2017年对口高考数学模拟试题(七)
2017年广西中职对口数学高考真题 +参考答案
2017年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试真题数学注意事项：1.本试卷共4页，总分100分，考试时间60分钟，请使用黑色中性笔直接在试卷上作答.2.试卷前的项目填写清楚.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项填入相应题号下） 1. 下列关系式中正确的是（）A.{0}≥∅B.0∉{2,4}C.2∉{x |x 2－4=0}D.0∈{x |4x ＞0}2. 函数()1f x =的定义域是（ ）A.[1,+∞)B.[-1,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,-1] 3. 下列满足 f ( 2 ) =1的函数是（ ） A.()21f x x =- B. C.()21xf x =- D.()f x =4. 下列角中与角π终边相同的角是（ ） A.23π B.-540° C.360° D.2π5. 直线3x +4y =0与直线ax +by -4=0相互平行，那么a 和b 的值可能是（ ） A.a =6，b =4B.a =3，b =4C.a =2，b =3D.a =-6，b =44()1f x x=-6. 半径为2，且与y 轴相切于原点的圆方程可能为（ ） A. (x -2) 2 + y 2 = 4 B. x 2 + y 2 = 4 C. x 2 +(y -2 ) 2 = 4 D. x 2 + (y + 2 )2 = 47. 下列说法正确的是（ ） A.三点一定能够确定一个平面。
B.两条相交直线一定能确定一个平面。
C.一条直线与一个平面内无数条直线垂直，则这条直线垂直与这个平面。
D.若两条直线同时垂直于一条直线，那么这二条直线平行。
8. 在10 000张奖券中，有1张一等奖，5张二等奖，1000张三等奖，某人从中任意摸出一张，那么他中三等奖的概率是（ ） A.110B.2001C.501D.100016二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分） 9．如果a =2sin x +1，那么a 的最大值是 ．10. 已知向量a= ( 1，4 ) 与向量b = ( 4，x ) 相互垂直，那么x = ．11. 某小组5名同学一次测验的平均成绩是80分，已知其中4名同学的成绩分别是82分，78分，90分，75分，则另一名同学的成绩是 分． 12. 一个圆台模型的上下底面面积分别为π，4π，侧面积为6π，则这个圆台模型的表面积为 ．三、解答题（本大题共3小题，共40分。
2017年河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷
2017年河北省普通高等学校对口招生考试数 学说明：一、本试卷共6页，包括三道大题37道小题，共120分。
其中第一道大题（15个小题）为选择题二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.设集合{|||2}A x x =<，集合{2,0,1}B =-，则A B =（ ）A ．{|02}x x ≤<B ．{|22}x x -<<C ．{|22}x x -≤<D ．{|21}x x -≤<2.设a b >，c d <，则（ ）A ．22ac bc >B ．a c b d +<+C ．ln()ln()a c b d -<-D ．a d b c +<+3.“A B B =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设奇函数()f x 在[1,4]上为增函数，且最大值为6，那么()f x 在[4,1]--上为（ ）A ．增函数，且最小值为6-B ．增函数，且最大值为6C ．减函数，且最小值为6-D ．减函数，且最大值为65.在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 的形状为（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6.已知向量(2,)a x =-，(,1)b y =-，(4,2)c =-，，且a b ⊥，b ∥c ，则（ ）A ．4,2x y ==-B ．4,2x y ==7.设α为第三象限角，则点(cos ,tan )P αα在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.设{}n a 为等差数列，3a ，14a 是方程2230x x --=的两个根，则前16项的和16S 为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．20 9.若函数2log a y x =在(0,)+∞内为增函数，且函数4xa y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,2) B ．(2,4)C ．(0,4)D ．(4,)+∞10.设函数()f x 是一次函数，3(1)2(2)2f f -=，2(1)(0)2f f -+=-，则()f x 等于（ ）A ．86x -+B ．86x -C ． 86x +D ．86x --11.直线21y x =+与圆22240x y x y +-+=的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交且过圆心C ．相离D ．相交且不过圆心12.设方程224kx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(0,4)D ．(4,)+∞13.二项式2017(34)x -的展开式中，各项系数的和为（ ）A ．1-B ．1C ．20172D ．2017714.从4种花卉中任选3种，分别种在不同形状的3个花盆中，不同的种植方法有（ ）A ．81种B ．64种C ．24种D ．4种15.设直线1l ∥平面α，直线2l ⊥平面α，则下列说法正确的是（ ）A ．1l ∥2lB ．12l l ⊥C ．12l l ⊥且异面D ．12l l ⊥且相交二、填空题（本大题有15个小题，每小题２分，共30分。
2017年对口高考数学模拟试题
对口高考数学模拟试题(一)班级______________姓名_______________一、选择题（共15题，每小题4分，共60分）1.“B A a ”是“B A a ”的（ ）A.充分条件B.充要条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件 2.关于x 的不等式xxk k k k 122)252()252(的解集是（ ）A.21x B.2 x C.21x D.2 x3.若31)4sin(，则)4cos( 的值是 （ ）A.31B.232 C.31 D.2324. 若1)1( x x f ，则)3(f 等于( )5. 在等差数列 n a 中，12010 S 那么83a a 等于( )6.下列命题中正确的是（ ）A.若数列}{n a 的前n 项和是122 n n S n ，则}{n a 是等差数列B.若数列}{n a 的前n 项和是c S n n 3，则1 c 是}{n a 为等比数列的充要条件C.常数列既是等差数列又是等比数列D.等比数列}{n a 是递增数列的充要条件是公比1 q 7.设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（ ） ①0)()( •• ••；②•• ••)()(不与垂直； ③||||||b a b a ； ○422||4||9)23)(23(b a b a b a A.①② B.②③C.③○4D.②○4 8.已知方程12322 ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为（ ） A.)23(， B.)3( ， C.)2(， D.），（），221213( 9.两条异面直线指的是（ ）A.在空间两条不相交的直线B.一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线C.分别位于两个不同平面内的两条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线10.如果7722107)21(x a x a x a a x ，那么721a a a 的值等于（ ）11.二面角 l 为60˚，平面 上一点A 到棱l 的距离为3，则A 到平面β的距离为（ ）A.23B.2312. 偶函数)(x f 在[0，6]上递减，那么)( f 与)5(f 的大小关系是( ) A.)5()(f f B. )5()(f f C. )5()(f f D.不确定 13．若直线062 y ax 与直线0)1()1(2a y a x 平行，则a 的值是（ ）或2 D.32 14．函数xx x x f ||)1()(0的定义域为（ ）A.)0( ，B.)0(，C.)01()1-(，，D.)0()01()1-( ，，，15．下列函数中，是奇函数且最小正周期为 的函数是（ ） A.|sin |x y B.x y cos C.|tan |x y D.x y 2sin二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 16.函数)24lg(2x x y 的定义域为_________.17. 与椭圆14922 y x 有公共焦点，且离心率为25的双曲线方程为__________________18.已知向量3,1 ，1,3，则与b 的夹角等于19.双曲线12222b y a x 和椭圆)00(12222b m a b ym x ，的离心率互为倒数，则以a 、b 、m 为边长的三角形是_________三角形.（填“锐角”、“钝角”或“直角”） 20．二次函数)(2R x c bx ax y 的部分对应值如下表：则不等式02bx ax 的解集是_________.三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）21. （本小题满分10分） 设二次函数)(x f 满足)2()2(x f x f ，且图像y 轴上的截距为3，被x 轴截得的线段长为22.求： （1）函数)(x f 的表达式；（2）写出)(x f 的单调递减区间和最小值.22. （本小题满分10分）设向量e 1，e 2满足| e 1|=2，| e 2|=1，e 1、e 2的夹角为60º，若向量2t e 1＋7e 2与向量e 1＋t e 2的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．23．（本小题满分12分）已知16960cos sin,且24.求:(1) cos sin 的值;(2) tan 的值.24. （本小题满分12分）数列{n a }是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n 项和为n S ,求n S 的最大值;(3)当n S 是正数时,求n 的最大值.25.（本小题满分13分）过点P(5，2)作圆9)2()2(22y x 的切线，试求：(1)切线所在的直线方程； (2)切线长。
2017四川对口高考数学-答案
