6.2 序列相关性的后果和检验
序列相关
§4.2 序列相关
违反五项基本假 定第三点，即违反 了随机扰动项之间 相互独立的假定， 称为序列相关。
王昭制作
●学习内容：
• • • • • 一、序列相关定义及其类型 二、实际经济问题中的序列相关性 三、序列相关性的后果 四、序列相关性的检验 五、序列相关性的修正
王中昭制作
一、序列相关定义及其类型
● 5、由随机扰动项本身特性所决定
• 在许多情况下，真实的随机扰动项的各 项值是相关的，例如：旱涝、地震、战争、 罢工等纯随机因素所产生的影响将会延续 一段时期，从而导致随机扰动项序列相关。 • 因为被解释变量与随机误差项具有相同 的分布（只有数学期望不同而已）。 • 可以证明：如果因变量观测值之间如果 存在相关性，则随机扰动项之间也就存在 相关性。
王中昭制作
2、回归检验法
ˆt 为被解释变量，以各种可能的相 • 以e 2 ˆt 1, e ˆt 2 , e ˆt 1 等作为解释变量 关量，如 e 建立各种方程：
ˆt e ˆt 1 t , e t 2,3,...,n ˆt 1e ˆt 1 2e ˆt 2 t , e t 3,4,...... ,n
资料来源： 《中国统计年鉴》 （1995、2000、2002） 。
• 最好是把M和GDP化为同货币单。首先作散点图。
王中昭制作
M与GDP的散点图，从图中可知道，两 者近似直线关系。
王中昭制作
估计结果如下：
• 下面进行序列相关性检验
王中昭制作
法一：图解法，在求出模型后，再输入时间变量t, t=1,2,3,……24。 再作et与et-1的散点图或et与t的散点图。 其中 et= yty^t=resid, 在此题中，et存在正的序列相关。
《序列相关性》课件
序列相关性的类型
01
02
03
正相关
当一个观测值增加时，另 一个观测值也增加，反之 亦然。
负相关
当一个观测值增加时，另 一个观测值减少，反之亦 然。
无相关性
两个观测值之间不存在明 显的依赖关系。
序列相关性产生的原因
01
02
03
04
季节性影响
某些时间序列数据会受到季节 性因素的影响，导致观测值之
间存在周期性依赖关系。
偏相关系数检验
总结词
偏相关系数检验是一种用于检验时间序列数据之间是否存在长期均衡关系的统计方法。
详细描述
偏相关系数检验基于时间序列数据的偏相关图，通过计算偏相关系数，判断时间序列数 据之间是否存在长期均衡关系。如果存在长期均衡关系，则说明时间序列数据之间存在
某种稳定的关联性，可能存在协整关系。
04 序列相关性对模型的影响
个体差异性和时间趋势性。
02 03
序列相关性分析
面板数据的序列相关性分析是对不同个体或区域上的时间序列数据进行 相关性检验和建模的过程，主要考察不同个体或区域在同一时间点上的 数据是否具有相关性。
总结
面板数据的序列相关性分析是研究面板数据的重要手段，有助于揭示不 同个体或区域在同一时间点上的数据关联和动态变化。
经济因素
经济活动中的各种因素可能导 ຫໍສະໝຸດ 时间序列数据之间存在相关性。
政策因素
政策变动或干预可能对时间序 列数据产生影响，导致观测值
之间存在相关性。
其他因素
如气候变化、人口增长等也可 能对时间序列数据产生影响， 导致观测值之间存在相关性。
02 序列相关性在统计学中的 应用
线性回归模型中的序列相关性
什么是序列相关性如何进行序列相关性的检验与处理
什么是序列相关性如何进行序列相关性的检验与处理序列相关性是指一系列数据中存在的相关性或依赖关系。
它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性以及对未来数据的预测。
在统计学中，序列相关性的检验和处理是非常重要的，可以帮助我们提取有用的信息和建立可靠的模型。
本文将介绍序列相关性的定义、如何进行序列相关性的检验以及处理方法。
一、序列相关性的定义序列相关性是指时间序列数据中的观察值之间的相关性或依赖关系。
当一个时间序列的观察值和它之前或之后的观察值之间存在关联时，就可以说这个时间序列是相关的。
序列相关性表明序列中的数据点之间存在某种模式或趋势，这对于分析和预测时间序列数据具有重要意义。
二、序列相关性的检验为了检验时间序列数据是否存在相关性，我们可以使用常用的统计方法，例如自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）。
自相关函数是衡量一个时间序列和其滞后版本之间相关性的统计指标。
它可以帮助我们确定序列中的周期性模式。
在自相关函数图中，横轴表示滞后阶数，纵轴表示相关系数。
如果自相关函数在某个滞后阶数上超过了置信区间，那么可以认为有相关性存在。
偏自相关函数是衡量一个时间序列和其滞后版本之间相关性的统计指标，消除了其他滞后版本的影响。
在偏自相关函数图中，横轴表示滞后阶数，纵轴表示相关系数。
如果偏自相关函数在某个滞后阶数上超过了置信区间，那么可以认为有相关性存在。
另外，我们还可以使用单位根检验（ADF检验）来检验序列是否平稳。
平稳序列的相关性更容易进行建模和预测。
如果序列通过了单位根检验，那么就可以认为序列是平稳的。
三、序列相关性的处理如果时间序列数据存在相关性，那么我们可以采取一些方法进行处理，以消除或减小相关性的影响。
首先，可以进行差分操作。
差分是指将时间序列的每个观察值与其滞后版本之间的差异进行计算。
差分后的序列通常更容易建模，因为它们消除了相关性。
如果还存在差分后的序列中的相关性，可以继续进行更高阶的差分操作。
6.2 序列相关性的后果和检验
d
et
t 1 n t 2 n t 1 2 et et 1 t 2 t 2 t 2 2 e t t 1 n n
2
2 et 2 2 et et 1
t 2 2 e t t 1
n
2(1
e e
t 2 n t 1
t t 1
2 e t
ˆ) ) 2(1
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8
第六讲 序列相关性
序列相关的检验
d 统计量的检验
