直线与方程复习课件
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人教版必修二第三单元直线的方程复习课课件
所以直线方程为y=-x-1.
变式训练1.已知直线l1:y=-ax-2(a∈R).若直线l1的倾斜角为120°，则实数a的 值为_______;若直线l1在x轴上的截距为2，则实数a的值为_______.
【解析】由题意可得tan 120°= -a，解得a= ;3
令y=0，可得x= 2 ，
a
即直线l1在x轴上的截距为
(3)经过点C(0，5)且与x轴平行.
【解析】(1)y+1= 2(x+3). (2)倾斜角为120°，则斜率为- ，3所以该直线方程为y-1=- (x3- ). 2
(3)因为直线与x轴平行，故斜率为0，因此点斜式方程为y-5=0(x-0).
2.过点P(2 3 ，3)且倾斜角为30°的直线方程为( )
【解析】(1)因为两直线y=(a+1)x-2与y=(a-1)x+1互相垂直，
所以(a+1)(a-1)=-1，即a=0.
(2)因为两直线y=-x+4a与y=(a2-2)x+4互相平行.
所以
a
2
2
即a1=,-1.
4a 4,
(四)直线方程的两点式
视察如图所示的直线l，思考下列问题:
1.直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)两点，那么直线l的点斜
(k2A)D由=-题23 意.故知直，线kBACD=26的方02程为.因32y为+4A=D23-⊥(BxC-1，).所以直线AD的斜率存在，且
变式训练1.已知在△ABC中，A(1，-1)，B(2，2)，C(3，0)，则AB边上的
高线所在直线方程为__________.
【解析】kAB=2 1=3，
【解析】(1)因为A(0，4)，C(-8，0)，所以直线AC的截距式方程为 x y 1，
高一数学《直线与方程复习课》(课件)
例题精析
1、求直线方程
【例1】
求经过点A( 2, 1), 且到点B( 1, 1)的距离为 3的直线方程.
【例2】
(1) 已知两条平行直线 3 x 2 y 6 0与6 x 4 y 3 0, 求与它们等距离的平行 线的方程.
( 2) 过点P ( 3, 0)有一条直线l , 它夹在两条直线 l1 : 2 x y 2 0与l 2 : x y 3 0之间的线段恰被 点P平分，求直线 l的方程.
2、对称问题与最值问题
【例3】
已知直线l : 3 x y 3 0, 求： （1）点P (4, 5)关于l的对称点 ; （2）直线x y 2 0关于直线l对称的直线方程 .
【例4】
已知点M ( 3, 5), 在直线l : x 2 y 2 0和y轴 上各找一点P和Q , 使MPQ 的周长最小 .
知识结构
从几何直观到代数表示 （建立直线的方程） 点 坐标 倾斜角 斜率 直线 二元一次方程
点斜式 两点式
一般式
从代数表示到几何直观 (通过方程研究几何性质 和度量)
两条直线的 位置关系
平行和垂 直的判定
两点间的距离
距 离
点到直线的距离
两条平行线间 的距离
平行 相交 （无交点） （一个交点）
3、数形结合的应用
【例5】
已知函数f ( x ) x2 2x 2 x2 4x 8,
求f ( x )的最小值, 并求取得最小值时 x的值.
【例6】
已知x , y满足x 4 y 3 0, 1 x 3, 求 y2 的取值范围 . x 1
备用题
求经过点P ( 2, 3)且被两条平行直线 3x 4 y 7 0和3 x 4 y 3 0截得的线段长为 5的 直线方程.
直线的方程-高中数学总复习课件
0），且与以 A （2，1）， B （0， 3 ）为端点的线段有公共点，则直
线 l 的斜率的取值范围为 （－∞，－ 3 ]∪[1，＋∞） .
