1[1].3.3《算法案例 进位制》课件(人教版必修3(A))
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新课标人教版高中数学必修三第一章 第三节《算法案例》第二课时秦九韶算法与进位制(共33张ppt)
所以 v0＝8， v1＝8×2＋5＝21，
v2＝21×2＋0＝42， v3＝42×2＋3＝87， v4＝87×2＋0＝174， v5＝174×2＋0＝348， v6＝348×2＋2＝698， v7＝698×2＋1＝1 397.
所以当 x＝2 时，f(x)＝1 397. 同理可求当 x＝－1 时，f(x)＝－1， 又因为 f(－1)f(2)＝－1 397<0， 则 f(x)在区间[－1，2]上有零点．
v0 1
v1 v0x 1 1 5 1 6
v2 v1x 1 6 5 1 31
v3 v2x 1 31 5 1 156 所以当x=5时， v4 v3x 1 156 5 1 781 多项式的值 v5 v4x 1 781 5 1 3906 为3906
a=rnrn-1…r1r0(2)
十进制化k进制的算法 思考1:根据上面的分析，将十进制数a化为二进制数的算 法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值.
第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.
第三步，把所得的余数依次从右到左排列.
第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步； 否则，输出全部余数r排列得到的二进制数.
求多项式 f (x) = 1+ 2x + 3x2 + 4x 3 + 5x 4 在x=a时的值.
3
例 3:利用秦九韶算法分别计算 f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1 在 x＝2 与 x＝－1 时的值，并判断 f(x)在区间[－1，2]上有没有零
点．
【解】 因为 f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1 ＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1， 且 x＝2，
开始
v2＝21×2＋0＝42， v3＝42×2＋3＝87， v4＝87×2＋0＝174， v5＝174×2＋0＝348， v6＝348×2＋2＝698， v7＝698×2＋1＝1 397.
所以当 x＝2 时，f(x)＝1 397. 同理可求当 x＝－1 时，f(x)＝－1， 又因为 f(－1)f(2)＝－1 397<0， 则 f(x)在区间[－1，2]上有零点．
v0 1
v1 v0x 1 1 5 1 6
v2 v1x 1 6 5 1 31
v3 v2x 1 31 5 1 156 所以当x=5时， v4 v3x 1 156 5 1 781 多项式的值 v5 v4x 1 781 5 1 3906 为3906
a=rnrn-1…r1r0(2)
十进制化k进制的算法 思考1:根据上面的分析，将十进制数a化为二进制数的算 法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值.
第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.
第三步，把所得的余数依次从右到左排列.
第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步； 否则，输出全部余数r排列得到的二进制数.
求多项式 f (x) = 1+ 2x + 3x2 + 4x 3 + 5x 4 在x=a时的值.
3
例 3:利用秦九韶算法分别计算 f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1 在 x＝2 与 x＝－1 时的值，并判断 f(x)在区间[－1，2]上有没有零
点．
【解】 因为 f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1 ＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1， 且 x＝2，
开始
1.3算法案例(进位制)课件(人教A版必修3)
10121(3)转化为五进制数为342(5)．
反思总结
• 1 ．将一个十进制数 a 化为 k 进制数 b 的 步骤： • 第一步，将给定的十进制整数除以基 数k，余数便是等值的k进制的最低 位． • 第二步，将上一步的商再除以基数k， 余数便是等值的k进制数的次低位．
• 第三步，重复第二步，直到最后所得的商 等于0为止．各次除得的余数，便是k进制各 位的数，最后一次的余数是最高位．
• §1.3 算法案例
• 第二课时 进位制
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.理解进位制的概念，能进行不同进位制数间的
转化．
2．了解进位制的程序框图和程序.
新知世界
1．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记 数系统．“满k进一”就是 k进制 ，k进制的基数是k .
