广东省广州市第二中学2020-2021学年七年级下学期开学考数学试卷

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广州市海珠区2020—2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析

广州市海珠区2020—2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠42．在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为（）A．3x+y＞2 B．3（x+y）＞2 C．3x+y≥2 D．3（x+y）≥24．下列问题，不适合用全面调查的是（）A．了解一批灯管的使用寿命B．学校聘请教师，对应聘人员的面试C．旅客上飞机前的安检D．了解全班学生的课外读书时刻5．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y6．下列语句中，是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．互补的两个角是邻补角D．垂线段最短7．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假如∠1=30°，那么∠2为（）A．60°B．30°C．70°D．50°8．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．为了估量池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，通过一段时刻，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发觉有5条鱼有标记，那么你估量池塘里大约有（）鱼．A．1000条B．4000条C．3000条D．2000条10．如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（）A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2﹣∠3=180°二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．如图，∠1=40°，假如CD∥BE，那么∠B的度数为．12．一个数的立方根是4，那么那个数的平方根是．13．点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为．14．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是．15．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=．16．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[2.3]=2，若[x]+3=1，则x的取值范畴是．三、解答题（本题共11小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或运算步骤）17．（10分）运算：（1）﹣﹣（2）3﹣||18．（5分）已知（x﹣2）2=9，求x的值．19．（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（0，﹣1）．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直截了当写出点A′、B′、C′的坐标；（2）若AB边上一点P（m，n）通过上述平移后的对应点为P′，用含m、n的式子表示点P′的坐标：（直截了当写出结果即可）．21．（10分）如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD 平行吗？请说明你的理由．22．（12分）广东省“二孩”政策差不多正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法已知中的x、y满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范畴．24．（12分）京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情形：销售时段销售数量销售利润A种型号B种型号第一周30台60台3300元第二周40台100台5000元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城预备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？25．（12分）已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），AC⊥x轴，CB ⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范畴．26．（7分）如图1，在△ABC中，请用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°．27．（7分）如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直截了当写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】依照同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，同时在第三条直线（截线）的同旁，则如此一对角叫做同位角进行分析即可．【解答】解：图中∠1和∠4是同位角，故选：D．【点评】此题要紧考查了同位角，关键是把握同位角的边构成“F“形．2．在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】依照无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，、0、=8是有理数，、、﹣1.414114111…是无理数，无理数的个数为3个，故选C．【点评】此题要紧考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2021春•海珠区期末）“x 的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为（）A．3x+y＞2 B．3（x+y）＞2 C．3x+y≥2 D．3（x+y）≥2【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】关系式为：x的3倍+y≥2，把相关数值代入即可．【解答】解：依照题意，可列不等式为：3x+y≥2，故选：C．【点评】此题要紧考查了列一元一次不等式，读明白题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．4．下列问题，不适合用全面调查的是（）A．了解一批灯管的使用寿命B．学校聘请教师，对应聘人员的面试C．旅客上飞机前的安检D．了解全班学生的课外读书时刻【考点】全面调查与抽样调查．【分析】依照普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解一批灯管的使用寿命不适合用全面调查；学校聘请教师，对应聘人员的面试适合用全面调查；旅客上飞机前的安检不适合用全面调查；了解全班学生的课外读书时刻适合用全面调查，故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查依旧抽样调查要依照所要考查的对象的特点灵活选用，一样来说，关于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，关于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】依照不等式的差不多性质，进行判定即可．【解答】解：A、依照不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、依照不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、依照不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、依照不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．下列语句中，是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．互补的两个角是邻补角D．垂线段最短【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确是真命题，B、等角的补角相等，正确是真命题，C、互补的两个角不一定是邻补角，错误是假命题，D、垂线段最短，正确是真命题，故选C【点评】要紧考查命题的真假判定，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判定命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假如∠1=30°，那么∠2为（）A．60°B．30°C．70°D．50°【考点】平行线的性质．【分析】由∠ACB=90°，∠1=30°，即可求得∠3的度数，又由a∥b，依照两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：如图．∵∠ACB=90°，∠1=30°，∴∠3=∠ACB﹣∠1=90°﹣30°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选A．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意把握两直线平行，同位角相等定理的应用．8．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】依照图示可得：长方形的长能够表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽能够表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【解答】解：依照图示可得，故选：B．【点评】此题要紧考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看明白图示，分别表示出长方形的长和宽．9．为了估量池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，通过一段时刻，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发觉有5条鱼有标记，那么你估量池塘里大约有（）鱼．A．1000条B．4000条C．3000条D．2000条【考点】用样本估量总体．【分析】在样本中“捕捞100条鱼，发觉其中5条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解．【解答】解：设池塘里大约有x条鱼，则100：5=x：200，解得：x=4000，答：估量池塘里大约有4000鱼；故选B．【点评】本题考查的是通过样本去估量总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．10．如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（）A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2﹣∠3=180°【考点】平行线的性质．【分析】依照平行线的性质进行判定即可．【解答】解：因为l1∥l2，因此∠1=（180°﹣∠2）+∠3，可得：∠1+∠2﹣∠3=180°，故选D【点评】此题考查平行线的性质，关键是依照平行线的性质得出∠1=（180°﹣∠2）+∠3．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．如图，∠1=40°，假如CD∥BE，那么∠B的度数为140°．【考点】平行线的性质．【分析】求出∠1的对顶角的度数，再依照两直线平行，同旁内角互补列式运算即可得解．【解答】解：如图，由对顶角相等得，∠2=∠1=40°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠2=180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．一个数的立方根是4，那么那个数的平方根是±8．【考点】立方根；平方根．【分析】依照立方根的定义可知，那个数为64，故那个数的平方根为±8．【解答】解：设那个数为x，则依照题意可知=4，解得x=64；即64的平方根为±8．故答案为±8．【点评】本题综合考查的是平方根和立方根的运算，要求学生能够熟练把握和应用．13．点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（5，﹣6）．【考点】点的坐标．【分析】依照点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，得|y|=6，|x|=5．由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点P的坐标是（5，﹣6），故答案为：（5，﹣6）．【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零．14．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是（1，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C （4，7），比较它们的坐标发觉横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题要紧考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．15．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=3﹣a．【考点】解一元一次不等式；绝对值．【分析】先依照不等式的解集求出a的取值范畴，再去绝对值符号即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，∴a﹣2＜0，即a＜2，∴原式=3﹣a．故答案为：3﹣a．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的差不多性质是解答此题的关键．16．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[2.3]=2，若[x]+3=1，则x的取值范畴是﹣2≤x＜﹣1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出[x]=﹣2，再利用[x]≤x＜[x]+1可求x的取值范畴．【解答】解：∵[x]+3=1，∴[x]=1﹣3，∴[x]=﹣2，∵[x]≤x＜[x]+1，∴﹣2≤x＜﹣1．故答案是﹣2≤x＜﹣1．【点评】本题考查了取整函数，解一元一次不等式组，明白得[a]表示不大于a 的最大整数是解题的关键，注意[x]≤x＜[x]+1的利用．三、解答题（本题共11小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或运算步骤）17．（10分）（2021春•海珠区期末）运算：（1）﹣﹣（2）3﹣||【考点】实数的运算．【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；（2）先去绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=7﹣0.8﹣5=1.2；（2）原式=3﹣（﹣）=3﹣+=4﹣．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知开方的法则是解答此题的关键．18．已知（x﹣2）2=9，求x的值．【考点】平方根．【分析】依照平方根，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2=9x﹣2=±3x=5或x=﹣1．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．19．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，依照口诀：“同小取小“确定不等式组的解集，再依照“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：解不等式组，解不等式①，得：x＜﹣2，解不等式②，得：x＜﹣5，∴不等式组的解集为：x＜﹣5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（10分）（2021春•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（0，﹣1）．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直截了当写出点A′、B′、C′的坐标；（2）若AB边上一点P（m，n）通过上述平移后的对应点为P′，用含m、n的式子表示点P′的坐标：（直截了当写出结果即可）．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）依照图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可；（2）依照△ABC平移的方向与距离即可得出点P′的坐标．【解答】解：（1）如图所示，由图可知，A′（1，1），B′（0，2），C′（4，﹣4）；（2）∵P（m，n），△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，∴P′（m+4，n﹣3）．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．（10分）（2021春•海珠区期末）如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．【考点】平行线的判定．【分析】由ED为∠BEF的平分线，依照角平分线的定义可得，∠FED=∠BED=35°，进而得出∠BEF=70°，然后依照同旁内角互补两直线平行，即可AB与CD平行．【解答】解：AB与CD平行．理由如下：∵ED平分∠BEF，∴∠FED=∠BED=35°，∴∠BEF=70°．∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，∴AB∥CD．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行．22．（12分）（2021春•海珠区期末）广东省“二孩”政策差不多正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法（2021春•海珠区期末）已知中的x、y满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范畴．【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．【分析】将方程组中两方程相加后除以3可得x﹣y=2k+2，再依照0＜x﹣y＜1可得关于k得不等式组，解不等式组可得k得范畴．【解答】解：将方程组中，①+②，得：3x﹣3y=6k+6，两边都除以3，得：x﹣y=2k+2，∵0＜x﹣y＜1，∴0＜2k+2＜1，解得：﹣1＜k＜﹣．【点评】本题要紧考查解方程组和不等式组的能力，依照题意得出关于k的不等式组是解题的关键．24．（12分）（2021春•海珠区期末）京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情形：销售时段销售数量销售利润A种型号B种型号第一周30台60台3300元第二周40台100台5000元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城预备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种型号的风扇每台进价x元，B种型号的风扇每台进价y元，利用图表中数据得出等式进而得出答案；（2）结合京东商城预备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A种型号的风扇每台进价x元，B种型号的风扇每台进价y 元，由题意得：，解得：，答：A种型号的风扇每台进价200元，B种型号的风扇每台进价150元；（2）设A种型号的电风扇能采购a台，由题意得：200a+150（300﹣a）≤50000，解得：a≤100，∴a最大为100台，答：A种型号的电风扇最多能采购台．【点评】此题要紧考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．25．（12分）（2021春•海珠区期末）已知点A（a，3），点B（b，6），点C （5，c），AC⊥x轴，CB⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范畴．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）依照题意得出A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分线的性质得出B的坐标；（2）求出BC=5﹣（﹣6）=11，即可得出△ABC的面积；（3）设P的坐标为（a，﹣a），则△BCP的面积=×11×（6+a），依照题意得出不等式12＜×11×（6+a）＜16，解不等式即可．【解答】解：（1）如图所示：∵AC⊥x轴，CB⊥y轴，∴A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，∴A（5，3），C（5，6），∵B在第二象限的角平分线上，∴B（﹣6，6）；（2）∵BC=5﹣（﹣6）=11，∴△ABC的面积=×11×（6﹣3）=；（3）设P的坐标为（a，﹣a），则△BCP的面积=×11×（6+a），∵△BCP面积大于12小于16，∴12＜×11×（6+a）＜16，解得：﹣＜a＜﹣；即点P横坐标取值范畴为：﹣＜a＜﹣．【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的运算、不等式的解法；熟练把握坐标与图形性质，依照题意得出不等式是解决问题（3）的关键．26．如图1，在△ABC中，请用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°．【考点】平行线的性质．【分析】延长BC到D，过点C作CE∥BA，依照两直线平行，同位角相等可得∠B=∠1，两直线平行，内错角相等可得∠A=∠2，再依照平角的定义列式整理即可得证．【解答】证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥BA，∵BA∥CE，∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．27．如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO ﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直截了当写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．【考点】坐标与图形性质；平行线的判定与性质；三角形的面积．【分析】（1）依照AM、DM分别平分∠BAC、∠ODE得∠EDO=2∠MDO、∠BAC=2∠MAC，由∠MDO﹣∠MAC=45°得∠EDO﹣∠BAC=90°，依照三角形外角性质知∠BFC﹣∠BAC=90°，从而得出∠EDO=∠BFC，即可得DE∥AB；（2）由（1）中DE∥AB可知，直线AB 与y轴交点使得△PDE的面积和△BDE 的面积相等，故可先求出直线AB 解析式，从而可得其与y轴交点坐标，同理可将直线y=x+向上平移2×（4﹣）=个单位后直线l与y轴交点也满足条件，求出其与y轴交点即可．【解答】解：（1）DE∥AB，理由如下：∵AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，∴∠EDO=2∠MDO，∠BAC=2∠MAC，∵∠MDO﹣∠MAC=45°，∴2∠MDO﹣2∠MAC=90°，即∠EDO﹣∠BAC=90°，∵∠BFC=∠BAC+90°，即∠BFC﹣∠BAC=90°，∴∠EDO=∠BFC，∴DE∥AB；（2）设AB所在直线解析式为：y=kx+b，将点A（﹣4，0）、点B（2，2）代入，得：，解得：，∴AB所在直线的解析式为y=x+，当x=0时，y=，即点F的坐标为（0，），由（1）知AB∥DE，当点P与点F重合时，即点P坐标为（0，），△PDE的面积和△BDE的面积相等；如图，将直线y=x+向上平移2×（4﹣）=个单位后直线l的解析式为y=x+，∴直线l与y轴的交点P的坐标为（0，），∵直线l∥AB∥DE，∴△PDE的面积和△BDE的面积相等；综上，点P的坐标为（0，）或（0，）．【点评】本题要紧考查平行线的判定与性质、图形的坐标与性质及三角形的面积，熟练把握两平行线间距离处处相等及共底等高两三角形面积相等是解题的关键．。

