人教版九年级上册数学期末测试卷及答案
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)满分120分考试时间120分钟一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.方程x2+4x+3=0的两个根为( )A.x1=1,x2=3B.x1=-1,x2=3C.x1=1,x2=-3D.x1=-1,x2=-32.一个口袋里装有4个白球,5个黑球,除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽出一个球,抽到白球的概率是( )A.49B.59C.14D.193.将抛物线y=x2向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的抛物线是( )A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4C.y=(x+3)2-4 D.y=(x-3)2-44.如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B,则下列四个图形中正确的是( )A BC D5.如图,AB切⊙O于点B,连接OA交⊙O于点C,BD∥OA交⊙O于点D,连接CD.若∠OCD=25°,则∠A的度数为( )A.25°B.35°C.40°D.45°6.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根为x1,x2,且x1=3x2,则m的值为( )A.4 B.8C.12 D.167.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1.若点A的坐标为(-4,0),则下列结论正确的是( )A.2a+b=0B.4a-2b+c>0C.x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根D.点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,当x1>x2>-1时,y1<y2<08.图1是一把扇形纸扇,图2是其完全打开后的示意图,外侧两竹条OA和OB 的夹角为150°,OA的长为30 cm,贴纸部分的宽AC为18 cm,则CD⏜的长为( )A.5π cm B.10π cmC.20π cm D.25π cm9.如图,⊙O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是( )A.144°B.130°C.129°D.108°10.在如图所示的运算程序中,若开始输入x的值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12……则第2 023次输出的结果为( )A.6 B.3C.622 021D.322 022二、填空题:本题共6个小题,每小题3分,共18分。
人教版九年级(上)期末数学试卷(解析版)
人教版九年级第一学期期末数学试卷及答案一、选择题(本大题共16小题,1-10每小题3分,11-16每小题3分,共42分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中,已知点A(2,﹣1)和点B(﹣2,1),则A、B两点()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=﹣x对称3.抛物线y=﹣2(x+3)2+5的顶点坐标是()A.(3,5)B.(﹣3,5)C.(﹣3,﹣5)D.(3,﹣5)4.一个小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停在某块方砖上.如果每一块方砖除颜色外完全相同,那么小球最终停留在黑砖上的概率是()A.B.C.D.15.方程x2﹣3=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定6.下列说法正确的是()A.过圆心的线段是直径B.面积相等的圆是等圆C.两个半圆是等弧D.相等的圆心角所对的弧相等7.2021年顺平县森林覆盖率为39.7%,被评为“河北省森林城市”.为进一步巩固成果,全县大力开展植树造林活动,计划到2023年森林覆盖率达到50%,如果这两年的森林覆盖年平均增长率相同,均为x,那么符合题意的方程是()A.0.397(1+x)=0.5B.0.397(1+2x)=0.5C.0.397(1+x)2=0.5D.0.397(1﹣x)2=0.58.矩形的面积是200,它的长y和宽x之间的关系表达式是()A.y=200x B.y=200+x C.D.9.对于二次函数y=x2+4x+5的图象,下列说法不正确的是()A.开口向上B.对称轴是直线x=2C.顶点坐标是(﹣2,1)D.与x轴没有交点10.一个四边形ABCD各边长为2,3,4,5,另一个和它相似的四边形A1B1C1D1最长边为15,则四边形A1B1C1D1的最短边长为()A.2B.4C.6D.811.下列函数中,当x<0时,y随x的增大而减小的是()A.B.y=2x﹣1C.y=﹣3x2D.y=x2+4x+512.如图,有一个直径为4cm的圆形纸片,若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片,则这个正六边形纸片的边心距是()A.1B.C.2D.413.如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的一个动点,则线段OM长的最小值为()A.3B.2C.5D.414.二次函数y=a2+bx+c的图象如图所示,OP=1,则下列判断正确的是()A.a>0B.b>0C.c<0D.a+b+c<015.在△ABC中,已知∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=1.如图所示,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C',则图中阴影部分面积为()A.πB.C.D.16.对于反比例函数,下列结论:①图象分布在第二,四象限;②当x<0时,y随x的增大而增大;③图象经过点(﹣2,3);④若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y2,其中正确的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④二、填空题(本大题有3个小题,每小题各有2空,每空2分,共12分.把答案写在题中横线上)17.已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根是2,则另一个根为,m的值是.18.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为1,则弦BC的长为,劣弧BC长为.19.二次函数y=﹣x2+bx+3的图象如图,对称轴为直线x=﹣1.(1)b=;(2)若直线y=t与抛物线y=﹣x2+bx+3在﹣3≤x≤1的范围内有两个交点,则t的取值范围是.三、解答题(本大题共7个小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.解方程:(1)x2+4x=5;(2)x(2x﹣1)=4x﹣2.21.一个黑箱子里装有红,白两种颜色的球4只,除颜色外完全相同.小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球,记下颜色,形把它放回不斯重复实验,将多次实验结果列出如下频率统计表.摸球次数10018060010001500摸到白球次数2446149251371摸到白球频率0.240.2560.2480.2510.247(1)当揽球次数很大时,摸到白球的频率将会接近(精确到0.01),若从箱子中摸一次球,摸到红球的概率是.(2)从该箱子里随机摸出一个球,不放回,再摸出一个球.用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率.22.G234国道顺平段改造工程于2021年10月顺利完工,花园式路景成为顺平一道美丽的风景线.工程队在路边改造中,计划建造一个面积为60m2的长方形花坛,花坛的一边靠墙(墙AB长为11m),另外三边用木栏围成,木栏总长22m,求花坛CD边和DE边的长分别是多少?设花坛CD边的长为xm.(1)填空:花坛DE边的长为m(用含x的代数式表示);(2)请列出方程,求出问题的解.23.如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置,连接EF,EF的长为.(1)求BF的长;(2)若AE=1,EC=3,求∠AEB的度数.24.如图,AB为⊙O直径,点C在⊙O上,AC平分∠EAB,AE⊥CD,垂足为E.(1)求证:DE为⊙O切线.(2)若AE=2,AC=3,求⊙O的半径.25.在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过A(2,6)点.(1)求反比例函数的解析式;(2)点B在该反比例函数图象上,过B点作y轴的垂线,垂足为C,当△ABC的面积为9时,求点B的坐标.(3)请直接写出y<3时,自变量x的取值范围.26.疫情期间,学校按照防疫要求,学生在进校时必须排队接受体温检测.某校统计了学生早到校情况,发现学生到校的累计人数y(单位:人)随时间x(单位:分钟)的变化情况如图所示,当0≤x≤30时,y可看作是x的二次函数,其图象经过原点,且顶点坐标为(30,1800);当30<x≤40时,累计人数保持不变.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)如果学生一进校就开始测量体温,校门口有2个体温检测点,每个检测点每分钟可检测20人.校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人?全部学生都完成体温检测需要多少时间?(3)在(2)的条件下,如果要在10分钟内让全部学生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?参考答案一、选择题(本大题共16小题,1-10每小题3分,11-16每小题3分,共42分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据中心对称图形的定义(在平面内,把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么这两个图形互为中心对称图形)逐项判断即可得.解:选项A、B、D的图形都不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.选项C的图形能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.故选:C.【点评】本题考查的是中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.2.在平面直角坐标系中,已知点A(2,﹣1)和点B(﹣2,1),则A、B两点()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=﹣x对称【分析】直接利用关于原点对称点的性质可得答案.解:因为点A(2,﹣1)和点B(﹣2,1)的横坐标和纵坐标均互为相反数,所以A、B两点关于原点对称.故选:C.【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(﹣x,﹣y).3.抛物线y=﹣2(x+3)2+5的顶点坐标是()A.(3,5)B.(﹣3,5)C.(﹣3,﹣5)D.(3,﹣5)【分析】根据二次函数的顶点式解析式解答即可.解:抛物线y=﹣2(x+3)2+5的顶点坐标是(﹣3,5).故选:B.【点评】本题考查了二次函数的性质,熟练掌握顶点式解析式是解题的关键.4.一个小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停在某块方砖上.如果每一块方砖除颜色外完全相同,那么小球最终停留在黑砖上的概率是()A.B.C.D.1【分析】根据几何概率的求法:最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值.解:观察这个图可知:黑砖(4块)的面积占总面积(9块)的.故选:B.【点评】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.5.方程x2﹣3=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定【分析】找出方程a,b及c的值,计算出根的判别式的值,根据其值的正负即可作出判断.解:∵a=1,b=0,c=﹣3,∴Δ=02﹣4×1×(﹣3)=12>0,则方程x2﹣3=0有两个不相等的实数根,故选:A.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2﹣4ac:当Δ>0,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0,方程有两个相等的实数根;当Δ<0,方程没有实数根.6.下列说法正确的是()A.过圆心的线段是直径B.面积相等的圆是等圆C.两个半圆是等弧D.相等的圆心角所对的弧相等【分析】根据直径的定义,等圆的定义,等弧的定义,弧和圆心角的关系定理解答即可.解:A.过圆心且两个端点在圆上的线段是直径,故A选项说法错误;B.面积相等的圆,则半径相等,是等圆,故B选项说法正确;C.在同圆或等圆中,两个半圆是等弧,故C选项说法错误;D.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故C选项说法错误;故选:B.【点评】本题主要考查了对圆的认识和弧、弦、圆心角的关系,熟练掌握相关定义和定理是解答本题的关键.7.2021年顺平县森林覆盖率为39.7%,被评为“河北省森林城市”.为进一步巩固成果,全县大力开展植树造林活动,计划到2023年森林覆盖率达到50%,如果这两年的森林覆盖年平均增长率相同,均为x,那么符合题意的方程是()A.0.397(1+x)=0.5B.0.397(1+2x)=0.5C.0.397(1+x)2=0.5D.0.397(1﹣x)2=0.5【分析】利用2023年顺平县森林覆盖率=2021年顺平县森林覆盖率×(1+这两年顺平县的森林覆盖年平均增长率)2,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.解:根据题意得39.7%(1+x)2=50%,即0.397(1+x)2=0.5,故选:C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.8.矩形的面积是200,它的长y和宽x之间的关系表达式是()A.y=200x B.y=200+x C.D.【分析】根据题意得到xy=200(定值),故y与x之间的函数解析式,且根据x、y实际意义x、y应>0,其图象在第一象限;于是得到结论.解:∵根据题意xy=200,∴y=(x>0,y>0).故选:D.【点评】本题考查了反比例函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限.9.对于二次函数y=x2+4x+5的图象,下列说法不正确的是()A.开口向上B.对称轴是直线x=2C.顶点坐标是(﹣2,1)D.与x轴没有交点【分析】把解析式化为顶点式,利用二次函数的性质,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.解:∵y=x2+4x+5=(x+2)2+1,∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=﹣2,顶点坐标为(﹣2,1),∴抛物线与x轴没有交点.故A,C,D正确;B不正确.故选:B.【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.10.一个四边形ABCD各边长为2,3,4,5,另一个和它相似的四边形A1B1C1D1最长边为15,则四边形A1B1C1D1的最短边长为()A.2B.4C.6D.8【分析】设四边形A1B1C1D1的最短边长为x,然后利用相似多边形的性质可得=,进行计算即可解答.解:设四边形A1B1C1D1的最短边长为x,∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,∴=,解得:x=6,故选:C.【点评】本题考查了相似多边形的性质,熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键.11.下列函数中,当x<0时,y随x的增大而减小的是()A.B.y=2x﹣1C.y=﹣3x2D.y=x2+4x+5【分析】直接利用正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质分别判断得出答案.解:A、y=,当x<0时,y随x的增大而减小,符合题意;B、y=2x﹣1,y随x的增大与增大,不合题意;C、y=﹣3x2,当x<0时,y随x的增大而增大,不合题意;D、y=x2+4x+5,当x<0时,y随x先减小,然后增大,不合题意;故选:A.【点评】此题主要考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质,正确掌握相关函数增减性是解题关键.12.如图,有一个直径为4cm的圆形纸片,若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片,则这个正六边形纸片的边心距是()A.1B.C.2D.4【分析】根据题意画出图形,再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB的度数,最后根据等边三角形的性质求出OH即可.解:如图所示,连接OB、OA,过点O作OH⊥AB于点H,∵⊙O的直径为4cm,∴OB=OA=2cm,∵多边形ABCDEF是正六边形,∴∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=2cm,∵六边形ABCDEF是正六边形∴∠AOB=360°÷6=60°,∵OB=OA,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=2cm,∵OH⊥AB,∴BH=AB=×2=1(cm),∴OH==(cm),∴正六边形纸片的边心距是cm,故选:B.【点评】本题考查的是正多边形和圆,根据题意画出图形,利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键.13.如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的一个动点,则线段OM长的最小值为()A.3B.2C.5D.4【分析】过O作OM′⊥AB,连接OA,由“过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短”的知识可知,当OM于OM′重合时OM最短,由垂径定理可得出AM′的长,再根据勾股定理可求出OM′的长,即线段OM 长的最小值.解:如图所示,过O作OM′⊥AB,连接OA,∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短,∴当OM于OM′重合时OM最短,∵AB=8,OA=5,∴AM′=×8=4,∴在Rt△OAM′中,OM′===3,∴线段OM长的最小值为3.