苏科版九年级数学上册第二章《对称图形--圆》复习卷

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苏科版九年级数学上册第二章《对称图形--圆》复习卷

初中数学试卷九上第二章《对称图形--圆》复习卷姓名（一）圆1、定义A：一条线段绕一个端点在平面内旋转一周，另一个端点运动所形成的图形叫圆。

定义B：到定点距离等于定长的点的集合是圆。

定义C：正多边形的边数趋向于无穷大时，图形趋向圆。

2、点与圆的位置关系若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为点P在圆⇔ d r点P在圆⇔ d r点P在圆⇔ d r练习1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C 在⊙A ；点D在⊙A 。

2、已知⊙O的直径为10cm.(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ；(2)若OQ= cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O .（二）相关概念1、连接圆上任意两点的线段叫做弦。

2、经过圆心的弦叫做直径。

3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

4、圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。

5、定点在圆心的角叫做圆心角。

6、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。

7、能够互相重合的两个圆叫做等圆。

8、能够互相重合的弧叫做等弧。

9、同圆或等圆的半径相等。

练习：1、下列语句不正确的是（） ①直径是弦； ②弧是半圆； ③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径。

A 、1B 、2C 、3D 、42、等于23圆周的弧是（） A 、劣弧 B 、半圆 C 、优弧 D 、圆3、如图，⊙O 的直径AB=4，半径OC ⊥AB ，点D 在BC ⌒ 上，DE ⊥OC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F.求EF 的长.（三）圆的对称性1、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等。

苏科版九年级上册期末复习《第二章对称图形-圆》单元试卷有答案【精编】.docx

期末专题复习：苏科版九年级数学上册第二章对称图形-圆单元评估检测一、单选题（共10题；共30分）1.已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A. 60B. 48C. 60πD. 48π2.已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm3.如图，AB是⊙O的直径，若∠BDC=40°，则∠AOC的度数为（）A. 80°B. 100°C. 140°D. 无法确定4.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为( )A. 116°B. 58°C. 42°D. 32°5.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（）A. 25°B. 35°C. 50°D. 65°6.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的，折扇张开的角度为120°．小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为24 cm，宽为21cm．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB为（）A. 21cmB. 20 cmC. 19cmD. 18cm7.下列命题中，正确的分别是（）A. 相等的圆心角，所对的弧也相等B. 两条弦相等，它们所对的弧也相等C. 在等圆中，圆心角相等，它们所对的弦也相等D. 顶点在圆周的角是圆周角8.如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，∠APB=60°，PA=8，则⊙O的半径OA长为（）A. 4B. 8C.D.9.在△ABC中，AB=1，AC= ，BC=2，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形10.如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线A上B异于A，B的一个动点，且满足∠°，则（）A. 点P一定在射线BE上B. 点P一定在线段AB上C. P可以在射线AF上，也可以在线段AB上D. 点P可以在射线BE上，也可以在线段二、填空题（共10题；共30分）11.用一个圆心角为90°半径为16cm的扇形做成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥底面圆的半径为________ cm．12.已知圆锥的底面半径是3cm,高是4cm,则这个圆锥的侧面展开图的面积是________ cm2．13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则弧CD的长为________14.一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是________ 度．15.已知⊙O的直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直线AB的距离是________16.圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为________．17.已知扇形的面积为，弧长为，则扇形的半径是________cm,18.已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是________ cm2．19.四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．若四边形OBCD是平行四边形时，那么∠OBA和∠ODA的数量关系是________．20.如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________ s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．三、解答题（共9题；共60分）21.如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC.22.如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB 为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．23.如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB ，垂足为点E，如果BE=OE ，AB=12，求△ACD的周长24.如图，在半径为10cm的圆中作一个正六边形ABCDEF，试求此正六边形的面积．25.如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求证：△ACM≌△BCP；（2）若PA=1，PB=2，求△PCM的面积．26.已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，且AB=CD，求证：∠AOC=∠BOD．27.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求的值．28.（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值．（2）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．29.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F为AC中点，⊙O经过点B，F，且与AC交于点D，与AB交于点E，与BC交于点G，连结BF，DE，弧EFG的长度为（1+）π．（1）求⊙O的半径；（2）若DE∥BF，且AE=a，DF=2+﹣a，请判断圆心O和直线BF的位置关系，并说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】412.【答案】15π13.【答案】14.【答案】15015.【答案】516.【答案】120°17.【答案】618.【答案】24π19.【答案】∠OBA﹣∠ODA=60°或∠OBA+∠ODA=60°或∠ODA﹣∠OBA=60°或∠OBA+∠ODA=120°20.【答案】三、解答题21.【答案】证明：∵AB=CD，∴，∴，即∴ AD=BC22.【答案】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5．答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m．23.【答案】解：由已知条件可以得到OE=3，连接OC ，在直角三角形OCE中根据勾股定理可以得到CE=，CD= ，在直角三角形ACE中，AE=9，AC= ，CD=AC=AD= 故求出三角形的周长为.24.【答案】解：连接OA，OB，且过点O作OH⊥AB，由正六边形ABCDEF可得△OAB是等边三角形，∴AB=OA=10，∴OH=OAsin60°=10×=5，∴S△OAB=×AB×OH=×10×5=25，∴S正六边形ABCDEF=6×25=150cm2．25.【答案】（1）证明：∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠BAC=∠ABC=60°.∴△ABC是等边三角形.∴BC=AC，∠ACB=60°.∵CM∥BP，∴∠PCM=∠BPC=60°.又∵∠APC=60°，∴△PCM是等边三角形. ∴PC=MC，∠M=60°.∵∠BCA-∠PCA=∠PCM-∠PCA，∴∠PCB=∠ACM.在△ACM和△BCP中，∠∠∠∠，∴△ACM≌△BCP≌△ACM（AAS）.（2）解：∵△ACM≌△BCP，∴AM=PB=2.∴PM=PA+AM=1+2=3.∵△PCM是等边三角形，∴△PCM的面积==.26.【答案】证明：∵AB=CD，∴∠AOB=∠COD，∴∠AOB－∠COB=∠COD－∠COB，∴∠AOC=∠BOD27.【答案】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=30°，∴∠AOC=30°+30°=60°，∴∠OAC=90°，∵OA=5，∴OC=2AO=10．连接OD，∵∠AOC=60°，AD∥BC，∴∠DAO=∠AOC=60°，∵OD=OA，∴∠ADO=60°，∴∠DOB=∠ADO=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=OA，在Rt△OAC中，OC=2BD，由勾股定理得：AC= BD，∴= ．28.【答案】（1）解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为10÷2=5（cm），当点P在线段OA的延长线上时，PA取得最大值，当点P在线段OA上时，PA取得最小值∵OA=12cm，∴PA的最大值为12+5=17cm，PA的最小值为12﹣5=7cm；（2）证明：连接CO，如图所示，∵OA=OB，且D、E分别是半径OA和OB的中点，∴OD=OE，又∵=，∴∠COD=∠COE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE．29.【答案】解：（1）设⊙O的半径为r，∵∠ABC=90°∴弧EFG所对的圆心角的度数为180°，∴π=（1+）π，即r=1+；（2）答：圆心O在直线BF上．理由如下：∵DE∥BF，∴∠ADE=∠AFB．∵四边形DEBF是⊙O的内接四边形，∴∠AFB+∠DEB=180°．∵∠AED+∠DEB=180°，∴∠AFB=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE=a．∵DF=2+﹣a，∴AF=AD+DF=2+．在Rt△ABC中，∠ABC=90°且F为AC中点，∴BF=AF=2+．∵r=1+，∴BF=2r．∵B、F都在⊙O上，∴BF为⊙O直径，∴点O在直线BF上．。

苏科版九年级数学上册期末复习第二章对称图形-圆单元检测试卷含答案解析

期末复习：苏科版九年级数学上册第二章对称图形-圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列说法正确的是（）A. 弦是直径B. 平分弦的直径垂直弦C. 过三点A,B,C的圆有且只有一个D. 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点2.已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定3.若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定4.如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦A. 2B. 3C. 4D. 55.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A.40°B.50°C.60°D.80°6.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A. 130°B. 100°C. 50°D. 65°7.如图，弦AB和CD相交于点P，∠B=30°，∠APC=80°，则∠BAD的度数为（）A. 20°B. 50°C. 70°D. 110°8.如图，直径为10的⨀A经过点C（0,5）和点O（0,0），B是y轴右侧⨀A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A. B. C. D.9.如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（）A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°10.如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为( )A. 4B. 2C. 4D. 2二、填空题（共10题；共33分）11.三角形三边垂直平分线的交点到三角形________的距离相等．12.已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的直径________cm.13.圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是________cm．14.如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=35°,则∠COA的度数是________ ．15.如图，正五边形ABCDE内接于圆O，F是圆O上一点，则∠CFD=________度．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点．过点M作MN∥AB交BC于N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP．若点P在AB上．则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是________．17.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是________．18.在直角坐标系中,☉M的圆心坐标是(m,0),半径是2,如果☉M与y轴相切,那么m=________;如果☉M与y轴相交,那么m的取值范围是________.19.如图，四边形的四个顶点都落在上，，连结，若∠，则∠的度数是________．20.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A=110°，则劣弧的长为________cm．三、解答题（共8题；共57分）21.如图，点A是圆弧BC上一点，用尺规作图法找出圆心O点（保留作图痕迹，不写做法）22.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．23.如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，求CD的长．24.如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠COA.25.如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：．26.如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．27.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．28.如图，在⊙O中，=，点D、E分别在半径OA和OB上，AD=BE求证：CD=CE．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】圆的认识，垂径定理，确定圆的条件，三角形的外接圆与外心【解析】【分析】利用弦的定义、垂径定理以及不在同一直线上的三点确定一个圆即可作出判断．【解答】A、弦是圆上任意两点的连线，而圆是过圆心的弦，故弦不一定是直径，故选项错误；B、平分弦（弦不是直径)的直径垂直于弦，故选项错误；C、过不在一条直线上的三点的圆有且只有一个，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了弦的定义、垂径定理以及不在同一直线上的三点确定一个圆，要注意到垂径定理叙述中：被平分的弦必须不是直径2.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系【解析】【分析】首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断．若d ＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，进而利用直线与圆相交有两个交点，相切有一个交点，相离没有交点，即可得出答案．【解答】根据题意，得该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交，故直线l与⊙O的交点个数为2．故选：C．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，这里要特别注意12是圆的直径；掌握直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解题的关键3.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】本题中圆的半径为10cm，点到直线的距离为10cm，则直线与圆相切．【分析】当圆心到直线的距离等于半径则直线与圆相切；当圆心到直线的距离小于半径则直线与圆相交；当圆心到直线的距离大于半径则直线与圆相离．此题的半径为10，而圆心到到直线l的距离为10cm就能做出判断。

