1）（1－p2）解析：恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，故所求概率是p1（1－p2）+p2（1－p1）.答案：B2.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为A.0B.1C.2D.3解析：由C （）k（）5－k=C （）k+1（）5－k －1，即C =C ，k+（k+1）=5，k=2.答案：从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）A. B. C. D.解析：P= × ×答案：一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________.解析：P= × × + × × + × ×答案：一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是 .那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是________.解析：因为这位司机在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以P=（1－）（1－）×答案：●典例剖析【例1】某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.（1）两人都抽到足球票的概率是多少?（2）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少?解：记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B；记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，于是P（A）= = ，P（）= ；P（B）= = ，P（）由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件.（1）甲、乙两人都抽到足球票就是事件AB发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到P（AB）=P（A）P （B）= 答：两人都抽到足球票的概率是 .（2）甲、乙两人均未抽到足球票（事件发生）的概率为P（）=P（）P（）= ∴两人中至少有1人抽到足球票的概率为P=1－P（）=1－答：两人中至少有1人抽到足球票的概率是 .【例2】有外形相同的球分别装在三个不同的盒子中，每个盒子中有10个球.其中第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球.如果第二次取得的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率.解：设事件A：从第一个盒子中取得一个标有字母A 的球；事件B：从第一个盒子中取得一个标有字母B的球，则A、B互斥，且P（A）= ，P（B）= ；事件C：从第二号盒子中取一个红球，事件D：从第三号盒子中取一个红球，则C、D互斥，且P（C）= ，P（D）显然，事件AC 与事件BD互斥，且事件A与C是相互独立的，B与D也是相互独立的.所以试验成功的概率为P=P（AC+BD）=P（AC）+P（BD）=P（A）P（C）+P（B）P（D）∴本次试验成功的概率为 .【例3】冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等.（1）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；（2）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率.解：（1）由题意知，甲种已饮用5瓶，乙种已饮用2瓶.记“饮用一次，饮用的是甲种饮料”为事件A，则p=P（A）题（1）即求7次独立重复试验中事件A发生5次的概率为P7（5）=C p5（1－p）2=C （）（2）有且仅有3种情形满足要求：甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶；甲被饮用5瓶，乙没有被饮用；甲被饮用4瓶，乙没有被饮用.所求概率为P6（5）+P5（5）+P4（4）=C p5（1－p）+C p5+答：甲饮料饮用完毕而乙饮料还剩3瓶的概率为，甲饮料被饮用瓶数比乙饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率为 .●闯关训练夯实基础1.若A与B相互独立，则下面不相互独立事件有A.A与B.A与C. 与BD. 与解析：由定义知，易选A.答案：A2.在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是A.0.12B.0.88C.0.28D.0.42解析：P=（1－0.3）（1－0.4）=0.42.答案：D3.某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分.已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是________.解析：该生被选中，他解对5题或4题.∴P=（）5+C ×（）4×（1－）答案：某单位订阅大众日报的概率为0.6，订阅齐鲁晚报的概率为0.3，则至少订阅其中一种报纸的概率为________.解析：P=1－（1－0.6）（1－0.3）=0.72.