高中数学指数与对数教案人教版必修一
人教版高中数学必修一《对数与对数运算》教案设计
2.2.1 对数与对数运算一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数函数的内容二、三维目标1．知识与技能（1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）．理解和掌握对数的性质；（3）．掌握对数式与指数式的关系。
2．过程与方法（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
3．情感、态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．三、教学重点教学重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化四、教学难点教学难点：推导对数性质五、教学策略讲练结合掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握六、教学准备（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。
八、板书设计第二章基本初等函数（I）2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算九、教学反思对数的教学采用讲练结合的教学模式。
教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。
对数与指数的关系——高中数学必修一教案
一、教学内容分析本次讲课的主题是对数与指数的关系，是高中数学必修一内容的一部分，着重介绍了对数和指数的概念与性质，以及在实际问题中的应用。
这是数学中非常基础和重要的知识点，学好这一部分内容是数学后续学习的必要前提。
二、教学目标确定1.了解对数和指数概念的基本含义和特性。
2.学会在实际问题中灵活运用对数和指数的相关知识。
3.通过讲解和练习，形成对数和指数相关知识点有深刻的认识和理解。
4.培养学生解决问题的能力，培养学生思考、分析和解决问题的能力。
三、教学重点难点分析1.对数和指数的概念与性质，是本次教学的重点，需要通过讲解和实际问题的应用，来帮助学生深刻理解和掌握。
2.指数的性质有很多，学生需要掌握其中的重要性质，理解指数的运算规则。
3.在实际问题中应用对数和指数，学生需要进一步理解数学概念和应用，注重实践性操作，将数学问题和实际问题有机结合起来。
四、教学方法与手段的选择1.理论讲解法本课程旨在对学生讲解对数与指数的基本概念和性质，本着以生为本、因材施教的原则，在讲解过程中避免抽象概念的表述，务求让学生学以致用。
2.练习巩固法通过实践操作、易错点讲解、实例计算等方式对学生进行重复性的操作、试解、分析、提高实际应用能力，强化练习，以增强学生的记忆能力。
3.现象启发法教师可以让学生通过自己的发现，去了解和掌握对数和指数的基本规律，启发学生如何运用数学知识解决实际问题。
五、教学步骤和内容1.导入：通过运用各种具有启发性的教学资源，如图片、音频等手段导入教学，带领学生进入对数和指数的学习情境中。
2.概念讲解：教师通过幻灯片、黑板、讲解、例题等方式讲解对数与指数的概念，包括对数和指数的定义、性质、运算规则等。
3.问题实际应用：通过实际问题的解答，让学生了解及感受对数和指数在实际问题中的作用，进一步提升其熟练应用的能力。
4.练习巩固：针对对数和指数的重要性质和运算规则，按难度逐步进行一系列练习，让学生加深理解并提高操作水平。
2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数(3)教案新人教A版必修第一册
6.巩固练习：布置具有代表性的练习题，巩固本节课所学知识，提高学生的解题能力。
教学过程中，要注重学生的参与和思考，培养学生的数学思维能力，同时注重知识的实际应用，提高学生的数学素养。
核心素养目标分析
具体到本章内容，学生学习效果如下：
1.学生能够理解指数函数的概念和性质，掌握指数运算的规则，并能够运用指数函数解决实际问题。
-例如，学生能够计算存贷款的利息问题，理解指数函数在金融领域的应用。
-学生能够解决指数增长或减少的实际问题，如人口增长、放射性衰变等。
2.学生能够理解对数函数的概念和性质，掌握对数运算的规则，并能够运用对数函数解决实际问题。
4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。在教室内设置大屏幕或白板，方便展示多媒体资源和板书教学内容。
5.网络资源：确保教室网络畅通，便于使用在线教学资源，如数学教育平台、数学问题讨论区等。
6.教学软件：准备教学所需的软件，如PPT、GeoGebra、Mathematica等，以便进行课件展示、数学演示和实验操作。
2.题型二：指数函数的应用
题目：某商品的原价为100元，经过两次折扣后，价格为75元，求折扣率。
答案：
-设第一次折扣率为a，第二次折扣率为b，则有100 * a * b = 75。
-解得a * b = 0.75，即75%。
-因此，两次折扣率之积为75%。
3.题型三：指数函数与对数函数的关系
题目：已知函数f(x) = 2^x，求f(x)的反函数。
-学生能够理解和运用指数函数与对数函数的运算规则，提高数学运算能力。
高中数学指数对数教案
高中数学指数对数教案一、教学目标：1. 了解指数和对数的定义和性质；2. 掌握指数和对数的运算方法；3. 能够应用指数和对数解决实际问题。
二、教学内容：1. 指数的概念与性质；2. 对数的概念与性质；3. 指数和对数的运算；4. 指数与对数的实际应用。
三、教学过程：1. 指数的概念与性质指数的定义：如果a是一个非零的实数，n是一个正整数，则a的n次方，记作a^n，表示n个a的乘积。
其中，a称为底数，n称为指数。
指数的性质：- a^m * a^n = a^(m+n)- a^m / a^n = a^(m-n)- (a^m)^n = a^(m*n)2. 对数的概念与性质对数的定义：如果a是一个大于0且不等于1的实数，b是一个正实数，则log_a(b) = c 表示a的c次方等于b。