2020-2021学年广东省广州二中七年级(下)开学数学试卷(含参考答案与试题解析)

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（2）
．
19．（8 分）已知：多项式 A＝2x2+xy，B＝x2﹣xy+6．
（1）求 4A﹣B；
（2）当 x＝1，y＝﹣2 时，求 4A﹣B 的值．
20．（8 分）一辆城市出租车在一条南北方向的公路上来回拉客．某一天早晨从 A 地出发，
晚上到达 B 地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）
4 分，学生小王有 5 题未答，最后得 71 分，那么他答对了
题．
14．（3 分）钟表在 7：25 时，时针与分针的夹角为
．
15．（3 分）已知 C 是线段 AB 中点，AB＝10，若 E 是直线 AB 上一点，且 BE＝3，则 CE
＝
．
16．（3 分）定义两种新运算，观察下列式子：
（1）xΘy＝4x+y，例如，1Θ3＝4×1+3＝7；3Θ（﹣1）＝4×3+（﹣1）＝11；
9．（2 分）将进价为 120 元一盒的某品牌粽子按标价的 8 折出售，仍可获利 20%，则该超市
该品牌粽子的标价为（）元．
A．180
B．170
C．160
D．150
10．（2 分）一列数，按一定规律排列成﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…，从中取出三个相邻的
数，若三个数的和为 a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）
点，问多少秒时恰好满足 MR＝4RN？
（3）若点 E、D 对应的数分别为﹣800、0，动点 K、L 分别从 E、D 两点同时出发向左
运动，点 K、L 的速度分别为每秒 10 个单位长度、5 个单位长度，点 G 为线段 KL 的中
点，问：点 L 在从点 D 运动到点 A 的过程中， LC﹣AG 的值是否发生变化？若不变，

解析版】广州市天河区2020—2021学年七年级下期末数学试卷

解析版】广州市天河区2020—2021学年七年级下期末数学试卷广州市天河区2020-2021学年七年级下期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分。

在四个选项中只有一项是正确的。

1.在平面直角坐标系中，点P（1，-3）在第三象限。

2.适宜采纳全面调查方式的是对广州市2020-2021学年七年级学生身高现状的调查。

3.下列实数中，属于无理数的是√6.4.√25的算术平方根是±5.5.点M（2，-1）向上平移3个单位长度得到的点的坐标是（2，2）。

6.甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是22.5km/h和2.5km/h。

7.已知下列命题：①相等的角是对顶角；②邻补角的平分线互相垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行。

其中真命题的个数为3个。

8.若m＞n，则下列不等式中成立的是ma＜nb。

9.方程kx+3y=5有一组解是（1，1），则k的值是2.10.师生一次性全部到达公园的乘车方案有3种。

二、填空题：每小题3分，共18分。

11.7÷（-1）= -7.12.不等式组的解集是{x| x≤-2 或 x>3}。

13.若点M（a+3，a-2）在x轴上，则a=-3.14.若3x-2y=11，则用含有x的式子表示y，得y=(3x-11)/2.15.若a+1和-5是实数m的平方根，则a的值为14.16.若|x+2y-5|+|2x-y|=0，则3x+y=5.三、解答题：17.(16分)1) 解方程组：left\{\begin{aligned}x-2y&=5\\3x+4y&=14end{aligned}\right.解：begin{aligned}because 3(x-2y)+2(3x+4y)&=3\times 5+2\times 14\\ XXXbecause 9x+10y&=32\\XXX{32-9x}{10}\\because x-2y&=5\\XXX \frac{32-9x}{10}&=5\\XXXXXX-\frac{3}{5}end{aligned}所以方程组的解为 $x=2$，$y=-\frac{3}{5}$。

2020-2021广州市二中应元初一数学下期中试题(含答案)

