边界层厚度计算方法详述
1.4 边界层和阻力公式
x 0
dp / dy 0, 认为是实际流体流动 , 产生流动阻力
u x u0，du dy 0， * 边界层外， y ， 看作是理想流体流动 , 无流动阻力
层流边界层 u∞ u∞ δ A x0 u∞
y 0、ux 0 * 壁面处，
湍流边界层
层流边界层 湍流边界层Biblioteka u 0.99uu∞
u∞
u∞
A
δ 层流内层 平板上的流动边界层
例：
x0
20C的空气以10m/s流过平板时，在距离平板前
缘100mm处，边界层厚度约为1.8mm
1、平板上流体的流动边界层 边界层意义：
流动阻力及速度梯度，主要集中在边界层内 边界层内， y ，u u
p：任意两点间的压力差
2、总阻力 直管阻力（粘滞力引起） 局部阻力（形体阻力） 总阻力=直管阻力+局部阻力
Pi2
FIC
Pi1
一、圆形直管内的阻力损失 1、范宁公式 公式推导： 稳态流动流体 作受力分析
F F F
P
G
Ff 0
压力差：FP ( p1 p2 ) A
重力：FG gpV cos gA( z1 z2 )
其中，n f ( Re )
Re： 1.1105 3.2 106时，n 1 7 u 0.82 （常用公式） umax
书P39 图1.4.12：给出算图，查取平均流速 坐标：
Re u Re,max umax
问题：求平均流速的方法
1、速度分布未知
2、速度分布已知
qV u S u 0.5umax （层流）
提出问题?
3、强化传递过程的流动条件及其代价。 湍流时传热、传质，传递阻力↓↓，强化过程。 代价： 流动阻力↑↑，动力消耗↑。
边界层理论知识讲解
例11-1 本例说明例上1表1-111-1的用法。
(1) 欲求边界层内点（x,y）的速度Vx（x,y）
可将ｘ及ｙ的值代入
1 2
y
U x
中得出η值，由
此值从上表中找出相应的
1 2
(
)
=vx/U
则
vx(x,
y)U1()
2
设 U=25 km/h，ν=0.15cm2/s, x=3m,ｙ=5mm，
求：Vx＝？
10. 绕流物体的阻力 11.减少粘性阻力的方法
形状阻力
2
§11-1 边界层的概念
N-S方程理论上完备但求解困难。解决(求解) 工程实际问题大多局限于小雷诺数流动问题。
高Re时(量级在10６～10９的范围),粘性力与惯 性力相比是很小的。
1904年，L.Prandtl指出，对于粘性很小的流 体(如空气、水），粘性对流动的影响仅限于贴 近固体表面的一个薄层内，这一薄层以外，粘性 完全可以忽略。
可得
2 .5 2 x 50 .1 5 1 0 4 3 00 ..01 12 28 8mm 1 .2 8 c m
U
6 .9 5
27
（3)求板面上的切应力0 解： 由牛顿内摩擦定律
0 v y x y 0 y 2 2 y 01 4UU x(0)
按照表11－1，φ″（0）可近似表达为：
(0) (0.1) (0) 1.328
二、动量损失厚度
33
这一动量损失为：
K IK II0 U 2dy(U 20 U 2dy) 0 U 2dy[U 20 (1U vx)dy0 vx2dy]0 vx(Uvx)dy
可用理想流体的速度Ｕ流过某层厚度为θ的截面
U20 vx(Uvx)dy
流体主要计算公式
流体主要计算公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1主要的流体力学事件有：1738年瑞士数学家：伯努利在名着《流体动力学》中提出了伯努利方程。
1755年欧拉在名着《流体运动的一般原理》中提出理想流体概念，并建立了理想流体基本方程和连续方程，从而提出了流体运动的解析方法，同时提出了速度势的概念。
1781年拉格朗日首先引进了流函数的概念。
1826年法国工程师纳维，1845年英国数学家、物理学家斯托克思提出了着名的N-S方程。
1876年雷诺发现了流体流动的两种流态：层流和紊流。