其中，a称为底数，b称为真数，c称为对数。
对数的性质：- log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c)- log_a(b / c) = log_a(b) - log_a(c)- log_a(b^c) = c * log_a(b)3. 指数和对数的运算指数和对数的互为逆运算：- a^log_a(b) = b- log_a(a^b) = b指数和对数的换底公式：- log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)4. 指数与对数的实际应用通过实例分析指数和对数在实际问题中的应用，如利用指数和对数解决成本、增长、衰减等问题。
四、教学反馈：设置一些练习题，让学生进行练习并及时纠正错误。
可以在课堂上进行讨论和解答疑问，帮助学生确保掌握了知识。
五、作业布置：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
还可以布置一些应用题，让学生锻炼解决实际问题的能力。
六、教学总结：对本节课的重点内容进行总结，强调学生应该掌握的知识点。
鼓励学生勤加练习，加深理解，提高技能。
人教A版高中数学第一册(必修1)教学设计1：4.3.1 对数的概念教案
4.3.1 对数的概念课程标准：通过具体实例，理解对数的概念，了解常用对数与自然对数．理解对数的简单性质．教学重点：1.对数的概念，指数式与对数式的互化.2.对数的简单性质．教学难点：对数概念的理解，指数式与对数式之间的熟练转化.知识导学知识点一对数的概念(1)对数的概念：如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)两种特殊的对数①常用对数：通常以10为底的对数叫做常用对数，N的常用对数log10N简记为lg N；②自然对数：以e为底的对数称为自然对数，N的自然对数log e N简记为ln N(其中e＝2.71828…)．知识点二对数与指数的关系(1)对数的基本性质①零和负数没有对数，即真数N>0；②1的对数为0，即log a1＝0(a>0，且a≠1)；③底数的对数等于1，即log a a＝1(a>0，且a≠1)．(2)两个重要的对数恒等式①a log a N＝N(a>0，且a≠1，N>0)；②log a a N＝N(a>0，且a≠1)．新知拓展在对数的概念中为什么规定a>0且a≠1(1)若a<0，则当N为某些值时，x的值不存在，如：x＝log(－2)8不存在．(2)若a＝0，①当N≠0时，x的值不存在．如：log03(可理解为0的多少次幂是3)不存在；②当N＝0时，x可以是任意正实数，是不唯一的，即log00有无数个值．(3)若a＝1，①当N≠1时，x的值不存在．如：log13不存在；②当N＝1时，x可以为任意实数，是不唯一的，即log11有无数个值．因此规定a>0，且a≠1.评价自测1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)因为(－2)4＝16，所以log (－2)16＝4.( ) (2)对数式log 32与log 23的意义一样．( )(3)对于同一个正数，当底不同时，它的对数也不相同．( ) (4)等式log a 1＝0对于任意实数a 恒成立．( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)× 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若5x ＝2019，则x ＝________. (2)lg 10＝________；ln e ＝________. (3)将log 3a ＝2化为指数式为________． 【答案】 (1)log 52019 (2)1 1 (3)32＝a核心素养提成题型一对数的概念例1 (1)使对数log 2(－2x ＋1)有意义的x 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎭⎫0，12 B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫－∞，12 D.⎝⎛⎭⎫－∞，－12 (2)在对数式b ＝log a －2(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a >5或a <2 B ．2<a <5 C ．2<a <3或3<a <5D ．3<a <4【解析】 (1)要使对数log 2(－2x ＋1)有意义，只要使真数－2x ＋1>0即可，即x <12，所以x的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，12，故选C. (2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －2>0，a －2≠1，5－a >0，解得2<a <3或3<a <5.【答案】 (1)C (2)C 金版点睛对数有意义的条件对数有意义的两个条件：①底数大于零且不等于1；②对数的真数必须大于零． 跟踪训练1 (1)函数f (x )＝lg (x ＋1)x －1中x 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞)(2)若log (2x －1)(x ＋2)有意义，求x 的取值范围． (1)【答案】C【解析】(1)要使函数有意义，必有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －1≠0，解得x >－1且x ≠1，故选C.(2)解：若对数有意义，则真数大于0，底数大于0且不等于1， 所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，2x －1>0，2x －1≠1，解得x >12，且x ≠1.即x 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >12，且x ≠1. 