苏科版九年级数学上册《第二章对称图形——圆》单元检测卷及答案

苏科版九年级数学上册《第二章对称图形——圆》单元检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图中的正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，⊙O 是⊙ABC 的外接圆，⊙OCB=30°，则⊙A 的度数等于( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°3．如图，⊙O 的直径为10，AB 为弦，OC ⊙AB ，垂足为C ，若OC ＝3，则弦AB 的长为（）A ．8B ．6C ．4D ．104．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，若50A ∠=︒，则OBC ∠的度数为（）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒5．如图，AB 圆O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为M ，下列结论不成立的是（）A ．CM DM =B ．CB BD =C ．ACD ADC ∠=∠ D ．OM MB =6．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为（）A ．1B 2C 3D ．27．一个圆锥的底面半径为1cm ，侧面积为4πcm 2，现将其侧面展开平铺成的扇形的圆心角为（）A ．90°B ．135°C ．60°D ．45°8．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，OF BC ⊥于点F ，65BOF ∠=︒则AOD ∠为（）A ．70︒B ．65︒C ．50︒D ．45︒9．如图，在菱形ABCD 中60D ∠=︒，AB=4，以B 为圆心、BC 长为半径画弧AC ，点P 为菱形内一点，连接,,PA PB PC ．当BPC 为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（）A ．8323π-B ．8323π-C ．8πD ．8636π-10．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AD ，EH ，AE ，DH ，AE 与DH 交于点O ．下列结论：①222BC EH AE +=；②22ADAH=+③135AOD ∠=︒；④4ABCDEFGH ABCD S S =八边形四边形，其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题11．圆心角是270°的扇形的半径为4cm，则这个扇形的面积是2cm．12．若O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，则直线l与O的位置关系是．13．将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且OA 厘米，则AB的长度为厘米．（结两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若5果保留π）14．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD 方向向终点C和D运动.连接AM，BN交于点P，则PC长的最小值为.15．如图，在Rt⊙ABC中，⊙BCA=90°，⊙A=30°，AB=4 3．若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)，过点D作DE上AC交AB边于点E若点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 时，⊙C与直线AB相切．三、解答题16．如图，在⊙O中，AC OB，⊙BAO＝25°，求⊙BOC的度数.17．如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若AB=2，⊙P=30°，求AP的长（结果保留根号）．18．在一块大铁皮上裁剪如图所示圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.，求裁剪的面积.19．已知：如图，在⊙ABC中，AB=AC，以边AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E.（1）求证：BD＝DC；（2）若⊙BAC＝40°，求弧DE的度数.20．如图，⊙O的直径AB=2，AM、BN是它的两条切线，CD与⊙O相切于点E，与BN、AM交于点C、D ，设AD=x ，BC=y 。

苏科版九年级上第二章《对称图形—圆》单元测试卷含答案

苏科版九年级上第二章《对称图形—圆》单元测试卷含答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列说法正确的是 C．等弧所对的弦相等 ( ) B．90°的角所对的弦是直径 D．圆的切线垂直于半径 ( ) A．相等的圆心角所对的孤相等2．在⊙O 中，AB 是弦，圆心到 AB 的距离为 1，若⊙O 的半径为 2，则弦 AB 的长为 A． 5 B．2 5 C． 3 D．2 5 ( )3．如图，已知 PA 切⊙O 于 A，⊙O 的半径为 3，OP＝5，则切线长 PA 为 A． 34 B．8 C．4 D．24．设⊙O 的半径为 R，圆心到点 A 的距离为 d，且 R，d 分别是方程 x2－6x＋8＝0 的两根，则点 A 与⊙O 的位置关系是 ( ) B．点 A 在⊙O 上 D．点 A 不在⊙O 上 ( ( ) ) B．40° C．30° D．20° A．点 A 在⊙O 内部 C．最 A 在⊙O 外部 A．50°5．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的两点，若∠ABC＝70°，则∠BDC 的度数为 6．已知正三角形的边长为 a，其内切圆的半径为 r，外接圆的半径为 R，则 r：a：R 等于 A．1：2 3 ：2 C．1：2： 3 B．1： 3 ：2 D．1： 3 ：2 37．图中实线部分是半径为 9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为 A．12π m ( ) B．18π m C．20π m D．24π m8．如图，将半径为 2 的圆形纸片，沿半径 OA，OB 将其裁成 1：3 两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为 ( )A．1 2B．1C．1 或 3D． (1 3 或 2 2) D．35°9．如图，若 AB＝OA＝OB＝OC，则∠ACB 的大小是 A．40° B．30° C．20°10．如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt△ABC 斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E，B，E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为 A．92 π，则图中阴影部分的面积为 ( ) 3 3 3 3 3 3 3 2   B． C． D． 2 2 2 3 9二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11．已知两直角边是 5 和 12 的直角三角形，则其内切圆的半径是_______． 12．已知弦 AB 的长等于⊙O 的半径倍，则弦 AB 所对的圆周角是_______． 13．已知圆锥底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是_______． 14.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB 为 0.8 m，则排水管内水的最大深度为_______m．第 14 题第 16 题15．在△ABC 中， ∠A＝50°，若 O 为△ABC 的外心， ∠BOC＝_______；若 I 为△ABC 的内心， ∠BIC＝_______． 16．如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，且 OC⊥AB，点 P 在⊙O 上，∠APC＝26°，则∠BOC＝_______． 17．如图，两个同心圆，大圆半径为 5 cm，小圆的半径为 3 cm，若大圆的弦 AB 与小圆相交，则弦 AB 的取值范围是_______．18．如图，圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5 的⊙B 与 y 轴的正半轴交于点 A(0，1)，过点 P（0，－7）的直线 l 与⊙B 相交于 C，D 两点，则弦 CD 长的所有可能的整数值有_______个．三、解答题（共 46 分） 19．（8 分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度 AB＝3 m，弓形的高 EF＝1 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出 » AB 所在的圆 O 的半径 r．20.（8 分）已知⊙O 的直径 AB 的长为 4 cm，C 是⊙O 上一点，∠BAC＝30°，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 P，求 BP 的长．21．（8 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，点 E 在⊙O 外，∠EAC＝∠B＝60°． (1)求∠ADC 的度数； (2)求证：AE 是⊙O 的切线； (3)当 BC＝4 时，求劣弧 AC 的长．22.（10 分）如图，AB，BC，CD 分别与⊙O 相切于 E，F，G，且 AB∥CD，BO＝6，CO＝8． (1)判断△OBC 的形状，并证明你的结论； (2)求 BC 的长； (3)求⊙O 的半径 OF 的长．23.（12 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，OP⊥弦 BC 于点 D 且交⊙O 于点 E． (1)求证：∠OPB＝∠AEC； (2)若点 C 为半圆 ACB 弧的三等分点，请你判断四边形 AOEC 为哪种特殊四边形？并说明理由．参考答案1．C 2.D 3．C 4.D 5.D 6．A 7.D 11.2 12.45°或 135° 13.180° 14.0.2 15.100° 115° 16.52° 17.8<AB≤10 8.D 9．B 10.D18.3 19.13 m 8(3)20．2(cm)． 21．(1)60°.(2)略8 3(3)OF＝22．(1)△OBC 是直角三角形．(2)10． 23．(1)略 (2)是菱形24 5。

2023-2024学年苏科版九年级数学上册第二章《对称图形—圆》复习测试卷附答案

2023-2024学年九年级数学上册第二章《对称图形—圆》复习测试卷（满分120分）一、单选题(共10小题，满分40分)1．在ABC 中，9045C AC AB ︒∠===，，，以点C 为圆心，R 为半径作圆．若C 与边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是（）A ．125R =B ．34RC ．03R <<或4R >D ．34R < 或125R =2．如图，AB 切O 于点B ，连接OA 交O 于点C ，BD OA ∥交O 于点D ，连接CD ，若25OCD ∠=︒，则A ∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒3．如图，OA ，OB 是O 的半径，连接AB ，过点O 作OC AB ∥交O 于点C ，连接AC ，若100AOB ∠=︒，则BAC ∠的度数为（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒4．如图，AB 是⊙O 的直径，BD CD =，60BOD ︒∠=，则AOC ∠＝（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不正确5．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A ＝40°，则∠OBC 的度数为是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，O 是ABC 的内切圆，三个切点分别为点D E F ，，．若2BF =，3AF =，则ABC 的周长是（）A ．9B ．C ．10D ．127．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠CDB=58°，则∠ABC 等于()A ．32°B ．58°C ．64°D ．42°8．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，以边CD 为直径作半圆O ，E 是半圆O 上的动点，EF DA ⊥于点F ，EP AB ⊥于点P ，设EF x =，EP y =）A ．1B ．4-C ．1-D ．29．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，AB=2．将ABC ∆绕直角顶点C 顺时针旋转60°得到A B C ''△，则点A 转过的路径长为（）A ．B ．3πC ．23πD ．π10．如图，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA=CD ，且∠CAB=25°，则∠ACD 的度数为（）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，已知在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，半径OA =，正方形FCDE 的四个顶点分别在 AB 和半径OA 、OB 上，则CD 的长为．12．如图，在矩形ABCD 中，连接BD ，以点B 为圆心，BD 长为半径作弧交BC 的延长线于点E ，若1AB =，30DBC ∠=︒，则图中阴影部分的面积是．13．如图，P 的半径为2，圆心P 在函数6(0)y x x =>的图象上运动，当P 与x 轴相切时，点P 的坐标为．14．AB 是O 的弦，OM AB ⊥，垂足为M ，连接OA ．若AOM 中有一个角是30°，3OM =，则弦AB的长为．15．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD=100°，则∠BCD=．16．有一圆锥，它的高为8cm ，底面半径为6cm ，则这个圆锥的侧面积是cm2．（结果保留π）17．图，在⊙O 中，若弧AB ＝BC ＝CD ，则AC 与2CD 的大小关系是：AC 2CD ．（填“＞”，“＜”或“＝”）18．如图，五边形DEFGH 是边长为1的正五边形，O 是正五边形DEFGH 的外接圆，过点D 作O 的切线，与GH ，FE 的延长线交分别于点B 和C ，延长HG ，EF 相交于点A ，连接GD ，DF ，下列结论：①∠HDE ＝108°；②△ABC 为等腰三角形；③四边形AGDF 为菱形；④△ABC 的周长为52．正确的是．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 边的中点，以CD 为直径作⊙O ，分别与AC ，BC ，AB 交于点E ，F ，G ．（1）求证：AE ＝CE ；（2）若CE ＝4，CF ＝3，求DG 的长．20．如图，已知AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H.(1)求证：AH AB=AC2；(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE AF=AC2；(3)若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP AQ=AC2是否成立(不必证明). 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）已知AB＝4，AE＝3．求BF的长．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分BC，BE平分∠ABC交AD于点E．点O在AB边上，以点O为圆心的⊙O经过B、E两点，交AB于点F．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若∠BAC＝60°，AC＝12，求阴影部分的面积．23．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上的点，D 是BC 的中点，DE AC ⊥于点E ，DF AB ⊥于点F ．(1)判断DE 与O 的的位置关系，并说明理由．(2)连接BC 、OD ，若8AC =，求OF 的长度．24坐标系xOy 中，点()00,P x y 到直线()2200Ax By c A B ++=+≠的距离公式为：d =，例如，求点()1,3P 到直线4330x y +-=的距离．解：由直线4330x y +-=知：4A =，3B =，3C =-所以()1,3P 到直线4330x y +-=的距离为：2d =根据以上材料，解决下列问题：(1)求点()11,1P -到直线3450x y --=的距离．(2)已知：C 是以点()2,1C 为圆心，1为半径的圆，C 与直线34y x b =-+相切，求实数b 的值；(3)如图，设点P 为问题2中C 上的任意一点，点A ，B 为直线3450x y ++=上的两点，且2AB =，请求出ABP 面积的最大值和最小值．参考答案：1．D2．C3．B4．C5．B6．D7．A8．D9．A10．D1112．132π-13．(3,2)14．15．130°16．60π17．＜18．①②③19．（1）11；（2）7520．（1）11；（2）22；（3）成立.21．（1）22；（2）2.22．(1)11；83π；23．(1)DE 与O 相切(2)4OF =．24．(1)25；(2)51544b b ==或；(3)面积最大为4，最小为2。