2．将 k 进制的数化为十进制数的方法是：先把 k 进制数写成 用各位上的数字与 k 的幂的乘积之和 的形式， 再
• 类型二
十进制数化为k进制数
• [例2] (1)试把十进制136转化为二进制数；
• (2)试把十进制1234转化为七进制数．
• [解] (1)由于136＝2×68＋0， • 68＝2×34＋0， • 34＝2×17＋0， • 17＝2×8＋1，
• • • •
4＝2×2＋0， 2＝2×1＋0， 1＝2×0＋1. 所以136＝10001000(2)．
• 2 ．与此 k 进制数等值的十进制数是 a ＝ an×10n － 1 ＋ an － 1×10n － 2 ＋ … ＋ a2×101＋a1×100. • 3．k进制数的性质： • (1)在k进制中，具有k个数字符号，它 们是 0,1,2 ，…， (k － 1) ；例如十进制， 有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字． • (2) 在 k 进 制 中 ， 由 低 位 向 高 位 是 按 “满 k 进一”的规则进行计数．例如 十进制，满“十”进一．
反思总结
• 1 ．将一个十进制数 a 化为 k 进制数 b 的 步骤： • 第一步，将给定的十进制整数除以基 数k，余数便是等值的k进制的最低 位． • 第二步，将上一步的商再除以基数k， 余数便是等值的k进制数的次低位．
• 第三步，重复第二步，直到最后所得的商 等于0为止．各次除得的余数，便是k进制各 位的数，最后一次的余数是最高位．
• §1.3 算法案例
• 第二课时 进位制
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.理解进位制的概念，能进行不同进位制数间的
转化．
2．了解进位制的程序框图和程序.
新知世界
1．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记 数系统．“满k进一”就是 k进制 ，k进制的基数是k .
2．将 k 进制的数化为十进制数的方法是：先把 k 进制数写成 用各位上的数字与 k 的幂的乘积之和 的形式， 再
• 类型二
十进制数化为k进制数
• [例2] (1)试把十进制136转化为二进制数；
• (2)试把十进制1234转化为七进制数．
• [解] (1)由于136＝2×68＋0， • 68＝2×34＋0， • 34＝2×17＋0， • 17＝2×8＋1，
• • • •
4＝2×2＋0， 2＝2×1＋0， 1＝2×0＋1. 所以136＝10001000(2)．
• 2 ．与此 k 进制数等值的十进制数是 a ＝ an×10n － 1 ＋ an － 1×10n － 2 ＋ … ＋ a2×101＋a1×100. • 3．k进制数的性质： • (1)在k进制中，具有k个数字符号，它 们是 0,1,2 ，…， (k － 1) ；例如十进制， 有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字． • (2) 在 k 进 制 中 ， 由 低 位 向 高 位 是 按 “满 k 进一”的规则进行计数．例如 十进制，满“十”进一．
高中数学 第一章 算法初步 1.3.3 进位制教案 新人教A版必修3(2021年整理)
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1。
3。
3 进位制一、三维目标(a）知识与技能了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
(b)过程与方法学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律.（c）情态与价值观领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系.二、教学重难点重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计三、学法与教学用具学法：在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k去余法.教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设计(一）创设情景，揭示课题我们常见的数字都是十进制的，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的。
比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制。
那么什么是进位制？不同的进位制之间又又什么联系呢?（二）研探新知进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。
可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制,简称n进制。
高中数学必修3公开课课件 1.3.3算法案例--进位制
7
四、十进制数化成K进制数
例3 将89化为二进制数. 分析：89=44×2+1;
44=22×2+0; 22=11×2+0;
2
89
1
2
44
0
2 22 0
2 11 1
11=5×2+1. 5=2×2+1; 2=1×2+0.
25 1 220
所以上式可以表示为：1 011 001
211
即89 (10) =1 011 001 (2)
为了区别进制，我们就用 下标（k）表示k进制数 K进制数anan1 a3a2a1 (k ) 实际表示数为：
an kn1 an1 kn2 a3 k 2 a2 k a1
三、K进制数化成十进制数 例1 将二进制数110 011 (2)化成十进制数
解 根据k进制数的实际意义，我们可以这样来转换：
3
二、进位制的统一表示形式
十进制数
30457 3104 0103 4102 5101 7100
二进制数
10011(2) 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
八进制数
36071(8) 384 683 082 781 180
·2007·
15
解:用表格来表示，则为：
除k取余法
被除数
计算过 程
商
120 120/16 7
余数 8
7 7/16 0
7
所以上表可以表示为： 78 即120 (10) =78 (16)
10
四、十进制数化成K进制数 练习2 将120化为八进制数.
用表格来表示，则为：
除k取余法
四、十进制数化成K进制数
例3 将89化为二进制数. 分析：89=44×2+1;
44=22×2+0; 22=11×2+0;
2
89
1
2
44
0
2 22 0
2 11 1
11=5×2+1. 5=2×2+1; 2=1×2+0.
