九年级数学知识点汇总

九年级数学知识点汇总第二十一章二次根式1、九年级数学知识点汇总2、九年级数学知识点汇总此√a≥0。

3、两个公式：(√a)2＝a(a≥0);√a2＝∣a∣.4、二次根式的乘除：√a ×√b＝√ab(a≥0；b≥0);√a÷√b＝√a/b(a≥0；b＞0).5、最简二次根式：⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。

6、二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式；再将被开方数相同的二次根式进行合并。

7、利用公式：(a+b)(a－b)＝a2－b2 ;(a±b)2＝a2±2ab+b2.第二十二章一元二次方程1、定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

①是整式方程；②未知数的最高次数是二次；③只含有一个未知数；④二次项系数不为零。

2、化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列；二次项系数通常为正；右端为零。

3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

4、一元二次方程的解法：①配方法：移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。

②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a.③因式分解法：右端为零；左端分解为两个因式的乘积。

5、一元二次方程的根的判别式：①当△＞0时；方程有两个不相等的实数根；②当△=0时；方程有两个相等的实数根；③当△＜0时；方程没有实数根。

注意：应用的前提条件是：a≠0.6、一元二次方程根与系数的关系：x1 + x2= -b/a ；x1 * x2 = c/a.注意：应用的前提条件是：a≠0；△≥0.7、列方程解应用题：审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。

第二十三章旋转1、旋转的三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角。

2、旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等。

关键：找好对应线段、对应角。

3、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°；如果它能够与另一个图形重合；那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。

4、中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形；对应点所连线段都经过对称中心；而且被对称中心所平分。

②关于中心对称的两个图形是全等形。

5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°；如果旋转后的图形能够与原来的图形重合；那么这个图形叫做中心对称图形。

6、对称点的坐标规律：①关于x轴对称：横坐标不变；纵坐标互为相反数；②关于y轴对称：横坐标互为相反数；纵坐标不变；③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。

第二十四章圆1、确定圆的条件：圆心→位置；半径→大小。

2、和圆有关的概念：弦---直径；弧—半圆、优弧、劣弧；圆心角；圆周角；弦心距。

3、圆的对称性：圆既是轴对称图形；又是中心对称图形。

4、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦；并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；并且平分弦所对的两条弧。

5、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中；相等的圆心角所对的弧相等；所对的弦相等；弦的弦心距相等。

引申：在这四组量中；只要有一组量对应相等；其余各组量都相等。

6、圆周角定理：①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半；②在同圆或等圆中；同弧或等弧所对的圆周角相等；都等于这条弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等；③半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

7、内心和外心：①内心是三角形内角平分线的交点；它到三角形三边的距离相等。

②外心是三角形三边垂直平分线的交点；它到三角形三个顶点的距离相等。

8、直线和圆的位置关系：相交→d＜r；相离→d＞r；相切→d=r.9、切线的判定：“有点连圆心”→证垂直。

“无点做垂线”→证d=r。

切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

10、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线；它们的切线长相等；这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

11、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；每一个外角等于它的内对角。

12、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的对边之和相等。

13、圆和圆的位置关系：外离→d＞R+r.外切→d=R+r.相交→R-r＜d＜R+r.内切→d=R-r.内含→d＜R-r.14、正多边形和圆：半径→外接圆的半径；中心角→每一边所对的圆心角；边心距→中心到一边的距离。

15、弧长和扇形面积：L=n∏R/180. S扇形=n∏R2/360.16、圆锥的侧面积和全面积：圆锥的母线长=扇形的半径；圆锥底面圆周长=扇形弧长；圆锥的侧面积=扇形面积；圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。

第二十五章概率初步1、三种事件：随机事件、不可能事件、必然事件。

2、概率：P(A)=p. 0≤P(A)≤1.3、古典概率的求法：①列举法（把所有可能结果都表示出来）；②列表法；③树形图。

4、用频率估计概率：根据一个随机发生的事件发生的频率所逐渐稳定到的常数；可以估计这个事件发生的概率。

第二十六章二次函数1、定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0；a、b、c是常数)的函数叫二次函数。