故选:A.【点评】本题考查的是垂径定理,熟知平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.14.二次函数y=a2+bx+c的图象如图所示,OP=1,则下列判断正确的是()A.a>0B.b>0C.c<0D.a+b+c<0【分析】根据抛物线开口方向、对称轴和与y轴交点位置确定a、b、c的取值范围,结合函数图象,当x=1时,函数值为负,求得a+b+c<0,从而求解.解:∵抛物线开口向下,∴a<0;故A错误;∵﹣<0,∴b<0,故B错误;∵与y轴的交点在正半轴,∴c>0;故C错误;由图象观察知,当x=1时,函数值为负,∴a+b+c<0,故D正确;故选:D.【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①二次项系数a决定抛物线的开口方向:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c).15.在△ABC中,已知∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=1.如图所示,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C',则图中阴影部分面积为()A.πB.C.D.【分析】解直角三角形得到AB=BC=,AC=2BC=2,然后根据扇形的面积公式即可得到结论.解:∵∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=1,∴AB=BC=,AC=2BC=2,∴图中阴影部分面积=S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′=﹣﹣×1×=﹣.故选:C.【点评】本题主要考查了图形的旋转,扇形的面积公式,解直角三角形,熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键.16.对于反比例函数,下列结论:①图象分布在第二,四象限;②当x<0时,y随x的增大而增大;③图象经过点(﹣2,3);④若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y2,其中正确的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质,可以判断各个小题中的结论是否正确.解:∵反比例函数y=﹣,∴该函数的图象分布在第二、四象限,故①正确;当x>0时,y随x的增大而增大,故②正确;当x=﹣2时,y=3,故③正确;若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则点A和点B都在第二象限或都在第四象限时y1<y2,点A在第二象限,点B在第四象限时y1>y2,故④错误;故选:A.【点评】本题考查反比例函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.二、填空题(本大题有3个小题,每小题各有2空,每空2分,共12分.把答案写在题中横线上)17.已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根是2,则另一个根为3,m的值是6.【分析】设另一个根为x1,则根据根与系数的关系得出x1+2=5,2x1=m,求出即可.解:设另一个根为x1,则x1+2=5,2x1=m,解得:x1=3,m=6.故答案为:3,6.【点评】本题考查了一元二次方程的解,根与系数的关系的应用,解此题的关键是根据根与系数的关系得出x1+2=5,2x1=m.18.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为1,则弦BC的长为,劣弧BC长为.【分析】先作OD⊥BC于D,由于∠BAC=60°,根据圆周角定理可求∠BOC=120°,又OD⊥BC,根据垂径定理可知∠BOD=60°,BD=BC,在Rt△BOD中,利用特殊三角函数值易求BD,进而可求BC.解:如右图所示,作OD⊥BC于D,∵∠BAC=60°,∴∠BOC=120°,又∵OD⊥BC,∴∠BOD=60°,BD=BC,∴BD=sin60°×OB=,∴BC=2BD=,劣弧BC==.故答案为:,.【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊三角函数计算,解题的关键是作辅助线OD⊥BC,并求出BD.19.二次函数y=﹣x2+bx+3的图象如图,对称轴为直线x=﹣1.(1)b=﹣2;(2)若直线y=t与抛物线y=﹣x2+bx+3在﹣3≤x≤1的范围内有两个交点,则t的取值范围是0≤t<4.【分析】(1)通过抛物线对称轴为直线x=﹣求解;(2)将抛物线解析式化为顶点式,通过﹣3≤x≤1时y的取值范围求解.解:(1)∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1,∴b=﹣2.故答案为:﹣2.(2)∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,∴函数最大值为y=4,∵(﹣1)﹣(﹣3)>1﹣(﹣1),∴x=1时,y=﹣1﹣2+3=0为﹣3≤x≤1的函数最小值,∴0≤t<4时,直线y=t与抛物线y=﹣x2+bx+3在﹣3≤x≤1的范围内有两个交点,故答案为:0≤t<4.【点评】本题考查二次函数的性质,解题关键是掌握抛物线顶点坐标公式,掌握二次函数与方程的关系.三、解答题(本大题共7个小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.解方程:(1)x2+4x=5;(2)x(2x﹣1)=4x﹣2.【分析】(1)先将原方程整理成一元二次方程的一般形式,然后再利用解一元二次方程﹣因式分解法,进行计算即可解答;(2)利用解一元二次方程﹣因式分解法,进行计算即可解答.解:(1)x2+4x=5,x2+4x﹣5=0,(x+5)(x﹣1)=0,x﹣1=0或x+5=0,x1=1,x2=﹣5;(2)x(2x﹣1)=4x﹣2,x(2x﹣1)﹣2(2x﹣1)=0,(2x﹣1)(x﹣2)=0,x﹣2=0或2x﹣1=0,x1=2,x2=.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握解一元二次方程﹣因式分解法是解题的关键.21.一个黑箱子里装有红,白两种颜色的球4只,除颜色外完全相同.小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球,记下颜色,形把它放回不斯重复实验,将多次实验结果列出如下频率统计表.摸球次数10018060010001500摸到白球次数2446149251371摸到白球频率0.240.2560.2480.2510.247(1)当揽球次数很大时,摸到白球的频率将会接近0.25(精确到0.01),若从箱子中摸一次球,摸到红球的概率是.(2)从该箱子里随机摸出一个球,不放回,再摸出一个球.用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率.【分析】(1)当试验次数达到1500次时,摸到白球的频率接近于0.25,据此可得答案;(2)用总数量乘以摸到白球的频率求出其个数,再列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解可得答案.解:(1)由频率统计表知,当摸球次数很大时,摸到白球的频率将会接近0.25,从箱子中摸一次球,摸到红球的概率为1﹣0.25=0.75=,故答案为:0.25,;(2)由(1)知,袋中白球的个数约为4×0.25=1,红球的个数为4﹣1=3,列表如下:白红1红2红3白白红1白红2白红3红1红1白红1红2红1红3红2红2白红2红1红2红3红3红3白红3红1红3红2由表可知共有12种情况,其中一红一白的有6种,所以摸到一个红球一个白球的概率为=.【点评】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.也考查了列表法与树状图法.22.G234国道顺平段改造工程于2021年10月顺利完工,花园式路景成为顺平一道美丽的风景线.工程队在路边改造中,计划建造一个面积为60m2的长方形花坛,花坛的一边靠墙(墙AB长为11m),另外三边用木栏围成,木栏总长22m,求花坛CD边和DE边的长分别是多少?设花坛CD边的长为xm.(1)填空:花坛DE边的长为(22﹣2x)m(用含x的代数式表示);(2)请列出方程,求出问题的解.【分析】(1)由题意即可得出结论;(2)由题意:建造一个面积为60m2的长方形花坛,列出一元二次方程,解方程,即可解决问题.解:(1)由题意得:花坛DE边的长为(22﹣2x)m,故答案为:(22﹣2x),(2)根据题意得:x(22﹣2x)=60,整理得:x2﹣11x+30=0,解得:x1=5,x2=6,当x=5时,DE=22﹣2×5=12>11(不符合题意,舍去);当x=6时,DE=22﹣2×6=10<11,符合题意;答:CD边的长为6m,DE边的长为10m.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.23.如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置,连接EF,EF的长为.(1)求BF的长;(2)若AE=1,EC=3,求∠AEB的度数.【分析】(1)由旋转的性质可得BE=BF,∠EBF=∠ABC=90°,由等腰直角三角形的性质可求解;(2)由勾股定理的逆定理可求∠EFC=90°,即可求解.解:(1)∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF,∴BE=BF,∠EBF=∠ABC=90°,∴△BEF为等腰直角三角形,设BE=BF=x,则x2+x2=(2)2,解得:x=2,∴BF的长为2;(2)∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF,∴∠AEB=∠BFC,AE=CF=1,在△CEF中,EF=2,CF=1,EC=3,∵CF2+EF2=12+(2)2=9,CE2=9,∴CF2+EF2=CE2,∴△CEF为直角三角形,∴∠EFC=90°,∴∠BFC=∠BFE+∠CFE=135°,∴∠AEB=135°.【点评】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,勾股定理的逆定理,掌握旋转的性质是解题的关键.24.如图,AB为⊙O直径,点C在⊙O上,AC平分∠EAB,AE⊥CD,垂足为E.(1)求证:DE为⊙O切线.(2)若AE=2,AC=3,求⊙O的半径.【分析】(1)连接OC,如图,由AC平分∠EAB得到∠BAC=∠EAC,加上∠OAC=∠ACO,则∠EAC=∠ACO,于是可判断OC∥AE,根据平行线的性质得OC⊥CD,然后根据切线的判定定理得到结论.(2)通过证明△AEC∽△ACB,进而根据比例式求得半径.【解答】(1)连OC(如图),∵AE⊥CD,∴∠AEC=90°,又∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠EAB,∴∠EAC=∠OAC,∵∠EAC=∠OCA,∴OC∥AE,∴OC⊥DE,∵点C在⊙O上,∴OC=r,∴DE为⊙O的切线.(2)连BC(如上图),∵AB为直径,∴∠ACB=90°,又∵∠AEC=90°,∴∠ACB=∠AEC,又∵∠EAC=∠BAC,∴△AEC∽△ACB,∴=,∴=,∴AB=r=,∴r=.【点评】本题考查了切线的判定,平行线的判定与性质,等腰三角形的性质,熟练掌握切线的判定是解题的关键.25.在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过A(2,6)点.(1)求反比例函数的解析式;(2)点B在该反比例函数图象上,过B点作y轴的垂线,垂足为C,当△ABC的面积为9时,求点B的坐标.(3)请直接写出y<3时,自变量x的取值范围.【分析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=6×2=12,进而可得反比例函数解析式;(2)根据反比例函数图象上点的坐标特点可得mn=12,再根据△ABC面积为9,可得×BC×(6﹣n)=9,解可得m的值,进而可得n的值,从而可得点B的坐标;(3)根据函数图象即可得到结论.【解答】解;(1)把A点坐标为(2,6)代入反比例函数y=得,k=12,∴反比例函数的解析式为y=;(2)设点B坐标为(m,n),分三种情况:①当B点在第一象限且在A点的上方时,(y B﹣y A)×CB=9 即(n﹣6)×m=9,×(﹣6)×m=9,解得m=﹣1(不符合题意,舍去),②当B点在第一象限且在A点的下方时,(y A﹣y B)×CB=9 即(6﹣n)×m=9,(6﹣)×m=9,解得m=5,∴点B坐标为(5,);③当B点在第三象限时,(y A﹣y B)×CB=9,(6﹣n)×(﹣m)=9 (6)×(﹣m)=9,解得m=﹣1,∴点B坐标为(﹣1,﹣12),所以点B的坐标为(5,)或(﹣1,﹣12);(3)由图象知,当y<3时,自变量x的取值范围为x>4 或x<0.【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,以及反比例函数图象上点的坐标特点,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.26.疫情期间,学校按照防疫要求,学生在进校时必须排队接受体温检测.某校统计了学生早到校情况,发现学生到校的累计人数y(单位:人)随时间x(单位:分钟)的变化情况如图所示,当0≤x≤30时,y可看作是x的二次函数,其图象经过原点,且顶点坐标为(30,1800);当30<x≤40时,累计人数保持不变.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)如果学生一进校就开始测量体温,校门口有2个体温检测点,每个检测点每分钟可检测20人.校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人?全部学生都完成体温检测需要多少时间?(3)在(2)的条件下,如果要在10分钟内让全部学生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?【分析】(1)①当0≤x≤30时由顶点坐标为(10,1800),可设y=a(x﹣30)2+1800,再将(0,0)代入,求得a的值,则可得y与x之间的函数解析式;②当30<x≤40时,根据等候的人数不变得出函数解析式;(2)设第x分钟时的排队等待人数为w人,根据w=y﹣40x及(1)中所得的y与x之间的函数解析式,可得w 关于x的二次函数和一次函数,按照二次函数和一次函数的性质可得答案;(3)设从一开始就应该增加m个监测点,根据在10分钟内让全部学生完成体温检测得到关于m的不等式解不等式即可.解:(1)①当0≤x≤30时,∴设y=a(x﹣30)2+1800,将(0,0)代入,得:900a+1800=0,解得a=﹣2,∴y=﹣2(x﹣30)2+1800=﹣2x2+120x(0≤x≤30),②当30<x≤40时,y=1800(30<x≤40),∴y与x之间的函数表达式为y=;(2)设第x分钟时的排队等待人数为w人,由题意可得:w=y﹣40x,①0≤x≤30时,w=﹣2x2+120x﹣40x=﹣2x2+80x=﹣2(x﹣20)2+800,∵﹣2<0,∴当x=20时,w的最大值是800;②当30<x≤40时,w=1800﹣40x,∵﹣4<0,∴w随x的增大而减小,∴200≤w<600,∴排队人数最多是600人,要全部学生都完成体温检测:1800﹣40x=0,解得:x=45,∴要全部学生都完成体温检测需要45分钟,(3)设从一开始就应该增加m个监测点,由题意得:10×20(m+2)≥1800,解得:m≥7,∴从一开始就应该增加7个监测点.【点评】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用,熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质是解题的关键.。
2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷一、选择题(每题3分,共30分)1. 若一个数的立方根等于它的平方根,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. ±12. 若一个数是它自己的倒数,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. ±13. 若一个数的绝对值等于它本身,则这个数是()A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或04. 若一个数的绝对值等于它的相反数,则这个数是()A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或05. 若一个数的平方等于它本身,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. 0或16. 若一个数的立方等于它本身,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. 0或17. 若一个数的平方根是它自己的倒数,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. ±18. 若一个数的立方根是它自己的相反数,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. ±19. 若一个数的绝对值等于它的立方,则这个数是()A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或010. 若一个数的绝对值等于它的平方,则这个数是()A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或0二、填空题(每题3分,共30分)11. 若一个数的平方根是它自己的倒数,则这个数是______。
12. 若一个数的立方根是它自己的相反数,则这个数是______。
13. 若一个数的绝对值等于它的立方,则这个数是______。
14. 若一个数的绝对值等于它的平方,则这个数是______。
15. 若一个数的平方等于它本身,则这个数是______。
16. 若一个数的立方等于它本身,则这个数是______。
17. 若一个数的平方根是它自己的倒数,则这个数是______。
18. 若一个数的立方根是它自己的相反数,则这个数是______。
19. 若一个数的绝对值等于它的立方,则这个数是______。
20. 若一个数的绝对值等于它的平方,则这个数是______。
人教版数学九年级上册期末测试卷3套含答案
