初升高数学衔接班知识点总结1
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点第一个衔接的知识点是函数。
初中数学中，我们学习了一元一次方程、一元二次方程等基本的代数知识，而高中数学中，我们学习了函数的定义、性质以及满足不等式的函数、函数的图像等。
函数的概念是高中数学的核心概念之一，初中数学中已经培养了学生对方程的理解和运用能力，为学习函数打下了基础。
第二个衔接的知识点是图形的变换。
初中数学中，我们学习了平移、旋转、翻转等图形的变换，而高中数学中，我们学习了函数的图像和坐标系的变化等。
这些内容都要求学生对图形的变换有深入的理解和熟练的运用能力，而初中数学中的图形变换知识就为学习高中数学中的图形变换知识提供了基础。
第三个衔接的知识点是三角函数。
初中数学中，我们学习了正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，而高中数学中，我们学习了三角函数的图像、三角函数的性质、三角函数的运用等。
初中数学中的三角函数知识为学习高中数学中的三角函数知识提供了基础，学生可以通过初中数学中的知识来了解高中数学中更加深入的三角函数。
第四个衔接的知识点是向量。
初中数学中，我们学习了向量的定义、相等、夹角等基本知识，而高中数学中，我们学习了向量的线性运算、点与向量的关系、向量与平面的关系等。
初中数学中的向量知识为学习高中数学中的向量知识提供了基础，学生可以通过初中数学中的知识来了解高中数学中更加深入的向量。
第五个衔接的知识点是概率统计。
初中数学中，我们学习了事件与概率、频数分布、抽样调查等基本知识，而高中数学中，我们学习了离散型随机变量、连续型随机变量、统计推断等。
初中数学中的概率统计知识为学习高中数学中的概率统计知识提供了基础，学生可以通过初中数学中的知识来了解高中数学中更加深入的概率统计。
这些是初中数学与高中数学之间衔接紧密的知识点。
学习这些知识点有助于学生更好地理解和运用高中数学知识，使学习更加连贯、顺利。
因此，在初中数学的学习中，要注重这些知识点的学习和巩固，为进入高中数学打下坚实基础。
初升高数学衔接班知识点总结1
初升高数学衔接班知识点总结1 教学资料—高一第一部分——初高中衔接知识点一．高中常见的代数式恒等变形知识点概述：1.在初中已经研究过以下一些乘法公式：1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2；2)平方和公式：1^2+2^2+3^2+。
+n^2=n(n+1)(n+2)/6；3)完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2.我们还可以通过证明得到以下一些乘法公式：1)立方和公式：(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3；2)立方差公式：(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3；3)三数和平方公式；4)两数和立方公式；5)两数差立方公式；6)常用公式。
2.因式分解a^2+b^2+c^2±ab±bc±ac=(a±b)^2+(b±c)^2+(a±c)^2/2因式分解的主要方法有：十字相乘法，提取公因式法，公式法，分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法，用求根法分解关于x的二次三项式ax+bx+c=(a≠0)。
若关于x的方程ax+bx+c=(a≠0)的两个实数根是x1,x2，则ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)。
经典精讲例1】1.已知x+y=1，则x+y+3xy的值为________.2.实数a,b满足a+b+3ab=1，则a+b=_________.例2】因式分解1.2.3.x^3-7x+6;a^3+3a^2+3a+2x^5-x^4+x^3-x^2+x-1二、XXX定理的应用知识点概述：1.一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果ax^2+bx+c=(a≠0)的两实根分别是x1,x2，那么x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，这一关系也被称为XXX定理。
2.若x1和x2分别是一元二次方程ax^2+bx+c=(a≠0)的两个实根，则|x1-x2|=√(b^2-4ac)/|a|。
初高中数学衔接知识点专题word版含答案
初高中数学衔接知识点专题（一）★ 专题一 数与式的运算【要点回顾】 1．绝对值[1]绝对值的代数意义： ．即||a = ． [2]绝对值的几何意义： 的距离． [3]两个数的差的绝对值的几何意义：a b -表示 的距离． [4]两个绝对值不等式:||(0)x a a <>⇔；||(0)x a a >>⇔．2．乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：[1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： [公式1]2()a b c ++=[公式2]33a b =+(立方和公式) [公式3]33a b =- (立方差公式)说明:上述公式均称为“乘法公式”． 3．根式[1]0)a ≥叫做二次根式，其性质如下：(1) 2= ；= ；= ；= ． [2]平方根与算术平方根的概念： 叫做a的平方根，记作0)x a =≥，其(0)a ≥叫做a 的算术平方根．[3]立方根的概念： 叫做a的立方根，记为x =4．分式[1]分式的意义 形如A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A B 为分式．