交流电的表示法
正弦交流电的表示法
正弦交流电的表示法余姚市职成教中心学校陈雅萍◆正弦交流电的表示方法有哪几种？◆什么是解析式表示法？◆什么是波形图表示法？◆什么是矢量图表示法？正弦交流电的表示方法：1.解析式表示法3.矢量图表示法2.波形图表示法1.解析式表示法：又称瞬时值表达式。
瞬时值=最大值sin （角频率t +初相）V)sin(0ϕω+=t U u m 最大值角频率初相位【例1】已知某正弦交流电压的解析式，求这个正 弦交流电压的最大值、有效值、频率、周期、角频率和初相位。
V )30314sin(311︒+=t u 解：V 311=m UV V 2202311==U rad/s 314=ωs 02.031414.322=⨯==ωπT Hz 5002.011===T f ︒=300ϕ波形图可以完整地反映交流电的三要素。
图中的横坐标表示电角度 或时间 ，纵坐标表示随时间变化的电压的瞬时值。
t ωtV)45sin(110︒+=t u ω几种常见正弦交流电的波形图初相为正时，起始位置位于纵坐标的正半周；初相为负时，起始位置位于纵坐标的负半周。
3.矢量图表示法：V)45sin(210︒+=t u ω如：概念：正弦交流电可以用旋转矢量来表示。
旋转矢量的长度表示正 弦交流电的有效值，旋转矢量的起始位置与x轴正方向的夹 角为正弦量的初相 。
0ϕ符号：旋转矢量通常用大写字母上加黑点的符号来表示，如 等。
∙∙IU 、∙U A)30sin(25︒-=t i ω如：∙I 主要是用来进行电路分析正弦交流电的表示法1.解析式表示法瞬时值表达式。
能够完整表示交流电2.波形图表示法比较完整、直观3.矢量图表示法只体现出有效值与初相，便于电路分析与计算。
交流电的三种表示方法
同期工作原理
一、同期的概念：两个系统之间的电压，频率，相序，
相角相等时,称为同期。
把发电机并入电网时，必须对发电
机并网前的电压进行控制，只有满足同期条件后才能同期
并列，而用来同期并网的装置叫做同期装置。
二、同期原理
1、交流电的产生
二、交流电的三种表示方法
1、数学式表达方法
U=U m sin（ωt+ψi）
2、波形表示法
3、相位表示法
三、交流电的三要素：电压幅值、频率、初相位角
U
U1 △U
0 U2
U
U
U1
△U
U2
0 T
T
T
电压频率不一样
我公司二期同期整定值：允许频差0.15HZ；允许压差5%U n；初相角20度以内。
四、同期操作票：先调电压，再调频率，初相位不用调，提前合闸时间发出合闸脉冲。
五、同期过程（视频）
1、相量旋转原理：假设系统3000转/分，发电机3006转/分，1÷50×X=1÷50.1×（X+1）得X=500转500×0.02=10秒
2、同期装置和同期表的区别
六、同期二次图（图纸）
八、开关的合闸/跳闸回路（图纸）
1、同期合闸
2、NCS合闸
九、同期事故（内蒙古通辽电厂和湖北襄樊电厂和贵州鸭溪电厂）发电机中性点断线分析：（图纸）
课堂习题：
1、同期三要素？
2、5012开关合闸先后经过了哪些设备？。
正弦交流电的三种表示法
u1 U m sin(t ) 250sin (100 t )
3
)V
小结：
i I m sin
最大值
t 0
初相位
角频率
周期
i
最大值
Im
T
t
初相位 0
I m 最大值
0
初相位
作业：
0
。
例
已知：某正弦交流电流的振幅为2A,频率为50Hz，
初相角为
解：已知
6
, 请写出瞬时值表达式。
i
6
I m 2A
f 50Hz
2f 2 50 100 rad / s
i I m sin t 0 2sin (100
6
习题册：P80
u Um
u Um sin（ t -/2）
t
-/2 /2 3/2 2 5/2
小规律： 若起点在坐标原点（或纵轴）的左侧， 0 >0； 若起点在坐标原点（或纵轴）的右侧， 0 <0。
几种不同起点的正弦电流波的初相位：
i
Im
i1
i
i
Im
0
i2
Im
t
0
i3
0
t
3
3
小技巧： i I m sin t 0 sin前面的值为最大值；
)
t前面的值为角频率ω ；
t后面的值为初相位
。
找到问题了吗？
