四格表分析
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❖ Poisson分布资料是离散型资料，但不具有分类特征，故 视为计量资料。
❖ Poisson分布两样本来自总体均数是否相等的比较 ❖ 1.两样本观察单位相同：在每个样本的观察值大于20时，
基于正态近似可以构造两样本总体均数的检验。 ❖ 2.两样本观察单位不等：应将观察计数化为观察单位相同
的平均水平，再基于正态近似构造两样本总体均数的检验
注意事项
❖ McNemar检验(配对卡方检验)只会利用非主对角线 单元格上的信息，即它只关心两者不一致的评价 情况，用于比较两个评价者间存在怎样的倾向。 因此，对于一致性较好的大样本数据(a,d较大且 b,c较小时)，McNemar检验可能会失去实用价值。 ▪ 例如对1万个案例进行一致性评价，9995个都是 完全一致的，在主对角线上，另有5个分布在左 下的三角区，显然，此时一致性相当的好。但 如果使用McNemar检验，此时反而会得出两种评 价有差异的结论来。
累计概率 0.0106 0.0895 0.3138 0.6306 0.8726 0.9745 0.9974 0.9999 1.0000
*本例现有样本情况 d=6。
❖ 然后将其中小于等于现有样本概率的概率值相加，即为P
值：
▪ 本例中P值=P(0)+ P(6)+P(7)+P(8)=0.0361<0.05
方法原理
❖ 理论频数
▪ 基于H0成立，两样本所在总体无差别的前提下
计算出各单元格的理论频数来
TRC
nR nC n
牙膏类型 含氟牙膏 一般牙膏 合计
患龋齿人数 70(76.67) 45(38.33) 115
未患龋齿人数 130(123.33) 55(61.67) 185
调查人数 200 100 300
▪ H0：行分类变量与列分类变量无关联
▪ H1：行分类变量与列分类变量有关联
▪ =0.05
▪ 统计量
P2
k i1
( Ai
Ti )2 Ti
，其中Ai是样本资料的
计 数 ， Ti 是 在 H0 为 真 的 情 况 下 的 理 论 数 ( 期 望
值)。
卡方检验
▪ 在H0为真时，实际观察数与理论数之差Ai－Ti 应该比较接近0。所以在H0为真时，检验统计量
龋患率（%） 35.00 45.00 38.33
方法原理
• 从卡方的计算公式可见，当观察频数与期望频数完全 一致时，卡方值为0；
• 观察频数与期望频数越接近，两者之间的差异越小， 卡方值越小；
• 反之，观察频数与期望频数差别越大，两者之间的差 异越大，卡方值越大。
• 当然，卡方值的大小也和自由度有关。
P (a b)!(c d )!(a c)!(b d)! a!b!c!d!n!
方法原理
表 6.10 在四格表(表 6.9)周边合计不变的条件下，1=2 时的概率分布计算
d
0
1
2
3
4
5
6*
7
8
P(d) 0.0106 0.0789 0.2244 0.3168 0.2420 0.1019 0.0229 0.0025 0.0001
76.67
123 .33
38.33
61.67
2.82
操作步骤
4. 确定P值和作出推断结论 ▪ 查附表8，2界值表，得p>0.05。按 = 0.05 水准，不拒绝H0，尚不能认为使用含氟牙膏比
使用一般牙膏儿童的龋患率低。 ▪ 对于四格表，卡方的计算公式又可进行简化，
以方便手工计算
卡方检验假设的等价性
表 6.9，问新药疗效与对照组疗效有无差别？
表 6.9 某新药治疗原发性高血压的疗效
分组
有效
无效
合计
有效率（）
试验组
20(a)
8(b)
28
71.43
对照组
2(c)
6(d)
8
25.00
合计
22
14
36
61.11
分析实例
1．建立检验假设和确立检验水准
▪ H0：新药组与对照组疗效相等，即 1 = 2 ▪ H1：新药组与对照组疗效不等，即 1 2
2 P
k i1
( Ai
Ti )2 Ti
服从自由度为k-1的卡方分布。
即：P2 2,v，拒绝H0。
上述卡方检验由此派生了不同应用背景的各种问 题的检验，特别最常用的是两个样本率的检验等。
方法原理
牙膏类型 含氟牙膏 一般牙膏 合计
表 6.2 使用含氟牙膏与一般牙膏儿童的龋患率
患龋齿人数 70(76.67) 45(38.33) 115
未患龋齿人数 130(123.33) 55(61.67)
