用加减法解二元一次方程组 PPT课件
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用加减消元法解二元一次方程组-七年级数学上册课件(沪科版)
x=a (5) 写解: 将方程组的解表示成 y=b 的形式.
x=a
(5) 写解：将方程组的解表示成
的形式.
y=b
课前热身
根据等式的基本性质填空： (1) 若 a=b，那么 a±c = b±c . (等式性质1) 思考：若 a=b，c=d，那么 a+c=b+d 吗? (2) 若 a=b，那么 ac = bc . (等式性质2)
探究新知
例 1 解方程组
3x 5y 21 2x 5y 11
4、解方程组
用加减法消去 x 的方法
5x-6y=33, ②
是 ①×5-②×3 ，消去 y 的方法是 ①×3+②×2 .
巩固练习
3x+5y=m+2 5、已知关于 x，y 的二元一次方程组
2x+3y=m 的解满足 x+y=-10，求代数式 m2-2m+1 的值.
巩固练习
6、已知 (3x+2y-5)2 与 │5x+3y-8│互为相反数， 则 x= 1 , y= 1 .
知识回顾 三、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
(1) 变形：选择一个系数比较简单的方程，用含有 x 的代数式 表示 y (或用含有 y 的代数式表示 x )；
(2) 代入：将变形后的方程代入另外一个方程中，消去一个未知 数，得到一个一元一次方程；
(3) 解：解消元后的一元一次方程；
(4) 反代：把求得的未知数的值代入原方程组中任意的一个方程 (或代入变形后的方程)中，求得另一个未知数数的值；
①
除代入消元法，还
② 有其他方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的 系数有什么特点，并相互讨论看还有 没有其它的解法.
x=a
(5) 写解：将方程组的解表示成
的形式.
y=b
课前热身
根据等式的基本性质填空： (1) 若 a=b，那么 a±c = b±c . (等式性质1) 思考：若 a=b，c=d，那么 a+c=b+d 吗? (2) 若 a=b，那么 ac = bc . (等式性质2)
探究新知
例 1 解方程组
3x 5y 21 2x 5y 11
4、解方程组
用加减法消去 x 的方法
5x-6y=33, ②
是 ①×5-②×3 ，消去 y 的方法是 ①×3+②×2 .
巩固练习
3x+5y=m+2 5、已知关于 x，y 的二元一次方程组
2x+3y=m 的解满足 x+y=-10，求代数式 m2-2m+1 的值.
巩固练习
6、已知 (3x+2y-5)2 与 │5x+3y-8│互为相反数， 则 x= 1 , y= 1 .
知识回顾 三、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
(1) 变形：选择一个系数比较简单的方程，用含有 x 的代数式 表示 y (或用含有 y 的代数式表示 x )；
(2) 代入：将变形后的方程代入另外一个方程中，消去一个未知 数，得到一个一元一次方程；
(3) 解：解消元后的一元一次方程；
(4) 反代：把求得的未知数的值代入原方程组中任意的一个方程 (或代入变形后的方程)中，求得另一个未知数数的值；
①
除代入消元法，还
② 有其他方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的 系数有什么特点，并相互讨论看还有 没有其它的解法.