人教版九年级上册期末试卷(1)一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的)1.(3分)下列方程中,关于x的一元二次方程是( )A.3(x+1)2=2(x+1)B.ﻩC.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2﹣12.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将其折叠,使AB边落在对角线AC上,得到折痕AE,则点E到点B的距离为()A.ﻩB.2 C.D.33.(3分)在一个四边形ABCD中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形,则对角线AC与BD需要满足条件是()A.垂直B.相等ﻩC.垂直且相等ﻩD.不再需要条件4.(3分)已知点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则()A.y1<y2<y3ﻩB.y3<y2<y1ﻩC.y3<y1<y2ﻩD.y2<y1<y35.(3分)学生冬季运动装原来每套的售价是100元,后经连续两次降价,现在的售价是81元,则平均每次降价的百分数是()A.9%B.8.5%ﻩC.9.5%ﻩD.10%6.(3分)甲、乙两地相距60km,则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y(小时)与行驶速度x(千米/时)之间的函数图象大致是()A.ﻩB.ﻩC.ﻩD.7.(3分)二次三项式x2﹣4x+3配方的结果是()A.(x﹣2)2+7B.(x﹣2)2﹣1C.(x+2)2+7 D.(x+2)2﹣18.(3分)函数y=的图象经过(1,﹣1),则函数y=kx﹣2的图象是()A.B.C.ﻩD.9.(3分)如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E,F分别是AM,MR的中点,则EF的长随着M点的运动()A.变短ﻩB.变长 C.不变D.无法确定10.(3分)如图,点A在双曲线y=上,且OA=4,过A作AC⊥x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为()A.ﻩB.5C.ﻩD.二、你能填得又快又准吗?(共8小题,每题4分,共32分)11.(4分)反比例函数的图象在一、三象限,则k应满足.12.(4分)把一个三角形改做成和它相似的三角形,如果面积缩小到原来的倍,那么边长应缩小到原来的倍.13.(4分)已知一元二次方程(a﹣1)x2+7ax+a2+3a﹣4=0有一个根为零,则a的值为.14.(4分)已知==,则= .15.(4分)如图,双曲线上有一点A,过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB 的面积为2,则该双曲线的表达式为 .16.(4分)如图,在Rt △ABC中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于D ,若AD=1,BD=4,则CD = .17.(4分)如图,在梯形A BCD 中,AD ∥B C,A C,BD 交于点O ,S△A OD :S △CO B=1:9,则S△D OC:S△BO C= .18.(4分)如图,在△A BC 中,点D、E 分别在AB 、AC 上,DE ∥B C.若AD =4,DB=2,则的值为 .三、解答题:(共9道题,总分88分)19.(8分)解方程(1)2x 2﹣2x ﹣5=0;(2)(y+2)2=(3y ﹣1)2.20.(8分)已知,如图,AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱,AB =5m ,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.21.(10分)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)线段BD与CD有什么数量关系,并说明理由;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.22.(10分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字,,1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有1,3,2的卡片,卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a,b.(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.(2)现制定这样一个游戏规则:若所选出的a,b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则称甲获胜;否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.23.(10分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE,已知:∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.24.(10分)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点;(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;(3)求不等式的解集(请直接写出答案).25.(10分)某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?、P2是反比例函数(k>0)在第一象限图象上的两点,26.(10分)如图,P1点A1的坐标为(2,0),若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形.(1)求此反比例函数的解析式;(2)求A2点的坐标.27.(12分)如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点E(与点A,C不重合)在AC边上,EF∥AB交BC于F点.(1)当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时,求CE的长;(2)当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时,求CE的长;(3)试问在AB上是否存在点P,使得△EFP为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出EF的长.参考答案与试题解析一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的)1.(3分)下列方程中,关于x的一元二次方程是()A.3(x+1)2=2(x+1)B.ﻩC.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义.【分析】一元二次方程有四个特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)是整式方程.(4)二次项系数不为0.【解答】解:A、3(x+1)2=2(x+1)化简得3x2+4x﹣4=0,是一元二次方程,故正确;B、方程不是整式方程,故错误;C、若a=0,则就不是一元二次方程,故错误;D、是一元一次方程,故错误.故选:A.【点评】判断一个方程是不是一元二次方程:首先要看是不是整式方程;然后看化简后是不是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.这是一个需要识记的内容.2.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将其折叠,使AB边落在对角线AC上,得到折痕AE,则点E到点B的距离为( )A.ﻩB.2ﻩC. D.3【考点】翻折变换(折叠问题);勾股定理;矩形的性质.【专题】几何图形问题.【分析】由于AE是折痕,可得到AB=AF,BE=EF,设出未知数,在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程,通过解方程可得答案.【解答】解:设BE=x,∵AE为折痕,∴AB=AF,BE=EF=x,∠AFE=∠B=90°,Rt△ABC中,AC===5,∴Rt△EFC中,FC=5﹣3=2,EC=4﹣X,∴(4﹣x)2=x2+22,解得x=.故选A.【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质;解题中,找准相等的量是正确解答题目的关键.3.(3分)在一个四边形ABCD中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形,则对角线AC与BD需要满足条件是( )A.垂直B.相等ﻩC.垂直且相等D.不再需要条件【考点】中点四边形.【分析】因为菱形的四边相等,再根据三角形的中位线定理可得,对角线AC与BD需要满足条件是相等.【解答】解:∵四边形EFGH是菱形,∴EH=FG=EF=HG=BD=AC,故AC=BD.故选B.【点评】本题很简单,考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质.解题的关键在于牢记有关的判定定理,难度不大.4.(3分)已知点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则( )A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1ﻩC.y3<y1<y2ﻩD.y2<y1<y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可.【解答】解:∵k>0,函数图象在一,三象限,由题意可知,点A、B在第三象限,点C在第一象限,∵第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标,∴y3最大,∵在第三象限内,y随x的增大而减小,∴y2<y1.故选:D.【点评】在反比函数中,已知各点的横坐标,比较纵坐标的大小,首先应区分各点是否在同一象限内.在同一象限内,按同一象限内点的特点来比较,不在同一象限内,按坐标系内点的特点来比较.5.(3分)学生冬季运动装原来每套的售价是100元,后经连续两次降价,现在的售价是81元,则平均每次降价的百分数是()A.9% B.8.5%C.9.5%ﻩD.10%【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】设平均每次降价的百分数是x,则第一次降价后的价格是100(1﹣x),第二次降价后的价格是100(1﹣x)(1﹣x),根据“现在的售价是81元”作为相等关系列方程求解.【解答】解:设平均每次降价的百分数是x,依题意得100(1﹣x)2=81,解方程得x1=0.1,x2=1.9(舍去)所以平均每次降价的百分数是10%.故选D.【点评】本题运用增长率(下降率)的模型解题.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.(当增长时中间的“±”号选“+”,当降低时中间的“±”号选“﹣”)6.(3分)甲、乙两地相距60km,则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y(小时)与行驶速度x(千米/时)之间的函数图象大致是()A.ﻩB.ﻩC.D.【考点】反比例函数的应用.【分析】根据实际意义,写出函数的解析式,根据函数的类型,以及自变量的取值范围即可进行判断.【解答】解:根据题意可知时间y(小时)与行驶速度x(千米/时)之间的函数关系式为:y=(x>0),所以函数图象大致是B.故选B.【点评】主要考查了反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型,要注意自变量x的取值范围,结合自变量的实际范围作图.7.(3分)二次三项式x2﹣4x+3配方的结果是()A.(x﹣2)2+7ﻩB.(x﹣2)2﹣1C.(x+2)2+7ﻩD.(x+2)2﹣1【考点】配方法的应用.【分析】在本题中,若所给的式子要配成完全平方式,常数项应该是一次项系数﹣4的一半的平方;可将常数项3拆分为4和﹣1,然后再按完全平方公式进行计算.【解答】解:x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣1=(x﹣2)2﹣1.故选B.【点评】在对二次三项式进行配方时,一般要将二次项系数化为1,然后将常数项进行拆分,使得其中一个常数是一次项系数的一半的平方.8.(3分)函数y=的图象经过(1,﹣1),则函数y=kx﹣2的图象是()A.ﻩB.ﻩC.ﻩD.【考点】一次函数的图象;反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】待定系数法.【分析】先根据函数y=的图象经过(1,﹣1)求出k的值,然后求出函数y=kx ﹣2的解析式,再根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标解答.【解答】解:∵图象经过(1,﹣1),∴k=xy=﹣1,∴函数解析式为y=﹣x﹣2,所以函数图象经过(﹣2,0)和(0,﹣2).故选A.【点评】主要考查一次函数y=kx+b的图象.当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.9.(3分)如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E,F分别是A M,MR的中点,则EF的长随着M点的运动()A.变短ﻩB.变长C.不变ﻩD.无法确定【考点】三角形中位线定理;矩形的性质.【专题】压轴题;动点型.【分析】易得EF为三角形AMR的中位线,那么EF长恒等于定值AR的一半.【解答】解:∵E,F分别是AM,MR的中点,∴EF=AR,∴无论M运动到哪个位置EF的长不变,故选C.【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质.10.(3分)如图,点A在双曲线y=上,且OA=4,过A作AC⊥x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为( )A.B.5ﻩC.ﻩD.【考点】反比例函数综合题.【专题】综合题;压轴题;数形结合.【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB,由此推出△ABC的周长=OC+AC,设OC=a,AC=b,根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组,解之即可求出△ABC的周长.【解答】解:∵OA的垂直平分线交OC于B,∴AB=OB,∴△ABC的周长=OC+AC,设OC=a,AC=b,则:,解得a+b=2,即△ABC的周长=OC+AC=2.故选:A.【点评】本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质,以及勾股定理的综合应用,关键是一个转换思想,即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题.二、你能填得又快又准吗?(共8小题,每题4分,共32分)11.(4分)反比例函数的图象在一、三象限,则k应满足k>﹣2 .【考点】反比例函数的性质.【分析】由于反比例函数的图象在一、三象限内,则k+2>0,解得k的取值范围即可.【解答】解:由题意得,反比例函数的图象在二、四象限内,则k+2>0,解得k>﹣2.故答案为k>﹣2.【点评】本题考查了反比例函数的性质,重点是注意y=(k≠0)中k的取值,①当k>0时,反比例函数的图象位于一、三象限;②当k<0时,反比例函数的图象位于二、四象限.12.(4分)把一个三角形改做成和它相似的三角形,如果面积缩小到原来的倍,那么边长应缩小到原来的倍.【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.【解答】解:∵改做的三角形与原三角形相似,且面积缩小到原来的倍,∴边长应缩小到原来的倍.故答案为:.【点评】本题考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质,熟记性质是解题的关键.13.(4分)已知一元二次方程(a﹣1)x2+7ax+a2+3a﹣4=0有一个根为零,则a 的值为﹣4.【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,即用这个数代替未知数所得式子仍然成立;将x=0代入原方程即可求得a的值.【解答】解:把x=0代入一元二次方程(a﹣1)x2+7ax+a2+3a﹣4=0,可得a2+3a﹣4=0,解得a=﹣4或a=1,∵二次项系数a﹣1≠0,∴a≠1,∴a=﹣4.故答案为:﹣4.【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出a的值,但不能忽视一元二次方程成立的条件a﹣1≠0,因此在解题时要重视解题思路的逆向分析.14.(4分)已知==,则=.【考点】比例的性质.【分析】根据已知比例关系,用未知量k分别表示出a、b和c的值,代入原式中,化简即可得到结果.【解答】解:设===k,∴a=5k,b=3k,c=4k,∴===,故答案为:.【点评】本题考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键.15.(4分)如图,双曲线上有一点A,过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2,则该双曲线的表达式为y=﹣.【考点】反比例函数系数k的几何意义.【专题】压轴题;数形结合.=2求出【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号,再根据S△AOBk的值即可.【解答】解:∵反比例函数的图象在二、四象限,∴k<0,=2,∴|k|=4,∴k=﹣4,即可得双曲线的表达式为:y=﹣,∵S△AOB故答案为:y=﹣.【点评】本题考查的是反比例系数k的几何意义,即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是,且保持不变.16.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AD=1,BD=4,则CD= 2.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】首先证△ACD∽△CBD,然后根据相似三角形的对应边成比例求出CD 的长.【解答】解:Rt△ACB中,∠ACB=90°,CD⊥AB;∴∠ACD=∠B=90°﹣∠A;又∵∠ADC=∠CDB=90°,∴△ACD∽△CBD;∴CD2=AD•BD=4,即CD=2.【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质.17.(4分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD交于点O,S△AOD:S△COB=1:9,则S△DOC :S△BOC=1:3.【考点】相似三角形的判定与性质;梯形.【专题】压轴题.【分析】根据在梯形ABCD中,AD∥BC,AC,易得△AOD∽△COB,且S△AOD:S△COB=1:9,可求=,则S△AOD:S△DOC=1:3,所以S△DOC:S△BOC=1:3.【解答】解:根据题意,AD∥BC∴△AOD∽△COB∵S△AOD:S△COB=1:9∴=则S△AOD:S△DOC=1:3所以S△DOC :S△BOC=3:9=1:3.【点评】本题主要考查了相似三角形的性质,相似三角形面积的比等于相似比的平方.18.(4分)如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC.若AD=4,DB=2,则的值为.