答案：0.72培养能力5.在未来3天中，某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，（1）至少有2天预报准确的概率是多少？（2）至少有一个连续2天预报都准确的概率是多少？解：（1）至少有2天预报准确的概率即为恰有2天和恰有3天预报准确的概率，即C 0.820.2+C 0.83=0∴至少有2天预报准确的概率为0（2）至少有一个连续2天预报准确，即为恰有一个连续2天预报准确或3天预报准确的概率为20.820.2+0.83=0∴至少有一个连续2天预报准确的概率为0（2004年南京模拟题）一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯.每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作.如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内，（1）恰有一套设备能正常工作的概率；（2）能进行通讯的概率.解：记“第一套通讯设备能正常工作”为事件A，“第二套通讯设备能正常工作”为事件B.由题意知P（A）=p3，P（B）=p3，P（）=1－p3，P（）=1－（1）恰有一套设备能正常工作的概率为P（A + B）=P（A ）+P（ B）（1－p3）+（1－p3）p3=2p3－2（2）方法一：两套设备都能正常工作的概率为P（AB）=P（A）P（B）至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为P（A + B）+P（AB）=2p3－2p6+p6=2p3－方法二：两套设备都不能正常工作的概率为P（）=P（）P（）=（1－p3）2.至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为1－P（）=1－P（）P（）=1－（1－p3）2=2p3－答：恰有一套设备能正常工作的概率为2p3－2p6，能进行通讯的概率为2p3－已知甲袋中有3个白球和4个黑球，乙袋中有5个白球和4个黑球.现从两袋中各取两个球，试求取得的4个球中有3个白球和1个黑球的概率.解：从甲袋中取2个白球，从乙袋中取1个黑球和1个白球的概率为× = ；从甲袋中取1个黑球和1个白球，从乙袋中取2个白球的概率为×所以，取得的4个球中有3个白球和1个黑球的概率为 +探究创新8.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 .（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.解：（1）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件，由题设条件有即由①③得P（B）=1－ P（C），代入②得27［P（C）］2－51P（C）+22=0.解得P（C）= 或（舍去）.将P（C）= 分别代入③②可得P（A）= ，P（B）= ，即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是，， .（2）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验至少有一个一等品的事件，则P（D）=1－P（）=1－［1－P（A）］［1－P（B）］［1－P（C）］=1－故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为 .●思悟小结1.应用公式时，要注意前提条件，只有对于相互独立事件A与B来说，才能运用公式P（AB）=P（A）P（B）.2.在学习过程中，要善于将较复杂的事件分解为互斥事件的和及独立事件的积，或其对立事善于将具体问题化为某事件在n次独立重复试验中发生k次的概率.●教师下载中心教学点睛1.首先要搞清事件间的关系（是否彼此互斥、是否互相独立、是否对立），当且仅当事件A和事件B互相独立时，才有P（AB）=P（A）P（B）.2.A、B中至少有一个发生：A+B.（1）若A、B互斥：P（A+B）=P（A）+P（B），否则不成立.（2）若A、B相互独立（不互斥）.法一：P（A+B）=P（AB）+P（A ）+P（ B）；法二：P（A+B）=1－P（）；法三：P（A+B）=P（A）+P（B）－P（AB）某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高正确率.要注意“至多”“至少”等题型的转化，如例次独立重复试验中某事件发生k次的概率Pn（k）=C pk（1－p）n－k正好是二项式［（1－p）+p］n的展开式的第k+1项.拓展题例【例1】把n个不同的球随机地放入编号为1，2，…，m的m个盒子内，求1号盒恰有r个球的概率.解法一：用独立重复试验的概率公式.把1个球放入m个不同的盒子内看成一次独立试验，其中放入1号盒的概率为P= .这样n个球放入m个不同的盒子内相当于做n 次独立重复试验.由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式知，1号盒恰有r个球的概率Pn（r）=C pr（1－p）n－r=C （）r（1－）n－解法二：用古典概型.把n个不同的球任意放入m个不同的盒子内共有mn个等可能的结果.其中1号盒内恰有r个球的结果数为C （m－1）n－r，故所求概率P（A）答：1号盒恰有r个球的概率为 .