北师大版2020年七年级数学下册第二章质量评估试卷含答案

合集下载

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试试题(含答案及详细解析)

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线b、c被直线a所截，则1∠与2∠是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．140°C．160°D．105°3、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（）A ．①B ．③C ．①②D ．②③4、下列关于画图的语句正确的是（）．A ．画直线8cm AB =B ．画射线8cm OA =C ．已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线D ．过直线AB 外一点画一直线与AB 平行5、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（）A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'6、下列说法中，正确的是（）A ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B ．互相垂直的两条直线不一定相交C ．直线AB 外一点P 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm ，则点P 到直线AB 的距离是7cmD ．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7、若α∠的补角是150°，则α∠的余角是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8、已知∠A ＝37°，则∠A 的补角等于（）A ．53°B ．37°C ．63°D ．143°9、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．10、如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（）A ．180°－∠2＋∠1B ．180°－∠1－∠2C ．∠2＝2∠1D ．∠1＋∠2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为____．2、（1）已知α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，则β∠=________．（2）82325'''︒+________＝180°．（3）若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m +n =________．3、如图，点O 在直线AB 上，OD ⊥OE ，垂足为O ．OC 是∠DOB 的平分线，若∠AOD =70°，则∠COE =__________度．4、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．5、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB，CD相交于点O，90∠．∠=︒，OF平分AOEFOD（1）写出图中所有与AOD∠互补的角；（2）若120∠的度数．AOE∠=︒，求BOD2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．3、如图，已知AB CD∠，求证1290∠，CE平分BCD∥，BE平分ABC∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．4、（感知）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分ACD∠，12∠=∠．求证：AB CD∥．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分ACD∠（已知），∴2∠=∠__________（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠___________（等量代换），∴AB CD ∥（______________）．（探究）已知：如图②，点E 在AB 上，且CE 平分ACD ∠，AB CD ∥．求证：12∠=∠．（应用）如图③，BE 平分DBC ∠，点A 是BD 上一点，过点A 作AE BC ∥交BE 于点E ，:4:5ABC BAE ∠∠=，直接写出E ∠的度数．5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．2、B【分析】BAD CAE DAE再利用角的和差关系可得答案. 根据方位角的含义先求解,,,【详解】解：如图，标注字母，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.3、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．4、D【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案．【详解】解：A 、画直线AB ＝8cm ，直线没有长度，故此选项错误；B 、画射线OA ＝8cm ，射线没有长度，故此选项错误；C 、已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；D 、过直线AB 外一点画一直线与AB 平行，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键．5、D【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D ．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．6、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A 和C ；根据相交线的定义分析，可判断选项B ，根据垂线的定义分析，可判断选项D ，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A 错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．7、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解．【详解】∠的补角是150°∵α∠=180°-150°=30°∴α∠的余角是90°-30°=60°∴α故选B．【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角8、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A=37°，∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．9、D【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．10、A【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．【详解】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD ，∠ECD +∠2=180°，∴∠BCE ＝∠BCD +∠ECD =180°－∠2＋∠1，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．二、填空题1、40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD =∠B ，根据角平分线的定义可得∠DAC =∠EAD ，即可得答案．【详解】∵AD ∥BC ，∠B ＝40°，∴∠EAD =∠B =40°，∵AD 是∠EAC 的平分线，∴∠DAC =∠EAD =40°，故答案为：40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．2、5442'︒ 972755'''︒ 3【分析】（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；（2）根据角度的四则运算法则求解即可；（3）根据同类项的定义，先求出m 、n 的值，然后代值计算即可．【详解】解：（1）α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，∴90=903518=5442βα'∠=︒-︒-︒'︒∠；故答案为：5442'︒；（2）18082325=972755''''''︒-︒︒；故答案为：972755'''︒；（3）∵27m n a b -+与443a b -是同类项，∴2474m n -=⎧⎨+=⎩， ∴63m n =⎧⎨=-⎩， ∴()633m n +=+-=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．3、35【分析】根据补角的性质，可得∠BOD =110°，再由OC 是∠DOB 的平分线，可得1552COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ，又由OD ⊥OE ，可得到∠BOE =20°，即可求解．【详解】解：∵∠AOD=70°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=110°，∵OC是∠DOB的平分线，∴1552COD BOC BOD∠=∠=∠=︒，∵OD⊥OE，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．故答案为：35【点睛】本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．4、109【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】解：设所求角为∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=71，∴∠α=180°-71=109°．故答案为：109【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．5、45︒【分析】设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒ 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程()180390x x -=-，解方程可得．【详解】解：设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒()180390x x ∴-=-，1802703x x ∴-=- ，290x ∴=，45x ∴=，答：这个角为45︒．故答案为：45︒．【点睛】本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题1、（1）AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠；（2）30°【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ，再根据角平分线的定义可得∠AOF ＝∠EOF ，根据垂直的定义可得∠COF ＝∠DOF ＝90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE ＝∠AOC ，从而最后得解；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF ，再根据余角的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等解答．【详解】解：（1）因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补．因为OF 平分AOE ∠，所以AOF EOF ∠=∠．因为90FOD ∠=︒，所以18090COF FOD ∠=︒-∠=︒．因为90AOC COF AOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，90DOE FOD EOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，所以AOC DOE ∠=∠，所以与AOD ∠互补的角有AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠．（2）因为OF 平分AOE ∠，所以111206022AOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒，由（1）知，90COF ∠=︒，所以906030AOC COF AOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，由（1）知，AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补，所以30BOD AOC ∠=∠=︒（同角的补角相等）．【点睛】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD 互补的第三个角．2、（1）∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB 的对顶角是∠AOF ，.∠AOC 的邻补角是∠AOD ，∠BOC ；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠AOE 与∠BOF ，∠AOF 与∠BOE ，∠AOD 与∠BOC ，∠EOD 与∠COF ，∠EOC 与∠FOD【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．3、12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由∠∠=即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．ABC BAE:4:5【详解】感知∵CE平分ACD∠（已知），∴2=ECD（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠ECD（等量代换），∴AB CD∥（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行探究∵CE平分ACD∠，∴2ECD∠=∠，∵AB CD∥，∴l ECD∠=∠，∵12∠=∠.应用∵BE 平分∠DBC ， ∴12ABE CBE ABC ∠=∠=∠，∵AE ∥BC ，∴∠CBE =∠E ，∠BAE +∠ABC =180゜，∴∠E =∠ABE ，∵:4:5ABC BAE ∠∠=，∴∠ABC =80゜∴40ABE ∠=︒∴40E ∠=︒【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键． 5、22︒【分析】根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，∴56EOF ∠=︒，∵OF 是∠AOE 的角平分线，∴56AOF EOF ∠=∠=︒，∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，∴22BOD AOC ∠=∠=︒，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．。

2023年北师大七年级数学下册第二章《相交线与平行线》综合测评卷附答案解析

2023年七年级数学下册第二章《相交线与平行线》综合测评卷（试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在数学课上，老师让同学们画对顶角∠1与∠2，下列画法正确的是（）A B C D2. 如图1，三条直线交于点O，若∠1=30°，∠2=60°，则直线AB与CD的位置关系是（）A. 平行B. 垂直C. 重合D. 以上均有可能图1 图2 图33. 如图2，已知a∠b，直线a，b被直线c所截，若∠1=∠60°，则∠2的度数为（）A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°4. 一副三角尺按图3所示放置，点C在FD的延长线上，若AB∠CF，则∠DBC的度数为（）A. 10°B. 15°C. 30°D. 45°5. 如图4，在三角形ABC中，AB∠AC，AD∠BC，垂足分别为点A，D，则点B到直线AD的距离为（）A. 线段AB的长B. 线段BD的长C. 线段AC的长D. 线段DC的长图4 图5 图6 图7 图86. 如图5，与∠α构成同位角的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 有下列说法：∠两条直线被第三条直线所截，内错角相等；∠互补的两个角就是平角；∠过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∠平行于同一条直线的两直线平行；∠在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.如图6，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°9.如图7，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，∠ODE=∠ADC.若反射光DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A. 74°B. 63°C. 64°D. 73°10. 如图8，已知AF平分∠BAC，D在AB上，DE平分∠BDF，∠1=∠2，有下列结论：∠DF∠AC；∠DE∠AF；∠∠1=∠DF A；∠∠C+∠DEC=180°.其中成立的有（）A. ∠∠∠B. ∠∠∠C. ∠∠∠D. ∠∠∠二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 图9是苗苗同学在体育课上跳远后留下的脚印，她的跳远成绩是线段（选填“AM”“BN”或“CN”）的长度，这样测量的依据是.图9 图10 图1112. 如图10，已知直线AB与CD相交于E点，FE∠AB，垂足为点E，若∠1=120°，则∠2=°.13. 如图11，已知DE∠BF，AC平分∠BAE，∠DAB=70°，那么∠ACF=°.14. 如图12，点E是AD延长线上一点，∠B=30°，∠C=120°，如果添加一个条件，使BC∠AD，则可添加的条件为.（只填一个即可）图12 图13 图1415. 如图13，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=75°，则∠2的度数为________°.16. 如图14，已知DH∠EG∠BC，DC∠EF，DC与EG交于点M，那么在图中与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）有.（填上所有符合条件的角）三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图15，已知∠α，∠β，求作∠AOB，使∠AOB=2∠α-∠β.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）图1518.（7分）如图16，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°，求∠COF的度数.图1619.（8分）如图17，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，直线AB与DE是否平行？并说明理由.图1720.（9分）如图18，已知∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.（1）AD与BC平行吗？请说明理由.（2）AB与EF的位置关系如何？请说明理由.图1821.（10分）如图19，已知直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠COF=∠DOF=90°.（1）写出图中所有与∠AOD互补的角.（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数.图1922.（12分）如图20，已知BC∠EG，AF∠DE，∠1=50°.（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠F AC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数.图20附加题（共20分，不计入总分）1.（6分）如图1，已知点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∠BC交直线AC于点E.若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为（）A. 104°B. 64°C. 104°或64°D. 104°或76°2.（14分）如图2，已知直线l1∠l2，直线l3与l1，l2分别交于点C，D，在C，D之间有一点P，当P点在C，D之间运动时，∠P AC，∠APB，∠PBD之间的数量关系是否发生变化？若点P在C，D两点的外侧运动时（与点C，D不重合），试探索∠P AC，∠APB，∠PBD之间的数量关系.图2参考答案一、1. C 2. B 3. B 4. B 5. B 6. C 7. C 8. B 9. A 10. A二、11. BN垂线段最短12. 30 13. 125 14. 答案不唯一，如∠1=30°15. 30 16. ∠DCB，∠GMC，∠DME，∠HDC，∠FEG三、17. 解：如图1所示，∠AOB即为所求.图118.∠COF=110°．19.解：AB∥DE．理由如下：因为∠1+∠ADC=180°，∠1+∠2=180°，所以∠ADC=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得EF∥DC.根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠3=∠EDC.因为∠3=∠B，所以∠EDC=∠B.根据“同位角相等，两直线平行”，可得AB∥DE．20. 解：（1）AD∠BC.理由如下：因为∠ADE+∠BCF=180°，∠ADE+∠ADF=180°，所以∠ADF=∠BCF.根据“同位角相等，两直线平行”，可得AD∠BC.（2）AB∠EF.理由如下：因为BE平分∠ABC，所以∠ABC=2∠ABE.因为∠ABC=2∠E，所以∠ABE=∠E.根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB∠EF.21. 解：（1）因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC，∠BOD分别与∠AOD互补.因为OF平分∠AOE，所以∠AOF=∠EOF.因为∠COF=∠AOF+∠AOC，∠DOF=∠EOF +∠EOD，且∠COF=∠DOF=90°，所以∠DOE=∠AOC，所以∠DOE也是∠AOD的补角.所以与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD和∠DOE.（2）因为OF平分∠AOE，所以∠EOF=12∠AOE=12×120°=60°.因为∠DOF=90°，所以∠DOE=∠DOF-∠EOF=90°-60°=30°.因为∠DOE与∠BOD都是∠AOD的补角，所以∠BOD=∠DOE=30°.22. 解：（1）因为BC∠EG，所以∠E=∠1=50°.因为AF∠DE，所以∠AFG=∠E=50°.（2）如图2，过点A作AM∠BC.因为BC∠EG，所以AM∠EG，所以∠F AM=∠AFG=50°.因为AM∠BC，所以∠QAM=∠Q=15°. 所以∠F AQ=∠F AM+∠QAM=50°+15°=65°.因为AQ平分∠F AC，所以∠CAQ=∠F AQ=65°.所以∠MAC=∠CAQ+∠QAM=65°+15°=80°. 图2因为AM∠BC，所以∠ACB=∠MAC=80°.附加题1. C 提示：分两种情况讨论：∠点D在线段AB上；∠点D在线段AB的延长线上.2. 解：不变化，当P点在C，D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD. 理由如下：如图1，过点P作PE∠l1，则∠APE=∠PAC.因为l1∠l2，所以PE∠l2，所以∠BPE=∠PBD，所以∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，即∠APB=∠PAC+∠PBD.图1 图2 图3若点P在C，D两点的外侧运动时（与点C，D不重合），有两种情况：∠如图2，当点P在点C的上方时，∠APB=∠PBD-∠PAC. 理由如下：过点P作PE∠l1，则∠APE=∠PAC.因为l 1∠l2，所以PE∠l2，所以∠BPE=∠PBD，所以∠APB=∠BPE-∠APE =∠PBD-∠PAC.∠如图3，当点P在点D的下方时，∠APB=∠PAC-∠PBD. 理由如下：过点P作PE∠l2，则∠BPE=∠PBD.因为l1∠l2，所以PE∠l1，所以∠APE=∠PAC，所以∠APB=∠APE-∠BPE =∠PAC-∠PBD.。

北师大版2023年七年级数学下册期中学情调研试卷【含答案】

北师大版2023年七年级数学下册期中学情调研试卷（满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列计算结果正确的是（）A.2a 3+a 3=3a 6 B.（-a ）2·a 3=-a 6C.（）-2=4D.（-2）0=-1122.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A.（-4x +3y ）（4x +3y ）B.（4x -3y ）（3y -4x ）C.（-4x +3y ）（-4x -3y ）D.（4x +3y ）（4x -3y ）3.下列计算中，正确的是（）A.3a 3·2a 2=6a 6B.2x 2·3x 2=6x 4C.3x 2·4x 2=12x 2D.5a 3·3a 5=15a 154.已知a +b =3，ab =2，则a 2+b 2+ab 的值为（）A.5 B.7 C.9 D.135.若a m =12，a n =3，则a m -n =（）A.4B.9C.15D.366.如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE ，∠1=15°30′，则下列结论不正确的是（）A.∠2=45°B.∠1=∠3C.∠AOD 与∠1互为补角D.∠1的余角等于75°30′7.如图，AF是∠BAC的平分线，EF//AC交AB于点E，若∠1=25°，则∠BAF 的度数为（）A.15°B.50°C.25°D.12.5°8.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB//CD），如图所示，如果第一次转弯时∠B=140°，那么∠C应等于（）A.140°B.40°C.100°D.180°9.关于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A.π，R是自变量，2是常量B.C是因变量，R是自变量，2，π是常量C.R是自变量，2，π，C是常量D.C是自变量，R是因变量，2，π是常量10.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）二、填空题（每小题4分，共28分）11.计算（-p ）2·（-p ）3=；（a 2b ）3=1212.如图，请你写出一个能判定的条件12l l ∥13.已知∠a 的余角的3倍等于它的补角，则∠a =14.如果多项式x 2+mx +9是一个完全平方式，则m =15.已知a ，b ，c 是一个三角形的三条边长，则化简|a -b +c |-|b -a -c |的结果是16.如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，则∠4=时，AB //EF .17.如图，△ABC 中，AB =AC =10cm ，BC =8cm ，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以3cm /s 的速度由点B 向点C 移动，同时，点Q 在线段C A.上由点C 向点A 移动.若点Q 的移动速度与点P 的移动速度相同，则经过秒后，△BPD ≌△CQP .三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18.先化简，再求值.[（x+y）2-y（2x+y）-8x]÷2x，其中，x=-4.19.如图，梯形的.上底长是5cm，下底长是13cm.当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是（2）梯形的面积y（厘米2）与高x（厘米）之间的关系式为；（3）当梯形的高由10厘米变化到1厘米时，梯形的面积由厘米2变化到厘米2.20.如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BO C.若∠BOC=62°，求∠DOE的度数.四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21.如图所示，已知AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ，则∠EFP 与∠FEP 互余，试说明理由.22.（1）已知3m =8，3n =2，求32m -3n +1的值；（2）已知x 2+x -1=0，求的值.221x x 23.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN //BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM =2，CN =3，求线段MN 的长.五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24.如图是一个长方形花圃，花圃的一边靠墙，其他三边用12米长的篱笆围成.（1）如果设花圃靠墙的一边长为x （米），花圃的面积y 是多少平方米？（2）当x 从4米变到6米时，面积y 如何变化？25.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点.D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从点C出发，以每秒2个单位的速度在线段AC上从点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t（0<t<4）秒.（1）运动秒时，CD=3AE；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立？说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC=a，则∠ADE=（用含a的式子表示）.答案1.C2.B3.B4.B5.A6.D7.C8.A9.B 10.A 11.，12.∠1=∠2(答案不唯一)13.45°5p -6318a b -14.15.016.100°17.16±18.解：原式=(x 2+2xy +y 2)-2xy -y 2-8x )÷2x=(x 2-8x )÷2x =x -412当x =-4时，原式=×(-4)-4=-61219.解：（1）自变量是梯形的高，因变量是梯形的面积；（2）梯形的面积y (cm 2)与高x (cm )之间的关系式为y =(5+13)x ×=9x ；12（3）当梯形的高是10cm 时，y =9×10=90(cm 2).当梯形的高是1cm 时，y =9×1=9(cm 2)，故当梯形的高由10cm 变化到1cm 时，梯形的面积由90cm 2变化到9cm 2.故答案为（1）梯形的高、梯形的面积；（2）y =9x ；（3）90，9.20.解：∠DOE =(∠BOC +∠COA )=[62°+(180°-62°)]=90°121221.解：∵∠FEP =∠BEF ，∠EFP =∠DFE ，1212∴∠EFP +∠FEP =(∠DFE +∠BEF )12∵AB //CD∴∠BEF +∠DFE =180°∴∠EFP +∠FEP =×180°=90°12∴∠EFP 与∠FEP 互余.22.解：（1）∵3m =83n =2∴32m -3n +l =(3m )2÷(3n )3×3=82÷23×3=24（2）∵x 2+x -1=0∴x ≠0∴x +1-=01x即x -=-11x ∴(x -)2=11xx 2-2+=121x ∴x 2+=321x 23.解：∵M N //BC ，∴∠M EB =∠CBE ，∠NEC =∠BCE ，∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，∴∠M BE =∠EBC ，∠NCE =∠BCE ，∴∠M EB =∠M BE ，∠NEC =∠NCE ，∴M E =M B ，NE =NC ，∴M N =M E +NE =B M +CN =5，故线段M N 的长为5.24.解：（1）长方形ABCD 的长AD =BC =xm ，则矩形的宽AB =CD =122x -因此矩形的面积为()21211222x y x x x -==- （2）当x =4时，y =16；当x =6时，y =18，所以x 从4m 变到6m 时，面积由16m 2变到18m 2.25.解：（1）由题可得，BD =CE =2t ，∴CD =12-2t ，AE =8-2t ，∴当AE =DC 时，8-2t =(12-2t )1313解得t =3故答案为3；（2）当△ABD ≌△DCE 成立时，AB =CD =8，∴12-2t =8，解得t =2，∴运动2秒时，△ABD ≌△DCE 能成立；（3）当△ABD ≌△DCE 时，∠CDE =∠BAD ，又∵∠ADE =180°-∠CDE -∠ADB ，∠B =180°-∠BAD -∠ADB∴∠ADE =∠B又∵∠BAC =a ，AB =AC∴∠ADE =∠B =(180°-a )=90°-a 1212故答案为90°-a 12。

