2.2.2事件的相互独立性ppt课件
合集下载
§2.2.2事件的独立性
学案48 §2.2.2事件的独立性一、基础知识1、相互独立的概念设A 、B 是两个事件，如果=)|(A B P _______，则称事件A 与事件B 相互独立。
把这两个事件叫做相互独立事件 2、相互独立的性质（1）若事件A 与事件B 独立，那么=)|(A B P ____________，=)|(B A P __________，=⋂)(B A P ___________。
（2）如果事件A 与事件B 相互独立，那么_________与__________，_________与__________，_________与__________也都相互独立。
3、相互独立事件与互斥事件的区别二、例题分析例1 在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。
例2 甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算： （1） 两人都投中的概率；（2） 其中恰有一人投中的概率； （3） 至少有一人投中的概率。
例3在一段线路中并联着三个独立自动控制的常开开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作。
假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。
三、巩固练习1、袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回的摸球，用A 表示“第一次摸得白球”，用B 表示“第二次摸得白球”，则A 与B 是 （ ）A 、互斥事件B 、相互独立事件C 、对立事件D 、不相互独立事件2、两人打靶，甲击中的概率是0.8，乙击中的概率是为0.7，若两人同时射击同一目标，则他们都中靶的概率是 （ ）A 、0.56B 、0.48C 、0.75D 、0.63、某射手射击一次，击中目标的概率是0.8，他重复射击三次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，那么他第一、二次未击中，第三次击中的概率___________。
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第二章 2.2.2 事件的相互独立性
栏 目 链 接
由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A
中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含 有3个基本事件．
栏 目 链 接
6 3 4 1 3 于是 P(A)＝ ＝ ，P(B)＝ ＝ ，P(AB)＝ ， 8 4 8 2 8 3 显然有 P(AB)＝ ＝P(A)P(B)成立． 8 从而事件 A 与 B 是相互独立的．
这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女， 男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}． 1 3 1 于是 P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(AB)＝ . 2 4 2 由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)． 所以事件 A，B 不相互独立． (2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为 Ω ＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女， 男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．
栏 目 链 接
相互独立事件． 事件； A 与 B 是相互独立 ________事件，A 与 B 是________
基 础 梳 理 3．两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件 P(A)P(B) 发生的概率的积，即P(AB)＝____________. 例如：甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个
2 1 1 － 解析：因为 P( A )＝ ，所以 P(A)＝ ，又 P(B)＝ ， 3 3 3 1 P(AB)＝ ，所以有 P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件 A 与 B 9 独立但不一定互斥. 故选 C. 答案：C
自 测 自 评
3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个 问题的概率是 p1， 乙解决这个问题的概率是 p2， 那么 其中至少有一人解决这个问题的概率是( A．p1＋p2 B．p1· p2 C．1－p1p2 D．1－(1－p1)(1－p2) )
由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A
中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含 有3个基本事件．
栏 目 链 接
6 3 4 1 3 于是 P(A)＝ ＝ ，P(B)＝ ＝ ，P(AB)＝ ， 8 4 8 2 8 3 显然有 P(AB)＝ ＝P(A)P(B)成立． 8 从而事件 A 与 B 是相互独立的．
这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女， 男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}． 1 3 1 于是 P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(AB)＝ . 2 4 2 由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)． 所以事件 A，B 不相互独立． (2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为 Ω ＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女， 男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．
栏 目 链 接
相互独立事件． 事件； A 与 B 是相互独立 ________事件，A 与 B 是________
基 础 梳 理 3．两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件 P(A)P(B) 发生的概率的积，即P(AB)＝____________. 例如：甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个
2 1 1 － 解析：因为 P( A )＝ ，所以 P(A)＝ ，又 P(B)＝ ， 3 3 3 1 P(AB)＝ ，所以有 P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件 A 与 B 9 独立但不一定互斥. 故选 C. 答案：C
自 测 自 评
3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个 问题的概率是 p1， 乙解决这个问题的概率是 p2， 那么 其中至少有一人解决这个问题的概率是( A．p1＋p2 B．p1· p2 C．1－p1p2 D．1－(1－p1)(1－p2) )
下学期高二数学人教A版选修2-3第二章2.2.2事件的相互独立性课件
此题你有其他方法吗？
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│课堂互动│
2.2.2 事件的相互独立性
【训练 2】 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车 点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收
【迁移2】 (变换所求)例1条件不变，求2人至多有1人射中目标的概率.
解 “2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况， 故所求概率为 P＝P(A－ B－)＋P(AB－)＋P(A－B) ＝P(A－)·P(B－)＋P(A)·P(B－)＋P(A－)·P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.
│新课引入│
2.2.2 事件的相互独立性
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？所求随机事件的概率是多 少？
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少;
(2)某P同( A学1 A投2 A篮3 )3次 C，33每 (次16命)3 中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
P(
A1
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│新课引入│
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？
2.2.2 事件的相互独立性
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少; (2)某同学投篮3次，每次命中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
(2)“2 人各射击 1 次，恰有 1 人射中目标”包括两种情况：
①甲射中、乙未射中(事件 A B－发生)，
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│课堂互动│
2.2.2 事件的相互独立性
【训练 2】 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车 点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收
【迁移2】 (变换所求)例1条件不变，求2人至多有1人射中目标的概率.
解 “2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况， 故所求概率为 P＝P(A－ B－)＋P(AB－)＋P(A－B) ＝P(A－)·P(B－)＋P(A)·P(B－)＋P(A－)·P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.
│新课引入│
2.2.2 事件的相互独立性
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？所求随机事件的概率是多 少？
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少;
(2)某P同( A学1 A投2 A篮3 )3次 C，33每 (次16命)3 中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
P(
A1
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│新课引入│
引例2：分析下面的实验，它们有什么共同特征？
2.2.2 事件的相互独立性
(1)将一个质地均匀的骰子投掷3次，出现3次点数6的概率是多少; (2)某同学投篮3次，每次命中的概率为0.6 ，求命中1次的概率;
(2)“2 人各射击 1 次，恰有 1 人射中目标”包括两种情况：
①甲射中、乙未射中(事件 A B－发生)，
2.2.2事件的相互独立性【公开课教学PPT课件】
皮匠中至少有一人解出的概率与诸
葛亮解出的概率比较，谁大？
分析:1 P(ABC) 1 0.9握 不能大过诸葛亮!