目录
高中总复习·数学
解析：设直线 PA 与 PB 的倾斜角分别为α，β，直线 PA
的斜率是 kPA ＝1，直线 PB 的斜率是 kPB ＝－ 3 ，当直
线 l 由 PA 变化到与 y 轴平行的位置 PC 时，它的倾斜角
图形，结合正切函数的单调性求解；
（2）函数图象法：根据正切函数图象，由倾斜角范围求斜率范围，
反之亦可.
提醒
π
π
根据斜率求倾斜角的范围时，要分［0， ）与（ ，π）
2
2
两种情况讨论.
目录
高中总复习·数学
1. 直线 x sin α＋ y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是（
）
A. [0，π）
解析： 设直线的倾斜角为θ，则有tan θ＝－ sin α.因为 sin α∈[－
+ 2 = 0，
＝ − 2，
0，令ቊ
解得 ቊ
1 − = 0，
= 1.
∴无论 k 取何值，直线总经过定点（－2，1）.
目录
高中总复习·数学
（2）若直线不经过第四象限，求 k 的取值范围；
D. k 1＜ k 3＜ k 2
解析：
因为直线 l 2， l 3的倾斜角为锐角，且直线 l 2的倾斜角大
于直线 l 3的倾斜角，所以0＜ k 3＜ k 2.直线 l 1的倾斜角为钝角，斜率 k
1＜0，所以 k 1＜ k 3＜ k 2.
目录
高中总复习·数学
直线的方程
【例2】 （1）（多选）（2024·临沂模拟）过点（－3，1）且在两
直线与直线方程复习课件
K1=K2且b1≠b2 K1=K2且b1=b2 K1≠K2 K1k2=-1
A1B2 A2 B1 0 BC2 B2C1 0 1 A1B2 A2 B1 0 BC2 B2C1 0 1
A1B2 A2 B1 0 A1 A2 B1B2 0
5.距离公式
(1)两点间的距离公式：
(1)①当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程
2 为y=kx，将(-5，2)代入得 k 5 ,此时直线方程 y
,即2x+5y=0； ②当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线 1 x y 1，将(-5，2)代入得 a 方程为 2 2a a ，此时直线方程为x+2y+1=0.
2 x 5
综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=0.
直线方程的求法
例3已知点P（2，-1），过P点作直线l.
若原点O到直线l的距离为2，求l的方程； ①当l不与x轴垂直时， 直线方程可设为y+1=k(x-2)， y 即kx-y-2k-1=0.
l1
由已知得
o x P(2,-1)
1 2k 1 k2
直线方程的求法 例1. 已知△ABC的三个顶点是 A(3,-4)、B(0,3)， C(-6,0)，求它的三条边所在的直线方程.
解：②由于B点的坐标为(0,3),故直线AB在 y 轴上的截距为3，利用斜截式， 设直线AB的方程为 y=kx+3 又由顶点 A(3,-4)在直线AB上，
C(-6,0)
y
B(0,3)
| PP2 | ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) 1
2 2
(2)点到直线的距离公式：
直线的方程课件-2025届高三数学一轮复习
为
3
2
.
[易错题]已知点 A (3，4)，则经过点 A 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
4 x －3 y ＝0或 x ＋ y －7＝0
.
[解析] 设直线在 x 轴、 y 轴上的截距均为 a .(讨论截距是否为0)
①若 a ＝0，即直线过点(0，0)及(3，4)，
2025届高考数学一轮复习讲义
平面解析几何之 直线的方程
一、知识点讲解及规律方法结论总结
1. 直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角
直线的斜率
(1)定义式：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做
定义：当直线l与x轴相交时，
这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，
我们以x轴为基准，x轴正向
π
k＝tan
α
即③
(α≠
D. 8
5−1
＝－2，则线段 lAB ： y －1＝－2( x －4)， x ∈[2，4]，即
2−4
y ＝－2 x ＋9， x ∈[2，4]，故2 x － y ＝2 x －(－2 x ＋9)＝4 x －9， x ∈[2，4].设 h ( x )
1
1
1
1
差为0.1的等差数列，且直线 OA 的斜率为0.725，则 k 3＝(
图1
A. 0.75
B. 0.8
D )
图2
C. 0.85
D. 0.9
[解析] 如图，连接 OA ，延长 AA 1与 x 轴交于点 A 2，则 OA 2＝4 OD 1.因为 k 1， k 2，
2
k 3成公差为0.1的等差数列，所以 k 1＝ k 3－0.2， k 2＝ k 3－0.1，所以tan∠ AOA 2＝
3
2
.