由于 d 统计量依赖于残差，而残差又依赖于X，故无法 推导出d 统计量的准确分布 Durbin-Watson根据样本容量n和待估参数个数k，在给 定的显著性水平下，给出了 d 统计量的上、下两个临界 值dU和dL
序列相关的检验
布劳殊－戈弗雷(BG)检验
又称为LM检验，克服了DW检验的缺陷，适合于高阶 序列相关以及模型中存在滞后因变量的情形，更具有 一般性 基本思想： 针对回归模型 Yt 0 1 X1t ... k X kt t
假设干扰项存在p 阶序列相关 检验原假设
第六讲序列相关性德宾沃森durbinwatson检验利用方程的残差构成统计量推断误差项是否存在一阶序列相关基本假定回归模型包含截距项序列相关是一阶序列相关回归模型不能把滞后被解释变量作为解释变量第六讲序列相关性检验统计量称为d统计量该统计量仅依赖于残差一般回归软件都会报告该统计量无论是横截面数据还是时间序列数据统计量的检验由于d统计量依赖于残差而残差又依赖于x故无法推导出d统计量的准确分布durbinwatson根据样本容量n和待估参数个数k在给定的显著性水平下给出了d统计量的上下两个临界值du和dl第六讲序列相关性电子科大经管学院10统计量的检验序列相关的判别规则不能拒绝电子科大经管学院11检验序列正相关拒绝原假设不能拒绝原假设电子科大经管学院12检验序列相关拒绝原假设不能拒绝原假设拒绝原假设电子科大经管学院13dw检验的缺陷统计量落在两个不确定区域时无法判断是否存在序列相关当滞后因变量作为解释变量时检验无效只能检验一阶序列相关不适用于高阶序列相关若误差项不是iid正态分布d检验也不可靠第六讲序列相关性电子科大经管学院14布劳殊戈弗雷bg检验又称为lm检验克服了dw检验的缺陷适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后因变量的情形更具有一般性基本思想
相关序列性
一、序列相关性的概述
在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着
E (µ i µ j ) ≠ 0
σ2 E ( µ1 µ n ) Cov ( ) = E ( ′) = E (µ µ ) 2 σ 2 n 1 σ σ 1n
第3节
序列相关性的检验
二、回归检验法 2. 步骤： （2）对残差序列et , (t = 1 ,2 ,… , T ) 用普通最小二 乘法进行不同形式的回归拟合。如 et = ρ et – 1 + vt et = ρ1 et – 1 + ρ2 et – 2 + vt et = ρ et- 12 + v t et = ρ et −1 + vt （ 3） 对上述各种拟合形式进行显著性检验，从而 确定误差项ut存在哪一种形式的自相关。
或
= σ 2 σ n1
= σ 2Ω ≠ σ 2 I
2016年5月22日 4 贺炎林 第5章序列相关性
一、序列相关性的概述
2. 序列相关性的类型
一阶序列相关：指随机误差项只与其前一期值相关， 即 E(µt µt-1)≠0 t=1,2, …,T 一阶序列相关又称为自相关(autocorrelation)，自相 关往往可以写成如下形式： µt=ρµt-1+εt -1<ρ<1， 其中：ρ被称为自协方差系数或一阶自相关系数 高阶序列相关：指随机误差项不仅与其前一期值相关， 而且与其前若干期值都有关系。
2016年5月22日 6 贺炎林 第5章序列相关性
二、序列相关产生的原因
1. 经济变量固有的惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性， 表现为较高的经济增长率会持续一段时间，较高的失业 率也会持续一段时间。 例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型： Ct=β 0+β 1Yt+µt t=1,2,…,T 由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能 出现序列相关性（往往是正相关 ）。
序列相关性
（四）拉格朗日乘数检验（Lagrange Multiplier）
• LM检验是由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey） 于1978年提出的，也被称为GB检验。 • 拉格朗日乘数检验克服了DW检验的缺陷，适合于高阶序 列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。
对于模型
Yt 0 1 X1t 2 X 2t k X kt t
§4.2
序列相关性
一、序列相关性的概念
二、实际经济问题中的序列相关性
三、序列相关性的后果
四、序列相关性的检验
五、序列相关性的补救
四、序列相关性的检验
基本思路 ：
首先， 采用 OLS 法估计模型， 以得随机误差项的
~ e i 表示： “近似估计量” ，用
~ Y (Y ˆ) e i i i 0 ls
t 2 n t
n
t 1
其中：ρ为一阶自相关系数
) 2(1 )
et 2 ~
t 1
一阶自回归模型：i=i-1+i 的参数估计。
由于自相关系数的值介于－1和＋1之间，因此：
0≤DW≈2(1-ρ)≤4 如果存在完全一阶正相关，即=1，则 D.W. 0 完全一阶负相关，即= -1, 则 D.W. 4 完全不相关，即=0，则 D.W.2
检验时需要事先确定准备检验的阶数P,实际检验中，可从1阶、2
阶、…逐次向更高阶检验。
检验结果显著时，可以说明存在序列相关，但是并不一定代表序列 相关的阶数一定能够达到所检验的阶数。
◦ 低阶序列相关的存在往往会导致高阶序列相关检验的显著性 ◦ 具体阶数的判断，需要结合辅助回归中自相关系数的显著性
4-dL
# D.W.检验统计量的说明
第五章：(一) 序列相关性
• 检验步骤 ①计算D.W.统计量的值， ②根据样本容量T和解释变量数目k，查D.W. 分布表，得到临界值dL和dU， ③按照下列准则考察计算得到的D.W.值，以判 断模型的自相关状态。
若 0<D.W.<dL dL<D.W.<dU dU<D.W.<4-dU
