边界层厚度计算方法详述

边界层厚度的计算方法详述

与边界层厚度相关的概念，包含边界层厚度，边界层位移厚度和边界层动量厚度三个概念。 边界层厚度δ：严格而言，边界层区与主流区之间无明显界线，通常以速度达到主流区速度的0.99U 作为边界层的外缘。由边界层外缘到物面的垂直距离称为边界层名义厚度。

边界层位移厚度δ*：设想边界层内的流体为无粘性时，以均流速度Ｕ流过平板的速度分布如图 1所示。实际流体具有粘性，以相同速度流过平板时，由于壁面无滑移条件，速度从Ｕ跌落至0。如此形成的边界层对流动的影响之一是使设想中的无粘性流体流过该区域的质量流量亏损了（图 1中阴影区，平板宽度设为1）。将亏损量折算成无粘性的流量，厚度为δ*（图 1中阴影区）。

图 1 边界层位移厚度示意图 其公式推导：

*0()U U u dy δ

ρδρ=-⎰ 对不可压缩流体

*0(1)u dy U

δδ=-⎰ 其中存在的问题是，很显然，边界层内的质量流量减少了，因为边界层内的沿着壁面切向的速度最大为自由来流的速度，最小为0，而无粘的时候，整个流动的速度都是U 。

损失的质量去哪里了呢？质量是不会丢失的，损失的质量流动到了边界层之外了，如图 2所示。

图 2 排挤厚度

在图 2中，可以明显看出，由于边界层的存在，整个流动向边界层外“排挤”了，把一部分流

体质量排挤到了边界层之外。所以，边界层位移厚度，又称作排挤厚度，这个叫法比较形象地说明了边界层位移厚度的物理意义。

对于边界层的动量厚度θ：边界层对流动的影响之二是使设想中的无粘流体流过该区域的动量流量亏损了，按平板单位宽度计算动量流量亏损量，并将其折算成厚度为θ无粘性流体的动量流量

0()U U u U u dy δρθρ*

=-⎰ 对不可压缩流动

0(1)u u dy U U

δθ*=-⎰

称θ为动量亏损厚度，简称动量厚度。 现在很多教材中对边界层的动量厚度的说明比较模糊，没有强调出为什么使用上述公式计算。以至于很多人对边界层的动量厚度有了错误的理解。

计算边界层的动量厚度，必须考虑边界层的排挤厚度，即位移厚度！因为在计算动量厚度的时候，要考虑质量守恒的问题。

在边界层内，理想流体通过时的动量为：

10E UUdy UU δ

ρρδ==⎰ 在边界层内，考虑壁面无滑移条件，对于实际粘性流体来说，流体的动量为：

20()()E u y u y dy δ

ρ=⎰ 要注意，我们并不能拿以上两项相减来作为边界层动量的损失，因为有一部分质量被“排挤”到了边界层之外，如果是理想流动，这一部分质量在边界层厚度之内呢。所以，计算动量厚度的时候，一定要把排挤厚度之内的那些动量也减掉，这样才遵守了基本的质量守恒的原则，所以边界层动量厚度的计算方法为：

*12E E UU ρδ--

如此，在推导之，方可得到以上的结果。当然，要注意利用一下

()*0()U u y dy δ

δδ-=⎰