2020届江西省九江市2017级高三第二次高考模拟统一考试数学(理)试卷参考答案

米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为(C)
A. 20°
B. 28°
C. 38°
D. 48°
解:依题意得“斗冠”的高为 60.3 - 33.3 = 27 米，如图， PE = 27 ，
ME
=
1 2
(MN
-
EF
)
=
1 2
´
(139.4
-
69.9)
=
139 4
,
ÐPME
为“斗冠”
的侧面与上底面的夹角，
tan ÐPME
2 1 –2 –1 O 1 x
取得最大值，即
zmax
=
3´
2 3
- 2´
2 3
=
2 3
.
–1
15.如图，在一个底面边长为 2 ,侧棱长为 10 的正四棱锥 P - ABCD 中，大球
P
O1 内切于该四棱锥，小球 O2 与大球 O1 及四棱锥的四个侧面相切，则小球 O2 的体积为
2 24
B. l1 < l2 < l3 = l4
C. l1 = l2 = l3 = l4
D. l1 = l2 = l3 < l4
解:正
n
边形的中心运动轨迹是由
n
段圆弧组成，每段圆弧的圆心角为
2p n
，每段圆弧的半径
r
为顶点到中
心的距离，所以当它们滚动一周时，中心运动轨迹长
l
=
n
×
2p n
×
r
=
2pr
，圆的中心运动轨迹长也为
5.将函数
y = 2cos(2x
+
p6) 的图像向左平移
p 6
个单位得到函数
f
(x)
，则函数
y
=
f (x) xsin x
的图像大致为(D)
y
y
2
-2p
1
-p
O
-1
-2
p
2p x
2 1
-2p -p O
-1 -2
p
2p x
A
B
第1页
y
2
-2p
1
-p
O
-1
-2
2p
p
x
y
2 1
-2p -p O
-1 -2
2p
2pr
，依
题意得边长均为 1的正方形、正五边形、正六边形的顶点到中心距离及圆的半径满足 r1< r2 < r3 = r4 ，
\l1 < l2 < l3 = l4 ，故选 B. 12.已知函数 f (x) = x - ln x - 1 ， g(x) = ln x ， F (x) = f [ g(x)] ， G(x) = g[ f (x)] ，给出以下四个命题:
① y = F (x) 为偶函数；② y = G(x) 为偶函数；③ y = F (x) 的最小值为 0 ；④ y = G(x) 有两个零点.其中真
命题的是(C)
A.②④
B.①③
C.①③④
D.①④
解:Q F (x) = ln x - ln(ln x ) -1 ， F (-x) = ln -x - ln(ln -x ) -1 = F (x) ，\ F (x) 为偶函数，①正确；
B.{x | -1 £ x < 2} C.{ -1, 0,1}
解: Q B = {x | - 2 < x < 2} ，\ A I B = { -1, 0,1} ，故选 C.
2.已知复数 z 满足 z(3 - i) = 10 ，则 z = (D)
A. -3 - i
B. -3 + i
C. 3 - i
解:
6.已知 0 < a < b < 1 ，则下列结论正确的是(C)
A. log a 2 < lo g b 2
B. log a b > log b a
C. ab < b a
D. a a < b b
解:法一：对于选项
A:
0
<
a
<
b
<1
Þ
log 2
a
<
log 2
b
<
0
Þ
1 log 2
b
<
1 log 2
a
Û logb 2 < loga 2 ，错误；对于选项
2020届江西省九江市2017级高三第二次高考模拟统一考试数学（理）试卷
第3页
Q
f
(x) ³ 0
，\x - ln x -1 =1 ，又
f
(
1 e2
)
=
1 e2
+1>1，
f
(e2 ) = e2
- 3 > 1，\直线 y
= 1与函数
y
=
f
(x) 恰有
两个交点，故 y = G(x) 有两个零点，④正确.故选 C.
