列方程解相遇问题
列方程解决问题——《相遇问题》
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
活动：
独立完成学习单。
画出线段图，找出等量关系，尝
试用方程解决。
km
m
小林骑的路程
小云骑的路程
4.5 km 小林骑的路程＋小云骑的路程＝4.5 km
250 m＝0.25 km 200 m＝0.2 km
解：设两人x分钟后相遇。
解：设两人x分钟后相遇。
250x＋200x＝4500
450x＝4500 450x÷450＝4500÷450
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 350x＋250x＝4500பைடு நூலகம்
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 0.35x＋0.25x＝4.5
或 （350＋250）x＝4500
【练一练】两个工程队同时开凿一条540 m长的隧道，各从
一端相向施工，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿15米。几
天能打通？
甲队开凿的长度
乙队开凿的长度
甲队
乙队
540 m
甲队开凿的长度＋乙队开凿的长度＝540 m
解：设x天能打通。
列方程解应用题例3(相遇问题)
快车与慢车分别以每小时74千米和每小时60 千米的速度,同时从甲乙两地相对开出，相遇时快 车比慢车多行70千米，求甲乙两地距离。 快车行的路程-慢车行的路程=70 间 解:设两车x小时相遇. 接 设 74+60) ×5=670(千米)
3.两个城市之间的路程为500千米，一辆客车和一辆货
1.沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客 车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平 均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经 过几小时两车在途中相遇？ 轿车行的路程+客车行的路程=相距的路程
解：设经过x小时两车在途中相遇. 100Ｘ＋80Ｘ＝270 180Ｘ＝ 270 Ｘ＝ 270÷180 Ｘ＝ 1.5
车同时从这两个城市出发，相向而行，客车平均每小时行 40千米，5小时后两车相遇，货车平均每小时行多少千米？
5时
客车 40千米/时 ？千米/时 货车
500
客车与货车每小时的速度和×相遇时间=总路程 解:设货车每小时行X千米.
5(40+x)=500
X=60
5×40+5x=500
书上:P25/试一试2
78x+48x+100=541
X=3.5
(78+48)x+100=541
(78+48)x=541-100
2.一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出 发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平 均每小时行80千米，相遇时，轿车比客车多行了30 千米.经过几小时两车在途中相遇？
30千米
轿车行的路程 - 客车行的路程 = 30 解：设经过Ｘ小时两车在途中相遇. 100Ｘ- 80Ｘ=30 (100-80)x=30 20Ｘ=30 Ｘ=1.5
列方程解决问题(四)---相遇问题3.3
返回
返回Leabharlann 练习（3）甲乙两队合修一条长4200千米的公路。甲队平均每天修 200米，乙队每天修180米，甲队先修，两天后乙队才开工。 乙队开工几天后两队能把这条路修完？
（4200－200×2）÷（200＋180） ＝3800÷380
＝10（天） 答：乙队开工10天后两队能把这条路修完。
返回
练习
（4）轿车以60千米／时的速度，吉普车以80千米／时的速度 分别从东、西两站出发，相对行驶，轿车先从东城开出一些时 间后，吉普车才从西城开出，当轿车行驶8小时后，两车在两 站的中点相遇，轿车比吉普车早开出几小时？ 解：设轿车比吉普车早开出X小时。 80（8－X）＝60×8, 640－80X＝480, 80X＝160, X＝2. 答：轿车比吉普车早开出2小时。
用方程法解： 用算术法解： （470－3.2×76）÷（3.2－0.5）
解：设客车平均每小时行x千米。
（3.2－0.5）x＋3.2×76＝470， ＝（470－243.2）÷2.7 2.7x＝470－243.2，＝226.8÷2.7 2.7x＝226.8， ＝84（千米） x＝226.8÷2.7， 答：客车平均每小时行84千米。 x＝84.
