土力学课程讲解第9章

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一、地基应力的三个阶段
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9.3 地基临塑荷载和临界荷载
一、地基应力的三个阶段 二、地基塑性变形区边界方程 三、地基的临塑荷载 四、地基的临界荷载
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二、地基塑性变形区边界方程
基于地基附加应力的弹性解答及极限平衡条件求解。 条形基础均布荷载作用下，地基中任一点M的应力来源 （1）基础底面的附加应力p0； （2）基础底面以下深度z处，土的自重应力γz； （3）由基础埋深d构成的旁载γ0d。 P-γ0d z 土力学 β0 M 厦门大学 土木系
第9章 地基承载力
第9章 地基承载力
9.1 9.2 9.3 9.4 概述 浅基础的地基破坏模式 地基的临塑荷载和临界荷载 地基的极限荷载
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9.1 概述
1 地基承载力定义：地基承担荷载的能力。 2 研究地基承载力的意义：掌握地基的承载规律，充分 发挥地基的承载能力；合理确定地基承载力，保证地基 不会产生剪切破坏 3 地基承载力的确定方法： 理论分析方法：根据强度理论公式计算确定的方法。 原位测试方法：现场直接测试法，包括静载试验、触 探试验、标准贯入、旁压等。 规范表格法：根据各不同规范确定的方法，规范不 同，承载力也不同。 经验类比法：基于地区实用经验，通过类比判断确定 的方法 土力学 厦门大学 土木系
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例题【9－1】
【例9－1】某条基宽3m，埋深1m，天然容重18.0kN/m3,天 然含水量38%，土粒相对密度2.73，抗剪强度指标 c=15kpa，φ=12°，求基础的临塑荷载Pcr、临界荷载P1/4、 P1/3为多少？地下水位上升至基础底面， Pcr、P1/4、 P1/3有何变化？
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【例9－3】
某宾馆设计采用框架结构独立基础。基础底面尺寸长 度3.0m，宽度为2.4m，承受偏心荷载。基础埋深1.0m。 地基土分三层：表层为素填土，天然容重17.8kn/m3， 层厚0.8m；第二层为粉土，容重为18.8kn/m3，层厚 7.4m，内摩擦角为21度，粘聚力12kpa；第三层为粉质 黏土，容重为19.2kn/m3，层厚4.8m，内摩擦角为18 度，粘聚力24kpa；计算其临界荷载。 P1/3=162kpa
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9.3 地基临塑荷载和临界荷载
一、地基应力的三个阶段 二、地基塑性变形区边界方程 三、地基的临塑荷载 四、地基的临界荷载
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三、地基的临塑荷载
1 临塑荷载定义
临塑荷载是指基础边缘地基中刚要出现塑性变形（即 局部剪切破坏）时基底单位面积上所承担的荷载。
2 临塑荷载计算公式
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9.3 地基临塑荷载和临界荷载
一、地基应力的三个阶段 二、地基塑性变形区边界方程 三、地基的临塑荷载 四、地基的临界荷载
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一、地基应力状态三个阶段
1 现场载荷试验
压缩阶段：土体处于弹性阶段，p－s曲线的直线段oa 剪切阶段：土体从基础底边开始进入塑性阶段并逐渐 向地表面扩展。此阶段土体处于塑性极限平衡阶段， 对应于p－s曲线的ab曲线阶段。 隆起阶段：塑性变形已连成片并发展到地面，土体处 于塑性滑移阶段，地表面产生隆起现象，p－s曲线进 入bc阶段；基础产生明显沉降或倾斜现象。
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γ0d
二、地基塑性变形区边界方程
σ 1′ ⎫ p − γ 0 d ( β 0 ± sin β 0 ) ⎬= ′ σ3⎭ π
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σ 1′′ = γ 0 d + γz
′ σ 3′ = k 0 (γ 0 d + γz )
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二、地基塑性变形区边界方程
为简化计算，假定土的静止侧压力系数K0=1.0（实际 上K0=0.25～0.72），则土的自重和旁载在M点产生的 各向应力相等。根据弹性理论，地基中任意点M的最大 主应力和最小主应力为： p − γ 0d σ1 = ( β 0 + sin β 0 ) + γ 0 d + γz π p − γ 0d σ3 = ( β 0 − sin β 0 ) + γ 0 d + γz π 当M点应力达到极限平衡时，M点大小主应力
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四、地基的临界荷载
2 定义
当地基中的塑性变形区最大深度为： 中心荷载基础： z max = 对应基础底面压力，分别以 p 1 p 表示称为临界荷载。 4
1 3
b 4
偏心荷载基础
z max =
b 3
3 临界荷载计算公式 p1 = N 1 γ b + N d γ d + Ncc 中心荷载