题型二指数式与对数式的互化例2 (1)将下列指数式改写成对数式：24＝16；2－5＝132；34＝81；⎝⎛⎭⎫12m ＝n ； (2)将下列对数式改写成指数式：log 5125＝3；log 1216＝－4；ln a ＝b ；lg 1000＝3.解：(1)log 216＝4；log 2132＝－5；log 381＝4；log 12n ＝m .(2)53＝125；⎝⎛⎭⎫12－4＝16；e b ＝a ；103＝1000. 金版点睛由指数式a b ＝N 可以写成log a N ＝b (a >0，且a ≠1)，这是指数式与对数式互化的依据．对数式与指数式是同一种数量关系的两种不同表达形式．具体对应如下：跟踪训练2 (1)若a ＝log 23，则2a ＋2－a ＝________； (2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： ①log 216＝4；②log 3x ＝6；③43＝64. (1)【答案】103【解析】因为a ＝log 23，所以2a ＝3，则2a ＋2－a ＝3＋3－1＝103.(2)解：①24＝16；②(3)6＝x ；③log 464＝3. 题型三对数性质的应用 例3 (1)给出下列各式： ①lg (lg 10)＝0； ②lg (ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10； ④由log 25x ＝12，得x ＝±5.其中，正确的是________(把正确的序号都填上)； (2)求下列各式中x 的值： ①log 2(log 5x )＝0；②log 3(lg x )＝1； ③log (2－1) (2－1)＝x ；④3x ＋3＝2.(1)【答案】①②【解析】∵lg 10＝1，∴lg (lg 10)＝lg 1＝0，①正确；∵ln e ＝1，∴lg (ln e)＝lg 1＝0，②正确；若10＝lg x ，则x ＝1010，③错误；由log 25x ＝12，得x ＝25 12 ＝5，④错误．故填①②.(2)解：①∵log 2(log 5x )＝0. ∴log 5x ＝20＝1，∴x ＝51＝5.②∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝31＝3，∴x ＝103＝1000. ③∵log (2－1) (2－1)＝x ，∴(2－1)x ＝2－1， ∴x ＝1.④∵x ＋3＝log 32，∴x ＝log 32－3. 金版点睛对数性质在计算中的应用(1)对数的常用性质：log a a ＝1，log a 1＝0(a >0，且a ≠1)．(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质． 跟踪训练3 (1)若log 2(x 2－7x ＋13)＝0，求x 的值； (2)已知log 2[log 3(log 4x )]＝log 3[log 4(log 2y )]＝0，求x ＋y 的值． 解：(1)因为log 2(x 2－7x ＋13)＝0， 所以x 2－7x ＋13＝1，即x 2－7x ＋12＝0， 解得x ＝4或x ＝3.(2)因为log 2[log 3(log 4x )]＝0， 所以log 3(log 4x )＝1，所以log 4x ＝3.所以x ＝43＝64.同理求得y ＝16.所以x ＋y ＝80. 题型四对数恒等式的应用 例4 求下列各式的值：(1)5log 54；(2)3log 34－2；(3)24＋log 25. 解：(1)设5log 54＝x ，则log 54＝log 5x ，∴x ＝4. (2)∵3log 34＝4，∴3log 34－2＝3log 34×3－2＝4×19＝49.(3)∵2log 25＝5，∴24＋log 25＝24×2log 25＝16×5＝80. 金版点睛运用对数恒等式时的注意事项(1)对于对数恒等式a log a N ＝N (a >0，且a ≠1，N >0)要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．(2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用． 跟踪训练4 求31＋log 36－24＋log 23＋103lg 3＋⎝⎛⎭⎫19log 34的值． 解：原式＝31×3log 36－24×2log 23＋(10lg 3)3＋3－2×log 34 ＝3×6－16×3＋33＋(3log 34)－2 ＝18－48＋27＋116＝－4716.随堂水平达标1．若a >0，且a ≠1，c >0，则将a b ＝c 化为对数式为( ) A ．log a b ＝c B ．log a c ＝b C ．log b c ＝a D ．log c a ＝b【答案】 B【解析】 由对数的定义直接可得log a c ＝b . 2．已知log x 16＝2，则x 等于( ) A ．±4 B ．4 C ．256 D ．2 【答案】 B【解析】 ∵x 2＝16且x >0，x ≠1，∴x ＝4.故选B. 3．若log 3181＝x ，则x ＝________.【答案】 －4【解析】 ∵log 3181＝log 33－4，∴3x ＝3－4，∴x ＝－4.4．式子2log 25＋log 32 1的值为________．【答案】 5【解析】 由对数性质知，2log 25＝5，log 32 1＝0，故原式＝5.5．求下列各式中x 的值： (1)若log 31＋2x3＝1，求x 的值；(2)若log 2019(x 2－1)＝0，求x 的值． 解 (1)∵log 31＋2x 3＝1，∴1＋2x3＝3，∴1＋2x ＝9，∴x ＝4. (2)∵log 2019(x 2－1)＝0， ∴x 2－1＝1，即x 2＝2.∴x ＝±2.。
高中数学必修1 指数函数与对数函数教案(知识点+例题+练习)