25 1 220
所以上式可以表示为：1 011 001
211
即89 (10) =1 011 001 (2)
为了区别进制，我们就用 下标（k）表示k进制数 K进制数anan1 a3a2a1 (k ) 实际表示数为：
an kn1 an1 kn2 a3 k 2 a2 k a1
三、K进制数化成十进制数 例1 将二进制数110 011 (2)化成十进制数
解 根据k进制数的实际意义，我们可以这样来转换：
3
二、进位制的统一表示形式
十进制数
30457 3104 0103 4102 5101 7100
二进制数
10011(2) 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
八进制数
36071(8) 384 683 082 781 180
·2007·
15
解:用表格来表示，则为：
除k取余法
被除数
计算过 程
商
120 120/16 7
余数 8
7 7/16 0
7
所以上表可以表示为： 78 即120 (10) =78 (16)
10
四、十进制数化成K进制数 练习2 将120化为八进制数.
用表格来表示，则为：
除k取余法
五年级【数学】1.3.3《算法案例——K进制化十进制》课件(人教A版必修3)---共享版
1.3 算法案例
第三课时
知识探究(一):进位制的概念
思考1:进位制是为了计数和运算方便而 约定的记数系统，如逢十进一，就是十 进制；每七天为一周，就是七进制；每 十二个月为一年，就是十二进制，每六 十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时， 就是六十进制；等等.一般地，“满k进 一”就是k进制，其中k称为k进制的基数. 那么k是一个什么范围内的数？
如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个 数字,基数是10;
十六进制可使用的数字或符号有0~9等10 个数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应 10~15),十六进制的基数是16.
注意:为了区分不同的进位制,常在数字 的右下脚标明基数,. 如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数. 十进制数一般不标注基数.
出b的值；否则，返回第三步.
思考4:按照上述思路，把k进制数
a = anan- 1 L a2a1(k) 化为十进制数b的算法
步骤如何设计？
第一步，输入a，k和n的值. 第二步，令b=0，i=1.
第三步，b = b + ai ? k i- 1 ，i=i+1.
第四步，判断i>n 是否成立.若是，则 输出b的值；否则，返回第三步.
思考4:十进制数4528表示的数可以写成 4×103+5×102+2×101+8×100，依此类 比，二进制数110011（2）,八进制数 7342（8）分别可以写成什么式子？
11001122+1×21+1×20
7342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80.
b=0
b=0
第三课时
知识探究(一):进位制的概念
思考1:进位制是为了计数和运算方便而 约定的记数系统，如逢十进一，就是十 进制；每七天为一周，就是七进制；每 十二个月为一年，就是十二进制，每六 十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时， 就是六十进制；等等.一般地，“满k进 一”就是k进制，其中k称为k进制的基数. 那么k是一个什么范围内的数？
如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个 数字,基数是10;
十六进制可使用的数字或符号有0~9等10 个数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应 10~15),十六进制的基数是16.
注意:为了区分不同的进位制,常在数字 的右下脚标明基数,. 如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数. 十进制数一般不标注基数.
出b的值；否则，返回第三步.
思考4:按照上述思路，把k进制数
a = anan- 1 L a2a1(k) 化为十进制数b的算法
步骤如何设计？
第一步，输入a，k和n的值. 第二步，令b=0，i=1.
第三步，b = b + ai ? k i- 1 ，i=i+1.
第四步，判断i>n 是否成立.若是，则 输出b的值；否则，返回第三步.
思考4:十进制数4528表示的数可以写成 4×103+5×102+2×101+8×100，依此类 比，二进制数110011（2）,八进制数 7342（8）分别可以写成什么式子？
11001122+1×21+1×20
7342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80.
b=0
b=0
1.3.3算法案例教案(3)——进位制
新课程人教A版数学必修（Ⅲ）教案1.3 算法案例——进位制一、教学目标：1.了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法，，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，掌握不同进位制之间的互化，并理解其中的数学规律。
3.能写出进位制之间的互化程序，理解数学算法与计算机算法的区别。
二、教学重点：各进位制表示数的形式（方法）及各进位制之间的转换。
三、教学难点：除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计。
学法：学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k取余法。
四、教学过程1、【问题引入】我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的。
比如时间和角度的单位用六十进位制，电子计算机用的是二进制，旧式的称是十六进制的，计算一打数值时是12进制的......阅读课本P32--33，思考以下问题：（1）、什么是进位制？（2）、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．（3）、不同的进位制之间又又什么联系呢?2、【知识讲解】（1）进位制：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，它用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。
约定满二进一，就是二进制；满六十进一，就是六十进制；也就是说“满k进一”，就是k进制；可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制。
k进制需要使用k个数字。
比如现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
如：23450123105104103102⨯+⨯+⨯+⨯=。
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。
比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。
《1.3.3算法案例——进位制》课件-优质公开课-人教A版必修3精品
间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系 进行各种进位制之间的转换.