苏科版九年级数学上册《第2章对称图形～圆》单元测试卷【含答案】

苏科版九年级数学上册《第2章对称图形～圆》单元测试卷一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦2．⊙O的弦A B的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm3．如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则∠ADB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°4．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦5．如图，圆O的弦中最长的是（）A．AB B．CD C．EF D．GH6．平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法判断7．如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠P＝30°，则弦AB的长为（）A．2B．2C．D．28．下列说法中，不正确的是（）A．过圆心的弦是圆的直径B．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧9．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸10．下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．平分弦的直径垂直于这条弦C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等二．填空题11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝度．12．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD 的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°，则∠BOE的度数是．13．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为．15．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为．16．如图△ABC中外接圆的圆心坐标是．17．根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A （3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3）确定一个圆（填“能”或“不能”）．18．如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么2（填“＞，＜或＝”）．19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为．20．如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为．三．解答题21．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．22．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．23．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．求证：AF＝BE．24．如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到0.1m）25．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．26．如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数．27．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的点A、B、C．（1）试确定所在圆的圆心O；（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝10厘米，腰AB＝6厘米，求圆片的半径R．（结果保留根号）答案与试题解析一．选择题1．解：A、错误．弦不一定是直径．B、错误．弧是圆上两点间的部分．C、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选：D．2．解：如图∵AE＝AB＝4cm∴OA＝＝＝5cm．故选：B．3．解：∵正六边形ABCDEF内接于圆O∴的度数等于360°÷6＝60°∴∠ADB＝30°故选：C．4．解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，故选：D．5．解：如图所示，圆O的弦中最长的是AB．故选：A．6．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：C．7．解：连接OA，作OC⊥AB于C，则AC＝BC，∵OP＝4，∠P＝30°，∴OC＝2，∴AC＝＝，∴AB＝2AC＝2，故选：A．8．解：A、过圆心的弦是圆的直径，说法正确；B、等弧的长度一定相等，说法正确；C、周长相等的两个圆是等圆，说法正确；D、同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，应是同一条弦对的两条弧只有在这条弦是直径的情况下是等弧，故原说法错误，符合题意；故选：D．9．解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，设圆O的半径OA的长为x寸，则OC＝OD＝x寸，∵DE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．故选：C．10．解：等弧所对的圆心角相等，A正确；平分弦的直径垂直于这条弦（此弦不能是直径），B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选：A．二．填空题11．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°∴∠B＝50°∵BC＝CD∴∠B＝∠BDC＝50°∴∠BCD＝80°∴∠ACD＝10°．12．解：连接OD，∵CD＝OA＝OD，∠C＝20°，∴∠ODE＝2∠C＝40°，∵OD＝OE，∴∠E＝∠EDO＝40°，∴∠EOB＝∠C+∠E＝40°+20°＝60°，故60°．13．解：∵圆中最长的弦为6，∴⊙O的直径为6，∴圆的半径为3．故3．14．解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，直径AB过O，∴DE＝CE＝CD＝×8＝4，∠OED＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝5，即⊙O的半径为5．故5．15．解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，OA＝2，∴OD＝OA＝1，在Rt△OAD中AD＝＝＝，∴AB＝2AD＝2．故2．16．解：分别作三角形的三边的垂直平分线，可知相交于点（6，2），即△ABC中外接圆的圆心坐标是（6，2）．故（6，2）．17．解：设经过A，B两点的直线解析式为y＝kx+b，由A（3，0）、B（0，﹣4），得，解得．∴经过A，B两点的直线解析式为y＝x﹣4；当x＝2时y＝x﹣4＝﹣≠﹣3，所以点C（2，﹣3）不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上，因为“两点确定一条直线”，所以A，B，C三点可以确定一个圆．故答案为能．18．解：如图，过点O作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于点M，连接MA，MB，由垂径定理得，AN＝BN，＝，∵AB＝2CD，∵AN＝BN＝CD，又∵MA＞AN，∴MA＞CD，∴＞，∴2＞2，即，＞2，故＞．19．解：作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB＝＝＝10，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE＝AB＝5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME＝AD＝2．∵5﹣2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7．∴最大值为7，故7．20．解：连接OA，∵直径CD⊥AB，AB＝8，∴AM＝BM＝AB＝4，在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝4，根据勾股定理得：OM＝＝3，则CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，故2三．解答题21．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，∴AC＝BD＝＝5，∵AF•BD＝AB•AD，∴AF＝＝，同理可得DE＝，在Rt△ADE中，AE＝＝；（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．22．解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．23．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，∴OA＝OB，OC＝OD，∵CE＝DF，∴OE＝OF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF＝BE．24．解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB＝1.6+6.4+4＝12，所以OC＝OB＝6，OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，由题意可知：AB⊥CD，∵AB过O，∴CD＝2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝＝＝4，∴CD＝2CE＝8≈11.3m，所以路面CD的宽度为11.3m．25．解：∵BD＝OD，∠B＝38°，∴∠DOB＝∠B＝38°，∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝76°，∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．26．解：∵OB＝OC∴∠OCB＝∠OBC＝40°（2分）∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°（3分）∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+100°＝150°（4分）又∵OA＝OC∴∠OAC＝＝15°（6分）27．解：（1）作DO⊥AB．DO必过圆心，作EO⊥AC，EO必过圆心，DO、EO交点必为圆心；（2）设半径为r．连接OA，因为BA＝AC，故AO⊥BC．所以：CD＝×10＝5，AD＝＝．根据勾股定理，（R﹣）2+52＝R2，解得R＝．。

苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测卷及答案

苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测卷及答案一、单选题1．如图，四边形ABCD 内接于O ．若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（）A ．54︒B ．62︒C ．72︒D ．82︒2．下列命题中，是真命题的有（）①相等的角是对顶角②三角形的外心是它的三条角平分线的交点 ③四边相等的四边形是菱形④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④3．如图，△ABC 内接于△O ，△A ＝30°，则△BOC 的度数为（）A ．30°B ．60°C ．75°D ．120°4．如图，BC 是△O 的直径，点A ，D 在△O 上，若△ADC ＝48°，则△ACB 等于（）度.A ．42B ．48C ．46D ．505．已知圆锥的底面直径是12 cm ，母线长为8 cm ，则这个圆锥的侧面积是（）A ．48 cm 2B ．48 cm 2C ．96 cm 2D ．96 cm 26．如图， EM 经过圆心 O ， EM CD ⊥ 于 M ，若 4CD = ， EN=6 ，则 CED 所在圆的半径为（）A．103B．83C．3D．47．如图，圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，则该正六边形的内切圆半径为（）A3cm B．2cm C．3cm D5cm8．如图，△O中，弦AC= 23，沿AC折叠劣弧AC交直径AB于D，DB=2，则直径AB=（）A．4B．154C．32D．59．已知△O的半径为13cm，弦AB△CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm10．如图，已知△O的半径为5cm，弦AB=6cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm11．如图，BC是△O的直径，AD是△O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，△C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC ；②AB=BD ；③AB=12BC ；④BD=CD ，其中正确的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，点16P P ~是O 的六等分点．若156PP P ，235P P P 的周长分别为1C 和2C ，面积分别为1S 和2S ，则下列正确的是（）A ．12C C =B ．212C C = C ．12S S =D ．212S S =二、填空题13．圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 .14．已知直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8 ，那么这个三角形的外接圆半径等于． 15．已知：如图，半圆O 的直径AB ＝12cm ，点C ，D 是这个半圆的三等分点，则弦AC ，AD 和CD 围成的图形（图中阴影部分）的面积S 是 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，点E 是AD 边上一动点，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A′恰好落在矩形ABCD 的对角线上，则AE 的长为 .17．在平面直角坐标系xOy 中，A 为y 轴正半轴上一点.已知点()10B ， ()50C ， P 是ABC 的外接圆.△点P 的横坐标为；△若BAC ∠最大时，则点A 的坐标为 .三、解答题18．如图，AB 与△O 相切于点B ，AO 及AO 的延长线分别交△O 于D 、C 两点，若△A=40°，求△C 的度数.19．如图3-1所示，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点 6cm CD =，求直径AB 的长.20．如图，已知△O 分别切△ABC 的三条边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F 210ABCScm = C △ABC =10cm且△C=60°．求：（1）△O 的半径r ；（2）扇形OEF 的面积（结果保留π）；（3）扇形OEF 的周长（结果保留π）21．如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC ，BC 的交点分别为D 、E ，且=．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin△ABD 的值．22．如图，O 为Rt ABC 的外接圆 90ACB ∠=︒ BC =3,4AC = 点D 是O 上的动点，且点C 、D 分别位于AB 的两侧．（1）求O 的半径；（2）当42CD =时，求ACD ∠的度数；（3）设AD 的中点为M ，在点D 的运动过程中，线段CM 是否存在最大值？若存在，求出CM 的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：因为，四边形ABCD 内接于O 108B ∠=︒所以，D ∠=180°-18010872B ∠=︒-︒=︒ 故答案为：C【分析】根据题意求出108B ∠=︒，再计算求解即可。

