弧度制 课件

1º = 180 rad≈0.01745rad ≈ 1rad = ( 180) º ≈ 57.3º =57º 18′ π
6 .特殊角的度数与弧度数的对应表 特殊角的度数与弧度数的对应表: 特殊角的度数与弧度数的对应表
0º 0 30º 45º 60º 90º π/3 π/ π/2 π/6 π/4 π/ π/ 180º 270º 2π/ π/3 π π/
正角 零角 负角 正实数 零 负实数
的 一 个 比 值
与 半 径 长 无 关
l=r 1弧度 弧度 O r r A O
Hale Waihona Puke Baidu
A
小 结
1.圆心角 所对弧长与半径的比是一个 圆心角α所对弧长与半径的比是一个 圆心角 仅与角α大小有关的常数 大小有关的常数,所以作为度 仅与角 大小有关的常数 所以作为度 量角的标准. 量角的标准 2.角度是一个量 弧度数表示弧长与半 角度是一个量,弧度数表示弧长与半 角度是一个量 径的比,是一个实数 是一个实数,这样在角集合与实 径的比 是一个实数 这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系. 数集之间就建立了一个一一对应关系
正数 负数 零
实数集R 实数集
3.任一已知角 的弧度数的绝对值 任一已知角α的弧度数的绝对值 任一已知角
|α| = r 其中l为以角 其中 为以角α作为圆心角时所对圆弧的
为圆的半径. 长,r为圆的半径 为圆的半径
l —
4.
l = |α| r
(弧长计算公式 弧长计算公式) 弧长计算公式
5.角度制与弧度制的换算 角度制与弧度制的换算: 角度制与弧度制的换算 360º = 2π rad, 180º = π rad
弧度制
弧度制的定义:用弧度做单位来度量 弧度制的定义
1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆 心角叫做1弧度的角 用符号 弧度的角.用符号 表示。 弧度的角 用符号rad表示。 表示
正角 正数 负数 0
角的制度叫做 弧度制
2.正角的弧度数 正角的弧度数 负角
零角 负角的弧度数 任意角的集合 零角的弧度数
1 2 (1)S = αR ; 2 1 (2)S = lR. 2
O R S l
由弧度的定义可知： 由弧度的定义可知：
定 义 的 合 理 性
圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径 的弧度数等于它所对的弧的长与半径 圆心角 的弧度数等于 长的比的绝对值。 长的比的绝对值。
B B l=r
1弧度 弧度
π
按照下列要求， 化成弧度： 例1. 按照下列要求，把67 °30′化成弧度： （1）精确值； ）精确值； 的近似值。 （2）精确到 ）精确到0.001的近似值。 的近似值
换算成角度（ 例2. 将3.14 rad换算成角度（用度数 换算成角度 表示，精确到0.001). 表示，精确到
利用弧度制来推导扇形的公式： 例3.利用弧度制来推导扇形的公式： 利用弧度制来推导扇形的公式