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由AD=3,DB=2,即可求得AB的长,又由DE∥BC,根据平行线分线段成比例定理,可得DE:BC=AD:AB,则可求得答案.【解答】解:∵AD=4,DB=2,∴AB=AD+BD=4+2=6,∵DE∥BC,△ADE∽△ABC,∴=,故答案为:.【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题比较简单,注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键.三、解答题:(共9道题,总分88分)19.(8分)解方程(1)2x2﹣2x﹣5=0;(2)(y+2)2=(3y﹣1)2.【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-公式法.【分析】(1)利用求根公式计算即可;(2)利用因式分解可得到(4y+1)(3﹣2y)=0,可求得方程的解.【解答】解:(1)∵a=2,b=﹣2,c=﹣5,∴△=(﹣2)2﹣4×2×(﹣5)=48>0,∴方程有两个不相等的实数根,∴x==,即x1=,x2=,(2)移项得(y+2)2﹣(3y﹣1)2=0,分解因式得(4y+1)(3﹣2y)=0,解得y1=﹣,y2=.【点评】本题主要考查一元二次方程的解法,掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键.20.(8分)已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.【考点】平行投影;相似三角形的性质;相似三角形的判定.【专题】计算题;作图题.【分析】(1)根据投影的定义,作出投影即可;(2)根据在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例;构造比例关系.计算可得DE=10(m).【解答】解:(1)连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE 的投影.(2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF.∴,∴∴DE=10(m).说明:画图时,不要求学生做文字说明,只要画出两条平行线AC和DF,再连接EF即可.【点评】本题考查了平行投影特点:在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例.要求学生通过投影的知识并结合图形解题.21.(10分)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)线段BD与CD有什么数量关系,并说明理由;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.【考点】矩形的判定;全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据两直线平行,内错角相等求出∠AFE=∠DCE,然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等,根据全等三角形对应边相等可得AF=CD,再利用等量代换即可得证;(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形,再根据一个角是直角的平行四边形是矩形,可知∠ADB=90°,由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC.【解答】解:(1)BD=CD.理由如下:依题意得AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∵E是AD的中点,∴AE=DE,在△AEF和△DEC中,,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=CD,∵AF=BD,∴BD=CD;(2)当△ABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形.理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形,∵AB=AC,BD=CD(三线合一),∴∠ADB=90°,∴ﻩAFBD是矩形.【点评】本题考查了矩形的判定,全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,是基础题,明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键.22.(10分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字,,1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有1,3,2的卡片,卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a,b.(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.(2)现制定这样一个游戏规则:若所选出的a,b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则称甲获胜;否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.【考点】游戏公平性;根的判别式;列表法与树状图法.【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后根据树状图即可求得所有等可能的结果;(2)利用一元二次方程根的判别式,即可判定各种情况下根的情况,然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率,比较概率大小,即可确定这样的游戏规是否公平.【解答】解:(1)画树状图得:∵(a,b)的可能结果有(,1)、(,3)、(,2)、(,1)、(,3)、(,2)、(1,1)、(1,3)及(1,2),∴(a,b)取值结果共有9种;(2)∵当a=,b=1时,△=b2﹣4ac=﹣1<0,此时ax2+bx+1=0无实数根,当a=,b=3时,△=b2﹣4ac=7>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,当a=,b=2时,△=b2﹣4ac=2>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,当a=,b=1时,△=b2﹣4ac=0,此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,当a=,b=3时,△=b2﹣4ac=8>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,当a=,b=2时,△=b2﹣4ac=3>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,当a=1,b=1时,△=b2﹣4ac=﹣3<0,此时ax2+bx+1=0无实数根,当a=1,b=3时,△=b2﹣4ac=5>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,当a=1,b=2时,△=b2﹣4ac=0,此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,∴P(甲获胜)=P(△>0)=>P(乙获胜)=,∴这样的游戏规则对甲有利,不公平.【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.23.(10分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD 及等边△ABE,已知:∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.【考点】平行四边形的判定;等边三角形的性质.【分析】(1)首先由Rt△ABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,又由△ABE是等边三角形,EF⊥AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,然后证得△AFE≌△BCA,继而证得结论;(2)根据(1)知道EF=AC,而△ACD是等边三角形,所以EF=AC=AD,并且AD⊥AB,而EF⊥AB,由此得到EF∥AD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形.【解答】证明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴AB=2BC,又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,∴AB=2AF∴AF=BC,在Rt△AFE和Rt△BCA中,,∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL),∴AC=EF;(2)∵△ACD是等边三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD,∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB,∴EF∥AD,∵AC=EF,AC=AD,∴EF=AD,∴四边形ADFE是平行四边形.【点评】此题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.注意证得Rt△AFE≌Rt△BCA是关键.24.(10分)如图,已知A (﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点;(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;(3)求不等式的解集(请直接写出答案).【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】计算题;压轴题;待定系数法.【分析】(1)把A(﹣4,n),B(2,﹣4)分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=,运用待定系数法分别求其解析式;(2)把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算;(3)由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方,对应的x的范围.【解答】解:(1)∵B(2,﹣4)在y=上,∴m=﹣8.∴反比例函数的解析式为y=﹣.∵点A(﹣4,n)在y=﹣上,∴n=2.∴A(﹣4,2).∵y=kx +b 经过A (﹣4,2),B (2,﹣4),∴.解之得.∴一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2.(2)∵C 是直线AB 与x 轴的交点,∴当y=0时,x=﹣2.∴点C(﹣2,0).∴OC=2.∴S△AOB =S△ACO +S △BCO =×2×2+×2×4=6.(3)不等式的解集为:﹣4<x <0或x >2. 【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k,求出函数解析式;要能够熟练借助直线和y 轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积.同时间接考查函数的增减性,从而来解不等式.25.(10分)某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?【考点】一元二次方程的应用.【专题】经济问题;压轴题.【分析】等量关系为:(原来每张贺年卡盈利﹣降价的价格)×(原来售出的张数+增加的张数)=120,把相关数值代入求得正数解即可.【解答】解:设每张贺年卡应降价x 元,现在的利润是(0.3﹣x)元,则商城多售出100x ÷0.1=1000x 张.(0.3﹣x)(500+1000x)=120,解得x1=﹣0.3(降价不能为负数,不合题意,舍去),x2=0.1.答:每张贺年卡应降价0.1元.【点评】考查一元二次方程的应用;得到每降价x元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点;根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键.26.(10分)如图,P1、P2是反比例函数(k>0)在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(2,0),若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形.(1)求此反比例函数的解析式;(2)求A2点的坐标.【考点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质.【分析】(1)首先作P1B⊥OA1于点B,由等边△P1OA1中,OA1=2,可得OB=1,P1B=,继而求得点P1的坐标,然后利用待定系数法即可求得此反比例函数的解析式;(2)首先作P2C⊥A1A2于点C,由等边△P2A1A2,设A1C=a,可得P2C=,OC=2+a,然后把P2点坐标(2+a,)代入,继而求得a的值,则可求得A2点的坐标.【解答】解:(1)作P1B⊥OA1于点B,∵等边△P1OA1中,OA1=2,∴OB=1,P1B=,把P1点坐标(1,)代入,解得:,∴;(2)作P2C⊥A1A2于点C,∵等边△PA1A2,设A1C=a,2则P2C=,OC=2+a,把P2点坐标(2+a,)代入,即:,解得,(舍去),∴OA2=2+2a=,∴A2(,0).【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及等边三角形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.27.(12分)如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点E(与点A,C不重合)在AC边上,EF∥AB交BC于F点.(1)当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时,求CE的长;(2)当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时,求CE的长;(3)试问在AB上是否存在点P,使得△EFP为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出EF的长.【考点】相似三角形的判定与性质.【专题】压轴题.【分析】(1)因为EF∥AB,所以容易想到用相似三角形的面积比等于相似比的平方解题;(2)根据周长相等,建立等量关系,列方程解答;(3)先画出图形,根据图形猜想P点可能的位置,再找到相似三角形,依据相似三角形的性质解答.【解答】解:(1)∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等∴S△ECF :S△ACB=1:2又∵EF∥AB∴△ECF∽△ACB==∵AC=4,∴CE=;(2)设CE的长为x∵△ECF∽△ACB∴=∴CF=由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等,得x+EF+x=(4﹣x)+5+(3﹣x)+EF 解得∴CE的长为;(3)△EFP为等腰直角三角形,有两种情况:①如图1,假设∠PEF=90°,EP=EF由AB=5,BC=3,AC=4,得∠C=90°∴Rt△ACB斜边AB上高CD=设EP=EF=x,由△ECF∽△ACB,得:=即=解得x=,即EF=当∠EFP´=90°,EF=FP′时,同理可得EF=;②如图2,假设∠EPF=90°,PE=PF时,点P到EF的距离为EF设EF=x,由△ECF∽△ACB,得:=,即=解得x=,即EF=综上所述,在AB上存在点P,使△EFP为等腰直角三角形,此时EF=或EF=.【点评】此题考查了相似三角形的性质,有一定的开放性,难点在于作出辅助线就具体情况进行分类讨论.期末试卷(2)一、选择题(每小题3分,共42分)1.(3分)计算a7•()2的结果是()A.aB.a5 C.a6ﻩD.a82.(3分)要使分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠1ﻩB.x>1C.x<1D.x≠﹣13.(3分)下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是()A.ﻩB.ﻩC.ﻩD.4.(3分)根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是()A.AB=2,BC=4,AC=7B.AB=5,BC=3,∠A=30°C.∠A=60°,∠B=45°,AC=4 D.∠C=90°,AB=65.(3分)下列各式:,,,,(x﹣y)中,是分式的共有()A.1个ﻩB.2个ﻩC.3个ﻩD.4个6.(3分)若(x+3)(x﹣4)=x2+px+q,那么p、q的值是()A.p=1,q=﹣12B.p=﹣1,q=﹣12C.p=7,q=12D.p=7,q=﹣127.(3分)下列能判定△ABC为等腰三角形的是()A.AB=AC=3,BC=6B.∠A=40°、∠B=70°C.AB=3、BC=8,周长为16ﻩD.∠A=40°、∠B=50°8.(3分)若一个多边形的每一个外角都是40°,则这个多边形是()A.六边形ﻩB.八边形ﻩC.九边形D.十边形9.(3分)如图,四边形ABCD中,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,图中全等三角形的对数是()A.5 B.6C.3ﻩD.410.(3分)如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠2=65°,则∠1的度数为()A.65°B.25°C.35°D.45°11.(3分)已知y2+10y+m是完全平方式,则m的值是()A.25ﻩB.±25 C.5ﻩD.±512.(3分)如图,若∠A=27°,∠B=50°,∠C=38°,则∠BFE等于()A.65°B.115°C.105°D.75°13.(3分)若分式方程无解,则m的值为()A.﹣2B.0ﻩC.1 D.214.(3分)若m=2100,n=375,则m,n的大小关系为()A.m>nﻩB.m<nﻩC.m=nﻩD.无法确定二、填空题(本大题满16分,每小题4分)15.(4分)计算:=.16.(4分)一个矩形的面积为(6ab2+4a2b)cm2,一边长为2abcm,则它的周长为cm.17.(4分)等腰三角形一个顶角和一个底角之和是100°,则顶角等于.18.(4分)下列图形中对称轴最多的是.。
人教版九年级(上)期末数学试卷(含答案)
