空间几何体的表面积与体积PPT演示课件
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1
本章内容
1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积
第一章小结
2
1.3.1 柱体、锥体、台体 的表面积与体积
1.3.2 球的体积和表面积
3
1.3.1
柱体、锥体、台体 的表面积与体积
返回目4录
1. 棱柱、棱锥、棱台的表面积怎样计算? 2. 圆柱、圆锥、圆台的表面积怎样计算? 3. 柱体、锥体、台体的体积怎样计算? 4. 组合体的体积怎样计算?
解: 设圆锥的底面半径为 r, 母线长为 l,
因为侧面展开图是一个半圆, 所以有
2p r = p l,
得
l = 2r,
又由表面积得
pr 2
+
1 2
pl
2
=
a,
pr
2
+
1 2
p
(2r
)2
=
a,
l
解得 r =
3pa 3p
,
r
则直径
2r
=
2
3p
3ap ,
答: 这个圆锥的底面直径是
2
3p
3ap cm.
13
2. 如图是一种机器零件, 零件
下面是六棱柱 (底面是正六边形, 侧
6
面是全等的矩形) 形, 上面是圆柱
(尺寸如图, 单位: mm) 形, 电镀这
25
种零件需要用锌, 已知每平方米用
锌 0.11 kg, 问电镀 10000个零件需
5
要锌多少千克? (结果精确到 0.01 kg)
12
解: 这个零件的表面积为
S = S棱柱表+S圆柱侧
25
种零件需要用锌, 已知每平方米用
锌 0.11 kg, 问电镀 10000个零件需
5
要锌多少千克? (结果精确到 0.01 kg)
12
解: 这个零件的表面积为
S = S棱柱表+S圆柱侧
= 2[6 3(24+12)]+ 6125+ 6p 25
0.11≈11557.799.458≈51(.m73m72()k, g),
a
=
3 4
a
2,
所以, 这个四面体的表面积为
S = 4
3 4
a2=
3a2.
8
问题 2. 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开成平面
后各是什么图形? 这些图形的面积你会计算吗? ︵
·O
h
r ·O
S圆柱侧 = 2p rh.
变
S
态
三
l
角
r ·O
形
︶
(变态梯形)
S圆锥侧
=
1 2
cl
=p
rl.
r O
rO
S圆台侧
锥体体积:
V锥
=
1 3
Sh
(S 为底面面积,
h为柱体高).
台体体积: V台 = V大锥体V小锥体 (S为下底面积,
=
1 3
(
Sh大
S S
=
(
h小 h大
)2,
Sh小), h大 h小
=
S为上底面积,
h 为台高). h,
V台
=
1 3
h(
S
+
SS + S).
16
例3. 有一堆规格相同的铁制 (铁的密度是 7.8 g / cm3) 六角螺帽共重 5.8 kg, 已知底面是正六边形, 边 长为 12 mm, 内孔直径为 10 mm, 高为 10 mm, 问 这堆螺帽大约有多少个 (p 取 3.14)?
1. 柱体、锥体、台体的表面积 问题 1. 同学们还记得正方体和长方体的表面积 怎样求吗? 棱柱、棱锥、棱台的表面是由一些什么 样的平面图形组成? 圆柱、圆锥、圆台呢? 你能计 算它们的表面积吗? 圆柱、圆锥、圆台的表面是由底面圆和侧面组 成. 将侧面展开成平面, 就能求侧面积.
7
例 1. 已知棱长为 a, 各面均为等边三角形的四面
= 2[6 3(24+12)]+ 6125+ 6p 25
≈1579.485 (mm2),
10000个零件的表面积约为15794850 mm2,
约合15.795平方米.
14
2. 如图是一种机器零件, 零件
下面是六棱柱 (底面是正六边形, 侧
6
面是全等的矩形) 形, 上面是圆柱
(尺寸如图, 单位: mm) 形, 电镀这
5
1. 柱体、锥体、台体的表面积 问题 1. 同学们还记得正方体和长方体的表面积 怎样求吗? 棱柱、棱锥、棱台的表面是由一些什么 样的平面图形组成? 圆柱、圆锥、圆台呢? 你能计 算它们的表面积吗? 棱柱、棱锥、棱台的表面是由底面、侧面的各 个多边形组成, 各多边形的面积之和即为它们的表 面积.
6
=
1 2
l(c
+
c)
=p
l
(r+r).
9百度文库
例2. 如图, 一个圆台形花盆盆口直径为 20 cm,
盆底直径为 15 cm, 底部渗水圆孔直径为 1.5 cm, 盆
壁长 15 cm, 为了美化花盆外观, 需要涂油漆. 已知
每平方米用100毫升油漆, 涂100个这样的花盆需要多
少油漆 (p 取3.14, 结果精确到 1 毫升, 可用计算器)?