2、根据对进位制的理解，体会计算机的计数原理； 3、了解进位制的程序框图及程序.
学习重点： 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换.
学习难点： “除k取余法”的理解.
【课前导学】
1、一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制 的__基__数__，那么数k的范围是____K_是__大__于__1_的__整__数_. 2、十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、 七进制分别使用哪些数字？ 得＋的0 )余＋数0从×下3到2 ＋上2排×列3，＋得2到： 进
89=1＝0012×2(33)4 ＋ 0 × 33＋0 × 32＋2 × 3＋2×30
制
小结所：以将，十8进9=制10数02转2(3化) 为k进制数的方法：除k取余法 数
？
变转式：化（为1）二用“进除制k 取数余法和”八将十进进制制数数201:4
一般地，anan1 L a1a0(k ) 作用：将k进制数转化为十进制数
=_a_n_k_n___a_n__1k__n_1___ ____a_1k_1___a_0_k_0_
3、将下列各进制数化为十进制数:
307 194 （1）10303(4) = _____________； （2）1234(5) = _____________.
4、一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进
制的数形式a：naann，1 Lana11，aL0(，k)可a1，以表a0示，为其一中串各数个字数连位写上在的一数起
字 的取值范围0 如 何an？ k, 0 an1,, a1, a0 k
【预习自测】
A 1、下列写法正确的是( )
2．k进制转化十进制的方法:
2、根据对进位制的理解，体会计算机的计数原理； 3、了解进位制的程序框图及程序.
学习重点： 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换.
学习难点： “除k取余法”的理解.
【课前导学】
1、一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制 的__基__数__，那么数k的范围是____K_是__大__于__1_的__整__数_. 2、十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、 七进制分别使用哪些数字？ 得＋的0 )余＋数0从×下3到2 ＋上2排×列3，＋得2到： 进
89=1＝0012×2(33)4 ＋ 0 × 33＋0 × 32＋2 × 3＋2×30
制
小结所：以将，十8进9=制10数02转2(3化) 为k进制数的方法：除k取余法 数
？
变转式：化（为1）二用“进除制k 取数余法和”八将十进进制制数数201:4
一般地，anan1 L a1a0(k ) 作用：将k进制数转化为十进制数
=_a_n_k_n___a_n__1k__n_1___ ____a_1k_1___a_0_k_0_
3、将下列各进制数化为十进制数:
307 194 （1）10303(4) = _____________； （2）1234(5) = _____________.
4、一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进
制的数形式a：naann，1 Lana11，aL0(，k)可a1，以表a0示，为其一中串各数个字数连位写上在的一数起
字 的取值范围0 如 何an？ k, 0 an1,, a1, a0 k
【预习自测】
A 1、下列写法正确的是( )
2．k进制转化十进制的方法:
算法案例--进位制
110011(2) 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
132 116 1 2 1
51
所以，110011（2）=51．
练习：
将下面的二进制数化为十进制数？ （1）1101(2) （2）110(2)
例2、设计一个算法，将k进制数a(共有n位)转换为十进制数b。
(1)算法步骤: 第一步，输入a,k和n的值； 第二步，将b的值初始化为0,i的值初始化为1； 第三步，b=b+ai*ki-1, i=i+1 第四步，判断i>n是否成立.若是,则执行第五步,否 则,返回第三步；
因为我们青春 所以我们选择行动 我们要给希望插上翅膀
新课标人教A版必修3
1.3.3 《算法案例--进位制》
敦煌中学 张伟
新课讲解： 一、进位制
1.什么是进位制？ 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的 记数系统。
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位 置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基 数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
第五步，输出b的值.
(2)程序框图:
开始
把a的右数第i位数字赋给t
输入a,k,n b=0 i=1
b=b+t*ki-1
i=i+1 否
i>n?