[易错题]已知点 A (3，4)，则经过点 A 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
4 x －3 y ＝0或 x ＋ y －7＝0
.
[解析] 设直线在 x 轴、 y 轴上的截距均为 a .(讨论截距是否为0)
①若 a ＝0，即直线过点(0，0)及(3，4)，
2025届高考数学一轮复习讲义
平面解析几何之 直线的方程
一、知识点讲解及规律方法结论总结
1. 直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角
直线的斜率
(1)定义式：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做
定义：当直线l与x轴相交时，
这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，
我们以x轴为基准，x轴正向
π
k＝tan
α
即③
(α≠
D. 8
5−1
＝－2，则线段 lAB ： y －1＝－2( x －4)， x ∈[2，4]，即
2−4
y ＝－2 x ＋9， x ∈[2，4]，故2 x － y ＝2 x －(－2 x ＋9)＝4 x －9， x ∈[2，4].设 h ( x )
1
1
1
1
差为0.1的等差数列，且直线 OA 的斜率为0.725，则 k 3＝(
图1
A. 0.75
B. 0.8
D )
图2
C. 0.85
D. 0.9
[解析] 如图，连接 OA ，延长 AA 1与 x 轴交于点 A 2，则 OA 2＝4 OD 1.因为 k 1， k 2，
2
k 3成公差为0.1的等差数列，所以 k 1＝ k 3－0.2， k 2＝ k 3－0.1，所以tan∠ AOA 2＝
直线方程复习PPT教学课件
CO2+H2O+CaCO3==Ca(HCO3)2 淀积作用
Ca(HCO3)2==CO2↑+H2O+CaCO3↓
4、喀斯特地貌发育的基本条件
１、岩石的可溶性： 最主要的可溶性岩石是碳酸盐类
岩石，如石灰岩、白云岩 ２、岩石的透水性 岩石空隙和裂隙的发育程度
３、水的溶蚀力： 水中所含 的二氧化碳、有机酸和无机 酸的数量（正相关）
y
P(3,4)•
•A(2,6)
即x+y1=0
O
x
B(4,2)•
(4)直线l与x轴负半轴、y轴正半轴围成直角三 角形，且使三角形的面积最小。
解：设直线方程为y4=k(x+3) (k>0) 斜率k存在
直线与x轴交于点A(3 4 ,0), k
直线与y轴交于点B(0,3k 4),
y
1
14
B
SAOB
2
| OA || OB |
问题1 确定一条直线的要素：
1. 定位 2. 定向
直线过定点
方向向量、法向量、另一点、 斜率 (倾斜角不是直角)。
这便是直线的点方向式、点法向式、点斜式 的由来，斜截式是点斜式的特例。
问题2 直线的一般式方程
方程ax+by+c=0(a，b不全为0)叫做直线方程的一 般式，任何一条直线的方程都可以化成一般式。
6
分析：选择适当的直线方程的形式。
y
解：设直线方程为y4=k(x+3), 斜率k存在 B
令x=0，得y=3k+4, B(0,3k+4)
令y=0，得x=
4 k
3,
C(
4 k
3,0)
A•
Ca(HCO3)2==CO2↑+H2O+CaCO3↓
4、喀斯特地貌发育的基本条件
１、岩石的可溶性： 最主要的可溶性岩石是碳酸盐类
岩石，如石灰岩、白云岩 ２、岩石的透水性 岩石空隙和裂隙的发育程度
３、水的溶蚀力： 水中所含 的二氧化碳、有机酸和无机 酸的数量（正相关）
y
P(3,4)•
•A(2,6)
即x+y1=0
O
x
B(4,2)•
(4)直线l与x轴负半轴、y轴正半轴围成直角三 角形，且使三角形的面积最小。
解：设直线方程为y4=k(x+3) (k>0) 斜率k存在
直线与x轴交于点A(3 4 ,0), k
直线与y轴交于点B(0,3k 4),
y
1
14
B
SAOB
2
| OA || OB |
问题1 确定一条直线的要素：
1. 定位 2. 定向
直线过定点
方向向量、法向量、另一点、 斜率 (倾斜角不是直角)。
这便是直线的点方向式、点法向式、点斜式 的由来，斜截式是点斜式的特例。
问题2 直线的一般式方程
方程ax+by+c=0(a，b不全为0)叫做直线方程的一 般式，任何一条直线的方程都可以化成一般式。
6
分析：选择适当的直线方程的形式。
y
解：设直线方程为y4=k(x+3), 斜率k存在 B
令x=0，得y=3k+4, B(0,3k+4)
令y=0，得x=
4 k