当M ≠0时，分式AB具有下列性质： （1） ； （2） ． [2]繁分式 当分式A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，AB就叫做繁分式，如2m n p m n p+++，说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． [3]分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程【例题选讲】例1 解下列不等式：（1）21x -< （2）13x x -+-＞4．例2 计算：（1）221()3x + （2）2211111()()5225104m n m mn n -++（3）42(2)(2)(416)a a a a +-++ （4）22222(2)()x xy y x xy y ++-+例3 已知2310x x -==，求331x x +的值．例4 已知0a b c ++=，求111111()()()a b c b c c a a b+++++的值．例5 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：（1）（2）1)x ≥（3） （4）例6设x y ==，求33x y +的值．例7 化简：（1）11xx x x x -+- （2）222396127962x x x x x x x x ++-+---+ （1）解法一：原式=222(1)11(1)1(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++=====--⋅+-++--+-++ 解法二：原式=22(1)1(1)(1)111()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x++====-⋅-+-++--+-⋅ （2）解：原式=2223961161(3)(39)(9)2(3)3(3)(3)2(3)x x x x x x x x x x x x x x x ++--+-=---++-+-+--22(3)12(1)(3)(3)32(3)(3)2(3)(3)2(3)x x x x x x x x x x +-------===+-+-+说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式 ．【巩固练习】1． 解不等式 327x x ++-<2．设x y ==，求代数式22x xy y x y +++的值．3． 当22320(0,0)a ab b a b +-=≠≠，求22a b a b b a ab+--的值．4． 设x=，求4221x x x ++-的值．5． 计算()()()()x y z x y z x y z x y z ++-++-++-6．化简或计算：(1)3÷ (2)(4) ÷+1AC |x －1||x －3|● 各专题参考答案 ●专题一数与式的运算参考答案例1 （1）解法1：由20x -=，得2x =；①若2x >，不等式可变为21x -<，即3x <； ②若2x <，不等式可变为(2)1x --<，即21x -+<，解得：1x >．综上所述，原不等式的解为13x <<．解法2： 2x -表示x 轴上坐标为x 的点到坐标为2的点之间的距离，所以不等式21x -<的几何意义即为x 轴上坐标为x 的点到坐标为2的点之间的距离小于1，观察数轴可知坐标为x 的点在坐标为3的点的左侧，在坐标为1的点的右侧．所以原不等式的解为13x <<．解法3：2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<，所以原不等式的解为13x <<．（2）解法一：由10x -=，得1x =；由30x -=，得3x =； ①若1x <，不等式可变为(1)(3)4x x ---->，即24x -+＞4，解得x ＜0，又x ＜1，∴x ＜0；②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->，即1＞4，∴不存在满足条件的x ；③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->，即24x -＞4， 解得x ＞4．又x ≥3，∴x ＞4． 综上所述，原不等式的解为x ＜0，或x ＞4．解法二：如图，1x -表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|． 所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为|PA |＋|PB |＞4．由|AB |可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧． 所以原不等式的解为x ＜0，或x ＞4．例2（1）解：原式=221[()]3x ++222222111()()()2(22()333x x x x =++++⨯+⨯⨯43281339x x x =-+-+ 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． （2）原式=33331111()()521258m n m n -=-（3）原式=24222336(4)(44)()464a a a a a -++=-=-（4）原式=2222222()()[()()]x y x xy y x y x xy y +-+=+-+3326336()2x y x x y y =+=++ 例3解：2310x x -== 0x ∴≠ 13x x∴+= 原式=22221111()(1)()[()3]3(33)18x x x x x x x x+-+=++-=-= 例4解：0,,,a b c a b c b c a c a b ++=∴+=-+=-+=-∴原式=b c a c a b a b c bc ac ab+++⋅+⋅+⋅222()()()a ab bc c a b c bc ac ab abc ---++=++=- ① 33223()[()3](3)3a b a b a b ab c c ab c abc +=++-=--=-+3333a b c abc ∴++= ②，把②代入①得原式=33abcabc-=-例5解：（1）原式6==- （2）原式=(1)(2)2 3 (2)|1||2|(1)(2) 1 (1x 2) x x x x x x x x -+-=->⎧-+-=⎨---=≤≤⎩说明||a =的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．