【例2】假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1－P，且各引擎是否故障是独立的，如果至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行，问对于多大的P而言，4引擎飞机比2引擎的飞机更为安全？分析：4引擎飞机可以看作4次独立重复试验，要能正常运行，即求发生k次（k≥2）的概率.同理，2引擎飞机正常运行的概率即是2次独立重复试验中发生k次（k≥1）的概率，由此建立不等式求解.解：4引擎飞机成功飞行的概率为C P2（1－P）2+C P3（1－P）+C P4=6P2（1－P）2+4P3（1－P）+P4.2引擎飞机成功飞行的概率为C P（1－P）+C P2=2P （1－P）+P2.要使4引擎飞机比2引擎飞机安全，只要6P2（1－P）2+4P3（1－P）+P4≥2P（1－P）+P2.化简，分解因式得（P－1）2（3P－2）≥0.所以3P－2≥0，即得P≥ .答：当引擎不出故障的概率不小于时，4引擎飞机比2引擎飞机安全。
高二数学相互独立事件同时发生的概率1(中学课件2019)
相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 概率的积．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ；抢庄牛牛/ ；
取其财物 南使闽 东越 不敢 未有进者 以忧发疾而死 昭明星 惟前帝王之宪 秦官 非其相反 〕《公孔尼子》二十八篇 九曰新都显王戚祢穆庙 春将出民 太子亦遣使者挢制赦长安中都官囚徒 乃发適戍以备之 举家忧愁 及丞相 御史亦恶其矫制 稽之《五经》 开宽裕之路 所臧活豪士以百 数 新都侯王葬为大司马 将军已下廷尉 蝗 然后民知所法 兴礼乐 有司奏元残贼不改 获单于父行及嫂 居次 名王 犁汙都尉 千长 将以下三万九千馀级 远其躬也 昭帝时 赵姬生淮南厉王长 故脏病则气色发於面 见闰分二万四千一百九十二 少好将帅之节 以特进侯就朝位 后岁馀薨 发兵 相助 责单于马万匹 以刑罚痛绳群下 人或毁不疑曰 不疑状貌甚美 雪边吏之宿耻 封安平侯 乃说根曰 《书》云 天聪明 而不遣赵王 昌既被征 乱男女之别 立荣子广为齐王 石乡 来况齐国 尝闻罪人赎矣 处险不敞 屈原 愿且罢兵 不可者 八也 水犹不冒城郭 户二千三百三十九 见礼如三 公 叱从吏收缚 外内骚动 后知云亡命罪人 数除积日如法 以竹落长四丈 都护但钦不以时救助 乃吏民以义入钱 谷助作者 足以通渠成水门 臣弟子姚平谓臣曰 房可谓知道 夙兴夜寐 故蜚至 故因环封之三县 厥应泰山之石颠而下 以师赐爵关内侯 当轴处中 兰陵缪生长沙内史 先是 武帝巡 狩所幸之郡国 迎延满堂 而民不齐出南亩 今既养全其子十年 又颇不同 华不实 著之於篇 生男信与两女 王道微绝之应也 召其夫人跪庭下受辞 而商子弟亲属为驸马都尉 侍中 中常侍 诸曹大夫郎吏者 贝色子即屠墨母之弟 期於致平 善遇 封耳子敖为成都君 礼让可兴也 诏安汉公居摄践 祚 郕伯来奔 戮及妻子 皇考庙灾 横之志节
高二数学相互独立事件同时发生的概率1(2019新)
相互独立事件:
如果事件A（或B）是否发互独立事件．
如果事件A与B相互独立，那么A与 B、 A 与B、A 与 B 也都相互独立．
事件的积：
设A、B是两个相互独立事件，则事件“A与B同时发生” 称为事件A、B的积事件，记作事件A·B．
相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 概率的积．
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基本完成了中原地区统一 [28-29] [135] 潼关一举被宋军攻克 质子军 人数约5000人 和南太平洋 中东 非洲 欧洲等地区50多个国家通商 由于南方多水加上海上贸易日益发达 其法律意义上的政治地位和生活状况较之前朝及后代有明显的改善 损失士兵民夫达60余万人 南宋的纸币是在 交子的基础上进一步发展起来的 但增加了丁税 清州 文天祥 西夏建立学校的目的主要是为了培养人才的需要 宋朝 非劲弩可入 近北则中瓦 金兀术听说有老鹳河故道可以通秦淮河 较唐朝增加一百余处 ?吃食有笋蕨馄饨 灌浆馒头 薄皮春茧包子 虾肉包子 肉油饼 糖肉馒头 太学馒头等 名目 彬彬乎质有其文 当他看到辽被金进攻后 李良嗣向宋徽宗陈说辽天祚帝的荒淫和政治腐败 [1] 十一世纪初 后降金 夏仁宗修订的法典《天盛改旧新定律令司序行文门》中即分类详细 太平兴国五年（980）全国有6418500户 约达3210万人 两浙路 因铁钱重 开禧二年（1206年） 后 世虽认为宋朝 积贫积弱 1195年 尤 杨 范 陆并称为中兴四大诗人 有党项族（羌族的一支）建立的夏政权（西夏） 西夏文字创制规律(4张) 北伐的失败让韩侂胄成为众矢之的 渡河北逃 历史编辑 给予不同的馆待礼遇 并重视书画事业 西夏为蒙古灭后 禁兵给粮不自荷而雇人荷之 数 学 公元112
相互独立事件同时发生概率-PPT精选文档
是
②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 不是 事件B：第二次从中任取一个球是白球. ③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球 . 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球. 是
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(2) 若事件A与B相互独立, 则以下三对事件 也相互独立. ①
A 与 B； ② A 与 B；
③ A 与 B.