2020-2021广州市二中应元初一数学下期中试题(含答案)一、选择题1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70°2．如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE 的度数为（）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°3．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )A ．（-2，-3）B ．（-2, 3）C ．（2, 3）D ．（-3， 2）4．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（）A ．B ．C ．D ．5．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．6．请你观察、思考下列计算过程：因为112=12112111：，因为1112=12321所以12321=111…12345678987654321（）A ．111111B ．1111111C ．11111111D ．1111111117．如图，下列条件中，能判断AB//CD 的是( )A．∠BAC=∠ACD B．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠BAD=∠BCD 8．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（）A．②③B．①④C．①②③D．①②④10．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°11．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm12．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（）A．0B．1C．2D．无数二、填空题13．已知AB∥x轴，A（-2，4），AB=5，则B点横纵坐标之和为______．14．如图，已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180︒，∠BFC=3∠DBE，则∠EBC的度数为______．15．已知关于x 的不等式组0521x a x f -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 16．如图4，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为．17．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．18．如图，有一块长为32 m 、宽为24 m 的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m 2．19．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OF ⊥AB 于点O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，∠DOF =60°，则∠ECO 等于_________度．20．为了估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼，做好标记然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条，湖里大约有鱼_____条．三、解答题21．如图，ABC V 的三个顶点的坐标分别是()()()2,33,1,5,2A B C ---,，将ABC V 先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到111A B C △．（1）在平面直角坐标系中，画出平移后的111A B C △；（2）求出111A B C △的面积；（3）点P 是x 轴上的一点，若11PA C V 的面积等于111A B C △的面积，求点P 的坐标．22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用有理数加法表示为()321+-=．若坐标平面上的点做如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{},a b 叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{},a b 与“平移量”{},c d 的加法运算法则为{}{}{},,,a b c d a c b d +=++ 解决问题：（1）计算：{}{}3,11,2+；（2）动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{}3,1平移到A ，再按照“平移量”{}1,2平移到B ：若先把动点P 按照．“平移量”{}1,2平移到C ，再按照“平移量”{}3,1平移，最后的位置还是B 吗？在图1中画出四边形OABC ．（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头()2,3P ，再从码头P 航行到码头()5,5Q ，最后回到出发点O ．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．解：（1）{}{}3,11,2+______；（2）答：______；（3）加法算式：______．23．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求本次接受随机抽样调查的学生人数及图①中m 的值；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．（1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，求∠AEM 的度数．25．补全解答过程：已知：如图，直线//AB CD ，直线EF 与直线AB ，CD 分别交于点G ，H ；GM 平分FGB ∠，360∠=︒．求1∠的度数．Q与CD交于点H，（已知）解：EF∴∠=∠．（_______________）34Q，（已知）∠=︒360∴∠=︒．（______________）460Q，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）AB CD//∴∠+∠=︒（_____________）4180FGB∴∠=_______︒FGB∠，（已知）GMQ平分FGB∴∠=_______︒．（角平分线的定义）1【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．B解析：B【解析】【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE 的度数．【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．故选B．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．3．B解析：B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．4．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：A．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．B．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．C．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．D．由图可得，∠1和∠2不是同位角．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．5．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①②∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1，在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 6．D解析：D【解析】分析：被开方数是从1到n 再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1． 12112321=111…，…， 12345678987654321111．故选D ．点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据直线平行的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：A. ∠BAC=∠ACD 能判断AB//CD （内错角相等，两直线平行），故A 正确；B. ∠1=∠2得到AD ∥BC ，不能判断AB//CD ，故B 错误；C. ∠3=∠4得到AD ∥BC ，不能判断AB//CD ，故C 错误；D. ∠BAD=∠BCD ，不能判断AB//CD ，故D 错误；故选A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．8．B解析：B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.9．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；【详解】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选D．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．10．B解析：B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．11．C解析：C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.12．B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．二、填空题13．-3或7【解析】【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同再根据线段AB的长度为5B点在A点的坐标或右边分别求出B点的坐标即可得到答案【详解】解：∵AB∥x轴∴B点的纵坐标和A点的纵坐标解析：-3或7【解析】【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5，B点在A点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∵AB∥x轴，∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，都是4，又∵A（-2，4），AB 5，∴当B点在A点左侧的时候，B（-7，4），此时B点的横纵坐标之和是-7+4=-3，当B点在A点右侧的时候，B（3，4），此时B点的横纵坐标之和是3+4=7；故答案为：-3或7．【点睛】本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B点位置的不确定得出两种情况分别求解．14．105°【解析】【分析】先过点作根据同角的余角相等得出根据角平分线的定义得出再设根据可得根据可得最后解方程组即可得到进而得出【详解】解：如图过点作即又平分平分设则中由可得①由可得②由①②联立方程组解解析：105°【解析】【分析】先过点B 作//BG DM ，根据同角的余角相等，得出ABD CBG ∠=∠，根据角平分线的定义，得出ABF GBF ∠=∠，再设DBE α∠=，ABF β∠=，根据180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，根据AB BC ⊥，可得290ββα++=︒，最后解方程组即可得到15ABE ∠=︒，进而得出1590105EBC ABE ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【详解】解：如图，过点B 作//BG DM ，BD AM ⊥Q ，DB BG ∴⊥，即90ABD ABG ∠+∠=︒，又AB BC ⊥Q ，90CBG ABG ∴∠+∠=︒，ABD CBG ∴∠=∠，BF Q 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，DBF CBF ∴∠=∠，DBE ABE ∠=∠，ABF GBF ∴∠=∠，设DBE α∠=，ABF β∠=，则ABE α∠=，2ABD CBG α∠==∠，GBF AFB β∠==∠，33BFC DBE α∠=∠=，3AFC αβ∴∠=+，180AFC NCF ∠+∠=︒Q ，180FCB NCF ∠+∠=︒，3FCB AFC αβ∴∠=∠=+，BCF ∆中，由180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，①由AB BC ⊥，可得290ββα++=︒，②由①②联立方程组，解得15α=︒，15ABE ∴∠=︒，1590105EBC ABE ABC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．15．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集由不等式组只有四个整数解根据解集取出四个整数解析：-3＜a ≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x >−4，解得：x <2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤< 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.16．【解析】∵将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置∴AC ∥BE ∴∠C AB=∠EBD=50°∵∠ABC=100°∴∠CBE 的度数为：180°-50°-100°=30°解析：30︒【解析】∵将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，∴AC ∥BE ，∴∠CAB=∠EBD=50°， ∵∠ABC=100°，∴∠CBE 的度数为：180°-50°-100°=30°．17．70°【解析】【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB ∥CD ∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：∴∠α=70°故答案为：70°解析：70°．【分析】依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折叠可得：12DCF DCE ∠=∠，∴∠α=70°．故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．18．【解析】【分析】【详解】解：如图两条直道分成的四块草坪分别为甲乙丙丁把丙和丁都向左平移2米然后再把乙和丁都向上平移2米组成一个长方形长为32－2＝30米宽为24－2＝22米所以四块草坪的总面积是30解析：【解析】【分析】【详解】解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁，把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32－2＝30米，宽为24－2＝22米，所以四块草坪的总面积是30×22＝660（㎡）．故答案为：660．【点睛】本题考查了平移的应用，将草坪平移组成一个长方形是解决此题的关键．19．30【解析】【分析】先求出∠BOD的大小再根据平行的性质得出同位角∠ECO的大小【详解】∵OF⊥AB∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答【解析】【分析】先求出∠BOD的大小，再根据平行的性质，得出同位角∠ECO的大小．【详解】∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°，∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答案为：30【点睛】本题考查平行线的性质，平行线的性质有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．20．2500【解析】【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想捕上200条鱼发现其中带有标记的鱼为8条说明有标记的占到而有标记的共有100条从而可求得总数【详解】∵捕上200条鱼发现其中带有标记的鱼为8条解析：2500【解析】【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条，说明有标记的占到8200，而有标记的共有100条，从而可求得总数．【详解】∵捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条∴说明有标记的占到8 200∵有标记的共有100条∴湖里大约有鱼100÷8200=2500条故答案为：2500【点睛】本题考查了用样本估算整体的思想，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大．随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助．三、解答题21．（1）详见解析；（2）52；（3）()-1，0P或()90，．【解析】【分析】（1）根据点的平移规律确定平移后点的坐标，再将所得点顺次连接即可解答；（2）用割补法求解可得答案；（3）由（2）可知111A B C △的面积是52，所以11PA C V 的面积也是52，因为1P A 、都在x 轴上，所以直接以1PA 为底可得1PA 的长为5，再分P 在A 1的左侧和右侧两种情况讨论即可求出P 的坐标．【详解】解：∵()()()2,33,1,5,2A B C ---,向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度， ()()()1114,0,3,2,1,1A B C ∴--，将这三个点描出并依次连接得到答案如图：；（2）用割补法可得：1111115231312122222△S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=A B C ；（3）由（2）可知111A B C △的面积是52， ∴11PA C V 的面积也是52， ∵1P A 、都在x 轴上，1151=22PA ∴⨯g ，解得1=5PA ，∵()140A ，， ()-1，0P ∴或()90，．【点睛】本题考查的是作图中的平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22．（1）{4，3};（2）B,图见解析;（3）{0，0}．【解析】【分析】（1）根据平移量”{a ，b}与“平移量”{c ，d}的加法运算法则为{a ，b}+{c ，d}={a+c ，b+d}计算；（2）根据题意画出图形、结合图形解答；（3）根据平移量的定义、加法法则表示即可．【详解】（1）{}{}3,11,2+={3+1，1+2}={4，3}，（2）如图．最后的位置仍是点B ，（3）从O 出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}，同理得到P 到Q 的平移量为{3，2}，从Q 到O 的平移量为{-5，-5}，故有{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．【点睛】本题考查的是几何变换，掌握“平移量”的定义、平移的性质是解题的关键．23．（1）50、32；（2）16，10，15；（3）608人．【解析】【分析】（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m 的值；（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为48%50÷=人， Q 16100%32%50⨯=， 32m ∴=，故答案为：50、32；（2）15元的人数为5024%12⨯=，本次调查获取的样本数据的平均数是：1(45161012151020830)1650创+????（元)，本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为190032%608⨯=人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°【解析】【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．【解析】【分析】依据对顶角相等以及平行线的性质，即可得到∠4=60°，∠FGB=120°，再根据角平分线的定义，即可得出∠1=60°．【详解】解：∵EF与CD交于点H，（已知）∴∠3=∠4．（对顶角相等）∵∠3=60°，（已知）∴∠4=60°．（等量代换）∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）∴∠4+∠FGB=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠FGB=120°．∵GM平分∠FGB，（已知）∴∠1=60°．（角平分线的定义）故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．。

2020-2021学年广东省广州市越秀区XXX中学七下期中数学试卷

2021年广州市第二中学第二学期期中考试（联考）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、下列各点中，在第四象限的是（）A.（—2，—3）B.（—3,2）C.（3,2）D.（3，—2）2、在实数—5,0.2，71，2，—π，39中，无理数的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.53、下列计算正确的是（）A.()332——=B.3355=—C.636±=D.6.036.0——=4、如图，CE 平分∠ACB ，EF ∥BC ，交AC 于点F 。

已知∠AFE=68°，则∠FEC 的度数为（）A.68°B.34°C.32°D.22°5、如图，AO ⊥BO ，垂足为点O ，直线CD 经过点O ，下列结论正确的是（）A.∠1+∠2=180°B.∠1—∠2=90°C.∠1—∠3=∠2D.∠1+∠2=90°6、某船往返两地，顺流时每小时航行18千米，逆流时每小时航行14千米，则水流速度是多少？（）A.3.5千米/时B.2.5千米/时C.2千米/时D.3千米/时 7、下列命题是假命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.实数和数轴上的点是一一对应的C.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8、已知在第四象限的点P 的坐标为（2—a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（）A.（3,3）B.（6，—6）C.（6,6）或（3，—3）D.（6，—6）或（3,3）9、已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=2by ax 4by ax —的解⎩⎨⎧==1y 2x 则2a —3b 的值为（）A.—6B.4C.6D.—410、如图，在平面直角坐标系上有点A （1,0），点A 第一次跳动至点A 1（—1,1），第二次向右跳动3个单位至点A 2（2,1），第三次跳动至点A 3（—2,2），第四次向右跳动5个单位至点A 4（3,2），……，以此规律跳动下去，点A 第2020次跳动至点A 2020的坐标是（）A.（1012,1011）B.（1009,1008）C.（1010,1009）D.（1011,1010）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、计算：=⎪⎭⎫ ⎝⎛+3133________________ 12、点P （m+3，m —2）在x 轴上，则点P 的坐标为__________13、如图，AB ∥CD ，AB ⊥AE ，∠CAE=42°，则∠ACD 的度数为__________14、如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示—1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A 到达点B 的位置，则点B 表示的数是__________15、把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG=50°，则∠2—∠1=_________16、已知()5x 4x y 2+=——，当x 分别取1,2,3，……2021时，所对应的y 值的总和是________三、解答题（共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（6分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=++=9y 5x 73x y （2）⎩⎨⎧=+=1y 3x 5y x 2——18、（6分）如图，已知AB∥CD，CB∥DE。

广东省广州市越秀区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题 (1)

广东省广州市越秀区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列调查中，适宜采用全面调查的是（）．
A． B． C． D．
10．如果关于的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对共有（）
A．8对B．12对C．15对D．20对
二、填空题
11．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为5：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为__________．
解：A.∵ ，∴ ，故正确；
B.∵ ，23=8，∴ ，故不正确；
C.∵π是无理数，3.14是有理数，∴ ，故不正确；
D.∵ ，0.3= ，∴ ，故不正确；
故选A．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．两个正无理数比较，被开方数大的比被开方数小的大；一个有理数与一个开方开不尽的数比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较．
A．调查某池墙中现有鱼的数量
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
3．下列判断正确的是（）
A． B． C． D．
4．如图，ABCD是四边形，下列条件中可以判定的是（）
A． B．
C． D．
5．由可以得到用表示的式子为（）
【详解】

2020-2021学年广东省广州市白云区七年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)