解:Q a
^
(a
-
b)
，\ a2
-
a
×
b
=
0
，1-1´
2 cos
<
a,b
>=
0
，\cos
<a,
b>=
1 2
，\ a
与
b 的夹角为
y
60°
.
14.设
x,
y
满足约束条件
ìïí22xx
+ -
y y
+
2≤ 2≥
0 0
，则
z
=
3x
-
2
y
的最大值是
ïî y ≥ x
2 3
.
解:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当目标函数过 ( 2 , 2) 时 33
p
x
C
D
解:依题意得
f
(x)
=
2cos[2(x +
p) 6
+
p] 6
=
2cos(2x +
p) 2
=
-2sin
2x
，则
y
=
f (x) xsin x
=
-2sin 2x xsin x
=
-4cos x x
，
x ¹ kp ， k Î Z ，显然该函数为奇函数，且当 x Î (0, π ) 时， y < 0 ，故选 D. 2
示数字 65 .若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档
位各拨一颗下珠，则所拨数字大于 200 的概率为(D)
F2
O
x
B
A. 3
B. 1
C. 2
D. 3
8
2
3
4
解:依题意得所拨数字共有 C14C24 = 24 种可能.若上珠拨的是千位档或百位档，则有 C12C24 =12 种；若上珠拨的
举行，气势磅礴的中国馆──“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东
方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文
化的精神与气质.其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱.它有四根高 33.3
米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为 60.3 米，上方的“斗冠”
类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是139.4 米，下底面边长是 69.9
4.已知 P (2, 2) 为抛物线 C : y2 = 2px ( p > 0) 上一点，抛物线 C 的焦点为 F ，则| PF | = (B)
A. 2
B. 5 2
C. 3
D. 7 2
解:将 P (2, 2) 代入抛物线 C
的方程，可得
p
= 1，则| PF
|=
x0
+
p 2
=
2+
1 2
=
5 2
，故选
B.
<
ba
，故
C
选项正确；a a
=
2， 2
bb = 2 ，显然 a a = b b ，故 D 选项错误；故选 C. 2
7.若 425 + a ( a Î R )能被 9 整除，则 | a | 的最小值为(B)
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
解:Q425
+
a
=
(3
+ 1)25
+
a
=
325
+
C125 324
第Ⅱ卷（非选择题 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-23 题为选考题，
学生根据要求作答.
二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已知向量 a , b 满足 a = 1 ， b = 2 ， a ^ (a - b) ，则 a 与 b 的夹角为 60° .
-
y2 b2
=1( a
> 0,b
> 0 )的左右焦点分别为 F1, F2
，以原点 O
为圆心， OF1
为半径的圆与
双曲线 E 的右支相交于 A, B 两点，若四边形 AOBF2 为菱形，则双曲线 E 的离心率为(A)
y
A. 3 + 1
B. 3
A
C. 2
D. 2 +1
F1
解:如图，Q四边形 AOBF2 为菱形，\ AF2 = OA = OF2 = c ，又Q F1F2 是圆 O 的直径，
\ AF1 =
3c ,\ AF1 - AF2 = 2a = ( 3 -1)c ,\e =
2= 3 -1
3 +1，故选 A.
10.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档
中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁
下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表
= =
5
2 15
，两式相除得
(1
+
q2 )(1 1- q4
-
q)
= 1 ，解得 q 3
= 2 ，\a1
5 =2
1+ q2
=
1， 2
ïî 1- q 2
故选 A.
5
法二:依题意得 a2
+ a4
= 15 2
-5 2
= 5 ，\q =
a2 a1
+ a4 + a3
= 2 ，\a1
=2 1+ q2
=
1 ，故选 A. 2
第Ⅰ卷（选择题 60 分）
一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.
