2020年北师大版 七年级下册单元检测测试卷 第五章 生活中的轴对称(无答案)
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版一、单选题1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．∠=︒，则∠2为（）2．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1116A．125°B．124°C．122°D．116°3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（）A．30B．24C．18D．24或304．面对新冠疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹．下面是支付宝“国家政务服务平台”上与疫情防控相关的四个小程序图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF= ()A．110°B．100°C．120°D．140°7．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°8．如图，将∠ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到∠ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE∠AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．下面是四位同学作∠ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．如图，APT 与CPT 关于直线PT 对称，A APT ∠=∠，延长AT 交PC 于点F 当A ∠= °时FTC C ∠=∠.12．如图，∠ABC 中，∠B=40°，点D 为边BC 上一点，将∠ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE∠AB ，则∠ADE 的度数为 °．13．如图，ABC 中，DE 垂直平分BC ，若ABD 的周长为104AB =，，则AC = .14．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）画出111A B C ，使得111A B C 和ABC 关于直线l 对称；（2）过点C 作线段CD ，使得CD AB ，且CD AB ．四、解答题16．如图，在∠ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角．请你判断一下∠ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．17．如图，长方形纸片ABCD ，点E 为BC 边的中点，将纸片沿AE 折叠，点B 的对应点为'B ，连接'.B C 求证：AE ∠'B C ．18．如图，在∠ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，∠B ＝60°，∠C ＝26°，求∠FAE 的度数．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出∠ABC关于y轴的对称图形∠A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1五、综合题20．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；②若∠AOB=α，求∠COD的度数．（2）若CD=4，则∠PMN的周长为．21．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.（1）试说明：AB CD；（2）试探究DF与DB的数量关系，并说明理由.22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∠ABC关于直线l成轴对称的∠AB′C′；（2）求∠ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：A．【分析】中心对称图形的定义：一个图形绕对称中心旋转180°后能够与原图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图∵纸条的两边互相平行∴∠1+∠3=180°∵∠1=116°∴∠3=180°-∠1=180°-116°=64°根据翻折的性质得，2∠4+∠3=180°∴∠4= 12（180°-∠3）=12（180°-64°）=58°∵纸条的两边互相平行∴∠2+∠4=180°∴∠2=122°故答案为：C.【分析】由两直线平行同旁内角互补得∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，结合已知可求得∠3的度数，由翻折性质得2∠4+∠3=180°可求得∠4的度数，把∠4的度数代入∠2+∠4=180°计算可求解.3．【答案】A【解析】【解答】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30．故答案为：A．【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。
20年春北师大版七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试题及答案
20年春北师大版七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试题及答案一、选择题1．下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是( ）A .B .C .D .2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∠B ＝30°，则∠CAD 的度数为( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，BD ＝AD ＝4 cm ，AE ＝AF ，则图中阴影部分的面积是(C)A ．32 cm 2B ．16 cm 2C ．8 cm 2D ．无法确定 4．下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是 ( ) A ．9cm B ．12cm C ．9cm 和12cm D ．在9cm 与12cm 之间 6.下列说法中，不正确的是 ( )A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C ．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D ．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的7．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（ ）8．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC≌△BPOD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD9．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A，则如图所示8个点中，可以瞄准的点的个数（）A.1B.2C.4D.610.如图△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论中：①△ABC△A'B'C'；②∠BAC'＝∠B'AC；③l垂直平分CC'；④直线BC和B'C'，的交点不一定在l上．正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个11.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）A.6B.8C.10D.无法确定12.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对二、填空题13．成轴对称的图形______是全等图形，全等图形_____是轴对称图形（选填“一定”或“不一定”）.AB第11题图14．下图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是________。
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元测试题（无答案）
北师⼤版七年级数学下册第五章⽣活中的轴对称单元测试题（⽆答案）北师⼤版七年级数学下册第五章⽣活中的轴对称单元测试题⼀、选择题1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠B＝30°，则∠CAD的度数为( )A．30° B．60° C．90° D．120°2、如图，三⾓形纸⽚ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三 AB 边上的点E处，折痕为B D，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm3、下列四个图形中，对称轴最多的图形是（）A． B．C．D．4、等腰三⾓形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三⾓形的周长是( )A．9cm B．12cm C．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间5、下列说法中，不正确的是 ( )A．等腰三⾓形底边上的中线就是它的顶⾓平分线B．等腰三⾓形底边上的⾼就是底边的垂直平分线的⼀部分C．⼀条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三⾓形能够重合，它们⼀定是轴对称的6、如图，直线M N是四边形A MBN的对称轴，点P是直线M N上的点，下列说法错误的是( )A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM7、如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对8、如图，∠AOB是⼀钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加⼀些钢管E F、FG、GH…添的钢管长度都与O E相等，则最多能添加这样的钢管（）根．A．2 B．4 C．5 D．⽆数9、桌⾯上有A、B两球，若要将B球射向桌⾯任意⼀边，使⼀次反弹后击中A，则如图所⽰8个点中，可以瞄准的点的个数（）A.1B.2C.4D.610、如图，△ABC的三边A B、BC、CA 长分别是20、30、40，其三条⾓平分线将△ABC分为三个三⾓形，则 S△ABO∶S△BCO∶S△CAO 等于( )A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5⼆．填空题11、∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作M E∥BA交A C于E，作M D⊥BA，垂⾜为D，ME＝10cm，则M D＝ .12、如图，矩形ABCD中将其沿EF翻折后，D点恰落在B处，∠BFE= 650，则∠AEB= .13、OE是∠AOB 的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线O E对称的三⾓形有对.14、下图是⼩明在平⾯镜⾥看到的电⼦钟⽰数，这时的实际时间________。
2020版七年级数学下册第五章生活中的轴对称试题(新版)北师大版及参考答案