是 输出b
结束
(3)程序：
INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO
b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b END
例4：把89化为五进制数。
解：根据除k取余法
以5作为除数，相应的除法算式为：
132 116 1 2 1
51
所以，110011（2）=51．
练习：
将下面的二进制数化为十进制数？ （1）1101(2) （2）110(2)
例2、设计一个算法，将k进制数a(共有n位)转换为十进制数b。
(1)算法步骤: 第一步，输入a,k和n的值； 第二步，将b的值初始化为0,i的值初始化为1； 第三步，b=b+ai*ki-1, i=i+1 第四步，判断i>n是否成立.若是,则执行第五步,否 则,返回第三步；
因为我们青春 所以我们选择行动 我们要给希望插上翅膀
新课标人教A版必修3
1.3.3 《算法案例--进位制》
敦煌中学 张伟
新课讲解： 一、进位制
1.什么是进位制？ 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的 记数系统。
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位 置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基 数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
第五步，输出b的值.
(2)程序框图:
开始
把a的右数第i位数字赋给t
输入a,k,n b=0 i=1
b=b+t*ki-1
i=i+1 否
i>n?
是 输出b
结束
(3)程序：
INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO
b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b END
例4：把89化为五进制数。
解：根据除k取余法
以5作为除数，相应的除法算式为：
1.3.3《算法案例---进位制》课件(新人教A必修3)
（1）10
（2）20
例2、设计一个程序，实现“除k取余法”。 (1)、 算法步骤： 第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k； 第二步，求出a 除以k 所得的商q ,余数r；
第三步，若q 0, 则a=q, 返回第二步；否则，执
行第四步； 第四步，将依次得到的余数从右到左排列，得到k 进制数。
• 2．十进制与二进制之间转换的方法；
先把这个k进制数写成用各位上的数字与 k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制 数的运算规则计算出结果。
比如：
满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
基数：
“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪 些常见的进位制？请举例说明．
• 最常见的进位制应该是我们数学中的十进 制,比如一般的数值计算，但是并不是生活 中的每一种数字都是十进制的.
练习：
完成下列进位制之间的转化：
（1）10231（4）= （2）235（7）= （3）137（10）= （4）1231（5）= （5）213（4）= （6）1010111（2）=
（10）； （10）； （6）； （7）； （3）；
（4）。
小结
• 1．进位制是一种记数方式，用有限的数 字在不同的位置表示不同的数值。可使 用数字符号的个数称为基数，基数为k， 即可称k进位制，简称k进制。k进制需要 使用k个数字；
二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制……
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数.
《1.3.3进位制》课件
s4，判断i>n是否成立。若 ，判断 是否成立 是否成立。 则执行s5；否则， 是，则执行 ；否则， 返回s3。 返回 。 s5，输出 的值。 的值。 ，输出b的值
输入a,k,n 输入 b=0 i=1 把a的右数第 位数字赋给 的右数第i位数字赋给 的右数第 位数字赋给t b=b+t·ki-1 i=i+1 i>n? Y 输出b 输出
如二进制可使用的数字有0和 基数是 基数是2; 如二进制可使用的数字有 和1,基数是 十进制可使用的数字有0 十进制可使用的数字有 , 1 , 2 , … , 8 , 9等 等 十个数字,基数是 十个数字 基数是10; 基数是 十六进制可使用的数字或符号有0 十六进制可使用的数字或符号有 ~ 9等10 等 个数字以及A 个字母(规定字母 个数字以及 ~ F等6个字母 规定字母 ~ F对应 等 个字母 规定字母A 对应 10~15),十六进制的基数是 十六进制的基数是16. 十六进制的基数是
结束
N
程序: 程序 INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=amod10 DO b=b+t＊k^(i-1) ＊ a=a\10 t=amod10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b END
Байду номын сангаас
化为五进制的数. 例2:把89化为五进制的数 把 化为五进制的数 作为除数,相应的运算式为 解:以5作为除数 相应的运算式为 以 作为除数 相应的运算式为: 89 = 5 × 17 + 4 = 5 × (5 × 3 + 2) + 4 = 3 × 52 + 2 × 5 + 4 = 324(5) 5 89 5 17 5 3 0 余数 4 2 3
输入a,k,n 输入 b=0 i=1 把a的右数第 位数字赋给 的右数第i位数字赋给 的右数第 位数字赋给t b=b+t·ki-1 i=i+1 i>n? Y 输出b 输出
如二进制可使用的数字有0和 基数是 基数是2; 如二进制可使用的数字有 和1,基数是 十进制可使用的数字有0 十进制可使用的数字有 , 1 , 2 , … , 8 , 9等 等 十个数字,基数是 十个数字 基数是10; 基数是 十六进制可使用的数字或符号有0 十六进制可使用的数字或符号有 ~ 9等10 等 个数字以及A 个字母(规定字母 个数字以及 ~ F等6个字母 规定字母 ~ F对应 等 个字母 规定字母A 对应 10~15),十六进制的基数是 十六进制的基数是16. 十六进制的基数是
结束
N
程序: 程序 INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=amod10 DO b=b+t＊k^(i-1) ＊ a=a\10 t=amod10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b END
Байду номын сангаас
化为五进制的数. 例2:把89化为五进制的数 把 化为五进制的数 作为除数,相应的运算式为 解:以5作为除数 相应的运算式为 以 作为除数 相应的运算式为: 89 = 5 × 17 + 4 = 5 × (5 × 3 + 2) + 4 = 3 × 52 + 2 × 5 + 4 = 324(5) 5 89 5 17 5 3 0 余数 4 2 3
人教A版高中数学必修3：1.3.3算法案例(平行班)
【应用举例】
例 1 把二进制数 110011(2)化为十进制数.