72米/分 小亚
小亚行 的路程 小胖行 的路程
78米/分 小胖
1800米
④(1800－9.6×78)÷72－9.6 （
小亚行的路程 ÷小亚的速度
）
小亚行的时间 －小亚后行的时间 = 小亚先行的时间
练习
（1）甲乙两人骑自行车分别从相距95千米的两地出 发相向而行。甲先行8千米后乙再出发，乙出发3小 时后两人在途中相遇，已知甲的速度是16千米／时 ，求乙的速度。
探究一 变式练习（只列式不计算）
如何解决相遇问题用解方程的方法初一
如何解决相遇问题用解方程的方法初一
我们要解决一个相遇问题，这是一个经典的数学问题。
相遇问题通常涉及到两个或多个物体在某个时间点相遇。
假设两个物体从不同的地方出发，一个以速度 v1 移动，另一个以速度 v2 移动。
他们相遇时，他们各自走了多少距离？
假设他们相遇时走了 t 小时。
那么，第一个物体走了v1 × t 的距离，第二个物体走了v2 × t 的距离。
因为他们从相对的方向出发，所以当他们相遇时，他们走的总距离是他们起始点之间的距离。
所以我们可以得到方程：
v1 × t + v2 × t = 总的距离
现在我们要来解这个方程，找出 t 的值。
计算结果为：t = 100/(v1 + v2)
所以，两个物体相遇需要：100/(v1 + v2)小时。
列方程解应用题相遇问题题型四
列方程解应用题相遇问题题型四1、两地铁路线长840千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，甲车每时行驶120千米，乙车每时行驶90千米，经过几小时两车相遇2、一列快车和一列慢车同时从相距600千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知快车每小时行千米，慢车每小时行多少千米；3、两辆汽车从相距400千米的两地同时相对开出，3小时后还相距10千米，已知一辆汽车每小时行驶55千米，求另一辆汽车的速度。
4、AB两地相距400千米。
一列客车与一列货车同时从AB两地出发，相向而行，小时后两车还距50千米，客车每小时走80千米，货车每小时走多少千米%5、小明和小东同时从相距270米的两地出发，相对而行，小明每分钟行50米，小东每分钟行40米，两人几分钟相遇6、两地相距5600米，两车同时出发相向而行，摩托车每分钟行600米，自行车每分钟行驶200米。
几分钟相遇7、甲乙两地相距600千米，两车从两地同时出发相向而行，快车每分钟行6千米，6分钟相遇，慢车每分钟行多少米|8、甲乙两城相距千米。
两车同时出发相向而行，快车每小时行81千米，慢车每小时66千米，几小时相遇9、甲乙两车从相距270千米的两城同时出发相向而行，4小时相遇，快车是慢车的速度的倍，求快车慢车的速度|10、两地相距988千米，两车从两地同时出发相向而行，小时相遇，甲车每小时行93千米，乙车每小时行多少千米11、AB两地相距300千米，两车封鳖从两地同时出发，相向而行。
各自到达目的地后，又立即返回，即过8小时后他们第二次相遇，已知甲车每小时行45千米，乙车行多少千米12、甲乙两地相距700千米，甲乙两车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行65千米，两车几小时相遇。
列方程解决问题—相遇问题(课件)-五年级下册数学沪教版
看线段图,想等量关系并列方程。
等量关系：甲__行__的__路__程__＋__乙__行__的__路_ 程=相距的路程 方程：___5_x_＋__4_x_=_2_2_._5__________
看线段图,想等量关系并列方程。
等量关系：相__距__的__路__程__－__甲__行__的__路_ 程=乙行的路程 方程：______2_2_._5_－__5_x_=_4_x_______
选一选
北京和呼和浩特之间的铁路路程约660千米。一列货车 和一列客车分别从呼和浩特和北京同时出发，相向而行， 货车平均每小时行48千米，客车平均每小时行72千米， 经过几小时两车相遇？ 下面正确的方程有（C）个
解：设经过x小时相车相遇 (1)48x＋72x=660 （2）660 －72x=48x (3)（48＋72）x=660 （4）48 ＋72x=660
出发，相向而行，经过几分钟两人相遇？
X分钟
小胖 70米/分
50米/分 小丁丁
小胖家
840米
小丁丁家
相距的路程－小丁丁行的路程=小胖行的路程解：设经过X分钟 Nhomakorabea人相遇。
840 －50x = 70x 120 x = 840 x=7
答：经过7分钟两人相遇。
小丁丁家和小胖家相距840米，小胖平均每分钟走
70米，小丁丁平均每分钟走50米，两人同时从家
看线段图,想等量关系并列方程。
等量关系：相__距__的__路__程__－__乙__行__的__路_ 程=甲行的路程 方程：______2_2_._5_－__4_x_=_5_x_______
看线段图,想等量关系并列方程。