第五章生活中的轴对称1.判断是否为轴对称图形的方法(1)折叠法:把图形沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分互相重合,只要找到该直线,那么此图形就是轴对称图形,否则,为非轴对称图形.(2)观察、想象法:通过观察、目测,能够找到对称轴,则此图形就是轴对称图形.【例】下列交通标志是轴对称图形的是( )【标准解答】选D.图中的A,B,C均不能画出一条直线,使图形两边的部分完全重合,只有D可以.下列四个图案中,轴对称图形的个数是( )A.1B.2C.3D.42.作轴对称图形的两种方法(1)应用性质:根据轴对称图形的性质,分别作出这个图形上的一些特殊点关于对称轴的对称点,再顺次连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.【例1】如图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”,它既标志着中国古代的数学成就,又像一只转动着的风车,欢迎世界各地的数学家们.请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化,在以下方格纸中设计另外两个不同的图案.画图要求:(1)每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上,且四个三角形互不重叠;(2)所设计的图案(不含方格纸)必须是轴对称图形.【标准解答】(2)借助坐标系:利用平面直角坐标系中点关于x,y轴的对称点的特点,分别描出这个图形关于这个坐标轴的对称点,再顺次连接这些对称点就可以得到原图形关于这个坐标轴的轴对称图形.【例2】每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形,四边形ABCD在图中的位置如图所示,且AD∥BC,在图中画出四边形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB1C1D.【标准解答】作图如下:1.下列四个图形分别是“节能”“节水”“低碳”和“绿色食品”标志,其中轴对称图形是( )2.以下图形中对称轴的数量小于3条的是( )3.下列“慢行通过”“注意危险”“禁止行人通行”“禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是( )4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作轴对称图形的是( )5.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使其成为轴对称图形,这样的白色小方格有个.6.如图,有一个英语单词,四个字母都关于直线l对称,请在试卷上补全字母,在答题卡上写出这个单词所指的物品.跟踪训练答案解析1.判断是否为轴对称图形的方法【跟踪训练】【解析】选C.要判别一个图形是否是轴对称图形,只需能找到一条直线,使整个图形沿着这条直线折叠后两边能完全重合,其中图①,②,④均可以找到这样的直线,但图③不能找到这样的直线,所以图③不是轴对称图形.2.作轴对称图形的两种方法【跟踪训练】1.【解析】选D.由轴对称图形的定义和特征:存在对称轴,并沿对称轴对折的两部分能完全重合,只有选项D符合轴对称图形的特征.2.【解析】选D.A、有4条对称轴;B、有6条对称轴;C、有4条对称轴;D、有2条对称轴.故选D.3.【解析】选B.A、不是轴对称图形,故本选项不合题意;B、是轴对称图形,故本选项符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不合题意;D、不是轴对称图形,故本选项不合题意.4.【解析】选A.轴对称图形沿某条直线折叠后,直线两侧的部分能完全重合,只有“吉”符合轴对称图形的特点.5.【解析】如图所示,满足条件的小正方形共有3个.答案:36.【解析】如图,这个单词所指的物品是书.答案:书。
2020年北师大版七年级数学下册单元测试题《第5章生活中的轴对称》测试题 含答案
七年级下册单元测试卷《第5章生活中的轴对称》测试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．2、如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处3、如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，则图中等边三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50° B．70° C．75° D．80°5、如图，在正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，则∠BAC等于（）A．60°B．75°C．90° D．135°6、图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1） B．（2）C．（3） D．（4）7、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）号．A．1 B．2 C．3 D．48、如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（)A．7处 B．4处C．3处D．2处9、如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CEC．AD D．AC10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11、如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品__________．12、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是．13、下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺能画出对称轴的序号是_________.①菱形②三角形③等腰梯形④正五边形14、如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD=4，则线段BE的长为__________．15、如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB=1cm，BC=3cm，CD=3cm，DE=2cm，则这个六边形的周长是：______________．16、数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是__________.三：解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17、生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的两个图案（图1、2、）．请在图3，图4中画出两个是轴对称图形的新图案．18、如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点F 在CD 上，要使△AEF 的周长最小时，画图确定点F 的位置.19、如果一个图形有两条对称轴，如长方形，那么这两条对称轴夹角是多少度？其他有两条对称轴的图形的两条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有三条对称轴，如正三角形，它的三条对称轴相邻两条的夹角是多少度？其他有三条对称轴的图形的三条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有n 条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为多少度？四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）20、如图，直线AD 和CE 是△ABC 的两条对称轴，AD 和CE 相交于点O ． （1）从边来看，△ABC 是什么三角形？说明理由．（2）OD 与OE 有什么数量关系？说明理由21、如图图，△ABC 中，∠C ＝090, ∠A ＝030.(1)作图：用尺规作线段AB 的中垂线DE,交AC 于点D,交AB 于点E,(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD ，请你判断BD 是否平分∠CBA ，并说明你的理由。
北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》单元测试试卷及答案(3)(2020最新)
北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》单元测试试卷及答案（3）（本检测题满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图中不是轴对称图形的是( )2.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）A.向右平移7个单位长度B.以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 所在直线为对称轴作轴对称变换C.绕AB 的中点旋转180°，再以AB 所在直线为对称轴作轴对称变换D.以AB 所在直线为对称轴作轴对称变换，再向右平移7个单位长度图所示，△与△3.如关于直线对称，则∠等于（ ）A.B.C. D. 4.下列说法正确的是（ ）A.如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，则图形甲是轴对称图形B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称D.如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们的面积一定相等5.如图所示，在22的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个 6.以下说法中，正确的说法是（ ） （1）等腰三角形的一边长为4 cm ，一边长为9 cm ，则它的周长为17 cm 或22 cm ； （2）三角形的一个外角等于两个内角的和； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形； （5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． A ．（1）（2）（3） B ．（1）（3）（5） C ．（2）（4）（5） D ．（4）（5） 7.将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是（ ）第5题图 第7题图第2题图第3题图A ．B ．C ．D ．8.下列说法正确的是（）A.轴对称图形是由两个图形组成的B.等边三角形有三条对称轴C.两个全等的三角形组成一个轴对称图形D.直角三角形一定是轴对称图形9.如图所示，在33正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（）A.6种B.5种C.4种D.2种10.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）A.6B.8C.10D.无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）11.一位交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 .12.光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则= .13.工艺美术中，常需设计对称图案．在如图所示的正方形网格中，点A，D的坐标分别为（1，0），（9，-4）．请在图中再找一个格点P，使它与已知的4个格点组成轴对称图形，则点P的坐标为（如果满足条件的点P不止一个，请将它们的坐标都写出来）．14.国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成，每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（以下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2又与成轴对称．（请把符合的曲边四边形标号都填上）15.如图所示，在边长为2的正△ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是 .16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是.（写出一个即可）第9题图第15题图第12题图第16题图第10题图第13题图第14题图17.如图，在四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B = .18.在平面直角坐标系中，点P （，3）与Q （）关于y 轴对称，则= ． 三、解答题（共46分）19.（6分）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．20.（6分）如图所示，△ABC 是等边三角形，∠1=∠2=∠3， 求∠BEC 的度数.21.（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（-4，5），（-1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC 关于轴对称的△A ′B ′C ′；（3）写出点B ′的坐标．22.（6分）公园内有一块三角形空地（如图所示），现要将它分割成三块，种植三种不同的花卉，为了美观，要求每块都是轴对称图形，请你在图中画出分割线，保留必要的画图痕迹． 23.