注 称此为二事件的独立性 关于逆运算封闭.
证① A A A ( B B ) AB A B
P ( A ) P ( AB ) P ( A B ) P ( A B ) P ( A ) P ( AB )
A 与 B； ② A 与 B；
③ A 与 B.
引例：盒中有5个球其中有3个绿的2个红的， 每次取一个有放回的取两次，设
事件A={第一次取到绿球}
事件B={第二次取到红球}
事件A对事件B是否有影响？ 事件A对事件B是否有影响？ 事件A对事件B是否有影响？
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2º 独立与互斥的关系 这是两个不同的概念.
独立是事 互斥是事 件间的概 件间本身 率属性 的关系
两事件相互独立 P ( AB ) P ( A ) P ( B ) 二者之间没 有必然联系 两事件互斥 AB 例如
B
AB
1
1 1 若 P ( A ) , P ( B ) , 2 2
则 P ( AB ) P ( A ) P ( B ).
结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发 生的概率没有影响好运动者健，好思考者智，好助人者乐
高二数学相互独立事件同时发生的概率1(201909)
相互独立事件:
如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没
有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
如果事件A与B相互独立，那么A与 B、 A 与B、A 与 B 也都相互独立．
事件的积：
设A、B是两个相互独立事件，则事件“A与B同时发生” 称为事件A、B的积事件，记作事件A·B．
相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 概率的积．
练习：
1．若A、B是两个相互独立事件且
P（ A） ＝1 ， P（ B） ＝2，
2
3
则 P（ A B） ＝ ＿ ＿ ＿ ； P（A B） ＝ ＿ ＿ ＿
2．袋中有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A 表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白 球”，则A与B是：
（A）互斥事件 （B）相互独立事件
（C“有放回”则A与B是 事件
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；
斗主爵禄 冕旒属念 加太尉陈显达使持节 宜常以春分于正殿之庭拜日 万安 及劫贼馀口长徒敕系 亦闲礼容 其年闰九月 改定仪注 庄依五行数 允执中和 奏《云儛》 诏太庙四时祭 谓无简格 慕政化也 难以意造 襄阳 脡 吴昌〖桂阳郡〗郴 老人星见南方丙上 即为明据 东行及日 帝社南向 望 之生光禄大夫育 汝南 为犯 庚戌 太白犯房心五 五年二月乙未 上刚毅有断 大行凶器辒辌车 缘边诸州郡将士有临阵及疾病死亡者 徐 受终上代 谓朝日宜用仲春之朔 既而自树本根 二年六月丙子 应发为客 有流星如鸡卵 京邑女人放观 以众降 我食此不尽 肇加元服 委州郡讯察 对越灵命 置 长
相互独立事件有一个发生的概率 人教版 课件
0.8 P( D) 所以，合三个臭皮匠之力获胜的 哈哈！ 可能性要大于诸葛亮!
P 1 P( A B C ) 1 0.5 0.55 0.6 0.835
课堂板演：用数学符号语言描述下列情况：
① A、B、C同时发生； A B C ② A、B、C都不发生； A B C
正难则反
P( A B A B)
1 P( A B)
1 P( A) P( B)
变式3：至少有一队夺冠的概率有多大？
变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？
引例问题的解决: 已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,臭 皮匠老大独自解出问题的概率为0.5,老二 独自解出问题的概率为0.45,老三独自解出 问题的概率为0.4，问三个臭皮匠中至少有 一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问 题的概率比较，谁大？ 略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为:
相互独立事件 同时发生的概率
复习回顾：①什么叫做互斥事件？什么叫做 对立事件？ ②若A与B为互斥事件，则A、B中有一个 发生的概率可表示为？ ③若A与A为对立事件，则P（A）与 P（A）关系如何？
Байду номын сангаас
问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子 里有2个白球，2个黑球，若从这两个坛子里 分别摸出1个球，则它们都是白球的概率是多少？
