列方程解相遇问题
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在人们的生活中离不开“行”， 如：行车、行船、行走,“行”中有 三个重要的量：路程、速度、时间。 研究这三个量的典型应用题叫做行程 问题。
解答这道题时，我们用到 的是什么数量关系？
速度×时间=路程
像这样有关速度、时间 和路程的应用题，通常 叫做“行程问题”。
张华和李明同时从家里出 发向对方走去。张华每分种走 60米，李明每分种走70米。经 过3分钟相遇。张华和李明家 相距多少米？
甲、乙两地相距446千米， 快、慢两车从甲、乙两地相对开 出，快车每小时行68千米。慢车 每小时行35千米。中途慢车因修 车停留半小时，求共经过几小时 两车在途中相遇？
从出发到相遇所花费的时间一样吗？
停留
半小时
快 慢
甲
乙
想一想： 快车和慢车行走的时间一样吗？ 行走的时间
解：设共经过ⅹ小时两车在途中相遇。
2、小明、小亮两家相距1200米，两人同 时出 发，相向而行，小明每分钟走120米， 6分钟后两人相遇，小亮每分钟走多少米？
3、小明、小亮两家相距1200米，小明 每分钟走120米，先走了200米后，小亮 才出发与他 相向而行，小亮每分钟走80 米，小亮出发后几分钟两人相遇？
（1）行程问题一般借助线段图来分析数量之间
开出，每小时行60km。两车同时开出，相向
而行，多少小时两车相遇？
分析：快车x小时行的路程 60 X千米 。 慢车x小时行的路程 40 X千米 。 快车和慢车x小时共行的路程 (60 X+40X)千米 。 等量关系是 60 x+ 40 x=300 。 (60 + 40) x=300
时间轴：
相遇点
甲
张 华
3分钟
李 明
60米
60米
60米
70米
70米
70米
？米
第二种解法
第一种解法 先求每分种两人所走 先求两人各自走的 路程的和，再求3分钟两人 所走路程的和。 路程，再加起来。 （60+70）×3 60×3+70×3 =130×3 =180+210 =390（米） =390（米） 答：他们两家相距390米。答：他们两家相距540米。
2、 甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小 时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。货车开出几小时后与客车相遇？
甲
乙
x
x
注意： 同时行走 用的时间！
2、 甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小 时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。货车开出ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ小时后与客车相遇？
（1）解：设两人ⅹ分钟相遇。 （2）14×10=140（米） 6ⅹ+4ⅹ=100 10ⅹ=100 ⅹ=10 答：两人10分钟相遇。 答：两人相遇时小狗 共跑了140米。
1、甲乙两地相距288千米，客车和货车 同时从甲乙两地相向开出，客车每小 时行40千米，货车每小时行32千米， 几小时后两车相遇？
V t 甲·
S甲 S S甲 S乙 = S S乙 V乙
V乙 · t
乙
S乙
B
A
注：在相遇问题中有两个重要等量关系
+
S甲 = V 甲
1、甲乙两地相距288千米，客车和货车 同时从甲乙两地相向开出，客车每小时 行40千米，货车每小时行32千米，几小 时后两车相遇？
2、 甲、乙两地相距658千米， 客车从甲地开出，每小时行58千 米。1小时后，货车从乙地开出， 每小时行62千米。货车开出几小 时后与客车相遇？
解：设两车经过χ小时相遇。
70 χ+50（ χ -0.5）=515
120 χ -25=515 120 χ =540 χ =4.5
70×4.5=315（千米）
答：丙地与甲地相距315千米.
解：设货车开出x小时后与客车相遇。 58 ×1+58ⅹ+62ⅹ=658 120ⅹ=658 ⅹ=5 答：货车开出5小时后与客车相遇。
甲、乙两站间的路程为300km,一列慢车从 甲站开出,每小时行驶40km;一列快车从乙 站开出,每小时行驶60km,快车先开30分钟, 慢车行驶了多少小时两车相遇?