I 5 sin100t A 6
第二章正弦交流电的表示方法讲述案例
电工电子技术
参数 见书32页
2、电容
（1）电容是表征电容器容纳电荷本领的物 理量，用字母C表示，单位是F（法拉）。
1F=106μF=1012pF （2）电容的大小与极板间的介电常数ε，电 容极板的正对面积S，电容极板的距离d有关。
即： C S （k为静电力常量） 4 kd
电工电子技术
（3）电容器极板上储存的电量q与外加电压 u和电容C成正比。
设 i Im sin t u、i 同相！
则 u ImR sin t Um sin t
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
Um ImR
或
U IR
•
相量图
相量关系式
•
I
U
U0
U
0 I0
U
RRR
I
电工电子技术
（2）电阻元件上的功率关系
1)瞬时功率 p
瞬时功率用小写！
i Im sin ( t) 则 p u i Um sin t • Im sin t
成正比，与感抗成反比 I U U U
X L L 2 fL
电工电子技术
2 电路的功率
p
i
p ui
ωt
u
说明：（1） p>0，电感线圈吸取电能，并以磁能的方式 储存起来 （2） p<0，电感线圈把储存的磁能转换为电能， 还给电路
电工电子技术
2）平均功率 P
P 0 电感元件不耗能！
3）无功功率 Q
+ 负极，使电容器带电的过程称为
US －
充电。
结果：把从电源获得的电能储存 在电容器中，两极板之间有电压
电工电子技术
b 放电
+q E -q
正弦交流电路的相量表示法
直观，但不便于分析计算。
便于完成正弦量的加减乘除运算
【 重点与难点 】
1.正弦量的三要素。
2.正弦量各种表达方法之间的互相转换
Im
对应
新中国成立后，我国的整个工业行业师从前苏联，电力行业也不例外，完全执行前苏联的国家标准。苏联当时采用的频率是50赫兹，这个标准与IEC国际电工委员会推荐值之一，并不矛盾，所以我国一直采用50赫兹。 这是一种国家制定的标准,从此以后,所有生产的发电及用电设备,都按50赫芝控制.这样全国就统一了,就不会乱.否则你北京造的电视机是50HZ的,天津造的是30HZ的,上海造的是100HZ的.那不乱套了嘛.这就和秦始皇统一汉字,度量衡是一个目的.现在有的日本电器,是60HZ的.在中国用还要连接变频器,多麻烦啊! 其实其它频率也是有的，以前日本在东北使用的是25Hz；我国电网是50Hz；香港沿袭英国的习惯使用60Hz。 使用低于50Hz的电网供电时的照明光源往往存在一个频闪问题；如果给电机供电其同步速仅为1500rpm。 50或60是有政治因素的，学苏联的肯定不可能学日本的， 100，1000高频率的话对硅钢片材料的要求更高，危险性更大，损耗大，那将是现在技术不行的， 如果现在提高频率肯定不利的，大量设备将不能用。
知识链接
相量的加、减、乘、除运算公式
设：U1、U2均为正实数。
U1±U2 =
(U1a±U2a)＋j ( U1b±U2b)
ψ1＋ ψ2
U1×U2 =
U1×U2
U1÷U2 =
ψ1－ ψ2
U1÷U2
有U1=U1 ψ1=U1a+jU1b；
U2=U2 ψ2=U2a+jU2b；
平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。
正弦交流电的表示方法
我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业标准 频率(简称工频)，少数国家采用60Hz。
二、瞬时值、幅值、有效值
i
描述正弦量数值大小的参数：
振幅 Im
瞬时值:正弦量任意瞬间的值 称为瞬时值，用小写字母表示 0
i、u、e
Ｔt
振幅:正弦量在一个周期内的 最大值，用带有下标m的大写字母表示: Im、Um、Em
相量
（用复数表示正弦量）
一个复数由模和幅角两个特征量确定。
一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。
在分析计算线性电路时，电路中各部分
电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频