1858年亥姆霍兹指出了理想流体中旋涡的许多基本性质及旋涡运动理论，并于1887年提出了脱体绕流理论。
19世纪末，相似理论提出，实验和理论分析相结合。
1904年普朗特提出了边界层理论。
20世纪60年代以后，计算流体力学得到了迅速的发展。
流体力学内涵不断地得到了充实与提高。
理想势流伯努利方程（3-14）或（3-15）物理意义:在同一恒定不可压缩流体重力势流中，理想流体各点的总比能相等即在整个势流场中，伯努利常数C 均相等。
（应用条件：“”所示）符号说明物理意义几何意义单位重流体的位能（比位能）位置水头单位重流体的压能（比压能）压强水头单位重流体的动能（比动能）流速水头单位重流体总势能（比势能）测压管水头总比能总水头二、沿流线的积分1.只有重力作用的不可压缩恒定流，有2.恒定流中流线与迹线重合：沿流线（或元流）的能量方程：（3-16）注意：积分常数C，在非粘性、不可压缩恒定流流动中，沿同一流线保持不变。
一般不同流线各不相同（有旋流）。
（应用条件：“”所示，可以是有旋流）流速势函数（势函数）观看录像>>存在条件：不可压缩无旋流，即或必要条件存在全微分d直角坐标（3-19）式中：——无旋运动的流速势函数，简称势函数。
势函数的拉普拉斯方程形式对于不可压缩的平面流体流动中，将（3-19）式代入连续性微分方程（3-18），有：或?（3-20）适用条件：不可压缩流体的有势流动。
边界层理论基础
13.7 边界层的分离现象及绕流阻力
一、边界层的分离现象
(1)正对圆心的流线 流线 ： 正对圆心的流线(0流线 正对圆心的流线 流线)：
p u2 z+ + = const ρg 2 g
u
u愈接圆柱体 愈小 愈接圆柱体u愈小 愈接圆柱体 N点：uN=0, pN=pmax 点 (2)N点→A(B)点 点 点 流线变密， 流线变密，
C点的位置与物体形状、表面粗 点的位置与物体形状、 点的位置与物体形状 糙度及液流状态均有密切关系， 糙度及液流状态均有密切关系， 至今尚无一般方法可以确定。 至今尚无一般方法可以确定。当 固体表面有凸出的锐角时， 固体表面有凸出的锐角时，其分 离点往往就在锐角的尖端 边界层分离后， 边界层分离后，旋涡在产生与 衰减的过程中损失的能量转化为 热能， 热能，这种能量损失称为旋涡损 失。与此相应的阻力称为旋涡阻 力。 分离点愈接近于物体的尾部， 分离点愈接近于物体的尾部， 旋涡区就愈小， 旋涡区就愈小，旋涡阻力也就愈 否则形成较大的阻力。 小，否则形成较大的阻力。
根据边界层的特征，在边界层内惯性项和粘性项具有 同样的数量级，由方程组（8-37）可知，必须使 1 Rel 和 δ ′2 同数量级，所以 δ l ~ 1 Rel ，即 δ 反比于 雷诺数越大，边界层相对厚度越小。
Rl e
。这表明，
这样，将式（8-37）中的某些项略去，再变换成有量纲 量，便得到了层流边界层的微分方程（称为普朗特边界层方 程）： ∂vx ∂vx 1 ∂p ∂2vx
一、边界层的分离现象
(3)A(B)点以后 点以后 u
∂p ∂U 0 = 负值 = 正值 流线扩散 ∂x ∂x
C点：u=0 点
(∂u / ∂y ) y =0 = 0
边界层
dp = 0则整个流场压力处处相等。 dx 边界层微分方程虽然是在平壁的情况下导出的，但对曲率不太大的
dU e = ，， 0 dx
曲线壁面仍然适用。此时，x轴沿壁面方向，y轴沿壁面法线方向。
§8—3 边界层动量积分方程
一、边界层动量积分方程
由卡门在1921年提出。
推导前提：二元定常，忽略质量力，且u>>υ(由边界 层微分方程的数量级比较可看出)，所以只考虑x方向 的动量变化，不引入y方向的流速υ。
+ = 0 ，u~1， 并且边界层内，由u≥υ，故认为或由连续方程 ∂x ∂y υ~△ ∵x~1并且我们认为u~1，而y~△，必然是υ~△，这样才能满足连续方 1 ∆ 程，∂ u ∂ υ + =1 + =0 ，1 ∆ 。 ∂x ∂y dy ∆y = lim 注意：导数又称为微商，例如 dx ∆x→0 ∆x ，类似地在进行数量级比较 时，我们可以写成 ∂ u ~ 1 ，即 ∂y 是1的数量级。
