货币银行学计算题

货币银行学计算题

一、利息与利率

（一）、单利率和复利率

1、单利：

2、复利：

贷款期限为n 年，名义利率为r ，真实利率为i ，通胀率为p1、p2……pn ，r 与i 的关系： ①采用单利法计算： ②采用复利法计算：

如：一笔贷款期限为3年，名利利率为年15%，三年的通货膨胀率为10%、11%、12% ，则 单利法计算：

复利法计算：

（二） 利率与贴现

贴现实例:

贷款本金发生在前，利息发生在后，贴现本金与贴现利息发生时间相同。故如果贷款利率与贴现率相等，如都是10%，那么贴现率实际要高一些。

例1：100元面值的票据，如果到期日还有一年，持有者贴现可得真实利率相当于

10/90=11.11%>10%

)r n 1(n r ⋅=⋅⋅=＋单利计算公式：P S P I P

S I P S -=+=n )r 1(复利计算公式：]1)1()1)(p 1().1([1)

1()1)(p 1)(.1().1(2121-++++=++++=+n

n p p r n n i p p i n r n 1)]1()1)(p 1[()1()

1()1)(p 1()1()1(12121-++++=++++=+n n n n n p p r i p p i r %2%)121(%)111%)(101)(31(%)1531(=++++=⨯+i i %

6.31)3.12.11.1(%15131=-⨯⨯+=i i

例

8%。

债券市场价格与到期收益率成反比

债券的必要（到期）收益率高于票面利率时，债券将以相对于面值贴水的价格交易；反之以升水的价格交易；当必要收益率=票面利率时，将以面值平价交易。 例：某公司以12%的利率发行5年期息债，每半年支付一次利息，当前市场价93元，票面值100元。到期收益率

（四） 一次性还本付息的债券定价

)%(14)2

1(100)21(6)21(6)21(2121009310102到期收益率％=+++++++÷⨯=r r r r r

（五）股利贴现模型

①股利稳定增长模型

设：股利以稳定速度g增长，即第t期的股利

r是要求的回报率,D1第一期（非当期）的股利，g股利增长率

类型一：单利和复利的计算（难度★）

银行向企业发放一笔货款，额度为100万元，期限为3年，年利率为4%，试用单利和复利两种方式计算银行应得的本和利。

解答思路：

单利：本利和=100万元×（1+4%×3）=112（万元）

复利：本利和=100万元×=（1+4%）（1+4%）（1+4%）=112.4864（万元）

类型二：利率计算的灵活运用（难度★）

投资者购入某种发行价格为140元的债券，同年银行三年期定期存款利率为7%（单利），持有三年后，该投资者要在什么价位以上卖出其所持债券才能使自己在债券上的投资比在银行定期存款上的投资更划算一些。

解答思路：

“划算”意味着购买债券的收益要比同年定期存款的收益要大，因此，计算出同年定期存款的收益数额（题目中提示运用单利法），只要高于此数额即在此数额之上卖出就是划算的。即：140×（1+7%×3）=169.4（元）

类型三：计算存款扩张倍数（难度★）

已知法定存款准备金率7%，提现率为8%，超额准备金率为5%，试计算存款扩张倍数。解答思路：

存款派生倍数= 1/（存款准备金率+提现率+超额准备率）=1/（7%+8%+5%）=5

类型四：求从基础货币的发放到银行体系增加的货币总量和派生存款（难度★★）

原始存款3000万元，法定存储准备金率7%，提现率为8%，超额准备金率5%，计算整个银行体系的派生存款。

解答思路：

银行体系增加的货币=3000×1/（7%+8%+5%）=15000（元）

派生存款=总存款—原始存款=3000×1/（7%+8%+5%）—3000=1200（元）

类型五：求债券和股票的行市（比较不重要）（难度★★★）

面额100元的债券，票面利率5%，8年到期，市场利率为4%，按单利计算，计算该债券的行市。

解答思路：

债券行市=债券到期收入的本利和/（1+市场利率×到期期限）

=[100×（1+5%×8）]/（1+4%×8）=863.6（元）

某股票票面金额100元，预期年收益15元，当时市场利率为8%。求该股票的行市。

股票行市=股票预期收益/市场利息率=15/8%=187.5（元）

类型六：计算货币需求量（难度★）

某国某种商品价格为16元，待售商品数量为210000件，平均货币流通速度为7次，试计算流通中货币必要量。

解答思路：m*v=p*y

流通中货币必要量=商品价格×待售商品数量/平均货币流通速度=16×210000/7=48（万元） 类型七：计算实际利率（难度★★）

下面哪种证券具有较高的实际年利率?

（1）票面金额为100 000元，售价为97 645元的3个月期限的国库券的实际年利率为：

100 00097 645129.65%97 6453r -=⨯=

（2）售价为票面金额，每半年付息一次，息票率为10％的债券的实际年利率为：

210%(1)110.25%2r =+-=

类型八;计算收益率（到期收益率和实际利率比较麻烦不详细计算）（难度★★★）

某公司发行5年到期的债券，票面面额为1 000元，售价为960元，年息票率为7％，半年付息一次。试计算：

（1）当期收益率

（2）到期收益率

（3）持有3年后，将该债券以992元的价格出售，则该投资者的实际收益率为多少?

解：（1）当期收益率

2

1 000(1+3.5%)18.98%

960r ⨯=-=

（2）到期收益率

10

10

11 000 3.5% 1 000960(1)(1)22t t r r =⨯=+++∑

根据上式可以解出其收益率r ，具体求解比较繁琐，在此仅列出计算式。 （3）实际收益率

6

6

11 000 3.5%992960(1)(1)22t t r r =⨯=+++∑ 根据上式可以解出其收益率r ，具体求解比较繁琐，在此仅列出计算式。

注：上述计算均按照复利计算，单利计算比较简单，同学们可以自行计算。

类型九：持有期收益率（难度★）

某种债券的发行价格为110元，投资者持有一年半后以123元卖出，试计算该投资者持有期收益率。

（卖出价-发行价）持有年数

解：持有期收益率= ——————————————100%

发行价

（123-110）

= --------------------------------------*100%=7.88%

110*1.5