学员姓名年级高一辅导科目数学课程类型1对1任课老师班组课题指数函数与对数函数课型□预习课□同步课□复习课□习题课课次11 授课日期及时段教学目标重难点重点：难点：教学及学习方法教学方法：学习方法：教学内容【基础知识网络总结与巩固】本节考点：考点回顾考点一考点二考点三【上节知识回顾】【本节知识要点】1. 指数函数的图象和性质函数y＝a x(a>0，且a≠1)图象0<a<1a>1图象特征在x轴上方，过定点(0,1)性质定义域值域单调性函数值变化规律R(0，＋∞)减函数增函数当x＝0时，y＝1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1当x<0时，0<y<1；当x>0时，y>12．对数函数的图象和性质y ＝log a xa >10<a <1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0当x >1时，y >0 当0<x <1时，y <0 当x >1时，y <0 当0<x <1时，y >0 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数3.求解与指数函数、对数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数、对数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．【重难点例题启发与方法总结】典型例题剖析例1 求下列函数的定义域 (1)f (x )＝1－2log 6x ； (2)y ＝32x －1－19.【解析】(1)由1－2log 6x ≥0，解得log 6x ≤12⇒0＜x ≤6，故所求定义域为(0， 6 ]．(2)由32x －1－19≥0，得32x －1≥19＝3－2，∵y ＝3x 为增函数，∴2x －1≥－2，即x ≥－12，此函数的定义域为⎣⎡⎭⎫－12，＋∞. 变式训练 函数f (x )＝4－x 2＋log 2(x －1)的定义域是( ) A ．(1,2] B ．[1,2] C ．(1，＋∞) D ．[2，＋∞)【答案】A【解析】要使函数有意义，则⎩⎨⎧4－x 2≥0x －1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤2x >1，∴1＜x ≤2，即函数的定义域为(1,2]， 故选A.例2 (1)已知函数f (x )＝(23)|x |－a ，则函数f (x )的单调递增区间为________，单调递减区间为________．2．(2018·湖南衡阳期末)已知集合A ＝{x |log 12x >－1}，B ＝{x |2x >2}，则A ∪B ＝( )A.⎝⎛⎭⎫12，2B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C ．(0，＋∞) D ．(0,2) 答案：C解析：由A ＝{x |log 12x >－1}＝{x |0<x <2}，B ＝{x |2x >2}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >12，则A ∪B ＝(0，＋∞)．故选C. 3．(2018·福建福州外国语学校期中)已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3是幂函数，且f (x )是(0，＋∞)上的增函数，则m 的值为( )A ．2B ．－1C ．－1或2D ．0 答案：B解析：因为函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3是幂函数，所以m 2－m －1＝1，即m 2－m －2＝0，解得m ＝2或m＝－1.又因为幂函数在(0，＋∞)上单调递增，所以－5m －3>0，即m <－35，所以m ＝－1，故选B.方法点拨：求有关幂函数的解析式，一般采用待定系数法，即设出解析式后，利用已知条件，求出待定系数．注意幂函数中自变量的系数为1.4．(2018·重庆第一中学一诊模拟)设a ＝213，b ＝log 43，c ＝log 85，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．a >c >b [来源:学科网]C ．b >c >aD ．c >b >a [来源:学科网ZXXK] 答案：A解析：由指数函数的性质知a >1，由对数函数的性质得0<b <1,0<c <1.c 可化为log 235；b 可化为log 23，∵(35)6<(3)6，∴b >c ，∴a >b >c ，故选A.5．函数f (x )＝a x －1a(a >0，a ≠1)的图象可能是( )答案：D解析：当a >1时，将y ＝a x 的图象向下平移1a 个单位长度得f (x )＝a x －1a的图象，A ，B 都不符合；当0<a <1时，将y ＝a x 的图象向下平移1a 个单位长度得f (x )＝a x －1a 的图象，而1a大于1，故选D.6．若函数y ＝f (x )的定义域为[2,4]，则y ＝f (log 12x )的定义域是( )A.⎣⎡⎦⎤12，1 B ．[4,16] C.⎣⎡⎦⎤116，14 D ．[2,4] 答案：C解析：令log 12x ＝t ，则y ＝f (log 12x )＝f (t )，因为函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，所以y ＝f (t )的定义域是[2,4]，即2≤t ≤4，所以2≤log 12x ≤4，解得116≤x ≤14，所以y ＝f (log 12x )的定义域是⎣⎡⎦⎤116，14. 7．(2018·武汉二模)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 答案：C解析：通解 当a <0时，不等式f (a )<1为⎝⎛⎭⎫12a－7<1，即⎝⎛⎭⎫12a <8，即⎝⎛⎭⎫12a <⎝⎛⎭⎫12－3，因为0<12<1，所以a >－3，此时－3<a <0；当a ≥0时，不等式f (a )<1为a <1，所以0≤a <1.故a 的取值范围是(－3,1)，故选C.优解 取a ＝0，f (0)＝0<1，符合题意，排除A ，B ，D.8．(2018·怀化二模)已知函数f (n )＝log n ＋1(n ＋2)(n ∈N *)，定义使f (1)·f (2)·f (3)·…·f (k )为整数的k (k ∈N *)叫做企盼数，则在区间[1,2 016]内的企盼数的个数是( )A ．8B ．9C ．10D ．