（6分）如图所示，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，点D 落在点G 处，EF 为折痕． （1）求证：△FGC ≌△EBC ；（2）若AB =8，AD =4，求四边形ECGF （阴影部分）的面积．24.（8分）如图所示，等边△ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为BC 延长线上一点，CE =CD ，DM ⊥BC 于M ，求证：M 是BE 的中点.第21题图 第22题图 第20题图A25.（8分）如图所示，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.参考答案1.C 解析：由轴对称的性质可知A 、B 、D 都能找到对称轴，而C 找不到对称轴，故选C.2.D 解析：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB 为对称轴作轴对称变换，再向右平移7个单位长度．故选D ．3.D 解析：因为 △与△关于直线对称， 所以所以．4.D 解析：A.图形甲和图形乙关于直线MN 对称，图形甲不一定是轴对称图形， 错误；B.有的图形没有对称轴，错误；C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某直线对称，与摆放位置有关，错误；D.如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确．故选D ． 5. C 解析：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形有 △ABG 、△CDF 、△AEF 、△DBH 、△BCG ，共5个，故选C ． 6.D 解析：（1）等腰三角形的一边长为4 cm ，一边长为9 cm ，则三边长为9 cm ，9 cm ，4 cm ，或4 cm ，4 cm ，9 cm ，因为4+4＜9，则它的周长只能是22 cm ，故（1）错误；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故（2）错误； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角； （4）等边三角形是轴对称图形，故（4）正确；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.如图所示：∵ AD ∥BC ，∴ ∠1=∠B ，∠2=∠C . ∵ AD 是∠A 外角平分线，∴ ∠1=∠2， ∴ ∠B =∠C ，∴ AB =AC . 即△ABC 是等腰三角形．故选D ．7.C 解析：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在垂直于斜边的位置上剪菱形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且菱形关于对角线对称．故选C ． 8.B 解析：A.轴对称图形是指1个图形，故错误；B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线所在直线，故正确；第25题图第5题答图第6题答图C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；D.直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形,故错误．故选B．9.C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以.故选C．10.C 解析：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10.故选C．11.BA629 解析：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，关于某条直线对称的后5位号码是BA629．12.40°解析：=180°-[60°+（180°-100°）]=40°．13.（9，-6）（2，-3）解析：∵点A的坐标为（1，0），∴坐标原点是点A左边一个单位的格点.∵点C在线段AB的垂直平分线上，∴对称轴是线段AB的垂直平分线，∴点P是点D关于对称轴的对称点.∵点D的坐标是（9，-4），∴P（9，-6）．AB=BD，以AD的垂直平分线为对称轴，P′与C关于AD的垂直平分线对称.∵C点的坐标为（6，-5），∴P′（2，-3）．14.1，3，7 解析：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与标号为1，3，7的曲边四B边形成轴对称．15.3 解析：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最小即可．连接AG交EF于点M．∵△ABC是等边三角形，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴点A、G关于EF对称，∴点P与点E重合时，BP+PG最小，即△PBG的周长最小，第15题答图最小值是：PB +PG +BG =AE +BE +BG =AB +BG =2+1=3．16.△MBD、△MDE、△EAD 解析：由∠ACB=90°，DE∥AC，得∠EDC=90°，又M为BE的中点，得MB=MD=ME,∴△MBD和△MDE是等腰三角形.∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，∴∠EDA=∠EAD=∠DAC,∴△EAD是等腰三角形.17. 95°解析：∵MF∥AD ，F N ∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN 沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN = ∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°-（∠BMN+∠BNM）=180°-（50°+35°）=180°-85°=95°．18.1 解析：∵关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，又∵点P（2，3）与Q（4，5）关于y轴对称，∴解得∴（）2 012=1．19.分析：根据轴对称图形的性质，分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形即可．解：如图所示.（答案不唯一）第19题答图20.解：∵ △ABC 是等边三角形，∴ AB =BC =CA ，∠ABC =∠BCA =∠CAB =60°. 又∵ ∠1=∠2=∠3，∴ ∠BAC -∠1=∠ABC -∠2=∠BCA -∠3， 即∠CAF =∠ABD =∠BCE .在△ABD 和△BCE 和△CAF 中，∴ △ABD ≌△BCE ≌△CAF （ASA ）.∴ AD =BE =CF ，BD =CE =AF .∴ AD -AF =BE -BD =CF -CE ， 即FD =DE =EF .∴ △DEF 是等边三角形. ∴ ∠FED =60°.∴ ∠BEC =180°-∠FED =180°-60°=120°.21.分析：（1）易得y 轴在C 的右边一个单位，轴在C 的下方3个单位； （2）作出A ，B ，C 三点关于y 轴对称的三点，顺次连接即可； （3）根据所在象限及与坐标轴的距离可得相应坐标． 解：（1）（2）如图所示； （3）点B ′的坐标为（2，1）．22.解：如图，分别作AB 、BC 的垂直平分线，相交于点P ，沿PA 、PB 、PC 进行分割，得到的△PAB 、△PBC 、△PAC 都是等腰三角形，都是轴对称图形． 23. （1）证明：∵ ABCD 是长方形，∴ AD =BC ，∠D =∠B =90°． 根据折叠的性质，有GC =AD ，∠G =∠D ，∴ GC =BC ，∠G =∠B ．又∠GCF +∠ECF =90°，∠BCE +∠ECF =90°，∴ ∠GCF =∠BCE ．∴ △FGC ≌△EBC （ASA ）. （2）解：由（1）知，四边形ECGF 的面积=四边形EADF 的面积=四边形EBCF 的面积=矩形ABCD 的面积的一半．∵ AB =8，AD =4，∴ 矩形ABCD 的面积=8×4=32，∴ 阴影部分的面积=16.24.分析：欲证M 是BE 的中点，已知DM ⊥BC ，因此只需证DB =DE ，即证∠DBE =∠E ，根据BD 是等边△ABC 的中线可知∠DBC =30°，因此只需证∠E =30°. 证明：连接BD ，∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠ABC =∠ACB =60°. ∵ CD =CE ，∴ ∠CDE =∠E =30°.∵ BD 是AC 边上的中线，∴ BD 平分∠ABC ，即∠DBC =30°， ∴ ∠DBE =∠E .∴ DB =DE.又∵ DM ⊥BE ，第21题答图第22题答图∴ DM 是BE 边上的中线，即M 是BE 的中点.A25.解：如图所示，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于点，交于点，则最短，即.O 错误!未找到引用源。
精编北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元测试卷(5套试题)含答案
第五章《生活中的轴对称》单元测试卷1一、选择题1．下列说法中，不正确的是 ( )A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的2．下列推理中，错误的是 ( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形3．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为 ( )4A．2a B．a3C．1．5a D．a4．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A．9cm B．12cmC．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间5．观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )A.2B.3C.4D.56．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．37．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CDD ．BD 与CD 大小关系无法确定8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A ．互相垂直的两条直线构成的图形 B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( )A ．平行B ．垂直且平分C ．斜交D ．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二、填空题1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.3．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.6．如图7—109，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________.7．已知：如图7—110，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E ＝_____________.8．如图7—111，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.9．如图7—112，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.10．如图7—113，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．三、解答题1．如图7—114，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．2．如图7—115，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．4．如图7—116，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长．5．如图7—117，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6．如图7—118，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．7．如图7—119，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC．8．已知：如图7—120，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF．求证：DE＝DF．参考答案一、1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、1．5 2．3．cm 3121或cm 41214．等腰三角形，正方形，正七边形，菱形5．互相重合，对称轴 6．80° 7．50° 8．40° 9．5cm 10．4 三、1．分别以直线Ox ，Oy 为对称轴，作P 点的对应点P '和P ''，连结P P '''交Ox 于M ，交Oy 于N 则PM ＋MN ＋NP 最短.如图所示.2．略 3．2 4．45．∠A＝60°，∠B＝30°，AD ＝5cm ，DE ＝5cm ，EB ＝10cm 6．先证△ENC≌△DMB（ASA ）， ∴ DM＝EN. 再加上AD ＝BE 即可.7．∵ AF＝AG ，∴ ∠G＝∠AFG.又∵ ∠ADC＝∠GEC，∴ AD∥GE.∴ ∠G＝∠CAD. ∴ ∠AFG＝∠BAD.∴ ∠CAD＝∠BAD. ∴ AD 平分∠BAC.8．连结AD.在△ADF 和△BDE 中，可证得： BD ＝AD ，BE ＝AF ，∠B＝∠D AF. ∴ △ADF≌△BDE.∴ DE＝DF.第五章《生活中的轴对称》单元测试卷2选择题（每题5分，共30分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形2、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的两倍D.底角的一半4、等腰三角形两边的长分别是2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.在9cm和12cm之间5、下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是（）6、将写有字母F的纸条正对镜面，则镜中出现的会是（）二、填空题（每题5分，共25分）1、把一张纸对折，任意剪成一个形状，把它打开后所得到的图形关于这条折痕成______图形.2、我国传统木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如右图所示是一种常见的图案，这个图案有______条对称轴.3、前后两辆车，从前一辆的反光镜里看到后一辆车的车牌号是则后面这辆车的实际车牌号是___________.4、等腰三角形的三个内角与顶角相邻的一个外角之和是310°，则底角度数为________.5、如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，PM 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ=_________. 三、画图题（每题5分，共10分）把下列各图补成以直线l 为对称轴的轴对称图形. 1、 2、四、解答题（第1题5分，第2、3、4题10分，共35分） 1、如图是由一个等腰三角形（AB=AC ）和一个圆（O 为圆心）所成的轴对称图形，则AO 与BC 有怎样的位置关系？试说明理由。
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元测试题
第五章生活中的轴对称一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()图1图22．如图2，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是()A．AC＝A′C′B．AB∥B′C′C．AA′⊥MN D．BO＝B′O3．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是()A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°4．如图3所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，垂足为E，∠A＝50°，则∠BDC＝()A．50°B．100°C．120°D．130°图35．如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3 cm，那么AE＋DE等于()A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．5 cm图46．如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是()A．30°B．45°C．60°D．90°图57．如图6，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为()A．60°B．45°C．40°D．30°图68．如图7所示，△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4 cm，则△ABD的周长是() A．22 cm B．20 cmC．18 cm D．15 cm图7二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为________．10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为________．11．如图8，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝________度．图812.如图9，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，则∠EDC的度数为________．图913．如图10，在△ABC中，AB＝AC，BD＝DC＝4，AD＝6，E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是________．图1014．如图11所示，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在D′，C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于________度．图11三、解答题(本大题共5小题，共52分)15．(10分)如图12所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.(1)若BC＝10，BD＝6，则点D到AB的距离是多少？(2)若∠BAD＝30°，求∠B的度数．图1216．(10分)如图13，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，垂足分别是M，N.(1)若△ADE的周长是10，求BC的长；(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．图1317．(10分)如图14，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．图1418．(10分)如图15，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA.(1)试求∠DAE的度数．(2)如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？图1519．(12分)如图16，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.(1)试说明：CE＝BF；(2)求∠BPC的度数．图16详解详析1．D 2.B3．[解析] C 当50°是底角时，顶角为180°－50°×2＝80°； 当50°是顶角时，底角为(180°－50°)÷2＝65°. 故选C.4．[解析] B 因为DE 是线段AC 的垂直平分线， 所以DA ＝DC ，所以∠DCA ＝∠A ＝50°， 所以∠ADC ＝180°－∠DCA －∠A ＝80°， 所以∠BDC ＝180°－∠ADC ＝100°.5．[解析] B 因为BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，∠ACB ＝90°， 所以DE ＝EC ，所以AE ＋DE ＝AE ＋EC ＝AC ＝3 cm. 6．[解析] B 因为AB ＝AC ，∠A ＝30°， 所以∠ABC ＝∠ACB ＝12(180°－∠A )＝12×(180°－30°)＝75°.因为以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，所以BC ＝BD ， 所以∠CBD ＝180°－2∠ACB ＝180°－2×75°＝30°， 所以∠ABD ＝∠ABC －∠CBD ＝75°－30°＝45°. 故选B.7．[解析] C 因为△ABC 为等边三角形， 所以∠ACB ＝60°.如图，过点C 作CD ∥l .因为l ∥m ，所以l ∥m ∥CD ，所以∠2＝∠ACD ，∠1＝∠DCB ， 所以∠1＋∠2＝∠ACB . 又因为∠1＝20°， 所以∠2＝40°. 故选C.8．[解析] A 根据轴对称的性质，可得 AE ＝CE ，AD ＝CD ，所以AC ＝8 cm, 所以AB ＋BC ＝30－8＝22(cm)，所以C △ABD ＝AB ＋BD ＋AD ＝AB ＋BD ＋CD ＝AB ＋BC ＝22 cm. 9．[答案] 54°[解析] 因为在△ABC 中，∠A ＝78°，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称， 所以∠C ＝∠C ′＝48°， 所以∠B ＝180°－78°－48°＝54°. 10．63°或27°11．[答案] 60[解析] 因为DE 是线段BC 的垂直平分线， 所以BE ＝CE ，所以∠B ＝∠BCE ＝40°. 因为CE 平分∠ACB ，所以∠ACB ＝2∠BCE ＝80°， 所以∠A ＝180°－∠B －∠ACB ＝60°. 12．[答案] 15°[解析] 因为△ABC 是等边三角形，AD 为中线，所以AD ⊥BC ，∠CAD ＝30°. 因为AD ＝AE ，所以∠ADE ＝∠AED ＝75°，所以∠EDC ＝∠ADC －∠ADE ＝90°－75°＝15°. 13．12 14.5015．[解析] (1)根据角平分线的性质，点D 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离；(2)因为直角三角形两锐角互余，所以要求∠B 的度数，可求∠CAB 的度数，利用角平分线的定义易求∠B 的度数．解： (1)因为∠C ＝90°，CD ＝BC －BD ＝4，所以点D 到AC 的距离为4，根据角平分线的性质，点D 到AB 的距离等于CD ，即等于4.(2)因为AD 平分∠BAC ， 所以∠BAC ＝2∠BAD ＝60°. 又因为∠C ＝90°， 所以∠B ＝90°－60°＝30°.16．解：(1)因为AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E 两点，垂足分别是M ，N ， 所以AD ＝BD ，AE ＝CE . 因为△ADE 的周长是10，所以AD ＋DE ＋AE ＝BD ＋DE ＋CE ＝BC ＝10，即BC ＝10. (2)因为∠BAC ＝100°， 所以∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝80°. 因为AD ＝BD ，AE ＝CE ，所以∠BAD ＝∠B ，∠CAE ＝∠C ， 所以∠BAD ＋∠CAE ＝80°，所以∠DAE ＝∠BAC －(∠BAD ＋∠CAE )＝100°－80°＝20°. 17．解： 分别以直线OX ，OY 为对称轴，作点P 的对应点P ′和P ″，连接P ′P ″交OX 于点M ，交OY 于点N ，则PM ＋MN ＋NP 最短，如图所示．18．解：(1)因为△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，所以∠B ＝∠ACB ＝45°. 因为BD ＝BA ，CE ＝CA ，所以∠BAD ＝∠BDA ，∠CAE ＝∠E ， 易知∠CAE ＝12∠ACB ，所以∠BAD ＝(180°－45°)÷2＝67.5°， ∠CAE ＝45°÷2＝22.5°，所以∠DAE＝90°－∠BAD＋∠CAE＝45°.(2)不变．∠DAE＝90°－180°－∠B2＋12∠ACB＝12(∠B＋∠ACB)＝45°.从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B＋∠ACB也是定值90°，所以∠DAE的度数不变．19．[解析] (1)欲说明CE＝BF，只需说明它们所在的△BCE和△ABF全等即可；(2)欲求∠BPC的度数，根据三角形内角和等于180°，知只需求出∠PCB＋∠PBC即可．解：(1)因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC，∠A＝∠EBC＝60°.又因为BE＝AF，所以△BCE≌△ABF，所以CE＝BF.(2)由(1)得△BCE≌△ABF，所以∠PCB＝∠ABF，所以∠PCB＋∠PBC＝∠ABF＋∠PBC＝∠EBC＝60°.因为∠PCB＋∠PBC＋∠BPC＝180°，所以∠BPC＝180°－(∠PCB＋∠PBC)＝180°－60°＝120°.。