则存在正自相关 不能确定 无自相关
4-dU<D.W.<4-dL
– 采用时间序列数据建立计量经济学模型，无论是平稳 时间序列和非平稳时间序列，模型随机误差项一般都 存在序列相关，这就违背了经典模型的一个重要的基 本假设。 – 所以模型的序列相关性肯定是时间序列计量经济学模 型必须重点讨论的一个问题。
§5.1时间序列模型的序列相关性 Serial Correlation
(2)模型设定偏误：不正确的函数形式
例：如果边际成本模型应为：
Yt 0 1Xt 2Xt2 t
其中：Y=边际成本，X=产出。 但在建模时误将模型设定为： Yt 0 1Xt t 因此，由于vt 2Xt2 t ，包含了产出的平方对随 机误差项的系统性影响，随机误差项也呈现序列相 关性。
• 雨果说“所谓活着的人就是不断挑战的 人，不断攀登命运峻峰的人。”时间总 是在你颓废的一无所有的时候残酷的炫 耀这些年来那些曾经和你一个起跑线的 人的辉煌成就，然后在你的脑海里公示 奋斗的重要性。我们向命运低下高贵的 头颅，蜷进狭小的天地顾影自怜的时候， 别人的天已经无比辽阔了。
• 时间序列模型的序列相关问题（§5.1节）
(3)数据的“编造”
例：如果季度数据来自月度数据的简单平均， 那么这种平均的计算会减弱每月数据的波动而使 季度数据更为平滑，从而使随机干扰项出现序列 相关。 此外，当历史数据缺失时，在两个时间点之 间采用“内插”技术，也可能导致随机干扰项出 现序列相关。 一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据 作样本的计量经济学问题，由于在不同样本点上 解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带 来它们对被解释变量的影响的连续性，所以往往 存在序列相关。
序列相关性
2
4-dU
4-dL
# D.W.检验统计量的说明
DW检验表明：当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关
证明：展开D.W.统计量：
D.W .
~ e
t 2
n
2
t
~ e
t 2 n
n
2 t 1
~~ 2 et et 1
t 2
n
(*)
~ et 2
t 1
D.W . 2(1
（三）杜宾-瓦森检验法（DW检验）
D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于 1951年提出的一种检验序列自相关的方法
该方法只适用于检验一阶自相关
（1）解释变量X非随机；
假 定 条 件
（2）随机误差项t为一阶自回归形式： t = t-1 + t
（3）回归模型中不应含有滞后因变量作为解释变量，即不应
因此：vt=3X3t + t，
如果X3确实影响Y，则出现序列相关。
这是横截面数据也可能存在序列相关性的重要原因
4、数据的处理
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因 此，新 生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。 例如：
季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月
检验时需要事先确定准备检验的阶数P,实际检验中，可从1阶、2
阶、…逐次向更高阶检验。
检验结果显著时，可以说明存在序列相关，但是并不一定代表序列 相关的阶数一定能够达到所检验的阶数。
◦ 低阶序列相关的存在往往会导致高阶序列相关检验的显著性 ◦ 具体阶数的判断，需要结合辅助回归中自相关系数的显著性
计量经济学试题计量经济学中的序列相关性与解决方法
计量经济学试题计量经济学中的序列相关性与解决方法计量经济学试题: 计量经济学中的序列相关性与解决方法序列相关性是计量经济学中重要的概念之一，它描述了时间序列数据之间的相关程度。
在许多经济学研究中，序列相关性可能会导致问题，如伪回归和自相关误差。
为了解决这些问题，研究人员采用了一些方法来处理序列相关性。
本文将介绍序列相关性的定义、影响和解决方法。
一、序列相关性的定义序列相关性是指一组时间序列数据之间存在的相关关系。
它反映了一个变量的当前值与过去值的相关程度。
序列相关性可以判断变量之间是否存在依赖关系，以及时间趋势的演变和预测。
在计量经济学中，序列相关性通常使用自相关函数(acf)和偏自相关函数(pacf)来度量。
自相关函数衡量了序列与其自身在不同滞后期的相关性，而偏自相关函数则控制了其他滞后期的效应。
二、序列相关性的影响序列相关性对计量经济分析的结果具有重要影响。
当存在序列相关性时，经济学模型的估计结果可能会产生偏误。
这是因为序列相关性违反了线性回归模型的基本假设，导致参数估计失真。
此外，当序列相关性存在时，标准误差和t统计量的计算也会出现问题。
标准误差的计算通常基于误差项的无关性假设，而序列相关性违反了这一假设，导致标准误差被低估。
因此，对参数的显著性检验将失去准确性。
三、解决序列相关性的方法为了解决序列相关性的问题，计量经济学提出了许多方法和技术。
下面介绍几种常用的解决方法。
1. 差分法(Differencing Method)差分法是通过对时间序列数据进行差分，消除序列相关性的方法。
差分法可以消除序列的线性趋势，使数据变得稳定。
这种方法利用变量的差分来消除序列的相关性，使得模型的估计结果更可靠。
2. 自相关修正法(Autoregressive Model)自相关修正法是通过引入滞后变量来建模序列相关性。
自相关修正模型考虑变量的滞后值与当前值之间的关系，以控制序列相关性的影响。
常见的自相关修正模型包括自回归移动平均模型(ARMA)和自回归条件异方差模型(ARCH)。
序列相关性的后果和检验
DW检验的缺陷 当d 统计量落在两个不确定区域时，无法判断是否 存在序列相关 当滞后因变量作为解释变量时，检验无效 只能检验一阶序列相关，不适用于高阶序列相关 若误差项不是iid正态分布，d 检验也不可靠