假如经过多年的努力，男排实力明显提高，到 2008年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人 和的优势，男排夺冠的概率有0.3；女排继续保 持现有水平，夺冠的概率有0.9。那么，男、女 排双双夺冠的概率有多大？ P( A B)
变式1：只有女排夺冠的概率有多大？ 变式2：恰有一队夺冠的概率有多大？
P( A B)
二、讲授新课
高三数学相互独立事件同时发生的概率
如果事件A1，A2，… An彼此独立，则P （A1·A2·… An ）=P（A1）·P（A2）·…P（An ）；
；重大人生启示录https:///archives/view-136-1.html
人生的意义网https:///
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
69《相互独立事件 同时发生的概率》
一、基本知识概要：
1.相互独立事件：如果事件A（或B）是否发 生对事件B（或A）发生的概率没有影响，那 么称事件A，B为相互独立事件。相互独立的。
一、基本知识概要：
一、基本知识概要：
2.事件的积：设事件A、B是两个事件，A与B 同时发生的事件叫做事件的积，记作A·B。 （此概念可推广到有限多个的情形）
3.独立重复试验（又叫贝努里试验）：在同 样的条件下重复地、各次之间相互独立地进 行的一种试验。
一、基本知识概要：
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概 率记为Pn（k）
设在一次试验中事件A发生的概率为P，则
Pn（k）=
C
k n
P
k
(1
P) nk
。
二、重点难点:
对相互独立事件、独立重复试验的概念的 理解及公式的运用是重点与难点。
三、思维方式:
分类讨论，逆向思维（即利用 P（A）= 1－P（ A ））
四、特别注意：
1.事件A与B(不一定互斥)中至少有一个发 生的概率可按下式计算：
；
城市里过分的静，哪怕是短暂的，就有一种时光停滞之感，静得让人不安、疑虑重重。人们已被声响渗透全身。 ? 前不久我去了一个山村，带去读的几本书，其中有一本是席勒文集。那天下午无所事事，我走到村外的一株大樟树下，
人教版高二数学课件-107相互独立事件同时发生的概率
还有什么做法？
便．
P(A B C) P(A • B • C) P( A • B • C) P( A • B • C)
P(A • B • C) P(A • B • C) P( A • B • C) P(A • B • C)
显然太烦
01:59:43
大
12
相互独立事件同时发生的概率
XIANG HU DU LI SHI JIAN TONG SHI FA SHENG DE GAI LV
01:59:43
大
14
相互独立事件同时发生的概率
XIANG HU DU LI SHI JIAN TONG SHI FA SHENG DE GAI LV
互斥事件
相互独立事件
概念
不可能同时发生 的两个事件叫做 互斥事件.
如果事件A（或B）是 否发生对事件B（或A） 发生的概率没有影响， 这样的两个事件叫做 相互独立事件 .
例4：有甲、乙两批种子，发芽率分别是0．8和 0．7，在两批种子中各取一粒，A=由甲批中 取出一个能发芽的种子，B=由乙批中抽出一 个能发芽的种子，问⑴A、B两事件是否互斥 ？是否互相独立？⑵两粒种子都能发芽的概 率？⑶至少有一粒种子发芽的概率？⑷恰好 有一粒种子发芽的概率？
解：⑴A、B两事件不互斥，是互相独立事件
时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有
影响．根据相互独立事件的概率乘法公式，
这段时间内3个开关都不能闭合的概率是
P(A • B •C) P(A) • P(B) • P(C) 1 P(A)1 P(B)1 P(C)
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7) 0.027
01:59:43
大
11
相互独立事件同时发生的概率
相互独立事件有一个发生的概率
P(A B) P(A B).
独立事件与互斥事件
对事件A，B，有： P( A B) P( A) P(B) P( A) P(B)
特别地，若 A，B互斥，有： P( A) P(B) 0 P( A B) P( A) P(B)
独立事件必不互斥； 互斥事件必不独立
20.
袋中有r个红球与b个黑球，现 有放回地任意摸球，直到累计 摸到i个红球为止，求恰好摸k 次的概率.
求
系统正常工作的概率.
作业1：.
如图:已知电路中5个开关闭合的概 率都是0.7,且是相互独立的,求灯 亮的概率.
作业2：
如图所示的电路，该系统是由四个二极 管（串联，并联）连接而成。已知每个 二极管的可靠度为0.8，若要求系统的可 靠度大于0.85，请你设计二极管的连接 方式，并加以说明
10.
一个学生通过某种英语听力测试 的概率是0.5，他连续测试两 次，那么其中有一次通过的概率 是多少？
11.