• 小军和小明分别从相距1860米的两处 相向出发，小军出发5分钟后小明才出 发。已知小军每分钟行120米，小明骑 车每分钟行300米。求小军出发几分钟 后与小明相遇？
68ⅹ+35（ⅹ-0.5）=446
68ⅹ+35ⅹ-17.5=446 103ⅹ=463.5
ⅹ=4.5
答：共经过4.5小时两车在途中相遇。
小明和小刚相距100米，他们同时出发， 相向而行，已知小明的速度为每分钟6米， 小刚的速度为每分钟4米，另外，小明有一 条狗，和他同时出发，奔跑于小明和小刚之 间，它的速度为每分钟14米。 （1）两人需多少分钟才能相遇？ （2）两人相遇时小狗共跑了多少米？
的关系，找出相等关系式。
（2）相遇问题中,列方程所依据的相等关系是： 相遇时,两车行程之和＝全部路程， 即：两车速度和×时间=全部路程。 （3）要注意两个物体运行的方向、同时行驶
时间及单位的统一 。
甲、乙两地相距515千米，快、慢 两车同时从甲、乙两地相对开出，快 车每小时行70千米，慢车每小时行50 千米。途中慢车停留了半小时，两车 在途中丙地相遇。问丙地与甲地相距 多少千米？
例题1：甲乙两地相距300km，一列慢车从甲
站开出，每小时行驶40km；一列快车从乙地
开出，每小时行60km。两车同时开出，相向 而行，多少小时两车相遇？
总路程
甲
快车走的路程
慢车走的路程
乙
快车走的路程+慢车走的路程=总路程
例题1：甲乙两地相距300km，一列慢车从甲 站开出，每小时行驶40km；一列快车从乙地
解答这道题时，我们用到 的是什么数量关系？
速度×时间=路程
像这样有关速度、时间 和路程的应用题，通常 叫做“行程问题”。
张华和李明同时从家里出 发向对方走去。张华每分种走 60米，李明每分种走70米。经 过3分钟相遇。张华和李明家 相距多少米？
甲、乙两地相距446千米， 快、慢两车从甲、乙两地相对开 出，快车每小时行68千米。慢车 每小时行35千米。中途慢车因修 车停留半小时，求共经过几小时 两车在途中相遇？
从出发到相遇所花费的时间一样吗？
停留
半小时
快 慢
甲
乙
想一想： 快车和慢车行走的时间一样吗？ 行走的时间
解：设共经过ⅹ小时两车在途中相遇。
2、小明、小亮两家相距1200米，两人同 时出 发，相向而行，小明每分钟走120米， 6分钟后两人相遇，小亮每分钟走多少米？
3、小明、小亮两家相距1200米，小明 每分钟走120米，先走了200米后，小亮 才出发与他 相向而行，小亮每分钟走80 米，小亮出发后几分钟两人相遇？
（1）行程问题一般借助线段图来分析数量之间
开出，每小时行60km。两车同时开出，相向
而行，多少小时两车相遇？
分析：快车x小时行的路程 60 X千米 。 慢车x小时行的路程 40 X千米 。 快车和慢车x小时共行的路程 (60 X+40X)千米 。 等量关系是 60 x+ 40 x=300 。 (60 + 40) x=300
时间轴：
相遇点
甲
张 华
3分钟
李 明
60米
60米
60米
70米
70米
70米
？米
第二种解法
第一种解法 先求每分种两人所走 先求两人各自走的 路程的和，再求3分钟两人 所走路程的和。 路程，再加起来。 （60+70）×3 60×3+70×3 =130×3 =180+210 =390（米） =390（米） 答：他们两家相距390米。答：他们两家相距540米。
2、 甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小 时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。货车开出几小时后与客车相遇？
甲
乙
x
x
注意： 同时行走 用的时间！
2、 甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小 时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。货车开出ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ小时后与客车相遇？
（1）解：设两人ⅹ分钟相遇。 （2）14×10=140（米） 6ⅹ+4ⅹ=100 10ⅹ=100 ⅹ=10 答：两人10分钟相遇。 答：两人相遇时小狗 共跑了140米。
1、甲乙两地相距288千米，客车和货车 同时从甲乙两地相向开出，客车每小 时行40千米，货车每小时行32千米， 几小时后两车相遇？
V t 甲·
S甲 S S甲 S乙 = S S乙 V乙
V乙 · t
乙
S乙
B
A
注：在相遇问题中有两个重要等量关系
+
S甲 = V 甲
1、甲乙两地相距288千米，客车和货车 同时从甲乙两地相向开出，客车每小时 行40千米，货车每小时行32千米，几小 时后两车相遇？
2、 甲、乙两地相距658千米， 客车从甲地开出，每小时行58千 米。1小时后，货车从乙地开出， 每小时行62千米。货车开出几小 时后与客车相遇？
解：设两车经过χ小时相遇。
70 χ+50（ χ -0.5）=515
120 χ -25=515 120 χ =540 χ =4.5
70×4.5=315（千米）
答：丙地与甲地相距315千米.
解：设货车开出x小时后与客车相遇。 58 ×1+58ⅹ+62ⅹ=658 120ⅹ=658 ⅹ=5 答：货车开出5小时后与客车相遇。
甲、乙两站间的路程为300km,一列慢车从 甲站开出,每小时行驶40km;一列快车从乙 站开出,每小时行驶60km,快车先开30分钟, 慢车行驶了多少小时两车相遇?
• 小军和小明分别从相距1860米的两处 相向出发，小军出发5分钟后小明才出 发。已知小军每分钟行120米，小明骑 车每分钟行300米。求小军出发几分钟 后与小明相遇？
68ⅹ+35（ⅹ-0.5）=446
68ⅹ+35ⅹ-17.5=446 103ⅹ=463.5
ⅹ=4.5
答：共经过4.5小时两车在途中相遇。
小明和小刚相距100米，他们同时出发， 相向而行，已知小明的速度为每分钟6米， 小刚的速度为每分钟4米，另外，小明有一 条狗，和他同时出发，奔跑于小明和小刚之 间，它的速度为每分钟14米。 （1）两人需多少分钟才能相遇？ （2）两人相遇时小狗共跑了多少米？
的关系，找出相等关系式。
（2）相遇问题中,列方程所依据的相等关系是： 相遇时,两车行程之和＝全部路程， 即：两车速度和×时间=全部路程。 （3）要注意两个物体运行的方向、同时行驶
时间及单位的统一 。
甲、乙两地相距515千米，快、慢 两车同时从甲、乙两地相对开出，快 车每小时行70千米，慢车每小时行50 千米。途中慢车停留了半小时，两车 在途中丙地相遇。问丙地与甲地相距 多少千米？
例题1：甲乙两地相距300km，一列慢车从甲
站开出，每小时行驶40km；一列快车从乙地
开出，每小时行60km。两车同时开出，相向 而行，多少小时两车相遇？
总路程
甲
快车走的路程
慢车走的路程
乙
快车走的路程+慢车走的路程=总路程
例题1：甲乙两地相距300km，一列慢车从甲 站开出，每小时行驶40km；一列快车从乙地