北师大版七年级数学(下)第二次月考试卷(含解析)

北师大版七年级数学（下）数学第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y62．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4 4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°（5题）（6题）（7题）6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．368．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）（8题）（10题）A．6B．5C．4D．39．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1B．±1C．﹣1D ．±10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为米．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于．13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m ＝．14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．14题15题16题15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为cm．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC ，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF＝．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x ＝﹣l，y＝．18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE 与BC的位置关系并说明理由．20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD＝；（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，点E在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC 于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；C．a10÷a5＝a5，故本选项不合题意；D．（xy2）3＝x3y6，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、“中”可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【解答】解：A、3+1＜5，不能构成三角形，故A错误；B、2+2＝4，不能构成三角形，故B错误；C、3+3＜7，不能构成三角形，故C错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故D正确，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等【分析】根据平行线的性质、有理数的乘方、对顶角相等、全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，∴同位角相等，是随机事件；B、如果a2＝b2，那么a＝b，是随机事件；C、对顶角相等，是必然事件；D、两边及其一角分别相等的两个三角形全等，是随机事件；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1＝∠4时，可得AD∥BC，故A不正确；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2＝∠3时，可得AB∥CD，故B正确；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C＝∠CDE时，可得AD∥BC，故C不正确；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC＝180°时，可得AD∥BC，故D不正确；故选：B．【点评】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据题目所给条件可利用SSS定理判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC ＝∠BAC．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分线．故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．36【分析】易得当R在PN上运动时，面积不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，得到PN和QP的长度，相乘即可得所求的面积．【解答】解：∵x＝4时，及R从N到达点P时，面积开始不变，∴PN＝4，同理可得QP＝5，∴矩形的面积为4×5＝20．故选：C．【点评】考查动点问题的函数的有关计算；根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键．8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．6B．5C．4D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC ＝×4×2+AC×2＝7，解得AC＝3．故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．9．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1B．±1C．﹣1D ．±【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣8＝1，则a﹣b＝±1，故选：B．【点评】此题考查了平方根，以及完全平方公式，熟练掌握平方根定义及公式是解本题的关键．10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，可判断①，由等腰直角三角形的性质可得∠CDE＝∠CED＝45°．CM⊥AE，可判断②，由全等三角形的性质可求∠AEB＝∠CME＝90°，可判断④，由线段和差关系可判断③，即可求解．【解答】解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，故①错误，∵△DCE为等腰直角三角形，CM平分∠DCE，∴∠CDE＝∠CED＝45°，CM⊥AE，故②正确，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°，∴∠AEB＝∠CME＝90°，∴CM∥BE，故④正确，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．故③正确，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACD≌△BCE是本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为1×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm可以表示为100×10﹣9＝1×10﹣7米．故答案为：1×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于40°或100°．【分析】分两种情况：当40°的内角为顶角时；当40°的角为底角时，利用三角形的内角和结合等腰三角形的性质可计算求解．【解答】解：当40°的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为40°；当40°的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为40°，∴顶角为：180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为40°或100°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，注意分类讨论．13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝3或﹣1．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是完全平方式，∴m﹣1＝±2，m＝3或﹣1故答案为：3或﹣1【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率公式得出答案．【解答】解：只有将②③④中的一个小正方形涂黑，图中的阴影部分才构成轴对称图形，故图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为34cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质结合△ABD的周长可求AB+BC＝24，进而可求解△ABC的周长．【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，∴AD＝CD，AC＝2AE＝10，∵△ABD的周长为24cm，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝24（cm），∴C△ABC＝AB+BC+AC＝24+10＝34（cm）．故答案为34．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，灵活运用线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF ＝104°．【分析】连接OB、OC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA ＝OB，再由角平分线条件与等腰三角形的条件证明△OAB≌△OAC，得OA＝OB ＝OC，得∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，根据折叠性质得OF＝CF，进而求得∠OCF，再由三角形内角和定理，求得∠OBC+∠OCB，进而由等腰三角形的性质求得∠OCB ，再由折叠性质求得结果．【解答】解：连接OB、OC，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，AO＝AO，∴△OAB≌△OAC（SAS），∴OB＝OC，∠ABO＝∠ACO，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，∵∠AFO＝52°，∴∠OFC＝180°﹣∠AFO＝128°，由折叠知，OF＝CF，∴∠OCF＝∠COF＝，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA＝26°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣4×26°＝76°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝38°，由折叠知，OE＝CE，∠OEF＝∠CEF，∴∠COE＝∠OCE＝38°，∴∠OEC＝180°﹣2×38°＝104°．故答案为：104°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x ＝﹣l，y ＝．【分析】（1）先算积的乘方、再算乘法，最后算除法即可求解；（2）先根据负整数指数幂、零指数幂，平方差公式计算，再算加减法即可求解；（3）原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则化简，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）＝4x4y2z2•3x2y÷（﹣15x2y2）＝12x6y3z2÷（﹣15x2y2）＝﹣x4yz2；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）＝9+1﹣[（2020﹣1）×（2020+1）﹣20202]＝9+1﹣（20202﹣1﹣20202）＝9+1+1＝11；（3）[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y＝（x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷2y＝（10xy+8y2）÷2y＝5x+4y，当x＝﹣l，y ＝时，原式＝﹣5+2＝﹣3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE 与BC的位置关系并说明理由．【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，根据同旁内角互补两直线平行可判断DF∥AC，进而可得∠EDF＝∠BFD，再利用平行线的判定可求解．【解答】解：DE∥BC．理由如下：∵∠EGF+∠BEC＝180°，∴DF∥AC，∴∠BFD＝∠C，∵∠EDF＝∠C，∴∠EDF＝∠BFD，∴DE∥BC．【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的结果数，进而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的有5种，∴P（两人抽取的牌面数字之和为3的倍数）＝，即小颖获胜的概率为．【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．【分析】（1）由剩余油量＝55升﹣耗油量，可求解析式；（2）先求出55升油能行驶的路程，与往返的总路程比较，可求解．【解答】解：（1）由题意可得：y＝55﹣0.6x；（2）当y＝0时，0＝55﹣0.6x，∴x ＝，∵＜48×2，∴往返途中不加油，他们不能回到家．【点评】本题考查了一次函数关系式，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？【分析】（1）大正方形的面积减去4个小正方形的面积的差，即为无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）利用矩形的面积公式即可计算该长方形的面积S2；（3）根据（1）（2）表示的面积相等即可得到结论．【解答】解：（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S1＝32﹣4n2＝9﹣4n2；（2）长方形的长是：3+2n，宽是：3﹣2n，∴长方形的面积S2＝（3+2n）（3﹣2n）；（3）由题可得，9﹣4n2＝（3+2n）（3﹣2n）．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．立体图形的侧面展开图体现了平面图形与立体图形的联系，立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD ＝63°；（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC ＝8，对角线AC＝10，点E在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC 于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．【分析】（1）依据三角形内角和定理以及折叠的性质，即可得到∠BAE的度数，进而得出∠DAE的度数；（2）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到△CB'E≌△AD'F，依据全等三角形的性质即可得出D'F＝B'E；（3）连接BB'，依据折叠的性质以及三角形内角和定理，即可得到BB'⊥AC，N 是BC的中点，进而得出S四边形BMB'N＝S△BCE，求得△BCE的面积，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，∠ACB＝36°，∴Rt△ABC中，∠BAC＝54°，由折叠可得，∠BAE＝∠BAC＝27°，∵∠BAD＝90°，∴∠DAE＝90°﹣27°＝63°，故答案为：63°；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠ECB'＝∠F AD'，由折叠可得，∠B＝∠AB'E＝90°，∠D＝∠CD'F＝90°，AB＝AB'＝CD＝CD'，∴∠CB'E＝∠AD'F＝90°，CB'＝AD'，在△CB'E和△AD'F中，，∴△CB'E≌△AD'F（ASA），∴D'F＝B'E；（3）如图3，连接BB'，由折叠可得，BM＝B'M，∴∠MBB'＝∠MB'B，∵M是BE的中点，∴BM＝ME，∴ME＝MB'，∴∠MEB'＝∠MB'E，又∵∠MEB'+∠MB'E+∠MB'B+∠MBB'＝180°，∴∠MB'E+∠MB'B＝90°，即BB'⊥AC，∴∠BB'C＝90°，∴∠BB'N+∠CB'N＝90°，∠B'BN+∠B'CN＝90°，由折叠可得，BN＝B'N，∴∠BB'N＝∠B'BN，∴∠CB'N＝∠B'CN，∴NC＝NB'，∴BN＝CN，即N是BC的中点，∴S△BB'N ＝S△BB'C，∵M是BE的中点，∴S△BB'M ＝S△BB'E，∴S四边形BMB'N ＝S△BCE，∵长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，∴AB×BC ＝AC×BB'，即BB'＝＝＝4.8，又∵CE＝CB＝8，BB'⊥AC，∴S△BCE ＝CE×BB'＝×8×4.8＝19.2，∴S四边形BMB'N ＝×19.2＝9.6．【点评】本题主要考查了折叠问题，平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》考试卷附解析版)

（2）如图⑤，，则 ______________．
（3）利用上述结论解决问题：如图已知，和的平分线相交于，，求的度数．
22.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则 _________， ________．
4.如图，，，则图中与相等角（不含）有______个；若，则 ________．
5.在、两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从地测得地的走向是南偏东，现、两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则地所修公路的走向应该是（）
A.北偏西 B.南偏东 C.西偏北 D.北偏西
6.如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）
【答案】95°
【解析】
【详解】如图，作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，
∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.
故答案为95°.
点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.
13.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是________．①第一次向左拐，第二次向右拐；②第一次向右拐，第二次向左拐；③第一次向右拐，第二次向左拐；④第一次向左拐，第二次向左拐．
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
【答案】A
【解析】
【详解】如图，过点B作BD//l，

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合训练试卷(含答案解析)

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B．∠A+∠D＝∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°2、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（）对．A．5 B．4 C．3 D．23、如图，∠1与∠2是同位角的是（）① ② ③ ④A．①B．②C．③D．④4、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（）A．线段AC的长度表示点C到AB的距离B．线段AD的长度表示点A到BC的距离C．线段CD的长度表示点C到AD的距离D．线段BD的长度表示点A到BD的距离5、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（）A．152°B．28°C．52°D．90°6、下列语句中叙述正确的有（）①画直线3AB cm；②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；③等角的余角相等；④射线AB与射线BA是同一条射线．A．0个B．1个C．2个D．3个7、已知40A∠=︒，则A∠的余角的补角是（）A．130︒B．120︒C．50︒D．60︒8、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（）A．77°B．64°C．26°D．87°9、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别是（）A．48°，72°B．72°，108°C．48°，72°或72°，108°D．80°，120°10、若∠α＝55°，则∠α的余角是（）A．35°B．45°C．135°D．145°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线a b∥，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____．2、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．3、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AEC=_____度．4、图中∠AOB的余角大小是_____°（精确到1°）．5、判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（）（3）有一条公共边的两个角是邻补角（）（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（）（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在DC 上，点G 为射线EF 上一点．（基础问题）如图1，试说明：∠AGD ＝∠A ＋∠D ．（完成图中的填空部分）．证明：过点G 作直线MN∥AB ，又∵AB∥CD ，∴MN∥CD （）∵MN∥AB ，∴∠A ＝（）（）∵MN∥CD ，∴∠D ＝（）∴∠AGD ＝∠AGM ＋∠DGM ＝∠A ＋∠D ．（类比探究）如图2，当点G 在线段EF 延长线上时，直接写出∠AGD 、∠A 、∠D 三者之间的数量关系．（应用拓展）如图3，AH 平分∠GAB ，DH 交AH 于点H ，且∠GDH ＝2∠HDC ，∠HDC ＝22°，∠H ＝32°，直接写出∠DGA 的度数．2、已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上．求证：GHM AGH EMH ∠∠∠=+．3、如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为点D；②过点P作PE⊥AB，垂足为点E；③过点Q作QF⊥AC，垂足为点F；④连P，Q两点；⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度；⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．4、已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF 开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．5、如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．（1）求∠COE的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）-参考答案-一、单选题1、C【分析】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．【详解】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．2、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，故选：B．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．3、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．4、D【分析】根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．【详解】解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．5、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．6、B【分析】根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方法判断④．【详解】解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；③正确；因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确．故选：B．【点睛】本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键．7、A【分析】根据余角和补角定义解答．解：A ∠的余角的补角是180(9040)130︒-︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角．8、A【分析】本题首先根据∠BGD ′＝26°，可以得出∠AEG =∠BGD ′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED ，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知： AD∥BC∴∠AEG =∠BGD ′＝26°,即：∠GED =154°，由折叠可知: ∠α=∠FED ， ∴∠α=12GED ∠=77°故选：A ．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．9、B【分析】根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．解：∵两个角的两边两两互相平行，∴这两个角可能相等或者两个角互补， ∵一个角的12等于另一个角的13，∴这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-，根据题意可得：()1118023x x =︒-，解得：72x =︒，180108x ︒-=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．10、A【分析】根据余角的定义即可得．【详解】由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．故选：A ．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．二、填空题【分析】如图，标注字母，过B 作,BC a ∥ 再证明,BC b ∥证明12,EBD从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母，过B 作,BC a ∥1=,EBC,a b ∥,BC b ∥2=,DBC12,EBD∠1＝52°，90,EBD ∠=︒2=905238.故答案为：38︒【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.2、20°或125°或20°【分析】根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行，∴∠1，∠2相等或互补，①当∠1=∠2时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠2=3∠2-40°，解得∠2=20°；②当∠1+∠2=180°时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠1+3∠1-40°=180°，解得∠1=55°，∴∠2=180°-∠1=125°；故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．3、70【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，再根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．【详解】解：∵AB//CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=40°，∴∠CAB=180°-40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=70°，∵AB//CD，∴∠AEC=∠EAB=70°，故答案为70．【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．4、63【分析】根据余角的定义：如果两个角的度数和为90度，那么这两个角互为余角，进行求解即可．【详解】解：由量角器上的度数可知，∠AOB=27°，∴∠AOB的余角的度数=90°-∠AOB=63°，故答案为：63．【点睛】本题主要考查了量角器测量角的度数和求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键．5、（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解．【详解】（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；（2）如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误；（3）有一条公共边的两个角不一定是邻补角，错误；（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误；故答案为：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×．【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．三、解答题1、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．【分析】基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A ＋∠D；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG ＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【详解】解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM，∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM，∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，PQ∥CD∵MN∥AB，PQ∥AB，∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，∵MN∥CD，PQ∥CD，∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，∵AH平分∠BAG，∴∠BAG=2∠BAH=108°，∴∠AGM=108°，∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．2、见解析【分析】由AB ∥CD ∥EF 可得，1AGH ∠=∠，2EMH ∠=∠，即可证明．【详解】证明：∵AB ∥CD （已知）∴1AGH ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又 ∵CD ∥EF （已知）∴2EMH ∠=∠，（两直线平行，内错角相等）∵12GHM ∠∠∠=+（已知）∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+（等式性质）【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确观察图形，推出角之间的关系是解题关键．3、①②③④作图见解析；⑤PQ；⑥QD；⑦QF；⑧PE【分析】由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．【详解】①②③④作图如图所示；⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【点睛】本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．4、（1）60，75；（2）152秒；（3）3或12或21或30【分析】（1）根据题意利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．（2）由题意先根据60α=︒，得出∠EOF=150°，则射线OE'、OF'第一次重合时，其OE'运动的度数+OF '运动的度数=150，列式解出即可；（3）根据题意分两种情况在直线OE 的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间．【详解】解：（1）∵∠BOE =90°，∴∠AOE =90°，∵∠AOC=α＝30°，∴∠EOC =90°-30°=60°，∠AOD =180°-30°=150°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠FOD =12∠AOD =12×150°=75°；故答案为：60，75；（2）当60α=︒，9060150EOF ∠=︒+︒=︒．设当射线OE '与射线OF '重合时至少需要t 秒，可得128150t t +=，解得：152t =；答：当射线OE '与射线OF '重合时至少需要152秒；（3）设射线OE '转动的时间为t 秒，由题意得：12815090t t +=-或12815090t t +=+或81236015090t t +=+-或12836015090t t +=++，解得：3t =或12或21或30．答：射线OE '转动的时间为3或12或21或30秒．【点睛】本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性质是解题的关键，注意要分情况讨论．5、（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）533秒【分析】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；（3）画出图形，结合图形表示出∠COE与∠COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．【详解】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，由题意得：x−(180−x)=100解得：x=140即∠COE=140゜（2）存在当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC∵∠COE=140゜∴1702BOC COE∠=∠=︒当OB没有旋转时，∠BOC=50゜所以OB旋转了70゜−50゜=20゜则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）当OC在直线DE下方时，如图由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋转了10t度∴∠BOE=(10t−90)度∴2(10t−90)+140=360解得：t=20综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE（3）OB、OC同时旋转10t度如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜∴∠COB=2× (10t)゜−310゜∵∠COB=∠COE∴2× 10t−310=220-10t解得：533 t即当t的值为533秒时，满足条件．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．。

