相互独立事件有一个发生的概率-43页文档资料
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求
系统正常工作的概率.
作业1：.
如图:已知电路中5个开关闭合的概 率都是0.7,且是相互独立的,求灯 亮的概率.
作业2：
如图所示的电路，该系统是由四个二极 管（串联，并联）连接而成。已知每个 二极管的可靠度为0.8，若要求系统的可 靠度大于0.85，请你设计二极管的连接 方式，并加以说明
10.
一个学生通过某种英语听力测试 的概率是0.5，他连续测试两 次，那么其中有一次通过的概率 是多少？
11.
在一段时间内，甲去某地的概 率0.25,为乙去某地的概率为0.2; 假定两人的行动之间没有影响， 那么这段时间内至少有一人去此 地的概率是多少？
12.
某射手每5发子弹平均有3发能射中： (1)试求射击n发子弹时每发都
引例1：
甲坛子里有3个白球2个黑球, 乙坛子里有2个白球2个黑球, 从两个坛子里分别摸出1个 球,求它们都是白球的概率.
相互独立事件：
事件A（B）是否发生对事件B（A） 发生的概率没有影响，这样的两个 事件叫做相互独立.
相互独立事件同时发生的 概率乘积公式：
A, B是相互独立事件，则：
P (A B )P (A )P (B )
21.
袋中有红，白，黑球各一个，从中有放回 地取球，直到3种颜色都取到过为止，求： （1）取球次数大于k的概率； （2）取球次数恰好为k的概率.
22.验证下列事件的独立性：
(1)若 A ， B ， C 独立 C 与 ， AB ， 则 A B 都独 .
(2)假定生男孩，生等 女可 孩能 是的，试证个 在有三 孩子的 家庭中，事 A：件此家庭至多有孩 一， 个女 与事件 B：此家 庭有男孩也有女独 孩立 ，.的 是
16.
掷500次骰子，问：
1点出现几次的概率最大？
17.
事件A与B独立，且两事件中 仅A发生，仅B发生的概率都 是0.25,求P（A），P(B).
18.
设两个相互独立的事件A和B， 若发生事件A的概率为P，发
生 事件B的概率为1－P，式求：
A 与B同时发生的概率的最大值.
19.
证明：若
P(A)P(B)1, 2
15.
甲、乙、丙三人向同一架敌机进行炮击，已 知甲、乙、丙击中敌机的概率分别为0.4， 0.5，0.7。 （1）求敌机被击中的概率； （2）若一人击中，敌机坠毁的概率为0.2；
若两人击中，敌机坠毁的概率为0.6；若 三人击中，敌机坠毁的概率为1。求敌机 坠毁的概率.
作业3.
猎人在距离100米处射击一野兔，其命中率为 0.5，如果第一次射击未命中，则猎人进行第 二次射击，但距离为150米，如果第二次射击 又未命中，则猎人进行第三次射击，并且在 射击瞬间距离为200米，若猎人命中的概率与 距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率.
引例2
某射击手射击1次，击中目标 的概率是0.9，他射击4次恰 好击中3次的概率是多少？
成功次数（k次）模型之一：
一般地：n在次，独立重复试验如中果，
事件A在其中一次试验中的发概生率是 P，
那么在n次独立重复试验中事这件个恰好
发生k次的wenku.baidu.com率是：
可称二项分布
P n(k)C n kP k(1p)n k.
1.
甲、乙2人个进行射击1次，如果2人 击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）2人都击中目标的概率； （2）其中恰有1人击中目标的概率； （3）至少有1人击中目标的概率。
2.
在一段线路中并联着3个自动控 制的常开开关，只要其中有一个 开关能够闭合，线路就能正常工 作。假定在某段时间内每个开关 能够闭合的概率都是0.7，计算 在这段时间内线路正常工作的概 率。
射不中的概率. （2）设这个射手至少有一发射中的
概率大于0.999,试问此时他必须射 多少次.
13.
已知奖券中有一半会中奖，为 了保证至少有一张奖券能以大 于0.95的概率中奖，问至少应 购买多少张奖券.
14.
我舰用鱼雷打击来犯敌舰,至少有 两枚鱼雷击中敌舰时,敌舰才被击 沉,如果每枚鱼雷的命中率都是 0.6,当我舰上的8个鱼雷发射 器同时向敌舰各发射一枚鱼雷后, 求敌舰被击沉的概率?