苏科版初中数学九年级上册《第2章对称图形—圆》单元测试卷

苏科新版九年级上学期《第2章对称图形——圆》单元测试卷一．选择题（共20小题）1．如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是（）A．L A＞L B＞L C B．L A＜L B＜L C C．L B＞L C＞L A D．L C＜L A＜L B 2．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA ＝2，BC＝8．则⊙O的半径为（）A．B．5C．D．63．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）A．6分米B．8分米C．10分米D．12分米4．已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB＝CD，那么与的关系是（）A．B．C．D．不能确定5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°6．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD 的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°7．如图，在⊙O中，弦AC，BD交于点E，连结AB、CD，在图中的“蝴蝶”形中，若AE＝，AC＝5，BE＝3，则BD的长为（）A．B．C．5D．8．在⊙O中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（4，5），则点P 与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定9．下列说法正确的是（）A．垂直于弦的直线必经过圆心B．平分弦的直径垂直于弦C．平分弧的直径平分弧所对的弦D．同一平面内，三点确定一个圆10．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，若格点D在△ABC外接圆上，则图中符合条件的格点D有（）（点D与点A、B、C均不重合）．A．3个B．4个C．5个D．6个11．已知⊙O的半径为5cm，点O到同一平面内直线l的距离为6cm，则直线l 与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断12．如图，∠NAM＝30°，O为边AN上一点，以点O为圆心，2为半径作⊙O，交AN边于D、E两点，则当⊙O与AM相切时，AD等于（）A．4B．3C．2D．113．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A．以P A为半径的圆B．以PB为半径的圆C．以PC为半径的圆D．以PD为半径的圆14．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1＝60°，下列结论错误的是（）A．MN＝B．若MN与⊙O相切，则AM＝C．l1和l2的距离为2D．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切15．如图，AD，AE分别是⊙O的切线，D，E为切点，BC切⊙O于F，交AD，AE于点B，C，若AD＝8．则三角形ABC的周长是（）A．8B．10C．16D．不能确定16．如图，BC为⊙O的直径，P为CB延长线上的一点，过P作⊙O的切线P A，A为切点，P A＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于（）A．3B．4C．6D．817．如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB＝125°，则∠C等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°18．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是（）A．45度B．60度C．72度D．90度19．如图，小明为节省搬运力气，把一个边长为1m的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线l不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD又落回到地面，则点A1所走路径的长度为（）A．m B．m C．m D．m 20．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA ＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣6C．6π﹣3D．6π﹣6二．填空题（共20小题）21．如右图中有条直径，有条弦，以点A为端点的优弧有条，有劣弧条．22．在直径为10cm的⊙O中，弦AB的长为5cm，则AB所对的圆周角是．23．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则蔬菜大棚的高度CD＝m．24．如图，已知AB、CD是⊙O中的两条直径，且∠AOC＝50°，过点A作AE ∥CD交⊙O于点E，则的度数为．25．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，＝，若∠AOB＝58°，则∠BDC＝度．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE．若∠A ＝100°，∠E＝60°，则∠ECD＝°．27．如图，在⊙O中，弦AB平分弦CD于E，若CD＝8，AE：EB＝1：4，则弦AB＝．28．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，E为AB的中点，以B为圆心，BC为半径作圆，则点E在⊙O．29．△ABC的三边分别是3，4，5，则△ABC的外接圆的半径是．30．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线L的距离为πcm，则直线l与⊙O 的位置关系是．31．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，弦MN∥x轴，若点M的坐标为（﹣4，﹣2），则弦MN长为．32．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P与BC相切的依据是．33．已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为．34．已知⊙O与△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，如果BC 边的长为10cm，AD的长为4cm，那么△ABC的周长为cm．35．如图，CD是直角三角形ABC的斜边AB上的高，I1、I2分别是△ADC、△BDC的内心，若AC＝3，BC＝4，则I1I2＝．36．如图，多边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠ACD等于．37．如图，是一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的扇形纸的弧长等于．38．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．39．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是．40．已知圆柱的侧面积是20πcm2，高为5cm，则圆柱的底面半径为．三．解答题（共10小题）41．如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．42．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD．（1）求证：AD＝AN；（2）若AB＝8，ON＝1，求⊙O的半径．43．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．（2）求残片所在圆的面积．44．将一个圆分割成甲、乙、丙、丁四个扇形，使它们的圆心角的度数比为1：2：3：4，分别求出这四个扇形的圆心角的度数．45．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，CE是⊙O的直径，CF是⊙O的弦，CF⊥AB，垂足为D，若∠BCE＝20°，求∠ACF的度数．46．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，＝，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC＝9，CE＝3，求CD的长．47．如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点．（1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为；．（2）根据（1）中的条件填空：①圆D的半径＝（结果保留根号）；②点（7，0）在圆D（填“上”、“内”或“外”）；③∠ADC的度数为．48．菱形ABCD的四个顶点能否在同一个圆上？如在同一圆上，它应成为什么图形？49．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC＝AE；（2）求线段DE的长；（3）求△ABC的外接圆的面积．50．如图，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）已知AC＝6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．苏科新版九年级上学期《第2章对称图形——圆》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是（）A．L A＞L B＞L C B．L A＜L B＜L C C．L B＞L C＞L A D．L C＜L A＜L B 【分析】设相同的面积为未知数，进而判断出相应的周长，比较即可．【解答】解：设面积是S．则正方形的边长是，则周长L A＝4＝＝4；长方形的一边长x，则另一边长为，则周长L B＝2（x+），∵（x+）2≥0∴x+≥2，∴L B≥4，即L B≥；圆的半径为，L C＝2π×＝，∵＜，∴L C＜L A＜L B．故选：D．【点评】考查圆的认识的相关知识；应用（a+b）2≥0这个知识点进行解答是解决本题的难点．2．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA ＝2，BC＝8．则⊙O的半径为（）A．B．5C．D．6【分析】延长AO于BC交于点D，连接OB，由对称性及三角形ABC为等腰直角三角形，得到AD与BC垂直，根据三线合一得到D为BC的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到AD为BC的一半，求出AD的长，由AD﹣OA求出OD的长，再利用垂径定理得到D为BC的中点，求出BD 的长，在直角三角形BOD中，利用勾股定理求出OB的长，即为圆的半径．【解答】解：延长AO交BC于点D，连接OB，由对称性及等腰Rt△ABC，得到AD⊥BC，∴D为BC的中点，即BD＝CD＝BC＝4，AD＝BC＝4，∵OA＝2，∴OD＝AD﹣OA＝4﹣2＝2，在Rt△BOD中，根据勾股定理得：OB＝＝2，则圆的半径为2．故选：C．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．3．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）A．6分米B．8分米C．10分米D．12分米【分析】如图，油面AB上升1分米得到油面CD，依题意得AB＝6，CD＝8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AE＝AB＝3，CF＝CD＝4，设OE＝x，则OF＝x﹣1，在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，在Rt△OCF中，OC2＝CF2+OF2，由OA＝OC，列方程求x 即可求半径OA，得出直径MN．【解答】解：如图，依题意得AB＝6，CD＝8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AE＝AB＝3，CF＝CD＝4，设OE＝x，则OF＝x﹣1，在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，在Rt△OCF中，OC2＝CF2+OF2，∵OA＝OC，∴32+x2＝42+（x﹣1）2，解得x＝4，∴半径OA＝＝5，∴直径MN＝2OA＝10分米．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理的运用．关键是利用垂径定理得出两个直角三角形，根据勾股定理表示半径的平方，根据半径相等列方程求解．4．已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB＝CD，那么与的关系是（）A．B．C．D．不能确定【分析】根据在同圆和等圆中相等的弦所对的弧相等分析，从而得到答案．【解答】解：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等，要注意同圆和的条件，本题是两个不同的圆，所以无法判断两弦所对的弧的大小，故选D．【点评】本题考查了在同圆和等圆中相等的弦所对的弧相等的理解及运用．5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°【分析】根据等腰三角形性质知∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°，由平行线的性质及圆周角定理得∠ABD＝∠ACD＝∠A＝50°，从而得出答案．【解答】解：∵AB＝AC、∠BCA＝65°，∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝50°，又∵∠ABD＝∠ACD＝50°，∴∠DBC＝∠CBA﹣∠ABD＝15°，故选：A．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的性质．6．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD 的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故选：B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7．如图，在⊙O中，弦AC，BD交于点E，连结AB、CD，在图中的“蝴蝶”形中，若AE＝，AC＝5，BE＝3，则BD的长为（）A．B．C．5D．【分析】根据题意求出EC，根据相交弦定理计算即可．【解答】解：EC＝AC﹣AE＝，由相交弦定理得，AE•EC＝DE•BE，则DE＝＝，∴BD＝DE+BE＝，故选：B．【点评】本题考查的是相交弦定理，掌握圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等是解题的关键．8．在⊙O中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（4，5），则点P 与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定【分析】利用P点坐标和勾股定理可计算出OP的长，再比较OP与r的大小关系，然后根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵点P的坐标为（4，5），∴OP＝＝，∵＞6，即OP＞r，∴点P在⊙O外．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d ＜r．9．下列说法正确的是（）A．垂直于弦的直线必经过圆心B．平分弦的直径垂直于弦C．平分弧的直径平分弧所对的弦D．同一平面内，三点确定一个圆【分析】根据垂径定理及推论、确定圆的条件分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、根据垂直于弦的直径必经过圆心，故此选项错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故此选项错误；C、平分弧的直径平分弧所对的弦，故此选项正确；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，了解垂径定理及推论、确定圆的条件是解题的关键，难度不大．10．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，若格点D在△ABC外接圆上，则图中符合条件的格点D有（）（点D与点A、B、C均不重合）．A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】利用正方形的性质以及直角三角形的性质得出符合条件的格点D的个数．【解答】解：如图所示：图中符合条件的格点D有5个（D，E，F，M，N）．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆以及直角三角形的性质，根据题意得出图形是解题关键．11．已知⊙O的半径为5cm，点O到同一平面内直线l的距离为6cm，则直线l 与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d＝6，r＝5，∴d＞r，∴直线l与圆相离．故选：C．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．12．如图，∠NAM＝30°，O为边AN上一点，以点O为圆心，2为半径作⊙O，交AN边于D、E两点，则当⊙O与AM相切时，AD等于（）A．4B．3C．2D．1【分析】设直线AM与⊙O相切于点K，连接OK．利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；【解答】解：设直线AM与⊙O相切于点K，连接OK．