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13
第六讲 序列相关性
序列相关的检验
布劳殊－戈弗雷(BG)检验
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7
第六讲 序列相关性
0 1
d 2 d 0
序列相关的检验
1 d 4 0 1 0 d 2
1 0 2 d 4
d 统计量与一阶自相关系数的关系
n
n
n
n
(et et1)2
et2
e2 t 1
2
et et 1
d t2 n
t2
t2 n
t2
et2
et2
存在显著正相关
EViews演示：图解法
4
2
0
-2
-4
-6 1960
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
RESID01
4
2
0
-2
-4-6-6Fra bibliotek-4-2
0
2
4
RESID01(-1)
EViews演示：LM检验
检验结果
拒绝 不 不能 原假设 确 拒绝
定 原假设
0
dL
dU
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第六讲 序列相关性
序列相关的检验
检验序列相关 H0 : 0; HA : 0
拒绝 不 不能 不 拒绝 原假设 确 拒绝 确 原假设
第六章序列相关性
或共同下降，ut-1和ut的正负符 号相同的可能性较大。
的运动模式，ut-1和ut的正负 符号相反的可能性较大。
第一节 序列相关性概念
ut
o
t
=0
• =0，无自相关。 • 即ut-1对ut的影响很小。
第一节 序列相关性概念
第一节 序列相关性概念
四、一阶线性自回归形式的期望、方差和协方差
Yt* Yt Yt1
自相关往往可写成如下形式：
i=i-1+i
-1<<1
第一节 序列相关性概念
其中： 被称为自协方差系数(coefficient of autocovariance)
或一阶自相关系数(first-order coefficient of autocorrelation)
t 是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项：
存在正自相关 不能确定 无自相关 不能确定
4－dL <D.W.<4
存在负自相关
不
正能 相确 关定
无自相关
不
能负 确相 定关
0 dL dU
2
4-dU 4-dL 4
第三节 序列相关性的检验
当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。
证明： 展开D.W.统计量：
n
e~t2
n
e~t
2 1
2
n
e~t e~t1
D.W . t2
t2
t2
n e~t2
(*)
t 1
n ~et ~et1
D.W . 2(1 t2
) 2(1 )
n ~et2
t 1
第三节 序列相关性的检验
这里，
序列相关性检验(上)
1.序列相关性概述或对于模型00(,)()t t s t t s Cov E s μμμμ--=≠≠在其他假设仍成立的条件下，随机误差项序列相关意味着ρ：自协方差系数（Coefficient of Autocovariance ）或一阶自相关系数（First-order Coefficient of Autocorrelation ）若E(μt μt -1)≠0 t =1,2,…,T称为一阶序列相关，或自相关（Autocorrelation ）自相关往往可写成如下形式：μt =ρμt -1+εt -1<ρ<1εt 是满足以下标准的OLS 假定的随机误差项：2000(),(),(,)t t t t s E Var Cov s εεσεε-===≠2.实际经济问题中的序列相关性经济变量固有的惯性大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。
模型设定的偏误所谓模型设定偏误（Specification error ）是指所设定的模型“不正确”。
主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。
数据的“编造”在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。
因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。
+++3.序列相关性的后果参数估计量非有效因为，在有效性证明中利用了即同方差性和互相独立性条件。
而且，在大样本情况下，参数估计量也不具有渐近有效性。
2()μμσ'=E X I +如果出现了序列相关性，估计的出现偏误（偏大或偏小），t 检验失去意义。
ˆβj S 变量的显著性检验中，构造了t 统计量ˆˆ/ββ=jj t S +变量的显著性检验失去意义模型的预测失效区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。
所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。
+3.序列相关性的后果4.序列相关性的检验然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。
序列相关性(自相关)
et
t
(a)
(b)
et-1
t
t
t
(c)
t1
如（c）图所示，扰动项的估计值呈锯齿状，随时间 逐次改变符号，表明存在负相关。
2、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
D-W 检 验 是 杜 宾 （ J.Durbin ） 和 瓦 森 (G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法， 该方法的假定条件是：
序列相关产生的原因（续）
蛛网现象：许多农产品的供给表现出一种所 谓的蛛网现象
例如供给对价格的反应要滞后一个时期，即今年 作物的种植量是受去年流行的价格影响的，因此， 相关的函数形式是：
