6.2 序列相关性的后果和检验

2 e t
ˆ) ) 2(1
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第六讲 序列相关性
序列相关的检验
d 统计量的检验
由于 d 统计量依赖于残差，而残差又依赖于X，故无法 推导出d 统计量的准确分布 Durbin-Watson根据样本容量n和待估参数个数k，在给 定的显著性水平下，给出了 d 统计量的上、下两个临界 值dU和dL
Step3：构造LM统计量
et 1 2 X1t .... k+1 X kt 1et 1 2et 2 ... p et p t
LM (n p ) R 2 ~ 2 ( p )
若LM值超过选定显著性水平的临界值，则拒绝原假设， 即认为存在序列相关
t 1 t 1 2 t 2 ... p t p ut
H 0 : 1 2 ... p 0
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第六讲 序列相关性
序列相关的检验
检验步骤：
Step1：不考虑序列相关，OLS回归获得残差 Step2：辅助回归(将残差对解释变量、残差滞后值进行 回归)获得R2
计量经济学
第六讲 序列相关性
第二节 序列相关性的后果和检验
主讲教师：陈磊
第六讲 序列相关性
序列相关的后果
在纯序列相关的情形下
OLS估计量仍是无偏的 OLS估计量不再是有效的(即最小方差估计量) 标准误的OLS估计量是有偏的，且偏差通常是负的， 意味着OLS通常会高估了参数的t 值，导致原本不显著 的变量可能变得显著
拒绝 原假设 不 确 定 不能 拒绝 原假设
0
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dL
dU
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第六讲 序列相关性
序列相关的检验
检验序列相关 H 0 : 0; H A : 0
拒绝 原假设 不 确 定 不能 拒绝 原假设 不 确 定 拒绝 原假设
0
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dL
dU
4 dU
4 dL
序列相关的检验
图解法 德宾－沃森(DW)检验 布劳殊－戈弗雷(BG)检验
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第六讲 序列相关性
序列Biblioteka Baidu关的检验
图解法(非正式方法)
将残差对时间描点，以发现残差在时间上的特定关联 还可以怎样描点画图？
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第六讲 序列相关性
序列相关的检验
德宾－沃森(Durbin-Watson) 检验
序列相关的检验
布劳殊－戈弗雷(BG)检验
又称为LM检验，克服了DW检验的缺陷，适合于高阶 序列相关以及模型中存在滞后因变量的情形，更具有 一般性 基本思想： 针对回归模型 Yt 0 1 X1t ... k X kt t
假设干扰项存在p 阶序列相关 检验原假设
利用方程的残差构成统计量，推断误差项是否存在一 阶序列相关 基本假定 回归模型包含截距项 序列相关是一阶序列相关 回归模型不能把滞后被解释变量作为解释变量
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第六讲 序列相关性
序列相关的检验
检验统计量称为 d 统计量
d
2 ( e e ) t t 1 t 2 2 e t t 1 n n
n
d
et
t 1 n t 2 n
n

2 2 e e t t 1 2 et et 1 t 2 t 2 t 2 2 e t t 1 n n
2

2 et 2 2 et et 1
t 2 2 e t t 1
n
2(1
e e
t 2 n t 1
t t 1
该统计量仅依赖于残差，一般回归软件都会报告该统计 量(无论是横截面数据还是时间序列数据)
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第六讲 序列相关性
序列相关的检验
d 统计量与一阶自相关系数的关系
2 ( e e ) t t 1 t 2 n n n
0 d 2 1 d 0 1 d 4 0 1 0 d 2 1 0 2 d 4
0
0
-2
-4
-4
-6
-6 -6 -4 -2 0 2 4
RESID01(-1)
EViews演示：LM检验
检验结果
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第六讲 序列相关性
序列相关的检验
d 统计量的检验
序列相关的判别规则
正 自 相 关
不 确 定 区
不能 拒绝 无自 相关
不 确 定 区
负 自 相 关
0
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dL
dU
4 dU
4 dL
4
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第六讲 序列相关性
序列相关的检验
检验序列正相关 H 0 : 0; H A : 0
若存在序列相关，OLS估计的假设检验不可靠
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第六讲 序列相关性
序列相关的检验
检验思路：检验序列相关，也就是检验随机误差 项之间的相关性及其“形式” 因随机误差项的样本对应物是OLS的残差，因此 所有的检验方法都基于残差
残差很重要！
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第六讲 序列相关性
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第六讲 序列相关性
序列相关的检验
DW检验的缺陷 当d 统计量落在两个不确定区域时，无法判断是否 存在序列相关 当滞后因变量作为解释变量时，检验无效 只能检验一阶序列相关，不适用于高阶序列相关 若误差项不是iid正态分布，d 检验也不可靠
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第六讲 序列相关性
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例子：
下表给出了美国商业部门1959－1998年间人均真实工资(Y) 与人均产出指数(X)的数据(data_6.1)
Yt 0 1 X t t
EViews演示：DW值
存在显著正相关
EViews演示：图解法
4
4
2
2
-2
RESID01
1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995