2022年最新北师大版七年级数学下册期末测评卷(Ⅱ)(含答案及详解)

北师大版七年级数学下册期末测评卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（） A ．427 B ．29C ．827D ．227 2、如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线b 上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（） A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 3、如图，已知∠BAC =∠ABD =90°，AD 和BC 相交于O ．在①AC=BD ；②BC =AD ；③∠C =∠D ；④OA=OB ．条件中任选一个，可使△ABC ≌△BAD ．可选的条件个数为（）·线○封○密○外A．1 B．2 C．3. D．44、已知一个正方形的边长为a＋1，则该正方形的面积为（）A．a2＋2a＋1 B．a2－2a＋1 C．a2＋1 D．4a＋4 5、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1B．122∠-∠C．∠2D．122∠+∠6、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（）A．152°B．28°C．52°D．90°7、下列运算正确的是（）．A．a2•a3＝a6B．a3÷a＝a3C．(a2)3＝a5D．(3a2)2＝9a48、如图，点A在DE上，点F在AB上，△ABC≌△EDC，若∠ACE＝50°，则∠DAB＝（）A．40°B．45°C．50°D．55°9、如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°10、下列运算正确的是（） A ．235b b b += B ．33a a a ⋅= C ．824y y y ÷= D ．()3328x x = 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，点D 、 E 分别在ABC 的AB 、AC 边上，沿DE 将ADE 翻折，点A 的对应点为点A '，∠A 'EC =α，∠A 'DB =β，且α<β，则∠A 等于________（用含α、β表示）． 2、从分别写有2，4，5，6的四张卡片中任取一张，卡片上的数是偶数的概率为_____． 3、如图，OE 是AOB ∠的平分线，CD OB ∥交OA 于点C ，交OE 于点D ，50ACD ∠=︒，则CDO ∠的度数是______°．4、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是80，则△ABE 的面积是________． ·线○封○密○外5、若()0211x -=，则x ≠______．6、比较大小：4442____33337、抛掷一枚质地均匀硬币，第一次正面朝上，第二次也是正面朝上，问第三次是正面朝上的可能性为__________．8、若实数m ，n 满足m 2﹣m +3n 2+3n ＝﹣1，则m ﹣2﹣n 0＝_____．9、如图，在ABC 中，AF 是中线，AE 是角平分线，AD 是高，90BAC ∠=︒，13BC =，12AB =，5AC =，则根据图形填空：（1）BF =_________，AD =_________；（2）BAE ∠=_________︒，CAE ∠=_________︒．10、在关系式38y x =+中，当122y =时，x 的值是________．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、（阅读与理解）折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法，例如，在△ABC 中，AB ＞AC （如图），怎样证明∠C ＞∠B 呢？（分析）把AC 沿∠A 的角平分线AD 翻折，因为AB ＞AC ，所以点C 落在AB 上的点C ’处，即AC ＝AC ’，据以上操作，易证明△ACD ≌△AC ’D ，所以∠AC ’D ＝∠C ，又因为∠AC ’D ＞∠B ，所以∠C ＞∠B ．（感悟与应用）（1）如图（1），在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，CD 平分∠ACB ，试判断AC 和AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，CD ＝CB ．求证：∠B ＋∠D ＝180°． 2、李华同学用11块高度都是1cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD （∠ABC ＝90°，AB ＝BC ），点B 在EF 上，点A 和C 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF ． 3、已知在纸面上画有一数轴，如图所示．（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示的点重合；（直接写出答案）（2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，则表示100的点与表示数的点重合；（直接写出答案）（3）已知在数轴上点A 表示的数是a ，将点A 移动10个单位得到点B ，此时点B 表示的数和a 是互为相反数，求a 的值． 4、将边长为a 的正方形的左上角剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成·线○封○密·○外①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：（1）设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2，请用含a ，b 的式子表示：S 1＝，S 2＝；（不必化简）（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是；（3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022．5、按照要求进行计算：（1）计算：()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦（2）利用乘法公式进行计算：()()22x y z x y z ++---参考答案-一、单选题1、B【分析】将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到27个小立方体，其中一个面涂色的有6块，可求出相应的概率．【详解】解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3＝27（个），有6 个一面涂色的小立方体，所以，从27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有一个面涂色的概率为62279 ，故选：B ．【点睛】本题考查了概率公式，列举出所有等可能出现的结果数和符合条件的结果数是解决问题的关键．2、B【分析】由平角的定义可求得∠BCD 的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．【详解】解：如图所示：∵∠1＝50°，∠ACB ＝90°， ∴∠BCD ＝180°﹣∠1﹣∠BCD ＝40°， ∵a ∥b ， ∴∠2＝∠BCD ＝40°．故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 3、D 【分析】先得到∠BAC =∠ABD =90°，若添加AC =BD ，则可根据“SAS ”判断△ABC ≌△BAD ；若添加BC =AD ，则可利用“HL ”证明Rt △ABC ≌Rt △BAD ，若添加∠C =∠D ，则可利用“AAS ”证明△ABC ≌△BAD ；若添加·线○封○密○外OA =OB ，可先根据“ASA ”证明△AOC ≌△BOD 得∠C =∠D ，则可利用“AAS ”证明△ABC ≌△BAD ．【详解】解：在△ABC 和△BAD 中，90BA AB BAC ABD AC BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△BAD故选AC=BD 可使△ABC ≌△BAD ．∵∠BAC =∠ABD =90°，∴△ABC 和△BAD 均为直角三角形在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，BA AB BC AD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △BAD故选BC=AD 可使△ABC ≌△BAD ．在△ABC 和△BAD 中，90BA AB BAC ABD C D =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△BAD故选∠C=∠D 可使△ABC ≌△BAD ．∵OA=OB∴OAB OBA ∠=∠∵∠BAC =∠ABD =90°，∴OAC OBD ∠=∠在△AOC 和△BOD 中， OA OB AOC BOD OAC OBD =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩ ∴△AOC ≌△BOD ∴C D ∠=∠ 在△ABC 和△BAD 中， 90BA AB BAC ABD C D =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩ ∴△ABC ≌△BAD 故选OA=OB 可使△ABC ≌△BAD ． ∴可选的条件个数有4个故选：D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“HL ”． 4、A 【分析】由题意根据正方形的面积公式可求该正方形的面积，再根据完全平方公式计算即可求解．【详解】解：该正方形的面积为（a +1）2=a 2+2a +1．故选：A ． ·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及完全平方公式．5、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求．【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°，∴∠1﹣∠2＝2∠3， ∴∠3＝122∠-∠，∴∠2的余角为122∠-∠，故选B ．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义． 6、A 【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A 与∠B 互为补角， ∴∠A +∠B =180°， ∵∠A ＝28°， ∴∠B ＝152°．故选：A 【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义． 7、D 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．【详解】解：A 、a 2•a 3= a 5 a 6，故本选项不合题意； ·线○封○密·○外B、a3÷a= a2≠a3，故本选项不合题意；C、(a2)3= a6≠a5，故本选项不合题意；D、(3a2)2=9a4，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键．8、C【分析】首先根据△ABC≌△EDC得到∠E＝∠BAC，然后由三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC≌△EDC，∴∠E＝∠BAC，∵∠DAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB＝∠ACE＝50°，故选：C．【点睛】此题考查了三角形全等的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质，三角形外角的性质．9、D【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【详解】解：∵BC ⊥l 3交l 1于点B ，∴∠ACB ＝90°，∵∠2＝30°，∴∠CAB ＝180°−90°−30°＝60°，∵l 1∥l 2，∴∠1＝∠CAB ＝60°．故选：D ．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答． 10、D 【分析】根据整式的运算法则逐项检验即可．【详解】解：A 、b 2与b 3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B 、34a a a ⋅=，原计算错误，故该选项不符合题意；C 、826y y y ÷=，原计算错误，故该选项不符合题意；D 、()3328x x =，正确，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法除法，积的乘方等整式的相关运算法则，能够熟记基本的运算法则并灵活运用，正确计算是解决本题的关键． ·线○封○密·○外二、填空题1、1122βα-【分析】根据翻转变换的性质得到ADE A DE =∠'，AED A ED ∠=∠'，根据三角形的外角的性质计算，即可得到答案．【详解】解：∵A DB β∠'=， ∴由折叠的性质可知，11(180)9022ADE A DE ββ∠=∠'=︒-=︒-，AED A ED ∠=∠'，设DEC x ∠=，∵AED A ED ∠=∠'，∴180x x α︒-=+，解得：1902x α=︒-， ∴1902DEC α∠=︒-，A DEC ADE ∴∠=∠-∠1190(90)22αβ=︒--︒- 1122βα=-，故答案为：1122βα-．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，三角形的外角的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．·线2、34【分析】根据概率的求法，让是偶数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．【详解】解答：解：∵四张卡片上分别标有数字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3张是偶数， ∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为34，故答案为：34．【点睛】点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n ． 3、25【分析】先证明1,2AODBOD AOB 再证明,50,CDO BOD ACD AOB 从而可得答案.【详解】解： OE 是AOB ∠的平分线， 1,2AOD BOD AOB ∵CD OB ∥，50ACD ∠=︒,50,CDOBOD ACD AOB 125,2CDO AOB 故答案为：25本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，熟练的运用平行线的性质与角平分线的定义证明角的相等是解本题的关键.4、20【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：∵AD 是BC 上的中线，∴S △ABD =S △ACD =12S △ABC ，∵BE 是△ABD 中AD 边上的中线，∴S △AB E =S △BED =12S △ABD ，∴S △ABE =14S △ABC ， ∵△ABC 的面积是80，∴S △ABE =14×80=20．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．5、12## 【分析】直接利用零指数幂的底数不为0可得出答案．·线解：∵（2x﹣1）0＝1，∴2x﹣1≠0，．解得：x≠12．故答案为：12【点睛】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键．6、【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：∵2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，而16111<27111，∴2444<3333，故答案为：<．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7、1##2【分析】根据概率的意义直接回答即可．【详解】解：∵每次抛掷硬币正面朝上的概率均为12，且三次抛掷相互不受影响，∴抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，第二次也是正面朝上，则第三次正面朝上的概率为12，故答案为：12．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8、3【分析】利用完全平方公式分别对等式中的m 、n 配方得到2211()3()022m n -++=，根据平方式的非负性求出m 、n 的值，再代入求解即可．【详解】解：由m 2﹣m +3n 2+3n ＝﹣1，得：m 2﹣m +3n 2+3n +1＝0， ∴2211()3()044m m n n -++++=，即2211()3()022m n -++=， ∵21()02m -≥，213()02n +≥， ∴102m -=，102n +=，解得：m ＝12，12n =-， ∴m －2﹣n 0＝201122-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝4-1＝3． ·线故答案为：3．【点睛】本题考查代数式的求值、完全平方公式、平方式的非负性、负整数指数幂、零指数幂，会利用完全平方公式求解是解答的关键．9、6.5601345 45 【分析】（1）根据三角形高和中线的定义进行求解即可得到答案；（2）根据三角形角平分线的定义进行求解即可【详解】解：（1）在ABC 中，AF 是中线， ∴1 6.52BF CF BC ===， ∵90BAC ∠=，13BC =，12AB =，5AC =，AD 是高， ∴11=22ABC S AC AB BC AD ⋅=⋅， ∴6013AB AC AD BC ⋅==；（2）∵90BAC ∠=，AE 是角平分线，∴=45BAE CAE =∠∠，故答案为：6.5，6013；45，45．【点睛】本题主要考查了三角形高，角平分线和中线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10、38【分析】把y 的值代入解析式，解一元一次方程即可．【详解】解：把y=122代入38y x =+中，得：122=3x+8，解得：x=38．故答案为38．【点睛】本题考查了一次函数自变量的值，利用已知条件代入式子求解，是比较简单的题目．三、解答题1、（1）AC +AD =BC ；（2）证明见解答过程；【分析】（1）把AC 沿∠ACB 的角平分线CD 翻折，点A 落在BC 上的点A ′处，连接A′D ，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据三角形的外角性质得到∠A ′DB =∠B ，根据等腰三角形的判定定理得到A ′D =A ′B ，结合图形计算，证明结论；（2）将AD 沿AC 翻折，使D 落在AB 上的D ′处，连接CD ′，根据全等三角形的性质得到CD =CD ′=BC ，∠D =∠AD ′C ，进而证明结论；【详解】（1）解：AC +AD =BC ，理由如下：如图，把AC 沿∠ACB 的角平分线CD 翻折，点A 落在BC 上的点A ′处，连接A′D ， ·线○∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-∠B=60°，由折叠的性质可知，CA′=CA，A′D=AD，∠CA′D=∠A=60°，∵∠B=30°，∴∠A′DB=∠CA′D-∠B=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴AD=A′B，∴BC=CA′+A′B=AC+AD；（2）证明：如图，将AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′处，连接CD′，则△ADC≌△AD′C，∴CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，∴∠B=∠BD′C，∵∠BD′C+∠AD′C=180°，∴∠B+∠D=180°．本题考查的是翻折变换的性质、等腰三角形的性质，掌握翻折变换的性质是解题的关键． 2、11cm【分析】根据∠ABE 的余角相等求出∠EAB ＝∠CBF ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△BCF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE ＝BF ，BE ＝CF ，于是得到结论．【详解】解：∵AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，∴∠AEB ＝∠BFC ＝90°，∴∠EAB +∠ABE ＝90°，∵∠ABC ＝90°，∴∠ABE +∠CBF ＝90°，∴∠EAB ＝∠CBF ，在△ABE 和△BCF 中，90EAB CBF AEB BFC AB BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△BCF （AAS ）， ∴AE ＝BF ＝5cm ，BE ＝CF ＝6cm ， ∴EF ＝5+6＝11（cm ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 3、（1）3；（2）-98；（3）a 的值为5或-5 ·线○（1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-3的对称点；（2）由表示−1的点与表示3的点重合，可确定对称中心是表示1的点，则表示100的点与对称中心距离为99，与左侧与对称中心距离为99的点重合；（3）分两种情况分析，①若A 往左移10个单位得10a -，②若A 往右移10个单位得10a +．【详解】（1）根据题意，得对称中心是原点，则−3表示的点与数3表示的点重合，故答案为：3；（2）∵表示-1的点与表示3的点重合，∴表示100的点与表示数-98的点重合；（3）①若A 往左移10个单位得10a -，根据题意得()100a a -+=.解得：5a =.②若A 往右移10个单位得10a +，根据题意得：()100a a ++=，解得：5a =-.答：a 的值为5或-5．【点睛】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．4、（1）22()()a b a b a b ，-+-；（2）22()()a b a b a b +-=-；（3）1．【分析】（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式即可解答；（2）由（1）中所得的S ₁和S ₂的面积相等即可解答；（3）根据（2）中的公式，将2020×2022写成（2021－1）×（2021＋1），然后按照平方差公式进行化简，再按照有理数的混合运算计算出即可．【详解】解：（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：S ₁＝a 2﹣b 2，S ₂＝（a ＋b ）（a ﹣b ）故答案是：a 2﹣b 2，（a ＋b ）（a ﹣b ）；（2）由（1）所得结论和面积相等，则可以验证的乘法公式是a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）．故答案是：（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．（3）运用（2）所得的结论可得：20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021﹣1）×（2021＋1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212＋1＝1．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景及其在简算中的应用，灵活利用数形结合思想以及掌握平方差公式的形式是解答本题的关键． 5、（1）1133xy -（2）22242x y yz z --- 【分析】（1）先计算中括号内的整式乘法，再运用多项式除以单项式的法则计算即可；（2）运用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦ ·线○封=()()22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤----+÷⎣⎦=22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤--++-÷⎣⎦=23223x y xy xy ⎡⎤-÷⎣⎦ =1133xy - （2）()()22x y z x y z ++--=()()222x y z -+=()22242x y yz z -++ =22242x y yz z ---．【点睛】本题考查了整式的乘除和乘法公式，解题关键是熟练掌握整式运算法则，熟练运用乘法公式进行计算．。