这种情况下至少有 几个臭皮匠才能顶
个诸葛亮呢？
小结反思
互斥事件
相互独立事件
概
不可能同时发生的
如果事件A（或B）是否发生对事 件B（或A）发生的概率没有影响，
B发生与否不影响A发生的概率
想一想 判断下列各对事件的关系
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；互斥
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与
乙射中8环；
相互独立
(3)已知P( A) 0.6, P(B) 0.6, P( AB) 0.24
则事件A与B
相互独立
（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合
高二数学 选修2-3
2.2.2事件的相互 独立性（一）
俗话说：“三个臭皮 匠抵个诸葛亮”。
那我们从数学中 概率的角度来看，如 何理解这句话呢？
明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,
臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老 二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独 立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发 生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A).
(5).条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
P(AB) P(A)P(B | A)
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥 事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件 叫对立事件.
2.2.2二项分布及其应用-事件的相互独立性(高中数学人教A版选修2-3)
因此，至少有一人击中 目标的概率 P 1 P( A B) 1 0.16 0.84 答：至少有一人击中的概率是0.84.
练习2、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶， 两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( D )
(A)
3 5
(B)
3 4
(C)
12 25
(D)
14 25
如P(B)＞0时，有P(AB)＝P(A|B)P(B)， P(A)＞0时，有P(AB)＝P(B|A)P(A)．
2．P(A|B)与P(AB)的区别
P(A|B) 是在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率， P(AB)是事件A与B同时发生的概率，无附加条件． 3．条件概率的性质 (1)0≤P(A|B)≤1.
跟踪练习 1．判断下列各题中给出的事件是否是相互独立事件： (1)甲盒中有6个白球、4个黑球，乙盒中有3个白球、5个 黑球．从甲盒中摸出一个球称为甲试验，从乙盒中摸出一个 球称为乙试验，事件A1表示“从甲盒中取出的是白球”，事 件B1表示“从乙盒中取出的是白球”． (2)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球， 用A2表示事件“第一次取出的是白球”，把取出的球放回盒 中，事件B2表示事件“第二次取出的是白球”． (3)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球， 用A3表示“第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用B3 表示“第二次取出的是白球”．
P（A1· A2……An）=P（A1）· P（A2）……P（An）
互斥事件与独立事件
互斥事件
概 念 不可能同时发生的两个 事件叫做互斥事件
相互独立事件 如果事件A(或B)是否发 生对事件B(或A)发生的 概率没有影响，这样的 两个事件叫做相互独立 事件
相互独立事件A，B同时 发生记作A·B P(A·B)＝P(A)·P(B)
练习2、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶， 两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( D )
(A)
3 5
(B)
3 4
(C)
12 25
(D)
14 25
如P(B)＞0时，有P(AB)＝P(A|B)P(B)， P(A)＞0时，有P(AB)＝P(B|A)P(A)．
2．P(A|B)与P(AB)的区别
P(A|B) 是在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率， P(AB)是事件A与B同时发生的概率，无附加条件． 3．条件概率的性质 (1)0≤P(A|B)≤1.
跟踪练习 1．判断下列各题中给出的事件是否是相互独立事件： (1)甲盒中有6个白球、4个黑球，乙盒中有3个白球、5个 黑球．从甲盒中摸出一个球称为甲试验，从乙盒中摸出一个 球称为乙试验，事件A1表示“从甲盒中取出的是白球”，事 件B1表示“从乙盒中取出的是白球”． (2)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球， 用A2表示事件“第一次取出的是白球”，把取出的球放回盒 中，事件B2表示事件“第二次取出的是白球”． (3)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球， 用A3表示“第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用B3 表示“第二次取出的是白球”．
P（A1· A2……An）=P（A1）· P（A2）……P（An）
互斥事件与独立事件
互斥事件
概 念 不可能同时发生的两个 事件叫做互斥事件
相互独立事件 如果事件A(或B)是否发 生对事件B(或A)发生的 概率没有影响，这样的 两个事件叫做相互独立 事件
相互独立事件A，B同时 发生记作A·B P(A·B)＝P(A)·P(B)
高中数学复习选修2-3 2.2.2 事件的相互独立性课件
(女,男)},AB={(男1,女),(女,男)},
由此可知P(AB)≠4P(A)·P(B),故事件A，B不相互独立.
PA 1 ,PB 3 ,PAB 1 ,
2
4
2
(2)家庭中有三个小孩，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为{(男,男,男),(男,男,
女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)},它有8个基本
事件,
由等可能性知这8个基本事件的概率均为 此时
显然P(AB)=P(A)·P(B),故事件A，B相18 .
互P独B立 . 4 1 ,PAB 3 ,
82
8
PA 6 3,
84
【想一想】1，2两题的解题思路分别是什么？ 提示：(1)第1题在求解中直接利用实际背景求解，其理论依据是“事件相互独 立性的概念”. (2)第2题在求解中利用了“事件相互独立性的充要条件P(AB)=P(A)P(B)”.
3.若事件E与F相互独立，且 【解析】
P，E则 PP(EFF)的值1等于_______.
4
答案：
PEF PEPF 1 1 1 .
4 4 16
1 16
4.某射击运动员射击一次，命中目标的概率为0.9，则他连续射击两次都命中 的概率是______. 【解析】Ai表示“第i次击中目标”，i＝1,2，则P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝ 0.9×0.9＝0.81. 答案：0.81
P(A∪B)=P(A)+P(B)
2.对事件相互独立性的理解 (1)判断事件独立性的依据：公式可以作为判断两个事件是否相互独立的理论 依据,即P(AB)=P(A)P(B)是A，B相互独立的充要条件. (2)事件独立性的推广：若n个事件相互独立,则这n个事件同时发生的概率就 等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An). (3)公式P(AB)=P(A)P(B)的适用前提：在使用概率的乘法公式时,一定要注意 公式成立的条件,即各事件必须相互独立.