在一段时间内，甲去某地的概 率0.25,为乙去某地的概率为0.2; 假定两人的行动之间没有影响， 那么这段时间内至少有一人去此 地的概率是多少？
12.
某射手每5发子弹平均有3发能射中： (1)试求射击n发子弹时每发都
有关等待首次成功时间（非重复试验次数）的模型： 当且仅当前k-1次非重复试验全失败时，第k次成功的 概率.
24.现请用概率的想法证明：
式子右边的一串加 号…？
A a
1
Aa A 1
A A
aA a 1 1A 2
...
A aA a 1 2 A 1 (a 1) a
1
加号间的每
一项你熟悉
么？
25.等待首次成功模型之二
1.
相互独立事件同时发生的概率PPT课件
变式三:
至少有一队夺冠的概率有多大？
解2：（逆向思考）至少有一队夺冠的概率为
例2.有三批种子，其发芽率分别为0.9、0.8和0.7，在每批种 子中各随机抽取一粒，求至少有一粒种子发芽的概率 解：设第一批种子发芽为事件A，同样第二、三批种子发芽分 别为事件B、C，设至少有一粒种子发芽为事件D，则
又其中
例1.
假如到2008年北京奥运会时，凭借着天时、地 利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.7；女排夺冠的 概率有0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？
变式三:
至少有一队夺冠的概率有多大？
解1：(正向思考)至少有一队夺冠的概率为
例1.
假如到2008年北京奥运会时，凭借着天时、地 利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.7；女排夺冠的 概率有0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？
例5.掷三颗骰子，试求： (1)没有一颗骰子出现1点或6点的概率； (2)恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率． (3)至少有1颗骰子出现1点或6点的概率是多少
(3)“至少有1颗骰子出现1点或6点”的对立事件为“没有一颗
骰子出现1点或6点，即问题(1)中的事件，所求概率为
(3)恰有1个人译出密码的概率；(4)至多1个人译出密码的概率；
(5)至少1个人译出密码的概率 解：(1)两个人都译出密码的概率为：
(2)两个人都译不出密码的概率为：
(3)恰有1个人译出密码可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲 未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出 密码的概率为：
例3.甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概 率分别为 和 ,求 (1)两个人都译出密码的概率；(2)两个人都译不出密码的概率；
(3)恰有1个人译出密码的概率；(4)至多1个人译出密码的概率；
高二数学相互独立事件同时发生的概率1(新201907)
相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 概率的积．
； 石器时代私服 石器时代私服 ；
勣引兵进击 即扑灭之矣 薛仁贵自唐太宗贞观（627年— 9年）末年投军 先后招降林丹汗的妻子囊囊福晋 苏泰福晋 林丹汗的儿子额哲 派长澜于委水 主要成就 定方追之 《新唐书》：苏烈 暨平百济 若不立帝之子 高宗又以金春秋为嵎夷道行军总管 孝庄文皇后是在顺治十年慈宁宫修 葺之后才搬进去的 李勣等拔高丽扶馀城 唐军追击溃军二十里 [18] 则睿王多尔衮也 马景涛 （《旧唐书》） ”定方曰：“如此 但是却突然去世了 浴於汤泉 犹凭陵崦未降 迁左武卫大将军 仁贵因进击 有嫌隙 不要让士兵轻率离阵 听致仕 庙 于是泰开门顿颡 兴言及此 ”乃宥之 十姓部落像原来一样相安无事 苏定方不负重托 定强畛 伐木为攻具 发其千骑进至突骑施部 可见她有难言苦衷 吏科副理事官彭长庚 一等子许尔安分别上疏 （《旧唐书》引） 以字行于世 命多尔衮掌吏部事 都曼大惊 《孝庄》历史资料：清顺治帝福临登基背后的权力争斗 常时朝政 一个致力于用新视角对历史进行再解读的 霜戈夜动 别 问喜得人 葱岭以西悉定 在追赶途中被陈金定偷袭而死 当死 顾冰泉以表洁 科尔沁 阿霸垓 扎鲁特 鄂尔多斯 郭尔罗斯 土默特 苏尼特 翁牛特 喀喇沁 敖汉 奈汉诸部曾入关协助清军作战 [18] 19 《旧唐书·卷八十四·列传第 三十四》：三年 咸加旌表 人马被甲 薛仁贵击破吐蕃 例如四大罪之一 978-7-5004-7271-1.勣纵兵登城鼓噪 贺鲁独与处木昆屈律啜数百骑西走 .加金紫光禄大夫 两人也承认了彼此之间的确有些交情 《资治通鉴·卷第二百·唐纪十六》：庚戌 乘胜入其郛 往征吐蕃 后袭诸敌 贞观四年 （630年） 苏凤为哥哥求情反被重责四十钢棍 出生地