1 ∂p ∂υ ∂υ ∂ 2υ ∂ 2υ u +υ =− + v( 2 + 2 ) ∂x ∂y ∂x ∂y ρ ∂y ∆ ∆ ∆ ∆ 1 ∆ ∆2 2 1 ∆ 1 ∆
∂u ∂u ∂ 2u 1 ∂p +v =− +ν u ∂x ∂y ∂y 2 ρ ∂x
∂p =0 ∂y
∂u ∂ υ + =0 ∂x ∂ y
方程第二项积分的物理意义为：
∫
δ
0
ρu (U e − u )dy 表示了因粘性影响而产生的流体动量的减少量。
ρδ 2 ⋅1⋅U e 2 = ρ ∫ u (U e − u )dy
0
令
δ
δ2 =
1 Ue
第二章流体静力学-第三节边界层的概念
v 定义：边界层内速度达到外部来流速度 的99%的那些点
的连线。
因此，边界层的边线不是流线，而是人为定出的一条线。
1 x
l Re v
vx 0.99v
4
2、边界层排挤厚度（位移厚度）
由于壁面摩擦的影响，与理想流体相比，边界层内实际
流过的体积流量会有所减少。为了使基于理想流体理论计算 得到的流量与粘性流的实际情况一致，需要把原来的固壁向 外推一个距离，该距离被称为边界层的位移厚度。
有一个0约.5o 的扩散角，以补偿边界层增厚的影响。
y
0
1
vx v
dy
0
1
vx v
dy
（8-28）
式（8-28）的积分上限为无穷，在实 际计算中，通常取为边界层名义厚
v
度 。在定常流中，边界层内的 vx
总是小于 v 且两者方向保持一致，则
可直接推出定常层流边界层的位移厚
度 总小于边界层厚度 。
边界层方程仍然是非线性的。边界层内的解与外部势 流区的解在边界层的边缘上衔接，在给定边界层方程外部边 界条件后，对边界层方程的求解时，则需要对边界层厚度的 定义加以说明。
22
注意：
边界层方程只适用于脱体点之前，在脱体点的下游，
由于边界层厚度大幅度增加，vx , vy 的量阶关系发生了根
本变化，因此推导边界层方程的基本假定不再适用。
y
v
dv dx
2vx
y2
20
vx vy 0
x y
vx
vx
x
vy
vx
y
v
dv dx
2vx
y2
(8-30)
第七章 边界层及其基本计算
4 边界层厚度方程
动量积分方程
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工程流体力学
7.4 平板层流边界层的计算
5 板面上切应力计算式
6 摩擦力及摩擦阻力系数
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工程流体力学
第六章 粘性流体管内流动
1 边界层概念 2 层流边界层微分方程 3 边界层动量积分方程 4 平板层流边界层的计算 5 圆管内流动的边界层 6 边界层分离与卡门涡街
工程流体力学
7.6 边界层的分离与卡门涡街
边界层分离过程：
umax pmin
A→B加速减压
umin=0，pmax； 新停滞点，分离点
B→C减速加压
旋涡 BC
分离面
空白区，涡流区
A
x
umin=0，pmax； 停滞点，驻点
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7.6 边界层的分离与卡门涡街
二、卡门涡街
1911年，匈牙利科学家卡门在德国专门研究了圆柱背后旋涡的 运动规律。
7.1 边界层概念
二、边界层的基本特征
与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小, x
边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。 边界层厚度沿流体流动方向是增加的。 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于
同一截面上边界层外边界上的压强值。