185
调查人数 200 100 300
龋患率（%） 35.00 45.00 38.33
更一般地，可将上述表格记为表 6.3 的一般形式，称之为四格表(fourfold table)。因为表 中 a、b、c 和 d 四个格子的数据是基本的，其余数据均可从这四个数据派生出来。
2．计算概率和确定P值
▪ 本例n=a+b = 36 < 40，不满足2检验的应用
条件，宜采用四格表确切概率法。
方法原理
❖ 在四格表周边合计不变的条件下，在相应的总体 中进行抽样，四格表中出现各种排列组合情况的 概率 ▪ 本例即28、8、22、14保持不变的条件下，若H0 成立，计算出现各种四格表的概率
▪ 若n > 40 ，此时有 1< T 5时，需计算Yates
连续性校正2值
▪ T <1，或n<40时，应改用Fisher确切概率法直
接计算概率
确切概率法
分析实例
▪ 注意：确切概率法不属于2检验的范畴，但常 作为2检验应用上的补充。
例 6.13 研究某新药治疗原发性高血压的疗效，并用常规治疗药物作为对照组，结果见
一点补充
❖ 确切概率法可以考虑单边检验 ❖ 对于较大的行乘列表，确切概率法的计算量将变
得十分惊人，有可能超出硬件系统可以支持的范 围
配对设计两样本率比较的 χ2检验
方法原理
例6.9 用A、B两种方法检查已确诊的乳腺癌患者 140名，A法检出91名(65%)，B法检出77名(55%)， A、B两法一致的检出56名(40%)，问哪种方法阳性 检出率更高？
❖ 两组儿童的龋齿率相同 ▪ 两组发生率的比较
❖ 使用不同的牙膏并不会影响龋齿的发生（两个分 类变量间无关联） ▪ 两变量的相关分析
四格表2值的校正
❖ 英国统计学家Yates认为，2分布是一种连续型分 布，而四格表资料是分类资料，属离散型分布， 由此计算的2值的抽样分布也应当是不连续的， 当样本量较小时，两者间的差异不可忽略，应进 行连续性校正（在每个单元格的残差中都减去0.5）
❖ 假设检验步骤如下：
▪ H0：两法总体阳性检出率无差别，即B = C ▪ H1：两法总体阳性检出率有差别，即B C
方法原理
根据 H0 得 b、c 两格的理论数均为 Tb = Tc = (b+c)/2，对 应的配对检验统计量为：
2 (b c)2 ,
bc
1
一般在 b + c < 40 时，采用确切概率法。
方法原理
❖ 卡方分布ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
▪ 显然，卡方值的大小不仅与A、E之差有关，还 与单.1元2 格数（自由度）有关
.10
.08
概率
.06
.04
.02
0.00
.00
4.02
8.04 12.06 16.08 20.10 24.12 28.14 32.16 36.18
2.01
6.03 10.05 14.07 18.09 22.11 26.13 30.15 34.17 38.19
A法
＋ － 合计
＋ 56 (a) 21 (c) 77
B法 －
35 (b) 28 (d) 63
合计
91 49 140
方法原理
• 显然，本例对同一个个体有两次不同的测量，从 设计的角度上讲可以被理解为自身配对设计
• 上述问题为：两种“处理”之差别分析
方法原理
❖ 注意 ▪ 考虑该例四格表中两处理阳性检出率是否相同 只要考虑四格表中的非对角元素的差异
此时,可以考虑边际卡方检验，见P130
注意事项
配对四格表卡方与成组设计卡方
由于配对设计的资料同一对观察结果间一般是非独 立的，而成组设计的资料一般可以认为是独立的， 所以配对四格表资料不能用成组设计的2或 Fisher检验的，而要用配对设计的2或配对设计 的直接计算概率法进行检验。
Poisson分布资料推断
chi-square
操作步骤
1. 建立检验假设和确定检验水准
▪ H0：使用含氟牙膏和一般牙膏儿童龋患率相等 ▪ H1：使用含氟牙膏和一般牙膏儿童龋患率不等 2. =0.05 3.计算检验统计量2值
2 70 76.67 2 130 123 .332 45 38.332 55 61.67 2
四格表资料分析 卡方检验
以及Poisson资料分析
内容
1
四个表和卡方检验原理
2 成组设计两样本率比较的卡方检验
3
确切概率法
4 配对设计两样本率比较的卡方检验
5
Poisson资料分析
卡方检验入门
概述