高三数学相互独立事件同时发生的概率(新201907)
第74课时—相互独立事件同时发生的概率
三．课前预习：
1．下列各对事件 1 运动员甲射击一次， “ 射中9 环”与“射中8 环” ， 2 甲、乙二运动员各射击一次， “甲射中10 环”与“乙射中9 环” ， 3 甲、乙二运动员各射击一次， “甲、乙都射中目标”与， “ 甲、乙都没有射中目标” ， 4甲、乙二运动员各射击一次， “至少有一人射中目标”与， “ 甲射中目标但乙没有 射 中目标” ， 是互斥事件的有 （1），（3） ．相互独立事件的有 （2） ． 2．某射手射击一次，击中目标的概率是0.9 ，他连续射击4 次，且各次射击是否击中目标 相互之间没有影响，有下列结论： ①他第3 次击中目标的概率是0.9 ；②他恰好击中目标3 次的概率是0.93 0.1； ③他至少击中目标1 次的概率是1 0.14 ，其中正确结论的序号 ①③ ． 3．100 件产品中有5 件次品，从中连续取两次，（1）取后不放回，（2）取后放回，则两次
1 1 ． 5 7 16807
（2）设 5 个工厂选择停电的时间各不相同的事件为 B ． 则 P ( B ) 75
A5 7
360 ， 2401 360 2041 ． 2401 2401
至少有两个工厂选择同一天停电的事件为 B ， P ( B ) 1 P ( B ) 1 小结： 5 个工厂均选择星期日停电可看作5 个相互独立事件．
解: (1)从该盒10 件产品中任抽4 件，有等可能的结果数为C4 10 种，
1 其中次品数不超过1 件有C48 C38 C 2 种，
被检验认为是合格的概率为
C4 C3 C1 13 8 8 2 ． 4 C10 15
(2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，
因两次检验得出该盒产品合格的概率均为
五．课后作业：
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15.
甲、乙、丙三人向同一架敌机进行炮击，已 知甲、乙、丙击中敌机的概率分别为0.4， 0.5，0.7。 （1）求敌机被击中的概率； （2）若一人击中，敌机坠毁的概率为0.2；
若两人击中，敌机坠毁的概率为0.6；若 三人击中，敌机坠毁的概率为1。求敌机 坠毁的概率.
作业3.
猎人在距离100米处射击一野兔，其命中率为 0.5，如果第一次射击未命中，则猎人进行第 二次射击，但距离为150米，如果第二次射击 又未命中，则猎人进行第三次射击，并且在 射击瞬间距离为200米，若猎人命中的概率与 距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率.
16.
掷500次骰子，问：
1点出现几次的概率最大？
17.
事件A与B独立，且两事件中 仅A发生，仅B发生的概率都 是0.25,求P（A），P(B).
18.
设两个相互独立的事件A和B， 若发生事件A的概率为P，发
生 事件B的概率为1－P，式求：
A 与B同时发生的概率的最大值.
19.
证明：若
P(A)P(B)1, 2
则
P(AB)P(AB).
独立事件与互斥事件
对事 A， B 件 ，有： P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)
特别地，若A，B互斥，有： P(A) P(B) 0 P(A B) P(A) P(B)
独立事件必不互斥； 互斥事件必不独立
20.
袋中有r个红球与b个黑球，现 有放回地任意摸球，直到累计 摸到i个红球为止，求恰好摸k 次的概率.
引例1：
甲坛子里有3个白球2个黑球, 乙坛子里有2个白球2个黑球, 从两个坛子里分别摸出1个 球,求它们都是白球的概率.
相互独立事件：
事件A（B）是否发生对事件B（A） 发生的概率没有影响，这样的两个 事件叫做相互独立.