等量关系（：甲__的__速__度__＋__乙__的__速__度__）_ ×时间=相距的路程 方程：______（__5_＋__4_）__x_=_2_2_._5____
五年级数学上册教案-5.2.4 列方程解决相遇问题11-人教版
五年级数学上册教案-5.2.4 列方程解决相遇问题11-人教版一、教学目标1. 让学生理解相遇问题的基本概念，掌握列方程解决相遇问题的方法。
2. 培养学生运用方程解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习的能力，增强学生解决实际问题的意识。
二、教学内容1. 相遇问题的基本概念2. 列方程解决相遇问题的方法3. 相遇问题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握列方程解决相遇问题的方法。
2. 教学难点：理解相遇问题的基本概念，运用方程解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过讲述两个小孩从相距一定距离的两地同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇的故事，引出相遇问题的基本概念。
2. 探究新知（1）引导学生理解相遇问题的基本概念，如相遇点、相遇时间等。
（2）讲解列方程解决相遇问题的方法，如设定未知数、列方程、解方程等。
（3）通过例题演示，让学生学会运用方程解决相遇问题。
3. 巩固练习设计一些相遇问题的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 小组讨论将学生分成小组，讨论如何运用方程解决相遇问题，培养学生的合作学习能力。
5. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调重点知识。
6. 课后作业布置一些相遇问题的作业，让学生课后巩固所学知识。
五、教学反思本节课通过讲解相遇问题的基本概念和列方程解决相遇问题的方法，让学生掌握了解决相遇问题的能力。
在教学过程中，要注意引导学生理解相遇问题的基本概念，培养学生的逻辑思维能力。
同时，通过小组讨论，让学生学会合作学习，提高解决问题的能力。
在课后作业中，要注重作业的质量，让学生在完成作业的过程中巩固所学知识。
总之，本节课的教学目标基本实现，但仍需在今后的教学中不断完善，以提高学生的数学素养。
需要重点关注的细节是“列方程解决相遇问题的方法”。
这个部分是解决相遇问题的关键，它要求学生能够理解问题的本质，正确设定未知数，建立数学模型，并解方程得出答案。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明：一、理解相遇问题的本质相遇问题通常涉及到两个或多个移动的物体，它们在同一时间从不同的地点出发，以不同的速度向某个方向移动，最终在某个点相遇。
一简易方程《列方程解决相遇问题》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相遇问题的基本概念过实践活动和小组讨论，我们加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相遇问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相遇问题的基本概念。相遇问题是指两个物体同时从不同地点出发，沿同一方向运动，在一定时间后相遇的情况。它是解决实际问题时常用的一种数学模型，有助于我们理解和预测物体的运动规律。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两辆汽车从甲乙两地相向而行，我们需要计算它们何时何地会相遇。这个案例将展示如何运用简易方程来解决相遇问题。
4.教学方法的创新：为了提高教学效果，我采用了情境教学法、问题驱动法、分组讨论法等多种教学方法。这些方法激发了学生的学习兴趣，促进了他们的思维发展。
5.课堂反馈与评价：在教学过程中，我密切关注学生的学习情况，及时给予反馈和鼓励。同时，注重评价学生的思维过程、合作态度等方面，以促进学生全面发展。
6.教学改进与拓展：针对学生在学习过程中遇到的问题，我将在今后的教学中进一步优化教学方法，加强对学生的个别辅导。此外，还将拓展教学内容，引入更多实际问题，提高学生的应用能力。
列方程解相遇问题-邓洁
跑道一圈长280米，小兔每分钟跑12米，乌龟每分钟 米 小兔每分钟跑 米 跑道一圈长 分钟后它才出发， 跑2米，小兔偷懒睡着了，乌龟跑了 分钟后它才出发， 米 小兔偷懒睡着了，乌龟跑了7分钟后它才出发 再过几分钟它们相遇？ 再过几分钟它们相遇？
1.甲、乙两车同时从相距480千米 甲 乙两车同时从相距480千米 480 的两地相对而行。甲车每小时行 的两地相对而行。 45千米 乙车每小时行42千米， 千米， 42千米 45千米，乙车每小时行42千米， 几小时后两车相遇？ 几小时后两车相遇？
