九年级中考复习-圆专题

九年级圆专题复习

第21题圆这道题对于升学考高中的学生来说是一道必得分题，随着中考复习的逐步深入，学生从知识上对于这道题已经很熟练了，都知道这道题的第（2）问主要考查圆与相似、三角函数、勾股定理等等。如果不进行归类，学生的脑海中还是显得比较杂，比较乱。在复习的过程中，教师如何引导学生进行归类，如何提升学生的转化能力，这些则是教学最需要突破的地方。如果教师能够引导学生对第21题考查的题型结构进行有效的归类，那么学生在面对这道题的时候，首先将这道题归纳为几个重要的熟悉的题型，然后利用自己对这几个题型的熟练理解，则可以大大提高解决问题的速度和准确性。

一、历年题型对比分析及2017年中考题型预测

1. （2013•武汉四月调考）在圆O 中，AB 为直径，PC 为弦，且PA=PC. （1）如图1，求证：OP//BC ；

（2）如图2，DE 切圆O 于点C ，若DE//AB ，求tan ∠A 的值。

2. （2013•武汉中考）如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是弧AB 的中点，连接PA 、PB 、PC

（1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3 ；

（2）如图②，若sin ∠BPC=

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,求tan ∠PAB 的值。

3. （2014•武汉四月调考）已知：P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点．

（1）如图1，若AC 为直径，求证：OP ∥BC ； （2）如图2，若sin ∠P=，求tan ∠C 的值．

4.（2014•武汉中考）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、P 是弧AB 上两点，AB ＝13，AC ＝5 (1) 如图(1)，若点P 是弧AB 的中点，求PA 的长 (2) 如图(2)，若点P 是弧BC 的中点，求PA 得长

5.（2015•武汉四月调考）已知：⊙O 为Rt △ABC 的外接圆，点D 在边AC 上，AD ＝AO ． （1）如图1，若弦BE ∥OD ，求证：OD=BE ；

（2）如图2，点F 在边BC 上，BF ＝BO ，若OD ＝2

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，OF ＝3，求⊙O 的直径．

6.（2015•武汉中考）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT=45°，A T=AB ． （1）求证：AT 是⊙O 的切线；

（2）连接OT 交⊙O 于点C ，连接AC ，求tan ∠TAC ．

7.（2016•武汉四月调考） 已知⊙O 为△ABC 的外接圆，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交⊙O 于点D ．

(1)如图1，求证：BD= ED ；

(2)如图2,AO 为⊙O 的直径，若BC= 6,sin ∠BAC=5

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，求OE 的长．

E D O

A B C

F

D

O

A B

C

8.（2016•武汉中考）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ．

(1) 求证：AC 平分∠DAB ；

(2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝

54，求FC

AF 的值．

9.（2017•武汉四月调考）如图，□ABCD 的边AD 与经过A 、B 、C 三点的⊙O 相切

(1) 求证：弧AB ＝弧AC

(2) 如图2，延长DC 交⊙O 于点E ，连接BE ，sin ∠E ＝13

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，求tan ∠D 的值

归纳：

1.从知识上归纳：

（1）已知三角函数求三角函数的有：（2017•武汉四月调考）、（2013•武汉中考）、（2014•武汉四月调考）

（2）已知三角函数求比值的：（2016•武汉中考）（2015•武汉中考） （3）已知三角函数求长度：（2016•武汉四月调考）

（5）求三角函数：（2013•武汉四月调考）、（2015•武汉中考） （6）已知勾股定理求长度：（2014•武汉中考）（2015•武汉四月调考） 2.从题型上归纳：

（1）考查圆周角转到圆心角一半的位置及圆中等腰三角型有：

（2014•武汉四月调考）、（2016•武汉四月调考）、（2013•武汉中考）、（2017•武汉四月调考）

（2）考查1，2，5三角型的有：（2015•武汉中考） （3）考查垂径定理和勾股定理的有：（2014•武汉中考） （4）考查旋转型相似与圆中构矩形的有：（2016•武汉中考）

预测：近几年的四调和中考，对圆中三角函数的考查的年份占到很大的比例，单独考勾股定理的年份较少，仅仅只有2014年中考和2015年四调，其他年份都涉及三角函数，而且今年的四调更是已知三角函数求三角函数。

纵观2016年全国各地中考题对圆的考查，逐步在降低难度，主要集中在圆的第2问。而第2问主要考查学生转化、计算的能力和方程思想。

那么三角函数不管作为条件，还是结论，不管是计算还是证明，学生都知道要有直角，原处作垂直还是转化？怎么转？往哪个方向转？转了之后有什么意义？怎么打通条件和结论的连接点。这恰恰时学生的难点，也是我们教师需要传递给学生的地方。如果教师能够引导学生将第21题第（2）问考查的题型结构归纳为几个重要的熟悉的题型，那么学生就非常自信，相信按照老师的指导方法一定能够做出这道题来，让考生百分百在道题上能得分，是我们老师需要研究的。

二、几种重要的题型和结构

（一）圆中等腰三角形的结构及其类似结构

知识储备：等腰三角形的顶角与底角之间的三角函数是可以任意切换的。只需要作底上的高和腰上的高即可。

（1）已知顶角三角函数求底角三角函数，顶角半角的三角函数 例1.1.如图，已知在等腰ABC 中，AB AC =， 3sinA 5=

，求tan B ，cos 2

A

（2）已知底角三角函数求顶角三角函数，顶角半角的三角函数。

例 1.2.如图，已知在等腰ABC 中，AB AC =， tanC 2=，求cos A ，

sin

2

A

（3）已知顶角半角的三角函数，求顶角的三角函数和底角的三角函数