人教版九年级(上)期末数学试卷第I卷(选择题)一、选择题(本大题共16小题,共48.0分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.一元二次方程x2+6x+5=0的常数项是( )A. 0B. 1C. 5D. 都不对2.如图所示图形中是中心对称图形的是( )A. 正三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 圆3.如图,∠1=∠2,则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是( )A. ∠D=∠BB. ∠E=∠CC. ADAB =AEACD. ADAB =DEBC4.将抛物线y=−3x2平移,得到抛物线y=−3(x−1)2−2,下列平移方式中,正确的是( )A. 先向左平移1个单位,再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位,再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位,再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位,再向下平移2个单位5.如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别与AB,AC相交于点D,E,若AD=4,DB=2,则DE:BC的值为( )A. 23B. 12C. 34D. 356.下列事件中,是随机事件的是( )第2页,共18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 太阳从西边升起B. △ABC 中,AB 与AC 的和比BC 大C. 两个负数相乘,积为正D. 两个数相加,和大于其中的一个加数7. 如图,在一块宽为20m ,长为32m 的矩形空地上,修筑宽相等的两条小路,两条路分别与矩形的边平行,如图,若使剩余(阴影)部分的面积为560m 2,问小路的宽应是多少?设小路的宽为xcm ,根据题意得( )A. 32x +20x =20×32−560B. 32×20−20x ×32x =560C. (32−x)(20−x)=560D. 以上都不正确8. 一个不透明的盒子中装有2个红球,1个白球和1个黄球,它们除颜色外都相同,若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是( )A. 摸到红球是必然事件B. 摸到黄球是不可能事件C. 摸到白球与摸到黄球的可能性相等D. 摸到红球比摸到黄球的可能性小9. 如图,已知⊙O 的半径为4,则它的内接正方形ABCD 的边长为( )A. 1B. 2C. 4√2D. 2√210. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,点P 为函数y =4x(x <0)图象上任意一点,过点P 作PA ⊥x 轴于点A ,则△PAO 的面积是( )A. 8B. 4C. 2D. −211. 如图,PA ,PB 是⊙O 的切线,A ,B 是切点,若∠P =70°,则∠ABO =( )A. 30°B. 35°C. 45°D. 55°12.下列关于二次函数y=2x2的说法正确的是( )A. 它的图象经过点(−1,−2)B. 它的图象的对称轴是直线x=2C. 当x<0时,y随x的增大而减小D. 当x=0时,y有最大值为013.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC= 150cm,CD=800cm,则树高AB等于( )A. 300cmB. 400cmC. 550cmD. 都不对14.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.25附近,则估计口袋中大约共有白球( )A. 10B. 15C. 20D. 都不对15.如图,若△ABC与△A1B1C1是位似图形,则位似中心的坐标为( )A. (1,0)B. (0,1)C. (−1,0)D. (0,−1)16.如图,△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上,则与△ABC相似的阴影三角形为( )A. B. C. D.第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共3小题,共12.0分)17.二次函数y=2(x−1)2−5的开口方向______,最小值是______.18.如图,△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高,若AD=2,A′D′=3,则△ABD与△A′B′D′的周长之比为______.△ABC与△A′B′C′的面积之比为______.第4页,共18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………19. 已知一次函数y 1=kx +m(k ≠0)和二次函数y 2=ax 2+bx +c(a ≠0)部分自变量与对应的函数值如下表x … −1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…−159…当y 2=y 1时,自变量x 的取值是______,当y 2>y 1时,自变量x 的取值范围是______.三、解答题(本大题共7小题,共66.0分。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列4个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A .B .C .D .2.平面直角坐标系内一点(-3,4)关于原点对称点的坐标是()A .(3,4)B .(-3,-4)C .(3,-4)D .(4,-3)3.如图,在⊙O 中,OC ⊥AB ,若∠BOC =40°,则∠OAB 等于()A .40°B .50°C .80°D .120°4.抛物线y =﹣2(x ﹣3)2﹣4的对称轴是()A .直线x =3B .直线x =﹣3C .直线x =4D .直线x =﹣45.连续抛掷两次骰子,它们的点都是奇数的概率是()A .136B .19C .14D .126.二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示,则一次函数y =﹣bx+c 的图象不经过()A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.如图,将△ABC 绕点A 顺时针旋转α,得到△ADE ,若点D 恰好在CB 的延长线上,则∠CDE 等于()A .ΑB .90°+2αC .90°﹣2αD .180°﹣2α8.如图,是二次函数y =ax 2+bx+c 图象的一部分,其对称轴是x =﹣1,且过点(﹣3,0),下列说法:①abc <0;②2a ﹣b =0;③若(﹣5,y 1),(3,y 2)是抛物线上两点,则y 1=y 2;④4a+2b+c <0,其中说法正确的()A .①②B .①②③C .①②④D .②③④9.已知平面直角坐标系中有点A (﹣4,﹣4),点B (a ,0),二次函数y =x 2+(k ﹣3)x ﹣2k 的图象必过一定点C ,则AB+BC 的最小值是()A .B .C .D .10.如图,PA 是⊙O 的切线,切点为A ,PO 的延长线交⊙O 于点B ,若∠P=40°,则∠B 的度数为()A .20°B .25°C .40°D .50°二、填空题11.若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是________ 12.为了估计池塘里有多少条鱼,先从池溏里捕捞100条鱼做上记号,然后放回池塘里去,经过一段时间,待有标记的鱼完全混合于鱼群后,第二次再捕捞300条鱼,若其中有15条有标记,那么估计池塘里大约有鱼________条._____.13.如图,扇形AOB的圆心角为120°,弦AB=14.已知⊙O的直径为8cm,如果直线AB上的一点与圆心的距离为4cm,则直线AB与⊙O的位置关系是_____.15.已知二次函数y=﹣x2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象相交于点A(﹣2,4)和点B(6,﹣2),则不等式﹣x2+bx+c>mx+n的解集是_____.16.如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,斜边AC=4,点P是三角形内的一动点,则PA+PB+PC的最小值是_____.17.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是________.三、解答题18.解方程:(x+3)2﹣2x(x+3)=0.19.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为BC延长线上的一点,点C为 BD的中点.若∠DCE =110°,求∠BAC的度数.20.如图,已知△ABC 中,BD 是中线.(1)尺规作图:作出以D 为对称中心,与△BCD 成中心对称的△EAD .(2)猜想AB+BC 与2BD 的大小关系,并说明理由.21.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,小明随机从口袋中摸取一个小球,记录摸到小球的标号后放回,再从中摸取一个小球,又放回.小明摸取了60次,结果统计如下:标号1234次数16142010(1)上述试验中,小明摸取到“2”号小球的频率是;小明下一次在袋中摸取小球,摸到“2”号小球的概率是;(2)若小明随机从口袋中摸取一个小球,记录摸到小球的标号后放回,再从中摸取一个小球,请用列举法求小明两次摸取到小球的标号相同的概率.(3)若小明一次在袋中摸出两个小球,求小明摸出两个小球标号的和为5的概率.22.如图,一次函数y=x+b 和反比例函数y=xk(k≠0)交于点A (4,1).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△AOB 的面积;(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.23.在平面直角坐标系中,以坐标原点为圆心的⊙O 半径为3.(1)试判断点A (3,3)与⊙O 的位置关系,并加以说明.(2)若直线y =x+b 与⊙O 相交,求b 的取值范围.(3)若直线y =x+3与⊙O 相交于点A ,B .点P 是x 轴正半轴上的一个动点,以A ,B ,P 三点为顶点的三角形是等腰三角形,求点P 的坐标.24.已知关于x 的一元二次方程﹣212x +ax+a+3=0.(1)求证:无论a 为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根;(2)如图,若抛物线y =﹣212x +ax+a+3与x 轴交于点A (﹣2,0)和点B ,与y 轴交于点C ,连结BC ,BC 与对称轴交于点D .①求抛物线的解析式及点B 的坐标;②若点P 是抛物线上的一点,且点P 位于直线BC 的上方,连接PC ,PD ,过点P 作PN ⊥x 轴,交BC 于点M ,求△PCD 的面积的最大值及此时点P 的坐标.25.已知关于x 的方程ax 2﹣(2a+1)x+a ﹣2=0.(1)若方程有两个实数根,求a 的取值范围.(2)若x=2是方程的一个根,求另一个根.(3)在(1)的条件下,试判断直线y=(2a﹣3)x﹣a+5能否过点A(﹣1,3),并说明理由.26.如图,AB是圆O的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD.延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线,并说明理由;(2)如果∠BED=60°,PA的长;(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF,点F正好在圆O上,如图2,求证:四边形DFBE为菱形.参考答案1.B【详解】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意.故选B.2.C【详解】∵P(-3,4),∴关于原点对称点的坐标是(3,-4),故选:C.3.B【详解】解:在⊙O中,OA=OB,∴△AOB为等腰三角形,∵OC⊥AB,∴∠AOC=∠BOC=40°,∴∠AOB=80°,∴∠OAB=(180°-∠AOB)÷2=50°.4.A【详解】解:抛物线y=﹣2(x﹣3)2﹣4的对称轴方程为:直线x=3,故选:A.5.C【详解】解:列表如下:123456 1()1,1()1,2()1,3()1,4()1,5()1,6 2()2,1()2,2()2,3()2,4()2,5()2,6 3()3,1()3,2()3,3()3,4()3,5()3,6 4()4,1()4,2()4,3()4,4()4,5()4,6 5()5,1()5,2()5,3()5,4()5,5()5,6 6()6,1()6,2()6,3()6,4()6,5()6,6由表格信息可得:所有的等可能的结果数有36个,符合条件的结果数有91=. 364故选C6.D【详解】解:由势力的线与y轴正半轴相交可知c>0,对称轴x=-2ba<0,得b<0.∴0b ->所以一次函数y =﹣bx+c 的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.故选:D .7.A【详解】解:由旋转的性质可得:∠ABC=∠ADE ,∵∠ABC+∠ABD=180°,∴∠ABD+∠ADE=180°,即∠ABD+∠ADB+∠CDE=180°,∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°,∴∠CDE=∠BAD ,∵∠BAD=α,∴∠CDE=α.故选:A .8.B【详解】由图象可得,0a >,0b >,0c <,则0abc <,故①正确;∵该函数的对称轴是1x =-,∴12ba-=-,得20a b -=,故②正确;∵()154---=,()314--=,∴若(﹣5,y 1),(3,y 2)是抛物线上两点,则12y y =,故③正确;∵该函数的对称轴是1x =-,过点(﹣3,0),∴2x =和4x =-时的函数值相等,都大于0,∴420a b c ++>,故④错误;故正确的是①②③,故选:B .9.C【详解】解:二次函数y =x 2+(k ﹣3)x ﹣2k=(x-2)(x-1+k)-2∴函数图象一定经过点C (2,-2)点C 关于x 轴对称的点C '的坐标为(2,2),连接AC ',如图,∵()4,4A --∴AC '==故选:C 10.B【详解】连接OA ,如图:∵PA 是⊙O 的切线,切点为A ,∴OA ⊥AP ,∴∠OAP=90°,∵∠P=40°,∴∠AOP=90°-40°=50°,∴∠B=12∠AOB=25°,故选B.11.3m ≠【详解】解:mx 2+3x-4=3x 2,可变形为2(3)340m x x -+-=,∵2(3)340m xx -+-=是一元二次方程,∴30m -≠,∴3m ≠.故答案为:3m ≠.12.2000100条,由此即可解答.【详解】设该池塘里现有鱼x 条,由题意知,15100300x=,∴x=2000.∴估计池塘里大约有鱼2000条.故答案为2000.13.4π3【详解】解:由题意知:∵OA OB=∴△OAB 为等腰三角形∴()1180120302OAB ∠=︒-︒=︒∵12cos30OA⨯︒=∴2OA =∵π120π24π1801803n r S ⨯⨯===扇1sin 302OAB S OA =⨯⨯︒⨯=∴4π3AOB S S S =-=- 阴扇故答案为:4π314.相切或相交【详解】设直线AB 上与圆心距离为4cm 的点为C ,当OC ⊥AB 时,OC=⊙O 的半径,所以直线AB 与⊙O 相切,当OC 与AB 不垂直时,圆心O 到直线AB 的距离小于OC ,所以圆心O 到直线AB 的距离小于⊙O 的半径,所以直线AB 与⊙O 相交,综上所述直线AB 与⊙O 的位置关系为相切或相交,故答案为:相切或相交.15.26x -<<【详解】解:如图,∵两函数图象相交于点A (-2,4),B (6,-2),∴不等式﹣x 2+bx+c >mx+n 的解集是26x -<<.故答案为:26x -<<.16.【分析】将△BCP 绕点B 顺时针旋转60°得到△BHG ,连接PH ,AG ,过点G 作AB 的垂线,交AB 的延长线于N .证明△PBH 是等边三角形,得PH BP =,所以PA PB PC PA PH HG ++=++,推出当A ,P ,G ,H′共线时,PA+PB+PC 的值最小,最小值=AG 的长,再运用勾股定理求出AG 的长即可.【详解】解:将△BCP 绕点B 顺时针旋转60°得到△BHG ,连接PH ,AG ,过点G 作AB 的垂线,交AB 的延长线于N ,如图,∵∠90,30ABC ACB ︒︒=∠=,4AC =2,AB ∴=由勾股定理得:BC ==∵将△BCP 绕点B 顺时针旋转60°得到△BHG ,∴△BPC BHG≅∆∴,60BP BH PBH ︒=∠=,,HG PC BC BG ===,∠PBC GBH=∠∴△PBH 是等边三角形,∴PH BP=∴PA PB PC PA PH HG++=++∴当点A ,点P ,点G ,点H 共线时,PA PH HG ++有最小值,最小值为AG ,∵∠150ABP PBH GBH ABP PBC CBH ︒+∠+∠=∠+∠+∠=∴∠150ABG ︒=∴∠30GBN ︒=∵GN AB⊥∴1122GN BG ==⨯=由勾股定理得,3BN ===∴235AN AB BN =+=+=∴AG ===∴PA PB PC ++最小值为故答案为:17【详解】∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,∴∠A=90°﹣∠ABC=60°,AB=4,∵CA=CA 1,∴△ACA 1是等边三角形,AA 1=AC=BA 1=2,∴∠BCB 1=∠ACA 1=60°,∵CB=CB 1,∴△BCB 1是等边三角形,∴BB 1BA 1=2,∠A 1BB 1=90°,∴BD=DB 1∴A 1=18.123,3x x ==-【详解】解:(x+3)2﹣2x (x+3)=0()()3320x x x ++-=()()330x x +-=解得123,3x x ==-19.55°【分析】由圆内接四边形的性质可得110BAD ∠=︒,根据“点C 为 BD的中点”可得AC 是BAD ∠平分线,从而可得结论.【详解】解:∵四边形ABCD 内接于⊙O ,∴DCE BAD∠=∠∵110DCE ∠=︒∴110BAD ∠=︒∵点C 为 BD的中点∴ BC D C=∴111105522BAC DAC BAD ∠=∠=∠=⨯︒=︒20.(1)见详解;(2)AB+BC >2BD .证明见详解.【分析】(1)延长BD ,在BD 延长线上截取DE=BD ,连结AE ,则△ADE 与△CDB 关于点D 成中心对称,根据点D 为AC 中点,得出AD=CD ,再证△ADE ≌△CDB (SAS ),根据∠CDB+∠ADB=180°,得出△BCD 绕点D 旋转180°得到△EAD ,(2)根据△ADE ≌△CDB (SAS ),得出AE=BC ,BD=ED ,得出BE=2BD ,在△ABE 中,AB+AE >BE 即可.(1)解:延长BD ,在BD 延长线上截取DE=BD ,连结AE ,则△ADE 与△CDB 关于点D 成中心对称,∵点D 为AC 中点,∴AD=CD ,在△ADE 和△CDB 中,AD CD ADE CDB ED BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADE ≌△CDB (SAS ),∵∠CDB+∠ADB=180°,∴△BCD 绕点D 旋转180°得到△EAD,(2)AB+BC >2BD .证明:∵△ADE ≌△CDB (SAS ),∴AE=BC ,BD=ED ,∴BE=2BD ,在△ABE中,AB+AE>BE,即AB+BC>2BD.