3,
C(
4 k
3,0)
A•
《直线与方程》复习课件(17张ppt)
方程组：
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0的解
一组 无数解
无解
两条直线L1,L2的公共点 一个 无数个 零个
直线L1,L2间的位置关系 相交 重合
平行
5、3种距离
（1).两点距离公式 | AB | (x1 x2)2 ( y1 y2)2
(2)点线距离公式 设点(x0,y0),直线Ax+By+C=0,
a=1或-3
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； 2x-y+5=0
.
(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等； x+y-1=0或3x+2y=0
直线的交点个数与直线位置的关系
6
D.
π
6
B
3、直线的5种方程
名 称 已知条件
标准方程 适用范围
点斜式 点P1(x1，y1)和斜率k y y1 k(x x1) 不垂直于x轴的直线
斜截式 斜率k和y轴上的截距 y kx b 不垂直于x轴的直线
两点式 点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2) 截距式 在x轴上的截距a
在y轴上的截距b
d | Ax0 By0 C | A2 B2
（3）两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0 d | C1 C2 | A2 B2
点（1,3）到直线3x 4 y 4 0的距离为
中点坐标公式
x0
y0
《直线与方程》复习课件
求直线的截距
总结词：截距是直线与 y轴或x轴交点的坐标值 ，用于确定直线在坐标
轴上的位置。
01
当直线与y轴相交时， 交点的y坐标称为y截距
。
03
截距可以通过将y或x设 为0并解方程得到。
05
详细描述
02
当直线与x轴相交时， 交点的x坐标称为x截距
。
04
求直线上的点
详细描述
总结词：通过给定的条件和 方程，可以求解直线上的点
斜率的性质
斜率是表示直线倾斜程度的量， 当斜率为正时，直线向上倾斜； 当斜率为负时，直线向下倾斜； 当斜率为0时，直线垂直于x轴。
直线的倾斜角
倾斜角的定义
倾斜角与斜率的关系
直线倾斜角是指直线与x轴正方向之间 的夹角，通常用α表示。
直线的斜率等于直线倾斜角的正切值 。
倾斜角的取值范围
直线倾斜角的取值范围是[0°, 180°)， 也可以表示为[0, π)。
忽略斜率不存在的情况
在解题过程中，需要注意直线的斜率 是否存在，避免出现错误的结果。
计算错误
在求解直线方程时，需要注意计算的 准确性和细节，避免因为计算错误导 致答案不正确。
理解题意不准确
在阅读题目时，需要准确理解题目的 要求和已知条件，避免因为理解错误 导致解题方向错误。
没有检验答案
在得到答案后，需要将答案代入原方 程进行检验，确保答案的正确性。
详细描述：截距式方程中的a和b分别是直线与x轴和y 轴的交点的坐标，可以明确直线的位置关系。
02
CATALOGUE
直线的斜率与倾斜角
直线的斜率
斜率的定义
直线斜率是定义为直线倾斜角的 正切值，即直线倾斜角的正切值
2025届高中数学一轮复习课件：第九章 第1讲直线方程(共59张ppt)
第18页
高考一轮总复习•数学
第19页
对点练 1(1)(2024·湖北四地七校联考)已知函数 f(x)＝asin x－bcos x(a≠0，b≠0)，
若 fπ4－x＝fπ4＋x，则直线 ax－by＋c＝0 的倾斜角为(
)
π π 2π 3π A.4 B.3 C. 3 D. 4
高考一轮总复习•数学
第6页
2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角 α 的 正切值 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k
表示，即 k＝ tan α ，倾斜角是 90°的直线没有斜率．
(2)过两点的直线的斜率公式
经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝yx22－－yx11. 3．直线的方向向量 若 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线 l 上两点，则 l 一个方向向量的坐标为(x2－x1，y2－y1)； 若 l 的斜率为 k，则一个方向向量的坐标为 (1，k) .