8.
如图:已知电路中4个开关闭合 的概率都是0.5,且互相独立, 求灯亮的概率.
9.
如图：用A、B、C三类不同的元件连接成两个系 统，当元件A、B、C都正常工作时，系统正常工 作，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正 常工作时，系统正常工作，已知元件A、B、C正 常工作的概率分别为0.80，0.90，0.90。分别
课后思考：如果是两个 孩子的家庭呢？
则
P(AB)P(AB).
独立事件与互斥事件
对事 A， B 件 ，有： P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)
特别地，若A，B互斥，有： P(A) P(B) 0 P(A B) P(A) P(B)
独立事件必不互斥； 互斥事件必不独立
20.
袋中有r个红球与b个黑球，现 有放回地任意摸球，直到累计 摸到i个红球为止，求恰好摸k 次的概率.
甲乙两人独立的破译一个密码,
他们译出密码的概率分别为 1 和 1 ,
求:
34
(1)两人都能译出的概率.
(2)两人都译不出的概率.
(3)恰有一人译出的概率.
(4)至多一人译出的概率.
6.
上题中若要达到译出密码的概 率为0.99,至少需要多少个乙 这样的人?
7.
有三个电器元件,每个元件损坏的概率为P, 按以下两种方法连接在某一线路中,求该线 路能正常工作的概率.
推而广之，广而推之：
整体独立
A1, A2,, An是相互独立事件，则：
P ( A 1 A 2 .A .n ) . P ( A 1 ) P ( A 2 ) .P .( A . n )
引例2：
甲坛子里有3个白球2个黑球, 乙坛子里有2个白球2个黑球, 从两个坛子里分别摸出1个球, 从甲坛子里摸出1个黑球,从乙 坛子里摸出1个白球的概率.
3.
某气象站天气预报的准确率为80％, 计算(结果保留两个有效数字) (1)5次预报中恰有4次准确的概率; (2)5次预报中至少有4次准确的概率.
4.
甲在与乙进行乒乓球单打比赛时获胜的 概率为0.6,甲与乙比赛3次,通过计算填 写下表：
0.064 0.288 0.432 0.216 和为1
5.
系统正常工作的概率.
作业1：.
如图:已知电路中5个开关闭合的概 率都是0.7,且是相互独立的,求灯 亮的概率.
作业2：
如图所示的电路，该系统是由四个二极 管（串联，并联）连接而成。已知每个 二极管的可靠度为0.8，若要求系统的可 靠度大于0.85，请你设计二极管的连接 方式，并加以说明
10.
一个学生通过某种英语听力测试 的概率是0.5，他连续测试两 次，那么其中有一次通过的概率 是多少？
11.
在一段时间内，甲去某地的概 率0.25,为乙去某地的概率为0.2; 假定两人的行动之间没有影响， 那么这段时间内至少有一人去此 地的概率是多少？
12.
某射手每5发子弹平均有3发能射中： (1)试求射击n发子弹时每发都
引例1：
甲坛子里有3个白球2个黑球, 乙坛子里有2个白球2个黑球, 从两个坛子里分别摸出1个 球,求它们都是白球的概率.
相互独立事件：
事件A（B）是否发生对事件B（A） 发生的概率没有影响，这样的两个 事件叫做相互独立.
相互独立事件同时发生的 概率乘积公式：
A, B是相互独立事件，则：
P (A B )P (A )P (B )
21.
袋中有红，白，黑球各一个，从中有放回 地取球，直到3种颜色都取到过为止，求： （1）取球次数大于k的概率； （2）取球次数恰好为k的概率.
22.验证下列事件的独立性：
(1)若 A ， B ， C 独立 C 与 ， AB ， 则 A B 都独 .
(2)假定生男孩，生等 女可 孩能 是的，试证个 在有三 孩子的 家庭中，事 A：件此家庭至多有孩 一， 个女 与事件 B：此家 庭有男孩也有女独 孩立 ，.的 是
16.
掷500次骰子，问：
1点出现几次的概率最大？
17.
事件A与B独立，且两事件中 仅A发生，仅B发生的概率都 是0.25,求P（A），P(B).
18.
设两个相互独立的事件A和B， 若发生事件A的概率为P，发
生 事件B的概率为1－P，式求：
A 与B同时发生的概率的最大值.