【点睛】本题考查尺规作图,三角形全等判定与性质,中心对称的定义,三角形三边关系,掌握尺规作图,三角形全等判定与性质,中心对称的定义,三角形三边关系是解题关键.21.(1)7 30,14(2)1 4(3)1 3【分析】(1)摸取到“2”号小球的频率为1460,摸到“2”号小球的概率是14;(2)小明两次摸取到小球的标号为()()()()()()()()()()()()()()()()1,11,21,31,42,12,22,32,43,13,23,33,44,14,24,34,4共16种可能的情况,其中两次标号相同的为()()()()1,12,23,34,4共4种可能的情况,进而可求概率;(3)列举法可知一次摸出两个小球的有标号为()()()()()()1,21,31,42,32,43,4共6种可能情况,标号和为5有()()1,42,3两种情况,进而可求概率.(1)解:摸取到“2”号小球的频率为147 6030=摸到“2”号小球的概率是1 4故答案为:71 304,.(2)解:列举法求小明两次摸取到小球的标号为()()()()()()()()()()()()()()()()1,11,21,31,42,12,22,32,43,13,23,33,44,14,24,34,4共16种可能的情况,其中两次标号相同的为()()()()1,12,23,34,4共4种可能的情况∵41 164=∴小明两次摸取到小球的标号相同的概率为1 4.(3)解:列举法可知一次摸出两个小球的有标号为()()()()()()1,21,31,42,32,43,4共6种可能情况,标号和为5有()()1,42,3两种情况∵2163=∴小明摸出两个小球标号的和为5的概率为13.【点睛】本题考查了频率,列举法求概率.解题的关键在于正确的列举所有事件.22.(1)反比例函数的解析式为:y=4x ;一次函数的解析式为:y=x ﹣3;(2)S △AOB =152;(3)一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围为:﹣1<x <0或x >4.【分析】(1)把A 的坐标代入y=k x ,求出反比例函数的解析式,把A 的坐标代入y=x+b 求出一次函数的解析式;(2)求出D 、B 的坐标,利用S △AOB =S △AOD +S △BOD 计算,即可求出答案;(3)根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案.【详解】(1)∵反比例函数y=k x的图象过点A (4,1),∴1=k 4,即k=4,∴反比例函数的解析式为:y=4x.∵一次函数y=x+b (k≠0)的图象过点A (4,1),∴1=4+b ,解得b=﹣3,∴一次函数的解析式为:y=x ﹣3;(2)∵令x=0,则y=﹣3,∴D (0,﹣3),即DO=3.解方程4x=x ﹣3,得x=﹣1,∴B (﹣1,﹣4),∴S △AOB =S △AOD +S △BOD =12×3×4+12×3×1=152;(3)∵A (4,1),B (﹣1,﹣4),∴一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围为:﹣1<x <0或x >4.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查了观察函数图象的能力.23.(1)点A 在O 外(2)b -<<(3)(3-+或(3,0)【分析】(1)由勾股定理求出AO 的长,再与圆的半径比较即可得出结论;(2)求出直线y x b =+与O 相切时OB 的长度即可得到b 的取值;(3)分BA BP =,AB AP =和PB PA =三种情况求解即可.(1)∵(3,3)A∴OA ==∵3>∴点A 在O 外(2)如图,当直线y x b =+与O 相切于点C 时,连接OC ,则OC=3∵∠45CBO ︒=∴OB =∴直线y x b =+与O 相交时,b -<(3)∵直线3y x =+与O 相交于点A ,B ,∴(0,3)A ,(3,0)B -∴AB =当BA BP ==P 坐标为:1(3P -+,2(3P--(舍去)当AB AP =时,∵AO x ⊥轴∴BO OP=∴3(3,0)P 当PB PA =时,点P 与点O 重合,∴4()0,0P (舍去)综上,点P 的坐标为:(3-+或(3,0)24.(1)见解析;(2)①y=2142x x -++,点B (4,0);②△PCD 的面积的最大值为1,点P (2,4).【分析】(1)判断方程的判别式大于零即可;(2)①把A (-2,0)代入解析式,确定a 值即可求得抛物线的解析式,令y=0,求得对应一元二次方程的根即可确定点B 的坐标;②设点P 的坐标为(x ,2142x x -++),确定直线BC 的解析式y=kx+b ,确定M 的坐标(x ,kx+b ),求得PM=2142x x -++-(kx+b ),从而利用C ,D 的坐标表示=-PCD PCM CDM S S S △△△构造新的二次函数,利用配方法计算最值即可.(1)∵21-+302x ax a ++=,∴△=214(-)(3)2a a -⨯+=2226(1)5a a a ++=++>0,∴无论a 为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根.(2)①把A (-2,0)代入解析式21=-+32y x ax a ++,得1-4-2302a a ⨯++=,解得a=1,∴抛物线的解析式为2142y x x =-++,令y=0,得21402x x -++=,解得x=-2(A 点的横坐标)或x=4,∴点B (4,0);②设直线BC 的解析式y=kx+b ,根据题意,得4=0=4k b b +⎧⎨⎩,解得=-1=4k b ⎧⎨⎩,∴直线BC 的解析式为y=-x+4;∵抛物线的解析式为2142y x x =-++,直线BC 的解析式为y=-x+4;∴设点P 的坐标为(x ,2142x x -++),则M (x ,4x -+),点N (x ,0),∴PM=2142x x -++-(4x -+)=2122x x -+,∵219(1)22y x =--+,∴抛物线的对称轴为直线x=1,∴点D (1,3),∵=-PCD PCM CDMS S S △△△=11-(1)22PM x PM x - =21124PM x x =-+=21(2)14x --+,∴当x=2时,y 有最大值1,此时2142y x x =-++=4,∴△PCD 的面积的最大值为1,此时点P (2,4).25.(1)112a ≥-且0a ≠(2)14x =(3)能,理由见解析【分析】(1)根据一元二次方程的定义,以及根的判别式进行判断即可(2)根据方程的解的定义求得a ,进而根据一元二次方程根与系数的关系求解即可;(1)关于x 的方程ax 2﹣(2a+1)x+a ﹣2=0有两个实数根,则0a ≠,()()2242142b ac a a a ∆=-=-+--⎡⎤⎣⎦2244148a a a a=++-+121a =+0≥a 的取值范围为:112a ≥-且0a ≠(2) x =2是方程的一个根,4(21)220a a a ∴-+⨯+-=解得4a =设另一根为2x ,则2212419244a x a +⨯++===214x ∴=∴另一个根为14x =(3)若y =(2a ﹣3)x ﹣a+5过点A (﹣1,3),则()3235a a =---+解得53a = 112a ≥-且0a ≠∴y =(2a ﹣3)x ﹣a+5能经过点A (﹣1,3),26.(1)证明见解析;(2)1;(3)证明见解析.【分析】(1)连接OD ,由AB 是圆O 的直径可得∠ADB=90°,进而求得∠ADO+∠PDA=90°,即可得出直线PD 为⊙O 的切线;(2)根据BE 是⊙O 的切线,则∠EBA=90°,即可求得∠P=30°,再由PD 为⊙O 的切线,得∠PDO=90°,根据三角函数的定义求得OD ,由勾股定理得OP ,即可得出PA ;(3)根据题意可证得∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF ,由AB 是圆O 的直径,得∠ADB=90°,设∠PBD=x°,则可表示出∠DAF=∠PAD=90°+x°,∠DBF=2x°,由圆内接四边形的性质得出x 的值,可得出△BDE 是等边三角形.进而证出四边形DFBE 为菱形.【详解】解:(1)直线PD 为⊙O 的切线,理由如下:如图1,连接OD ,∵AB 是圆O 的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADO+∠BDO=90°,又∵DO=BO ,∴∠BDO=∠PBD,∵∠PDA=∠PBD,∴∠BDO=∠PDA,∴∠ADO+∠PDA=90°,即PD⊥OD,∵点D在⊙O上,∴直线PD为⊙O的切线;(2)∵BE是⊙O的切线,∴∠EBA=90°,∵∠BED=60°,∴∠P=30°,∵PD为⊙O的切线,∴∠PDO=90°,在Rt△PDO中,∠P=30°,∴tan30OD PD︒=,解得OD=1,∴PO,∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1;(3)如图2,依题意得:∠ADF=∠PDA,∠PAD=∠DAF,∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF,∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF,∵AB是圆O的直径,∴∠ADB=90°,设∠PBD=x°,则∠DAF=∠PAD=90°+x°,∠DBF=2x°,∵四边形AFBD内接于⊙O,∴∠DAF+∠DBF=180°,即90°+x+2x=180°,解得x=30°,∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°,∵BE、ED是⊙O的切线,∴DE=BE,∠EBA=90°,∴∠DBE=60°,∴△BDE是等边三角形,∴BD=DE=BE,又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°,∴△BDF是等边三角形,∴BD=DF=BF,∴DE=BE=DF=BF,∴四边形DFBE为菱形.。
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)满分120分考试时间120分钟一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.方程x2-2x-24=0的根是( )A.x1=6,x2=4 B.x1=6,x2=-4C.x1=-6,x2=4 D.x1=-6,x2=-42.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球,这些球除了颜色外无其他差别,从中摸出3个球,下列事件属于必然事件的是( )A.至少有1个球是白色球B.至少有1个球是黑色球C.至少有2个球是白色球D.至少有2个球是黑色球3.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根为x1,x2,且x1=3x2,则m的值为( )A.4 B.8C.12 D.16x2-6x+21,有以下结论:①当x>5时,y随x的增大而4.对于二次函数y=12增大;②当x=6时,y有最小值3;③图象与x轴有两个交点;④图象是由抛物x2向左平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度得到的.其中正确结线y=12论的个数为( )A.1 B.2C.3 D.4⏜的长是5.如图,四边形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为3.若∠D=120°,则AC( )πA.πB.23C .2πD .4π6.如图,在△AOB 中,OA =4,OB =6,AB =2√7,将△AOB 绕原点O 旋转90°,则旋转后点A 的对应点A ′的坐标是( )A .(4,2)或(-4,2)B .(2√3,-4)或(-2√3,4)C .(-2√3,2)或(2√3,-2)D .(2,-2√3)或(-2,2√3)7.如图,AB 是O 的直径,ACD CAB ∠=∠ 2AD = 4AC =,则O 的半径为( )A .B .C .D8.如图,四边形ABCD 中,60A ∠=︒ //AB CD DE AD ⊥交AB 于点E ,以点E 为圆心 、DE 为半径且6DE =的圆交CD 于点F ,则阴影部分的面积为( )A .6π-B .12π-C .6πD .12π 9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x 株,则符合题意的方程是( ) A .3(1)6210x x -= B .3(1)6210x -=C .(31)6210x x -=D .36210x =10.如图,公园内有一个半径为18米的圆形草坪,从A 地走到B 地有观赏路(劣弧AB )和便民路(线段AB ).已知A ,B 是圆上的两点,O 为圆心,∠AOB =120°,小强从点A 走到点B ,走便民路比走观赏路少走( )A .(6π-6√3)米B .(6π-9√3)米C .(12π-9√3)米D .(12π-18√3)米二、填空题:本题共6个小题,每小题3分,共18分。
2024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)
2024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若a²4a+4=0,则a的值为()A. 2B. 0C. 1D. 22. 下列选项中,哪个不是等腰三角形的性质?A. 底边相等B. 两腰相等C. 底角相等D. 对边相等3. 若一个正方形的边长为5cm,则其对角线的长度为()A. 5cmB. 10cmC. 5√2 cmD. 10√2 cm4. 下列哪个选项是二次函数的一般形式?A. y = ax² + bx + cB. y = ax + bC. y = a/b + cD. y = a² + b² + c²5. 若一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8,则该数列的公差为()A. 3B. 2C. 1D. 4二、填空题6. 若a²4a+4=0,则a的值为________。
7. 下列选项中,哪个不是等腰三角形的性质?________。
8. 若一个正方形的边长为5cm,则其对角线的长度为________。
9. 下列哪个选项是二次函数的一般形式?________。
10. 若一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8,则该数列的公差为________。
答案:一、选择题1. A2. D3. C4. A5. A二、填空题6. 27. D8. 5√2 cm9. A10. 32024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)三、解答题11. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8,求该数列的通项公式。
解答:我们知道等差数列的通项公式为an = a1 + (n 1)d,其中an是第n项,a1是首项,d是公差。
根据题目,首项a1 = 2,公差d = 5 2 = 3。
所以,该数列的通项公式为an = 2 + (n 1)×3。
12. 一个正方形的边长为5cm,求其对角线的长度。
解答:正方形的对角线长度可以通过勾股定理来求解。
设正方形的边长为a,对角线长度为d,则有:d² = a² + a²将a = 5cm代入上式,得:d² = 5² + 5²d² = 50d = √50d = 5√2 cm所以,该正方形的对角线长度为5√2 cm。
2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)
2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪个数是质数?A. 2B. 4C. 6D. 82. 一个三角形的两边长分别为5厘米和8厘米,第三边长为多少厘米?A. 3B. 6C. 10D. 123. 下列哪个图形是等腰三角形?A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL4. 下列哪个图形是直角三角形?A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL5. 下列哪个图形是等边三角形?A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL6. 下列哪个数是合数?A. 2B. 3C. 4D. 57. 一个正方形的边长为6厘米,它的周长是多少厘米?A. 12B. 18C. 24D. 308. 一个长方形的长为8厘米,宽为4厘米,它的面积是多少平方厘米?A. 16B. 24C. 32D. 409. 下列哪个数是偶数?A. 2B. 3C. 5D. 710. 下列哪个数是奇数?A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题(每题2分,共20分)1. 一个等边三角形的边长是5厘米,它的周长是______厘米。
2. 一个正方形的边长是8厘米,它的面积是______平方厘米。
3. 一个长方形的长是10厘米,宽是5厘米,它的周长是______厘米。
4. 一个三角形的两边长分别是6厘米和8厘米,第三边长是______厘米。
5. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米,它的斜边长是______厘米。
6. 一个等腰三角形的底边长是10厘米,腰长是8厘米,它的周长是______厘米。
7. 一个长方形的长是12厘米,宽是6厘米,它的面积是______平方厘米。
8. 一个正方形的边长是7厘米,它的周长是______厘米。
9. 一个三角形的两边长分别是5厘米和12厘米,第三边长是______厘米。
10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是5厘米和12厘米,它的斜边长是______厘米。
人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】
人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】一、选择题(每题1分,共5分)1. 若x^2 3x + 2 = 0,则x的值为多少?A. 1B. 2C. 1D. 22. 若sin(θ) = 1/2,则θ的值为多少?A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若一个正方形的边长为4cm,则其面积为多少?A. 16cm^2B. 8cm^2C. 12cm^2D. 6cm^24. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm,则其体积为多少?A. 24cm^3B. 12cm^3C. 6cm^3D. 8cm^35. 若一个等腰三角形的底边长为6cm,腰长为5cm,则其面积为多少?A. 15cm^2B. 10cm^2C. 12cm^2D. 8cm^2二、判断题(每题1分,共5分)1. 一个等边三角形的三个内角都是60°。
()2. 一个正方形的对角线互相垂直且平分。
()3. 一个圆的半径是直径的一半。
()4. 一个长方体的对角线互相垂直。
()5. 一个等腰三角形的底角等于顶角。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 一个等边三角形的每个内角是______度。