2.2.2事件的相互独立性课件人教新课标B版
答案： A
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
相互独立事件同时产生的概率
甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为13、14， 求：(1)两个人都译出密码的概率； (2)两个人都译不出密码的概率； (3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多一人译出密码的概率； (5)至少一人译出密码的概率．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
合作探究 课堂互动
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
事件独立性的判断
A＝{一个家庭中既有男孩又有女 孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨 论A与B的独立性：
这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)， (女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，
于是 P(A)＝12，P(B)＝34，P(AB)＝12. 由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件 A，B 不相互独立．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩． [思路点拨] 从相互独立事件的定义入手，写出家庭中 有两个或三个小孩的所有可能情形．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
解析： (1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有 4 个基本 事件，由等可能性知概率各为14.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
相互独立事件同时产生的概率
甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为13、14， 求：(1)两个人都译出密码的概率； (2)两个人都译不出密码的概率； (3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多一人译出密码的概率； (5)至少一人译出密码的概率．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
合作探究 课堂互动
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
事件独立性的判断
A＝{一个家庭中既有男孩又有女 孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨 论A与B的独立性：
这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)， (女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，
于是 P(A)＝12，P(B)＝34，P(AB)＝12. 由此可知 P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件 A，B 不相互独立．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩． [思路点拨] 从相互独立事件的定义入手，写出家庭中 有两个或三个小孩的所有可能情形．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
解析： (1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有 4 个基本 事件，由等可能性知概率各为14.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
事件的相互独立性-PPT课件
8
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
解（2：）(1其) 中记恰“由甲1射人击击1中次目,击标中的目概标率”为事件A.“乙射 击（31）次至,击少中有目一标人”击为中事目件标B的.且概A率与B相互独立， 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
A
B
C
.在100件产品中有4件次品.
C42
①从中抽2件, 则2件都是次品概率为__C_1002
C41·C31 C1001·C991
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取)
C41·C41 C1001·C102011
（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An） 6
试一试 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”,
事件1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”,
事件B表示 “第2球罚中”.
P( A • B) P( A) • P(B)
96 • 97 582 100 100 625
答：抽到合格品的概率是 582
13
625
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只
要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
解（2：）(1其) 中记恰“由甲1射人击击1中次目,击标中的目概标率”为事件A.“乙射 击（31）次至,击少中有目一标人”击为中事目件标B的.且概A率与B相互独立， 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
A
B
C
.在100件产品中有4件次品.
C42
①从中抽2件, 则2件都是次品概率为__C_1002
C41·C31 C1001·C991
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取)
C41·C41 C1001·C102011
（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An） 6
试一试 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”,
事件1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”,
事件B表示 “第2球罚中”.
P( A • B) P( A) • P(B)
96 • 97 582 100 100 625
答：抽到合格品的概率是 582
13
625
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只
要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
课件7：2.2.2 事件的相互独立性
方法归纳 解决此类问题应注意什么？ (1)恰当用事件的“并”“交”表示所求事件． (2)“串联”时系统无故障易求概率，“并联”时系统有故障 易求概率，求解时注意对立事件概率之间的转化．
学以致用 3．在一段线路中并联着 3 个自动控制的常开开关，只要 其中 1 个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某 段时间内每个开关能够闭合的概率都是 0.7，计算在这段 时间内线路正常工作的概率．
() A．0.56 C．0.75
B．0.48 D．0.6
【解析】都击中目标的概率为 P＝0.8×0.7＝0.56. 【答案】A
3．一件产品要经过 2 道独立的加工程序，第一道工序的
次品率为 a，第二道工序的次品率为 b，则产品的正品率
为( )
A．1－a－b
B．1－ab
C．(1－a)(1－b)
D．1－(1－a)(1－b)
解：如图所示，记这段时间内开关 KA、KB、KC 能够闭合 分别为事件 A、B、C.
由题意知，这段时间内 3 个开关是否能够闭合相互之间也 没有影响，根据相互独立事件的概率公式得，这段时间内 3 个开关都不能闭合的概率是 P( A B C )＝P( A )P( B )P( C ) ＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)] ＝(1－0.7)(1－0.7)(1－0.7)＝0.027.
探究二 相互独立事件同时发生的概率 典例 2 甲、乙两人独立破译密码的概率分别为13、14，求： (1)两个人都译出密码的概率； (2)两个人都译不出密码的概率； (3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多一人译出密码的概率； (5)至少一人译出密码的概率．
解：记 A 为“甲独立地译出密码”，B 为“乙独立地译出密码”． 则 A 与 B， A 与 B 均相互独立． (1)两个人都译出密码的概率为 P(AB)＝P(A)P(B)＝13×14＝112. (2)两个人都译不出密码的概率为 P( A B )＝P( A )P( B )＝[1－P(A)][1－P(B)]＝1－131－14＝12.
数学：2.2.2《二项分布及其应用-事件的相互独立性》PPT课件(新人教A版-选修2-3)
注:(1)若事件 A1，A2 ，… ，An 中任意两个事件相互 独立， 则称事件 A1，A2 ，… ，An 两两相互独立. (2)设 A1，A2 ，… ，An为n 个事件，若对于任意k(1≤k≤n), 及 1≤i 1< i 2< · < i k≤n 有P( Ai Ai Ai ) P( Ai )P( Ai ) P( Ai ) · · 则称事件 A1，A2 ，… ，An 相互独立.
