悬臂梁变形及应力分析

基于ANSYS 10.0

对悬臂梁的强度及变形分析

姓名：刘吉龙

班级：机制0803班

学号：200802070516

对悬臂梁的受力及变形分析摘要：本研究分析在ANSYS10.0平台上，采用有限元法对悬臂梁进行强度与变形分析、验证此悬臂梁设计的合理性。

一、问题描述

长度L=254 mm的方形截面的铝合金锥形杆，上端固定，下端作用有均布拉力P=68.9 Mpa，上截面的尺寸50.8×50.8 mm，下截面尺寸25.4×25.4 mm（见右图），弹性模量E=7.071×104 Mpa，泊松比μ=0.3，试用确定下端最大轴向位移δ和最大轴向应力。试将分析结果与理论解进行比较，说明有限元分析的误差。（理论解：最大轴向位移δ=0.1238 mm）。

二、建立有限元模型：

定义模型单元类型为：solid（实体）95号单元，材料常数为：弹性模量

E=7.071×104 Mpa，泊松比μ=0.3。

三、有限元模型图：

建立有限元模型时，观察模型的形状可知，我们可以先建立模型的上下底面，再根据有上下底面形成的八个关键点（keypoints）生成线，接着生成面，生成体。最后生成该悬臂梁的模型图，示图如下：

整个模型建立好之后即可对其划分网格，划分网格时，若选择自由划分则生成的网格比较混乱，不能比较准确的模拟该梁真实的受力变形情况。故我们选择智能划分模式，并且分别对模型的各个棱边（lines）进行均匀分割，这样可以划分出比较理想的网格，更利于我们的研究和分析。网格划分之后的模型图为：

四、加载并求解：

根据该悬臂梁的受力特点，我们在其下底面（比较大的底面）上进行六个自由度的位移约束，而在其上地面上施加大小为P=68.9 Mpa均布拉力，将载荷加载好之后便可进行运算求解，求解完成之后，我们得到其位移变形图如下：

Z向位移云图为：

Z向应力云图为：

五、结果分析及结论：

由以上两张云图和一张变形图中我们可以读出，悬臂梁的最大轴向（Z向）位移和轴向（Z向）最大应力分别为：

最大轴向位移为：δ=0.123746 mm 最大轴向应力为：σ=68.224 Mpa 但是，我们知道，如果所划分的网格有差异时，计算结果将会产生一定的误差，由于设计要求的最大轴向位移不能超过0.1238mm，而我们的建模计算结果已经小于此设计要求值。但是，我们可以进一步研究网格划分的精细对计算结果的影响，以及产生的误差的大小。若我们划分网格时对模型的各个棱边（lines）进行分割时，网格划分得比较精细时，我们得到其网格划分后的模型为：

对模型施加同样要求的载荷之后进行求解之后，得到其位移变形图为：

Z向位移云图为：

Z向应力云图为：

由以上的两张云图和变形位移图中我们可以读出

最大轴向位移为：δ=0.124208 mm

最大轴向应力为：σ=70.06 Mpa

由以上两种对网格的不同精细度的划分分析比较结果可知，网格的精细程度，将在一定程度上决定分析计算结果的准确度以及与实际情况的误差。网格划分越精细，计算结果越能接近理论值，划分越粗糙，产生的误差也将越大。因此，在实际情况允许的情况下，应该尽量使网格划分的比较精细一些，以使分析结果更加准确，更加方便实际的生产加工，避免因为分析误差较大而造成的错误，从而增加企业的经济损失。

当然，影响分析计算精度的不只是网格的划分，同时所定义的单元类型也有可能影响精度，由于自己的能力有限，故不能对此进行分析研究。