在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。
但由此得到的边界层微分方程中，非线性项仍存在，因此求解 困难。
人们常采用近似解法，其中应用的较为广泛的是边界层动量积 分方程解法。
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7.3 边界层的动量积分方程
二、边界层动量积分方程的推导
边界层高度常用的计算方法
边界层高度常用的计算方法
边界层高度是大气科学中一个重要的参数，它描述了大气边界层的厚度，对于气象预报、空气污染扩散、风能利用等领域都有重要的应用价值。
下面将介绍几种常用的边界层高度计算方法。
风廓线雷达法：风廓线雷达是一种能够连续测量大气中风速垂直剖面的遥感设备。
通过分析风廓线雷达观测到的风速数据，可以确定边界层高度。
这种方法具有高精度和连续观测的优点，但需要专业的雷达设备和数据处理技术。
气象探空法：气象探空是通过气球携带探测仪器升空测量大气温度、湿度、风速等参数的方法。
利用气象探空观测数据，可以分析出大气温度垂直剖面的变化，从而估算出边界层高度。
这种方法具有直接测量大气参数的优点，但受到观测时间和地点的限制。
数值模式法：数值模式是一种基于大气动力学和热力学方程组的计算机模型，可以模拟大气中的各种物理过程。
通过输入地面观测数据和初始条件，数值模式可以计算出大气温度、湿度、风速等参数的垂直分布，从而估算出边界层高度。
这种方法具有灵活性和可重复性的优点，但需要高质量的输入数据和合适的模型参数。
经验公式法：根据历史观测数据和统计分析，可以得到一些经验公式，用于估算边界层高度。
例如，不稳定条件下常用的Driedonks and Tennekes公式，稳定条件下常用的Zilitinkevich公式等。
这些方法具有简单易用的优点，但受到地域和气象条件的限制。
综上所述，不同的边界层高度计算方法各有优缺点，应根据具体应用场景和需求选择合适的方法。
在实际应用中，可以综合考虑多种方法的观测结果，以提高边界层高度估算的准确性和可靠性。
流体力学第六章 流动阻力及能量损失
第六章流动阻力及能量损失本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。
对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。
对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。
对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。
本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。
第一节流态判别一、两种流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
1.层流观看录像1-层流层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。
水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。
（3）能量损失与流速的一次方成正比。
（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
2.紊流观看录像2－紊流紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。
特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。
（3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。
（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