人教版数学七年级下册第八章《8.2加减消元法解二元一次方程组》优质课课件(21张PPT)
解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
二元一次方程组的解法 乘法 加减消元法.ppt
加 减 消 元 法：
消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的系数 相等，那么把这两个方程相减（或相加）；否则，先把其中一个方 程乘以适当数，将所得方程与另一个方程相减（或相加），或者先 把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减（或相加）． 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法简称加减法
所以
x 1
y
3
2x3(3)11
x 1
解方程组
3x 4y 8 ① 4x 2y 1 ②
能不能使两个方 程中x（或y）的 系数相等（或互
为相反数）
解 : ②×2，得 8x4y2 ③
③－ ，得
(8x4y)(3x4y)(2)8
5x10
解 得 x2 把 x2 代入①，得
3(2)4y8
x2
所以
y 7
x 3
y
2
试一试：用加减法解方程组
3x+4y= 16 ①
5x-6y= 33 ②
解： ①×3，②×2，得
9x+12y= 48 ③ 10x-12y= 66 ④
③+④，得
(9x+12y)+(10x-12y)=48+66 19x= 114
x=6
把x=6代入①，得 x= 6
所以
y= - 1
3×6+4y= 16 4y= -2 y= - 1 2
8.2 二元一次方程组的解法 加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y 11 ②
①+②
4x 5y 3 ① 2x 5y 1 ②
①－②
下例方程组可以用加 减消元法来做吗？
3x+4y= 16 ①
5x-6y= 33 ② 分析：1、此方程组能否直接用加减法消
二元一次方程组的解法---加减法(课件格式)
x=4
D y=2
二、填一填.
1、已知方程组
5x+2y=4 ① 5x-3y=14 ②
可用 ① - ② 得到一元一次方程
5y=-10
__________
3x-2y=2 ①
2、方程组 3x+2y=6 ②
既
y + 可以用_①___②___消去未知数_______ ，
x - 也可以用_①___②___消去未知数_______ 。
①－ ②得
9y＝－18
① + ②，得 7x = 14
结论要点
将两个二元一次方程相加（或相减）， 消去一个未知数， 将方程组转化为一元一次方程来解，
这种解二元一次方程组的方法叫做加 减消元法，简称加减法。
思考：
用加减法解二元一次方程组的时候，什 么条件下用加法、什么条件下用减法？
结论要点
相同未知数的系数相同时用减法，互 为相反数时用加法。
学习目标
知识与能力 1.进一步理解解二元一次方程组的基本思想（消元）。 2.会用加减法解某个未知数的系数的绝对值相等的二元 一次方程组． 数学思考与问题解决 经历解决数学问题的过程，培养观察、比较、类比、归 纳、联想以及分析问题和解决问题的能力；通过对解决问 题过程与方法的反思，获得解决问题的经验． 情感与态度 在独立思考的基础上学会交流，敢于发表个人见解，并 能与他人共享成果，体验成功的快乐，同时锻炼克服困难 的意志，建立学习的自信心．
7x +7y ＝14, x－y＝- 4 则x +y ＝2
六、说一说:（能力拔高题.）
已知方程组 2x+5y=-26 和
ax-by=-4
方程组 3x-5y=36 ax+by=8
人教版数学下册：解二元一次方程组加减法2 课件(共8张PPT)
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数.
基本思路: 加减消元: 二元
一元.
主要步骤： 加减
消去一个元；
求解
分别求出两个未知数的值；
写解
写出原方程组的解.
1、回忆班级的成长足迹，想一想班里 曾经发 生过哪 些有趣 或者难 忘的事 情，召 开一个 “班级 故事会 ”。 .知道每个班都有自己的优点，说一说 自己班 级的优 点在哪 里，又 有哪些 不足之 处，并 且针对 这些不 足之处 ，出主 意，想 办法， 为班级 献计献 策。 3、根据自己班级的特点，为班级设计 一个主 题明确 、简洁 美观的 班徽。 4、学生能够以个人参与或小组参与的 形式， 获得在 野外寻 找岩石 的亲身 经历。 5、在课堂中能够让学生经历观察岩石 特点的 活动过 程，能 够运用 多种感 官、多 种方法 对岩石 的颜色 、花纹 、手感 、气味 、轻重 等特征 进行观 察，并 向其他 同学介 绍。 6、通过给岩石分类，让学生经历一个 简单的 提出问 题、解 决问题 的过程 ，培养 学生运 用语言 解释问 题的能 力。 7、接下来就请同学们把自己组同学的 岩石合 在一起 ，用你 们组认 为最合 理的方 法给它 们分分 类，并 在记录 表中做 好记录 。
由③-④得: y= -1
把y= -1代入② ， 解得: x 7 ,
2
所以，原方程组的解是
x
7 2
,
y 1 .