2020-2021学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在下列图案中不能用平移得到的图案是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）“玉兔在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点A 逆时针最小旋转（）可以使得接收光能最多．A ．46°B ．44°C ．36°D ．54°3．（3分）点P （﹣2，0）的位置是（） A ．在x 轴的正半轴 B ．在x 轴的负半轴 C ．在y 轴的正半轴D ．在y 轴的负半轴4．（3分）下列说法正确的是（） A ．64的立方根是±√643=±√4 B ．−12是−16的立方根 C ．√−273=−√273D ．立方根等于它本身的数是0和15．（3分）如图，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，其中AC ＝4，AB ＝3，BC ＝5，AD =125，CD =165，则B 到AD 距离为（）A ．3B ．5C ．165D ．956．（3分）不等式13（x ﹣m ）＞2﹣m 的解集为x ＞2，则m 的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．57．（3分）如图所示，某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为3m ，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（）元．A ．1881.6B ．768C ．1008D ．6728．（3分）已知﹣2x m ﹣1y 3与x n y m +n 是同类项，那么（n ﹣m ）2021的值是（） A ．1B ．﹣1C ．22021D ．09．（3分）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a +b |+|a +1|的结果为（）A ．b ﹣1B ．﹣2a ﹣b ﹣1C ．1﹣bD ．﹣2a +b ﹣110．（3分）已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为√2，f 的算术平方根是8，则12ab −c+d 5+e 2+√f 3的值为（）A ．32−√2B ．√2+112C ．212D ．132二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）不等式x +1＜4的正整数解为．12．（3分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，∠BOD ：∠BOC ＝1：5．则∠BOE ＝ °．13．（3分）探照灯、汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ，OC ，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO ＝38°，∠DCO ＝78°，则∠BOC 的度数是 °．14．（3分）若不等式（a +1）x ＞a +1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是． 15．（3分）已知{x =1y =−1是方程{2x −ay =3b bx +y =a +3的一组解，那么a ：b ＝．16．（3分）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是．三、解答题（共72分）17．（6分）计算：√−273−√256−√116+√1−63643． 18．（6分）解不等式组{4x ＞2x −6x+23−1≤x+19，并把解集在数轴上表示出来． 19．（7分）某百货商场对新进的某一品牌100双不同号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制统计表如表：号码频数（双）频率 39 10 0.1 40 15 0.15 41 a 0.3 42 b c 43 15 0.15 4450.05请你根据表中提供的信息解答以下问题：（1）写出表中a，b，c的值；（2）根据市场实际情况该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？（3）把以上数据若要画出对应扇形统计图，那么42号鞋对应的圆心角的度数为多少度？20．（8分）如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），△A'B'O'是△ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O'的坐标为（5，4）．（1）作出△ABO平移之后的图形△A'B'O'并写出A'、B'两点的坐标分别为A'，B'；（2）P（x0，y0）为△ABO中任意一点，则平移后对应点P'的坐标为；（3）求△ABO的面积；（4）x轴上有一点Q，使△AOQ的面积与△AOB相同，求Q坐标．21．（10分）如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．22．（9分）某年级一位老师带部分学生去旅游，甲旅行社说：“如果这位老师买全票，则其余学生可享受五折优惠．”乙旅行社说：“包括这位老师在内全部按全票价的六折优惠”．（1）学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？（2）根据学生人数讨论哪一旅行社更合算．23．（14分）关于x，y的方程组{2x−y=3k−22x+y=−k+1（k为常数）．（1）求使得2x＞y成立的k的取值范围；（2）求4x+y的值；（3）若4x≤1，是否存在正整数m，满足m＝2x﹣3y？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．24．（12分）已知∠A＝α，∠D＝β．（1）如图1，若α＝β＝80°，∠ABD的平分线与∠ACD的平分线交于点E，求∠BEC 的大小，说明你的理由；（2）如图，若∠ABD的平分线BE与∠ACD的外角平分线CK互相平行，求α与β的关系．2020-2021学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在下列图案中不能用平移得到的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：A．可由上下两个图形向右平移得到，不符合题意；B．可由一个或2个简单图形平移得到，不符合题意；C．可由一个或2个简单图形平移得到，不符合题意；D．基本的两个图形不同，不能用平移得到，符合题意；故选：D．2．（3分）“玉兔在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点A逆时针最小旋转（）可以使得接收光能最多．A．46°B．44°C．36°D．54°【解答】解：一束光线与太阳光板的夹角为134°，要使光线垂直照射在太阳光板上，则太阳光板绕支点A最小旋转134°﹣90°＝44°，故选：B．3．（3分）点P（﹣2，0）的位置是（）A．在x轴的正半轴B．在x轴的负半轴C．在y轴的正半轴D．在y轴的负半轴【解答】解：点P（﹣2，0）的位置是在x轴的负半轴．故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）3=±√4A．64的立方根是±√64B ．−12是−16的立方根 C ．√−273=−√273D ．立方根等于它本身的数是0和1【解答】解：A 、64的立方根是4，故本选项错误； B 、−12不是−16的立方根，故本选项错误；C 、√−273=−3，−√273=−3，则√−273=−√273正确； D 、立方根等于它本身的数是0和±1，故本选项错误；故选：C ．5．（3分）如图，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，其中AC ＝4，AB ＝3，BC ＝5，AD =125，CD =165，则B 到AD 距离为（）A ．3B ．5C ．165D ．95【解答】解：∵AB ⊥AC ，AD ⊥BC ， ∴BD 垂直于AD ，∴B 到AD 的距离等于BD 的长度＝BC ﹣CD =95， ∴点B 到线段AD 的距离是95．故选：D ．6．（3分）不等式13（x ﹣m ）＞2﹣m 的解集为x ＞2，则m 的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：去括号得13x ﹣13m ＞2﹣m ，移项、合并得13x ＞2+12m ，解得x ＞2+12m13，因为不等式13（x ﹣m ）＞2﹣m 的解集为x ＞2，所以2+12m 13=2，解得m ＝2．故选：A ．7．（3分）如图所示，某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为3m ，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（）元．A ．1881.6B ．768C ．1008D ．672【解答】解：地毯的长度为：2.8+5.6＝8.4（米）；总价：8.4×3×40＝1008（元）．故选：C ．8．（3分）已知﹣2x m ﹣1y 3与x n y m +n 是同类项，那么（n ﹣m ）2021的值是（）A ．1B ．﹣1C ．22021D ．0【解答】解：由题意得：{m −1=n m +n =3，解得：{m =2n =1，则（n ﹣m ）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，故选：B ．9．（3分）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a +b |+|a +1|的结果为（）A ．b ﹣1B ．﹣2a ﹣b ﹣1C ．1﹣bD ．﹣2a +b ﹣1【解答】解：由a 、b 在数轴上的位置可得： a +b ＜0，a +1＜0，∴|a +b |+|a +1|＝﹣（a +b ）﹣（a +1）＝﹣a ﹣b ﹣a ﹣1＝﹣2a ﹣b ﹣1，故选：B ．10．（3分）已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为√2，f 的算术平方根是8，则12ab −c+d 5+e 2+√f 3的值为（）A ．32−√2B ．√2+112C ．212D ．132【解答】解：∵a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为√2，f 的算术平方根是8， ∴ab ＝1，c +d ＝0，e ＝±√2，f ＝64， ∴12ab −c+d 5+e 2+√f 3=12×1﹣0+2+4 =12+2+4 =132．故选：D ．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）不等式x +1＜4的正整数解为 1，2 ．【解答】解：解不等式x +1＜4的解集为x ＜3，则正整数解是1，2，故答案为1，2．12．（3分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，∠BOD ：∠BOC ＝1：5．则∠BOE ＝ 60 °．【解答】解：∵∠BOD ：∠BOC ＝1：5，∠BOD +∠BOC ＝180°， ∴∠BOD =11+5×180°＝30°， ∵OE ⊥CD ， ∴∠DOE ＝90°，∴∠BOE ＝90°﹣∠BOD ＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60．13．（3分）探照灯、汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ，OC ，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO ＝38°，∠DCO ＝78°，则∠BOC 的度数是 116 °．【解答】解：过O 点作OE ∥AB ，则OE ∥CD ，∴∠EOB ＝∠ABO ，∠EOC ＝∠DCO ， ∵∠ABO ＝38°，∠DCO ＝78°， ∴∠EOB ＝38°，∠EOC ＝78°，即∠BOC ＝∠BOE +∠EOC ＝38°+78°＝116°．故答案为：116．14．（3分）若不等式（a +1）x ＞a +1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是 a ＜﹣1 ．【解答】解：不等式（a +1）x ＞a +1两边都除以a +1，得其解集为x ＜1， ∴a +1＜0，解得：a ＜﹣1，故答案为：a ＜﹣1．15．（3分）已知{x =1y =−1是方程{2x −ay =3b bx +y =a +3的一组解，那么a ：b ＝ 5：1 ．【解答】解：根据题意，得：{2+a =3bb −1=a +3，整理，得：{a −3b =−2①a −b =−4②，②﹣①，得：2b ＝﹣2，解得b ＝﹣1，将b ＝﹣1代入①，得：a +3＝﹣2，解得a ＝﹣5，∴a ：b ＝﹣5：（﹣1）＝5：1，故答案为：5：1．16．（3分）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是 55° ．【解答】解：∵根据折叠得出四边形MNFG ≌四边形BCFG ，∴∠EFG ＝∠2，∵∠1＝70°，∴∠BEF ＝∠1＝70°，∵AB ∥DC ，∴∠EFC ＝180°﹣∠BEF ＝110°，∴∠2＝∠EFG =12∠EFC ＝55°，故答案为：55°．三、解答题（共72分）17．（6分）计算：√−273−√256−√116+√1−63643．【解答】解：原式＝﹣3﹣16−14+√1643＝﹣3﹣16−14+14＝﹣19．18．（6分）解不等式组{4x ＞2x −6x+23−1≤x+19，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：{4x ＞2x −6①x+23−1≤x+19②，解不等式①得：x ＞﹣3，解不等式②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．19．（7分）某百货商场对新进的某一品牌100双不同号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制统计表如表：号码频数（双）频率39100.140150.1541a0.342b c43150.154450.05请你根据表中提供的信息解答以下问题：（1）写出表中a，b，c的值；（2）根据市场实际情况该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？（3）把以上数据若要画出对应扇形统计图，那么42号鞋对应的圆心角的度数为多少度？【解答】解：（1）c＝1﹣0.1﹣0.15﹣0.3﹣0.15﹣0.05＝0.25，所调查鞋的总双数＝10÷0.1＝100（双），∴a＝0.3×100＝30，b＝0.25×100＝25．∴a＝25，b＝25，c＝0.25；（2）需要进41号旅游鞋的双数＝1000×0.3＝300（双）；（3）360°×0.25＝90°．答：42号鞋对应的圆心角的度数为90度．20．（8分）如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），△A'B'O'是△ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O'的坐标为（5，4）．（1）作出△ABO平移之后的图形△A'B'O'并写出A'、B'两点的坐标分别为A'（3，1），B ' （7，3）；（2）P （x 0，y 0）为△ABO 中任意一点，则平移后对应点P '的坐标为（x 0+5，y 0+4）；（3）求△ABO 的面积；（4）x 轴上有一点Q ，使△AOQ 的面积与△AOB 相同，求Q 坐标．【解答】解：（1）如图，△A 'B 'O '即为所求，A '、B '两点的坐标分别（3，1），（7，3）．故答案为：（3，1），（7，3）．（2）点P '的坐标为（x 0+5，y 0+4）．故答案为：（x 0+5，y 0+4）．（3）S △ABO ＝3×4−12×2×3−12×1×2−12×4×2＝4．（4）设Q （m ，0），则有12×|m |×4＝4， ∴m ＝±2，∴Q （2，0）或（﹣2，0）．21．（10分）如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．【解答】证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FP A＝∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．22．（9分）某年级一位老师带部分学生去旅游，甲旅行社说：“如果这位老师买全票，则其余学生可享受五折优惠．”乙旅行社说：“包括这位老师在内全部按全票价的六折优惠”．（1）学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？（2）根据学生人数讨论哪一旅行社更合算．【解答】解：（1）设学生人数为x人时，甲、乙两家旅行社收费一样多，全票价为1，依题意得：1+0.5x＝0.6（x+1），解得：x＝4．答：学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社收费一样多．（2）设学生人数为m人，全票价为1，则选择甲旅行社的费用为（1+0.5m），选择乙旅行社的费用为0.6（m+1）．当1+0.5m＜0.6（m+1）时，m＞4；当1+0.5m＝0.6（m+1）时，m＝4；当1+0.5m＞0.6（m+1）时，m＜4，又∵m＞0，∴0＜m＜4．答：当人数多于0人少于4人时，选择乙旅行社合算；当人数等于4人时，选择两旅行社费用相同；当人数多于4人时，选择甲旅行社合算．23．（14分）关于x ，y 的方程组{2x −y =3k −22x +y =−k +1（k 为常数）．（1）求使得2x ＞y 成立的k 的取值范围；（2）求4x +y 的值；（3）若4x ≤1，是否存在正整数m ，满足m ＝2x ﹣3y ？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）{2x −y =3k −2①2x +y =−k +1②， ①+②得4x ＝2k ﹣1，解得x =2k−14， ②﹣①得2y ＝﹣4k +3，解得y =−4k+32，故方程组的解为{x =2k−14y =−4k+32， ∵2x ＞y ．∴2×2k−14＞−4k+32，解得k ＞23．故k 的取值范围是k ＞23；（2）4x +y ＝4×2k−14+−4k+32=12，（3）由4x ≤1得4×2k−14≤1，解得k ≤1， m ＝2x ﹣3y ＝2×2k−14−3×−4k+32=7k ﹣5，当k ＝1时，m ＝2；当k =67时，m ＝1．24．（12分）已知∠A ＝α，∠D ＝β．（1）如图1，若α＝β＝80°，∠ABD 的平分线与∠ACD 的平分线交于点E ，求∠BEC 的大小，说明你的理由；（2）如图，若∠ABD 的平分线BE 与∠ACD 的外角平分线CK 互相平行，求α与β的关系．【解答】解：（1）∠BEC＝80°，理由：如图∵∠A＝∠D＝80°，∠AGB＝∠CGD，∴∠ABG＝∠DCG，∵∠ABD的平分线与ACD的平分线交于点E，∴∠EBD=12∠ABG，∠DCE=12∠DCG，∴∠EBD＝∠DCE，∵∠DFC＝∠BFE，∴∠E＝∠D＝80°，即∠BEC＝80°；（2）设射线BD与CK交于点G，如图：∵∠ABD的平分线BE与∠ACD的外角平分线CK互相平行，∴∠ABH＝∠EBD，∠FCK＝∠DCK，∠EBD＝∠CGD，∠FCK＝∠FHE，∴∠ABH＝∠CGD，∠DCK＝∠CHE，∵∠CHE＝∠AHB，∴∠AHB＝∠DCG，∵在△ABH中，∠A＝180°﹣∠ABH﹣∠AHB，∴∠A＝180°﹣∠CGD﹣∠DCG＝180°﹣（∠CGD+∠DCG），∵∠CDB＝∠CGD+∠DCG，∴∠A＝180°﹣∠CDB，∠A+∠CDB＝180°，即α+β＝180°．。