1.已知集合 A= { x Î Z | x ³ -1} ， B= {x | x2 < 2} ，则 A I B = (C)
A.{x | -1 £ x < 2}
B: 0 < a < b < 1 Þ loga a > loga b,logb a > logb b Þ loga b < 1 < logb a ，错误；对于选项 C：Q0 < a < 1，\y = ax 在 (0, +¥ ) 上单调递减，由 a<b 得，ab < aa ；Qa > 0 ，\y = xa 在 (0, +¥ ) 上单调递增，由 a<b 得，aa < ba ；
QG(x) = ln x - ln x -1 的定义域不关于原点对称，\ y = G(x) 为非奇非偶函数，②错误；
Q
f
¢(x)
=1-
1 x
=
x
-1 x
，\当
x
Î
(0,1)
时，
f
¢(x)
<
0 ；当
x
Î (1, +
¥)
时，
f
¢(x)
>
0
.\
f
(x)
在
(0,1)
上单调递
减，在 (1,+ ¥) 上单调递增，\ f (x) ³ f (1) = 0 .考查函数 y = F (x) ，令 t = ln x ，y = f (t) ，则 x < -1 或 x >1 ，
z
=
10 3-i
=
10(3 + i) (3 - i)(3 + i)
=
3
+
i
，故选
D.
D. {0，1} D. 3 + i
3.已知等比数列 {an } 的前
n
项和为
Sn
，且 a1
+
a3
=
5 2
，
S4
=
15 2
，则
a1
=
(A)
A.
1 2
B.1
C. 2
D. 2
解:法一:依题意知
q
¹
1
，\
ì ïï í ï
a1(1 + q2 ) a1(1 - q4 )
是个位档或十位档，则有 C12C32
= 6种，则所拨数字大于
200
的概率为 12 + 24
6
=
3 4
，故选
D.
11.现有边长均为1的正方形、正五边形、正六边形及半径为1的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，
它们的中心的运动轨迹长分别为 l1, l2, l3, l4 ，则(B)
A. l1 < l2 < l3 < l4
+L+
C23 25
32
+
C24 25
3
+1+
a
，其中
325
+
C125 324
+L+
C23 25
32
能被
9
整
除，\C22453+1+ a = 25´3+1+ a = 76 + a 能被 9 整除，则当 a=-4时，| a | 最小，且能被 9 整除,故选 B.
8.第 41 届世界博览会于 2010 年 5 月 1 日至 10 月 31 日，在中国上海
\ ab < ba ，正确；故选 C.
法二：取 a
=
1 4
，b
=
1 2
，则 log a
2
=
-
1 2
， logb
2
=
-1 ，显然 log
a
2
>
log b
2
，故
A
选项错误； log a
b
=
1 2
，
log b
a
=
2
，显然 log
a
b
<
log b
a
，故
B
选项错误；ab
=
1 2
，b a
=
ຫໍສະໝຸດ Baidu
(
1
)
1 4
2
，显然
ab
=
PE ME
=
27 139
=
108 139
»
0.78 ，
4
ME F N
P Q
tan 30° =
3 3
»
0.58
，
tan
45°
=1 ，Q0.58
<
0.78
<1， 30°
<
ÐPME
<
45°
，故选
C.
2020届江西省九江市2017级高三第二次高考模拟统一考试数学（理）试卷
第2页
9.已知双曲线
E
:
x2 a2
当 x Î (1, e) 时，t = ln x 单调递增， y = f (t) 单调递减，\ y = F (x) 单调递减；当 x Î (e, + ¥) 时，t = ln x 单
调递增， y = f (t) 单调递增，\ y = F (x) 单调递增，\x >1时，\ F (x)min = F (e) = 0 ，又 F (x) 为偶函数， \ x Î (-¥, -1) U (1, +¥) 时，\ F (x)min = 0 ，③正确.考查函数 y = G(x) ，令 G(x) = 0 得 x - ln x -1 = ±1 ，
绝密 ★ 启封并使用完毕前
九江市 2020 届第二次高考模拟统一考试
理科数学试题解析版
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上. 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.