1 P( A B C ) 1 0.5 0.55 0.6 0.835
0.8 P ( D)
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
学习小结:
(1)列表比较 互斥事件 不可能同时发 定义 生的两个事件
相互独立事件 事件A是否发生对事件B 发生的概率没有影响
概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P( A B) P( A) P( B) (2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本 的互斥事件与相互独立事件. 选做作业: 研究性题:在力量不是十分悬殊的情况下我们解释 了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法.那么你能否用概 率的知识解释我们常说的“真理往往掌握在少数人手 里的”？
练习5
(1 0.7) (1 0.7) (1 0.7) 0.027
2
(4)
P2=1－(1－r)2
1 1 2 2
P3=1－(1－r2)2
P4=[1－(1－r)2]2
答案
附1：用数学符号语言表示下列关系：
若A、B、C为相互独立事件，则 B· ① A、B、C同时发生； ①A· C B· ② A、B、C都不发生； ② A· C ③ A、B、C中恰有一个发生； B·＋A· C＋A· C ③A· C B· B· ④ A、B、C中至少有一个发生的概率； －P( A· C ) ④1 B· ⑤ A、B、C中至多有一个发生. B· ⑤A· C ＋ A· C ＋ A· C＋ A· C B· B· B·
1 P( A B C ) 1 0.5 0.55 0.6 0.835
0.8 P ( D)
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
学习小结:
(1)列表比较 互斥事件 不可能同时发 定义 生的两个事件
相互独立事件 事件A是否发生对事件B 发生的概率没有影响
概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P( A B) P( A) P( B) (2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本 的互斥事件与相互独立事件. 选做作业: 研究性题:在力量不是十分悬殊的情况下我们解释 了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法.那么你能否用概 率的知识解释我们常说的“真理往往掌握在少数人手 里的”？
练习5
(1 0.7) (1 0.7) (1 0.7) 0.027
2
(4)
P2=1－(1－r)2
1 1 2 2
P3=1－(1－r2)2
P4=[1－(1－r)2]2
答案
附1：用数学符号语言表示下列关系：
若A、B、C为相互独立事件，则 B· ① A、B、C同时发生； ①A· C B· ② A、B、C都不发生； ② A· C ③ A、B、C中恰有一个发生； B·＋A· C＋A· C ③A· C B· B· ④ A、B、C中至少有一个发生的概率； －P( A· C ) ④1 B· ⑤ A、B、C中至多有一个发生. B· ⑤A· C ＋ A· C ＋ A· C＋ A· C B· B· B·
高中数学选修2(新课标)课件2.2.2事件的相互独立性
(4)解法一：至多有 1 人击中目标，即事件 A B 或事件 A B 或事 件 A B 发生．由于两人各射击一次，事件 A B 、事件 A B、事件 A B 不可能同时发生，为互斥事件，所以至多有 1 人击中目标的概率 为 P( A B )＋P(A B )＋P( A B)＝P( A )P( B )＋0.48＝0.4×0.4＋0.48 ＝0.64.
由等可能性知这 8 个基本事件的概率均为18，这时 A 中含有 6 个基本事件，B 中含有 4 个基本事件，AB 中含有 3 个基本事件．于
是 P(A)＝68＝34，P(B)＝48＝12，P(AB)＝38，显然有 P(AB)＝38＝P(A)P(B) 成立．从而事件 A 与 B 是相互独立的．
【答案】 (2)见解析
状元随笔 (1)因为事件 A 和事件 B 相互独立，故 P(A B )＝P(A)
－P(A)P(B)＝P(A)(1－P(B))＝P(A)P( B )．
由相互独立事件的定义知事件 A 与事件 B 相互独立．类似可证
明 A 与 B， A 与 B 也都相互独立． (2)两个事件的相互独立性可以推广到 n(n＞2，n∈N*)个事件的
＋P( A )P(B)＝0.6×0.4×2＝0.48.
(3)至少有 1 人击中目标，即事件 A B 或事件 A B 或事件 AB 发 生，由于两人各射击一次，事件 A B 、事件 A B、事件 AB 不可能同 时发生，为互斥事件，所以至少有 1 人击中目标的概率为 P(AB)＋ P(A B )＋P( A B)＝0.36＋0.48＝0.84.
【答案】 (1)①②③
(2)一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能 的，令 A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多 有一个女孩}．对下列两种情形，讨论 A 与 B 的独立性：
由等可能性知这 8 个基本事件的概率均为18，这时 A 中含有 6 个基本事件，B 中含有 4 个基本事件，AB 中含有 3 个基本事件．于
是 P(A)＝68＝34，P(B)＝48＝12，P(AB)＝38，显然有 P(AB)＝38＝P(A)P(B) 成立．从而事件 A 与 B 是相互独立的．
【答案】 (2)见解析
状元随笔 (1)因为事件 A 和事件 B 相互独立，故 P(A B )＝P(A)
－P(A)P(B)＝P(A)(1－P(B))＝P(A)P( B )．
由相互独立事件的定义知事件 A 与事件 B 相互独立．类似可证
明 A 与 B， A 与 B 也都相互独立． (2)两个事件的相互独立性可以推广到 n(n＞2，n∈N*)个事件的
＋P( A )P(B)＝0.6×0.4×2＝0.48.
(3)至少有 1 人击中目标，即事件 A B 或事件 A B 或事件 AB 发 生，由于两人各射击一次，事件 A B 、事件 A B、事件 AB 不可能同 时发生，为互斥事件，所以至少有 1 人击中目标的概率为 P(AB)＋ P(A B )＋P( A B)＝0.36＋0.48＝0.84.
【答案】 (1)①②③
(2)一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能 的，令 A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多 有一个女孩}．对下列两种情形，讨论 A 与 B 的独立性：
人教a版数学【选修2-3】2.2.2《事件的独立性》ppt课件
2.2.2 事件的独立性
第二章
随机变量及其分布
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备 选 练 习
第二章
2.2
2.2.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
自主预习学案
第二章
第二章 2.2 2.2.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
3．如果A与B相互独立，那么P(B|A)＝__________ ，P(A|B) P(B) P(A) ． ＝__________ 同时发生 的两个事件，而相互独 4 ．互斥事件是不可能 __________ 立事件是指一个事件是否发生对另一个事件发生的概率 没有影响 ，二者不能混淆． __________ P(A)＋P(B) ； 若A、B互斥，则P(AB)＝0；P(A＋B)＝__________ P(A)· P(B) ， P(A ＋ B) ＝ 若 A 、 B 相 互 独 立 ， 则 P(AB) ＝ __________ 1－P(－ A )· P(－ B) ． ________________
第二章
2.2
2.2.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
[解析] 设甲、乙、丙去北京旅游分别为事件 A、B、C， 1 1 1 2 3 则 P(A)＝3，P(B)＝4，P(C)＝5，P( A )＝3，P( B )＝4，P( C )＝ 4 5，由于 A，B，C 相互独立，故 A ， B ， C 也相互独立，故 P( A 2 3 4 2 B C )＝3×4×5＝5，因此甲、乙、丙三人至少有 1 人去北京 2 3 － － － 旅游的概率 P＝1－P( A B C )＝1－5＝5.