S 2 P t t 1 t 1
这种现象就不能期望扰动项是随机的
三、序列相关性的后果
计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用OLS 法估计模型参数，则OLS估计量仍然是现性无偏估计量， 但是会产生下列不良后果：
广义差分法是将原模型变换为满足OLS法的差 分模型，再进行OLS估计。
t遵循0均值、同方差、无 序列相关的各条OLS假定
以双变量回归模型和 AR (1 )为例。 Y t 1 2 Xt u t ut ut1 t Y t 1 2 Xt u t (1 ) (2)
（1）解释变量X非随机；
（2）随机误差项t为一阶自回归形式： t=t-1+t （ 3 ）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变 量，即不应出现下列形式：
Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+t
（4）回归含有截距项
D.W. 统计量:
杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一 阶自回归，构如下造统计量：
李子奈《计量经济学》第四版简答题
计量经济学简答题1.简述计量经济学中的检验包括哪些内容？(1)t 检验：回归模型中变量的显著性检验；(2)F 检验：方程总体线性的显著性检验；受约束的回归检验；多重共线性检验（判定系数检验法和逐步回归法检验法）；异方差性检验（G-Q 检验）(3)卡方检验：异方差性的检验（White 检验）、拉格朗日乘数（LM ）检验(4)拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度，一元线性回归模型中看可决系数R 2统计量的值，多元回归模型中看调整的R 2统计量的值。
其值越接近1，说明模型的拟合优度较高。
(5)异方差性的检验：图示检验法、White 检验、布罗施-帕甘（B-P ）检验（F 统计量或LM统计量）、戈里瑟（Gleiser ）检验。
(6)序列相关性的检验：图示法、回归检验法、D.W.检验法、拉格朗日乘数（LM ）检验(7)时间序列的平稳性检验：单位根检验（DF 检验、ADF 检验）2.计量经济学研究的对象是什么？计量经济学的研究对象是经济现象，是研究经济现象中的具体数量规律（或者说，计量经学是利用数学方法，根据统计测定的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究。
3.应用计量经济学方法，研究客观经济现象的步骤是什么?（1）陈述理论（或假设）；（2）建立计量经济模型；（3）收集数据；（4）估计参数；（5）假设检验；（6）预测和政策分析。
4.多元线性回归模型的经典的基本假定有哪些？（1）回归模型是正确设定的；（2）解释变量X 1,X 2...X K 在所抽取的样本中具有变异性，且X j 之间不存在严格线性相关性（无完全多重共线性）；（3）随机干扰项具有条件零均值性：()0...|2,1=K i X X X E μ；（4）随机干扰项具有条件同方差及不序列相关性：()221...,|ar σμ=K i X X X V ，()0...,|,21=K j i X X X Cov μμ;（5）随机干扰项满足正态分布：()221,0~...,|σμN X X X K i 。
计量经济学(内蒙古大学) 第六章 三 违背经典假设的情况(三、序列相关new)
Yt 0 1 X1t 2 X 2t 3 X 3t t
但在模型设定中做了下述回归：
(t 1, 2,
, n)
Yt 0 1 X1t 2 X 2t vt
(t 1, 2,
, n)
vt 因此，
3 X 3t t
如果X3确实影响Y，则出现序列相关。
经世致用 管人悟道
内蒙古大学经济管理学院
又如：如果真实的边际成本回归模型应为：
Yt 0 1 X t 2 X t
2 t
(t 1, 2,
, n)
其中：Y=边际成本，X=产出，
但建模时设立了如下模型：
Yt 0 1 X t vt
(t 1, 2,
, n)
2 v X 因此，由于 t 2 t t 包含了产出的平方对随 机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。
内蒙古大学经济管理学院 1、序列相关性概念
对于模型
Yi 0 1 X1i 2 X 2i k X ki i (i 1,2, , n)
随机误差项互不相关的基本假设表现为
Cov(i , j ) 0
i j; i, j 1, 2, , n
如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再 是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现 了序列相关性。
E ( i ) 0 ,
var( i ) 2 ,
cov( i , i s ) 0
s0
由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中， 因此，本节将用下标t代表i。
经世致用 管人悟道
内蒙古大学经济管理学院
2、实际经济问题中的序列相关性
1）、经济变量固有的惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性， 表现在时间序列不同时间的前后关联上。 例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型：
第八讲序列相关性
则存在正自相关 不能确定 无自相关 不能确定 存在负自相关
第八讲序列相关性
• 可以看出，当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自 相关。
• 为什么可以通过D.W.值检验自相关的存在呢？
从直观上看，如果模型存在正自相关，即对于相邻的
样本点， e~ 都较大或较小，此时， e~ e~ 较小，D.W.