2020最新北师大版七年级数学下册全册试卷及答案(含单元期中期末全套)〈精〉

20、（本题8分）若(x2+mx-8) (x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值
21、（本题8分）若 =2005， =2006， =2007，求的值。
22、（本题8分）.说明代数式的值，与的值无关。
23、（本题8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形
C．50°、130°
D．60°、120°
11、下列语句正确的是( )
A．一个角小于它的补角
B．相等的角是对顶角
C．同位角互补，两直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行
12、图中与∠1是内错角的角的个数是( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
13、如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为( )
（a－b）2+______=（a+b）2
18．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______．
19．多项式5x2－7x－3是____次_______项式．
20．用科学记数法表示－0.000000059=________．
21．若－3xmy5与0.4x3y2n+1是同类项，则m+n=______．
A．89°
B．101°
C．79°
D．110°
14、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
15、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是( )
33．（ab+1）2－（ab－1）2

北师大版七年级数学下册第二章《尺规作图》专项练习试题含答案

七年级数学下册第二章《尺规作图》专项练习班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________ 评分:一. 选择题 (共10小题，答案写在表格内，否则答案无效)A ．刻度尺和圆规B ．不带刻度的直尺和圆规C ．刻度尺D ．圆规2．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN 是（）．A ．以点B 为圆心，OD 为半径的圆 B ．以点B 为圆心，DC 为半径的圆 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的圆D ．以点E 为圆心，DC 为半径的圆3．我们利用尺规作图可以作一个角()''A O B ∠等于已知角()AOB ∠，如下所示：（1）作射线OA ；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ；（3）以O '为圆心，OC 为半径作弧，交OA '于'C ；（4）以C '为圆心，OC 为半径作弧，交前面的弧于D ；（5）连接'O D '作射线,O B ''则A O B '''∠就是所求作的角．以上作法中，错误的一步是（） A ．()2B ．()3C ．()4D ．()54．下面出示的的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（）如图，已知∠AOB ，求作：∠DEF ，使∠DEF =∠AOB作法：（1）以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（2）作射线EG ，并以点E 为圆心②长为半径画弧交EG 于点D ；（3）以点D 为圆心③长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ；（4）作④，∠DEF 即为所求作的角．A ．①表示点EB ．②表示PQC ．③表示OQD ．④表示射线EF5．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB 的过程中，弧②是（）A ．以D 为圆心，以DN 为半径画弧B ．以M 为圆心，以DN 长为半径画弧C ．以M 为圆心，以EF 为半径画弧D ．以D 为圆心，以EF 长为半径画弧6．如图，是用直尺和圆规作一个角等于己知角的方法，即作'''A O B AOB ∠=∠．这种作法依据的是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA7．用直尺和圆规作∠HDG ＝∠AOB 的过程，弧①是（）A ．以D 为圆心，以DN 为半径画弧B ．以D 为圆心，以EF 为半径画弧C ．以M 为圆心，以DN 为半径画弧D ．以M 为圆心，以EF 为半径画弧8．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知AOB ∠，求作：DEF ∠，使DEF AOB ∠=∠．作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（2）作射线EG ，并以点E 为圆心，长为半径画弧交EG 于点D ；（3）以点D 为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ；（4）作，DEF ∠即为所求作的角．A ．表示点EB ．表示PQC ．表示OQD ．表示射线EF9．如图，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了BCD AOB ∠=∠.以下是排乱的作图过程：①以C 为圆心，OE 长为半径画MN ，交OB 于点M . ②作射线CD ，则BCD AOB ∠=∠.③以M 为圆心，EF 长为半径画弧，交MN 于点D .④以O 为圆心，任意长为半径画EF ，分别交OA ，OB 于点E ，F .则正确的作图顺序是（）A ．①—②—③—④B ．③—②—④—①C ．④—①—③—②D ．④—③—①—② 10．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=80°，进行如下操作：①以点B 为圆心，以小于AB 长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ； ②分别以E 、F 为圆心，以大于12EF 长为半径作弧，两弧交于点M ；③作射线BM 交AC 于点D ，则∠BDC 的度数为（）.A ．100°B ．65°C ．75°D ．105°二．填空题（共7小题）11．在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图. 12．已知1∠和2∠，画一个角使它等于12∠+∠，画法如下：（1）画AOB ∠=______________．（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在AOB ∠的__________作2BOC ∠=∠；则12AOC ∠=∠+∠．13．如图，∠CAD 为△ABC 的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ； ②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ； ③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ； ④经过点Q 画射线AE ，若∠C＝50°，则∠EAC 的大小是_____度．14．下列作图中：①用量角器画出90AOB ∠=︒；②作AOB ∠，使2AOB α∠=∠；③连接AB ；④用直尺和三角板作AB 的平行线CD ，属于尺规作图的是__________．（填序号）15．已知∠α和线段m ，n ，求作△ABC ，使BC ＝m ，AB ＝n ，∠ABC ＝∠α，作法的合理顺序为________．(填序号即可)①在射线BD 上截取线段BA ＝n ；②作一条线段BC ＝m ；③以B 为顶点，以BC 为一边，作∠DBC ＝∠α；④连接AC ，△ABC 就是所求作的三角形．16．如图，CAD ∠为ABC ∆的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ；②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ；③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ；④经过点Q 画射线AE ．若50C ∠=︒，则EAC ∠的大小是__________度．17．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径．画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG ，交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为_____．三．解答题18．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高．请用尺规作图法，在BD 上求作一点E ，使得∠CED +∠ABD ＝90°．（保留作图痕迹，不写作法）19．已知：线段c 和αβ∠∠，求作：ABC ，使得AB c A B αβ=∠=∠∠=∠，，（不写作法，但保留作图痕迹）20．已知线段a 及锐角α，用直尺和圆规作ABC ，使B α∠=∠，AB BC a ==．21．尺规作图：已知α∠，β∠，求一个角∠AOB ，使∠AOB =α∠+β∠．（保留作图痕迹）22．如图，已知三角形ABC 和射线EM ，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：（1）在射线EM 的上方，作NEM B ∠=∠；（2）在射线EN 上作线段DE ，在射线EM 上作线段EF ，使得DE AB =，EF BC =；（3）连接DF ，观察并猜想：DF 与AC 的数量关系是DF ______AC ，填（“＞”、“＜”或“＝”） 23．按要求作图（1）如图，已知线段,a b ，用尺规做一条线段，使它等于+a b （不要求写作法，只保留作图痕迹）（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）24．如图，已知ABC 中，AB AC =，点P 在BC 上．（1）试用直尺和圆规在AC 上找一点D ，使CPD BAP ∠=∠（不写作法，但需保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若2APC ABC ∠=∠；求证：//PD AB ．25．（1）如图，在直线MN 的异侧有A 、B 两点，按要求画图，并注明画图的依据．请在图1中直线MN 上画一点D ，使线段AD +BD 最短．依据是．（2）如图2，已知∠AOB，用圆规和没有刻度的直尺求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB26．如图，已知锐角△ABC ，点D 是AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使∠ADE =∠ABC ，（保留作图痕迹，不写做法）27．如图，已知α∠，β∠．求作：AOB ∠，使AOB αβ∠=∠-∠．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）28．尺规作图（1）如图所示，已知线段AB ，∠α，∠β，用尺规作一个△ABC，使它的两个角分别为∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹,图作在空白处）（2）已知：点P 为∠CAB 边上的一点，求作：直线PQ ，使得PQ∥AB29．如图，已知AOB ∠和射线O A ''．（1）请用尺规作图法，在射线O A ''上作A O B '''∠，使得A O B AOB '''∠=∠； (不要求写作法，保留作图痕迹)．（2）若40AOB ︒∠=，求AOB ∠的余角和补角．30．如图，已知点P 为∠AOB 一边OB 上的一点．（1）请利用尺规在∠AOB 内部作∠BPQ ，使∠BPQ ＝∠AOB ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面的作图，判断PQ 与OA 是否平行？若平行，请说明理由．31．如图，在△ABC 中，∠C >∠B．（1）请用尺规过点C 作一条射线，与边AB 交于点D ，使△ACD ∽△ABC (保留作图痕迹，不写作法)；（2）已知AB ＝6，AC ＝4，求AD 的长． 32．作图与计算（1）已知：AOB α∠∠，．求作：在图2中，以OA 为一边，在∠AOB 的内部作．∠AOC ＝α∠（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留图痕迹．）（2）过点O 分别引射线OA 、OB 、OC ，且∠AOB =65°，∠BOC =30°，求∠AOC 的度数．33．如图，一块大的三角板ABC ，D 是AB 上一点，现要求过点D 割出一块小的三角板ADE ，使∠ADE=∠ABC，（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）判断BC 与DE 是否平行，如果是，请证明．34．如图，点D 在ABC △的AB 边上，且ACD A ∠=∠．（1）作BDC ∠的平分线DE ，交BC 于点E （用量角器画）．（2）在（1）的条件下，BDC ACD A ∠=∠+∠，判断直线DE 与直线AC 的位置关系．35．如图，已知△ABC，（1）作图：试过点C 作直线CD∥AB，（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）请你写出（1）的作图依据: .参考答案一. 选择题(每小题3分，共10小题)二．填空题（每小题4分，共7小题）11. 没有刻度的直尺圆规12. ∠1, 外部13. 50 14. ②③15. ②③①④ 16. 50 17. 65°三．解答题（共8小题）18.解：如图，点E为所求．19. 解：△ABC为所求作．20. 解：如图所示：△ABC即为所作．21. 解：如图，AOB ∠即为所作．22. 解：（1）如图所示：作法：①以点B 为圆心任意长为半径画圆弧，交AB ，BC 于点G ，H ②再以点E 为圆心以①中的半径画圆弧，交EM 于点P③再以点P 为圆心GH 长为半径画圆弧，与②所画的圆弧交于点N ，连接EN 即可（2）如图所示：作法：①用圆规取BC 的长度，以点E 为圆心BC 长为半径画弧，交EM 于点F ，则EF=BC ②用圆规取AB 的长度，以点E 为圆心AB 长为半径画弧，交EN 的延长线于点D ，则DE=AB（3）根据EF=BC ，DE=AB ，B NEM ∠=∠可证ABC EDF △≌△，则DF=AC23. 解：（1）作射线CF ，在射线上顺次截取CD=a ，DE=b ，如下图所示，线段CE 即为所求：（2）首先作射线OA ，如下图所示，∠AOB 即为所求：24. 解：解：（1）如图所示．（2）∵2APC APD DPC ABC BAP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠∴BAP ABC ∠=∠∵BAP CPD ∠=∠∴CPD ABC ∠=∠∴//PD AB ．25. 解：（1）D 点为线段AB 与直线MN 的交点，如图．依据为两点之间线段最短．（2）①作任意一射线O A ''，如图2；②以O 点为圆心，任意长度为半径作弧交OA 、OB 于点M 、N ，如图1；③以O '点为圆心，同样的长度为半径作弧交O A ''于点M '，如图2；④以点M '为圆心，MN 为半径作弧交③的弧于点N '，如图2；⑤连接O N ''并延长至B '，如图2，则A O B '''∠即为所求的角．26. 解：解：如图所示：通过这个方法作图，可以证明()BGF DAH SSS ≅，就可以得到ADE ABC =∠∠．27. 解：作∠AOC=α∠，然后在∠AOC 内部作∠BOC=β∠，即可得到AOB αβ∠=∠-∠，如下图所示，∠AOB 即为所求．28. 解：（1）如图所示：；（2）如图所示：．29. 解：（1）所作图形如答图2所示，A O B '''∠即为所求.（2）当40AOB ∠=︒时，AOB ∠的余角=904050︒-︒=︒．AOB ∠的补角18040140=-=︒︒︒．30. 解：（1）如图所示：；（2）BPQ AOB ∠=∠，//PQ OA ∴（同位角相等，两直线平行）．31. 解：（1）如图，CM 即为所求作的射线；（2）在△ABC和△ACD中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴AB AC AC AD=，∴224863ACADAB===．32. 解：（1）如图所示：∠AOC就是所求的角．（2）分两种情况讨论：①当OC在∠AOB内部时，如图1，∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°-30°=35°；②当OC在∠AOB外部时，如图2，∠AOC=∠AOB+∠BOC=65°+30°=95°．33. 解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）BC∥DE．理由如下：∵∠ADE=∠ABC，∴BC∥DE．34. 解：（1）如图：（2）DE∥AC，理由：∵∠BDC=∠A+∠DCA，∠A=∠DCA，∴∠BDC=2∠DCA，∵DE平分∠BDC，∴∠BDC=2∠EDC，∴∠EDC=∠DCA，∴DE∥AC.35. 解：(1)(2)同位角相等，两直线平行.。

北师大版七年级数学上册第二章学情评估试卷附答案 (1)