（3）原式ab =（4） 原式===例6解：22(277 14,123x y x y xy ===+=-⇒+==- 原式=2222()()()[()3]14(143)2702x y x xy y x y x y xy +-+=++-=-=说明：有关代数式的求值问题：(1)先化简后求值；(2)当直接代入运算较复杂时，可根据结论的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量． 【巩固练习】1．43x -<< 2． 3．3-或2 4．3-5．444222222222x y z x y x z y z ---+++ 6．()(((13,23,4-。
初升高数学衔接知识点
初升高数学衔接知识点
1. 函数的概念嘿！你想想看，函数就像一个魔法机器，你给它一个输入，它就会给你一个特定的输出。
比如说，y = 2x，当你给 x 赋值 5 时，y 不就等于 10 了嘛，神奇吧！
2. 二次函数的图像哇塞！二次函数的图像就像一条会跳舞的曲线。
像抛物线 y = x^2，它有个最低点，多有意思啊！还记得你扔出的球的轨迹吗？那就和二次函数图像有点像呢。
3. 几何图形的认识哎呀！几何图形就像生活中的各种东西呀。
圆就像个大皮球，三角形像个屋顶，正方体像个盒子。
你看我们身边到处都是几何图形呢！
4. 不等式的求解嘿呀！不等式就像个天平，要让两边平衡呀。
比如说
2x + 5 > 10，解出来 x 的范围，不就知道哪些数满足条件啦，是不是很有
趣呢？
5. 因式分解哇靠！因式分解就像是把一个大东西拆分成好多小零件。
像x^2 - 9 可以分解成 (x + 3)(x - 3)，厉害吧！
6. 概率的初步了解天哪！概率就像是在碰运气呢。
抛个硬币，正面朝上的概率是二分之一。
就好像抽奖一样，充满了未知和期待，多刺激呀！
7. 数列的奥秘哟呵！数列就像一串有规律的数字在排队。
等差数列 1，3，5，7，它们每次都增加 2，是不是很神奇呢！
8. 三角函数的神奇嘿嘿！三角函数就像是数学里的魔法师。
像正弦函数，余弦函数，它们能解决很多几何问题呢，你不好奇吗？
我的观点结论就是：初升高这些数学衔接知识点真的很重要，很有趣，能让我们更好地进入高中数学的学习呢！。
初高中数学衔接知识点
初高中数学衔接知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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最新初升高数学衔接班知识点总结1
教学资料—高一一．高中常见的代数式恒等变形 知识点睛1.我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式 1）平方差公式22))((b a b a b a -=-+；平方和公式6)2)(1(3212222++=++++n n n n2）完全平方公式2222)(b ab a b a +±=±。
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： 1）立方和公式 3322))((b a b ab a b a +=+-+； 2）立方差公式3322))((b a b ab a b a -=++-；3）三数和平方公式 )(2)(2222ac bc ab c b a c b a +++++=++； 4）两数和立方公式 3223333)(b ab b a a b a +++=+； 5）两数差立方公式 3223333)(b ab b a a b a -+-=-；6）常用公式[]222222)()()(21c a c b b a ac bc ab c b a ±+±+±=±±±++2．因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法，提取公因式法，公式法，分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法，用求根法分解关于x 的二次三项式)0(02≠=++a c bx ax 。
若关于x 的方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21,x x ，则))((212x x x x a c bx ax --=++。
经典精讲【例1】 1．已知1=+y x ,则xy y x 333++的值为________.2．实数b a ,满足1333=++ab b a .则b a +=_________.【例2】 因式分解 1. 673+-x x ; 2. 23323+++a a a3.12345-+-+-x x x x x二、韦达定理的应用 知识点睛1．一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果)0(02≠=++a c bx ax 的两实根分别是21,x x ,那么a bx x -=+21，ac x x =∙21，这一关系也被称为韦达定理。
关于初高中数学知识衔接的总结
关于初高中数学知识衔接的总结初高中数学知识衔接是学生数学学习的重要环节，对于帮助学生顺利过渡到更高层次的数学学习起着关键的作用。