四川省2017年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学参考答案及评分标准一㊁单项选择题1.C ʌ提示ɔ集合A ={0,1},B ={-1,0},ʑA ɣB ={-1,0,1},选C 项.2.D ʌ提示ɔ由x +1ȡ0得x ȡ-1,则函数f (x )的定义域为[1,+ɕ),选D 项.3.D ʌ提示ɔc o s 2π3=c o s π-π3æèçöø÷=-c o s π3=-12,选D 项.4.B ʌ提示ɔy =12s i n x c o s x =14s i n 2x ,函数的最小正周期T =2π2=π,选B 项.5.D ʌ提示ɔa +2b =(1,0)+2(-1,1)=(1-2,0+2)=(-1,2),选D 项.6.C ʌ提示ɔ与y 轴平行且过点(1,2)的直线为x =1,选C 项.7.A ʌ提示ɔ不等式|x -2|ɤ5的整数解为{-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7},选A 项.8.A ʌ提示ɔ抛物线y 2=4x ,焦点坐标为(1,0),选A 项.9.B ʌ提示ɔN =A 22㊃A 55=240(种),选B 项.10.A ʌ提示ɔ由x =l o g 2m ,y =l o g 2n 得,m =2x ,n =2y ,则m n =2x ㊃2y =2x +y ,选A 项.11.B ʌ提示ɔ主动轮M 与从动轮N 的半径比为1ʒ2,则主动轮旋转π2,从动轮旋转π4,选B 项.12.B ʌ提示ɔ根据y =f (x )的图象作出y =f (-x )的图象后纵坐标下移2个单位,得到y =f (-x )-2的图象,选B 项.13.D ʌ提示ɔ a ,b ,c 成等比数列 可以得出 a c =b 2 , a c =b 2 时若b =0,则a ,b ,c 不成等比数列,选C 项.14.D ʌ提示ɔA 项l ʅm ,l ʅn ,m ㊁n ⊆α且m ㊁n 不平行,那么l ʅα;B 项l ʊm ,m ⊆α,那么l ʊα或l ⊆α;C 项αʅβ,l ⊆α,无法得出l ʅβ,故选D 项.15.B ʌ提示ɔ将x =0,1,2分别代入f [f (x )-x 2-x +1]=2得f [f (-1)+3]=2,f [f (0)+1]=2,f [f (1)-1]=2,ìîíïïïï代入选项可得f (-1)=-2,选B 项.二㊁填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)16.1 ʌ提示ɔf (2)=2-1=1.17.1 ʌ提示ɔ二项式(x +1)5展开式中含x 5的项为x 5.18.2 ʌ提示ɔ由a ʅb 得1ˑ(-2)+m ˑ1=0,解得m =2.19.7 ʌ提示ɔ设距离最远是椭圆上点的坐标为(x 0,y 0),则x 204+y 20=1,距离d =x 20+y 0-32æèçöø÷2=4-4y 20+y 0-32æèçöø÷2=-3y 0+12æèçöø÷2+7,当y 0=-12时,距离最远为7.20.32% ʌ提示ɔ设2016年总产值为a ,则2016年高科技产品产值为0.2a ,2017年高科技产品产值为0.24ˑ(1+0.1)a =0.264a ,则2017年高科技产品产值较2016年增长0.264a -0.2a 0.2a ˑ100%=32%.三、解答题21.解:由题意得a 3=a 1+2d =1,a 3=3a 1+3d =9,{解得a 1=5,d =-2,{则数列{a n }的通项公式为a n =7-2n .22.解:(Ⅰ)P =30+20+10100=0.6.(Ⅱ)平均时间为0.25ˑ0.1+0.75ˑ0.3+1.25ˑ0.3+1.75ˑ0.2+2.25ˑ0.10.1+0.3+0.3+0.2+0.1=1.2.23.解:(Ⅰ)由a =54c ㊃s i n A 知s i n C =c a s i n A =c ㊃s i n A 54c ㊃s i n A =45.(Ⅱ)由s i n C =45得c o s C =ʃ35,则c 2=a 2+b 2-2a b c o s C =52+32-2ˑ5ˑ3ˑʃ35æèçöø÷,解得c =213或c =4.24.证明:(Ⅰ)ȵ在正方体A B C D A 1B 1C 1D 1中A 1A ʅ平面A B C D ,ʑA 1A ʅB D ,又ȵO 为线段B D 中点,ʑA O ʅB D ,直线B D ʅ平面A O A 1.(Ⅱ)ȵA 1B ʊD 1C ,ʑA 1B ʊ平面B 1C D 1,又ȵB O ʊD 1B 1,ʑB O ʊ平面B 1C D 1,ʑ平面B A 1O ʊ平面B 1C D 1,A O ʊ平面B 1C D 1.25.解:(Ⅰ)圆的标准方程为x -52æèçöø÷2+y -5()2=254,切线过原点.假设切线斜率存在且为0,y =0不符合条件.假设切线斜率存在且不为0,设斜率为k ,则切点坐标(x 0,y 0)满足x 20+y 20-5x 0-10y 0+25=0,y 0=k x 0,y 0-5x 0-52=-1k ,ìîíïïïïïï解得k =34,x 0=4,y 0=3,ìîíïïïï切线方程为y =34x .假设切线方程斜率不存在,则x =0,符合条件.综上切线的方程为x =0,y =34x .(Ⅱ)由(Ⅰ)得P ,Q 的坐标分别为(4,3),(0,5),则P Q =(4-0)2+(3-5)2=25,O P =O Q =5,әO P Q 为等腰三角形,设P Q 中点为E ,则P E =5,O E =O P 2-P E 2=25,SәO P Q=12㊃P Q㊃O E=10.26.证明:(Ⅰ)由韦达定理可知m+n=-a,m n=b.要证a<1-2b,即证-(m+n)<1-2m n,即1+m+n>2m n,ȵ0<m<n<1,ʑ(m+n+1)2>4m n即(m-n)2+2(m+n)+1>0恒成立,ʑa<1-2b成立,得证.(Ⅱ)当0<x<m时,f(x)单调递减,则f(x)<f(0)=b=m n.ȵ0<m<n<1,ʑm n<m,f(x)<m,得证.。
2017年河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案
2017年河北省普通高等学校对口招生考试数学说明：一、本试卷共6页，包括三道大题37道小题，共120分。
其中第一道大题（15个小题）为选择题二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.设集合{|||2}U（）B=-，则A B==<，集合{2,0,1}A x xA．{|02}-<<x xx x≤<B．{|22}C．{|22}-≤<x xx x-≤<D．{|21}2.设a b<，则（）>，c dA．22>B．a c b dac bc+<+C．ln()ln()-<-D．a d b ca cb d+>+3.“A B B⊆”的（）U”是“A B=A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.设奇函数()--上为（）f x在[4,1]f x在[1,4]上为增函数，且最大值为6，那么()A．增函数，且最小值为6-B．增函数，且最大值为6C ．减函数，且最小值为6-D ．减函数，且最大值为6 5.在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 的形状为（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6.已知向量(2,)a x =-r ，(,1)b y =-r ，(4,2)c =-r，，且a b ⊥r r ，b r ∥c r ，则（）A ．4,2x y ==-B ．4,2x y ==C ．4,2x y =-=-D ．4,2x y =-=7.设α为第三象限角，则点(cos ,tan )P αα在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.设{}n a 为等差数列，3a ，14a 是方程2230x x --=的两个根，则前16项的和16S 为（）A ．8B ．12C ．16D ．209.若函数2log a y x =在(0,)+∞内为增函数，且函数4xa y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，则a 的取值范围是（）A ．(0,2)B ．(2,4)C ．(0,4)D ．(4,)+∞10.设函数()f x 是一次函数，3(1)2(2)2f f -=，2(1)(0)2f f -+=-，则()f x 等于（）A ．86x -+B ．86x -C ．86x +D ．86x --11.直线21y x =+与圆22240x y x y +-+=的位置关系是（）A ．相切B ．相交且过圆心C ．相离D ．相交且不过圆心12.设方程224kx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（）A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(0,4)D ．(4,)+∞13.二项式2017(34)x -的展开式中，各项系数的和为（）A ．1-B ．1C ．20172D ．2017714.从4种花卉中任选3种，分别种在不同形状的3个花盆中，不同的种植方法有（）A ．81种B ．64种C ．24种D ．4种15.设直线1l ∥平面α，直线2l ⊥平面α，则下列说法正确的是（）A ．1l ∥2lB ．12l l ⊥C ．12l l ⊥且异面D ．12l l ⊥且相交二、填空题（本大题有15个小题，每小题２分，共30分。
2017年对口高考数学模拟试题(一)
b c8.已知方程x2A.(-3，2)B.(-3，-∞)C.(-∞，2)D.(-3，-） （-，）2 B.x>2 C.x<3.若sin(α-π3 B.2A.1C.-1A.32 B.2a|x|-x的定义域为（+0)，0)，0)+仅供个人参考For personal use only in study and research;not for commercialuse对口高考数学模拟试题(一)7.设a，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（）✍(a•b)•c-(c•a)•b=0；✍(b•c)•a-(c•a)•b不与c垂直；✍|a|-|b|<|a-b|；○4(3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2A.✍✍B.✍✍C. ✍4D. ✍4班级______________姓名_______________3+k+y22-k=1表示椭圆，则k的取值范围为（）一、选择题（共15题，每小题4分，共60分）1.“a∈A B”是“a∈A B”的（）A.充分条件B.充要条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件552.关于x的不等式(k2-2k+)x>(k2-2k+)1-x的解集是（）22112229.两条异面直线指的是（）A.在空间两条不相交的直线B.一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线C.分别位于两个不同平面内的两条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线A.x>112 D.x<2 1π4)=3，则cos(α+4)的值是2323D.-324.若f(x-1)=x+1，则f(3)等于()A.3B.4C.5D.6（）10.如果(1-2x)7=a+a x+a x2+ +a x7，那么a+a+ +a的值等于（）0127127A.-2B.-1C.0D.211.二面角α-l-β为60?，平面α上一点A到棱l的距离为3，则A到平面β的距离为（3C.2D.1）5.在等差数列{}中，Sn10=120那么a+a等于()3812.偶函数f(x)在[0，6]上递减，那么f(-π)与f(5)的大小关系是()A.f(-π)<f(5)B.f(-π)>f(5)C.f(-π)=f(5)D.不确定A.12B.24C.36D.486.下列命题中正确的是（）A.若数列{a}的前n项和是S=n2+2n-1，则{a}是等差数列n n n 13．若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行，则a的值是（）A.-1B.2C.-1或2D.23B.若数列{a}的前n项和是S=3n-c，则c=1是{a}为等比数列的充要条件n n nC.常数列既是等差数列又是等比数列14．函数f(x)=(x+1)0）D.等比数列{a}是递增数列的充要条件是公比q>1n不得用于商业用途A.(0，∞) B.(-∞，C.(-∞-1) (-1，D.(-∞-1) (-1， (0，∞)9 + 4 = 1 有公共焦点，且离心率为- 仅供个人参考15．下列函数中，是奇函数且最小正周期为π 的函数是（）A. y =| sin x |B. y = cos xC. y =| tan x |D. y = sin 2 x二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）16.函数 y = lg(4 + 2 x - x 2) 的定义域为_________.7 项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差 d;(2)设前 n 项和为 S ,求 S 的最大n n值;(3)当 S 是正数时,求 n 的最大值.n25.