北师大版七年级数学上册第二章学情评估一、选择题(每题3分，共30分) 1．有理数－15的相反数为( )A ．5B.15C ．－15D ．－52．在有理数1，12，－1，0中，最小的是( )A ．1B.12C ．－1D ．03．化简⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12的结果是( )A.12 B ．－12C ．2D ．－24．－22的倒数是( )A ．22B ．－22 C.122D ．－1225．对于－(－3)4，下列叙述正确的是( )A ．表示－3的4次幂B ．表示4个3相乘C ．表示4个－3相乘的相反数D ．以上都不正确6．2021年春运，全国铁路、公路、水路、民航累计发送旅客约870 000 000人次.870000 000这个数用科学记数法表示为( ) A ．87×107 B ．0.87×109 C ．8.7×108D ．8.7×1097．下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－22；④(－2)2，其中化简结果为负数的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个8．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0cm”和“8 cm”分别对应数轴上的－3.6和x ，则x 的值为( )A ．4.2B ．4.3C ．4.4D ．4.59．数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，表示0的点为原点，则下列各式正确的是( )A ．abc ＜0B ．a ＋c ＜0C ．a ＋b ＜0D ．a －c ＜010．“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则100！98！的值为( ) A.5049 B ．99! C ．9 900D ．2!二、填空题 (每题3分，共18分)11．燕山总工会开展“健步迎冬奥，一起向未来”的职工健步走活动，职工每天健康走路6 000步即为达标．某天，小王走了8 105步，记为＋2 105步；小李走了5 700步，记为________步．12．比较大小：－45________－34.(填“＞”“＜”或“＝”)13．如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分对应的整数共有________个．14．若|a －11|＋(b ＋12)2＝0，则(a ＋b )2 022＝________．15．已知点A 是数轴上的一点，且点A 到原点的距离为2，把点A 沿数轴向右移动5个单位长度得到点B ，则点B 表示的有理数是____________． 16．如果定义新运算“※”，满足a ※b ＝2a ＋3b ＋(－a )，那么1※2＝________．三、解答题(21题～22题每题10分，其余每题8分，共52分) 17．计算(能简算的简算)：(1)－|3－5|＋2×(1－3)；(2)－121.4＋(－78.5)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－812－(－1.4)；(3)(－2)3－(－13)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫79－56＋13×18＋3.85×(－6)－1.85×(－6)．18．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来．－⎝ ⎛⎭⎪⎫－412，－2，0，(－1)2，|－3|，103.19．把下列各数填入相应的集合中．8，＋34，－(＋0.275)，－|－2|，05，－1.04，－227，13，－(－10)4，－(－7)．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正分数集合：{ …}．20．“十一”黄金周期间，国家高速公路实行免费通行政策，随州何店高速路口在七天假期中的车流量变化(单位：万辆)如下表(“＋”表示比前一天增加，“－”表示比前一天减少)：已知9月30日的车流量为2万辆． (1)10月3日的车流量为多少万辆？(2)七天内车流量最大的是几日？最小的是几日？车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆？(3)10月1日到7日的车流总量为多少万辆？21．阅读下列材料：当a＝3时，有|a|＝3＝a，即a>0时，a的绝对值是它本身；当a＝0时，有|a|＝0，即a＝0时，a的绝对值是零；当a＝－3时，有|a|＝3＝－a，即a<0时，a的绝对值是它的相反数．综合上述讨论可得：当a≥0时，|a|＝a；当a<0时，|a|＝－a.这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请解答下列问题．(1)比较大小：|－7|______7；|3|______－3(填“<”“＝”或“>”)；(2)请仿照上述分类讨论的方法，分析|a|与－a的大小关系．22．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，|x－2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x＋1|＝|x－(－1)|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．发现问题：|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？探究问题：如图，点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3.因为|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，所以当点P在线段AB上时，P A＋PB＝3；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A＋PB＞3.所以|x＋1|＋|x－2|的最小值是3.解决问题：(1)|x－4|＋|x＋2|的最小值是________；(2)利用上述思想方法解不等式：|x＋3|＋|x－1|＞4；(3)直接写出当a为何值时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.答案一、1.B2．C3．A4．D5．C6．C7．C8．C9．B10．C二、11.－30012．<13．714．115．7或316．7提示：因为a※b＝2a＋3b＋(－a)，所以1※2＝2×1＋3×2＋(－1)＝7.三、17.解：(1)原式＝－2＋2×(－2)＝－2＋(－4)＝－6.(2)原式＝(－121.4＋1.4)＋(－78.5＋8.5)＝－120－70＝－190.(3)原式＝－8－26＝－34.(4)原式＝79×18－56×18＋13×18＋(3.85－1.85)×(－6)＝14－15＋6＋2×(－6) ＝5－12＝－7.18．解：－⎝ ⎛⎭⎪⎫－412＝412，(－1)2＝1，|－3|＝3.在数轴上表示如图所示．由数轴得－⎝ ⎛⎭⎪⎫－412＞103＞|－3|＞(－1)2＞0＞－2.19．解：正数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫8，＋34，13，－（－7），…；负数集合：{－(＋0.275)，－|－2|，－1.04，－227，－(－10)4，…}；正分数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫＋34，13，…. 20．解：(1)因为9月30日的车流量为2万辆，所以10月3日的车流量为2＋2.1＋0.8－1.7＝3.2(万辆)．因此，10月3日的车流量为3.2万辆． (2)1日的车流量：2＋2.1＝4.1(万辆)， 2日的车流量：4.1＋0.8＝4.9(万辆)， 3日的车流量：4.9－1.7＝3.2(万辆)， 4日的车流量：3.2－0.3＝2.9(万辆)， 5日的车流量：2.9＋0.6＝3.5(万辆)， 6日的车流量：3.5＋2.2＝5.7(万辆)， 7日的车流量：5.7＋0.4＝6.1(万辆)， 6．1－2.9＝3.2(万辆)．故七天内车流量最大的是7日，最小的是4日，车流量最大的一天比最小的一天多3.2万辆．(3)4.1＋4.9＋3.2＋2.9＋3.5＋5.7＋6.1＝30.4(万辆)．因此，10月1日到7日的车流总量为30.4万辆． 21．解：(1)＝；>(2)当a >0时，|a |＝a >－a ；当a ＝0时，|a |＝－a ＝0；当a <0时，|a |＝－a . 综上，当a >0时，|a |>－a ；当a ≤0时，|a |＝－a . 22．解：(1)6(2)如图，点C ，D ，Q 分别表示数－3，1，x ，CD ＝4. 因为|x ＋3|＋|x －1|的几何意义是线段QC 与QD 的长度之和，所以当点Q 在点C 的左侧或点D 的右侧时，QC ＋QD >4，所以满足|x ＋3|＋|x －1|＞4的x 的取值范围为x ＜－3或x ＞1.(3)－1或－5.北师大版七年级数学上册期中学情评估一、选择题(每题3分，共24分) 1．－2 022的绝对值是( ) A ．－2 022B ．2 022C ．－12 022D.12 0222．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2 100 000人．数据“2 100 000”用科学记数法表示为( ) A ．0.21×107B ．2.1×106C ．21×105D ．2.1×1073．在代数式：34x 2，3ab ，x ＋5，y 5x ，－4，y3，a 2b －a 中，整式有( ) A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4．如图，在棱长为2的正方体毛坯的一角处挖去一个棱长为1的小正方体，那么从上面看到的图形是( ) A.B.C.D.(第4题) (第5题)5．如图是正方体的一种展开图，那么与“最”字所在面相对的面上的汉字是( ) A ．美B ．的C ．逆D ．人6．按如图所示的运算程序，能使输出的y值为11的是()(第6题)A．x＝－3 B．x＝0 C．x＝5 D．x＝－1 7．如图，数轴上的点A，B，C分别表示数a，b，c，下列结论：①a＋b＞0；②abc＜0；③a－c＜0；④－1＜ab＜0.其中正确的是()A．①②B．②③C．②③④D．①③④(第7题) (第8题)8．如图是一条可以折叠的数轴，A，B表示的数分别是－7，4，以点C为折叠点，将此数轴向右对折．若点A在点B的右边，且AB＝1，则点C表示的数是() A．－2 B．－2.5 C．－1 D．1二、填空题(每题3分，共15分)9．已知|a－3|＋(b＋2)2＝0，则b a＝_________.10．用10个棱长为a cm的正方体摆放成如图所示的一个几何体，则其表面积是________cm2. (第10题) 11．通常山的高度每升高100 m，气温下降0.6℃.如果地面气温是－4℃，那么高度是2 400 m的山上的气温是________．12．对于有理数x，y，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x＋5y，x△y＝3xy，那么[(－2)※3]△(－4)＝________．13．一根1 m长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是____________．三、解答题(14～18题每题5分，19～21题每题6分，22，23题每题7分，其余每题8分，共81分)14．计算：(1)－5－(－9)＋(－23)；(2)(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫323×13－6÷23；(3)－32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋79－56×(－18)．15．把下列各数填在相应的括号里：－2，322，0.618，2 022，－345，0，＋2.01，－8%，π，27，－14. 正整数集合：{ ，…}；正分数集合：{ ，…}；负分数集合：{ ，…}；整数集合：{ ，…}．16．先化简，再求值：12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋23y 2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫－32x ＋13y 2＋y ，其中x ＝－2，y ＝23.17．如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，其中每个小正方体的棱长均为1 cm.(1)请在方格纸内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图．(每个小方格边长均为1 cm)(2)这个几何体的表面积为________．(第17题)18．已知一个正方体木块的表面积为150 cm 2. (1)求这个正方体木块的棱长和体积；(2)现要把这个正方体木块锯成8个同样大小的小正方体木块，求每个小正方体木块的棱长．19．已知关于x 的多项式x 2＋ax ＋1与－x 2－3x －3的和的值与字母x 的取值无关，求代数式3a 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤4a 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＋a ＋1的值．20．已知a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示．化简：|c －a |＋|b ＋c |－|b －a |＋|a ＋c |.(第20题)21．小明同学做一道题：已知两个多项式A 、B ，计算2A －B .他误将2A －B 看成A －2B ，求得结果是C .若B ＝12x 2＋32x －3，C ＝－3x 2－2x ＋5，请你帮助小明求出2A －B 的正确答案．22．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下(单位：km)：＋5，－4，－8，＋10，＋3，－6，＋7，－11.(1)将最后一名教师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方向如何？(2)若出租车耗油量为0.2L/km，则当天耗油多少升？若汽油的价格为6.20元/L，则小王共花费了多少元油钱？23．某股民上星期五以收盘价买进某公司股票1 000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(“＋”号表示与前一天相比涨，“－”号表示与前一天相比跌).(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内最高收盘价是每股多少元？最低收盘价是每股多少元？(3)已知此股民买进和卖出股票时都要付0.15%的手续费，卖出时需要付0.1%的交易税，如果他在星期五以收盘价将股票全部卖出，他最后的收益是多少？24．如图，某花园的护栏是用一些半圆形造型的条钢围成的，半圆的直径为80 cm，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a cm，设半圆形条钢的总个数为x，护栏总长度为y cm.(1)当a＝60时，用含x的代数式表示护栏总长度y(结果要求化简)；(2)求当a＝50，x＝41时，护栏的总长度．(第24题)25．小红家新买了一套住房，其平面图如图所示(单位：m)．(1)这套住房的总面积是____________m2(用含a，b的式子表示)；(2)当a＝5，b＝4时，小红家这套住房的总面积为________．(3)地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌、规格、品质等．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用材料的品牌、规格、品质完全一致，但报价不同．甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方米180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：所有屋地面每平方米200元．问小红家选择哪家公司比较合算？并说明理由．(第25题)26．把正整数1，2，3，4，…按如图①所示的方式排列，从上到下分别为第1行，第2行，…，从左到右分别为第1列，第2列，….用如图②所示的方框在图①中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D.设A＝x.(1)图①中，2 022排在第________行第________列，排在第m行第n列的数为________(其中m≥1，1≤n≤8，且m，n都是正整数)．(2)若A＋2B＋3D＝357，求C所表示的数．(3)把如图②所示的方框在图①中框住16个数，其中被阴影覆盖的这些数的和能否为4 212？如果能，请求出这些数中最大的数；如果不能，请说明理由．(第26题)答案一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 二、9.－8 10.36a 2 11.－18.4℃12．－36 提示：因为x ※y ＝6x ＋5y ，x △y ＝3xy ，所以[(－2)※3)]△(－4)＝[6×(－2)＋5×3]△(－4)＝3△(－4)＝3×3×(－4)＝－36. 13.⎝ ⎛⎭⎪⎫13100 m 三、14.解：(1)－5－(－9)＋(－23)＝－5＋9－23＝－19.(2)(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫323×13－6÷23＝9－278×13－6×32＝9－98－9＝－98. (3)－32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋79－56×(－18)＝－32＋13×(－18)＋79×(－18)－56×(－18)＝－32＋(－6)＋(－14)＋15＝－37. 15．解：正整数集合：{2 022, 27，…}；正分数集合：{322， 0.618, ＋2.01，…}；负分数集合：{－345，－8%，…}；整数集合：{－2, 2 022, 0, 27，－14，…}． 16．解：原式＝12x －2x －23y 2－3x ＋23y 2＋y ＝－92x ＋y .当x ＝－2，y ＝23时，原式＝－92×(－2)＋23＝923. 17．解：(1)如图．(第17题)(2)26 cm 218．解：(1)设正方体木块的棱长为a cm ，依题意可得6a 2＝150，解得a ＝5，即这个正方体木块的棱长为5 cm ，所以这个正方体木块的体积为5×5×5＝125(cm 3)． (2)设每个小正方体木块的棱长为x cm ，依题可得8x 3＝125，解得x ＝52. 答：每个小正方体木块的棱长为52cm.19．解：(x 2＋ax ＋1)＋(－x 2－3x －3)＝x 2＋ax ＋1－x 2－3x －3＝(a －3)x －2.由题意，得a －3＝0，即a ＝3.所以3a 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤4a 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＋a ＋1＝3a 2－(4a 2－a 2－2a －2)＝3a 2－4a 2＋a 2＋2a＋2＝2a ＋2＝2×3＋2＝8.20．解：由题图知c －a ＞0，b ＋c ＜0，b －a ＜0，a ＋c ＜0，所以原式＝c －a －(b ＋c )＋(b －a )－(a ＋c ) ＝c －a －b －c ＋b －a －a －c ＝－3a －c . 21．解：因为A －2B ＝C ，所以A ＝2B ＋C ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋32x －3＋(－3x 2－2x ＋5)＝x 2＋3x －6－3x 2－2x ＋5＝－2x 2＋x －1.所以2A －B ＝2(－2x 2＋x －1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋32x －3＝－4x 2＋2x －2－12x 2－32x ＋3＝－92x 2＋12x ＋1.22．解：(1)＋5－4－8＋10＋3－6＋7－11＝－4(km)，即小王距出发地4 km ，方向为西．(2)出租车的总路程是|＋5|＋|－4|＋|－8|＋|＋10|＋|＋3|＋|－6|＋|＋7|＋|－11|＝54(km)，则耗油54×0.2＝10.8(L)，所以小王共花费了10.8×6.20＝66.96(元)油钱． 23．解：(1)20＋1.2＋0.4－1＝20.6(元)．答：星期三收盘时，每股是20.6元．(2)本周内最高收盘价是每股20＋1.2＋0.4＝21.6(元)；最低收盘价是每股20＋1.2＋0.4－1－0.5＝20.1(元)．(3)他最后一共卖了1 000×(20＋1.2＋0.4－1－0.5＋0.9)＝21 000(元)，手续费和交易税一共1 000×20×0.15%＋21 000×0.15%＋21 000×0.1%＝82.5(元)．所以他最后的收益是21 000－20 000－82.5＝917.5(元)．24．解：(1)y＝80＋a(x－1)，当a＝60时，y＝80＋60(x－1)＝60x＋20.(2)当a＝50，x＝41时，y＝80＋a(x－1)＝80＋50×(41－1)＝2 080.即护栏的总长度为2 080 cm.25．解：(1)(11a＋5b＋15)(2)90 m2(3)小红家选择乙公司比较合算．理由如下：甲公司的总费用：4a×240＋(5a＋5b)×220＋9×220＋2a×180＋6×150＝960a＋1 100a＋1 100b＋360a＋1 980＋900＝2 420a＋1 100b＋2 880(元)，乙公司的总费用：(11a＋5b＋15)×200＝2 200a＋1 000b＋3 000(元)．2 420a＋1 100b＋2 880－(2 200a＋1 000b＋3 000)＝220a＋100b－200(元)．因为a＞0，b＞2，所以100b＞200，所以220a＋100b－200＞0，所以小红家选择乙公司比较合算．26．解：(1)253；6；8m＋n－8(2)因为A＝x，所以B＝x＋24，C＝x＋27，D＝x＋3.因为A＋2B＋3D＝357，所以x＋2(x＋24)＋3(x＋3)＝357，解得x＝50，所以C＝x＋27＝50＋27＝77.(3)不能. 理由：因为A＝x，所以被阴影覆盖的数为x＋1，x＋2，x＋8，x＋9，x＋10，x＋11，x＋16，x＋17，x＋18，x＋19，x＋25，x＋26，所以被阴影覆盖的这些数的和为(x＋1)＋(x＋2)＋(x＋8)＋(x＋9)＋(x＋10)＋(x＋11)＋(x＋16)＋(x＋17)＋(x＋18)＋(x＋19)＋(x＋25)＋(x＋26)＝12x＋162.若12x＋162＝4 212，则x＝337.5.因为337.5不是正整数，所以不符合题意．所以被阴影覆盖的这些数的和不能为4 212.。

北师大版七年级数学下册期末学情评估附答案 (2)