11 答案：B解析：因为函数f (n )＝log n ＋1(n ＋2)(n ∈N *)，所以f (1)＝log 23，f (2)＝log 34，…，f (k )＝log k ＋1(k ＋2)，所以f (1)·f (2)·f (3)·…·f (k )＝log 23·log 34·…·log k ＋1(k ＋2)＝log 2(k ＋2)，若f (1)·f (2)·f (3)·…·f (k )为整数，则k ＋2＝2m ，m ∈Z ，又k ∈[1,2 016]，所以k ∈{2,6,14,30,62,126,254,510,1 022}，故在区间[1,2 016]内的企盼的个数是9.二、填空题[来源:学科网]9．log 327－log 33＋(5－1)0－⎝⎛⎭⎫9412＋cos 4π3＝________. 答案：0解析：原式＝log 3(27÷3)＋1－32－12＝1＋1－32－12＝0.10．(2018·江西自主招生)方程log 3(1＋2·3x)＝x ＋1的解为________． 答案：0解析：由方程log 3(1＋2·3x )＝x ＋1可得1＋2·3x ＝3x ＋1，化简可得3x ＝1，故x ＝0.11．(2018·山西一模，13)已知函数f (x )＝x 2－m 是定义在区间[－3－m ，m 2－m ]上的奇函数，则f (m )＝________. 答案：－1解析：由题意得m 2－m ＝3＋m ，即m 2－2m －3＝0，∴m ＝3或m ＝－1.当m ＝3时，f (x )＝x －1，[－3－m ，m 2－m ]为[－6,6]，f (x )在x ＝0处无意义，故舍去．[来源:学科网] 三、解答题12．已知函数f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋nx 2＋1的定义域为R ，值域为[]0，2，求m ，n 的值．解析：由y ＝f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋n x 2＋1，得3y ＝mx 2＋8x ＋nx 2＋1，即()3y －m ·x2－8x ＋3y －n ＝0[来源:学.科.网Z.X.X.K] ∵x ∈R ，∴Δ＝64－4(3y －m )(3y －n )≥0，即32y －(m ＋n )·3y ＋mn －16≤0由0≤y ≤2，得1≤3y≤9，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1＋9mn －16＝1×9，解得m ＝n ＝5.【课后强化巩固练习与方法总结】1．已知集合M ＝{}x |y ＝x －1，N ＝{x |y ＝log 2(2－x )}，则∁R (M ∩N )等于( ) A ．[1,2) B ．(－∞，1)∪[2，＋∞) C ．[0,1] D ．(－∞，0)∪[2，＋∞)2．已知a ＝23log 4.1，b ＝23log 2.7，c ＝⎝⎛⎭⎫123log 0.1，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b3．函数y ＝log 12(x 2－3x ＋2)的递增区间是( )A ．(－∞，1)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，32)D ．(32，＋∞)学管签字：学管主任签字：。
新人教A版新教材学高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数指数教案
（４） 错误!＝a错误!
（５）（a—b）错误!＝错误!. 错误!
根式与分数指数幂互化的方法及思路
（１）方法：根指数
分数指数的分母，
被开方数（式）的指数
分数指数的分子．
（２）思路：在具体计算中，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算
性质解题．
[注意] 如果根式中含有多重根号，要由里向外用分数指数幂写出．
（２）原式＝４错误!·0．１２·错误!
＝２×错误!×8＝错误!.
条件求值问题 已知 x错误!＋x错误!＝３，求错误!的值． 【解】 因为 x错误!＋x错误!＝３， 所以（x错误!＋x错误!）２＝9， 所以（x错误!）２＋２x错误!·x错误!＋（x错误!）２＝9， 所以 x＋２＋x—１＝9， 所以 x＋x—１＝7，
解：错误!＝错误!
＝错误!.１
因为 x＋y＝１２，xy＝9，２
所以（x—y）２＝（x＋y）２—４xy＝１２２—４×9＝１08．
因为 x＜y，
所以 x—y＝—6错误!.３
将２３式代入１式，
得错误!
＝错误!＝—错误!.
１．将５错误!写成根式的形式，正确的是（ Ａ．错误! Ｃ． 错误!
） Ｂ．错误! Ｄ．错误!
（２） 错误!＝错误!＝错误!.
（３） 错误!＝|３—π|＝π—３．
（４）原式＝ 错误!＋y—x＝|x—y|＋y—x.
当 x≥y 时，原式＝x—y＋y—x＝0；
当 x＜y 时，原式＝y—x＋y—x＝２（y—x）．
所以原式＝错误! 错误!
根式的化简与求值的思路及注意点
（１）思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简．
Ａ．—错误!b２
高中数学第四章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算课件新人教A版必修第一册
=(log23+log23+log23+…+log23)×log9
=n×log23× × log32
= .
探索点三
对数运算的综合应用
【例 3】
(1)已知 2x=3y=a,若 + =2,则 a 的值为(
A.36
B.6
C.2
D.
解析:因为 2x=3y=a,所以 x=log2a,y=log3a,
所以 + =
+
=loga2+loga3=loga6=2,
所以 a2=6,解得 a=±
.
又因为 a>0,所以 a=
,故选 D.
答案:D
)
(2)方程 lgx+lg(x-1)=1-lg5 的根是 (
A.-1
B.2
C.1 或 2
D.-1 或 2
解析:原方程可化为 lg[x(x-1)]=g2,则有
所以
答案:B
所以 log3645=
=
=
=
=
.
方法规律
利用对数换底公式进行化简求值的原则和技巧
【跟踪训练】
3.变式练在本例(2)的条件下,试用 a,b 表示 log310.