率是已知的，计算时可不必考虑。
如： i i1 i2
角频率 不变
Im1 sin( t 1 ) Im2 sin( t 2 )
正弦交流电路的表示方法有瞬时值表示法和相 量表示法。
2.1.1 正弦交流电的瞬时值表示法
正弦量： 正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。
规定电流参考方向如图
i
iR
a
b
i Im sin( t i )
+
0
i
t
正半周： 振幅 角频率 初相角 电流实际方向与参考方向相同
正弦量的三要素
负半周： 电流实际方向与参考方向相反
3. 正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系 （正弦交流电是时间的函数）。
4. 可推广到多个同频率的正弦量运算。
i 0 I 0 u 0 U 0
基尔霍夫 定律的相
量形式
2.2 单一参数的 交流电路
2.2.1 电阻电路 2.2.2 电感电路 2.2.3 电容电路
2.2.1 电阻电路
例： i1 70.7sin(314 t 300 )A 求： i i1 i2
正弦交流电的表示方法
正弦交流电的表示方法教学目标掌握正弦交流电的各种表示方法（解析式表示法、波形图表法和旋转矢量表示法）以及相互间的关系。
教学重点1、波形图表示法。
2、解析式表示法3、旋转矢量表示法。
教学难点相量图表示法课时安排2课时教学过程任务一、掌握波形图表示法1．点描法2．波形图平移法Φ0 > 0图像左移，Φ0 < 0波形图右移，结合 图7－8讲解。
有时为了比较几个正弦量的相位关系，也可把它们的曲线画在同一坐标系内。
例2：已知电压为220 V，f = 50 Hz，Φ = 90º，画出它的波形图。
任务二、掌握解析式表示法e = E m sin（ω t + ϕe0）I = I m sin（ω t + ϕi0）u = U m sin（ω t + ϕu0）上述三式为交流电的解析式。
从上式知：已知交流电的有效值（或最大值）、频率（或周期、角频率）和初相，就可写出它的解析式，从而也可算出交流电任何瞬时的瞬时值。
例1：某正弦交流电的最大值I m = 5 A，频率f = 50 Hz，初相Φ = 90º，写出它的解析式，并求t = 0时的瞬时值。
例3：已知u = 100 sin ( 100 π t - 90º )V ，求：（1）三要素；（2）画出它的波形图。
任务三、掌握旋转矢量表示法正弦交流电可用旋转矢量来表示：1．以e = E m sin (ωt + Φ0 )为例，加以分析。
在平面直角坐标系中，从原点作一矢量E m，使其长度等于正弦交流电动势的最大值E m，矢量与横轴ox的夹角等于正弦交流电动势的初相角 Φ0，矢量以角速度ω逆时针方向旋转下去，即可得e的波形图。
2．相量：表示正弦交流电的矢量。
用大写字母上加“∙”符号表示。
3．相量图：同频率的几个正弦量的相量，可画在同一图上，这样的图叫相量图。
例4：画出三个同频率的正弦量的相量图。
e = 60 sin（ωt + 60º）V i = 5 sin（ωt - 30º）A u = 30 sin（ωt + 30º）V4．有效值相量：相量图中每一个相量的长度等于有效值，这种相量叫有效值相量。
交流电的表示法
1.最大值相量表示法
最大值相量表示法是用正弦量的 振幅值做为相量的模(大小)、用初相角 做为相量的幅角，例如有三个正弦量 为
e=60sin(ωt＋60°)V u=30sin(ωt＋30°)V i=5sin(ωt－30°)A 则它们的振幅相量图如图7-3所示。
由此可见，一个正弦量只要知道它的最大 值和初相后，可以用一个旋转矢量表示，矢量以 角速度沿逆时针方向旋转，其他的矢量就可以随
时确定。
第三节
——
一、解析式表示法
二、波形图表示法
Байду номын сангаас
三、相量图表示法
交流电的表示法
一、解析式表示法
ue((tit())t=)==UEmImmsssiininn(((ttteui000)))
例如已知某正弦交流电流的最大值是2 A，频率为100 Hz，设初相位为60，则该电流的瞬时表达式为