北师大版七年级数学下册期末学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的)1．下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是( )2．已知水星的半径约为2 440 000米，用科学记数法表示为( )米．A．0.244×107B．2.44×106C．2.44×107D．24.4×1053．下列计算正确的是( )A．x2＋3x2＝4x4B．x2y·2x3＝2x6yC．6x2y2÷3x＝2x D．(－3x)2＝9x24．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B＋∠BAD＝180°，其中能推出AB∥DC的是( )A．①②B．①③C．②③D．②④(第4题) (第6题)5．已知(m－n)2＝10，(m＋n)2＝2，则mn的值为( )A．10 B．－6 C．－2 D．26．某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是( )A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现1点朝上B．任意写一个整数，它能被2整除C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球D．从一副扑克牌中抽取1张，抽到的牌是“黑桃”7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，且EB＝CF，∠A＝∠D，增加下列条件中的一个仍不能说明△ABC≌△DEF，这个条件是( )A．DF∥AC B．AB＝DEC．∠E＝∠ABC D．AB∥DE(第7题) (第9题)8．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高和中线，则( ) A．AM>AN B．AM≥ANC．AM<AN D．AM≤AN9．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，DE＝EF，则下列结论：①∠ADE＝∠EFC；②∠ADE＋∠ECF＋∠FEC＝180°；③∠B＋∠BCF ＝180°；④S△ABC＝S四边形DBCF.其中正确的结论有( )A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为( )二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．已知a m＋1·a2m－1＝a9，则m＝________．12．小明爸爸开车带小明去福州游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据，从9点开始，记汽车行驶的时间为t (h)(即9点时，t ＝0)，汽车离福州的距离为s (km)，则s 关于t 的关系式为________．观察时刻 9：00 9：30 10：00 (注：“福州120 km ”表示该路牌所在位置离福州的距离为120 km)路牌内容福州 120 km福州 80 km福州 40 km13. 如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是________．(第13题) (第14题)14．如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，AB ＝6，BC ＝8.若S △ABC＝21，则DE ＝________．15．珠江流域某江段水流方向经过B ，C ，D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC ＝120°，∠BCD ＝80°，则∠CDE ＝________．(第15题) (第16题)16．如图，小虎用10块高度都是3 cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC ＝BC ，∠ACB ＝90°)，点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为________．三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)计算： (1)(－1)2 023＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫9200＋16×2－3；(2)(2a3b2－4a4b3＋6a5b4)÷(－2a3b2)．18．(8分)先化简，再求值：[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y ＝2.19．(8分)如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？请说明理由．20．(12分)如图，在一条河的同岸有两个村庄A和B，两个村庄要在河上合修一座便民桥，解决两个村庄的通行问题．(利用尺规作图，请保留作图痕迹)(1)请在图①中找出桥的位置P，使得桥到两个村庄的距离之和最短；(2)请在图②中找出桥的位置Q，使得桥到两个村庄的距离相等．21．(8分)某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对小张更合算？请通过计算加以说明．22．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC.(1)试说明：△ABD≌△EDC；(2)若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BCE的度数．23．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．(1)若∠A＝40°，求∠B的度数；(2)试说明：DG垂直平分EF.24．(10分)某医药研究所研制一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后，每毫升血液中含药量y(μg)随时间t(h)的变化图象如图所示，根据图象回答：(1)服药后几时血液中含药量最高？此时每毫升血液中含药量是多少微克？(2)在服药几时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药几时后，每毫升血液中含药量逐渐下降？(3)服药后14 h时，每毫升血液中含药量是________μg.(4)如果每毫升血液中含药量为4 μg及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为几时？25．(14分)如图①，在等边三角形ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形CDE，连接AE.(1)△DBC和△EAC全等吗？请说明理由．(2)试说明：AE∥BC.(3)如图②，若动点D运动到边BA的延长线上，所作三角形CDE仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？请说明理由．答案一、1.A 2.B 3.D 4.B 5.C6．C 7.B 8.D 9.A 10.B二、11.3 12.s＝120－80t13.1214.315．20°16.30 cm三、17.解：(1)原式＝(－1)＋9－1＋2＝9.(2)原式＝2a3b2÷(－2a3b2)－4a4b3÷(－2a3b2)＋6a5b4÷(－2a3b2)＝－1＋2ab－3a2b2.18．解：原式＝[]（x2－4y2）－（x2＋8xy＋16y2）÷4y＝(x2－4y2－x2－8xy－16y2)÷4y＝(－20y2－8xy)÷4y＝－5y－2x.当x＝－5，y＝2时，原式＝－5×2－2×(－5)＝－10＋10＝0.19．解：AB和CD平行．理由如下：因为∠1＝∠2＝70°，所以∠D＝180°－∠1－∠2＝40°.又因为∠3＝40°，所以∠D＝∠3，所以AB∥CD.20．解：(1)如图①.(2)如图②.21．解：(1)因为转盘被等分成了12个扇形，其中有6个扇形能得到优惠，所以P(得到优惠)＝12 .(2)选择转动转盘1能优惠[(1－0.7)×300＋(1－0.8)×300×2＋(1－0.9)×300×3]÷12＝25(元)，选择转动转盘2能优惠40×24＝20(元)．因为25>20，所以选择转动转盘1对小张更合算． 22．解：(1)因为AB ∥CD ，所以∠ABD ＝∠BDC .在△ABD 和△EDC 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠BDC ，DB ＝CD ，∠1＝∠2，所以△ABD ≌△EDC (ASA)． (2)由(1)得 ∠ABD ＝∠BDC .因为∠A ＝135°，∠BDC ＝30°，所以∠1＝180°－∠A －∠ABD ＝∠180°－∠A －∠BDC ＝15°，所以∠2＝∠1＝15°. 因为DB ＝DC ，所以∠DCB ＝(180°－∠BDC )÷2＝75°，所以∠BCE ＝∠DCB －∠2＝75°－15°＝60°.23．解：(1)因为AB ＝AC ，所以∠C ＝∠B .因为∠A ＝40°，所以∠B ＝180°－40°2＝70°. (2)连接DE ，DF . 在△BDE 和△CFD 中，⎩⎨⎧BD ＝CF ，∠B ＝∠C ，BE ＝CD ，所以△BDE ≌△CFD (SAS)．所以DE ＝DF . 因为G 为EF 的中点，所以DG ⊥EF .所以DG 垂直平分EF .24．解：(1)服药后2 h 血液中含药量最高，此时每毫升血液中含药量是6 μg.(2)在服药2 h 内，每毫升血液中含药量逐渐升高，在服药2 h 后，每毫升血液中含药量逐渐下降．(3)2 (4)8－43＝203(h)，即有效时间为203h.25．解：(1)△DBC 和△EAC 全等．理由：因为△ABC 和△CDE 均为等边三角形，所以∠ACB ＝∠ECD ＝60°，BC ＝AC ，CD ＝CE . 又因为∠ACB ＝∠BCD ＋∠ACD ， ∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ，所以∠BCD ＝∠ECA . 在△DBC 和△EAC 中，⎩⎨⎧BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ，DC ＝EC ，所以△DBC ≌△EAC (SAS)． (2)因为△DBC ≌△EAC ，所以∠EAC ＝∠B .又因为∠ACB ＝∠B ＝60°，所以∠EAC ＝∠ACB ，所以AE ∥BC . (3)仍有AE ∥BC .理由：因为△ABC 和△CDE 均为等边三角形，所以∠ACB ＝∠ECD ＝60°，BC ＝AC ，CD ＝CE ，所以∠BCA ＋∠ACD ＝∠ACD ＋∠DCE ，即∠BCD ＝∠ACE ，在△DBC 和△EAC 中，⎩⎨⎧BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ，DC ＝EC ，所以△DBC≌△EAC(SAS)，所以∠EAC＝∠B.又因为∠ACB＝∠B＝60°，所以∠EAC＝∠ACB，所以AE∥BC.北师大版七年级数学下册期中学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．计算：(－3)－1＝( )A．－3 B．3 C.13D．－132．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )3．某颗粒物的直径约为0.000 001 8米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为( )A．0.18×10－5米B．1.8×10－5米C．1.8×10－6米D．18×10－5米4．下列运算正确的是( )A．(a2)3＝a6B．a3·a4＝a12C．a8÷a4＝a2D．(－3a2)2＝6a45．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是( )A．∠BAC＝∠ACDB．∠DCE＝∠BC．∠B＋∠BCD＝180°D．∠B＋∠BAD＝180°6．下列算式不能运用平方差公式计算的是( )A．(x＋a)(x－a)B．(x＋2a)(－2a＋x)C．(a＋b)(－a－b)D．(－x－b)(x－b)7．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与浆洗一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( )8．已知在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下表的关系，下列说法不正确的是( )x/kg0123 4y/cm2022242628A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体的质量为2 kg时，弹簧的长度为24 cmC．弹簧不挂物体时的长度为0 cmD．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1 kg，弹簧的长度增加2 cm 9．观察如图所示的图形，下列说法正确的个数是( )①过点A有且只有一条直线与直线BD平行；②平面内，过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD；③线段AC的长是点A到直线BD的距离；④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间，线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个(第9题) (第10题)10．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝n°，则下列结论：①∠COE＝90°－12n°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的有( )A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题(每题3分，共15分)11．小明家离学校3千米，上学时小明骑自行车以10千米/时的速度骑了x小时，这时离学校还有y千米．写出y与x之间的关系式：__________________．12．一个角的补角与这个角的余角的差是 ______ °.13．已知2x＝6，4y＝7，那么2x＋2y的值是______．14．若代数式x2－6x＋k是完全平方式，则k＝______．15．如图①，在某个底面积为20 cm2的盛水容器内，有一个实心圆柱体铁块，现在匀速持续地向容器内注水，容器内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图中的图象，则水流速度是______cm3/s.三、解答题(一)(每题8分，共24分)16．先化简，再求值：[(ab＋2)(ab－2)－2a2b2＋4]÷2ab，其中a＝1，b＝－2.17．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C ＝∠D.(1)BD和CE平行吗？请说明理由；(2)∠A和∠F相等吗？请说明理由．18．作图题(保留作图痕迹，不写作图过程)：(1)在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．①经过点P，画直线PQ平行于AB所在直线．②过点C，画直线CN垂直于CB所在直线．(2)尺规作图：已知∠ACB，求作：∠A′C′B′，使∠A′C′B′＝∠ACB.四、解答题(二)(每题9分，共27分)19．亮亮计算一道整式乘法的题(3x－m)·(2x－5)，由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“－”写成了“＋”，得到的结果为6x2－5x－25.(1)求m的值；(2)计算这道整式乘法的正确结果．20．为了解某种品牌汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：(1)根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；(2)该品牌汽车的油箱有50L油，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？21．小明骑单车上学，当他骑了一段路后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的距离是______米；(2)小明在书店停留了______分钟；(3)本次上学途中，小明一共行驶了____米，一共用了______分钟；(4)若骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．在整个上学途中小明的最快车速是多少米/分？速度是否在安全限度内？五、解答题(三)(每题12分，共24分)22．如图①的两个长方形可以按不同的形式拼成图②和图③两个图形．(1)在图②中的阴影部分的面积S1可表示为____________；(写成多项式乘法的形式)；在图③中的阴影部分的面积S2可表示为______；(写成两数平方差的形式)(2)比较图②与图③的阴影部分面积，可以得到的等式是______；A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2(3)请利用所得等式解决下面的问题：①已知4m2－n2＝12，2m＋n＝4，则2m－n＝______；②计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋…＋(232＋1)＋1的值，并写出该值的个位数字是多少．23．【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图①，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．试说明：∠CAB＝∠MCA＋∠PBA.解：如图①，过点A作AD∥MN，因为MN∥PQ，AD∥MN，所以AD∥MN∥PQ，所以∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，所以∠CAB＝∠DAC＋∠DAB＝∠MCA＋∠PBA，即∠CAB＝∠MCA＋∠PBA.【类比应用】若直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD.(1)如图②，若∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；(2)如图③，设∠PAB＝∠α、∠CDP＝∠β，则∠α、∠β、∠P之间的数量关系为__________________；【联系拓展】如图④，直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD.AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN＋12∠PAB＝∠P，运用(2)中的结论，直接写出∠N的度数．答案一、1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.C 9.C 10．A二、11.y ＝3－10x 12.90 13.42 14. 915.403提示：由题图可知，5s 时，水面刚好到达实心圆柱体铁块顶端，5s 后水面高度不受实心圆柱体铁块影响，则水流速度为（15－11）×2011－5＝403(cm 3/s)．故答案为403. 三、16.解：原式＝(a 2b 2－4－2a 2b 2＋4)÷2ab＝(－a 2b 2)÷2ab ＝－12ab .当a ＝1，b ＝－2时，原式＝－12×1×(－2)＝1.17．解：(1)平行．理由：因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，所以∠1＝∠3，所以BD ∥CE .(2)相等．理由：因为BD ∥CE ，所以∠C ＝∠DBA ，又因为∠C ＝∠D ，所以∠DBA ＝∠D ，所以DF ∥AC ，所以∠A ＝∠F . 18．解：(1)如图．(2)如图.四、19.解：(1)根据题意可得，(3x＋m)(2x－5)＝6x2－15x＋2mx－5m＝6x2－(15－2m)x－5m，所以－5m＝－25，解得m＝5.(2)(3x－5)(2x－5)＝6x2－15x－10x＋25＝6x2－25x＋25. 20．解：(1)由题意得汽车每行驶1h，油量减少6L，则剩余油量为Q＝100－6t.(2)50÷6×100＝2 5003(km)，答：该车最多能行驶2 5003km.21．解：(1)1 500 (2)4 (3)2 700；14(4)当时间在0～6分钟内时，速度为1 200÷6＝200(米/分)，当时间在6～8分钟内时，速度为(1 200－600)÷(8－6)＝300(米/分)，当时间在12～14分钟内时，速度为(1 500－600)÷(14－12)＝450(米/分)，因为450＞300＞200，所以在整个上学途中小明的最快车速为450米/分，速度不在安全限度内．五、22.解：(1)(a＋b)(a－b)；a2－b2(2)B(3)①3②原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋…＋(232＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋…＋(232＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋…＋(232＋1)＋1＝…＝264－1＋1＝264，而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，其个位数字2，4，8，6重复出现，而64÷4＝16，于是“2，4，8，6”经过16次循环，因此264的个位数字为6.23．解：(1)如图①，过点P作PE∥AB，因为AB∥CD, PE∥AB，所以AB∥PE∥CD，所以∠APE＝∠A＝50°，∠DPE＋∠D＝180°，所以∠DPE＝ 180°－150°＝30°.所以∠APD＝∠APE＋∠DPE＝ 50°＋30°＝80°.(2)∠α＋∠β－∠P＝180°【联系拓展】∠N的度数为45°. 提示：如图②，设PD交AN于点O，因为AP⊥PD，所以∠APO＝90°，所以∠POA＋∠PAN＝ 90°，因为∠PAN＋12∠PAB＝∠APD，所以∠PAN＋12∠PAB＝ 90°，所以∠POA＝12∠PAB，因为∠POA＝∠NOD，所以∠NOD＝12∠PAB，因为DN平分∠PDC，所以∠ODN＝12∠PDC，所以∠AND＝ 180°－∠NOD－∠ODN＝ 180°－12(∠PAB＋∠PDC)，由(2)得∠CDP＋∠PAB－∠APD＝ 180°，所以∠CDP＋∠PAB＝ 180°＋∠APD，所以∠AND＝ 180°－12(∠PAB＋∠PDC)＝ 180°－12(180°＋∠APD)＝ 180°－12(180°＋90°)＝ 45°.21。

北师大版七年级数学下册第二章学情评估附答案 (2)

北师大版七年级数学下册第二章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的)1．下图中，∠1和∠2是对顶角的是( )2．已知∠1＝40°，则∠1的补角的度数是( )A．100°B．140°C．50°D．60°3．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是( )A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离B．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短4．如图，∠1＝20°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为( )A．95°B．100°C．110°D．120°(第4题) (第5题)5．如图，∠B的同旁内角有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，一个合格的弯形管道ABCD要求AB∥CD.现测得∠ABC＝135°，若这个弯形管道符合要求，则∠BCD的度数为( )A．25°B．45°C．55°D．65°7．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是( )A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠38．如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的关系是( )A．∠A＋∠E＋∠D＝180°B．∠A－∠E＋∠D＝180°C．∠A＋∠E－∠D＝180°D．∠A＋∠E＋∠D＝270°9．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的有( )①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥∠BAD＝∠C.A．2个B．3个C．4个D．5个10．(1)如图①，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；(2)如图②，AB∥CD，则∠E ＝∠A＋∠C；(3)如图③，AB∥CD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；(4)如图④，AB∥CD，则∠A＝∠C＋∠P.以上结论正确的是( )A．(1)(2)(3)(4)B．(1)(2)(3)C．(2)(3)(4)D．(1)(2)(4)二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．若直线a∥b，a∥c，则____________，理由是_____________________．12．如图，ED∥AB，ED交AF于点C，若∠ECF＝138°，则∠A＝________．13．若∠A＝45°，则∠A的余角等于________°.14．如图，请填写一个条件：______________，使得DE∥AB.15．如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两地，为此需要在A，B之间修一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么在B地按南偏西________的方向施工，才能保证铁路准确接通．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 ，BC＝12 ，AB＝13 .点P是线段AB上的一个动点，则CP的最小值为__________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．解：成立．因为∠B＋∠BCD＝180°(已知)，所以__________(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠B＝∠DCE(____________________________)．又因为∠B＝∠D(已知)，所以∠DCE＝∠D(等量代换)．所以AD∥BE(____________________________)．所以∠E＝∠DFE(____________________________)．18．(8分)一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．19．(8分)如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG 和∠DEG的度数．20．(8分)如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作图法作∠EBC，使∠EBC＝∠A，BE与AD平行吗？21．(10分)学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．(1)小明遇到了下面的问题：如图①，l1∥l2，点P在l1，l2之间，探究∠A，∠APB，∠B之间的数量关系．小明过点P作l的平行线，可得到∠APB，∠A，1∠B之间的数量关系是__________________．(2)如图②，若AC∥BD，点P在AC，BD同侧，∠A，∠B，∠APB的数量关系如何？为此，小明进行了下面的推理．请将这个推理过程补充完整，并在括号内填上依据．解：过点P作PE∥AC，如图②，所以∠A＝∠APE (______________________)．因为AC∥BD，所以BD∥PE(__________________________)，所以∠B＝∠BPE.因为∠APB＝∠BPE－∠APE，所以∠APB＝____________(____________)．(3)随着以后的学习我们还会发现平行线的许多用途．如图③，在小学我们已知道，三角形ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，试构造平行线说明理由．22．(10分)已知AB∥CD.(1)如图①，若∠B＝30°，∠BEC＝148°，求∠C的度数；(2)如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试判断∠ECD与∠B之间的数量关系，并说明理由．答案一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C 9．B 10.C二、11.b∥c；平行于同一条直线的两条直线平行12．42°13.45 14.∠ABD＝∠D(答案不唯一)15．63°16.60 13三、17.AB∥CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等18．解：设这个角的度数为x°.由题意得90－x＝23(180－x)－55，解得x＝75.答：这个角的度数为75°.19．解：因为AB∥CD，∠B＝100°，所以∠BEC＝80°.因为EF平分∠BEC，所以∠BEF＝∠CEF＝40°.因为EG⊥EF，所以∠GEF＝90°.所以∠BEG＝90°－∠BEF＝90°－40°＝50°，∠DEG＝180°－∠GEF－∠CEF＝180°－90°－40°＝50°.20．解：如图，BE与AD不一定平行．21．解：(1) ∠APB＝∠A＋∠B(2)两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠B－∠A；等量代换(3)过点A作直线DE∥BC，如图．因为DE∥BC，所以∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C (两直线平行，内错角相等)．因为∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°，所以∠BAC＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)．22．解：(1)如图①，过点E作EG∥AB，所以∠B＝∠BEG.因为∠BEC＝∠BEG＋∠GEC＝148°.所以∠B＋∠GEC＝148°.因为∠B＝30°，所以∠GEC＝148°－∠B＝118°.因为AB∥CD，所以EG∥CD.所以∠GEC＋∠C＝180°.所以∠C＝180°－∠GEC＝62°.(2)∠B＝12∠ECD.理由如下：如图②，过点E作EG∥AB，所以∠B＝∠BEG.因为AB∥CD，所以EG∥CD.所以∠GEC＋∠ECD＝180°. 因为CF平分∠ECD，所以∠ECD＝2∠ECF. 所以∠GEC＋2∠ECF＝180°.因为CF∥EB，所以∠BEC＋∠ECF＝180°.所以∠GEC＋∠BEG＋∠ECF＝180°.所以∠BEG＋∠ECF＝2∠ECF.所以∠BEG＝∠ECF.因为∠B＝∠BEG，∠ECF＝12∠ECD.所以∠B＝12∠ECD.。