解:110011=1×25+1×24+0×23+ 1×24+0×22+1×21+1×20 =32+16+2+1 =51
【应用举例】
例 2． 把 89 化为二进制数.
解:根据二进制数满二进一的原 则,可以用 2 连续去除 89 或所得 商,然后去余数.
【归纳升华】
把 k 进制数 a(共有 n 位)转换为十进制数 b 的过程可 以利用计算机程序来实现,whill 语句可表示为: INPUT a,k,n i=1 b=0 WHILE i<=n t=GET a[i] b=b+t*k^(i-1) i=i+1 WEND PRINT b END
【练习】
P45 练习 3 补充： (1)把 73 转换为二进制数 (2)利用除 k 取余法把 89 转换为 5 进制数
§1．3 算法案例
案例 3 进位制
【创设情景】
我们常见的数字都是十进制的, 但是并不是生活中的每一种数字都 是十进制的.比如时间和角度的单位 用六十进位制,电子计算机用的是 二进制.那么什么是进位制?不同的 进位制之间又又什么联系呢?
【背景介绍】
进位制是一种记数方式，用有限的数字在 不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号 的个数称为基数，基数为 n，即可称 n 进位制， 简称 n 进制。现在最常用的是十进制，通常使 用 10 个阿拉伯数字 0-9 进行记数。
【小结】
(1)进位制的概念及表示方法 (2)十进制与二进制之间转换的方法 及计算机程序
【作业】
教材 P48 习题 1-3 A 3 补充：设计程序框图把一个八进制 数 23456 转换成十进制数，并写出 算法语句。
高中数学人教A版必修三第一章1.3.3进位制-算法案例课件
把89化为五进制的数.
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5)
练习：把3282化为16进制的数.
10
11
12
13
14
15
A
B
C
D
E
F
思考 你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
51
把89化为二进制的数.
2 89
2 44 2 22 2 11 25
22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
把算式中各步所得的余 数从下到上排列,得到
89=1011001(2) 可以用2连续去除89或所得 商(一直到商为0为止),然后 取余数---除2取余法.
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的 算法,称为除k取余法.
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
106=1101010(2). ∴10221(3)=106=110就是几，基数都是大于1的数.
按照十进制数的运算规则计算出结果， 结果就是十进制下该数的大小了.
1.3算法案例
进位制
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个 十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100.
同理: 3421(5)= 3×53+4×52+2×51+1×50.
每一位上的数都是整数.
高中数学人教A版必修3第一章-1.3 算法案例3-进位制 课件
具体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计算方法如下:
89=2×44+1；44=2×22+0 22=2×11+0；11=2×5+1 5=2×2+1。 所 以 :89=2 × (2 × (2 × (2 × (2
×2+1)+1)+0)+0)+1
这种算法叫做除 2 取余法,还可以用下面的除 法算式表示:
把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到 89=1011001(2)
【小结】
(1)进位制的概念及表示方法 (2)十进制与二进制之间转换的方法 及计算机程序
【作业】
教材 P48 习题 1-3 A 3 补充：设计程序框图把一个八进制 数 23456 转换成十进制数，并写出 算法语句。
【应用举例】
例 1 把二进制数 110011(2)化为十进制数.