4.（泉州·中考）已知x，y满足方程组
2x y x 2 y
5, 4,
则x－y的值为
.
【解析】2xx+2yy==54，方，程②①①-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ得x-y=1. 【答案】1
初中数学【二元一次方程组的解法——加减消元法】课件
加，符号相同时相减，得到一个一元一次方程，解一个未
知数的数值。
3.把解得的一个未知数的 值代入原方程中的任意一个方程，
解得另一个未知数的值。
4.把解得的两个未知数的，并列写在花括号，得到原方程
组的解。
拓展提升
解方程组
+ −
+ =6
2
3
①
2(x+y)-3x+3y=24
②
引导：将较为复杂的方程组先化简转化为一般形式，然后用代入法或
③ - ④， 得 26v=13
解这个一元一次方程，得v=
1
2
1
2
将v= 代入方程①，得5u+1=-9
解得
u=-2∴Βιβλιοθήκη 程组的解为u=-2v=
1
2
课堂总结
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
1.在一个或两个方程的两边分别乘以一个适当的数，使两
个方程中某一个未知数的系数绝对值相等。
2.绝对值相等的未知数的系数符号相反时，将两个方程相
二元一次方程组的解法——加减消元法
知识回顾
解二元一次方程组的根本方法—— “消元”
消元本质： 通过消掉一个未知数，将二元转化为
一元。
情景导航
x+y=7300 ①
解方程组
y-x=6100
②
“加减消元法”
“化归思想”
观察这个方程组的系数特点，你还能想出其它办法来消元吗？
整体思路：
法1：①式与②式x前面的系数互为相反数，利用等式的基本性质，将两式相加，就能消
的这种解法叫做加减消元法，简称加减法。
典例分析
5u+2v=-9 ①
解方程组
知数的数值。
3.把解得的一个未知数的 值代入原方程中的任意一个方程，
解得另一个未知数的值。
4.把解得的两个未知数的，并列写在花括号，得到原方程
组的解。
拓展提升
解方程组
+ −
+ =6
2
3
①
2(x+y)-3x+3y=24
②
引导：将较为复杂的方程组先化简转化为一般形式，然后用代入法或
③ - ④， 得 26v=13
解这个一元一次方程，得v=
1
2
1
2
将v= 代入方程①，得5u+1=-9
解得
u=-2∴Βιβλιοθήκη 程组的解为u=-2v=
1
2
课堂总结
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
1.在一个或两个方程的两边分别乘以一个适当的数，使两
个方程中某一个未知数的系数绝对值相等。
2.绝对值相等的未知数的系数符号相反时，将两个方程相
二元一次方程组的解法——加减消元法
知识回顾
解二元一次方程组的根本方法—— “消元”
消元本质： 通过消掉一个未知数，将二元转化为
一元。
情景导航
x+y=7300 ①
解方程组
y-x=6100
②
“加减消元法”
“化归思想”
观察这个方程组的系数特点，你还能想出其它办法来消元吗？
整体思路：
法1：①式与②式x前面的系数互为相反数，利用等式的基本性质，将两式相加，就能消
的这种解法叫做加减消元法，简称加减法。
典例分析
5u+2v=-9 ①
解方程组
八年级数学北师大版(上册)5.2.2加减消元法求解二元一次方程组课件
4x 4x
7 y -19, - 5y 17.
用加减消元法消去x,
得到的方程是( )
A.2y=-2
B.2y=-36
C.12y=-2
D.12y=-36
2.(20分)解方程组：
3.(10分) 若2amb2m3n与a2n3b8是同类项,则 m ______, n ____ .
评价标准：30-40分为优秀,20分为良好，20分以下不合格
2x y 5, ① 2x y 3. ②
解：①+②,得 4x=8
x=2
将x=2代入①,得 4+y=5
y=1 ∴原方程组的解是 x=2,
y=1.