+
=
解:log310=
- + -+ -+
① lg 25+
+lg
+lg(2
);
②(lg 5)2+lg 2·lg 50.
解:①原式= ×2×lg 5+3+ lg
+lg
高中数学对数和指数教案
高中数学对数和指数教案教学目标：1. 理解对数和指数的概念及特性。
2. 掌握对数和指数的运算规律。
3. 能够解决涉及对数和指数的实际问题。
教学内容：1. 对数的定义和性质。
2. 对数运算规律。
3. 指数的定义和性质。
4. 指数运算规律。
5. 对数和指数的应用题解析。
教学步骤：一、引入通过引发学生思考问题：“如何表示一个数的倍数？”引出对数和指数的概念。
二、讲解1. 对数的定义和性质：介绍对数的概念，解释对数的意义和特性。
2. 对数运算规律：讲解对数的基本运算规律，如对数乘除法、对数幂次方等。
3. 指数的定义和性质：介绍指数的概念，解释指数的意义和特性。
4. 指数运算规律：讲解指数的基本运算规律，如指数乘除法、指数幂次方等。
三、练习学生进行对数和指数的练习，巩固所学知识，掌握运算技巧。
四、应用解析一些实际问题，让学生利用对数和指数知识进行求解，培养学生的应用能力。
五、拓展介绍对数和指数在科学、工程等领域的应用，拓展学生的知识视野。
六、总结总结本节课所学内容，强调对数和指数在数学中的重要性和应用。
七、作业布置布置相关的练习题作业，巩固学生的知识。
教学资源：1. 教科书《高中数学教材》2. 教学PPT3. 练习题和应用题材料评估方式：1. 课堂练习表现评定2. 作业提交评分3. 根据学生在应用题中的解答情况评估其对对数和指数的掌握程度。
教学反思：根据学生学习情况和反馈意见，及时调整教学方法和内容，确保学生能够深入理解对数和指数的概念和运用。
人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第四章 指数函数与对数函数 对数函数 对数函数的概念
1
（2）已知对数函数()的图象过点(4, ).
2
①求()的解析式；
1
2
1
2
解 由题意设() = log ( > 0,且 ≠ 1),由函数图象过点(4, )可得(4) = ,即
log 4 =
1
,
2
1
2
所以4 = ,解得 = 16,故() = log16 .
②解方程() = 2.
解 方程() = 2,即log16 = 2,所以 = 162 = 256.
规律方法
1.对数函数是一个形式定义：
2.对数函数解析式中只有一个参数,用待定系数法求对数函数解析式时只需一个条件
①底数 > 0且 ≠ 1;②真数是;③对数式的系数是1.
（2）由指数式与对数式的互化过程知道对数函数的自变量恰是指数函数的函数
值,对数函数的函数值恰是指数函数的自变量,所以对数函数的定义域为(0, +∞),值
域为.
过关自诊
1.下列函数是对数函数的是( A )
A. = log 1 B. = log 3 ( + 1)C. = log 2D. = log 3 + 2
（瓦）,是信道内部的高斯噪声功率（瓦）,其中 叫做信噪比”.根据此公式,在不改变
的前提下,将信噪比从99提升至,使得大约增加了60%,则的值大约为
（参考数据：100.2 ≈ 1.58）() C
A.1 559
B.3 943
(+)− (+)
[解析]由题意得
一般地,函数 = log ( > 0,且 ≠ 1)叫做对数函数,其中是自变量,定义域是
高中数学指数函数与对数函数教案人教版必修一
指数函数与对数函数一．考纲要求1.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。
2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。
3知道指数函数和对数函数是两类重要的函数模型。
x a y =与对数函数x y a log =互为反函数〔)10≠>a a 且。
二．高考趋势1.高考中考查定义与图象以及它及它们的主要性质，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论及运算能力为主。
2.以选择题填空题的形式考查指对函数的图象与性质，同时也有综合性较强的解答题形式出现，目的是结合其他章节知识，综合进行考查。
三．要点回顾。
x a y =与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a ，要能从概念图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别。
2.指数函数、对数函数中绝大部分问题是指数函数、对数函数与其它函数的复合函数问题，讨论复合函数的单调性是解决这类问题的重要途径之一。
3.指数函数的底数及对数函数的真数、底数应满足的条件，是求解有关指数、对数问题时必须予以特别重视的，如果这两类的底数含有参数，一般需分类讨论。
1指数方程的类型及解法〔1〕形如()())1,0(≠>=a a a a x g x f 的方程，化为()()x g x f =求解。
〔2〕形如)1,1,0,0()()(≠≠>>=b a b a b a x g x f 的方程，两边取对数。
〔3〕形如02=+⋅+c a b a x x 的方程，换元法求解。
〔1〕形如)1,0)((log )(log ≠>=a a x g x f a a 的方程，化成)()(x g x f =求解。
〔2〕形如F 〔x a log 〕=0的方程，用换元法解。
〔3〕形如c x g x f =)(log )(的方程，化成指数式[])()(x g x f c=求解。