2020年北师大版七年级下册第五单元生活中的轴对称单元测试卷(含答案)
2020年北师大版七年级下册第五单元生活中的轴对称单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·重庆)下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是( C )2．(2016·绍兴)我国传统建筑中，窗框(如图①)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图②，它是一个轴对称图形，其对称轴有( B )A．1条B．2条C．3条D．4条2题图4题图5题图6题图3．下列说法中正确的有( A )①任何一个图形都有对称轴；②两个全等三角形一定关于某条直线对称；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC与△A′B′C′全等；④点A，B在直线l 的两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ABC内有一点D是三条边的垂直平分线的交点，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小是( A )A．100°B．80°C．70°D．50°5．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆柱形水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为( C )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，M为AD上任意一点，则下列结论中错误的是( D )A．DE＝DF B．ME＝MF C．AE＝AF D．BD＝CD7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的角平分线；②∠ADC＝60°；③点D到AB的距离等于CD的长．其中正确的个数是( C )A．1 B．2 C．3 D．07题图8题图9题图10题图8．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q，若击打小球P，经过球台的边AB反弹后恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的( B ) A．点Q1B．点Q2C．点Q3D．点Q49．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD 的度数为( D )A．80°B．75°C．65°D．45°10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝12，则DE等于( C )A.1013 B.1513 C.6013 D.7513二、填空题(每小题3分，共24分)11．若一个三角形的一个角的平分线恰好是对边上的高，则这个三角形的形状是__等腰__三角形．12．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有__3__种．12题图13题图14题图13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝__15__度．14．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为__13__．15．等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，连接AD，若△ACD 和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是__45°或36°__．16．如图，M为长方形纸片ABCD的边AD的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠A1MD1＝40°，则∠BMC的度数为__110°__．16题图17题图18题图17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，连接BF，∠A＝50°，AB＋BC＝16 cm，则△BCF的周长和∠EFC分别等于__16_cm，40°__．18．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝__70°__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B 是对称点．(2)请计算出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．解：(1)画图略(2)重叠部分的面积为12×4×4－12×2×2＝8－2＝620.(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，MN⊥AB于点N，MN交BC的延长线于点M，若∠A＝40°，求∠M的度数．解：∠M＝20°21．(8分)如图，一犯罪分子正在两条交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A，B两处的两名警察想在距A，B相等的距离处同时抓捕这一罪犯，请你帮助警察在图中设计出抓捕点．(用尺规作图)解：作∠MON的角平分线OC和线段AB的垂直平分线EF，OC与EF的交点就是抓捕点，作图略22．(8分)如图，AB＝AC，AE⊥BC，DC＝CA，AD＝DB，求∠DAE的度数．解：∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB，∴∠ADC＝2∠B，∵DC＝CA，∴∠ADC ＝∠DAC＝2∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠B ＋∠B＋∠DAB＋∠DAC＝180°，即2∠B＋∠B＋2∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠DAC＝72°，∠BAC＝108°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴12∠BAC＝∠EAC＝54°，∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝18°23．(7分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于于点F，直线AD交EF于点O.问直线AD是线段EF的垂直平分线吗？请说明理由．解：∵∠DAE＝∠DAF，∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(AAS)，∴AE＝AF，又∵AD平分∠BAC，∴AO⊥EF，OE ＝OF，∴AD是线段EF的垂直平分线24．(8分)如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接AF.试说明：∠FAC＝∠B.解：∵EF是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠FDA.∵∠FAD ＝∠FAC＋∠CAD，∠FDA＝∠B＋∠BAD，AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠FAC＝∠B25．(8分)如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．(1)画出直线EF；(2)设直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．解：(1)画图略，连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF(2)连接B′O，∵△ABC 和△A′B′C′关于MN对称，∴∠BOM＝∠B′OM，又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于EF对称，∴∠B′OE＝∠B″OE，∴∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2(∠B′OM＋∠B′OE)＝2∠MOE＝2α，即∠BOB″＝2α26．(12分)如图，直线l为等边△ABC经过点A的一条对称轴，直线l交BC于点M，动点D在直线l上运动，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE.(1)填空：∠CAM＝__30__度；(2)当点D在线段AM上时(点D不与点A重合)，试说明AD＝BE；(3)当点D在线段AM的延长线上时，AD＝BE还成立吗？请说明理由．解：(2)∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝180°3＝60°，AC＝BC，DC＝EC，∴∠ACD＋∠BCD＝∠BCE＋∠BCD＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE(3)AD＝BE还成立，证法同(2)，关键是要正确画出图形。
2020北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称同步单元综合评价试卷含解析
2020北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称同步单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）的正方形网格中，有三个小方格被涂上了阴影，请在图中再选择两1．在如图所示33个空白的小正方形并涂成阴影，使得图中的阴影部分成为轴对称图形，共有（）种不同的填涂方法.A．4种B．5种C．6种D．7种2．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（）A．1B．2C．3D．43．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）4．如图,已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形,图中的设计符合要求的有()A．4个B．3个C．2个D．1个5．把一张长方形纸片按如图①，图①的方式从右向左连续对折两次后得到图①，再在图①中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A．B．C．D．6．如图所示，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有()A．6种B．5种C．4种D．2种7．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例①中四幅图就视为同一种，则得到不同共有A．4种B．5种C．6种D．7种8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．210．如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒①的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（）A．①B．①C．①D．①二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字________12．如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是______(填出所有符合要求的小正方形的标号)13．如图的2×5的正方形网格中，①ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与①ABC成轴对称的格点三角形一共有_________个．14．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形._______________15．如图，图形①经过________变换成图形①，图形①经过________变换成图形①，图形①经过________变换成图形①(选填“轴对称”“平移”或“旋转”)．16．下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑．使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形（另两个被涂黑的小正方形必须全不相同），并画出其对称轴．其对称轴分别是：________，________，________，________．17．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有________种.三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）18．如图，在4 ⨯ 4 的正方形网格中，有5 个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4 ⨯ 4 的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8 号小正方形移至14 号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2 个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.19．将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，如图所示，请你用三种不同的方法分别在图甲、图乙、图丙中再将两个空白的小正方形涂上阴影，使它成为轴对称形。