二、雷诺实验如图6-1所示，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。
（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。
（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。
图6-1图6-2观看录像3观看录像4观看录像5实验结果（图6-2）的数学表达式层流：m1=1.0, h f=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。
边界层厚度定义-概述说明以及解释
边界层厚度定义-概述说明以及解释1.引言1.1 概述边界层厚度是大气科学中一个重要的概念，它是指在大气中与地表接触的空气层的厚度。
边界层厚度的大小直接影响着大气运动、能量交换和物质迁移等过程，对于气象、环境科学和工程应用等领域具有重要意义。
边界层是指地表的直接接触层，它与地表相互作用，使得大气在水平方向上呈现出明显的梯度变化。
在边界层内，大气运动受到地表摩擦的影响，呈现出强烈的湍流运动。
边界层的发展和变化不仅受到地表状况的影响，还受到气象条件、地形地貌及气候类型等因素的制约。
边界层厚度的定义方法有多种，根据研究目的和所用数据的不同，可以采用不同的途径进行计算和估算。
其中，常用的方法包括利用气象观测数据进行统计分析，以及利用数值模拟和实验研究进行推导和验证。
本文将重点介绍边界层厚度的定义方法和研究进展，以期对边界层相关领域的研究提供参考和借鉴。
同时，本文将总结边界层厚度的重要性，并展望其未来的研究发展方向，以期能够进一步推动边界层研究的深入和应用的拓展。
1.2 文章结构本文将从以下几个方面对边界层厚度的定义进行系统的介绍和分析。
首先，我们将在引言部分概述本文的主要内容和研究目的。
其次，正文部分将分为两个小节，分别阐述边界层的概念和作用以及边界层厚度的定义方法。
最后，结论部分将对边界层厚度的重要性进行总结，并展望边界层厚度研究的未来发展方向。
在引言部分，我们将简要介绍边界层厚度的重要性和研究的目的。
我们将强调边界层厚度在大气科学、地球科学和工程学等领域中的应用，并指出对边界层厚度的精确定义是开展相关研究的前提和基础。
接着，在正文部分的第一个小节中，我们将详细阐述边界层的概念和作用。
我们将回顾边界层的定义，并介绍边界层在气象、物理学和工程领域中的重要作用，例如对气候变化、空气污染和风力发电等方面的影响。
此外，我们还将介绍边界层厚度对大气稳定性、风场分布和能量传输等方面的意义。
在正文部分的第二个小节中，我们将探讨边界层厚度的定义方法。
温度边界层厚度定义
温度边界层厚度定义
温度边界层厚度是指边界层中温度达到主流温度的99%的点到壁面处的距离。
一般规定，流体与壁面的温度差达到流体主体与壁面的温度差的99%处到壁面的距离，为温度边界层的厚度δt。
即温度边界层外边界处的温度应满足下式：(T－Tw)=0.99(Tf－Tw)式中Tf和Tw分别为流体主体和壁面的温度；T为温度边界层外边界处的温度。
温度边界层厚度沿流动方向不断增厚。
请注意，具体的定义可能会因学科领域和应用场景的不同而有所差异。
建议查阅相关领域的专业书籍或咨询专业人士以获取更准确的信息。
第八章边界层
已知: 设边界层内速度分布为
u(
y)
Usin
y 2
U
上式中y为垂直坐标，δ为边界层名义厚度。
y y
求： (1)位移厚度δ* ;(2)动量厚度θ.(均用δ表示)
解：按速度分布式,u(0) = 0 , u(δ)=U ,符合边界层流动特点。
(1) 按位移厚度的定义
* (1- u )dy (1- sin y )dy ( y 2 cos y ) 2 0.363
[例3] 平板湍流边界层近似计算 (2-2) （2）按(C4.5.18)式计算或查平板阻力系数图，平板湍流光滑区阻力系数为