i
• 这样，同样引出了人们通常采用的经验方法： 即并不对原模型进行异方差性检验和序列相关 性检验，而是直接选择广义最小二乘法。如果 确实存在异方差性和序列相关性，则被有效地 消除了；如果不存在，则广义最小二乘法等价 于普通最小二乘法。
所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只 进行D.W.检验。
第八讲序列相关性
四、具有序列相关性模型的估计
第八讲序列相关性
• 如果模型被检验证明存在序列相关性， 则需要发展新的方法估计模型。
• 最常用的方法是广义最小二乘法（GLS: Generalized least squares）、一阶差分 法（First-Order Difference)和广义差分 法(Generalized Difference)。
第八讲序列相关性
一、序列相关性
第八讲序列相关性
1、序列相关的概念
对于模型
Y X X X i=1,2,…,n i 01 1 i 22 i kkii
随机误差项互相独立的基本假设表现为：
Co(v,)0
ij
如果出现
i≠j，i,j=1,2,…,n
Co(v,)0
ij
i≠j，i,j=1,2,…,n
• 检验步骤 ①计算D.W.统计量的值， ②根据样本容量n和解释变量数目k，查D.W.分 布表，得到临界值dL和dU， ③按照下列准则考察计算得到的D.W.值，以判 断模型的自相关状态。
第三讲、序列相关性的检验
1992
1993 1994
7539
8395 9281
1504.637
1605.813 1644.222
8711.156
10326.95 13760.55
9748.009
13143.88 15471.3
二、序列相关性的检验
• 1、散点图法： • 2、D—W检验法： • 3、B.G检验：
1、散点图法：
• 原理：若数据不存在序列相关性，则et和et-1成随
机关系，两者的差较为适中，此时DW值则会取一个 适中值。而若存在序列相关性的话，则DW的分子会 过大或过小，进而影响DW的值。具体的数学证明见 李子奈书P62。
(e
DW
t2
n
t n
et 1 )
2 t
2
e
t 1
Durbin-Watson检验用于随机误差项之间是否存在一 阶自相关的情况。 DW∈(0，4) DW值在每次的ols估计中都会由EViews系统自动算 出，因此这种方法比较简便易行。
• 第二步、在命令栏键入Scat resid resid(-1) 得到
残差的散点图(见下页图)：
判断标准：
1、若散点在四个 象限呈无规律的散 布状态，则模型不 存在自相关。
2、若散点多散布在一三象限，则模型存在着严重的正自相关。
3、若散点多散布在二四象限，则模型存在着严重的负自相关。
2、D—W检验法：
1、广义最小二乘法：
由于WLS步骤和异方差基本相同，另外经常 出现进行一次或多次广义最小二乘法后， 仍不能良好地消除序列相关性的情况。因 此我们不再讲述WLS的具体操作步骤。
2、差分法
• 原理：采用普通最小二乘法估计原模型，得到随
自相关性习题集与答案解析
⾃相关性习题集与答案解析⾃相关性⼀、名词解释1 序列相关性2 虚假序列相关3 差分法4 ⼴义差分法5 ⾃回归模型6 ⼴义最⼩⼆乘法7 DW 检验8 科克伦-奥克特跌代法9 Durbin 两步法 10 相关系数⼆、单项选择题1、如果模型y t =b 0+b 1x t +u t 存在序列相关，则（）(x t , u t )=0 (u t , u s )=0(t ≠s) C. cov(x t , u t )≠0 D. cov(u t , u s ) ≠0(t ≠s) 2、DW 检验的零假设是（ρ为随机误差项的⼀阶相关系数） A 、DW ＝0 B 、ρ＝0 C 、DW ＝1 D 、ρ＝13、下列哪个序列相关可⽤DW 检验（v t 为具有零均值，常数⽅差且不存在序列相关的随机变量）A ．u t ＝ρu t －1+v tB ．u t ＝ρu t －1+ρ2u t －2+…+v tC ．u t ＝ρv tD ．u t ＝ρv t +ρ2v t-1 +… 4、DW 的取值范围是（）A 、-1≤DW ≤0B 、-1≤DW ≤1C 、-2≤DW ≤2D 、0≤DW ≤4 5、当DW ＝4时，说明（）A 、不存在序列相关B 、不能判断是否存在⼀阶⾃相关C 、存在完全的正的⼀阶⾃相关D 、存在完全的负的⼀阶⾃相关6、根据20个观测值估计的结果，⼀元线性回归模型的DW ＝。
在样本容量n=20,解释变量k=1，显著性⽔平为时，查得dl=1,du=,则可以决断（） A 、不存在⼀阶⾃相关 B 、存在正的⼀阶⾃相关 C 、存在负的⼀阶⾃ D 、⽆法确定7、当模型存在序列相关现象时，适宜的参数估计⽅法是（）A 、加权最⼩⼆乘法B 、间接最⼩⼆乘法C 、⼴义差分法D 、⼯具变量法 8、对于原模型y t =b 0+b 1x t +u t ，⼴义差分模型是指（）0t 1t t t 01t t t t-101t t-1t t-1b B. y =b x u C. y =b +b x uD. y y =b (1-)+b (x x )(u u )ρρρρ++++--+-9、采⽤⼀阶差分模型⼀阶线性⾃相关问题适⽤于下列哪种情况（） A 、ρ≈0 B 、ρ≈1 C 、-1＜ρ＜0 D 、0＜ρ＜110、假定某企业的⽣产决策是由模型S t =b 0+b 1P t +u t 描述的（其中S t 为产量，P t 为价格），⼜知：如果该企业在t-1期⽣产过剩，经营⼈员会削减t 期的产量。