（本小题满分 13 分）过点 P(5，2)作圆 ( x - 2) 2 + ( y + 2) 2 = 9 的切线，试求：17. 与椭圆19.双曲线 x 2a 2- y 2 x 2 y 2 = 1 和椭圆 +b 2 m 2 b 2= 1(a > 0，m > b > 0) 的离心率互为倒数，则以 a 、b 、 （1）点 D 到 ∆ABC 所在平面的距离； （2） DB 与平面 ABC 所成角的余弦值；Dm 为边长的三角形是_________三角形.（填“锐角”、“钝角”或“直角”） （3）二面角 D - BC - A 的余弦值.20．二次函数 y = ax 2 + bx + c ( x ∈ R ) 的部分对应值如下表：ACx-3 -2 -1 0 1 2 3 4y6-4-6-6-46则不等式 ax 2 + bx + c > 0 的解集是_________.三、解答题（共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明或演算步骤）21. （本小题满分 10 分） 设二次函数 f ( x ) 满足 f ( x - 2) = f (-2 - x ) ，且图像 y 轴上的截距为 3，被 x 轴截得的线段长为 2 2 .求：（1）函数 f ( x ) 的表达式；（2）写出 f ( x ) 的单调递减区间和最小值.22. （本小题满分 10 分）设向量 e 1，e 2 满足| e 1|=2，| e 2|=1，e 1、e 2 的夹角为 60o ，若向量 2t e 1＋7e 2 与向量 e 1＋t e 2 的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围．B第 26 题图23．（本小题满分 12 分）已知 sin α cos α =60 π169 ,且 4 < α <π 2 .求:(1) sin α - cos α 的值; (2) tan α 的值.24. （本小题满分 12 分）数列{ a }是首项为 23，公差为整数的等差数列，且前 6 项为正，从第n不得用于商业用途仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学模拟试题
湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学模拟试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试题(附答案)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分一、选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{},2,1=A ,{}4,32，=B ,则B A Y 等于 【答案】DA.{}2 B. {}4,32， C. {}4,3,1 D. {}4,3,2,12.已知32-=a，212=b ，2)21(=c ,则c b a ,,的大小关系为 【答案】BA ．c b a <<B ． b c a <<C ．c a b <<D ． a b c <<3.已知()παα,0,21cos ∈= ，则=αsin 【答案】A A ．23 B ． 23- C ．21 D ．21-4.已知两条直线1)2(2++=-=x a y ax y和互相垂直，则=a 【答案】DA ．2B ． 1C ．0D ．1-5.下列函数中，在区间()+∞,0上单调递增的是 【答案】C A.x ysin = B. x y 1=C. 2x y = D. x y 31log = 6.已知函数)(x f 的定义域为R ，则“)(x f 为偶函数” 是“)1()1(f f =-”的【答案】CA ． 充分必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分不必要条件D ． 既不充分也不必要条件 7.不等式0652<+-x x 的解集是 【答案】DA ．{}2<x x B ．{}3>x x C ．{}32><x x x 或 D ．{}32<<x x8.设m l 、 是两条不同的直线，α是平面，则下列命题正确的是 【答案】B A ．若α⊂⊥m m l,，则α⊥l B ．若l m l //,α⊥，则α⊥mC ．若αα⊂m l ,//，则l m //D ．若αα//,//m l ，则l m //9. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有A. 72种B. 36种C. 32种D. 16种 【答案】D10．在三棱锥ABC P - 中，PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA=PB=PC=1 ，则该三棱锥的体积为 【答案】A A ．61 B ．31 C ．21D ．1 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 人数2242则这些运动员成绩的平均数是__________（m ）． 【答案】1.62 12．若直线06=+-y kx 经过圆4)2()122=-+-y x （的圆心，则=k ______． 【答案】4-13．函数()x x f cos 21-=的最小值为 ． 【答案】1-14.若关于x 的不等式32<+b x 的解集为{}03<<-x x ，则=b ．【答案】3 15.若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上存在四点A ，B ，C ，D ，使四边形ABCD 为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为 ．【答案】()∞+，2三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分10分） 已知函数()1)1(),1,0(1)5(log 2=-≠>-+=f a a x x f a 且.（I ）求a 的值，并写出()x f 的定义域；（II ）当[]11,4-∈x 时，求()x f 的取值范围．解：（I ）依题意，有：()11)51(log 21=-+-=-a f ，解得：4=a ，由505->>+x x 得∴4=a ，()x f 的定义域为），（∞+-5 （II ）由（1）得：()1)5(log 24-+=x x f ∵4>1,∴()1)5(log 24-+=x x f 为增函数，而314116log 2)11(,111log 2)4(44=-=-=-=-=-f f∴当[]11,4-∈x 时，()x f 的取值范围为[]3,1-．17. （本小题满分10分）某射击运动员射击3次，每次射击击中目标的概率为32，求： （I ）3次射击都击中目标的概率； （II ）击中次数ξ的分布列．解：（I ）278323)3(==）（P（II ）随机变量ξ的分布列为：18. （本小题满分10分）已知数列{}n a 为等差数列，若1231,1a a a a +==，求： （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设n an n a b )21(+=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．解：（I ）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意，有：⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧++=+=,1,12111111d a a d a d a a ∴n d n a a n =-+=)1(1∴数列{}n a 的通项公式为n a n =；（II ）n an n a b )21(+==nn ）（21+∴n nn n n n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=21221211211212)1(S 2）（19. （本小题满分10分）已知向量),1(m a =ρ，向量)3,2(=b ρξ 0 1 2 3P271 92 94 278（I ）若b a ρρ//，求m 的值； （II ）若b a ρρ⊥，求)3()3a b a ρρρ-⋅（的值．解：（1）由b a ρρ//得：32=m ，23=∴m（2）由b a ρρ⊥得023=+m 32-=∴m∴ ），（（3213)3-=a ρ=），（23- ）（），（）（5,1233,2)3(-=--=-a b ρρ ∴135213)3()3-=⨯-+-⨯=-⋅）（）（（a b a ρρρ20. （本小题满分10分）已知抛物线px y C 2:2=的焦点为().0,2F（I ）求抛物线C 的方程；（II ）过点M （1,2）的直线l 与C 相交于B A ,两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程． 解：（I ）∵抛物线px y C 2:2=的焦点为()0,2F ，∴22=p，解得4=p ， 故抛物线C 的方程为：x y82=；（2）设)A 11y x ，（、)B 22y x ，（ ，则依题意有422121=+=+y y x x ，易知若直线l 的斜率不存在，则直线方程为1=x ，此时4021≠=+y y ，不合题意，由⎪⎩⎪⎨⎧==22212188x y x y 得：)(8212221x x y y -=- 即2121218y y x x y y +=-- ∴2488212121==+=--==y y x x y y k k AB l∴ 直线l 的方程为02=-y x注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答． 21．（本小题满分10分） 已知c b a ,,，分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，已知ab c22=，（I ）若ο90=C ，且1=a ，求ABC ∆的面积； （II ）若C A sin sin =，求C cos 的值解：（I ）由ο90=C，且1=a ，则222c b a =+，又ab c 22=∴0122=+-b b ，解得1=b ∴2121S ==∆ab ABC （II ）由正弦定理ca C A C c A a =⇒=sin sin sin sin ， 又C A sin sin =， ∴c a =，又ab c22= ∴b c a 2==4122cos 2222==-+=ab b ab c b a C 由余弦定理得：22．某公司有40万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对乙项目投资的31倍，且对每个项目的投资都不能低于5万元。
2017年对口高考数学模拟试卷(一)