（1）甲、乙两车同时从相距480千米的两地相 乙两车同时从相距480千米的两地相 480 对而行。甲车每小时行45千米， 45千米 对而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行 42千米 几小时后两车相距175.5千米？ 千米， 175.5千米 42千米，几小时后两车相距175.5千米？ 2)甲 乙两车同时从相距480 480千米的两地相 （2)甲、乙两车同时从相距480千米的两地相 对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。 45千米后 对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。甲 车每小时行45千米，乙车每小时行42千米, 45千米 42千米 车每小时行45千米，乙车每小时行42千米,几 小时后两车相遇？ 小时后两车相遇？ 乙两车同时从相距480 480千米的两地相 （3）甲、乙两车同时从相距480千米的两地相 对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。 45千米后 对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。甲 车每小时行45千米， 小时后两车相遇。 45千米 车每小时行45千米，5小时后两车相遇。乙车 每小时行多少千米？ 每小时行多少千米？ (4)甲 乙两车同时从相距480 480千米的两地相 (4)甲、乙两车同时从相距480千米的两地相 对而行，甲车每小时行45千米， 45千米 对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故 障甲车停了1小时， 小时后两车相遇。 障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每 小时行多少千米？ 小时行多少千米？
《列方程解相遇问题》教学反思
《列方程解相遇问题》教学反思《列方程解相遇问题》教学反思「篇一」《列方程解相遇问题》教学反思教学环节设计：教材上直接给出了两人同时相对而行的情境，而我在教学时，先让学生读题充分理解题意，知道题中出现了哪些量，然后理解“相向而行”“相遇”和“同时出发”这几个相遇问题的要素。
然后两名学生按相遇问题的要求演示其他学生观察思考“你发现了什么？”然后师生一起完成例题中的线段图。
然后学生看线段图思考独立列数量关系式，把已知条件和问题带入等量关系式尝试列方程解答。
上述教学过程，通过创设情境，把抽象的数学知识转化为活动，激起了学生的探究欲望，使学生感到学数学是为了解决生活中的问题，并不是与己无关的、枯燥无味的，而是生活中所必需的。
从而唤起学生的数学思维，将孩子们带进数学天地。
著名科学家爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。
一个人只有发现问题才能提出问题，只有提出问题才有可能解决问题。
”问题意识、问题能力是创造能力的基础。
因此，数学教学要注重培养学生发现问题、解决问题的能力，从数学情境中发现问题并提出问题，让学生带着浓厚的兴趣去研究、去探索。
学习方式的转变是这节课的一大特色，如何提升学生在课堂中的学习水平是当前一个重要的课题，学生通过活动认识了相遇问题形成的条件和模型，通过对模型特征的探究活动，探究出了相遇问题的等量关系式，用方程解答比较简单，通过合作学习，实现了知识上的互补，从而解决了本课的重点问题。
学生体验到学习成功的愉悦，同时也促进了自身的发展。
新课程倡导主动参与、乐于探究、合作交流的学习方式，让学生在主动探究、合作的学习氛围中获取知识、构建能力，自我养成对待学习的积极的情感态度。
这是新一轮课程改革在教学层面上的三大要素，也是在教学方法上所追求的最高境界。
因此，好的教学方法就是引导学生自己去发现，主动去探究。
课堂上给学生多一点思维的空间和活动的余地，凡学生能独立思考的决不暗示；凡学生能探究得出的决不替代；学生能独立解决的决不示范。
列方程解相遇问题
❖两个工程队共同开凿一条 152米长的隧道，各从一端 相向米？
复习题目:
❖在宁沪高速公路上，两辆汽车 分别从上海和南京同时相对开 出。从上海开出的汽车，平均 每小时行118.4千米。从南京开 出的汽车，平均每小时行110千 米。经过1.2小时，两车相遇。 宁沪高速公路全长多少千米？
例题 4：
❖宁沪高速公路全长274.8千米。 两辆汽车分别从上海和南京同时 相对开出，经过1.2小时相遇。 从上海开出的汽车，平均每小时 行118.4千米。从南京开出的汽 车，平均每小时行多少千米？
练一练：
❖学校买13盒白粉笔和10盒 彩色粉笔，共付64.5元。 每盒白粉笔2.5元，每盒彩 色粉笔多少元？
❖周永和李刚两家相距600米， 他们同时从自己家出发， 相对走来，经过4分钟相遇。 周永每分钟走72米，李刚 每分钟走多少米？