第二章
随机变量及其分布
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备 选 练 习
第二章
2.2
2.2.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
自主预习学案
第二章
第二章 2.2 2.2.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
3．如果A与B相互独立，那么P(B|A)＝__________ ，P(A|B) P(B) P(A) ． ＝__________ 同时发生 的两个事件，而相互独 4 ．互斥事件是不可能 __________ 立事件是指一个事件是否发生对另一个事件发生的概率 没有影响 ，二者不能混淆． __________ P(A)＋P(B) ； 若A、B互斥，则P(AB)＝0；P(A＋B)＝__________ P(A)· P(B) ， P(A ＋ B) ＝ 若 A 、 B 相 互 独 立 ， 则 P(AB) ＝ __________ 1－P(－ A )· P(－ B) ． ________________
第二章
2.2
2.2.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
[解析] 设甲、乙、丙去北京旅游分别为事件 A、B、C， 1 1 1 2 3 则 P(A)＝3，P(B)＝4，P(C)＝5，P( A )＝3，P( B )＝4，P( C )＝ 4 5，由于 A，B，C 相互独立，故 A ， B ， C 也相互独立，故 P( A 2 3 4 2 B C )＝3×4×5＝5，因此甲、乙、丙三人至少有 1 人去北京 2 3 － － － 旅游的概率 P＝1－P( A B C )＝1－5＝5.
2.2.2 事件的相互独立性
A.p1p2 B.p1(1-p2)+p2(1-p1) C.1-p1p2 D.1-(1-p1)(1-p2) 答案:B
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
判断事件的相互独立性 例1 判断下列各对事件是否为相互独立事件: (1)甲组有3名男生,2名女生;乙组有2名男生,3名女生,现从甲、乙 两组中各选1名学生参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从 乙组中选出1名女生”; (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个乒乓球中任意 取出1个,取出的是白乒乓球”与“从剩下的7个乒乓球中任意取出1 个,取出的还是白乒乓球”.
4 次射击恰有 3 次连续击中目标”为事件 C,则 C=A1A2A3������4 ∪ ������1A2A3A4,且 A1A2A3������4与������1A2A3A4 是互斥事件.
因为 A1,A2,A3,A4 相互独立,
所以 Ai 与������������ (i,j=1,2,3,4,且 i≠j)之间也相互独立, 由于 P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)=23,
例3小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海 的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之 间是否正点到达互不影响.求:
(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率; (2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
解:用 A,B,C 分别表示这三列火车正点到达的事件, 则 P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9, 所以 P(������)=0.2,P(������)=0.3,P(������)=0.1. (1)由题意得 A,B,C 之间互相独立, 所以恰好有两列火车正点到达的概率为
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
判断事件的相互独立性 例1 判断下列各对事件是否为相互独立事件: (1)甲组有3名男生,2名女生;乙组有2名男生,3名女生,现从甲、乙 两组中各选1名学生参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从 乙组中选出1名女生”; (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个乒乓球中任意 取出1个,取出的是白乒乓球”与“从剩下的7个乒乓球中任意取出1 个,取出的还是白乒乓球”.
4 次射击恰有 3 次连续击中目标”为事件 C,则 C=A1A2A3������4 ∪ ������1A2A3A4,且 A1A2A3������4与������1A2A3A4 是互斥事件.
因为 A1,A2,A3,A4 相互独立,
所以 Ai 与������������ (i,j=1,2,3,4,且 i≠j)之间也相互独立, 由于 P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)=23,
例3小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海 的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之 间是否正点到达互不影响.求:
(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率; (2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
解:用 A,B,C 分别表示这三列火车正点到达的事件, 则 P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9, 所以 P(������)=0.2,P(������)=0.3,P(������)=0.1. (1)由题意得 A,B,C 之间互相独立, 所以恰好有两列火车正点到达的概率为
2.2.2 二项分布-事件的相互独立性
A B
C
C 42 8.在100件产品中有4件次品. C 41· C 31 2 C100 ①从中抽2件, 则2件都是次品概率为___ C1001· C991 ②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___ (不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取) C 4 1· C 41 C1001· C1001
事件B“最后一名同学抽到中奖奖券”，则分别计算P(B)
与P(B|A)
n( B) 3 31 1 P ( B) n( ) 3 3 3 3 n( AB) 2 3 1 1 P ( B A) n( A) 233 3
P ( AB) P ( AB) P B AP ( A) P( (AB B A) ) P P ( A ) P ( B A ) P ( A ) P ( B ) P ( A)
解法2：两人都未击中的概率是 P( A B) P( A) P( B) (1 0.6) (1 0.6) 0.16,
因此，至少有一人击中 目标的概率 P 1 P( A B) 1 0.16 0.84 答： 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
解：记“开关J1闭合”为事件A,“开关J2闭合” 为事件B,“开关J3闭合”为事件C.