i(t) = Imsin( t i0) = 2sin(2f t 60) = 2sin(628t 60)
01
知道了交流电的有效值， 频率，和初相，
何瞬间的瞬时值。
03
02
就可以写出它的解析式， 可以算出交流电任
图7-2 正弦交流电的波形 图举例
波形图表示法
01
波形图中横坐标表示时间t或角度 t
02
纵坐标表示变化的电动势，电压，或电流的瞬时值
在波形图上可以反映出最大值，初相和周期。
三、相量图表示法
图7-3 正弦量的振幅相量图举例
图7-3 正弦量的振幅相量图举例
2.有效值相量表示法
有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为 相量 的模(长度大小)、仍用初相角做为相量的幅角
正弦交流电及表示法
i
相位差，用 表示。
u U m sin(t u )
0
i Im sin(t i )
i
u 和 i 的相位差
(t u ) (t i ) u i
u
i
i1
图中 u > i u 超前 i, 角
i2
或称 i 滞后 初相位
i3
角改变，但相位差不变。
解： U 220 2Sin314tV
314rad / s
f 314 50Hz 2 23.14
T 1 1 0.02s f 50
3．相位和相位差
正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0)时的值及到达
幅值或某一特定时刻的值就不同。
i
i
i (0) = Imsin
0
i (0)= 0
t
0
周期T：正弦量变化一周所
需要的时间，单位为秒（S）
频率
f=
1 T
，单位是赫兹（Hz） 0
T/2
角频率 = 2 = 2 f
T
T
角频率的单位为弧度/秒（rad/s）
我国和大多数国家都采用50Hz作为电力标准频率， 习惯上称为工频。
Tt
2 t
【例2-2】 有一正弦电压V，求该电压的最大值、 频率、角频率和周期各为多少？
正弦交流电可用三角函数式和波形图表示，也可以用相 量表示。相量表示法的基础是复数。
如图所示，有向线段A可用下面的复数表示为A=a+jb ， r表示复数的大小，称为复数的模。
有向线段与实轴正方向间的
夹角，称为复数的幅角，用
表示，规定幅角的绝对值小于 180º。由图可知，
r a2 b2
arctanb
正弦交流电及表示法
交流电的相量表示法
A1 A2
e j (1 2 )
除法： A 1 A 1 e j 1 2
A2 A2
HOME
说明：
设：任一相量 A
则：A e ±j 90 ( ± j ) A
e j90 cos90 j sin 90 j
± j称为90°旋转因子 乘以+j使相量逆时针转90° 乘以-j使相量顺时针转90°
1. 复数加 、减运算
设： U 1 a1 jb1 U 2 a 2 jb 2
则：
U U1±U2 (a1±a2 ) j(b1±b2 )
Ue j
U
HOME
2. 复数乘、除法运算
设： A 1 A 1e j 1
A
2
A
e j 2
2
乘法： A A 1 A 2
该有向线段与实轴正方向的夹角称为复aejasincos代数型三角函数型指数型极坐标型可将复数a表示成代数型三角函数型指数型和极坐标型4种形式
3.2 交流电的相量表示法
3.2.1 复数的几种表示形式 3.2.2 相量与复数 3.2.3 相量的运算
3.2 交流电的相量表示法
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量
U 3 j4
U 3 j4 U 3 j4
U 3 j4
u 5 2 sin( t 53 1 )
u 5 2 sin( t 53 1 )
u 5 2 sin( t 126 9 )
u 5 2 sin( t 126 9 )
HOME
3.2.3相量的运算
2
1
U1
U U1 U2
HOME
注意 ：
1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，
交流电路中的复数表示法
交流电路中的复数表示法在电子技术中，交流电路是一个重要的概念。