自相关性习题及答案
自相关性一、名词解释1 序列相关性2 虚假序列相关3 差分法4 广义差分法5 自回归模型6 广义最小二乘法7 DW 检验 8 科克伦-奥克特跌代法 9 Durbin 两步法10 相关系数二、单项选择题1、如果模型y t =b 0+b 1x t +u t 存在序列相关，则（）A.cov(x t , u t )=0B.cov(u t , u s )=0(t ≠s)C. cov(x t , u t )≠0D. cov(u t , u s ) ≠0(t ≠s)2、DW 检验的零假设是（ρ为随机误差项的一阶相关系数）A 、DW ＝0B 、ρ＝0C 、DW ＝1D 、ρ＝13、下列哪个序列相关可用DW 检验（v t 为具有零均值，常数方差且不存在序列相关的随机变量）A ．u t ＝ρu t －1+v tB ．u t ＝ρu t －1+ρ2u t －2+…+v tC ．u t ＝ρv tD ．u t ＝ρv t +ρ2 v t-1 +…4、DW 的取值范围是（）A 、-1≤DW ≤0B 、-1≤DW ≤1C 、-2≤DW ≤2D 、0≤DW ≤45、当DW ＝4时，说明（）A 、不存在序列相关B 、不能判断是否存在一阶自相关C 、存在完全的正的一阶自相关D 、存在完全的负的一阶自相关6、根据20个观测值估计的结果，一元线性回归模型的DW ＝2.3。
在样本容量n=20,解释变量k=1，显著性水平为0.05时，查得dl=1,du=1.41,则可以决断（）A 、不存在一阶自相关B 、存在正的一阶自相关C 、存在负的一阶自D 、无法确定7、当模型存在序列相关现象时，适宜的参数估计方法是（）A 、加权最小二乘法B 、间接最小二乘法C 、广义差分法D 、工具变量法8、对于原模型y t =b 0+b 1x t +u t ，广义差分模型是指（）0t 1t t t 01t t t t-101t t-1t t-1b B. y =b x uC. y =b +b x uD. y y =b (1-)+b (x x )(u u )ρρρρ+++--+- 9、采用一阶差分模型一阶线性自相关问题适用于下列哪种情况（）A 、ρ≈0B 、ρ≈1C 、-1＜ρ＜0D 、0＜ρ＜110、假定某企业的生产决策是由模型S t =b 0+b 1P t +u t 描述的（其中S t 为产量，P t 为价格），又知：如果该企业在t-1期生产过剩，经营人员会削减t 期的产量。
6.2自相关的后果
以一元线性回归模型为例来说明。
一元线性回归模型：
无自相关时：
Yt 0 1 X t ut
ˆ) Var ( 1
x
2
2 t
Hale Waihona Puke （ 1）存在一阶自回形式自相关时：
ˆ) Var (
1
xt xs s t 2 , s t （ 2） 2 2 2 t s ( xt ) xt
2
2
比较(1)、(2)两个式子，可以看出随机误差 ˆ 的方差大不相同。 项有无自相关时，
1
由于大多数情况下，随机误差项ut 和解释变 量X t的各期值都是正相关的，所以(2)式右端第 ˆ 二项是正的。因此，当模型存在自相关时，
1
的方差将被低估。
不仅如此，受自相关性的影响， 2的无偏估 计 ei2 ( n 2) 也会低估其真实的 2，所以OLS 估计量的方差将会被低估得更多。
估，所以用普通最小二乘法得到的回归方程去 预测，预测精度降低，预测是无效的。
62自相关的后果自相关函数的意义自相关函数的物理意义白噪声的自相关函数自相关函数的性质离散信号的自相关函数序列的自相关函数信号的自相关函数随机过程的自相关函数离散序列的自相关函数
第二节 自相关的后果
• 最小二乘估计不再是有效估计 • t检验失去意义 • 模型的预测失效
计量经济学模型一旦出现自相关性，如果仍采 用OLS法估计模型参数，会产生下列不良后果: 1.最小二乘估计不再是有效估计 从高斯-马尔可夫定理的证明过程可以看出，当 模型出现自相关时，OLS估计仍然具有线性性和无 偏性，但不具有有效性。因为在有效性的证明过程 中利用了非自相关的假定。 一般OLS估计量的方差将被低估。
2.t检验失去意义
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序列相关的检验
图解法 德宾－沃森(DW)检验 布劳殊－戈弗雷(BG)检验
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第六讲 序列相关性
序列相关的检验
图解法(非正式方法)
将残差对时间描点，以发现残差在时间上的特定关联 还可以怎样描点画图？
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第六讲 序列相关性
序列相关的检验
德宾－沃森(Durbin-Watson) 检验
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第六讲 序列相关性
序列相关的检验
DW检验的缺陷 当d 统计量落在两个不确定区域时，无法判断是否 存在序列相关 当滞后因变量作为解释变量时，检验无效 只能检验一阶序列相关，不适用于高阶序列相关 若误差项不是iid正态分布，d 检验也不可靠
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第六讲 序列相关性
序列相关的检验
布劳殊－戈弗雷(BG)检验