2020年春北师大版七年级数学下册第2章平行线的判定拓展提优训练含答案

2020 年春北师大版七年级数学下册第 2 章平行线的判定拓展提优训练
一、单选题
1.如图，下列能判定 AB∥CD 的条件的个数是（）
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
2.有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（2）平面内，过一点能且只
A. ∠3=∠4
B. ∠D=∠DCE
C. ∠1=∠2
D. ∠D+∠ACD=180°
5.如图，下列推理正确的是（）
A. ∵∠2=∠4，∴AD∥BC C. ∵∠4+∠D=180°，∴AD∥BC 6.如图，不一定能推出 a∥b 的条件是( )
B. ∵∠1=∠3，∴AD∥BC D. ∵∠4+∠B=180°，∴AD∥BC
【解答】解：A、∵∠1＝∠3，∴a∥b，故 A 不符合题意； B、∵∠2＝∠4，∴a∥b，故 B 不符合题意； C、∵∠1＝∠4，∴a 不一定平行 b，故 C 不符合题意； D、∵∠2＋∠3＝180º，∴a∥b，故 D 不符合题意；故答案为：C 【分析】根据平行线的判定方法，对各选项逐一判断即可。 7. A 【解答】解：A、∵∠3=∠4， ∴AD∥BC，故错误； B、∵∠1=∠2， ∴AB∥CD，正确； C、∵∠B=∠DCE， ∴AB∥CD，正确； D、∵∠B+∠DCB=180°， ∴AB∥CD，正确；故答案为：A. 【分析】直接利用平行线的判定定理判定，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用. 8. B 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可。【解答】A、若∠1=∠2，则 AD∥BC，故本选项错误； B、若∠ABD=∠BDC，则 AB∥CD，故本选项正确； C、若∠3=∠4，则 AD∥BC，故本选项错误； D、若∠BAD+∠ABC=180°，则 AD∥BC，故本选项错误；故选 B．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行。

北师大版七年级数学下册第二章 2.1.2两条直线的位置关系(二) 同步练习题(含答案)

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.1.2两条直线的位置关系(二) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)在同一平面内，经过一点能作_______条直线与已知直线垂直．(2)如图，OA⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是_______．2.(1)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为_______．第2(1)题图第2(2)题图(2) 如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE.若∠BOD＝28°，则∠EOF 的度数为_______．3.如图，已知直线AB，CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF∶∠BOF＝2∶3，则∠AOE的度数为_______.4．(1) 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D.①点C到直线AB的距离是线段_______的长度；②点B到直线AC的距离是线段_______的长度．第4(1)题图第4(2)题图(2)如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线，从A处起跳，两脚落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝2.5米，PB＝2.1米，则小明的跳远成绩实际应为_______米．二、选择题5.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是( )A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°第5题图第6题图6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为( ) A．40°B．50°C．60°D．140°7. P为直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA＝3 cm, PB＝4 cm，PC＝5 cm，则点P到直线l的距离为( )A．2 cm B．3 cm C．小于3 cm D．不大于3 cm8.若点A到直线l的距离为7 cm，点B到直线l的距离为3 cm，则线段AB的长度为( ) A．10 cm B．4 cm C．10 cm或4 cm D．至少4 cm三、解答题9.如图，在这些图形中，分别过点C画直线AB的垂线，垂足为O.10．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．(1)如图1，若∠BOC＝65°，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝_______(2)如图2，若∠BOC＝65°，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB 的平分线，则∠BON＝_______(3)如图2，若∠BOC＝α，仍然将三角板MON旋转到OC为∠MOB的平分线的位置，求∠AOM.(写出过程)B组(中档题)一、填空题11．(1)已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为_______(2)如图，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，图中共有3个直角，图中线段CD的长表示点C到AB的距离，线段_______的长表示点A到BC的距离．12．如图，已知∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，点D在线段AB上运动，则线段CD 长度的最小值是_______13．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有3个；④∠COG＝∠AOB－2∠EOF，其中正确的结论有_______．(把所有正确结论的序号都填在横线上)二、解答题14.(1)如图甲，小刚准备从C处牵牛到河边AB处饮水，请用三角尺作出小刚的最短路线(不考虑其他因素)，并说明理由；(2)如图乙，若小刚从C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须先到河边D处观察河的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由．甲乙C组(综合题)15．如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.(1)若∠BOC＝50°，试探究OE，OF的位置关系；(2)若∠BOC为任意角α(0°＜α＜180°)，(1)中OE，OF的位置关系是否仍成立？请说明理由．参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.1.2两条直线的位置关系(二) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)在同一平面内，经过一点能作1条直线与已知直线垂直．(2)如图，OA⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是OB⊥OD．2.(1)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为140°．第2(1)题图第2(2)题图(2) 如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE.若∠BOD＝28°，则∠EOF 的度数为62°．3.如图，已知直线AB，CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF∶∠BOF＝2∶3，则∠AOE的度数为54°.4．(1) 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D.①点C到直线AB的距离是线段CD的长度；②点B到直线AC的距离是线段BC的长度．第4(1)题图第4(2)题图(2)如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线，从A处起跳，两脚落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝2.5米，PB＝2.1米，则小明的跳远成绩实际应为2.1米．二、选择题5.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是(C)A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°第5题图第6题图6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为(B)A．40°B．50°C．60°D．140°7. P为直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA＝3 cm, PB＝4 cm，PC＝5 cm，则点P到直线l的距离为(D)A．2 cm B．3 cm C．小于3 cm D．不大于3 cm8.若点A到直线l的距离为7 cm，点B到直线l的距离为3 cm，则线段AB的长度为(D) A．10 cm B．4 cm C．10 cm或4 cm D．至少4 cm三、解答题9.如图，在这些图形中，分别过点C画直线AB的垂线，垂足为O.①②③④10．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．(1)如图1，若∠BOC＝65°，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝25°；(2)如图2，若∠BOC＝65°，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB 的平分线，则∠BON＝40°；(3)如图2，若∠BOC＝α，仍然将三角板MON旋转到OC为∠MOB的平分线的位置，求∠AOM.(写出过程)解：∵OC是∠MOB的平分线，∴∠BOM＝2∠BOC＝2α.∴∠AOM＝180°－∠BOM＝180°－2α.B组(中档题)一、填空题11．(1)已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为30°或150°．(2)如图，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，图中共有3个直角，图中线段CD的长表示点C到AB的距离，线段AC的长表示点A到BC的距离．12．如图，已知∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，点D在线段AB上运动，则线段CD 长度的最小值是4.8．13．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有3个；④∠COG＝∠AOB－2∠EOF，其中正确的结论有①③④．(把所有正确结论的序号都填在横线上)二、解答题14.(1)如图甲，小刚准备从C处牵牛到河边AB处饮水，请用三角尺作出小刚的最短路线(不考虑其他因素)，并说明理由；(2)如图乙，若小刚从C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须先到河边D处观察河的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由．甲乙解：(1)过点C作AB的垂线段．理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中．垂线段最短(画图略)．(2)连接CD，过点D作AB的垂线段．理由：两点之间，线段最短；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短(画图略)．C组(综合题)15．如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.(1)若∠BOC＝50°，试探究OE，OF的位置关系；(2)若∠BOC 为任意角α(0°＜α＜180°)，(1)中OE ，OF 的位置关系是否仍成立？请说明理由．解：(1)∵∠BOC ＝50°，∴∠AOC ＝180°－50°＝130°.∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，∴∠EOC ＝12∠AOC ＝65°，∠COF ＝12∠COB ＝25°.∴∠EOF ＝65°＋25°＝90°.∴OE ⊥OF.(2)成立．理由：∵∠BOC ＝α，∴∠AOC ＝180°－α.∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，∴∠EOC ＝12∠AOC ＝90°－12α，∠COF ＝12∠COB ＝12α.∴∠EOF ＝90°－12α＋12α＝90°.∴OE ⊥OF.。

北师大版七年级数学上册第二章学情评估试卷附答案 (2)

北师大版七年级数学上册第二章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)1．－2，0，1，－3四个数中，最小的数是( )A ．－2B ．0C ．1D ．－32．“天上的星星有几颗，7后跟上22个0.”这是国际天文学联合大会上宣布的“在现代望远镜力所能及的范围内计算出的相对准确的数字”．用科学记数法表示宇宙星星的颗数为( ) A ．700×1020B ．7×1022C ．7×1023D ．0.7×10233．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )(第3题)A ．a ＋b ＞0B ．a －b ＞0C ．ab ＞0D.ab ＞04. 把⎝ ⎛⎭⎪⎫＋23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋15－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－(＋1)写成省略加号和括号的形式是( )A.23－45＋15－13＋1B.23－45－15＋13－1C.23＋45－15－13－1D.23－45＋15＋13－15．有理数－32，(－3)2，|－33|，－13按由小到大的排列顺序正确的是( )A ．－13＜－32＜(－3)2＜|－33|B ．|－33|＜－32＜－13＜(－3)2C ．－32＜－13＜(－3)2＜|－33|D ．－13＜－32＜|－33|＜(－3)2 6．下列说法：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于－1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则m 的值是( )(第7题)A ．120B ．104C ．126D ．1448．若|－x |＝2，则|x |－x 的值是( ) A ．0B ．2C ．0或2D ．0或4二、填空题(每题3分，共15分)9. 如果盈利10%记为＋10%，那么亏损8%记为__________． 10．若|x ＋2|＋(y －1)2＝0，则x ＝________，y ＝________．11．若a 是最大的负整数，b 与c 互为倒数，|d |＝5，则2a －bc －d ＝________． 12．若|a |＝2，b ＝－1，且ab ＜0，则a ＋b 等于________．13．如图是一个计算程序，若输入的a 值为－1，则输出的结果为________．(第13题)三、解答题(14～18题每题5分，19～21题每题6分，22，23题每题7分，其余每题8分，共81分)14．把下列各数填入相应的集合中：10，－2，3.14，＋34，－0.6，0，－75%，－(－5)．正数集合：{ ，…}；负数集合：{ ，…}；分数集合：{ ，…}；非负整数集合：{ ，…}． 15．计算：(1)(－8)－(－15)＋(－9)－(－12)；(2)(－18)×⎝ ⎛⎭⎪⎫79－56＋718；(3)－24＋(－1)2 023÷43×⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＋43.16．请将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．－22，0，－(－3)，＋(－2.5)，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12.17．若|2x －4|与|y －3|互为相反数，求2x －y 的值．18．温度的变化与高度有关：高度每增加1 km ，气温大约下降5.8 ℃. (1)已知地表温度是12 ℃，则此时高度为3 km 的山顶温度是多少？(2)如果山顶温度是－6.1 ℃，地表温度是20 ℃，那么这座山的高度是多少？19．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示．(第19题)(1)用“＞”或“＜”填空：b －c ________0，a ＋b ________0，c －a ________0. (2)若|a |＝3.5，|b |＝1.3，c 2＝25，求－25a －2b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12c 的值．20．某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表：(1)这20袋奶粉的平均质量比标准质量多(或少)多少克？(2)若每袋奶粉的标准质量为480 g，则抽样检测的这些奶粉的总质量是多少？21．已知a，b互为相反数且a≠0，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求|m|－ab＋2 023（a＋b）2 022－cd的值．22．一辆出租车一天下午以明珠广场为出发地在东西方向的街道上运营，若向东为正，向西为负，则行车里程(单位：km)记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10，－7.(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发地明珠广场多远？在明珠广场的什么方向？(2)若每千米的车费为5元，司机这天下午的营业额是多少？23．观察下列式子：11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，…. 根据你发现的规律，回答下列问题： (1)14×5＝________，1n （n ＋1）＝________________；(2)计算：11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）.24．(1)计算下列各式．⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＝________，1－12＝________；⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＝________，12－13＝________；⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＝________，13－14＝________．(2)观察(1)中的式子，利用你发现的规律计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12 022－12 021.25．如图，A，B，C三点在数轴上，点A表示的数为－10，点B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且AC＝BC.(1)求A，B两点间的距离；(2)求点C表示的数；(3)甲、乙分别从A，B两点同时出发，相向运动，甲的速度是每秒1个单位长度，乙的速度是每秒2个单位长度．求相遇点D表示的数．(第25题)26. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，|x－2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为|x＋1|＝|x－(－1)|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．发现问题：|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？探究问题：若点A，B，P分别表示数－1，2，x，则AB＝3.(第26题)因为|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，所以当点P在线段AB上时(如图)，P A＋PB＝3；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A ＋PB＞3.所以|x＋1|＋|x－2|的最小值是3.解决问题：(1)|x－4|＋|x＋2|的最小值是________；(2)直接写出满足|x＋3|＋|x－1|＞4的x的取值范围；(3)当a为何值时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2?答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.D 二、9.－8% 10.－2；111．－8或2 提示：根据题意得a ＝－1，bc ＝1，d ＝5或－5.当d ＝5时，原式＝2×(－1)－1－5＝－8；当d ＝－5时，原式＝2×(－1)－1－(－5)＝2. 12．1 13.7三、14.解：正数集合：{10，3.14，＋34，－(－5)，…}；负数集合：{－2，－0.6，－75%，…}；分数集合：{3.14，＋34，－0.6，－75%，…}；非负整数集合：{10，0，－(－5)，…}． 15．解：(1)原式＝－8＋15－9＋12＝10.(2)原式＝(－18)×79＋(－18)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋(－18)×718＝－14＋15－7＝－6. (3)原式＝－16－1×34×⎝ ⎛⎭⎪⎫2－49＋43 ＝－16－34×269＝－16－136＝－1096. 16．解：在数轴上表示如图所示．(第16题)－22＜＋(－2.5)＜0＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＜－(－3)．17．解：因为|2x －4|与|y －3|互为相反数，且|2x －4|≥0，|y －3|≥0，所以2x －4＝0，y －3＝0，解得x ＝2，y ＝3. 所以2x －y ＝2×2－3＝1. 18．解：(1)12－3×5.8＝－5.4(℃)．答：此时高度为3 km 的山顶温度约为－5.4℃.(2)[20－(－6.1)]÷5.8＝4.5 (km)．答：这座山的高度约为4.5 km.19．解：(1)＜；＜；＞(2)因为|a|＝3.5，|b|＝1.3，c2＝25，a＜0＜b＜c，所以a＝－3.5，b＝1.3，c＝5，所以原式＝－25×(－3.5)－2×1.3＋⎝⎛⎭⎪⎫－12×5＝75－135－52＝－3710.20．解：(1)[(－10)×1＋(－5)×5＋0×5＋(＋5)×5＋(＋10)×3＋(＋15)×1]÷20＝1.75(g)．答：这20袋奶粉的平均质量比标准质量多1.75 g.(2)(480＋1.75)×20＝9 635(g)．答：抽样检测的这些奶粉的总质量为9 635 g.21．解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.因为a≠0，所以ab＝－1.因为c，d互为倒数，所以cd＝1.因为m的绝对值是最小的正整数，所以|m|＝1，所以原式＝1－(－1)＋0－1＝1.22．解：(1)＋9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋10－7＝－7(km)．答：出租车离出发地明珠广场7 km远，在明珠广场的西边．(2)(|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|＋|－7|)×5＝65×5＝325(元)．答：司机这天下午的营业额是325元．23．解：(1)14－15；1n－1n＋1(2)11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n（n＋1）＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋1＝n＋1－1n＋1＝nn＋1.24．解：(1)12；12；16；16；112；112(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 021－12 022＝1－12 022＝2 0212 022. 25．解：(1)|－10|＋|14|＝24，即A ，B 两点间的距离为24.(2)24÷2＝12，14－12＝2，即点C 表示的数是2. (3)24÷(1＋2)＝8(s)，2×8＝16，16－14＝2. 易知点D 在原点的左边，因此点D 表示的数是－2. 26．解：(1)6(2)x ＜－3或x ＞1.(3)当a ＝－1或－5时，|x ＋a |＋|x －3|的最小值是2.北师大版七年级数学上册期中学情评估一、选择题(每题3分，共24分) 1．－2 022的绝对值是( ) A ．－2 022B ．2 022C ．－12 022D.12 0222．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2 100 000人．数据“2 100 000”用科学记数法表示为( ) A ．0.21×107B ．2.1×106C ．21×105D ．2.1×1073．在代数式：34x 2，3ab ，x ＋5，y 5x ，－4，y3，a 2b －a 中，整式有( ) A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4．如图，在棱长为2的正方体毛坯的一角处挖去一个棱长为1的小正方体，那么从上面看到的图形是( ) A.B.C.D.(第4题) (第5题)5．如图是正方体的一种展开图，那么与“最”字所在面相对的面上的汉字是( )A．美B．的C．逆D．人6．按如图所示的运算程序，能使输出的y值为11的是()(第6题)A．x＝－3 B．x＝0 C．x＝5 D．x＝－1 7．如图，数轴上的点A，B，C分别表示数a，b，c，下列结论：①a＋b＞0；②abc＜0；③a－c＜0；④－1＜ab＜0.其中正确的是()A．①②B．②③C．②③④D．①③④(第7题) (第8题)8．如图是一条可以折叠的数轴，A，B表示的数分别是－7，4，以点C为折叠点，将此数轴向右对折．若点A在点B的右边，且AB＝1，则点C表示的数是() A．－2 B．－2.5 C．－1 D．1二、填空题(每题3分，共15分)9．已知|a－3|＋(b＋2)2＝0，则b a＝_________.10．用10个棱长为a cm的正方体摆放成如图所示的一个几何体，则其表面积是________cm2. (第10题) 11．通常山的高度每升高100 m，气温下降0.6℃.如果地面气温是－4℃，那么高度是2 400 m的山上的气温是________．12．对于有理数x，y，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x＋5y，x△y＝3xy，那么[(－2)※3]△(－4)＝________．13．一根1 m长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是____________．三、解答题(14～18题每题5分，19～21题每题6分，22，23题每题7分，其余每题8分，共81分)14．计算：(1)－5－(－9)＋(－23)；(2)(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫323×13－6÷23；(3)－32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋79－56×(－18)．15．把下列各数填在相应的括号里：－2，322，0.618，2 022，－345，0，＋2.01，－8%，π，27，－14.正整数集合：{ ，…}；正分数集合：{ ，…}；负分数集合：{ ，…}；整数集合：{ ，…}．16．先化简，再求值：12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋23y 2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫－32x ＋13y 2＋y ，其中x ＝－2，y ＝23.17．如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，其中每个小正方体的棱长均为1 cm.(1)请在方格纸内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图．(每个小方格边长均为1 cm)(2)这个几何体的表面积为________．(第17题)18．已知一个正方体木块的表面积为150 cm 2.(1)求这个正方体木块的棱长和体积；(2)现要把这个正方体木块锯成8个同样大小的小正方体木块，求每个小正方体木块的棱长．19．已知关于x 的多项式x 2＋ax ＋1与－x 2－3x －3的和的值与字母x 的取值无关，求代数式3a 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤4a 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＋a ＋1的值．20．已知a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示．化简：|c －a |＋|b ＋c |－|b －a |＋|a ＋c |.(第20题)21．小明同学做一道题：已知两个多项式A 、B ，计算2A －B .他误将2A －B 看成A －2B ，求得结果是C .若B ＝12x 2＋32x －3，C ＝－3x 2－2x ＋5，请你帮助小明求出2A －B 的正确答案．22．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下(单位：km)：＋5，－4，－8，＋10，＋3，－6，＋7，－11.(1)将最后一名教师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方向如何？(2)若出租车耗油量为0.2L/km，则当天耗油多少升？若汽油的价格为6.20元/L，则小王共花费了多少元油钱？23．某股民上星期五以收盘价买进某公司股票1 000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(“＋”号表示与前一天相比涨，“－”号表示与前一天相比跌).(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内最高收盘价是每股多少元？最低收盘价是每股多少元？(3)已知此股民买进和卖出股票时都要付0.15%的手续费，卖出时需要付0.1%的交易税，如果他在星期五以收盘价将股票全部卖出，他最后的收益是多少？24．如图，某花园的护栏是用一些半圆形造型的条钢围成的，半圆的直径为80 cm，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a cm，设半圆形条钢的总个数为x，护栏总长度为y cm.(1)当a＝60时，用含x的代数式表示护栏总长度y(结果要求化简)；(2)求当a＝50，x＝41时，护栏的总长度．(第24题)25．小红家新买了一套住房，其平面图如图所示(单位：m)．(1)这套住房的总面积是____________m2(用含a，b的式子表示)；(2)当a＝5，b＝4时，小红家这套住房的总面积为________．(3)地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌、规格、品质等．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用材料的品牌、规格、品质完全一致，但报价不同．甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方米180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：所有屋地面每平方米200元．问小红家选择哪家公司比较合算？并说明理由．(第25题)26．把正整数1，2，3，4，…按如图①所示的方式排列，从上到下分别为第1行，第2行，…，从左到右分别为第1列，第2列，….用如图②所示的方框在图①中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D.设A＝x.(1)图①中，2 022排在第________行第________列，排在第m行第n列的数为________(其中m≥1，1≤n≤8，且m，n都是正整数)．(2)若A＋2B＋3D＝357，求C所表示的数．(3)把如图②所示的方框在图①中框住16个数，其中被阴影覆盖的这些数的和能否为4 212？如果能，请求出这些数中最大的数；如果不能，请说明理由．(第26题)答案一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C二、9.－8 10.36a 2 11.－18.4℃12．－36 提示：因为x ※y ＝6x ＋5y ，x △y ＝3xy ，所以[(－2)※3)]△(－4)＝[6×(－2)＋5×3]△(－4)＝3△(－4)＝3×3×(－4)＝－36. 13.⎝ ⎛⎭⎪⎫13100 m 三、14.解：(1)－5－(－9)＋(－23)＝－5＋9－23＝－19.(2)(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫323×13－6÷23＝9－278×13－6×32＝9－98－9＝－98. (3)－32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋79－56×(－18)＝－32＋13×(－18)＋79×(－18)－56×(－18)＝－32＋(－6)＋(－14)＋15＝－37.15．解：正整数集合：{2 022, 27，…}；正分数集合：{322， 0.618, ＋2.01，…}；负分数集合：{－345，－8%，…}；整数集合：{－2, 2 022, 0, 27，－14，…}．16．解：原式＝12x －2x －23y 2－3x ＋23y 2＋y ＝－92x ＋y .当x ＝－2，y ＝23时，原式＝－92×(－2)＋23＝923.17．解：(1)如图．(第17题)(2)26 cm 218．解：(1)设正方体木块的棱长为a cm ，依题意可得6a 2＝150，解得a ＝5，即这个正方体木块的棱长为5 cm ，所以这个正方体木块的体积为5×5×5＝125(cm 3)．(2)设每个小正方体木块的棱长为x cm ，依题可得8x 3＝125，解得x ＝52.答：每个小正方体木块的棱长为52cm. 19．解：(x 2＋ax ＋1)＋(－x 2－3x －3)＝x 2＋ax ＋1－x 2－3x －3＝(a －3)x －2.由题意，得a －3＝0，即a ＝3.所以3a 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤4a 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＋a ＋1＝3a 2－(4a 2－a 2－2a －2)＝3a 2－4a 2＋a 2＋2a ＋2＝2a ＋2＝2×3＋2＝8.20．解：由题图知c －a ＞0，b ＋c ＜0，b －a ＜0，a ＋c ＜0，所以原式＝c －a －(b ＋c )＋(b －a )－(a ＋c )＝c －a －b －c ＋b －a －a －c ＝－3a －c .21．解：因为A －2B ＝C ，所以A ＝2B ＋C ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋32x －3＋(－3x 2 －2x ＋5)＝x 2＋3x －6－3x 2－2x ＋5＝－2x 2＋x －1.所以2A －B ＝2(－2x 2＋x －1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋32x －3＝－4x 2＋2x －2－12x 2－32x ＋3＝－92x 2＋12x ＋1.22．解：(1)＋5－4－8＋10＋3－6＋7－11＝－4(km)，即小王距出发地4 km ，方向为西．(2)出租车的总路程是|＋5|＋|－4|＋|－8|＋|＋10|＋|＋3|＋|－6|＋|＋7|＋|－11|＝54(km)，则耗油54×0.2＝10.8(L)，所以小王共花费了10.8×6.20＝66.96(元)油钱．23．解：(1)20＋1.2＋0.4－1＝20.6(元)．答：星期三收盘时，每股是20.6元．(2)本周内最高收盘价是每股20＋1.2＋0.4＝21.6(元)；最低收盘价是每股20＋1.2＋0.4－1－0.5＝20.1(元)．(3)他最后一共卖了1 000×(20＋1.2＋0.4－1－0.5＋0.9)＝21 000(元)，手续费和交易税一共1 000×20×0.15%＋21 000×0.15%＋21 000×0.1%＝82.5(元)．所以他最后的收益是21 000－20 000－82.5＝917.5(元)．24．解：(1)y＝80＋a(x－1)，当a＝60时，y＝80＋60(x－1)＝60x＋20.(2)当a＝50，x＝41时，y＝80＋a(x－1)＝80＋50×(41－1)＝2 080.即护栏的总长度为2 080 cm.25．解：(1)(11a＋5b＋15)(2)90 m2(3)小红家选择乙公司比较合算．理由如下：甲公司的总费用：4a×240＋(5a＋5b)×220＋9×220＋2a×180＋6×150＝960a＋1 100a＋1 100b＋360a＋1 980＋900＝2 420a＋1 100b＋2 880(元)，乙公司的总费用：(11a＋5b＋15)×200＝2 200a＋1 000b＋3 000(元)．2 420a＋1 100b＋2 880－(2 200a＋1 000b＋3 000)＝220a＋100b－200(元)．因为a＞0，b＞2，所以100b＞200，所以220a＋100b－200＞0，所以小红家选择乙公司比较合算．26．解：(1)253；6；8m＋n－8(2)因为A＝x，所以B＝x＋24，C＝x＋27，D＝x＋3.因为A＋2B＋3D＝357，所以x＋2(x＋24)＋3(x＋3)＝357，解得x＝50，所以C＝x＋27＝50＋27＝77.(3)不能. 理由：因为A＝x，所以被阴影覆盖的数为x＋1，x＋2，x＋8，x＋9，x＋10，x＋11，x＋16，x＋17，x＋18，x＋19，x＋25，x＋26，所以被阴影覆盖的这些数的和为(x＋1)＋(x＋2)＋(x＋8)＋(x＋9)＋(x＋10)＋(x＋11)＋(x＋16)＋(x＋17)＋(x＋18)＋(x＋19)＋(x＋25)＋(x＋26)＝12x＋162.若12x＋162＝4 212，则x＝337.5.因为337.5不是正整数，所以不符合题意．所以被阴影覆盖的这些数的和不能为4 212.。