∵AM是⊙O的切线，∴OK⊥AK，∴∠AKO＝90°∵∠A＝30°，∴AO＝2OK＝4，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝2，故选：C．【点评】本题考查切线的性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．13．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A．以P A为半径的圆B．以PB为半径的圆C．以PC为半径的圆D．以PD为半径的圆【分析】根据经过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线即可判断；【解答】解：∵PC⊥直线l，∴以点P为圆心，PC为半径作圆，所得的圆与直线l相切，故选：C．【点评】本题考查切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1＝60°，下列结论错误的是（）A．MN＝B．若MN与⊙O相切，则AM＝C．l1和l2的距离为2D．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切【分析】连结OA、OB，根据切线的性质和l1∥l2得到AB为⊙O的直径，则l1和l2的距离为2；当MN与⊙O相切，连结OM，ON，当MN在AB左侧时，根据切线长定理得∠AMO＝∠AMN＝30°，在Rt△AMO中，利用正切的定义可计算出AM＝，在Rt△OBN中，由于∠ONB＝∠BNM＝60°，可计算出BN＝，当MN在AB右侧时，AM＝，所以AM的长为或；当∠MON＝90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，易证得Rt△OAF≌Rt△OBN，则OF＝ON，于是可判断MO垂直平分NF，所以OM平分∠NMF，根据角平分线的性质得OE＝OA，然后根据切线的判定定理得到MN为⊙O 的切线．【解答】解：连结OA、OB，如图1，∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，∴OA⊥l1，OB⊥l2，∵l1∥l2，∴点A、O、B共线，∴AB为⊙O的直径，∴l1和l2的距离为2；故C正确，作NH⊥AM于H，如图1，则MH＝AB＝2，∵∠AMN＝60°，∴sin60°＝，∴MN＝＝；故A正确，当MN与⊙O相切，如图2，连结OM，ON，当MN在AB左侧时，∠AMO＝∠AMN＝×60°＝30°，在Rt△AMO中，tan∠AMO＝，即AM＝＝，在Rt△OBN中，∠ONB＝∠BNM＝60°，tan∠ONB＝，即BN＝＝，当MN在AB右侧时，AM＝，∴AM的长为或；故B错误，当∠MON＝90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，如图2，∵OA＝OB，∴Rt△OAF≌Rt△OBN，∴OF＝ON，∴MO垂直平分NF，∴OM平分∠NMF，∴OE＝OA，∴MN为⊙O的切线．故D正确．故选：B．【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．15．如图，AD，AE分别是⊙O的切线，D，E为切点，BC切⊙O于F，交AD，AE于点B，C，若AD＝8．则三角形ABC的周长是（）A．8B．10C．16D．不能确定【分析】利用切线长定理，可以得到：AD＝AE，BD＝BF，CF＝CE，据此即可求解．【解答】解：∵AD，AE是圆的切线．∴AD＝AE同理，BD＝BF，CF＝CE．三角形ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BF+CF+AC＝AB+BD+AC+CE＝AD+AE ＝2AD＝16．故选：C．【点评】本题主要考查了切线长定理，对于定理的认识，在图形中找到切线长定理的基本图形是解决本题的关键．16．如图，BC为⊙O的直径，P为CB延长线上的一点，过P作⊙O的切线P A，A为切点，P A＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于（）A．3B．4C．6D．8【分析】设圆的半径是x，则BC＝2x，利用切割线定理可得关于x的方程，解即可．【解答】解：设圆的半径是x，则BC＝2x，根据题意得：P A2＝PB•PC，∴42＝2（2+2x），解得x＝3．故选：A．【点评】切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．17．如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB＝125°，则∠C等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】根据三角形内角和定理得到∠IAB+∠IBA＝55°，根据内心的概念得到∠CAB+∠ABC＝110°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠AIB＝125°，∴∠IAB+∠IBA＝55°，∵点I是△ABC的内心，∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠ABC，∴∠CAB+∠ABC＝110°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠ABC）＝70°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，掌握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点是解题的关键．18．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是（）A．45度B．60度C．72度D．90度【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON＝∠AOM，得到答案．【解答】解：连接OA、OB、OC，∠AOB＝＝72°，∵∠AOB＝∠BOC，OA＝OB，OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBC，在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON（SAS）∴∠BON＝∠AOM，∴∠MON＝∠AOB＝72°，故选：C．【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19．如图，小明为节省搬运力气，把一个边长为1m的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线l不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD又落回到地面，则点A1所走路径的长度为（）A．m B．m C．m D．m 【分析】根据正方形的性质及弧长公式求出点A1绕点B、点B1、点A旋转的三段弧长相加即可．【解答】解：第一次是以B为旋转中心，BA1长m为半径旋转90°，此次点A走过的路径是•＝πm．第二次是以B1为旋转中心，B1A1长1m为半径旋转90°，此次走过的路径是π＝πm．第三次是以A为旋转中心，AA1长1m为半径旋转90°，此次走过的路径是π＝πm．∴点A1从起始位置翻滚一周后所经过的长度＝π+π+π＝（+1）πm．故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质及弧长公式l＝πr．20．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA ＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（）A．3π﹣3B．3π﹣6C．6π﹣3D．6π﹣6【分析】先算出三叶花即一个小弓形的面积，再算三叶花的面积．一个小弓形的面积＝扇形面积﹣三角形的面积．【解答】解：如图所示：弧OA是⊙M上满足条件的一段弧，连接AM、MO，由题意知：∠AMO＝90°，AM＝OM∵AO＝2，∴AM＝．＝×π×MA2＝．∵S扇形AMOS△AMO＝AM•MO＝1，＝﹣1，∴S弓形AO∴S＝6×（﹣1）三叶花＝3π﹣6．故选：B．【点评】本题考查了扇形的面积、直角等腰三角形的面积、弓形的面积等知识点．解决本题的关键是根据弦长得到圆的半径．二．填空题（共20小题）21．如右图中有1条直径，有4条弦，以点A为端点的优弧有2条，有劣弧2条．【分析】根据直径、弦、优弧及劣弧的概念解答即可得．【解答】解：图中直径只有AB这1条，弦有AC、AB、CD、BC这4条，以点A为端点的优弧有、这2条，劣弧有、这2条，故答案为：1、4、2、2．【点评】本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．22．在直径为10cm的⊙O中，弦AB的长为5cm，则AB所对的圆周角是45°或135°．【分析】连结OA、OB，∠C和∠D为AB所对的圆周角，如图，根据勾股定理的逆定理可证△OAB为直角三角形，∠AOB＝90°，则根据圆周角定理可得∠C＝∠AOB＝45°，然后根据圆内接四边形的性质可计算出∠D＝135°．【解答】解：连结OA、OB，∠C和∠D为AB所对的圆周角，如图，∵OA＝OB＝5，AB＝5，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为直角三角形，∴∠AOB＝90°，∴∠C＝∠AOB＝45°，∴∠D＝180°∠C＝135°．即AB所对的圆周角为45°或135°．故答案为45°或135°．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理的逆定理和圆周角定理．23．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则蔬菜大棚的高度CD＝4m．【分析】由垂径定理，可得AD＝AB，然后由勾股定理求得OD的长，继而求得中间柱CD的高度．【解答】解：∵CD是中间柱，即＝，∴OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝×16＝8（m），∵半径OA＝10m，在Rt△AOD中，OD＝＝6（m），∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4（m）．故答案为：4【点评】此题考查了垂径定理的应用与勾股定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．24．如图，已知AB、CD是⊙O中的两条直径，且∠AOC＝50°，过点A作AE ∥CD交⊙O于点E，则的度数为80°．【分析】根据平行线的性质求出∠EAO，根据等腰三角形的性质求出∠AEO，根据三角形内角和定理求出∠AOE即可．【解答】解：∵AEE∥CD，∠AOC＝50°，∴∠EAO＝∠C＝50°，∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠EAO＝50°，∴∠AOE＝180°﹣∠EAO﹣∠AEO＝80°，即的度数为80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出∠AOE的度数是解此题的关键．25．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，＝，若∠AOB＝58°，则∠BDC＝29度．【分析】根据∠BDC＝∠BOC求解即可；【解答】解：连接OC．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝58°，∴∠BDC＝∠BOC＝29°，故答案为29．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE．若∠A ＝100°，∠E＝60°，则∠ECD＝50°．【分析】根据圆周角定理得到∠EBC＝90°，求出∠BCE，根据圆内接四边形的性质得到∠BCD＝180°﹣∠A＝80°，计算即可．【解答】解：∵EC是⊙O的直径，∴∠EBC＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠E＝30°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝80°，∴∠ECD＝∠BCD﹣∠BCE＝50°，故答案为：50【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．27．如图，在⊙O中，弦AB平分弦CD于E，若CD＝8，AE：EB＝1：4，则弦AB＝10．【分析】设AE＝x，则EB＝4x，由弦AB平分弦CD于E，得到CE＝DE＝CD ＝4，再根据相交弦定理得x•4x＝4•4，解得x＝2或x＝﹣2（舍去），然后计算5x即可．【解答】解：设AE＝x，则EB＝4x，∵弦AB平分弦CD于E，∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，∵AE•BE＝CE•DE，即x•4x＝4•4，解得x＝2或x＝﹣2（舍去），∴AB＝AE+BE＝5x＝10．故答案为10．【点评】本题考查了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．28．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，E为AB的中点，以B为圆心，BC为半径作圆，则点E在⊙O内部．【分析】首先利用勾股定理求得直角三角形斜边的长，然后求得点E与点B的距离，从而求得第E与圆B的位置关系．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵E为AB的中点，∴BE＝AB＝∵BC＝3∴BE＜BC，∴点E在⊙B的内部，故答案为：内部．【点评】本题根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，来判断点和圆的位置关系．29．△ABC的三边分别是3，4，5，则△ABC的外接圆的半径是．【分析】根据勾股定理逆定理得到△ABC是直角三角形，根据圆周角定理解答．【解答】解：∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的外接圆的半径为，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键．30．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线L的距离为πcm，则直线l与⊙O 的位置关系是相离．【分析】设⊙O的半径是rcm，根据圆的面积公式求出r，得出d＞r，根据直线与圆的位置关系的条件即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径是rcm，∵⊙O的面积为9πcm2，∴πr2＝9π，∴r＝3（cm），∵点O到直线L的距离d为πcm，∴d＞r．∴直线l与⊙O的位置关系是相离，故答案为：相离．【点评】本题考查了对直线与圆的位置关系的应用，直线与圆的位置关系有三种：当d＞r时，直线与圆相离，当d＝r时，直线与圆相切，当d＜r时，直线与圆相交，题型较好，是一道比较容易出错的题目．31．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，弦MN∥x轴，若点M的坐标为（﹣4，﹣2），则弦MN长为3．【分析】过点A作AB⊥MN，连接AN．设⊙A的半径为r．根据点M的坐标可以求得AB＝2，AN＝r，BN＝MF﹣BF＝4﹣r；然后在Rt△ABN中，利用勾股定理即可求得r＝2.5；最后利用垂径定理求得MN的长度．【解答】解：过点A作AB⊥MN，连接AN，设⊙A的半径为r．∵点M的坐标为（﹣4，﹣2），∴AN＝r，AB＝2，BN＝BM＝MF﹣BF＝4﹣r，则在Rt△ABN中，根据勾股定理，可得：r＝2.5，∴BN＝4﹣2.5＝1.5，∴MN＝2BN＝3；故答案是：3．【点评】本题考查了切线的性质、坐标与图形性质以及垂径定理等知识点．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．32．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P与BC相切的依据是角平分线上的点到角两边距离相等，若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线．【分析】作PD⊥BC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，易得PD＝P A，根据切线的判定定理可证得BC是⊙P的切线．【解答】证明：作PD⊥BC，∵BF平分∠ABC，∠A＝90°∴P A＝PD，∴PD是⊙P的半径，∴D在⊙P上，∴BC是⊙P的切线．故答案为：角平分线上的点到角两边距离相等，若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定．33．已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为40度．【分析】连接DB，即∠ADB＝90°，又∠BCD＝130°，故∠DAB＝50°，所以∠DBA＝40°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【解答】解：连接BD，则∠ADB＝90°，又∠BCD＝130°，故∠DAB＝50°，所以∠DBA＝40°；又因为PD为切线，故∠PDA＝∠ABD＝40°，即∠PDA＝40°．【点评】考查圆与切线的位置关系及其切线角之间的关系．34．已知⊙O与△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，如果BC 边的长为10cm，AD的长为4cm，那么△ABC的周长为28cmcm．【分析】根据切线长定理得出AD＝AF＝4cm，BE＝BD，CF＝CE，求出BD+CF ＝BC＝10cm，代入AB+BC+AC＝AD+AF+（BD+CF）+BC求出即可．【解答】解：。