❖甲、乙两辆汽车同时同地 向背而行，2.4小时后两车 相距192千米。甲汽车每小 时行42千米，乙汽车每小 时行多少千米？
(word完整版)五年级用方程解决相遇问题练习题
五、补题训练。
两城之间的公路长２５５千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行４８千米，乙车每小时行３７千米。
1.5倍，客车的每小时行多少千米？
Xupeisen110小学数学
五年级数学相遇问题练习题
1、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。
两地间的铁路长多少千米？
2、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米，21天完工，这条隧道长多少米？
正确算式是。①240÷；②240÷10＋240÷8。
东西两城相距４０５千米。一列货车以每小时５５千米的速度从西城开往东城，开出３小时后，一列客车以每小时６５千米的速度从东城开往西城。Ａ、４０５÷；
Ｂ、÷；
Ｃ、÷。
表示两车同时相对开出求相遇时间的算式是；
表示货车开出３小时后，客车才开出，求货车再经过几小时与客车相遇的算式是；表示客车开出了３小时后，货车才开出，求客车再经过几小时与货车相遇的算式是。
①补充一个问题使它成为两步计算应用题：
问题？
解答：
②补充一个问题使它成为三步计算应用题：
问题？
解答：
③补充一个问题使它成为四步计算应用题：
问题？解答：
六、编题训练。
根据下式编一道相遇问题应用题。［４３＋］×２；
三、说算理训练。
甲城到乙城的公路长４７０千米。快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行５０千米，慢车每小时行４４千米。
五年级下册数学列方程解应用题相遇问题
解得X=33
答：乙车每小时行33千米。
4、一辆轿车和一辆卡车从相距900千米的两地同时出发相向而行，轿车每小时行100千米，卡车每小时行80千米，多少小时后两车相遇？
解：设X小时后两车相遇。
80X+100X=900
X=5
答：5小时后两车相遇。
5、甲、乙两车同时分别从相距230千米的两地出发，相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，行驶几小时后两车还相距5千米？
1、一辆轿车和一辆客车从相距400千米的两地同时出发相向而行，途中轿车休息了0.5小时，2.5小时后客车与轿车相遇，客车每小时行80千米，轿车的速度是多少？
解：设轿车的速度是每小时X千米。
2.5×80+（2.5-0.5）X=400
解得X=1从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时行45千米，求自行车的速度。
解：设行驶X小时后两车还相距5千米。
70X+80X=230-5
150X=225
X= 1. 5
答：行驶1.5小时后两车还相距5千米
解：设自行车每小时行x千米
3x45+3X=172.5
3X=172.5-3x45
3X=37.5
X=12.5
答；自行车每小时行12.5km
3、AB两地相距565千米，甲车每小时行50千米，先出发3小时后，乙车才从B地出发且与甲车相向而行，两车共同行了5小时后相遇。乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行X千米。
北师版五年级下册数学 第7单元 用方程解决问题 相遇问题
10．甲、乙两人分别自湖的西岸和东岸同时入水，匀 速游向对岸，游到对岸后立即返回。已知两人第 一次相遇时距湖西岸800 m，第二次相遇时距湖东 岸600 m，求东、西两岸的距离。
800×3－600＝1800(m) 答：东、西两岸的距离是1800 m。
解：设客车出发x时后与货车相遇。 (40＋54)x＋56＝432 x＝4 答：客车出发4时后与货车相遇。
易错点
没有弄清速度快的比速度慢的多行 的路程而导致解题出错
4．下面的解法对吗？若不对，请改正。 甲、乙两辆汽车同时从A，B两地相向开出。甲车 每时行64 km，乙车每时行48 km。两车在离中点 32 km处相遇。A，B两地间的距离是多少千米？
妈妈？
解：设y分后，晓晓第一次追上妈妈。 (108－92)y＝840 y＝52.5 答：52.5分后，晓晓第一次追上妈妈。
提升点 4
列方程解追及问题
9．龟、兔准备进行第二次赛跑，兔子让乌龟先跑
6500 m后它再跑，如果兔子每分跑660 m，乌龟每
分跑10 m，兔子跑几分后就能追上乌龟？
解：设兔子跑x分后就能追上乌龟。 (660－10)x＝6500 x＝10 答：兔子跑10分后就能追上乌龟。
解：设甲、乙两车经过x时相遇。 64x－48x＝32 x＝2 (64＋48)×2＝224(km) 答：A，B两地间的距离是224 km。
不对。解：设甲、乙两车经过x时相遇。 64x－48x＝32×2 x＝ 4 (64＋48)×4＝448(km) 答：A，B两地间的距离是448 km。