2、二次函数的分类：①y=ax2:顶点坐标：原点；对称轴：y轴；②y=ax2+c：顶点坐标：（0、c）；对称轴：y 轴；③y=a(x-h)2：顶点坐标：（h、0）；对称轴：直线x=h；④y=a(x-h)2+k：顶点坐标：（h、k）；对称轴：直线x=h；⑤y=ax2+bx+c：顶点坐标：（-b/2a；4ac-b2/4a）；对称轴：直线x=-b/2a3、a、b、c符号的判定：a：开口方向向上→a＞0；开口方向向下→a＜0。

b：与a左同右异；对称轴在y轴左侧；a、b同号；对称轴在y轴右侧；a、b异号。

C：交与y轴正半轴；c＞0；交与y轴负半轴；c＜0.b2-4ac：与x轴交点的个数；△＞0→两个交点；△＜0→无交点；△=0→一个交点。

3、平移规律：“正左负右”“正上负下”。

前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。

4、待定系数法确定函数关系式：①顶点在原点选y=ax2；②顶点在y轴选y=ax2+c；③通过坐标原点选y=ax2+bx；④知道顶点在x轴上选y=a(x-h)2；⑤知道顶点坐标选y=a(x-h)2+k；⑥知道三点的坐标选y=ax2+bx+c。

5、其他应用：求与x轴的交点→解一元二次方程；与y轴交点为（0、c）。

6、对称规律：①两抛物线关于x轴对称：a、b、c都变为其相反数。

②两抛物线关于y轴对称：a、c不变；b变为其相反数。

7、实际问题：利润=销售额-总进价-其他费用；利润=（售价-进价）*销售量-其他费用。

第二十七章相似1、相似形的性质：①相似形对应角相等；对应边的比相等。

②相似形的周长（对应线段的比）比等于相似比。

③相似形面积的比等于相似比的平方。

2、相似三角形的判定：①平行于三角形一边的直线和其他两边相交；所构成的三角形与原三角形相似。

②三边对应成比例；两三角形相似。

③两边对应成比例夹角相等；两三角形相似。

④两角对应相等；两三角形相似。

3、相似三角形应用：①盲区。

②坡度：i=tan∝=铅直高度：水平距离。

③影长：在同一时刻；物体的高度与影长成正比；即比值相等。

4、位似：两个多边形相似；而且对应顶点的连线相交于一点；对应边互相平行；这样的两个多边形叫位似图形。

5、位似变换：在平面直角坐标系中；如果位似变换是以原点为位似中心；相似比为K；那么位似图形对应点的坐标的比等于K或-K。

即：把原来的坐标都乘以K或-K。

第二十八章锐角三角函数1、锐角三角函数定义：正弦=对边/斜边；余弦=邻边/斜边；正切=对边/邻边。

2、特殊角的三角函数值：sin30°=1/2；cos30°=√3/2；tan30°=√3/3Sin45°=√2/2；co s45°=√2/2；tan45°=1Sin60°=√3/2；cos60°=1/2；tan60°=√33、公式：sin2A+cos2A=1. sinA=cosB=cos(90°-A) ；cosA=sinB =sin(90°-A).4、解直角三角形：⑴三边之间：a2+b2=c2⑵两锐角之间：A+B=90°⑶sinA=a/c cosA=b/c tanA=a/bsinB=b/c cosB=a/c tanB=b/a⑷S△ABC=1/2*ab*sinC (两边及其夹角的正弦的积的一半)第二十九章投影与视图1、投影：平行投影（太阳光、探照灯）（日晷）中心投影（点光源、电灯）（皮影戏）2、正投影：投影线垂直于投影面产生的投影。

3、三视图：⑴位置：左上是主视图；右上是左视图；左下是俯视图。

⑵对齐方式：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；左视图与俯视图宽相等。

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