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9.3 地基临塑荷载和临界荷载
一、地基应力的三个阶段 二、地基塑性变形区边界方程 三、地基的临塑荷载 四、地基的临界荷载
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四、地基的临界荷载
1 意义 采用临塑荷载作为地基承载力偏保守。因为在临塑荷 载作用下，地基土尚处于压密状态，并刚刚开始出现 塑性区。实际上，若建筑地基中发生少量局部剪切破 坏，只要塑限变形区的范围控制在一定的限度，并不 影响建筑物的安全。因此，可以适当提高地基承载力 的数值，以节省造价。工程中允许塑性区发展范围的 大小，与建筑物的规模、重要性、荷载大小与荷载性 质以及地基土的物理力学性质等因素有关。
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二、局部剪切破坏
破坏特征： 剪切破坏面不发展到地表，p－s线无明显的线性阶段，也 无明显的弹塑性拐点； 是一种以变形为主的破坏形式，隆起没有整体破坏明显。 土力学 厦门大学 土木系
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三、冲切破坏
冲切破坏：浅基础荷载下地基土体产生垂直剪切破裂面 的地基破坏型式，易发生在松砂、软粘土松散粉土中。
− φ 代入塑性区边界方程即可得zmax的表达式
p − γ 0 d sin β 0 1 z= − β 0 ) − c cot φ − d ( πγ sin φ γ0
z max =
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p − γ 0d
πγ
(cot φ + φ −
π
2
)−
c
γ0
cot φ − d
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三、地基的临塑荷载
当zmax=0，即得临塑荷载pcr的计算公式：
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例题【9－2】
已知某住宅楼为砖混结构，条形基础，承受中心荷载。 地基持力层土分3层：表层为人工填土，层厚 h1 = 1.60m ， 3 土的天然容重 γ 1 = 18.5 kN m ；第二层为粉质粘土，层 3 厚 h2 = 5.60m ，土的天然容重 γ 2 = 19.0 kN m ,内摩擦 角 φ 2 = 19°，粘聚力 c2 = 20kpa；第三层粘土，层厚 h3 = 4.60m 土的天然容重 γ 3 = 19.8 kN m 3，内摩擦角 φ 3 = 16° ，粘聚力 c3 = 32kpa 。基础埋深d为1.60m。计算地基的临塑荷载。 解：Pcr=cNc+qNq， 据φ2=190，计算得Nc=5.45，Nq=2.9，c2=20kpa， q=18.5×1.6=29.6kpa代入得Pcr=195kpa 土力学 厦门大学 土木系
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四、破坏模式的影响因素和判别
破坏 型式 地基 中滑 动面 P－s 曲线 特点 有拐 点 拐点 不易 确定 拐点 无法 确定 基础 周边 地面 隆起 有小 的隆 起 沿基 础下 陷 基础 沉降 大小 较小 基础 表现 控制 指标 事故 出现 情形 突然 倾斜 较慢 下沉 时有 倾斜 缓慢 下沉 适 用 条 件 地基 土 密实 埋 深 小 加载 方式 缓慢 快速或 冲击荷 载 快速或 冲击荷 载
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一、整体剪切破坏
破坏特征： 地基土呈近似线弹性变形，对应p－s线的直线段； 随压力增加，先在基础底边缘产生塑性破坏，对应p－ s线弯曲，然后塑性破坏逐渐扩展形成连续滑移面。 基础急剧下沉、倾斜或倾倒，基础两侧土体隆起。
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厦门大学土木系Fra bibliotek7二、局部剪切破坏
局部剪切破坏：浅基础荷载下，地基土体 局部产生剪切破裂面的地基破坏型式，易 发生在基础埋深较大的砂性土粘性土地基。 基础埋深大、加荷速率快时，因基础旁侧 荷载q=γd大，阻止地基整体滑动破坏，发 生基础底部局部剪切破坏。
π (c cot φ + γ 0 d ) p cr = + γ 0 d＝cN c + γ 0 dN d cot φ + φ − π 2
承载力系数ND及Nc
ND = cot ϕ + ϕ + π 2 cot ϕ + ϕ − π 2 NC =
π cot ϕ cot ϕ + ϕ − π 2
临塑荷载pcr由两部分组成，第一部分是地基土粘聚力c的 作用，第二部分为基础两侧超载q或基础埋深d的影响，这 两部分都是内摩擦角φ的函数，pcr随φ、c、q增大而增大。 土力学 厦门大学 土木系
根据临塑荷载的定义，在外荷作用下地基中的塑性区 刚要出现时，可以用塑性区的最大深度zmax=0来表达， 由此即可求得临塑荷载的计算公式。 只需将塑性区边界方程求一阶导数并使得其值等于零：
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三、地基的临塑荷载
dz =0 dβ 0
β0 = π
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p − γ 0 d cos β 0 dz π = ( − 1) = 0 β 0 = − φ πγ dβ 0 sin ϕ 2