解:110011=1×25+1×24+0×23+ 1×24+0×22+1×21+1×20 =32+16+2+1 =51
【应用举例】
例 2． 把 89 化为二进制数.
解:根据二进制数满二进一的原 则,可以用 2 连续去除 89 或所得 商,然后去余数.
【方法归纳】
上述方法也可以推广为把十进制化为 k 进制 数的算法,这种算法成为除 k 取余法. 当数字较小时,也可直接利用各进位制表示数 的特点,都是以幂的形式来表示各位数字,比 如 2*103 表示千位数字是 2,所以可以直接求出 各位数字.即把 89 转换为二进制数时,直接观 察得出 89 与 64 最接近故 89=64*1+25 同理:25=16*1+9，9=8*!+1 即 89=64*1+16*1+8*!+1=1*26+1*24+1*23+1*20
【高中课件】高中数学 1.3第2课时进位制 新人教A版必修3课件ppt.ppt
即k2[＋解k析－]20＝由0题，意解，得得k＝1141((kk)＝＝－1×5舍k2＋去1)，×故k＋选1C＝. 21，
4．下列各数中最小的数为( )
A．101011(2) B．1210(3)
C．110(8)
D．68(12)
[答案] A
[解析] 本题考查比较不同进位制间数的大 小17×2.,1630831(＋102)12＝1×(62)3×＝2＋112×1＋×2853＝＋＝8140×8，,21故31＋0选(81)＝×A. 12×＋812＝＋413×,1281＝0(3)＝
2．相同进制中，位数越多的数越大对吗？不同进 制中的数如何比较大小？
[解析] ＋3＝66.
(1)123(7)＝1×72＋2×7＋3×70＝49＋14
(2)85(9)＝8×9＋5×90＝72＋5＝77. 301(5)＝3×52＋0×5＋1×50＝75＋1＝76. 1000(4)＝1×43＋0×42＋0×41＋0×40＝64. 所以1000(4)最小． [答案] (1)66 (2)1000(4)
[特别提醒] 在k进制数中，从右向左数第i位的数 字m，在十进制中表示m个ki－1.
(1)101(2)转化为十进制数是( ) A．2 B．5
C．20 D．101
(2)下列最大数是( )
A．110(2) B．18 C．16(8) D．20(5) [答案] (1)B (2)B
程序：
INPUT “a，k，n＝”；a，k，n
b＝0
i＝1
t＝a MOD 10
DO
b＝b＋t*k^(i－1)
a＝a\10
i>n
t＝a MOD 10
i＝i＋1
(3)十进制数a化为非十进制的k进制数b的算法是除 k取余法．
4．下列各数中最小的数为( )
A．101011(2) B．1210(3)
C．110(8)
D．68(12)
[答案] A
[解析] 本题考查比较不同进位制间数的大 小17×2.,1630831(＋102)12＝1×(62)3×＝2＋112×1＋×2853＝＋＝8140×8，,21故31＋0选(81)＝×A. 12×＋812＝＋413×,1281＝0(3)＝
2．相同进制中，位数越多的数越大对吗？不同进 制中的数如何比较大小？
[解析] ＋3＝66.
(1)123(7)＝1×72＋2×7＋3×70＝49＋14
(2)85(9)＝8×9＋5×90＝72＋5＝77. 301(5)＝3×52＋0×5＋1×50＝75＋1＝76. 1000(4)＝1×43＋0×42＋0×41＋0×40＝64. 所以1000(4)最小． [答案] (1)66 (2)1000(4)
[特别提醒] 在k进制数中，从右向左数第i位的数 字m，在十进制中表示m个ki－1.
(1)101(2)转化为十进制数是( ) A．2 B．5
C．20 D．101
(2)下列最大数是( )
A．110(2) B．18 C．16(8) D．20(5) [答案] (1)B (2)B
程序：
INPUT “a，k，n＝”；a，k，n
b＝0
i＝1
t＝a MOD 10
DO
b＝b＋t*k^(i－1)
a＝a\10
i>n
t＝a MOD 10
i＝i＋1
(3)十进制数a化为非十进制的k进制数b的算法是除 k取余法．
高中数学人教A版必修3第一章-1.3 算法案例3-进位制 课件
【小结】
(1)进位制的概念及表示方法 (2)十进制与二进制之间转换的方法 及计算机程序
【作业】
教材 P48 习题 1-3 A 3 补充：设计程序框图把一个八进制 数 23456 转换成十进制数，并写出 算法语句。
13、目标的实现建立在我要成功的强烈愿望上。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 47、让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧! 12、永不言败是追究者的最佳品格。 51、不要说你不会做!你是个人你就会做! 39、人生最困难的不是努力，也不是奋斗，而是做出正确的抉择。 46、失败的定义：什么都要做，什么都在做，却从未做完过，也未做好过。 22、告诉自己不要那么念旧，不要那么执着不放手。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 7、每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！
§1．3 算法案例
案例 3 进位制
【创设情景】
我们常见的数字都是十进制的, 但是并不是生活中的每一种数字都 是十进制的.比如时间和角度的单位 用六十进位制,电子计算机用的是 二进制.那么什么是进位制?不同的 进位制之间又又什么联系呢?
