大学物理学教案

《大学物理学》教案

教学课题：§8.2 电通量高斯定理

选用教材：赵近芳.《大学物理学》（第3版）.北京邮电大学出版社

教学指标

课题：§8.2 电通量高斯定理

课型：新授课

课时：1课时

教学目标：

1.学生理解电通量的概念

2.学生掌握各种几何面电通量的计算

3.学生通过典型例题分析，自行导出高斯定理

4.学生正确理解高斯定理的含义，并能简单运用

教学内容：

1.电通量指电场线对于某几何面的通过量值，对电通量概念的理解是导出

高斯定理的前提与基础。

2.高斯定理是静电学部分非常重要的定理之一，是计算具有高度对称性静

电场的强大理论工具。

3.高斯定理表明了场强通过任意闭合曲面的通量与闭合曲面内的电荷之间

的数值关系，高斯定理内容的正确理解是准确运用高斯定理的保证。

教学重点：高斯定理内容

教学难点：高斯定理理解

教学方法与手段：知识点的推进遵从循序渐进、由表及里的原则。以多媒体教学为主要手段，辅以板书展示，利用详细语言讲授的方法，让学生通过眼、耳、大脑共同的感知，达到传授理论的目的。讲解过程结合适当练习达到具体、直观强化理论的目的。

教学过程：

（一）导入新课

前面我们已经开始了静电场部分的学习，首先学习了库仑定律，我们知道了静止电荷周围存在静电场，并且用电场强度

q F

E =定量的描述电场的性质，还学习了电场的计算，由点

电荷的电场r

r q E 2041

πε=

，采用叠加原理计算各种带电体的电场分布。

我们本节课内继续研究静电场，进入本章第二节，电通量 高斯定理，这两点就是本堂课的重点。我们将学习电通量的计算、导出高斯定理、并准确理解定理内容。 （二）讲授新课

§ 8.2 电通量 高斯定理 一、电场线 (Electric Field Lines)

1、 电场线

曲线上每一点的切线方向与该点电场方向E 一致

2、 E 的量值。

板书1： 点电荷的电场

r r q E

2

041

πε=

幻灯片1 根据点电荷电场线图理解定义， 电场线不仅要体

现各点场强方向还应反应出各点场强大小，如何？ 幻灯片2 板书2：

正点电荷电力线

几种常见电场线分布图

3、 电场线的性质：

切线为场强方向，密度为场强大小 起于正、止于负，不中断、不相交。

二、电通量 (Electric Flux)

1．

通量。用e Φ表示。

均匀电场

均匀电场

通过垂直面的电通量：

一、电场线

⊥

=

dS d E e Φ

幻灯片3 简单验证“不中断

不相交”，能否出现两个切线方向的交点？ 幻灯片4 当0180θ> 如何？

⊥

Φ=

dS d E e

S d 不等量异号电荷电

ES e =Φ

S E ES e ⋅==Φθcos

☆ 平面n S

方向可以任意取定，一般确保0>Φe

非均匀电场 非均匀电场

通过曲面的电通量： 通过闭合面的电通量：

☆ 闭合面n S

的方向规定指向外侧，电场线出则0>Φe ，入则0<Φe

2．电通量的计算： 例1：在均匀电场中有一立方形的闭合面，如图，已知i b E

=，则通过该闭合面的电通量是多少？ 解：左右S E S E e ⋅+⋅=Φ

左右S E S E ⋅=⋅

-

0=Φ∴e

例2．求以点电荷+q 为球心的完整球面的电通量。

解：⎰⋅=ΦS

S d E

其中：0

2041r r q E

πε=

得：0

εq

e =

Φ

讨论：

幻灯片5 板书3： 二、电通量

⎰⋅=ΦS

e S d E

e e 0

ΦΦ>⎧⎨

<⎩出入

幻灯片6 电通量的计算可以灵活处理

S

e

⎰⋅=ΦS

e S d E

1) 当球面半径大小变化，电通量如何变化？ 2) 当点电荷q 偏离圆心，电通量如何变化？ 3) 当球面变形成为不规则形状，电通量如何变化？ 4) 当点电荷q 圆外，电通量如何变化？

5) 当球面内、外存在若干点电荷n q ......q q 、

、21，电通量如何计算？

⎰⋅=ΦS

e S d E

⎰⎰⎰⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅=s

n s S S d E S d E S d E 21

+1k k 1n S

S

S

S

E dS E dS E dS E dS +=⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅⎰⎰⎰⎰

2

1

εεεk

q q q 内内内+

++

=

∑=

内

q

1

ε

结论：任意闭合曲面的电通量等于其封闭的电荷代数和除以0ε，与面外电荷无关

三、高斯定理 (Gauss’ Theory)

１．高斯定理：通过真空中的静电场中任一闭合曲面的电通量

e Φ等于包围在该闭合曲面内的电荷代数和∑i q 的0ε 分之一，而与闭合曲面外的电荷无关。

∑⎰=

⋅=Φi

s

e q

S d E 0

1

ε

２．对高斯定理理解：

1) “真空中”决定取真空介电常数0ε

2) “闭合面”通常称为高斯面，为了利用高斯定理而设定的辅

助面

3) “包围在该闭合面内的电荷”说明定理中不考虑面外电荷

幻灯片7-8 对于求解结束的例题进行分析讨论得“结论”，从而总结规律。

幻灯片9

对点电荷系电场中高斯定理区分内外电荷，进行详

细分析证明。