(4)在将对数方程化为代数方程的过程中，未知数X 围要注意，注意转化前后的等价性。
高中数学教案：指数与对数
高中数学教案：指数与对数一、引言指数与对数是高中数学中的重要概念，是解决各类数学问题的基础。
本教案通过明确教学目标、设计教学内容和方法，以及评价学生学习效果的方式，旨在帮助学生全面理解和掌握指数与对数的相关知识，并能够灵活运用于实际问题中。
二、教学目标1. 知识与技能目标：掌握指数与对数的基本概念和性质，能够应用指数与对数计算数值和进行变换；2. 过程与方法目标：培养学生观察、总结和归纳问题的能力，发展逻辑思维和分析问题的能力；3. 情感态度与价值观目标：培养学生乐于合作、勇于探究的学习态度，培养学生精确、严谨的思维习惯。
三、教学内容1. 指数的基本概念和性质：指数的定义、指数运算规则、指数函数的性质等；2. 对数的基本概念和性质：对数的定义、常用对数和自然对数、对数运算规则等；3. 指数与对数的应用：指数方程与对数方程的求解、指数函数与对数函数的图像及其性质等。
四、教学方法1. 导入新知：通过提问、引用实例等方式，激发学生对指数与对数的兴趣；2. 讲解探究：运用归纳法、举例法等，帮助学生理解指数与对数的概念和性质；3. 练习巩固：设计一系列的练习题，以提高学生对指数与对数的运用能力；4. 拓展应用：通过拓展题目，培养学生综合运用指数与对数知识解决实际问题的能力；5. 总结评价：结合教学过程中的互动、讨论和作业情况，评价学生对指数与对数的掌握程度。
五、教学评价1. 课堂互动评价：教师观察学生在课堂上的积极参与程度，以及对问题的回答和解决能力；2. 作业评价：根据学生完成的习题和解答情况，评价学生对概念和运算的掌握情况；3. 考试评价：设计合理的考试题目，综合考察学生对指数与对数知识的理解和运用能力；4. 自我评价：学生通过自我评价表或答辩的方式，评价自己在学习过程中的成长和不足。
六、教学设计本教案以多种教学方法结合运用，使学生通过观察、实践和思考，建立对指数与对数的正确认识和深刻理解。
课程设置如下：1. 导入：通过举例和问题引导学生思考指数与对数的意义和应用，激发学生学习的兴趣。
必修一第三章指数函数与对数函数复习教案
第三章指数函数及对数函数总复习教学目标：1、知识及技能理解有理数指数器的含义，掌握塞的运算性质 理解指数函数的概念和性质，能画出指数函数的图像 通过实例，了解指数函数模型背景 理解对数的概念及运算性质，会灵活运用换底公式 理解对数函数的概念和性质，能画出对数函数的图像通过实例，了解对数函数模型背景知道指数函数及对数函数互为反函数，理解互为反函数的两个函数的定义域及值域的关系, 及会求一个函数的反函数。
(8)体会三种函数的增长率。
2、过越方法让学生结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程及方法。
3、情感、态度及价值(1)通过本章的学习，充分认识到数学的应用价值(2)培养学生的观察问题、分析问题的能力(3)体会函数及方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法0教学重点：L 指数函数及对数函数的概念2 .指数函数及对数函数的图像、性质和运算性质3 .函数增长快慢的比较教学难点：指数函数及对数函数的图像及性质的应用(1)(2)(3)(4)(5) (6) (7)(1)(g)"-4・(-2)一3+(；)° -9 2(2)(√9)^7(√10Γ)Ξ÷√100Γ(3)l g500+lg^-∣lg64+50(lg2+l g5)2(4) |1 + Ig0.001∣ + Jg2∣-41g3 + 4 + lg6-lg0.02 2、化简2 1 I 1 1 5(1) (2a y h2)(-6a2b3)÷(-3a^b^)2÷lg0.36 + -lg8Iog rt√27÷ log rt 8-Iog w√≡⑷-------------- j ------------------------------------- (U Y " D-Iog fl 0.3 +log, 23、求值l-2x(1)已知121=3,12'=2,求8∣, 的值(2)若涉＜0,且。
高中一年级数学教案指数与对数初步
高中一年级数学教案指数与对数初步高中一年级数学教案：指数与对数初步一、教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：1. 理解指数的概念，并能够解释指数与幂的关系；2. 掌握指数运算法则，包括指数相等法则、乘法法则和除法法则；3. 理解对数的概念，能够将对数与指数相互转化；4. 运用对数的性质解决实际问题。
二、教学重难点1. 指数运算法则的理解与应用；2. 对数的转化与运用。
三、教学过程一、导入 (5分钟)教师可以设计一些趣味问题，如“0的任何次方都是多少？”、“1的任何次方都是多少？”等，引导学生思考指数与幂的关系，并复习指数运算法则。
二、概念讲解与示例演示 (20分钟)1. 指数的概念与运算法则a. 介绍指数的概念：指数是表示一个数的幂次的方式。
b. 解释指数与幂的关系：指数n表示对底数a连乘n次，即a的n 次幂。
c. 指数相等法则：当底数相等时，指数相等的两个幂相等。
d. 乘法法则：相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
e. 除法法则：相同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
2. 对数的概念与性质a. 介绍对数的概念：对数是指数的逆运算，表示用什么数的多少次幂等于给定的数。
b. 指数与对数的转化：对数和指数是互相转化的，使用对数可以降低复杂度。