广州市七年级(下)开学数学试卷含答案

开学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.16的平方根是（）A. 8B. ±8C. ±4D. 42.图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.3.下列实数中，是无理数的是（）A. -1B.C.D.4.如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，点M（2019，-2019）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠C=∠CBED. ∠C+∠ABC=180°7.下列命题是真命题的是（）A. 邻补角相等B. 同位角相等C. 两直线平行，同旁内角相等D. 对顶角相等8.如图，数轴上点P表示的数可能是（）A. B. C. D.9.已知，则a+b的值是（）A. 1B. -1C. 3D. -310.如图，∠3的同位角是（）A. ∠1B. ∠2C. ∠BD. ∠C二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.教室里，大明坐在第3排第5列，用（3，5）表示，小华坐在第6排第4列表示为______．12.-的相反数是______．13.如图，一条“U”型水管中AB∥CD，若∠B=55°，则∠C=______．14.如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是______．15.有一个数值转换器，原理如图：当输入的x=4时，输出的y等于______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）16.计算：17.如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛，使长方形的长宽之比为5：3．（1）求计划设计的花坛的长和宽；（2）请你通过计算说明设计师能否实现这个计划？四、解答题（本大题共8小题，共52.0分）18.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠AOC=35°，求∠BOE的度数．19.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．20.若正数m的两个平方根分别是3-a和2a-4，求m的值．21.填写证明的理由：已知，如图AB∥CD，EF、CG分别是∠ABC、∠ECD的角平分线．求证：EF∥CG证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC=∠ECD（______）又EF平分∠AEC、CG平分∠ECD（已知）∴∠1=∠______，∠2=∠______（角平分线的定义）∴∠1=∠2（______）∴EF∥CG（______）22.若a2=25，|b|=5，求a+b的值．23.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面积．24.如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3．求证：AB∥CD．25.（1）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、CF．证明：∠A+∠C=∠E；（2）当点E在如图②的位置时，AB∥CD，证明：∠A+∠E+∠C=360°；（3）如图③，点E、F、G在直线AB与CD之间，AB∥CD，连结AE、EF、FG、CG，若∠EFG=28°，则∠A+∠E+∠G+∠C=______°．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：C．依据平方根的定义解答即可．本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；C、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．故选：C．根据对顶角的定义对各图形判断即可．本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：-1、、即2都是有理数，是无理数，故选：C．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4.【答案】D【解析】解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到．故选：D．根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5.【答案】D【解析】解：∵M（2019，-2019），∴点M所在的象限是第四象限．故选：D．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），再根据点M的坐标的符号，即可得出答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【答案】B【解析】解：由∠2=∠4，可得AD∥CB；由∠1=∠3或∠C=∠CBE或∠C+∠ABC=180°，可得AB∥DC；故选：B．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7.【答案】D【解析】解：邻补角互补，A是假命题；两直线平行，同位角相等，B是假命题；两直线平行，同旁内角互补，C是假命题；对顶角相等，D是真命题；故选：D．根据邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】C【解析】解：从数轴可知：P点表示数在2和3之间，A、1＜＜2，故本选项不符合题意；B、1＜＜2，故本选项不符合题意；C、2＜＜3，故本选项符合题意；D、1＜＜2，故本选项不符合题意；故选C．从数轴可知P点表示数在2和3之间，先估算出每个无理数的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个无理数的范围是解此题的关键．9.【答案】A【解析】解：根据题意得a-2=0，b+1=0，解得a=2，b=-1，则a+b=2-1=1．故选：A．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10.【答案】D【解析】解：观察图形可知：∠3的同位角是∠C．故选：D．根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．本题主要考查同位角的概念，同位角的边构成“F“形．解题时需要分清截线与被截直线．11.【答案】（6，4）【解析】解：大明坐在第3排第5列，用（3，5）表示大明的位置．所以小华坐在第6排第4列表示为（6，4）．故答案是：（6，4）．根据大明坐在第3排第5列，知道数对中的第一个数是4，第二个数是5，即列数写在数对中的第一个数，排数写在数对中的第二个数；由此得出答案．此题考查了坐标确定位置：先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．12.【答案】【解析】解：-的相反数是，故答案为：．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．13.【答案】125°【解析】解：∵AB∥CD，∠B=55°，∴∠C=180°-∠B=125°．故答案为：125°．由AB∥CD，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠C的度数，此题得解．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．14.【答案】垂线段最短【解析】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短．15.【答案】【解析】解：4的算术平方根为：=2，则2的算术平方根为：．故答案为：．根据转换程序把4代入求值即可．此题主要考查了算术平方根，正确把握运算规律是解题关键．16.【答案】解：原式=3-2+2-=3-．【解析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：（1）设计划设计的花坛长为5x米，宽为3x米，依题意得：5x•3x=300解得：x=±2∵x＞0∴5x=10，3x=6答：计划设计的花坛长为10米，宽为6米．（2）∵（10）2=500＞400∴10＞20∴计划设计的花坛长比原正方形空地的边长要长∴设计师不能实现这个计划．【解析】（1）按照设计的花坛长宽之比为5：3设长为5x米，宽为3x米，以面积为300平方米作等量关系列方程．用求算术平方根方法解得x的值．（2）把（1）中求得的长与原正方形边长比较，发现计划设计的花坛长更长，故不合理不能实现计划．本题考查了求正数的算术平方根，实数的比较大小．18.【答案】解：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC=35°∴∠BOD=35°∵OE⊥CD∴∠EOD=90°∴∠BOE=∠EOD-∠BOD=90°-35°=55°故∠BOE的度数为55°【解析】注意到∠AOC与∠BOD对顶角相等，而OE⊥CD，则有∠EOD=90°，则可得∠BOE=∠EOD-∠BOD，即可求∠BOE的度数．本题利用垂直的定义，对顶角和互余的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．19.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠1=∠GEF，∠AEF=2∠1．又∵∠AEF+∠2=180°，∴∠2=180°-2∠1=180°-80°=100°．【解析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出∠2=180°-2∠1，这样就可求出∠2的度数．两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．20.【答案】解：∵正数m的两个平方根分别是3-a与2a-4，∴3-a+2a-4=0，解得：a=1，则3-a=2，则m的值为：4．【解析】直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出m的值．此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出a的值是解题关键．21.【答案】两直线平行，内错角相等AEC ECD等式的性质内错角相等，两直线平行【解析】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEC=∠ECD（两直线平行，内错角相等）．又∵EF平分∠AEC，CG平分∠ECD（已知），∴∠1=∠AEC，∠2=∠ECD（角平分线的定义），∴∠1=∠2（等式的性质）∴EF∥CG（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等；AEC；ECD；等式的性质；内错角相等，两直线平行．由AB∥CD可得出∠AEC=∠ECD，结合角平分线的定义可得出∠1=∠2，再利用“内错角相等，两直线平行”可证出EF∥CG．本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，找出∠1=∠2是解题的关键．22.【答案】解：∵a2=25，|b|=5，∴a=±5 b=±5，当a=5时，b=5，∴a+b=10；当a=5时，b=-5．∴a+b=0；当a=-5时，b=5，∴a+b=0；当a=-5时，b=-5．∴a+b=-10；∴a+b的值是-10或0或10．【解析】依据有理数乘方和绝对值的性质求得a、b的值，然后代入求解即可．本题主要考查的是有理数乘方、绝对值的性质、有理数的加法法则，熟练掌握相关性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）△A′B′C′的面积为×4×4=8．【解析】（1）根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用三角形的面积公式计算可得．本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．24.【答案】证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠AFE=180°，∴∠1=∠AFE，∴BC∥DE，∴∠AED=∠B．又∵∠B=∠3，∴∠AED=∠3，∴AB∥CD．【解析】利用同角的补角相等可得出∠1=∠AFE，利用“同位角相等，两直线平行”可得出BC∥DE，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AED=∠B，结合∠B=∠3可得出∠AED=∠3，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出AB∥CD．本题考查了平行线的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．25.【答案】（1）如图①，延长点CE交AB于点F，∵AB∥CD∴∠C=∠CFA∵在△AEF中，∠A+∠CFA=∠AEC∴∠A+∠C=∠E（2）如图②，过点E作EF∥AB∵AB∥EF∴∠A+∠AEF=180 ①∵AB∥CD∴CD∥EF∴∠C+∠CEF=180 ②∴①+②得∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°∵∠AEF+∠CEF=∠E∴∠A+∠E+∠C=360°（3）388【解析】解：（1）见答案（2）见答案（3）如图③，分别过点E、点F、点G作EH∥AB∥FM∥GN∵EH∥AB∥FM∥GD∴∠A+∠AEH=180°①∠HEF+∠EFM=180°②∠MFG+∠FGN=180°③∵AB∥CD∴GN∥CD∴∠NGC+∠C=180°④∴①+②+③+④得∠A+∠AEH+∠HEF+∠EFM+∠MFG+∠FGN+∠NGC+∠C=180°×4=720°∵∠AEH+∠HEF=∠E∠EFM+∠MFG=360°-∠EFG=360°-28°=332°∠FGN+∠NGC=∠G∴∠A+∠E+∠G+∠C=720°-（∠EFM+∠MFG）=388°∴∠A+∠E+∠G+∠C=388°【分析】（1）如图①，延长点CE交AB于点F，则可根据三角形的外角即可判定（2）如图②，过点E作EF∥AB，则可根据平行线性质即可判定．（3）如图③，分别过点E、点F、点G作EH∥AB∥FM∥GN，则可根据平行线性质即可判定．此题主要考查平行线的性质，此题属于平行线中的拐点问题，关键是在拐点处建立与已知直线的平行线进行解题．第11页，共11页。