辨析：两车在离中点32 km处相遇，说明甲 车比乙车多行了2个32 km。
3．列方程解决问题。 (1)甲、乙两个工程队共同开凿一条长2700 m的隧道， 他们各自从一端同时向中间开凿，甲工程队每天 开凿47 m，乙工程队每天开凿43 m。多少天能凿 通这条隧道？
列方程解相遇问题教学设计
《列方程解相遇问题》教学设计教学目标：一、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的进程。
二、能依照相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方式的多样化。
3、体验用方程解决问题的优越性，取得自主解决问题的踊跃情感，增强学好数学的信心。
教学重点：正确地寻觅数量之间的相等关系。
教学难点：把握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
教学进程：一、激趣导入1．在相遇问题中有哪些等量关系?板书：甲速×相遇时刻＋乙速×相遇时刻＝路程(甲速＋乙速)×相遇时刻＝路程2．出示温习题：甲乙两列火车别离同时从北京和上海开出，相向而行。
甲车每小时行122千米，乙车每小时行87千米，通过7小时相遇。
北京到上海的路程是多少千米？生做完后，指名说一说自己是如何解答的，师画出线段图，并板书出两种解法。
北京上海甲每小时行122千米乙每小时行87千米？千米第一种解法：用两车的速度和×相遇时刻：(122+87)×7第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：122×7+87×73.揭露课题：若是咱们把温习预备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时刻及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该如何解答呢?这节课咱们就来学习列方程解相遇问题的应用题。
(板书课题)二、探讨尝试1. 出例如题示用意。
教师口述：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车别离同时从北京和上海开出，相向而行。
乙车每小时行87千米，通过7小时相遇。
甲车每小时行多少千米？2.指名读题，你了解了哪些数学信息和要解决什么问题？生汇报引导学生依照温习题的线段图画出线段图。
北京上海甲每小时行?千米乙每小时行87千米1463 千米3.7小时相遇是什么意思？两车相遇时，一共行的路程和北京到上海的距离有什么关系？汇报：⑴、7小时相遇确实是7小时两车走完了全程。
⑵、一共行的路程确实是北京到上海的路程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解答这道题时，我们用到 的是什么数量关系？
速度×时间=路程
像这样有关速度、时间 和路程的应用题，通常 叫做“行程问题”。
张华和李明同时从家里出 发向对方走去。张华每分种走 60米，李明每分种走70米。经 过3分钟相遇。张华和李明家 相距多少米？
甲、乙两地相距446千米， 快、慢两车从甲、乙两地相对开 出，快车每小时行68千米。慢车 每小时行35千米。中途慢车因修 车停留半小时，求共经过几小时 两车在途中相遇？
从出发到相遇所花费的时间一样吗？
停留
半小时
快 慢
甲
乙
想一想： 快车和慢车行走的时间一样吗？ 行走的时间
解：设共5）=446
68ⅹ+35ⅹ-17.5=446 103ⅹ=463.5
ⅹ=4.5
答：共经过4.5小时两车在途中相遇。
小明和小刚相距100米，他们同时出发， 相向而行，已知小明的速度为每分钟6米， 小刚的速度为每分钟4米，另外，小明有一 条狗，和他同时出发，奔跑于小明和小刚之 间，它的速度为每分钟14米。 （1）两人需多少分钟才能相遇？ （2）两人相遇时小狗共跑了多少米？
2、 甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小 时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。货车开出几小时后与客车相遇？
甲
乙
x
x
注意： 同时行走 用的时间！
2、 甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小 时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。货车开出几小时后与客车相遇？
解：设货车开出x小时后与客车相遇。 58 ×1+58ⅹ+62ⅹ=658 120ⅹ=658 ⅹ=5 答：货车开出5小时后与客车相遇。
甲、乙两站间的路程为300km,一列慢车从 甲站开出,每小时行驶40km;一列快车从乙 站开出,每小时行驶60km,快车先开30分钟, 慢车行驶了多少小时两车相遇?