在初中阶段，学生主要掌握了基础的数学知识和解题方法，而在高中阶段，学生将进一步深化数学理论，开始学习更复杂的数学知识。
下面将对初高中数学知识衔接进行总结，并提供一些方法和建议来帮助学生成功过渡。
一、初高中数学知识的衔接1.数的性质及其运算：在初中阶段，学生已经掌握了整数、分数、小数、百分数等数的概念及其四则运算，对于数的性质，包括数的大小比较、逆运算等也有一定的了解。
在高中阶段，学生将进一步学习实数的概念，包括无理数和无限循环小数等，并进一步探索数的性质和运算规律。
2.代数表达式：在初中阶段，学生已经学会将问题用代数符号表示，并进行代数运算和简单的方程式的解法。
在高中阶段，学生将继续学习更复杂的代数运算，包括多项式的乘法和除法，因式分解等，并开始学习一元二次方程、不等式等代数方程。
3.几何图形：在初中阶段，学生已经学习了各种几何图形的基本概念和性质，并能进行简单的几何证明。
在高中阶段，学生将进一步学习更高级的几何知识，包括向量、三角函数等，并开始学习几何证明的方法和技巧。
4.统计与概率：在初中阶段，学生已经学习了基本的统计和概率知识，包括频数表、频率分布、简单事件和复合事件等。
在高中阶段，学生将进一步学习更深入的统计和概率理论，包括概率分布、随机变量等，并学习一些统计分析的方法和技巧。
二、初高中数学知识衔接的方法和建议1.巩固基础知识：在初中阶段，学生应该通过大量的练习来巩固基础知识，包括数的四则运算、代数表达式的转化和运算、几何图形的性质等。
只有建立扎实的基础，才能更好地适应高中阶段的学习。
2.注重数学思维的培养：在初中阶段，学生应该培养良好的数学思维能力，包括分析问题、归纳总结、推理演绎等，这对于高中阶段的数学学习非常重要。
可以通过解题训练和数学竞赛等途径来提高数学思维能力。
(集合)初升高数学衔接知识点
(集合)初升高数学衔接知识点初升高数学衔接知识点11、数的分类及概念数系表：说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏);2)有标准。
2、非负数：正实数与零的统称。
(表为：x0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3、倒数：①定义及表示法②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.04、相反数：①定义及表示法②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5、数轴：①定义(三要素)②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6、奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7、绝对值：①定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。
一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质1、圆的对称性(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
初高中数学衔接知识
初高中数学衔接知识初高中数学衔接知识(一)知识点详尽衔接内容与要求常用乘法公式与因式分解方法立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用(正用和逆用)，熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解(竖式除法)分类讨论含字母的绝对值，分段解题与参数讨论，含字母的一元一次不等式二次根式二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算代数式运算与变形分子(母)有理化，多项式的除法(竖式除法)，分式拆分，分式乘方方程与方程组简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，含有字母的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理，巩固换元法一次分式函数在反比例函数的基础上，结合初中所学知识(如：平移和中心对称)来定性作图研究分式函数的图象和性质，巩固和深化数形结合能力三个“二次”熟练掌握配方法，掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推导，熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图象与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式平行与相似介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比定理，介绍预备定理的概念，有关简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理直角三角形中的计算和证明补充射影的概念和射影定理，巩固用分外直角三角形的三边的比来计算三角函数值，识记分外角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的基本关系式图形补充三角形面积公式(两边夹角、三边)和平行四边形面积公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式,简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系圆圆的有关定理：垂经定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介绍圆切角