高中定积分知识点总结

高中定积分知识点总结

【篇一：高中定积分知识点总结】

数学选修2-2知识点总结注1：其中?x是自变量的改变量，可正，可负，可零。

2、导函数的概念:函数y?f(x)在x?x0处的瞬时变化率是lim x0处可导，并把这个极限叫做在x0处的导数，记作f (x0)或 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。

6、常见的导数和定积分运算公式:若f?x?，g?x?均可导（可积），则有：用导数求函数单调区间的步骤:求函数 f(x)的导数 f (x) 令f (x)0,解不等式，得x的范围就是递增区间. 令f (x) 0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

求函数f(x)的导数 f (x) (3)求方程 f (x)=0 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f/(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值 f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。[注]：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质 11定积分的取值情况:定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0. 轴上方时，定积分的值取正值，且等于x 轴上方的图形面积；轴下方时，定积分的值取负值，且等于x 轴上方图形面积的相反数； 12．物理中常用的微积分知识（1）速度的导数为加速度。（2）力的积分为功。

13.归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。

．．．．．．．归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。

由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。

归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。

根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。

演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。

其中是大前提，它提供了一个一般性的原理；是小前提，它指出了一个特殊对象；是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。

21.直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。22.综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。

23.分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。

要注意叙述的形式：要证a，只要证b，b应是a 成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。

24反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。

从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定 28.归缪矛盾（1）与已知条件矛盾: （2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾． 29有关的数学命题）的步骤 nn?n(1)证明：当n?时命题成立；00(2)假设当n=k 可知，命题对于从n0开始的所有正整数n 都正确注]：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。

30.复数的概念：形如a+bi的数叫做复数，其中i 叫虚数单位，a c?a?bi|a,b?r?叫做复数集。规定：a?bi?c?di?a=c 32.复数的几何意义：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。

33.复平面：根据复数相等的定义，任何一个复数z?a?bi，都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定。

由于有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平篇二：高中数学人教版选修2-2导数及其应用(定积分)知识点总结数学选修2-2导数及其应用（定积分）知识点必记 1．函数的平均变化率是什么？答：平均变化率为注1：其中?x是自变量的改变量，可正，可负，可零。

答：函数y?f(x)在x?x0处的瞬时变化率是lim x0处可导，并把这

个极限叫做答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数

的导数的几何意义是切线的斜率。

令f (x)0,解不等式，得x的范围就是递增区间. 令f (x) 0,解不等式，

得x的范围，就是递减区间；注：求单调区间之前一定要先看原函

数的定义域。

答：(1)确定函数的定义域。(2)求函数f(x)的导数f (x) 用函数的导数

为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f/(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这

个根处取得极大值；如 f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变

符号，那么f(x)在这个根处无极值 8.利用导数求函数的最值的步骤是什么？10 f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最

小值。

注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；9．求曲边梯

形的思想和步骤是什么？根据定积分的定义，不难得出定积分的如

下性质：性质 ?fm(x)11 11定积分的取值情况有哪几种？积分的值

取正值，且等于x轴上方的图形面积；轴下方时，定积分的值取负值，且等于x 轴上方图形面积的相反数； 12．物理中常用的微积分

知识有哪些？答：（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。（2）力的积分为功。

12 通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的

过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会

导数的思想及其内涵；通过函数图像直观地理解导数的几何意义。（2）导数的运算能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的

四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形

如f（ax+b））的导数；结合实例，借助几何直观探索并了解函数

的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超

过三次的多项式函数的单调区间；结合函数的图像，了解函数在某

点取得极值的必要条13 件和充分条件；会用导数求不超过三次的多

项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函

数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有

效例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数

在解决实际问题中的作用。

通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了

解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步