结构力学第五版李廉锟第三章.

③轴力FN ：拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆 轴的任意一侧，但必须标注正负号。
M M FS FS FS
F
S
FN
FN
M
M
F
F
第三章 静定梁与静定刚架
求所示简支梁任一截面的内力。
解 (1)求出支座反力。 由整体平衡： Fx 0
FAx 0
MA 0
20 2 15 4 6 32 FBy 12 0
5kN
FB=7kN
－ ○ 7kN
P
A
Fs 图
M图
⊕
1kN
4 4
M4
FA Fs图
FB
F 0;
FA FB F 4q 0
FA 5kN
M图
第三章 静定梁与静定刚架
q=3kN/m 4 5 1 2 3 6 B A 1 4 5 2 3 6 C D 2m 2m 2m P=6kN
FA=5kN
5kN
FB=7kN
－ ○ 7kN
P
A
Fs图
M图
⊕
1kN
3 3
M3
控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。
第三章 静定梁与静定刚架
例 画图示梁的内力图。
qa A a FA=qa
qa C D
B a
m=3/2qa2 q E a
G
H
a
F 2a
a
q
FE=2qa
第三章 静定梁与静定刚架
画图示梁的剪力图和弯矩图。
m=12kN.m q=6kN/m A 2m C 4m
（1）在无荷区段q(x)＝０，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。 （2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其 凹下去的曲线象锅底一样兜住q(x)的箭头。 （3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力 偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。
第三章 静定梁与静定刚架
滚轴支座
Fy
F xA
A
C
D
B
计算简图
F yA F yC F yD F yB
第三章 静定梁与静定刚架 求解静定结构的方法
取隔离体、列平衡方程。
第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁
梁： 受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力； 其轴线通常为直线（有时也为曲线）。
单跨静定梁
从支承情况不同又分为：
第三章 静定梁与静定刚架 静定结构定义
在荷载等因素作用下，其全部支座反力和任意 一截面的内力均可由静力平衡方程唯一确定的结构。
F F
F xA F yA F yB
Fx
M
Fy
（a）静定梁
（b）静定刚架
第三章 静定梁与静定刚架 静定结构的基本特征
几何特征： 几何不变且无多余联系。 静力特征： 未知力的数目=独立平衡方程式的数目。 超静定结构是有多余约束的几何不变体系,其反力 和任意一截面的内力不能由静力平衡条件唯一确定。
A
C
FSⅠ MⅠ
44 kN
15 kN/m A
取截面Ⅱ-Ⅱ以左为隔离体
20 kN C D 44 kN
FSⅡ MⅡ
取截面Ⅲ-Ⅲ以左为隔离体
20 kN A C 44 kN D
15 kN/m E
FSⅢ MⅢ
第三章 静定梁与静定刚架
3.内力与外力间的微分关系及内力图形状判断
dFs q( x ) dx dM FS dx 2 d M q ( x ) d 2x
F1 M
K
FN FS
(a)
FB
(b)
内力符号规定 ：
第三章 静定梁与静定刚架
（2）M、FS、FN图正负号规定 ①弯矩M：对梁而言，使杆件上凹者为正（也即下侧纤 维受拉为正），反之为负。一般情况下作内力图时，规定弯 矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。 ②剪力FS：使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正， 反之为负。
简支梁
伸臂梁
悬臂梁
第三章 静定梁与静定刚架
1. 反力
以整体为研究对象，利用静力平衡条件求支座反力（简支 梁、外伸梁） 三个支座反力 整体隔离体——平衡方程求解
第三章 静定梁与静定刚架
2. 内力 (1)截面法，取隔离体利用静力平衡条件求截面内力
F1 A FAX
FAY K
m n
F2
B FAX A
FAY
M 5 27kN.m
FB
Fs5
5 5
第三章 静定梁与静定刚架
例 画图示梁的剪力图和弯矩图。
q=3kN/m 4 5 1 2 3 6 B A 1 4 5 2 3 6 C D 2m 2m 2m F=6kN
解：取整体
m
y
A
0; FB 6 F 2 2q 5 0
FB 7kN
• 荷载： q = 0， q = c， F作用点，集中力偶M， 铰处
FS图： (FS =0) (FS =0)
(变号)
M图：
(M极值)
第三章 静定梁与静定刚架
简易法作内力图：
利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值 利用积分关系定值 基本步骤：1、确定梁上所有外力（求支座反力）； 2、分段 3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状； 4、确定控制点内力的数值大小及正负； 5、画内力图。
解：取整体
B
m F
B
0; FA 6 m1 4q 2 0
FA 6kN
FA
FB
y
0; FA FB 4q 0
FB 18kN
第三章 静定梁与静定刚架
m=12kN.m q=6kN/m AC： 1 2 3 4 5 A B A 1 2 3 5 4 2m C 4m MC
左
FA=6kN 6kN Fs图 ⊕
FB=18kN FA
3m
Fs2
Fs 2 6kN MA 0
M C左 12kN.m
MC
右
A
－ ○
CB： FA
Fs4
Fs3
Fs 3 12kN Fs 4 18kN
M图
12kN.m 24kN.m 27kN.m
18kN ⊕ M5
MB
q
M C右 24kN.m M B 0
FBy 36 kN
M B 0 FAy 12 20 10 15 4 6 32 0 FAy 44 kN
第三章 静定梁与静定刚架
(2) 分别求截面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ和Ⅳ-Ⅳ的内力。 可以判定所有截面的轴力均为零, 取截面Ⅰ-Ⅰ以 左为隔离体。
20 kN
F
FA
Fs3
y
0; FA P Fs 3 0
Fs 1kN
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10kN.m
m
3
0; M 3 FA 2 0
M 3 10kN.m
第三章 静定梁与静定刚架
q=3kN/m 4 5 1 2 3 6 B A 1 4 5 2 3 6 C D 2m 2m 2m P=6kN
FA=5kN