数学建模论文-关于二胎政策的研究

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关于二胎政策的研究

摘要

本文针对二胎政策相关问题进行了分析研究，并建立相应的数学模型逐一讨论。

针对问题一，本文首先建立logistic模型，通过对数据进行非线性拟合，运用Matlab编程对我国人口进行短期预测,得到初步预测结果并分析其结果，进而我们又按年龄分布，建立Leslie模型,通过该模型研究女性的人口分布随的变化规律，从而进一步研究总人口数及人口结构、以及老龄化程度指标的变化规律。预测得出2060年我国总人口将达到12.2813亿人，以及我国的人口结构，根据所得数据可预测2060年我国人口老龄化程度将达到26.12%。

针对问题二，本文将从人口、经济、住宅、教育四个方面，通过建立相应的数学评价体系，对江苏省单独二胎政策进行较详细的评。首先我们在问题一的基础上，将问题一所预测的人口进行修正，进而研究单独二胎政策在人口方面的影响，并将其作为媒介，从而可以完成对其他方面的评价，在教育方面的，本文建立多元线性回归模型，通过Spss回归分析得其影响较大；在经济方面，本文恰当地引入科布•道格拉斯生产函数模型，运用Matlab编程分析其影响。

针对问题三，我们针对开放二胎政策的时机和政策方案，对我国人口进行的研究，探究人口红利、自然增长率、人口老龄化程度和性别比例对于我国开放二胎政策的内在影响。首先我们通过将收集到的数据进行归一化以及标准化处理，得出当前人口水平低于可以实行二胎政策的临界水平，即综合我国当前人口自然增长率，男女比例，人口红利，老龄化程度这四个因素，我国目前还没有达到或者说还不至于开放二胎政策，并可以预测在2015年可以开放二胎政策。

【关键字】：logistic模型，Matlab编程，Leslie模型，二胎政策，科布•道格拉斯生产函数模型

一、问题重述

我国是一个人口大国，计划生育政策实施以来，对控制我国人口过快增长和

有效缓解人口对资源环境的压力功不可没。然而随着社会经济的进一步发展，我国人口面临新的问题：一方面，人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等等，要求我们需要放开计划生育的约束；另一方面，过快增长的人口对于住房、教育、环境资源等又来来更多的压力。2011月15日，《中共中央关于全面深化改革开放若干重大问题的决定》终于出台了。《决定》中关于逐步放开二胎的政策引起了人们的热议。目前，根据《决定》中的政策，许多省份已经逐渐放开了计划生育的约束，开始实行“单独二胎”政策，即夫妻双方有一方为独生子女，就允许生第二胎。

我们需建立数学模型，解决以下问题：

1、查阅相关数据（可在国家统计局网站/tjsj/pcsj/ 查询相关数据），建立数学模型，预测2060年我国人口数及人口结构、以及老龄化程度。

2、江苏省单独二胎政策于2014年3月28日起正式施行。查阅相关数据，根据江苏的实际情况，建立合理的评价体系，并建立相应的数学模型阐明“单独二胎”对江苏（人口、经济、住宅、教育等）的影响。

3、评估我国有没有必要完全放开二胎政策的必要？如果有必要完全放开二胎政策，请预测何时放开二胎政策比较合适。

二、符号说明

●

t …………………………………………… 表示年份（选定初始年份的0=t ） ●

r ………………………………………………人口增长率 ●

x ………………………………………………人口数量 ●

m x ……………………………自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量 ● 2R ……………………………………………………………………….可决系数 ● m i t n i ,2,1),(=………………………………在时间段t 第i 年龄组的人口总数

● )90,,2,1,0 =i b i （…………………………………………. 第i 年龄组的生育率 ● )90,,2,1,0 =i d i （…………………………………………..第i 年龄组的死亡率 ● )90,,2,1,0( =i s i ……………………………………………第i 年龄组的存活率 ● L …………………………………………………………………… Leslie 矩阵 ● α………………………………………………………………………….劳动资本 ● β……………………………………………………………………劳动产出弹性

● Py 、Py i ……………分别表示y 年的适龄人口总数和年龄为i 的适龄人口数 ● By- i ………………………………………………………… y - i 年的人口出生数 ● r1、r2 …………………………r1 为8岁以前死亡率, r2 指年龄为8岁的适龄 人口在从8至i 岁的死亡率

● B ……………………………………………………………………………出生率 ● Ny- i ………………………………………………………… y - i 年的总人口数 ● m 、n …………………………………分别为适龄年龄阶段的起点数和终止数 ● L 0………………………………………………………………临界人口水平指数

三、模型假设

（1）假设查找的数据资料能够正确反映当前社会的真实情况；

（2）假设不考虑移民对总人口的影响； （3）假设在预测人口模型中各项指标均在自然资源和环境的承载能力之中；

（4）假设不考虑战争、重大自然灾害等因素对人口结构的影响。

（5）不考虑学生从出生到适龄年龄阶段之间移民到国外;

（6)无重大疾病战争等导致人口大量下降.

四、模型建立与求解

4.1问题一

查阅相关数据（可在国家统计局网站/tjsj/pcsj/ 查询相关数据），建立数学模型，预测2060年我国人口数及人口结构、以及老龄化程度。

4.1.1问题一的分析

为了预测出2060年我国人口数及人口结构、以及老龄化程度，我们首先建立logistic 模型，通过对数据进行非线性拟合，运用Matlab 编程对我国人口进行短期预测,得到初步预测结果并分析其结果，进而我们又按年龄分布，建立Leslie 模型,通过该模型研究女性的人口分布随的变化规律，从而进一步研究总人口数及人口结构、以及老龄化程度指标的变化规律。

4.1.2问题一的建模与求解

● 模型Ⅰ：Logistic 模型下的短期人口预测[1]

一、模型的准备

阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素

对人口增 长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上，使得r 随着人口数量x 的增加而下降。若将r 表示为x 的函数人r(x)。则它应是减函数。于是有：

0)0(,)(x x x x r dt

dx == （1）

对r(x)的一个最简单的假定是，设r(x)为x 的线性函数，即