解：①-②,得 2y=2
y=1
将y=1代入①,得 2x+1=5
x=2 ∴原方程组的解是 x=2,
y=1.
例：利用加减消元法解二元一次方程组
2x 3y 12, 3x 4 y 17.
总结归纳：
1.同一未知数的系数 互为相反数 时， 把两个方程的两边分别 相加 .
2.同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 .
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法, 简称加减法.
即时评价——检测目标1
（时间3min）
解方程组 22 xx
y y
5, 3.
① ②
评价标准：能独立正确计算且过程书写规范为A等级,在同桌的 帮助下完成为B等级
问题1:如何使未知数x的系数相同？ 问题2:它的依据是什么? 问题3:能否使未知数y的系数相同？
想一想：解二元一次方程组基本思路是什么？ 加减消元法主要步骤有哪些？
基本思路: 消元: 二元
一元
主要步骤：变形
北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组(加减法)》课件
(4)写解
写出方程组的解
作业
习题5.3，第1、3题．
想一想
用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4 y 17 ②
①×3得6x+9y=36 ③
分析
对于当方程组中两方程 不具备上述特点时，则可用 等式性质来改变方程组中方 程的情势，即得到与原方程
②×2得6x+8y=34 ④ ③－④得:y=2
组同解的且某未知数系数的 绝对值相等的新的方程组， 从而为加减消元法解方程组
如果方程组中同一未知数系数绝对值均不相等时， 把一个或两个方程两边乘以一个适当的数，使两个方 程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类 型方程组求解
1.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤。
7x－4y＝4
①
(1)
5x－4y＝－4 ②
解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4，
5x 6 y 9 ① (4) 7x 4 y 5 ②
3.用不同的方法解下列方程组.
x+y＝7
①
5x＋3y＝31 ②
加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：
(1)变形
同一个未知数的系数相同或互为相反数
(2)加减
消去一个元
(3)求解
分别求出两个未知数的值
分析：
视察方程组中的两个方程，未知 数x的系数相等，都是2。把两个方 程两边分别相减，就可以消去未知 数x，同样得到一个一元一次方程。
举一反三
解方程组 2x－5y=7 ① 2x+3y=－1 ②
解： ②－①得: 8y＝－8
人教初中数学七下 8.2.2 消元-加减法解二元一次方程组课件 【经典初中数学课件 】
知 识
根据下图提供的信息，求每件 恤衫和每瓶矿泉水的价格．
点
解：设每件恤衫x元，每瓶矿
一
泉水为y元。列方程得：
2 x 2y 44
x
3y
26
答：每件恤衫20元，
解得：
x 20
y
2
每瓶矿泉水为2元。
四、归纳小结
1、用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_数__量__关__系__； (2)设元：用___字__母______表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据_2__个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用_代__入__消__元___法或_加__减__消__元__法__解出
3x 7 y 9
①
解方程组: 4x 7 y 5
②
解:由①+②得: 3 x 7 y 4 x 7 y 9 5
3 x 7 y 4 x 7 y 9 5
7x14
将x=2代入①,得: 327y9 x2
67y9
7y96
7y 3
y 3
所以方程组的解是
x
2
7
y
3 7
• 1：总结：当两个二元一次方程中同一个未 知数的系数相反或相等时，把两个方程的 两边分别相加或相减，就能消去这个未知 数，得到一个一元一次方程。这种方法叫 做加减消元法，简称加减法。
实 量，再来判断李大叔的估计是否正确．
际
问
题 你发现用方法____(2_)___较简便.
三、研读课文
列
知
二 元
识 点
一 次 方
一
程 组
解
实
际
问
题
认真阅读课本第99页的内容，完成下 面练习并体验知识点的形成过程.