解: 因为花盆的盆口是空的,
所以外观表面积是侧面积加盆底
面积, 再减去渗水孔的面积.
S = S侧 + S底 S小孔
=15p[(220)+ (125)]+p (125)2 p (12.5)2
≈999.1 (cm2) = 0.09991 (m2),
1000.09991100≈999.1 (毫升).
1答00:00电个镀零件10的00表0个面零积件约约为需15要79锌4815.704m千m克2,.
约合15.795平方米.
15
2. 柱体、锥体与台体的体积
问题 1. 还记得正方体、长方体、圆柱和圆锥的 体积公式吗? 由此类推柱体和锥体的体积公式如何? 你想想台体的体积怎样求?
柱体体积: V柱 = Sh (S 为底面面积, h为柱体高).
解: 此棱台的表面由上底、下底
和侧面的 4 个梯形组成, 它的表面
积为:
S = S上底 + S下底 + 4S梯形
=
62
+
102
+
4
1 2
8
(10
+
6)
= 392 (cm2),
即这个棱台的表面积为392平方厘米.
12
练习: (课本27页) 1. 已知圆锥的表面积为 a m2, 且它的侧面展开 图是一个半圆, 求这个圆锥的底面直径.
答: 大约需要1000毫升油漆.
10
练习: (补充) 如图是一个四棱台, 它的下底是一个边长为10 cm 的正方形, 上底是边长为 6 cm 的正方形, 侧面是 全等的梯形, 梯形的高为 8 cm, 求这个棱台的表面积.
练习: (课本27页) 第 1、2 题.
11
练习: (补充)
如图是一个四棱台, 它的下底是一个边长为10 cm 的正方形, 上底是边长为 6 cm 的正方形, 侧面是 全等的梯形, 梯形的高为 8 cm, 求这个棱台的表面积.
体 S-ABC, 求它的表面积.
S
解: 这四面体的表面是由 4 个全等
的等边三角形组成,
所以它的表面积 S = 4S△SBC 在△SBC中, 边长为 a,
A
B
D
C
SD为BC边上的高.
则 SD =
SB2 BD2 =
a2
(
a 2
)2
=
3 2
a,
于是得 S△SBC=
1 2
BC
SD
=
1 2
a
3 2
本章内容
1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积
第一章小结
2
1.3.1 柱体、锥体、台体 的表面积与体积
1.3.2 球的体积和表面积
3
1.3.1
柱体、锥体、台体 的表面积与体积
返回目4录
1. 棱柱、棱锥、棱台的表面积怎样计算? 2. 圆柱、圆锥、圆台的表面积怎样计算? 3. 柱体、锥体、台体的体积怎样计算? 4. 组合体的体积怎样计算?
解: 设圆锥的底面半径为 r, 母线长为 l,
因为侧面展开图是一个半圆, 所以有
2p r = p l,
得
l = 2r,
又由表面积得
pr 2
+
1 2
pl
2
=
a,
pr
2
+
1 2
p
(2r
)2
=
a,
l
解得 r =
3pa 3p
,
r
则直径
2r
=
2
3p
3ap ,
答: 这个圆锥的底面直径是
2
3p
3ap cm.
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2. 如图是一种机器零件, 零件
下面是六棱柱 (底面是正六边形, 侧
6
面是全等的矩形) 形, 上面是圆柱
(尺寸如图, 单位: mm) 形, 电镀这
25
种零件需要用锌, 已知每平方米用
锌 0.11 kg, 问电镀 10000个零件需
5
要锌多少千克? (结果精确到 0.01 kg)
12
解: 这个零件的表面积为
S = S棱柱表+S圆柱侧
25
种零件需要用锌, 已知每平方米用
锌 0.11 kg, 问电镀 10000个零件需
5
要锌多少千克? (结果精确到 0.01 kg)
12
解: 这个零件的表面积为
S = S棱柱表+S圆柱侧
= 2[6 3(24+12)]+ 6125+ 6p 25
0.11≈11557.799.458≈51(.m73m72()k, g),
a
=
3 4
a
2,
所以, 这个四面体的表面积为
S = 4
3 4
a2=
3a2.
8
问题 2. 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开成平面
后各是什么图形? 这些图形的面积你会计算吗? ︵
·O
h
r ·O
S圆柱侧 = 2p rh.
变
S
态
三
l
角
r ·O
形
︶
(变态梯形)
S圆锥侧
=
1 2
cl
=p
rl.
r O
rO
S圆台侧
锥体体积:
V锥
=
1 3
Sh
(S 为底面面积,
h为柱体高).