切线问题可利用导数的几何意义：设切点 P(x0，ln x0)，则 k＝f′(x0)．
A．e
B．－e
1 C.e
D．－1e
解析：(2)方法一：∵f(x)＝ln x，∴x∈(0，＋∞)，f′(x)＝1x.设切点为 P(x0，ln x0)，则
切线的斜率 k＝f′(x0)＝x10＝lnx0x0，
∴ln x0＝1，x0＝e，∴k＝x10＝1e. 方法二(数形结合法)：在同一坐标系中作出曲线 f(x)＝ln x 及其经过原点的切线，如图
高考一轮总复习•数学
第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材 强基固本
直线的方程课件-2025届高三数学一轮复习
=
,
⋅
=
.所以
=
=
= +
≥ ,当且仅当
.所以直线的倾斜角为
=
时取等号，又 ∈ , ，所以 =
− = ，所以的斜率为 = −,又直线过点
2.斜率公式
（1）定义式：直线的倾斜角为 ≠ ，则斜率= .
（2）坐标式：设 , ， , 在直线上，且 ≠ ，
率= − − .
如果 = 且 ≠ ，则直线与 轴平行或重合，斜率等于0;
当 = 时，直线方程为 = ，即 − = ；
当 = −时，直线方程为 − + = .
方法二：当直线过原点时，满足题意，此时直线方程为 = ，即
− = ;
当直线不过原点时，设直线方程为
+
−
= ≠ ,
因为直线过点 ,
,所以
,
= ∈ [, ].设直线的倾斜角为 ，则有
∈ [, ].又 ∈ [, )，所以 ∈
[ , ].故选B.
D.[ , ]
.由于 ∈ [ , ]，所以
[ , ]，即倾斜角的取值范围是
（2）已知直线过点 , ，且与以 , ， , 为端点的线段有公
+ = .
第三章直线与方程复习课课件人教新课标
(4)当直线垂直于坐标轴时画图求解即可，不必用公式． 求点到直线的距离时，要注意把直线方程化成一般式的 形式；求两条平行线间的距离时，先把平行线方程中x，y的 对应项系数转化为相等的形式，再利用距离公式求解，也可 转化成点到直线的距离求解．
[例4] 已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l2：－
∵坐标原点到l1，l2的距离相等， ∴4|a－a 1|＝|1－a a|，a＝2或a＝23.
因此ab＝＝－2，2，
或a＝23， b＝2.
专题四 点、直线间的距离 (1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22. (2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为d＝ |Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|. (3)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝ 0(C1≠C2)之间的距离为d＝ |CA1－2＋CB2|2.
(3)与直线l：Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程可设为Ax ＋By＋C1＝0；与其垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0.
[例3] 已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y ＋b＝0，分别求满足下列条件的a，b的值．
(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直； (2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相 等． [分析] 对于(1)，由题意列出关于a，b的方程组求解； 对于(2)，先得出关于a，b的关系，再由原点到l1，l2的距离相 等求解．
[解析] (1)l2即2x－y－12＝0， ∴l1与l2的距离d＝ |a2－2＋－－121|2＝7105， ∴|a＋512|＝7105，∴|a＋12|＝72， ∵a>0，∴a＝3.