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义其它介绍锥度、斜角的概念，空间直线、平面的位置关系，画频数分布直方图初高中数学衔接知识(二)知识点初中存在但已降低要求的内容数有理数混合运算只强调运算以三步为主，学生习惯性使用计算器，笔算、口算、心算能力减弱，减弱算术平方根的3条性质式因式分解只要求提取公因式法、公式法(平方差、完全平方)，直接用公式法不超过两次，多项式相乘仅要求一次式间的相乘，无除法，没有最简二次根式的概念，根式化简较为简单，要求了解二次根式的概念，理解其加、减、乘、除运算法则，不再出现一次式这一概念，根式的运算要求低；绝对值符号内不能含有字母一元一次不等式一元一次不等式组限2个不等式，对不等式的整数解没有明确要求三个“二次”配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，在二次函数中也不要求用配方法求顶点、最值，只要求用公式求，且又不要求记忆公式和推导（中考试卷中会给出公式），没有用根的判别式研究函数性质证明删除麻烦的几何证明，淡化几何证明的技巧；反证法，初中只要求通过实例，体会反证法的含义，了解即可；辅助线，中考只要求添加一条辅助线其它弱化概念，对有关术语如总体、个体、样本等概念不要求严格表述，课标中甚至没有“样本容量”的概念，几何中大大减少定理的数量初高中数学衔接知识(三)知识点进一步学习的详尽衔接内容与要求常用乘法公式与因式分解方法立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用(正用和逆用)，熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解(竖式除法)分类讨论含字母的绝对值讨论，含字母的一元一次不等式解的讨论代数式运算与变形分母有理化，多项式的除法(竖式除法)，分式拆分，分式乘方方程与方程组简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理的应用，巩固换元法一次分式函数在反比例函数的基础上，结合初中所学知识(如：平移和中心对称)来定性作图研究函数的图像和性质，巩固和深化数形结合能力三个“二次”熟练掌握配方法，熟悉二次函数图像顶点和对称轴公式的推导，熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图像与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式平行与相似介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比定理，有关简单的相似形命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理直角三角形中的计算和证明补充射影的概念和射影定理，巩固用分外直角三角形的三边的比来计算三角函数值，识记分外角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的基本关系式图形补充三角形面积公式(两边夹角、三边)和平行四边形面积公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式,简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系圆圆的有关定理：垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介绍圆周角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义其它介绍角的概念，空间直线、平面的位置关系，画频数分布直方图。
初升高数学衔接知识点总结
初升高数学衔接知识点总结随着初中数学的结束和高中数学的开始，学生们需要对数学知识进行一个全面的衔接，以便顺利过渡到高中数学学习。
初升高数学的衔接知识点是非常重要的，它们涉及到数学的基础知识和高阶知识的过渡，对学生的数学学习有着重要的影响。
本文将对初升高数学的衔接知识点进行总结，希望能够帮助学生们更好地适应高中数学的学习。
一、代数1. 数与代数式在初中阶段，学生已经学习了整式的加减乘除以及一些整式的因式分解。
在高中阶段，代数方程的解以及代数方程的应用将是学生需要重点掌握的知识。
因此，在初升高的过渡阶段，学生需要复习整式的加减乘除、因式分解等内容，并且要掌握一元一次方程以及其应用的解法，例如用代数法解一些应用题。
2. 多项式函数在初中阶段，学生已经学习了多项式的加减乘除以及因式分解和整式乘法公式等知识。
在高中阶段，多项式函数的求值以及多项式函数的图像将成为学生学习的重点。
因此，学生需要掌握多项式函数的概念、性质以及图像特征，并且应该能够通过多项式函数的图像解决一些应用题。
3. 不等式与绝对值在初中阶段，学生已经学习了一元一次不等式以及一些含有绝对值的不等式。
在高中阶段，学生将需要掌握绝对值不等式以及一元二次不等式的解法，这些内容需要学生在初升高的过渡阶段进行适当的预习。
4. 分式在初中阶段，学生已经学习了分式的加减乘除以及一些分式方程的解法。
在高中阶段，学生将需要掌握分式方程的解法，同时要求学生能够通过分式方程解决一些应用问题。
因此，在初升高的过渡阶段，学生需要巩固分式的基本运算，并且要预习一些分式方程的解法。
5. 数列与函数在初中阶段，学生已经学习了等差数列和等比数列的概念、性质以及求和公式，同时也学习了函数的概念、性质以及描绘函数的图像等知识。
在高中阶段，学生将需要进一步掌握数列与函数的性质，包括公式推导以及应用问题的解决。
因此，在初升高的过渡阶段，学生需要巩固数列与函数的基本知识，并且要学习一些数列与函数的应用题。
初高中数学衔接知识点总结
初高中数学衔接知识点总结一、初高中数学的主要差异点总结：1.抽象思维能力的培养：高中数学在内容和思维上都比初中数学更为抽象和复杂，需要学生具备更高的抽象思维能力。