又称为LM检验，克服了DW检验的缺陷，适合于高阶 序列相关以及模型中存在滞后因变量的情形，更具有 一般性 基本思想： 针对回归模型 Yt 0 1 X1t ... k X kt t
假设干扰项存在p 阶序列相关 检验原假设
n
d
et
t 1 n t 2 n
n
2 2 e e t t 1 2 et et 1 t 2 t 2 t 2 2 e t t 1 n n
2
2 et 2 2 et et 1
t 2 2 e t t 1
n
2(1
e e
t 2 n t 1
t t 1
该统计量仅依赖于残差，一般回归软件都会报告该统计 量(无论是横截面数据还是时间序列数据)
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第六讲 序列相关性
序列相关的检验
d 统计量与一阶自相关系数的关系
2 ( e e ) t t 1 t 2 n n n
0 d 2 1 d 0 1 d 4 0 1 0 d 2 1 0 2 d 4
Step3：构造LM统计量
et 1 2 X1t .... k+1 X kt 1et 1 2et 2 ... p et p t
LM (n p ) R 2 ~ 2 ( p )
若LM值超过选定显著性水平的临界值，则拒绝原假设， 即认为存在序列相关
若存在序列相关，OLS估计的假设检验不可靠
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2
第六讲 序列相关性
序列相关的检验
检验思路：检验序列相关，也就是检验随机误差 项之间的相关性及其“形式” 因随机误差项的样本对应物是OLS的残差，因此 所有的检验方法都基于残差
残差很重要！
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3
第六讲 序列相关性
利用方程的残差构成统计量，推断误差项是否存在一 阶序列相关 基本假定 回归模型包含截距项 序列相关是一阶序列相关 回归模型不能把滞后被解释变量作为解释变量
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6
第六讲 序列相关性
序列相关的检验
检验统计量称为 d 统计量
d
2 ( e e ) t t 1 t 2 2 e t t 1 n n
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例子：
下表给出了美国商业部门1959－1998年间人均真实工资(Y) 与人均产出指数(X)的数据(data_6.1)
Yt 0 1 X t t
EViews演示：DW值
存在显著正相关
EViews演示：图解法
4
4
2
2
-2
RESID01
1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995
拒绝 原假设 不 确 定 不能 拒绝 原假设
0
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dL
dU
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第六讲 序列相关性
序列相关的检验
检验序列相关 H 0 : 0; H A : 0
拒绝 原假设 不 确 定 不能 拒绝 原假设 不 确 定 拒绝 原假设
0
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dL
dU
4 dU
4 dL
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第六讲 序列相关性
序列相关的检验
d 统计量的检验
序列相关的判别规则
正 自 相 关
不 确 定 区
不能 拒绝 无自 相关
不 确 定 区
负 自 相 关
0
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dL
dU
4 dU
4 dL
4
10
第六讲 序列相关性
序列相关的检验
检验序列正相关 H 0 : 0; H A : 0
计量经济学
第六讲 序列相关性
第二节 序列相关性的后果和检验
主讲教师：陈磊
第六讲 序列相关性
序列相关的后果
在纯序列相关的情形下
OLS估计量仍是无偏的 OLS估计量不再是有效的(即最小方差估计量) 标准误的OLS估计量是有偏的，且偏差通常是负的， 意味着OLS通常会高估了参数的t 值，导致原本不显著 的变量可能变得显著
0
0
-2
-4
-4
-6
-6 -6 -4 -2 0 2 4
RESID01(-1)
EViews演示：LM检验
检验结果
t 1 t 1 2 t 2 ... p t p ut
H 0 : 1 2 ... p 0
© 电子科大经管学院Fra bibliotek14第六讲 序列相关性
序列相关的检验
检验步骤：
Step1：不考虑序列相关，OLS回归获得残差 Step2：辅助回归(将残差对解释变量、残差滞后值进行 回归)获得R2
2 e t
ˆ) ) 2(1
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第六讲 序列相关性
序列相关的检验
d 统计量的检验
由于 d 统计量依赖于残差，而残差又依赖于X，故无法 推导出d 统计量的准确分布 Durbin-Watson根据样本容量n和待估参数个数k，在给 定的显著性水平下，给出了 d 统计量的上、下两个临界 值dU和dL