c. 常用对数与自然对数：介绍常用对数（以10为底）与自然对数（以e为底）的定义和使用。
三、小组合作与讨论 (15分钟)将学生分成小组，布置一些练习题让他们一起解决。
教师可以提供不同难度的题目，鼓励学生们合作讨论，并解答他们的问题。
四、拓展应用与示例分析 (20分钟)给学生提供一些实际问题，引导他们运用所学的指数与对数知识进行分析与解决。
例如，使用指数与对数解决增长问题、缩小问题等。
五、归纳总结与板书整理 (10分钟)通过学生的回答与讨论，教师总结指数与对数的运算法则，梳理重要概念与性质，并在黑板上进行整理与展示。
六、答疑与巩固练习 (10分钟)解答学生提出的问题，并布置一些巩固练习题，供学生课后进一步巩固所学内容。
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专题 ： 指数与对数
㈠考纲要求
1：了解指数的概念，掌握有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义。
2：理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用。
㈡高考趋势
指数与对数是解决指数函数对数函数的基础，常以填空题的形式出现，也可
能与其他章节知识综合进行考察。
㈢知识梳理
1指数 ⑴根式
① 根式的定义
② 根式的性质 a.当n 为奇数时，有a a n n =
当n 为偶数时，有⎩⎨⎧<-≥==)
0(,)
0(,a a a a a a n n
b.负数没有偶次方根
c.零的任何正次方根都是零
⑵幂的有关概念
① 正整数指数幂：)(.............*∈⋅⋅=N n a a a a a n
n 4434421
② 零指数幂)0(10≠=a a ③ 负整数指数幂 ).0(1
*∈≠=-N p a a
a p p ④ 正分数指数幂 )1,,,0(>*∈>=n N n m a a a
n m n
m
且
⑤ 负分数指数幂 n
m n
m a
a 1
=
-)1,,,0(>*∈>n N n m a 且
⑥ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义
⑶有理指数幂的性质
①),,0(,Q s r a a a a s r s r ∈>=⋅+ ②),,0(,)(Q s r a a a rs s r ∈>= ③),0,0(,)(Q r b a a a ab s r r ∈>>⋅=
2对数
⑴对数的定义: ⑵对数的性质：（几个恒等式，M,N,a,b,都是整数，且a,b ≠1）
①N a N
a
=log ②N N
a a =log ③换底公式）(log log log a
N
N b b a =
④a b b a log 1log =
⑤b m
n
b a n a m log log = ⑶对数的运算法则
①N M MN a a a log log )(log += ②N M N
M
a a a log log log -= ③M n M a n a log log = ④M n
M a n a log 1
log =
⑷常用对数 自然对数 ⑸零和负数没有对数，且01log =a 1log =a a ㈣基础训练
1. 若813=x ，则=x 2log 2 .若0log log 23log 3
log 2
==y
x
则=+y x
3. 计算=-+-
-25.031
5
.0625)27
1(25
.0 4.计算=⨯+50lg 2lg )5(lg 2 5. 化简=+3log 422 6. 已知=+=+
-x x x x 44,52
1
2则
7. 设f(x)=x 则 f(3)=
8. 设c b a c b a ,,,1log ,3,2.032.03则===大小关系是 ㈤例题精讲
例1 ⑴已知32
12
1=+-a
a 求
3
22
32
322-+-+--a
a a a 的值
⑵计算 20lg 5lg 2lg 2⋅+
例2 已知 z y x R z y x 643,,,==∈+且 ⑴求证z
y x 2
12=+ , ⑵比较3x ,4y ,6z 的大小
例3 ⑴设)711lg(+=a )7
1
1lg(2+=b 用7lg ,2lg ,表示b a
⑵设b
a b a 1
2,3643+==求的值
例4设c c b a log ,log 是方程0132=+-x x 的两根，求c b
a log 的值
㈥巩固练习:
1.若x lg 2lg 23= 则=x
2.已知==++x x x x ，则1)3(log 2)3(
3.=++8lg 5lg 5lg 2lg 33
4.已知=+++++=)2(.........)8()4()2(2333log 4)3(82f f f f x f x ，则
5.计算 []
2
175
.03
43
03
1
01.016
)2()8
7
(064
.0++-+----
-=
6.计算 =++-49lg 21
3lg 247lg 35lg 2
7.若y
x
y x y x y x 求
,lg lg 2lg )2lg()lg(++=++-的值 8.给出以下四个数 2ln ,2ln ),2ln(ln ,)2(ln 2其中最大的数是 9.设==+
=
ab b a 则,3lg ,31
log 131log 15
1
2
1
10.若,12log 3=x 则x x -+44的值为
11.已知42
12
1
=+-m m 则
=---
-
2
12
1232
3m
m m m
12.已知31=+-x x 求下列各式的值 ①2
12
1-+x
x ②2
32
3-
+x
x。