北师大版七年级数学下册_第五章生活中的轴对称_检测卷
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称检测卷一、单选题1. 瑞昌剪纸是一门古老的传统民间艺术，选材十分广泛，山川树木、花鸟虫鱼、劳动生活场景应有尽有．下列四副瑞昌剪纸中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 已知等腰三角形顶角的度数为120∘，那么它的底角为（）A.120∘B.30∘C.60∘D.90∘3. 如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是()A.AC＝A′C′B.BO＝B′OC.AA′⊥MND.AB // B′C′4. 在正方形网格中，的位置如图所示，到的两边距离相等的点应是( )A.点MB.点QC.点PD.点N5. 如图，在△ABE中，∠BAE＝105∘，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是（）A.45∘ B.60∘ C.50∘ D.55∘6. 如图，AD是△ABC的角平分线，AB＝AC，DE⊥AC于点E，BF // AC交ED的延长线于点F，AE＝2EC，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF.其中正确的结论为（）A.①②③B.①③④C.②③D.①②③④二、填空题在“等腰三角形、正方形、圆”中，只有一条对称轴的图形是________．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30∘，则∠A=________度．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为________cm.如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70∘，∠ABC＝60∘，∠ACB＝50∘，则∠ADB+∠BEC+∠CFA＝________∘.有一张三角形纸片ABC，∠A＝80∘，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是________．三、解答题如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．如图，在△ABC中，∠BAC＝108∘，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，求∠BAD的度数．如图，在长方形ABCD中，将△ADE沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．如果∠BAF＝60∘，求∠DAE的度数．如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB于D.试说明：BE+DE＝AC.如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且C是线段AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图：（1）作BC的中点P；（2）过点C作AD的垂线．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120∘，AD⊥BC于点D，且BD＝BE，求∠ADE的度数．解答下面2个小题：（1）已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；（2）已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，AC＝8cm，求DE的长．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．如图①，定义：在四边形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB+∠BCA＝180∘，则把四边形ABCD叫作互补等对边四边形．如图②，在等腰△ABE中，AE＝BE，四边形ABCD是互补等对边四边形．试说明：∠ABD＝∠BAC＝∠E.（1）如图，△ABC为等边三角形，M是BC上任意一点，N是CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM交于点Q，猜测∠BQM的度数，并做出合理的解释；（2）若点M是BC延长线上任意一点，点N是CA延长线上任意一点，且BM＝CN，BN与AM的延长线交于点Q，（1）中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由．参考答案与试题解析北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称检测卷一、单选题1.【答案】D【考点】轴对称图形一次函数的应用规律型：图形的变化类【解析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】根据轴对称图形的定义可知：选项A、B、C不是轴对称图形；选项D是轴对称图形．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，熟知轴对称图形的判定方法是解决问题的关键．2.【答案】B【考点】等腰三角形的判定【解析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求解即可．【解答】：等腰三角形顶角的度数为120∘…等腰三角形底角的度数为180∘−120∘2=30∘故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解决问题的关键3.【答案】D【考点】全等三角形的判定轴对称的性质关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后即可解答．【解答】△ABC与ΔA′BC关于直线MN对称，AC=A′C′,BO=B′OA′MN，故A、B、C选项正确，AB/′C‘不一定成立．…不一定正确的是选项D．故选D．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟知成轴对称的两个图形全等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解决问题的关键．4.【答案】A【考点】角平分线的性质【解析】角的平分线上的点到角两边的距离相等．【解答】解：观察图形可知点M在∠AOB的角平分线上，…点M到∠AOB的两边距离相等故选：A【点评】本题考查角平分线定理——“角平分线上的点到角两边的距离相等”，属于较易题型，熟练掌握定理是解答本题的关键5.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的判定【解析】已知MN是AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得4C=EC，所以2CAE=∠E，由三角形外角的性质可得∴ ACB=∠CAE+∠E=2∠E，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB=2∠E，在△ABC中，根据三角形的内角和定理求得∠E=25∘，即可求得∠B=2∠E=50∘【解答】：MN是AE的垂直平分线，AC=EC∠CAE=4E∴ ACB=∠CAE+∠E=2∠EAB=CE2B=∠ACB=2EE在△ABC中，∠EAE+∠B+∠E=180∘∴105∘+2加+∠E=180∘即∠E=25∘∠B=2∠E=50∘故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，求得∠E=25∘是解决本题的关键．6.【答案】D【考点】全等三角形的应用【解析】已知AB=ACAD是△ABC的角平分线，根据等腰三角形三线合一的想可得BD=CD,AD⊥BC，即可知②③正确；利用ASA证明△CDE≅△DBF，根据全等三角形的性质可得DE=DF,CE=BF，即可得⑩正确；由AE=2EC,CE=BF即可求得AB=3BF，④正确，由此即可求得答案【解答】AB=AC，AD是△ABC的角平分线，BD=CDAD⊥BC，故②③正确，：BFiACΔC=∠CBFAD是△ABC的角平分线，在△CDE与△DBF中，{∠C=∠CBF CD=BD∠EDC=∠BDF．△CDE≅△DBFDE=DF,CE=BF，故①正确；AE=2BFAC=3BF，故④正确；综上，正确的结论为①②③④，共4个，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键．二、填空题【答案】等腰三角形【考点】轴对称图形相似图形等腰三角形的判定与性质【解析】根据轴对称图形的概念判定出等腰三角形、正方形、圆对称轴的数量，即可解答本题．【解答】根据轴对称图形的定义可知：等腰三角形有1条对称轴、正方形有4条对称轴、圆有无数条对称轴，所以只有一条对称轴的图形是等腰三角形．故答案为等腰三角形．【点评】本题考查了确定轴对称图形的对称轴，熟练运用轴对称图形的概念确定出所给图形的对称轴是解决问题的关键．【答案】75【考点】含30度角的直角三角形余角和补角角的计算【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可求解．【解答】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和，由OA=OB,∠AOB=30∘，可得∠A=12=75∘故答案为75．【点评】本题考查等腰三角形的底角计算，掌握等边对等角是关键．【答案】38【考点】线段垂直平分线的性质含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质【解析】试题分析：因为DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质可得△ADB为等腰三角形．所以AD=CD又因为周加△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=26…周加△ABC=AB+BD+CD+AC=26+2×6=38故填38．【解答】此题暂无解答【点评】线段垂直平分线的性质．【答案】360【考点】轴对称的性质三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】连接AP，BP，CP后，根据轴对称的性质可得∠ADB=∠APB,∠BEC=∠BPC,∠CFA=∠APC，再结合周角的定义即可求解．【解答】连接AP，BP，CP．：D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，∴∠ADB=∠APB,∠BEC=∠BPC2CFA=∠APC∴ ADB+∠BEC+∠CFA=∠APB+∠BPC+∠APC=360∘.【点评】本题考查了轴对称的性质，根据题意作出辅助线得到三对角相等是正确解答本题的关键．【答案】25∘或40∘或10∘【考点】翻折变换（折叠问题）等腰三角形的判定与性质等腰三角形的性质【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∴ AOB=∠A=80∘∠BDC=180∘−∠ADB=180∘−80∘=100∘∠C=12(180∘−100∘)=40∘②AB=AD，此时么ADB=12(180∘−∠A)=12(180∘−80∘)=50∘∠BDC=180∘−∠ADB=180∘−50∘=130∘∠C=12(180∘−130∘)=25∘③AD=BD，此时，2ADB=180∘−2×80∘=20∘∴∠BDC=180∘−∠ADB=180∘−20∘=160∘∠C=12(180∘−160∘)=10∘综上所述，△C度数可以为25∘或40∘或10∘故答案为25∘或40∘或10∘【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．