5.4用加减法解二元一次方程组课件1
y＝ － 1
所以原方程组的解是
x＝ 1
y＝－1
加减消元法
321x 123 y 567① 345 x 123 y 99②
由①+②得: 666x=666
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
由 ②－①得:8y＝－8
观察并总结（1）同一个未知数系数互为相反数
（2）同一个未知数系数相等 （3）同减异加
②
分组讨论这种方法解二元一次方程组的适 用情况，并且类比代入消元法总结此种解 法。
二元一次方程组的解法
---加减消元法
当二元一次方程组中两方程的某个（同一个）未知 数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边 分别相加或相减，来消去这个未知数，得到一个一 元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。这种 解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加 减法。
5 y和 5 y
互为相反数……
同减 异加
分析： （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x 5y 21 2 x 5 y -11
① ②
3x+5y +2x － 5y＝10 5x ＝10 把x=2代入① x=2 y=3
你能把我们今天内容小结一下吗？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 观察
系数 加减 求解 写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
消去一个元（同减异加） 求出两个未知数的值
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
探究怎么用加减法解方程组:
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追问1 直接加减是否可以？为什么？ 追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个 未知数的系数相反或相同？ 追问3 如何用加减法消去x？
应用新知
二
①×5
元 3x+4y=16
15x+20y=80
一
使未知数x
次
系数相等
方 5x-6y=33 ②×3
程 组代
解得x
入 x=6
15x-18y=99
两 式
消
相x
减
求解 求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 解 ①－②，得
5x＋4y＝2 ② 解 ①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
x ＝－6
7x－4y＝4 5x－4y＝－4 解 ①－②，得
2x＝4＋4， x＝4
3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解 ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
类比应用、闯关练习
两个二元一次方程中同一未知数的系数互 为相反数或相等时可用加减消元法解方程组．
1、系数相同时用 3x ＋ 5y = 5 11x－6y＝5
减法消元
3x －4y = 23 13x－6y ＝21
2、系数互为相反数时用加法消元
6x＋7y＝5
0.5X－3y＝5
6x－7y＝15
－0.5x－5y＝3
指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：
小试牛刀
一、选择你喜欢的方法解下列方程组
②
②
知识应用 用加减法解下列方程组
｛ 拓展升华
4x － y ＝12 ① 2x ＋3y ＝-8 ②
解: ②×2得:
4x +6y ＝-16 ③
③-②得：7y=-28 将y =－4代入①得：
4x－(－4)=12
解得： x = 2
｛x ＝2
∴原方程组的解是 y ＝-4
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边分别相减就可以消去未知数 x
二.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
应用（B）
6x-5y=17②
A.①-②消去y B.①-②消去x
B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
消去y后所得的方程是（B）
① ②
①-②消去x
2x 4 y 14
2x
3
y
12
① ②
①+②消去x
减，此通消时过去又将其该方中怎程的组一样中个消的未元两知呢个数方，? 程转相化加为或一相元
一次方程。这种解方程组的方法称为加减 消元法，简称“加减法”。
8.2(3)用加减法解二元一次方程组
能直接用加减消元法解二元一次方程组的前提是什 么？
3x-2y=5
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三、已知a、b满足方程组 则a+b=__5__
a+2b=8 2a+b=7
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？源自基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
原方程组的解为
x=6
y=
1 2
点悟：
当未知数 的系数没 有倍数关 系，则应 将两个方 程同时变 形，同时 选择系数 比较小的 未知数消 元。
用加减法解下列方程组：
2m 3n 8 3m 4n 11
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程
2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
