九年级数学知识点汇总

九年级数学知识点汇总

第二十一章二次根式

1、九年级数学知识点汇总

2、九年级数学知识点汇总此√a≥0。

3、两个公式：(√a)2＝a(a≥0);√a2＝∣a∣.

4、二次根式的乘除：√a ×√b＝√ab(a≥0；b≥0);√a÷√b＝

√a/b(a≥0；b＞0).

5、最简二次根式：⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。

6、二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式；再将被开方数相同的二次根式进行合并。

7、利用公式：(a+b)(a－b)＝a2－b2 ;(a±b)2＝a2±2ab+b2.

第二十二章一元二次方程

1、定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

①是整式方程；②未知数的最高次数是二次；③只含有一个未知数；

④二次项系数不为零。

2、化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列；二次项系数通常为正；右端为零。

3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

4、一元二次方程的解法：①配方法：移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。

②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a.③因式分解法：右端为零；左端分解为两个因式的乘积。

5、一元二次方程的根的判别式：①当△＞0时；方程有两个不相等的实数根；②当△=0时；方程有两个相等的实数根；③当△＜0时；方程没有实数根。

注意：应用的前提条件是：a≠0.

6、一元二次方程根与系数的关系：x1 + x2= -b/a ；x1 * x2 = c/a.

注意：应用的前提条件是：a≠0；△≥0.

7、列方程解应用题：审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。

第二十三章旋转

1、旋转的三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角。

2、旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等。

关键：找好对应线段、对应角。

3、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°；如果它能够与另一个图形重合；那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。

4、中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形；对应点所连线段都经过对称中心；而且被对称中心所平分。②关于中心对称的两个图形是全等形。

5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°；如果旋转后的图形能够与原来的图形重合；那么这个图形叫做中心对称图形。

6、对称点的坐标规律：①关于x轴对称：横坐标不变；纵坐标互为相反数；②关于y轴对称：横坐标互为相反数；纵坐标不变；③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。

第二十四章圆

1、确定圆的条件：圆心→位置；半径→大小。

2、和圆有关的概念：弦---直径；弧—半圆、优弧、劣弧；圆心角；圆周角；弦心距。

3、圆的对称性：圆既是轴对称图形；又是中心对称图形。

4、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦；并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；并且平分弦所对的两条弧。

5、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中；相等的圆心角所对的弧相等；所对的弦相等；弦的弦心距相等。

引申：在这四组量中；只要有一组量对应相等；其余各组量都相等。

6、圆周角定理：①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半；

②在同圆或等圆中；同弧或等弧所对的圆周角相等；都等于这条弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等；

③半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

7、内心和外心：①内心是三角形内角平分线的交点；它到三角形三边的距离相等。

②外心是三角形三边垂直平分线的交点；它到三角形三个顶点的距离相等。

8、直线和圆的位置关系：相交→d＜r；相离→d＞r；相切→d=r.

9、切线的判定：“有点连圆心”→证垂直。“无点做垂线”→证d=r。

切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

10、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线；它们的切线长相等；这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

11、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；每一个外角等于它的内对角。

12、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的对边之和相等。

13、圆和圆的位置关系：外离→d＞R+r.外切→d=R+r.相交→R-r＜d＜R+r.内切→d=R-r.内含→d＜R-r.

14、正多边形和圆：半径→外接圆的半径；中心角→每一边所对的圆心角；边心距→中心到一边的距离。

15、弧长和扇形面积：L=n∏R/180. S扇形=n∏R2/360.

16、圆锥的侧面积和全面积：圆锥的母线长=扇形的半径；圆锥底面圆周长=扇形弧长；圆锥的侧面积=扇形面积；圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。

第二十五章概率初步

1、三种事件：随机事件、不可能事件、必然事件。

2、概率：P(A)=p. 0≤P(A)≤1.

3、古典概率的求法：①列举法（把所有可能结果都表示出来）；②列表法；

③树形图。

4、用频率估计概率：根据一个随机发生的事件发生的频率所逐渐稳定到的常数；可以估计这个事件发生的概率。

第二十六章二次函数

1、定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0；a、b、c是常数)的函数叫二次函数。

2、二次函数的分类：①y=ax2:顶点坐标：原

点；对称轴：y轴；

②y=ax2+c：顶点坐标：（0、c）；对称轴：y 轴；

③y=a(x-h)2：顶点坐标：（h、0）；对称轴：直线x=h；

④y=a(x-h)2+k：顶点坐标：（h、k）；对称轴：直线

x=h；

⑤y=ax2+bx+c：顶点坐标：（-b/2a；4ac-b2/4a）；对称轴：直线x=-b/2a

3、a、b、c符号的判定：a：开口方向向上→a＞0；开口方向向下→a＜0。

b：与a左同右异；对称轴在y轴左侧；a、b同号；对称轴在y轴右侧；a、b异号。

C：交与y轴正半轴；c＞0；交与y轴负半轴；c＜0.

b2-4ac：与x轴交点的个数；△＞0→两个交点；△＜0→无交点；△=0→一个交点。

3、平移规律：“正左负右”“正上负下”。

前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。

4、待定系数法确定函数关系式：①顶点在原点选y=ax2；

②顶点在y轴选y=ax2+c；

③通过坐标原点选y=ax2+bx；

④知道顶点在x轴上选y=a(x-h)2；