三、解答题【答案】画图见解析，图①为五角星，图②为一棵树．【考点】轴对称图形多边形内角与外角生活中的平移现象【解析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，连结即可．【解答】如图所示：图①为五角星，图②为一棵树．【点评】本题考查了作轴对称图形，求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点．后依次连结各特征点即可．【答案】2BAD=54∘【考点】等腰三角形的性质：三线合一【解析】已知1AB=AC,AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD平分∠BAC，由此即可求得∠BAD的度数．【解答】∵ AB=AC,AD⊥BC．AD平分∵ ∠BAC∠BAD=12∠BAC=54【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解决问题的关键．【答案】15∘【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质三角形内角和定理【解析】试题分析：由矩形的性质可得∠BAD=90∘，由∠BAF=60∘，可得∠DAF=30∘，再根据折叠的性质即可得试题解析：四边形ABCD是矩形，∠BAD=90∘∵ ∠EAF=60∘∠DAF=∠BAD−∠BAF=30∘△AFE由△ADt折叠得到，∴∠DAE=∠EAF∵ ∠DAF=∠DAE+∠EAF∠DAE=15∘【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】证明见解析．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据角平分线的性质定理，结合已知条件可证得CE=DE；已知DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，由AE+CE=AC即可得18E+DE=AC【解答】∵ ∠ACB=90∘AC⊥BC.ED⊥AB，BE平分∠ABCCE=DE：DE垂直平分AB，AE=BE∴ AE+CE=ACBE+DE=AC.【点评】本题考查了角平分线的性质定理及线段垂直平分线的性质定理，熟练运用角平分线的性质定理及线段垂直平分线的性质定理是解决问题的关键．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析．【考点】等边三角形的性质【解析】（1）由题意可知AC=CE,∠ACB=∠BCE=60∘，连接AE交BC于点P，根据等腰三角形三线合一的性质可得BC⊥AE，在等边△ABC中，再根据三线合一的性质可得BP=CP，即点P为BC的中点；（2）连接AE、BD交于点Q，连接C)，由（1）的方法可得∠CAO=∠CDQ=30∘，即可得AQ=DQ，再由AC=CD，根据三线合一的性质即可得1CQ.AD.【解答】（1）如图①所示，点P即为所求．（2）如图②所示，CQ即为所求．ADA图① 图②【点评】本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，熟练运用等腰三角形及等边三角形的性质是解决问题的关键．【答案】LADrE=15∘【考点】等腰三角形的判定【解析】已知AB=AC,∠BAC=120∘，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得么B=12(180∘−∠BAC)= 30∘；已知1BD=BE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得|∠BDE=12(180∘−∠B)=75∘；由AD⊥BC可得∠ADB=90∘，所以∠ADE=ADB−2DE=15∘.【解答】∵ AB=AC,∠BAC=120∘∠B=∠C=12(180∘−∠BAC)=12×(180∘−120∘)=30∘BD=8E∴ BED=BDE=12(180∘−∠B)=12×(180∘−30∘)=75∘.∵ AD⊥BC∴ ADB=90∘∠ADE=∠ADB−∠BDE=90∘−75∘=15∘【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练运用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理是解决本题的关键．【答案】（1）36∘,72∘,72∘;．（2）3.5、3.5或5、2.【考点】等腰三角形的性质【解析】（1）设出顶角的度数，然后表示出底角，列方程求解即可；（2）已知给出的等腰三角形的一边长为5，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论解答．详解：（1）设等腰三角形的顶角为x”，则底角为2x∘.由题意得x+2x+2x=180，解得x=36，则2x=72…这个三角形三个内角的度数分别为36∘,72∘,72∘.（2）等腰三角形的一边长为5，周长为12，…当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5、3.5、3.5可以组成三角形；当5为腰长时，其他两边长为5和2，5、5、2可以组成三角形．…另外两边的长是3.5、3.5或5、2.【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理和三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法．题目分别从边和角的角度考查三角形，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三角形边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去，从角的角度考查，要分顶角和底角两种情况讨论．分析：【答案】DE=3cm．【考点】角平分线的性质【解析】已知AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC，根据角平分线的性质定理可得DE=DF,又因△ABC的面积是30cm2，根据三角形的面积公式可得12AB⋅DE+12AC⋅DF=30cm2，代入数值即可求得DE=3cm的长【解答】：AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC DE=DF△ABC的面积是30cm2,AB=12cm,AC=8cm5ABDE+12ACDF=30cm2,DE=3cm【点评】本题考查了角平分线的性质定理及三角形的面积公式，根据角平分线的性质定理证得DE=DE是解决问题的关键．【答案】（1）6；（2）5.【考点】线段垂直平分线的性质【解析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD,AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．【解答】（1）：DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，gfAD=BD,AE=CEAD+DE+AE=BD+DE+CE=BC△ADE的周长为6cm，即AD+DE=6cmBC=6cm（2）：AB边的垂直平分线l，交BC于D．AC边的垂直平分线12$${EBC}$于${E}$，${OA= OC= OB}$${\triangle OBC}$的周长为${16\rm cm}$，即${OC+ OB+ BC= 16}$${OC+ OB= 16-6= 10}$${OC= 5}$${OA= OC= OB= 5}$【点评】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质得出AD=BDAE=CE【答案】证明见解析．【考点】全等三角形的应用【解析】已知|AE=BE,根据等腰三角形的性质可得∠EAB=∠EBA．根据互补等对边四边形的定义可得AD=BC利用SAS证明△ABD≅△BAC，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠EAC,∠ADB=∠BCA；根据互补等对边四边形的定义可得∠ADB+∠BCA=180∘，即可求得∠ADB=∠BCA=90∘在等腰△ABE中，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠EAB=∠EBA=12(180∘−∠E)=90∘−12∠E，所以∴ ∠ABD=90∘−∠EAB=90∘−(90∘−12E)=12∠E，由此即可证得结论．【解答】∵ AE=BE∠EAB=∠EBA.四边形ABCD是互补等对边四边形，AD=BC在△ABD与△BAC中{AD=BC∠DAB=∠CBA,AB=BA△ABD≅△BAC∠ABD=∠BAC,∠ADB=∠BCA.∴ ADB+∠BCA=180∘∴．∠ADB=∠BCA=90∘.在等腰△ABE中，∵ EAB=∠EA=12(180∘−2E)=90∘−12∠E∴∠ABD=90∘−∠EAB=90∘−(90∘−12E)=12∠E．∠ABD=∠BAC=12∠E【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是根据SAS证明△ABD≅△BAC【答案】（1）∠BQM=60∘，理由见解析；（2）成立，画图见解析，理由见解析．【考点】等边三角形的性质全等三角形的应用【解析】（1）∠BQM=60∘，根据已知条件利用SAS易证△ABM≅△BCN，由全等三角形的性质可得∠BAM=∠CBN根据三角形外角的性质可得∠BOM=∠BAM+∠ABN=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60∘；（2）成立，根据已知条件利用SAS易证△ABM≅△BCN，根据全等三角形的性质可得∠M=∠M根据三角形外角的性质可得∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM=∠ACB=60∘【解答】（1）∠BQM=60∘理由如下：△ABC为等边三角形，AB=BC,∠ACB=∠ABC=60又BM=CM△ABM≅△BCN(SAS)∵ BAM=∠CBN.∴∠BOM=∠BAM+∠ABN=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60∘（2）成立，所画图形如图所示．B理由如下：△ABC为等边三角形，AB=BC∠ACB=∠ABC=60∘又BM=CN△ABM≅△BCN(SAS)∴∠M=∠N.．∠BQM=∠M+∠QAN=∠M+∠CAM=∠ACB=60∘.【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及三角形外角的性质，根据已知条件证明△ABM≅△BCN是解决问题的关键．。
2020最新北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》单元测试试卷及答案(4)〈精〉
北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》单元测试试卷及答案（4）一、选择题 (每小题3分,共30分) 1.圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）.A.1条B.2条C.3条D.无数条2.如图1，∠1＝∠2，PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，则下列结论中错误的是（ ）.A.PD =PEB.BD =BEC.∠BPD =∠BPED.BP =BE3.如图2是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）.图2 A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图3，已知∠AOB 和一条定长线段a ,在∠AOB 内找一点P 到角的两边OA 、OB 的距离都等于a .作法：(1)作OB 的垂线NH ，使NH ＝a ，H 为垂足；(2)过点N 作NM ∥OB ；(3)作∠AOB 的平分线OP ，与MN 交于点P ；(4)点P 即为所求.其中(3)的依据是（ ）. A.平行线间的距离处处相等B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上C.角的平分线上的点到角的两边等距离D.到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上5.如图4，△ABC 和△ADE 关于直线l 对称，下列结论:①△ABC ≌△ADE ;②l 垂直平分DB ；③∠C ＝∠E ；④BC 与DE 的延长线的交点一定落在直线l 上.其中错误的有（ ）. A.0个B.1个C.2个D.3个6.在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形（ ）.