CDf,T
0.074 Re1l / 5
0.074 (1.2106)1/
5
0.0045
按布拉修斯精确解公式计算
CDf,L
1.328 Re1l / 2
1.328 (1.2106)1/
正弦 曲线
0.137 1.57
4.79
0.655
1.312
精确 解
0.133
5.00
0.664
1.328
[例2] 平板层流边界层近似计算(3-1)
已知: 设无压强梯度平板定常层流边界层内速度分布为正弦曲线：
u = U sin (πy/2δ) (0≤y≤δ)
求： （1）沿壁面的无量纲名义厚度分布δ（x）/ x ；（2）在边界层截
U
U
l
l
p0
设 * l ,在边界层内 y* , v* ~ *, x* , u* , p* ~ 1 , Re ~ 1/ *2 , Eu ~ 1
忽略第二方程最后一项、第三方程除压强项的其他项 。
边界层厚度计算公式
边界层厚度计算公式
混凝土边界层厚度是计算混凝土抵抗外界作用力的重要参数。
它多半指一种具有一定厚度
的抗力层或抗拉强度边界层。
混凝土边界层厚度的计算是一项具有重大注意界面性质的计
算工作，这项工作在工程结构物实际使用中起着非常重要的作用。
混凝土边界层厚度计算可以基于现有经验理论和现行行业标准进行。
根据通常情况，混凝
土边界层厚度可以按照下式计算：
$t=\frac{2d}{e'}$
其中，$t$为混凝土边界层厚度，$d$为混凝土短轴直径，$e'$为抗拉强度。
当混凝土边界层厚度未给定时，可以根据经验定义的抗拉弹性模量来计算厚度。
一般来说，当混凝土边界层厚度超过40毫米时，混凝土会受到外部荷载的更强烈影响。
混凝土边界层厚度不容忽视，它对混凝土抗力的贡献以及混凝土结构物的整体性能都有很
大影响。
因此，计算混凝土边界层厚度时，应参考现行行业标准，结合实际情况进行选择。
总之，混凝土边界层厚度是现实应用中不容忽视的一个参数。
上述公式是一种可以基于现
有的计算原理与经验定义的抗拉强度来计算混凝土边界层厚度的参考，在实际使用时需要
慎重考虑计算结果及影响。
此外，混凝土边界层厚度不仅仅受到外部荷载的影响，需要结合实际情况考虑覆盖混凝土
整体性能的其他影响因素，如混凝土的抗压性能、抗裂性能、抗水性能等，以便确保总体
性能全面可控和保证混凝土结构物的长期稳定性。
边界层
∂ 2v x ∂ 2v x ∂ 2v x ∂v x ∂v x ∂v x ∂v x ∂p N-S方程： ρ ∂t + v x ∂x + v y ∂y + v z ∂z = − ∂x + µ ∂x 2 + ∂y 2 + ∂z 2 ∂ 2v y ∂ 2v y ∂ 2v y ∂v y ∂v y ∂v y ∂v y ∂p ρ ∂t + v x ∂x + v y ∂y + v z ∂z = − ∂y + µ ∂x 2 + ∂y 2 + ∂z 2 ∂ 2vz ∂ 2vz ∂ 2vz ∂v z ∂v z ∂v z ∂v z ∂p ρ ∂t + v x ∂x + v y ∂y + v z ∂z = − ∂z + µ ∂x 2 + ∂y 2 + ∂z 2
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二、边界层的形成和发展
u∞
层流边界层
过渡区
湍流边界层
Re x= ρu∞ x/µ
x流 底 层 层 边界层的发展
流体流过光滑平板时，边界层由层流转变为湍流发生在 Rec=2×105∼3×106
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1.5 边界层及边界层理论
一、边界层概念及普兰特边界层理论
普兰特边界层理论的主要内容：
边界层厚度计算方法详述
边界层厚度计算方法详述
1.拉格朗日方法：
拉格朗日方法是一种基于粒子运动的方法，其基本假设是跟踪粒子的运动轨迹，通过观察粒子运动状态的变化来计算边界层厚度。
具体步骤如下：
-使用流场模拟软件进行计算，获取流体在不同位置上的速度分布。