直线的方程复习 PPT
式 (x1，y1)
k(x－x1)
斜截 斜率k
y＝kx＋b
式 与截距b
两点 式
两 (x2点，(yx21)，y1)，yy2－－yy11＝xx2－－xx11
不含直线x＝x1
不含垂直于 x轴的直线 不含直线x＝x1(x1＝x2) 和直线y＝y1(y1＝y2)
名称 截距
式
一般 式
条件 截距a与b
方程
适用范围
斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝ tanα ，倾斜角 是90°的直线斜率不存在． (2)过两点的直线的斜率公式． 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式 为k＝ xy22－－yx.11
1.直线方程的几种形式
名称 条件
方程
适用范围
点斜 斜率k与点 y－y1＝
第一讲
1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，
x轴正向 与直线l 向上 方向之间所成的角α叫做直 线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定 它的倾斜角为 0°. (2)倾斜角的范围为 [0，π) ．
2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α的 正切值 叫做这条直线的
xa＋by＝1
不含垂直于坐 标轴和过原点
的直线
பைடு நூலகம்
Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)
平面直角坐标 系内的直线都 适用
1．已知直线 l 的方程为 3x－5y＝4，则 l 在 y 轴上的截距为
3
4
A.5
B.5
C．－35 解析：令 x＝0 得 y＝－45.
D．－45
答案：D
()
考点一 直线方程的求法
求适合下列条件的直线方程：
直线的方程课件-2025届高三数学一轮复习
延伸探究
2.在本例条件下，当|MA|·|MB|取得最小值时，求直线l的方程.
由本例方法一知 A2－1k，0，B(0,1－2k)(k<0). 所以|MA|·|MB|＝ k12＋1· 4＋4k2＝2×1＋|k|k2＝2－k＋－1k≥4. 当且仅当－k＝－1k， 即k＝－1时等号成立. 此时直线l的方程为x＋y－3＝0.
设直线方程为 y＝34x＋b， 令 x＝0，得 y＝b，令 y＝0，得 x＝－43b， ∴12|b|·－34b＝6，解得 b＝±3， ∴直线方程为 y＝34x±3，即 3x－4y±12＝0.
(3)直线过点(2,1)，且横截距为纵截距的两倍.
当横截距与纵截距都为0时，可设直线方程为y＝kx， 又直线过点(2,1)， ∴1＝2k，解得 k＝12， ∴直线方程为 y＝12x，即 x－2y＝0； 当横截距与纵截距都不为0时， 可设直线方程为ax＋by＝1，
思维升华
直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正切函数的单调区间， 因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分0，π2与π2，π两种情况讨论.
跟踪训练 1 (1)(2023·重庆南开中学模拟)已知直线 l 的一个方向向量为 p
＝sin
π3，cos
π3，则直线
l
的倾斜角为
√A.π6
π B.3
2π C. 3
第二部分
探究核心题型
题型一 直线的倾斜角与斜率
例1 (1)若直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0， 3 )为端点的线段有公 共点，则直线l的斜率的取值范围是 A.[－ 3，1]
√B.(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)
C.－
33，1
D.－∞，－
33∪[1，＋∞)
直线与方程复习课件
• (Ⅰ)①当横截距、纵截距均为零时，设所求的直
2 线方程为y=kx，将(-5，2)代入得k=- ,此时直 5 2
线方程y=- x,即2x+5y=0；
5
• ②当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线
x y 1 方程为 1，将(-5，2)代入得a=- ，此时 2a a 2
直线方程为x+2y+1=0.
截距式
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
x y 1 a b
不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线
一般式 两个独立的条件
Ax By C 0 A、B不同时为零
4
直线的交点个数与直线位置的关系
方程组： A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0的解 两条直线L1,L2的公共点 一个 无数个 零个 一组 无数解 无解
14
(3)当 a＝－1 时， l1与l2垂直.