图57.如图6，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象（ ）.图 4图3图6A.2个B.4个C.16个D.无数个8.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是（ ）.A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形9. 等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm ，则这个三角形的腰长是（ ）. A.6 cmB.14 cmC.4 cm 或14 cmD.6 cm 或14 cm10.如图7，直线l 1、l 2、l 3分别表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要它到三条公路的距离都相等.猜想可供选择的地址有（ ）. A.4处B.3处C.2处D.1处 二、填空题 (每小题3分,共30分)11.如果一个图形沿一条直线________后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做________图形，这条直线叫做________.12.“三线合一”指的是等腰三角形________、________、________重合.13.小明面对镜子站着，他从镜子里看到自己背心上的号码为801，则他背心上实际号码应为________.14.在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是________，它有________条对称轴；最少的是________，它有________条对称轴.15.等腰三角形两边长分别为4 cm 、9 cm ，则它的周长＝________cm ；若等腰三角形的顶角为70°，则底角=________.16.如图8，DE 是AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，若AC ＝6 cm,BC =4 cm,则△BDC 的周长是________.17.在汉字中有许多汉字是轴对称图形，如由、田、品，请你再写出6个这样的字：________.18.用长方形纸条，折叠后剪出一个图案，展开后折痕是整个图案的________.19.一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时钟，如图9，猜想实际的时间应是________.20.小明在平放在桌面上的练习本上写了一个两位数，小颖拿了一个平面镜垂直立于桌面上且也和两位数的方向垂直，这时他们二人看到实际中两位数与镜子中的像的两位数完全相同，请你猜想小明在练习本上写下的这个两位数可能是__________.(至少写出三个.注：练习本与镜子在人的同一侧) 三、解答题 (共60分)图7图8图921.(6分)在一次活动中，老师出了这样一道题：“如何把纸条上+=变成一个真正的等式.”同学们都思考了好长时间.这时小颖走到纸条前，只拿出了一面镜子，很快解决了这个问题，你知道小颖是怎样做的吗？22.(6分) 如图10，以虚线为对称轴，请画出下列图案的另一半.23.(8分)牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B 处的家中，但中途他必须让马到河边l 饮水一次(如图11)，他应该怎样选择饮水点P ，才能使所走的路程P A ＋PB 最短？为什么?24.(8分)一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A 、B 两处的两名公安人员想在距A 、B 相等的距离处同时抓住这一罪犯.(如图12) 请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由.25.(8分)小红想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，那么她至少应买多高(宽度适当)的穿衣镜？26.(8分)瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上(如图13)，从顶点系一重物.如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则瓦工师傅就判断此房梁是水平的.这种方法是否合理？请阐述你的理由.图13图10 图11图1227.(8分) 如图15，两个全等的三角板可以拼成各种不同的图形，下面已画出其中一个三角板，请你分别补画出另外一个与其全等的三角形，使每一个图形分别成不同的轴对称图形.(所画三角形与原三角形可以有重叠部分)28.(8分) 如图16，某地板厂要制作一批正方形形状的地板砖，为适应市场多样化需要，要求在地板砖上设计的图案能够把正方形四等分，请你帮助该厂设计等分图案.(至少六种) 参考答案一、1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.D 10.A 二、11. 折叠 互相重合 轴对称 对称轴12. 顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线 13. 10814. 直线 无数 角和线段 15. 22 55° 16. 10 cm17. 甲、出、山、个、美、业、兢、开…… 18. 对称轴 19. 4∶1520. 80、30、10、11、18、88、…三、21 利用平面镜成像原理,把平面镜放在纸条的前后左右均可.如图.=++=+=+==+22 略.23 作点B 关于直线l 的对称点B ′，连结AB ′交l 于P 点，则点P 为饮水点.由对称性得PB =PB ′. ∵在l 上任取一点P ′,连结AP ′、P ′B ，由三角形两边之和大于第三边，知AP ′+P ′B ′＞AB ′=P A +PB ′，图14图15即AP′+P′B′＞P A+PB.∴只有点P处才能使P A+PB最小.24. 作∠MAN的平分线OC,连结AB,作线段的垂直平分线与OC交于点P,则点P为抓捕点.理由:角平分线上的点到角两边的距离相等(即犯罪分子在∠MON的角平分线上,点P也在其上).线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(所以点P在线段AB的垂直平分线上).∴两线的交点，即点P符合要求..25. 镜高至少为身高的一半26. 合理.理由：根据等腰三角形三线合一的性质，系重物的线过底边的中点，此线也为底边上的高.因为线是铅直的，所以底边即房梁就是水平的.27.28. 分法如图.。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元检测卷北师大版.docx
又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠
NBC.(9
分)
∵∠
BAC＝
∠ABC＝60°，∴∠NBA＝∠CAM.而∠CAM＋∠QAB＝180° － ∠BAC＝120°，∴∠NBA＋∠QAB
＝120°.∴∠BQM＝180° －(∠NBA＋∠QAB)＝60°.(12分)
延长线交于点Q，(1)中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由．B
3.C
4.D
5.C 6
．B
7.C8.D
9.A
10.D
二、11．4
12.75
13.5
∶3
14.50
15.16
16.70
17.2 cm
18．70°解析：∵ 为
的中点且点
A
和点
F
关于
所在直线对称， ∴
第五章单元检测卷
（时间：120分满分：90分钟）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是()
2．如图，直线
是线段
AB
的垂直平分线，
P
为直线
上的一点，已知线段
＝5，则线
CD
CD
PA
段
的长度为(
)
PB
A．6B
．5C．4
D．3
（第2题图）
3．下列说法正确的是()
A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴
(1)试说明：点E为CD的中点；
(2)求∠AEB的度数．
（第24题图）
25．(12分)(1)如图，△ABC为等边三角形， 点M是BC上任意一点， 点N是CA上任意一点，
且BM＝CN，BN与AM交于点Q，猜测∠BQM等于多少度，并说明理由；
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2020年北师大版七年级下册单元检测测试卷第五章生活中的轴对称（无答案）
一、选择题
1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）
2.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）
3.下列命题中：1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线；3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．正确的说法有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，△ABC关于直线l做了轴反射后得到的像为△A′B′C′，且△A＝78°，△C′＝48°，△B′＝54°，△C＝48°，则△B的度数为（）
A．48°B．54°C．74°D．78°
5．如图，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（ ）
A ．△DAO ＝△CBO ，△ADO ＝△BCO
B ．直线l 垂直平分AB 、CD
C ．△AO
D 和△BOC 均是等腰三角形 D ．AD ＝BC ，OD ＝OC
6．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上的中点，若△BAD ＝35°，则△C 的度数为（ ）
A ．35
B ．55
C ．60
D ．70
7.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，ABD S △=15，则CD 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8.如图，在△ABC 中，边BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，垂足为E ，如果△ABD 的周长为10cm ，BE=3cm ，则△ABC 的周长为（ ）
A ．9 cm
B ．15 cm
C ．16 cm
D ．18 cm
9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）
A．重合
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．宽度不变，高度变为原来的一半
二、填空题
11．看镜子里有一个数“”，这个数实际是_____．
12．如图，30A ∠=︒，62B '∠=︒，
ABC V 与A B C '''V 关于直线l 对称，则C ∠=__________．
13．如图，在△ABC 中，已知AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AB ，交AC 于点E ，AB ＝15，AC ＝10，则CE ＝ ．
14．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＞90°，点E 在边BC 上，且使△ABE 和△ACE 都为等腰三角形，则∠EAC ＝ 度．
三、解答题
15．如下图，在河岸l 的同侧有A 、B 两村，在河边修一水泵站P ，使所用的水管最短，另
修一码头Q ，使Q 与A 、B 两村的距离相等，试画出P 、Q 所在的位置．
16．如右图，画出△ABC关于虚线MN的对称图形。
M
A
B
C
N
17.如图，△ABC中，△A＝90°，D为AC上一点，E为BC上一点，点A和点E关于BD对
称，点B和点C关于DE对称．求△ABC和△C的度数．
18.已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．求证：
（1）OC=OD；
（2）OP是CD的垂直平分线．
19.如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．
（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；
（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q；
20.方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．
（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；
（3）直接写出图3中△FGH的面积是．。