在交流电路中，电流和电压随时间而变化，因此需要一种方法来表示这种变化。
复数表示法是一种常用的方法，它能有效地描述交流电路中电压和电流的变化。
复数表示法是基于复数的概念，其中虚数单位'i'被定义为√(-1)。
在交流电路中，电压和电流可以用复数来表示，其中实数部分表示电压或电流的幅值，虚数部分表示相位角或相位差。
以交流电压为例，它可以用以下形式表示：V = Vm * cos(ωt + φ)，其中V是电压的复数表示形式，Vm是电压的幅值，ω是角频率，t是时间，φ是相位角。
复数形式的电流表示也类似。
复数表示法的优点之一是它能方便地进行计算。
在复平面上，电压和电流可以表示为一个向量，在计算时可以使用向量的运算规则。
例如，两个电压的复数表示形式相乘时，只需要将它们对应的幅值相乘，相位角相加。
此外，复数表示法还可以很好地描述电压和电流之间的关系。
由于虚数单位'i'的定义，相位差可以用虚数表示。
例如，当两个电压的复数表示形式相减时，得到的结果即为它们之间的相位差。
复数表示法在分析和设计交流电路时非常有用。
通过将电压和电流用复数表示，我们可以方便地进行计算和推导。
例如，通过复数表示法可以方便地推导出频率选择电路的传递函数，进而分析电路的频率响应。
此外，复数表示法还使得交流电路的分析更加简洁。
以欧姆定律为例，我们知道在直流电路中，电压等于电流乘以电阻。
然而，在交流电路中，电压和电流存在相位差的情况，导致简单的乘法不再成立。
通过使用复数表示法，我们可以方便地将电阻、电感和电容的作用整合在一起，从而得到更简洁的表达式。
综上所述，复数表示法在交流电路中扮演着重要角色。
它能够方便地进行计算和推导，同时提供了更简洁的电路分析方法。
掌握复数表示法有助于我们更好地理解和设计交流电路。
在电子技术的学习和实践中，复数表示法是一个不可或缺的工具。
交流电的相量表示法
幅度用最大值表示 ，则用符号：Um I m
2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：
UI
3.
相量符号U、I
包含幅度与相位信息。
HOME
正弦量的相量表示法举例
例1：将 u1、u2 用相量表示
u1 2U1 sin t 1 u2 2U2 sin t 2
设： 幅度：相量大小 U2 U1
HOME
例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形
式为： I1 100 60 A I 2 10 e j 30 A
求： i1、i2
解：
2
f
2 1000 6280
rad s
i1 100 2 sin(6280t 60 ) A
1. 复数加 、减运算
设： U 1 a1 jb1 U 2 a 2 jb 2
则：
U U1±U2 (a1±a2 ) j(b1±b2 )
Ue j
U
HOME
2. 复数乘、除法运算
设： A 1 A 1e j 1
A
2
A
e j 2
2
乘法： A A 1 A 2
U 3 j4
U 3 j4 U 3 j4
U 3 j4
u 5 2 sin( t 53 1 )
u 5 2 sin( t 53 1 )
u 5 2 sin( t 126 9 )
u 5 2 sin( t 126 9 )
HOME
3.2.3相量的运算
代数型 三角函数型
指数型 极坐标型
HOME
3.2.2相量与复数
将相量 U 放到复平面上，可如下表示：
交流电的相量表示法
a
U a jb U cos jU sin
j
bU
a
U
欧 拉
cos e j e j
2
公
+1 式
sin e j e j
2j
U a jb
U(cos j sin) 代数式
U e j
指数式
U
极坐标形式
设a、b为正实数
U a jb U e j U a jb U e j
i2 10 2 sin(6280t 30) A
HOME
小结：正弦波的四种表示法
波形图 瞬时值 相量图
i
Im
t
T
u Um sin t
U
I
复数 符号法
U a jbUej U
幅度用最大值表示 ，则用符号：Um I m
