中考数学有理数提高测试

中考数学有理数提高测试
（100分钟，100分）
一、填空题（每小题5分，共20分）：
1． 绝对值小于4的整数是 ±3，±2，±1，0 ，其中 –3 最小，0，1，2，
3 是非负数， 0 的绝对值最小；
2. a - b 的相反数是 b – a ，假如 a ≤b ,那么 | a – b | = b – a ;
3. 若a,b,c 在数轴上位置如图所示，那么|a|–|b – c| + |c| = -a + b ;
a b 0 c
4. 假如 那么,111
=--m m m < 0 , 假如a 是有理数，那么a
a = ±1 ;
5. 假如每个人的工作效率都相同，且a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人 做a 个零件所需的
天数为 c a 2。

略解：1个人1天做ab c 个零件，那么b 个人做a 个零件所需的天数为 .2c a a c a ab c b a
==⋅ 二、判定题（每小题2分，共16分）：
1．若 a + b = 0，则 |a|=|b| (√)
2. 若|a|=|b|，则 a = b (×)
3. 若|a|=|b|，则a + b = 0 (×)
4. 若ab ≥0，则a ≥0且b ≥0 (×)
5. 若ab = 0，则 a=0或 b=0 (√)
6. 若a < b < 0，则 a 2 > b 2 (√)
7. 若 a < b ，则 |a| < |b| (×)
8. 若 a 3 > b 3，则a 2 > b 2 (×)
提示：设 a = -0.1, b = -0.2,虽有(-0.1)3 > (-0.2)3,但却有(-0.1)2<(-0.2)2
三、选择题（每小题4分，共24分）：
1．把0。

0068 用科学记数法表示为6。

8 ×10n ，则n 的值是（A ）
（A ） -3 （B ） -2 （C ） 3 （D ） 2
2. 若a 和
2
b 互为相反数，则a 的负倒数是（D ） （A ） -2b （B ） 2b （C ）b （D ）b
2 3. 假如是a 负数，那么 –a, 2a , a + |a| ,a a 这四个数中,也是负数 的个数是（ B ） （A ） 1 （B ）2 （C ）
3 （D ）4
4. 设x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ D ）
（A ）2008x （B ）x + 2008 （C ）|2008x| （D ）|x| + 2008
5. 假如a,b 差不多上有理数，且有b < 0，那么下列不等关系中，正确的是（ C ）
（A ） a < a + b < a – b （B ） a < a – b < a + b
（C ） a + b < a < a – b （D ） a - b < a + b < a
6. 假如a 是有理数，那么下列说法中正确的是（D ）
(A) 2)2
1(+a 是正数 (B) a 2 +1 的值大于1 (C) 2)21(--a 的值是负数 (D) 2)2
1(--a +1 的值不大于1 提示：要考虑a 是负数或0的情形；当0=a 时，a 2
+ 1 = 1，所 以
（B ）不正确；当21=a 时，2)21(--a = 0，因此（C ）不正确；
当21-
=a 时，有2)21(+a = 0， 因此（A ）不正确； 当21=a 时，2)21(--a +1 = 1；当 21≠a 时，2)21(--a +1 < 1， 因此说2)21(--a +1 的值不大于1。

应选（D ）。

四、运算（每小题15分，共30分）：
1． 484.5)2(34.32
-⨯+-⨯12)3
243125(⨯+-- 解：484.5)2(34.32-⨯+-⨯12)3
243125(⨯+-- =484.5)4(34.3⨯⨯+-⨯895-+-
=（44)34.384.5-⨯- =（4)34.484.5⨯- = 45.1⨯ = 6； 2．()][)] ⎝
⎛-+⨯-⎢⎣⎡⨯--÷⨯5.5211932175.153315.66.318585.441 解：()][)] ⎝
⎛-+⨯-⎢⎣⎡⨯--÷⨯5.5211932175.153315.66.318585.441 =()][)] ⎝⎛-+⨯-⎢⎣⎡⨯--⨯⨯2
11211921354751820123518518209741 =211215447518)1201232097(41+⨯--+⨯ =211295181041+-⨯⨯ = 9 + 1 =10。

五、（本题10分）三个互不相等的有理数，既能够表示为 1, a+b, a 的形式，也能够表示为0, a b , b 的形式,试求 a 2001+b 2002 的值，并说明理由。

略解：由已知，着三个数中有0和1，且 a ≠0 ，因此必有 a + b = 0, 也确实是a = - b ，因此可知 a
b = -1 ，由此可得 a = - 1 , b = 1 ， 则有
a 2001+b
2002 = （ - 1 ）2001 + 12002
= -1 + 1
= 0。

附加题（20分）：
（1）求值：S = +⨯++⨯++⨯+)4313()3212()2111(。

+);21
20120(⨯+ （2） 推出（1）中个括号相加的情形，用关于n 的代数式来表示S 。

简解：（1） S = （1 + 2 + 3 +。

+20 ）+)21
201......431321211(
⨯++⨯+⨯+⨯ = 21⨯10 + （)21
1201(......)4131()3121()211-++-+-+- = 210 + （1 - )21
1 = 210;2120 （2） S = （1 +
2 +
3 +。

+n ）+[])1(1......431321211+++⨯+⨯+⨯n n
.)1(232)1(22)1(12)1(232+++=+++=+++n n n n n n n n n n n n。