对口高考数学模拟试题（一）（2016年9 月）班级 姓名-、选择题（共15题，每小题4分，共60分） 1.“ a A B ”是“ a A B ”的 A.充分条件B.充要条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件 25 x25 1 x（k 2k -）（k 2k -）的解集2 22•关于x 的不等式 集是A. xB.x 2 1C. x2D.x 23.若 sin( 4)B.2 2 3 则 cos( 1 A. 3 4.若 f (x 1)A.3 C.B.4— D.3则f (3)等于( C.5-)的值是 422 3D.65.在等差数列 a n 中, S 10 120那么a 3a 8等于（ A.12B.246.下列命题中正确的是 C.36D.48A.若数列｛a n ｝的前n 项和是S n2n 1， 则{a n } 是等差数列B.若数列｛a n ｝的前n 项和是S n3n c ，则c 1是｛a n ｝为等比数列的充要条件 C.常数列既是等差数列又是等比数列 D.等比数列｛a n ｝是递增数列的充要条件是公比 7.设a,b,c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则( ) (a?b)?c (c?a) ?b 0 ； (b?c)?a (c?a)?b 不与 c 垂直; |a| |b| |a b| ； ($(3a 2b)(3a 2b) 9|a|2 4|b|2A.B.C . （5）D. 522x 8.已知方程 ----- y1表示椭圆，则 k 的取值范围为（)3 k 2 k11A.( 3,2)B.( 3,)C.( ,2)D.( 3,) 2（訐9.两条异面直线指的是(A.在空间两条不相交的直线B. 一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线c.分别位于两个不同平面内的两条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线10.如果(1 2x)7 a 0 a-i x a 2x 2a 7 x ，那么 a 1a 2a 7的值等于A.-2B.-1C.0D.211.二面角为60?,平面上一点到棱I 的距离为■■ 3，则A 到平面3的距离为（3 3A.B.C.2D.12 212.偶函数f (x)在［0, 6］上递减，那么f()与f(5)的大小关系是( )A. f( ) f(5)B. f ( ) f (5)C. f( ) f (5)D.不确定13.若直线ax 2y 60与直线x (a1)y (a 2 1)0平行，则a 的值是（2A.-1B.2C.-1 或 2D.-314.函数f (x)（x 1）的定义域为（)|x| xA. (0,)B. ( ,0)C .(,1) (1,0)D.( ,1) (1,0) (0,)15. 下列函数中，是奇函数且最小正周期为 的函数是（)A. y |sin x |B. y cosxC. y |tanx|D. y sin 2x_、填空题（共 5小题，每小题4分，共 20分）16.函数y v'lg （4 2x x 2）的定义域为 ______________2 2x y 17.与椭圆9 4-1有公共焦点，且离心率为<5的双曲线方程为218•已知向量a1, 3 , —Wb3, 1 , 则a与b的夹角等于22.（本小题满分10分）设向量e1, e2满足| e1|=2, | e2|=1, e1、e2的夹角为60o，若向量2t e t2 219.双曲线 2 2a b1和椭圆2x2 m2爲1(ab20, m b 0）的离心率互为倒数，则以a、b、+ 7e2与向量8+ te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.m为边长的三角形是__________ 三角形.（填“锐角”、“钝角”或“直角”）20.二次函数y ax2bx c（x R）的部分对应值如下表：则不等式ax2bx c 0的解集是________________ .三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）21.（本小题满分10分）设二次函数f（x）满足f （x 2） f（ 2 x），且图像y轴上的截距为3,被x轴截得的线段长为2 2 •求：（1）函数f （x）的表达式；（2）写出f （x）的单调递减区间和最小值.60sin cos ------------ ——23.(本小题满分12分)已知169 ,且4 2 .求:(1) sin cos 的值；⑵tan的值.24.(本小题满分12分)数列｛a n｝是首项为23,公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为S n，求S n的最大值；(3)当S n是正数时,求n的最大值.26.(本小题满分13分)已知一个正ABC的边长为6cm,点D到ABC各顶点的距离都是4cm .求：(1)点D到ABC所在平面的距离；(2)DB与平面ABC所成角的余弦值;(3)二面角D BC A的余弦值.第26题图25.(本小题满分13分)过点P(5, 2)作圆(x 2)2(y 2)29的切线，试求:(1) 切线所在的直线方程；(2) 切线长。
课标全国卷数学高考模拟试题精编(七)
课标全国卷数学高考模拟试题精编七【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．复数i 2＋i 3＋i 41－i 在复平面内对应的点与原点的距离为( )A ．1 B.22 C. 2 D ．22．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，若a ∥b ，则|2a ＋3b |＝( ) A.70 B ．4 5 C ．3 5 D ．2 53．已知α，β表示两个相交的平面，直线l 在平面α内且不是平面α，β的交线，则“l ⊥β”是“α⊥β”的( ) A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图的面积为( )A ．4B ．2 3C ．2 2 D. 35．已知一个数列{a n }的各项是1或2，首项为1，且在第k 个1和第(k ＋1)个1之间有(2k －1)个2，即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，…，则前2 012项中1的个数为( ) A ．44 B ．45 C ．46 D ．476．(理)若函数f (x )＝⎩⎨⎧f (x －4)，x ＞02x ＋∫π60cos 3t d t ，x ≤0，则f(2 012)＝( )A .13B ．－43C .43D .73(文)已知α为锐角，且2tan (π－α)－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β＋5＝0，tan (π＋α)＋6sin (π＋β)＝1，则sin α的值是( ) A .355 B .377 C .31010 D .137．点P 在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)上，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，∠F 1PF 2＝90°，且△F 1PF 2的三条边长之比为3∶4∶5.则双曲线的渐近线方程是( )A ．y ＝±23xB ．y ＝±4xC ．y ＝±25xD ．y ＝±26x8．(理)从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是( ) A .16 B .14 C .13 D .12(文)在三棱锥S －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2，SA ＝SC ＝2，AC 的中点为M ，∠SMB 的余弦值是33，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是( ) A .3π2 B ．2π C ．6π D .6π9．已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3，a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N *，则S 10的值为( ) A ．－110 B ．－90 C ．90 D ．11010．若程序框图如图所示，视x 为自变量，y 为函数值，可得函数y ＝f (x )的解析式，则f (x )＞f (2)的解集为( )A ．(2，＋∞)B ．(4,5]C ．(－∞，－2]D ．(－∞，－2)∪(3.5,5]11．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝1，且f (x )的导数f ′(x )在R 上恒有f ′(x )＜12，则不等式f (x 2)＜x 22＋12的解集为( ) A ．(1，＋∞) B ．(－∞，－1) C ．(－1,1) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)12．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋π)＝－f (x )，且当x ∈[0，π]时，0＜f (x )＜1；当x ∈(0，π)且x ≠π2时，有⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2f ′(x )＞0，则函数y ＝f (x )－sin x 在x ∈[－2π，2π]时的零点个数是( ) A ．2 B ．4C ．6D ．8 答题栏二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)13．下列命题正确的序号为________． ①函数y ＝ln(3－x )的定义域为(－∞，3]；②定义在[a ，b ]上的偶函数f (x )＝x 2＋(a ＋5)x ＋b 的最小值为5；③若命题p ：对∀x ∈R ，都有x 2－x ＋2≥0，则命题綈p ：∃x ∈R ，有x 2－x ＋2＜0；④若a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝4，则1a ＋1b 的最小值为1.14．(理)10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有________种．(文)为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年教育支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年教育支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ∧＝0.15x ＋0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加________万元．15．已知a 、b 都是正实数，函数y ＝2a e x ＋b 的图象过点(0,1)，则1a ＋1b 的最小值是________．16．已知数列 {a n }为等差数列，a 3＝3，a 1＋a 2＋…＋a 6＝21，数列{1a n}的前n 项和为S n ，若对一切n ∈N *，恒有S 2n －S n ＞m16成立，则m 能取到的最大正整数是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17．(本小题满分12分)已知向量a＝(sin x,1)，b＝(1，cos x)，且函数f(x)＝a·b，f′(x)是f(x)的导函数．(1)求函数F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)的最大值和最小正周期；(2)将f(x)横坐标缩短为原来的一半，再向右平移π4个单位得到g(x) ，设方程g(x)－1＝0在(0，π)上的两个零点为x1，x2，求x1＋x2的值．18．(理)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，P A⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD ＝CD＝2AB，E、F分别为PC、CD的中点．(Ⅰ)求证：CD⊥平面BEF；(Ⅱ)设P A＝k·AB，且二面角E－BD－C大于30°，求k的取值范围．(文)(本小题满分12分)已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，BE＝AD＝EF＝12BC，G是BC的中点．(1)求证：AB∥平面DEG；(2)求证：EG⊥平面BDF.19.(理)(本小题满分12分)随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的出行方式越来越受到追捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮．据不完全统计，已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建成公共自行车租赁系统．某市公共自行车实行60分钟内免费租用，60分钟至120分钟(含120分钟)收取1元租车服务费，120分钟至180分钟(含180分钟)收取2元租车服务费，180分钟以上的时间按每小时3元计费(不足1小时的按1小时计)，租车费用实行分段合计．现有甲、乙两人相互独立到租车点租车上班(各租一车一次)，设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为12，14，1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为14，13，2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为18，13，两人租车时间均不会超过4小时．