2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：
UI
3. 相量符号U、I 包含幅度与相位信息。
正弦量的相量表示法举例
例1：将 u1、u2 用相量表示
u1 2U1 sin t 1
U2
u2 2U2 sin t 2
设： 幅度：相量大小 U2 U1
可将复数A表示成代数型、三角函数型、指 数型和极坐标型4种形式。
A a1 ja2 a cos ja sin ae j a
代数型 三角函数型 指数型 极坐标型
相量与复数
将相量 U 放到复平面上，可如下表示：
j
a、b分别为U在实轴
U
和虚轴上的投影
bU
a
U a2 b2
+1
tg 1 b
交流电的相量表示法
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量
在纵轴上的投影值来表示。
7.3交流电的表示方法
7.3交流电的表⽰⽅法7.3 交流电的表⽰⽅法考纲要求：熟练掌握正弦交流电的解析式表⽰法、正弦曲线表⽰法、相量图表⽰法和相量表⽰法。
教学⽬的要求：1、熟练掌握正弦交流电的解析式表⽰法、正弦曲线表⽰法、相量图表⽰法和相量表⽰法。
2、掌握交流电表⽰法之间的转换教学重点：交流电的表⽰⽅法教学难点：正弦曲线表⽰法和相量图表⽰法课时安排：3节课型：复习教学过程：【知识点回顾】⼀、解析式表⽰法e =i =u =从上式知：已知交流电的、和，就可写出它的解析式，从⽽也可算出交流电任何瞬时的瞬时值。
⼆、波形图表⽰法1．点描法点描法：横坐标表⽰：，纵坐标表⽰：。
初相位确定：起点在原点的左边：为的初相位。
起点在原点的右边：为的初相位。
波形图、三要素和解析式三者之间可以互相转换。
2．波形图平移法Φ0 > 0图像移，Φ0 < 0波形图移。
有时为了⽐较⼏个正弦量的相位关系，也可把它们的曲线画在同⼀坐标系内。
三、相量图表⽰法1、相量图：。
2、分类：有效值相量最⼤值相量3、表⽰⽅法：作为相量的长度；作为相量与OX轴的夹⾓。
【注意】（1）⾮正弦量不能⽤相量表⽰。
（2）只有同频率的交流电才能画在同⼀相量图上。
四、正弦量的复数表⽰1．u = 2U sin (ω t + ?u0 ) ? U =i = 2I sin (ω t + ?i0) ? I =结论：复数的模表⽰正弦量的，复数的辐⾓表⽰正弦量的。
2．这种与正弦电压（电流）相对应的复数电压（电流）称为相量。
电压相量和电流相量分别以、表⽰。
1、复数的表⽰形式(1)代数形式A = (2)极坐标形式A =式中，r－复数A的模；α－复数A的辐⾓。
(3)指数形式A = (4)三⾓形式A =2、各种表⽰形式之间的相互转换（1）代数形式→其它形式r = ；α =（2）其它形式→代数形式a = ；b =3、复数的四则运算（1）加减法原则：⼀定要⽤代数形式进⾏加减，其它形式不能进⾏加减运算。
正弦交流电的三种表示法
例
已知： u
3sin1000
t
A
6
写出表达式的三要素。
幅度： U m 3A
角频率： 1000 rad/s
初相位：
0
6
小技巧：
i Im sin t
sin前面的值为最大值；
t前面的值为角频率ω；
t后面的值为初相位 。
例 已知：某正弦交流电流的振幅为2A,频率为50Hz，
初相角为 , 请写出瞬时值表达式。
4
量的三要素。
解：根据 u Um sin t u
最大值：Um =220 2V,
角频率：ω=314 rad/s,
初相位： u
4
小技巧：
i Im sin t
sin前面的值为最大值；
t前面的值为角频率ω；
t后面的值为初相位 。
习题2： 已知两个同频正弦交流电压的波形图如下图所示, 试写出u1及u2的瞬时值表达式，画出矢量图。
3
i=Imsin(ωt+π/3)
0
t
3
3
i=Imsin(ωt -π/3)
5.1.3 正弦交流电的三要素
例 已知某正弦交流电流的波形图如下图
所示, 试写出电流的三要素和瞬时值表达式i。
i/A
解： 2 2 100 rad / s
T 0.02
1.6
最大值
i
i Im sin(t )
Im 1.6A
6
解：已知 Im 2A
i
6
f 50Hz
2f 2 50 100 rad/ s