P 1 P( ABC ) 1 0.3 0.3 0.3 0.973
解题步骤：
1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A, “YY”记为B. 2.理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥; 互独; 对立). 关键词 如“至多” “至少” “同时” “恰
击中目标的概率都是0.6，计算： (4)至多有一次中靶的概率 解：两人都未击中的概率是 P( A B) P( A) P( B) (1 0.6) (1 0.6) 0.16,
C
C 42 8.在100件产品中有4件次品. C 41· C 31 2 C100 ①从中抽2件, 则2件都是次品概率为___ C1001· C991 ②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___ (不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取) C 4 1· C 41 C1001· C1001
事件B“最后一名同学抽到中奖奖券”，则分别计算P(B)
与P(B|A)
n( B) 3 31 1 P ( B) n( ) 3 3 3 3 n( AB) 2 3 1 1 P ( B A) n( A) 233 3
P ( AB) P ( AB) P B AP ( A) P( (AB B A) ) P P ( A ) P ( B A ) P ( A ) P ( B ) P ( A)
解法2：两人都未击中的概率是 P( A B) P( A) P( B) (1 0.6) (1 0.6) 0.16,
因此，至少有一人击中 目标的概率 P 1 P( A B) 1 0.16 0.84 答： 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
解：记“开关J1闭合”为事件A,“开关J2闭合” 为事件B,“开关J3闭合”为事件C.
P 1 P( ABC ) 1 0.3 0.3 0.3 0.973
解题步骤：
1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A, “YY”记为B. 2.理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥; 互独; 对立). 关键词 如“至多” “至少” “同时” “恰
击中目标的概率都是0.6，计算： (4)至多有一次中靶的概率 解：两人都未击中的概率是 P( A B) P( A) P( B) (1 0.6) (1 0.6) 0.16,
人教A版数学选修2—32.2.2事件的相互独立性
A．A与 B. 与B C. 与 D．A与 2．一袋中有3个红球，2个白球，另一袋中有2个红球，1个 白球，从每袋中任取1个球，则至少取1个白球的概率为( ) A. 3/8 B.3/5 C. 2/5 D.1/5 3.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛， 甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．求：
(2)至多有一机构研制出该疫苗，即事件 ( A B C ∪A B C ∪ A B C ∪ A B C)发生，故所求事件的概 率为 P( A B C ∪A B C ∪ A B C ∪ A B C) ＝P( A B C )＋P(A B C )＋P( A B C )＋P( A B C) ＝ P( A )P( B )P( C ) ＋ P(A)P( B )P( C ) ＋ P( A )P(B) P C ＋ P( A )P( B )P(C) ＝45×34×23＋15×34×23＋45×14×23＋45×34×13＝25＋110＋125＋15＝56.
什么？ P(A+B)=P(A)+(B)
(3) 若A与A为对峙事件，则P（A）与P（A）关 系如何？
P(A)+P(Ā)=1
自主探究：设A，B为两个事件，若P(AB)＝ P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．
• 自我测评： • 1.答案：(1)√ (2)√ (3)√ • 2.答案：A • 3.答案：A • 4.答案：0.56
• 重点难点
• 1.理解相互独立事件的定义及意义．
• 2.掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独 立事件的乘法公式解题
复习回顾
一.(1) 什么叫做互斥事件？什么叫做对峙事件？ 不可能同时产生的两个事件叫做互斥事件；如果两 个互斥事件有一个产生时另一个必不产生，这样的 两个互斥事件叫对峙事件. (2) 两个互斥事件A、B有一个产生的概率公式是
(2)至多有一机构研制出该疫苗，即事件 ( A B C ∪A B C ∪ A B C ∪ A B C)发生，故所求事件的概 率为 P( A B C ∪A B C ∪ A B C ∪ A B C) ＝P( A B C )＋P(A B C )＋P( A B C )＋P( A B C) ＝ P( A )P( B )P( C ) ＋ P(A)P( B )P( C ) ＋ P( A )P(B) P C ＋ P( A )P( B )P(C) ＝45×34×23＋15×34×23＋45×14×23＋45×34×13＝25＋110＋125＋15＝56.
什么？ P(A+B)=P(A)+(B)
(3) 若A与A为对峙事件，则P（A）与P（A）关 系如何？
P(A)+P(Ā)=1
自主探究：设A，B为两个事件，若P(AB)＝ P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．
• 自我测评： • 1.答案：(1)√ (2)√ (3)√ • 2.答案：A • 3.答案：A • 4.答案：0.56
• 重点难点
• 1.理解相互独立事件的定义及意义．
• 2.掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独 立事件的乘法公式解题
复习回顾
一.(1) 什么叫做互斥事件？什么叫做对峙事件？ 不可能同时产生的两个事件叫做互斥事件；如果两 个互斥事件有一个产生时另一个必不产生，这样的 两个互斥事件叫对峙事件. (2) 两个互斥事件A、B有一个产生的概率公式是
课件5：2.2.2 事件的独立性
→ 选择公式计算求值 解 令事件 A、B、C 分别表示 A、B、C 三个独立的研
究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件 A、B、C 相互独立，且 P(A)＝15，P(B)＝14，P(C)＝13.
(1)他们都研制出疫苗，即事件 ABC 发生，故 P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝15×14×13＝610. (2)他们都失败即事件 A B C 同时发生． 故 P( A B C )＝P( A )P( B )P( C ) ＝(1－P(A))(1－P(B))(1－P(C)) ＝(1－15)(1－14)(1－13)＝45×34×23＝25.
(2)设 2 个白球为 a，b，两个红球为 1,2，则从袋中取 2 个球的所有取法为{a，b}，{a,1}，{a,2}，{b,1}，{b,2}，{1,2}，
则 P(A)＝46＝23，P(B)＝56，P(AB)＝23， ∴P(AB)≠P(A)·P(B)． ∴事件 A，B 不是相互独立事件，事件 A，B 能同时发生， ∴A，B 不是互斥事件．
解 (1)只有一个机构研制出疫苗，该事件为(A B C ∪ A B C ∪ A B C)，故所求事件的概率为 P＝P( A B C∪ A B C ∪A B C )
＝P( A )P( B )P(C)＋P( A )P(B)P( C )＋P(A)P( B )P( C ) ＝(1－P(A))(1－P(B))P(C)＋(1－P(A))·P(B)(1－P(C))＋ P(A)(1－P(B))(1－P(C)) ＝(1－15)×(1－14)×13＋(1－15)×14×(1－13)＋15×(1－14)(1－13)
＝45×34×23＋15×34×23＋45×14×23＋45×34×13＝25＋110＋125＋15＝56.