(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)设甲一周内有四天(每天租车一次)均租车上班，X 表示一周内租车费用不超过2元的次数，求X 的分布列与数学期望．(文)(本小题满分12分)某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数； (2)已知这批产品中每个产品的利润y (单位：元)与产品净重x (单位：克)的关系式为y ＝⎩⎨⎧3，96≤x ＜985，98≤x ＜1044，104≤x ≤106，求这批产品平均每个的利润．20.(本小题满分12分)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线l 与椭圆交于A 、B 两点．(Ⅰ)如果点A 在圆x 2＋y 2＝c 2(c 为椭圆的半焦距)上，且|F 1A |＝c ，求椭圆的离心率； (Ⅱ)若函数y ＝2＋log m x (m ＞0且m ≠1)的图象，无论m 为何值时恒过定点(b ，a )，求F 2A →·F 2B →的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x －a 2x 2＋ax (a ∈R )． (1)当a ＝1时，证明函数f (x )只有一个零点；(2)若函数f (x )在区间(1，＋∞)上是减函数，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，△ABO 三边上的点C 、D 、E 都在⊙O 上，已知AB ∥DE ，AC ＝CB . (1)求证：直线AB 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝2，且tan ∠ACD ＝12，求⊙O 的半径r 的长． 23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12＋t cos αy ＝t sin α(t 为参数，0＜α＜π)，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θsin 2θ. (1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当α变化时，求|AB |的最小值． 24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －4|－a . (1)当a ＝1时，求函数f (x )的最小值；(2)若f (x )≥4a ＋1对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围． 课标全国卷高考模拟试题精编七1．B i 2＋i 3＋i 41－i ＝－1－i ＋11－i ＝－i 1－i ＝12－12i ，所以复数i 2＋i 3＋i 41－i 在复平面内对应的点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12与原点的距离为⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝22.2．B 依题意得，m 2＝－21，故m ＝－4,2a ＋3b ＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)，故|2a ＋3b |＝(－4)2＋(－8)2＝45，选B.3．A 因为l ⊂α，l ⊥β，所以α⊥β；但若α⊥β， 则l ⊥β不一定成立，所以“l ⊥β”是“α⊥β”的充分条件．4．B 依题意得，该几何体的侧视图是边长分别为2和3的矩形，因此其侧视图的面积为23，选B.5．B 依题意得，第k 个1和它后面(2k －1)个2的个数之和为2k ，按这个要求分组，每组数字的个数组成一个以2为首项、2为公差的等差数列，该数列的前n 项和等于n (2＋2n )2＝n (n ＋1)．注意到2 012＝44×45＋32，因此在题中的数列中，前2 012项中共有45个1，选B.6．(理)C 依题意得，当x ≤0时，f (x )＝2x ＋13sin 3t |π60＝2x ＋13，故f (2 012)＝f (4×503)＝f (0)＝20＋13＝43，选C.(文)C 由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3，故sin α＝31010.7．D 设△F 1PF 2的三条边长为|PF 1|＝3m ，|PF 2|＝4m ，|F 1F 2|＝5m ，则2a ＝||PF 1|－|PF 2||＝m,2c ＝|F 1F 2|＝5m ，所以b ＝6m ，所以b a ＝6m12m ＝26，所以双曲线的渐近线方程是y ＝±26x .8．(理)A 不妨设取出的三个数为x ，y ，z (x ＜y ＜z )，要满足x ＋y ＝z ，共有20种结果，从十个数中取三个数共有C 310种结果，故所求概率为20C 310＝16.(文)C 设该三棱锥的外接球球心为O ，半径为R .依题意得AC ⊥SM ，AC ⊥MB ，AC ⊥平面SMB ，故AC ⊥SB .在△ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝2.在△SBM 中，SM ＝3，MB ＝12AC ＝1，SB ＝3＋1－2×3×1×33＝2，易知SB 2＋BM 2＝SM 2，所以BM ⊥SB ，故SB ⊥平面ABC .又OA ＝OB ＝OC ，因此点O 在平面ABC 上的射影是点M .在直角梯形OSBM 中，OB ＝OS ＝R ，因此球心O 在线段SB 的垂直平分线ON (其中点N 是线段SB 的中点)上，由OM ⊥BM ，SB ⊥BM ，ON ⊥SB 得，四边形BMON 是矩形，因此OB 2＝BN 2＋BM 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋12＝32，即R 2＝32，因此该三棱锥的外接球的表面积等于4πR 2＝6π，选C.9．D 因为a 7是a 3，a 9的等比中项，所以a 27＝a 3a 9，又公差为－2，所以(a 1－12)2＝(a 1－4)·(a 1－16)，解得a 1＝20，所以通项公式a n ＝20＋(n －1)×(－2)＝22－2n ，所以S 10＝10(a 1＋a 10)2＝5×(20＋2)＝110，故选D.10．D由程序框图知：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤22x －3，2＜x ≤51x ，x ＞5，所以f (2)＝4，所以由f (x )＞f (2)得：⎩⎨⎧ x 2＞4x ≤2或⎩⎨⎧2x －3＞42＜x ≤5或⎩⎪⎨⎪⎧1x＞4x ＞5，解得：x ＜－2或 3.5＜x ≤5，因此选D.11．D 记g (x )＝f (x )－12x －12，则有g ′(x )＝f ′(x )－12＜0，g (x )是R 上的减函数，且g (1)＝f (1)－12×1－12＝0.不等式f (x 2)＜x 22＋12，即f (x 2)－x 22－12＜0，g (x 2)＜0＝g (1)，由g (x )是R 上的减函数得x 2＞1，解得x ＜－1或x ＞1，即不等式f (x 2)＜x 22＋12的解集是(－∞，－1)∪(1，＋∞)，选D.12．B 由当x ∈(0，π)且x ≠π2时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2f ′(x )＞0，知x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x )＜0，f (x )为减函数；x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π时，f ′(x )＞0，f (x )为增函数又x ∈[0，π]时，0＜f (x )＜1，在R 上的函数f (x )是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出y ＝sin x 和y ＝f (x )草图象如下，由图知y ＝f (x )－sin x 在[－2π，2π]上的零点个数为4个．13．解析：命题①中，函数的定义域是(－∞，3)，故命题①不正确；命题②中，若已知函数是偶函数，则必有a ＝－5，b ＝5，即函数f (x )＝x 2＋5，x ∈[－5,5]，其最小值为5，命题②正确；全称命题的否定是特称命题，命题③正确；命题④中，1a ＋1b ＝14(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋b a ＋a b ≥14⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋2b a ·a b ＝1(当且仅当a ＝b ＝2时，等号成立)，命题④正确． 答案：②③④14．(理)解析：若没有老运动员，其选法有：C 37＝35；若有1名老运动员，其选法有：C 12C 27＝42，所以老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有35＋42＝77. 答案：77(文)解析：由题意知，0.15(x ＋1)＋0.2－0.15x －0.2＝0.15. 答案：0.1515．解析：依题意得2a e 0＋b ＝2a ＋b ＝1，1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (2a ＋b )＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋2a b ≥3＋2b a ×2a b ＝3＋22，当且仅当b a ＝2a b ，即a ＝1－22，b ＝2－1时取等号，因此1a ＋1b 的最小值是3＋2 2. 答案：3＋2 216．解析：设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由a 3＝3，a 1＋a 2＋…＋a 6＝21可得⎩⎨⎧ a 1＋2d ＝36a 1＋15d ＝21，解得⎩⎨⎧a 1＝1d ＝1， ∴a n ＝n ，1a n＝1n .∴S n ＝1＋12＋…＋1n ，∴令T n ＝S 2n －S n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ，则T n ＋1＝1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n ＋12n ＋1＋12n ＋2， T n ＋1－T n ＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1＞12n ＋2＋12n ＋2－1n ＋1＝0，∴T n ＋1＞T n .∴T n 的最小值是n ＝1处取得，又T 1＝S 2－S 1＝12，∴要使S 2n －S n ＞m16恒成立，只需m 16＜S 2－S 1＝12即可，解得m ＜8，故填7. 答案：717．解：(1)由题意知f (x )＝sin x ＋cos x ，∴f ′(x )＝cos x －sin x ，∴F (x )＝f (x )f ′(x )＋f 2(x )＝cos 2x －sin 2x ＋1＋2sin x cos x ＝1＋sin 2x ＋cos 2x ＝1＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4， ∴当2x ＋π4＝2k π＋π2，即x ＝k π＋π8(k ∈Z )时，F (x )max ＝1＋2，最小正周期为T ＝2π2＝π.(2)由题设得f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，∴g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2(x －π4)＋π4＝－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.