i Im sin t 0
2sin(100 )
6
小技巧：i Im sin t 0
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2、设一个有效值的长度作为相量的模，作出电流相量
3、用电压的初相角度作为电压相量的幅角作出电压相量 电压和电流的相位差为： = 53 °- 0°= 53 °,即电压超前电流 53 °，如图： 4、在图上标上有效值相量和幅角度数
U
53 °
I
课堂练习一：
正弦量可以用最大值相量或有效值相量表示，但通常用 有效值相量表示。
1.最大值表示法 最大值相量表示法是用最大值做为相量的模(大 小)、用初相角做为相量的幅角。
例如有三个正弦量为 e=60sin(ωt＋60°)V u=30sin(ωt＋30°)V i=5sin(ωt－30°) A 则它们的最大值相量图如图所示。
i
1
10 2 sin(t
2
2
)
)
45
。
i
10 sin(t
4
I
2
课堂小结：
这节课主要讲了交流电的三种表示法，对于解析 式表示法，需要掌握解析式的写法；对于波形图表示 法，要求了解波形图的画法，会看波形图；最重要是 掌握相量图表示法中相量图的画法。
目标检测：
已知交流电的角频率是314rad/s , 有效值是220V,初相是90度。 （ 1）
二、波形图表示法
图7-8 正弦交流电的波形图举例
举例
小提示：
1、如果初相是正值，曲线的起点就在坐标原点的左边 2、如果初相是负值，则起点就在坐标原点的右边
三、相量图表示法
1、相量：把表示正弦交流电的矢量称
为相量，并用大写字母上加圆点的符号来表 示。如： I m Em U I
2、相量图： 同频率的几个正弦量 的相量，可以画在同一图上，这样的图 叫相量图。（用一条有方向的直线表示 向量） Im
已知交流电压的解析式u1=10 2 sin(ωt＋30°)V， u2=20 2 sin(ωt＋60°)V，作出各电压的相量图。
U2
U1
60° 30°ຫໍສະໝຸດ x课堂练习二：如图所示的相量图中，已知U=220V，I 1 =10A， I 2 =5 2 A 写出它们的解析式。
I1
U
解：
u=220
2sin t
交流电的表示法
复习导入：
什么是正弦交流电的三要素？
写出交流电的电动势，电压和 电流的瞬时值表达式
教学目标：
一、知识目标：1、掌握正弦交流电的解析式表示法 2、掌握正弦交流电的波形图表示法 3、掌握正弦交流电的相量图表示法
二、能力目标 ：培养学生分析问题、解决问题和归纳
问题的能力
三、德育目标 ：培养学生严谨细致、一丝不苟、实
用解析式表示法表示 出它的波形图 它的相量图 （2）画 （3）画出
布置作业：
1、上交作业：习题P107 第9题
2、家庭作业：练习册P88第（2）题 3、预习作业：复习第七章
解：u = Um sin( t 0)
= Um sin(2f t 0) = 310sin(100 t 30) V
小练一下：
已知某正弦交流电流电的最大值是537V，频率为100 Hz，
设初相位为 ，则该电压的瞬时表达式为
解：u = Um sin( t 0)
= Um sin(2f t 0) = 537sin(200 t )
2.有效值相量表示法
有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(长 度大小)、仍用初相角做为相量的幅角。
有效值相量表示法的步骤： 1、确定并画出参考相量（即x轴） 2、用有效值作为相量的模(长度大小) 3、用初相角度作为相量的幅角 4、在图上标上有效值相量和幅角度数
例2、设 u=220 2sin(ωt＋53°)V， i=0.41 2 sinωt A 作端电压u与电流 i的相量图。
事求是的科学态度和探索精神。
教学重难点：
一、重点：正弦交流电的三种表示法
二、难点 ：相量图的画法
一、解析式表示法
e = Emsin( t e0) i = Imsin( t i0) u = Umsin( t u0)
例 1：已知某正弦交流电电压的最大值 Um是310V，频
率f为50 Hz，设初相位0为30，则该电压的瞬时表达式为