y= 1
2
解得y
38y=-19
思考：解方程组 3x+ 4y = 16 ① 5x - 6y = 33 ②
解：① ×3 得: 9x+ 12y = 48 ③
② ×2 得: 10x - 12y = 66 ④ ③ + ④ 得: 19x = 114
即x=6
把x = 6代入①得
18 + 4y = 16
即y=
1 2
解: ①×3得: 12x －3y ＝36 ③
③＋②得：14x ＝28 解得： x＝2
将x = 2代入①得： 4 ×2－y ＝12 解得: y ＝－4
｛x ＝2
∴原方程组的解是 y ＝-4
用你喜欢的方法解方程组：
②
应用新知
问题4 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
3x 4y 16， 5x 6y 33．
用加减法
解二元一次方程 组
解方程组
2x 4y 14 ① 2x 3y 12 ②
①一②得：y 2
问题1．观察上述方程组，未知数X的系数 把 y有什2代么人特①(点或②？)，得到 x 3
所以原方程组的解为
问题2．x 你3可以通过什么办法进行消元？
y 2
2x 4 y 14 2x 3 y 12
应用新知
二
①×5
元 3x+4y=16
15x+20y=80
一
使未知数x
次
系数相等
方 5x-6y=33 ②×3
程 组代
解得x
入 x=6
15x-18y=99
两 式
消
相x
减
求解 求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 解 ①－②，得
5x＋4y＝2 ② 解 ①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
x ＝－6
7x－4y＝4 5x－4y＝－4 解 ①－②，得
2x＝4＋4， x＝4
3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解 ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
类比应用、闯关练习
两个二元一次方程中同一未知数的系数互 为相反数或相等时可用加减消元法解方程组．
1、系数相同时用 3x ＋ 5y = 5 11x－6y＝5
减法消元
3x －4y = 23 13x－6y ＝21
2、系数互为相反数时用加法消元
6x＋7y＝5
0.5X－3y＝5
6x－7y＝15
－0.5x－5y＝3
指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：
小试牛刀
一、选择你喜欢的方法解下列方程组
②
②
知识应用 用加减法解下列方程组
｛ 拓展升华
4x － y ＝12 ① 2x ＋3y ＝-8 ②
解: ②×2得:
4x +6y ＝-16 ③
③-②得：7y=-28 将y =－4代入①得：
4x－(－4)=12
解得： x = 2
｛x ＝2
∴原方程组的解是 y ＝-4
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边分别相减就可以消去未知数 x
二.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
应用（B）
6x-5y=17②
A.①-②消去y B.①-②消去x
B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
消去y后所得的方程是（B）
① ②
①-②消去x
2x 4 y 14
2x
3
y
12
① ②
①+②消去x
减，此通消时过去又将其该方中怎程的组一样中个消的未元两知呢个数方，? 程转相化加为或一相元
一次方程。这种解方程组的方法称为加减 消元法，简称“加减法”。
8.2(3)用加减法解二元一次方程组
能直接用加减消元法解二元一次方程组的前提是什 么？
3x-2y=5
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三、已知a、b满足方程组 则a+b=__5__
a+2b=8 2a+b=7
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？源自基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
原方程组的解为
x=6
y=
1 2
点悟：
当未知数 的系数没 有倍数关 系，则应 将两个方 程同时变 形，同时 选择系数 比较小的 未知数消 元。
用加减法解下列方程组：
2m 3n 8 3m 4n 11
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程
2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
y= 1
2
解得y
38y=-19
思考：解方程组 3x+ 4y = 16 ① 5x - 6y = 33 ②
解：① ×3 得: 9x+ 12y = 48 ③
② ×2 得: 10x - 12y = 66 ④ ③ + ④ 得: 19x = 114
即x=6
把x = 6代入①得
18 + 4y = 16
即y=
1 2
解: ①×3得: 12x －3y ＝36 ③
③＋②得：14x ＝28 解得： x＝2
将x = 2代入①得： 4 ×2－y ＝12 解得: y ＝－4
｛x ＝2
∴原方程组的解是 y ＝-4
用你喜欢的方法解方程组：
②
应用新知
问题4 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
3x 4y 16， 5x 6y 33．
用加减法
解二元一次方程 组
解方程组
2x 4y 14 ① 2x 3y 12 ②
①一②得：y 2
问题1．观察上述方程组，未知数X的系数 把 y有什2代么人特①(点或②？)，得到 x 3
所以原方程组的解为
问题2．x 你3可以通过什么办法进行消元？
y 2
2x 4 y 14 2x 3 y 12