∵g (x )－1＝0，∴2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝－1，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝－22， 由2x ＋π4＝2k π＋34π或2x ＋π4＝2k π＋54π，得x ＝k π＋π4或x ＝k π＋π2，k ∈Z . ∵x ∈(0，π)，∴x 1＝π4，x 2＝π2，∴x 1＋x 2＝34π.18．(理)解：以AB 所在直线为x 轴，以AD 所在直线为y 轴，以AP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，设AB ＝1，则A (0,0,0)，P (0,0，k )，B (1,0,0)，D (0,2,0)，C (2,2,0)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1，k 2，F (1,2,0)，(1)∵BE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1，k 2，BF →＝(0,2,0)，CD →＝(－2,0,0)，∴BE →·CD →＝0，BF →·CD →＝0，∴CD ⊥BE ，CD ⊥BF ，∴CD ⊥面BEF(2)设面BCD 的法向量为n 1，则n 1＝(0,0,1)，设面BDE 的法向量为n 2＝(x ，y ，z )， ∵BD→＝(－1,2,0)，BE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1，k 2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2y ＝0y ＋k 2z ＝0，∴n 2＝(2,1，－2k )，∵二面角E －BD －C 大于30°，∴cos 〈n 1，n 2〉＝2k5＋4k 2＜32 ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 2＜3⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋4k 2，即15k 2＞4， ∴k ＞21515(文)解：(1)∵AD ∥BC ，BC ＝2AD ，G 是BC 的中点， ∴AD 綊BG ，∴四边形ADGB 是平行四边形， ∴AB ∥DG .∵AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ， ∴AB ∥平面DEG .(2)连接GF ，易知四边形ADFE 是矩形， ∵DF ∥AE ，AE ⊥底面BEFC ，∴DF ⊥平面BCFE ，又EG ⊂平面BCFE ， ∴DF ⊥EG .∵EF 綊BG ，EF ＝BE ，∴四边形BGFE 为菱形，∴BF ⊥EG ，又BF ∩DF ＝F ，BF ⊂平面BDF ，DF ⊂平面BDF ， ∴EG ⊥平面BDF .19．(理)解：(1)甲、乙两人租车费用相同包括0元，1元，3元，6元， 两人都付0元的概率为P 1＝12×14＝18， 两人都付1元的概率为P 2＝14×13＝112， 两人都付3元的概率为P 3＝18×13＝124，两人都付6元的概率为P 4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－14－18×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－13－13＝18×112＝196， 则甲、乙两人所付租车费用相同的概率为P ＝P 1＋P 2＋P 3＋P 4＝2596.(2)依题意，甲每天租车费用不超过2元的概率为P ＝12＋14＝34.则P (X ＝0)＝C 04×⎝ ⎛⎭⎪⎫340×⎝ ⎛⎭⎪⎫144＝1256，P (X ＝1)＝C 14×⎝ ⎛⎭⎪⎫341×⎝ ⎛⎭⎪⎫143＝364，P (X ＝2)＝C 24×⎝ ⎛⎭⎪⎫342×⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝27128，P (X ＝3)＝C 34×⎝ ⎛⎭⎪⎫343×14＝2764，P (X ＝4)＝C 44×⎝ ⎛⎭⎪⎫344×⎝ ⎛⎭⎪⎫140＝81256， ∴X 的分布列为X 的数学期望为E (X )＝364＋2×27128＋3×2764＋4×81256＝3.(文)解：(1)产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300.设样本容量为n .∵样本中产品净重小于100克的个数是36，∴36n ＝0.300，∴n ＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.750＝90. (2)产品净重在[96,98)，[98,104)，[104,106]内的频率分别为0.050×2＝0.100，(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750,0.075×2＝0.150.∴其相应的频数分别为120×0.100＝12,120×0.750＝90,120×0.150＝18. ∴这批产品平均每个的利润1120(12×3＋90×5＋18×4)＝4.65(元)． 20．解：(Ⅰ)∵点A 在圆x 2＋y 2＝c 2上， ∴△AF 1F 2为一直角三角形，∵|F 1A |＝c ，|F 1F 2|＝2c ∴|F 2A |＝|F 1F 2|2－|AF 1|2＝3c 由椭圆的定义知：|AF 1|＋|AF 2|＝2a ， ∴c ＋3c ＝2a ∴e ＝ca ＝21＋3＝3－1 (Ⅱ)∵函数y ＝2＋log m x 的图象恒过点(1，2) ∴a ＝2，b ＝1，c ＝1， 点F 1(－1,0)，F 2(1,0)，①AB ⊥x 轴，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，22，B ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－22，∴F 2A →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，22，F 2B →＝⎝⎛⎭⎪⎫－2，－22，F 2A →·F 2B →＝4－12＝72 ②若AB 与x 轴不垂直，设直线AB 的斜率为k ，则AB 的方程为y ＝k (x ＋1) 由⎩⎨⎧y ＝k (x ＋1)x 2＋2y 2－2＝0消去y 得(1＋2k 2)x 2＋4k 2x ＋2(k 2－1)＝0 (*) ∵Δ＝8k 2＋8＞0，∴方程(*)有两个不同的实根． 设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1，x 2是方程(*)的两个根 x 1＋x 2＝－4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2(k 2－1)1＋2k 2F 2A →＝(x 1－1，y 1)，F 2B →＝(x 2－1，y 2)，F 2A →·F 2B →＝(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋(k 2－1)(x 1＋x 2)＋1＋k 2＝(1＋k 2)·2(k 2－1)1＋2k 2＋(k 2－1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k 21＋2k 2＋1＋k 2＝7k 2－11＋2k 2＝72－92(1＋2k 2) ∵1＋2k 2≥1，∴0＜11＋2k 2≤1,0＜92(1＋2k 2)≤92－1≤F 2A →·F 2B →＝72－92(1＋2k 2)＜72， 由①②知－1≤F 2A →·F 2B →＜7221．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝ln x －x 2＋x ，其定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －2x＋1＝－2x 2－x －1x，令f ′(x )＝0，即－2x 2－x －1x ＝0，解得x ＝－12或x ＝1. ∵x ＞0，∴x ＝－12舍去．当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0；当x ＞1时，f ′(x )＜0.∴函数f (x )在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减．∴当x ＝1时，函数f (x )取得最大值，最大值为f (1)＝ln 1－12＋1＝0.当x ≠1时，f (x )＜f (1)，即f (x )＜0. ∴函数f (x )只有一个零点．(2)显然函数f (x )＝ln x －a 2x 2＋ax 的定义域为(0，＋∞)， ∴f ′(x )＝1x －2a 2x ＋a ＝－2a 2x 2＋ax ＋1x ＝－(2ax ＋1)(ax －1)x.①当a ＝0时，f ′(x )＝1x ＞0，∴f (x )在区间(1，＋∞)上为增函数，不合题意． ②当a ＞0时，f ′(x )≤0(x ＞0)等价于(2ax ＋1)·(ax －1)≥0(x ＞0)，即x ≥1a ， 此时f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1a ，＋∞.由⎩⎪⎨⎪⎧1a ≤1a ＞0，得a ≥1.③当a ＜0时，f ′(x )≤0(x ＞0)等价于(2ax ＋1)·(ax －1)≥0(x ＞0)，即x ≥－12a ，此时f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12a ，＋∞.由⎩⎪⎨⎪⎧－12a ≤1a ＜0，得a ≤－12.综上，实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞)．22．解：(1)∵AB ∥DE ，∴OA OD ＝OBOE ，又OD ＝OE ，得OA ＝OB . 连接OC ，∵AC ＝CB ，∴OC ⊥AB .又点C 在⊙O 上，∴直线AB 是⊙O 的切线．(2)延长DO 交⊙O 于F ，连接FC .由(1)知AB 是⊙O 的切线， ∴弦切角∠ACD ＝∠F ， 于是△ACD ∽△AFC .而∠DCF ＝90°，又∵tan ∠ACD ＝tan ∠F ＝12，∴CD FC ＝12. ∴AD AC ＝CD FC ＝12，而AD ＝2，得AC ＝4. 又AC 2＝AD ·AF ，∴2·(2＋2r )＝42，于是r ＝3.23．解：(1)由ρ＝2cos θsin 2θ，得(ρsin θ)2＝2ρcos θ， ∴曲线C 的直角坐标方程为y 2＝2x .(2)将直线l 的参数方程代入y 2＝2x 中，得t 2sin 2α－2t cos α－1＝0. 设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝2cos αsin 2α，t 1t 2＝－1sin 2α， |AB |＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝4cos 2αsin 4α＋4sin 2α＝2sin 2α，当α＝π2时，|AB |取得最小值2.24．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝|x ＋1|＋|x －4|－1＝⎩⎨⎧－2x ＋2，x ≤－1，4，－1＜x ＜4，2x －4，x ≥4.∴f (x )min ＝4.(2)f (x )≥4a ＋1对任意的实数x 恒成立⇔|x ＋1|＋|x －4|－1≥a ＋4a 对任意的实数x 恒成立⇔a ＋4a ≤4. 当a ＜0时，上式成立； 当a ＞0时，a ＋4a ≥2a ·4a ＝4，当且仅当a ＝4a ，即a ＝2时，上式取等号，此时a ＋4a ≤4成立． 综上，实数a 的取值范围为(－∞，0)∪{2}．。
2017年对口高考数学模拟试题(一)(最新整理)
24. （本小题满分 12 分）数列{ an }是首项为 23，公差为整数的等差数列，且前 6 项为正，从 第 7 项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差 d;(2)设前 n 项和为 Sn ,求 Sn 的最
2
大值;(3)当 Sn 是正数时,求 n 的最大值.