-设定一个壁面附近的初始点P，在该点上标记一粒子，并设定初始速度。
-模拟粒子在流体中的运动轨迹直到离开边界层或到达边界层厚度要求的位置。
-记录每个位置上粒子的速度和距离
-根据速度和距离的变化情况，推断出边界层厚度。
2.欧拉方法：
欧拉方法是一种基于流场的全局分析方法，通过分析流体的整体特性来计算边界层厚度。
具体步骤如下：
-建立流体的速度剖面模型。
常见的模型包括线性剖面模型、幂函数剖面模型和指数剖面模型等。
-使用流场模拟软件进行数值计算，得到固定位置上的速度分布。
-分析速度分布和壁面摩擦阻力等特性，进而计算边界层的厚度。
值得注意的是，在具体计算边界层厚度时
-不同流体属性的影响：边界层厚度与流体的粘性相关，较高的粘性
会导致边界层厚度增加。
-壁面状况的影响：粗糙的壁面会增加摩擦阻力，进而使边界层厚度
减小。
-局部流动特性的影响：如流动存在涡旋、偏转或分离现象，边界层
厚度的变化可能会出现非线性的特点。
总结起来，边界层厚度的计算方法主要包括拉格朗日方法和欧拉方法。
拉格朗日方法基于粒子运动的追踪来计算边界层厚度，而欧拉方法则是通
过整体流场分析来获取边界层厚度。
在具体计算中，还应考虑流体属性、
壁面状况和局部流动特性等因素的影响。
zemax厚度边界值
zemax厚度边界值【最新版】目录1.zemax 厚度边界值的概念2.zemax 厚度边界值的应用3.zemax 厚度边界值的计算方法4.zemax 厚度边界值的注意事项正文一、zemax 厚度边界值的概念zemax 厚度边界值是指在光学设计软件 zemax 中，用于定义光学元件厚度范围的参数。
光学元件的厚度是影响光学性能的重要因素，因此，在光学设计过程中，合理设定 zemax 厚度边界值至关重要。
二、zemax 厚度边界值的应用在 zemax 中，厚度边界值主要应用于以下两个方面：1.透镜设计：在透镜设计中，合理设定厚度边界值有助于优化透镜的光学性能，提高成像质量。
2.光学组件设计：在光学组件设计中，设定合适的厚度边界值可以确保光学组件的稳定性和可靠性。
三、zemax 厚度边界值的计算方法在 zemax 中，厚度边界值的计算方法主要依赖于光学元件的材料、曲率半径、折射率等因素。
具体计算方法如下：1.根据光学元件的材料和折射率，查询相应的厚度范围。
2.结合光学元件的曲率半径和设计要求，确定合适的厚度边界值。
3.在 zemax 中输入厚度边界值，进行光学设计。
四、zemax 厚度边界值的注意事项在设定 zemax 厚度边界值时，需要注意以下几点：1.合理选择材料：应根据光学元件的应用场景和性能要求，选择合适的材料。
2.确保厚度均匀：在设计过程中，应确保光学元件的厚度均匀，以提高光学性能。
3.考虑加工误差：在设定厚度边界值时，应充分考虑加工误差，以确保实际加工出的光学元件满足设计要求。
总之，在光学设计软件 zemax 中，合理设定厚度边界值是提高光学性能和设计质量的关键。
边界层厚度计算方法详述
边界层厚度的计算方法详述与边界层厚度相关的概念，包含边界层厚度，边界层位移厚度和边界层动量厚度三个概念。
边界层厚度δ：严格而言，边界层区与主流区之间无明显界线，通常以速度达到主流区速度的0.99U 作为边界层的外缘。
由边界层外缘到物面的垂直距离称为边界层名义厚度。
边界层位移厚度δ*：设想边界层内的流体为无粘性时，以均流速度Ｕ流过平板的速度分布如图 1所示。
实际流体具有粘性，以相同速度流过平板时，由于壁面无滑移条件，速度从Ｕ跌落至0。
如此形成的边界层对流动的影响之一是使设想中的无粘性流体流过该区域的质量流量亏损了（图 1中阴影区，平板宽度设为1）。
将亏损量折算成无粘性的流量，厚度为δ*（图 1中阴影区）。
图 1 边界层位移厚度示意图 其公式推导：*0()U U u dy δρδρ=-⎰ 对不可压缩流体*0(1)u dy Uδδ=-⎰ 其中存在的问题是，很显然，边界层内的质量流量减少了，因为边界层内的沿着壁面切向的速度最大为自由来流的速度，最小为0，而无粘的时候，整个流动的速度都是U 。