苏科版九年级(上册)数学第二章对称图形—圆单元综合检测卷【含答案】

苏科版九年级（上册）数学第二章对称图形—圆单元综合检测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应位置上）1．(本题3分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若50OCA ∠=︒，4AB =，则BC 的长为（）A ．103πB ．109πC ．59π D ．518π 2．(本题3分)在一个圆中任意画4条半径，则这个圆中有扇形（）A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个3．(本题3分)如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ED ,所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠．已知6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的弦心距等于（）A B C ．4 D ．34．(本题3分)如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，线段PO 交O 于点C ，连接BC ，若36P ∠=︒，则B 等于（）A ．27︒B ．32︒C ．36︒D ．54︒5．(本题3分)如图，半圆的圆心为0，直径AB 的长为12，C 为半圆上一点，⊙CAB ＝30°，AC 的长是（）A ．12πB ．6πC ．5πD ．4π6．(本题3分)如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则⊙BCD 的度数为（）A ．54°B ．27°C ．63°D ．36°7．(本题3分)如图，半径为3的⊙O 内有一点A ，OA P 在⊙O 上，当⊙OP A 最大时，S ⊙OP A 等于（）A ．32BCD ．18．(本题3分)如图，点A 、B 、C 在O 上，,CD OA CE OB ⊥⊥ ，垂足分别为D 、E ，若40DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）A ．140︒B ．70︒C ．110︒D ．80︒9．(本题3分)如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A ．a ＞cB ．b ＞cC ．a 2+4b 2＝c 2D ．a 2＋b 2＝c 2 10．(本题3分)O 的半径为5，同一个平面内有一点P ，且OP =7，则P 与O 的位置关系是( ) A ．P 在圆内 B ．P 在圆上 C ．P 在圆外 D ．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）11．(本题3分)如图，将长为8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S =扇形________2cm ．12．(本题3分)如图，在O 中，半径OC 垂直AB 于,8,2D AB CD ==，则O 的半径是_____．13．(本题3分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，且四边形OABC 是平行四边形，则⊙D ＝______．14．(本题3分)如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，且OC ⊙OA ，OC 交AB 于点P ，已知⊙OAB =22°，则⊙OCB =__________．15．(本题3分)已知圆心角为120的扇形的面积为212cm π，则扇形的弧长是________cm ．16．(本题3分)如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．17．(本题3分)在一个圆中，有个圆心角为160°的扇形，则这个扇形的面积是整个圆面积的________. 18．(本题3分)如图，⊙ABC 内接于⊙O ，若⊙OBC=25°，则⊙A=_____．19．(本题3分)如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，6AB =．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA DE =，则AD 的取值范围是______．20．(本题3分)如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm ），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为_______．三、解答题（本大题共10小题，共60分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．(本题5分)如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和π）22．(本题5分)如图，大正方形的边长为8厘米，求阴影部分的周长和面积（结果保留π）23．(本题5分)如图所示，⊙B＝⊙OAF＝90°，BO＝3 cm，AB＝4 cm，AF＝12 cm，求图中半圆的面积．24．(本题5分)某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）25．(本题5分)如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为216cm，求半圆的半径.26．(本题5分)如图，某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20 cm，高为的圆锥形漏斗，要求只能有一条接缝(接缝忽略不计)，请问：选长、宽分别为多少厘米的矩形铁皮，才能使所用材料最省？=，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，27．(本题6分)已知：如图，在ABC中，AB ACE，连结EB，交OD于点F．⊥．（1）求证：OD BE（2）若DE =，5AB =，求AE 的长．28．(本题6分)如图，O 的两条弦//AB CD （AB 不是直径），点E 为AB 中点，连接EC ，ED ．（1）直线EO 与AB 垂直吗？请说明理由；（2）求证：EC ED =．29．(本题8分)如图，在Rt⊙ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分⊙BAC ，交BC 于点D ，点O 在AB 上，⊙O 经过A 、D 两点，交AC 于点E ，交AB 于点F ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径是2cm ，E 是弧AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）30．(本题10分)如图，在Rt ⊙ABC 中，⊙C =90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点M ，若H 是AC 的中点，连接MH ．（1）求证：MH 为⊙O 的切线．（2）若MH =32，AC BC =34，求⊙O 的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A 、B 作⊙O 的切线，两切线交于点D ，AD 与⊙O 相切于N 点，过N 点作NQ ⊙BC ，垂足为E ，且交⊙O 于Q 点，求线段NQ 的长度．答案1．B解：⊙⊙OCA=50°，OA=OC，⊙⊙A=50°，⊙⊙BOC=2⊙A=100°，⊙AB=4，⊙BO=2，⊙BC的长为：10021819ππ⨯=故选B．2．C解：图中有四条半径,以其中一条半径为始边,可以找到3个扇形, 所以可以把这个图分成4×3=12个扇形,故选C.3．D解：作AH⊙BC于H，作直径CF，连结BF，如图，⊙⊙BAC+⊙EAD=180°，⊙BAC+⊙BAF=180°，⊙⊙DAE=⊙BAF，⊙DE BF=，⊙DE=BF=6，⊙AH⊙BC，⊙CH=BH，而CA=AF，⊙AH为⊙CBF的中位线，⊙AH=12BF=3，故选：D．4．A⊙PA 切O 于点A ，⊙90PAO ∠=︒，⊙36P ∠=︒，⊙903654POA ∠=︒-︒=︒， ⊙1272B POA ∠=∠=︒，故A ．5．D解：如图，连接OC ，⊙OA ＝OC ，⊙CAB ＝30°，⊙⊙C ＝⊙CAB ＝30°，⊙⊙AOC ＝120°，⊙弧AC 的长度l ＝12064180ππ⨯=．故选：D ．6．C⊙一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合， ⊙点A. B. C. D 都在以AB 为直径的圆上，⊙点D 对应54°，即⊙AOD=54°， ⊙⊙ACD=12⊙AOD=27°， ⊙⊙BCD=90°−⊙ACD=63°.故选C.7．B解：如图所示：OA 、OP 是定值，PA OA ∴⊥时，OPA ∠最大，在直角三角形OPA 中，OA =3OP =，PA ∴=12OPA S OA AP ∆∴=⋅12==．故选：B ．8．C解：在优弧AB 上取一点F ，连接AF ，BF ．⊙,CD OA CE OB ⊥⊥ ，⊙⊙CDO=⊙CEO=90°．⊙40DCE ∠=︒，⊙⊙O=140°，⊙⊙F=70°，⊙⊙ACB=180°-70°=110°．故选C ．9．D由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a 2＋b 2＝c 2故选：D ．10．C解：因为75OP =>，所以点P 与圆O 的位置关系是点在圆外，故选：C11．4⊙扇形周长等于铁丝的长为8 cm ，扇形的半径是2 cm ，⊙扇形弧长是4 cm ，⊙12S lr=扇形214242cm=⨯⨯=.故4．12．5设⊙O的半径为r，则OD=r-2，⊙OC⊙AB，⊙AD=BD=12AB=4，在Rt⊙AOD中，⊙OD2+AD2=OA2，⊙（r-2）2+42=r2，解得r=5，即⊙O的半径为5．故5．13．60°⊙四边形ABCD内接于⊙O，⊙⊙D＋⊙B＝180°，由圆周角定理得，⊙D＝12⊙AOC，⊙四边形OABC为平行四边形，⊙⊙AOC＝⊙B，⊙2⊙D＝180°−⊙D，解得，⊙D＝60°，故60．14．44°连接OB，⊙BC是⊙O的切线，⊙OB⊙BC，⊙⊙OBA+⊙CBP=90°，⊙OC⊙OA，⊙OA=OB ，⊙OAB=22°，⊙⊙OAB=⊙OBA=22°，⊙⊙APO=⊙CBP=68°，⊙⊙APO=⊙CPB ，⊙⊙CPB=⊙ABP=68°，⊙⊙OCB=180°-68°-68°=44°，故答案为44°15．4π令扇形的半径和弧长分别为R 和l ，则S=2120360R π=12π， ⊙R=6cm ， ⊙l=0208161π⨯=4πcm ． ⊙扇形的弧长为4πcm ．16．35r <<.根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内,点A 与点D 的距离最近，点A 应该在圆内，所以r>3，三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆外，点B 与点D 的距离最远，点B 应该在圆外，所以r<5，所以r 的取值范围是35r <<.17．49160°÷360°=49 故答案为.4918．65°．连接OC ．⊙OB=OC ，⊙OBC=25°⊙⊙BOC=130°， ⊙⊙A=12⊙BOC=65°．故答案是：65°．19．23AD ≤<以D 为圆心，AD 的长为半径画圆，当圆与BC 相切，如图⊙，DE BC ⊥时，30ABC =︒∠， ⊙12DE BD =， ⊙DA DE =⊙2DB DA =6AB =，2AD DE ∴==⊙DE 到BC 的最短距离为2⊙2AD ≥当圆与BC 相交时，如图⊙，若交点为B 和C ，则132AD AB ==， ⊙3AD < AD ∴的取值范围是23AD ≤＜．20．120⊙圆锥的底面半径为1，⊙圆锥的底面周长为2π，⊙圆锥的高是⊙圆锥的母线长为3，设扇形的圆心角为n°， ⊙32180n ππ⨯==2π，解得n=120．即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故答案为120°．21．40度 49π2cm解：由题意可知：BA =6πcm ， CD =4π，设⊙AOB=n ，AO=R ，则CO=R ﹣9，由弧长公式得：l =180n R π，⊙618041809n nR nR ⨯=⎧⎨⨯=-⎩，解得：n=40，R=27，故扇形OAB 的圆心角是40度．⊙R=27，R ﹣9=18，⊙S 扇形OCD = 12×4π×18=36π（cm 2），S 扇形OAB = 12×6π×27=81π（cm 2），纸杯侧面积=S 扇形OAB ﹣S 扇形OCD =81π﹣36π=45π（cm 2），纸杯底面积=π•22=4π（cm 2）纸杯表面积=45π+4π=49π（cm 2）．22．(16)4π+厘米；(32)8π+平方厘米解：周长：π×8×14×2+8×12×4 =8π×12+16=4π+16（厘米）；面积：8×8×12+π×282÷（）×12=32+8π（平方厘米）．答：阴影部分的周长是4π+16厘米，面积是32+8π平方厘米．23．图中半圆的面积是169π8cm 2. 解：如图，⊙在直角⊙ABO 中，⊙B ＝90°，BO ＝3 cm ，AB ＝4 cm ，⊙AO 5 cm.则在直角⊙AFO 中，由勾股定理，得到FO 13 cm ，⊙图中半圆的面积＝12π×2FO ⎛⎫ ⎪⎝⎭2＝12π×169π169π88=(cm 2)．答：图中半圆的面积是169π8cm 2. 24．作图见解析. 在圆上取两个弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线即可．25．R =.如下图所示，圆心为A ，设大正方形的边长为2x ，圆的半径为R ，⊙正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，⊙AE BC x ==，2CE x =，⊙小正方形的面积为216cm ，⊙小正方形的边长4cm EF DF ==，由勾股定理得，22222R AE CE AF DF =+=+，即()2222444x x x +=++，解得4x =，⊙R =.26．选长为90 cm，宽为60 cm的矩形铁皮，才能使所用材料最省．⊙圆锥形漏斗的底面半径为20cm，高为，⊙圆锥的母线长为R==60(cm)．设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，则有60180nπ⨯=2π×20，解得：n=120．方案一：如图⊙，扇形的半径为60 cm，矩形的宽为60 cm，易求得矩形的长为cm．此时矩形的面积为60⨯(cm2)．方案二：如图⊙，扇形与矩形的两边相切，有一边重合，易求得矩形的宽为60 cm，长为30＋60=90(cm)，此时矩形的面积为90×60=5 400(cm2)．⊙>5400，⊙方案二所用材料最省，即选长为90 cm，宽为60 cm的矩形铁皮，才能使所用材料最省．27．（1）见解析；（2）3（1）证明：⊙AB为⊙O的直径，⊙⊙AEB=90°，⊙AB=AC，⊙⊙C=⊙ABC．⊙BO=OD，⊙⊙ODB=⊙ABC，⊙⊙C=⊙ODB，⊙OD//AC，⊙OD⊙BE；（2）解：⊙OD⊙BE，⊙弧BD=弧DE，⊙AB=5，则OB=OD=52，设OF=x，则DF=52-x，⊙BF2=BD2-DF2=OB2-OF2，即2-(52-x)2=(52)2-x 2，解得x=32， ⊙OF//AE ，OA=OB ， ⊙AE=2OF=2×32=3． 28．（1）直线EO 与AB 垂直．理由见解析；（2）证明见解析．解：（1）直线EO 与AB 垂直．理由如下：如图，连接EO ，并延长交CD 于F ．⊙ EO 过点O ，E 为AB 的中点，EO AB ∴⊥．（2）EO AB ⊥，//AB CD ，EF CD ∴⊥．⊙ EF 过点O ，CF DF ∴=，EF ∴垂直平分CD ，EC ED ∴=．29．（1）证明见解析（2）23π（1）连接OD ．⊙OA =OD ，⊙⊙OAD =⊙ODA ．⊙⊙OAD =⊙DAC ，⊙⊙ODA =⊙DAC ，⊙OD ⊙AC ，⊙⊙ODB =⊙C =90°，⊙OD ⊙BC ，⊙BC 是⊙O 的切线．（2）连接OE ，OE 交AD 于K ．⊙AE DE =，⊙OE ⊙AD ．⊙⊙OAK =⊙EAK ，AK =AK ，⊙AKO =⊙AKE =90°，⊙⊙AKO ⊙⊙AKE ，⊙AO =AE =OE ，⊙⊙AOE 是等边三角形，⊙⊙AOE =60°，⊙S 阴=S 扇形OAE ﹣S ⊙AOE 2602360π⋅⋅=2223π=- 30．（1）证明见解析；（2）2；（3）4813．解：（1）连接OH 、OM ，⊙H 是AC 的中点，O 是BC 的中点⊙OH 是⊙ABC 的中位线，⊙OH ⊙AB ，⊙⊙COH =⊙ABC ，⊙MOH =⊙OMB又⊙OB =OM ，⊙⊙OMB =⊙MBO ，⊙⊙COH =⊙MOH ，在⊙COH 与⊙MOH 中，⊙OC =OM ，⊙COH =⊙MOH ，OH =OH⊙⊙COH ⊙⊙MOH （SAS ），⊙⊙HCO =⊙HMO =90°，⊙MH 是⊙O 的切线；（2）⊙MH 、AC 是⊙O 的切线，⊙HC =MH =32， ⊙AC =2HC =3， ⊙AC BC =34， ⊙BC =4 ，⊙⊙O 的半径为2；（3）连接OA 、CN 、ON ，OA 与CN 相交于点I ， ⊙AC 与AN 都是⊙O 的切线，⊙AC =AN ，AO 平分⊙CAD ，⊙AO ⊙CN ，⊙AC =3，OC =2 ，⊙由勾股定理可求得：A O ⊙12AC •OC =12AO •CI ，⊙CI ，⊙由垂径定理可求得：C N =13，设OE =x ，由勾股定理可得：2222CN CE ON OE -=-， ⊙22144(2)413x x -+=-， ⊙x =1013， ⊙CE =1013，由勾股定理可求得：EN =2413， ⊙由垂径定理可知：NQ =2EN =4813．。