2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)

2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）4的算术平方根是（）A．±2B．2C．4D．﹣22．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列调查适合做抽样调查的是（）A．对搭乘飞机的乘客进行安全检查B．审核书稿中的错别字C．对六名同学的身高情况进行调查D．对全国中学生目前的睡眠情况进行调查4．（3分）如图，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠3＝∠4D．∠1＝∠3 5．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．﹣1≤x＜2B．﹣1＜x＜2C．﹣1＜x≤2D．无解6．（3分）小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上（如图），已知∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．55°B．35°C．45°D．125°7．（3分）某车间有60名工人生产A、B两种零件，1名工人每天生产A零件200个或B零件50个．2个A零件和1个B零件配成一套，应如何分配工人生产，才能使产品配套？设安排x 名工人生产A 零件，y 名工人生产B 零件，则可列方程组（）A ．{x +y =602×200x =50yB ．{x +y =60200x =2×50yC ．{x +y =60200x =50yD ．{x +y =60200x =2×60y8．（3分）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）A ．a ＞bB ．ab ＞0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b9．（3分）若满足方程组{3x +y =m +32x −y =2m −1的x 与y 互为相反数，则m 的值为（） A ．11 B ．﹣11 C ．1 D ．﹣110．（3分）如图，在长为25，宽为21的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A ．100B ．125C ．150D ．200二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）命题“同位角相等”是命题（填“真”或“假”）．12．（3分）实数a ，b ，且a ＞b ，用“＜”或“＞”号填空：﹣2a ﹣2b ．13．（3分）比较实数大小：√7−3 √5−2（填“＞”或“＜”）．14．（3分）若实数5x +19的立方根是4，则实数3x +9的平方根是．15．（3分）若点P （1﹣a ，1+b ）在第四象限，则点（a ﹣1，b ）在第象限．16．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC 沿AB 方向平移2cm 得到△DEF ，CH ＝2cm ，EF ＝4cm ，下列结论：①BH ∥EF ；②AD ＝BE ；③BD ＝HF ；④∠C ＝∠BHD ；⑤阴影部分的面积为8cm 2；以上结论正确的有（填序号）．三、解答题（本题共9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）计算．（1）√49−√273+√(−3)2；（2）|1−√2|+(−5)2−√2．18．（6分）（1）解方程组{x +y =52x +y =11；（2）解不等式组{2(x −1)＜x x+72≤3x +1． 19．（6分）如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形．若教学楼的坐标为A （1，2），图书馆的坐标为B （﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C （0，﹣1），食堂坐标为D （3，2），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接点A 、B 、C 、D 得到四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．20．（6分）如图，点D ，E 在AC 上，点F ，G 分别在BC ，AB 上，且DG ∥BC ，∠1＝∠2．（1）求证：DB ∥EF ；（2）若EF ⊥AC ，∠1＝50°，求∠ADG 的度数．21．（6分）某中学对七年级（1）班学生上学主要交通方式做了全面调查，调查结果分4个类别，A ：乘坐地铁；B ：乘坐公交车；C ：乘坐私家车；D ：步行．根据调查的结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②），请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B 类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生480人，请估计七年级学生上学主要交通方式是“步行”的有多少人？22．（8分）某中学为了活跃课余体育活动，计划购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4元，乙种乒乓球每个2元．（1）如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2120元，求甲、乙两种乒乓球各购买多少个？（2）如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过2150元，问购买甲种乒乓球至多买多少个？23．（10分）已知关于x ，y 的二元一次方程ax +2y ＝a ﹣1．（1）若{x =2y =−1是该二元一次方程的一个解，求a 的值；（2）若x ＝2时，y ＞0，求a 的取值范围；（3）不论实数a （a ≠0）取何值，方程ax +2y ＝a ﹣1总有一个公共解，试求出这个公共解．24．（12分）已知平面直角坐标系中，A （a ，0），B （2，4），C （0，c ），且a ，c 满足|a +2|+√c +5=0．（1）点A 的坐标为，点C 的坐标为．（2）求三角形ABC 的面积；（3）若点P 是坐标轴上一动点，且三角形ABP 的面积大于三角形ABC 的面积，求出点P 的坐标必须满足什么条件？25．（12分）点A ，C ，E 在直线l 上，点B 不在直线l 上，把线段AB 沿直线l 向右平移得到线段CD．（1）如图1，若点E在线段AC上，求证：∠B+∠D＝∠BED；（2）若点E不在线段AC上，试猜想并证明∠B，∠D，∠BED之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B作PB∥ED，在直线BP，ED之间有点M，使得∠ABE＝∠EBM，∠CDE＝∠EDM，同时点F使得∠ABE＝n∠EBF，∠CDE＝n∠EDF，其中n≥1，设∠BMD＝m，利用（1）中的结论求∠BFD的度数（用含m，n的代数式表示）．2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）4的算术平方根是（）A．±2B．2C．4D．﹣2【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在第二象限．故选：B．3．（3分）下列调查适合做抽样调查的是（）A．对搭乘飞机的乘客进行安全检查B．审核书稿中的错别字C．对六名同学的身高情况进行调查D．对全国中学生目前的睡眠情况进行调查【解答】解：A、对搭乘飞机的乘客进行安全检查，适合做全面调查；B、审核书稿中的错别字，适合做全面调查；C、对六名同学的身高情况进行调查，适合做全面调查；D、对全国中学生目前的睡眠情况进行调查，适合做抽样调查故选：D．4．（3分）如图，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠3＝∠4D．∠1＝∠3【解答】解：A．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD，符合题意；B．不能证AB∥CD，不符合题意；C ．根据内错角相等，两直线平行即可证得AD ∥BC ，不能证AB ∥CD ，不符合题意；D ．不能证AB ∥CD ，不符合题意．故选：A ．5．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（）A ．﹣1≤x ＜2B ．﹣1＜x ＜2C ．﹣1＜x ≤2D ．无解【解答】解：由数轴知，这个不等式组的解集为﹣1＜x ≤2，故选：C ．6．（3分）小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a 、b 上（如图），已知∠2＝35°，则∠1的度数为（）A ．55°B ．35°C ．45°D ．125°【解答】解：∵∠ACB ＝90°，∠2＝35°，∴∠3＝180°﹣90°﹣35°＝55°，∵a ∥b ，∴∠1＝∠3＝55°．故选：A ． 7．（3分）某车间有60名工人生产A 、B 两种零件，1名工人每天生产A 零件200个或B 零件50个．2个A 零件和1个B 零件配成一套，应如何分配工人生产，才能使产品配套？设安排x 名工人生产A 零件，y 名工人生产B 零件，则可列方程组（）A ．{x +y =602×200x =50yB ．{x +y =60200x =2×50yC ．{x +y =60200x =50yD ．{x +y =60200x =2×60y【解答】解：设安排x 名工人生产A 零件，y 名工人生产B 零件，由题意，得{x +y =60200x =2×50y．故选：B ．8．（3分）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）A ．a ＞bB ．ab ＞0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b【解答】解：由a 、b 在数轴上的位置可得：a ＜0＜b ，∴a ＜b ，故A 选项错误，∵a 、b 异号，∴ab ＜0，故B 选项错误，∵a 到原点的距离大于b 到原点的距离，∴|a |＞|b |，故C 选项错误，∵﹣b ＞﹣2＞a ，∴﹣b ＞a ，故D 选项正确，故选：D ．9．（3分）若满足方程组{3x +y =m +32x −y =2m −1的x 与y 互为相反数，则m 的值为（）A ．11B ．﹣11C ．1D ．﹣1【解答】解：解方程组{3x +y =m +32x −y =2m −1得：{x =3m+25y =−4m+95，∵x 与y 互为相反数，∴x +y ＝0，∴3m+25+−4m+95=0，解得：m ＝11，故选：A ．10．（3分）如图，在长为25，宽为21的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A ．100B ．125C ．150D ．200【解答】解：设小矩形的长为x ，宽为y ，由题意得，{x +2y =25x =3y，解得：{x =15y =5， ∴阴影部分的面积为25×21﹣5×15×5＝150．故选：C ．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）命题“同位角相等”是假命题（填“真”或“假”）．【解答】解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．12．（3分）实数a ，b ，且a ＞b ，用“＜”或“＞”号填空：﹣2a ＜ ﹣2b ．【解答】解：∵a ＞b ，不等式的两边都乘以﹣2 得：﹣2a ＜﹣2b ．故答案为：＜．13．（3分）比较实数大小：√7−3 ＜ √5−2（填“＞”或“＜”）．【解答】解：∵2＜√7＜3，2＜√5＜3，∴√7−3＜0，√5−2＞0，∴√7−3＜√5−2．故答案为：＜．14．（3分）若实数5x +19的立方根是4，则实数3x +9的平方根是 ±6 ．【解答】解：∵5x +19的立方根是4，∴5x+19＝43＝64，∴x＝9，∴3x+9＝3×9+9＝36，∴36的平方根为±6，故答案为：±6．15．（3分）若点P（1﹣a，1+b）在第四象限，则点（a﹣1，b）在第三象限．【解答】解：∵点P（1﹣a，1+b）在第四象限，∴1﹣a＞0，1+b＜0，∴a＜1，b＜﹣1，∴a﹣1＜0，b＜0，∴（a﹣1，b）在第三象限，故答案为：三．16．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝HF；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为8cm2；以上结论正确的有①②④（填序号）．【解答】解：∵△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，∴BC∥EF，AC∥DF，BC＝EF＝4cm，AD＝BE＝2cm，所以②正确；∴BH∥EF，所以①正确；BD与HF的大小不能确定，所以③错误；∵AC∥DH，∴∠C＝∠BHD，所以④正确；∵BH＝BC﹣CH＝4cm﹣2cm＝2cm，S△ABC＝S△DEF，∴S△ABC﹣S△BDH＝S△DEF﹣S△BDH，∴S四边形ADHC＝S梯形BEFH=12×（2+4）×2＝6（cm2），所以⑤错误．故答案为①②④．三、解答题（本题共9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）计算．（1）√49−√273+√(−3)2；（2）|1−√2|+(−5)2−√2．【解答】解：（1）原式＝7﹣3+3＝7；（2）原式=√2−1+25−√2＝24．18．（6分）（1）解方程组{x +y =52x +y =11；（2）解不等式组{2(x −1)＜x x+72≤3x +1．【解答】解：（1）{x +y =5①2x +y =11②， ②﹣①，得：x ＝6，将x ＝6代入①，得：6+y ＝5，解得y ＝﹣1，∴方程组的解为{x =6y =−1；（2）解不等式2（x ﹣1）＜x ，得：x ＜2，解不等式x+72≤3x +1，得：x ≥1，则不等式组的解集为1≤x ＜2．19．（6分）如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形．若教学楼的坐标为A （1，2），图书馆的坐标为B （﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C （0，﹣1），食堂坐标为D （3，2），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接点A 、B 、C 、D 得到四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．【解答】解：（1）原点O如图所示，（2）位置如下图，（3）如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴它的面积为：2×3＝6．20．（6分）如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求证：DB∥EF；（2）若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数．【解答】（1）证明：∵DG∥BC，∴∠1＝∠DBC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DBC，∴DB∥EF；（2）解：∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠C＝90°﹣50°＝40°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠C＝40°．21．（6分）某中学对七年级（1）班学生上学主要交通方式做了全面调查，调查结果分4个类别，A：乘坐地铁；B：乘坐公交车；C：乘坐私家车；D：步行．根据调查的结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②），请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生480人，请估计七年级学生上学主要交通方式是“步行”的有多少人？【解答】解：（1）8÷20%＝40（人），即七年级（1）班有学生40人；（2）选择B的学生有：40﹣8﹣5﹣15＝12（人），补全的条形统计图如图所示：（3）扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是：360°×1240=108°；（4）480×1540=180（人），答：估计七年级学生上学主要交通方式是“步行”的有180人．22．（8分）某中学为了活跃课余体育活动，计划购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4元，乙种乒乓球每个2元．（1）如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2120元，求甲、乙两种乒乓球各购买多少个？（2）如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过2150元，问购买甲种乒乓球至多买多少个？【解答】解：（1）设甲种乒乓球购买了x 个，乙种乒乓球购买了y 个，{x +y =10002.4x +2y =2120，解得：{x =300y =700，即甲种乒乓球购买了300个，乙种乒乓球购买了700个；（2）设甲种乒乓球购买了a 个，2.4a +2（1000﹣a ）≤2150，解得，a ≤375，即应购买甲种乒乓球至多375个．23．（10分）已知关于x ，y 的二元一次方程ax +2y ＝a ﹣1．（1）若{x =2y =−1是该二元一次方程的一个解，求a 的值；（2）若x ＝2时，y ＞0，求a 的取值范围；（3）不论实数a （a ≠0）取何值，方程ax +2y ＝a ﹣1总有一个公共解，试求出这个公共解．【解答】解：（1）∵{x =2y =−1是ax +2y ＝a ﹣1的一个解， ∴2a ﹣2＝a ﹣1，解得a ＝1；（2）x ＝2时，2a +2y ＝a ﹣1，∴y =−a−12∵x ＝2时，y ＞0，∴−a−12＞0，解得a ＜﹣1；（3）ax +2y ＝a ﹣1变形为（x ﹣1）a +2y ＝﹣1，∵不论实数a （a ≠0）取何值，方程ax +2y ＝a ﹣1总有一个公共解，∴x ﹣1＝0，此时2y ＝﹣1，∴这个公共解为{x=1y=−12．24．（12分）已知平面直角坐标系中，A（a，0），B（2，4），C（0，c），且a，c满足|a+2|+√c+5= 0．（1）点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（0，﹣5）．（2）求三角形ABC的面积；（3）若点P是坐标轴上一动点，且三角形ABP的面积大于三角形ABC的面积，求出点P的坐标必须满足什么条件？【解答】解：（1）由|a+2|+√c+5=0可得：a+2＝0，c+5＝0，∴a＝﹣2，c＝﹣5，∴A（﹣2，0），C（0，﹣5），故答案为：（﹣2，0），（0，﹣5）；（2）根据题意画出下图，∵S△ABD=12×4×4=8，S△ACE=12×2×5=5，S△BCF=12×2×9=9，S长方形＝4×9＝36，∴S△ABC＝36﹣8﹣5﹣9＝14；（3）当点P在x轴上时，设P（x，0），则S△ABP=12×|x+2|×4＞14，解得：x＞5或x＜﹣9，当点P在y轴上时，设P（0，y），∵S△ABP＞S△ABC，∴|y﹣2|＞9，解得：y＞11或y＜﹣7．∴当点P在x轴上时，x＞5或x＜﹣9，当点P在y轴上时，y＞11或y＜﹣7．25．（12分）点A，C，E在直线l上，点B不在直线l上，把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD．（1）如图1，若点E在线段AC上，求证：∠B+∠D＝∠BED；（2）若点E不在线段AC上，试猜想并证明∠B，∠D，∠BED之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B作PB∥ED，在直线BP，ED之间有点M，使得∠ABE＝∠EBM，∠CDE＝∠EDM，同时点F使得∠ABE＝n∠EBF，∠CDE＝n∠EDF，其中n≥1，设∠BMD＝m，利用（1）中的结论求∠BFD的度数（用含m，n的代数式表示）．【解答】（1）证明：如图1中，过点E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B＝∠BET，∠TED＝∠D，∴∠BED＝∠BET+∠DET＝∠B+∠D．（2）解：如图2﹣1中，当点E在CA的延长线上时，过点E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B＝∠BET，∠TED＝∠D，∴∠BED＝∠DET﹣∠BET＝∠D﹣∠B．如图2﹣2中，当点E在AC的延长线上时，过点E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B＝∠BET，∠TED＝∠D，∴∠BED＝∠BET﹣∠DET＝∠B﹣∠D．（3）解：如图，设∠ABE＝∠EBM＝x，∠CDE＝∠EDM＝y，∵AB∥CD，∴∠BMD＝∠ABM+∠CDM，∴m＝2x+2y，∴x+y=12m，∵∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∠ABE＝n∠EBF，∠CDE＝n∠EDF，∴∠BFD=n−1n x+n−1n y=n−1n（x+y）=n−1n×12m=m(n−1)2n．。