（2） D BC A 的余弦值.
2
2
A. x 1 2
B. x 2 C. x 1 2
D. x 2
3.若 sin( ) 1 ，则 cos( ) 的值是
43
4
1
A.
2
B.
2
C. 1
D. 2 2
33
3
3
4. 若 f (x 1) x 1，则 f (3) 等于(
)
A.3
B.4
C.5 D.6
5. 在等差数列 an 中， S10 120 那么 a3 a8 等于(
D
A
C
B
第 26 题图
25.（本小题满分 13 分）过点 P(5，2)作圆 (x 2)2 ( y 2)2 9 的切线，试求：
(1)切线所在的直线方程； (2)切线长。
26．（本小题满分 13 分）已知一个正 ABC 的边长为 6cm，点 D 到 ABC 各顶点的距离都是 4cm.
求：
（1）点 D 到 ABC 所在平面的距离；
)
A.12 B.24 C.36 D.48 6.下列命题中正确的是
A.若数列{an} 的前 n 项和是 Sn n2 2n 1 ，则{an} 是等差数列
（） （） （）
（）
B.若数列{an} 的前 n 项和是 Sn 3n c ，则 c 1是{an} 为等比数列的充要条件
河北省2017年对口升学高考数学试题
2017年高考试题一、选择题：1、设集合{}{}2,2,0,1A x x B =<=-，则A B =( )A 、{}02x x ≤<;B 、{}22x x -<<；C 、{}22x x -≤<；D 、{}21x x -≤<。
2、若,a b c d ><，则（ ）A 、22ac bc >;B 、a c b d +>+;C 、ln()ln()a c b d ->-；D 、a d b c +>+。
3、“A B B ="是“A B ⊆”的（ ）A 、充分不必要条件；B 、必要不充分条件;C 、充要条件；D 、既不充分也不必要条件。
4、设奇函数()f x 在［1，4］上为增函数，且最大值为6,那么()f x 在[]4,1--为（ ）A 、增函数,且最小值为—6；B 、增函数,且最大值为6；C 、减函数，且最小值为—6;D 、减函数，且最大值为6.5、在△ABC 中，若cos cos a B b A =,则△ABC 的形状为（ ）A 、等边三角形；B 、等腰三角形；C 、直角三角形；D 、等腰直角三角形.6、已知向量(2,),(,1),(4,2),,//a x b y c a b b c =-=-=-⊥且，则（ ）A 、4,2x y ==-；B 、4,2x y ==；C 、4,2x y =-=-;D 、4,2x y =-=.7、设α是第三象限角，则点(cos ,tan )P αα在( ）A 、第一象限；B 、第二象限；C 、第三象限；D 、第四象限。
8、设{}n a 为等差数列，34a a 和是方程2230x x --=的两个根，则其前16项的和16S 为（ )A 、8；B 、12；C 、16；D 、20。
9、若函数2log a y x =在(0,)+∞内为增函数,且函数4xa y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，则a 的取值范围是（ ）A 、()0,2；B 、()2,4;C 、()0,4；D 、()4,+∞.10、设函数()f x 是一次函数，且3(1)2(2)2,2(1)(0)2f f f f -=-+=-，则()f x 等于（ ）A 、86x -+；B 、86x -；C 、86x +;D 、86x --。
最新—2017年湖南普通高等学校对口招生考试数学试题
精品文档年湖南省普通高等学校对口20172008——招生考试数学试题年普通高等学校对口招生考试湖南省2008题试数学（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答一、选择题案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。
多分）分，共50选不给分。
本大题共10小题，每小题5，，集合，1、已知全集集合}gc,d,e,f,bU?{a,,}fd,e,U?{b,{U?a,e,f}）。
则（?e(MN)U）D）（（B）（C（A）},g}c{{e,f}{a,b,d}d,g,b,c,{a。
）、不等式2的解集是（20x?5?）（B（A）)5)5,??,?5)((??(?5,（B）（D）5,5)(?)??(5,,?5)(??，则的近似值是（ 3、已知，）。
???)(0?180?0.618cos?（A）（B）（C）（D）63.1428.8651.8338.174、下列命题错误的是（）。
（A）在复平面上，表示两个共轭复数的点关于实轴对称。
??）复数的三角形式是。
（B i31?)2(sini?cos33（C）方程在复数集内有两个根。
2016?x?（D）复数。
2的模是i13?精品文档．精品文档）。
5、已知，则（33C?C12?n nn28（D）6 （C）7 （A）5 （B））。
6、已知向量，则下列命题错误的是（(1,5)2,3),b?a?(? B）（A）（4)7,?2b?(0,3)b?(?3aa?（D（C））13??ba13a?b|?|7、过点的直线方程是（）。
(4,5)Q?3,2),P(（A）（B）023?0?7y?3x?7x?3y?23（C）（D）07?7y?3x?7x?3y?7?08、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为221600?16x?25y8，则P到另一个焦点的距离为（）。
（A）6 （B）10 （C）12 （D）149、甲、乙、丙3同学投篮命中的概率依次为，3人0.6,0.5,0.4各投1次，则其中恰有2人投中的概率是（）。
2017年对口高考数学仿真试题
2017年对口高考数学模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么柱体(棱柱、圆柱)的体积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） h V S =柱体 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，P （A·B）=P （A ）·P（B ）h 表示柱体的高一、单项选择题：（每一小题仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填入 答题表内。
每小题5分，共计60分）1．下列关系中正确的是 ( )A. φ∈0B.a ∈{a}C.{a,b}∈{b,a}D. φ=}0{2． 不等式21≥-xx 的解集为 （ ）A ． )0,1[-B ． ),1[+∞-C ． ]1,(--∞D ． ),0(]1,(+∞--∞3．对任意实数,,a b c 在下列命题中，真命题是（ ）A ． ""ac bc >是""a b >的必要条件B ． ""ac bc =是""a b =的必要条件C ． ""ac bc >是""a b >的充分条件D ． ""ac bc =是""a b =的充分条件4．若平面向量与向量)2,1(-=a 的夹角是o180，且53||=b ，则= （ ）A ． )6,3(-B ． )6,3(-C ． )3,6(-D ． )3,6(-5．设P 是双曲线19222=-ya x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。
若3||1=PF ，则=||2PF （ ）A ． 1或5B ． 6C ． 7D ．96．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =（ ）A ．42B ．22C ．41D ．2110、原点到直线y=kx+2的距离为2，则k 的值为 （ ） A) 1 B) -1 C) ±1 D) ±78、若135sin )cos(cos )sin(=+-+αβααβα，且β是第二象限角，则βcos 的值为（ ） A ．1312 B ．1312- C ．53 D ．53-5、在等差数列{a n }中,a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=15 , a 3= ( ) A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 12、已知函数b a x f x +=)(的图象经过点)3,1(，又其反函数)(1x f -的图象经过点)0,2(，则函数)(x f 的表达式是（ ）A ．12)(+=x x fB ．22)(+=x x fC ．32)(+=x x fD ．42)(+=x x f6、已知向量与，则下列命题中正确的是 （ ）A) 若|a |>|b |，则a >b B) 若|a |=|b |，则a =bC) 若=，则∥ D) 若≠，则与就不是共线向量9． 下列函数中为偶函数的是 （ ）A ．f(x)=1-x 3B.f(x)=2x-1C.f(x)=x 2+2 D.f(x)=x 312.一商场有三个大门,商场内有两部上楼的电梯,一顾客从商场外到商场二楼购物,不同的走法共有( )A.5种B.6种C.8种D.9种第Ⅱ卷（非选择题 共100分）市 姓名 准考证号 座位号二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上）11．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。
2017年对口高考数学模拟试卷(一)