新苏科版数学九年级上册第二章《对称图形—圆》单元复习检测

新苏科版九年级数学上册第二章《对称图形—圆》复习检测（满分：100分时间：100分钟）一、选择题(16分)1．在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为5，若圆心O(0，0)，点M(3，4)，则点M与⊙O的位置关系是( )A．点M在⊙O内B．点M在⊙O上C．点M在⊙O外D．点M在⊙O上或在⊙O外2．给出下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两段弧是等弧；③圆中最长的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两段弧可能是等弧．其中真命题是( )A．①③B．①③④C．①④D．①3．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( )A．3πB．4πC．5πD．6π4.“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，若CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为( )A．12.5寸 B．1 3寸C．25寸D．26寸5．如图，矩形与圆相交，若AB＝4，BC＝5，DF＝3，则EF的长为( )A．3.5 B．6.5 C．7 D．86．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法不正确的是( )A．当a<5时，点B在⊙A内B．当1<a<5时，点B在⊙A内C．当a<1时，点B在⊙A外D．当a>5时，点B在⊙A外7．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，如果∠P＝60°，OA＝3，那么∠AOB所对弧的长度为( )A．6πB．5πC．3πD．2π8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )A．(0，3) B．(2，3) C．(5，1) D．(6，1)二、填空题(20分)9．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，若圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_______cm．10.如图，若圆弧形桥拱的跨度AB＝12m，拱高CD＝4m，则拱桥的半径为_______．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心、CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC＝_______．12.若一个点到圆上的点的最长距离为5cm，最小距离为1cm，则此圆的半径为_______．13.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，若AD＝6，则DC＝_______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm，若以点C为圆心、3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是_______．15.如图，已知□ABCD的对角线BD＝4 cm，若将□ABCD绕其对称中心O旋转90°，则点D所转过的路径长为_______cm.（结果保留π）16，如图，AB是半圆⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆⊙O于点C，连接AC．若∠CPA＝20°，则∠A＝_______°．17．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，半径OA＝18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，若点O恰好落在AB上的点D处，折痕交OA于点C，则AD的长为_______．18.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5cm，AC＝2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为_______cm2．三、解答题(64分)19.（6分）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．(1)点N是线段BC的中点吗？为什么？(2)若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB＝5cm，BC＝10cm，求小圆的半径．20.（6分）如图，AB为⊙O的直径，AC，DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．(1)求证：DP是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．21.（6分）如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F．(1)求证：A，E，C，F四点共圆；(2)设线段BD与(1)中的圆交于点M；N，求证：BM＝ND．22.（6分）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交．AD于点E，连接BD，CD．(1)求证：BD＝CD；(2)请判断B，E，C三点是否在以点D为圆心、DB为半径的圆上？并说明理由．23.（6分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点（不与点A，B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．(1)弦长AB＝_______（结果保留根号）；(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；24.（6分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD垂直于直线l，垂足为点D．(1)如图1，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；(2)如图2，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小．25.（9分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA垂直于直线l，垂点为点A，OA＝5，OA 与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．(1)试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；(2)若PC＝25，求⊙O的半径和线段PB的长；(3)若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．26.（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP∥DE，交⊙O于点P，连接EP，CP，OP.(1)BD＝DC吗？请说明理由．(2)求∠BOP的度数．(3)求证：CP是⊙O的切线．27.（10分）如图，已知A（－5，0），B（－3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为ts．(1)求点C的坐标；(2)当∠BCP＝15°时，求t的值；(3)以点P为圆心、PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．参考答案1.B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.C310.6.5312.2或3314.相交15．16.3517.5π18．25 8π19．(1)点N是BC的中点．(2)7cm20．(1)DP是⊙O切线(2)9332π⎫⎪⎪⎝⎭cm221．略22．(1)略(2)B，E，C三点在以点D为圆心、DB为半径的圆上．23．3(2)100°24．(1)30°(2)18°25.(1)AB＝AC 655r<526.(1) BD＝DC．(2)90°(3)略27．(1)(0，3) (2)43或4＋3(3)1或4或5.6。

苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案(精炼题)

苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，为的外接圆的直径，若，则等于（）A.32°B.36°C.48°D.52°2、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3、已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC 中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（）A.3 cmB.3 cmC.9cmD.6cm4、如图，直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有( )个A.2B.3C.4D.55、如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，则此时与地面相切的弧为（）A. B. C. D.6、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连结CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是( )A.∠BOC＝2∠BADB.CE＝EOC.∠OCE＝40°D.AD＝2OB7、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为（）．A.60°B.75°C.70°D.65°8、半径为12的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A.3B.12C.6D.189、如图，已知⊙O的半径为6cm，两弦AB与CD垂直相交于点E，若CE＝3cm，DE＝9cm，则AB＝（）A. cmB.3 cmC.5 cmD.6 cm10、已知圆心角为120°的扇形的弧长为12π，那么此扇形的半径为（）．A.12B.18C.36D.4511、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（）A.2B.4C.4D.612、下列说法中，不正确的是（）A.在同圆或等圆中，若两弧相等，则他们所对的弦相等B.在同一个圆中，若弦长等于半径，则该弦所对的劣弧的度数为60°C.在同一个圆中，若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大D.若两弧的度数相等，则这两条弧是等弧13、如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知tan∠CDB＝，BD ＝10，则OH的长度为（）A. B.1 C. D.14、当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm）那么该圆的半径为（）A.8cmB.9cmC. cmD.10cm15、若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A.6，3B.3 ， 3C.6，3D.6 ， 3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=________度.17、如图，正△ABC的边长为2，顶点B、C在半径为的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为________（结果保留π）；若A点落在圆上记做第1次旋转，将△ABC 绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C将△ABC 逆时针旋转，当点B第一次落在圆上，记做第3次旋转……，若此旋转下去，当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置________次．18、如图，已知AB是⊙O的直径，C、D、E、F、G是上的点，且有，则∠OCG=________．19、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是________.20、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是________．21、如图，从一块直径为12cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形ABC，使点在圆周上.将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________cm.22、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为________度（写出一个即可）．23、已知点A,B,C在⊙O上（点C不与A,B重合），，则= ________°.24、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________。

九年级上册数学单元测试卷-第2章对称图形——圆-苏科版(含答案)

九年级上册数学单元测试卷-第2章对称图形——圆-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，半径为1的⨀O与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点D、E，直线y=kx (k>0)交⨀O于A，B，AD，BE的延长线相交于点C，当k的值改变时，下列结论：① ∠ACB的度数不变，② CB与CD的比值不变，③ CO的长度不变．其中正确的结论的序号是（）A. 1B. 2C. 3D. 02、坐标网格中一段圆弧经过格点A、B、C.其中点B的坐标为(4,3), 点C坐标为(6,1),则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A.（0 , 0）B.（2，-1）C.（0，1）D.（2，1）3、已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=3cm，则∠BAC的度数为（）A.15°B.75°或15°C.105°或15°D.75°或105°4、圆柱的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积为（）A.8πB.12πC.16πD.24π5、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，连结AD、AC、BC，若∠CAB=65°则∠D的度数为（）A.65°B.40°C.25°D.35°6、如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）A. B. C. D.27、将六个全等的等边三角形沿中位线剪开，得到六个全等的等腰梯形，将六个等腰梯形按如图所示围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若小正六边形的面积为6，则圆的内接六边形的面积为（）A.24B.18C.12D.68、如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（）A.12B.6C.8D.49、如图，AB为⊙O的直径，过B作⊙O的切线，在该切线上取点C，连接AC交⊙O于D，若⊙O的半径是6，∠C=36°，则劣弧AD的长是（）A. B. C. D.3π10、如图，，切⊙O于点，，点是⊙O上一点，且∠P=36°，则∠ACB=（）A. B. C. D.11、如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A.4π cmB.3π cmC.2π cmD.π cm12、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是( )A.120°B.125°C.135°D.150°13、下列说法中，正确的是（）A.三点确定一个圆B.三角形有且只有一个外接圆C.四边形都有一个外接圆D.圆有且只有一个内接三角形14、如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠BDC＝35°，则∠ABC的度数是（）A.35°B.70°C.55°D.50°15、如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A.9πB.27πC.6πD.3π二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，均为等边三角形，边长分别为，B、C、D 三点在同一条直线上，则下列结论正确的________．（填序号）①②③为等边三角形④⑤CM平分17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________（结果保留π）．18、如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于点F；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD= ，CD=2，则、和EF围成的阴影部分面积是________。

苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案(往年考题)

苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：①、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，②、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形乙：①、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．②、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断（）A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确、乙错误D.甲错误，乙正确2、如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（）A.2cm或8cmB.2cmC.1cm 或8cmD.1cm3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A.30°B.40°C.45°D.50°4、如图，是的外接圆，则点是的（）．A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点5、点P在⊙O内，OP = 2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A.1cmB.2cmC. cmD.2 cm6、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则⊙O的半径为（）A.4B.6C.8D.127、如图，在中，，点O为的内心，则的度数为（）A. B. C. D.8、如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E 为上任意一点，则的大小可能是（）A. B. C. D.9、若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为（）A. B. C. 或 D.a+b或a﹣b10、如图，AB是⊙O 的直径，点D是半径OA的中点，过点D作CD⊥AB，交⊙O 于点C，点E为弧BC的中点，连结ED并延长ED交⊙O于点F，连结AF、BF，则（）A.sin∠AFE=B.cos∠BFE=C.tan∠EDB=D.tan∠BAF=11、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，则直径AD的长为（）A.4B.6C.D.812、下列命题中，①直径是弦；②平分弦的直径必垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④等弧所对的弦相等.⑤经过半径的一端并垂直于半径的直线是圆的切线.正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S=4 ．△DEF其中正确的是（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④14、如图是一个横放的油桶的横截面图，油的最大深度为30cm，油面宽度为60cm，则油面的面积为（）cm2．A.2400π﹣1800B.2400π﹣900C.1200π﹣900D.π﹣180015、如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）。

苏科版九年级数学上册第二章对称图形-圆复习题(解析版)