广州市第二中学新高一入学考试数学模拟试卷

广州市第二中学新高一入学考试数学模拟试卷
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2020-2021学年广州市第二中学新高一入学考试数学模拟试卷
一、选择题（每题3分，共30分）．
1．（3分）?13的绝对值是（）
A ．13
B ．?13
C ．3
D ．﹣3 【解答】解：|?13|=13．
故选：A ．
2．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A ．直角三角形
B ．正五边形
C ．正方形
D ．平行四边形
【解答】解：A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C ．
3．（3分）如图，CD 是圆O 的直径，AB 是圆O 的弦，且AB ＝10，若CD ⊥AB 于点E ，则
AE 的长为（）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
【解答】解：∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴AE ＝EB =12AB ＝5，。

2020-2021广州二中应元学校七年级数学下期中试卷附答案

7．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()．
A．x＋1B．x2＋1C． D．
8．已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为（）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2，3）的对应点为C（2，5），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）
解析：如果两个角相等，那么它们是对顶角
【解析】
【分析】
将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．
【详解】
∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；
∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．
【点睛】
考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．
故选：C.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.
2．C
解析：C
【解析】
解：∵ ，∴x﹣1=0，x+y=0，解得：x=1，y=﹣1，所以xy=﹣1．故选C．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，
∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜＜3，
∴a=2，b= ，，
∴ ．
故选D．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
【详解】
（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；