2.推理和证明的重要性：高中数学更加注重推理和证明，涉及到定理的证明和公式的推导，而初中数学主要以运算和应用为主。
3.符号化运算的引入：高中数学开始引入更多的符号化运算，如向量、矩阵等，需要学生掌握相应的符号运算方法。
4.知识深度和广度的增加：高中数学对于初中数学的内容进行了深化和扩展，如函数的概念、微积分的初步应用等，需要学生对初中数学的基础内容有深入理解和掌握。
5.解题方法的变化：高中数学解题方法相对更加灵活多样，侧重于问题的分析和解决策略的选择。
二、初高中数学中的重要知识点总结：1.整式的加减乘除：初中数学中，学生主要学习了整式的加减法，而高中数学进一步引入了整式的乘除法，学生需要掌握整式的乘法和除法运算法则，以及相关的乘法公式和整式的因式分解等。
2.无理数及其运算：初中数学中，学生已经学习了有理数的概念和运算，而高中数学进一步引入无理数的概念和运算，学生需要了解无理数的性质和运算规律，并能进行无理数的近似计算。
3.集合的概念和运算：高中数学开始引入集合的概念和运算，学生需要了解集合的基本定义和符号表示方法，以及集合的交、并、补、差等运算法则。
4.函数的概念和性质：初中数学中，学生已经学习了简单的函数概念和图像，而高中数学进一步深化了对函数的研究，学生需要熟悉函数的定义、性质和分类，掌握函数的图像表示和函数的分析方法。
5.解线性方程组：初中数学中，学生已经学习了一元一次方程的解法，而高中数学引入了多元线性方程组的概念和解法，学生需要掌握解多元线性方程组的常用方法，如代入法、消元法等。
6.二次函数与一元二次方程：初中数学学习了抛物线的基本性质，而高中数学进一步研究了二次函数的性质和一元二次方程的解法，学生需要了解二次函数的图像和性质，掌握一元二次方程的解法及其应用。
初高中数学衔接知识点
初高中数学衔接知识点从初中升入高中，数学学科的知识难度和深度都有了明显的提升。
为了帮助同学们更好地适应高中数学的学习，下面我们来梳理一下初高中数学衔接的重要知识点。
一、数与式1、绝对值初中阶段，我们对绝对值的理解主要是基于数轴上的距离。
例如，｜3| ＝ 3，｜－3| ＝ 3。
但在高中，绝对值的概念会被更深入地运用，例如在求解不等式|x 2| ＞ 5 时，需要分情况讨论 x 2 的正负，得到 x ＜－3 或 x ＞ 7。
2、二次根式初中我们学习了二次根式的基本运算，如化简、乘法法则和除法法则。
高中会在此基础上，结合函数、不等式等知识进行更复杂的运算和应用。
3、因式分解初中常见的因式分解方法有提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）。
高中数学中，因式分解的应用更加广泛，有时需要使用十字相乘法、分组分解法等更复杂的方法来分解因式，以解决方程和不等式的问题。
二、方程与不等式1、一元二次方程初中我们重点学习了一元二次方程的求解方法，如配方法、公式法和因式分解法。
高中则会更多地关注一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），以及利用一元二次方程解决实际问题和函数问题。
2、不等式初中主要学习了一元一次不等式的解法。
高中会拓展到一元二次不等式、简单的分式不等式和绝对值不等式。
例如，求解不等式 x² 2x 3 ＜ 0，需要先求出方程 x² 2x 3 ＝ 0 的根，然后根据函数图象的开口方向和与 x 轴的交点来确定不等式的解集。
三、函数1、函数的概念初中对于函数的定义是基于变量之间的对应关系。
高中则会从集合的角度来重新定义函数，使函数的概念更加严谨和抽象。
2、一次函数与反比例函数初中我们对一次函数和反比例函数的性质有了一定的了解。
高中会在这些基础上，进一步研究它们的图象和性质，并与其他函数进行综合应用。
3、二次函数初中主要学习了二次函数的基本表达式、图象和简单的应用。
高中会深入探讨二次函数的最值问题、与一元二次方程和不等式的关系，以及二次函数在实际生活中的优化问题。
初高中数学衔接知识点总结
初高中数学衔接知识点总结1.数的性质：初中数学中，学生主要学习了整数、有理数、实数等的基本性质，高中数学会更进一步拓展到无理数、虚数等。
初中时，学生已经了解了数轴、数的比较大小、数的绝对值等概念，高中数学中则会有更多进阶的应用，比如数列与数学函数等。
2.代数表达式与方程：初中学生已经学习了代数表达式、同类项、多项式等基本概念，并学习了一元一次方程的解法。
而在高中数学中，学生会学习到更多类型的方程与不等式，比如二次方程、一元二次不等式等，并学会应用解方程解不等式来解决实际问题。
3.平面几何：初中数学中，学生已经学会了相关概念，比如平行线、相交线、三角形、四边形等，以及与之相关的性质和定理。
在高中数学中，学生将继续学习从平面几何基础到空间几何的扩展，包括三角形、圆、二次曲线等的性质与应用。
4.函数与图像：初中数学中，学生已经学习了函数的概念与函数的性质，以及简单的函数图像的绘制。
在高中数学中，学生会学习更多的函数类型，比如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，并学会用数学语言与符号来描述并分析这些函数的性质与图像。
5.统计与概率：初中数学中，学生已经学习了一些基本的统计与概率知识，比如频数、频率、平均数、样本等。
在高中数学中，学生会学习更深入的统计与概率知识，包括概率分布、抽样与推断等，以及应用这些知识来解决实际问题。
6.向量与坐标系：初中数学中，学生已经学习了二维坐标系、向量的基本概念、平移与旋转等基础知识。
在高中数学中，学生会学习更多进阶的向量与坐标系知识，比如三维坐标系、向量的内积、外积等，并学会应用这些知识来解决几何问题。
总之，初高中数学的衔接不仅是知识的整合与拓展，更是学习思维的转变。
在初中数学中，学生主要是通过应用解决问题，而在高中数学中则更注重理论的建立和解决问题的方法与思路。