第二章对称图形-圆复习题一．选择题1．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB ＝72°，则∠E等于（）A．36°B．30°C．18°D．24°2．如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于E，AE过圆心O，且AO＝1．则四边形BEOF的面积为（）A．B．C．D．3．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是（）A．B．C．D．3cm4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝45°，OE⊥AB于点E，OE＝2，则⊙O的半径为（）A．2B．2C．4D．45．如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝60°，则圆周角∠ACB的度数是（）A．50°B．25°C．100°D．30°6．如图，AB是圆O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与圆O相切于点D，弦DF ⊥AB于点E，连接BD，CD＝BD＝4，则OE的长度为（）A．B．2C．2D．47．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°8．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°9．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝40°，AB＝6，则弧BC的长为（）A．B．C．D．10．如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个半径为2m的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．2πm2B．C．πm2D．二．填空题11．已知正△ABC的边长为4，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是．12．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，如果∠BAC＝60°，OD⊥弦BC于点D，那么OD的长是．13．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为．14．如图，已知⊙O的半径为m，点C为直径AB延长线上一点，BC＝m．过点C任作一直线l，若l上总存在点P，使过P所作的⊙O的两切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于．15．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交丁点F、G，点M在FG上，则圆周角∠FMG的大小为度．三．解答题16．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．（1）求证；∠ABD＝∠CAB；（2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．17．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BF＝2，DH＝，求⊙O的半径．18．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O 的半径．19．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB为直径作⊙O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点F，连接BD．（1）求证：EF是△CDB的中位线；（2）求EF的长．第二章对称图形-圆复习题参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】根据圆的半径相等，可得等腰三角形；根据三角形的外角的性质，可得关于∠E 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：如图：CE＝OB＝CO，得∠E＝∠1．由∠2是△EOC的外角，得∠2＝∠E+∠1＝2∠E．由OC＝OD，得∠D＝∠2＝2∠E．由∠3是三角形△ODE的外角，得∠3＝E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：D．【点评】本题考查了圆的认识，利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键，又利用了三角形外角的性质．2．【分析】根据垂径定理求出AF＝BF，CE＝BE，＝，求出∠AOD＝2∠C，求出∠AOD＝2∠A，求出∠A＝30°，解直角三角形求出OF和BF，求出OE、BE、BF，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵CD为直径，CD⊥AB，∴＝，∴∠AOD＝2∠C，∵CD⊥AB，AE⊥BC，∴∠AFO＝∠CEO＝90°，在△AFO和△CEO中∴△AFO≌△CEO（AAS），∴∠C＝∠A，∴∠AOD＝2∠A，∵∠AFO＝90°，∴∠A＝30°，∵AO＝1，∴OF＝AO＝，AF＝OF＝，同理CE＝，OE＝，连接OB，∵CD⊥AB，AE⊥BC，CD、AE过O，∴由垂径定理得：BF＝AF＝，BE＝CE＝，∴四边形BEOF的面积S＝S△BFO+S△BEO＝××+＝，故选：C．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形等知识点，能够综合运用定理进行推理是解此题的关键．3．【分析】连接OB，根据垂径定理求出BE，根据勾股定理求出OB，再根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC，∴BE＝BD＝6，在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，解得，OB＝，则EC＝AC﹣AE＝9，BC＝＝3，∵OF⊥BC，∴CF＝BC＝，∴OF＝＝（cm），故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．4．【分析】由圆周角定理可得∠AOB＝90°，由等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵∠AOB＝2∠C，∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，且OB＝OA，OE⊥AB∴AB＝OB，AB＝2OE＝4，∴OB＝2故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，勾股定理，垂径定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．5．【分析】由于圆心角∠AOB和圆周角∠ACB所对的弧相同，因此可直接用圆周角定理进行求解．【解答】解：∵∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°．故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6．【分析】连结OD，根据切线的性质得∠ODC＝90°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝∠ODB，于是可根据三角形外角性质得∠DOE＝2∠B＝2∠C，进而求得∠DOE＝60°，解直角三角形即可求得OE．【解答】解：连结OD，如图，∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∵CD＝BD＝4，∴∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠DOE＝∠B+∠ODB＝2∠B，∴∠DOE＝2∠C，在Rt△OCD中，∠DOE＝2∠C，则∠DOE＝60°，∠C＝30°，∴OD＝cot∠EOD•CD＝×4＝4，∵DF⊥AB，∴∠DEO＝90°，在Rt△ODE中，OE＝cos∠EOD•OD＝×4＝2，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建等腰三角形和直角三角形是解题的关键．7．【分析】连接OB，如图，先根据切线的性质得到∠ABO＝90°，再利用互余计算出∠AOB ＝62°，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数．【解答】解：连接OB，如图，∵AB为切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣28°＝62°，∴∠ACB＝∠AOB＝31°．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．8．【分析】连接OC、OD，如图，利用正六边形的性质得到∠COD＝60°，讨论：当P点在弧CAD上时，根据圆周角定理得到∠CPD＝30°，当P点在弧CD上时，利用圆内接四边形的性质得到∠CPD＝150°．【解答】解：连接OC、OD，如图，∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，∴∠COD＝60°，当P点在弧CAD上时，∠CPD＝∠COD＝30°，当P点在弧CD上时，∠CPD＝180°﹣30°＝150°，综上所述，∠CPD的度数为30°或150°．故选：B．【点评】本题考查了正多边形与圆：熟练掌握正多边形的有关概念和正多边的性质．也考查了圆周角定理．9．【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解：∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝40°，∴∠BOC＝∠A+∠OCA＝80°，∴的长＝＝，故选：D．【点评】本题考查弧长公式，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】根据题意求得扇形的圆心角的度数，然后利用扇形面积公式求解即可．【解答】解：如图：连接OA，OB，作OD⊥AB于点D，由题意知：AB＝2，OA＝OB＝2，所以AD＝，∴∠BAO＝30°，∴∠BAC＝60°，∴扇形面积为：＝2π，故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是求得扇形的圆心角，难度不大．二．填空题11．【分析】能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是△ABC外接圆的半径，求出△ABC 外接圆的半径即可解决问题．【解答】解：如图，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接圆的半径，设⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，作OE⊥BC于E，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∠BOC＝2∠A＝120°，∵OB＝OC，OE⊥BC，∴∠BOE＝60°，BE＝EC＝2，∵sin∠BOE＝＝∴OB＝故答案为：【点评】本题考查三角形外接圆与外心，等边三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会转化的思想解决问题，属于中考常考题型．12．【分析】根据圆周角定理得出∠BAC＝BOC，根据等腰三角形的性质得出∠BOD＝∠COD＝BOC，求出∠BOD＝∠BAC＝60°，再求出答案即可．【解答】解：∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠BDO＝90°，∠BOD＝∠COD＝BOC，∵由圆周角定理得：∠BAC＝BOC，∴∠BOD＝∠BAC，∵∠BAC＝60°，∴∠BOD＝60°，∵∠BDO＝90°，∴∠OBD＝30°，∴OD＝OB，∵OB＝2，∴OD＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能求出∠BOD的度数是解此题的关键．13．【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出答案．【解答】解：连接CO，∵CD切⊙O于点C，∴CO⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠BCD＝26°，∴∠OCB＝90°﹣26°＝64°，∵CO＝BO，∴∠ABC＝∠OCB＝64°．故答案为：64°．【点评】此题主要考查了切线的性质，正确得出∠OCB的度数是解题关键．14．【分析】根据切线的性质和已知条件先证得四边形PMON是正方形，从而求得OP＝m，以O为圆心，以m长为半径作大圆⊙O，然后过C点作大⊙O的切线，切点即为P 点，此时∠ACP有最大值，作出图形，根据切线的性质得出OP⊥PC，根据勾股定理求得PC的长，从而证得△OPC是等腰直角三角形，即可证得∠ACP的最大值为45°．【解答】解：∵PM、PN是过P所作的⊙O的两切线且互相垂直，∴∠MON＝90°，∴四边形PMON是正方形，根据勾股定理求得OP＝m，∴P点在以O为圆心，以m长为半径作大圆⊙O上，以O为圆心，以m长为半径作大圆⊙O，然后过C点作大⊙O的切线，切点即为P 点，此时∠ACP有最大值，如图所示，∵PC是大圆⊙O的切线，∴OP⊥PC，∵OC＝2m，OP＝m，∴PC＝＝m，∴OP＝PC，∴∠ACP＝45°，∴∠ACP的最大值等于45°，．故答案为45°．【点评】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，勾股定理的应用，解题的关键是求得P点的位置．15．【分析】在优弧FG上取一点T，连接TF，TG．利用圆内接四边形对角互补解决问题即可．【解答】解：在优弧FG上取一点T，连接TF，TG．∵ABCDEF是正六边形，∴∠AOE＝120°∵∠T＝∠FOG，∴∠T＝60°，∵∠FMG+∠T＝180°，∴∠FMG＝120°，故答案为120°．【点评】本题考查正多边形与圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆内接四边形解决问题．三．解答题16．【分析】（1）根据半径相等可知∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD，再根据对顶角相等和三角形内角和定理证明∠ABD＝∠CAB；（2）连接BC．由CE为⊙O的切线，可得∠OCE＝90°，因为B是OE的中点，得BC ＝OB，又OB＝OC，可知△OBC为等边三角形，∠ABC＝60°，所以BC＝AC＝4，即⊙O的半径为4．【解答】解：（1）证明：∵AB、CD是⊙O的两条直径，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠OAC＝∠OCA＝∠ODB＝∠OBD，即∠ABD＝∠CAB；（2）连接BC．∵AB是⊙O的两条直径，∴∠ACB＝90°，∵CE为⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∵B是OE的中点，∴BC＝OB，∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝AC＝4，∴OB＝4，即⊙O的半径为4．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17．【分析】（1）证明△DAF≌△DCE，可得∠DF A＝∠DEC，证出∠ADE＝∠DEC＝90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切线．（2）连接AH，求出DB＝2DH＝2，在Rt△ADF和Rt△BDF中，可得AD2﹣（AD ﹣BF）2＝DB2﹣BF2，解方程可求出AD的长．则OA可求出．【解答】（1）证明：如图1，连接DF，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠DF A＝∠DEC，∵AD是⊙O的直径，∴∠DF A＝90°，∴∠DEC＝90°∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AH，∵AD是⊙O的直径，∴∠AHD＝∠DF A＝90°，∴∠DFB＝90°，∵AD＝AB，DH＝，∴DB＝2DH＝2，在Rt△ADF和Rt△BDF中，∵DF2＝AD2﹣AF2，DF2＝BD2﹣BF2，∴AD2﹣AF2＝DB2﹣BF2，∴AD2﹣（AD﹣BF）2＝DB2﹣BF2，∴，∴AD＝5．∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理，菱形的性质，切线的判定，三角形全等的性质和判定，勾股定理等知识，解答本题的关键是根据勾股定理列方程解决问题．18．【分析】（1）作DF⊥BC于F，连接DB，根据切线的性质得到∠P AC＝90°，根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，得到∠DBC＝∠DCB，得到DB＝DC，根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可；（2）根据垂径定理求出FC，证明△DEC≌△CFD，根据全等三角形的性质得到DE＝FC＝3，根据射影定理计算即可．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠P AC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19．【分析】（1）由题意可知＝，根据同弧所对的圆心角相等得到∠AOP＝∠POC＝∠AOC，再根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系得出∠ABC＝∠AOC，利用同位角相等两直线平行，可得出PO与BC平行；（2）利用切线的性质得到OC垂直于CD，从而得到OC∥AD，即可得到∠APO＝∠COP，进一步得出∠APO＝∠AOP，确定出△AOP为等边三角形，根据平行线的性质得出∠OBC ＝∠AOP＝60°，从而得到△OBC为等边三角形，继而得出△POC为等边三角形，可求出∠PCD为30°，在直角三角形PCD中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB＝4PD＝4．【解答】（1）证明：∵A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．∴＝∴∠AOP＝∠COP，∴∠AOP＝∠AOC，又∵∠ABC＝∠AOC，∴∠AOP＝∠ABC，∴PO∥BC；（2）解：连接PC，∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO＝∠COP，∵∠AOP＝∠COP，∴∠APO＝∠AOP，∴OA＝AP，∵OA＝OP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP＝60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC＝∠AOP＝60°，又OC＝OB，∴△BCO为等边三角形，∴∠COB＝60°，∴∠POC＝180°﹣（∠AOP+∠COB）＝60°，又OP＝OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO＝60°，PC＝OP＝OC，又∵∠OCD＝90°，∴∠PCD＝30°，在Rt△PCD中，PD＝PC，又∵PC＝OP＝AB，∴PD＝AB，∴AB＝4PD＝4．【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，含30°直角三角形的性质，轴对称的性质，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．20．【分析】（1）连接AE，由圆周角定理得∠ADB＝∠AEB＝90°，由等腰三角形的性质得出BE＝CE＝3，证出OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，得出BD∥EF，即可得出结论；（2）由勾股定理得出AE＝＝4，由三角形面积得出BD＝＝，由三角形中位线定理即可得出EF＝BD＝．【解答】（1）证明：连接AE，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，BD⊥AC，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝3，∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴OE⊥BD，∴BD∥EF，∵BE＝CE，∴CF＝DF，∴EF是△CDB的中位线；（2）解：∵∠AEB＝90°，∴AE＝＝＝4，∵△ABC的面积＝AC×BD＝BC×AE，∴BD＝＝＝，∵EF是△CDB的中位线，∴EF＝BD＝．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．。

苏科版九年级数学上册第二章《对称图形--圆》复习卷