2. 一个正方形的对角线长是边长的______倍。
3. 一个圆的周长是直径的______倍。
4. 一个长方体的体积是长、宽、高的______。
5. 一个等腰三角形的底边长是腰长的______倍。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述等边三角形的性质。
2. 简述正方形的性质。
3. 简述圆的性质。
4. 简述长方体的性质。
5. 简述等腰三角形的性质。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 一个等边三角形的边长为10cm,求其周长。
2. 一个正方形的边长为8cm,求其对角线长。
3. 一个圆的直径为14cm,求其周长。
4. 一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm,求其体积。
5. 一个等腰三角形的底边长为10cm,腰长为8cm,求其周长。
人教版九年级数学上册期末考试试题及答案精选6套
人教版九年上期末测试题01一、细心填一填(每小题3分,共36分) 1、已知式子31+-x x有意义,则x 的取值范围是 2、计算20102009)23()23(+-=3、若关于x 的一元二次方程(a +1)x 2+4x +a 2—1=0的一根是0,则a = 。
4、成语“水中捞月”用概率的观点理解属于不可能事件,请你仿照它写出一个必然事件 。
5、点P 关于原点对称的点Q 的坐标是(—1,3),则P 的坐标是6、已知圆锥的底面半径为9cm,母线长为10cm ,则圆锥的全面积是 cm 27、已知:关于x 的一元二次方程041)(22=++-d x r R x 有两个相等的实数根,其中R 、r 分别是⊙O 1 ⊙O 2的半径,d 为两圆的圆心距,则⊙O 1 与⊙O 2的位置关系是 8、中国象棋中一方16个棋子,按兵种不同分布如下:1个帅,5个兵、士、象、马、车、炮各2个.若将这16个棋子反面朝上放在棋盘中,任取1个是兵的概率是 。
9、如图,过圆心O 和图上一点A 连一条曲线,将OA 绕O 点按同一 方向连续旋转90°, 把圆分成四部分,这四部分面积 .(填“相等”或“不相等”) 二、选择题(每小题3分,共15分)10、下列二次根式中,与35-是同类二次根式的是( )(A ) 18 (B)3.0 (C ) 30 (D )30011、已知关于x 的一元二次方程(m —2)2x 2+(2m +1)x +1=0有两个实数根,则m 的取值范围是( )(A )43>m (B )43≥m (C )43>m 且2≠m (D )43≥m 且2≠m 12、如图:下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C13、如图,⊿ABC 内接于⊙O,若∠OAB=28°则∠C 的大小为( )(A)62° (B )56° (C)60° (D )28°D19、(7分)在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字2,3,4。
2024年人教版初三数学上册期末考试卷(附答案)
2024年人教版初三数学上册期末考试卷一、选择题(每题1分,共5分)1. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为5cm,则这个三角形的周长是()cm。
A. 18B. 20C. 22D. 242. 下列哪个数不是有理数?()A. 3/4B. 0C. √2D. 2/33. 一个正方形的周长是36cm,那么它的面积是()cm²。
A. 36B. 81C. 144D. 1964. 如果一个圆的半径是4cm,那么它的面积是()cm²。
A. 16πB. 32πC. 64πD. 128π5. 下列哪个图形是中心对称图形?()A. 矩形B. 梯形C. 圆D. 三角形二、判断题(每题1分,共5分)1. 一个数的平方根是唯一的。
()2. 两个全等的三角形一定是相似的。
()3. 一个等腰三角形的底角一定是锐角。
()4. 一个圆的周长等于它的直径的π倍。
()5. 一个平行四边形的对角线互相垂直。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 一个数的立方根是它自己的数叫做______数。
2. 一个等腰三角形的两个底角是______角。
3. 一个圆的半径是5cm,那么它的周长是______cm。
4. 一个正方形的边长是6cm,那么它的周长是______cm。
5. 一个等腰梯形的两个底角是______角。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述有理数的概念。
2. 简述等腰三角形的性质。
3. 简述圆的性质。
4. 简述平行四边形的性质。
5. 简述等腰梯形的性质。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm,腰长为8cm,求这个三角形的周长。
2. 已知一个正方形的周长为36cm,求它的面积。
3. 已知一个圆的半径为5cm,求它的面积。
4. 已知一个平行四边形的底边长为8cm,高为6cm,求它的面积。
5. 已知一个等腰梯形的上底长为8cm,下底长为12cm,高为5cm,求它的面积。
六、分析题(每题5分,共10分)1. 分析有理数和无理数的区别。
2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题:5道(每题1分,共5分)1. 下列哪个数是有理数?A. √2B. 3/4C. πD. √12. 下列函数中,哪个函数是奇函数?A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x^43. 下列哪个图形是正方体?A. 长方体B. 正方体C. 球体D. 圆柱体4. 下列哪个命题是假命题?A. 对顶角相等B. 两直线平行,同旁内角相等C. 两直线平行,内错角相等D. 两直线平行,同旁内角互补5. 下列哪个数是无理数?A. 1/2B. √9C. πD. 0.333二、判断题5道(每题1分,共5分)1. 任何两个实数的和都是实数。
()2. 任何两个实数的积都是实数。
()3. 0是正数。
()4. 1是质数。
()5. 2是偶数。
()三、填空题5道(每题1分,共5分)1. 两个角的和为180°,这两个角互为__________。
2. 两个角的和为90°,这两个角互为__________。
3. 两个角的和为360°,这两个角互为__________。
4. 两个角的和为270°,这两个角互为__________。
5. 两个角的和为__________°,这两个角互为补角。
四、简答题5道(每题2分,共10分)1. 请简要说明有理数的定义。
2. 请简要说明无理数的定义。
3. 请简要说明实数的定义。
4. 请简要说明函数的定义。
5. 请简要说明奇函数的定义。
五、应用题:5道(每题2分,共10分)1. 计算下列表达式的值:(3/4 + 1/3) ÷ (5/6 1/2)2. 计算下列表达式的值:(2/3)^2 × (3/4)^33. 计算下列表达式的值:√(27) + √(48) √(75)4. 计算下列表达式的值:log2(64) + log2(16) log2(8)5. 计算下列表达式的值:sin(45°) + cos(45°) tan(45°)六、分析题:2道(每题5分,共10分)1. 请分析并解释勾股定理及其应用。
人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1.用配方法解方程x 2+2x-1=0时,配方结果正确的是()A .()212x +=B .()222x +=C .()213x +=D .()223x +=2.下列二次函数中,其图象的对称轴为x =﹣2的是()A .y =2x 2﹣2B .y =﹣2x 2﹣2C .y =2(x ﹣2)2D .y =(x+2)23.下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A .B .C .D .4.抛物线223y x x =--与x 轴的两个交点间的距离是()A .-1B .-2C .2D .45.将抛物线y =2(x ﹣4)2﹣1先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,平移后所得抛物线的解析式为()A .y =2x 2+1B .y =2x 2﹣3C .y =2(x ﹣8)2+1D .y =2(x ﹣8)2﹣36.将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,若旋转角为20°,则∠1为A .110°B .120°C .150°D .160°7.如图,⊙O 的半径为2,点C 是圆上的一个动点,CA ⊥x 轴,CB ⊥y 轴,垂足分别为A 、B ,D 是AB 的中点,如果点C 在圆上运动一周,那么点D 运动过的路程长为()A .4πB .2πC .πD .2π8.如图是二次函数y =ax 2+bx+c (a≠0)图象的一部分,对称轴是直线x =﹣2.关于下列结论:①ab <0;②b 2﹣4ac >0;③9a ﹣3b+c >0;④b ﹣4a =0;⑤方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4,其中正确的结论有()A .2个B .3个C .4个D .5个9.如图,ABCD 为正方形,O 为对角线AC,BD 的交点,则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA ()A .顺时针旋转90°B .顺时针旋转45°C .逆时针旋转90°D .逆时针旋转45°10.已知二次函数y =ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A ,B 两点,对称轴是直线x =﹣1,若点A 的坐标为(1,0),则点B 的坐标是()A .(﹣2,0)B .(0,﹣2)C .(0,﹣3)D .(﹣3,0)二、填空题11.一元二次方程()()320x x --=的根是_____.12.抛物线y =(x+2)2+1的顶点坐标为_____.13.从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数,积为负数的概率是________.14.如图,△DEC 与△ABC 关于点C 成中心对称,AB =3,AC =1,∠D =90°,则AE 的长是_____.15.已知扇形的圆心角为120°,它所对弧长为20πcm ,则扇形的半径为_____.16.若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点,则实数k 的值为___17.已知点P (x 0,m ),Q (1,n )在二次函数y =(x+a )(x ﹣a ﹣1)(a≠0)的图象上,且m <n 下列结论:①该二次函数与x 轴交于点(﹣a ,0)和(a+1,0);②该二次函数的对称轴是x =12;③该二次函数的最小值是(a+2)2;④0<x 0<1.其中正确的是_____.(填写序号)三、解答题18.解方程:2680x x -+=19.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,OC =10cm ,CD =16cm ,求AE 的长.20.已知二次函数2y ax bx =+的图象过点()2,0,()1,6-.(1)求二次函数的关系式;(2)写出它与x 轴的两个交点及顶点坐标.21.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为23.(1)请直接写出袋子中白球的个数.(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)22.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4k﹣3=0,(1)求证:无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根?(2)当Rt△ABC的斜边a b和c恰好是这个方程的两个根时,求k的值.23.已知⊙O的直径AB、CD互相垂直,弦AE交CD于F,若⊙O的半径为R,求证:AE•AF =2R2.24.在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2﹣2ax+4a+2(a是常数),(Ⅰ)若该抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标;(Ⅱ)不论a取何实数,该抛物线都经过定点H.①求点H的坐标;②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点.25.ΔABC为等腰三角形,O为底边BC的中点,腰AB与 O相切于点D.求证:AC是 O的切线.26.某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件50元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元,求两次下降的百分率;(2)经调查,若该商品每降价2元,每天可多销售16件,那么每天要想获得最大利润,每件售价应多少元?最大利润是多少?参考答案1.A【分析】先把常数项移到方程右边,再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方,然后把方程左边写成完全平方形式即可.【详解】解:∵x2+2x﹣1=0,∴x2+2x=1,∴x2+2x+1=2,∴(x+1)2=2.故选:A.【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键.2.D【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k(a,b,c为常数,a≠0)的性质逐项分析即可.【详解】A.y=2x2﹣2的对称轴是x=0,故该选项不正确,不符合题意;;B.y=﹣2x2﹣2的对称轴是x=0,故该选项不正确,不符合题意;;C.y=2(x﹣2)2的对称轴是x=2,故该选项不正确,不符合题意;;D.y=(x+2)2的对称轴是x=-2,故该选项正确,符合题意;;故选D【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a,b,c为常数,a≠0)的性质,y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式,其顶点是(h,k),对称轴是x=h.熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键.3.B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,一个图形经过中心对称能与原来的图形重合,这个图形叫做叫做中心对称图形;一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解:A 、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;B 、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C 、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意.故选B .【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.4.D 【分析】求解得到方程的两个根,用较大根减去小根即可.【详解】令y=0,得2230x x --=,解得123,1x x ==-,∴两个交点间的距离是3-(-1)=4,故选D .【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点,一元二次方程的解法,正确理解题意,找到合理的解题方法是解题的关键.5.A 【分析】根据二次函数平移的规律“上加下减,左加右减”的原则即可得到平移后函数解析式.【详解】解:抛物线y =2(x ﹣4)2﹣1先向左平移4个单位长度,得到的抛物线解析式为y =2(x ﹣4+4)2﹣1,即y =2x 2﹣1,再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y =2x 2﹣1+2,即y =2x 2+1;故选:A .【点睛】本题考查的是二次函数图象平移变换,熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式是解题的关键.6.A 【详解】设C′D′与BC 交于点E ,如图所示:∵旋转角为20°,∴∠DAD′=20°,∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°,∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=110°,∴∠1=∠BED′=110°.故选:A .7.D 【分析】根据题意可知,四边形OACB 是矩形,D 为AB 的中点,连接OC ,可知D 点是矩形的对角线的交点,那么当C 点绕圆O 旋转一周时,D 点也会以OD 长为半径旋转一周,D 点的轨迹是一个以O 为圆心,以OD 长为半径的圆,计算圆的周长即可.【详解】如图,连接OC ,∵CA ⊥x 轴,CB ⊥y 轴,∴四边形OACB 是矩形,∵D 为AB 中点,∴点D 在AC 上,且OD =12OC ,∵⊙O 的半径为2,∴如果点C 在圆上运动一周,那么点D 运动轨迹是一个半径为1圆,∴点D 运动过的路程长为2π•1=2π,故选:D .【点睛】本题考查了动点问题,解决本题的关键是能够判断出D 点的运动轨迹是一个半径为1的圆.8.C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系,由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】解:∵抛物线开口向下,∴a <0,∵22ba-=-,∴b =4a ,ab >0,∴b ﹣4a =0,∴①错误,④正确,∵抛物线与x 轴交于﹣4,0处两点,∴b 2﹣4ac >0,方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4,∴②⑤正确,∵当x =﹣3时y >0,即9a ﹣3b+c >0,∴③正确,故正确的有②③④⑤.故选:C .【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式以及特殊值的熟练运用9.C 【详解】试题分析:因为四边形ABCD 为正方形,所以∠COD=∠DOA=90°,OC=OD=OA ,则△COD 绕点O 逆时针旋转得到△DOA ,旋转角为∠COD 或∠DOA .故选C .考点:旋转的性质10.D 【分析】利用点B 与点A 关于直线x=-1对称确定B 点坐标.【详解】解:∵二次函数y =ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ,B 两点,∴点A 与点B 关于直线x =﹣1对称,而对称轴是直线x =﹣1,点A 的坐标为(1,0),∴点B 的坐标是(﹣3,0).故选D .