类型3 相互独立事件的实际应用
究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件 A、B、C 相互独立，且 P(A)＝15，P(B)＝14，P(C)＝13.
(1)他们都研制出疫苗，即事件 ABC 发生，故 P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝15×14×13＝610. (2)他们都失败即事件 A B C 同时发生． 故 P( A B C )＝P( A )P( B )P( C ) ＝(1－P(A))(1－P(B))(1－P(C)) ＝(1－15)(1－14)(1－13)＝45×34×23＝25.
(2)设 2 个白球为 a，b，两个红球为 1,2，则从袋中取 2 个球的所有取法为{a，b}，{a,1}，{a,2}，{b,1}，{b,2}，{1,2}，
则 P(A)＝46＝23，P(B)＝56，P(AB)＝23， ∴P(AB)≠P(A)·P(B)． ∴事件 A，B 不是相互独立事件，事件 A，B 能同时发生， ∴A，B 不是互斥事件．
解 (1)只有一个机构研制出疫苗，该事件为(A B C ∪ A B C ∪ A B C)，故所求事件的概率为 P＝P( A B C∪ A B C ∪A B C )
＝P( A )P( B )P(C)＋P( A )P(B)P( C )＋P(A)P( B )P( C ) ＝(1－P(A))(1－P(B))P(C)＋(1－P(A))·P(B)(1－P(C))＋ P(A)(1－P(B))(1－P(C)) ＝(1－15)×(1－14)×13＋(1－15)×14×(1－13)＋15×(1－14)(1－13)
＝45×34×23＋15×34×23＋45×14×23＋45×34×13＝25＋110＋125＋15＝56.
类型3 相互独立事件的实际应用
课件8：2.2.2 事件的相互独立性
变式 本题中车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概 率是多少？ 解：解法一：记 E 表示事件“至少购买甲、乙两种保险中 的一种”，则事件 E 包括－A B，A－B ，AB，且它们彼此为 互斥事件． 所以 P(E)＝P(－A B＋A－B ＋AB)＝P(－A B)＋P(A－B )＋P(AB) ＝0.5×0.6＋0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.8.
由于 P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝23， 故 P(C)＝P(A1A2A3 A4 ∪ A1 A2A3A4) ＝P(A1)P(A2)P(A3)P( A4 )＋P( A1 )P(A2)P(A3)P(A4) ＝233×13＋13×233＝1861.
(3)记事件 Bi 表示“乙第 i 次射击击中目标”(其中 i＝ 1,2,3,4)，并记事件 D 表示“乙在第 4 次射击后终止射击”， 则 D＝B1B2 B3 B4 ∪ B1 B2 B3 B4 ，且 B1B2 B3 B4 与 B1 B2 B3 B4 是互斥事件． 由于 B1，B2，B3，B4 之间相互独立， 所以 Bi 与 Bj (i，j＝1,2,3,4，且 i≠j)之间也相互独立． 由于 P(Bi)＝43(i＝1,2,3,4)，
(4)“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”的概率为 58，若前一事件发生了，则“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个，取出的仍是白球”的概率为47；若前一事件没有发 生，则后一事件发生的概率为57.可见，前一事件是否发 生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互 独立事件，也不是互斥事件．
【解析】 对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目 标是互不影响的，所以事件 A 与 B 相互独立；对同一目 标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事 件 A 与 B 可能同时发生，所以事件 A 与 B 不是互斥事件． 【答案】 A
2013年甘肃省民勤县第五中学高二数学课件《事件的相互独立性》
与Ρ（A）的关系如何？
P(A) P(A) 1
知识回顾
3.条件概率 一般地，设ΑΒ为两个事件，在已知事件A发生的条件
下事件B发生的概率叫条件概率 4.条件概率的计算公式
P(B / A) P( AB) P( A)
P( A)0
问题1 三张奖券只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，
生的概率等于每个事件发生的概率的积，即
事
件
P( A1 A2 An ) P( A1 )P( A2 )P( An )
例2：甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的 概率都是0.6，计算：
（1）2人都击中的概率；
（2）其中恰有1人击中目标的概率； 相 互 （3）至少有1人击中目标的概率； 独 分析 记A表示“甲，乙两人各射击1次，甲击中目标”，记 立 B表示“甲，乙两人各射击1次，乙击中目标”， 事 件
互斥事件
相 （2）分别抛掷2枚质地均匀的硬币，记“第一枚为正
互 面”为A，“第二面为正面”为事件B； 相互独立事件
独 立 事
（3）甲、乙两运动员各射击一次，记A表示“甲射中 10环”与B表示“乙射中9环”； 相互独立事件
件 （4）甲、乙两运动员各射击一次，记A表示“甲、乙 都射中目标”与记B表示“甲、乙都没有射中目标”。
1：课本59页第1，2题 2：课本55页思考
独 别摸出1个球，乙坛子里摸出白球”，事件A的发生会影响事件Β发生
立 的概率吗？
P(B A) P(B)
事
件
上述问题1，2的共同特点是什么？
事件A是否发生对事件Β发生的概率没有影响
定义：
一、 事件的相互独立性Fra bibliotek事件A（或Β）是否发生对事件Β（或Α）发生
P(A) P(A) 1
知识回顾
3.条件概率 一般地，设ΑΒ为两个事件，在已知事件A发生的条件
下事件B发生的概率叫条件概率 4.条件概率的计算公式
P(B / A) P( AB) P( A)
P( A)0
问题1 三张奖券只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，
生的概率等于每个事件发生的概率的积，即
事
件
P( A1 A2 An ) P( A1 )P( A2 )P( An )
例2：甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的 概率都是0.6，计算：
（1）2人都击中的概率；
（2）其中恰有1人击中目标的概率； 相 互 （3）至少有1人击中目标的概率； 独 分析 记A表示“甲，乙两人各射击1次，甲击中目标”，记 立 B表示“甲，乙两人各射击1次，乙击中目标”， 事 件
互斥事件
相 （2）分别抛掷2枚质地均匀的硬币，记“第一枚为正
互 面”为A，“第二面为正面”为事件B； 相互独立事件
独 立 事
（3）甲、乙两运动员各射击一次，记A表示“甲射中 10环”与B表示“乙射中9环”； 相互独立事件
件 （4）甲、乙两运动员各射击一次，记A表示“甲、乙 都射中目标”与记B表示“甲、乙都没有射中目标”。
1：课本59页第1，2题 2：课本55页思考
独 别摸出1个球，乙坛子里摸出白球”，事件A的发生会影响事件Β发生
立 的概率吗？
P(B A) P(B)
事
件
上述问题1，2的共同特点是什么？
事件A是否发生对事件Β发生的概率没有影响
定义：
一、 事件的相互独立性Fra bibliotek事件A（或Β）是否发生对事件Β（或Α）发生
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025
7
（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；
（2）“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”
可以用 AB AB表示。由于事件 AB 与
互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的 定义，所求的概率为：
P(AB) P(AB) P(A)P(B) P(A)P(B) 0.05(1 0.05)(1 0.05)0.05 0.095
8
（3）“至少有一次抽到某一指定号码”；
(3)“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可
以用 AB AB AB表示。由于事件 A B ,
与 AB 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立
事件的定义，所求的概率为：
P(AB) P(AB) P(AB) 0.0025 0.095 0.0975