• 4.若直线ax+2y-6=0与x+(a-1)y-(a2-1)=0 平行，则点P（-1，0）到直线ax+2y-6=0 的距离等于 5 .
• • • • 因为两直线平行， 所以有a(a-1)=2，即a2-a-2=0， 解得a=2或a=-1， 但当a=2时，两直线重合，不合题意，故只 有a=-1， • 所以点P到直线-x+2y-6=0的距离等于 5 • 易错点：判断两直线平行时要检验是否重合.
.
x+y-1=0或3x+2y=0 4x+y-6=0或3x+2y-7=0
(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等； (5) 经过点N(-1,3)且在x轴的截距与它在y轴上的截 距的和为零. 3x y 0 或 x y 4 0
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1．求直线方程的一般方法 (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程 形式，直接写出直线的方程的方法； (2)待定系数法：设出直线方程，再根据已知条件 求出待定系数，最后代入求出直线方程的方法． 2．截距与距离的区别 截距可为一切实数，纵截距是指直线与y轴交点的 纵坐标，横截距是直线与x轴交点的横坐标；而距离 却是一个非负数．
3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，
则a＝( )
A．－3
B．－6
C．
D.
思考 :若将已知条件中“平行”改为“垂直”呢？
4.平行线2x+3y-8=0和6x-by+1=0 的距离是______;
5.求过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的 截距分别为a、b，且满足a＝3b的直线方 程．
1.直线的倾斜角：理解直 线的倾斜角的概念要注 意三点：
（1）直线向上的方向； （2）与x轴的正方向； （3）所成的最小正角，
其范围是［0,π）.
2.直线的斜率： （1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾斜角 α的正切值叫做这条直线的斜率，常用k表示，即 k=tanα. α=90°的直线斜率不存在
4.判断两条直线的位置关系
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在）
L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 （A1、B1 , A2 、 B2 均不同时为0）
平行
K1=K2且b1≠b2重合来自K1=K2且b1=b2
相交
K1≠K2
垂直
K1k2=-1
A1B2 A2B1 = 0 B1C2 B2C1 0
两平行直线间的距离公式： d = C1 C2
A2 B2
1.直线 3x-y+1=0的倾斜角等于（ B）
2π
π
A.
B.
3
3
C. 5π
π
D.
6
6
2.已知α∈R，直线xsinα-y+1=0的斜率 的取值范围是（ ）C
A.（-∞,+∞） B.（0,1］
C.［-1,1］
D.（0,+∞）
倾斜角范围呢？
变式 :若将已知直线xsinα-y+1=0改成 xsinα+y+1=0呢？
k
k= tana
O
2
2
a
3
2
（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直线 的斜率公式 k = y2 y1（其中x1≠x2）.
x2 x1
3.直线方程归纳
名称
已知条件
标准方程
适用范围
点斜式 点P1(x1，y1)和斜率k y y1 = k(x x1) 不垂直于x轴的直线
斜截式 斜率k和y轴上的截距
练习
1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.
2
2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于 2 的直线方程 .
3、求直线2x+11y+16=0关于点P（0,1）对称 的直线方程.
谢谢观看！ 2020
y = kx b 不垂直于x轴的直线
两点式 点P1(x1，y1)和点P2 (x2，y2 ) 截距式 在x轴上的截距a
在y轴上的截距b
y y1 = x x1 不垂直于x、y轴的直线 y1 y2 x1 x2
x y =1 ab
不垂直于 x、y轴的直线 不过原点的直线
一般式 两个独立的条件 Ax By C = 0 A、B不同时为零
A1B2 A2B1 = 0 B1C2 B2C1 = 0
A1B2 A2B1 0 A1A2 B1B2 = 0
关于距离的公式
1、两点间的距离公式
| P1P2 |= (x2 x1)2 ( y2 y1)2
2,中点坐标公式
x= x1 x2 2
y= y1 y2 2
3.点到直线的距离公式：
d = | Ax0 By0 C | A2 B2