2020-2021学年广东省广州市增城区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省广州市增城区七年级（下）期末数学试卷1.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是()A. B.C. D.2.下列各数中是无理数的是()D. √3A. −1B. √16C. 233.下列等式成立的是()3=−2 C. √(−4)2=−4 D. |3−π|=3−πA. √9=±3B. √(−2)34.下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()A. 对一批圆珠笔使用寿命的调查B. 对增江水质现状的调查C. 对某市七年级学生身高的调查D. 对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查5.不等式x+5≤6的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.如图所示，点P到直线l的距离是()A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度7. 如图，∠1=65°，∠B =65°，∠C =80°，则∠2的度数为( )A. 65°B. 80°C. 115°D. 100°8. 如图所示，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断AB//CD 的是( )A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠C =∠CDED. ∠C +∠ADC =180°9. 如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm ，设每个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意可列方程组为( )A. {x =3y x +y =60B. {x =2y x +y =60C. {x =4y x +y =60D. {x =3yx +2y =60 10. 关于x 、y 的方程组{x +y =a +7x −y =3a +1的解恰好是第二象限内一个点的坐标(x,y)，则a 的取值范围是( )A. a <3B. a <−2C. −2<a <3D. −3≤a ≤211. 在平面直角坐标系中，点P(2,−3)在第______象限．12. 计算：√4+√83的值是______ ．13. 如图，若AB//CD ，EF ⊥CD ，∠1=54°，则∠2= ______ ．2x +y =415. 某中学七年级(1)班全体40名同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A ”等级的百分比是“D ”等级的2倍，则评价为“A ”等级有______人．16. 如图a 是长方形纸带，∠DEF =26°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是______ ．17. 计算：√2(√2−1√2)+√(−3)2．18. 解方程组：{x +y =32x −y =3．19. 解不等式组：{2x −3<13(x +2)≥2x +5，并把解集在数轴上表示出来．20.如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．(1)求证：AF//CD；(2)若AC⊥EB于点C，∠2=40°，求∠BCD的度数．21.学习统计知识后，小兵就本校七年级学生的上学方式进行了抽样调查，通过收集数据后绘制了图1和图2的两幅统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；(3)若七年级共有1000名学生，估计七年级骑车上学的学生有多少人？22.如图，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．(1)画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；(2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；(3)求△ABC的面积．23.学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元．(1)求A，B两种型号足球的销售单价各是多少元？(2)学校拟购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折．通过计算说明A型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0)点B(b,b)，点C(0,b)，且满足(a+8)2+√b+4=0，点P从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，且点P、Q同时出发，设运动时间为t秒．(1)直接写出点A和点B的坐标；(2)点P、Q在运动过程中，当0<t<4时，试探究∠OPQ、∠PQB与∠QBC三者的数量关系，并证明你的结论；(3)在点P、Q的运动过程中，连接PB、QB，若S△PAB=4S△QBC，求此时点P的坐标．25.已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．(1)如图1，求证：∠A+∠C=90°；(2)如图2，过点B作BD⊥MA的延长线于点D，求证：∠ABD=∠C；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，且BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠AFC=∠BCF，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：各组图形中，选项C 中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，故选：C ．根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2.【答案】D【解析】解：A 、−1是整数，属于有理数，本选项不符合题意；B 、√16=4是整数，属于有理数，本选项不符合题意；C 、23是分数，属于有理数，本选项不符合题意；D 、√3是无理数，本选项符合题意．故选：D ．根据无理数的定义(无理数是指无限不循环的小数)逐个判断即可．本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．3.【答案】B【解析】解：∵√9表示9的算术平方根，即√9=3，∴A 选项错误，∵√(−2)33=√−83=−2，∴B 选项正确，∵√(−4)2=√16=4，∴C 选项错误，∵3−π<0，∴|3−π|=π−3，利用二次根式的性质可判断A，C，利用绝对值的性质可判断D，利用三次根式的性质可判断B．本题综合考查算术平方根，绝对值的性质，关键是要牢记二次根式的两个性质，即√a2= |a|，(√a)2=a．4.【答案】D【解析】解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意；B、对增江水质现状的调查适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意；C、对某市七年级学生身高的调查适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意；D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查适宜采用全面调查方式，本选项符合题意；故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】B【解析】解：移项，得：x≤6−5，合并同类项，得：x≤1，故选：B．移项、合并同类项即可得出答案．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6.【答案】B【分析】本题考查了点到直线的距离．根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．7.【答案】D【解析】解：∵∠1=65°，∠B=65°，∴DE//BC，∴∠C+∠2=180°，∴∠2=180°−∠C=180°−80°=100°．故选：D．由∠1=65°，∠B=65°，可得DE//BC，再由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得∠C+∠2=180°，代入计算即可得出答案．本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、∠3=∠4可判定AD//CB，故此选项不符合题意；B、∠1=∠2可判定AB//CD，故此选项符合题意；C、∠C=∠CDE可判定AD//CB，故此选项不符合题意；D、∠C+∠ADC=180°可判定AD//CB，故此选项不符合题意；故选：B．根据内错角相等，两直线平行，可分析出∠1=∠2可判定AB//CD．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9.【答案】A【解析】解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，由图可得：{x =3y x +y =60．故选：A ．根据题目所画图形可得：一个小长方形的长+两个小长方形的宽=60cm ，一个小长方形的长=3个小长方形的宽，据此列方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组．10.【答案】B【解析】解：方程组{x +y =a +7x −y =3a +1，解得{x =2a +4y =3−a， ∵点(x,y)在第二象限，∴x <0，y >0，∴{2a +4<03−a >0，解得：a <−2，故选：B ．先求出方程组的解，由点(x,y)在第二象限，列出不等式组，即可求解．本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】四【解析】解：点P(2,−3)在第四象限．故答案为：四．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．12.【答案】4【解析】解：原式=2+2=4．故答案为：4．原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】36°【解析】解：如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3=54°，∵EF⊥CD，∴∠2=90°−∠3=90°−54°=36°．故答案为：36°．首先根据AB//CD，可得∠1=∠3=54°，然后根据EF⊥CD，求得∠2=90°−∠3．本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．14.【答案】3【解析】解：{2x+y=4①x+2y=5②，①+②得：3(x+y)=9，则x+y=3．故答案为：3．方程组两方程左右两边相加，即可求出x+y的值．本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】12【解析】解：设评价为“D”等级的百分比是，则评价为“A”等级的百分比为2a%，由题意得：a%+2a%=1−35%−20%，解得：a=15，∴评价为“A”等级的百分比是30%，∴评价为“A”等级的人数为：40×30%=12(人)．故答案为：12．根据评价为“A”等级的百分比是“D”等级的2倍，列方程求出评价为“A”等级的百分比，用总人数乘以评价为“A”等级的百分比，即可得评价为“A”等级的人数．本题主要考查扇形统计图的定义，其中各部分的数量=总体×其所占的百分比．16.【答案】102°【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG−∠EFG=180°−2∠BFE−∠EFG=180°−3×26°=102°，故答案为：102°．先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°−2∠BFE，∠CFE=∠CFG−∠EFG即可．本题考查了翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．)+√(−3)217.【答案】解：√2(√2−√2=√2×√2−√2√9√2=2−1+3=4．【解析】根据算术平方根的定义，将√2(√2−1√2)+√(−3)2化简为√2×√2−√2×1√2+√9，然后进行计算．本题主要考查算术平方根以及实数的运算，熟练掌握算术平方根以及实数的运算是解决本题的关键．18.【答案】解：{x +y =3①2x −y =3②， ①+②得：3x =6，解得：x =2．把x =2代入①得：2+y =3，解得：y =1．∴原方程组的解为：{x =2y =1．【解析】利用加减法解答即可．本题主要考查了二元一次方程组的解法．根据方程组的特点选择加减法是解题的关键．19.【答案】解：{2x −3<1①3(x +2)≥2x +5②，不等式①的解集为：x <2，不等式②的解集为：x ≥−1．∴不等式组的解集为：−1≤x <2．解集在数轴上表示为：【解析】分别求出不等式组中的每个不等式的解集，取它们的公共部分得不等式组的解集，最后在数轴上表示出来．本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．在数轴上表示不等式的解集时，带等号时用小实心点，不带等号时用小空心点，这也是解题的关键．20.【答案】证明：(1)∵AC//EF，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1+∠3=180°，∴∠2=∠3，∴AF//CD；(2)∵AC⊥EB，∴∠ACB=90°，又∵∠2=∠3=40°，∴∠BCD=∠ACB−∠3=90°−40°=50°．【解析】(1)由平行线的性质可得∠1+∠2=180°，根据已知∠1+∠3=180°，等量代换可得∠2=∠3，根据平行线的判定可得，即可得出答案；(2)由已知∠ACB=90°，由(1)可知∠2=∠3，由∠BCD=∠ACB−∠3，计算即可得出答案．本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)本次抽查的学生有：20÷50%=40(人)，步行的学生有：40×20%=8(人)，补全的条形统计图如右图所示；(2)360°×(1−50%−20%)=360°×30%=108°，即“骑车”部分扇形所对的圆心角是108°；=300(人)，(3)1000×1240答：估计七年级骑车上学的学生有300人．【解析】(1)根据乘车人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出步行的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据扇形统计图中的数据，可以计算出骑车人数所占的百分比，从而可以计算出“骑车”部分扇形所对的圆心角度数；(3)根据统计图中的数据，可以计算出七年级骑车上学的学生有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是读懂扇形统计图和条形统计图．22.【答案】解：(1)如图所示：∴点C(5,−2)；(2)∵△ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′， ∴点P′(a +4,b −3)；(3)S △ABC =5×5−12×3×5−12×2×3−12×5×2=25−7.5−3−5=9.5．【解析】(1)首先确定A 、B 、C 三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；(2)由平移的性质可求解；(3)利用面积的和差关系可求解．本题考查了平移作图，关键是正确确定图形平移后的对应点位置．23.【答案】解：(1)设A 型足球的销售价格为x 元/个，B 型足球的销售单价为y 元/个，依题意，得：{2x +3y =600x +4y =550，解得：{x =150y =100，答：A 型足球的销售价格为150元/个，B 型足球的销售单价为100元/个．(2)∵100×20=2000(元)，2000>1500，∴总金额超过1500元．设该校购买A 型足球a 个，则购买B 型足球(20−a)个，选择优惠活动一所需费用为0.9×[150a +100(20−a)]=(45a +1800)元，选择优惠活动二所需费用为1500+0.7×[150a+100(20−a)−1500]=(35a+ 1850)元．当优惠活动一所需费用较少时，45a+1800<35a+1850，解得：a<5；∵a是正整数，∴a=4．答：A型号足球最多购买4个时，选择活动一更划算．【解析】(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，根据“若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)求出购买20个B型足球所需费用，由该值大于1500可得出总金额超过1500元，设该校购买A型足球a个，则购买B型足球(20−a)个，选择优惠活动一所需费用为(45a+ 1800)元，选择优惠活动二所需费用为(35a+1850)元．选择优惠活动一所需费用较少情况，找出关于a的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式(或一元一次方程)．24.【答案】解：(1)∵(a+8)2+√b+4=0，∴a+8=0，b+4=0，∴a=−8，b=−4，∴A(−8,0)，B(−4,−4)；(2)过点Q作QE//x轴，∵B(−4,−4)，C(0,−4)，∴BC//QE，∴∠OPQ=∠PQE，∠CBQ=∠BQE，∴∠OPQ+∠QBC=∠PQB；(3)∵S△PAB=4S△QBC，∴4AP=4×CQ×4，∴AP=4CQ，∴2t=4×|4−t|，∴t=83或t=8，当t=83时，−8+2t=−83，∴P(−83,0)，当t=8时，−8+2t=8，∴P(8,0)，综上：P(−83,0)或P(8,0)．【解析】(1)根据非负数的性质可得a+8=0，b+4=0即可；(2)过点Q作QE//x轴，根据两直线平行，内错角相等，得∠OPQ=∠PQE，∠CBQ=∠BQE，两式相加即可；(3)根据S△PAB=4S△QBC，得AP=4CQ，则有2t=4×|4−t|，分别解方程即可得出t，从而得出答案．本题主要考查了坐标与图形的性质、非负数的性质、平行线的性质等知识，注意动点问题中线段长度的表示是解题的关键．25.【答案】证明：(1)∵AM//NC，∴∠ADB=∠C，又∵AB⊥BC，∴∠A+∠ADB=90°，∴∠A+∠C=90°；(2)过点B作BE//CN，如图4，∵BE//CN，又∵BD⊥MA，∴∠DBE=∠BDA=90°，∴∠ABD+∠ABE=90°，又∵AB⊥BC，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴∠ABD=∠C；(3)设∠DBE=α，则∠BFC=3α，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=∠C=2α，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠BDC=∠ABD+∠ABC=2α+90°，∠DBC=α+45°，∴∠FBC=12又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即3α+α+45°+∠BCF=180°，∴∠BCF=135°−4α，∴∠AFC=∠BCF=135°−4α，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，135°−4α+135°−4α+2α=180，解得α=15°，∴∠AEB=15°，∴∠EBC=∠AEB+∠ABC=15°+90°=105°．【解析】(1)由平行线的性质可得∠ADB=∠C，由已知AB⊥BC，可得∠A+∠ADB=90°，∠A+∠C=90°，等量代换即可得出答案；(2)过点B作BE//CN，如图4，由平行线的性质可得∠C=∠CBE，根据平行线的性质可得∠DBE=∠BDA=90°，根据垂直定义可得∠ABD+∠ABE=90°，∠ABE+∠CBE= 90°，等量代换即可得出答案；(3)根据题意设∠DBE=α，则∠BFC=3α，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠C=2α，∠FBC=1∠DBC=α+45°，根据三角形内角和可得∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即2可算出∠AFC=∠BCF的度数表达式，再由平行线的性质可得∠AFC+∠NCF=180°，代入即可算出α的度数，根据题意即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质及角的计算的方法进行求解是解决本题的关键．。