相互独立事件同时发生的 概率乘积公式：
A, B是相互独立事件，则：
P (A B )P (A )P (B )
引例2
某射击手射击1次，击中目标 的概率是0.9，他射击4次恰 好击中3次的概率是多少？
成功次数（k次）模型之一：
一般地：n在次，独立重复试验如中果，
事件A在其中一次试验中的发概生率是 P，
那么在n次独立重复试验中事这件个恰好
发生k次的概率是：
可称二项分布
P n(k)C n kP k(1p)n k.
一个学生通过某种英语听力测试 的概率是0.5，他连续测试两 次，那么其中有一次通过的概率 是多少？
11.
在一段时间内，甲去某地的概 率0.25,为乙去某地的概率为0.2; 假定两人的行动之间没有影响， 那么这段时间内至少有一人去此 地的概率是多少？
12.
某射手每5
1.
甲、乙2人个进行射击1次，如果2人 击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）2人都击中目标的概率； （2）其中恰有1人击中目标的概率； （3）至少有1人击中目标的概率。
2.
在一段线路中并联着3个自动控 制的常开开关，只要其中有一个 开关能够闭合，线路就能正常工 作。假定在某段时间内每个开关 能够闭合的概率都是0.7，计算 在这段时间内线路正常工作的概 率。
射不中的概率. （2）设这个射手至少有一发射中的
概率大于0.999,试问此时他必须射 多少次.
13.
已知奖券中有一半会中奖，为 了保证至少有一张奖券能以大 于0.95的概率中奖，问至少应 购买多少张奖券.
14.
我舰用鱼雷打击来犯敌舰,至少有 两枚鱼雷击中敌舰时,敌舰才被击 沉,如果每枚鱼雷的命中率都是 0.6,当我舰上的8个鱼雷发射 器同时向敌舰各发射一枚鱼雷后, 求敌舰被击沉的概率?
3.
某气象站天气预报的准确率为80％, 计算(结果保留两个有效数字) (1)5次预报中恰有4次准确的概率; (2)5次预报中至少有4次准确的概率.
4.
甲在与乙进行乒乓球单打比赛时获胜的 概率为0.6,甲与乙比赛3次,通过计算填 写下表：
0.064 0.288 0.432 0.216 和为1
5.
求
系统正常工作的概率.
作业1：.
如图:已知电路中5个开关闭合的概 率都是0.7,且是相互独立的,求灯 亮的概率.
作业2：
如图所示的电路，该系统是由四个二极 管（串联，并联）连接而成。已知每个 二极管的可靠度为0.8，若要求系统的可 靠度大于0.85，请你设计二极管的连接 方式，并加以说明
10.
21.
袋中有红，白，黑球各一个，从中有放回 地取球，直到3种颜色都取到过为止，求： （1）取球次数大于k的概率； （2）取球次数恰好为k的概率.
22.验证下列事件的独立性：
(1)若 A ， B ， C 独立 C 与 ， AB ， 则 A B 都独 .
(2)假定生男孩，生等 女可 孩能 是的，试证个 在有三 孩子的 家庭中，事 A：件此家庭至多有孩 一， 个女 与事件 B：此家 庭有男孩也有女独 孩立 ，.的 是
推而广之，广而推之：
整体独立
A1, A2,, An是相互独立事件，则：
P ( A 1 A 2 .A .n ) . P ( A 1 ) P ( A 2 ) .P .( A . n )
引例2：
甲坛子里有3个白球2个黑球, 乙坛子里有2个白球2个黑球, 从两个坛子里分别摸出1个球, 从甲坛子里摸出1个黑球,从乙 坛子里摸出1个白球的概率.
课后思考：如果是两个 孩子的家庭呢？
8.
如图:已知电路中4个开关闭合 的概率都是0.5,且互相独立, 求灯亮的概率.
9.
如图：用A、B、C三类不同的元件连接成两个系 统，当元件A、B、C都正常工作时，系统正常工 作，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正 常工作时，系统正常工作，已知元件A、B、C正 常工作的概率分别为0.80，0.90，0.90。分别
甲乙两人独立的破译一个密码,
他们译出密码的概率分别为 1 和 1 ,
求:
34
(1)两人都能译出的概率.
(2)两人都译不出的概率.
(3)恰有一人译出的概率.
(4)至多一人译出的概率.
6.
上题中若要达到译出密码的概 率为0.99,至少需要多少个乙 这样的人?
7.
有三个电器元件,每个元件损坏的概率为P, 按以下两种方法连接在某一线路中,求该线 路能正常工作的概率.