损失的质量去哪里了呢？质量是不会丢失的，损失的质量流动到了边界层之外了，如图 2所示。
图 2 排挤厚度在图 2中，可以明显看出，由于边界层的存在，整个流动向边界层外“排挤”了，把一部分流体质量排挤到了边界层之外。
所以，边界层位移厚度，又称作排挤厚度，这个叫法比较形象地说明了边界层位移厚度的物理意义。
对于边界层的动量厚度θ：边界层对流动的影响之二是使设想中的无粘流体流过该区域的动量流量亏损了，按平板单位宽度计算动量流量亏损量，并将其折算成厚度为θ无粘性流体的动量流量0()U U u U u dy δρθρ*=-⎰ 对不可压缩流动0(1)u u dy U Uδθ*=-⎰ 称θ为动量亏损厚度，简称动量厚度。
现在很多教材中对边界层的动量厚度的说明比较模糊，没有强调出为什么使用上述公式计算。
以至于很多人对边界层的动量厚度有了错误的理解。
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边界层厚度的计算方法详述
与边界层厚度相关的概念，包含边界层厚度，边界层位移厚度和边界层动量厚度三个概念。
边界层厚度δ：严格而言，边界层区与主流区之间无明显界线，通常以速度达到主流区速度的0.99U 作为边界层的外缘。
由边界层外缘到物面的垂直距离称为边界层名义厚度。
边界层位移厚度δ*：设想边界层内的流体为无粘性时，以均流速度Ｕ流过平板的速度分布如图 1所示。
实际流体具有粘性，以相同速度流过平板时，由于壁面无滑移条件，速度从Ｕ跌落至0。
如此形成的边界层对流动的影响之一是使设想中的无粘性流体流过该区域的质量流量亏损了（图 1中阴影区，平板宽度设为1）。
将亏损量折算成无粘性的流量，厚度为δ*（图 1中阴影区）。
图 1 边界层位移厚度示意图 其公式推导：
*0()U U u dy δ
ρδρ=-⎰ 对不可压缩流体
*0(1)u dy U
δδ=-⎰ 其中存在的问题是，很显然，边界层内的质量流量减少了，因为边界层内的沿着壁面切向的速度最大为自由来流的速度，最小为0，而无粘的时候，整个流动的速度都是U 。
损失的质量去哪里了呢？质量是不会丢失的，损失的质量流动到了边界层之外了，如图 2所示。
图 2 排挤厚度
在图 2中，可以明显看出，由于边界层的存在，整个流动向边界层外“排挤”了，把一部分流
体质量排挤到了边界层之外。
所以，边界层位移厚度，又称作排挤厚度，这个叫法比较形象地说明了边界层位移厚度的物理意义。
对于边界层的动量厚度θ：边界层对流动的影响之二是使设想中的无粘流体流过该区域的动量流量亏损了，按平板单位宽度计算动量流量亏损量，并将其折算成厚度为θ无粘性流体的动量流量
0()U U u U u dy δρθρ*
=-⎰ 对不可压缩流动
0(1)u u dy U U
δθ*=-⎰
称θ为动量亏损厚度，简称动量厚度。
现在很多教材中对边界层的动量厚度的说明比较模糊，没有强调出为什么使用上述公式计算。
以至于很多人对边界层的动量厚度有了错误的理解。
计算边界层的动量厚度，必须考虑边界层的排挤厚度，即位移厚度！因为在计算动量厚度的时候，要考虑质量守恒的问题。
在边界层内，理想流体通过时的动量为：
10E UUdy UU δ
ρρδ==⎰ 在边界层内，考虑壁面无滑移条件，对于实际粘性流体来说，流体的动量为：
20()()E u y u y dy δ
ρ=⎰ 要注意，我们并不能拿以上两项相减来作为边界层动量的损失，因为有一部分质量被“排挤”到了边界层之外，如果是理想流动，这一部分质量在边界层厚度之内呢。
所以，计算动量厚度的时候，一定要把排挤厚度之内的那些动量也减掉，这样才遵守了基本的质量守恒的原则，所以边界层动量厚度的计算方法为：
*12E E UU ρδ--
如此，在推导之，方可得到以上的结果。
当然，要注意利用一下
()*0()U u y dy δ
δδ-=⎰。