19.
证明：若
P(A)P(B)1, 2
15.
甲、乙、丙三人向同一架敌机进行炮击，已 知甲、乙、丙击中敌机的概率分别为0.4， 0.5，0.7。 （1）求敌机被击中的概率； （2）若一人击中，敌机坠毁的概率为0.2；
若两人击中，敌机坠毁的概率为0.6；若 三人击中，敌机坠毁的概率为1。求敌机 坠毁的概率.
作业3.
猎人在距离100米处射击一野兔，其命中率为 0.5，如果第一次射击未命中，则猎人进行第 二次射击，但距离为150米，如果第二次射击 又未命中，则猎人进行第三次射击，并且在 射击瞬间距离为200米，若猎人命中的概率与 距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率.
引例2
某射击手射击1次，击中目标 的概率是0.9，他射击4次恰 好击中3次的概率是多少？
成功次数（k次）模型之一：
一般地：n在次，独立重复试验如中果，
事件A在其中一次试验中的发概生率是 P，
那么在n次独立重复试验中事这件个恰好
发生k次的wenku.baidu.com率是：
可称二项分布
P n(k)C n kP k(1p)n k.
1.
甲、乙2人个进行射击1次，如果2人 击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）2人都击中目标的概率； （2）其中恰有1人击中目标的概率； （3）至少有1人击中目标的概率。
2.
在一段线路中并联着3个自动控 制的常开开关，只要其中有一个 开关能够闭合，线路就能正常工 作。假定在某段时间内每个开关 能够闭合的概率都是0.7，计算 在这段时间内线路正常工作的概 率。
射不中的概率. （2）设这个射手至少有一发射中的
概率大于0.999,试问此时他必须射 多少次.
13.
已知奖券中有一半会中奖，为 了保证至少有一张奖券能以大 于0.95的概率中奖，问至少应 购买多少张奖券.
14.
我舰用鱼雷打击来犯敌舰,至少有 两枚鱼雷击中敌舰时,敌舰才被击 沉,如果每枚鱼雷的命中率都是 0.6,当我舰上的8个鱼雷发射 器同时向敌舰各发射一枚鱼雷后, 求敌舰被击沉的概率?
8.
如图:已知电路中4个开关闭合 的概率都是0.5,且互相独立, 求灯亮的概率.
9.
如图：用A、B、C三类不同的元件连接成两个系 统，当元件A、B、C都正常工作时，系统正常工 作，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正 常工作时，系统正常工作，已知元件A、B、C正 常工作的概率分别为0.80，0.90，0.90。分别
课后思考：如果是两个 孩子的家庭呢？
则
P(AB)P(AB).
独立事件与互斥事件
对事 A， B 件 ，有： P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)
特别地，若A，B互斥，有： P(A) P(B) 0 P(A B) P(A) P(B)
独立事件必不互斥； 互斥事件必不独立
20.
袋中有r个红球与b个黑球，现 有放回地任意摸球，直到累计 摸到i个红球为止，求恰好摸k 次的概率.
甲乙两人独立的破译一个密码,
他们译出密码的概率分别为 1 和 1 ,
求:
34
(1)两人都能译出的概率.
(2)两人都译不出的概率.
(3)恰有一人译出的概率.
(4)至多一人译出的概率.
6.
上题中若要达到译出密码的概 率为0.99,至少需要多少个乙 这样的人?
7.
有三个电器元件,每个元件损坏的概率为P, 按以下两种方法连接在某一线路中,求该线 路能正常工作的概率.
推而广之，广而推之：
整体独立
A1, A2,, An是相互独立事件，则：
P ( A 1 A 2 .A .n ) . P ( A 1 ) P ( A 2 ) .P .( A . n )
引例2：
甲坛子里有3个白球2个黑球, 乙坛子里有2个白球2个黑球, 从两个坛子里分别摸出1个球, 从甲坛子里摸出1个黑球,从乙 坛子里摸出1个白球的概率.
3.
某气象站天气预报的准确率为80％, 计算(结果保留两个有效数字) (1)5次预报中恰有4次准确的概率; (2)5次预报中至少有4次准确的概率.
4.
甲在与乙进行乒乓球单打比赛时获胜的 概率为0.6,甲与乙比赛3次,通过计算填 写下表：
0.064 0.288 0.432 0.216 和为1
5.