台体体积: V台 = V大锥体V小锥体 (S为下底面积,
=
1 3
(
Sh大
S S
=
(
h小 h大
)2,
Sh小), h大 h小
=
S为上底面积,
h 为台高). h,
V台
=
1 3
h(
S
+
SS + S).
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例3. 有一堆规格相同的铁制 (铁的密度是 7.8 g / cm3) 六角螺帽共重 5.8 kg, 已知底面是正六边形, 边 长为 12 mm, 内孔直径为 10 mm, 高为 10 mm, 问 这堆螺帽大约有多少个 (p 取 3.14)?
1. 柱体、锥体、台体的表面积 问题 1. 同学们还记得正方体和长方体的表面积 怎样求吗? 棱柱、棱锥、棱台的表面是由一些什么 样的平面图形组成? 圆柱、圆锥、圆台呢? 你能计 算它们的表面积吗? 圆柱、圆锥、圆台的表面是由底面圆和侧面组 成. 将侧面展开成平面, 就能求侧面积.
7
例 1. 已知棱长为 a, 各面均为等边三角形的四面
= 2[6 3(24+12)]+ 6125+ 6p 25
≈1579.485 (mm2),
10000个零件的表面积约为15794850 mm2,
约合15.795平方米.
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2. 如图是一种机器零件, 零件
下面是六棱柱 (底面是正六边形, 侧
6
面是全等的矩形) 形, 上面是圆柱
(尺寸如图, 单位: mm) 形, 电镀这
5
1. 柱体、锥体、台体的表面积 问题 1. 同学们还记得正方体和长方体的表面积 怎样求吗? 棱柱、棱锥、棱台的表面是由一些什么 样的平面图形组成? 圆柱、圆锥、圆台呢? 你能计 算它们的表面积吗? 棱柱、棱锥、棱台的表面是由底面、侧面的各 个多边形组成, 各多边形的面积之和即为它们的表 面积.
6
=
1 2
l(c
+
c)
=p
l
(r+r).
9百度文库
例2. 如图, 一个圆台形花盆盆口直径为 20 cm,
盆底直径为 15 cm, 底部渗水圆孔直径为 1.5 cm, 盆
壁长 15 cm, 为了美化花盆外观, 需要涂油漆. 已知
每平方米用100毫升油漆, 涂100个这样的花盆需要多
少油漆 (p 取3.14, 结果精确到 1 毫升, 可用计算器)?
解: 因为花盆的盆口是空的,
所以外观表面积是侧面积加盆底
面积, 再减去渗水孔的面积.
S = S侧 + S底 S小孔
=15p[(220)+ (125)]+p (125)2 p (12.5)2
≈999.1 (cm2) = 0.09991 (m2),
1000.09991100≈999.1 (毫升).
1答00:00电个镀零件10的00表0个面零积件约约为需15要79锌4815.704m千m克2,.
约合15.795平方米.
15
2. 柱体、锥体与台体的体积
问题 1. 还记得正方体、长方体、圆柱和圆锥的 体积公式吗? 由此类推柱体和锥体的体积公式如何? 你想想台体的体积怎样求?
柱体体积: V柱 = Sh (S 为底面面积, h为柱体高).
解: 此棱台的表面由上底、下底
和侧面的 4 个梯形组成, 它的表面
积为:
S = S上底 + S下底 + 4S梯形
=
62
+
102
+
4
1 2
8
(10
+
6)
= 392 (cm2),
即这个棱台的表面积为392平方厘米.
12
练习: (课本27页) 1. 已知圆锥的表面积为 a m2, 且它的侧面展开 图是一个半圆, 求这个圆锥的底面直径.
答: 大约需要1000毫升油漆.
10
练习: (补充) 如图是一个四棱台, 它的下底是一个边长为10 cm 的正方形, 上底是边长为 6 cm 的正方形, 侧面是 全等的梯形, 梯形的高为 8 cm, 求这个棱台的表面积.
练习: (课本27页) 第 1、2 题.
11
练习: (补充)
如图是一个四棱台, 它的下底是一个边长为10 cm 的正方形, 上底是边长为 6 cm 的正方形, 侧面是 全等的梯形, 梯形的高为 8 cm, 求这个棱台的表面积.
体 S-ABC, 求它的表面积.
S
解: 这四面体的表面是由 4 个全等
的等边三角形组成,
所以它的表面积 S = 4S△SBC 在△SBC中, 边长为 a,
A
B
D
C
SD为BC边上的高.
则 SD =
SB2 BD2 =
a2
(
a 2
)2
=
3 2
a,
于是得 S△SBC=
1 2
BC
SD
=
1 2
a
3 2