北师大版七年级下册数学-第二章综合检测试卷

第二章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是( A )A ．对顶角B ．相等但不是对顶角C ．邻补角D ．互补但不是邻补角2．如图，∠AED 和∠BDE 是( B )A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．互为补角3．如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中，FG ︵是(D )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧4．如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是( B )A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠1＝∠3D ．∠3＋∠4＝180°5．如图，已知直线AB 、CD 、MN 相交于点O ，∠1＝22°，∠2＝46°，则∠3的度数是(B )A ．68°B ．112°C ．44°D ．68°6．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是(B)①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC的长度是点B到AB的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．A．①③④⑥B．①④⑥C．②③D．①④7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，P是边BC上的动点，则AP的长不可能是(A)A．2.5 B．3C．4 D．58．观察图形，如果8条直线相交，最多可形成交点的个数是(B)A．21 B．28C．36 D．459．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠EAG＝(A)A．34°B．56°C．68°D．146°10．如图，AB∥CD，用含∠1、∠2、∠3的式子表示∠4，则∠4的大小为(D)A．∠1＋∠2－∠3 B．∠1＋∠3－∠2C．180°＋∠3－∠1－∠2 D．∠2＋∠3－∠1－180°二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，点A、B、C在直线l上，PB⊥l，P A＝6 cm，PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点P 到直线l的距离是5cm.12．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中∠α与∠β互余的是(1)，∠α与∠β互补的是(4)，∠α与∠β相等的是(2)(3).13．下列说法正确的是①②③.(填序号)①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；③在同一平面内，若a∥c，b⊥a，则b⊥c.14．在同一平面内有2020条直线a1、a2、…、a2020，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2020的位置关系是平行.15．如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠DGC＝84°，∠BCG＝96°，则∠1＋∠2＝180°.16．从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB＝75°.在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE＝22°.则∠AOD的度数是53°或97°.解析：因为AB ∥CF ，所以∠COA ＝∠OAB ．因为∠OAB ＝75°，所以∠COA ＝75°.因为DE ∥CF ，所以∠COD ＝∠ODE .因为∠ODE ＝22°，所以∠COD ＝22°.在图1的情况下，∠AOD ＝∠COA －∠COD ＝75°－22°＝53°；在图2的情况下，∠AOD ＝∠COA ＋∠COD ＝75°＋22°＝97°.所以∠AOD 的度数为53°或97°.三、解答题(共72分)17．(6分) 一个角的补角比它的余角的2倍多8°，求这个角的度数．解：设这个角为x °，则它的补角为(180－x )°，余角为(90－x )°.根据题意，得180－x ＝2(90－x )＋8.解得x ＝8.所以这个角的度数为8°.18．(6分)如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠AOD ∶∠BOE ＝4∶1，求∠EOF 的度数．解：因为OE 平分∠BOD ，所以∠BOD ＝2∠BOE .因为∠AOD ＋∠BOD ＝180°，∠AOD ∶∠BOE ＝4∶1，所以∠AOD ＝4∠BOE ，所以4∠BOE ＋2∠BOE ＝180°，所以∠BOE ＝30°.所以∠DOE＝30°.因为∠DOE ＋∠COE ＝180°，所以∠COE ＝150°.因为OF 平分∠COE ，所以∠EOF ＝12∠COE ＝75°.19．(6分)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．解：OA ∥BC ，OB ∥AC ．理由如下：因为∠1＝50°，∠2＝50°，所以∠1＝∠2，所以OB ∥AC ．因为∠2＝50°，∠3＝130°，所以∠2＋∠3＝180°，所以OA ∥BC ．20．(8分)如图，是我们生活中经常接触的小刀，由刀片和刀柄组成，在刀柄ABCD 中，∠A和∠B都是直角，在刀片EFGH中，EF∥GH.转动刀片时会形成∠1、∠2，试判断∠1与∠2的度数和是一个定值吗？若是，请求出∠1与∠2的度数和；若不是，请说明理由．解：∠1与∠2的度数和是一个定值．过点B作BP∥EF，则∠1＝∠ABP.因为EF∥GH，所以BP∥GH，所以∠2＝∠PBC．因为∠ABP＋∠PBC＝90°，所以∠1＋∠2＝90°.21．(8分)如图，点C、E均在直线AB上，∠BCD＝45°.(1)在图中作∠FEB，使∠BEF＝∠DCB；(保留作图痕迹，不写作法)(2)试判断直线EF与直线CD的位置关系．备用图解：(1)如图所示，∠BEF即为所求．(2)当射线EF与射线CD在直线AB的同侧时，由∠BEF＝∠BCD知，EF∥CD；当射线EF与射线CD在直线AB的两侧时，延长DC交EF于点G.因为∠BEF＝∠BCD＝∠ECG＝45°，所以∠EGC＝90°，所以EF⊥CD．22．(8分)如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．(1)求证：FE∥OC；(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．(1)证明：因为AB∥DC，所以∠C＝∠A．因为∠1＝∠A，所以∠1＝∠C，所以FE∥OC．(2)解：因为FE ∥OC ，所以∠FOC ＋∠OFE ＝180°.因为∠FOC ＋∠BOC ＝180°，∠DFE ＋∠OFE ＝180°，所以∠BOC ＋∠DFE ＝180°.因为∠BOC －∠DFE ＝20°，所以∠DFE ＝80°，所以∠OFE ＝100°.23．(9分)如图，直线EF 、CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，且OC 平分∠AOF .(1)若∠AOE ＝40°，求∠BOD 的度数；(2)若∠AOE ＝α，求∠BOD 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为∠AOE ＋∠AOF ＝180°，∠AOE ＝40°，所以∠AOF ＝140°.又因为OC 平分∠AOF ，所以∠FOC ＝12∠AOF ＝70°，所以∠EOD ＝∠FOC ＝70°.因为OA ⊥OB ，所以∠AOB ＝90°，∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝50°，所以∠BOD ＝∠EOD －∠BOE ＝20°.(2)因为∠AOE ＋∠AOF ＝180°，∠AOE ＝α，所以∠AOF ＝180°－α.又因为OC 平分∠AOF ，所以∠FOC ＝12∠AOF ＝90°－12α，所以∠EOD ＝∠FOC ＝90°－12α.因为OA ⊥OB ，所以∠AOB ＝90°，∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝90°－α，所以∠BOD ＝∠EOD －∠BOE ＝12α. 24．(9分)如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2分别交于点C 和D ，在CD 之间有一点P .(1)点P 在CD 之间运动时，试探索∠P AC 、∠APB 、∠PBD 之间的关系；(2)点P 在C 、D 两点的外侧运动时(点P 与点C 、D 不重合)，试探索∠P AC 、∠APB 、∠PBD 之间的关系．解：(1)当点P 在CD 之间运动时，∠APB ＝∠P AC ＋∠PBD ．理由：如图1，过点P 作PE ∥l 1.因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 2∥l 1，所以∠P AC ＝∠1，∠PBD ＝∠2，所以∠APB ＝∠1＋∠2＝∠P AC＋∠PBD．(2)当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD＝∠P AC＋∠APB．理由：如图2，因为l1∥l2，所以∠PEC＝∠PBD．因为∠PEC＝∠P AC＋∠APB，所以∠PBD＝∠P AC ＋∠APB．当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠P AC＝∠PBD＋∠APB．理由：如图3，因为l1∥l2，所以∠PED＝∠P AC．因为∠PED＝∠PBD＋∠APB，所以∠P AC＝∠PBD＋∠APB．25．(12分)(1)如图1，AB∥CD，求∠A＋∠E＋∠C的度数；(2)如图2，AB∥CD，求∠A＋∠E＋∠F＋∠C的度数；(3)如图3，AB∥CD，求∠A＋∠E＋∠F＋∠G＋∠C的度数；(4)以此类推，图n中，求∠A＋∠E＋∠F＋…＋∠C的度数．解：(1)如图1，过点E作EF∥AB．因为AB∥CD，EF∥AB，所以CD∥EF，所以∠A ＋∠AEF＝180°，∠C＋∠CEF＝180°，所以∠A＋∠AEC＋∠C＝360°.(2)如图2，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，所以EG∥FH，∠A＋∠AEG＝180°，∠GEF＋∠EFH＝180°.因为AB∥CD，FH∥AB，所以FH∥CD，所以∠HFC＋∠C＝180°，所以∠A＋∠AEF＋∠EFC＋∠C＝540°.(3)如图3，过点E作EH∥AB，过点F作FI∥AB，过点G作GJ∥AB，所以EH∥FI∥GJ，所以∠A＋∠AEH＝180°，∠HEF＋∠EFI＝180°，∠IFG＋∠FGJ＝180°.因为AB∥CD，GJ∥AB，所以GJ∥CD，所以∠JGC＋∠C＝180°，所以∠A＋∠AEF＋∠EFG＋∠FGC＋∠C＝720°.(4)由(1)(2)(3)可以看出，AB、CD之间每增加一个角，相应的角的和增加180°，当增加n 个角时，度数和增加(180n)°，所以∠A＋∠E＋∠F＋…＋∠C＝180°＋(180n)°＝(n＋1)·180°.。