初中数学是高中数学的基础，但高中数学也是初中数学的深入与拓展，只有通过深入理解和掌握初中数学的基本概念与方法，才能更好地适应和应用高中数学的知识。
初高衔接的数学知识点总结
初高衔接的数学知识点总结一、代数1.1 代数式代数式是指由数字、字母、加、减、乘、除和括号等符号组成的式子。
在初中阶段，学生首先要学会用字母表示未知数和常数，并学会提取代数式中的公因式。
1.2 方程与不等式方程和不等式是数学中的重要概念，方程是指两个代数式用等号连接而成的式子，而不等式是指两个代数式用不等号连接而成的式子。
学生在初中阶段要学会解一元一次方程和一元一次不等式，并能够应用它们解决实际问题。
1.3 函数函数是数学中的重要概念，它描述了自变量和因变量之间的对应关系。
学生在初中阶段要学会理解函数的概念、图像和性质，并能够应用函数解决实际问题。
1.4 指数与根式指数与根式是代数中的重要知识点，学生在初中阶段要学会计算整数指数幂、根式的性质、乘法公式和除法公式，并能够应用指数与根式解决实际问题。
1.5 多项式多项式是由单项式相加或相减而成的代数式。
学生在初中阶段要学会多项式的概念、性质、运算规则和应用，并能够将多项式应用于实际问题中。
1.6 四则运算四则运算是数学中的基本运算，包括加法、减法、乘法和除法。
学生在初中阶段要掌握这些运算的概念、性质和运算规则，并能够熟练运用四则运算解决实际问题。
二、几何2.1 几何图形几何图形是指由点、线和面组成的图形。
学生在初中阶段要学会认识和绘制几何图形，包括直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆等，并能够在坐标平面上进行几何图形的表示和运用。
2.2 相似与全等相似与全等是几何中的重要概念，相似指的是形状相同但大小不同的两个几何图形，全等指的是形状和大小都相同的两个几何图形。
学生在初中阶段要学会理解相似与全等的概念、判定相似与全等的条件，以及应用相似与全等解决实际问题。
2.3 圆圆是几何中的重要图形，学生在初中阶段要学会认识圆的概念和性质，包括圆的直径、半径、圆心、圆周、圆内切线和圆外切线等，并能够应用圆解决实际问题。
2.4 平面几何与立体几何平面几何和立体几何是几何中的两个重要分支，平面几何主要研究平面内的几何图形和相应的性质，而立体几何主要研究三维空间内的几何图形和相应的性质。
初高中数学衔接知识点总结
初高中数学衔接知识点总结一、基础概念的复习1.数的性质：正数、负数、零的性质，有理数和无理数的区分。
2.分数的运算：分数的四则运算，分数的化简和比较大小。
3.负数的运算：负数相加、相减和相乘，负数的运算法则。
4.二次根式：二次根式的定义与性质，二次根式的化简与比较大小。
5.整式与分式：整式和分式的区别，整式和分式的运算。
二、解题方法的延伸1.方程的解法：一元一次方程的解法，一元二次方程的解法，一元一次方程组的解法。
2.几何图形的证明：几何图形的性质和证明方法，平行线与等角的证明。
3.概率的计算：事件的概率，事件的运算，独立事件和互斥事件的概率计算。
4.数据的统计：数据图的绘制和分析，均值、中位数和众数的计算。
三、思维能力的培养1.推理与证明能力：运用已知条件进行推理和证明，运用逻辑推理解决问题。
2.创新与发散思维：从不同角度思考问题，发散思维解决问题。
3.抽象与推理：将实际问题抽象为数学问题，运用推理和推导解题。
4.应用与实践：运用数学知识解决实际问题，培养数学思维。
四、学习方法的转变1.主动学习：培养积极主动的学习态度，主动参与讨论和思考。
2.自主学习：培养自主学习的能力，合理安排学习时间和学习计划。
3.合作学习：与同学一起学习，相互讨论和交流，共同解决问题。
4.多样化学习：多种学习方式的结合，如听课、做练习、看教材、做题等。
总之，初高中数学的衔接是一个渐进过程，需要在巩固基础知识的基础上延伸解题方法，培养思维能力，转变学习方法。
通过全面复习基础概念，延伸解题方法，培养思维能力，转变学习方法，学生能够更好地应对高中数学的学习和应用，为将来的学习打下坚实的基础。
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教学资料—高一
一．高中常见的代数式恒等变形 知识点睛
1.我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式 1）平方差公式
22))((b a b a b a -=-+；
平方和公式
6
)
2)(1(3212222++=
++++n n n n
2）完全平方公式
2222)(b ab a b a +±=±。
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： 1）立方和公式 3322))((b a b ab a b a +=+-+； 2）立方差公式
3322))((b a b ab a b a -=++-；
3）三数和平方公式 )(2)(2222ac bc ab c b a c b a +++++=++； 4）两数和立方公式 3223333)(b ab b a a b a +++=+； 5）两数差立方公式 3223333)(b ab b a a b a -+-=-；
6）常用公式
[]
222222)()()(2
1
c a c b b a ac bc ab c b a ±+±+±=
±±±++
2．因式分解
因式分解的主要方法有：十字相乘法，提取公因式法，公式法，分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法，用求根法分解关于x 的二次三项式)0(02
≠=++a c bx ax 。
若关于x 的方程)0(02
≠=++a c bx ax 的两个实数根是21,x x ，则))((212
x x x x a c bx ax --=++。
经典精讲
【例1】 1．已知1=+y x ,则xy y x 33
3
++的值为________.