另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率为
（3）“至少有一次抽到某一指定号码”。
6
（1）“都抽到某一指定号码”； 解: 记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事 件A， “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事 件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是 事件AB。
(1)由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此A 和B相互独立.于是由独立性可得,两次抽奖都 抽到某一指定号码的概率为
推广：如果事件A1，A2，…An相互独立， 那么这n个事件同时发生的概率
P(A1A2…An)= P(A1)P(A2)…P(An)
4
练习、判断下列各对事件的关系
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8
环；
互斥
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环
与乙射中8环；
相互独立
（3）在一次期中考试中，“甲的成绩合格”
高二数学 选修2-3
2.2.2事件的 相互独立性
1
思考：三张奖券有一张可以中奖。现由三名
同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽
的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中 奖的影响吗？
设 “第一位同学没有中奖”为事件A。
“最后一位同学中奖”为事件B。
答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。
P(B | A) P(B)
又 P( AB) P( A)P(B | A)
P(AB) P(A)P(B)
相互独立事件的定义
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A 与事件B相互独立。 即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率 没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
3
小结
互斥事件
相互独立事件
如果事件A（或B）是否发生对事
概 不可能同时发生的 件B（或A）发生的概率没有影响，
念 两个事件叫做互斥 这样的两个事件叫做相互独立事
事件.
件
互斥事件A、B中 相互独立事件A、B同时
符
号
有一个发生， 记作:A∪B(或A+B)
发生记, 作:AB
计算 公式
P(A∪B)=P(A)+P(B)
P（AB）= P(A)P(B)
与“乙的成绩优秀”
相互独立
5
例题
例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价 值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖 号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活 动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求 两次抽奖中以下事件的概率：
（1）“都抽到某一指定号码”；
（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；
9
练习：在乒乓球团体比赛项目中，A队夺冠 的概率是0.9,B队夺冠的概率是0.7,求： （1）A、B两队都夺冠的概率是多少? （2）只有A队夺冠的概率是多少？ （3）恰有一队夺冠的概率是多少？ （4）至少有一队夺冠的概率是多少？
10
7
（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；
（2）“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”
可以用 AB AB表示。由于事件 AB 与
互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的 定义，所求的概率为：
P(AB) P(AB) P(A)P(B) P(A)P(B) 0.05(1 0.05)(1 0.05)0.05 0.095
8
（3）“至少有一次抽到某一指定号码”；
(3)“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可
以用 AB AB AB表示。由于事件 A B ,
与 AB 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立
事件的定义，所求的概率为：
P(AB) P(AB) P(AB) 0.0025 0.095 0.0975
另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率为
（3）“至少有一次抽到某一指定号码”。
6
（1）“都抽到某一指定号码”； 解: 记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事 件A， “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事 件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是 事件AB。
(1)由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此A 和B相互独立.于是由独立性可得,两次抽奖都 抽到某一指定号码的概率为
推广：如果事件A1，A2，…An相互独立， 那么这n个事件同时发生的概率
P(A1A2…An)= P(A1)P(A2)…P(An)
4
练习、判断下列各对事件的关系
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8
环；
互斥
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环
与乙射中8环；
相互独立
（3）在一次期中考试中，“甲的成绩合格”
高二数学 选修2-3
2.2.2事件的 相互独立性
1
思考：三张奖券有一张可以中奖。现由三名
同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽
的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中 奖的影响吗？
设 “第一位同学没有中奖”为事件A。
“最后一位同学中奖”为事件B。
答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。
P(B | A) P(B)
又 P( AB) P( A)P(B | A)
P(AB) P(A)P(B)
相互独立事件的定义
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A 与事件B相互独立。 即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率 没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
3
小结
互斥事件
相互独立事件
如果事件A（或B）是否发生对事
概 不可能同时发生的 件B（或A）发生的概率没有影响，
念 两个事件叫做互斥 这样的两个事件叫做相互独立事
事件.
件
互斥事件A、B中 相互独立事件A、B同时
符
号
有一个发生， 记作:A∪B(或A+B)
发生记, 作:AB
计算 公式
P(A∪B)=P(A)+P(B)
P（AB）= P(A)P(B)
与“乙的成绩优秀”
相互独立
5
例题
例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价 值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖 号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活 动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求 两次抽奖中以下事件的概率：
（1）“都抽到某一指定号码”；
（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；
9
练习：在乒乓球团体比赛项目中，A队夺冠 的概率是0.9,B队夺冠的概率是0.7,求： （1）A、B两队都夺冠的概率是多少? （2）只有A队夺冠的概率是多少？ （3）恰有一队夺冠的概率是多少？ （4）至少有一队夺冠的概率是多少？
10