对口高考数学模拟试题(一)（2016年9月）班级______________姓名_______________一、选择题（共15题，每小题4分，共60分） 1.“B A a ∈”是“B A a ∈”的（ ）A.充分条件B.充要条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件 2.关于x 的不等式xx k k k k -+->+-122)252()252(的解集是（ ）A.21>xB.2>xC.21<xD.2<x3.若31)4sin(=-πα，则)4cos(πα+的值是 （ ）A.31B.232 C.31- D.232- 4. 若1)1(+=-x x f ，则)3(f 等于( )A.3B.4C.5D.6 5. 在等差数列{}n a 中，12010=S 那么83a a +等于( ) A.12 B.24 C.36 D.486.下列命题中正确的是（ ）A.若数列}{n a 的前n 项和是122-+=n n S n ，则}{n a 是等差数列B.若数列}{n a 的前n 项和是c S n n -=3，则1=c 是}{n a 为等比数列的充要条件C.常数列既是等差数列又是等比数列D.等比数列}{n a 是递增数列的充要条件是公比1>q7.设c b a ，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（ ） 0)()(=••-••b a c c b a ；b a c a c b ••-••)()(不与c 垂直；||||||b a b a -<-； ○422||4||9)23)(23(b a b a b a -=-+ A.B.C.○4D.○48.已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为（ ） A.)23(，- B.)3(∞--， C.)2(，-∞D.），（），221213(---9.两条异面直线指的是（ ）A.在空间两条不相交的直线B.一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线C.分别位于两个不同平面内的两条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线10.如果7722107)21(x a x a x a a x ++++=- ，那么721a a a +++ 的值等于 （ ）A.-2B.-1C.0D.211.二面角βα--l 为60˚，平面α上一点A 到棱l 的距离为3，则A 到平面β的距离为（ ）A.23 B.23 C.2 D.112. 偶函数)(x f 在[0，6]上递减，那么)(π-f 与)5(f 的大小关系是( )A.)5()(f f <-πB. )5()(f f >-πC. )5()(f f =-πD.不确定13．若直线062=++y ax 与直线0)1()1(2=-+-+a y a x 平行，则a 的值是（ ） A.-1B.2C.-1或2D.3214．函数xx x x f -+=||)1()(0的定义域为（ ）A.)0(∞+，B.)0(，-∞ C.)01()1-(，，--∞D.)0()01()1-(∞+--∞，，，15．下列函数中，是奇函数且最小正周期为π的函数是（ ） A.|sin |x y =B.x y cos =C.|tan |x y =D.x y 2sin =二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 16.函数)24lg(2x x y -+=的定义域为_________.17. 与椭圆14922=+yx 有公共焦点，且离心率为25的双曲线方程为__________________18.已知向量()3,1-=，()1,3-=，则与b 的夹角等于19.双曲线12222=-b y a x 和椭圆)00(12222>>>=+b m a b ym x ，的离心率互为倒数，则以a 、b 、m 为边长的三角形是_________三角形.（填“锐角”、“钝角”或“直角”） 20．二次函数)(2R x c bx ax y ∈++=的部分对应值如下表：则不等式02>++c bx ax 的解集是_________.三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）21. （本小题满分10分） 设二次函数)(x f 满足)2()2(x f x f --=-，且图像y 轴上的截距为3，被x 轴截得的线段长为22.求： （1）函数)(x f 的表达式；（2）写出)(x f 的单调递减区间和最小值.22. （本小题满分10分）设向量e 1，e 2满足| e 1|=2，| e 2|=1，e 1、e 2的夹角为60º，若向量2t e 1＋7e 2与向量e 1＋t e 2的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．23．（本小题满分12分）已知16960cos sin =αα,且24παπ<<.求:(1) ααcos sin -的值; (2) αtan 的值.24. （本小题满分12分）数列{n a }是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n 项和为n S ,求n S 的最大值;(3)当n S 是正数时,求n 的最大值.25.（本小题满分13分）过点P(5，2)作圆9)2()2(22=++-y x 的切线，试求： (1)切线所在的直线方程； (2)切线长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对口高考数学模拟试卷（七） 一、选择题（每小题4分，共60分） 1.若集合A={a,b,c},B={c,e,f},则A ∩B=（ ）
A.∅
B.{c}
C. {a,b}
D. {a,b,c,d,e,f} 2.与320°角终边相同的角是（ ） A.-160° B.-40° C.40° D. 160°
3.函数31)(-=x x f 的定义域为（ ） A.{x R x |∈≠3} B.{x R x |∈＜3} C.{x R x |∈≥3} D.{x R x |∈＞3}
4.已知甲、乙两组数据的均值都是10，甲组数据的标准差为0.5，乙组数据的标准差为0.8，则（ ） A.甲组数据比乙组数据的波动大 B. 甲组数据比乙组数据的波动小 C.甲组数据和乙组数据的波动一样大 D. 甲乙两组数据的波动大小不能比较
5. 抛物线 x y 82=的准线为（ ）
A.x=4
B. x=-4
C. x=-2
D. x=2
6.已知直线2x+10y-1=0与直线ax-5y+3=0平行，则a=（ ）
A.-25
B.-1
C. 1
D. 25
7.已知)(x f y =是R 上的偶函数，且 5)2(,3)1(-=-=f f 则 =+-)2()1(f f （ ）
A.-2
B.-8
C.8
D. 2
8. 已知正四棱锥的高为2，底面边长为3，则该棱锥的体积为（ ）
A.6
B. 23
C.2
D. 3
9. 如果在等差数列{}n a 中，6543=++a a a ，那么=+71a a （ ）
A.2
B.4
C.6
D. 8
10.6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（ ） A.720 B.360 C.240 D. 120
11.设a 为非零向量，λ为非零实数，那么下列结论正确的是（ ）
A.a 与λa 方向相反
B.|-λa|≥|a|
C.a 与2λa 方向相同
D. |-λa|=|λ|a
12.某单位从甲乙丙丁4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲乙两人同时被录用的概率为（ ）
A.61
B. 41
C. 31
D.3
2 13. 某函数的大致图像如图所示，则该函数可能是（ ） A.x y -=2 B. x y 2= C. x y 2-= D. x y --=2
14. 以C(1,-2)为圆心且与直线3x-4y+9=0相切的圆的方程（ ）
A.16)2()1(22=-++y x
B. 16)2()1(22=++-y x
C. 4)2()1(22=-++y x
D. 4)2()1(22=++-y x
15.函数x x y 2cos 2sin 2=是（ ） A.周期2π，奇函数B. 周期2π，偶函数C. 周期4π，奇函数D. 周期4π，偶函数 二、填空题（每小题4分，共20分） 16.已知向量→a =（3,4）则|→a |=_______________。
17.273log 的值为_______________。
18.已知双曲线12222=-b y a x 的左焦点为（-4,0）离心率为2，则a ＝_______________。
19.二项式621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式的常数项是_______。
20.sin150° =_______________。
三、解答题（共70分。
解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 21.
22.已知数列{n a }中，31=a ，n n a a 31=+，求数列{n a }的通项公式及前n 项和。
23.已知向量)4,3(=→a )5,2(-=→b ①求→→-b a 3 ②（→→-b a 3）→•b
24.某商品的进价为每件40元，据市场调查，如果售价为每件50元时，每天可卖出100件；售价每上涨1元，则每天少卖2件。
设每件商品的售价定位x 元（x ≥50,x ∈N ）。
①求每天销售量P 与自变量x 的函数关系式
②求每天销售利润y 与自变量x 的函数关系
③每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元?
25.已知cos α2=91，α在第一象限，求sin α，cos α，tan(α+4π) 26.已知AB ⊥AC ，P A ⊥平面ABC ，QC ⊥平面ABC ，P A= QC ，①、求证： PQ ∥平面ABC 。
②、平面PQB ⊥平面PAB 。
27.已知直线2l 过点（1,3）且与直线1l ：x-y=0垂直。
(Ⅰ)求直线2l 的方程。
（Ⅱ）已知圆C 的圆心在x 轴上，且圆C 与直线1l ，2l 均相切，求圆C 的方程。