• 小军和小明分别从相距1860米的两处 相向出发，小军出发5分钟后小明才出 发。已知小军每分钟行120米，小明骑 车每分钟行300米。求小军出发几分钟 后与小明相遇？
开出，每小时行60km。两车同时开出，相向
而行，多少小时两车相遇？
分析：快车x小时行的路程 60 X千米 。 慢车x小时行的路程 40 X千米 。 快车和慢车x小时共行的路程 (60 X+40X)千米 。 等量关系是 60 x+ 40 x=300 。 (60 + 40) x=300
时间轴：
相遇点
甲
（1）解：设两人ⅹ分钟相遇。 （2）14×10=140（米） 6ⅹ+4ⅹ=100 10ⅹ=100 ⅹ=10 答：两人10分钟相遇。 答：两人相遇时小狗 共跑了140米。
1、甲乙两地相距288千米，客车和货车 同时从甲乙两地相向开出，客车每小 时行40千米，货车每小时行32千米， 几小时后两车相遇？
的关系，找出相等关系式。
（2）相遇问题中,列方程所依据的相等关系是： 相遇时,两车行程之和＝全部路程， 即：两车速度和×时间=全部路程。 （3）要注意两个物体运行的方向、同时行驶
时间及单位的统一 。
甲、乙两地相距515千米，快、慢 两车同时从甲、乙两地相对开出，快 车每小时行70千米，慢车每小时行50 千米。途中慢车停留了半小时，两车 在途中丙地相遇。问丙地与甲地相距 多少千米？
2、小明、小亮两家相距1200米，两人同 时出 发，相向而行，小明每分钟走120米， 6分钟后两人相遇，小亮每分钟走多少米？
3、小明、小亮两家相距1200米，小明 每分钟走120米，先走了200米后，小亮 才出发与他 相向而行，小亮每分钟走80 米，小亮出发后几分钟两人相遇？
（1）行程问题一般借助线段图来分析数量之间
解：设两车经过χ小时相遇。
70 χ+50（ χ -0.5）=515
120 χ -25=515 120 χ =540 χ =4.5
70×4.5=315（千米）
答：丙地与甲地相距315千米.
张 华
3分钟
李 明
60米
60米
60米
70米
70米
70米
？米
第二种解法
第一种解法 先求每分种两人所走 先求两人各自走的 路程的和，再求3分钟两人 所走路程的和。 路程，再加起来。 （60+70）×3 60×3+70×3 =130×3 =180+210 =390（米） =390（米） 答：他们两家相距390米。答：他们两家相距540米。
例题1：甲乙两地相距300km，一列慢车从甲
站开出，每小时行驶40km；一列快车从乙地
开出，每小时行60km。两车同时开出，相向 而行，多少小时两车相遇？
总路程
甲
快车走的路程
慢车走的路程
乙
快车走的路程+慢车走的路程=总路程
例题1：甲乙两地相距300km，一列慢车从甲 站开出，每小时行驶40km；一列快车从乙地
V t 甲·
S甲 S S甲 S乙 = S S乙 V乙
V乙 · t
乙
S乙
B
A
注：在相遇问题中有两个重要等量关系
+
S甲 = V 甲
1、甲乙两地相距288千米，客车和货车 同时从甲乙两地相向开出，客车每小时 行40千米，货车每小时行32千米，几小 时后两车相遇？
2、 甲、乙两地相距658千米， 客车从甲地开出，每小时行58千 米。1小时后，货车从乙地开出， 每小时行62千米。货车开出几小 时后与客车相遇？