【背景介绍】
进位制是一种记数方式，用有限的数字在 不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号 的个数称为基数，基数为 n，即可称 n 进位制， 简称 n 进制。现在最常用的是十进制，通常使 用 10 个阿拉伯数字 0-9 进行记数。
【归纳升华】
把 k 进制数 a(共有 n 位)转换为十进制数 b 的过程可 以利用计算机程序来实现,whill 语句可表示为: INPUT a,k,n i=1 b=0 WHILE i<=n t=GET a[i] b=b+t*k^(i-1) i=i+1 WEND PRINT b END
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A
）
注意书写及读法
a n a n 1 a1 a 0 ( k ) (0 a n k , 0 a n 1 , , a1 , a 0 k ).
7 5 1 16） 7 1 6 5 1 6 1 1 6 1 8 7 3 10） （ （
2 1 0
1 1 0 0 1 1 2） 1 2 1 2 0 2 0 2 1 2 1 2 （
算法案例-进位制
一、进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数 系统。（用有限的数字在不同的位置表示不同的 数值）
比如：
满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
基数： “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不 同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。
1 1 0 0 1 1 2） 1 2 1 2 0 2 0 2 1 2 1 2 （
5 4 3 2 1 0
32 16 0 0 2 1 =51 上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数
的算法
பைடு நூலகம்
练习：把下列数化为十进制数
(1) 1011010(2) (2) 10212(3)
例6 把89化为五进制数
89=324（5）
练习 将下面的十进制数化为二进制数？ （1）10 （2）20 （3）128 （4）256
一、进位制
小结
a n a n 1 a1 a 0 ( k ) (0 a n k , 0 a n 1 , , a1 , a 0 k ).
二、各进制数之间的转化（只限整数） 1、其它进制数化成十进制数公式
(3) 2376(8)
（2）十进制数化为二进制数：
例5 把89化为二进制数。
解：
余数
把上式各步所得的余数
从下到上排列，
得到89=1011001（2）
除2取余法
2 89 2 44 2 22 2 11 2 5 2 2 21 0
1 0 0 1 1 0 1
可以推广为把十进制数化为k进制数的算 法，称为除k取余法。
例如133.59，它可用一个多项式来表示：
133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在 个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢 十进一的。
其它进制：
实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。
n n 1
a1 k a 0 k
1
0 (1 0 )
其它进制数化成十进制数公式
二进制：
在电子计算机中，数是以二进制的形式表示的。二 进制数每个数位只可能取两个不同的数码，０和１。
二进制数与十进制数的转换：
（1）二进制数化为十进制数：
例4 把二进制数110011（2）化为十进制数.
5 4 3 2 1
0
=51
探究：P34
若 a n a n 1 a1 a 0 ( k ) 表 示 一 个 k 进 制 数 ， 请 你 把 它 写 成 各 位 上 数 字 与 k的 幂 的 乘 积 之 和 的 形 式 。
a n a n 1 a1 a 0 ( k ) a n k a n 1 k
二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制…… 二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59，写成133.59(10)
七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
a n a n 1 a1 a 0 ( k ) a n k a n 1 k
n n 1
a1 k a 0 k
1
0 (1 0 )
2、十进制数化成k进制数
除k取余法
作业
作业： Ｐ５０． Ｐ４７．
３ ３
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k
为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起
的形式：
a n a n 1 a1 a 0 ( k ) (0 a n k , 0 a n 1 , , a1 , a 0 k ).
下列写法正确的是： （ A 、 7 5 1 16） （ C 、 0 9 5 12） （ B 、 7 5 1 7） （ D 、 9 0 1 2） （