❖ 卡方检验是以卡方分布为基础的一种常用假设检 验方法，主要用于分类变量，它基本的无效假设 是(不包括配对资料)：
❖ Poisson分布两样本来自总体均数是否相等的比较 ❖ 1.两样本观察单位相同：在每个样本的观察值大于20时，
基于正态近似可以构造两样本总体均数的检验。 ❖ 2.两样本观察单位不等：应将观察计数化为观察单位相同
的平均水平，再基于正态近似构造两样本总体均数的检验
注意事项
❖ McNemar检验(配对卡方检验)只会利用非主对角线 单元格上的信息，即它只关心两者不一致的评价 情况，用于比较两个评价者间存在怎样的倾向。 因此，对于一致性较好的大样本数据(a,d较大且 b,c较小时)，McNemar检验可能会失去实用价值。 ▪ 例如对1万个案例进行一致性评价，9995个都是 完全一致的，在主对角线上，另有5个分布在左 下的三角区，显然，此时一致性相当的好。但 如果使用McNemar检验，此时反而会得出两种评 价有差异的结论来。
累计概率 0.0106 0.0895 0.3138 0.6306 0.8726 0.9745 0.9974 0.9999 1.0000
*本例现有样本情况 d=6。
❖ 然后将其中小于等于现有样本概率的概率值相加，即为P
值：
▪ 本例中P值=P(0)+ P(6)+P(7)+P(8)=0.0361<0.05
方法原理
❖ 理论频数
▪ 基于H0成立，两样本所在总体无差别的前提下
计算出各单元格的理论频数来
TRC
nR nC n
牙膏类型 含氟牙膏 一般牙膏 合计
患龋齿人数 70(76.67) 45(38.33) 115
未患龋齿人数 130(123.33) 55(61.67) 185
调查人数 200 100 300
▪ H0：行分类变量与列分类变量无关联
▪ H1：行分类变量与列分类变量有关联
▪ =0.05
▪ 统计量
P2
k i1
( Ai
Ti )2 Ti
，其中Ai是样本资料的
计 数 ， Ti 是 在 H0 为 真 的 情 况 下 的 理 论 数 ( 期 望
值)。
卡方检验
▪ 在H0为真时，实际观察数与理论数之差Ai－Ti 应该比较接近0。所以在H0为真时，检验统计量
龋患率（%） 35.00 45.00 38.33
方法原理
• 从卡方的计算公式可见，当观察频数与期望频数完全 一致时，卡方值为0；
• 观察频数与期望频数越接近，两者之间的差异越小， 卡方值越小；
• 反之，观察频数与期望频数差别越大，两者之间的差 异越大，卡方值越大。
• 当然，卡方值的大小也和自由度有关。
P (a b)!(c d )!(a c)!(b d)! a!b!c!d!n!
方法原理
表 6.10 在四格表(表 6.9)周边合计不变的条件下，1=2 时的概率分布计算
d
0
1
2
3
4
5
6*
7
8
P(d) 0.0106 0.0789 0.2244 0.3168 0.2420 0.1019 0.0229 0.0025 0.0001
76.67
123 .33
38.33
61.67
2.82
操作步骤
4. 确定P值和作出推断结论 ▪ 查附表8，2界值表，得p>0.05。按 = 0.05 水准，不拒绝H0，尚不能认为使用含氟牙膏比
使用一般牙膏儿童的龋患率低。 ▪ 对于四格表，卡方的计算公式又可进行简化，
以方便手工计算
卡方检验假设的等价性
表 6.9，问新药疗效与对照组疗效有无差别？
表 6.9 某新药治疗原发性高血压的疗效
分组
有效
无效
合计
有效率（）
试验组
20(a)
8(b)
28
71.43
对照组
2(c)
6(d)
8
25.00
合计
22
14
36
61.11
分析实例
1．建立检验假设和确立检验水准
▪ H0：新药组与对照组疗效相等，即 1 = 2 ▪ H1：新药组与对照组疗效不等，即 1 2
2 P
k i1
( Ai
Ti )2 Ti
服从自由度为k-1的卡方分布。
即：P2 2,v，拒绝H0。
上述卡方检验由此派生了不同应用背景的各种问 题的检验，特别最常用的是两个样本率的检验等。
方法原理
牙膏类型 含氟牙膏 一般牙膏 合计
表 6.2 使用含氟牙膏与一般牙膏儿童的龋患率
患龋齿人数 70(76.67) 45(38.33) 115
未患龋齿人数 130(123.33) 55(61.67)
185
调查人数 200 100 300
龋患率（%） 35.00 45.00 38.33