2．实数b a ,满足133
3
=++ab b a .则b a +=_________.
【例2】 因式分解 1. 673+-x x ; 2. 23323+++a a a
3.
12345-+-+-x x x x x
二、韦达定理的应用 知识点睛
1．一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果)0(02
≠=++a c bx ax 的两实根分别是21,x x ,那么a b
x x -
=+21，a
c x x =•21，这一关系也被称为韦达定理。
2．若1x 和2x 分别是一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的两个实根，则|a
x x ∆
=
-21（其中ac b 42-=∆）。
注意：今后，在求一元二次方程的两根之差的绝对值时，可以直接利用上面的结论。
3、熟记： 1）
2
1212111x x x x x x +=+， ()2122122212x x x x x x -+=+ 2）已知一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的两根为1x 和2x ； 若0=++c b a ，则1=x ； 若0=+-c b a ，则1-=x ；
)0(02≠=+-a c bx ax 的两根是21,x x --；（乘积相等，和为相反数） )0(02≠=++c a bx cx 的两根是
211,1x x 。
（同时除以2
x ，得0)1()1(2=++c x
b x a ） 经典精讲
【例3】如果方程)0(012
>=++p px x 的两根之差是1，那么P 的值为（ ） A. 2 B. 4 C.
3
D.
5
【例4】二次项系数为1的一元二次方程的两根分别为21+和21-，那么，这个方程是（ ） A. 0122
=++x x B. 0122
=-+x x
C. 0122
=+-x x
D. 0122
=--x x
【例5】已知实数b a ≠，且满足)1(33)1(2
+-=+a a ，2
)1(33)1(3+-=+b b ，则a
b
b a +的值为（ ）。
A. 23
B.-23
C.-2
D.-13
三、一元含参不等式和二元一次不等式初步
知识点睛
用不等号（＜,＞,≤，≥，≠）表示不等关系的式子叫做不等式。
1、不等式的基本性质：
①、不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号不变； ②、不等式两边同时乘以一个大于零的数，不等号不变； ③、不等式两边同时乘以一个小于零的数，不等号改变。
2、一元一次含参不等式
对于一元一次含参不等式，系数含有字母需要分类讨论：如不等式b ax <，
【例6】 （1）已知b a ,为参数，解不等式13
5->+-x ax ，
（2）已知b a ,为常数，若0>+b ax 的解集是3
1
<x ，则不等式0<-a bx 的解集为________。
3、简单一元二次不等式及其解法
解一元二次不等式通常先将不等式化为)0(002
2
><++>++a c bx ax c bx ax 或的形式，然后求出对应方程的根（如果有），再写出不等式的解集：大于0时两根之外，小于0时两根之间。
一元二次不等式的解集，一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系如下表（以0>a 为例）：
4. 简单的一元高次不等式（已经因式分解的不等式） 步骤： ①列根（从小到大放数轴上） ②首正（整理） ③穿线（从右上方穿）
④x 轴上方为大于0的解，下方为小于0的解。
注意事项： ①重根（方法：奇穿偶不穿）。
②含等号（方法：分离）
经典精讲
【例7】求下列不等式的解集： （1）
（2）0281362
<--x x
（3）0542
>++x x
（4）022
>-+-x x
（5）0)4)(3)(2)(1(>-+-+x x x x
（6）0)5)(22)(13(<+---x x x
【例8】已知)0(02
≠>++a c bx ax 的解是βα<<x ，其中βα<<<10。
求不等式0))((2
2
>+++-a bx cx c bx ax c 的解集。
易错点
（1）若10<<a ，则不等式0)1
)((<--a
x a x 的解是（ ） A. a
x a 1<< B.
a x a
<<1
C. a x a
x <>或1
D. a x a
x ><
或1
（2）与不等式
023
≥--x
x 同解的不等式是（ ）
A. 0)2)(3(≥--x x
B. 120≤-<x
C. 03
2≥--x x
D. 0)2)(3(≤--x x。