【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点:把求二次函数y=ax 2+bx+c (a ,b ,c 是常数,a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.11.123,2==x x 【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0,然后解两个一次方程即可.【详解】解:30x -=或20x -=,所以123,2==x x .故答案为123,2==x x .【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.12.(﹣2,1)【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标.【详解】由抛物线的顶点坐标可知,抛物线y =(x+2)2+1的顶点坐标是(﹣2,1).故答案为:(﹣2,1).【点睛】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标.13.23【详解】从实数-1、-2、1中随机选取两个数共有以下三种等可能情况:①-1,-2;②-1,1;③-2,1;其中乘积为负数的是②、③两种,∴从实数-1,-2,1中随机选取两个数,积为负数的概率是:23.故答案为23.141,3CD AC DE AB ====,再利用勾股定理即可得.【详解】DEC ∆ 与ABC ∆关于点C 成中心对称ABC DEC∴∆≅∆1,3CD AC DE AB ∴====2AD CD AC ∴=+=90D ∠=︒AE ∴===【点睛】本题考查了中心对称图形的性质、勾股定理,熟记中心对称图形的性质是解题关键.15.30cm .【分析】根据扇形弧长公式代入计算即可解决.【详解】根据题意得12020180rππ⨯⨯=,r =30cm ,故答案为30cm .【点睛】本题考查了扇形弧长公式的应用,解决本题的关键是熟练掌握扇形弧长公式.16.0或-1##-1或0【详解】由于没有交待是二次函数,故应分两种情况:当k=0时,函数y 2x 1=-是一次函数,与x 轴仅有一个公共点.当k≠0时,函数2y kx 2x 1=+-是二次函数,若函数与x 轴仅有一个公共点,则2210kx x +-=有两个相等的实数根,即()224k 10∆=-⋅⋅-=,解得:k 1=-,故答案为:0或-1.17.①②④.【分析】(1)根据二次函数的解析式,求出与x 轴的交点坐标,即可判断①;(2)用与x 轴交点的横坐标相加除以2,即可求证结论②;(3)将二次函数交点式转化为顶点式,得到顶点坐标,即可求证③;(4)讨论P 点分别在对称轴的左侧和右侧两种情况,根据函数的增减性,计算x 0的范围即可.【详解】①∵二次函数y =(x+a )(x ﹣a ﹣1),∴当y =0时,x 1=﹣a ,x 2=a+1,即该二次函数与x 轴交于点(﹣a ,0)和(a+1,0).故①结论正确;②对称轴为:12122x x x +==.故②结论正确;③由y =(x+a )(x ﹣a ﹣1)得到:y =(x ﹣12)2﹣(a+12)2,则其最小值是﹣(a+12)2,故③结论错误;④当P 在对称轴的左侧(含顶点)时,y 随x 的增大而减小,由m <n ,得0<x 0≤12;当P 在对称轴的右侧时,y 随x 的增大而增大,由m <n ,得12<x 0<1,综上所述:m <n ,所求x 0的取值范围0<x 0<1.故④结论正确.故答案是:①②④.【点睛】本题考查了二次函数性质的应用,解决本题的关键是熟练掌握二次函数不同形式解析式之间的相互转化,正确理解掌握二次函数的性质.18.x 1=4,x 2=2【分析】原方程运用因式分解法求解即可【详解】解:2680x x -+=(x -4)(x -2)=0x -4=0或x -2=0∴x 1=4,x 2=2【点睛】本题主要考查了解一元二次方程,灵活选用方法是解答本题的关键19.AE =16cm .【分析】根据垂径定理,计算出CE 的长度,再根据勾股定理计算OE 的长度,两者相加即可解决问题.【详解】∵弦CD ⊥AB 于点E ,CD =16cm ,∴CE =12CD =8cm .在Rt △OCE 中,OC =10cm ,CE =8cm ,∴6OE ===(cm ),∴AE =AO+OE =10+6=16(cm ).【点睛】本题考查了圆中计算问题,解决本题的关键是:①熟练掌握垂径定理及其推论,②熟练掌握勾股定理.20.(1)224y x x=-(2)与x 轴的两个交点坐标分别是:()0,0,()2,0;顶点坐标是()1,2-【分析】(1)把点(2,0),(−1,6)代入二次函数y =ax 2+bx ,得出关于a 、b 的二元一次方程组,求得a 、b 即可;(2)将(1)中解析式转化为两点式或顶点式,即可求得抛物线与x 轴的交点坐标和顶点坐标.(1)解:把点()2,0,()1,6-代入二次函数2y ax bx =+,得4206a b a b +=⎧⎨-=⎩,解得24a b =⎧⎨=-⎩,因此二次函数的关系式224y x x =-;(2)解:∵224y x x =-=2x (x−2),∴该抛物线与x 轴的两个交点坐标分别是(0,0),(2,0).∵224y x x =-=2(x−1)2−2,∴二次函数224y x x =-的顶点坐标(1,−2).21.(1)袋子中白球有2个;(2)59.【分析】(1)设袋子中白球有x 个,根据概率公式列方程解方程即可求得答案;(2)根据题意画出树状图,求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】解:(1)设袋子中白球有x 个,根据题意得:213x x =+,解得:x=2,经检验,x=2是原分式方程的解,∴袋子中白球有2个;(2)画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况,∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为:59.22.(1)见解析;(2)3【分析】(1)根据根的判别式的符号来证明;(2)根据韦达定理得到b+c=2k+1,bc=4k-3.又在直角△ABC 中,根据勾股定理,得(b+c )2﹣2bc 2,由此可以求得k 的值.【详解】(1)证明:∵△=[﹣(2k+1)]2﹣4×1×(4k ﹣3)=4k 2﹣12k+13=(2k ﹣3)2+4,∴无论k 取什么实数值,总有=(2k ﹣3)2+4>0,即△>0,∴无论k 取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根;(2)解:∵两条直角边的长b 和c 恰好是方程x 2﹣(2k+1)x+4k ﹣3=0的两个根,得∴b+c =2k+1,bc =4k ﹣3,又∵在直角△ABC 中,根据勾股定理,得b 2+c 2=a 2,∴(b+c)2﹣2bc2,即(2k+1)2﹣2(4k﹣3)=31,整理后,得k2﹣k﹣6=0,解这个方程,得k=﹣2或k=3,当k=﹣2时,b+c=﹣4+1=﹣3<0,不符合题意,舍去,当k=3时,b+c=2×3+1=7,符合题意,故k=3.23.见解析【详解】连接BE,根据圆周角定理可的∠AEB=90,再有AB⊥CD,公共角∠A,即可证得△AOF∽△AEB,根据相似三角形的对应边成比例即得结果.解:如图,连接BE,∵AB为⊙O的直径∴∠AEB=90°∵AB⊥CD∴∠AOF=90°∴∠AOF=∠AEB=90°又∠A=∠A∴△AOF∽△AEB∴AE•AF=AO•AB∵AO=R,AB=2R所以AE•AF=2R2.24.(Ⅰ)a=﹣1,抛物线与x轴另一交点坐标是(0,0);(Ⅱ)①点H的坐标为(2,6);2②证明见解析.【分析】(I)根据该抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标;(II)①根据题目中的函数解析式可以求得点H的坐标;②将题目中的函数解析式化为顶点式,然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点.【详解】(Ⅰ)∵抛物线y=x2﹣2ax+4a+2与x轴的一个交点为(﹣1,0),∴0=(﹣1)2﹣2a×(﹣1)+4a+2,解得,a=﹣12,∴y=x2+x=x(x+1),当y=0时,得x1=0,x2=﹣1,即抛物线与x轴另一交点坐标是(0,0);(Ⅱ)①∵抛物线y=x2﹣2ax+4a+2=x2+2﹣2a(x﹣2),∴不论a取何实数,该抛物线都经过定点(2,6),即点H的坐标为(2,6);②证明:∵抛物线y=x2﹣2ax+4a+2=(x﹣a)2﹣(a﹣2)2+6,∴该抛物线的顶点坐标为(a,﹣(a﹣2)2+6),则当a=2时,﹣(a﹣2)2+6取得最大值6,即点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点.25.见解析.【分析】过点O作OE⊥AC于点E,连结OD,OA,根据切线的性质得出AB⊥OD,根据等腰三角形三线合一的性质得出AO是∠BAC的平分线,根据角平分线的性质得出OE=OD,从而证得结论.【详解】证明:过点O作OE⊥AC于点E,连结OD,OA,∵AB与O相切于点D,∴AB⊥OD,∵△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,∴AO是∠BAC的平分线,∴OE=OD,即OE是O的半径,∵AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE,∴AC是O的切线。
人教版初三上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】
一、选择题(每题1分,共5分)1. 在直角坐标系中,点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是()。
A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)2. 已知一组数据:1,2,3,4,5,那么这组数据的众数、中位数、平均数分别是()。
A. 3,3,3B. 3,3,3.5C. 3,3,4D. 3,3,4.53. 下列函数中,属于一次函数的是()。
A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=3sinx4. 已知正比例函数y=kx(k≠0),当x=2时,y=4,那么k的值为()。
A. 2B. 4C. 2D. 45. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠B的度数是()。
A. 40°B. 70°C. 80°D. 90°二、判断题(每题1分,共5分)1. 任意两个等腰三角形的底边长度相等。
()2. 两条平行线上的任意两个点之间的距离相等。
()3. 当两个数的和为0时,它们互为相反数。
()4. 函数y=2x+1的图像是一条直线。
()5. 正比例函数的图像经过原点。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 若x2y=3,则2x4y=______。
2. 若函数y=kx(k≠0)的图像经过点(1,2),则k=______。
3. 已知等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=8,则∠B的度数是______。
4. 若一组数据的平均数为5,则这组数据的总和是______。
5. 若两个等腰三角形的底边长度相等,则它们一定全等。
()四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述正比例函数的定义。
2. 简述等腰三角形的性质。
3. 简述函数图像平移的规律。
4. 简述求解二元一次方程组的方法。
5. 简述众数、中位数、平均数的定义及区别。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 某商店销售一批商品,售价为每件20元,成本为每件15元。
若要使利润率达到50%,则售价应定为多少元?2. 已知函数y=kx(k≠0),若该函数的图像经过点(2,4),求k的值。
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创作编号:
BG7531400019813488897SX
创作者:别如克*
2017-2018学年度九年级上册数学期末试卷
一、选择题
1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是
()
2.将函数y=2x2的图象向左平移1个单位,再向上平移3个
单位,可得到的抛物线是()
A.y=2(x-1)2-3 B.y=2(x-1)2
+3
C.y=2(x+1)2-3 D.y=2(x+1)2
+3
3.如图,将Rt△ABC
(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A
按顺时针方向旋转到△AB
1
C
1
的位置,使得点C、A、B
1
在同
一条直线上,那么旋转角等于 ( )
A.55°
B.70°
C.125°
D.145°
4.一条排水管的截面如下左图所示,已知排水管的半径
第3题图
第6题图
第4题图
OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )A. 4 B. 5 C. 36 D. 6
5.一个半径为2cm 的圆内接正六边形的面积等于( ) A .24cm 2 B .63 cm 2 C .123 cm 2 D .83 cm 2
6.如图,若AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,∠ABD =55°,则∠BCD 的度数为( )
A .35°
B .45°
C .55°
D .75° 7.函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ,
),(22y x B ,若221-<<x x ,则( )A.21y y < B.21y y > C.21y y = D.1y 、2y 的大小不确定
8.将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后,圆弧恰好能经过圆心O ,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为( )A . B .
C .
D .
9.一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图像可能是( )
A .
B .
C .
D .
10.如图,有一圆锥形粮堆,其正视图是边长为6m 的正三角形ABC ,粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B 处,它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是 m .(结果不取近似值) A .3 B .3根号 3 C .
D .4
二、填空题:
11.抛物线322+-=x x y 的顶点坐标是
12.如图,将△ABC 的绕点A 顺时针旋转得到△AED , 点D 正好落在BC 边上.已知∠C=80°,则∠EAB= °.
13.若函数221y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点,则常数m 的值是_______
14.抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图象如图所示,若y >0,则x 的取值范围是 .
15.如图,在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒,正方形内有一个圆(正方形的内切园),一只小鸡仔围栏内啄食,则“小鸡正在院内”啄食的概率为_______. 16.如图,把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上,按顺时针方向在l 上转动两次,使它转到△A″B″C″的位置.设BC=2,AC=2,则顶点A 运动到点A″的位置时,点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是 _________ .
第12题图
第14题图
第16题
创作编号:
BG7531400019813488897SX
创作者: 别如克*
三、解答下列各题 1.解方程: (1)122=+x x
(2)
0)3(2)3(2=-+-x x
2.已知关于x 的一元二次方程2(31)30kx k x +++=(0)k ≠. (1)求证:无论k 取何值,方程总有两个实数根; (2)若二次函数3)13(2+++=x k kx y 的图象与x 轴两个交
点的横坐标均为整数,且k为整数,求k的值.
3.如图,平面直角坐标系中,每个小正方形边长都是1.
(1)按要求作图:
①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A
1B
1
C
1
;
②△A
1B
1
C
1
关于原点中心对称的△A
2
B
2
C
2
.
(2)△A
2B
2
C
2
中顶点B
2
坐标为.
4.某校九年级举行毕业典礼,需要从九年(1)班的2名男
生1名女生(男生用A
1表示,女生用B
1
表示)和九年(2)
班的1名男生1名女生(男生用A
2表示,女生用B
2
表示)共
5人中随机选出2名主持人.(1)用树状图或列表法列出所有可能情形;
(2)求2名主持人来自不同班级的概率;(3)求2名主持人恰好1男1女的概率.
5.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天销售量y箱与销售价x元/箱之间的函数关系式.
(2)求该批发商平均每天的销售利润w (元)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式. (3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
6、如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. (1)求∠ABC 的度数;
(2)求证:AE 是⊙O 的切线; (3)当BC =4时,求劣弧AC 的长.
7、已知:如图,抛物线y = − x 2+bx +c 与x 轴、y 轴分别相交于点A (− 1,0)、B (0,3)两点,其顶点为D . (1)求这条抛物线的解析式;
(2)若抛物线与x 轴的另一个交点为E . 求△ODE 的面积;
-1
B D
-
O
A
3
y
8、如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽
为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥
开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车
正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然
接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的
速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,
行).试问:如果货车按原来速度行驶,能否
安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,
要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多
少千米?
创作编号:
BG7531400019813488897SX
创作者:别如克*
答案第8页,总1页。