更一般地，可将上述表格记为表 6.3 的一般形式，称之为四格表(fourfold table)。因为表 中 a、b、c 和 d 四个格子的数据是基本的，其余数据均可从这四个数据派生出来。
2．计算概率和确定P值
▪ 本例n=a+b = 36 < 40，不满足2检验的应用
条件，宜采用四格表确切概率法。
方法原理
❖ 在四格表周边合计不变的条件下，在相应的总体 中进行抽样，四格表中出现各种排列组合情况的 概率 ▪ 本例即28、8、22、14保持不变的条件下，若H0 成立，计算出现各种四格表的概率
▪ 若n > 40 ，此时有 1< T 5时，需计算Yates
连续性校正2值
▪ T <1，或n<40时，应改用Fisher确切概率法直
接计算概率
确切概率法
分析实例
▪ 注意：确切概率法不属于2检验的范畴，但常 作为2检验应用上的补充。
例 6.13 研究某新药治疗原发性高血压的疗效，并用常规治疗药物作为对照组，结果见
一点补充
❖ 确切概率法可以考虑单边检验 ❖ 对于较大的行乘列表，确切概率法的计算量将变
得十分惊人，有可能超出硬件系统可以支持的范 围
配对设计两样本率比较的 χ2检验
方法原理
例6.9 用A、B两种方法检查已确诊的乳腺癌患者 140名，A法检出91名(65%)，B法检出77名(55%)， A、B两法一致的检出56名(40%)，问哪种方法阳性 检出率更高？
❖ 两组儿童的龋齿率相同 ▪ 两组发生率的比较
❖ 使用不同的牙膏并不会影响龋齿的发生（两个分 类变量间无关联） ▪ 两变量的相关分析
四格表2值的校正
❖ 英国统计学家Yates认为，2分布是一种连续型分 布，而四格表资料是分类资料，属离散型分布， 由此计算的2值的抽样分布也应当是不连续的， 当样本量较小时，两者间的差异不可忽略，应进 行连续性校正（在每个单元格的残差中都减去0.5）
❖ 假设检验步骤如下：
▪ H0：两法总体阳性检出率无差别，即B = C ▪ H1：两法总体阳性检出率有差别，即B C
方法原理
根据 H0 得 b、c 两格的理论数均为 Tb = Tc = (b+c)/2，对 应的配对检验统计量为：
2 (b c)2 ,
bc
1
一般在 b + c < 40 时，采用确切概率法。
方法原理
❖ 卡方分布ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
▪ 显然，卡方值的大小不仅与A、E之差有关，还 与单.1元2 格数（自由度）有关
.10
.08
概率
.06
.04
.02
0.00
.00
4.02
8.04 12.06 16.08 20.10 24.12 28.14 32.16 36.18
2.01
6.03 10.05 14.07 18.09 22.11 26.13 30.15 34.17 38.19
A法
＋ － 合计
＋ 56 (a) 21 (c) 77
B法 －
35 (b) 28 (d) 63
合计
91 49 140
方法原理
• 显然，本例对同一个个体有两次不同的测量，从 设计的角度上讲可以被理解为自身配对设计
• 上述问题为：两种“处理”之差别分析
方法原理
❖ 注意 ▪ 考虑该例四格表中两处理阳性检出率是否相同 只要考虑四格表中的非对角元素的差异
此时,可以考虑边际卡方检验，见P130
注意事项
配对四格表卡方与成组设计卡方
由于配对设计的资料同一对观察结果间一般是非独 立的，而成组设计的资料一般可以认为是独立的， 所以配对四格表资料不能用成组设计的2或 Fisher检验的，而要用配对设计的2或配对设计 的直接计算概率法进行检验。
Poisson分布资料推断
chi-square
操作步骤
1. 建立检验假设和确定检验水准
▪ H0：使用含氟牙膏和一般牙膏儿童龋患率相等 ▪ H1：使用含氟牙膏和一般牙膏儿童龋患率不等 2. =0.05 3.计算检验统计量2值
2 70 76.67 2 130 123 .332 45 38.332 55 61.67 2
四格表资料分析 卡方检验
以及Poisson资料分析
内容
1
四个表和卡方检验原理
2 成组设计两样本率比较的卡方检验
3
确切概率法
4 配对设计两样本率比较的卡方检验
5
Poisson资料分析
卡方检验入门
概述
❖ 卡方检验是以卡方分布为基础的一种常用假设检 验方法，主要用于分类变量，它基本的无效假设 是(不包括配对资料)：